Morcov George - Rezumat

UNIVERSITATEA TEHNIC Ă DE CONSTRUCŢII BUCUREŞTI FACULTATEA DE GEODEZIE

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

CONTRIBUŢII LA STUDIUL CINEMATICII

SISTEMULUI TERESTRU CONVENŢIONAL G.P.S., IN SISTEMUL INERŢIAL F. K. 5.

M I Ș C A R E A P O L A R Ă

1 / T = 1/T1 + 1/T2

1 / T = 1/435.42 z + 4/T2

1 / T1 = 1/435.42z + 3/T2

T = 346.62 zile (anul eclipselor)

T1=365.24 zile (anul mediu tropic)

T2=18.6 ani (perioada regresiei nodurilor lunare)

CONFIGURAȚIA ONDULA ȚIILOR GEOIDULUI

Conducător ştiin ţific Prof. Univ. Dr. Ing. Mircea ATUDOREI

Doctorand Ing. George MORCOV

BUCUREŞTI 2011

CONTRIBUŢII LA STUDIUL CINEMATICII SISTEMULUI TERESTRU CONVENŢIONAL G.P.S., IN

SISTEMUL INERŢIAL F. K. 5.

2

CUPRINSUL REZUMATULUI

A. CUPRINSUL TEZEI DE DOCTORAT

B. SINTEZE ALE PĂRȚILOR PRINCIPALE ALE TEZEI DE DOCTORAT

C. BIBLIOGRAFIE



3

CUPRINS

CAPITOLUL I. INTRODUCERE....................................................................................................7 CAPITOLUL II. STADIUL CUNOA ŞTERII CINEMATICII SISTEMULUI TERESTRU CONVENŢIONAL, AFILIAT TEHNOLOGIEI G.P.S................. ........................16 2.1. PRECESIA ŞI NUTAŢIA AXEI DE ROTA ŢIE A PĂMÂNTULUI..................................16

2.1.1. Descrierea fenomenelor.........................................................................................................16 2.1.2. Deplasările punctului vernal γ sub influenţa precesiei şi nutaţiei..........................................18 2.1.3. Precesia luni - solară. Precesia planetară. Precesia generală şi nutaţia..................................20 2.1.4. Corecţiile modelului precesie-nutaţie IERS 1996..................................................................27 2.1.5. Nutaţia, modelul nonrigid. .....................................................................................................32

2.2. MIŞCAREA POLARĂ............................................................................................................33 2.2.1. Scurt istorc și prezentare........................................................................................................33 2.2.2. Componentele mișcării polare................................................................................................35 2.2.3. Anomalii ale mișcării polare...................................................................................................38

2.3. ROTAŢIA PĂMÂNTULUI.....................................................................................................40 2.3.1. Prezentare și considerații generale.........................................................................................40 2.3.2. Sistem de referinţă pentru timp. Timpul universal (UT1) şi durata zilei (LOD)…………...41 2.3.3. Variaţii în durata zilei, exces peste 86400s a duratei zilei 1995-1998……………………...44

2.4. SISTEME DE REFERINȚA ASTRONOMICE ALE TEHNOLOGIEI G.P.S (SISTEME ECUATORIALE).............................................................................................................46

2.4.1. Descriere generală și clasificare a sistemelor astronomice....................................................47 2.4.2. Sistemul de referință Standard (Sistemul Catalogului Stelar)................................................47 2.4.3. Sistemul ecuatorial, momentan mijlociu................................................................................48 2.4.4. Sistemul ecuatorial, momentan adevărat...............................................................................50

2.5. SISTEME DE REFERINȚA TERESTRE ALE TEHNOLOGIEI G.P.S. (SISTEME GEODEZICE)...................................................................................................................51

2.5.1. Descriere generală și clasificare a sistemelor terestre............................................................51 2.5.2. Polul Ceresc Intermediar (CIP)..............................................................................................54 2.5.3. Compararea CIP cu alţi poli de referinţă................................................................................55 2.5.4. Polul Ceresc Efemerid (CEP).................................................................................................55

2.6. TRANSFORMAREA RECIPROCĂ A COORDONATELOR ASTRONOMICE ȘI TERESTRE ..........................................................................................................................................56

2.6.1. Transformarea Sistemului ecuatorial J 2000 în sistem ecuatorial momentan mijlociu57. Matricea precesiei RP.......................................................................................................................57 2.6.2. Transformarea Sistemului ecuatorial momentan mijlociu în sistem ecuatorial momentan adevărat. Matricea nutației RN.........................................................................................................60 2.6.3. Transformarea Sistemului ecuatorial momentan adevărat în sistem terestru instantaneu. (Matricea rotaţiei siderale RS)..........................................................................................................62 2.6.4. Transformarea Sistemului terestru instantaneu (ITS) în sistem terestru convențional (CTS). (Matricea mişcării polului RM).............................................................................................63 2.6.5. Perfecţionări ale transformării reciproce a coordonatelor astronomice terestre....................65

2.7. INSTITUȚII ABILITATE PENTRU REALIZAREA SI ÎNTRE ȚINEREA SISTEMELOR DE REFERIN ȚĂ CONVENȚIONALE..................................................................69

2.7.1. Serviciul Internaţional de Rotatie a Pământului și Sistemelor de Referință (IERS)...............................................................................................................................................69 2.7.2. Serviciul Internaţional Global de Navigaţie prin Satelit........................................................65 (International GNSS Service -IGS).......................................... ......................................................69



4

2.7.3. Serviciul International VLBI pentru Geodezie si Astrometrie..............................................70 ( IVS – International VLBI Service for Geodesy and Astrometry).................................................71 2.7.4. Serviciul Internațional Doris ( International Doris Service-IDS)........................................76

CAPITOLUL III. SISTEME DE REFERIN ŢĂ ŞI COORDONATE ASTRONOMICE, INERŢIALE (F.K.5., ICRS)................................................................................................................77 3.1. SISTEMUL ŞI CATALOGUL FK5 (AL CINCILEA CATALOG FUNDAMENTAL).. ..77

3.1.1. Descriere FK4. Suplimentul FK4...........................................................................................78 3.1.2. Echinocţiul şi ecuatorul în F.K.4............................................................................................79 3.1.3. Determinarea corecţiei individuale a poziţiilor şi mişcărilor proprii ale stelelor fundamentale în sistemul FK5. Diferenţe sistematice FK5-FK4.............................................................................79 3.1.4. Transformarea cataloagelor observaţionale la Sistemul FK5, trecerea la epoca J2000.0..............................................................................................................................................80

3.2. SISTEMUL ŞI CATALOGUL ASTROGRAFIC HIPPARCOS..........................................81 3.2.1. Prezentare generală.................................................................................................................81 3.2.2. Conversia de la sistemul FK5 la sistemul Hipparcos.............................................................82 3.2.3. Sistemul şi catalogul fundamental 6 (F.K.6)..........................................................................83

3.3. SISTEMUL DE REFERINŢĂ CERESC INTERNAŢIONAL (INTERNATIONAL CELESTIAL REFERENCE SYSTEM - ICRS)...............................................................................83

3.3.1. ICRS realizare a VLBI ( Interferometria Radio cu Baze Foarte Lungi)……………………84 3.3.2. Catalogul Hipparcos şi ICRS………………………………………………………………..89 3.3.3. Sisteme de referinţă dinamice ale ICRS…………………………………………………….89

CAPITOLUL IV. SISTEME DE REFERIN ŢĂ ŞI COORDONATE TERESTRE (ITRS/ITRF ŞI W.G.S. 84 - SISTEM DE REFERINŢĂ AL G.P.S.).............................................91 4.1. SISTEMUL DE REFERINŢĂ TERESTRU INTERNAŢIONAL (THE INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE SYSTEM-ITRS)... .....................................91

4.1.1. Evoluţia sistemelor de referinţă şi de coordonate …………………………………………..93 4.1.2. Sistemul terestru de referinţă internaţional - ITRF-2000 …………………………………..93 4.1.3. Sistemul terestru de referinţă internaţional - ITRF-2005 …………………………………..95

4.2. SISTEMUL DE REFERINŢĂ ŞI COORDONATE GEODEZIC WGS 84 ...................101 4.2.1. Realizarea şi precizia sistemului de coordonate WGS 84………………………………....102 4.2.2. Elipsoidul WGS 84………………………………………………………………………….99 4.2.3. Ondulaţiile geoidului EGM 96, în raport cu elipsoidul WGS 84………………………..101 4.2.4. Relaţii cinematice ale sistemului de de referinţă WGS 84 în sistemul inerţial FK5….…102 4.2.5. Cinematica plăcilor tectonice……………………………………………………………...104 4.2.6. Ondulaţiile geoidului, convecţia Mantalei şi modelul NNR-NUVEL-1A……………….104

CAPITOLUL V. CONTRIBU ŢII PROPRII.................................................................................. 105 5.1. MIŞCAREA POLARĂ TERESTRĂ COMPONENTĂ A CINEMATICII SISTEMELOR TERESTRE CONVENŢIONALE; STUDII ŞI OBSERVAŢII........................105

5.1.1. Metoda utilizată pentru determinarea perioadei polare circulare medii………………. ….110 5.1.2. Rezultatele obţinute pentru determinarea perioadei polare circulare medii…………... ….111 5.1.3. Concluzii şi valorificarea rezultatelor…………………………………………………. ….124

5.2. CONFIGURAŢIA ONDULA ŢIILOR GEOIDULUI EGM96 ÎN RAPORT CU ELIPSOIDUL WGS 84 ÎN SECŢIUNE MERIDIAN Ă ŞI ECUATORIAL Ă..............................125

5.2.1. Prezentarea fenomenelor……………………………………………………………… ….125 5.2.2. Scopul studiului……………………………………………………………………….. ….134 5.2.3. Metoda utilizată……………………………………………………………………….. ….134 5.2.4. Rezultate constatate din analiza derulării cinematice a configuraţiei Geoidului……... ….138

CAPITOLUL VI. CONCLUZII.................................................................................................. .....139 6.1. CONCLUZII REFERITOARE LA CONTRIBU ŢIILE AUTORULUI………………....140



5

6.1.1. Determinarea mediei perioadei circulare polare cu ajutorul perioadelor sinodice polare…………………………………………………………………………….……...140

6.2. CONCLUZII PRIVIND CONFIGURA ŢIA ONDULA ŢIILOR GEOIDULUI ŞI O POSIBILĂ CINEMATIC Ă GLOBAL Ă A LOR. ...........................................................................142 BIBLIOGRAFIE................................................................................................................................144 LISTĂ ABREVIERI...........................................................................................................................148 LISTA FIGURILOR...........................................................................................................................150 LISTA TABELELOR.........................................................................................................................152 ANEXA NR.1 FORMAT ELECTRONIC - CINEMATICA ONDULAŢIILOR. Document 1. 1. Cinematica Ondulaţiilor Geoidului Egm96 – În sensul de rotaţie al Pământului (1) Document 1. 2. Cinematica Ondulaţiilor Geoidului EGM96 – În sens invers rotației Pământului (2)



6

CAPITOLUL I. INTRODUCERE

In introducerea la Nota Tehnica a IERS nr. 30, Markus Rothacher din cadrul Universitatii Tehnice

München, Germania, (profesor de geodezie satelitara și șef al stației fundamentale Wettzel), expune

definiția geodeziei spațiale. Se arata ca aceasta este formată din trei mari piloni:

• geometria suprafeţei Pământului (continente şi oceane) şi deplasările sale;

• orientarea axei Pământului şi viteza de rotaţie;

• domeniul gravitaţiei Pamantului şi variaţiile sale in timp.

In continuare se arata ca in raport cu acesti trei, asa ziși, mari piloni, sunt bine definite sisteme de

referință tererstre si astronomice de mare importanță, în scopul de a măsura, detecta şi monitoriza

schimbările în timp (ca, de exemplu, oscilațiile nivelului mărilor și oceanelor.).

Tema prezentei Teze de doctorat se înscrie în problematica respectivă fiind de mare actualitate prin

problemele tehnice și științifice ce se impun a fi rezolvate.

Scopul și obiectivele tezei de doctorat

Scopul si obiectivele tezei de doctorat au în vedere următoarele aspecte:

A. In ceea ce privește stadiul cunoscut :

1. Să pună în evidenţă şi să analizeze cinematica Sistemului terestru convenţional al GPS, în

cadrul sistemului astronomic inerţial, în contextul general dat de teoria sistemelor de referinţă

convenţionale care, în prezent, se distinge printr-o dinamică susţinută, atât datorită nivelului de

cunoştinţe acumulat, cât şi necesităţii practice solicitate de diferite domenii de activitate. Sistemele de

referinţă ale Geodeziei satelitare nu pot fi complete fără a se arăta locul şi importanţa Sistemului

WGS 84 (World Geodetic System 1984), cu principalele lui caracteristici şi componente. Acest sistem,

fiind un sistem terestru convenţional, reprezintă modelul global de geopotenţial terestru adoptat pentru

sistemul GPS.

2. Să abordeze critic si să constate problemele nerezolvate încă, sau chiar deficiențele existente

și recunoscute la nivel mondial în teoria și practica sistemelor de referinţă convenţionale.

B. In ceea ce privește contribuțiile proprii :

2. Studiile personale, propunerile şi contribuţiile autorului să fie racordate la problematica

nerezolvată integral a sistemelor de referinţă convenţionale și a cinematicii acestora.

3. Să conducă la rezultate concrete si să constituie puncte de pornire pentru cercetări ulterioare

mai ample.

Obiectivele enumerate mai sus s-au urmarit pe întreg parcursul prezentei teze.



7

Structura tezei de doctorat

Lucrarea este structurată pe şase capitole şi urmăreşte două probleme principale. În prima parte,

cuprinde prezentarea stadiului actual al cunoaşterii teoriei cinematicii sistemului terestru de referinţă

în raport cu sistemele inerţiale, convenţionale şi prezentarea sistemelor de referinţă şi coordonate

conventionale ale Geodeziei cu sateliţi. In partea a doua, teza conţine prezentarea contribuţilor

proprii ale autorului, elaborate prin studiile şi observaţiile întreprinse pe perioada de doctorat, precum

şi concluziile care se desprind.

În cadrul schemei următoare se pot distinge atât cele două părţi, cât şi conexiunea dinte ele.

Astfel că în partea stângă sunt prezentate cele două sisteme de referință și fenomenele ce trebuiesc

modelate în vederea parcurgerii etapelor cinematice ale transformării reciproce a coordonatelor.

În partea dreaptă se prezintă cele două studii ale căror rezultate trebuie să contribuie la o

cunoaștere și eventual o modelare a fenomenelor și implicit a cinematicii sistemelor de referință

respective.

Fig.1.2. Schema bloc cu etapele din cadrul tezei.

Capitolul 1. Este capitolul introductiv în care se prezintă:

� Spațiul geodeziei așa cum este el definit de instituțiile mondiale de profil, recte IERS prin Nota

Tehnica nr.30 din anul 2002.

Cinematica sistemelor

Sistemul de referinta astronomic, inerţial, convenţional

Fenomene astronmice şi terestre

Studiu asupra mişcării axei

polare

Studiu asupra deformațiilor

scoarţei terestre

Concluzii rezultate şi valorific ări

Stadiul cunoaşterii actuale

Contribu ţii proprii

Sistemul terestru de referinta convenţional



8

� Locul ocupat de tematica Tezei de doctorat și a studiilor intreprinse de autor pe parcursul stagiului

de doctorand.

Capitolul 2. Stadiul cunoaşterii cinematicii sistemului terestru convenţional, afiliat tehnologiei

G.P.S.

Se prezintă și se descriu :

� fenomene ce influenteaza cinematica dintre sistemele conventionale de referinta, astronomice si

terestre: precesia , nutația,mișcarea polară și rotația pământului.

� sisteme de referință

� transformarea reciprocă a coordonatelor astronomice și terestre, expresia cinematicii dintre ele

� instuții abilitate

Capitolul 3.

Sunt prezentate Sistemele de referinţă şi coordonate cereşti inerţiale F.K.5.si ICRS/ICRF,

Capitolul 4. In care se prezinta Sistemele de referinţă şi coordinate terestre W.G.S. 84 - sistem de

referinţă al G.P.S. şi ITRS/ITRF.

Capitolul 5. Unde se prezinta Contribuțtiile proprii ale autorului ce reies din doua studii efectuate pe

parcursul stagiului de doctorand.

Capitolul 6. Se prezintă concluziile Bibliografie.

Rezultatele studiilor și cercetărilor întreprinse de autor.

Temele prezentate se referă la două studii efectuate de către autor pe parcursul perioadei de

doctorand, care se integrează în problematica cinematicii sistemelor de referinţă şi coordonate, şi

anume:

1. Primul studiu se referă la modelarea mişcării polare sau perioadei polare circulare, dupa o

anumita metodă, precum şi legătura acesteia cu perioada regresiei nodurilor lunare.

2. Cel de al doilea studiu se referă la configuraţia ondulaţiilor Geoidului EGM 96, raportate la

elipsoidul WGS 84 şi la utilizarea metodei animaţiei în vederea punerii în evidenţă a unor

deplasări cinematice posibil antrenate împreună cu crusta terestră, de rotaţia Pământului.

Cel de al doilea fenomen studiat, ca efect geofizic, a acţionat sau poate acţiona asupra deformării

corpului Pământului şi implicit asupra schimbării tensorului de inerţie. Aceste deformaţii acționează şi

asupra mişcarii polare, care pot avea efecte asupra variaţiei rotaţiei Pământului. Fenomenele respective

au repercusiuni asupra preciziei de definire a sistemelor de referinţă şi coordonate, de unde şi

necesitatea studierii lor aprofundate.



9

Mai concret, s-au studiat două aspecte ale fenomenelor care au implicaţii directe asupra

cinematicii sistemelor terestre, în general, şi al Sistemului W.G.S. 84, în special. Primul studiu din

cadrul lucrării se referă la determinarea perioadei mişcării polare medii sau perioadei polare circulare

medii, prin modelarea mișcării polare, dupa o anumita metodă, descrisă pe parcursul Tezei, precum şi

legătura acesteia cu perioada precesiei lunare.

Pentru aceasta, autorul introduce noţiunea de perioadă polară sinodică, care se raportează la

perioada polară circulară. Se propun de asemenea, două ecuaţii şi o perioadă constantă de 435.42 zile,

care fac legătura dintre perioada de regresie a nodurilor lunare şi media perioadelor polare circulare

determinată, utilizând perioadele polare sinodice.

Studiul a fost prezentat sub formă de comunicare, de către autor, la Paris, la Seminarul

ştiin ţific Systèmes de référence spatio-temporels din 17-19 septembrie 2007, sub titlul "The

polar motion and the draconitic period". Autorul este onorat de faptul că studiul a fost publicat

în anul 2008, într-un volum împreună cu lucrări de înaltă valoare ştiin ţifică sub egida

Observatorului Astronomic din Paris şi difuzate la instituţiile ştiin ţifice de profil mondiale.

Volumul intitulat The Celestial Reference Frame for the Future este difuzat on line pe internet

(format PDF) atât integral cât şi separat pe fiecare lucrare inclusiv cea a autorului. Lucrarea

este republicată în anul 2009, on line, de The Smithsonian/NASA Astrophysics Data System

(ISBN: 978-2-901057-59-8, p.218). Studiul a fost reluat şi publicat sub o formă diferit ă (cu

anumite adăugiri şi revizuiri) şi în Revista de Geodezie Vol. 16, Nr. 1-2, 2007 sub titlul Mişcarea

polară şi perioada precesiei lunare.

De asemenea, cel de-al doilea studiu al autorului se referă la configuraţia ondulaţiilor geoidului

EGM96 în raport cu elipsoidul WGS 84. Din studiul efectuat se desprind concluzii despre o anumită

cinematică a ondulaţiilor diferenţiată în funcţie de latitudine, ceea ce arată că actuala configuraţie a

ondulaţiilor se poate explica şi ca efect al mişcării de rotaţie. Această cinematică a ondulaţiilor este

prezentată şi ca anexă a Tezei de doctorat, sub formă de CD, pentru a evidenţia mai elocvent

cinematica observată şi studiată de autor. În fapt, metoda folosită, de a succeda cinematic ondulaţiile

în secţiuni, în funcţie de latitudine, este cea care evidenţiază concluziile studiului.

Finalizarea acestui studiu s-a concretizat, de asemenea, prin admiterea pentru publicare şi

comunicare de către autor la Paris, la Seminarul ştiin ţific Journées 2010 "Systèmes de référence

spatio-temporels" cu tema "New challenges for reference systems and numerical standards in

astronomy" sub egida U.A.I. şi a Observatorului Astronomic din Paris, ce a avut loc în perioada

20-23 septembrie 2010. Studiul a fost prezentat sub formă de comunicare, de către autor la



10

Paris, la acest Seminar ştiin ţific interna ţional, sub titlul " About the configuration of the geoid

undulations and their kinematics". Rezumatul lucrării a fost publicat pe internet (format PDF) şi

urmează să fie publicat și în volum, împreună cu celelalte lucrări care au făcut obiectul

comunicărilor.

CAPITOLUL II. STADIUL CUNOA ŞTERII CINEMATICII SISTEMULUI TERESTRU CONVEN ŢIONAL, AFILIAT

TEHNOLOGIEI G.P.S

În acest capitol se descrie mişcarea terestră polară şi cerească (precesia şi nutaţia) precum şi

mişcarea de rotaţie a Pământului, simultan cu progresele înregistrate de-a lungul anilor în acest

domeniu. După ce se face o clasificare a sistemelor de referință, astronomice și terestre ale tehnologiei

GPS și descrierea acestora, în continuare se prezintă transformarea reciprocă a coordonatelor celor

două grupe de sisteme. Această transformare tratează de fapt teoria cinematicii sistemului de referinţă

fundamental aplicat de tehnologia G.P.S. şi care este Sistemul Terestru Convenţional abreviat C.T.S.

(Convenţional Terestrial Convenţional). Fiind un sistem cartezian dependent de Pământ, participă la

mişcarea de rotaţie şi revoluţie dar şi la alte mişcări în spaţiul inerţial, având ca repere stelele,

considerate fixe în primă aproximaţie. Ansamblul stelelor fixe luate în consideraţie ca repere, aşa cum

a fost la început catalogul F.K.5., constituie Sistemul Inerţial Convenţional, abreviat C.I.S.

(Conventional Inerţial System). Desigur că sistemele conveţionale terestre şi inerţiale s-au diversificat

şi au evoluat odată cu progresul tehnico-ştiinţific. Tocmai de aceea, în teză, au fost inserate capitole

separate pentru cele două tipuri de sisteme convenţionale în vederea descrierii stadiului cunoaşterii

până în prezent. În fapt, cinematica este legătura dintre aceste două sisteme, care se concretizează prin

transformările de coordonate reciproce şi au la bază teoria dinamicii reciproce datorată fenomenelor

astronomice şi terestre ce le influenţează. Altfel spus cinematica Sistemului Terestru de Referință în

raport cu Sistemul astronomic inerțial, este expresia transformării reciproce a coordonatelor dintre cele

două sisteme.

Traiectoria axei de rotaţie a globului terestru este componenta cea mai dinamică a cinematicii

sistemul convenţional terestru. Cunoaşterea poziţiei polului mijlociu şi instantaneu este esenţială

pentru corelaţia dintre cele două sisteme de referinţă terestru şi ceresc. În a doua parte, se prezintă

teoria generală a celor două sisteme de referinţă convenţionale: Sistemul Convenţional Inerţial şi

Sistemul Convenţional Terestru, dar şi a sistemului de referinţă pentru timp. În finalul capitolului se

arată care sunt cele mai importante instituții abilitate pentru realizarea și întreținerea sistemelor de

referință și coordonate (terestre și astronomice). Un rol tehnic, deosebit în acest sens revine



11

Interferometriei cu Baze foarte Lungi (VLBI)20. Aceasta este o tehnică de măsurare și observare în

special cu ajutorul radio-astronomiei, fiind folosită în geodezie de circa două decenii. Prin această

tehnică se pot măsura cu înaltă precizie distanţe și alte elemente la nivel global.

2.1. PRECESIA ŞI NUTAŢIA AXEI DE ROTA ŢIE A PĂMÂNTULUI.

2.1.1. Descrierea fenomenelor21.

Fenomenul cunoscut în astronomie al precesiei şi nutaţiei, modifică poziţia planelor

fundamentale, ecuatorul ceresc şi ecliptica, în raport cu care se utilizează sistemele astronomice de

coordonate ecuatoriale şi respectiv ecliptice. Ipotetic, pentru perioade scurte de timp, se pot considera,

sistemele de coordonate ecuatoriale şi ecliptice ale stelelor, fără variaţii în timp. Pentru perioade de

timp mai lungi, această ipoteză nu mai este valabilă tocmai ca urmare a variaţiilor acestor plane

determinate de fenomenul precesiei şi nutaţiei.

Cauzele care stau la baza celor două fenomene sunt de natură gravitaţională şi anume acţiunea

gravitaţională a Soarelui şi a Lunii asupra Pământului şi a proeminenței ecuatoriale a acestuia. La

rândul ei, această proeminență se datorează forţei centrifuge de rotaţie a Pământului, care a condus la o

uşoară aplatizare a formei sale. Forţele gravitaţionalăe ale celorlalte planete din Sistemul solar asupra

mişcării pe orbită a Pământului sunt cu mult mai mici datorită distanțelor relativ mari față de planeta

noastră. Dintre acestea, ponderea principală o deţin planetele Jupiter şi Venus.

2.1.2. Deplasările punctului vernal γ sub influenţa precesiei şi nutaţiei22.

Fenomenul astronomic al deplasării punctului vernal γ a fost descoperit empiric (prin observaţii

asupra stelelor) de Hiparh, încă din Antichitate. Ulterior, mult mai târziu, fenomenul a fost completat

cu descoperirile astronomului britanic Bradley (1693-1762), care a observat existenţa unor "oscilaţii"

ale punctului vernal γ, ce aveau aceeaşi perioadă de regresie ca şi nodurile Lunii (18.6 ani). În acest

fel, a pus în evidenţă şi a denumit noul fenomen "nutaţie". Fenomenele precesiei şi nutaţiei au primit

explicaţii riguroase odată cu dezvoltarea teoriei gravitaţiei universale, precum şi odată cu elaborarea

teoriei complete a rotaţiei Pământului sub influenţa gravitaţională a Soarelui şi Lunii.

Consecinţa principală rezidă în aceea că axa de rotaţie a Pământului şi respectiv planul

ecuatorului, se modifică permanent. Aceasta constă în faptul că:

20 Applications of VLBI to Geodesy _Hayo Hase Bunde samt f ur Kartographie und Geodasie Fundamentalstation Wettzell D- 93444 K otzting GERMANY [email protected] October 5, 1997. 21 Atudorei Mircea. 1983. Astronomie. Institutul de Construcţii Bucureşti

22 Atudorei Mircea. 1983. Astronomie. Institutul de Construcţii Bucureşti



12

� punctul vernal γ se deplasează contrar longitudinilor ecliptice ale stelelor;

� polul ceresc P se apropie şi se îndepărtează faţă de polul π al eclipticii (fig.2.1).

9".21

Fig.2.1. Elipsa nutaţiei. Traseul polului adevărt şi al polului mijlociu pe sfera cerească.

Înclinarea seculară lentă a eclipticii, în raport cu stelele (apropiindu-se de ecuator cu 46' pe secol),

ca urmare a acţiunii gravitaţionale a planetelor şi în special a două dintre ele (Venus şi Jupiter),

consituie efectul precesiei planetare.

2.1.3. Precesia luni - solară. Precesia planetară. Precesia generală şi nutaţia23.

Acești parametrii, precesia luni – solară, precesia planetară, precesia generală şi nutaţia sunt

reprezentați în figura următoare 2.2. De asemenea, este trasată deplasarea ecuatorului ceresc din Ē(τo)

în Ē(τ) și a punctului vernal din γ(τo) în γ(τ). Ca urmare, va rezulta E̅ (τo) – ecuatorul mijlociu la epoca

origine (τo) şi E̅ (τ) – ecuatorul momentan mijlociu la epoca (τ) a observaţiilor. Arcul descris de

punctul vernal în cele două poziţii

γ(τ0) γ̅1(τ) = Ψls desemnează precesia luni-solară (2.1)

Ea este măsurabilă pe ecliptica fixă E (τo). Datorită înclinării seculare a eclipticii, prin apropierea de

ecuator şi acţiunii atractive a planetelor, în special Venus şi Jupiter, E (τo) se transformă în E (τ) iar

punctul vernal γ1(τo) devine γ(τ) fiind definit ca echinocţiu momentan mijlociu.

23 Atudorei Mircea. 1983. Astronomie. Institutul de Constructii Bucuresti

Elipsa des-făşurată a nutaţiei : a = 9".21 b = 6".86

Polul eclipticii (π)

Polul adevărat (P)

Polul mediu (P̅)



13

Fig.2.2. Deplasarea punctului vernal γ sub influenţa precesiei luni-solare, precesiei planetare şi nutaţiei.

Arcul γ̅1(τo) γ̅(τ) = Ψp reprezintă precesia planetară în ascensie dreaptă (2.2)

Este de semn contrar precesiei lunii-solare definite anterior, măsurându-se pe ecuatorul mobil Ē(τ).

Ecuatorul ca şi ecliptica au, pe sfera cerească, câte două noduri diametral opuse. (În figura 2.2 KE este

nodul eclipticii, iar KE este nodul ecuatorului). Linia care le uneşte se numeşte linia nodurilor

(ecliptice şi ecuatoriale).

arcul γ̅(τ)D = Ψg şi constituie precesia generală în longitudine. (2.3)

Care are și expresia: Ψg = Ψls – Ψpcosε̅1(τ) (2.3')

Arcul γ̅ (τ) γ (τ) = ∆Ψ constituie nutaţia în longitudine (2.4)

Totodată se mai definesc următorii parametrii :

Arc γ (τ)F = ∆Ψcos ε(τ) reprezintă efectul nutaţiei în ascensie dreaptă (2.5)

Arc γ̅ (τ)F = ∆Ψsin ε(τ) reprezintă efectul nutaţiei în declinaţie (2.6)

F γ(τ)G = ∆ε reprezintă efectul nutaţiei în oblicitatea eclipticii. (2.7)

Elementele precesionale Ψis , Ψp şi Ψg sunt pozitive prin definiţie şi împreună cu mărimile

nutaţiei ∆Ψ şi ∆ε servesc la calculul corecţiilor de precesie şi nutaţie în coordonate ecuatoriale.

F

G

Ψls = Precesia luni - solară Ψp = Precesia planetară în ascensie dr., a Ψg = Precesia generală în longitudine

∆Ψ = Nutația în longitudine

∆Ψsin ε(τ) efectul nutaţiei în declinaţie ∆Ψcos ε(τ) efectul nutaţiei în ascensie dreaptă ∆ε efectul nutaţiei în oblicitatea eclipticii.



14

Valoarea actuală a mișcării de precesie este 50.290966 "pe an, sau aproximativ 1' la 72 ani.

Precesia echinocţiilor are şi un efect relativist, care face să existe o deplasare în sens direct pe

ecliptică. Acest efect mai este denumit şi precesie geodezică24. Valoarea numerică a acestui efect este

dată de formula pg = 3/2v2/c2 și este de -0.019"/an25.

2.1.4. Corecţiile modelului precesie-nutaţie IERS 1996

Atracţia gravitaţională a Soarelui şi Lunii asupra zonei ecuatoriale, nesferice, a Pământului

produce o mişcare de precesie în spaţiu a axei de rotaţie. Pe lângă această mişcare de precesie, axa,

mai parcurge şi o mişcare de nutaţie. Din bservaţii s-au dedus mici corecţii reziduale necesare pentru

modelele adoptate de Uniunea Astronomică Internaţională (IAU). Aceste corecţii sunt date în

longitudine (dψ) şi oblicitate (dε). Se face o trecere în revistă a diferitelor modele precesie nutație și a

corecțiilor ce se aplică.

2.1.5. Nutaţia, modelul nonrigid26.

Modelul nonrigid al nutaţiei sau nerigid, este un model teoretic prin al cărui formalism matematic

se urmăreşte, aşa cum arată şi denumirea (ne rigid), raportarea la factorii dinamici care au efecte asupra

nutaţiei. Prin acasta, se apropie şi mai mult teoria de complexitatea fenomenelor, în special, interne

(geodinamice) care influenţează nutaţia şi în consecinţă, creşte precizia de predicţie şi estimare a

acestui fenomen. Se prezintă definiția și totodată care sunt principalele modelele de nutaţie de acest tip.

De asemenea se face referirie și la Raportul mixt IAU / IUGG, pe anul 1999, susţinut de grupul

de lucru privitor la "Teoria Nutaţiei Pământului nonrigid".

2.2. MI ŞCAREA POLARĂ.

2.2.1. Scurt istorc și prezentare.

Deplasarea polilor pe suprafaţa Pământului, aşa cum se vede şi din figurile anexate, a fost

descoperită la sfârşitul secolului XIX. Încă de la început, s-a constatat caracterul ciclic al acestei

deplasări cu o perioadă de aproximativ 435 zile, demonstrând că Pământul are proprietăţi rigide în

interior.

Mișcarea poartă numele descoperitorului ei, Seth Carlo Chandler, Jr., un om de afaceri

american devenit ulterior astronom, care in 1891 a descoperit fenomenul fizic.

2.2.2. Componentele mișcării polare.

În figura 2.3 se evidențiază mişcarea axei de rotaţie a Pământului, deplasarea polului mijlociu,

descompunerea mişcării de rotaţie a mişcării polare după cele două coordonate (x,y).

24 Ştefan Airinei. Pământul ca planetă.Editura Albatros București 1982. 25. Klioner, M.H. Soffel, Ch. le Poncin- Towards the relativistic theory of precession and nutation S.A Lohrmann Observatory,Dresden Technical University, 01062 Dresden, Germania 26 Report 1999 of the WG on 'Non rigid Earth Nutation Theory', Joint IAU/IUGG WG -V. Dehant Observatoire Royal de Belgique 3, avenue Circulaire B-1180 Brussels, Belgium and all the members and correspondents of the WG. June 1999.



15

Fig.2.3. Mişcarea polară, 1996-1998 Linia continuă : deplasarea polului mijlociu, 1900-199727.

1) variaţia totală a coordonatei x respectiv y a mişcării polare (care se descompune în

următoarele trei componente ale variaţiei);

2) oscilaţia Chandler (subcomponenta principală);

3) oscilaţia sezonieră ;

4) mişcarea reziduală;

Mişcarea reziduală, reprezentată în partea de jos a figurilor, include neregularităţi cu perioade repetate cu ordin de mărime de la zile la ani, determinate de atmosferă. 2.3. ROTAŢIA PĂMÂNTULUI

2.3.1. Prezentare și considerații generale

Coordonatele rotaţiei Pământului măsoară unghiul prin care Pământul s-a rotit într-o perioadă

dată de timp. Acest unghi, exprimat ca diferenţa dintre o scară a timpului măsurată de rotaţia

Pământului, UT1 şi o scară a timpului uniformă UTC, se referă la diferenţa unghiulară dintre direcţia

meridianului 0° pe Pământ şi direcţia spre un punct definit astronomic, în spaţiu.

UT1 este definit utilizând o direcţie de referinţă definită matematic în sistemul astronomic de

referinţă. Această direcţie este denumită Soarele Mijlociu. Timpul Universal Coordonat (UTC),

denumeşte scara timpului atomic care aproximează timpul de rotaţie al Pământului. De la început, rata

lui şi epoca au fost ajustate pentru a fi aproape de UT1. În practică se ajustează Timpul Universal

Coordonat, în epocă după secunde întregi (leap secunde) şi totodată se păstrează diferenţa între UT1 şi

27 După IERS



16

UTC mai mică de 0,9s. UTC, aşa cum este definit de recomandarea 460-4 a Comitetului Consultativ

Internaţional Radio (CCIR), diferă de TAI (Timpul Atomic Internaţional) cu un număr întreg de

secunde. TAI este o scară a timpului atomic determinată de Biroul Internaţional de Greutăţi şi Măsuri

(Bureau International des Poids et Mesures -BIPM). Unitatea de măsură exactă este o secundă în

Sistemul Internaţional (SI) la nivelul mijlociu al mării.

Din analizele observaţiilor astronomice rezultă diferite tipuri de variaţii a vitezei de rotaţie a

Pământului. Datele de observaţie mai vechi stau la baza estimărilor seculare ale vitezei de rotaţie a

Pământului. Observațiile mai recente, obţinute cu o precizie mai mare, au arătat schimbările în

acceleraţie, determinând variaţii neregulate în durata zilei (LOD). Aceste date sunt folosite și pentru a

pune în evidență variaţiile periodice în lungimea zilei.

Tabelul 2.1. Ajustarea timpului prin adăugarea secundelor de salt.

Anul 30 Iunie

23:59:60

31 Decembrie 23:59:60

Anul 30 Iunie

23:59:60


Anul 30 Iunie 23:59:60


1972 +1 secundă +1 secundă 1985 +1 secundă

1998 +1 secundă

1973 +1 secundă 1986 1999 1974 +1 secundă 1987 +1 secundă 2000 1975 +1 secundă 1988 2001 1976 +1 secundă 1989 +1 secundă 2002 1977 +1 secundă 1990 +1 secundă 2003 1978 +1 secundă 1991 2004 1979 +1 secundă 1992 +1

secundă 2005 +1 secundă

1980 1993 +1 secundă

2006

1981 +1 secundă 1994 +1 secundă

2007

1982 +1 secundă 1995 +1 secundă 2008 +1 secundă

1983 +1 secundă

1996 2009

1984 1997 +1 secundă

2010



17

2.3.2. Varia ţii în durata zilei, exces peste 86400s a duratei zilei 1964-2002

Variaţiile în LOD pot fi separate în componente, în funcţie de cauzele lor (oscilaţii produse de

mareele pământului solid şi oceanelor, pentru perioadele lungi şi scurte; influenţa dinamică a

interiorului lichid al Pământului şi variaţiilor climatice în atmosferă)

Fig. 2.4. Componente ale variaţiei zilei LOD28

In cele cinci grafice ale figurii 2.4. se prezintă începând din partea de sus: 1) variaţia totală a

zilei LOD; 2) oscilaţia sezonieră (subcomponenta principală anuală); 3) oscilaţia reziduală; 4) efectul

28 IERS. Text and plot provided by the former Central Bureau. (Created: 1 Jan 2001).



18

mareelor zonale cu perioade mai mari de 35 zile; 5) efectul mareelor zonale cu perioade mai mici de

35 zile; Aceste perioade se regăsesc şi în modelele convenţiilor IERS din anii 1996, 2000 şi 2003.

2.4. SISTEME DE REFERINȚA ASTRONOMICE ALE TEHNOLOGIEI G.P.S

(SISTEME ECUATORIALE)

2.4.1. Descriere generală și clasificarea sistemelor astronomice.

Grupa sistemelor de referință astronomice ale tehnologiei GPS, denumită și grupa sistemelor

ecuatoriale se clasifică după cum urmează:

I. Sistemul de referință Standard J 2000. Are originea sistemului cartezian în centrul de masă al

Pământului, presupus translatat în centrul Soarelui. În funcție de catalogul stelar utilizat, se consideră

că este un sistem corespunzător epocii acestui catalog. Dacă se utilizează Catalogul FK5, se consideră

că este un sistem de referință standard J2000 (epoca catalogului FK5). De aceea acest tip de sistem se

mai numește și Sistemul Catalogului Stelar.

II. Sistemul de referință ecuatorial, momentan mijlociu. Are originea sistemului cartezian ca și

Sistemul de referință Standard, în centrul de masă al Pământului. Se deosebește de el prin faptul că este

un sistem ce corespunde epocii observațiilor.

III. Sistemul de referință ecuatorial, momentan adevărat. Are originea ca și celelalte două

sisteme de referință descrise (standard și momentan mijlociu) în centrul de masă al Pământului și

corespunde epocii observațiilor de asemenea ca precedentul sistem.

2.5. SISTEME DE REFERINȚA TERESTRE ALE TEHNOLOGIEI G.P.S. (SISTEME

GEODEZICE)

2.5.1. Descriere generală și clasificare a sistemelor terestre

Grupa sistemelor de referință terestre ale tehnologiei GPS, mai este denumită și grupa sistemelor

de referință geodezice și se impart în:

I . Sisteme de referință geocentrice. Acestea sunt sisteme carteziene ce au originea în centrul de

masă al Pămîntului, numit și Geocentru.

II . Sisteme de referință topocentrice. De asemenea sunt sisteme carteziene dar cu originea într-un

puct dat pe suprafața Pământului.

La rândul lor sistemele de tipul I, geocentrice, se împart la rândul lor în două categorii :

I a – Sistemul Terestru Instantaneu, fiind abreviat ITS (Instantaneus Terestrial System).

I b – Sistemul Terestru Convențional, abreviat CTS (Conventional Terestrial System).

Atât denumirea instantaneu cât și convențional din titulatura acestor două sisteme au în vedere

dinamica axei Z, definind fiecare din cele două sisteme.



19

Pentru sistemul ITS, axa Z este dreapta determinată de centrul de masă al Pământului și polul

terestru instantaneu care se abreviază ITP (Instantaneus Terestrial Pol). Pentru sistemul CTS, axa Z a

sistemului cartezian atașat, este o dreaptă ce trece prin Centrul de masă al Pământului și polul terestru

convențional care se abreviază CTP (Convențional Terestrial Pol).

II. Sisteme de referință topocentrice

II a. Sistemul orizontal, topocentric – astronomic se distinge prin aceea că axa Z a

sistemului cartezian atașat, coincide cu verticala locului în punctul considerat. Planul xOy îl constituie

orizontul astronomic (adevărat).

II b. Sistemul orizontal, topocentric – geodezic, are axa Z a sistemului cartezian atașat,

dirijată după normala la elipsoid în punctul considerat. Planul xOy îl constituie orizontul geodezic (este

planul perpendicular pe normala la elipsoid în punctul considerat).

2.6. TRANSFORMAREA RECIPROC Ă A COORDONATELOR ASTRONOMICE ȘI

TERESTRE .

Pentru transformarea sistemului inerţial CIS în sistem terestru convenţional CTS, este utilizată

următoarea formulă de transformare:

X X

Y = RM٠ RS٠RN٠ RP٠ Y (2.8)

Z CTS Z CIS

În care sunt definite următoarele matrici şi vectori de poziţie:

RM = matricea mişcării polilor

RS = matricea rotaţiei siderale

RN = matricea nutaţiei

RP = matricea precesiei

X

Y = Vector de poziţie al satelitului în Sistemul (2.9)

Z CTS Terestru Convenţional la epoca observaţiilor

X

Y = Vector de poziţie al satelitului în Sistemul Inerţial

Z CIS Convenţional (FK5) la epoca catalogului. (2.10)

Definind fiecare matrice din relaţia matricială (2.26), se poate exprima, de exemplu, poziţia

unui satelit în oricare din cele doua sisteme CIS sau CTS.



20

2.7. INSTITU ȚII ABILITATE PENTRU REALIZAREA ȘI ÎNTRE ȚINEREA

SISTEMELOR DE REFERIN ȚĂ CONVENȚIONALE.

2.7.1. Serviciul Internaţional de Rotatie a Pământului și Sistemelor de Referință (IERS)29

IERS a fost stabilit ca Serviciul Internaţional pentru Rotaţia Pământului în 1987 de către Uniunea

Astronomică Internaţională şi Uniunea Internaţională de Geodezie şi Geofizică şi a început să

funcţioneze la 1 ianuarie 1988. În 2003, acesta a fost redenumit Serviciul Internaţional pentru Rotaţia

Pământului şi Sistemelor de Referinţă. Principalele obiective ale IERS constau în a servi comunităţile

astronomice, geodezice şi geofizice prin furnizarea următoarelor:

2.7.2. Serviciul Internaţional Global de Navigaţie prin Satelit (International GNSS

Service -IGS)30

În iunie1992, a luat fiinţă Serviciul Internaţional pentru Geodinamică (IGS), iar din septembrie

acelaşi an, această instituţie a funcţionat ca Serviciu-pilot. În decembrie 1993, s-a transformat în

serviciu al Asociaţiei Internaţionale de Geodezie (IAG). Oficial însă IGS a început să funcţioneze la

data de 1 ianuarie 1994. IGS este membru al Serviciului de date şi analize al Federaţiei de Astronomie

şi Geofizică. Cooperează foarte mult cu (IERS). Ulterior, la 1 ianuarie 1999, numele serviciului a fost

schimbat în Serviciul Internaţional GPS (International GPS Service -IGS). La data de 14 martie 2005,

în urma extinderii sale, prin integrarea datelor din sistemul rusesc GLONASS şi primind atribuţii de

planificare pentru implementarea sistemului european Galileo, numele a fost schimbat în "Serviciul

International Global de Navigaţie prin Satelit (GNSS)". Organizaţia a reţinut acelaşi acronim "IGS".

2.7.3. Serviciul International VLBI pentru Geodezie si Astrometrie ( IVS – International VLBI

Service for Geodesy and Astrometry)31

Un rol important în realizarea obiectivelor VLBI revine IVS32 (VLBI Service International –

Serviciul Internaţional VLBI pentru geodezie şi astrometrie). Acest serviciu este organizat ca o

colaborare internaţională de organizaţii şi a fost înfiinţată în 1999 ca un serviciu al Asociației

Internaționale de Geodezie (IAG). Din august 2000, IVS a fost recunoscut şi ca serviciu al Asociației

Internaționale de Astronomie (UAI).

Interferometria cu Baze Foarte Lungi (Very Long Baseline Interferometry-VLBI) 33 Activități ale tehnologiei VLBI:

� Măsurarea distanțelor intercontinentale cu precizie milimetrică (sub 5mm).

29 WWW. IERS.Org/Nn_10964/Iers/En/Organization/About/Biblio/Biblio.Html 30 web: http://igscb.jpl.nasa.gov/ 31 http://ivscc.gsfc.nasa.gov/ 32http://ivscc.gsfc.nasa.gov - http://www.icsu-fags.org/ps12ivs.htm 33 Applications of VLBI to Geodesy _Hayo Hase Bundesamt f ur Kartographie und Geod asie Fundamentalstation Wettzell D- 93444 K otzting GERMANY [email protected] October 5, 1997.



21

� Determinarea parametrilor rotației Pământului cu înaltă precizie.

� Îmbunătățirea unor constante fundamentale ( precesia și nutația axei de rotație a Pământului).

� Măsurători ce pun în evidență deformațiile scoarței terestre, îmbunătățirea parametrilor.

� Determinarea orbitelor sateliților GPS și măsurători astronomice de înaltă precizie.

2.7.4. SERVICIUL INTERNAȚIONAL DORIS ( INTERNATIONAL DORIS SERVICE - IDS)34

Este un serviciu internaţional, care prin intermediul DORIS pune la dispoziție date şi produse, necesare în geofizică, geodezie şi alte activităţi de cercetare şi operaţionale.

CAPITOLUL III. SISTEME DE REFERIN ŢĂ ŞI COORDONATE

ASTRONOMICE, INER ŢIALE (F.K.5., ICRS)

Se prezintă Sistemele internaţionale de referinţă, cereşti inerţiale. Se tratează mai detaliat

Sistemul Inerţial Ceresc (ICRS -International Celestial Reference System, ICRF- International

Celestial Reference Frame şi FK5 ca sistem ceresc de referinţă şi coordonate), precum şi evoluţia lor,

prezentându-se succint şi alte Sisteme Inerţiale de Referinţă şi coordonate, cum sunt F.K.6.,

Hypparcos, precum şi Sistemul de referinţă dinamic - (Conventional Dynamical Realization of the

ICRS, reprezentat de Efemeridele planetare şi ale Lunii). A fost necesar să se prezinte, de asemenea

succint, şi Sistemul şi catalogul F.K.4. pentru a se vedea diferenţele calitative şi efortul ştiinţific şi

tehnic depus pentru trecerea la F.K.5.

Totodată Catalogul stelar FK4 a fost o tentativă de a stabili un sistem fundamental al poziţiilor

şi mişcărilor proprii ale unui număr restrâns de stele până la magnitudinea 7, la echinocţiul 1950. Tot

în acest capitol, se arată trecerea calitativă la Catalogul FK5, ca o necesitate cerută de progresul

ştiinţific şi tehnic din astronomie, geodezie dar şi de alte ştiinţe, pentru constituirea unui sistem de

referinţă stelar, riguros.

Necesitatea conversiei Catalogului Astrografic de bază FK5 (AC/FK5) la sistemul Catalogului

Hipparcos (ESA 1997) s-a realizat, deoarece acesta a fost recunoscut ca fiind sistemul de coordonate

standard de unde lungi optice, în concordanţă cu rezoluţia B2 a Uniunii Astronomice Internaţionale

(IAU), în cadrul Adunarii Generale de la Kyoto, din anul 1998. De altfel, progresul ştinţifico-tehnic a

avansat continuu, introducându-se noi tehnologii şi modele care au dus la creşterea preciziilor de

determinare a poziţiilor corpurilor cereşti şi care, în ultimă instanţă, s-au materializt în rezultate din ce

34 DORIS International Service Willis P. (Ed.), Progresele in Space Research, 45 (12) :1408-1420, DOI: 10.1016/J.Asr.2009.11. 018 Http://IDS-DORIS.Org/



22

în ce mai performante. Aşa se poate exemplifica trecerea la catalogul stelar FK6 dar şi cu ajutorul

tehnologiei VLBI punerea în valoare a surselor radio extragalactice (quasarii). Două sunt avantajele

care justifică folosirea acestor surse pentru sistemele de referinţă şi coordonate astronomice inerţiale şi

anume:

� sunt punctiforme datorită distanţelor foarte mari (extragalactice) dintre ele şi observator;

� au viteze proprii nule şi de asemenea unghiuri de paralaxă practic nule, datorită distanţelor

mari care ne despart de ele.

Aceste surse asimilate ca puncte geometrice, permit menţinerea în funcţiune a Sistemelor

ceresti internaţionale, de referință și coordonate ICRS şi ICRF. Asemenea aspecte sunt redate în acest

capitol . În ceea ce priveşte Sistemul stelar FK5, este important de arătat că este sistemul stelar în care

au fost definite şi implementate principalele modele şi proiecte de mare performanţă. Tocmai de

aceea Uniunea Internaţională de Astronomie (IAU) a recomandat ca direcţia Polului de Referinţă

Convenţional să fie corelată cu aceea a FK5, atunci când a fost necesar să se treacă la Sistemul

ICRS/ICRF . Determinându-se eroarea poziţiei polului în sistemul FK5 în raport cu polul mijlociu la J

2000.0, aceasta este de ± 50 mas faţă de polul ceresc ICRS.

3.1. SISTEMUL ŞI CATALOGUL FK5 (AL CINCILEA CATALOG FUNDAMENTAL)

Sistemul de referinţă astronomic FK5 este un sistem fundamentat cu rigurozitate fără precedent

în domeniul respectiv şi tocmai de aceea a fost sistemul inerţial la care s-a raportat Sistemul de

referinţă terestru W.G.S. 84, care la rândul său este sistemul de lucru al G.P.S. Pentu a argumenta

acest aspect este necesar a se urmări evoluţia şi componenţa acestui sistem. În construcţia sistemului

de referinţă propriu zis a contat foarte mult experienţa construcţiei sistemului şi catalogului F.K.4. Al

Cincilea Catalog Fundamental35 este un catalog stelar care se compune din două părţi în două

publicaţii separate. Prima parte, la care se poate face referire prin prescurtarea Basic FK5, este

succesorul lui FK4 (Fricke et al. 1963) şi furnizează poziţiile medii şi mişcările individuale (specifice)

pentru cele 1535 de stele clasice fundamentale folosite pentru a defini sistemul FK4, deja incluse în

FK4 şi FK3 (Kopff 1937-38). Basic FK5 reprezintă o revizuire a sistemului FK4 şi a rezultat din

determinările corecţiilor individuale şi sistematice ale poziţiilor medii şi mişcărilor individuale ale

stelelor din FK4, eliminării erorilor la echinocţiul FK4, şi introducerea sistemului de constante

astronomice IAU (1976). Cele 300 de cataloage care furnizează poziţiile stelelor obţinute pe plan

mondial sunt incluse în Basic FK5.

35 Fricke W., Schwan H., Lederle T. In Collaboration With Bastian U., Bien R., Burkhardt G., Du Mont B., Hering R., Jährling R., Jahreiß H., Röser S., Schwerdtfeger H.M., Walter H.G., 1988, Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part I. The Basic Fundamental Stars.



23

3.1.1. Transformarea cataloagelor observaţionale la Sistemul FK5, trecerea la epoca

J2000.0.

De menţionat că transformarea poziţiilor şi mişcărilor proprii din sistemul FK4 în FK5 şi

tranziţia către J2000,0 nu s-a efectuat după o procedură unică care să fie adoptată de comun acord,

pentru diverse tipuri de observaţii furnizate de cataloagele existente. În general, s-a ţinut seama de

următoarele considerente:

� Fiecare stea a trebuit să fie precesată (folosind valorile precesionale adoptate în catalog) de

la echinocţiul din catalog la echinocţiul mediu şi la epoca medie a stelei; poziţia rezultată

este practic independentă de orice valoare precesională.

� Poziţia medie în toate cataloagele stelare, publicate înainte de 1984, conţin coordonate ale

aberaţiei eliptice, care trebuie să fie eliberate din poziţia medie a stelei.

� Trebuie să fie aplicate corecţia echinocţiului şi corecţia sistematică FK5-FK4, calculate

pentru stelele din epoca medie.

Poziţia corectată trebuie să fie precesată la noul echinocţiu standard J2000.0 folosind valorile

precesionale care au fost adoptate de IAU (1976) în Sistemul de Constante Astronomice.

3.2. SISTEMUL ŞI CATALOGUL ASTROGRAFIC HIPPARCOS. 36

3.2.1. Prezentare generală.

Acest catalog conţine 118218 stele şi a rezultat dintr-o misiune spaţială Hipparcos condusă de

Agenţia Spaţială Europeană. A redevenit operaţional în perioada 1989 - 199337. Preciziile poziţionale

de 1 - 3 mas la epoca 1991.25 sunt de neegalat în optică.

Observatorul Naval al Statelor Unite (USNO) este instituţia care a avut cea mai mare

contribuţie în elaborarea şi definitivarea Catalogului astrografic în sistemul Hipparcos. Catalogul final

conţine poziţii, magnitudini, epoci, estimarea erorilor şi o clasificare a surselor. Toate poziţiile din

sistemul Hipparcos sunt pentru echinocţiul J2000.0.

3.2.2. Sistemul şi catalogul fundamental 6 (F.K.6)

Este o combinaţie adecvată a rezultatelor obţinute pentru Catalogul Hiparcos şi FK5. Predicţiile

atât pe termen scurt, cât şi pe termen lung sunt considerate cele mai precise.

FK6(I) a rezultat din combinarea FK5 (I) (cat. I/149) cu realizările Hipparcos. Din cele 878 de

stele, 340 sunt clasificate de înaltă precizie astrometrică. Eroarea medie a unei stele FK6 (I) este de

36 Catalog Information And Recommendations-N. Zacharias, R. Gaume, B. Dorland, and S.E. Urban (U.S. Naval Observatory) .http://ad.usno.navy.mil/star/star_cats_rec.shtml. 37 HIPPARCOS - Hipparcos Main Catalog, http://heasarc.gsfc.nasa.gov/w3browse/all/hipparcos.html.



24

0.35 mas / an (aproximativ de două ori mai bună decât Hipparcos), şi 0,50 mas / an în predicţia pe

termen lung (de aproximativ patru ori mai bune decât Hipparcos).

3.3. SISTEMUL DE REFERIN ŢĂ CERESC INTERNAŢIONAL (INTERNATIONAL

CELESTIAL REFERENCE SYSTEM - ICRS).

3.3.1. ICRS realizare a VLBI ( Interferometria Radio cu Baze Foarte Lungi)38

VLBI este singura instituţie tehnică capabilă să măsoare toate componentele orientării

Pământului, corect şi simultan.

Determinările (VLBI ) pentru variaţiile rotaţiei Pământului şi ale poziţiilor coordonatelor terestre

şi aştrilor sunt determinate în mod curent cu acurateţe estimată la aproximativ ±0,2 miliarcsecunde sau

chiar mai puţin. Sunt măsurate diferenţele de timp în sosirea semnalelor de unde ultrascurte din

sursele radio extragalactice, primite la două sau mai multe radio-observatoare. În general, sesiunile de

observaţii geodezice durează 24 de ore şi pun sub observaţie o serie de surse radio diferite, distribuite

pe cer. Observatoarele pot fi în mare măsură separate. Sensibilitatea observaţiilor pune în evidenţă

variaţii în orientarea Pământului şi creşte în funcţie de mărimea reţelei VLBI. Sunt determinate

coordonatele cereşti pentru 608 radiosurse extragalactice (quasari). Observaţiile sunt folosite pentru a

menţine Sistemul de Referinţă Ceresc Internaţional (ICRS). Din cele 608 de radiosurse extragalactice

catalogate, numai 212 surse au fost considerate de definire. Ele sunt considerate de înaltă calitate

astrometrică. Acestea definesc axele ICRF. Toate datele observaţionale fac parte dintr-un catalog

comun şi prin urmare coordonatele adoptate ale tuturor surselor sunt în ICRS. Diferenţa de 396 surse

nedefinitorii cuprinde 294 de surse considerate candidate care nu au acurateţea observaţiilor surselor

de definire, dar, care mai târziu ar putea fi adăugate pe lista definitivă. Restul de 102, denumite alte

surse au exces de variaţie aparentă a poziţiei, iar calitatea măsurătorilor astrometrice este mai scăzută.

În 1999 în Extensia 1 - ICRF (ICRF- Extension 1) poziţiile candidaţi şi alte surse au fost corectate,

iar alte 59 de surse au fost adăugate. Mai există o listă a radiosurselor pentru a fi folosite ca etalonări

(calibrări) pentru Very Long Baseline Array şi Very Large Array (VLBA Calibrator Survey - VCS1),

fiind si ea inclusă în ICRS. În prezent Extensia 2 –ICRF (ICRF- Extension 2) a fost finalizată.

Îndesirea reţelei de radiosurse se realizează prin : lărgirea gamei undelor radio principale, extinderea

undelor optice şi infraroşii, precum şi cuprinderea treptată a surselor cu magnitudini din ce în ce mai

slabe. Astfel, se va dispune de o cantitate crescută de informaţii în astronomia fundamentală.

ICRS se concretizează prin coordonatele ecuatoriale de mare precizie a surselor de radio extragalactice

observate în cadrul programelor Very Long Baseline Interferometry (VLBI). Această realizare

reprezintă primul ICRF, care a fost adoptat în 1998, dar elaborat de către Grupul de lucru IAU Sisteme

38 Federal Agency For Cartography And Geodesy - 2010. Http://Www.IERS.Org/IERS/EN/Science/ICRS/ICRS.Html



25

de referinţă (WGRF) în 1995. Responsabilitatea pentru întreţinerea Sistemului convenţional şi

legăturile cu alte sisteme de referinţă, revine IERS, Grupul de lucru al IAU WGRF şi IVS. O

descriere completă a ICRF, precum şi a procedurilor utilizate pentru elaborarea acestuia, sunt

prezentate în nota tehnică IERS 23 (1997).

În tabelul următor se observă evoluţia numărului de surse de la ICRF1 până la ICRF2.

Tabelul 3.1. Evoluţia ICRF

Realizarea

Număr surse Anul

Total De definire Total De definire

ICRF 1 608 212 ICRF 1 608 212 ICRF 1

ICRF-Ext 1 667 212 ICRF-Ext 1 667 212 ICRF-Ext 1

ICRF-Ext2 717 212 ICRF-Ext2 717 212 ICRF-Ext2

ICRF 2 3414 295 ICRF 2 3414 295 ICRF 2

Originea ascensiei drepte a ICRS.

IAU recomandă ca originea ascensiei drepte a ICRS să fie aproape de echinocţiul dinamic al

ICRS la J2000.0. Axa x a sistemului ceresc IERS a fost implicit definită în realizarea sa iniţială (Arias

et al., 1988) prin adoptarea ascensiei drepte mijlocii a 23 de surse radio într-un grup de cataloage care

au fost compilate prin fixarea ascensiei drepte a quasarului 3C 273B la valoarea uzuală (Hazard et al.,

1971) convenţională FK5 (12 H 29 M 6.6997 S la J2000.0) (Kaplan et al., 1982).

3.3.2. Sisteme de referinţă dinamice ale ICRS39.

Efemeridele planetare şi ale Lunii (The planetary and lunar ephemerides).

Privite ca sistem de referinţă, ele sunt o realizare a ICRS (1 iunie 2004). Efemeridele planetare

DE405 şi Lunare LE405 fac parte din standardele IERS.

Tabelul 3.2. IAU1976, DE200 şi DE405, masele planetare în raport de reciprocitate cu masa solară40. Planeta IAU 1976 DE200 DE405 Referinţe pentru DE405

Mercur 6023600. 6023600. 6023600. Anderson et al., 1987

Venus 408523.5 408523.5 408523.71 Sjogren et al., 1990

Pământul şi Luna 328900.5 328900.55 328900.56140 Standish, 1997

39 IERS Technical Note No. 32 IERS Conventions (2003) Dennis D. McCarthy (US Naval Observatory USNO)and G´erard Petit (Bureau International des Poids et Mesures BIPM)Conventions Centre -3.Conventional Dynamical Realization of the ICRS 40 Iers Technical Note No. 32 IERS Conventions (2003) Dennis D. Mccarthy (US Naval Observatory USNO) and G´Erard Petit (Bureau International Des Poids et Mesures BIPM)



26

Planeta IAU 1976 DE200 DE405 Referinţe pentru DE405

Marte 3098710. 3098710. 3098708. Null, 1969

Jupiter 1047.355 1047.350 1047.3486 Campbell şi Synott, 1985

Saturn 3498.5 3498.0 3497.898 Campbell şi Anderson, 1989

Uranus 22869. 22960. 22902.98 Jacobson et al., 1992

Neptun 19314. 19314. 19412.24 Jacobson et al., 1991

Pluto 3000000. 130000000 135200000. Tholen şi Buie, 1997

CAPITOLUL IV. SISTEME DE REFERIN ŢĂ ŞI COORDONATE

TERESTRE (ITRS/ITRF ŞI W.G.S. 84 - SISTEM DE

REFERINŢĂ AL G.P.S.).

La acest capitol se prezintă principalele sisteme de referinţă, ITRS, WGS 84 şi realizările lor. Tot

aici se prezintă şi modelele tehnice adoptate care stau la baza realizării sistemelor de referinţă şi

coordonate respective. În prima parte a capitolului, se accentuează definiţia ITRS şi rolul pe care îl are

acest sistem ca bază a realizărilor din anumiţi ani. Este vorba despre Sistemul de referinţă şi coordonate

(ITRF). Pentru aceasta s-au prezentat pe scurt primele soluţii anuale începând cu ITRF 97 şi mai

detaliat s-au prezentat ITRF 2000, ITRF 2005. S-au prezentat de asemenea şi principalii parametrii ai

acestor sisteme. Acest aspect a fost tratat nu neapărat pentru utilitatea lor, ci mai ales pentru a se

observa mobilitatea şi transformările pe care le suferă de la an la an sistemele de coordonate, în special,

datorită deplasărilor plăcilor continentale. În legătură cu aceasta, două aspecte se pot menţiona şi

anume că s-au prezentat vitezele globale ale suprafeţei terestre ale plăcilor tectonice, deoarece aceasta

constituie baza de la care se pleacă în asigurarea preciziei sistemului respectiv. Pe de altă parte, prin

tratarea mai detaliată a acestor deformaţii de la suprafaţa Pământului am evidenţiat legătura cu

ondulaţiile Geoidului, problemă ce constituie una dintre contribuţiile autorului, prezentată în capitolul

V. Astfel, tot în acest capitol, în paragraful Ondulaţiile geoidului, convecţia Mantalei şi modelul

NNR-NUVEL-1A am expus şi am citat unele lucrări care tratează această legătură (Shuanggen Jin şi

Wenyao Zhua, Pacific Plate Motion and Undulations in Geoid and Bathymetry- Pal Wessel Honolulu ,

Observatorul Astronomic din Shanghai, Academia Chineză de Studii, Shanghai, 2003).

WGS 84, sistemul de referinţă şi de lucru al GPS este tratat în stânsă legătură cu ITRS. Se face

totodată un istoric al evoluţiei acestui sistem de referinţă.



27

4.1. SISTEMUL DE REFERIN ŢĂ TERESTRU INTERNAŢIONAL (THE

INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE SYSTEM-ITRS).

Serviciul Internaţional al Rotaţiei Pământului (International Earth Rotation Service – IERS) are

în responsabilitate redeterminarea coordonatelor staţiilor de urmărire în conformitate cu definiţia

sistemului de referinţă. Sistemul este cunoscut cu cele două componente ale sale ca sistem de referinţă

propriu-zis (The International Terrestrial Reference System - ITRS ), dar şi ca sistem de coordonate

(The International Terrestrial Reference Frame - ITRF). Construcţia, ca şi menţinerea Sistemului, se

bazează pe coroborarea datelor furnizate de Sateliţii Laser – Satellite Laser Raning, Interferometria cu

Baze Foarte Lungi – Very Long Base-Line Intrferometry (VLBI) şi punctele de coordonate

determinate pe baza sistemului GPS. Dintre acestea, cea mai mare pondere o are Sistemul GPS. ITRF,

care înglobează şi "beneficiază" atât de prelucrarea coordonatelor staţiilor GPS, cât şi de date

cuprinzând deplasările plăcilor continentale. Din această cauză, Sistemul este util şi funcţionează şi ca

datum.

Astfel că, periodic, în anumiţi ani, combinarea şi prelucrarea rezultatelor anterioare definesc

datumul ITRF pe anul respectiv. Precizia determinărilor a dus la utilizarea ITRF ca bază fundamentală

pentru redefinirea datumurilor geodezice naţionale. Astfel că mai multe ţări sau regiuni se consideră că

au acelaşi datum dacă datumul ITRF şi epoca sa sunt aceleaşi.

Definiţii : IERS este structura curentă care are sarcina de a defini, realiza şi promova Sistemul

de Referinţă Terestru Internaţional (ITRS), aşa cum este definit de rezoluţia IUGG, Nr. 2, adoptată la

Viena, 1991 (Geodesist’s Handbook), oferind definiţia CTRS (Sistemul de Referinţă Terestru

Convenţional). Rezoluţia recomandă următoarele definiţii ale CTRS:

a) CTRS este definit ca fiind un sistem geocentric ne-rotitor care conduce la un sistem cvasi

cartezian.

b) Sistemul geocentric ne-rotitor este identic cu sistemul geocentric de referinţă (GRS) aşa cum

este definit de IAU:

c) Coordonata de timp a CTRS și a este Coordonata Timpului Geocentric (TCG).

d) Originea sistemului este geocentrul masei Pământului incluzând oceanele şi atmosfera.

Evoluţia în timp a orientării este asigurată prin utilizarea unei condiţii fară rotaţie în reţea privind

mişcările tectonice orizontale pe toată suprafaţa Pământului.



28

Fig. 4.1. Sistemul Internaţional Terestru de Referinţă (ITRS – International Terrestrial Reference System)

4.1.1. Evoluţia sistemelor de referinţă şi de coordonate41

La sfârşitul anilor 1980, IERS (International Earth Rotation Service) a introdus ITRS pentru a

sprijini activităţile ştiinţifice care necesită coordonate foarte precis poziţionate, aşa cum sunt

monitorizarea mişcării scoarţei terestre şi a mişcării axei de rotaţie a Pământului. Prima realizare a

ITRS a fost Sistemul de coordonate din 1988 (ITRF88). Astfel, IERS a publicat poziţii şi viteze pentru

o reţea la nivel mondial de câteva sute de staţii. De asemenea, a cooperat cu instituţii care au folosit

diferite tehnici de mare precizie geodezică, inclusiv GPS, VLBI, SLR, LLR, şi Doris. În fiecare an,

IERS a dezvoltat câte o nouă realizare ITRS-ITRF89, ITRF90, până la ITRF97. Astfel, realizarea

ITRF96 este definită de poziţiile şi vitezele a 508 staţii dispersate la nivel global. Precizia şi rigoarea

ITRS s-a dovedit a fi în continuă creştere. În plus, ITRS este un sistem de referinţă internaţională

majoră, care urmăreşte direct mişcarea plăcilor tectonice şi alte forme de mişcare crustale cu ajutorul

GPS şi alte tehnici moderne de poziţionare. De exemplu, vitezele orizontale ale plăcilor monitorizate

pentru ITRF96 au mărimi cuprinse între 10 şi 20 mm / an.

În general, poziţiile unei realizări ITRF sunt date pentru epoca 1 ianuarie a anului următor, aşa

de exemplu, ITRF96 are poziţiile specificate pentru epoca de la 1 ianuarie 1997. Pentru a obţine poziţii

pentru un alt timp, se aplică formula:

x (t) = x (1997.0) + VX • (t - 1997.0) (4.1)

41

Reference Systems: Part 3: WGS 84 and ITRS Professional Surveyor Magazine - March 2000 Dr. Richard A. Snay and Dr. Tom Soler.



29

Unde, x (t) reprezintă coordonata punctului X la timpul t; De exemplu x (1997.0) reprezintă

coordonata punctului X la 1 ianuarie 1997 şi VX reprezintă componenta x a vitezei punctului.

4.1.2. Sistemul terestru de referinţă internaţional - ITRF-2000

Acest sistem de referinţă internaţional, îndeplineşte atât definiţiile, cât şi condiţiile de mai sus. El

este divizat în două părţi:

1. prima parte conţine combinaţia tuturor soluţiilor conţinând poziţiile şi vitezele pentru toate

staţiile;

2. a doua parte conţine îndesirea punctelor care au fost adăugate ulterior. Realizarea ITRF 2000

are la bază soluţii ale tehnicilor spaţiale geodezice, utilizabile şi în prezent.

4.1.3. Sistemul terestru de referinţă internaţional - ITRF-2005

Modelul se diferenţiază de precedentul prin mai multe schimbări:

• În perioada care a trecut de la elaborarea ITRF-2000 s-a acumulat o cantitate importantă de noi

date care care au fost integrate în această nouă soluție..

• Noi poziţii au fost încorporate reţelei globale.

• Strategiile de prelucrare ale tehnicilor individuale s-au imbunătaţit.

• Anumite poziţii de staţie nu mai sunt valabile din cauza anumitor evenimente (cutremure,

schimbări de echipament care creează discontinuităţi în seriile de timp, actualizări ale legăturilor

locale etc).

4.2. SISTEMUL DE REFERIN ŢĂ ŞI COORDONATE GEODEZIC WGS 84

Definirea sistemului.

WGS 84 se defineşte prin revizuirea din 1984 a sistemului geodezic mondial. Acesta defineşte

un cadru global de referinţă stabilit pentru Pământ, în vederea utilizării în domeniul geodeziei şi

navigaţiei . Principalele componente anterioare se consideră a fi fost sistemele WGS 72, WGS 64 şi

WGS 6042.

Ulterior, Sistemul WGS 84 a devenit o componentă importantă a principiului de funcţionare a

tehnologiei GPS. Acest sistem reprezintă modelul global de geopotenţial terestru adoptat pentru

sistemul GPS, acceptându-se de asemena iniţial, ca sistem inerţial, Sistemul ceresc de referinţă FK5.

Pe măsură ce progresul tehnic a avansat, s-a trecut la sistemul inerţial ICRF.

Aşa cum este definită de BIH, originea Sistemului de coordonate WGS84 se situează în centrul

de masă al Pământului.

42 Http://Www.Ngs.Noaa.Gov/Pubs_Lib/Geodesy4layman/Tr80003e. Htm



30

Axa Z a sistemului WGS84 este paralelă cu direcţia polului convenţional terestru CTP, definită

de BIH pe baza coordonatelor adoptate de staţiile BIH.

Axa X este intersecţia planului meridian de referinţă WGS 84 cu planul ecuatorului

corespunzător polului terestru convenţional CTP. Meridianul de referinţă fiind paralel cu meridianul 00

şi a fost definit de BIH pe baza coordonatelor determinate de asemenea de staţiile BIH.

Axa Y se găseşte în planul ecuatorului, formând un unghi drept cu axa X şi la dreapta acesteia.

Sistemul de coordonate WGS 84 se raportează la o rotaţie medie sau standard cu o rată a vitezei

constantă în jurul polului astronomic mediu (CTP). Sistemul de coordonate WGS 84 (CTS) se

raportează la un sistem terestru instantaneu (ITS), dar şi la un sistem inerţial convenţional (CIS).

Tabelul 4.1. Evoluţia WGS 8443

Denumire Data implementare

Număr de staţii Epoca Precizia Sistemul de coordonate utilizat

WGS 84 1987 - 1984 200 cm WGS 84 WGS 84(G730) Iunie 1994 13 NIMA+18 IGS 1994 10 cm ITRF 92 WGS 84(G873) Ianuarie 1997 13 NIMA+18 IGS 1997 5 cm ITRF 94 WGS84(G1150) Ianuarie 2002 51 2001 1-2 cm ITRF 2000

4.2.1. Realizarea şi precizia sistemului de coordonate WGS 8444.

Originea şi orientarea axelor de coordonate în WGS 84 sunt definite practic cu ajutorul a cinci

staţii de monitorizare GPS. Precizia (pentru prima sigma) din cadrul Sistemului WGS 84 pentru

coordonate direct determinate în WGS 84, faţă de punctul de poziţionare prin satelit GPS este

diferenţiată în funcţie de tehnica utilizată.

1. Pentru Tehnica dezvoltată de Nima s-a constatat că pentru o singură staţie se realizează

următoarele precizii:

� 1994-prezent: 30 cm (1σ), în fiecare dintre cele trei componente (φ, λ, h)

� 1989-1994: 100 cm (1σ ), în fiecare dintre cele trei componente (φ, λ, h)

4.2.2. Elipsoidul WGS 84

Originea sistemului de coordonate WGS 84 şi axele acestuia servesc ca centru geometric şi

respectiv ca axe ale elipsoidului WGS 84. În mod special, axa Z a sistemului de coordonate WGS 84

este axă de rotaţie a elipsoidului WGS 84. Ecuaţia matematică sub formă implicită exprimă un elipsoid

de rotaţie:

(X2+ Y2)/a 2 + Z2 / b 2 – 1 = 0. (4.2) 43 Kristiansen Geodetic Institute Norwegian Mapping and Cadastre Authority and Norwegian University of Life Sciences,

Reference frames in Geodesy Oddgeir, Iceland, August 24-28, 2008. 44 Nima Technical Report Tr8350.2, Department Of Defense World Geodetic System 1984, updated 23 june 2004.



31

Unde a reprezintă semiaxa mare (ecuatorială) iar b semiaxa mică (polară).

Parametrii primari sunt prezentaţi în tabelul următor şi definesc forma elipsoidului Pământului.

Tabelul 4.2. Parametrii de definire ai WGS 8445.

Denumire parametru Notaţii Valoarea parametrului

Semiaxa mare a 6378137,000 m

turtirea f 298,2572221

viteza unghiulară ω 7292115x10-11 rad·sec-1

Constanta gravitaţională a Pământului

( inclusiv masa atmosferei )

GM 3986004.418 x108 m3·s-2

Tabelul 4.3.Valorile parametrilor pentru aplicaţii speciale ale WGS 8446.


Constanta gravitațională a Pământu-

lui ( inclusiv masa atmosferei )

GM' 6378137,000 m

GM pentru atmosfera Pământului GMA 3.5 x 108 m3/s2

Viteza unghiulară a Pământului ω* (7292115.8553x10-11 +4.3x10-15 Tu) rad/sec

Tabelul 4.4. Constante geometrice derivate ale elipsoidului WGS 8447.


Semiaxa mică b 6356752,3142m

Prima excentricitate e 8.1819190842622 x 10-2

Prima excentricitate la pătrat e2 6.69437999014 x 103

A doua excentricitate e' 8.2094437949696 x 10-2

A doua excentricitate la pătrat e'2 6.73949674228 x 10-3

Excentricitatea liniară E 5.2185400842339 x 105

Raza de curbură polară c 6399593,6258m

Raportul axelor b/a 0,9966471893335

Media semiaxelor R1 6371008,7714m

Raza sferei cu suprafaţă egală R2 6371007,1809m

Raza sferei cu volum egal R3 6371000,79m

Gradarea secundă armonică C2,0 -0.484166774985 x 10-3

45 Nima Technical Report Tr8350.2, Department Of Defense World Geodetic System 1984, updated 23 june 2004. 46 Ibidem. 47 Nima Technical Report Tr8350.2, Department Of Defense World Geodetic System 1984, updated 23 june 2004.



32

4.2.3. Ondulaţiile geoidului EGM 96, în raport cu elipsoidul WGS 84.

Înălţimea, măsurată algebric (±) a unui punct de pe geoid, deasupra elipsoidului, reprezintă

ondulaţia geoidului în punctul respectiv.

Densitatea punctelor în care s-au determinat ondulaţiile Geoidului este dată de o reţea globală de

meridiane şi paralele cu configuraţia de 15′x15′. Aceasta prezintă urmatoarea statistică:

Media ondulaţiilor = -0,57metri;

Deviaţia standard, σ = 30,56 metri;

Ondulaţia minimă = -106,99 metri localizată la φ = 4,75° N; λ = 78,75° E.

Ondulaţia maximă = + 85,39 metri localizată la φ = 8,25° S; λ = 147,25° E.

Eroarea primei sigma a ondulaţiilor WGS 84 EGM96 în lungime este evaluată de la 0.5 până la

1.0 metru.

Deviaţia standard (σ = 30,56 metri) ne indică diferenţa specifică dintre Geoid si elipsoidul de

referinţă considerat. Altfel spus, deviaţia standard ne arată care este mărimea abaterii Geoidului, în

raport cu elipsoidul de referinţă (în cazul prezent elipsoidul WGS 84 ).

4.2.4. Relaţii cinematice ale sistemului de de referinţă WGS 84 în sistemul inerţial FK5.

În conformitate cu teoria sistemelor convenţionale, relaţia matematică între CIS şi sistemul de

coordonate WGS 84 (CTS) este cea prezentată în capitolul II al prezentei Teze ea poate fi exprimată

astfel:

CTS = [A] [B] [C] [D] CIS (4.3)

În ecuaţia (4.3), matricile de rotaţie pentru mişcarea polară (A), timp sideral (B), nutaţie

astronomică (C), şi precesie (D) furnizează relaţia dintre CIS, definit inițial de Sistemul FK5 și apoi de

ICRF cu referinţă la Epoca J2000,0 şi Sistemul de coordonate WGS 84 (definit CTS).

4.2.5. Cinematica plăcilor tectonice.

Cinematica plăcilor tectonice este, de fapt, parte a cinematicii Sistemului Terestru Convenţional,

constituind o secţiune de mare importanţă a acestuia.

Măsurarea mişcării plăcilor tectonice.

Prin determinarea poziţiei relative şi tridimensionale cu ajutorul telescoapelor VLBI distribuite

global, mişcarea plăcilor tectonice ale Pământului poate fi măsurată direct cu o precizie de câţiva

milimetri. Un studiu48 pe 10 ani a distanţei dintre antena Westford (SUA) şi radiotelescopul Wettzell

din Germania arată că separaţia dintre America de Nord si Europa este în creştere cu o rată stabilă de

aproximativ 17 mm/an.

48 O mişcare actuală a plăcii şi modelul de deformaţie ca un sistem cinematic terestru de referinţă. Institutul de Geodezie German din Munchen (dgfi) Hermann Drewes şi Barbara Meisel



33

Tabelul 4.7. Deplasarea şi direcţia principalelor plăci tectonice pe suprafaţa terestră conform

Fugaro Survey, Leif Morten, 2007.

Placi tectonice Deplasarea Directia

Europa 2cm Nord-est Australia 7cm Nord-est

Orientul Mijlociu 2cm Nord-est America de nord 1cm Nord-est America de sud 2cm Nord

Africa 3cm Nord-est Asia 3cm Nord-est

CAPITOLUL V. CONTRIBU ŢII PROPRII

Contribuţiile autorului se referă la finalizarea a două studii efectuate pe parcursul stagiului de

doctorat şi care se încadrează în cinematica sistemelor de referinţă convenţionale cereşti, inerţiale şi

respectiv terestre. Ambele studii s-au încheiat prin comunicări efectuate de către autor, la Paris, la

Seminarul ştiin ţific Journées "Systèmes de référence spatio-temporels"din 17-19 septembrie

2007, sub titlul "The polar motion and the draconitic period" şi respectiv "About the

configuration of the geoid undulations and their kinematics" în perioada 20-23 septembrie 2010.

Ambele simpozioane s-au desfăşurat sub egida U.A.I. şi a Observatorului Astronomic din Paris.

În schema următoare se arată locul pe care îl ocupă contribuțiile tezei în cadrul general al tezei.

Fig. 5.0 Schema bloc cu etapele capitolului Contribuţii proprii din cadrul tezei.

5.1.Mişcarea polară terestră componentă a cinematicii sistemelor terestre convenţionale;

Studii şi observaţii.

Se prezintă în continuare un exemplu simplu al mișcării polare prin tabelul 5.1. și figura afiliată

acestuia 5.1, în care este evidențiază tipul de mișcare polară circulară.

Prezentarea fenomenelor cu implicaţii

asupra cinematicii Sistemului

terestru convenţional în sistemul

ceresc inerţial Mi şcarea polară

si deplasările scoarţei terestre

Metoda

Scopul propus

Metoda Scopul propus

Rezultate privind studiul:

Mi şcarea polară

terestră

Rezultate privind studiul:

Deplasări ale crustei terestre

Concluzii

Concluzii

Implica ții, perspective

privind valorificarea rezultatelor și

extinderea metodelor. publicare.



34

Tabelul 5.1. Evidenţierea coordonatelor polului instantaneu de rotație pe o perioadă de 1 an şi 8 luni49.

Anul Luna X (metrii) Y (metrii) 2008 1 -3 8 2008 2 -4 10 2008 3 -4 13 2008 4 -2 15 2008 5 1 16 2008 6 4 16 2008 7 7 15 2008 8 9 13 2008 9 9 10 2008 10 8 7 2008 11 6 5 2008 12 3 4 2009 1 0 4 2009 2 -3 6 2009 3 -4 9 2009 4 -4 12 2009 5 -2 15 2009 6 1 16 2009 7 4 16 2009 8 7 16

Fig.5.1. Mișcarea polului instantaneu de rotație pe o perioadă de un an și 8 luni, conform tabelului 5.150.

49 http://spacemath.gsfc.nasa.gov 50 http://spacemath.gsfc.nasa.gov



35

Așa cum se constată din figura de mai sus polul instantaneu de rotație a parcurs într-un an și 8

luni, mai mult de o perioadă circulară. Figura și tabelul de mai sus arată și faptul că perioadele

circulare respective pot fi cuantificate și comparate cu ori ce perioadă inclusiv cu cea sinodică.

Scopul şi consideraţii teoretice.

Studiul se referă la o metodă de determinare a perioadei mişcării polare medii sau perioadei

polare circulare medii, precum şi la legătura acesteia cu perioada de regresie a nodurilor lunare.

Pentru aceste două probleme se urmăresc pe parcurs:

1) Determinarea și modelarea perioadei circulare a mişcării polare .

2) Legătura componentei circulare a mişcării polare cu perioada de regresie a nodurilor lunare,

arătându-se că se găsesc în relaţie sinodică.

5.1.1. Metoda utilizată pentru modelarea și determinarea perioadei polare circulare

medii.

Se consideră notaţiile:

Pi= perioadele circulare polare;

Si= perioadele sinodice polare.

Pentru fiecare perioadă polară se determină perioada sinodică respectivă în raport cu o perioadă

Pm apropiată de medie.

1/Si = │±1/Pi ±1/Pm│ (5.1)

Efectuând determinări ale sumei perioadelor polare sinodice pentru diferite valori Pm, perioada

polară circulară medie poate fi definită ca fiind acea valoare Pm pentru care suma perioadelor sinodice

este minimă respectiv maximă în functie de valorile și distribuția acestora..

5.1.2. Rezultatele obţinute pentru modelarea și determinarea perioadei polare circulare

medii.

Pentru două cicluri succesive (2x18.6 ani), s-au determinat perioadele sinodice corespunzătoare

celor 32 perioade polare circulare ale componentei (x). Pentru determinarea perioadelor circulare

polare pe diferite cicluri de regresie a nodurilor lunare, s-a procedat după urmează. IERS publică

anumiți parametrii de bază ai mișcării polare. Astfel pentru perioada 1962-201051, printre parametrii

publicați sunt prezentate și coordonatele polului (x și y) în fiecare zi (JD- data iuliană). Numărul de

zile dintre două minime (sau maxime) ale unei coordonate constituie perioada circulară pe

componenta respectivă. În acest fel s-au determinat cu exactitate, perioadele circulare pentru fiecare

51 Earth Rotation Parameters EOP (IERS) C04celestial Pole Offsets (dx,dy) Referred to the precession-nutation model IAU 2000



36

din cele două componente (x și y), așa cum sunt prezentate în tabele sau în baza cărora au fost

întocmite graficele de mai jos.

Fig.5.2. Graficul perioadelor circulare polare, ale componentei Y în perioada 07.03.1988 - 07.09.2006

În coloana 1 a acestui tabel, sunt înscrise 32 de perioade polare circulare, respectiv două cicluri de câte

18.6 ani. Pentru fiecare perioadă polară circulară s-a determinat perioada sinodică respectivă în raport

cu o perioadă Pm apropiată de medie. În coloana 57, s-au determinat perioadele sinodice respectiv

pentru fiecare perioadă circulară din coloana 1 conform formulelor (5.1') şi (5.1''), în care s-a considerat

perioada Pm = 435.5 zile, obţinându-se pentru toate cele 32 perioade polare sinodice suma de 238170.7

zile. Pentru celelalte coloane 58, 59, 60 şi 61 s-au considerat ca perioade medii Pm respectiv 436.5;

437,5; 438,5; si 439.5 zile.

Tabelul 5.2. Determinarea perioadei polare circulare medii Pm (cuprinzând 32 de perioade polare

circulare, respectiv două cicluri de câte 18.6 ani) pe baza perioadelor sinodice respective.

Nr. crt.

Pi (zile)

Si ( zile) Si ( zile) Si ( zile) Si ( zile) Si ( zile)

1/│1/Pi-1/435.5│ 1/│1/Pi-1/436.5│ 1/│1/Pi-1/437.5│ 1/│1/Pi-1/438.5│ 1/│1/Pi-1/439.5│

0 1 57 58 59 60 61

1 398 4512.39 4408.23 4309.21 4214.96 4125.15 2 397 4387.10 4288.58 4194.81 4105.45 4020.20 3 406 5810.46 5638.89 5477.88 5326.48 5183.86



37

Nr. crt.

Pi (zile)

Si ( zile) Si ( zile) Si ( zile) Si ( zile) Si ( zile)

1/│1/Pi-1/435.5│ 1/│1/Pi-1/436.5│ 1/│1/Pi-1/437.5│ 1/│1/Pi-1/438.5│ 1/│1/Pi-1/439.5│

4 412 7340.33 7068.63 6817.43 6584.51 6367.93 5 546 2176.52 2201.61 2227.17 2253.21 2279.74 6 415 8425.47 8069.44 7743.72 7444.59 7168.92 7 402 5086.17 4954.23 4829.51 4711.44 4599.51 8 402 5086.17 4954.23 4829.51 4711.44 4599.51 9 412 7340.33 7068.63 6817.43 6584.51 6367.93 10 454 11324.06 12037.88 12843.81 13760.90 14813.85 11 454 11324.06 12037.88 12843.81 13760.90 14813.85 12 411 7035.35 6785.38 6553.58 6338.05 6137.14 13 412 7340.33 7068.63 6817.43 6584.51 6367.93 14 423 13677.00 12762.93 11966.81 11267.18 10647.51 15 417 9334.38 8899.39 8504.86 8145.40 7816.53 16 531 2452.71 2484.63 2517.23 2550.54 2584.59 17 400 4783.56 4666.67 4555.84 4450.63 4350.62 18 420 11110.91 10500.00 9955.14 9466.15 9024.88 19 413 7671.26 7375.00 7101.98 6849.57 6615.51 20 423 13677.00 12762.93 11966.81 11267.18 10647.51 21 479 4919.61 5049.70 5186.21 5329.63 5480.51 22 446 20492.53 22955.88 26076.13 30156.46 35720.55 23 426 17709.43 16206.52 14944.08 13868.67 12941.59 24 398 4512.39 4408.23 4309.21 4214.96 4125.15 25 400 4783.56 4666.67 4555.84 4450.63 4350.62 26 499 3485.02 3549.80 3616.72 3685.89 3757.43 27 465 7121.84 7397.73 7694.43 8014.41 8360.51 28 389 3574.71 3509.02 3445.99 3385.46 3327.27 29 416 8857.76 8465.12 8107.38 7780.09 7479.51 30 403 5251.03 5110.51 4977.90 4852.56 4733.91 31 395 4154.64 4066.18 3981.78 3901.18 3824.12 32 387 3412.64 3352.72 3295.14 3239.74 3186.42

SUMA 238170.70 234771.83 MIN 233064.78 233257.29 235820.24

Ultima linie a tabelului evidenţiază sumele perioadelor polare sinodice respective, de unde se

constată că suma minimă de 233064.78zile (coloana 59) corespunde perioadei medii la care s-au

raportat perioadele sinodice din coloana respectivă Pm = 437.5 zile. Aceasta fiind perioada polară

circulară medie rezultată pentru datele luate în calcul pentru tabelul 5.2, care este un extras dintr-un

tabel cu 141 perioade considerate medii la care se raportează fecare perioadă circulară pentru a obține

perioadele sinodice . În general, după modelare, pentru fiecare ciclu determinat a rezultat două

maxime și un minim dar și o discrepanță mare în sensul că se constată două tipuri de frecvențe în

același ciclu de regresie a nodurilor lunare. Acest aspect se poate constata și pe graficele perioadelor

sinodice polare, determinate, care urmează .



38

Fig.5.3. Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descriese, ale componentei Y în perioada

24.04.1969 - 08.09.2006.

După efectuarea calculelor s-au întocmit cele două tipuri de grafice pentru perioada analizată:

� cu reprezentarea mișcării polare (nemodelate) pentru o anumită perioadă și

� respectiv reprezentarea modelării mișcării polare din aceeași perioadă cu ajutorul perioadelor

sinodice.

Fig.5.4. Graficul perioadelor circulare polare, ale componentei X în perioada 20.07.1969 –11.06.2006.



39

Fig.5.5. Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descriese, ale componentei X în perioada 20.07.1969 - 11.06.2006.

Fig.5.6. Graficul perioadelor circulare polare, ale componentei X în perioada 20.11.1986 - 11.06.2006.



40

Fig.5.7. Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descrise, ale componentei X în perioada 20.11.1986 - 11.06.2006.

Fig.5.8. Graficul perioadelor circulare polare, ale componentei X în perioada 20.07.1969 - 20.11.1986



41

Fig.5.9. Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descrise, ale componentei X în perioada 20.07.1969 - 20.11.1986.

Fig.5.10. Graficul perioadelor circulare polare, ale componentei Y în perioada 24.04.1969 - 07.03.1988.



42

Fig.5.11. Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descrise, ale componentei Y în perioada

24.04.1969 - 08.03.1988.

Fig.5.12. Graficul perioadelor circulare polare, ale componentei Y în perioada 07.03.1988 - 08.09.2006.



43

Fig.5.13. Graficul perioadelor sinodice polare conform metodei descrise, ale componentei Y în perioada

07.03.1988 - 08.09.2006.

Legătura empirică dintre perioada polară circulară medie şi precesia lunară.

1). Descompunerea ecuaţiei anului eclipselor.

Cunoaştem ecuaţia anului eclipselor:

1/T= 1/T1 + 1/T2 (5.2)

Unde:

T = 346.62 zile (anul eclipselor sau draconitic)


T2=18.6128x365.25zile (perioada de regresie a nodurilor lunare).

Descompunem mai jos ecuaţia (5.2) în alte două ecuaţii (5.3) şi (5.4) la care, în combinaţie

sinodică, se evidenţiază valoarea de 435.42 zile, apropiată de cea a perioadei polare medii determinată

anterior:

1 / T = 1/435.42 z + 4/T2 (5.3)

și

1 / T1 = 1/435.42z + 3/T2 (5.4)

sau



44

1/365.24z = 1/435.42z + 3/6798.33z (5.3')

1/346.62z = 1/435.42z + 4/6798.33z (5.4')

Se observă că dacă scădem, membru cu membru, ecuaţiile (5.3) şi (5.4) obţinem ecuaţia

cunoscută a anului eclipselor sau a anului draconitic (5.2).

5.1.3. Concluzii şi valorificarea rezultatelor.

Din analiza datelor prezentate în care s-a utilizat metoda expusă, s-a constatat că perioada

circulară a mișcării polare (Chandller) se grupează pe două maxime. Acest aspect duce la concluzia că

sunt două componente reprezentate de cele două maxime determinate.

Cele două maxime ne indică faptul că perioada circulară a mișcării polare se distribuie

preponderent pe cele două grupe.

5.2. CONFIGURAŢIA ONDULA ŢIILOR GEOIDULUI EGM96 ÎN RAPORT CU

ELIPSOIDUL WGS 84 ÎN SECŢIUNE MERIDIAN Ă ŞI ECUATORIAL Ă

5.2.1. Prezentarea fenomenelor

Distribuţia ondulaţiilor şi poziţionarea lor actuală.

Studierea distribuţiei radiale a ondulaţiilor pe fiecare secţiune a paralelelor se poate realiza

utilizând două tipuri de grafice, din care să rezulte în primul caz (a) amplitudinea ondulaţiilor şi

poziţionarea acestora în raport cu longitudinea în format cartezian, dar care să indice trendul curbei

ondulaţiilor pe fiecare paralelă considerată. Diferenţele ce se pot înregistra între diferite secţiuni, în

general, şi între secţiunile apropiate pot conduce la observaţii şi concluzii relativ importante. Cel de al

doilea tip de grafice (b) vizează de asemenea amplitudinea ondulaţiilor şi poziţionarea acestora în

raport cu longitudinea în format radial de tip "radar".

5.2.2. Scopul studiului

Studiul urmăreşte răspunsul la următoarele întrebări:

� Configuraţia globală a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţă și amplitudine, au continuitate?

� Viteza liniară a Pământului, difernțiată cu latitudinea, poate fi în raport proporțional cu

configurația ondulațiilor?

� Compararea reliefului scoarţei terestre şi deplasările plăcilor tectonice, cu cinematica

ondulaţiilor și dacă există o configurație care indică o mișcare de rețea (necesară modelelor tectonice

ce stau la baza Sistemelor terestre de referință și coordonate așa cum sunt soluțiile ITRF și WGS 84

sistemul de referință al GPS) ?

5.2.3. Metoda utilizată

Constă din două etape:

1. Întocmirea configuraţiei ondulaţiilor în secţiunea fiecărei paralele la aceeaşi scară.



45

2. Derularea cinematică (animația) a acestor figuri de la poli spre ecuator sau invers, de la

ecuator spre poli pentru a constata daca există:

� O continuitate a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţă si amplitudine, de la o paralelă la alta.

� Vectori cinematici pe anumite direcţii, altfel spus continuitatea ondulatiilor de aceeasi

frecventa sau apropiata pe doua sau mai multe imagini.

� Avans sau devans cinematic al ondulaţiilor pe una sau mai multe paralele (puncte

caracteristice de maxim sau minim ).

Studierea radială a mărimii absolute şi poziţionării ondula ţiilor în secţiunea cercurilor

paralele ale globului terestru.

Pentru aceasta, vom compara diferenţele dintre sectiunile paralelelor Geoidului în funcţie de

anvergura şi intensitatea ondulaţiilor din secţiunea respectivă. Comparaţia va urmări, în special, să

pună în evidenţă anumite tendinţe ale ondulaţiilor faţă de viteza liniară de rotaţie a Pământului, adică

de a pune în evidenţă o diferenţiere a poziţionării ondulaţiilor ecuatorului în sensul deplasării

progresive a amplitudinilor ondulaţiilor spre vest, sau spre est.

În figura 5.14., se prezintă trei secțiuni ale paralelelor indicate. În prima secţiune (a paralelei de

600 S), se constată că ondulaţiile (linia roșie) se diferențiază ca amplitudine dar și orientare, față de

ondulațiile din secțiunea ecuatorului (linia albastră). Dacă observăm partea de jos a acestei secțiuni,

constatăm că la secțiunile următoare (a paralelei de 500 S și a paralelei de 400 S) această difernțiere se

diminuează atăt în ceea ce privește amplitudinea dar și orientarea. La secțiunea paralelei de 400 S

există un maxim evident al ondulațiilor, orientat pe direcția meridianului de 1800 pe care îl vom

compara la figurile următoare cu maximul ondulațiilor din secțiunea ecuatorului orientat pe direcția

meridianului de 1300V. Astfel că în figura 5.15. cele trei secțiuni (a paralelelor de 300 S, 200 S și 100

S) înregistrează câte un maxim, respectiv pe direcția meridianelor de (1800 , 1700 și 1500). La secțiunile

din figura 5.27 (a paralelelor de 00, 100 N și 200 N) constatăm câte un maxim respectiv pe direcția

meridianelor de (1300 , 1400 și 1400). Două observații sunt necesare în această situație:

� poziţia maximului ondulațiilor din secțiunea ecuatorului este cea mai avansată, adică se

situează pe direcția meridianului cel mai vestic față de celelalte maxime observate;

� maximul ondulațiilor din secțiunea ecuatorului are amplitudinea cea mai mare;

� amplitudinea ondulațiilor se micșorează simetric (pe măsură ce crește latitudinea) față de cea

a ecuatorului chiar și în cazul în care direcția maximului rămâne neschimbată.



46

Fig. 5.14. Configuraţia ondulaţiilor în secţiunile paralelelor de 60, 50 și 40 grade latitudine sudică.

Fig. 5.15. Configuraţia ondulaţiilor în secţiunile paralelelor de 30, 20 și 10 grade latitudine sudică.

.

Fig. 5.16. Configuraţia ondulaţiilor în secţiunile paralelelor de 50 grade şi respectiv 40 grade latitudine sudică.



47

Fig. 5.17. Configuraţia ondulaţiilor în secţiunile paralelelor de 30 grade şi respectiv 20 grade latitudine sudică.

In general configuraţiile ondulaţiilor din secţiunile paralelelor din emisfera boreală au aceeaşi

tendinţă divergentă (cinematică) faţă de ondulaţiile din secţiunea ecuatorului ca şi în cazul emisferei

australe.

Din prezentările pas cu pas ale poziţionării ondulaţiilor se atestă o anumită cinematică în

concordanţă cu viteza liniară a Pământului la diferite latitudini, în care configuraţia ondulaţiilor din

secțiunea ecuatorului ocupă poziţia cea mai avansată.

Observaţiile şi constatările punctuale descrise mai sus este necesar a fi completate pin folosirea

metodei cinematice (derularea cinematică a secţiunilor respective), mai cuprinzătoare şi relevantă

decât comparaţiile între secţiunile analizate. Metoda propriu zisă este prezentată în anexa nr.1

electronică (CD) a tezei.

5.2.4. Rezultate constatate din analiza derulării cinematice a configuraţiei Geoidului:

Prin derularea cinematică a configuraţiei ondulaţiilor în secţiunea fiecărei paralele de la poli spre

ecuator sau invers, de la ecuator spre poli se constată că:

� există o continuitate a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţa de la o paralelă la alta;

� există vectori cinematici pe două direcţii:

1. pe direcţia est-vest (sugerând o deplasare paralelă cu viteza de rotație aPământului)

2. pe direcţia nord-sud în emisfera boreală şi pe direcţia sud-nord în emisfera australă

(diferențiind-se ca amplitudine).

� există un avans sau devans cinematic (în funcţie de sensul considerat) al ondulaţiilor de

aceeaşi frecvenţă din secţiunea ecuatorului, în raport progresiv cu ondulaţiile poziţionate în secţiunile

paralelelor din cele două emisfere.



48

CAPITOLUL VI. CONCLUZII

Cuprind referiri atât la problemele ce privesc Sistemele de referinţă convenţionale în general,

Sistemul terestru convenţional al GPS, cinematica acestora cât mai ales la contribuţiile proprii ale

autorului.

6.1. Concluzii referitoare la modelarea mișcării polare.

6.1.1. Determinarea mediei perioadei circulare polare cu ajutorul perioadelor sinodice

polare.

Perioadele circulare ale mișcării polare (Chandller) se pot modela conform metodei expuse și se

grupează pe două maxime. Acest aspect duce la concluzia că sunt două componente reprezentate de

cele două maxime determinate.

Modelarea conform metodei expuse prezintă avantajul că punctele ce formează graficul

perioadelor sinodice sunt în corelație directă (ce se pot determina cu precizie) cu perioadele circulare

polare.

O observație importantă este aceia că la fiecare ciclu de regresie lunară respectiv de 18.61 de ani

se constată două tipuri diferite ale formei aceluiași grafic modelat,după cum urmează:

� pe circa jumătate din grafic se constată frecvența foarte mare a perioadelor sinodice și

amplitudini relativ mari unde se încadrează și primul maxim descris.

� pe cealaltă jumătate se constată dimpotrivă frecvență mică și amplitudini relativ mici, segment

în care se încadrează cel de-al doilea maxim.

Această constatare poate fi în legătură cu faptul cunoscut că mișcarea polară se datorează la doi factori

în principal (mareele oceanice și respectiv deplasărilor atmosferice).

Metoda folosită, de a utiliza perioadele sinodice ca și ponderi necesare pentru a determina o

perioadă stabilă, neinfluenţată de perioadele polare atipice (mai mari sau mai mici decât media

căutată) este funcțională și poate fi utilizată.

6.1.2. Relaţii între perioada precesiei lunare, anul eclipselor şi anul mediu tropic52.

Există o legătură empirică între ecuaţia anului eclipselor sau draconitic şi perioada medie a

perioadelor circulare, determinată pe baza perioadelor sinodice polare, a cărei acurateţe este dată de

apropierea valorii acesteia de o constantă 435.42 zile. Se evidențiazaă legătura empirică ce se

stabileşte între perioada de regresie a nodurilor lunare şi media perioadelor polare circulare prin

intermediul a două ecuaţii derivate din ecuaţia anului eclipselor

1/T= 1/T1 + 1/T2 (5.2)



49

Prin descompunerea acesteia în următoarele ecuații:

1 / T = 1/435.42 z + 4/T2 (5.3)

1 / T1 = 1/435.42z + 3/T2 (5.4)

Unde: T = 346.62 zile (anul eclipselor)


T2=18.6128x365.25zile = 6798,3252 zile (perioada de regresie a

nodurilor lunare)

6.2. Concluzii privind configura ţia ondulaţiilor Geoidului şi o posibilă cinematică

globală a lor.

Utilizând metoda cinematică (derularea cinematică) a configuraţiei ondulaţiilor în secţiunea

fiecărei paralele de la poli spre ecuator sau invers, de la ecuator spre poli, se constată că:

� există o continuitate a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţă de la o paralelă la alta;

� există vectori cinematici pe două direcţii:

1. pe direcţia est-vest;

2. pe direcţia nord-sud în emisfera boreală şi pe direcţia sud-nord în emisfera australă.

� există un avans sau devans cinematic (în funcţie de sensul considerat) al ondulaţiilor de aceeaşi

frecvenţă din secţiunea ecuatorului, în raport progresiv cu ondulaţiile poziţionate în secţiunile

paralelelor şi se desprind următoarele concluzii:

• Configuraţia globală a ondulaţiilor de aceeaşi frecvenţă și amplitudine, au continuitate

şi au forma a două spirale relativ simetrice faţă de ecuator.

• Metoda cinematică (animaţiei) prezintă imagini ale ondulaţiilor în secţiunile paralelelor.

Drumul aparent al ondulaţiilor, de la vest la est şi de la ecuator spre poli, poate fi explicat ca un

produs al derivei continentale. Spre deosebire însă de animaţiile derivei continentelor, care se bazează

pe ipoteze, animaţia prezentă, conţine date actuale şi se materializează prin diferenţierea în secţiuni

paralele cu ecuatorul. Se constată că ondulaţiile din fiecare secţiune au un avans (respectiv devans)

faţă de secţiunea alăturată. Avansul (respectiv devansul) maxim îl întâlnim la ecuator, ceea ce conduce

la concluzia că viteza liniară a Pământului, difern țiată cu latitudinea, poate fi în raport

proporțional cu configurația ondulațiilor, difern țiată deasemenea cu latitudinea.

� Animaţia arată etape progresive în translaţia ondulaţiilor de la vest la est şi de la ecuator

spre poli. Ea poate aduce noi oportunităţi, clarificări şi confirmări, dacă există o rotaţie de



50

reţea, deoarece, mulţi autori au conştientizat faptul că această rotaţie există la ITRF96 (Zhang

et al., 1999), ITRF97 (Zhu et al., 2000) şi ITRF2000 (Jin şi Zhu, 2002 ).

� Dacă se constată că cinematica plăcilor continentale are efecte sau rezultate total

diferite faţă de rezultatele cinematicii expuse a ondulaţiilor, este posibil să fie confirmată

ipoteza că anomaliile geoidului ar putea reflecta structura dinamicii interne a mantalei,

aşa cum au prezis sau au evidenţiat anumiţi autori (Pål Wessel, Loren W. Kroenke, și David

Bercovici Pacific Plate Motion and Undulations in Geoid and Bathymetry, ( School of Ocean

and Earth Science and Technology, University of Hawaii at Manoa, Honolulu).

BIBLIOGRAFIE

1. Argelander F.W.A., 1959-62, Bonner Sternverzeichniss, Sec. 1-3, Astron. Beobach.

Sternw. König. Rhein., 3-5

2. Arias E. F., Charlot P., Feissel M., Lestrade J.-F., 1995: The Extragalactic Reference

System of the International Earth Rotation Service, ICRS, Astron. Astrophys., 303, pp. 604-

608.

3. Atudorei Mircea. 1983. Astronomie.Curs. Partea I. Institutul de Construcţii Bucureşti

4. Atudorei Mircea. 1983. Astronomie.Curs. Partea II. Institutul de Construcţii Bucureşti

5. Cannon A.J., Pickering E.C., 1918-24, The Henry Draper Catalogue, Ann. Astron. Obs.

Harvard Coll., 91-99

6. Capitaine Nicole, Comparison of “Old” and “New” Concepts: The Celestial Intermediate

Pole and Earth Orientation Parameters, Observatoire de Paris, SYRTE/UMR8630-CNRS

7. Constantin Drâmbă - Elemente de mecanică cerească, Editura Tehnică. Anul 1958.

8. Corbin T.E., 1991, International Reference Stars (IRS) Catalog, U.S. Naval Obs.,

Washington DC

9. Defense Mapping Agency.1987. DOD-USA. WGS 84.

10. Erich Nagel-Die Bezugssysteme der Satellitengeodäsie. Bei der Bayerischen Akademie der

Wissenschaften. München 1976

11. Feissel M., Mignard F.: The adoption of ICRS on 1 January 1998: Meaning and

Consequences, Astron. Astrophys., 1998. To appear as Letter to the Editor.

12. Folkner, W. M., Charlot, P., Finger, M. H., Williams, J. G., Sovers, O. J., Newhall, X X,

and Standish, E. M., 1994: Determination of the extragalactic-planetary frame tie from

joint analysis of radio interferometric and lunar laser ranging measurements, Astron.

Astrophys., 287, pp. 279-289.



51

13. Fricke W. et al., 1963, Fourth Fundamental Catalogue (FK4), Veröff. Astron. Rechen-Inst.

Heidelberg, 10, 144 pgs. www.uni-heidelberg.de (iunie 2005)

14. Fricke W., 1963, Preliminary Supplement to the Fourth Fundamental Catalogue (FK4 Sup)

(Suplimentul Preliminar la al Patrule Catalog Fundamental), Veröff. Astron. Rechen-Inst.

Heidelberg www.uni-heidelberg.de (iunie 2005)

15. Fricke W., 1982, Determination of the Equinox and Equator of the FK5 (Determinarea

Echinocţiului şi Ecuatorului pentru FK5), Astron. Astrophys., 107(1), L13-L16 –

http://adsbit.harvard.edu (august 2005)

16. Fricke W., Schwan H., Lederle T. în colaborare cu Bastian U., Bien R., Burkhardt G., du

Mont B., Hering R., Jährling R., Jahreiß H., Röser S., Schwerdtfeger H.M., Walter H.G.,

1988, Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part I. The Basic Fundamental Stars, Veröff. Astron.

Rechen-Inst. Heidelberg www.uni-heidelberg.de (iunie 2005)

17. Fricke, W., Schwan, H., and Lederle, T., 1988: Fifth Fundamental Catalogue, Part I.

Veröff. Astron. Rechen Inst., Heidelberg

18. Fricke W. et al., 1991, Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part II. The FK5 Extension - New

Fundamental Stars (Al Cincilea Catalog Fundamental. Partea II Extensia FK5 – Noile Stele

Fundamentale),Veröff. Astron. Rechen-Inst. Heidelberg www.uni-heidelberg.de (iunie 2005)

19. Gill D., Kaptein J.C., 1895-1900, The Cape Photographic Durchmusterung for the Equinox

1875, Ann. Cape Obs., 3-5

20. Heintz W.D., 1960, Die Doppelsterne im FK4, Veröff. München Sternw., 5(10), 28 pgs

21. Hazard, C., Sutton, J., Argue, A. N., Kenworthy, C. N., Morrison, L. V., and Murray, C.

A., 1971: `Accurate radio and optical positions of 3C273B, Nature Phys. Sci., 233, p. 89.

22. IERS, 1997, 1996 Annual Report, Observatoire de Paris, II-73. Lindegren, 1995, Mignard

F., Froeschle, M., 1997, Linking the FK5 to the ICRF, JD12, 23rd IAU General Assembly

(August 1997), Highlights in Astronomy. Morrison 1990,

23. George Morcov The polar motion and the draconitic period Systemes de reference

spatio-temporels Paris. 17-19 septembrie 2007 (comunicare, publicare on line PDF şi

volum).

24. G. Morcov. The polar motion and the draconitic period-The Smithsonian/NASA

Astrophysics Data System 2008 (ISBN: 978-2-901057-59-8, p.218)

25. George Morcov. Mişcarea polară şi perioada precesiei lunare. Revista de Geodezie Vol.

16, Nr. 1-2, 2007.



52

26. George Morcov. " About the configuration of the geoid undulations and their

kinematics". Systemes de reference spatio-temporels 20-23 septembrie, Paris 2010

(comunicare, publicare on line PDF şi în curs de publicare în volum).

27. Jenkins L.F., 1952, General Catalogue of Trigonometric Parallaxes (Catalogul General al

Paralaxelor Trigonometrice), Yale Univ. Obs.

28. Johan Neuner. Sisteme de poziționare globală, Matrix, România, București 2000.

29. Kopff A., 1937, Dritter Fundamentalkatalog des Berliner Astronomischen Jahrbuchs. I. Die

Auwers-Sterne für die Epochen 1925 und 1950, Veröff. Astron. Rechen-Institut Berlin-

Dahlem, 54, 117 pg

30. Kopff A., 1938, Dritter Fundamentalkatalog des Berliner Astronomischen Jahrbuchs. II Die

Zusatzsterne für die Epoche 1950, Abh. Preuß. Akad. Wiss. Phys.-math. Kl., 3

31. Küstner F., 1903, Bonner Durchmusterung des Nördlichen Himmels, Zweite Berichtige

Auflage, Bonn Univ. Sternw.

32. Lieske, J. H., Lederle, T., Fricke, W., and Morando, B., 1977: Expression for the

Precession Quantities Based upon the IAU (1976) System of Astronomical Constants,

Astron. Astrophys., 58, pp. 1-16.

33. Lieske J.H. et al., 1977, Expressions for the Precession Quantities based upon the IAU(1976)

System of Astronomical Constants (Expresiile Valorilor Precesionale bazate pe Sistemul

Constantelor Astronomice (IAU)), Astron. Astrophys www.uni-heidelberg.de (iunie 2005)

34. Lieske J.H., 1979, Precession Matrix based on the IAU(1976) System of Astronomical Constants

(Matricile Precesionale Bazate pe IAU), Astron. Astrophys. http://adsbit.harvard.edu (august

2005)

35. Mignard, F., Froeschlé, M., 1997: Linking the FK5 to the ICRF, JD12, 23rd IAU General

Assembly (August 1997). Highlights in Astronomy.

36. Nicolet B., 1975, Catalogue of Measurements in the Cape UBV Photometry on Magnetic Tape ,

Astron. Astrophys. Suppl. Ser. http://adsbit.harvard.edu (august 2005)

37. Nicolet B., 1978, (Catalogul Datelor Omogene în Sistemul Fotometric Fotoelectric UVB),

Astron. Astrophys. Suppl. Ser., http://adsbit.harvard.edu (august 2005)

38. Technical Note No. 29. Practical Consequences of Resolution B1.6 "IAU2000 Precession-

Nutation Model," Dennis D. McCarthy -U. S. Naval Observatory and Capitaine Nicole-

Observatoire de Paris

39. Perryman M.A.C., Lindegren L., Kovalevsky J., Hog E., Bastian U.,Bernacca P.L., Creze

M., Donati F., Grenon M., Grewing M.,van Leeuwen F., van der Marel H., Mignard F.,



53

Murray C.A.,Le Poole R.S., Schrijver H., Turon C., Arenou F., Froeschle M.,Petersen C.S.,

"The Hipparcos Catalogue" (1997A&A...323L..49P)

40. Schönfeld E., 1886, Bonner Sternverzeichniss, Sec. 4, Astron. Beobach. Sternw. König.

Rhein., 8.

41. Schwan H., 1983, A Method for the Determination of a System of Positions and Proper

Motions of Stars with an Application to the Washington 6 Inch TC Observations , Veröff.

Astron. Rechen-Inst. Heidelberg www.uni-Heidelberg.de . 2005)

42. Seidelmann, P. K., 1982: `1980 IAU Nutation: The Final Report of the IAU Working

Group on Nutation, Celest. Mech., 27, pp. 79-106.

43. Standish, E.M., 1997: Linking the Dynamical Reference Frame to the ICRF, JD7, 23rd

IAU General Assembly (August 1997). Highlights in Astronomy.

44. Stavinschi Magdalena Iolanda-Miscarea unui satelit artificial în corelație cu Dinamica

Rotațională și Forma Pământului – Teză de Doctorat 1993.

45. Thome J.M., 1892-1932, Cordoba Durchmusterung, Res. Obs. Nacional Argentino, 16-21

46. Wielen R., Schwan H., Dettbarn C., Lenhardt H., Jahreiss H., Jahrling R. Veroeff. Sixth

Catalogue of Fundamental Stars (FK6). Parts I and III.Astron. Rechen-Inst. Heidelberg 35,

1 (1999).

47. Warren W.H. Jr, 1990, Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Part I. Basic Fundamental Stars

(Fricke, Schwan & Lederle 1988). Documentation for the Machine-readable Version,

NSSDC/WDC-A-R&S 90-01, 20 pgs

48. Wilson R.E., 1953, General Catalogue of Stellar Radial Velocities (Catalogul General al

Vitezei Radiale Stelare), Publ. Carnegie Inst. Washington, 601

49. IERS Technical Note 21, IERS Conventions (1996), D. McCarthy, editor, Observatoire de

Paris; l July 1996.

50. Lemoine, F.G., Kenyon, S.C., Trimmer, R., Factor, J., Pavlis, N.K., Klosko, S.M., Chinn,

D.S., Torrence, M.H., Pavilis, E.C., Rapp. R.H., and Olson, T.R.; “EGM96 TheNASA

GSFC and NIMA Joint Geopotential Model”; NASA Technical Memorandum; 1997.

51. IERS Technical Note 13, IERS Conventions (1992), D. McCarthy, editor, Observatoire de

Paris; July 1992.

52. IERS Conventions(2010) Technical Note 36. Petit and Brian Luzum (eds.):

2010 (In print, available online)



54

53. Celestial Pole offsets (dX,dY) referred to the precession-nutation model IAU. (2000).

International arth Rotation Service-Earth Rotation Parameters- EOP (IERS)-C04

http://hpiers.obspm.fr. 2007.

54. Espanek, F., Giesen, J. (2005): Solar Eclipses: 1901 to 2000, Http://sun

erth.gsfc.nasa.gov/eclipse/(mai, 2007).

55. www.astro.wesleyan.edu/~astr105/Lecture4.ppt, Synodic month. The laws predicted the

motions of planets. 2007.

56. Vincent Coppola, John h. Seago, and David Vallado. The IAU 2000A and IAU 2006

Precession-Nutation Theories and Their Implementation.

Morcov George - Rezumat

Documents

Transcript of Morcov George - Rezumat