Metodele de integrare

Click here to load reader

  • date post

    27-Jul-2015
  • Category

    Education

  • view

    109
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Metodele de integrare

1. Efectuat de Vovcioc Raisa, cl. A 12-a B 2. Cuprins: - Metoda dreptunghiurilor - Metoda dreptunghiurilor de stanga - Metoda dreptungiurilor de mijloc - Metoda trapezelor 3. Metoda dreptunghiurilor Reprezinta o procedura de determinare a ariei unei figuri curbilinii(subgraficul unei functii) prin aproximarea figurii initiale printr-un set de figuri a caror arie se calculeaza si se insumeaza. Exista trei subdiviziuni: metoda de dreapta , de stinga, de mijloc. 4. Formula dreptunghiurilor de dreapta se foloseste la calcularea valorilor integralelor definite in urmatoarele cazuri: a) functia de integrare f(x) nu permite determinarea primitivei cu ajutorul unor functii elementare; b) valorile functiei sunt cunoscute doar pentru un sir finit de puncte. Integrala numeric este egala cu aria trapezului curbliniu, marginit de graficul functiei y=f(x), axa Ox si dreptele x=a, x=b. Numarul de diviziuni a intervalului [a,b] poate fi calculat astfel, ca aria obtinuta sa devieze de la aria reala cu exactitatea e data. Se alege un numar de diviziuni. Se calculeaza valorea integralei pentru numarul dat de diviziuni;apoi numarul de diviziuni se mareste si se recalculeaza valoarea integralei. Procesul se repeta pina cind valoarea absoluta a diferentei integralelor este mai mica ca . I= =h(f(x1))+h(f(xb)) Unde h(f(x1))-aria primului dreptunghi al subgraficului 5. Metoda dreptunghiurilor de stanga Aria dreptunghiurilor de stnga se va calcula dup formula [(b-a)/n]*f(xi) unde n este numarul de segmente al intervalului [a;b] iar f(xi)-lungimea laturii verticale a dreptunghiului. Cu ct n este mai mare, cu att mai mult crete precizia de calcul al ariei trapezului curbliniu. 6. Metoda dreptungiurilor de mijloc Algoritmul de aplicare a metodei dreptunghiurilor medii este: 1) Se introduc limitele de integrare a,b si numarul de divizari n; 2) Se calculeaza pasul de deplasare h; 3) Se calculeaza mijlocul fiecarui segment si ariile dreptunghiurilor 4) Se sumeaza ariile elementare 7. Metoda trapezelor Se aproximeaza aria unui trapez curbliliniu pe un segment (xi; xi+1). Metoda este asemanatoare cu cele precedente: 1)Se dau limitele de integrare a si b si nr de divizari n; 2)Se calculeaza pasul de deplasare h; 3)Se calculeaza valoarea functiei in extremele fiecarui segment si ariile trapezelor; 4)Se insumeaza ariile obtinute. 8. Bibleografie http://meditatiionline.ro/44100-127-519-0-0- Formule_Matematica_Integrale_definite_Metode_de_calcul_Integrarea_prin_pa rti.html http://www.didactic.ro/materiale-didactice/13051_calculul-integralei-definite- metoda-dreptunghiurilor-metoda-trapezelor