Metode de rezolvare a sistemelor de 2 ecuaţii de gradul I cu 2 necunoscute.

Realizat de profesor Pop PeterŞcoala cu clasele I-VIII nr. 1

Negreşti-Oaş.

Să ne amintim !• Metoda substituţiei.• Într-o ecuaţie a sistemului se

exprimă una dintre necunoscute în funcţie de cealaltă.

• Se înlocuieşte necunoscuta exprimată în cealaltă ecuaţie a sistemului şi prin rezolvarea acesteia se obţine cea de a doua necunoscută.

• Se determină soluţia sistemului.

• Metoda reducerii.• Se folosesc proprietăţile

relaţiei de egalitate, astfel încât prin adunarea sau scăderea celor două ecuaţii, să se reducă termenii ce conţin una dintre cele două necunoscute.

• Se rezolvă ecuaţia cu o singură necunoscută.

• Necunoscuta determinată se înlocuieşte în una din cele două ecuaţii şi se determină cea de a doua necunoscută.

• Se exprimă soluţia sistemului.

1. Rezolvă prin metoda substituţiei sistemul:x-3y=-13x+2y=8

Cum gândim: Cum scriem:

• x=3y-1 3x+2y=8 • x=3y-1 3(3y-1)+2y=8 • x=3y-1 y=1 • x=3∙1-1 y=1 • S={(2;1)}.

• Transformăm una dintre ecuaţii exprimând o necunoscută în funcţie de cealaltă.

• Substituim necunoscuta determinată anterior în ecuaţia rămasă, care devine astfel o ecuaţie cu o singură necunoscută.

• Rezolvăm ecuaţia cu o singură necunoscută.

• Înlocuim necunoscuta cu valoarea găsită şi determinăm cealaltă necunoscută.

• Scriem soluţia sistemului.

2.Rezolvă prin metoda reducerii sistemul:3x+y=4 -x+2y=1

Cum gândim:

• Înmulţim convenabil a doua ecuaţie cu 3 astfel încât prin adunarea ecuaţiilor să fie eliminată o necunoscută.

• Adunăm ecuaţiile membru cu membru şi obţinem o ecuaţie cu o singură necunoscută pe care o rezolvăm.

• Se repetă acelaşi procedeu pentru a reduce cealaltă necunoscută şi se obţine S.

Cum scriem:

• 3x+y=4 3x+y=4 -x+2y=1 |·3 -3x+6y=3

• 3x+y=4 -3x+6y=3 ---------------- / 7y=7 y=7:7 y=1 • S={(1;1)} • Observaţie:Se poate obţine valoarea lui x

şi prin înlocuirea lui y cu 1 în ecuaţia 3x+y=4.