METc-cursuri

7/30/2019 METc-cursuri

http://slidepdf.com/reader/full/metc-cursuri 1/119

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţii

www.comm.pub.ro/curs

1. Semnale şi instrumentepentru generarea lor

Prof. dr. ing. OCTAVIAN FRATU

Reguli de notare:

• 40% Laborator

• 60% Examen final

Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţ

Sisteme de măsurări electronice

Majoritatea măsurătorilor necesită conectarea între surse de semnal şi instrumente de achiziţie


Sisteme de măsurări electronice

Sursele de semnal generează semnale electrice: semnale analogice secvenţe digitale semnale modulate semnale cu zgomot sau distorsionate intenţionat

Instrumentele de achiziţie Osciloscoape Analizoare logice, etc.

permit vizualizarea şi analiza semnalelorgenerate şi modificate de circuitele testate


Semnale – definiţii, tipuri principale

Semnalele reprezintă mărimi fizice utilizate pentru transmiterea sau stocarea mesajelor pentru testarea sistemelor

Din prin punct de vedere matematic semnalulcaracterizează o dependenţă de timp.

Semnalele utilizate pentru testarea sistemelorsunt reprezentabile prin funcţii de timp.


Semnale – definiţii, tipuri principale

Semnalele pot fi clasificate în două mari categorii Semnale deterministe, a căror evoluţie în timp este

cunoscută, complet determinată şi care pot fi deregulă descrise prin funcţii de timp.

Semnale aleatoare (întâmplătoare), care pot ficaracterizate doar prin legi statistice.


Semnalul sinusoidal – parametri

A - amplitudineasemnalului.

ω - frecvenţaunghiulară[radiani/sec.]

T - perioadasemnalului.

+A

0

–A

T

( ) cos( ) x t A t = ω + ϕ

2 f ω = π1

f T

=





φ este faza iniţială. Când se compară două semnale sinusoidale de

aceeaşi frecvenţă:

diferenţa φ = φ1 – φ2reprezintă defazajul dintre cele două semnale

( ) ( )

( ) ( )1 1 1

2 2 2

cos

cos

x t A t

x t A t

= ω + ϕ

= ω + ϕ

φ



Valoarea eficace, în cazul semnalului sinusoidal este dată de

Amplitudineavârf-vârf

2ef A A =

2vv

A A=

T

t AVV

A

Aef = 0,707



Semnalele utilizate în electronică acoperă undomeniu foarte larg de frecvenţe: Oscilaţiile cu frecvenţe cuprinse între câteva zeci de

Hz şi circa 20 kHz pot fi percepute de urechea umană,motiv pentru care acest domeniu este considerat alfrecvenţelor audio ( AF – audiofrecvenţă).

Oscilaţiile de frecvenţe mai mari ca 100kHz pot fifolosite pentru transmiterea informaţiei prin mijloaceradio, putând fi radiate în spaţiu cu ajutorul unor

antene. De aceea sunt uneori numite semnale deradiofrecvenţă (RF). Limita superioară este îndomeniul zecilor de gigahertzi.



Semnalele de frecvenţe foarte mari necesită o tratarespecifică, făcând apel la conceptul de circuite cu constante distribuite . Acest concept se aplică în cazul

când lungimea de undă devine comparabilă c

dimensiunile fizice ale circuitelor.Pentru circuitele de dimensiuni uzuale aceasta

înseamnă circa 0,5-1 GHz. Semnalele aparţinândacestui domeniu sunt frecvent numite microunde . Înacest curs nu ne vom referi la acest domeniu

c

f λ =



Aplicând un semnal sinusoidal de o anumităfrecvenţă la intrarea unui circuit liniar, se obţinela ieşirea acestuia tot un semnal sinusoidal, deaceeaşi frecvenţă, dar eventual de altăamplitudine şi de altă fază

CIRCUIT

LINIAR

y( x) = a· x + b



Nu la fel stau lucrurile în cazul unui circuit nelini

CIRCUIT

NELINIAR

- limitare -





Nu la fel stau lucrurile în cazul unui circuit neliniar

CIRCUIT

NELINIAR

2( ) 1,2 0,6 0,1 y x x x= − +


Semnale periodice

Semnalele periodice sunt semnalele care serepetă după un interval de timp T numit perioada semnalului

EXEMPLE: Semnalul sinusoidal

este periodic cuperioada T

( ) ( ), x t kT x t k Z + = ∀ ∈

+A

0

–A

T

t


Semnale periodice

Semnal sinusoidal redresat mono-alternanţă Redresarea este operaţia de transformare a unui

curent alternativ într-unul continuu.

REDRESOR

MONO-

ALTERNANŢĂ


Semnale periodice

Semnal sinusoidal redresat dublă alternanţă

REDRESOR

DUBLĂ-

ALTERNANŢĂ

REDRESOR

DUBLĂ-

ALTERNANŢĂ


Semnale periodice

Semnal dreptunghiular caracterizat prin două niveluri reprezentarea în formă binară

a semnalelor numerice. Cele două niveluri corespund

celor două valori logice: “0” şi “1”.

Semnalul dreptunghiular simetric estecaracterizat prin A+ = A – şi durate egale pentrucele două stări.

t


Semnale periodice

Semnale triunghiulare şi dinte de fierăstrău

Impulsuri dreptunghiulare periodice

tt

t




Parametrii semnalelor periodice

T – perioada de repetiţie; A+ – amplitudinea vârfului pozitiv

valoarea maximă a semnalului raportată la nivelul de

zero; A – – amplitudinea vârfului negativ

valoarea minimă a semnalului raportată la nivelul dezero;

Avv – amplitudinea vârf-vârf diferenţa între valoarea maximă şi valoarea minimă a

semnalului;

vv A A A+ −= −



Valoarea eficace (RMS – root mean square)

Tensiunea eficace este tensiunea continuă caredezvoltă aceeaşi putere medie printr-o rezistenţă de1Ω ca şi semnalul periodic respectiv.

Pentru semnal sinusoidal

( )21t T

ef

t

A x t dt

T

+

= ∫

2ef

A A =



Valoarea medie

Reprezintă componenta continuă a semnalului

( )0

1t T

t

A x t dt T

+

= ∫

A0 – valoarea medie

t

A+

A–

0



Pentru impulsuri dreptunghiulare:

η - factorul de umplere

tc - timpul de creştere

tc – timp de creştere

tc

A0.9A

0.1A0

t

T

τ

A

T

τ η =


Semnale modulate

Pentru a putea fi transmis prin mijloace radio,un semnal de frecvenţe relativ joase va modificaunul din parametrii unui semnal sinusoidal defrecvenţă mult mai mare, numit purtătoare .

Procesul respectiv se numeşte modulaţie . Semnalul modulat astfel obţinut este de

frecvenţă mare si poartă şi informaţia asuprasemnalului util, pe care îl vom numi semnal modulator .


Semnale modulate

Tipuri de modulaţii: Modulaţie de amplitudine (MA); Modulaţie de frecvenţă (MF); Modulaţie de fază (MP).

Semnal modulat în frecvenţă Semnal modulat în amplitudine

Semnal modulator

Purtătoarea




Generatoare de semnal sinusoidal

Două categorii sunt frecvent întâlnite: Generatoare de audio-frecvenţă Generatoare de radio-frecvenţă


Generatoare de audio-frecvenţă

De cele mai multe ori acestea furnizeazăsemnale cu frecvenţe situate într-un domeniumult mai larg decât domeniul audio.

Frecvent, ele acoperă domeniul de la 0,1 Hz la1MHz (uneori chiar 10MHz).

Sunt generatoare relativ simple, având de obicedouă elemente de reglaj: Frecvenţa, în trepte decadice şi continuu Amplitudinea, în trepte decadice şi continuu



Principalii parametri de calitate ai unui asemeneagenerator sunt: Factorul de distorsiuni, care caracterizează măsura în

care semnalul generat se apropie de un semnalsinusoidal pur;

Precizia şi rezoluţia gradării scării de frecvenţă.Evident, acest parametru poate fi controlat şi cu unfrecvenţmetru extern;

Stabilitatea frecvenţei generate;



Posibilitatea controlului amplitudinii generate. Variaţiatensiunii generate se face cu ajutorul unui atenuatorvariabil, care nu este întotdeauna etalonat în valoriale amplitudinii. Prezintă interes constanţaamplitudinii semnalului generat în toată banda defrecvenţe acoperită.

Impedanţa de ieşire, care în mod uzual este deordinul zecilor sau sutelor de ohmi.

Uneori, mai dispun şi de un formator de

impulsuri dreptunghiulare.


Generatoare de radio-frecvenţă

Aceste aparate generează semnale în domeniulde frecvenţe cuprins între 100kHz şi în modcurent circa 100MHz. Eventual, limita maximăpoate fi mai ridicată.

Au posibilitatea de modulare în amplitudine şi înfrecvenţa.


OMF ARF MA

ASM

GSM

AC

FN

MOD.

EXT

EXT INT

VE


OMF – oscilator cu modulaţie de frecven GSM – generator pentru semnalul

modulator ASM – amplificator pentru semnalul

modulator




OMF ARF MA

ASM

GSM

AC

FN

MOD.

EXT

EXT INT

VE


ARF – amplificator pentru semnalul deradiofrecvenţă

MA – modulator de amplitudine AC – atenuator calibrat


OMF ARF MA

ASM

GSM

AC

FN

MOD.

EXT

EXT INT

VE


FN – frecvenţmetru numeric VE – voltmetru electronic


Generatoare de funcţii

Generatorul de funcţii este un aparat capabil săfurnizeze o varietate de semnale periodice: Semnal triunghiular simetric; Semnal sinusoidal; Impulsuri dreptunghiulare, cu factor de umplere

reglabil; Semnal triunghiular nesimetric (dinte de fierăstrău) cu

ajutorul reglajului de simetrie.



La aceste funcţiuni de bază se adaugă în modfrecvent: posibilitatea de modulare în amplitudine sau în

frecvenţă cu semnal modulator extern sau (uneori)intern, produs de un al doilea generator;

controlul frecvenţei cu ajutorul unei tensiuni aplicatedin exterior (oscilator cu frecvenţă comandată – înengleză voltage controlled oscillator – VCF);

posibilitatea reglării nivelului, dar şi a tensiunii

continue suprapuse peste semnal. Eventual, frecvenţmetru numeric încorporat.



Domeniul de frecvenţe acoperit este de obiceicuprins între 0,1 Hz şi câţiva MHz, eventualcâteva zeci de MHz.

Observaţie: Un semnal sinusoidal de frecvenţăaudio poate fi generat atât cu un generator desemnal sinusoidal, cât şi cu un generator defuncţii.

Semnalul sinusoidal produs de generatorul defuncţii are factorul de distorsiuni mai mare decât în cazul unui generator de semnal sinusoidal.






Vizualizarea semnalelor pe osciloscop

Semnal sinusoidal de amplitudine 1V Cy = 0.1V/div 10 diviziuni (iese din graticulă)



Semnal sinusoidal de amplitudine 1V Cy = 0.2V/div 5 diviziuni (iese din graticulă)



Semnal sinusoidal de amplitudine 1V Cy = 0.5V/div 2 diviziuni

A=2div=1V



Măsurarea frecvenţei semnalului Se roteşte Cx până când se vede o perioadă












T=5,6 div.Cx

f=1/T




www.comm.pub.ro

2. Osciloscopul

2.1 Prezentare generală

Preze

Osciloscopuprincipală vfuncţie de t

(Y) Tensiun

(Z) Intensitate


Prezentare generală

O altă utilizare - vizualizarea dependenţei unuisemnal funcţie de alt semnal - Y(X).

X ( t )

t

Y(t)

t

T/2 T

T / 2

T

Preze

Există în prmare de ospoate împă

Osciloscoprincipal p Oscilosco

înregistrarmemorare




Prezentare generală

În funcţie de modul în care se face prelucrareasemnalelor, osciloscoapele pot fi: analogice (osciloscopul ‘clasic’);

digitale - semnalul este digitizat (transformat înformă numerică), iar apoi poate fi stocat, prelucrat,afişat. În acest caz, osciloscopul este implicit cumemorie.

Preze

Domeniul d sute de M

şi ‘de timp zeci de GH

care se bavizualizate


www.comm.pub.ro

2. Osciloscopul

2.2 Schema bloc generală

Schem

YA

YB

TRG

EXT




Schema bloc a osciloscopului

Canalul Y preia semnalele de la intrare (în figură s-a presupus

un osciloscop cu două canale, deci există două intrărinotate cu Y A şi Y B),

le prelucrează pentru a produce tensiunea necesarăsistemului de deflexie pe verticală

livrează şi un semnal pentru sincronizarea internăpentru baza de timp (BT).

Schem

Sistem de asigură sin

creează o o scară de

Imagine


Schema bloc a osciloscopului

Sistem de sincronizare şi bază de timp asigură sincronizarea imaginii

Pe ecran se reprezintă un segment de durată limitată alsemnalului

Afişarea se reia la anumite intervale de timp Pentru a crea o imagine stabilă, la fiecare reluare a afişării,

ar trebui să fie reprezentat acelaşi conţinut Semnal periodic => afişarea începe de fiecare dată în acelaşi

moment de timp al perioadei semnalului.

creează o referinţă de timp pentru a se putea realizao scară de timp pe axa orizontală.

Schem

Sistemul d reprezintă

corelând iprecedent

mai pot fi semnalul v

osciloscop osciloscop

(LCD)




www.comm.pub.ro

2. Osciloscopul

2.3 Osciloscopul analogic. Schema bloc

Schem

BT

TRG

EXT

Canal YYA

YB

PAXX EXT

Z EXT


Tubul catodic

Dispozitivul utilizat pentru afişarea imaginii încazul osciloscopului analogic este tubul catodic(TK) Zona de

postaccelerare

A1 A2 A3 DY

Tun electronic

Zona defocalizare

Zona de

deflexie

APA

F

DX

K

G

P

Tunul

Are rolul deelectroni cu Filament (

Catod (K) Grila (G) -

electroni ( Anodul de

este polar înaltă (300fixă în rap




Zona de focalizare

Rolul acestei zone este de concentra fascicolul,obţinându-se o convergenţă la nivelul ecranului. Anodul (A2) – este polarizat la o tensiune mai mică

decât anodul (tipic 200-700V) – prin modificarea acestei tensiunise realizează reglajul de focalizare.

A2 A3

Zona de

focalizare

Zona

Anodul (A(spotul de – datorat între anod

plăcilor de – potenţiapotenţialu


Zona de deflexie

Este alcătuită din perechile de plăci de deflexieverticală şi deflexie orizontală.

Realizează devierea fascicolului de electroni şi

deplasarea spotului la nivelul ecranului. Două posibilităţi de a realiza deflexia:

cu ajutorul unui câmp magnetic prinutilizarea unor bobine de deflexiesituate în afara tubului, este folosităla tuburile catodice din televizoare.

la osciloscoape - deflexia electrostaticădeoarece se poate lucra la frecvenţe mari. DY

Zona dedeflexie

DX

Deflex

Funcţionarepe mişcarea viteza: v z

momentul tensiunea

plăci: u y

Câmpul el

y E = −




Deflexia pe verticală

Câmpul va acţiona asupra electronului cu o forţă

Acceleraţia imprimată pe direcţia y va fi:

Pentru rezolvarea ecuaţiei diferenţiale vompresupune condiţiile iniţiale:

y yF q E = −

y

y

uF q

d =

2

2 y

d ya

dt =

2

2

y

y

ud yF m q

dt d = =

( ) ( )0

0 0 , 0 0 y

t

dy y v

dt =

= = =

Deflex

Considerăm Prin rezolva

Eliminând tobţine:

2

y

d F m

dt =



Rezultă că în interiorul sistemului de deflexie electronulse mişcă pe o traiectorie parabolică.

Electronul îşi continuămişcarea pe o traiectorie

rectilinie, pe direcţiatangentei la parabolă,sub un unghi α:

2

y

z l z

U dy q ltg

dz m d vα

=

= =

d

α

uy

l L

y(l+L)

Ey

z

y

Deflex

Ne interesecare va ave

d

α

uy

l

Ey

y





Viteza v z este determinată de tensiunea deaccelerare U AC conform ecuaţiei:

Se defineşte sensibilitatea sistemului de deflexie pe verticală în regim static

22 2

2

z AC

AC z

mv qU

qU v m=

⇒=

( )0

2 2 2 y

y AC AC

y l L l l lLS L

U dU dU

+ = = + ≅

Deflex

Din relaţia Mărirea te

asupra seRezultă deaccelerarefoarte mu

Mărirea seadică prinDeoarece sistemul dse dispun



Mărirea raportului l /d ar fi o cale pentru mărireasensibilităţii. Apare însă pericolul ca electronii salovească plăcile de deflexie. Această situaţie se poateevita prin modificarea formei plăcilor:

02

y

AC

lLS

dU ≅

poligonale trapezoidale paraboidale

Zona

În cazul tubmai mari defascicolului

durata incdeci şi eneeste mică

rezultă o s

Pentru a evsuplimentadupă sistem




Zona de postaccelerare

Aceasta se obţine prin introducerea unuianod de postaccelerare (APA) polarizat cuo tensiune foarte înaltă (5÷15 kV).

Acest anod se realizează printr-o depunere

metalică de formă elicoidală şi cu rezistenţăfoarte mare (de ordinul sute de MΩ)pe suprafaţa tronconică a tubului.

Depunerea fiind elicoidală se formeazăsuprafeţe echipotenţiale sferice, carenu modifică traiectoria electronului în zona de postaccelerare.

Zona de

postaccelerare

APA

P

Ecran

Ecranul estfosfor, dep

Transformă

energie lum Fenomenel

ecranului: Fluorescen

cu electro Fosforesce

încetarea


Ecranul

Persistenţa imaginii – intervalul de timp în careluminozitatea scade de la 90% la 10% din ceainiţială după terminarea bombardamentului cu

electroni. Persistenţă redusă (sub 1 ms) – fosfor P11 (culoare

albastră); Persistenţă medie (1ms ÷ 2s) – fosfor P31 (culoare

galben – verzuie) – foarte frecvent la osciloscoape; Persistenţă mare (mai mare de 2 ms) – fosfor P33

(culoare oranj) – pentru radare, analizoare de spectru,vobuloscoape.

Gratic

Grilă gradape orizonta

În mod frec

Nx=10 div Ny= 8 divi

Graticula po Internă - z Externă -

faţa ecran




Schema bloc a osciloscopului analogic

Canalul Y preia semnalele de la intrare (s-a presupus un

osciloscop cu două canale), le prelucrează pentru a produce tensiunea necesară

sistemului de deflexie pe verticală livrează şi un semnal pentru sincronizarea internă

pentru baza de timp (BT).

Schem

Canalul X pe plăcile

aplicat un orizontalădoreşte să

se aplică odurata un(BT).



Canalul X (baza de timp) O altă funcţiune a bazei de timp constă în generarea

unui semnal care să asigure stingerea spotului pedurata cursei inverse (întoarcerea spotului).

t

Schem





Amplificatorul deflexiei pe orizontală (ADX) preia semnalul dat de BT în modul de lucru Y(t) sau semnalul dat de un preamplificator (PAX)

în cazul când se lucrează în modul Y(X).

BT

Canal X

PAX

ADX

X EXT

Schem

Amplificat Permite co

reglarea te

Circuitele stingerea

semnalul f posibilitate

prin intermextern, ap

Rolul CS ccelor două



Deoarece din variaţia intensităţii imaginii vizualizateputem obţine informaţii despre semnal, intensitatea estevăzută ca o a treia dimensiune (Z).

EXEMPLU: pe intrarea Z se aplică un semnal

dreptunghiular, iar semnalul vizualizat este de tipsinusoidal

Măsurări în Elect

www.comm.pub.ro

2. Os

2.4 Sc




Schema bloc a osciloscopului digital

TS

CS

Sistem de

sincronizare şi

bază de timp

Calculator

YA

YB

TRG

EXT

E/M CAN

Monitor

LCD

CS este un bloc analogic de condiţionare asemnalelor de intrare

Schem

Blocul de e eşantionea

egale de t



Convertorul analog numeric (CAN). compară amplitudinea fiecărui eşantion cu un pas de

cuantizare.

Raportul celor două mărimi, rotunjit la un număr întreg, este rezultatul conversiei. semnalul va fi reprezentat printr-o succesiune de

numere, scrise într-un cod binar. Se spune că semnalul este digitizat (exprimat în

formă numerică).

Digitiz

0111011001010100

001100100001000011111110110111001011101010011000

UM

-UM

Pas de





Semnalul digitizat este aplicat unui microcalculatorcare poate efectua operaţii de: memorare a unui număr de forme de undă,

prelucrări de semnal pentru îmbunătăţirea calităţiiimaginii, calculul unor parametri ai semnalului (valoare maximă,

minimă, eficace, medie, frecvenţa de repetiţie, poziţiilecursorilor de timp sau de tensiune etc.),

asigurarea operaţiilor de interfaţă cu utilizatorul sau cuun calculator.

Schem

Microcalcultimp şi de ssincronizare

care lucrepornind defuncţionarblocului om

Baza de tiface eşant



Afişarea se face pe un monitor video cu cristalelichide monocrom sau color.

Având în vedere posibilităţile de afişare pe ecran,

elementele de reglaj nu mai sunt de regulăinscripţionate pe panoul aparatului, ci sunt afişatedirect pe ecran.




www.comm.pub.ro

2. Osciloscopul

2.5 Canalul Y

Rolul

Asigură impa osciloscop

Realizează

pentru a puvaloarea ne sistemului sistemului

Această amexiste o relimaginii pe intrare;


Rolul şi funcţiunile canalului Y

Face trecerea de la intrarea de regulănesimetrică (între un punct `cald` şi masă) şiieşirea simetrică (spre plăcile de deflexie sau CAN);

Asigură protecţia la supratensiuni; Permite extragerea semnalului pentru

sincronizare internă; Permite realizarea unor reglaje şi selecţii,

urmărind vizualizarea şi încadrarea convenabilă în ecran a imaginii.

Regla

Selecţia mointrare

Cuplaj în c

Cuplaj în c Conectare

a) CC




Reglaje şi selecţii în canalul Y

Coeficientul de deflexie pe verticală

reprezintă raportul dintre tensiunea Uy aplicată laintrarea Y şi deviaţia rezultată a spotului, exprimatăprin numărul de diviziuni ny

Valorile calibrate întâlnite la majoritateaosciloscoapelor sunt:

Cy=5-10-20-50-100-200-500 mV/div, 1-2-5 V/div.

y

y

y

U C

n=

Regla

Exemplu:

pentru Cy = rezultă amp suprapus p

a) CC



Coeficientul de deflexie pe verticală

Există posibilitatea reglării continue a coeficientului dedeflexie pe verticală

de exemplu: când dorim să încadrăm o imagine între anumite gradaţii ale scării gradate. Atenţie! Dacă utilizăm reglajul continuu, nu mai

putem citi nivele de tensiune pe gradaţia ecranului. În cazul osciloscoapelor numerice, scările calibrate

pot fi uneori mai dese, Reglajul continuu poate fi înlocuit cu unul „fin” (în

trepte foarte dese, de exemplu 1 : 1,1 : 1,2 : etc.)

Regla

Poziţia (dep

Utilizarea echivalentunei tensi

Acest fapttensiunilor

Pentru a lefectuareasă se ajusecran, cu GND.





Selecţia polarităţii imaginii +/– Permite vizualizarea semnalului y sau –y

Selecţia modului de vizualizare simultană a semnalelor de pe cele două (sau mai multe) intrări.Pentru un osciloscop cu două canale avem opţiunile: CH1 (numai semnalul Y A); CH2 (numai semnalul Y B); ALT (ambele semnale, în modul alternat); CHOP (ambele semnale, în modul comutat); ADD (suma canalelor de pe cele două canale, sau diferenţa lor,

dacă polaritatea unuia este inversată).

YA

YB

CC

GND

CA

Blocu

S-a considecanale (Y A,


Cy [V/div] CyPOZ Y

INV

ACY PAYCC

YA

YB

ADY

SINCRCC

GND

CA

Blocurile funcţionale ale canalului Y

Comutatorul modurilor de cuplaj (CC, AC, GND) Atenuatorul calibrat (ACY) Preamplificatorul canalului Y (PAY) Comutatorul de canale (CC) Amplificatorul de deflexie pe verticală (ADY)

Blocu

Comutatoru

permite vicomponenpermite vi

a) CC





Atenuatorul calibrat (ACY) permite modificarea în trepte calibrate a coeficientului

de deflexie pe verticală . astfel, se obţine o relaţie cunoscută între dimensiunea

imaginii pe ecran şi valoarea tensiunii de la intrare.

ACY TK ADY

yMAX

UyMAX

Y A

Blocu

Atenuatoru

Ex: UyMAX

Semnalul U = 40 mV

Y A

Cy=

U = 40 mV



Atenuatorul calibrat

Ex: UyMAX = 40mV yMAX = 4 div. Semnalul de intrare are amplitudinea:

U = 40 mV, Cy=10mV/div

ny = 4 divU = 20 mV, Cy=10mV/div ny = 2 div

ACY TK ADY

yMAX

UyMAX

Y A

Cy=10mV/div

1/1

U = 20 mV40mV

Blocu

Atenuatoru

Ex: UyMAX

Semnalul

U = 0.1 V

Y A

Cy=

U = 100 mV






Ex: UyMAX = 40mV yMAX = 4 div. Semnalul de intrare are amplitudinea:

U = 0.1 V, Cy=50mV/div ny

= 2 div

ACY TK ADY

yMAX

UyMAX

Y A

Cy=50mv/div

1/5

U = 100 mV40mV

Blocu

Atenuatoru

Ex: UyMAX

Semnalul U = 4 V, C

Y A

C

U = 4V




Dacă se doreşte realizarea unui atenuator cu trepteleCy=10-20-50-100-200-500 mV/div, 1-2-5 V/div,vor fi necesare atenuările din tabel.

1/5001/2001/1001/501/201/101/51/21/1 Atenuare

5 V/div

2 V/div

1 V/div

500mV/div

200mV/div

100mV/div

50mV/div

20mV/div

10mV/divCy

Blocu

Se pot utiatenuărileconvenabi

De exemp

conectând

Y A





Fiecare atenuator elementar ar putea fi realizat ca undivizor rezistiv.

Impedanţa de sarcină a unui atenuator poate fi impedanţa de intrare în preamplifcator Z ip(ω) sau impedanţa de intrare a altui atenuator, Z ia(ω).

Cum însă intrarea oricărui atenuator ar putea ficonectată chiar la intrarea osciloscopului, iarimpedanţa de intrare a osciloscopului nu trebuie sădepindă de treapta de atenuare, va fi necesar ca

( ) ( ) ( )ip io ia Z Z Z ω ω ω = =

Blocu

Să presuprealizat cuimpedanţa

U

H



Evident, deoarece Z ip(ω) scade cu frecvenţa din cauzacomponentei capacitive, şi H (ω) va avea o tendinţă descădere.

Pentru a compensa această tendinţă se poate

introduce un condensator C 1 în paralel cu R1, care săfavorizeze trecerea frecvenţelor înalte.

Ca Cb U2 Rb

U1

Ra

Blocu

U1

H





Ca Cb U2 Rb

U1

Ra

( )1

||a a

a

Z R j C

ω ω

=

( )1

|| ,1 1

b bb b b b b

b b b b

R R Z R R C

j C j R C jω τ

ω ω ωτ = = = =

+ +

1

a

a a

R

j R C ω =

+,

1

aa a a

a

R R C

jτ

ωτ = =

+

Blocu

La frecven

( ) H ω =

=



Este de dorit ca funcţia de transfer să nu depindă defrecvenţă, ceea ce se întâmplă dacă

ceea ce implică

( )1

1

b a

a b a b b a

a b

R j H

R R R R j

R R

ωτ ω

τ τ ω

+=

+ ++

+

a b b aa

a b

R R

R R

τ τ τ τ

+= =

+

a bτ τ τ = =

a a a

b b b

R C

R C

τ

τ

=

=

Blocu

Aceasta esatenuator

Este foarte îndeplinităconstanţa răspunsul distorsiona

De exempsemnalul tponderat c





În cazul în care , atenuarea nu mai esteconstantă cu frecvenţa, deci vor apărea erori înmăsurarea amplitudinii unor semnale sinusoidale.

În plus, semnalele cu o formă mai complexă vor fidistorsionate.

Ca exemplu, în cazul impulsului treaptă aplicat laintrare, se poate arăta că semnalul de la ieşireaatenuatorului se obţine în acest caz

a bτ τ ≠

( ) ( )( )( )

( )2

t

a b

b a b a

u t k t e t C C R R

τ τ τ

σ σ −−

= ++ +

Blocu

Sunt posibi τ b > τ a – ate

atenuatormari, iar îneste negafrontului.

x(t ) = σ(t )

1



Sunt posibile două situaţii: τ b < τ a – atenuator supracompensat; atenuatorul

favorizează semnalele de frecvenţe înalte, iar înrăspunsul la treaptă, termenul al doilea este pozitiv,conducând la o supracreştere.

τb>τa - subcompensat

t

x(t ) = σ(t )

1

t

y(t )

τb=τa - compensat

τb<τa - supracompensat

Blocu

EXEMPLUse obţin pse aplică utrei cazuri

punctul de

Atenuator

compensat





Preamplificatorul canalului Y – Realizează o bunăparte din funcţiunile specifice canalului Y: realizează o primă amplificare a semnalului de la

ieşirea atenuatorului face trecerea de la intrarea asimetrică la ieşire

simetrică (diferenţială) necesară pentru sistemul dedeflexie;

asigură o impedanţă de intrare mare (R in=1MΩ,Cin=10÷80pF);

asigură protecţia la supratensiuni aplicate pe bornade intrare;

Blocu

Comutatoru

Este necesmulte canmulte sem

În acest cfascicol deimagini sim



Comutatorul de canale

Pentru a permite totuşi vizualizarea simultană asemnalelor de pe mai multe canale, este folosit bloculde comutare a canalelor.

Acesta are rolul de a multiplexa semnalele caretrebuie vizualizate. Exisă două moduri de vizualizare amai multor canale: modul alternat ( ALT) modul comutat (chopped - CHOP)

Blocu

Modul alte Semnalele

afişează u

De exemp la cursel la cursel

Să notăm imaginea afişată cu

Dacă t p > 2

ochiul persimultan.





Modul alternat Acest mod de lucru este util pentru semnale de

frecvenţe mari (perioadă mică). În acest caz perioada de afişare este mică şi implicit

alternarea celor două imagini este foarte rapidă. In cazul semnalelor de frecvenţe joase, este posibil să

nu mai fie îndeplinită relaţia anterioară şi imagineaapare pâlpâitoare, alternarea devenind vizibilă.

Blocu

Modul com Pe ecran s

două imag Comutato

cu o frecv Dacă acea

suficient dşi asincronimaginilor



Modul comutat Modul de lucru comutat este util pentru frecvenţe

joase, unde inegalitatea de mai sus poate fi uşor îndeplinită.

Acest mod de lucru este în mod curent marcat peosciloscoape prin prescurtarea CHOP (de lb. Engleză –chopped).

Blocu

Modu

Cursa n+1

Cursa n





Amplificatorul de deflexie

Amplificator diferenţial de bandă largă Are amplificare fixă

Funcţionează la nivel mare

Caract

Sensibilita Poate fi ca

deflexie pe Pentru osc Limitarea

zgomotulu Pentru tre

se realizeaosciloscoptrepte, prilimitează p


Caracteristici şi performanţe ale canalului Y

Amplificarea în tensiune a canalului lafrecvenţe joase A0

În cazul osciloscopului analogic:

Cunoscând sensibilitatea deflexiei pe verticală Sy0 şivaloarea minimă a lui Cy, Cym

EXEMPLU: Pentru un tub având Sy0 = 0,1div/Vşi un osciloscop cu Cym = 10mv/div, rezultă A0 = 103

0

0

1

y ym

AS C

=

Caract

Amplificarfrecvenţe

În cazul un

Cunoscând care cores

întregului





Caracteristicile de frecvenţă Amplificarea în tensiune a canalului Y, poate fi

aproximativ reprezentată ca o mărime complexă cedepinde de frecvenţă (sau pulsaţie ω=2πf ):

Modulul amplificării:

( ) ( ) ( ) j 0 0

0

A ω j j

j ω A A e

ϕ ω ω ω

ω = =

+

( )0

0

0 0 0

2 2 2

2

A ω A j

ω1

ω

A ω

ω ω

= =

++

Caract

|A(jω)| indfrecvenţă, damplitudine

Pentru o retrebui ca ac în toată bavizualizat.

Constatăm cu frecvenţ



Caracteristica amplitudine frecvenţă a canalului Y în decibeli:

( ) ( )1020logdB

A j A jω ω =

0

2

10 0 10 2

20log 10log 1 Aω

ω

= − +

( )

0

0

2

2

A j

1ω

A ω

ω

=

+

|A(jω)|[dB]

ω

A0 [dB]

Caract

Se obişnuie

Aceasta ap Acceptând

lărgimea dea osciloscop

10,707

2=

3dB f





Se observă că putem reprezenta aproximativcaracteristica amplitudine-frecvenţă ţinândseama de următoarele aproximări:

Pentru frecvenţeω

<<ω

0

( ) 10 0dB j 20log A A ω ≅

|A(jω)|[dB]

ω0 ω

A0 = 0dB

-3dB

Caract

Pentru fr

|A(jω)|[dB

A0 = 0dB

-3dB

( A



Răspunsul la impuls treaptă În mod ideal, aplicând la intrare o treaptă ar trebui să

rezulte la ieşire tot o treaptă, având o anumită întârziere şi o modificare a amplitudinii faţă de cea dela intrare.

AI

t

AO

t

t 0

Caract

Două eleme Existenţa

tranziţiei. fi evitate p

Tranziţia îinstantanefrontului).

AI





Semnalul de ieşire:

Durata frontului va fi:

( ) ( ) ( )0

0 1t

y t A U e t ω

σ −

= −

y(t)

x(t)=σ(t)

1

A0 0,9A0

0,1A0

t1 t2 tt

2 1 f t t t = −

Caract

( ) ( 1 0 1 y t A U = −

1

0

1lnt

ω ⇒ =

( ) ( 2 0 1 y t A U = −

2

0

1lnt

ω ⇒ =

0

1ln

f t

ω =



Se constată că durata frontului este inversproporţională cu lărgimea de bandă aamplificatorului.

De exemplu, pentru rezultă Dacă semnalul aplicat la intrare nu este o

treaptă perfectă, ci are o durată a frontului t s ,durata frontului vizualizat poate fi determinatăaproximativ cu formula empirică

0 100MHz f = 3,5ns f t =

2 2

v s f t t t = +

Caract

Dacă a face acea

Dacă însă tlui t s trebuie

v t >>





Impedanţa de intrare Are o componentă rezistivă

şi una capacitivă. În mod frecvent,

La frecvenţe mari, componenta capacitivă tinde săşunteze componenta rezistivă şi impedanţa de intraredevine puternic dependentă de frecvenţă.

De aceea, osciloscoapele destinate funcţionării lafrecvenţe mari (peste 100 MHz) au uneori şi o intrarede impedanţă mică (50 sau 75 ohmi).

Ri Ci

1 , 10 80i i R M C pF = Ω = ÷




www.comm.pub.ro/curs/metc

2. Osciloscopul

2.6 Sistemul de sincronizare şi bazade timp

Carac

Funcţionare în acest ca

semnalulu

ny

( ) y

y

y

u t n

C =

x xt n C =


Poziţionarea spotului pe orizontala

Osciloscopul analogic: spotul trebuie să se deplaseze cu viteză constantă pe

orizontală, realizând astfel o scară liniară de timp

tensiunea care realizează acest deziderat este otensiune liniar variabilă . baza de timp este circuitul care are rolul de a

genera această tensiune.=> Pe plăcile de deflexie pe orizontală trebuie aplicată

o tensiune liniar variabilă

Tensiu

t x – intervacorespunzăorizontale g

Nx = 10 d Cx - coefic

orizontală

td – durata (osciloscop

(1,1d t = ÷

x x t N C= ⋅




Osciloscopul digital: afişajul poate fi considerat

ca o mulţime de puncte detip matriceal cu N l numărul de linii şi N c numărul de coloane Ex: 240 x 320 la TDS1000

Informaţiile privind starea de strălucire şi de culoare(în cazul afişajelor color) a punctului respectiv suntreţinute într-o memorie reactualizată periodic Ex: 180 ori/sec TDS1000

Poziţionarea spotului pe orizontala

Nl

Nc

pixel Imaginea estdintr-o serie

Fiecărei coloaun moment d

o formă de ucoloană va expunct luminocorespunzătoacel moment

Numărul de ereprezentate prin urmare e

Carac


Caracteristici generale

Y(x) – În cazul osciloscopului analogic, în acestmod, pe plăcile de deflexie orizontală nu se maiaplică semnalul de la baza de timp ci se aplică

un semnal extern aplicat la o intrare X EXT. imaginea obţinută pe ecran din compunerea celor

două mişcări, poartă numele de figură Lissajoux. poate fi folosit pentru măsurarea defazajelor,

compararea frecvenţelor, sau atunci când se doreşteutilizarea axei x pentru reprezentarea altei mărimidecât timpul, de exemplu frecvenţa.

Carac

Y(x) – În caaplicat la Xde convers

Semnalul repentru fiecacare există




Reglajele bazei de timp

Un reglaj esenţial al bazei de timp este celreferitor la coeficientul de deflexie pe orizontală ,Cx, exprimat în secunde (milisecunde,

microsecunde, nanosecunde)/diviziune. De obicei sunt trei reglaje pentru acest

parametru: În trepte fixe (ex: 1ms/div, 0,5ms/div, 20µs/div) Continuu (necalibrat) Extensie pe X (de obicei în treptele x5, x10, x50)

Aplicarea extreducerea lui

Regla


Reglajele bazei de timp

Există şi în cazul canalului X un reglajal poziţiei pe orizontală (POZ X sau ↔) Ca şi în cazul canalului Y, el se realizează prin

însumarea unei componente continue reglabile pestetensiunea liniar variabilă. Acest reglaj poate fi folosit pentru aducerea unui

anumit element al imaginii în dreptul unei gradaţii aecranului în vederea măsurării unui interval de timp.

Când se foloseşte extensia pe X, prin acţionareaacestui reglaj, se poate vedea detaliat orice porţiunedin semnalul afişat fără extensie.

Sincro

Osciloscopuutilizat penrepetitive, d

Osciloscopudurată limit

Cadruln

T s




Sincronizarea osciloscopului

Durata cadrelor t v (fereastra de timp vizualizată) osciloscopul digital: osciloscopul analogic:

Unde s-a notat cu t x timpul corespunzător scăriigradate pe orizontală:

t v

x x xt N C =

v xt t =

( )1,1 1,2v x xt N C = ÷

Cadruln+ 2

Cadruln

Cadruln+ 1

t a

Sincro

Pentru a avtrebui ca to

În acest ca

sincronizată Cadrele suc

T v perioad

T v



Dacă semnalul are perioada T s , în situaţia încare sincronizarea a fost realizată, avem relaţia:

De exemplu: k =2

T v

,v sT kT k N = ∈

T s T s

Sincro

T s

t v

t v

t v t a





T s

t v t a

v x xt N C

t v t a

t v t a

Sincro

Observaţii . Procesul de

operaţii:

Achiziţia svizualizat Afişarea p

În cazul oscprocese de



Observaţii . Procesul de realizare a unui cadru implică două

operaţii:

Achiziţia segmentului semnalului ce urmează a fivizualizat (prelucrarea primară, analogică); Afişarea propriu-zisă.

În cazul osciloscopului digital aceste procesesunt succesive, imaginea afişată pe ecran fiinduna sintetizată, iar afişarea are loc dupăcompletarea achiziţiei.

Sincro

La osciloscofie afişată c în timp este

Desfăşurătimp mai m





La osciloscopul digital, reactualizarea imaginii seface cu o rată constantă de exemplu 180 cadre/secundă pentru TDS1000.

Aceasta este aleasă suficient de mare pentru acrea impresia că imaginea este invariantă întimp.

În acest caz, T v reprezintă în realitate perioadaprocesului de achiziţie a semnalului.

Sincro

Informaţia (mai multă utilizată în

cu o preciziimaginea d



Realizarea condiţiei de sincronizare,depinde de reglarea lui T v

t v

este dependent de coeficientul de deflexie C x

. pentru realizarea sincronizării poate fi utilizat doar

timpul de aşteptare t a.

,v s

T kT k N = ∈

v v aT t t = +

t v t a

T v

Sincro

Pentru a fi trebuie să îal perioade

Pentru aceaelemente d Nivelul de

de obicei Frontul se

declanşare





Declanşarea se produce în momentul când semnalulatinge nivelul Up pe frontul precizat (+ crescător sau – scăzător). Aceasta este aşa-numita condiţie de declanşare a triggerului .

Triggerul din sistemul de sincronizare al osciloscopuluieste un circuit care generează un impuls, numit impulssyncro (Sy), când sunt îndeplinite condiţiile anterioare

FRONT +

U p U p

S y S y

FRONT -

Sincro

Osciloscopusemnalului după semn

Osciloscop a

S y

t v - posttrigge



EXEMPLU Se dă un semnal sinusoidal de frecvenţă f=1kHz şi

amplitudine A=2V. Să se reprezinte imaginea careapare pe ecranul unui osciloscop analogic dacă acestaare următoarele reglaje: Cx=0,5ms/div, Cy=1V/div,Up=1V, front pozitiv. Se consideră ta>0.

Cum va arăta imaginea pe ecranul unui osciloscopdigital cu aceleaşi reglaje dacă intervalele depretrigger şi posttrigger sunt egale (momentulsincronizării corespunde jumătăţii ecranului)?

Sincro

Perioada sem

Cx=0,5ms/div pe ecran vor Amplitudinea

Deoarece pracând nivelul s





A=2V1V

u(t)

t

t a t v =5ms t v

Osciloscop analogicCy=1V/div

Cx=0,5ms/div

Up=1V

Sincro

A=2V1V

u(t)

Up=1V



Reglajul timpului de reţinere , t RET

t a

Cadruln+ 2

Cadruln

Cadruln+ 1

t v

RET

Sy

RET t

Sincro

Daca t RET e

Sy

Cadruln

t v

RET

RET t





a) imagine nesincronizată

Prima afişare

A doua afişare

b) imagine sincronizată

Prima afişare

A doua afişare

Sincro

Sy

Cadruln

t v

RET

Pentru un o



t1

tRET

T t

Vp

Declanşare

greşită

2T

uBT(t)

t

t2

y(t)

Din cauza intervalului de reţinere declanşarea nu sepoate face la momentul t1

ci la momentul t2, care corespunde unui alt moment dinperioadă decât cel la care s-a făcut prima declanşare.

Pe ecran se va obţine o imagine nesincronizată.

Sincro

Vp

uBT(t)

y(t)





t1t3

tRET

T t

Vp

2T

uBT(t)

t

y(t)

Dacă timpul de reţinere este reglatcorect, declanşarea se face lamomentele t1 sau t3, caz în care peecran se obţine o imagine sincronizată

tRET

t2

Sincro

Vp

uBT(t)

y(t)

În cazul unuimai rar, imag

De asemeneavaloare oricâmereu.


Moduri de lucru ale bazei de timp

A. După modul în care se face declanşarea bazei de timp

Declanşat (Normal - NORM)

O nouă cursă începe numai când există semnal desincronizare şi acesta îndeplineşte condiţiile de prag şide front ale triggerului.

În absenţa semnalului de sincronizare nu existădesfăşurare.

Modu

Automat ( Desfăşura În acest c

găsit, dupdeclanşatănesincron

Dacă sembaza de ti





Automat (AUTO) Acest mod este util deoarece ne permite sa

constatăm existenţa semnalului chiar dacă nu avemsincronizare (în caz contrar nu ştim care este cauzaabsenţei semnalului de pe ecran: lipsa lui sau lipsasincronizării).

Este util de asemenea pentru reglarea nivelului dezero (când suntem pe modul de cuplare GND, nivelulde zero apare doar în modul AUTO).

Modu

B. După mod Desfăşura

Cursa se r

reţinere, cdeclanşare

MONO Este afişat

de armare Acest mod

cu memoro singură



C. În funcţie de semnalul folosit pentru sincronizare Sincronizare internă

Se foloseşte pentru sincronizare semnalul furnizat de

preamplificatorul canalului Y. Dacă osciloscopul are două canale putem avea mai

multe cazuri de sincronizare externă CH1 – sursa de sincronizare este luată de pe

canalul 1 CH2 - sursa de sincronizare este luată de pe

canalul 2.

Modu

VERT alternamodul de sinc

pe cele Sincroniza

Se foloseşborna TRG





EXEMPLU: Semnalele periodice din figură se aplică peintrarea Y respectiv la intrarea TRG EXT a unui osciloscopcu bază de timp simplă. Reglajele osciloscopului sunt: Up = 0,5V; Front = – ; tRET = 0,1ms;

Cx = 0,1ms/div; Cy = 0,5V/div, sincronizare externă.

La momentul iniţial a trecut intervalul de reţinere şi seaşteaptă declanşarea bazei de timp.

u2[V]

u1[V]

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 t[ms]

21

-1

-2

1

Modu

a) Să se desene Semnalul de sin La momentul tS

semnalul u2 atin

valoarea Up=0,5pe front negativimpulsul de sinc

La declanşarea directe, semnalare valoarea 1V

Durata cursei deste: tx=NXCx=1

şi se termină la tStop=tStart+tx=1



în intervalul 1,1ms–1,2ms este activ semnalul de reţinere. După momentul t = 1,2ms semnalul de reţinere este dezactivat şi se

aşteaptă generarea impulsuluide pornire a bazei de timp.

La momentul t = 1,3ms seva declanşa baza de timp

Semnalul u1(t) are la acestmoment valoarea –1V=> imaginea obţinutănu este sincronizată

La următoarele cursesemnalul va repeta cursa 1respectiv cursa 2, alternativ

UP=0,5V

tStart=0,1

Declanşare BT

tStop=1,1 tRET

Declanşare BT

cursa 2u2[V]

u1[V]

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 t[ms]

2

1

-1

-2

1

Modu

Imaginea o

Cursele 1,

Cursele 2,





b) Dacă u1, u2 se aplică la intrarea YA(CH1)respectiv YB(CH2) a unui osciloscop cu douăcanale să se reprezinte imaginea care apare pe

ecran pentru cele 3 poziţii ale comutatorului desincronizare: CH1, CH2, VERTICAL MODE. Forma de vizualizare se consideră ALT (alternativ). Reglajele bazei de timp rămân cele de la punctul

anterior. CyA=CyB=0,5 V/div.

Modu

1) Când comsincronizaintrarea 1



2) Pentru poziţia CH2 sincronizarea se face dupăsemnalul de la intrarea 2, adică semnalul u2.

u2

u1

Modu

3) În modul Ape ecranumari de al

apar simu Pentru po

face dupăcând pe eaceastă in2 (CH2), cla intrarea





3) VERTICAL MODE

u2

u1




www.comm.pub.ro

2. Osciloscopul

2.5 Canalul X al osciloscopului


Baza de timp. Schema bloc

Selectorul modului de cuplaj - selectează modul încare se face cuplarea semnalului de sincronizare DC/AC – semnalul de sincronizare cu sau fără

componentă continuă.

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

AD

EXT

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



LF REJ – rejectează frecvenţele joase din semnalul desincronizare.Este util când semnalul de sincronizare conţine şi un

semnal parazit de frecvenţă joasă (ex: semnal pefrecvenţa reţelei de alimentare).

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

ADX

EXT X

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



HF REJ – rejectează frecvenţele înalte din semnalul dsincronizare.Este util când semnalul de sincronizare conţine şi

zgomot de înaltă frecvenţă, care ar influenţamomentul de declanşare al cursei directe.

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

AD

EXT

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



Amplificatorul semnalului de sincronizare (AS) Permite reglarea nivelului de declanşare prin însumarea unei

componente continue, reglabilă din butonul „NIVEL TRIGGER –LEVEL” peste semnalul de sincronizare.

Tot aici se realizează şi selectarea tipului de front după care seface declanşarea, printr-o simplă inversare de polaritate asemnalului de sincronizare.

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

ADX

EXT X

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



Circuitul de formare (CF) – Are rolul de a marcamomentele când semnalul de sincronizare îndeplineştecondiţiile de prag şi de front impuse pentru declanşare.În aceste momente, generează un impuls de scurtădurată, pe care îl vom presupune de polaritate negativă(sau de nivel logic ‚0’) şi îl vom nota cu Sy

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

AD

EXT

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT





Circuitul poartă (CP) – Are rolul de a comandageneratorul de tensiune liniar variabilă şi de a generasemnalul pentru controlul strălucirii (CS) care asigurăaprinderea spotului numai pe durata cursei directe.

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

ADX

EXT X

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



Comanda generatorului de tensiune liniar variabilă serealizează prin intermediul semnalului notat cu CD. Cursdirectă, deci rampa crescătoare, are loc atât timp câtacest semnal are nivel logic „1”. Acelaşi semnal esteutilizat şi pentru controlul strălucirii.

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

AD

EXT

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



Semnalele de intrare în CP sunt: semnalul de sincronizare Sy, semnalul de reţinere RET şi semnalul de validare a modului automat (AUTO), VALAUTO.

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

ADX

EXT X

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



tRET

u f (t )

y(t )

t

Up

tRETTv=3 Ts

UfM

RET

CD,

Sy

Pornirea cursei directe . O desfăşurare poate începe,

(semnalul CD este activat),CD=1, numai dacă RET=0 (atrecut perioada de reţinere) şeste îndeplinită una dincondiţiile: Sy= 0 (s-a primit impuls de

declanşare). VALAUTO=1 (se lucrează în

modul AUTO şi nu existăimpulsuri de sincronizare).



tRET

u f (t )

y(t )

t

Up

tRETTv=3 Ts

UfM

RET

CD,

Sy

Oprirea cursei directe ,CD=0, se produce când seprimeşte semnalul RET=1.



Circuitul de reţinere (CR) – are următoarele funcţii: asigură oprirea cursei directe când tensiunea l iniar

variabilă atinge valoarea maximă UfM care corespundemarginii din dreapta a ecranului. Aceasta se realizează punând RET=1.

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

AD

EXT

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT





Circuitul de reţinere (CR) – are următoarele funcţii: permite o nouă declanşare a cursei directe, prin

aducerea semnalului RET în starea 0, în următoarelesituaţii, depinzând de modul de lucru selectat (CONTsau MONO):

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

ADX

EXT X

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



Dacă baza de timp funcţionează în modul de lucru CONT,după trecerea timpului reglabil tRET. Acest timp se regleazădin butonul HOLDOFF.

Dacă baza de timp funcţionează în modul MONO, dupătrecerea timpului tRET, când este acţionat butonul RESET.

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

AD

EXT

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



Circuitul de declanşare automată (CDA) – are rolulde a activa semnalul VALAUTO, dacă s-a selectat modulde lucru AUTO şi nu există impulsuri Sy într-un anumit

interval de timp - util pentru a avea imagine pe ecran chiar şiatunci când nu există semnal de sincronizare şi pentru a puteavedea pe ecran poziţia nivelului de zero.

INTCC

FTJ

FTS

CA

LF REJ

PAY

EXT

HF REJ

AS

NIVEL

CF

CDA

CP

NORM AUTO CONT MONO

RESET

tRET

Cx

+

–

FRONT CR

GTLV

ADX

EXT X

y(t)

y(x)

PAX

CS

CDSy

RET

u f (t )

VALAUTO

Sf

TRG EXT



Generatorul de tensiune liniar variabilă are rolul de a genera tensiunea liniar variabilă, care

va fi aplicată pe plăcile de deflexie orizontală în modude funcţionare y(t).

Generarea tensiunii liniar variabile se face de obiceiprin încărcarea unui condensator sub curent constant

I0 CCD

K



Presupunem iniţial condensatorul descărcat şicomutatorul K închis.

Tensiunea pe condensator va fi:

I0 CCD

uf (t)

CD

K

( ) 00

0

1 t

c

I u t I dt t

C C = =∫



Când tensiunea pe condensator ajunge la valoareamaximă (corespunzătoare marginii din dreapta a

ecranului) semnalul CD comandă deschidereacomutatorului K. Condensatorul C se va descărca rapid, tensiunea pe

condensator ajungând la valoarea 0.

I0 CCD

uf (t)

CD

K





În realitate tensiunea liniar variabilă este simetricăfată de axa OX, fiind cuprinsă între –UM /2 şi UM /2,pentru ca la tensiune zero spotul să treacă princentrul ecranului.

Aceasta se realizează prin sumarea unei componentecontinue peste tensiunea obţinută pe condensator.


Baze de timp duble

Sunt necesare pentru a da posibilitateavizualizării unor detalii ale unei imagini, prinextinderea lor pe orizontală, realizând astfel un

efect de „lupă în domeniul timp”. Zona detaliată poate fi deplasată oriunde, pe

conţinutul unei imagini vizualizate cu vitezanormală (fără detaliere).


Baze de timp duble

Vor fi necesare următoarele elemente: bază de timp principală (BTA), care permite

vizualizarea semnalului în ansamblu, cu un coeficientde deflexie CxA.

bază de timp secundară (BTB), mai rapidă ca prima,folosită pentru vizualizarea zonei detaliate. Evident,coeficientul de deflexie al acesteia satisface condiţiaCxB < CxA.

Declanşarea bazei de timp B trebuie să se producă

după un interval de timp (întârziere) reglabil în raportcu declanşarea bazei de timp A, pentru a puteadeplasa zona vizualizată extins.


Baze de timp duble

Există câteva configuraţii utilizate. Baze de timp duble cu vizualizare separată (cu comut

manuală de pe imaginea de ansamblu, pe zonadetaliată, cele două imagini nefiind vizualizate simult

Baze se timp duble alternate . Cele două imagini suntvizualizate aparent simultan. În realitate, ele suntreprezentate alternat, în două desfăşurări succesive aBTB.

Baze se timp duble mixate . În acest caz o primă parte

desfăşurării are loc cu baza de timp A, iar de la unmoment ce poate fi reglat, cu viteza bazei de timp B,deci dilatat în timp.


ACD

AS,CF,

CP,CRGTLV

pAU xAC

BCD

AS,CF,

CP,CRGTLV

pBU xBC

Σ

- +

1

2

3

3

2

1C U

arm start

ADX

CS f U

COMP

fAu

fBu

1K

2K

P

Baze de timp duble cu vizualizare separată

Sunt două baze de timp,fiecare cu reglajeleproprii.


ACD

AS,CF,

CP,CRGTLV

pAU xAC

BCD

AS,CF,

CP,CRGTLV

pBU xBC

Σ

- +

1

2

3

3

2

1C U

arm start

ADX

CS f U

COMP

fAu

fBu

1K

2K

P


Baza de timp B are în plus douăintrări: Intrarea notată „arm” (armare): un impu

de sincronizare are acces spre circuitulpoartă numai după aplicarea unui frontpozitiv pe această intrare. Acţiuneaacestui semnal este analogă cu aceea abutonului de RESET în cazul funcţionăriiMONO a bazei de timp simple.

Intrarea notată ”start”: un front pozitivaplicat pe această intrare are ca efectpornirea imediată a bazei de timp B.





BCD

AS,CF,

CP,CR

GTLV

pBU xB

C

ACD

AS,CF,

CP,CR

GTLV

pAU xAC

- +C

U

f U

COMP

fAu

1 ADX

0

CE2

arm start

fBu

1K P

1

0

CE1

BS Σ

PAY

ADY

1 CS

0

CE3

Comutatorul CE3selectează

semnalul pentrucontrolulstrălucirii, unuldintre CD A şi CDB



Ca urmare, se vor afişa alternativ, imaginea vizualizatăcu BTA (ansamblul) şi cu BTB (detaliul).

Dacă perioada desfăşurării BTA este relativ mică înraport cu persistenţa, t

p >2T

v , cele două imagini apar

concomitent. Cele două imagini ar apare însă suprapuse. Pentru ca

acest lucru să nu se întâmple, se introduce o deplasarepe verticală, prin însumarea unei tensiuni continue încanalul Y, pe durata uneia din desfăşurări. Acest lucrueste realizat de comutatorul CE1.



fM U

C U

fM U it d t

pAU A BC D

fAu

fBu

COMP

ACD

BCD

CS

BS

ADX

BCD

AS,CF,

CP,CR

GTLV

pBU xBC

ACD

AS,CF,

CP,CR

GTLV

pAU xA

C - +

C U

f U

COMP

fAu

1 ADX

0

CE2

arm start

fBu

1K P

1

0

CE1

BS Σ

PAY

ADY

1 CS

0

CE3




www.comm.pub.ro

3. Măsurarea tensiunilor şi acurenţilor electrici

3.1 Aspecte generale


Procesul de măsurare

A măsura înseamnă a compara o mărimenecunoscută, X, cu o alta, de aceeaşi natură, Xuluată drept unitate:

unde m reprezintă valoarea mărimii necunoscuteX exprimată în unităţi de măsură Xu.

Mărimea de măsurat se mai numeşte măsurand Indicaţia aparatului de măsură (valoarea m) est

percepută de un operator uman sau automat.

u X m X = ⋅


Procesul de măsurare

Din cauza imperfecţiunii aparatului de măsură, a operatorului sau a prezenţei unor factori perturbatori,

rezultatul măsurătorii este întotdeauna afectatde o eroare iar nivelul acesteia defineşte precizia cu care se realizează acea măsurătoare.

Rezultatul unei măsurători nu prezintă nici un fel

de importanţă practică dacă nu se cunoaşte şiprecizia acestuia.Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţ

Unitatea de măsură

Unitatea de măsură este definită nu numai ca natură a mărimii (aceeaşi cu cea a măsurandului), ci şi cantitativ.

Unităţile de măsură sunt grupate într-un sistemde unităţi, care cuprinde un set de unităţi de măsură pentru mărimile

fundamentale (primare) şi unităţile de măsură pentru mărimile derivate (definite

pe baza legilor fizicii pornind de la cele fundamentale



Sistemul internaţional (SI) de unităţi, având 7unităţi fundamentale: metrul – m pentru distanţă, kilogramul – kg pentru masă, secunda – s pentru timp, amperul – A pentru curentul electric, gradul Kelvin – K pentru temperatură, candela – cd pentru intensitatea luminoasă, molul – mol pentru cantitatea de substanţă

şi unităţile derivate conform legilor fizicii.Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţ


Ansamblul mărimilor de natură electrică şi aunităţilor de măsură corespunzătoare au la bază Curentul electric ca mărime fundamentală şi Amperul ca unitate fundamentală corespunzătoare.

Celelalte mărimi electrice şi unităţi sunt derivatedin acesta şi una sau mai multe alte mărimifundamentale, respectiv din Amper şi unităţilefundamentale corespunzătoare





Amperul (A) se defineşte ca: intensitatea unui curent electric constant care,

menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, culungime infinită, aşezate în vid la o distanţă de 1 munul de altul, ar produce între aceste conductoare oforţă de 2.10-7 N/m.

Voltul (V), ca unitate de măsură derivată pentrutensiune, se defineşte ca: diferenţa de potenţial ce se stabileşte între două

puncte ale unui fir conductor parcurs de un curentelectric constant de 1 A, când puterea disipată întreaceste două puncte este egală cu 1 W.


Unităţi de măsură de nivel

Anumite măsurători presupun furnizarearezultatului unei măsurători prin comparaţie cu ovaloare de referinţă a mărimii respective.

se măsoară nivelul mărimii respective nu la modulabsolut, ci prin raportare la un nivel de referinţă alesconform unui set de criterii specific.

valoarea mărimii respective este complet determinatădacă se furnizează valoarea raportului şi valoareareferinţei.



De multe ori această raportare nu estepercepută de operator în mod proporţional,liniar, ci conform unei legi neliniare. De exemplu: nivelul sonor perceput pentru care,

datorită faptului că urechea umană are ocaracteristică neliniară (logaritmică, conform legiiWeber-Fechner), percepţia intensităţii sonore variazădiferit la variaţia intensităţii sonore respective.



De aceea nivelul sonor se defineşte prin relaţia

unde Y este intensitatea sonoră, iar Y 0 este intensitatea sonoră de referinţă

(Y 0 = 10-16 W/cm2) şi corespunde pragului deaudibilitate a urechii umane medii în banda desensibilitate maximă a acesteia (1,5 – 2,5 kHz).

10

0

10logs

Y q

Y =



Prin generalizare, nivelul

definit ca raportul unei puteri necunoscute la oputere de referinţă de aceeaşi natură exprimăaceastă dependenţă de natură logaritmică şi seexprimă în decibeli (dB).

Denumirea a fost dată în onoarea lui GrahamBell.

1010logref

Pn

P=



Prin generalizare, ori de câte ori este utilăcompararea unor puteri, tensiuni sau curenţiconform unei scări logaritmice, măsurarea seface în raport cu o mărime de referinţă deaceeaşi natură şi rezultatul este dat în dB.

Atunci când se măsoară o căderea de tensiunepe o impedanţă sau un curent care trece printr-impedanţă, atunci trebuie luată precauţia ca şimărimea de referinţă să fie măsurată rigurosfolosind aceeaşi impedanţă.





De exemplu, în cazul evaluării puterii P disipatepe rezistorul R

Se preferă evaluarea puteriiprin intermediul tensiunii sau a curentului. În cazul unui curent continuu ce trece prin rezistenţa

R:

U

I

E

Rg

R 10

10log [ ]ref

Pn dB

P=

222 2;

ref

ref ref

U U P R I P R I

R R= ⋅ = = ⋅ =



În cazul unui curent alternativ:

unde I şi U sunt amplitudinile curentului, respectivtensiunii alternative aplicate rezistorului, iar Iref şi Urefamplitudinile de referinţă corespunzătoare

Rezultă:

10 1020log 20log [ ]

ref ref

U I n dB

U I = =

2 22 2

;

2 2 2 2

ref ref

ref

R I U R I U P P

R R

⋅⋅= = = =



În cazul în care mărimea de referinţă seevaluează pe o alta rezistenţă (notată R ref ),atunci relaţia nu mai este valabilă:

10 10

10 10

20log 10log

20log 10log [ ]

ref ref

ref ref

U Rn

U R

I RdB

I R

= − =

= +



În comunicaţii s-a generalizat referirea laputerea de referinţă Pref = 1mW

Unitatea de măsură se notează cu dBm (şi seciteşte „decibel raportat la 1 mW”).

Se spune, de exemplu, că o staţie radio are niveal puterii de emisie de 40 dBm dacă aceasta est

1010log 40ref

Pn dBm

P= =

401010 10000 10

ref P P mW W ⇒ = ⋅ = =



În telefonie s-a încetăţenit utilizarea uneirezistenţe de referinţă de 600Ω.

La o putere de referinţă Pref = 1 mW rezultătensiunea de referinţă

În radiocomunicaţii se preferă R ref = 50Ω, la oputere de referinţă Pref = 1 mW rezultă

0,775ref ref ref

U R P V = ⋅ =

0,224ref ref ref

U R P V = ⋅ =



O altă unitate de măsură de nivel utilizatădeseori este neperul (Np), de la numele lui JohnNaper, inventatorul logaritmului natural.

În cazul măsurării căderii de tensiune sau acurentului printr-o rezistenţă R

1 Np = 8,686 dB.

1ln [ ]

2ref

Pn Np

P=

ln ln [ ]ref ref

U I n Np

U I = =




Diporţi

Diportul (sau cuadripolul) este un circuit având opoartă de intrare şi una de ieşire, caracterizat de un curent de intrare I1 şi o tensiune de intrare U1, un curent de ieşire I2 şi o tensiune de ieşire U2.

Aceste mărimi sunt accesibile la bornele diportului, decipot fi măsurate chiar dacă nu se cunoaşte structura decircuit a diportului.

U1 U2D

1 2

1’ 2’

I1 I2


Diporţi

În cazul în care diportul D este alimentat încurent alternativ la o frecvenţă dată, vomconsidera fazorii tensiunilor şi curenţilor la

poarta de intrare, respectiv de ieşire

U1 U2D

1 2

1’ 2’

I1 I2


Diporţi

În general intrarea diportului se conectează la o sursă(un generator) de semnal (de exemplu un semnal întensiune Ug, generatorul având impedanţa internă Zg),iar ieşirea se poate conecta la o impedanţă de sarcină Zs,care poate fi şi impedanţa de intrare într-un alt etaj.

U1 U2D

1 2

1’ 2’

I1 I2

Ug

Zg

Zs

11 ggU U I Z = − ⋅ 22 sU I Z = ⋅


Diporţi

impedanţa de intrare

impedanţa de ieşire

U1 U2D

1 2

1’ 2’

I1 I2

Ug

Zg

Zs

1

1

in

U Z

I =

2

2

o

U Z

I =


Diporţi

raportul de transfer în tensiune (definit catransfer de la intrare la ieşire)

raportul de transfer în curent

raportul de transfer în putere

2

1

U

U T

U =

2

1

I

I T

I =

22

11

P U I

U I T T T

U I

⋅= = ⋅

⋅


Diporţi

Rapoartele de transfer definite anterior sunt mărimicomplexe de forma:

Dacă |T|>1 se spune că diportul amplifică, iar|T| reprezintă raportul de amplificare în tensiune,

în curent sau, respectiv, în putere. Dacă |T|<1 atunci 1/|T| reprezintă raportul de

atenuare în tensiune, în curent sau, respectiv, înputere.

arg(T) reprezintă defazajul pe care diportul îlintroduce în tensiunea, curentul, respectiv înputerea transferată.

arg( )| | j T T T e=




Diporţi

De multe ori se preferă exprimarea raportului detransfer în putere în dB, sub forma niveluluiputerii de ieşire raportate la cea de intrare:

unde mărimile nesubliniate reprezintă modululfazorilor complecşi respectivi.

Dacă gP > 0, atunci expresia de mai susreprezintă nivelul amplificării în putere sau, pescurt, amplificarea .

22 2 210 10

11 1 1

10log 10log [ ] p

U I U I g dBU I U I

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅


Diporţi

În cazul în care gP < 0, atunci diportulatenuează, iar nivelul atenuării în putere (sau,pe scurt, atenuarea ) este

22 2 210 10

11 1 1

10log 10log [ ] p

U I U I g dB

U I U I

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅

22 2 210 10

11 1 1

10log 10log [ ], 0 p p

U I U I a dB a d

U I U I

⋅ ⋅= − = − >

⋅ ⋅


Diporţi

Ştiind că între curenţii şi tensiunile de intrare,respectiv de ieşire, se poate aplica legea lui Ohm

nivelul transferului în putere este

11

22

in

s

U Z I

U Z I

= ⋅

= ⋅

2 210 10 10 10

1 1

20log 10log 20log 10log [ ]in in p

s s

U Z I Z g dBU Z I Z

= − = +

22 2 210 10

11 1 1

10log 10log [ ] p

U I U I g dB

U I U I

⋅ ⋅= =

⋅ ⋅


Diporţi

Se poate defini amplificarea în tensiune

respectiv amplificarea în curent

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]U

U U g dB

U U = =

2 210 10

1 1

20log 20log [ ] I

I I g dB

I I = =


Diporţi

precum şi atenuarea în tensiune

respectiv atenuarea în curent

2 210 10

1 1

20log 20log [ ]U U U a dBU U

= − = −

2 210 10

1 1

20log 20log [ ] I

I I a dB

I I = − = −


Diporţi

Se constată că amplificările în tensiune şi încurent nu sunt egale între ele şi nici egale cuamplificarea în putere decât dacă se îndeplineştcondiţia Zin = Zs.

În mod similar pentru atenuare.

2 210 10 10 10

1 1

20log 10log 20log 10log [ in in p

s s

U Z I Zg d

U Z I Z= − = +




Diporţi

În general, avem relaţiile

respectiv

10 1010log 10log [ ]in in

p U I

s s

Z Z g g g dB

Z Z = − = +

10 1010log 10log [ ]in in p U I

s s

Z Z a a a dB

Z Z = + = −


Diporţi

În condiţiile în care se pot evalua atâtamplificarea sau atenuarea în tensiune, cât şicea în curent, prezintă interes relaţiile

respectiv

valabile pentru orice valori ale impedanţei deintrare, respectiv de sarcină.

( )1 [ ]2

p U I g g g dB= +

( )1

[ ]2

p U I a a a dB= +


Caracteristica de frecvenţă

Impedanţele condensatoarelor sau bobinelor auvalori care variază cu frecvenţa semnalului aplicat.

Vom considera un diport pasiv la intrarea căruiase aplică

sau, reprezentată înformă complexă prin

( )( ) cos ; 2in inu t U t f ω ϕ ω π = ⋅ + =

j

in inU U eϕ

= ⋅

uin(t) uo(t)D

1 2

1’ 2’



EXEMPLU: Circuitul RC de integrare poate fi considerat ca un

divizor de impedanţe, scrise sub formă complexă:

R1

C2uin(t) uo(t)

1

1’

2

2’

2

1 2

o in

Z U U

Z Z = ⋅ =

+

2

1

2

1

1 j

in

j C U e

R j C

ϕ ω

ω

= ⋅ ⋅ =

+

2 1

11

j

inU e

j C R

ϕ

ω = ⋅ ⋅

+


Se constată că amplitudinea şi faza tensiunii deieşire variază cu frecvenţa unghiulară ω

unde se numeşte constanta de timp acircuitului.


( )

( )( )2 1

2

2 1 2 1

1 1

1 1

j arctg C R j

o in inU U e U e

j C R C R

ϕ ω ϕ

ω ω

−

= = ⋅ ⋅+

+

( )oarctgϕ ϕ ωτ = −

( )2

1

1o in

U U ωτ

= ⋅

+

2 1C Rτ =


Raportul de transfer în tensiune depinde defrecvenţa unghiulară ω şi se notează cu H (ω)


( )o

U

in

U H T

U ω = =

( )

( )2 1

2

2 1

1( )

1

j arctg C R H e

C R

ω ω

ω

− ⋅

= ⋅

+

in inU U e= ⋅

j

o oU U e= ⋅( )o jo

in

U e

U

ϕ ϕ −

= ⋅

( )

( )( )2 1

2

2 1

1

1

j arctg C R

o inU U e

C R

ϕ ω

ω

−

= ⋅ ⋅

+




H (ω) se mai numeşte funcţie de transfer în tensiune , având modulul şi argumentul

Reprezentarea grafică funcţie de frecvenţaunghiulară ω sau frecvenţa f se numeştecaracteristica de frecvenţă a circuitului.


( ) ( )2

1

1 H ω ωτ

=+

( ) ( )arg H arctgω ωτ = −


Reprezentarea modulului funcţiei de transfer înfuncţie de frecvenţă sau de frecvenţa unghiularăreprezintă caracteristica de amplitudine , iar cea

a argumentului este caracteristica de fază . Pentru orice circuit RC de integrare având

constanta de timp τ se poate reprezenta graficcaracteristica de frecvenţă în funcţie de ωτ

(frecvenţa unghiulară multiplicată cu constantade timp).




ωτ

Caracteristica de amplitudine | H (ω)|

reprezentată în scară liniară



Caracteristica de fază arg( H (ω)) [rad] reprezentată în scară liniară

ωτ


Se constată că reprezentările în scară liniară nusunt foarte adecvate: graficele variază foarte rapid la valori reduse ale

frecvenţei şi apoi se concentrează la valori mici.

O reprezentare mai adecvată a aceloraşicaracteristici utilizează scara logaritmică pentru frecvenţă, caracteristica de amplitudine este reprezentată în dB,

adică în unităţi de nivel.




τ

Caracteristica de amplitudine (în dB) funcţie de frecvenţaunghiulară reprezentată în scară logaritmică





ωτ

Caracteristica de fază în funcţie de frecvenţaunghiulară reprezentată în scară logaritmică



ωτ

Se observă că circuitul RC deintegrare are o caracteristică

de amplitudine aproximativconstantă la frecvenţe mici1

ω τ

<<

1ω

τ =



ωτ

la frecvenţe mari,constatăm o scăderepractic liniară cu logaritmulfrecvenţei, cu o pantă de-20 dB/decadă

sau de -6 dB/octavă

1ω

τ >>

1 decadă

o decadă reprezintă intervalulde frecvenţe pentru careaceasta creşte de 10 ori

1 octavă

o octavă reprezintă intervalulde frecvenţe pentru careaceasta creşte de 2 ori



3 dB eroare maximă

ωτ

La o frecvenţă unghiulară egală cuinversul constantei de timp numităşi frecvenţă unghiulară de tăiere

se constată o scădere acaracteristicii de amplitudinecu aproximativ 3dB,

iar caracteristica de fază are

valoarea π /4.

1

2

t t

f ω

π τ = =



( )1 1

2t

H H ω τ

= =

( )

( )2

1

1

H ω

ωτ

=

+

( ) ( )arg H arctgω ωτ = −

( ) 1

arg arg4

t H H

π ω

τ

= = −

( )( )1020log 3

t H dBω ⇒ = −



Din acest motiv se utilizează pentru caracteristica deamplitudine şi reprezentarea aproximativă marcată cu

linie roşie (numită diagrama Bode a circuitului respectiv) Astfel, pentru frecvenţe mai mici decât frecvenţa de

tăiere caracteristica se aproximează cu o constantă (odreaptă orizontală), iar pentru valori mai mari decâtfrecvenţa de tăiere caracteristica se aproximează cu ooblică având panta de -20 dB/decadă.

În această reprezentare aproximativă se face o eroaremaximă de 3 dB la frecvenţa de tăiere.





Dacă la intrarea circuitului RC de integrare seaplică o succesiune de impulsuri periodice detensiune de durată T0, cu perioada de repetare T

( )( )

0 0

0

;;

0 ; 1in

U kT t kT T u t k

kT T t k T

≤ < += ∈

+ ≤ < +Z

T0

uin(t)

t0 T T+T0

U0



se poate demonstra că la ieşire se obţinesemnalul

( )

( )

0 0

0 0

0

0 0

11 ;

1

1; 1

1

t kT

T

T T T t kT

T

U e kT t kT T

e

u t k

e eU e kT T t k T

e

τ

τ

τ τ τ

τ

−

−

−

−−

−−

−

− ≤ < +

− = ∈

− −

+ ≤ < + −

Z



Graficul semnalului de ieşire se apropie pentru

de un semnal triunghiular, ceea ce justifică denumirea de circuit de integrare

T0

u0(t)

t0 T T+T0

U0

α U0

β U0

0

0 0

1

1

1

1

T T

T

T T T

T

e e

e

e e

e

τ τ

τ

τ τ

τ

α

β

−

−

−−

−

− −=

−

− −=

−

0T τ ≅




www.comm.pub.ro


3.1 Aspecte generale



Exemplu: Circuitul RC de derivare

R2

C1

uin(t) uo(t)

1

1’

2

2’

2

1 2

o in

Z U U

Z Z = ⋅ =

+

2

2

21

1 j

in

RU e

R j C

ϕ

ω

= ⋅ ⋅ =

+

1 2

1 21

j

in

j C RU e

j C R

ϕ ω

ω = ⋅ ⋅

+ ( )

( 21 2

2

1 21

j arctg C

in

C RU e

C R

π ϕ ω ω

ω

+ −

= ⋅ ⋅

+


Circuitul RC de derivare

Se constată că amplitudinea şi faza tensiunii deieşire variază cu frecvenţa unghiulară ω

unde este constanta de timp a circuitului.

( )

( )2 121 2

0 2

1 21

j arctg C R

in

C RU U e

C R

π ϕ ω ω

ω

+ −

= ⋅ ⋅

+

( )2

1o in

U U ωτ

ωτ = ⋅

+

( )2

oarctg

π ϕ ϕ ωτ = + −

1 2C Rτ =



Funcţia de transfer în tensiune devine:

având modulul şi argumentul

( ) U

in

U H T

U ω = =

( )

( )

2

1

H ωτ

ω

ωτ

=

+

( ) ( arg2

H arctgπ

ω ω= −

( )o jo

in

U e

U

ϕ ϕ −= ⋅

( )

( 1 2 2

2

1 21

j arctg CC Re

C R

π ω ω

ω

− ⋅

= ⋅

+



ωτ Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţ


ωτ





Dacă la intrareacircuitului RC dederivare se aplică:

La ieşire se obţine:

T0

uin(t)

t0 T T+T0

U0

( )

( )

0 0

0 0

0

0 0

1;

1;

1; 1

1

t kT

T

T T T t kT

T

U e kT t kT T

eu t k

e eU e kT T t k T

e

τ

τ

τ τ τ

τ

−−

−

−−

−−

−

≤ < +

−= ∈

− −− + ≤ < +

−

Z



T0

u0(t)

t0 T T+T0

U0

T0

α U0

β U0

0

1

1

1

1

T

T

T

e

e e

e

τ

τ

τ

α

β

−

− −

−

=

−

− −= −

−

Graficul semnalului de ieşire se apropie pentru τ<<T0 deun semnal format din impulsuri ideale poziţionate înmomentele salturilor de nivel ale semnalului de intrare,ceea ce justifică denumirea de circuit de derivare.


Erori de măsură

Operaţia de măsurare poate fi caracterizată prin metodă de măsură, aparat de măsură (aplică în practică metoda de

măsură), valoare măsurată (rezultatul numeric la măsurătorii) eroare de măsură.

Putem măsura o mărime folosind două aparateidentice din punct de vedere al metodei de

măsură pe care o aplică, dar care să dearezultate caracterizate de erori diferite.


Erori de măsură

Valoarea măsurată a unei mărimi, fiind obţinutăprintr-o experienţă fizică folosind mijloace demăsură neideale, diferă de valoarea adevărată amărimii respective printr-o cantitate ce poartănumele de eroare de măsură .


Erori de măsură

Cauze Obiectul de măsură – duce la apariţia erorilor de

model; măsurarea unui parametru al obiectului demăsură se face conform unui model care conţinesimplificări, neglijări sau aproximaţii. Ex: măsurarea unui condensator la o anumită frecvenţă fără

să se ţină cont de inductanţele şi rezistenţele parazite careapar.

Aparatul de măsură – duce la apariţia erorilorinstrumentale; sunt determinate de limitărileconstructive ale aparatului, după efectuarea corectă atuturor reglajelor.


Erori de măsură

Cauze Interacţiunea aparat de măsură obiect de

măsură – duce la apariţia erorilor de interacţiune,aparatul de măsură consumând o parte din energiaexistentă în obiectul de măsură. Ex: măsurarea cu un ampermetru a curentului care trece

printr-o rezistenţă R alimentată la o tensiune U .

Influenţe externe – conduc la apariţia erorilor deinfluenţă. Factorii de influenţă pot fi obiectivi(temperatura, presiunea atmosferică, câmpurileelectromagnetice externe, etc), sau pot fi subiectivi(depinzând de operator şi de metoda de lucru).




Modul de manifestare al erorilor

Erori aleatoare Erori care diferă de la o măsurătoare la alta. Aceste mărimi pot să aibă orice valoare într-un

interval dat, în jurul valorii adevărate, în consecinţă şimărimea măsurată poate să ia valori într-un intervalsituat în jurul valorii sale adevărate.

De obicei aceste erori pot fi reduseprin efectuarea de măsurătorimultiple şi medierea valorilorobţinute.

Xad

σ

a) Erori aleatoare


Modul de manifestare al erorilor

Erori sistematice Sunt erori care se manifestă în acelaşi mod la

repetarea măsurătorii.

Se datorează de obicei erorilor de model sau erorilorde interacţiune. Se manifestă prin decalarea

valorii măsurate faţă devaloarea adevărată.

Xm

Xad

b) Erori sistematicec) Erori

aleatoare + sistema


Caracterizarea cantitativă a erorilor de măsură

Eroarea absolută Reprezintă diferenţa între valoarea măsurată şi

valoarea adevărată a mărimii măsurate, cea care sedoreşte de fapt a fi măsurată.

Se exprimă în unitatea de măsură a mărimii măsurateşi se notează cu e .

m ad e X X = −


Caracterizarea cantitativă a erorilor de măs

Eroarea absolută limită Reprezintă eroarea absolută maximă care poate să

apară în procesul de măsurare. Este eroarea carecaracterizează procesul de măsură respectiv.

Eroarea absolută poate fi chiar zero pentru omăsurătoare particulară, dar în marea majoritate amăsurătorilor are valori diferite de zero.

Asta nu înseamnă că procesul de măsură estecaracterizat de eroare zero.

Procesul de măsură va fi caracterizat de eroareamaximă care poate să apară.



În realitate eroarea absolută maximă se defineşte caeroarea maximă care poate să apară în procesul de

măsurare, cu o probabilitate p mai mare decât un prag stabilit (de exemplu p > 0,99) .

Aceasta deoarece din punct de vedere teoreticmărimea măsurată poate să ia orice valoare, dar cu oprobabilitate care tinde la zero.

Notaţiile uzuale folosite pentru eroarea absolută limităsunt: e l sau e lim .

lim max maxnot

m ad e e X X = = −



Eroarea relativă reprezintă raportul între eroarea absolută şi valoarea

adevărată a măsurandului. Se exprimă în procente [%] sau părţi per milion

[ ppm ] şi se notează cu ε sau e r .

La numitor se poate folosi în calcule şi valoareamăsurată, dacă aceasta uşurează procesul de calcul.

m ad

ad ad m

e X X e

X X X ε

−= = ≅





Eroarea relativă limită Reprezintă eroarea relativă maximă care poate să

apară în procesul de măsurare.

Este eroarea relativă care caracterizează procesul demăsură respectiv. Sunt valabile observaţiile de la eroarea absolută

limită.

lim limlim

maxnot m ad

ad ad m

X X e e

X X X ε

−= = ≅



Eroarea raportată reprezintă raportul între eroarea absolută şi o valoare

particulară X R a măsurandului (de exemplu valoarea

maximă dintr-un domeniu de valori sau o valoareparticulară de calibrare). Se exprimă în procente [%] sau părţi per milion

[ ppm ] şi se notează cu e R

m ad R

R R

e X X e

X X

−= =



Eroarea raportată limită Reprezintă eroarea raportată maximă care poate să

apară în procesul de măsurare. Sunt valabile observaţiile de la eroarea absolută

limită.

limlim

maxmax

not m ad

R R

R R

X X ee e

X X

−= = =



EXEMPLU: Se măsoară o tensiune de 8V cuajutorul unui voltmetru care are o valoare decap de scară de 8V, utilizată şi pentru calibrare. Voltmetrul indică valoarea 8,05 V. Să se calculeze

eroarea absolută, eroarea relativă şi eroarea raportatfăcută la această măsurătoare.

Se repetă măsurătoarea de mai multe ori şi se obţinpentru tensiune valori cuprinse în intervalul(7,9÷8,08) V. Să se calculeze eroarea absolută limită

eroarea relativă limită şi eroarea raportată limită.



eroarea absolută:

eroarea relativă:

eroarea raportată:

8,05 8 0,05e V V V = − =

0,05100[%] 0,625[%]

8ad

e

U ε = = ⋅ =

0,05100[%] 0,5[%]

10 R

R

ee

U = = ⋅ =



eroarea absolută limită:

eroarea relativă limită:

eroarea raportată limită:

lim max 7,9 8 0,1m ad e U U V = − = − =

limlim

0,1100[%] 1, 25[%]

8ad

e

U ε = = ⋅ =

limlim

0,1100[%] 1[%]

10 R

R

ee

U = = ⋅ =





Clasa de precizie Este o mărime care se defineşte pentru aparatele de

măsură şi reprezintă o eroare raportată atunci când

mărimea de raportare X R este chiar mărimea maximăposibilă a fi măsurată pe scala respectivă a aparatului,numită valoare de cap de scală (X CS ).



În caracterizarea erorilor se preferă eroarea relativă deoarece oferă o imagine mai bunăasupra preciziei unei măsurători.

De exemplu se poate obţine o eroare absolută de 1Vla măsurarea unei tensiuni de 100 V şi respectiv lamăsurarea unei tensiuni de 4V.

Eroarea absolută este aceeaşi, dar este evident căcele două procese de măsură nu sunt identice dinpunctul de vedere al erorii obţinute.

Acest lucru este pus în evidenţă de eroarea relativă,care este de 1% în primul caz şi 25% în al doilea caz



Totuşi, la măsurarea unei mărimi cu diferite valorifolosind acelaşi aparat de măsură şi aceeaşi scară a aparatului , o bună parte din erorile subiective şiobiective sunt aceleaşi în valoare absolută.

Pentru a caracteriza acest aparat de măsură eroareaabsolută limită e este o mărime destul de potrivită.

Odată cu schimbarea scării de măsură şi erorileabsolute respective se schimbă într-o proporţieaproximativ egală cu valoarea maximă pe care o

poate indica aparatul pentru fiecare scară folosită(valoarea de cap de scală).



Din aceste motive s-a ales ca valoare deraportare valoarea de cap de scală - X CS .

Clasa de precizie se notează cu c şi se măsoară în procente

Eroarea relativă limită făcută la măsurarea uneimărimi X cu aparatul de măsură va fi

limlim 100 [%]

R CS

not

R X X

CS

ec e

X == = ⋅

limlim [%]CS

e c X

X X ε

⋅= =



Clasa de precizie reprezintă eroarea relativălimită minimă pe care o face aparatul respectiv.

EXEMPLU: Se dispune de trei voltmetre avândurmătoarele scări şi clase de precizie: Voltmetrul 1 are UCS1=100V, c1=4%; Voltmetrul 2 are UCS2=1000V, c2=0,5%; Voltmetrul 3 are UCS3=300V şi c3=2%.

Să se aleagă aparatul care măsoară o tensiuneU=100V cu eroare relativă limită minimă.



eroarea relativă limită

Se observă că cel mai convenabil pentru aceastămăsurătoare este voltmetrul 1.

Nu întotdeauna aparatul cel mai precis este şiconvenabil pentru o anumită măsurătoare.

Depinde şi de situarea mărimii în intervalul demăsură al aparatului.

1 1lim,1 4%CS c U

U ε

⋅= = lim,2 5%ε = lim,3 6%ε =





Conform relaţiei,

variaţia erorii pe scara de măsură a aparatuluidescrie o curba de tip hiperbolă (funcţie de 1/x).

Pentru mărimi mici, situate departe de capătulde scală, se obţin erori de măsură foarte mari.

O soluţie pentru această problemă constă înfolosirea aparatelor cu scări de măsură multiple.

limlim [%]CS

e c X

X X ε

⋅= =



Variaţia erorii pentru un aparat având scăricomutabile decadic (de exemplu un voltmetru careare scările UCS=100V, UCS1=UCS /10=10V, UCS2=1V, ...).

XCSXCS /10XCS /100

c

10c

ε(X) limlim [%]CS

e c X

X X ε

⋅= =


Propagarea erorilor în măsurătorile indirecte

Un caz foarte frecvent întâlnit în operaţiile demăsurare este cel al determinării unei mărimi Y în funcţie de alte mărimi X 1 , X 2 , ..., X n ,

mărimi caracterizate de erorile absolute limită e lim,1 , e lim,2 , ..., e lim,n , respectiv erorile relative limită ε lim,1 , ε lim,2 , ..., ε lim,n .

Se pune problema determinării erorii mărimii Y

în funcţie de erorile pentru mărimile X 1 , ...X n .

( )1 2, ...n

Y f X X X =



Se diferenţiază funcţia Y şi se obţine

Se trece la ecuaţia cu diferenţe finite

Eroarea absolută maximă pentru mărimea Y va

1

n

i

i i

f dY dX

X =

∂=

∂∑

1

n

i

i i

f Y X

X =

∂∆ = ∆

∂∑

1

lim, max max1

maxi

n n

Y i i

ii i

f f e Y X X X X

= =

∂ ∂= ∆ = ∆ ≤ ∆∂ ∂∑ ∑



Dar

La limită se obţine:

Pentru calculul erorii relative

1

lim, max max

1maxi

n n

Y i i

ii i

f f e Y X X

X X = =

∂ ∂= ∆ = ∆ ≤ ∆

∂ ∂∑ ∑

lim,maxi i X e∆ =

lim, lim,

1

n

Y i

i i

f e e

X =

∂= ⋅

∂∑

lim, lim,

lim,

1

nY ii

Y

i i i

e e f X

Y X Y X ε

=

∂= = ⋅ ⋅

∂∑ lim,

1

ni

i

i i

f X

X Y ε

=

∂= ⋅ ⋅

∂∑



EXEMPLU: Se calculează puterea disipată de o rezistenţă R =1kΩ

parcursă de un curent I =2mA. Rezistenţa are toleranţa: Curentul este măsurat cu un miliampermetru având

clasa de precizie c =0,5% şi I CS =10mA. Să se calculeze eroarea relativă limită cu care este

determinată puterea disipată.

Puterea se determină indirect prin măsurareamărimilor R şi I .

lim, 1% Rε =

2P R I = ⋅





eroarea relativă:

Se obţine: Trebuie determinată eroarea cu care se măsoară

curentul I .

Se obţine în final

lim, lim, lim,P R I

P R P I

R P I Pε ε ε

∂ ∂= +

∂ ∂

2

lim, lim,2 R I

I R I I R

P Pε ε = + ⋅

lim, lim, lim,2P R I ε ε ε = + ⋅

lim, 2,5%CS I

c I

I ε

⋅= =

lim, 1% 5% 6%P

ε = + =


Clasificarea aparatelor de măsură

După mărimea de măsurat: aparate pentru măsurarea tensiunilor electrice; aparate pentru măsurarea intensităţii curenţilor

electrici; aparate pentru măsurarea altor mărimi derivate din

acestea (puteri, etc); aparate mixte (multimetre), destinate a măsura

tensiuni electrice, intensitatea curenţilor electrici,precum şi alte mărimi;



După metoda de măsură: aparate pentru măsurare directă a mărimii de

măsurat; aparate pentru măsurarea prin compensare;



După tehnologia de realizare a aparatelor demăsură: aparate de măsură analogice;

aparate electromecanice, care transformă mărimea demăsurat într-o mărime observabilă (de exemplu deplasareaunghiulară a unui ac indicator);

compensatoare, care compensează mărimea de măsurat; aparate care amplifică semnalul de măsurat prin mijloace

electronice (voltmetre şi ampermetre electronice);

aparate de măsură numerice;



După tipul şi frecvenţa semnalului de măsurat: aparate de măsură în curent continuu; aparate de măsură în curent alternativ:

de joasă frecvenţă (audiofrecvenţă); de înaltă frecvenţă (radiofrecvenţă);


Parametrii semnalelor alternative, periodice

Se consideră un semnal periodic, de perioadă T

Se pot defini următoarele mărimi: Valoarea de vârf – valoarea extremă (pozitivă sau

negativă) a semnaluluiU V+ , U V–

Valoarea vârf la vârf – domeniul de variaţie alsemnalului

( ) ( ) x t x t kT = +

VV V V U U U

+ −= −





Valoarea medie – sau componenta continuă asemnalului

Este valoarea indicată de un instrumentmagnetoelectric, dacă frecvenţa f este mult mai maredecât frecvenţa proprie a instrumentului.

Valoarea medie absolută – este valoarea medie atensiunii redresate. Poate fi definită atât în cazulredresării monoalternanţă cât şi în cazul redresăriidublă alternanţă.

( ) ( )0

1 t T

t u t U u t dt

T

+

= = ∫



În cazul redresării dublă alternanţă:

În cazul redresării monoalternanţă - alternanţapozitivă

În cazul redresării monoalternanţă - altenantanegativă

( ) ( )1 t T

mt

U u t u t dt T

+

= = ∫

( ) ( ) ( )( ) ( )1

2m

u t u t u t U u t + + +

= + ⇒ =

( ) ( ) ( )( ) ( )1

2m

u t u t u t U u t − − −

= − ⇒ =



Valoarea eficace – (Root Mean Square) Valoareaeficace este valoare unei tensiuni continue sau aintensităţii unui curent continuu care dezvoltă aceeaşiputere medie printr-o rezistenţă de 1Ω ca şi semnalulperiodic respectiv.

( ) ( )t xdt t xT

U T t

t ef

221== ∫

+



Factorul de vârf – raportul între valoarea de vârf şivaloarea eficace

Factorul de formă – raportul între valoarea eficaceşi valoarea medie absolută

V V

ef

U K

U =

ef

F

m

U K

U =



EXEMPLU: Să se calculeze tensiunea medie,tensiunea medie absolută, tensiunea efectivă,factorul de vârf şi factorul de formă pentruurmătoarele tipuri de semnale: sinusoidal,dreptunghiular simetric, triunghiular simetric

a) Semnal sinusoidal

tt

b) Semnal dreptunghiular

simetric

c). Semnal triunghiular

simetric

t

A

-AT0

u(t)A

-AT0

u(t)A

-AT0

u(t)



Semnal sinusoidal:


tt


simetric


simetric

t

A

-AT0

u(t)A

-AT0

u(t)A

-AT0

u(t)

2ma AU π

=2

ef AU = vU A=

1,112 2

F K

π = = 2

V K =





Semnal dreptunghiular simetric:


tt


simetric


simetric

t

A

-AT0

u(t)A

-AT0

u(t)A

-AT0

u(t)

maU A=

ef U A= v

U A=

1F

K = 1V

K =



Semnal triunghiular simetric:


tt


simetric


simetric

t

A

-AT0

u(t)A

-AT0

u(t)A

-AT0

u(t)

2ma

AU =

3ef

AU = v

U A=

2

3F

K = 3V

K =




www.comm.pub.ro


3.2 Instrumente şi aparate analogicepentru măsurarea tensiunilor şi

curenţilor electrici


Instrumente electromecanice

magnetoelectrice: cu bobină mobilă; cu redresor; cu termocuplu; cu magnet mobil şi bobină fixă;

feromagnetice; electrodinamice; ferodinamice; cu inducţie; electrostatice; cu lamelă bimetalică.



Tipul mecanismuluiSemnulgrafic

Banda defrecvenţe

1a. Magnetoelectric cu bobină mobilă numai în c.c.

(0 Hz)

1b. Magnetoelectric cu redresor10Hz – 10

kHz

1c. Magnetoelectric cu termocuplu 0 – 100 MHz

1d. Magnetoelectric cu magnet mobil

şi bobină fixă

numai în c.c.

(0 Hz)

2. Feromagnetic 0 –1000 Hz

3. Electrodinamic 0 –1000 Hz

4. Ferodinamic 0 – 100 kHz

5. Cu inducţie 10 – 100 Hz

6. Electrostatic 0 – 10 MHz

7. Cu lamelă bimetalică 0 – 50 kHz



Instrumentele electromecanice sunt formate din circuitul de măsură , care transformă mărimea de

măsurat (X) într-o mărime intermediară (Y), mecanismul de măsură , care converteşte mărimea Y într-o deviaţie (α) a unui ac indicator care indicădirect valoarea lui X.

Dacă X nu este purtătoare de energie, cum estede exemplu, rezistenţa, la circuitul de măsură seasociază şi o sursă de alimentare.



Instrumentul de măsură este constituit din părţifixe şi mobile între care, datorită aplicării mărimiide măsurat X, apare un cuplu activ, M a , caredetermină deviaţia părţii mobile (echipajului mobil ) şi a indicatorului care este solidar cuacesta.

Odată cu iniţierea mişcării mai apar şi altecupluri, care se opun acesteia:



cuplul rezistent M r – este proporţional cu unghiude deviaţie al echipajului mobil ( M r = –Dα, undeD este cuplul rezistent specific) şi, în regimpermanent (static), egalează cuplul activ:

cuplul de frecare M f – se opune întotdeaunamişcării şi este o cauză de erori, deoarece tindesă-şi modifice valoarea în timp, de exemplu prinuzarea lagărelor; este şi motivul pentru care seurmăreşte ca acesta să fie cât mai mic;

a r M M Dα = − =





cuplul de inerţie M i – este o componentă tipicdinamică care se opune mişcării în măsura încare aceasta există; din această cauză stabilirea

deviaţiei statice nu are loc instantaneu

unde J este momentul de inerţie al echipajului mobil în raport cu axa de rotaţie,

iar reprezintă acceleraţia unghiulară.

2

2

t J M i

∂

∂−=

α

2

2t

α ∂

∂



Existenţa acestui cuplu de inerţie face camişcarea echipajului mobil să fie ori oscilantă,ori amortizată (aperiodică), în funcţie de

valoarea momentului de inerţie J . cuplul de amortizare M am – se introduce pentru

reduce posibila supracreştere a oscilaţiei aculuiindicator în regim dinamic şi a controla timpul dstabilizare la deviaţia de regim static a acului

unde A este cuplul de amortizare specific.

am M A

t

α ∂= −

∂


Instrumentul magnetoelectric

Principiul de funcţionare constă înacţiunea unui câmp de inducţiemagnetică constant, B, produs deun magnet permanent, asupraunei bobine (având secţiunea s şinumărul de spire n ), parcursă decurentul de măsurat I .

În aceste condiţii ia naştere uncuplu activ M a= BsnI care imprimăo mişcare de rotaţie bobinei.

N S

21

1 – magneţi permanenţi

2 – bobina mobilă

F

F



Asupra conductorilor parcurşi de curent aflaţi încâmp magnetic acţionează forţeleelectromagnetice de mărime

Acestea formează un cuplu activ de forţe caretind să rotească bobina, căruia i se opune uncuplu rezistent determinat de elemente elastice(resorturi spirale, tije tensionate, etc).

F B I l= ⋅ ⋅



Cuplul activ este proporţional cu forţa F şi,implicit, cu valoarea curentului I ,

iar cuplul rezistent este proporţional cu unghiulde rotaţie α:

La echilibru cele două cupluri de forţe suntegale, obţinându-se pentru deviaţia acului

indicator expresia:

unde S este sensibilitatea aparatului.

0a M I = Φ ⋅

r M D α = − ⋅

0 I S I D

α Φ

= = ⋅



Deoarece α = S . I , se obţine o scară liniară pentruinstrumentul magnetoelectric.

Prin urmare acesta transformă intensitateacurentului electric I într-o deviaţie unghiularăproporţională, deci el reprezintă un ampermetru(de fapt un microampermetru).

Atingerea deviaţiei α de regim permanent seface după un anumit timp, care, în multe cazuripractice, este în jur de 1 secundă.





Răspunsul instrumentului cu frecvenţa se traduceprintr-o oscilaţie în jurul valorii medii a curentului,oscilaţie a cărei amplitudine scade cu creştereafrecvenţei cu 40 dB/decadă;

Instrumentul are polaritate, adică inversarea sensuluicurentului duce la inversarea sensului deplasării aculuiindicator;

Scara instrumentului este gradată uniform; Nu poate fi supraîncărcat; Sârma din care este

realizată bobina mobilă fiind foarte subţire, ladepăşirea curentului maxim se încălzeşte şi se poatearde;


Ampermetrul magnetoelectric de curent continuu cu mai multe scări

Instrumentul magnetoelectric este un micro saumiliampermetru, deoarece bobina sa fiindrealizată cu o sârmă foarte subţire nu permite

trecerea unor curenţi foarte mari. De aceea sunt necesare şunturi.

Ri, ICS

RS

ICSr

Rir, ICSr


Pentru ca instrumentul să indice în primul caz uncurent de n ori mai mic:

Ampermetrul magnetoelectric de curent continuu cu mai multe scări

S CS CSr

S i

R I I

R R=

+

CSr CS I nI =

1

iS

R R

n⇒ =

−

i S iir

i S

R R R R

R R n= =

+

Ri, ICS

RS

ICSr

Rir, ICSr

1 S

S i

Rn R R

⇒ =+


În acest caz căderea de tensiune la cap de scarăeste aceeaşi pentru toate scările:

ceea ce corespunde unor şunturi de rezistenţă:

Instrumente cu mai multe scări cu şunturi individuale

Ri, ICS

RS1RS1

RS2

RSn

CS i CS U R I = ⋅

1

iSk

k

R R

n=

−


Această soluţie are un mare dezavantaj: La trecerea de pe o scară pe alta în prezenţa curentului de

măsurat, instrumentul rămâne la un moment dat fără şunt , fiindsupraîncărcat.

Sunt necesare precauţii la construcţia comutatorului: cursorul trebuie să calce în permanenţă pe un contact.

Instrumente cu mai multe scări cu şunturi individuale

Ri, ICS

RS1RS1

RS2

RSn


Pentru k=1, comutatorul este pe poziţia 1:

Instrumente cu mai multe scări cu şunturi universale

Ri, ICS

RS1RSn

n

RSn-1

n-1

RS2

2 1

Ik Ik

Ii

1

Sk

CS CS

i Sk

R I I R R= +

∑∑

1

CS Sk Tot

CS

I R R

I ⇒ =∑Tot i Sk R R R= + ∑

1CS Tot

CS Sk

I R

I R= ∑




Pentru k=2, rezultă


Ri, ICS

RS1RSn

n

RSn-1

n-1

RS2

2 1

Ik Ik

Ii

21

1 2

CS Tot CS Sk S Tot

CS Sk S CS

I R I R R R

I R R I = ⇒ − =

−∑∑

1

2 1 2

1 1CS

S Sk Tot Tot CS

CS CS CS

I R R R R I

I I I

= − = −

∑


Similar, pentru k=3, rezultă

şi, din aproape în aproape


3

1 1

CS Tot

CS Sk S S

I R

I R R R=

− −∑

2

2 3

1 1S Tot CS

CS CS

R R I I I

= −

( 1)

1 1; 1,...,( 1)

Sk Tot CS

CSk CS k

R R I k n I I

+

= − = −

1 1Sk S S Tot

C

I R R R R

I ⇒ − − =∑


Respectiv:

Alegerea scărilor de măsură prin curenţii de cap de scală în relaţia

permite deducerea recursivă a rezistenţelor de şunt R Sk .


1Sn Tot CS

CSn

R R I I

=

( 1)

1; 1,...,( 1)

CSk CS k

k

I I k nn

+= = −


Ampermetrele cu mai multe scări se realizează pe bazamicroampermetrelor de mică sensibilitate (ICS ≥ 200–1000 µA) la care organul mobil este, de regulă, pe ax culagăre.

Se construiesc pentru curenţi de cap de scală în serienormalizată: I CS = 0,1; 0,3; 3; 10; 30 A, mai rar pentrucurenţi de cap de scală mai mici.

Precizia acestor ampermetre se încadrează în clasa 0,2 şi 0,5 în varianta de laborator şi în clasa 1; 1,5 (mai rar 2,5) în varianta de tablou (variantă

care se utilizează în cazul panourilor electrice sau pentrumăsurători de curenţi mari).



Voltmetrul magnetoelectric de curent continuu

Aplicând legea lui Ohm:

respectiv, pentru curentul de cap de scală:

Dacă se impune o tensiune de cap de scală U CS

pentru un instrument magnetoelectric cu uncurent de cap de scală I CS dat, rezultă orezistenţă adiţională serie

Ri, ICS Ra

U

( )a iU R R I = +

( )CS a i CS U R R I = +

CS a i

CS

U R R

I = −


În cazul unui voltmetru cu mai multe scări

rezultă pentru scara k:

iar pentru scara (k+1):

Voltmetrul magnetoelectric de curent continu

Ri, ICS

RanRa1

1

Ra2

2

Ran-1

n-1 nU

1

k

CSk ai i

i CS

U R R

I =

= −∑

1( 1)

1

k CS k

ai i

i CS

U R R

I

++

=

= −∑




astfel că rezistenţa adiţională serie de ordin(k+1) este

Cu notaţia rezistenţa adiţională serie de ordin (k+1) este


( 1)

( 1)

CS k CSk

a k CS

U U R

I

+

+

−=

0CS i CS U R I =

( 1)

( 1)

0

CS k CSk

a k i

CS

U U R R

U

+

+

−=


Rezistenţele adiţionale sunt în general de valorimari, chiar foarte mari în comparaţie curezistenţa internă R i a instrumentului

magnetoelectric. Rezistenţa internă R int a voltmetrului pe scara k

este

deci variază de la o scară la alta.


int,

1

k

CSk k i ai

i CS

U R R R

I =

= + =∑


Se obişnuieşte să se considere o aceeaşi valoarenormată la tensiunea de cap de scală pentru toatescările

care se doreşte să fie cât mai ridicată, ceea ce înseamnăcă voltmetru respectiv va consuma mai puţină energiedin montajul de măsură.

Voltmetrele de tablou au 0,5 – 3 kΩ/V, iar cele de

laborator 5 – 50 kΩ/V (voltmetrele electronice de c.c.asigură cel puţin 1 MΩ/V).


int, 1k

CSk CS

R

V U I Ω =


Tensiunile de cap de scală U CSk se aleg din serianormalizată

U CS = 0,1; 0,3; 1; 3; 10; 30; 100; 300 V. Precizia acestor voltmetre este aceeaşi ca şi la

ampermetrele magnetoelectrice.



Protecţia cu diodesemiconductoare a unuivoltmetru magnetoelectric Dacă diodele sunt cu siliciu, pentru tensiuni

curentul prin diode nu depăşeşte 1µA, deci nu seşuntează instrumentul.

Pentru tensiuni U>0,7V , dioda polarizată direct sedeschide putând conduce un curent de 10 – 100 mA,şuntând instrumentul.


Ri, ICS

Ra

0,3CS i CS U U R I V < = ≤


Instrumentele feromagnetice

Mecanismul de măsură . mecanismul cu atracţie a) şi cu

respingere b). Resortul antagonist (3) nu este parcurs de curent (I) ceea ce-iconferă acestui mecanism orobusteţe mai mare la supracurentşi, implicit, o siguranţă mai mare defuncţionare

α

I 1

2

3

I

α

41

2

3

b





Funcţionarea se bazează pe atracţia sau pe

respingerea armăturii feromagnetice

(1) de către bobina (2) parcursă decurentul de măsurat În cazul b) armăturile feromagnetice

1 şi 4 sunt magnetizate în acelaşisens de către bobina 2.

În bobina (2) cu inductivitatea L şiparcursă de curentul I, se

înmagazinează energia 2 / 2W LI =

α

I 1

2

3

a

I

α

41

2

3

b



datorită căreia apare cuplul activ

care asociat cu cel rezistent conduce laecuaţia de funcţionare:

Dacăscara aparatului rezultă pătratică.

221

2 2a

d I dL M LI

d d α α

= = ⋅

2

2

I dL

D d α

α = ⋅

α

I 1

2

3

I

α

41

2

3

b

/ .dL d const α =



Printr-o modificare adecvată a pieselor 1 şi 4 (fig. b)se poate obţine scara uniformă pe aproximativ douătreimi din lungime.

Reglajul poziţiei acului indicator la cap de scară seface prin rotirea cilindrului pe aluminiu pe care estefixată armătura 4.

I

α

4

1

2

3

b



Prin utilizarea şunturilor asemănător cazurilorinstrumentelor magnetoelectrice se realizează uzualinstrumente ferodinamice de tip ampermetru (ICS=0,01 – 100 A) şi voltmetru (UCS= 1,5 – 600 V) atât învarianta tablou (clasa 1,5) pentru aplicaţii energeticecât şi în cea de laborator (clasa 0,5 şi 0,2).

În cazul măsurării unui curent alternativ, datorităinerţiei mecanice mari acul indicator va oscila în jurulmediei pătratului valorii instantanee a curentului, ceece face ca instrumentul feromagnetic să măsoare

valoarea eficace a curentului.


Instrumentele electrodinamice

Aparatele de măsură electrodinamice funcţionează pebaza interacţiunii dintre fluxurile magnetice create de

bobina fixă (1) şi bobina mobilă (2) alimentată prinresorturi spirale (3). În sistemul format de aceste două bobine cu inductivităţi

proprii L 1 şi L 2 şi inductivitate mutualăM se înmagazinează energia:

I1

α 1

2

3

I1 I1

I2

I2

3

2 2

1 1 2 2 1 2

1 1

2 2W L I L I MI I = + +



datorită căreia ia naştere cuplul activ

Pentru o deviaţie a acului indicator proporţională cuinductanţa mutuală ( M = k α) cuplul activ devine

expresie care conduce laecuaţia de funcţionare:

unde k depinde de dimensiunile bobinelor.

1 2a

dW dM

M I I d d α α = =

I1

α 1

2

3

I1 I1

I2

I2

3

1 2a M kI I =

1 2

k I I

Dα =





La funcţionarea în curent alternativ cei doi curenţi dinbobine:

produc cuplul instantaneu: Însă la frecvenţe de peste 5 - 10 Hz organul mobil nu

mai poate urmări pulsaţiile imprimate de m1 şi sestabileşte într-o poziţie corespunzătoare cuplului mediupe o perioadă (principiul integrării prin inerţie mecanică),adică:

( )1 1 2 2sin ; sini I t i I t ω ω ϕ = = −

1 2am ki i=

( )1 2 1 21 2

0

1cos cos ,

2 2

T

a a

I I I I M m dt k k I I

T ϕ = = =∫



şi deci

Prin urmare, în curent alternativ, mecanismulelectrodinamic măsoară produsul scalar a doi curenţi .

Pot fi realizate ampermetre, pentru capabilităţi de curenmai ridicate fiind necesară utilizarea rezistenţelor de şun

( )1 21 2

cos ,2

I I k I I

Dα =

1

1

2

a

1

1

2

b

RS



În configuraţia de ampermetru bobinele fixe (1) se leagă în serie cu bobina mobilă (2).

Astfel, indicaţia instrumentului este:

în curent continuu: , în curent alternativ:

1

1

2

a

1

1

2

b

RS

2k I

Dα =

2

ef

k I

Dα =



În configuraţia de voltmetru se porneşte de la cea deampermetru la care se adaugă o rezistenţă adiţională R aserie, de valoare ridicată.

1 12

Ra



În configuraţia de wattmetru bobinele fixe (1) suntlegate în serie în circuit, fiind parcurse de curentul i de

măsurat. Bobina mobilă (2), de obicei cu o rezistenţă adiţională R a

serie de valoare ridicată, este legată în paralel, avânddeci aplicată tensiunea de măsurat.

1 12

Ra ui

i*

*



În curent continuu se obţine

În curent alternativ pentru

unde P este valoarea medie a puterii

1 12

Ra ui

i*

*

1 2,

a a

u U I i I I R R

= = = =

0a

k IU k P

D Rα = =

1 2,

a

U I I I R

= =

0cos( , )

2a

k IU I U k P

D Rα = =

2a R Lω >>





Se constată că instrumentele electrodinamice sunt instrumente de atât de curent continuu, cât şi de curent alternativ (măsurând valorile eficace

ale mărimii de măsurat) de precizie relativ ridicată (c = 0,1 – 0,5), dar care au un consum propriu ridicat.

Sensul indicaţiei depinde de modul de conectarea bobinelor.


Instrumentele electrostatice

Instrumentele electrostatice sunt voltmetre cuperformanţe bune la frecvenţe ridicate, dar care potfuncţiona şi în curent continuu.

Prezintă avantajul că au consum nul în curent continuu şi relativ mic încurent alternativ până la frecvenţede câţiva MHz, însă au sensibilitateslabă (UCS de regulă nu coboarăsub 50 -100V).

În prezent se utilizează la măsurareatensiunilor înalte (zeci de kV)

într-o gamă largă de frecvenţe.

α

U

12

3

a



Funcţionare . Între armătura fixă 1 şi electrodul 2 se formează

condensatorul de capacitate

unde C0 şi k sunt constante,care înmagazinează energia

datorită căreia apare cuplul activ

α

Ux

12

3

a

0C C k α = +

( ) 21/ 2 xW CU =

2

2a

dW k

M U d α = =



Funcţionare . care, împreună cu cuplul rezistent antagonist

determină ecuaţia de funcţionare:

În curent alternativ trebuie să seţină cont că ansamblul mecanicare o inerţie ridicată, drept careindicaţia instrumentului va fi datăde media relaţiei anterioare.

α

U

12

3

a

r M Dα = −

2

2

k U

Dα =



Pentru liniarizarea scării se modifică formaelectrodului mobil ca în figura b.

α

Ux

12

3

a

α

Ux

12

3

b


Instrumentele cu lamelă bimetalică

Aceste aparate se bazează pe deformarea unei lamelebimetalice (realizată de obicei din invar şi alamă)

provocată de încălzirea acesteia de către curentul demăsurat. La încălzire pătura din alamă se dilată, iar cea de invar

nu şi, ca urmare, lama se deformează curbându-se

I

a

I

T1

b

y

alamă invar

T2

y = c (T1-T2)





Săgeata y, care apare ca rezultat al deformării, esteproporţională cu diferenţa de temperatură (T 1 – T 2) aacesteia şi, cum temperatura lamelei de alamă (T 1) esteproporţională cu I 2, iar temperatura lamelei de invar,egală cu cea a mediului ambiant (T 2) rămâne constantă,rezultă că: y ≈ c. I 2.

I

a

I

T1

b

y

alamă invar

T2

y = c (T1-T2)



Dacă se îndoaie lamela bimetalică în formă de spirală şi se fixează capătul interior de un ax pe lagăre, iar lacapătul exterior i se montează un ac indicator, se obţineun mecanism de tip ampermetru cu ecuaţia defuncţionare pătratică: α = kI 2.

α

I

lamela

bimetalică

c

I

2KI =α



Dependenţa pătratică a indicaţiei instrumentului cumărimea (curentul) de măsurat şi inerţia mare de naturămecanică face ca indicaţia acestui instrument în curentalternativ să fie valoarea eficace a acestuia.

Poate funcţiona în curent continuu şi în curent alternativpână la frecvenţe de zeci de kHz, însă are inerţie termicămare (timp de răspuns de ordinul minutelor) şi preciziescăzută (2 – 5 %) din cauza variaţiei temperaturiimediului ambiant.

Se utilizează mai ales la realizare de ampermetre pentrucurenţi mari, de joasă (audio) frecvenţă, precum şi lawattmetre, pe principiul ridicării la pătrat.




www.comm.pub.ro


3.2.2 Voltmetre electronice analogice


Voltmetre de curent continuu

Atenuatorul calibrat e realizat cu ajutorul unuidivizor rezistiv, asigurând o impedanţă de intrarconstantă şi foarte mare, de peste 10 MΩ.

FTJ Protectie

Ampl.c.c.

Ux

Atenuator calibrat



Pentru eliminarea semnalelor perturbatoarealternative ce pot apare la intrare se utilizează

un filtru trece jos (FTJ), urmat de un circuit deprotecţie la supratensiuni.

FTJ Protectie

Ampl.c.c.

Ux

Atenuator calibrat



Amplificatorul de curent continuu trebuie să aibăo impedanţă de intrare foarte mare astfel încât

să nu şunteze divizorul.

FTJ Protectie

Ampl.c.c.

Ux

Atenuator calibrat



Principalele probleme care apar în cazul utilizăriiacestor amplificatoare sunt cele legate de tensiunile de decalaj ce apar în blocul de amplificare

(fenomen tipic amplificatoarelor şi care conduce la oeroare sistematică, de zero).

şi de fenomenul de derivă termică tipic dispozitiveloractive amplificatoare.



Din punct de vedere al realizării tehnice, existădouă modalităţi de realizare a amplificatoarelorde curent continuu şi anume: utilizarea unor amplificatoare cu cuplaje directe

(introducerea unor condensatoare de cuplaj, careelimină componenta continuă, nu permite realizareade amplificatoare de curent continuu);

utilizarea unor amplificatoare cu modulatoare-demodulatoare (cu comutatoare sau choppere);





În cazul utilizării unor amplificatoare cu cuplaje directe ,se folosesc aşa-numitele amplificatoare "instrumentale "sau "de măsură ".

Acestea sunt în general prezentate sub forma unoramplificatoare integrate, monolitice, sau hibride,caracterizate prin existenţa unei reacţii negativeputernice, ce asigură: sensibilităţi mici la factorii perturbatori; factor de rejecţie de mod comun mare; tensiune de decalaj şi derivă termică foarte mici; un control şi o stabilitate riguroasă a amplificării.


Voltmetre de curent alternativ

Sunt posibile două variante în funcţie deplasarea amplificatorului de c.c.:

Voltmetrul de curent alternativ este format din un convertor, care converteşte una din mărimile

specifice tensiunii alternative într-o tensiune continuă un voltmetru de curent continuu.

Convertor

c.a. – c.c.

Amplif. c.c

Amplif. c.cConvertor

c.a. – c.c.

Voltmetru c.c

Voltmetru c.c

Măsoară componenta medie


Voltmetre de curent alternativ

Pentru a aduce semnalul la o valoare adecvatămăsurării se poate introduce şi un amplificatorde curent continuu.

În funcţie de tipul convertorului voltmetrele decurent alternativ se pot clasifica în: Voltmetre de vârf Voltmetre de valori medii Voltmetre de valori eficace.


Convertor tensiune de vârf-tensiune continu

Convertorul tensiune de vârf – tensiune continuămai este cunoscut şi sub numele de detector devârf , de amplitudine sau de frecvenţă.

Poate fi realizat în variantă serie sau paralel:

DR

a) Detector serie

Cu(t ) DR V

b) Detector paralel

C

Umu(t ) u0(t)

id(t)

uc(t)


Convertor tensiune de vârf-tensiune continuă

Detectorul serie – este utilizat de obicei cademodulator pentru semnale MA în radioreceptoare.

Nu este folosit în voltmetre deoarece nu separăcurentul continuu de cel alternativ. Detectorul paralel – este varianta folosită în

voltmetre deoarece permite separarea componenteicontinue de cea alternativă.

DR

a) Detector serie

Cu(t ) DR V

b) Detector paralel

C

Umu(t ) u0(t)

id(t)

uc(t)



Se vor nota cu uC (t ) respectivcu u0(t ) , tensiunile la bornele

condensatorului C respectivale diodei D. Se presupune constanta de timp RC >> T . Condensatorul se încarcă rapid prin dioda D până când

tensiunea atinge valoarea maximă, UV+.

DR V

Cu(t ) u0(t)

id(t)

uc(t)

uc(t)

u(t)

t

u0(t) = u(t) - uc(t)

t

UV+

-UV+





Când tensiunea de la intrare începe să scadă, tensiuneape diodă devine

şi dioda se blochează. Condensatorul de descarcă prin rezistenţa R mult mai lent

datorită constantei de timp mari.

( ) ( ) ( ) ( )0

0C V

u t u t u t u t U +

= − = − <

DR V

C

Umu(t ) u0(t)

id(t)

uc(t)

uc(t)

u(t)

t

u0(t) = u(t) - uc(t)

t

UV+

-UV+



Tensiunea pe condensator va rămâne la valoareamaximă, având mici variaţii în jurul acestei valori datoritdescărcării condensatorului prin R în intervalele în care

Aceste variaţii sunt mult mai mici decât U V+ dacă RC >>

şi pot fi neglijate.

uc(t)

u(t)

t

u0(t) = u(t) - uc(t)

t

UV+

-UV+

( ) ( )C

u t u t <



Tensiunea u0(t) este

Un instrument de curent continuu(cum ar fi de exemplu un instrument magnetoelectric) vaindica valoarea medie a acestei tensiuni

uc(t)

u(t)

t

u0(t) = u(t) - uc(t)

t

UV+

-UV+

( ) ( ) ( ) D C u t u t u t = −

( ) ( ) ( ) ( ) ( )0mas C V V U u t u t u t u t U U u t

+ += = − = − = −

DR V

C

Umu(t ) u0(t)

id(t)

uc(t)



Se observă că dioda este parcursă de curent un intervalde timp foarte scurt (mai puţin de o semiperioadă). Unastfel de detector se mai numeşte şi detector clasă C .

Detectorul adaugă peste tensiunea u(t) o componentăcontinuă egală cu tensiunea de încărcare acondensatorului. Această tensiune este chiar tensiunea dvârf (pozitivă în cazul nostru) a semnalului.

Dacă semnalul u(t) are valoare medie nulă tensiuneaindicată de instrumentul de măsură va fi

În aceste condiţii detectorul funcţionează ca un voltmetrde vârf.

0mas V V U U U + +

= − =



Dacă se inversează sensul diodei D se obţine un detectorde vârf negativ, deoarece în acest caz dioda se va

deschide pe alternanţele negative, iar condensatorul seva încărca la valoarea U V-.

dacă Pentru un semnal sinusoidal acest aparat măsoară

amplitudinea semnalului

( ) ( )0mas V U u t u t U −

= = −

mas V U U

−= − ( ) 0u t =

mas V V U U U U

+ −= = − =



În mod uzual acest aparat este etalonat în valoreficace pentru semnal sinusoidal, pentru a avea similitudine cu etalonarea în curent continuu din punct de vedere energetic valoarea eficace este

cea care corespunde unei tensiuni continue careproduce acelaşi efect.

Dar acest lucru are drept efect că, în practică, pentrutensiuni cu altă lege de variaţie decât ce sinusoidală,voltmetrul va indica nu valoarea eficace, ci o valoarede ori mai mică decât valoarea de vârf a semnalul2





În cazul real, dioda prezintă atât o rezistenţăserie atunci când conduce, cât şi o treceregraduală de la starea de blocare la starea de

conducţie.

Ud

Id

Caracteristica

ideală (Rd=0)

Caracteristica

ideală (Rd>0)

Caracteristica

reală

Vp



Datorită unei rezistenţe serie proprii Rd nenulecaracteristica curent – tensiune are o pantă nenulădată de această rezistenţă, conform legii lui Ohm.

la tensiuni pozitive foarte mici 0 < Ud

< Vp

aplicatediodei curentul creşte foarte puţin.

Ud

Id

Caracteristica

ideală (Rd=0)

Caracteristica

ideală (Rd>0)

Caracteristica

reală

Vp



În foarte multe situaţii, dacă tensiunea Ud este mare,se poate aproxima caracteristica cu această asimptotă

Practic putem vorbi de un prag de deschidere aldiodei, V p, care, pentru diodele de siliciu, are o valoarede cca 0,6 – 0,7 V.

Aproximarea conduce la erori pentru măsurarea de

tensiuni < 3V, pe astfel de scări cu UCS = 3V sepreferă o etalonare neliniară a scalei aparatului, caresă compenseze neliniaritatea diodei.

0 ;

;

d p

d d p

d p

d

U V

I U V U V

R

≤

= −>


Convertor valoare medie absolută–tensiune contin

Sunt formate dintr-un redresor mono sau dublăalternanţă urmate de un voltmetru de valorimedii. Dioda se deschide doar pe alternanţa pozitivă a

tensiunii u(t ), tensiunea pe rezistenţa R fiind în acestcaz egală cu u(t ).

D

R

Detector monoalternanţă

u(t ) V U mu R

u R(t )

t

U m

u(t )Filtru

Trece

Jos


Convertor valoare medie absolută–tensiune continuă

Pe alternanţa negativă dioda este blocată, curentulcare o parcurge va fi nul şi, în consecinţă, tensiunea

pe rezistenţă va fi nulă în acest caz. După detector se poate introduce un voltmetru de

valori medii (exemplu un voltmetru magnetoelectric)sau un filtru trece jos pentru a extrage componentacontinuă, urmat de un voltmetru de curent continuu.

D

R

Detector monoalternanţă

u(t ) V U mu R

u R(t )

t

U m

u(t )Filtru

Trece

Jos


Voltmetru de valori pseudoeficace

Acesta este format dintr-un voltmetru de valoride vârf, un voltmetru de valori medii absolute,două amplificatoare cu ordin de multiplicare k 1 ,respectiv k 2 , un sumator şi un voltmetru decurent continuu.

UV

UM

u(t)

V

Uv

Uma

Σ

k 1

k 2 Uind





Voltmetrul de valori pseudoeficace determinăvaloarea efectivă măsurând valoarea medieabsolută şi valoarea de vârf a tensiunii.

Tensiunea măsurată de voltmetrul de curentcontinuu, este

UV

UM

u(t)

V

Uv

Uma

Σ

k 1

k 2 Uind

1 2ind v maU k U k U = +



Se observă că alegând corespunzător parametrik 1 şi k 2 tensiunea măsurată poate să fie egală cuvaloarea efectivă pentru două tipuri de semnale

U ind =U ef

Pentru exemplificare vom considera două semnales(t ) , d (t ). Pentru determinarea coeficienţilor k 1 , k 2,scriem sistemul de ecuaţii

Indicii s , d semnifică tipul semnalului.

1 2

1 2

s s s

ef v ma

d d d

ef v ma

U k U k U

U k U k U

= +

= +



Împărţind prin U ef se obţine

cu soluţiile

1 2

1 2

11

11

s

V s

F

d

V d

F

k K k K

k K k K

= +

= +

V V

ef

U K

U =

ef

F

m

U K

U =

1

s d

F F

s s d d

V F V F

k k k

k K k k

−=

−

( )2

d s s d

V V F F

d d s s

V F V F

k k k k k

k K k k

−=

−



EXEMPLUL1 : Să se determine constantele k 1 , k 2 astfel încât voltmetrul să măsoare tensiunea efectivă pentrusemnal sinusoidal şi semnal dreptunghiular simetric demedie nulă.

Să se calculeze eroarea pe care o face acest voltmetru lamăsurarea unei tensiuni triunghiulare simetrice, demedie nulă.



pentru semnalul sinusoidal se obţin:

pentru semnalul dreptunghiular simetric:

Ţinând cont de aceste valori şi de expresiile pentru k 1

şi k 2 se obţine:

maU A=

ef U A= v

U A= 1F

K = 1V

K =

1 20,19, 0,8k k = =

2ma

AU

π =

2ef

A

U =

vU A=

1,112 2

F K

π = =

2V K =

1

s d

F F

s s d d

V F V F

k k k

k K k k

−=

−

( )2

d s s d

V V F F

d d s s

V F V F

k k k k k

k K k k

−=

−

V V

ef

U K

U =

ef

F

m

U K

U =



Pentru semnal triunghiular indicaţia voltmetrului va fi

Eroarea făcută de aparat va fi

1 2

10,19 0, 8 0, 592

t t

ef ind V maU k U k U A A

= + = + =

0,593

2,1%

3

t

ef ef ind

s t

ef

A A

U U

AU ε

−−

= = =





EXEMPLUL2: Cu un voltmetrumagnetoelectric având scări pentrumăsurarea tensiunilor continue şialternative, cu redresor dublăalternanţă, se fac următoarelemăsurători pentru tensiunea periodică din figură: pe scara de curent continuu se măsoară U1=4V; pe scara de curent alternativ se măsoară U2=7,77V.

a) Ştiind că pe scara de curent alternativ voltmetrul esteetalonat în valori efective pentru semnal sinusoidal, să secalculeze tensiunile E1 şi E2 dacă valoarea lui τ=T/2.

b) Ce va indica voltmetrul în cele două cazuri dacă τ=T/3.

Tτ t

E1

E2

u(t)



Pe scara de curent continuuvoltmetrul măsoară valoareamedie a semnalului de intrare

unde η este factorul de umplere, În curent alternativ voltmetrul măsoară tensiunea

medie absolută a semnalului şi apoi o converteşte lavaloarea efectivă cu ajutorul factorului de formăpentru semnal sinusoidal

Tτ

E1

E2

u(t)

( ) ( ) ( )1 1 20

11

T

U u t u t dt E E T η η = = = + −∫

T

τ η =

( )20

1 T s s

ma F F U U K u t dt K

T

= =

∫



Se obţine:

Se formează sistemul

Soluţiile sistemului sunt pentru η=1/2

b) Pentru η=1/3 voltmetrul va indica

( )( )2 1 21 s

F U E E K η η = − −

( )

( )

1 2

1 2

1 4

7,771 7

s

F

E E V

E E V K

η η

η η

+ − =

− − = =

1 211 , 3 E V E V = = −

1 2

5, 6,29

3U V U V = =




www.comm.pub.ro

4. Măsurarea impedanţelor

4.1 Generalităţi


Caracterizarea impedanţelor

O impedanţă poate fi exprimată prin: forma algebrica (carteziană),

forma exponenţială (polară),

unde

Pentru a caracteriza o impedanţă, rezultă căsunt necesare două mărimi reale (partea reală şcea imaginară sau modulul şi faza).

j Z R X = +

Z Z Z eϕ=

2 2 Z R X = + Z arctg

X

Rϕ =


Caracterizarea impedanţelor

Reprezentarea algebrică permite echivalareaimpedanţelor cu o structură serie compusă dintr-un element rezistiv şi unul reactiv.

În cazul unei structuri derivaţie, este maiconvenabilă caracterizarea prin mărimeacomplementară, admitanţa

j1 j Y Y G B Y e

Z

ϕ= = + =


Reactori disipativi

Rezistenţele, bobinele şi condensatoarele nusunt ideale.

Combinaţia dintre o rezistenţă şi o reactanţă senumeşte reactor disipativ.

reactori disipativi serie reactori disipativi derivaţie

R p

jXp

R sjXs


Reactori disipativi

În general: reactanţa unui reactor disipativ se poate datora unei

bobine sau unui condensator, sau unei combinaţii debobine şi condensatoare;

rezistenţa unui reactor disipativ poate corespundeunui rezistor, sau poate fi partea activă a uneireactanţe cu pierderi.

Reactanţele X s şi X p variază cu frecvenţa, şi îngeneral, şi R s şi R p depind de frecvenţă.


Reactori disipativi

O mărime caracteristică a reactorului disipativeste factorul de calitate Q , definit prin relaţia,

Pr este puterea reactivă medie, Pa este puterea activă medie.

Factorul de calitate Q arată în ce măsurăpredomină caracterul reactiv în raport cu celrezistiv.

r

a

PQ

P=




Reactori disipativi

Pentru reactorul disipativ serie , având în vederecă mărimea comună pentru cele două elementeeste curentul I, se poate scrie

R sjXs

2

r s

1

2P X I =

s

s

s

X Q

R=

2

a s

1

2P R I =


Reactori disipativi

Pentru reactorul disipativ derivaţie , mărimeacomună pentru elementele sale este tensiunea Ude aceea în acest caz se obţine

R p

jXp

2

r

p

1

2

U P

X =

p

p

p

RQ

X =

2

a

p

1

2

U P

R=


Reactori disipativi

Cele două expresii diferite pentru Q au ca explicaţiefizică faptul că pentru a predomina caracterul reactiv alreactorului (adică Q de valoare mare), reactanţa faţă derezistenţă trebuie să fie mare la reactorul disipativ serieşi mică la reactorul disipativ derivaţie.

În practică, se pune problema trecerii de la configuraţiaserie a unui reactor disipativ la cea derivaţie şi invers.

De aceea, pentru o frecvenţă dată se vor deduce relaţiile de echivalenţă .

p

p

p

RQ

X =s

s

s

X Q

R=


Reactori disipativi

Pentru ca două tipuri de reactori să fie echivalen=> impedanţele sau admitanţele lor să fie egale

Rezultă:

p p s s

1 1 1

j j R X R X + =

+s s

2 2

p p s s

1 1 j j

R X

R X R X

−− =

+

2 2

s sp

s

R X R

R

+=

2 2

s sp

s

R X X

X

+=

⇔

p sp s

sp

R X Q Q Q

R X = = =


Reactori disipativi

Cu ajutorul lui Q , relaţiile de echivalenţă se maipot scrie,

Aceste relaţii permit trecerea de la o configuraţie lacealaltă, Q -ul exprimându-se în funcţie de elementeleconfiguraţiei cunoscute.

Din a doua relaţie de echivalenţă rezultă că X s şi X p auacelaşi semn, adică natura reactanţei se menţine latrecerea de la o configuraţie la alta.

( )2

p s

p s 2

1

11

R R Q

X X Q

= +

= +


Reactori disipativi

Cazuri particulare: Dacă Q>>1 (cazul cel mai întâlnit în practică, fiind

suficient Q>5) atunci cu o bună aproximaţie rezultă

(se păstrează reactan

Dacă Q<<1, atunci rezultă

(se păstrează rezisten

2

p s

p s

R R Q

X X

≅

≅

2

p s

s p

R R

X X

Q

≅

≅




Reactori disipativi

Deoarece Q este dependent de frecvenţă (atât reactanţa,dar şi rezistenţa variază cu frecvenţa), echivalenţa întrereactorii disipativi este valabilă numai la frecvenţa la care s-a efectuat calculul .

Uneori, în locul factorului de calitate Q, se mai folosesc:

factorul de pierderi,

unghiul de pierderi,

1 D

Q=

1arctg arctg D

Qδ = =


Elemente pasive de circuit (dipolare)

Rezistorul

Rezistorul ideal este un dipol la care u = R i, undconstanta reală R reprezintă mărimea numitărezistenţa (această denumire fiind utilizată şipentru rezistor).

Ri

u



Rezistorul real este însoţit de elemente parazite: R - este rezistenţa caracteristică având o valoare preponderentă în

comparaţie cu celelalte elemente; L R - este inductanţa datorată înmagazinării unei energii magnetice

în jurul rezistorului; C R - este capacitatea dintre

extremităţile rezistorului; C' - sunt capacităţile echivalente

corespunzătoare capacităţii distribuitefaţă de masă a rezistorului;

R p - este rezistenţa corespunzătoarepierderilor în dielectricul izolaţiei şi însuportul rezistorului.

C’C’

R

R

C

LR

p

R



La rezistoarele cu construcţie îngrijită şi utilizând procedtehnologice moderne, R p şi C' se pot neglija, iar influenţdată de L R şi C R poate fi redusă, de aceea în practică seutilizează adesea schema echivalentă:

Cu toate acestea, circuitul echivalent al rezistorului are oimpedanţă ce variază cu frecvenţa, deoarece elementele

din schema echivalentă variază cu frecvenţa.



Bobina

Bobina ideală este un dipol la care

unde constanta reală L reprezintă inductanţa bobinei.

d

d

iu L

t =

Li

u



Bobina reală are schema echivalentă care esteidentică cu a rezistorului numai că de aceastădată preponderentă este inductanţa L .

În majoritatea cazurilorpractice, schema echivalentăa bobinei corespunde unuireactor disipativ serie.

C’

R

L

C

RL

p

L

L

C

RL





Factorul de calitate la frecvenţa de lucru ωeste:

Factorul de calitate variază cu frecvenţa Q se poate considera practic constant într-un

domeniu de frecvenţărelativ îngust în jurul frecvenţei centrale f 0, adicăpentru care este îndeplinită condiţia,

L

L

ω LQ

R=

( )0 0, f f f f − ∆ + ∆

0

1 f

f

∆<<



Valori uzuale ale lui Q L : pentru bobine fără circuit magnetic închis:

pentru bobine realizate cu oale de ferită:

L10 120Q = ÷

L100 300Q = ÷



Condensatorul

Condensatorul ideal este un dipol

unde constanta reală C reprezintă capacitatea condensatorului.

1d

t

u i t C

= ∫

Ci

u



Condensatorul real are schema echivalentă:

În cazurile practice se utilizează schemaechivalentă simplificată

C’C’

R

C

p

R’/2 L’/2 L’/2 R’/2

R

C

p



Factorul de calitate al condensatorului lafrecvenţa de lucru ω este:

şi are valori de câteva ori mai mari decât în cazulbobinelor reale.

Asemănător ca la bobină, şi pentru condensator, într-o bandă de frecvenţă respectând condiţia ,

Q se poate considera constant .

p

C pω

1

RQ CR

C = =

ω

0

1 f

f

∆<<


Tehnici şi configuraţii generale de măsur

Principalele tehnici de măsurare a impedanţelorpot fi grupate în următoarele categorii:

Metode de comparaţie, în care impedanţa cetrebuie măsurată este comparată cu una saumai multe impedanţe cunoscute. Exemplul cel mai reprezentativ îl constituie puntea de

măsură. Impedanţmetrul (LCR-metrul) numeric , care

reprezintă instrumentul modern de măsură aimpedanţelor, are la bază tot principiul punţii.




Tehnici şi configuraţii generale de măsură

Măsurarea indirectă bazată pe legea lui Ohm. Presupune injectarea unui curent cunoscut şi

măsurarea tensiunii se apare la borne.

Este de fapt vorba de o conversie impedanţă-tensiune. Acest principiu este utilizat pentru măsurarea

rezistenţelor în multimetrele numerice . Ca o alternativă, se poate aplica o tensiune cunoscută

şi se măsoară curentul, această tehnică fiind folosită în ohmmetrele electrice.



O categorie specială de metode de măsură sebazează pe fenomenul de rezonanţă. Pe acest principiu funcţionează Q-metrul.

Tehnici speciale sunt utilizate pentru măsurareaimpedanţelor la frecvenţe mari (microunde). Un instrument specific este analizorul de reţea .



Vom analiza în continuare conversia impedanţă-tensiune.

Să considerăm schema în care un curent I esteaplicat impedanţei Z x ce trebuie măsurată.

Presupunând că I este cunoscutşi este ales ca origine de fază

Re Im x x x

U U Z R jX

I I = + = +

Zx

UI V



Utilizând un voltmetru vectorial, capabil sămăsoare separat partea reală şi parteaimaginară a tensiunii, se pot măsura cele douăcomponente ale impedanţei.

Configuraţia din figură esteo configuraţie dipolară . Z

xUI V



Măsurarea poate fi afectată de o serie deimpedanţe parazite care pot fi grupate în: impedanţe parazite serie ce au valoare mică, cum

sunt rezistenţele de contact, rezistenţele şiinductanţele conductorilor de legătură;

impedanţe parazite paralel , de valoare mare, cumsunt rezistenţele de scurgeri în dielectricul dintreborne, sau în cel al cablurilor, capacităţi parazite etc.

Aceste impedanţe parazite afectează măsurarearezistenţelor foarte mici sau foarte mari.


Cazul impedanţelor foarte mici

În acest caz trebuie avute în vedere efecteleimpedanţelor parazite serie.

Exemplu: La măsurarea rezistenţei R x în curent continuu

bornele de conectare ale rezistorului la generator şi lavoltmetru prezintă rezistenţele de contact puse înevidenţă în schema echivalentă

V

I

Rxr 1 r 2 r 3 r 4

V

I

R x





Aceste rezistenţe de valori de ordinul miliohmilor suntpractic necontrolabile şi depind de modul destrângere al bornelor.

Rezistenţa măsurată va fi:dacă

Dacă R x este mică, erorile introduse devinsemnificative şi ele provin din cauză că r2 şi r3 se aflăatât în circuitulde alimentare cât şi

în cel de măsură.

m 2 3 x

U

R R r r I = = + +V

R → ∞

V

I

Rxr 1 r 2 r 3 r 4



Pentru a elimina influenţa rezistenţei de contacttrebuie separată funcţia alimentare de funcţiamăsurare disociind bornele respective.

Se obţine astfel rezistenţa cu patru borne(cuadripol), unde prizele de tensiune suntrealizate din două cuţite paralele (contacteKelvin) care lasă în afară bornele de alimentare

V

I

Rx



Curentul I străbate bornele de curent şi produce întrebornele de măsurare o cădere de tensiune cereprezintă strict căderea de tensiune de la bornelerezistenţei R x şi nu mai înglobează căderile detensiune pe rezistenţele de contact

r2 şi r3 apar în serie cu şi nu mai afecteazămăsurarea

V

I

R x

r1

r 2 r 3

r 1 r 4

V R → ∞

V

I

R x



Redesenând schema pentru punerea în evidentă acuadripolului

adică rezistenţa măsurată este impedanţa de transfea cuadripolului cu ieşirea în gol, independentă de

rezistenţele parazite r1 ÷ r4 care pot include şirezistenţa firelor de legătură.

2

221

1 0

x

I

U R R

I =

= =

I1 Hc

I U1

r 1 r 2

Rx

r 4 r 3

U2

L c

Hp

Lp

V

I2



Această conexiune cuadripolară poate fi utilizată şi încurent alternativ, având drept efect suplimentar anihilarea

efectelor inductivităţilor şi rezistenţelor conductoarelor Se poate eventual utiliza în

locul generatorului de curentun generator de tensiune şiun instrument pentrucontrolul curentului injectat.

Efectul impedanţelorconductoarelor de măsură,figurate punctat, este anihilat

în această configuraţie.

x Z E V

A

c H p H

p L

c L Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţ


Echipamentul de măsură va avea patru borne, douăpentru injecţia curentului ( H c , Lc) şi două pentru

măsurarea tensiunii ( H p , L p).

E V

A

c H p H

p L

c L




Cazul impedanţelor foarte mari

In acest caz prezintă importanţă impedanţeleparazite paralel.

Exemplu La măsurarea în curent continuu a rezistenţei R x foarte

mare, între borne apare rezistenţa de scăpări Rs şiraportul dintre tensiune şi curent va da de faptrezultanta celor două rezistenţe conectate în paralel.

A BR x

R s



Rezistenţa de scurgeri este de obicei foarte mare(poate fi de ordinul gigaohmilor), aşa încât efectul ei neglijabil în cazul unor rezistenţe de valori medii, darpoate conta în cazul unor rezistenţe de valori foartemari (zeci, sute de megohmi).

Efectul se diminuează prin tehnica gardării, adică sedispune în jurul uneia dintre borne un inel G metalic,numit gardă .

A BR x

R s

B

GR sA

R sB

A R x



Rezistenţa Rs se împarte în două, RsA ,de la borna A lagardă, şi RsB , de la borna B la gardă, adică dipolul este

înlocuit cu un tripol. Dacă se realizează schema de măsurare astfel încât

rezistenţele RsA şi RsB de valori mari să apară în paralelcu rezistenţe mici, efectul lor devine neglijabil.



La măsurarea rezistenţei R x rezultă

adică conductanţa căutată este conductanţa de transa diportului cu ieşirea în scurtcircuit (rezistenţaampermetrului a fost considerată nulă).

2

221

1 0

1

x U

I G

R U =

= − =



Configuraţia aceasta, numită configuraţie tripolară, poate fi folosită şi în curent alternativ.

În acest caz, ea va face posibilă utilizarea cablurilorecranate în schema de măsură.

Se elimină astfel tensiunileparazite ce se pot induce

în aceste cabluri, ca urmarea câmpurilor electromagneticeperturbatoare.

Legătura electrică prin cablulecranat se face deci prin firulcentral şi prin ecran (tresa).

x Z E V

A



Tensiunea injectată este controlată cu un voltmetru. Se constată uşor că impedanţele dintre firul central şi

tresa metalică sunt şuntate de impedanţele mici alegeneratorului şi ampermetrului.

O eventuală capacitate sauinductivitate mutuală dintrecele două cabluri este deasemenea scurtcircuitată.

Schema nu compensează însă efectele impedanţelorproprii ale cablurilor(inductivitate şi rezistenţă).

E V

A




www.comm.pub.ro


4.2. Măsurarea rezistenţelor în curentcontinuu


Metoda ampermetrului şi voltmetrului

Această metodă: se utilizează pentru rezistente de valori

se bazează pe legea lui Ohm

10 m 100 k R ∈ Ω ÷ Ω

x x

x

U R

I =

R xUx

I x



Montajul aval

R x se determină scriind

E+

-

A

VR

R

R UxV

A I x

I V

I I

U

V

x

x

U U

I I I

=

= −

x

x

U U

I I

=

≠

m

U R

I

1 x

x x

I

R U =

V m

V m

x

R R R

R R= =

−

m V

1 1 R R

= −V I I

U

−=V m

mm

V

1 R R R R

R

>> ≅ +

⇒

x x

x

U R

I ≠ =



Montajul amonte

R x se determină scriind

⇒

E+

-

A

VR

R

R UxV

A I xI I

U

A x

x

U U R I

I I

= −

=

x

x

U U

I I

≠

=

m

U R

I

x x

x

U R I

= m A x R R R−=

x x

x

U R

I ≠ =

AU R I

I −= ( )m A R R−=



Eroarea sistematică făcută dacă se ia valoarea R m în loc de valoarea R x (chiar dacă ampermetrul Aşi voltmetrul V măsoară cu precizie) este:

la montajul aval

şi această eroare este cu atât mai mică cu cât

adică metoda este convenabilă pentru măsurarearezistentelor mici

m x x

x x

R R R

R R

∆ −=

V

V

x x

x

x

R R R

R R

R

−+

=V

0 x

x

R

R R= − <

+

V x R R>>



la montajul amonte

de unde rezultă că această eroare este cu atât maimică cu cât

adică metoda este convenabilă pentru măsurarearezistenţelor mari.

La această eroare sistematică se adaugă şi eroriinstrumentale, adică imprecizia de măsurare aampermetrului şi voltmetrului

m x x

x x

R R R

R R

∆ −= A 0

x

R

R= >

A x R R<<




www.comm.pub.ro




Metoda comparaţiei

V V

IU Ux 0

R x R o

RV RV

Această metodă: se utilizează pentru măsurarea rezistenţelor R x de

acelaşi ordin de mărime cu rezistenţa cunoscută R 0

montajul poate fi serie sau paralel. Montajul serie (metoda celor două voltmetre)

Este necesar să se utilizeze pecât posibil două voltmetre identice(adică de aceeaşi rezistenţă R v).


Metoda comparaţiei

V V

I

U Ux 0

R x Ro

RV RV

Dacă

V

V

x x x

x

x

U U R

R I I

R R

= =

⋅+

0 V

V 0 V

V 0

x

x

U

U R

R R R R

R R

=

⋅+

+

V0

0 V 0

x xU R R

RU R R

+=

+

m 0

0

x xU U

R R I U

=

⇒ Vm

V 0

x x

R R R R

R R

+=

+


Metoda comparaţiei

Pentru (condiţie îndeplinită de un bunvoltmetru la care ) sau dacă , seobţine .

Altfel, dacă se ia avem o eroare sistematică

Deci metoda este indicată pentru măsurarearezistenţelor mici

V 0, x

R R R>>

V R → ∞ 0 x R R≅

m x R R≅

m x R R=

Vm

V

x

R R R R

R R

+=

+

m x x

x x

R R R

R R

∆ −= 0

V

x

x

R R

R R

+=

+

Vm m

V 0

Vm

V 0

x

x

R R R R

R R

R R R

R R

+−

+=

+

+

0 V, x

R R R<<


Metoda comparaţiei

Montajul paralel (metoda celor două ampermetre)

se utilizează pe cât posibil două ampermetre identice(adică de aceeaşi rezistenţă R A).

Dacă

Ix

RA

RA R x

R0I0

U

Ux

A

A

A x x x

x x

U U I R R

I I

−= = ( )0

0 A A

x

I R R R

I = + −0 A

0 A

0

1 x

I R R R

I R

= + −

0m 0

x x

U I R R

I I =

⇒ Am A

0

1 x

R R R R

R

= + −


Metoda comparaţiei

Pentru (condiţie îndeplinită de un bunampermetru la care ) sau dacă , se

obţine . Altfel, dacă se ia avem o eroare sistematică,

de unde rezultă că metoda este indicată pentrumăsurarea rezistenţelor mari

Am

0

1 x

R R R R

R

= + −

A 0, x

R R R<<

A 0 R → 0 x R R≅

m x R R≅

m x R R=

m x x

x x

R R R

R R

∆ −=

A m

0

1 x

R R

R R

= −

mm m A

0

1

x

R R R R

R

R

− + −

=

0 A, x

R R R>>




Metoda substituţiei

Metoda necesită o rezistenţă etalon R e variabilă,şi de acelaşi ordin de mărime cu rezistenţa demăsurat.

Efectuarea măsurării se face în două etape: Etapa I: K poziţia 1

- se notează indicaţiaaparatului de măsură;

Etapa a II-a: K poziţia 2- se reglează R e pentru a

obţine aceeaşi indicaţie.

K

12

R xR e

R g

E+

-

A


Metoda substituţiei

Rezultă valoarea rezistenţei necunoscute:

Precizia măsurării depinde de: eroarea de etalonare a R e de stabilitatea tensiunii aplicate montajului, de erorile de citire la aparatul indicator,

dar nu depinde de eroarea de etalonare aacestui aparat

e x R R=


Metoda rezistenţei adiţionale variabilă

Metoda foloseşte o rezistenţă etalon R e , depreferinţă variabilă.

Succesiunea operaţiilor pentrumăsurarea rezistenţei R x este:

1. Dacă R g=0 Etapa I: K poziţia închis

- se notează indicaţia aparatului, I 1

Etapa a II-a K poziţia deschis

- se notează indicaţia aparatului, I 2

Rx

Rg

E+

-

K

Re

A

( )1 e 2 x x R I R R I = +

⇒

e

1

2

1 x

R R

I I

=

−



Dacă se doreşte să se ţină seama şi derezistenţa R A a aparatului, atunci înrelaţia de mai sus se înlocuieşte

În cazul când R e este variabilă,

se poate regla această rezistenţă în etapa a II-apână când , rezultând reglată.

Rg

E+

-

K

Re

A

1

2

x

R R

I

I

=

−

A x x R R R→ +

eA

1

2

1 x

R R R

I

I

= −

−

⇒

2 1 2 I I = e x R R=



2. Dacă operaţiile de la punctul 1. serepetă de două ori: mai întâi fără R x în circuit, rezultatele permiţând

determinarea rezistenţei R g

şi a doua oară cu R x conectată, obţinându-se

Notând indicaţiile aparatului ce corespundfiecărei etape astfel: fără R x şi R e I 1

fără R x , cu R e I 2

cu R x , fără R e I 3

cu R x şi R e I 4

g 0 R ≠

g x R R+

e e

3 1

4 2

1 1 x

R R R

I I

I I

= −

− −⇒


Ohmetre cu citire directă

Aceste aparate au următoarele particularităţi: Măsoară direct valoarea rezistenţei; Sunt constituite dintr-o sursă şi un aparat indicator

etalonat în valori ale rezistenţei. Condiţiile ce trebuie îndeplinite de sursă sunt:

Pentru a compensa variaţia lui R g (cazul bateriilorobişnuite pentru care R g creşte pe măsură ce suntconsumate) se utilizează o rezistenţă adiţională carese reglează aşa încât

g ct R = ct E =

g a ct R R+ =





Ohmetre serie Verificarea etalonării se face prin "aducerea Ia zero''

adică se scurtcircuitează bornele de intrare A-B şi se

reglează R a până când acul aparatului indică valoareazero ce corespunde curentului la cap de scară, adică

unde s-a notat rezistenţatotală înseriată cu R x prin

sc CS

g A a s

E E I I

R R R R= = =

+ +

s g A a R R R R+ +

Rx

R g

E+

-

Ra

mA

ICS, RA



După conectarea rezistenţei necunoscute R x curentulindicat de mA este

de unde rezultă că

Deci, dependenţa rezistenţeiR x de curentul I este neliniară

( )g A a x

E I

R R R R

=

+ + +

CSs 1

x

I R R

I

= −

Rg

E+

-

Ra

mA

ICS, RA

s x

E

R R

=

+

sCS

s x

R I

R R

=

+



Aceasta se observă uşor şi din etalonarea scăriicorespunzătoare acestui ohmetru

Rezultă că o rezistenţă saunu poate fi citită cu precizie pe o astfel de scară.

s3R sR 0

0,5 csI 0,75 csI scI csI

1sR

3

csI0,25I 0

xR ∞

s x R R<< s x

R R>>



De aceea, pentru a măsura rezistenţe de ordine diferitese folosesc mai multe scări caracterizate

de valori centrale diferite, obţinute prin

modificarea sensibilităţii mA cu ajutorul unor şunturi

s

CS

E R

I =



Instrumentele echivalente corespunzătoare acestorşunturi se caracterizează prin:

Deoarece valorile centrale se modifică doarprintr-un coeficient multiplicativ, nu mai este necesară onouă etalonare la trecerea de pe o scară pe alta.

( ) ( )

( )

ş A

CS CS CS

ş

ii

i

R R I I I

R

+= >

( )

( )

A ş

A

A ş

i

i

R R R

R R=

+( ) ( )

CS

i i

s R E I =



Ohmetre paralel Pentru aceste ohmetre verificarea etalonării se face

prin ’’ aducerea la ∞ ", adică se lasă bornele A-B în goşi se reglează R a pentru indicaţie ∞ .

Tensiunea la bornele voltmetrului în acest caz va fi

undeB

R g

E+

-

R a

V

A

R x

R V

UCS

Vgol CS

g a V

R E U U

R R R= =

+ +

t g a V R R R R+ +

V

t

R E

R=





Cu rezistenţa R x conectată,se obţine

Astfel că

B

R g

E

+

-

R a

V

A

R x

R V

UCS

V

g a V

x

x

R RU E

R R R R

=

+ +

g aCS V

t V

1 x

R RU R

U R R R

+= +

( )p V g a R R R R+

( )V g a V

t V t

1 1

x

R R R R

R R R R

+ = + + =

( )V g a

g a V

1 11 1

p

x x

R R R R

R R R R R

+= + ⋅ = +

+ +Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţ


Rezultă:

ceea ce arată că şi pentru acest ohmetru dependenţaR x (U) sau R x (I) conduce la o scară neliniară

Această variantă de ohmetru este mai puţin utilizată în practică decât cea serie, fiind convenabilă în speciapentru măsurarea rezistenţelor mici.

p p

CS CS

1 1

1 1 x

R R RU I

U I

= =

− −

pR

0,5 0,75

pR3

0,25U 0

xR 013

pR ∞

golU csUcsUcsUcsU



Observaţie

La ambele tipuri de ohmetre (serie şi paralel),dacă valoarea sursei E variază, indicaţia devineimprecisă.

De aceea, ohmetrele de precizie trebuie săconţină o sursă de tensiune reglabilă.


Măsurarea rezistenţelor prin metode de punte

Puntea Wheatstone

se compune din patru braţe rezistive, o diagonală de alimentare în care se conectează surs

de tensiune E

şi o diagonală de detecţie în care se conecteazăaparatul de măsură(voltmetru indicator de nul).

Puntea este la echilibru

dacă

R4

R3R2

R1

V, RV

E

Rg

[1]

[4]

[3]

12 0d

U U = =



Din condiţia de echilibru

Se obţine

R4

R3R2

R1

V, RV

E

Rg

[1] [2]

[4]

[3]

12 0d

U U = =

14 12U U =

214 34

1 2

RU U R R

=+

2 3

1 2 3 4

R R

R R R R=

+ +

1 3 2 4 R R R R=

1 4

2 3

R R

R R=

324 34

4 3

RU U R R

= =+



Observaţii: Condiţia de echilibru nu depinde de valoarea tensiuni

de alimentare E , de Rg şi Rv. Prin inversarea poziţiilor generatorului şi indicatorului

de nul, condiţia de echilibru nu se schimbă. Dacă este o rezistenţă necunoscută,

este o rezistenţă variabilă etalonată, iar raportul

este reglabil în decade, din condiţia de

echilibru se obţineadică Re poate fi etalonată direct în valori ale lui R x

1 4

2 3

R R

R R=

4 x R R= 3 e

R R=

1

2

10 n R

R

±=

10 n

x e R R±

=





Sensibilitatea punţii

Se pune problema alegerii acelor valori alerezistenţelor încât puntea să fie cât mai sensibilă,

adică să pună în evidenţă variaţii cât mai mici alerezistentelor faţă de valoarea de la echilibru. Se defineşte sensibilitatea punţii

adică raportul dintre variaţia tensiunii de dezechilibrunormată la tensiunea aplicată, şi variaţia relativă arezistenţei care a determinat dezechilibru.

d

4 4

U E S

R R

∆=

∆



Determinarea sensibilităţii se va face în condiţiile

În aceste ipoteze rezultă I d = 0 şig 0 R = d R → ∞

d 32 42U U U = − =

2 3

1 2 3 4

R R E E

R R R R= − =

+ +

R

R3R2

R1

V, Rd

E

Rg

[1]

[4]

[3]

2 3

1 2 3 4

d

R RU E

R R R R

= −

+ +



Notând raportul

Rezultă

3

4

R A

R

( )2

1

AS

A=

+

( )3

d 42

3 4

RU E R

R R∆ = ∆

+

2 3

1 2 3 4

d R RU E R R R R

= −

+ +

3

442

43

4

1

R

R R E

R R

R

∆= ⋅

+

R4

R3R2

R1

V, Rd

E

Rg

[1] [2]

[4]

[3]



Funcţia S = f ( A) este maximă pentru

Rezultă un maximpentru

( 1

AS

A=

+

( ) ( )2 3

d 1 2

d 1 1

S A

A A A= −

+ +

1 A =

max

1

4S =

( )3

10

1

A

A

−= =

+



Sensibilitatea interesează în jurul poziţiei de echilibru,adică pentru

şi (variază în jurul lui zero)

Astfel că

4 40 4 R R R= + ∆ 4 40 R R∆ <<

valoarea de la echilibru

d d d0U U U = + ∆ = ∆

( )

d

0 24

40

1

U A E S

R A R

= =∆ +



Observaţii

În definiţia sensibilităţii ∆U d , este normat la E şi nu laU d cum ar trebui, deoarece la echilibru U d =0.

Expresia sensibilităţii nu se modifică dacă se înlocuieşte A cu 1/ A adică este indiferent cum seraportează rezistenţele alăturate detectorului pentruobţinerea lui A (fie R3 / R4 fie R4 / R3).

Condiţia de sensibilitate maximă ( A = 1) cere carezistenţele din braţele alăturat detectorului să fieegale două câte două. Această condiţie are mai multo importanţă teoretică deoarece în practică estenecesară realizarea unor scări decadice.





Observaţii

Tensiunea de dezechilibru

este cu atât mai mare pentru un raport(numit şi factor de dereglaj) cu cât E este mai mare, dar limitat la valoarea la care rezistenţele

se încălzesc modificându-şi valoarea; S este mai mare, dar limitat la 1/4 după cum s-a demonstrat

Orice indicator de nul are un prag de sensibilitateU min sub care tensiunea de dezechilibru nu mai poatefi pusă în evidenţă

4d 0

40

RU ES

R

∆=

4

40δ

R

R

∆

=



Pentru rezultă o eroare de măsură numiteroare de prag de sensibilitate

Se obţine sau

minU

43

3

12

2

R R

R

R R

R E U

d

+

−

+

=

12

2

R R

R E

+

43

3

R R

R E

+

40 R

4 R

d minU U <

psε

4

0 min

40

RS E U

R

∆<

4 min

40 0

R U

R S E

∆<



de unde se deduce în situaţia cea mai defavorabilă că

adică scade când S 0 şi E cresc. Dacă se ţine seama de Rg şi Rd , calculul conduce la o

expresie mai complicată pentru S, iar acesterezistenţe reduc sensibilitatea punţii.

Puntea Wheatstone are numeroase aplicaţii înpractică pentru a măsura rezistenţe între

minps

0

εU

S E =

psε

1 1MΩ ÷ Ω




www.comm.pub.ro




Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mic

Este necesară conexiunea cuadripolară . Puntea ce permite utilizarea acestei conexiuni este

puntea dublă Thomson

Rezistenţa de măsurat R x în conexiune cuadripolară esteintrodusă într-o punte Wheatstone şi comparată curezistenţa R e

c R

x R

1 R

2 R

3 R

4 R


Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici

Schema echivalentă cu rezistenţele de contact r i şirezistenţa r a firului AB, are forma punţii duble Thomson.

Se vor scrie ecuaţiile Kirchhoff pentru cele trei ochiuri înipoteza că puntea este la echilibru (I d = 0 , U d =0) şineglijând rezistenţele r i toarte mici în raport cu R k.

c R

x R

1 R

2 R

3 R

4 R

2r

1r

7r

8r

4r

3r

6r

5r

3 I

3 I

2 I 1

I 23

I I −

r



c R

x R

1 R

2 R

3 R

4 R

2r

1r

7r

8r

4r

3r

6r

5r

3 I

3 I

2 I 1

I 23

I I −

r

1 1 4 2 3 0 x

R I R I R I − − =

2 1 3 2 e 3 0 R I R I R I − − =

( )3 4 2 t 3 0 R R I r I + − =

t 4 5r r r r = + +

1 4

2 3 e

3 4 t

0

0

x R R R

R R R

R R r

− −

∆ = − − =

+ −

Sistem omogen ca să aibăsoluţii nenule trebuie ca


Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mici

1 4

2 3 e

3 4 t

00

x R R R

R R R

R R r

− −

∆ = − − =+ −

( ) ( ) ( )2 3 4 e 1 3 4 t 2 4 1 3 0 x

R R R R R R R R r R R R R− + + + − − =

( )

1 2 4 1 3 1e t e

2 2 3 4 2 termen decorectie

ρ x

R R R R R R R R r R

R R R R R

−= − = −

+

Se alege şi rezultă:ρ 0=



sau

Prima condiţie poate fi realizată prin construcţie luândrezistenţele R 1 şi R 4 identice şi reglabile prin cursorcomun, iar R 2 şi R 3 identice şi reglabile în decade.

A doua condiţie se obţine utilizând un conductor cusecţiune mare şi lungime mică care determină orezistenţă f. mică

1 3 2 4 R R R R=1

e

2

x

R R R

R= 0r =⇒

1 R 4 R

41 R R =

2 R 3 R

1232 10 R R ==




Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari

Pentru măsurarea rezistenţelor foarte mari este necesarăconexiunea tripolară .

Dar analizând condiţia de echilibru a punţii Wheatstone

pentru R x foarte mare rezultă: fie necesitatea unei R e foarte mare care este practic imposibil de

realizat cu precizie acceptabilă;

fie necesitatea ca , care conduce la o sensibilitatefoarte scăzută.

1e

2

x R R R R

=

1

2

1 R

A R

= >>


Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte ma

Utilizând schema se obţine o rezistenţăR 4 echivalentă de valoare mare utilizândrezistoare de valori normale.

Transformând rezultă

care apare în paralel pe detectoşi nu influenţează echilibrul

1 R

2 R

x R

02 R

03 R 04 R Υ → ∆

02 0323 03 02

04

R R R R R

R

⋅= + + '

2 2 2 23 R R R R⇒ =

03 0434 03 04

02

R R R R R

R

⋅= + +

04 02 0242 04 02 04 02 3

03 03

1 R R R

R R R R R R R R

⋅= + + = + + =



care va fi foarte mare pentru

În acest caz, condiţia de echilibru devine

De asemenea, pentru a nu limita sensibilitatea punţii încazul rezistenţelor R x foarte mari, o altă necesitate esteca detectorul de zero să aibă R d foarte mare.

Puntea care permite măsurarea rezistenţelor în

conexiune tripolară este puntea Wagner

02

03

1 R

R>>

142 '

2

x

R R R

R=


Punţi pentru măsurarea rezistenţelor foarte ma

Prin gardarea uneia din bornele la care se leagă R x

foarte mare, rezistenţa de scăpări dintre bornele acesteirezistenţe este divizată în R sc1 şi R sc2 .

Pentru ca aceste rezistenţe să nu afecteze măsurarea luR xi echilibru se face în două etape:

1 R

2 R

3 R

4 R R x = 5

R

6 R

1 R

2 R

3 R

4 R R x = R

1sc R

2sc R



1. cu detectorul de nul între punctele 4-5 se echilibreazăpuntea şi se obţine: ,

2. cu detectorul de nul între punctele 3-4 se echilibreazăpuntea propriu-zisă variind R 1 sau R 2 (nu R 3 pentru că sestrică echilibru de la etapa I). Rezistenţele parazite nuafectează măsurarea deoarece R sc1 nu aparţine acesteipunţi, iar R sc2 nu contează,

1 R

2 R

3 R

4 R R x = 5

R

6 R

1 R

2 R

3 R

4 R R x = 5

R

6 R

1sc R

2sc R

3 6 5 SC1, , , x

R R R R R45 0U = 45 0 I =

45 0U =


www.comm.pub.ro


4.3. Măsurarea impedanţelor




Măsurarea impedanţelor prin metode de zero

Punţi de curent alternativ generatorul şi detectorul trebuie să fie de tensiuni

alternative

Condiţia de echilibru

această condiţie este o relaţie complexă care conducela două relaţii reale

vor fi necesare două elemente de reglaj

E

g Z 1

Z x Z Z =4

2 Z

c Z Z =3

d R

1 3 2 4 Z Z Z Z =

1 3 2 4

1 3 2 2

Z Z Z Z =

ϕ + ϕ = ϕ + ϕ⇒


Punţi de curent alternativ

Observaţii: Nu este necesar ca toate braţele punţii să fie complexe.

Două trebuie să fie complexe, braţul ce conţine

impedanţa de măsurat şi un altul numit de referinţă. Celelalte două numite braţe auxiliare pot conţine fie

numai rezistenţe, fie numai reactante, fie unul conţino rezistenţă şi celălalt o reactanţă.

Structura braţelor punţii trebuie astfel aleasă încâtrelaţiile de echilibru să nu depindă de frecvenţă,evitându-se în acest mod erorile ce s-ar datora acesteimărimi.


Punţi de curent alternativ

Observaţii: Este util ca cele două mărimi ale impedanţei

necunoscute determinate din condiţiile de echilibru sădepindă fiecare doar de câte un element reglabil,deoarece în acest caz fiecare din aceste elementereglabile se poate etalona în valori ale unuia dinelementele necunoscute.

Nu trebuie folosite bobine variabile deoarece erorilesunt mari din cauza elementelor parazite importante

şi a preciziei de reglaj reduse.


Clasificarea punţilor de curent alternativ

A. După poziţia braţelor auxiliare Punţi cu braţe auxiliare alăturate numite punţi de

raport . Din condiţia de echilibru:

Dacă , atunci braţele auxiliare suntZ 1 şi Z 2 al căror raport poate fi real sau imaginar .

14 3

2

Z Z Z

Z =

4 x Z Z = 3 r Z Z =

1 Z x Z Z =4

2 Z r Z Z =

3


Punţi de raport

1.

2.

3.

4.

1 1

Z R=2 2

Z R= 1 1

2 2

Z R

Z R= ∈

1 1 j Z X = 2 2 j Z X = 1 1

2 2

Z X

Z X = ∈

1 1 Z R= 2 2 j Z X = 1 1

2 2

Z R j

Z X = − ∈I

1 1 j Z X = 2 2 Z R= 1 1

2 2

Z X j

Z R= ∈I


Punţi de raport

Din condiţia de echilibru se obţine pentru fiecare caz

1.

2.

3.

4.

1

r2

x

R

Z Z R=

1

r 2 0

x X R

X R= >

1r

2

x

X Z Z

X = 1

2 r

0 x X R

X R= > 1

r 2

0 x X X

X X = >

2 1 r x X X R R− = >1

r

2 j x

R Z Z

X = r

2 1

0 x X R

X R= >

⇒

⇒

⇒

1r

2

j x

X Z Z

R= 1 r 2 0

x X X R R− = >

r

1 2

0 x X R

X R= >⇒




Punţi de raport

Concluzii

Punţile de raport real măsoară impedanţe Z x deaceeaşi natură cu Z r .

Punţile de raport imaginar compară impedanţe Z x şi Z r de naturi diferite.



A. După poziţia braţelor auxiliare Punţi cu braţe auxiliare opuse numite punţi de

produs

Condiţia de echilibru este: Dacă , atunci braţele auxiliare sun

Z 1 şi Z 3 şi produsul lor poate fi real sau imaginar .

1 Z x Z Z =4

3 Z r Z Z =2

14 3 1 3 2

2

Z

Z Z Z Z Y Z = =

4 x Z Z = 2 r Z Z =


Punţi de produs

1.

2.

3.

4.

1 1 Z R=

1 1 j Z X =

1 1 Z R=

1 1 j Z X =

3 3 Z R=

3 3 j Z X =

3 3 j Z X =

3 3 Z R=

1 3 1 3 Z Z R R= ∈

1 3 1 3 Z Z X X = − ∈

1 3 1 3 Z Z jR X = ∈ I

1 3 1 3 Z Z jX R= ∈I


Punţi de raport

Concluzii

Punţile de produs real măsoară impedanţe Z x denatură diferită de Z r .

Punţile de produs imaginar măsoară impedanţe Z x deaceeaşi natură cu Zr .



B. După modul de reprezentare alimpedanţei măsurate




www.comm.pub.ro


4.3. Măsurarea impedanţelor


Punţi pentru măsurarea bobinelor

Puntea Maxwell

Este o punte de produs rezistiv de tip serie condiţia de echilibru:

Rezultă:

şi

( )1 3 r r jω jω x x R L R R G C + = +

1 3

r

1 x R R R

R= 1 3 r x

L R R C =

r r

ω

ω x

x

x

LQ C R

R= =

R1

Ls

Cr

Rr

R3



Ca elemente reglabile se pot alege elementele braţuluide referinţă.

Dacă se doreşte indicarea directă a lui R x şi L x atunci:gradată în valori ale lui R x ;gradată în valori ale lui L x .

Dacă se doreşte indicarea directă a lui L x şi Q x atunci:gradat în valori ale lui L x gradat în valori ale lui Q x pentru

frecvenţă dată. Deoarece o rezistenţă R r nereactivă de valoare mare se

realizează dificil, rezultă că puntea Maxwell se poateutiliza pentru L x cu Q x mic.

r e R R=

r eC C =

3 3e R R=

r 2e R R=



Puntea Hay

Puntea Hay este duala punţii Maxwell, având înconsecinţă aceleaşi condiţii de echilibru, dar măsuratdirect sunt elementele reactorului disipativ derivaţie.

Se foloseşte pentru măsurareabobinelor cu Q mare sau mediu

Rx

R1

R3

Lx

Cr

Rr



Puntea Owen

Este o punte de raport imaginar în ambele variante, serie şi paralel,care sunt duale între ele.

de exemplu pentru varianta serie a)

1 2 r

r

1 jω jω

jω x x

R L R C RC

+ = +

2l x

r

C R R

C =

Rx

R1

C2

Lx

Cr

Rr

a)

Rx

R1

C2

Lx

Cr

Rr

b)

2 l r x L C R R=

r r

ω

ω x

x

x

LQ C R

R= =



Dacă se aleg: şi se măsoară direct R x şi L x şi se măsoară direct Q x şi L x la frecvenţă

fixată

r C

r R

r C 2C




www.comm.pub.ro


4.4. Q-metrul: Măsurarea Z prinmetode de rezonanţă


Principiul şi construcţia Q-metrului

Foloseşte rezonanţa unui circuit RLC serie sauparalel

Este format din un generator şi o capacitate variabilă (care fac parte

din aparatul propriu-zis) bobină exterioară, care este elementul măsurat sau

este o bobină auxiliară folosită pentru măsurarea altocomponente.

Fie un circuit RLC serie:r

C

L

U(ω) UCI(ω)



Tensiunea la bornele condensatorului este, larezonanţă:

r

C

L

U(ω) UC(ω)I(ω)

( )c

I u

C ω =

ω 0

1

2

1

1 LC

U

C r L

C

ω = ω =

= =

ω + ω −

ω

0

1U

Cr =

ω

0 L U QU r

ω = =



deci tensiunea citită pe voltmetru, măsurată înunităţi U =1 este chiar valoarea Q (măsurat cafactor de supratensiune).

Dacă există mai multe scări, se prevede unreglaj exterior al nivelului generatorului, numitcalibrare , care este acţionat înainte demăsurătoare şi se aduce acul în dreptul unuireper de calibrare, în care se îndeplineşte

condiţia U =1 (o unitate pe scara aparatului).



Schema Q-metrului

Elementele variabile sunt U , ω0, C 0. Factorul de calitate al condensatorului variabil este de

ordinul , iar al bobinelor auxiliare care selivrează odată cu Q-metrul

VE1VE2

G

R c

r c

R lL

C vC opt

410

vC Q

2 310 10

LQ ÷



Tensiunea generatorului se aplică circuitului rezonantprin intermediul unui divizor rezistiv cu raport de divizar

n : 1, cu foarte mare (sute) şi stabil; n reprezintă chiar valoarea reperului de calibrare în scar

aparatului. Astfel se simulează o sursă de tensiune cu rezistenţă

internă aproape de zero, pentru a nu introducerezistenţe de pierdere (deci erori) în circuitul măsurat.

Valori practice pentrur c sunt de ordinul mΩ.

c cn R r =

VE1V

G

R c

r c

R l L

CvCopt





Evident divizorul R c-rc face ca tensiunea aplicatăcircuitului rezonant să nu mai fie U ci U/n, şi gradareavoltmetrului va fi făcută corespunzător.

Condensatorul variabil este realizat cu aer,cu o capacitate maximă de ordinul a 500pF pentrumăsurători în JF şi 50pF pentru măsurători în IF.

Capacitatea trebuie să fie stabilă şi inductanţa parazităsă fie , indiferent de unghiul de rotaţie.

Pentru o citire precisă se foloseşte un vernier, rezoluţiatipică fiind de 0.05pF.

De multe ori se pune în paralel cu C v un alt condensatorvariabil de valoare mică.

4tg 10δ −

10nHvC

L <


Reglaje prealabile şi măsurători de ba

Reglaje: Făcând scurt-circuit pe Cv, se reglează VE2 pentru a

indica 0.

Apoi se reglează U g (calibrare - acul la reper) astfel c

0 0

v v vC C C U U U

Q nU U U

n

= = =

VE1V

G

R c

r c

R l L

CvCopt


Reglaje prealabile şi măsurători de bază

Măsurări de bază: Se măsoară L x şi Q x pentru o bobină astfel: pentru

dorit, se conectează L x la bornele "L" şi se variază C v până la obţinerea maximului pe voltmetru pentru

În acest moment se citeşte direct Q x şi se calculează L x :

VE1VE2

G

R c

rc

R l L

CvCopt

0vC C =

2

0 0

1 x

LC

=

ω


Măsurări derivate

Este posibilă măsurarea unei impedanţe sauadmitanţe necunoscute la frecvenţa dorită ω0,folosind elemente adiţionale.

De asemenea, este posibilă măsurarea prinaceastă metodă a unei bobine care, la frecvenţadorită, nu permite obţinerea acordului în serie cuCv, ştiind că

,min ,max,v v v

C C C ∈


Măsurări derivate

Cazul 1: măsurarea(cazul impedanţelor "mici ") Se conectează impedanţa necunoscută Zx în serie cu o

bobină auxiliară (cu L0 şi r0). Cu comutatorul K pe cele 2 poziţii se face pe rând

acordul şi se citesc, respectiv pe poziţiile 1 şi 2,

( ) ( )0 0v x C Z X ω < ω

( )0 0,C Q

( )1 1,C Q


Măsurări derivate

Se obţine:0 0

0 0

0

0 0 0

1

0 :1

L

C K

QC r

ω =

ω= =

ω

1

0 0

0 1

1

0 0 1 0 1 0

1

1:1 1 1

( )

x

C

x x

L X C

K U U

QU U r R C C r R

ω

ω + =

=

= = =

+ ω ω +




Măsurări derivate

de unde se obţin:

0 1 0

1 1 1 x

X

C C

= −

ω

0 1

0 1 1 0 1 0 0

1 1 1 1 x

R r QC Q C C Q

= − = −

ω ω

0 11 0

0 0 1 1

x x

x

X C C Q Q Q

R C Q C Q

−= =

−


Măsurări derivate

cazuri particulare (fără elemente parazite):

1 0C C =

1 0Q Q<⇒ ,

0 0 1 0

1 1 1 x mic R C Q Q

= − ω ( ) x

s

RC = ∞

1 0C C <

0 0 1 1C Q C Q=

⇒ , 2

0 1 0

1 1 1 x mic L

C C

= −

ω ( )0

x

s

L R =


Măsurări derivate

Se observă că dacă atunci

1 0C C >

0 0 1 1C Q C Q=

⇒ 0 1,

0 0 1 0

1 x mare

C C C

C C C =

ω −( )0

x

s

C R =

0 0 1 1C Q C Q> 0 x

R ≠


Măsurări derivate

Cazul 2: măsurareaimpedanţelor "mari“ Se conectează la bornele

”L” o bobină adiţională darimpedanţa necunoscutăse conectează în paralelpe C v .

Se face acordul, pe rând, cu comutatorul pe cele 2poziţii, variind C v până la obţinerea unui maxim pe

voltmetru, şi se citesc valorile şi respectivamândouă la aceeaşi frecvenţă ω0

( ) ( )0 0v x C Z X ω = ω

( )0 0,C Q ( 1 ,C Q


Măsurări derivate

Rezistenţa ro a bobinei adiţionale se poate echivala cu oconductanţă g o în paralel pe C V care păstrează Q0 al

circuitului:

Schimbând comutatorul

0 0r g→ ⇒ 0 0 0 00

0 0

L C Q

r g

ω ω= =

0 0

0 0

0 00

0

1

0 :

LC

K C

Qg

ω =

ω=

ω =

0 1

0 0

0 01

0

1

1:

x

x

C B L

K C

Qg G

ω + =

ω=

ω =

+Măsurări în Electronică şi Telecomunicaţ

Măsurări derivate

Se obţine:

( )0 0 1 x B C C = ω −

0 0

1 0

1 1 x

G C Q Q

= ω −

( )0 1 0 1

0 1

0 0 0 1

1 0

1

1 1 x

C C C C Q Q Q

C C Q Q

Q Q

− −= =

−−




www.comm.pub.ro

5. Măsurarea frecvenţelor şi aintervalelor de timp

5.1. Numărătorul universal


Principiul de măsură al numărătorului univers

Măsurarea numerică a frecvenţelor sauperioadelor se face printr-o metodă de comparaţie .

Aparatul de măsură folosit se numeştenumărător universal şi permite, în funcţie deconfiguraţie, măsurarea frecvenţelor, aperioadelor, a intervalelor de timp, a rapoartelorde frecvenţe.


Principiul de măsură al numărătorului universal

N = t 2 /T 1 = f 1t 2

N =M f 1t 2


Principiul de măsură al numărătorului univers

Această schemă poate fi folosită pentru măsurăvariate, în funcţie de alegerea f 0 , T 1 : dacă f 1 = f x (necunoscut) şi t 2 = T B (cunoscut), atunc

N =f x T B adică numărul din numărător esteproporţional cu frecvenţa semnalului, aceasta putîndfi măsurată direct - configuraţia frecvenţmetru

dacă t 2 =T x (necunoscut) şi f 1 = f B (cunoscut), atunciN =T x f B adică numărul din numărător esteproporţional cu perioada semnalului - configuraţia

periodmetru alte posibilităţi, de exemplu raport de frecvenţe, etc.


Configuraţia “frecvenţmetru”

CI - Circuitul de intrare Primeşte la intrare un semnal de orice formă şi

amplitudine pe care îl transformă într-un semnaldreptunghiular de aceeaşi frecvenţă şi de nivelcompatibil cu circuitele logice.



CI - Circuitul de intrare

Conţine în principal următoarele elemente: Atenuator calibrat cu câteva trepte; în principal are rolul de

evita depăşirea gamei dinamice de intrare. Amplificator cu circuit de protecţie; acesta amplifică semnalu

pînă la nivelul cerut de circuitele logice care urmează Reglaj al nivelului triggerului, realizat de fapt prin însumarea

cu o tensiunecontinuă reglabilă.

Formator; acesta transformă semnalul care poate avea oformă oarecare în semnal dreptunghiular.

Selector de polaritate (front crescător sau căzător)





De exemplu: un semnal de intrare (de formă sinusoidală)convertit de către CI într-un semnal dreptunghiular.

Conversia se face la intersecţia semnalului cu cele 2

praguri UP+, UP-



Caracteristici determinate de circuitul de intrare Impedanţa de intrare - până la frecvenţe de ordinul

zecilor de MHz se preferă o rezistenţă de intrare de

1MΩ, în paralel cu care apare, inevitabil, o capacitatede ordinul a câteva zeci de pF. Pentru frecvenţe marse preferă o impedanţă de 50 Ω la care efectulcapacităţii este mai puţin important.

Gama dinamică - definita ca domeniu al semnalelorde intrare pentru care amplificatoarele care precedtriggerul se comportă liniar - este mai puţinimportantă decât la alte aparate, de exempluosciloscoape, voltmetre.



Totuşi, depăşirea acestei game poate conduce lafenomene de saturaţie, ce limitează comportarea înfrecvenţă şi poate duce la scăderea impedanţei deintrare. O limitare la intrare este necesară pentruprotecţia amplificatoarelor. Aceasta protecţie esteeficientă în cazul impedantei de intrare de 1 MΩ, şimai puţin eficientă în cazul impedanţei de 50 Ω, caz incare se pot utiliza şi siguranţe foarte rapide.



Sensibilitatea - este definită ca semnalul de intrareminim care poate fi măsurat - specificată de obiceipentru un semnal sinusoidal, în valoare eficace.Sensibilitatea este determinată de diferenţa dintrepragurile Up+ , Up_ ale triggerului (fereastra trigger):

Aparent, poate fi mărită prin apropierea pragurilor,dar prin îngustarea ferestrei trigger scade imunitatea

faţă de zgomot, deci în ultimă instanţă, sensibilitateaeste limitată de zgomot.

2

_ −+ −=

p pU U

U



PP - Poarta principală Este un circuit ŞI, având pe una din intrări impulsurile

de numărat iar pe cealaltă un semnal de comandă cedetermină deschiderea porţii pe o durată determinatăde timp.



BT - Baza de timp Este constituită dintr-un oscilator de mare precizie şi

stabilitate şi un lanţ de divizoare de frecvenţă. De mare importanţă pentru eroarea de măsură a

aparatului este eroarea relativă a frecvenţei etalonulucu cuarţ:

0

0

Q

QQ

f

f f −=ε





Precizia frecvenţei oscilatorului cu cuarţ esteinfluenţată de mai mulţi factori: temperatură; variaţia tensiunii de alimentare; îmbătrânire (stabilitatea pe termen lung); câmpuri magnetice; câmpuri gravitaţionale; vibraţii, umiditate etc.



Variaţia cu temperatura In cazul unui oscilator cu cuarţ bine construit,

frecvenţa de oscilaţie depinde practic numai de

parametrii cuarţului, dar şi aceştia depind în oarecaremăsură de temperatură. Modul concret de variaţie depinde de tipul cuarţului. Există o temperatură în jurul căreia 0 / =∆ f f



În funcţie de precizia dorită, oscilatorul poate ficonstruit în variantele: la temperatura camerei - RTXO (Room Temperature

Crystal Oscillator ). Printr-o alegere optimă a tăieturiicristalului se poate obţine un coeficient de variaţie decca. 10-6 /°C.

oscilatorul compensat în temperatură - TCXO(Temperature Compensated Crystal Oscillator ). Inacest caz există un element variabil cu temperatura,

care să producă o variaţie în sens invers faţă de cuarţa frecvenţei. Pe această cale se obţine un coeficientde variaţie cu temperatura de cca. 10-7 /°C



oscilator termostatat - OCXO (Owen Controlled Crystal Oscillator ) cu două variante: cu sistem de încălzire pornit-oprit (încălzirea este cuplată

când temperatura din incintă scade sub o anumită valoare sdecuplată când depăşeşteo altă valoare). Prezenţa acestoroscilatoare poate fi detectată prin zgomotul specific pe careproduc, de tipul unui declic care se aude periodic. Preciziapoate ajunge la 10-8 /°C

cu control proporţional (curentul de încălzire este variatcontinuu în funcţie de diferenţa dintre temperatura dinincintă şi cea ideală). În acest caz se poate obţine un

coeficient de 10-9

/°C Dacă se dispune de un oscilator extern mai precis

decît cel intern acesta se va cupla la borna EXT OSC.



Variaţia cu tensiunea de alimentare

Eroarea rezultată din această variaţie estedeterminată de eficienţa sistemului de stabilizare atensiunii de alimentare şi de schema utilizată pentruoscilator.

în principiu se pot obţine coeficienţi de variaţie deordinul 10-7 ... 10-8 pentru o variaţie de 10% atensiunii de alimentare (înainte de stabilizare).



Variaţia in timp

îmbătrânirea - stabilitatea pe termen lung - este odeplasare lentă dar continuă în timp a frecvenţeidatorată migrării unor particule mici intre cristalul decuarţ şi electrozi.

Depinde de tipul cristaluluişi de regulă este maiimportantă în prima lunăde utilizare.

Valori tipice sunt de 10-8 ... 10-9 / lună.





stabilitatea pe termen scurt, este afectată de defectemicroscopice în structura cristalului şi de instabilitateacircuitului oscilator.

Are un caracter aleator, fiind deseori considerată inzgomot de fază (variaţii aleatore ale fazei sau frecvenţei). Este specificata prin valoarea normată medie pătratică că

pentru o secundă şi poate avea valori de 10-9 - 10-11 /s. In general, oscilatorul etalon are un trimer ce permite un

reglaj în limite reduse a frecvenţei. Cunoscând stabilitateape termen lung şi impunând o eroare acceptabilă rezultaintervalele de timp la care este necesară o operaţie derecalibrare a oscilatorului.



BLC - Blocul logic de control Furnizează semnale de comandă pentru diversele

părţi componente astfel încât aparatul să

îndeplinească funcţiunea dorită. Principalele funcţiuni ale acestui bloc sunt:

generează semnalul de comandă a porţii principale TCPP, delungime egală cu perioada bazei de timp selectate

comandă transferul conţinutului numărătorului in memorie, sfârşitul unui ciclu de măsură, şi resetează numărătorul;

comandă timpul de reciclare, care reprezinta timpul in caresemnalul CPP este inhibat (pauza intre 2 masuratori).

comandă afişarea unităţii de măsură: Hz , kHz, MHz şi poziţiapunctului zecimal



Funcţionarea BLC:



Semnificaţia N x şi poziţia punctului zecimal Numărul din numărător va avea valoarea

prin urmare valoarea măsurată este

Rezoluţia (frecvenţa minimă măsurată) se obţine

pentru valoarea minimă din numărător N x = 1, adică:

B x B x

X

T N T f

T = =

x x

B

N f

T =

0

1 x

B

f T

=



Numărul din numărător nu poate fi decât întreg întrucât reprezintă numărul de impulsuri numărate

(nu are sens numărarea unei fracţiuni de impuls). Punctul zecimal PZ este aprins de BLC pe diferite

poziţii în funcţie de durata TB şi unitatea de măsurăcea mai comodă pentru utilizator.



Să considerăm pentru TB valorile 0.1, 1 si 10s. În tabel rezultă cu formula , poziţia PZ ş

unitatea de măsură în care este afişat rezultatul. Pentru situaţia TB = 0.1s se observă că se trece la

afişarea în KHz întrucît afişarea în zeci de Hz nu estepractică.

xxxx.xx (KHz0.01 KHzTB

= 0.1s

xxxxxx (Hz)1 HzTB

= 1s

xxxxx.x (Hz)0.1 HzTB= 10 s

Poziţia PZRezoluţiaFrecvenţa indicatăTB

0.1 ( ) x x f N Hz=

( ) x x f N Hz=

10 ( )

0.01 ( )

x x

x

f N Hz

N KHz

= =

=

/ x x B

f N T =




Erori în măsurarea frecvenţelor

a) eroarea datorata impreciziei oscilatorului cu cuarţ Valoarea citită NX este interpretată ca

f Bo este valoarea nominală a frecvenţei bazei de timp. Valoarea sa reală este afectată de o anumită eroare,

ce derivă din eroarea etalonului cu cuart.

Rezulta deci o eroare relativă:

00

X

Xm X B B

N f N f

T = =

0 (1 ) B B Q

f f ε = −

' Xm X r Q

X

f f

f ε ε

−= =



b) eroarea de cuantizare, datorată reprezentăriirezultatului printr-un număr întreg Din cauza nesincronismului dintre momentul

deschiderii porţii şi impulsurile numărate apare oincertitudine de o unitate. De exemplu pentru acelaşi

timp TB, dacă numărătorulnumără pe front pozitiv,se pot obţin valorile Nx = 2sau Nx = 3.



Sau, altfel spus, numărul măsurat N Xm de impulsuri(întreg) poate varia cu o unitate de la o măsurătoarela alta. Eroarea relativă este:

De exemplu, putem calcula această eroare pentruTB=1s, respectiv 10s si pentru 2 valori ale frecventeif x: 1Hz si 10Hz.

( 1) 1 Xm X X X r

X X X

N N N N

N N N ε

− + −′′ = ± = ± = ±

1/

1 N

x B f T ε =

0.010.1TB=10s

0.11TB=1s

f x

= 10Hzf x

= 1Hz



Eroarea poate fi redusă prin mărirea duratei deschiderii porţiiprincipale, deci a lui T

B, dar o creştere peste valoarea de 10s nu

este însă practică, deoarece ar echivala cu o mărire exagerată aduratei măsurătorii.



Eroarea totală este La frecvenţe mici este mai important al doilea tip de eroare, în timp

ce la frecvenţe mari, va predomina primul tip. Ca urmare, la creşterea frecvenţei eroarea nu scade nelimitat, ea

fiind mărginită inferior de valoarea εQ.

' ''

rF r r ε ε ε = +


Efectul zgomotului

Zgomotul suprapus peste semnal modifică lungimeaimpulsurilor generate la trecerea semnalului peste

pragurile triggerului. Aceasta nu duce însă la modificarea numărului

impulsurilor deci nici a valorii frecvenţei măsurate.




Efectul zgomotului

Dacă însă zgomotul depăşeşte, ca amplitudine vârf lavârf, fereastra triggerului el poate genera impulsurisuplimentare şi, în consecinţă, va conduce la erori


Efectul zgomotului

Aceste erori nu sînt cuantificabile numeric precum erorilde tip a) şi b) deoarece ele apar de un numărnecunoscut de ori (aleator) în timpul unei măsurători.

Frecvenţa indicată va diferi puternic de cea reală (va fimai mare de un număr de ori care variază de lamăsurătoare la măsurătoare).

Pericolul impulsurilor false este cu atât mai mare cu câtpanta semnalului este mai mică în zona nivelelor deprag.

De obicei, caracterul aleator al acestor erori permitereducerea lor astfel: se reglează nivelul triggerului pînăcînd indicaţia din numărător variază cît mai puţin de la omăsurare la alta.


Alegerea nivelului triggerului

Exemplu. Măsurarea frecvenţei purtătoare a unuisemnal la care amplitudinea variază in timp.

În cazul alegerii pragurilor în varianta UP1 instrumentulva indica o valoare mai mică decât cea corectă.

In varianta UP2, la fiecare perioadă a semnalului segenerează câte un impuls, aşa încât se va măsura corectfrecvenţa.


Configuraţia “periodmetru”

Principalele caracteristici ale acestei configuraţiisunt: Tactul numărătorului este furnizat de baza de timp,

din care sunt selectate de această dată frecvenţe ma începând cu frecvenţa oscilatorului cu cuarţ. Vom luade exemplu f Q= 10 MHz, rezultând perioade aletactului TB de 0.1,1,10,100 µs

Timpul CPP este dat de circuitul de intrare; notândperioada acestuia cu Tx rezultă că aceasta va fi şi

durata deschiderii porţii principale;



Se observă în schema bloc că se inverseazăpoziţia BT cu CI faţă de configuraţiafrecvenţmetru.






xxxx.xx (ms)0.01 msTB = 10 µs

x xx xx x (µs)1 µsTB =1 µs

xxxxx.x (µs)0.1 µsTB= 0.1 µs

Poziţia PZRezoluţiaPerioada indicatăTB


Semnificaţia N x şi poziţia punctului zecimal

Rezoluţia măsurării perioadei se obţine pentru Nx=1 :Tx0 = TB, astfel încât rezoluţia optimă corespundefrecvenţei maxime din baza de timp.

x x x B x

B

T N T T N

T = ⇒ =

0.1 (µs) x xT N =

(µs) x xT N =

10 (µs) 0.01 (ms) x x xT N N = =


Erori în configuraţia periodmetru

a) eroarea datorata impreciziei oscilatorului cu cuarţ Valoarea măsurată este unde TB0 este

valoarea nominală a perioadei bazei de timp.

In realitate:

deci: ε'r= εQ, similar cu configuraţia frecvenţmetru.

xm x BoT N T =

0

0

(1 )Q x

xm B x x Q

B Q

f T T T T T

T f ε = = = +



b) eroarea de cuantizare Aceasta este tot de forma 1/N ca şi în configuraţia

precedentă:

Se constată că în această configuraţie eroarea esteproporţională cu frecvenţa semnalului şi are valoareaminimă când se lucrează cu frecvenţa maximă a bazeide timp.

1r BT x

X

T f N

ε ′′ = ± = ±



Să comparăm această eroare cu eroarea de acelaşi ti în cazul configuraţiei frecvenţmetru.

Vom numi frecvenţă critică frecvenţa pentru care

1rF

BF xT f

ε ′′ = ±

rF rT ε ε ′′ ′′=

1 1 BT cr cr

BF cr BF BT

T f f T f T T

= ⇒ =

rT BT xT f ε ′′ = ±



Pentru o evaluare corectă, vom lua pentru fiecare cazperioada bazei de timp care conduce la eroarea

minima, aşadar:

De exemplu, pentru un numărător universal la careTBT = 0.1µs, TBF = 10s, se obţine f cr= 1kHz.

Pentru f<f cr (la frecvenţe mici) este mai avantajosmodul de lucru periodmetru, în timp ce la frecvenţemari, f>f cr este preferată configuraţia frecvenţmetru.

max min

1cr

BF BT

f T T

=



La frecvenţe mici, singura modalitate de a măsuraprecis frecvenţa fără a mări exagerat timpul de

măsură este folosirea modului periodmetru. Dezavantajul este că acesta indică direct perioada, n

frecvenţa. Aparatul numit frecvenţmetru reciproc (reciprocal counter ) automatizează acest procesastfel: măsoară frecvenţa pe modul frecvenţmetru compară valoarea găsită cu frecvenţa critică dacă este inferioară frecvenţei critice, măsoară folosind

modul periodmetru, apoi calculează 1/TX şi afişeazăfrecvenţa.





b) Erori de basculare a triggerului Sunt cauzate de zgomotele suprapuse peste semnalul

de intrare şi zgomotele cauzate de circuitele de

intrare ale numărătorului. Sunt erori aleatoare care se manifestă prin variaţii

aleatoare ale momentelor de declanşare şi derevenire, conducând la o variaţie aleatoare a timpuluide deschidere a PP.

Spre deosebire de configuraţia frecvenţmetru, putemevalua numeric această eroare deoarece se întâmplădoar de două ori în cadrul unei măsurări (la începutulşi la sfârşitul CPP).



Vom aproxima semnalul in jurul nivelului de prag cutangenta în acel punct şi vom considera un impulsperturbator de amplitudine En (noise = zgomot).

Datorită zgomotului, intersectarea pragului se facemai devreme cu un timp ∆Tx.



Notând cu tgα panta tangentei:

In cazul cel mai defavorabil, o eroare de sens contrarpoate apărea la bascularea următoare, care conducela lungirea cu 2∆Tx a timpului de deschidere a PP.

unde reprezintă panta de variaţie a

semnalului (slew-rate ), în jurul pragului.

1 x x

x

n

T E T

E tg tgα α

∆= ⇒ ∆ =

2 2 x n

r

x x

T E

T T tgε

α

∆′′′ = =

( ) | pu U

du t tgdt

α =

=



Evident, eroarea este cu atât mai mare cu cât pantaeste mai mică.

In cazul unui semnal sinusoidal

Panta maxima se obţine când semnalul trece prinzero:

( )( ) sin( ) cos( )

du t u t U t U t

dt ω ω ω = ⇒ =

sin( ) 0 cos( ) 1t t ω ω = ⇒ = ±

METc-cursuri

Documents

Transcript of METc-cursuri