Elemente de compensare a reelelor liniare-msurtori condiionate

Msurtori geodezice prin unde60

REELE LINIARE PLANE. GENERALITISe numesc reele geodezice liniare, sau nc reele de triangulaie. reelele alctuite din puncte pentru a cror determinare s-au efectuat numai msurtori de distane, acestea reprezentnd de regul laturi de triunghiuri.Reelele linwhatiare pot fi dezvoltate ca reele constrnse, cnd sistemul de axe fa de care urmeaz s se calculeze poziia punctelor noi este dinainte dat. printr-un numr de elemente mai mare dect strictul necesar (coordonatele XY ale unui punct i orientarea unei laturi) sau ca reele libere, cnd sistemul de axe se alege dup dorin.in cazul reelelor constrnse, sistemul de axe se d de regul n mod supraabundent prin intermediul a cel puin dou perechi de puncte vechi, de coordonate cunoscute A(XA. YA) i B(XB. YB). acestea formnd aa numita baz a interseciilor liniare i C(Xc. Yc). D(XD. YD) care formeaz aa numita baz de control, sau elementul de constrngere al reelei (fig.5.1.)

Fig. 5.1. Reea liniar constrns pe dou puncte fixe

Plecnd de la asemenea baze, de orientri cunoscute n plan se calculeaz n mod treptat prin intersecii obinuite ( in trilateraie numite intersecii liniare ) sau radieri, coordonatele punctelor noi 1.2.3. etc.. utiliznd unghiuri, calculate i ele tot din laturi msurate.Dac punctele vechi nu formeaz o baz de intersecie liniar, reeaua neavnd nici un punct nou care mpreun cu cele date s formeze un triunghi, atunci coordonatele punctelor noi nu mai pot fi calculate direct n sistemul de axe dat. Ele se calculeaz mai nti ntr-un sistem local (oxy), cel mai simplu cu originea n unul din punctele vechi (de exemplu A) iar axa ox coincident cu una din laturile msurate (de exemplu Al) (fig.5.2.). care servete drept baz iniial de intersecie n sistemul local.

Fig.5.2. Reea liniar constrns pe o baz de transcalcul Primul punct calculabil n acest sistem, este punctul "1". ca punct radiat, urmnd apoi punctele 2,3 etc... calculabile prin intersecii liniare.Perechile de sgei convergente in acelai punct, indic interseciile liniare corespunztoare.

Coordonatele locale (xy) astfel obinute vor fi supuse apoi unei transformri liniare (o rotaie i 2 translaii XA, YA). pentru aducerea n sistemul de axe dat. Pentru deducerea cu control de scar a parametrilor transformrii sunt suficiente doar cele dou puncte vechi. Spunem c acestea ne dau baza de transcalcul.in cazul reelelor liniare libere, coordonatele punctelor noi se recalculeaz intr-un sistem local, mai mult sau mai puin arbitrar ales. de regul cu originea n unul din punctele reelei, iar axa "ox" dirijat dup direcia uneia din laturile msurate ( de exemplu 11.1) (fig. 5.3).

Fig.5.3 Exemplu de alegere a axelor sistemului local la reelele liniare libere.Aceasta constituie baza iniial a interseciilor liniare n sistemul local.

5.1. Principii de baz n dezvoltarea reelelor liniare.in dezvoltarea reelelor liniare ca reele constrnse sau libere, trebuie respectate urmtoarele principii de baz: in fiecare punct nou al reelei trebuie s convearg cel puin trei laturi, msurate de la trei puncte de coordonate cunoscute sau calculabile n sistemul de referin adoptat; Cel puin dou din laturile care converg n fiecare punct nou. trebuie s formeze ntre ele un unghi apropiat de unghi drept.Prima cerin decurge din aceea c un punct n care converg doar dou laturi msurate de la dou puncte de coordonate cunoscute sau calculabile n sistemul de referin adoptat, nu are asigurat controlul determinrii i prin urmare nu trebuie considerat ca aparinnd reelei.A doua cerin decurge din faptul c pentru o reea liniar, conformaia geometric este la fel de important ca i precizia msurtorilor.5.2. Rigiditatea reelelor liniarePrin noiunea de "rigiditate a unei reele liniare, se nelege numrul N de laturi msurate in plus fa de strictul necesar determinrii poziiei punctelor reelei intr-un sistem oarecare de referin unic. (ntotdeauna un numr ntreg pozitiv). n cazul reelelor liniare constrnse. n care cel puin o baz de intersecie sau transcalcul se consider dat. fiecare punct nou al reelei necesitnd cte dou laturi msurate, rigiditatea N are expresia:N = L - 2P: Unde: L = numrul total de laturi msurate;P = numrul total de puncte noi.n cazul reelelor liniare libere. sistemul de axe nefiind precizat, se pune problema de a determina prin msurtori de distane, doar poziia relativ a celor P puncte noi care alctuiesc reeaua. Observ nd c pentru determinarea poziiei relative a primelor dou puncte care formeaz baza de intersecie liniar n sistemul local, trebuie s msurm doar o singur latur unind punctele respective, iar pentru fiecare punct urmtor tot cte dou laturi, atunci numrul nn de msurtori strict necesare determinrii celor P puncte noi este:nn = 1 + 2( P - 2 );adic n cazul reelelor liniare libere, pentru rigiditatea N definit ca diferena N = L - nnrezult expresia:N = L - 2P + 3