MECANICĂ

1.Vector de poziție

DEFINIȚIE: Numim vector de poziție segmentul de dreaptă dintre origine și punctul (mobilul) caracterizat prin:

1. Modul

2. Direcție

3. Sens

2.Deplasarea

DEFINIȚIE: Deplasarea mobilului este variația coordonatelor in mișcarea rectilinie.

3. Viteza

DEFINIȚIE: Viteza reprezintă raportul dintre deplasare și durata deplas[rii(viteza medie), având același semn ca și deplasarea.

Viteza momentană :

v=dx/dt

4.Accelaratia

DEFINIȚIE: Accelerația reprezintă variația vitezei în intervalul Δt.

Δx=x2-x1

Vm=Δx/Δt=(x2-x1)/(t2-t1)

am=Δv/Δt=(v2-v1)/(t2-t1)

5.Tipuri de mișcări

Mișcarea rectilinie poate fi :

1. uniformă (v=ct) : a=0

2. variată

a. uniform variata(a=ct):uniform accerelată sau uniform încetinită

b. neuniformă(a variază)

Mișcarea rectilinie uniformă

-vectorul viteză constant(v=ct)

-v medie=v momentan[

(1)

(2)

(3)

Mișcarea rectilinie uniform variată

(4) am=a

1.Legea vitezei :

(5)

v=vm=Δx/Δt=(x-x0)/(t-t0)

x=x0+v(t-t0), unde x0=coord la mom t0

Dac t0=0: x=x0+vt

a=am=Δv/Δt=(v-v0)/(t-t0)=ct v=v0+ a(t-t0)

daca t0=0: v=v0+at

2.Legea mișcării:

(6)

(7)

3.Formula lui Galilei

(8)

6.Principiile lui Newton

1.Principiul inerției:

Enunt Un corp își păstrează starea de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă atâta timp cât asupra lui nu acționează alte corpuri care să-i modifice această stare.

2.Principiul fundamental al dinamicii

enunt: Vectorul forță este egal cu produsul dintre masă și vectorul accelerație.

F=m·a

[F]S.I=[m]·[a]=1kg·1m/s²=1kg·m/s²=1N

Impulsul:p=m·v

[p]S.I=1kg·1m/s=1N·1s=N·s

3.Principiul acțiunii și reacțiunii forțelor

Dacă un corp acționează asupra altui corp cu o forță numită acțiune,cel de-al doilea corp acționează asupra primului cu o forță egală în modul, pe aceiași direcție și sens opus, numită reacțiune.

x=x0+ v(t-t0) x=x0+1/2(v0+v)(t-t0)

x=x0+v0 ·Δt+1/2 a ·(Δt)²-legea mișcării uniform variată

v²=v0²+2a(x-x0) pentru x0=0: v²=v0²+2ax

4.Principiul suprapunerii forțelor

Dacă mai multe forțe acționează în același timp asupra unui punct material,fiecare forță produce propria sa accelerație în mod independent de celelalte forțe,accelerația rezultantă fiind suma vectorială a accelerațiilor individuale.

7.Forțe de frecare

Def. Forța conținută în planul de contact al corpurilor și care se opune deplasării unui corp față de celălalt.

LEGILE FRECĂRII

1. Forța de frecare nu depinde de aria suprafeței de contact dintre corpuri.

2. Forța de frecare la alunecare este proporțională cu forța de apăsare normală exercitată pe suprafața de contact

Observație: Randamentul unui plan inclinat

ɳ=Lμ/Lt=mgh/mg(sinα+μcosα)l=1/1+μ/tgα<1

Ffc=μ·N μ=Ffc/N=Gsinα/Gcosβ=tgα

8.Forţe elastice

LEGEA LUI HOOKE: Alungirea este invers proporțională cu aria secțiunii transversale a materialului solicitat Δl~1/S0

Δl=1/E·Fl0/S0

Sau

F/S0=E·Δl/l0

F/S0=> efort unitar

Efortul unitar este direct proportional cu alungirea relativa.

σ=Eε

Δl/l0=Ɛ -> alungire relativa

E =>N/m²,modul de elasticitate longitudinală(Modulul lui Young)

9.Energia mecanică a punctului material

DEFINIŢIE: Lucrul mecanic al unei forțe F al cărui punct de aplicație se deplasează pe distanța d,în direcția și în sensul forței este egal cu produsul dintre mărimea forței și mărimea deplasării.

[ L] S.I=1N·1m=1J

DEFINIȚIE: Un Joule(J) este lucrul mecanic efectuat de o forță de 1 newton al cărei punct de aplicație se deplasează cu un metru de suportul forței și în sensul forței

Daca forta constanta formeaza un unghi oarecare cu directia deplasării atunci

L=Fdcosα

Dacă forța este variabilă atunci lucrul mecanic este numeric egal cu plus (minus)

aria figurii delimitata de graficul forței axa ox și punctele extreme ale graficului.

L=F·d

*Lucrul mecanic al forței de greutate

L=Gt·l=mglsinα=mgh

Lucrul mecanic al forţei elastice:

F= -k x

L= (-kx²)/2

Puterea

DEFINIŢIE: Puterea medie într-un interval de timp ∆t este egală cu raportul dintre lucrul mecanic (L) şi timpul necesar producerii acestui lucru mecanic.

P= ct P =

[P]si= 1 W= 1J/ 1s

Energia cinetica:

DEFINIŢIE: Energia cinetică a unui corp de masa m , se află in mişcare de translaţie cu viteza v, în raport cu un sistem de referinţă inerţial, este egală cu semiprodusul dintre masa corpului şi pătratul vitezei acesteia.

Ec= (m )/2

Teorema variaţiei Ec

Variaţia energiei cinetice este egală cu lucrul mecanic efectuat de forţa rezultantă care acţioneaza asupra punctului material în timpul acestei variaţii.

Energia potenţială :

Lucrul mecanic efectuat de către forţele consecutive care acţionează în sistem este egal şi de semn opus cu variaţia energiei potenţiale a acestuia

L= - (Ep2-Ep1)= - ∆Ep

Energia mecanică a forţelor elastice: Ep=(k )/2

Conservarea energiei mecanice:

Energia mecanică a unui sistem izolat în care acţioneaza forţe conservative este constantă, deci energia mecanică a acestui sistem se conserva.

E=Ec + Ep=constant

10.Impulsul mecanic

Teorema de conservare a impulsului:

Variaţia impulsului pct. mecanic este egală cu impulsul forţei aplicate punctului material.

Legea conservării impulsului punctului material

Dacă rezultanta forțelor care acționează asupra unui punct material este zero atunci impulsul punctului material se conservă

∆Ec=L

Ep=mgh

Ciocniri

Suma vectorială a impulsurilor corpurilor imediat înainte de ciocnire trebuie sa fie egală cu suma vectorială a impulsurilor corpurilor imediat după ciocnire :

pi=p1+…p8=p1’+p2’+… v1 v2

Ciocnirea plastică

M1 v1+m2v2=(m1+m2)v’ m1 m2

v’=(m 1v 1+m 2v 2)/(m 1+m2)

Obs. O parte din Ec a corpurilor se transformă in Q

m1 v 1²+ m2v2²=[( m 1+m 2)v’²]/2+Q

Q=(mr · vr²)/2

Ciocnirea elastică

Ciocnirea este perfect elastică dacă Ec a corpurilor se conservă prin ciocnire.

m 1v 1 + m 2v 2= m 1v 1’ + m 2v 2’

v 1’=[ 2(m 1v1+m 2v 2)]/(m 1+m 2) – v 1

v 2’= [2(m 1v 1+m 2v 2)]/(m 1+m 2)- v 2

Mişcarea sub acţiunea greutăţii

Urcare : v= v0 - g∆t; y= y0+v0∆t- (g∆t²)/2

Coborâre: v=v0+g∆t; y=y0+v0∆t+ (g∆t²)/2

v0=0

A’ 0

v h y h

0 v0=0