Materiale pentru electronic- ME-S7- Anul universitar 2012-2013 Anul I Electronic Aplicat-Mircea I. Mihaiu- Universitatea din Craiova

1

S7. Dilatarea termic (Variaia energiei poteniale la doi atomi situai la distana r, Vibraia atomilor ntr-un material solid, Distana medie de separare, Coeficientul termic de dilatare liniar, Dependena de temperatur a coeficientului termic)

Aproape toate materialele se dilat la creterea temperaturii. Acest fenomen este datorat naturii asimetrice a forelor de interaciune interatomice i creterii amplitudinii vibraiilor cu temperatura aa cum s-a prezentat n cadrul teoriei cinetico-moleculare. Variaia energiei poteniale U(r) pentru 2 atomi separai de distana r este prezentat n Fig.S7.1.

Fig. S7. 1 Curba de variaie a energiei poteniale are un minim cnd distana interatomic este ro. Datorit energiei termice, atomii vor vibra i vor avea o energie cinetic de vibraie. La temperatura T=T1 atomii vor vibra astfel nct legtura va fi comprimat sau extins de o energie egal cu energia cinetic KE a atomului. O pereche de atomi vor vibra ntre punctele B i C de pe curba energiei poteniale. Distana medie de separare se afl pe curba A i de aici va rezulta o distan de sparare mai mare ca ro.

La echilibru PE este la valoarea minim Umin=-Uo i energia legturii este Uo. Atomii se vor situa la distana de separare ro. Pe de alt parte, datorit energiei cinetice care este consecina teoriei cinetico-molculare, atomii vor vibra n jurul poziiei de echilibru cu o energie de vibraie medie care crete cu temperatura cu (3/2)kT. n orice moment de timp energia total a unei perechi de atomi este U+KE, i aceast energie este constant atta timp ct nu se aplic fore externe. Atomii vor vibra n jurul poziiei lor de echilibru, comprimnd i ntinznd legtura dup cum se prezint n Fig. S7.2.

Fig.S7.2 Vibraia atomilor ntr-un material solid. Pentru simplitate se iau n considerare o pereche de atomi. Energia total este E=PE+KE i aceasta este constant pentru o pereche de atomi care vibreaz cu o micare simpl armonic. n punctele B i C energia cinetic KE

Dilatarea termic

2

este 0 (atomii stau pe loc ntr-o poziie limit de oscilaie) i energia potenial PE este maxim.

La poziiile B i C, U este maxim i KE este 0; atomii stau pe loc ntr-o poziie limit a direciei de oscilaie. Deci n punctele B i C energia total este E=UB=UC i PE a crescut de la valoarea sa minim Umin cu o cantitate egal cu KE. Linia BC din graficul din Fig.S7.1 corespunde cu energia total E. Atomii sunt obligai s vibreze ntre B i C cu o micare simpl armonic i deci se va menine energia total constant E=U+KE=ct.

Dar curba energiei poteniale PE ,U(r) este asimetric i anume curba U(r) este cu pant mai lin n regiunea r> ro . Atomul va rmne mai mult timp n regiunea r> ro deci legtura va fi mai mult ntins dect comprimat ( fa de poziia de echilibru). Distana medie de separare corespunde punctului A unde :

( )CBav rrr += 21

care este n mod clar mai mare ca ro . Pe msur ce temperatura crete, KE crete, energia total E crete i atomul vibreaz ntre valorile extreme ale distanei de pe curba U(r) deci ntre B i C. Noua distan de separare este n punctul A care este situat la o distan mai mare rA >rA. Prin urmare pe msur ce temperatura crete, distana medie de separare dintre atomi de asemenea crete, care conduce la fenomenul de dilatare termic. Dac curba PE ar fi simetric, nu va mai apare fenomenul de dilatare pentru c atomul se afl un timp egal n regiunile r>ro i r

Materiale pentru electronic- ME-S7- Anul universitar 2012-2013 Anul I Electronic Aplicat-Mircea I. Mihaiu- Universitatea din Craiova

3

armonic (sinusoidal) n jurul valorii r0 deoarece fora de aducere n poziie de echilibru nu este proporional cu deplasarea fa de acest poziie.

Fig.S7.3 Dependena coeficientului de dilatare liniar n funcie de temperatur la o scar dublu logaritmic. HDPE- Polietilen de mare densitate, PMMA- polimethilmetacrilate, PC- policarbonat, PET- polieteilen, poliester, SiO2- oxidul de Si, Al2O3-oxidul de Aluminiu.

Asemenea oscilaii nu sunt armonice i se spune c curba PE nu este armonic (deoarece are termenul a3 diferit de zero). Efectul de dilatare termic este un fenomen care nu este armonic.

Coeficientul de dilatare termic depinde n mod normal de temperatur =(T) i n mod obinuit acesta crete cu creterea temperaturii, cu excepia temperaturilor foarte joase. Se poate ntotdeauna dezvolta (T) pe un anumit domeniu de temperatur n jurul unei temperaturi To pentru a obine o serie polinomial n termeni de temperatur, din care cel mai semnificativ termen va fi T2. Deci ecuaia (S7.1) devine:

( ) ( ) K+++== 2000

)( TTCTTBATdTL

dL (S7.4)

unde A, B i C sunt constante independente de temperatur, iar dilatarea va avea loc n jurul temperaturii To. Pentru a afla variaia total a lungimii L/L0 de la T0 la T, trebuie s se integreze (T) n raport cu temperatura de la T0 la T. Se poate utiliza ecuaia (S7.4) pentru a afla valoarea medie a coeficientului de dilatare de la T0 la T.

( )[ ]00 1 TTLL += (S7.5) unde

( ) =T

T

dTTTT

0

)(10

(S7.6)

n Fig. S7.3 se prezint dependena funcie de temperatur a coeficientului de dilatare termic pentru diferite metale. Ca o observaie general, cu excepia temperaturilor foarte joase (tipic sub 100K) sau a temperaturilor foarte ridicate (aproape de temperatura de topire), pentru numeroase metale nu variaz foarte mult cu temperatura. Numeroi ingineri

Dilatarea termic

4

consider c pentru metale nu variaz cu temperatura. Va exista o legtur simpl ntre coeficientul de dilatare termic i capacitatea caloric a unui material care se va discuta n capitolele urmtoare. Dilatarea n dou dimensiuni (sau dilatarea suprafeei) se poate calcula cu relaia: S=2* *S* T (S7.7) unde S este variaia suprafeei, este coeficientul de dilatare liniar, S este suprafaa iniial iar T este variaia de temperatur. Dilatarea n trei dimensiuni (sau dilatarea de volum) se poate calcula cu relaia: V=3* *V* T = *V* T (S7.8) unde V este variaia volumului, este coeficientul de dilatare liniar, V este volumul iniial, este coeficentul de dilatare n volum iar T este variaia de temperatur.

ntrebri 1. Din ce cauz se dilat materialele ? 2. Ce se ntampl cu atomii dintr-o legtur atunci cand crete temperatura ? 3. Ce se ntampl cu distana medie de separare dintre atomi cand crete temperatura ? 4. S se defineasc coeficientul termic de dilatare liniar . 5. Cum se poate exprima matematic modificarea lungimii unui material L cu

temperatura n funcie de ? 6. Cum se poate exprima matematic energia potenial U n funcie de distana r n jurul

energiei minime Umin ? 7. De cine depinde coeficientul de dilatare termic ? 8. Cum se poate exprima matematic variaia coeficientului de dilatare termic cu

temperatura n jurul unei temperaturi T0? 9. Cum se consider aproximaia inginereasc a variaiei cu temperatura a lui ?

Exerciii i probleme 1.Coeficientul de dilatare termic a oelului este =13*10-6/oC. Cu cat crete lungimea unui pod de oel de 1000m dac temperatura exterioar variaz de la 0 la 30oC ? 2.Oeav de aluminiu are o lungime de 2m la 27oC. La o temperatur de 77oC lungimea evii este de 2,0024m. Care este coeficientul de dilatare termic a aluminiului? 3.Volumul unui cub de alam este de 1000cm3 la temperatura de 25oC. Care va fi volumul cubului la temperatura de 75oC dac coeficientul de dilatare termic linar a alamei este 18,7*10-6 /K ? 4.Lungimea podului de oel Golden Gate din San Francisco este de 1275m(=13*10-6/oC) . Temperatura exterioar poate s varieze de la -15oC la 40oC. Cu cat se va modifica lungimea podului din cauza variaiei temperaturii mediului? 5.Sistemul de nclzire de la o cldire are un volum de 20m3 de ap n conducte de cupru i are prevazut un vas de expansiune. Sistemul se umple cu ap la 40oC i apoi este nclzit la 80oC. Ce cantitate de ap se revars n vasul de expansiune ? Coeficientul de dilatare volumic al cuprului este =51*10-6/K iar al apei este =210*10-6/K.

Bibliografie 1.S.O.Kasap, Principles of Electronic Materials and Devices, McGraw-Hill, 2006 2.Helmuth Foll, Electronic Materials, University of Kiel, Faculty of Enegineering, 2010, http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/elmat_en/index.html