Marica Logica Generala

91
UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANŢA DEPARTAMENTUL DE PSIHOLOGIE ŞI DE PREGĂTIRE A PERSONALULUI DIDACTIC LOGICĂ GENERALĂ Lector drd. Mircea Marica 1

description

Logica Generala

Transcript of Marica Logica Generala

Page 1: Marica Logica Generala

UNIVERSITATEA “OVIDIUS” CONSTANŢA DEPARTAMENTUL DE PSIHOLOGIE

ŞI DE PREGĂTIRE A PERSONALULUI DIDACTIC

LOGICĂ GENERALĂ

Lector drd. Mircea Marica

1

Page 2: Marica Logica Generala

adresat studenţilor modulului de psihopedagogie

Cursul de Logicã generală deschide Modulul de psihopedagogie destinat studenţilor care se pregătesc pentru cariera didactică. Discursul educaţional trebuie să fie, în mod necesar, logic într-un sens larg, adică sistematic, coerent, clar, concis. Pentru aceasta este binevenită o sistematizare şi o aprofundare a cunoştinţelor de logică însuşite în anii de liceu.

Cursul de Logica urmăreşte formarea şi consolidarea complexului cognitiv-instrumental specific analizei logice şi utilizarea lui în contexte cognitive variate; însuşirea tehnicilor de formalizare a limbajelor şi de analiză a validităţii lor; rafinarea unor aptitudini intelectuale ca exactitate, claritate în gândire şi comunicare, rigoare în demonstraţie şi argumentare, disciplină riguroasă în activitatea intelectuală în general. Prin acestea cursul se constituie într-o utilă propedeutică a cunoaşterii ştiinţifice. Accentul va fi pus pe dimensiunea operaţionalizării informaţiilor şi nu pe aspectele teoretice. Parafrazând un gând eminescian, am spune că preferăm în locul unui sac de coji, o mână de mieji. În miezul gândului vrem să intrăm cu sfiala celui ce-şi re-cunoaşte limitele. Dincolo de limitele logosului şi poate dincoace de ele e erosul. Cu limbaj aristotelic am spune că forma discursului educaţional este logosul, iar materia acestuia este erosul. Ne vom limita la analiza formei, despre materie alte discipline urmează a se rosti.

Discursul educaţional trebuie să ţină seama şi de aspectele de ordin psiho-logic, de particularităţile de vârstă şi de cele individuale ale personalităţii elevilor. De această dimensiune a comunicării didactice se va ocupa în mod special psihologia. Pedagogia vă va introduce în arta paideii, iar practica pedagogică vă va oferi exerciţiul necesar. Şi întrucât şcoala este un microgrup social, vor fi binevenite şi câteva informaţii de sociologie a educaţiei.

Ca urmare, Modulul debutează cu acest curs de Logică în semestrul I al anului I; în semestrul al II-lea al anului I va continua cu Psihologia şcolară; cursul de Pedagogie se va desfăşura pe întreaga perioadă a anului al II-lea, iar Metodica predării specialităţii se va parcurge în primul semestru al anului al III-lea; în semestrul al II-lea al anului al III-lea se va parcurge cursul de Sociologia educaţiei; tot acum se va începe şi programul de practică pedagogică.

-Şi după? întrebă logosul-Voi cuceri …, răspunde erosul -Şi după? întrebă iar logosul-Voi cuceri… , răspunde erosul-Şi după? -După, mă voi odihni.

2

CUVÂNT PREVENITOR

Page 3: Marica Logica Generala

-Atunci de ce nu începi prin a te odihni? întreabă logosul. Eu vă întreb, cine e înţeleptul, cel ce întreabă sau cel ce răspunde?

Vă mărturisesc că nu ştiu răspunsul, ştiu doar că cel ce răspunde este Omul.

Poate că ţinta e chiar drumul. Să drumeţim pe cărările logosului şi după, ne vom odihni.

3

Page 4: Marica Logica Generala

Cursul urmăreşte formarea şi consolidarea complexului cognitiv-instrumental specific analizei logice şi utilizarea lui în contexte cognitive variate; însuşirea tehnicilor de formalizare a limbajelor şi de analiză a validităţii lor; rafinarea unor aptitudini intelectuale ca exactitate, claritate în gândire şi comunicare, rigoare în demonstraţie şi argumentare, disciplină riguroasă în activitatea intelectuală în general. Prin acestea cursul se constituie într-o utilă propedeutică a cunoaşterii ştiinţifice.

*Pentru realizarea acestor obiective am propus următoarea

Obiectul şi problematica logicii, temă care urmăreşte familiarizarea studenţilor cu domeniul; Principii logice, ce

se instituie în condiţii elementare ale corectitudinii gândirii; capitolul Termenii urmăreşte fixarea unor norme elementare de construcţie şi ordonare în sistem a termenilor, prin operaţii de definire, clasificare, diviziune, specificare sau generalizare; Propoziţii categorice şi Raţionamente silogistice vizează formarea deprinderilor de formalizare a limbajului natural şi dobândirea unor procedee de probare a corectitudinii raţionamentelor cu astfel de propoziţii; capitolul Propoziţii compuse urmăreşte aceleaşi obiective aplicate însă unor noi forme logice; Elemente de logică inductivă are în vedere o trecere în revistă a principalelor tipuri de inferenţă şi , totodată, metode ale cunoaşterii inductive, iar Teoria fundamentării decriptează mecanismul logic al demonstraţiei şi rigorile unei argumentări persuasive.

*Din obiectivele şi tematica propusă,

considerăm că rezultă implicit şi motivaţia suficientă a cursului pentru studenţii de la

psihologie şi psiho-pedagogie. Ordinea şi disciplina riguroasă a gândirii, claritatea şi precizia exprimării, acurateţea discursului argumentativ şi fructificarea valenţelor persuasive ale comunicării sunt calităţi indispensabile ale oricărui bun psiholog sau pedagog.

4

OBIECTIVELE CURSULUI

TEMATICĂ

MOTIVAŢIE

Page 5: Marica Logica Generala

CUPRINS

I. OBIECT ŞI PROBLEMATICĂ

1. Ce este logica ? Delimitarea obiectului de studiu;2. Forma şi conţinutul gândirii. Adevărul logic şi adevărul material;3. Problematica logicii. Logica generală şi multiplele logici;4. Utilitatea studiului logicii. Limitele gândirii, limitele limbii şi limitele

lumii.

ELEMENTE DE LOGICĂ DEDUCTIVĂ

II. PRINCIPII LOGICE

1. Legi şi principii logice;2. Principiul identităţii;3. Principiul noncontradicţiei;4. Principiul terţului exclus;5. Principiul raţiunii suficiente.

LOGICA TERMENILOR

III. TERMENII

1. Carcterizarea termenilor;2. Structura şi tipologia termenilor;3. Raporturi între termeni;4. Operaţii constructive cu termeni;

IV. PROPOZIŢII ANALIZATE

4. Raporturile dintre propoziţii; Pătratul lui Boethius;5. Propoziţie şi inferenţă. Clasificarea inferenţelor;6. Inferenţe immediate;7. Silogistica;

LOGICA PROPOZIŢIILOR NEANALIZATE

V. PROPOZIŢII COMPUSE

1. Caracterizarea propoziţiilor compuse;2. Definiţia funcţiilor de adevăr;3. Legi logice propoziţionale;4. Relaţii între propoziţii compuse;

5

Page 6: Marica Logica Generala

5. Reducerea operatoriilor;6. Inferenţe ipotetice şi disjunctive;7. Metode de verificare a validităţii inferenţelor;8. Raţionamente cu propoziţii compuse.

VI. PROPOZIŢII COMPLEXE

1. Limbajul propoziţiilor complexe;2. Raţionamente cu propoziţii complexe.

VII. ELEMENTE DE LOGICĂ INDUCTIVĂ

1. Deducţia şi inducţia în cunoaştere;2. Inducţia completă, analogia, inducţia amplificatoare;3. Inducţia ştiinţifică. Metode de cercetare inductivă;4. Ipotezele ştiinţifice şi verificarea lor.

VIII. TEORIA ARGUMENTĂRII

1. Demonstraţia şi regulile sale;2. Argumentare, convingere şi persuasiune;3. Logic şi psiho-logic în comunicare.

6

Page 7: Marica Logica Generala

BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ

1. Aristotel, Organonum, vol. I, II, Ed. IRI, Bucureşti, 1997,1998;2. Botezatu, Petre, Introducere în logică, Ed. Polirom, IaşI, 1997;3. Botezatu, Petre, Constituirea logicităţii, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1983;4. Botezatu, P, Didilescu, I, Silogistica, EDP, Bucureşti, 1976;5. Cantemir Dimitrie, Mic compendiu asupra întregii învăţături a logicii, Ed.

Ştiinţifică, Bucureşti, 1995;6. Cazacu Aurel, Logica fără profesor. Teste, exerciţii, probleme, Humanitas,

Bucureşti, 1998;7. Dima,T, Marga,A,Stoianovici D, Logica generală, EDP, Bucureşti, 1991;8. Dima, Teodor, Metodele inductive, Editura ştiinţifică, Bucureşti, 1975;9. Dima, T, Explicaţie şi înţelegere, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1980;10. Dumitriu, A, Istoria logicii, vol. I-III, Ed.Tehnică, Bucureşti,199311. Enescu, Gheorghe , Tratat de logică, Ed. Lider, Bucureşti, 1997;12. Enescu, Gheorghe, Fundamentele logice ale gândirii, Editura Ştiinţifică şi

Enciclopedică, Bucureşti, 1980;13. Enescu Gheorghe, Dicţionar de logică, Editura Ştiinţifică şi

encuclopedică, Bucureşti, 1985;14. Flew,A, Dicţionar de filosofie şi logică, Ed. Humanitas, Bucureşti, 1996;15. Florian, Mirecea, Logică şi epistemologie, Ed. Antet, Bucureşti, 1996;16. Grecu, C. Logica interogativă şi aplicaţiile ei, Ed. Ştiinţifică şi

Enciclopedică, Bucureşti, 1982;17. Ionescu,Nae, Curs de logică, Humanitas, Bucureşti,1993;18. Ioan, Petru, (col.), Logică şi educaţie, Junimea , Iaşi, 1994;19. Klaus Georg, Logica modernă, Ed.Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti,

1977;20. Maiorescu, Titu, Scrieri de logică, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică,

Bucureşti, 1988;21. Marcus, Solomon, Paradoxul, Ed. Albatros, Bucureşti, 1984;22. Marga, Andrei, Exerciţii de logică generală, Universitatea din Cluj-

Napoca, partea I-1983, partea a II-a, 1988;23. Mihai Gheorghe, Papaghiuc Ştefan, Încercări asupra argumentării, Ed.

Junimea, IaşI, 1985;24. Mihai Gheorghe, Psiho-logica argumentării dialogale, Bucureşti, 198725. Mihai Gheorghe, Retorica tradiţională şi retorici moderne, Ed. All,

Bucureşti, 1998;26. Piaget, Jean, Tratat de logică operatorie, EDP, Bucureşti. 1991;27. Popa Cornel, Teoria definiţiei, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 197228. Rovenţa-Frumuşani Daniela, Argumentarea. Modele şi strategii, Ed. All,

Bucureşti, 2000;29. Sălăvăstru, C, Logică şi limbaj educaţional, E.D.P., Bucureşti, 1994;30. Sălăvăstru, C, Raţionalitate şi discurs, EDP, Bucureşti, 1996;

7

Page 8: Marica Logica Generala

31. Sălăvăstru, C., Modele argumentative în discursul educaţional, Ed. Academiei Române, 1996;

32. Teodor Stihi, Introducere în logica simbolică, Ed. All, Bucureşti, 1999;33. Stoianovici, Drăgan, Logică generală, (crestomaţie şi exerciţii),

Tipografia Universităţii Bucureşti, 1984; ed. a II-a, 1990;34. Valeriu, Al., Logică, Ediţia XXIV, Ed. Garamond, Bucureşti, 2001;35. Vieru Sorin, Încercări de logică, Ed. Paideia, Bucureşti, 1997

8

Page 9: Marica Logica Generala

Termenul logică derivă din grecescul logos desemnând cuvânt, discurs, raţiune, raţionalitate. Etimologic logica este ştiinţa raţionării (gândirii) corecte.

Ce înseamnă a gândi, a raţiona (corect) ? Însemnă a corela informaţii, a pune în relaţie (legătură) două sau mai multe judecăţi pentru a obţine o judecată nouă. Cu alte cuvinte, a raţiona, a face raţionamente, înseamnă a deriva o nouă judecată (concluzie) în baza unor judecăţi anterioare (premise).

Să luăm câteva exemple: Toate femeile sunt frumoase Toţi bărbaţii sunt inteligenţi Ioana este femeie Ion este bărbat Ioana este frumoasă Ion este inteligent

Dacă acceptăm premisele, suntem constrânşi să acceptăm concluzia. Cine ne constrânge? Ne constrânge structura, forma

raţionamentului, forma lui logică. Să analizăm această

formă, utilizând anumite simboluri: notăm cu: M= femei, (bărbaţi)

P=frumoase, (inteligenţi) S= Ioana (Ion). Forma raţionamentului devine: Toţi M sunt P

Ce este logica? Delimitarea obiectului de studiuForma şi conţinutul gândirii. Adevărul logic şi adevărul materialProblematica logiciiImportanţa studiului logicii

Denumirea de lo-gică pentru ştiinţa gândirii s-a impus prin şcolile de du-pă Aristotel, în concurenţă cu alte nume ca dialecti-că sau canonică; înţelesul de astăzi este fixat de Alexandru din Aphrodisias (sec. al II-lea e.n.)

cuvinte cheielogicăformă logicălege de raţionare

9

În acest capitol introductiv urmărim înţelegerea specificului abordării logice a gândirii, a relaţiei existente între forma gândirii şi conţinuturile ei materiale, cunoaşterea problematicii disciplinei şi a importanţei sale formative. De înţelegerea corectă a relaţiei formă/conţinut al gândirii va depinde succesul operaţionalizării informaţiilor ulterioare.

I. OBIECTUL ŞI

PROBLEMATICA LOGICII

Forma logică reprezintă structura, tiparul, organizarea internă a gândului

1. CE ESTE LOGICA?

DELIMITAREA OBIECTULUI DE

STUDIU

Page 10: Marica Logica Generala

S este M, S este P. Concluzia S este P rezultă cu necesitate din premisele enunţate, întrucât

forma este corectă. Să luăm un alt exemplu:

Toate femeile sunt frumoase Toţi bărbăţii sunt inteligenţi Constanţa este frumoasă Rex este inteligent

În cazul acestui exemplu, din cele două premise nu mai rezultă cu necesitate nici o concluzie întrucât forma logică nu mai este corectă. Forma logică este corectă (validă) atunci când respectă legile de raţionare. În cazurile de mai sus este vorba de o singură lege şi anume aceea ca obiectul gândirii să rămână acelaşi pe parcursul raţionării.

Putem conchide acum: logica este ştiinţa formelor (structurilor operatorii) gândirii corecte. Este, cel puţin în accepţiunea clasică, o ştiinţă formală interesată doar de condiţiile formale ale gândiri şi nu de conţinutul material al componentelor raţionamentului. În exemplele utilizate mai sus, corectitudinea logică a raţionamentului este dată de forma lui şi nu de adevărul propoziţiilor componente. Dacă este adevărat că toate femeile sunt frumoase este o chestiune ce ţine de estetică, iar aserţiunea privind inteligenţa bărbaţilor ţine de psihologie. Aserţiunile respective sunt analizate de logician numai în ceea ce priveşte posibilitatea lor logică. Este posibil logic ca toate femeile să fie frumoase şi este imposibil logic ca toate femeile frumoase să nu fie frumoase. Posibilitatea ontică este condiţionată de posibilitatea logică. Iată de ce la început a fost cuvântul, logosul.

Aşa cum am constatat, corectitudinea logică sau validitatea raţionamentului (inferenţei) este dată de structura sau forma gândirii, independent

de adevărul sau falsitatea propoziţiilor componente. Corectitudinea logică (validitatea) este numită şi adevăr formal, iar

adevărul propoziţiilor este numit adevăr material.În cele ce urmează, vom folosi termenii de validitate pentru a desemna

corectitudinea formală a raţionamentului, iar termenul de adevăr, pentru adevărul material al propoziţiilor.1

Într-un raţionament valid, plecând de la premise adevărate se ajunge cu necesitate la concluzie adevărată. Dacă plecăm de la premise adevărate şi ajungem la o concluzie falsă, atunci înseamnă că am raţionat greşit, că raţionamentul este nevalid.

Să mai luăm un exemplu:a) Dacă toţi X sunt Y, atunci toţi Y sunt X

1 Se vorbeşte uneori de corectitudine materială a raţionamentului (adevărul propoziţiilor componente) şi de corectitudine lui formală (coerenţa logică); dacă cele două condiţii sunt îndeplinite, raţionamentul este valid; noi restrângem acest înţelesul al termenului de validitate la corectitudinea logică a raţionamentului

10

2. FORMA ŞI CONŢINUTUL GÂNDIRII.

ADEVĂRUL LOGIC ŞI ADEVĂRUL MATERIAL

Page 11: Marica Logica Generala

b) Dacă toţi X sunt Y, atunci unii Y sunt XPrima formă logică este incorectă (nevalidă), iar a doua

este corectă (validă), independent de conţinutul (material al) propoziţiilor. Aceasta înseamnă că dacă introducem în premisa formei b) conţinuturi materiale adecvate

(propoziţie adevărată), rezultă cu necesitate concluzie adevărată.Certitudinea adevărului consecinţei raţionamentului

are o dublă condiţie:a) condiţia materială = adevărul premiselorb) condiţia formală = corectitudinea sau validitatea

raţionamentuluiRelaţiile dintre adevărul propoziţilor componente şi

validitatea raţionamentului pot fi reflectate în tabelele următoare în care am notat, prin convenţie, adevărul propoziţiei cu 1, falsul ei cu 0, iar incertitudinea cu ?:

Tab.1Premise Raţionament Concluzie

1 Valid 11 Nevalid ?0 Valid ?0 Nevalid ?

Tab. 2Premise Concluzie Raţionament

1 1 ?1 0 Nevalid0 1 ?0 0 ?

APLICAŢIE:Pentru înţelegerea acestor relaţii sugerăm, ca exerciţiu individual, identificarea

de situaţii concrete pentru fiecare linie a tabelelor, după exemplul următor (pentru prima linie a tab. 2): “Dacă toate numerele pare sunt divizibile cu 2, atunci toate numerele divizibile cu 2 sunt numere pare”; premisa este adevărată, iar concluzia tot adevărată. Raţionamentul este valid? Care este forma acestui raţionament?

Notând S = numere pare şi cu P = numere divizibile cu 2, obţinem: “Dacă toţi S sunt P, atunci toţi P sunt S”. Este această formă de gândire corectă? Puntem să ne ajutăm de următoarea reprezentare grafică:

P S Este vizibil acum faptul că raţionamentul nu este corect, deşi în cazul dat, atât

premisa, cât şi concluzia erau adevărate: dacă toţi S sunt P nu este obligatoriu (necesar) ca toţi P să fie S. Putem imagina însă şi situaţii în care din premise adevărate să rezulte concluzie adevărată, printr-un raţionament valid: “Dacă unii studenţi sunt sportivi, atunci unii sportivi sunt sudenţi”. De această dată, reprezentarea grafică arată astfel:

S P

Adevăr formal material

condiţie formală materială

11

Page 12: Marica Logica Generala

Este evident acum faptul că acest raţionament este valid: dacă unii S sunt P, atunci în mod necesar unii P sunt S.

Rezultă din exemplul nostru că atunci când din premise adevărate rezultă concluzie adevărată, nu putem preciza calitatea raţionamentului: am plecat de la premise adevărate şi am ajuns la concluzie adevărată, în primul caz printr-un raţionament nevalid, iar în cazul al doilea, printr-un raţionament valid.

Ştiinţa aplicată are ca obiect conţinutul gândirii, iar logica forma acesteia. Vom spune, în consecinţă că logica este ştiinţa care studiază condiţiile formale ale gândirii corecte .

Este locul să menţionăm, în acest context, deosebirea esenţială dintre abordarea logică a gândirii şi abordarea psihologică sau gnoseologică. Dacă psihologia studiază gândirea în relaţie cu subiectul cunoscător, iar gnoseologia ca relaţie între subiectul cunoscător şi obiectul cunoaşterii, logica face abstracţie atât de caracteristicile subiectului cât şi de cele ale obiectului. De aceea se spune că logica studiază gândirea ca gândire, sau că este gândirea care se gândeşte pe sine ca gândire (ca operaţie formală).

Repetăm: logica este ştiinţa formelor gândirii corecte. Analizând structura

raţionamentelor exemplificate anterior, observăm că ele se compun din judecăţi sau propoziţii, iar acestea la rândul lor sunt alcătuite din termeni sau noţiuni. Noţiunea (termenul), propoziţia (judecata) şi raţionamentul (inferenţa) sunt formele logice fundamentale ale căror condiţii de adevăr formal sunt analizate de gândirea care se

gândeşte pe sine ca gândire.Problematica logicii s-a lărgit şi

diferenţiat pe parcursul istoriei.2 Întrucât în unele raţionamente gradul de generalitate al

concluziei nu îl depăşeşte pe cel al premiselor- cazul raţionamentelor deductive, avem de-a face cu o logică deductivă, sau logica raţionamentelor certe, din care a evoluat logica matematică. În cazul raţionamentelor în care generalitatea concluziei depăşeşte gradul de generalitate al premiselor, vorbim de logica inductivă, sau logica raţionamentelor probabile, din care a evoluat logica ştiinţei.

2 Apariţia logicii este legată de sofistica practicată de contemporanii lui Socrate, Platon, Aristotel, tehnică a argumentării care degenerează treptat într-o acrobaţie verbală care pune sub semnul îndoielii existenţa adevărului. Creatorul logicii este Aristotel (384-322 î.e.n.) ale cărui tratate de logică (Categoriile, Despre interpretare, Analitica primă, Analitica secundă, Topica, Respingerile sofiştilor) primesc ulterior numele de Organon (instrument). Logica aristotelică cuprinde numai o parte a logicii deductive, logica termenilor sau claselor, cealaltă parte (logica propoziţiilor) fiind opera logicienilor din şcoala megarică şi stoică. În sec. al XVI-lea Fr. Bacon (1561-1626), prin Novum Organum, pune bazele logicii inductive, în contextul confruntărilor dintre raţionalism şi empirism. Prima lucrare de logică în cultura noastră aparţine lui D. Cantemir ”Mic compendiu al învăţării logicii”(1700). În sec. al XIX-lea G. Boole constituie algebra logică în care operaţiile logice sunt exprimate algebric cu valori 1 şi 0, apărând ecuaţii şi inecuaţii ce pot fi supuse calcului algebric. G. Frege (1848-1925) realizează primul sistem al logicii propoziţionale în care operaţile algebrice reprezintă operaţii logice ca disjuncţie, negaţie, conjuncţie; în 1920 este construit primul sistem de logică plurivalentă, cu trei valori de adevăr, de către Jan Lukasiewicz; în secolul nostru este în curs de constituire logica cercetării ştiinţifice, iar, pe de altă parte, au fost elaborate logici ale discursului practic prin teorii ale logicii schimbării, voinţei, scopului, intereselor, datoriei, valorii, etc., domenii care se constituie în aplicaţii ale logicii tradiţionale.

12

Forme logiceNoţiune PropoziţieRaţionament

Logicădeductivăinductivă

3. PROBLEMATICA LOGICII

Page 13: Marica Logica Generala

Pentru cazul raţionamentelor practice avem de-a face cu logici speciale, cum sunt logica întrebărilor sau erotetica, logica deontică, logica juridică ş.a.

Schopenhauer afirma că ”logica nu te învaţă să gândeşti, aşa cum fiziologia nu te îvaţă să digeri”. Chiar dacă lucrurile ar sta aşa cum spune filosoful, logica ar fi cel puţin tot atât de necesară pe cât este de necesară fiziologia: are şi gândirea bolile sale -erorile- de care trebuie vindecată. Continuând sugestia schopenhaureană, putem sublinia rolul profilactic al logicii în exerciţiul gândirii. Limita analogiei constă în faptul că nu ne naştem cu gândire aşa cum ne naştem cu digestie. Procedeele gândirii se şlefuiesc, se educă. În viaţă se cere să defineşti, să clasifici, să demonstrezi, să argumentezi, să combaţi. Toate acestea se pot face mai bine sau mai puţin bine. Logica te învaţă să le faci mai bine. De aceea logica este o ştiinţă a educaţiei3.

Pe de altă parte, logica joacă un rol terapeutic nu doar în gândire, ci şi în limbaj, iar limbajul pedagogic solicită o astfel de intervenţie pentru a fi purificat de imprecizii şi ambiguităţi conceptuale, de clişee şi susţineri care au mai mult

impact decât sens. De aceea se consideră că Logica nu poate lipsi din pachetul disciplinelor care abilitează ca profesor pe posesorul unei diplome universitare.

Şi încă ceva demn de semnalat. Preocupările legate de analiza logică au fost în relaţie strânsă cu evoluţia democraţiei; logica s-a născut în democraţia greacă şi a renăscut la noi o dată cu democraţia. Societatea comunicării în care trăim presupune dezbatere, argumentare, convingere. Nu avem de ales decăt între forţa argumentelor sau “argumentele” forţei. Lumea civilizată a ales forţa argumentativă. Mai sunt însă şi barbari.

*În prima parte a cursului vom aborda logica deductivă, în partea a doua

logica inductivă, iar în partea a treia, elemente de teoria argumentării.

REZUMAT

Logica este ştiinţa care studiază gândirea sub aspect formal. Corectitudinea formală este numită validitate. Într-un raţionament valid, din premise adevărate rezultă întotdeauna o concluzie adevărată. Validitatea este condiţionată de respectarea legilor de raţionare. Certitudinea adevărului concluziei unui raţionament este condiţionată atât de corectitudinea formală cât şi de adevărul premiselor.

3 Un timp a fost singura ştiinţă a educaţiei, dovadă fiind şi Organonul. În evul de mijloc, logica figura în trivium-ul artelor liberale alături de gramatica pură şi retorica pură.

13

“Logica este arta instrumentală a filosofiei, care se ocupă cu cuvintele ce semnifică lucrurile prin concepte şi după ale cărei reguli ordonate fiind instrumentele raţionale, facem deosebirea dintre adevăr şi fals” D. Cantemir, Mic compendiu, asupra întregii învăţături a logicii.

4. IMPORTANŢA STUDIULUI LOGICII

Page 14: Marica Logica Generala

Logica studiază condiţiile corectitudinii gândirii în demersurile ei deductive şi inductive. Problematica logicii este circumscrisă analizei formelor fundamentale ale gândirii: noţiunea, propoziţia, raţionamentul. Studiul logicii are un important rol formativ

ÎNTREBĂRI ŞI TEME DE EVALUARE 1. Ce se înţelege prin formă logică?2. De ce logica este o ştiinţă formală?3. Ce se înţelege prin validitate?4. Încercuiţi continuarea corectă: 4.1.Validitatea desemnează o proprietate aplicabilă:a) propoziţiilor ce alcătuiesc raţionamentulb) raţionamentelorc) atât propoziţiilor cât şi raţionamentelord) noţiunilor care alcătuiesc propoziţiilee) noţiunilor, propoziţiilor şi raţionamentelor4.2. Adevărul este o proprietate a :a) noţiunilorb) propoziţiilorc) raţionamentelord) naţiunilor, propoziţiilor şi raţionamentelor5. Este cu putinţă să se obţină o concluzie falsă într-un raţionament

valid? Argumentaţi răspunsul.6. Ce se înţelege prin raţionament deductiv? Dar prin raţionament inductiv? Exemplificaţi.7. Încercuiţi formulările corecte:

a) Deductiv este un raţionament prin care se trece de la constatări despre cazurile singulare dintr-o mulţime de obiecte, la aserţiuni despre toate cazurile.

b) Deductiv este un raţionament în care concluzia are acelaşi grad de generalitate (uneori un grad mai mic) în raport cu premisele din care a fost derivată.

c) Inductiv este un raţionament în care concluzia are acelaşi grad de generalitate (uneori un grad mai mic) în raport cu premisele din care a fost derivată.

d) Un raţionament prin care se trece de la judecăţi de un anumit grad de generalitate la judecăţi de un grad mai mic de generalitate este deductiv.

e) Un raţionament prin care se trece de la judecăţi de un anumit grad de generalitate la judecăţi de un grad mai mic de generalitate este inductiv.

f) Inducţia este un raţionament în care concluzia are un grad de generalitate mai mare decât premisele din care a fost derivată.

14

Page 15: Marica Logica Generala

8. Bazându-vă pe valoarea de adevăr a concluziei şi pe tipul de inferenţă corespunzător următoarelor patru situaţii, arătaţi ce se poate spune despre valoarea de adevăr a premiselor corespunzătoare fiecăreia:

a) concluzie adevărată, inferenţă validă, premise….b) concluzie falsă, inferenţă validă, premise….c) concluzie adevărată, inferenţă nevalidă, premise….d) concluzie falsă, inferenţă nevalidă, premise…9. Fie următorul raţionament: “Peştele răpitor se pescuieşte bine cu

momeală vie, deoarece somnul este peşte răpitor şi se pescuieşte bine cu momeală vie”.

Cerinţe: a)Identificaţi tipul raţionamentului (inductiv sau deductiv); b)Realizaţi un raţionament de tip opus, utilizând aceleaşi propoziţii; c)Discutaţi certitudinea concluziei în cele două cazuri.

15

Page 16: Marica Logica Generala

Raţionamentele în care concluzia nu depăşeşte gradul de generalitate al premiselor se numesc deductive. Aceste raţionamente se caracterizează prin validitate: din premise adevărate rezultă concluzie adevărată. Studiul lor constituie obiectul logicii deductive.

Corectitudinea gândirii este condiţionată de respectarea legilor de raţionare, legi logice. Spre deosebire de legile celorlalte ştiinţe, legi ce au un caracter limitat la un domeniu specific, legile logice, ca legi ale gândirii, sunt adevărate ”pentru toate lumile posibile”. Adevărul lor nu depinde de nici un fel de condiţie, ci sunt etern valabile. Ele se exprimă în tautologii (de la grecescul tauton = acelaşi), formule întotdeauna adevărate.

Legile elementare care guvernează şi gândirea comună se numesc principii logice. Acestea sunt:

Întrucât legile gândirii reflectă legile realităţii, principiile pot fi formulate în două moduri: cu referire la

realitate sau cu referire la gândire, ontologic: a)fiecare lucru este ceea ce este; sau: fiecare lucru este identic cu sine. Cu

alte cuvinte, fiecare lucru este identic cu sine şi numai cu sine, indiferent cât de asemănător ar fi cu un altul. Această identitate nu este menită să sugereze imobilitatea lumii, ci doar permanenţa substanţei, a esenţei, dincolo de accident. Un lucru este identic cu sine în toate momentele transformărilor sale sau semantic: b)orice formă logică este identică cu ea însăşi. Identitatea formei logice (noţiunii, propoziţiei, raţionamentului) cu ea însăşi este condiţia elementară a gândirii. În formulă: A= id.A

În formulare expresă apare la Leibniz, dar este cunoscut încă de la Parmenide:”Existenţa este şi nu poate să nu fie” (ceea ce este, este) şi Aristotel.

16

II. LEGI ŞI PRINCIPII LO

GICE

principiul identităţiiprincipiul noncontradicţieiprincipiul treţului exclusprincipiul raţiunii suficiente

1. PRINCIPIUL IDENTITÂŢII

ELEMENTE DE LOGICĂ DEDUCTIVĂ

Page 17: Marica Logica Generala

Nu este un truism: noţiunile, conceptele se grupează în structuri piramidale, în reţele sau plase categoriale. În nodurile acestor plase se găsesc noţiunile. Dacă se confundă (se identifică) două noţiuni diferite, plasa nu mai este funcţională, gândirea alunecă în confuzie.

Exigenţele ridicate de respectarea acestui principiu sunt:a) definirea corectă a noţiunilor; Utilizarea improprie sau imprecisă a

noţiunilor generează ambiguităţi semantice sau situaţii ilare (vezi declaraţia parlamentarului: ”Azi am avut o activitate foarte lucrativă”; “Această lege am aprobat-o fortuit”); În cazul demersurilor ştiinţifice, definirea termenilor (construirea conceptelor ştiinţifice) este operaţie findamentală. Totuşi, dinamica ştiinţei face ca numeroase concepte să-şi aştepte încă o definire precisă.4

Pot fi definite fără echivoc toate noţiunile? Evident că nu. În cazul unor astfel de noţiuni se impune următoarea exigenţă:

b) precizarea accepţiunii, a sensului în care utilizăm noţiunea. Noţiuni ca fericire, iubire, terorişti, naţionalişti, revoluţie ridică în primul rând probleme de ordin logico-semantic şi abia apoi ontice; fără o prealabilă precizare a sensului noţiunii, discuţiile nu-şi au rostul.

c) păstrarea aceluiaşi sens pentru o noţiune pe parcursul unui demers raţional. Arma predilectă a sofiştilor era comutarea de sens: “Cine sunt cei ce învaţă, cei ce ştiu sau cei ce nu ştiu?” întreabă sofistul Euthydemos. Oricum va răspunde tânărul Clenias, tot va fi dezminţit de sofist prin comutarea de sens a termenilor cei ce ştiu, respectiv neştiutorii.5 Nici ştiinţa şi filosofia nu au fost scutite de astfel de imprecizii interpretative: vezi comutarea de sens în cazul termenilor: relaţii de incertitudine - relaţii de indeterminare - indeterminism - acauzalitate.

Sinonimia (cuvinte diferite care desemnează aceeaşi noţiune) şi omonimia (acelaşi cuvânt pentru noţiuni diferite) favorizează încălcarea principiului.

Respectarea principiului conferă claritate şi precizie gândirii şi comunicării. În concluzie, subliniem faptul că în orice act de comunicare, în argumentarea dialogală sau în discursul retoric, trebuie să acordăm atenţie clarificării minimale a sensului noţiunilor utilizate.

A fost formulat de către Aristotel în lupta împotriva sofiştilor, care prin Protagoras6 afirmau

că “Omul este măsura tuturor lucrurilor”. Stagiritul7 a constatat că oamenii se contrazic, iar dacă ei sunt măsura, judecăţile opuse sunt adevărate simultan. Dar, va argumenta Aristotel,

a) este imposibil ca unul şi acelaşi lucru să fie şi să nu fie într-un anume fel în acelaşi timp şi sub acelaşi raport

4 Definirea termenilor este o temă ce urmează a fi parcursă în capitolul următor5 Vezi Platon, dialogul Euthidemos, în Platon, Opere, vol. III, Editura Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1978, p. 74 şi urm.6 Protagoras (481-411 î.e.n.) este cel mai reprezentativ sofist care prin formula sa, valoroasă sub aspect antropologic, a făcut loc îndoielii în cunoaştere, instituind prim criză sceptică.7 Aristotel sa născut la Sagira

17

2. PRINCIPIUL NONCONTRADICŢIEI

Page 18: Marica Logica Generala

b) două propoziţii opuse (în care una afirmă ceea ce cealaltă neagă implicit sau explicit) nu pot fi ambele adevărate în acelaşi timp şi sub acelaşi raport

În formulă: ∼(p&∼p) (nu este adevărat p şi non-p)

Dintre două propoziţii opuse numai una poate fi adevărată. În ex: Toţi oamenii sunt drepţi/ Nici un om nu este drept ,

ambele propoziţii nu pot fi adevărate, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, dar pot fi ambele false. Demonstraţia stagiritului este pe cale indirectă, prin reducere la absurd. Dacă nu am admite principiul noncontradicţiei, gândirea ar cădea în incoerenţă căci:

a) dispar însuşirile esenţiale ale lucrurilor, toate devenind accidentale, deoarece numai accidentul poate să fie sau să nu fie;

b) toate lucrurile s-ar confunda în unul singur p=∼p=c=∼cc) adevărul nu s-ar putea deosebi de fals

Cerinţa acestui principiu este necontrazicerea. Prezenţa unei contradicţii într-un sistem de argumente invalidează argumentarea. Un gen aparte de contrazicere este prezentă în paradox8 sau antinomie9 şi în aporie10. Descoperirea acestor dificultăţi ale gândirii aparţine grecilor antici şi semnifică, în ultimă

instanţă, limitele gândirii noastre.Respectarea principiului noncontradicţiei generează

consecvenţă gândirii şi argumentării. Evident, necontrazicerea vizează un discurs anume şi nu o consecvenţă illo tempore. Kant spunea în acest sens că numai nebunii nu se contrazic. A-ţi accepta erorile, a te dezminţii, a revenii asupra crezărilor proprii este semn al consecvenţei cu adevărul. Şi, o ştim de la Aristotel, prietenia adevărului este mai presus de prietenia prietenului.

Se enunţă astfel:a) este necesar ca un lucru să posede

sau să nu posede o anume proprietate, terţul este exclus (în latină tertium non datur).

b) două judecăţi contradictorii nu pot fi ambele false în acelaşi timp şi sub acelaşi raport; din două judecăţi contrare numai una poate fi falsă; nu se poate ca o propoziţie să nu fie nici adevărată, nici falsă.

8 De la grecescul para=contra şi doxa=opinie, etimologic = contra opiniei, în sensul de enunţ contradictoriu; paradoxul se iveşte atunci când, din anumite premise care sunt acceptate toate ca adevărate, se ajunge printr-un raţionament deductiv valid, la o concluzie care este contradictoria premisei iniţiale acceptate; în sens larg, termenul paradox acoperă şi situaţiile care contravin credinţelor general acceptate.9 Termenul de antinomie (anti=contra şi nomos=lege) a fost introdus de către Immanuel Kant pentru a desemna un sistem de două propoziţii contradictorii, fiecare demonstrabilă la rândul ei; cei doi termeni au fost multă vreme consideraţi ca fiind sinonimi; astăzi mulţi logicieni îi diferenţiază.10 Dificultate, fundătură a gândiri

18

3. PRINCIPIUL TERŢULUI EXCLUS

paradox aporie antinomie

“Paradoxul este veştmântul la care adevărul recurge pentru a ţîşni la lumină, fără a se plimba indecent printre oameni” J. Cocteau

Page 19: Marica Logica Generala

p vp (p sau non-p)Ex. Unii oameni sunt drepţi/ Unii oameni nu sunt drepţi. În acest

exemplu propoziţiile nu pot fi împreună false, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, putând fi însă adevărate.

Dacă principiul noncontradicţiei afirmă o imposibilitate, nu se poate p şi non-p, principiul terţului exclus afirmă o necesitate, trebuie să fie p sau non-p. Principiul noncontradicţiei stabileşte falsul unei teze, iar principiul terţului exclus stabileşte adevărul unei teze.

Principiul noncontradicţiei cere ca predicatele să se excludă dar nu le limitează numărul.

Ex: Balena este mamifer (nu peşte,pasăre, reptilă, batracian)

Principiul terţului exclus nu cere ca predicatele să se excludă, dar le limitează numărul la două.

Cele două principii se pot combina în aşa-numitul principiu al bivalenţei: Orice propoziţie este sau adevărată sau falsă, terţul este exclus

Logica clasică este o logică bivalentă, mulţimea propoziţiilor se divide în două clase, adevărate sau false, terţul este exclus. Totuşi, Aristotel a pus problema viitorilor contingenţi: Mâine va fi o bătălie navală este o propoziţie contingentă11. În timp ce

Aristotel şi Epicur, pentru a evita fatalismul, susţin contingenţa viitorului, stoicii (Chrisipp) susţin aplicarea terţului şi la viitor pentru a justifica universalitatea necesităţii. Eroarea lor este legată de acest ontologism. Logica modernă este nechrisippiană. Prin 1920 Ian Lukasiewicz construieşte primul sistem de logică polivalentă introducând alături de adevăr şi fals o a treia valoare aletică12, probabilul.

Cu referire la sistemele de propoziţii formularea este: acceptăm p sau nu acceptăm p şi serveşte selecţiei propoziţiilor coerente care-mi servesc tezei de demonstrat sau argumentat.

Împreună cele două principii (principiul noncontradicţiei şi cel al terţului exclus) fundamentează demonstraţia prin reducere la absurd.

Acest principiu este o reflectare în planul gândirii a principiului cauzalităţii, conform căruia nu există fenomen lipsit de cauză. Formularea lui explicită aparţine lui Leibniz:

a) nici un efect nu e lipsit de cauzăb) nimic nu există fără raţiune (nihil est sine ratione)

Spre deosebire de principiile anterioare, principiul raţiunii suficiente nu exprimă o lege formală ci una metalogică ce prezidează opera de construcţie a logicii. Este motivul pentru care nu se condensează într-o formulă a logicii simbolice.

Un adevăr pentru a fi întemeiat, trebuie să se sprijine pe un alt adevăr. Operaţia prin care se face această întemeiere este un raţionament. Rezultă că

11 termenul contingent este contradictoriul termenului necesar12 de la grecescul aletheia = adevăr

19

4. PRINCIPIUL RAŢIUNII

SUFICIENTE

Logicăbivalentăpolivalentă

Page 20: Marica Logica Generala

raţionamentul costituie un produs al principiului raţiunii suficiente. Teoria demonstraţiei este regizată de acest principiu.

Dintre cele patru categorii de raţiuni ce pot fi invocate pentru susţinerea unei teze, prin combinarea necesarului cu suficientul, doar cele suficiente sunt acceptate ca fiind valide:

a) suficient şi nenecesar: ” Într-un circuit închis, reacţia chimică dintr-o pilă generează curent electric”.

b) suficient şi necesar: “Într-un triunghi la unghiuri egale se opun laturi egale”.

Cerinţa acestui principiu este de a ne fundamenta, întemeia, justifica susţinerile. Invocarea autorităţii, a marilor nume sunt argumente doar pentru micile spirite. Principiul ne constrânge să dăm curs întrebării: pe ce te bazezi? Este expresia exigenţelor gândirii critice împotriva oricărui dogmatism.

Puterea sugestiei, repetarea cuvintelor cheie, autoritatea şi siguranţa de sine a susţinătorului, coincidenţa ideilor susţinute cu propriile opinii sau dorinţe intime, tăinuite, favorizează accceptarea ideilor fără o raţiune suficientă. Desigur, suficientul ţine şi de bunul simţ; nu putem justifica totul, undeva trebuie să ne oprim. În geometrie ne oprim la axiome pe care însă nu le putem justifica; le acceptăm datorită evidenţei lor. Şi în discursul argumentiv trebuie să ne oprim la evidenţe. Bunul simţ ne-o cere; altfel totul se transformă într-o ciorovăială.

REZUMAT

Legile elementare ale gândirii se numesc principiiPrincipiile logice sunt condiţii elementare ale adevărului posibil. Identitatea cu sine sau consecvenţa gândirii, necontrazicerea, excluderea terţului între opuse, întemeierea aserţiunilor sunt standarde ale raţionării corecte. Exigenţele acestor principii generează norme ce regizează operaţiile cu termeni (definiţii, clasificări), relaţiile între propoziţii, desfăşurarea raţionamentelor.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE

1.Ce se înţelege prin principiu logic?2.Enunţaţi principiile logice şi indicaţi pentru fiecare în parte exigenţele pe care le impune;3.Căror principii logice le corespund următoarele formulări ale lui Aristotel:a) “Este imposibil ca judecăţi contradictorii să fie împreună adevărate”.b) “Nu poate fi nimic între două judecăţi care se contrazic, ci despre un subiect

orice predicat este necesar să fie afirmat sau să fie negat”.

20

Există şi obiecţii aduse formulărilor clasice a principiilor, dar acestea nu vizează respingerea princi-piilor, ci reformularea lor astfel încât să fie aplicabile logicilor multivalente (principiul al n+1-lea exclus sau al n-valenţei - negarea unei propoziţii în ipostaza aletică i , i aparţinând intervalului 1...n reprezintă disjuncţia celorlalte n-1 ipostaze).

Page 21: Marica Logica Generala

c) “Orice lucru poate fi cunoscut întrucât are o unitate, e identic cu sine însuşi şi are caracter de generalitate”.

4.Să se identifice abaterile de la principiile logice din fragmentele de mai jos (exemplele aparţin lui Dimitrie Cantemir) :a) Orbii văd, după Evanghelie, dar cei care-s orbi sunt lipsiţi de vedere, deci cei

lipsiţi de vedere văd.b) Dacă Socrate este altceva decât Platon, iar Socrate este filosof, rezultă că

Platon nu este filosof.c) Dacă vinul este o băutură bună, înseamnă că vinul este bun pentru bolnavii de

ficat.d) Apostolii sunt 12, iar Petru este apostol, deci Petru este 12.4.Imaginaţi situaţii în care se încalcă principiile logice.5.Discutaţi din perspectiva paradoxului următoarele enunţuri (paradoxale):a) Triumful suprem al raţiunii este de a-şi putea pune la îndoială propria ei validitate (Miguel de Unamuno)b)Toate generalizările sunt periculoase; inclusiv aceasta (Dumas-fiul).c)Din principiu sunt împotriva principiilor (Tristan Tzara).d)Într-o dispută filosofică, câştigă mai mult cel care pierde, deoarece are mai mult de învăţat (Epicur).e)Dacă nu ştiu că nu ştiu, mi se pare că ştiu. Dacă nu ştiu că ştiu, mi se pare că nu ştiu (R. D. Laing).f)Mulţi ar fi laşi dacă ar avea destul curaj (Th. Fuller).g)Excesul de tact este o lipsă de tact (G. Călinescu).h)Dumnezeu nu este atotputernic, deoarece nu poate construi un zid pe care să nu-l poată sări (Pascal).i)Nimic nu e atât de greu de gândit cum e gâmdirea; cu o singură excepţie: absenţa totală a gândirii (Samuel Butler)j)Fii lucid. Cît timp nu a băgat de seamă nimeni că nu ştii, dacă înveţi, îţi stă bine. (Gr. C. Moisil)

21

Page 22: Marica Logica Generala

III. TERMENII

Este evident faptul că între gândire şi limbaj există relaţii de determinare reciprocă.

Limitele lumii mele sunt limitele limbii mele spunea un filosof contemporan13. Lumea noastră, a fiecăruia dintre noi, este limitată de limba noastră. Să nu ne surprindă, aşadar, referirile noastre frecvente la limbaj.

Lexicul cuprinde totalitatea cuvintelor: - cu rol operaţional- (sincategoreme)cuantori: toţi, unii, nici unul; copulă:este, nu este; modalităţi: necesar, posibil; conjuncţii: şi, sau, dacă;

13 Ludwig Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus, Humanitas, Bucureşti, 1991

LOGICA TERMENILOR

Să recapitulăm: Logica are ca obiect analiza mecanismelor gândirii corecte sub aspect formal. Gândim prin raţionamente. Raţionamentele (inferenţele) se compun din propoziţii (judecăţi), iar acestea din termeni (noţiuni). Termenii, propoziţiile şi raţionamentele sunt formele logice fundamentale.şi raţionamentele sunt formele logice fundamentale. Pentru a ajunge la analiza raţionamentelorPentru a ajunge la analiza raţionamentelor considerăm că este potrivită abordarea prealabilă aconsiderăm că este potrivită abordarea prealabilă a componentelor acestora.

Termenul este elementul ultim în care se Termenul este elementul ultim în care se descompune o propoziţie. Vom începe prin analizadescompune o propoziţie. Vom începe prin analiza termenilor, a operaţiilor de construire şi determenilor, a operaţiilor de construire şi de ordonare a termenilor în sistem, urmând ca apoi săordonare a termenilor în sistem, urmând ca apoi să relaţionăm termenii în propoziţii simple, iar perelaţionăm termenii în propoziţii simple, iar pe acestea, în raţionamente de tip silogistic.

22

caraterizarea termenilortipologia termeniloroperaţii cu termeni

• generalizare• specificare• diviziune• clasificare• definiţie

raporturi între termeni

1. CARACTERIZAREA TERMENILOR

Page 23: Marica Logica Generala

- cu semnificaţie- (categoreme14) -doar acestea sunt considerate termeni.Între cuvânt şi termen, între forma lingvistică şi forma logică, nu există

relaţie univocă. Omonimele sunt termeni diferiţi desemnaţi prin acelaşi cuvânt, iar sinonimele sunt cuvinte diferite ce desemnează acelaşi termen; înţelegerea este posibilă datorită contextului sau universului de discurs.15 În consecinţă, există întotdeauna un surplus de semnificaţie în raport cu lumea.

În structura termenului intră trei componente logico-semantice:• este desemnat printr-un cuvânt (expresie) -componenta lingvistică• are un înţeles , o semnificaţie -componenta cognitivă• are o referinţă, se aplică anumitor obiecte (reale sau ideale)

-componenta ontică. Ţinând seama de aceste componente, putem defini termenul astfel:

•Termenul este un cuvânt (expresie) care exprimă în planul gândirii o clasă de obiecte.

•Sensul sau înţelesul termenului desemnează conotaţia sau conţinutul lui (intensiune).

• Mulţimea obiectelor la care termenul se poate aplica cu sens desemnează denotaţia sau sfera termenului (extensiunea sau referentul).

Ex. Vertebrate –conotaţie: animale cu coloană vertebrală; -denotaţie: mamifere, reptile, păsări, peşti, amfibieni;

Conţinutul unui termen este dat de notele sau proprietăţile comune obiectelor din clasa respectivă. Un termen poate fi caracterizat prin trei categorii de note:

-sferă: peşti, reptile, păsări, mamifere, amfibieni.- note proprii -cele care aparţin exclusiv elementelor clasei

respective; - note generice- cele ce aparţin elementelor clasei respective

dar şi genului (clasa supraordonată); - note accidentale16- cele ce aparţin doar unor elemente din

clasa de obiecte. Intensiunea

14 Termenul categorematic este o rostire articulată, care semnifică prin convenţie şi prin sine esenţele lucrurilor, de pildă, “Dumnezeu”, “om”. Iar temenul sincategorematic, de pildă, “oricine”, “nimeni”, ”cineva”, “nu cineva”. Dimitrie Cantemir, Op. cit. p. 101.15 analiza semnificaţiei termenilor este obiectul semanticii, subdisciplină a semioticii, alături de sintaxă şi pragmatică16 Vorbind despre aşa numitele “cinci voci ale lui Porphyrius”, adică: genul, specia, diferenţa, propriul şi accidentul, D. Cantemir, în Istoria ieroglifică, utilizează termenii: “neamul”, “chipul”, ”deosăbirea”, “hirisia” şi “tâmplarea”.

Structura termenului

conotaţiedenotaţie note -proprii -generice -accidentale

23

EXEMPLU: vertebrat: note proprii: animal cu coloană vertebralănote generice: fiinţă cu nutriţie heterotrofănote accidentale: fiinţă care naşte pui vii

Page 24: Marica Logica Generala

termenului este alcătuită numai din notele comune, proprii şi generice.

Între intensiune şi extensiune există o legătură strânsă: dacă un termen include un alt termen în extensiunea sa, atunci acesta din urmă îl include pe cel dintâi în intensiunea sa. Cu alte cuvinte, genul include specia sub aspectul extensiunii, iar specia include genul sub aspectul intensiunii. Variaţia lor în serii de termeni este inversă: mărimea sferei variază invers faţă de mărimea conţinutului.

Ex: M= mamifere V= vertebrate A A=animale V M

Sfera termenului mamifer este cea mai restrânsă, subordonată fiind sferei termenului vertebrat şi aninal, dar conţinutul acestui termen include şi notele genurilor, respectiv: animal cu coloană vertebrală.

Pe de altă patre, se impune încă o remarcă: raportul dintre intensiunea şi extensiunea unui termen nu este simplu şi univoc: unii termeni sunt extensional echivalenţi dar intensional diferiţi. Spre exemplu, ”Planeta unde a avut loc atentatul terorist din 11 septembrie 2001” şi “Planeta care i-a dat pe Einstein şi Bach” sunt entităţi semiotice extensional echivalente, dar intensional diferite; ele sunt contradictorii (pragmatic), neputându-se înlocui una pe cealaltă în propoziţia “Planeta… are de ce să fie mândră”. Asemănător stau lucrurile şi cu termeni ca “agent de informaţii” şi “spion” sau “revoluţia din decembrie 89”, “revolta din…”, “mişcările din…” , “lovitura de stat din…”, “actul din…”, utilizate în funcţie de interesele intervenientului, dar desemnând acelaşi lucru.

In raport cu interpretul, termenul poate avea extensiunea cunoscută, dar extensiunea nu, sau invers. Este relevant în acest sens exemplu lui Solomon Marcus care mărturiseşte că avea o bună cunoaştere a intensiunii termenului “Marin Preda”, cunoscându-i opera, dar necunoscându-l personal. În acelaşi timp, cunoştea destul de bine o persoană care lua masa la acelaşi restaurant, obsrvându-i gesturile, modul de a vorbi sau mânca. O cunoştea extensional, dar nu şi intensional. Abia după mult timp a aflat că persoana respectivă era Marin Preda.17

*Deosebirea între intensiune şi extensiunea termenului rezolvă şi paradoxul

Electra analizat de stoici: Întors acasă, Oreste nu este recunoscut de sora sa Electra, deşi

17 Vezi Solomon Marcus, Paradoxul, Ed. Albatros, Bucureşti, 1984, p.70

24

Consecinţa ce rezultă de aici este, credem, evidentă: cu cât un termen are sfera mai largă, cu atât conţinutul lui este mai sărac, la limită, pentru termeni de maximă generalitate, notele de conţinut dispar, termenul ajungând la un conţinut care repetă numele termenului: conceptul de existenţă desemnează tot ceea ce există, adică existenţa. Iată de unde dificultatea operării cu termeni foarte generali, dificultăţi ce trebuie avute în vedere în actul didactic.

Ch. S. Peirce, de numele căruia este legată constituirea semioticii ca ştiinţă, afirma că “semnul este ceva care pentru cineva stă în loc de altceva”

Page 25: Marica Logica Generala

ea cunoştea faptul că Oreste este fratele ei. Se poate spune că Electra ştia şi nu ştia, în acelaşi timp, că persoana din faţa ei este fratele ei. Cu alte cuvinte, cunoştea cine este Oreste (este fratele ei), dar nu cunoştea cine este Oreste (adică persoana din faţa ei). Cu deosebirea intensiune-extensiune se poate spune că Oreste este cunoscut de Electra intensional, dar nu este recunoscut extensional.

Nu vom intra într-o analiză detaliată a problemei, limitându-ne, aici, doar la acele tipuri

de termeni care vor impune anumite restricţii în operaţiile ulterioare. Clasificarea termenilor o vom realiza utilizând drept criteriu cele două elemente structurale, extensiunea, respectiv intensiunea.

extensional: intensional: termeni vizi / nevizi abstracţi / concreţi individuali / generali absoluţi / relativi colectivi / divizivi pozitivi / negativi precişi / vagiUn termen este vid, dacă nu conţine nici un element în extensiunea sa, în

caz contrar este nevid. În exemplul.: “Actualul rege al Franţei este chel”, temenul actualul rege al Franţei este vid, în timp ce termenul chel este nevid. Dacă vom considera propoziţia de mai sus ca fiind falsă, conform principiului terţului exclus va trebui să acceptăm ca adevărată negaţia ei: ”Actualul rege al Franţei nu este chel”. Cum nici aceasta nu este adevărată, rezultă că propoziţia este “ilogică”, adică lipsită de sens. Aşadar, utilzarea termenilor vizi în propoziţie generează absurditatea propoziţiei respective, cu o singură excepţie: propoziţia în care se neagă existenţa termenului respectiv. Ex.: “Nu există cercuri pătrate”.

Un termen este individual sau singular, dacă are în extensiunea sa un singur element, şi este general, dacă are în extensiunea sa cel puţin două elemente. Ex.:Constanţa / oraş.

Termenii care denotă mulţimi de obiecte a căror proprietate nu se conservă prin trecerea de la clasă la element sunt colectivi. În cazul termenilor colectivi raportul între clasă şi element este raport întreg/parte: ceea ce corespunde întregului nu corespunde fiecărei părţi. Întregul are determinări specifice, proprii numai lui, şi nu fiecărui element în parte. Ex.: pădure, bibliotecă, armată, echipă, floră, faună, etc.

Dacă ceea ce se poate spune despre clasă se poate spune şi despre fiecare element al ei , atunci termenul respectiv este diviziv. Anticipând raporturile între termeni, precizăm aici faptul că raportul între clasă şi element, în cazul termenilor divizivi, este raport gen/specie.

Eludând diferenţele dintre termenii colectivi şi cei divizivi, sofiştii antichităţii transferau ilicit note de la colectiv la element sau de la element la colectiv: “Din faptul că omul este o specie biologică şi Socrate este om, rezultă că Socrate este o specie biologică”.

Termenii vagi sunt cei în cazul cărora nu se poate determina cu exactitate sfera lor: tânăr, trecut, grămadă, cârd, cireadă, etc. Termenii vagi admit nuanţări şi solicită din partea celui ce îi utilizează precizări, în timp ce termenii precişi nu admit nuanţări. Spre exemplu, putem spune că: “Mihai a intrat în politică la o

25

2.TIPOLOGIA TERMENILOR

Page 26: Marica Logica Generala

vârstă destul de tânără”, dar nu putem spune despre un triunghi că este destul de triunghi.

Dacă un termen redă proprietăţi considerate în sine, izolat, nelegate de un obiect anume, termenul este abstract, iar dacă termenul redă însuşiri aparţinând unui obiect, el este concret. Acelaşi cuvânt poate desemna un termen abstract într-un context şi unul concret în alt context. Spre exemplu propoziţiile: “Înţelepciunea este o virtute” şi “Înţelepciunea grecilor antici…”

Un termen care are sens de sine stătător este numit absolut (ex. student, om, oraş), iar termenii care nu au sens decât în raport cu alţii sunt numiţi relativi sau corelativi (ex. frumos-urât, bun-rău, afirmaţie-negaţie, legal-ilegal, drept-nedrept).

Dacă un termen redă prezenţa uneia sau mai multor însuşiri este pozitiv, iar dacă redă privarea de însuşiri este negativ. Din punct de vedere logic, fiecărui termen pozitiv îi corespunde un termen negativ: om/non-om, vertebrat/non-vertebrat etc. Termenul negativ este complementul termenului pozitiv, relativ la universul discursului considerat. Principiul noncontradicţiei nu permite ca doi termeni care formează o astfel de pereche să fie enunţaţi simultan despre acelaşi obiect al gândirii.

3.1. OPERAŢII BIUNIVOCE18:

SPECIFICAREA este operaţia logică prin care se construieşte specia pornind de la un gen al său.

GENERALIZAREA este operaţia logică prin care se construieşte genul plecând de

la o specie a sa.Sunt operaţii inverse, reversibile, care se bazează pe legea raportului

invers între variaţia extensiunii şi variaţia intensiunii. Variaţia intensiunii se realizează prin adăugarea (specificare) sau eliminarea (generalizare) de note definitorii sau diferenţe specifice.

18 se construieşte un termen plecând de la un alt termen

Existenţa termenilor vagi a fost semnalată încă din antichitate, megaricii formulâd paradoxul chelului şi cel al grămezii: Câte fire de păr trebuie să-i lipsească unui om pentru a fi considerat chel?Câte boabe de grâu alcătuiesc o grămadă? Termenii vagi sunt astăzi analizaţi în logica fuzzy.

2. OPERAŢIIDE CONSTRUIRE ŞI

DE ORDONARE A TERMENILOR ÎN SISTEM

26

SPECIFICAREA ŞI

GENERALIZAREA

Page 27: Marica Logica Generala

Dacă la intensiunea unui gen se adaugă diferenţa specifică a uneia din speciile sale, atunci obţinem acea specie (specificare)

Utilizând exemplul anterior, genul vertebrat are în intensiune nota animal cu coloană vertebrală. Dacă adăugăm la această notă diferenţa specifică a speciei mamifer: naşte pui vii şi îi hrănăşte prin lapte, obţinem specia mamifer.

Dacă din intensiunea unei specii eliminăm diferenţa specifică, atunci obţinem genul său (generalizare). Dacă procedăm la eliminarea diferenţei specifice: naşte pui vii şi îi hrăneşte prin lapte, ceea ce rămâne este termenul gen, vertebrat.

Corectitudinea celor două operaţii este condiţionată de respectarea următoarelor reguli:

a) Specificarea şi generalizarea necesită trei categorii de termeni: termenul dat, termenul construit şi diferenţa specifică;

b) Între termenul dat şi cel construit trebuie să existe raport de ordonare;

c) Nota adăugată sau eliminată trebuie să fie o diferenţă specifică. Prin specificare şi generalizare, prin adăugare, respectiv eliminare, de

diferenţe specifice, se construiesc noţiunile ştiinţifice Cele două procedee de construcţie a termenilor reprezintă, în acelaşi timp, şi metode de expunere a conţinuturilor ştiinţifice.

3.2. OPERAŢII LOGICE

UNIVOCE19:

Operaţia logică prin care descompunem genul în speciile sale se numeşte diviziune. De exemplu, genul vertebrate se divide în speciile: mamifere, reptile,

peşti, păsări, amfibieni. După numărul claselor obţinute, diviziunile sunt dihotomice, trihotomice, tetratomice, politomice.

Operaţia logică prin care compunem genul din speciile sale se numeşte clasificare. De exemplu, bradul,

molidul, pinul ş.a formează împreună clasa coniferelor. Clasificările pot fi artificiale (pragmatice), atunci când criteriul nu exprimă o notă definitorie, aşa cum este clasificarea cuvintelor în dicţionare, sau naturale, atunci când criteriul este o notă definitorie (ex. clasificarea elementelor chimice în tabloul periodic).

Diferenţa specifică se numeşte acum fundament (în cazul diviziunii) sau criteriu (în cazul clasificării).

19 pleacă de la mai mulţi termeni sau ajung la mai mulţi

27

Reguli

DIVIZIUNEA ŞI

CLASIFICAREA

Diviziunidihotomicetrihotomicepolitomice

Clasificărinaturaleartificiale

Page 28: Marica Logica Generala

Corectitudinea acestor operaţii este condiţionată de respectarea următoarelor reguli:

1. diviziunea şi clasificarea necesită trei serii de termeni: termeni daţi, termeni construiţi şi criteriu sau fundament;

2. între termenii daţi şi cei construiţi trebuie să existe raporturi de ordonare;

3. fundamentul sau criteriul trebuie să fie unic într-o operaţie;4. extensiunea genului trebuie să fie epuizată prin diviziune sau

clasificare;5. speciile să fie termeni exclusivi între ei.Prin diviziune şi clasificare se ordonează obiectele realităţii în clase după

asemănările şi deosebirile lor. Rezultatul acestor două operaţii este constituirea sistemului de termeni. Din punct de vedere didactic, apreciem că un termen nu poate fi considerat ca fiind stăpânit de către elev decât atunci când acesta are capacitatea de a-l “manipula”, de a-l specifica sau generaliza, de a-l clasifica sau divide. Insistenţa asupra acestui aspect în actul predării are rezultate benefice.

3.3. ALTE OPERAŢII CU TERMENI:

Ex. Secol =df. un interval de timp de 100 de aniStructura standard a unei definiţii este A = df. B în care A (secol)

este definitul (definiendum), B (un interval de timp de 100 de ani) este definitorul (definiens), iar =df. este relaţia de definire, prin care se stabileşte identitatea definitului cu definitorul.

TIPOLOGIA DEFINIŢIEI

Vom folosi drept criterii obiectul definiţiei, procedura de definire şi scopul definiţiei.

După obiectul definiţiei, definiţiile pot fi reale, atunci când definiţia vizează obiectul ca atare existent real sau ideal, componenta ontică a termenului, şi definiţiile nominale, atunci când definiţia are ca obiect numele, componenta

lingvistică a termenului, cu rolul de a-i explicita sensurile.Ex.: definiţie reală: Embolofrazia este tulburarea

psihică manifestă prin umplerea golurilor dintre cuvintele unei fraze prin adăugarea unor sunete, cuvinte sau expresii de tipul: “ă”, “nu e aşa”20. Cele mai multe definiţii ştiinţifice sunt reale,

redând trăsături esenţiale care formează propriul noţiunii definite. Ex.: definiţie nominală: Eutanasie= s. f. care desemnează a) moarte

uşoară, fără suferinţă; b) provocarea de către medic a morţii unui bolnav

20 Cf. Dicţionar de psihologie,(Coord. U. Şchiopu), Ed. Babel, Bucureşti, 1997, p. 260

Definiţia este operaţia logică prin care se precizează înţelesul unui termen.

Structuradefiniţieidefinitdefinitorrelaţie de definire

28

Reguli

DEFINIŢIA

Definiţiirealenominale

Page 29: Marica Logica Generala

incurabil; c) sacrificare prin procedee rapide, nedureroase, a animalelor bolnave care nu mai pot fi vindecate. (Cf. gr. eu=bine şi thanatos=moarte)21

Definiţiile nominale, la rândul lor, pot fi nominal-lexicale, caz în care sunt enumerate toate înţelesurile pe care le are un termen într-o anumită limbă (ca în cazul de mai sus), sau nominal-stipulative, caz în care se precizează un anumit înţeles atribuit unui cuvânt. Definiţiile stipulative introduc o construcţie lingvistică nouă, acordă un sens nou unei expresii cunoscute, explicitează o abreviere, un simbol, etc.

Ex. Eforie este denumirea dată unui grup de persoane care formează conducerea colectivă a unei instituţii de cultură sau de binefacere.

După procedura de definire distingem, mai întâi între definiţiile denotative - cele care vizează extensiunea termenului şi definiţiile conotative - cele care vizează intensiunea termenului.

Definiţiile denotative pot fi enumerative- în situaţia în care definitorul enumeră câteva elemente reprezentative din extensiunea definitului (enumerativ

parţiale, ex. Felina este un animal ca pisica sau râsul) sau enumeră toate elementele extensiunii definitului (enumerativ complete, ex. Valoare de adevăr înseamnă adevăr, fals sau probabil) şi ostensive-în situaţia în care sunt indicate, arătate obiecte din clasa definitului, folosind una din expresiile: ”acesta

este un…”, “iată un…”, “avem în faţă un…” Aceste procedee denotative de definire, deşi utile, sunt imprecise, ele nu dau înţelesul explicit al termenului.

În categoria definiţilor conotative, cele mai utilizate sunt definiţiile prin gen (proxim) şi diferenţă specifică22. În cazul acestor definiţii, definitul este considerat o specie căreia definitorul îi indică genul din care face parte, iar apoi, indică notele ce constituie diferenţa specifică.

Ex. Triunghiul deptunghic este un triunghi care are un unghi drept. Acest tip de definiţie nu poate fi utilizat în cazul termenilor de maximă generalitate cărora nu li se poate indica un gen şi, de asemenea, în cazul termenilor individuali.

O altă categorie a definiţiilor conotative este reprezentată de definiţiile operaţionale utilizate în ştiinţele de aplicaţie. În cazul acestor definiţii, definitorul indică o noţiune reprezentativă pentru clasa din care face parte definitul, iar apoi enumeră operaţii, probe, teste menite să confirme sau să infirme prezenţa definitului.

Ex. Acid= compus chimic care: a) înroşeşte hârtia de turnesol, b) disociat în soluţii cedează ioni pozitivi de hidrogen.Definiţiile genetice sau constructive indică modul în care ia naştere sau

se construieşte definitul.Ex. Delta este acea formă de relief aflată în zona de vărsare a unei ape

curgătoare într-un lac, mare sau ocean, apărută în urma procesului de acumulare a aluviunilor.

Cercul este figura geometrică ce se obţine prin secţionarea unui cilindru drept pe un plan paralel cu baza.

21 Cf. Dicţionar de neologisme,(F. Marcu, C. Maneca) Ed. Academiei, 1978, p.41522 Procedeul este analizat pe larg de către Aristotel în Topica

29

Definiţiidenotativeconotative

Page 30: Marica Logica Generala

Definiţiile sinonimice sunt cele în care se defineşte un termen printr-un alt termen, care posedă acelaşi înţeles (nea=zăpadă, lealitate=sinceritate, cinste, francheţe).

O definiţie teoretică are drept scop explicitarea ştiinţifică a termenului definit. Dacă definiţia vizează impunerea unei atitudini în raport cu termenul definit este numită persuasivă. De reţinut că în cazul definiţiilor persuasive, acceptare definiţiei impune acceptarea poziţiei celui ce a dat definiţia.

Rezumăm tipologia definiţiei în următoarea schemă:

De sesizat faptul că definiţiile pot fi date la nivele diferite de exigenţă, în funcţie de scopul şi posibilităţile de decodificare semantică ale receptorului. Cele mai bogate în informaţie sunt definiţiile conotative dar, în practica definiţiei, formele se combină şi se completează. Pentru a obţine o imagine completă a unui obiect, pot fi utilizate şi alte operaţii, cum ar fi descrierea, caracterizarea, comparaţia.

Corectitudinea definiţiei este condiţionată de respectarea următoarelor reguli logice:

a) Regula adecvării: definitorul trebuie să fie adecvat definitului şi numai lui, cu alte cuvinte, între definitor şi definit trebuie să existe un raport de identitate. Erorile cele mai frecvente sunt definiţiile prea largi, când definitorul este gen pentru definit, definiţiile prea înguste, când definitorul este specie pentru definit şi definiţiile deopotrivă prea largi şi prea înguste, în cazul în care între definit şi definitor există un raport de încrucişare. De pildă definiţia: Medic=df. Orice persoană împuternicită prin lege să practice medicina, este prea largă, în timp ce definiţia: Matematica este ştiinţa numerelor şi a operaţiilor cu numere este prea îngustă. Definiţia: Cadru didactic este orice persoană împuternicită prin lege să îşi desfăşoare activitatea în învăţământul se stat este şi prea largă şi pre îngustă. Această regulă nu vizează şi definiţiile stipulative, care, precizând un anumit sens termenului, se adresează doar acelui sens.

După definitor - reale

-nominale -lexicale -stipulative

După procedeul de definire - denotative -enumerative (parţiale sau complete) -ostensive

-conotative -prin sinonimie -prin gen şi diferenţă specifică -operaţionale -genetice sau constructive

După scopul urmărit - teoretice

- persuasive

30

Regulile definiţiei

Definiţii teoreticepersuasive

Page 31: Marica Logica Generala

b) Regula exprimării esenţei: definitorul trebuie să exprime proprietăţile esenţiale ale obiectului definit. Este citată deseori, cu referire la această cerinţă, definiţia dată de sofişti omului ca fiind “fiinţă bipedă, fără pene şi cu unghii late”. Evident, definiţia nu surprinde esenţa omului, deşi, se pare, identifică note care, luate împreună, constituie o diferenţă specifică, dar neesenţială; la fel se întâmplă lucrurile cu definiţia antică a omului ca “fiinţa care poate să râdă”. Această regulă nu se referă la definiţiile denotative. În cazul acestora cerinţa ar putea fi ca definitorul să enumere elemente reprezentative pentru întreaga clasă a definitului.

c) Regula clarităţii: exprimă cerinţa ca definiţia să nu conţină termeni vagi, ambiguităţi, limbaj echivoc sau metaforic. Expresiile care conţin figuri de stil se numesc enunţuri retorice şi pot fi acceptate ca elemente ale argumentării dar nu ca definiţii.

d) Regula conciziei: solicită ca definiţia să fie cât mai scurtă cu putinţă, fără însă a încălca celelalte reguli; abaterea de la această regulă face definiţia stufoasă, greu de înţeles îi reţinut.

e) Regula afirmării: exprimă cerinţa ca definitorul să arate ce este definitul nu ce nu este el. Evident, termenii negativi se vor defini prin negaţie.

f) Regula noncircularităţii: definitorul nu trebuie să-l conţină pe definit şi nici să se definească la rândul lui prin definit. Excepţie de la această regulă fac termenii corelativi, care se definesc numai unul prin celălalt.

g) Regula contextualizării: solicită clarificarea contextului în care termenul definit poate fi utilizat. Această regulă vizează îndeosebi termenii polisemantici, caz în care trebuie precizat contextul utilizării sensului respectiv.

h) Regula consistenţei: exprimă o cerinţă ce vizează sistemul de cunoştinţe în care este integrată definiţia cerând ca ea să nu intre în opoziţie cu alte definiţii sau cunoştinţe acceptate în sistem.

* Definiţia încheie gama operaţiilor constructive cu noţiuni.

4. RAPORTURI LOGICE ÎNTRE TERMENI

În cele ce urmează vom prezenta raporturile logice dintre doi termeni distincţi, nevizi şi precişi după criteriul extensiunii lor. Vom distinge mai întâi două mari clase: raporturi de concordanţă, atunci când termenii au cel puţin un

Revenim cu o exigenţă didactică: definiţia este necesară pentru înţelegerea termenilor, dar nu este suficientă; recomandăm utilizarea în bloc a operaţiilor constructive pentru ca elevul să poată “manipula“ termenul, specificându-l, generalizându-l, clasificându-l sau divizându-l. De asemenea, este utilă şi precizarea raporturilor cu alţi termeni ai aceluiaşi univers de discurs, după schema ce o vom prezenta în continuare.

31

Page 32: Marica Logica Generala

element comun în extensiunea lor şi raporturi de opoziţie, când cei doi termeni nu au nici un element comun.

Schematic, putem distinge următoarele tipuri de raporturi:

Sunt în raport de identitate extensională doi termeni care au extensiunea comună. Ex.: “bănuitor”-“suspicios”, “nea”-“zăpadă”, “număr par”-“număr divizibil cu 2”. În general, sinonimele au atât extensiunea, cât şi intensiunea comună. Alţi termeni pot fi în raport de identitate doar extensională, fără a fi în identitate intensională, cum este cazul termenilor: fiinţă raţională - fiinţă creatoare.

Vom reprezenta raporturile dintre termeni prin intermediul diagramele Euler23. Pentru raportul de identitate diagrama arată astfel:

A B

Sunt în raport de încrucişare doi termeni care au cel puţin un element comun în extensiunile lor, dar în acelaşi timp au şi elemente necomune. Ex.: “numere naturale”-“numere pare”, “pisică”-“animal cu blana neagră”.

A B Doi termeni sunt în raport de ordonare dacă extensiunea unuia cuprinde

în întregime extensiunea celuilalt fără a o epuiza. Ex.: AA=mamifer BB=vertebrat Termenul supraordonat (A) se numeşte gen, iar cel subordonat (B) se

numeşte specie. Genul cel mai apropiat de o specie se numeşte gen proxim, iar specia cea mai apropiată de un gen se numeşte specie proximă. Genul care nu este specie pentru un gen superior lui se numeşte gen maxim, iar specia care nu este gen pentru o altă specie se numeşte specie ultimă. Notele prin care specia se deosebeşte de genul proxim poartă numele de diferenţă specifică.

Doi termeni sunt în raport de contrarietate dacă sunt specii ale aceluiaşi gen care însă nu este epuizat de extensiunile lor. Ex.: “garoafă”-“gladiolă”

A B C

23 Leonhard Euler (1707-1783), matematician elveţian

identitate Raporturi de concordanţă: încrucişare ordonare

Raporturi de opoziţie: contrarietate contradicţie

32

Page 33: Marica Logica Generala

Doi termeni sunt în raport de contradicţie dacă unul este negaţia celuilalt.

Ex.: A=vertebrat A A A=nevertebrat

Rporturile între doi termeni generază propoziţii simple. Spre exemplu, raportul de ordonare: Toţi A sunt B, Unii B sunt A, etc. În capitolul ce urmează vom analiza astfel de propoziţii.

Rezumat

Termenul este componenta elementară a propoziţiei care exprimă în planul gândirii o clasă de obiecte. Mulţimea obiectelor desemnate de termen (extensiunea) este alcătuită în baza notelor comune obiectelor (intensiunea termenului). Corectitudinea utilizării termenilor în actele de gândire şi comunicare este o condiţie minimală impusă de principiile logice.

Stăpânirea efectivă a termenului presupune posibilitatea:precizării înţelesului printr-o definiţie, ordonării corecte în sistem prin operaţiile de clasificare şi diviziune, trecerii de la gen la specie şi de la specie la gen, adăugând sau eliminând

diferenţa specifică, prin operaţiile de specificare şi generalizare, stabilirii raporturilor de concordanţă şi opoziţie cu alţi termeni ai

aceluiaşi univers de discurs.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE

1. Prezentaţi structura următoarelor preferinţe ale unui grup de studenţi privind programele de televiziune sub forma raporturilor între termeni:

Numai studenţii care preferă filmele vizionează şi programele culturale, în timp ce aceia care preferă programele culturale nu le suportă pe cele sportive, ca de altfel şi o parte dintre cei care preferă filmele. Pe de altă parte, toţi cei care preferă programele culturale şi cei care le preferă pe cele sportive au preferinţe muzicale, dar nu toţi cei care preferă filmele preferă şi muzica. În sfârşit, toţi studenţii şi-au exprimat interesul pentru programele de ştiri, cu excepţia unora care sunt teribil pasionaţi de sport şi de topurile muzicale.

2. Membrii unei familii de vegetarieni se deosebesc unii de alţii după preferinţele lor culiare: doar cei care manâncă bame consumă cu plăcere spanac, în timp ce aceia care mănâncă spanac nu se ating în ruptul capului de morcovi, ca de altfel şi o parte din consumatorii de bame; pe de altă parte, toţi cei care mănâncă spanac şi toţi cei care mănâncă morcovi consumă cu o deosebită plăcere cartofi, dar nu toţi cei care prferă bamele se simt atraşi de cartofi.

33

Page 34: Marica Logica Generala

Prezentaţi structura acestei familii sub forma raporturilor dintre termeni.

2. Enumeraţi regulile clasificării.3. Enumeraţi regulile diviziunii.4. Enumeraţi regulile definiţiei.

6. Pentru fiecare dintre următoarele enunţuri:a) stabiliţi dacă ele exprimă sau nu definiţii corecte;b) dacă răspunsul este afirmativ arătaţi care este tipul definiţiei;c) dacă răspunsul este negativ, indicaţi ce regulă este încălcată.

1) Lombard - nume referitor la regiunea din nordul Italiei numită Lombardia.2) Etil - radical organic monovalent, obţinut din etan, prin îndepărtarea unui atom de hidrogen.3) Globulină =df. Proteină cu molecule mari, solubilă în soluţii saline, care se găseşte în plasma sanguină, în lapte, în vegetale şi care este folosită în medicină.4) Bârdacă- vas mic, cilindric, de pământ sau lemn, cu toartă, pentru băut.5) Mobil - impulsie care ne face să acţionăm.6) Introspecţie -metodă psihologică subiectivă, bazată pe observarea conştiinţei de către ea însăşi.7) Evidenţă - caracter al unei idei clare şi distincte.8) Dialoguri -titlu sub care se înglobează opera lui Platon, cu excepţia câtorva Scrisori.9) Frumuseţea- binele din perspectiva ochiului10)

7.Ce relaţie există între adevărul şi corectitudinea unei definiţii?

34

Page 35: Marica Logica Generala

La finalul acestui capitol vom deţine instrumentele necesare derivării tuturor propoziţiilor adevărate, respectiv false, plecând de la valoarea de adevăr a unei propoziţii oarecare.

Raportul între doi termeni (mamifer-vertebrat) generează mai multe judecăţi (toate mamiferele sunt vertebrate, unele vertebrate sunt mamifere ş.a.) sau propoziţii, cum preferă logicienii contemporani.

Folosind drept criteriu intenţia enunţului vom distinge :

a) propoziţii cognitive -care au intenţia de a transmite o informaţie cu o anumită valoare logică (adevărat, fals, posibil, absurd)

-categorice24-(de predicaţie)-compuse-complexe

24 gr. kategorein=a predica

IV.PROPOZIŢIILE CATEGORICE

Propoziţia este o unitate de discurs care poate fi acceptată sau respinsă pe baza unor criterii de evaluare (adevăr sau fals, adecvat, inadecvat, ş.a.)

35

1.CLASIFICAREA PROPOZIŢIILOR

Page 36: Marica Logica Generala

b) propoziţii pragmatice25-care indică o acţiune pentru cel căruia i se adresează -deontice26-de obligaţie(“Este obligatoriu să deschizi bine ochii…”)

-de permisiune (“Este permis să deschizi bine ochii…”) -de interdicţie (“Este interzis să nu deschizi ochii…”)

-imperative (“Deschide ochii!”) -interogative (“Ai deschis ochii?”)

c) propoziţii axiologice27-care indică o apreciere (bine, rău, frumos, urât)Analiza logică vizează formularea lor precisă, identificarea criteriilor de

admitere sau respingere, a legilor ce permit inferarea unora din altele. Logica tradiţională studiază clasa propoziţiilor cognitive, propopziţii care

au drept caracteristică distinctivă aceea de a fi adevărate sau false, adică de a fi purtătoare de valori de adevăr. Celelalte tipuri de propoziţii sunt, în ultimă instanţă aplicaţii ale propoziţiilor cognitive şi constituie obiectul unor logici speciale. În cursul de faţă ne vom ocupa doar de propoziţiile cognitive, începând analiza cu propoziţiile categorice.

Vom califica drept categorică orice propoziţie în care un termen se enunţă sau se neagă despre un alt termen. Cu propoziţiile categorice suntem încă într-o logică a termenilor întrucât ele exprimă raporturi între aceştia.

Să analizăm structura acestor propoziţii pornind de la un exemplu:Toţi studenţii sunt posesori de diplomă de bacalaureat.

Termenul despre care se enunţă ceva este subiectul logic şi va fi simbolizat cu S.

Termenul care enunţă ceva despre subiect este predicatul logic şi va fi simbolizat cu P.

În exemplul nostru: S= studenţii P= posesorii de diplomă de bacalaureat Formalizând propoziţia obţinem: Toţi S sunt P Se observă că pe lângă subiect şi predicat, propoziţia conţine un cuantor (cuantificator) logic, care exprimă extensiunea subiectului -toţi (sau unii, nici unul etc.) şi o copulă - elementul care face legătura între subiect şi

predicat, constituind în exemplul nostru o afirmaţie sunt (sau negaţie - nu sunt).După criteriul cantităţii28 (cuantificatorului) propoziţiile categorice pot fi

:

25 gr. pragma= faptă26 gr. deontos=cum trebuie27 gr. axia= valoare28 Sugestivi pentru limba română sunt termenii de câtinţă - pentru cantitate şi cel de feldeinţă - pentru calitate, născociţi în ceasul de început al culturii noastre de către prinţul Cantemir care “a le moldoveni sau a le români sileşte, în moldovenie ellinizeşte şi în ellinie moldoveniseşte” (Iarăşi către cititoriu în Istoria ieroglifică)

36

Structurapropoziţieisubiectpredicatcuantorcopulă

Propoziţiicognitivepragmaticeaxiologice

2. STRUCTURA ŞI CLASIFICAREA

PROPOZIŢIILOR CATEGORICE

Page 37: Marica Logica Generala

singulare : Platon este filosof (S este P)particulare: Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P)universale: Toţi filosofii sunt înţelepţi (Toţi S sunt P)Întrucât propoziţia singulară - S este P poate fi redusă la forma Toţi

indivizii care sunt S sunt P, adică la o universală, vom scoate din discuţie aceste propoziţii.

După calitate (după copulă) propoziţiile pot fi afirmative sau negative. Combinând criteriile vom obţine propoziţii:

universal afirmative: SaP în formulare standard Toţi S sunt P universal negative: SeP Nici un S nu este P particular afirmative: SiP Unii S sunt P particular negative: SoP29 Unii S nu sunt P

Dată fiind frecvenţa unei greşeli de formalizare, se cuvine să facem următoarea precizare: propoziţia universal negativă are forma “Nici un S nu este P” şi nu “Toţi S nu sunt P”, aşa cun eronat procedează lectorul grăbit. Dacă judecăm cu atenţie, putem constata că propoziţia “Toţi S nu sunt P” lasă posibilitatea ca unii S să fie P, în timp ce “Nici un S nu este P” exclude această posibilitate.

Limbajul natural este infinit mai bogat decât cele patru structuri formale asupra cărora am convenit în rândurile de mai sus. Prin introducerea limbajului logic –sa urmărit

eliminarea unor imprecizii şi echivocuri ale limbajului natural. Prin aceasta, limbajul logicii pierde expresivitatea şi nuanţele limbajului natural. Va trebui, aşadar, să recurgem la simplificări, fără a devia de la sensul logic al formulării. De exemplu propoziţii de tipul: ”A iubi înseamnă suferinţă”, ”Iubirea este suferinţă”, “Cel ce iubeşte suferă”; ”Oricine va iubi va suferi”, “Nu există iubire fără suferinţă” vor fi reduse la o propoziţie universal afirmativă: ”Toţi cei ce iubesc sunt oameni care suferă”.

Propoziţiile cu subiect singular vor fi reduse la universale de aceeaşi calitate: “Socrate este filosof” va fi simbolizată SaP; propoziţiile particulare închise de tipul: “Numai unii S sunt P” afirmă atât particulara de calitate inversă: ”Unii S nu sunt P”, cât şi particulara de aceeaşi calitate “Unii S sunt P”; “Doar unii S nu sunt P” înseamnă că ”Unii S sunt P” şi “Unii S nu sunt P”. Universalele de tipul: ”Numai S sunt P” vor fi traduse în “Toţi P sunt S”, iar negativa ”Numai S nu sunt P” în “Nici un P nu este S”. În cazul propoziţiei exceptive: Toţi, cu excepţia lui S, sunt P” vom parcurge un pas intermediar: “Numai S nu este P” ceea ce înseamnă “Nici un P nu este S”.

Cele expuse mai sus sunt doar convenţii, întrucât nu dispunem de criterii formale de traducere a limbajului natural în cel formal. Ne vom baza pe cele expuse şi, mai ales, pe simţul limbii, orientându-ne după intenţia celui ce formulează propoziţia. Este preţul pe care trebuie să-l plătim formalizării.

29 simbolurile au fost fixate în evul mediu timpuriu şi reprezintă primele vocale ale termenilor latini affirmo (a şi I pentru afirmative), respectiv nego ( e şi o pentru negative)

37

3. ADUCEREA PROPOZIŢIILOR DINLIMBAJUL NATURAL

LA EXPRIMĂRILE STANDARD

Page 38: Marica Logica Generala

Vom prezenta în cele ce urmează două metode de reprezentare grafică a propoziţiilor categorice, metode ce ne vor fi utile în verificarea validităţii inferenţelor cu astfel de propoziţii.

4.1. DIAGRAMELE EULER

Metoda este cunoscută de la reprezentarea raporturilor între termeni Ş şi P fiind acum cei doi termeni. aflaţi în raport de concordanţă, în cazul propoziţiilor afirmative, respectiv, în opoziţie, în cazul propoziţiilor negative.

Iată reprezentarea grafică a celor patru propoziţii:

SaP SeP SiP SoP P S S P S P S P

Zona haşurată indică, în această metodă de reprezentare grafică,

prezenţa unor elemente; în metoda propusă de Venn, haşura unei zone va însemna absenţa elementelor.

4.2. DIAGRAMELE VENN

Metoda concepută de logicianul englez John Venn presupune intersecţia sferelor termenilor, luând în consideraţie cele trei zone ce rezultă prin această intersecţie, SP, SP, SP:

SP SP SP

a) pentru a semnala absenţa elementelor dintr-o anumită zonă, se foloseşte

haşura; este cazul propoziţiilor universale care indică faptul că o zonă este vidă:

SaP SP SP SP SeP SP SP SP

SP=0 SP=0

b) pentru a indica faptul că o zonă are elemente, se foloseşte un asterix; este cazul propoziţiilor particulare, propoziţii de existenţă:

38

4. REPREZENTAREA GRAFICĂ A

PROPOZIŢIILOR CATEGORICE

Regulile de reprezentare

Page 39: Marica Logica Generala

SiP SP SP SP SoP SP SP SP * *

SP≠ 0 SP≠ 0

4.1. OPOZIŢIA PROPOZIŢIILOR CATEGORICE

Relaţiile de opoziţie între două propoziţii categorice au fost stabilite de către filosoful Boethius (480-524), ultimul mare antic sau primul mare medieval, prin aşezarea propoziţiilor în colţurile unui pătrat care îi poartă numele. Pentru a stabili aceste relaţii propoziţiile respective trebuie să conţină acelaşi subiect şi acelaşi predicat.

Sugerăm redescoperirea raporturilor între propoziţiile categorice după următorul model: dacă SaP este adevărată, ce valoare de adevăr poate avea propoziţia SeP ?; dar dacă SaP este falsă, cum poate fi propoziţia propoziţia SeP?

Boethius a stabilit următoarele raporturi: SaP contrarietate SeP

s u b a l t SiP subcontrarietate SoP subcontrarietate

a) Raportul de contrarietate are loc între propoziţiile universale, SaP şi SeP, propoziţii ce nu pot fi împreună adevărate, dar pot fi false. Sunt false împreună atunci când numai unii S sunt P. Notând adevărul propoziţiei cu 1, falsul cu 0 şi indecizia cu ? obţinem următoarele relaţii:

(SaP=0)→ (Sep=?)(SaP=1)→ (SeP=0)(SeP=1)→(SaP=0)(SeP=0)→ (SaP=?)

b) Raportul de subcontrarietate are loc între propoziţiile particulare, SiP şi SoP, propoziţii care nu pot fi împreună false, dar pot fi adevărate. Din falsitatea uneia decurge adevărul celeilalte.

(SiP=1) → (SoP=?)(SiP=0) → (SoP=1)(SoP=1) → (SiP=?)

39

c o n t r a d

4. RELAŢII LOGICEÎNTRE PROPOZIŢIILE

CATEGORICE

Page 40: Marica Logica Generala

(SoP=0) → (SiP=1)c) Raportul de contradicţie are loc între propoziţiile SaP şi SoP, precum

şi între SeP şi SiP, propoziţii ce nu pot fi împreună nici adevărate, nici false. Cu alte cuvinte, valoarea de adevăr a contradictoriilor este inversă.

(SaP=1) →(SoP=0)(SaP=0) → (SoP=1)(SoP=1) → (SaP=0)(SoP=0) → (SaP=1)d) Raportul de subalternare are loc între universalele şi particularele

de aceeaşi calitate, adică între perechile SaP - Sip şi între SeP şi SoP. În subalternare, din adevărul supraalternei decurge adevărul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei:

(SaP=1) → (SiP=1)(SaP=0) → (SiP=?)(SiP=1) → (SaP=?)(SiP=0) → (SaP=0)

Rezultă din aceste relaţii că din adevărul universalei afirmative decurge adevărul particularei afirmative şi falsitatea ambelor negative; din falsitatea particularei decurge adevărul universalei şi particularei de calitate inversă şi falsitatea universalei de aceeaşi calitate.

Lăsăm ca exerciţiu alte formulări ce rezultă din pătratul opziţiei propoziţiilor categorice.

Dacă dintr-o singură propoziţie asumată ca premisă derivăm fără intermedieri concluzia, inferenţa este imediată. În situaţia în care gradul de generalitate al concluziei nu îl depăşeşte pe cel al premisei, inferenţa este deductivă. Este cazul inferenţelor despre care vom vorbi în cele ce urmează. Întrucât validitatea acestor inferenţe este condiţionată de legea distribuirii termenilor vom începe prin analiza distribuirii.

Numim distribuit termenul considerat în întregimea extensiunii sale şi nedistribuit un termen considerat doar printr-o parte a extensiunii

Inferenţa este operaţia logică prin care derivăm o propoziţie (concluzie) din alte propoziţii (premise).

inferenţe • deductive • inductive • imediate • mediate

40

4.2.1. DISTRIBUIREA

TERMENILOR ÎN PROPOZIŢIILE CATEGORICE

4.2. INFERENŢE DEDUCTIVE

IMEDIATE CU PROPOZIŢII

CATEGORICE

Temă

Page 41: Marica Logica Generala

sale. Proprietatea distribuirii este relativă la propoziţia în care termenul figurează. Astfel, distribuirea termenului care îndeplineşte funcţia de subiect este indicată de cuantificatorul propoziţiei (de semnul cantităţii) : în propoziţiile universale subiectul este considerat în întregimea extensiunii sale (toţii S sau nici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar în particulare el este nedistribuit (unii S).

În ceea ce priveşte termenul cu funcţie de predicat, distribuirea nu este indicată de cuantificator ci de calitatea propoziţiei: predicatul este distribuit în propoziţiile negative şi nedistribuit în cele afirmative.

Aşadar, termenul cu rol de subiect este distribuit în universale, iar termenul cu rol de predicat este distribuit în propoziţiile negative.

Notând cu + termenul distribuit şi cu - termenul nedistribuit vom obţine următoarea situaţie:

S PSap + -SeP + +SiP - -SoP - +

Legea distribuirii temenilor se formulează astfel: nici un termen nu poate apărea distribuit în concluzie dacă nu este distribuit în premisă. Această lege exprimă, în ultimă instanţă, caracterul deductiv al acestor inferenţe; nu putem să inferăm o concluzie universală “deci toţi” plecând de la o premisă particulară “unii”. Un astfel de raţionament este inductiv, probabil. Legea invocată ne permite să conchidem “toţi” dacă

plecăm de la premisă de tip “toţi”, dar concluzia de tip “unii” poate fi derivată atât plecând de la universală “toţi”, cât şi de la premisa particulară “unii”.

Conversiunea este inferenţa prin care se schimbă funcţiile termenilor unei propoziţii categorice, prin trecerea de la premisă la concluzie.

Ex.: Dacă Unii studenţi sunt poeţi, atunci Unii poeţi sunt studenţi. Premisa se numeşte convertendă, iar concluzia se numeşte conversă.

Inferenţa este validă dacă respectă legea distribuirii termenilor. În cazul SaP, S este distribuit, iar P nu este; prin convertirea propoziţiei

în PaS obţinem P distribuit, iar S nedistribuit. Rezultă că această conversiune încalcă legea distribuirii şi, în consecinţă, nu este validă. SaP şi PaS sunt independente din punct de vedere logic. Totuşi, SaP se poate converti în PiS, fără a încălca legea distribuirii. Vom numi o astfel de conversiune, conversiune prin

termen• distribuit• nedistribuit• legea distribuirii

41

4.2.2. RELAŢII DE ECHIVALENŢĂÎNTRE PROPOZIŢIILE CATEGORICE

CONVERSIUNEA

Page 42: Marica Logica Generala

accident. Corectitudinea conversiunii poate fi verificată şi prin apel la diagramele Euler:

P SaP→PiS

Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribuiţi, iar prin conversiune obţinem PeS, cu ambii termeni distribuiţi. Sau:

SeP→PeS Pentru particulara afirmativă, SiP, ambii termeni sunt nedistribuiţi şi

obţinem o concluzie PiS. SiP→PiS

Propoziţia particular-negativă, SoP, are S nedistribuit şi P distribuit, iar prin conversiune în PoS se ajunge la P nedistribuit şi S distribuit, încălcându-se legea distribuirii. Rezultă că SoP nu are conversă.

Rezumând, avem: SaP → PiS, conversiune prin accident

SeP → PeS, conversiune simplăSiP → PiS, conversiune simplă

În cazul conversiunilor simple, relaţia dintre premisă şi concluzie este una de echivalenţă. Aceasta înseamnă că premisa şi concluzia au aceeaşi valoare de adevăr. În cazul conversiunii prin accident, relaţia dintre premisă şi concluzie nu mai este una de echivalenţă, lucru evident din moment ce PaS este independentă logic de SaP. În baza raportului de subalternare, ştim acum că adevărul lui Sap implică adevărul lui Sip, care se converteşte simplu în PiS. Rezultă, aşadar, că între convertendă şi conversă, în cazul SaP∧ PiS, există un raport de subalternare. Fireşte, mai rezultă de aici şi posibilitatea conversiunii prin accident a propoziţiei SeP, echivalenta lui PeS, care, la rândul ei, are ca subalternă propoziţia PoS.

Obversiunea este inferenţa prin care se schimbă în concluzie calitatea copulei şi a predicatului premisei.

Ex. Dacă Toate mamiferele sunt vertebrate, aunci Nici un mamifer nu este nevertebrat.

Premisa se numeşte obvertendă, iar concluzia se numeşte obversă. Iată cele patru obversiuni:

SaP→ SeP+ - + -

P Dacă toţi S sunt P, atunci nici un S nu esteP.

SeP →SaP

42

S

S P

S P

P S

OBVERSIUNEA

Page 43: Marica Logica Generala

SiP → SoPSoP→ SiP

În toate aceste situaţii este respectată lrgea distribuirii termenilor.Între obvertendă şi obversă relaţia este de echivalenţă, obversa obversei

fiind obvertenda.Combinând cele două operaţii putem ajunge la alte două tipuri de

inferenţe: contrapoziţia şi inversiunea.c) Prin contrapoziţie se înlocuieşte în concluzie subiectul premisei cu

contradictoriul predicatului şi predicatul cu subiectul (în contrapoziţia parţială) sau cu contradictoriul subiectului (în contrapoziţia totală). Contrapoziţia este obversa convertită :SaP→ SeP →PeS →P aS (obversiune, conversiune, obversiune)

Iată contrapoziţiile: parţiale totaleSaP → PeS → PaS SeP → PiS → PoSSiP ---- -----SoP → PiS → PoSd) Inversiunea este inferenţa prin care din propoziţia dată se derivă o

propoziţie care are ca subiect negaţia subiectului dat şi ca predicat, fie predicatul dat, (inversiunea parţială), fie negaţia predicatului (inversiunea totală) Inversiunile sunt: parţiale totale SaP → SoP → SiP

SeP → SiP → SoP

Nu este necesar să reţinem legile contrapoziţiei şi ale inversiunii întrucât aceste rezultă din aplicarea succesivă a conversiunii şi obversiunii, cum vom constata în cele ce urmează.

Deduceţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, care derivă logic corect din adevărul propoziţiei “Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3”

Rezolvare:Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3

Etape: a) aducerea propoziţiei la forma standard; în exemplul nostru propoziţia

este la forma standard.b) identificarea subiectului şi a predicatului logic : S= numere divizibile cu 6 P= numere divizibile cu 3În consecinţă: S= numere indivizibile cu 6 P= numere indivizibile cu 3c) identificarea formulei propoziţiei SaPd) derivarea propoziţiilor adevărate prin succesiunea conversiunilor şi

obversiunilor:

43

APLICAŢIE REZOLVATĂ

Page 44: Marica Logica Generala

SaP→ PiS→ PoSSaP→ SeP→PeS→ PaS→ SiP→ SoPDe observat că repetând o inferenţă obţinem propoziţia iniţială, cu o

singură excepţie: conversiunea prin accident; aici putem repeta conversiunea: SaP→PiS→ SiP (obţinând subalterna propoziţiei iniţiale) În limbaj natural am obţinut următoarele prpoziţii adevărate:Unele numere divizibile cu 3 sunt divizibile cu 6; Unele numere divizibile cu 3 nu sunt indivizibile cu 6;Nici un număr divizibil cu 6 nu este indivizibil cu 3; Nici un număr indivizibil cu 3 nu este divizibil cu 6; Toate numerele indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6; Unele numere indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6; Unele numere indivizibile cu 6 nu sunt divizibile cu 3; Unele numere divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3.Acestea sunt toate propoziţiile adevărate ce decurg logic corect din

adevărul propoziţiei iniţiale.e) derivarea propoziţiilor false presupune utilizarea raporturilor de

opoziţie între propoziţiile categorice. Dacă SaP este adevărată, atunci contradictoria ei, SoP şi contrara, SeP, vor fi false; echivalentele propoziţiilor false sunt, evident, false şi ele:

(SaP=1)→(SoP=0) →(SeP=0)Echivalentele celor două propoziţii le aflăm prin conversiuni şi

obversiuni:SoP→ SiP→PiS→PoSSeP→PeS→PaS→SiP→SoP →SiP→PiS→PoSSeP→SaP→PiS→PoS →PiS→SiP→SoPAcestea sunt toate propoziţiile false ce derivă din adevărul propoziţiei

iniţiale. Ele pot fi obţinute şi prin aplicarea relaţiilor de opoziţie la propoziţiile adevărate obţinute la d):

SaP→ PiS→ PoSSaP→ SeP→PeS→ PaS→ SiP→ SoPDacă PiS este adevărat atunci va fi falsă contradictoria, PeS; dacă PoS

este adevărată, va fi falsă contradictoria PaS etc.

REZUMAT

propoziţiile categorice exprimă un singur raport între numai două noţiuni absolute;

există patru tipuri fundamentale de propoziţii categorice: universal afirmativă SaP, universal negativă SeP, particulara afirmativă SiP şi universala negativă SoP;

contradictoriile nu pot fi ambere nici adevărate şi nici false; contrarele nu pot fi ambele adevărate; subcontrarele nu pot fi ambele false; din

44

Page 45: Marica Logica Generala

adevărul supraalternei decurge adevărul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei

prin conversiune se inversează ordinea termenilor fără a schimba calitatea lor

prin obversiune se păstrează ordinea termenilor dar se schimbă calitatea termenului secund.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE

1. Derivaţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, din adevărul propoziţiei Nici un mamifer nu este nevertebrat.

2. Derivaţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, care derivă logic corect din falsitatea propoziţiei Nici un adevăr nu este nedureros.

3. Deduceţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, din falsitatea propoziţiei : ” Toate girafele au gâtul scurt”

4. Fiind dată ca adevărată propoziţia: ”Majoritatea pictorilor sunt cunoscuţi”, arătaţi ce se poate spune despre valoarea de adevăr a următoarelor propoziţii:

a) Unii pictori nu sunt cunoscuţib) Unii pictori sunt necunoscuţic) Toţi pictorii sunt cunoscuţid) Toţi pictorii sunt necunoscuţie) Unii oameni cunoscuţi sunt pictorif) Unii oameni necunoscuţi nu sunt pictorig) Puţini dintre cei care nu sunt pictori sunt necunoscuţi5. Ce se poate spune despre valoarea de adevăr a propoziţiilor de

mai jos, ştiind că propoziţia “Toţi oamenii cinstiţi sunt morali” este adevărată?

a) Nici un om necinstit nu este moral;b) Toţi oamenii necinstiţi sunt imorali;c) Toţi oamenii cinstiţi nu sunt imorali;d) Toţi oamenii imorali sunt necinstiţi;e) Nici un om imoral nu e cinstit;f) Unii necinstiţi sunt oameni imorali;g) Unii necinstiţi nu sunt imorali.

45

Page 46: Marica Logica Generala

Spre deosebire de inferenţele deductive imediate cu propoziţii categorice (conversiune, obversiune…), în care concluzia era derivată dintr-o singură propoziţie asumată ca premisă, inferenţele mediate deduc o concluzie din două sau mai multe premise. Denumirea de raţionamente silogistice este folosită pentru a desemna toate aceste inferenţe. Cazul fundamental este cel al raţionamentelor cu două premise numit silogism categoric simplu. Celelalte raţionamente cu mai mult de două premise sunt, în ultimă instanţă, reductibile la cazul fundamental. În cele ce urmează vom desemna silogismul categoric simplu prin termenul de silogism.

46

Caraterizarea silogismuluiFiguri şi moduri silogisticeCondiţiile validităţii silogismuluiLegi generaleLegi specialeMetode de testare a validităţii:Reducere directăReducere indirectăApel la legile generaleApel la legile specialeMetode graficeForme compuse şi elipticeEntimemaPolisilogismulSoritul

VINFERENŢE DEDUCTIVE

MEDIATE CU PROPOZIŢII CATEGORICERAŢIONAMENTE

SILOGISTICE

SILOGISMUL

1. CARACTERIZARE GENERALÂ

A SILOGISMULUI

Page 47: Marica Logica Generala

Vom caracteriza silogismul pornind de la un exemplu:

Toţi îndrăgostiţii sunt visători Unii studenţi sunt îndrăgostiţi Unii studenţi sunt visători Analiza structurii unui silogism începe prin

identificarea identificarea formulei concluziei, care conţine subiectul şi predicatul logic; în cazul nostru: S= studenţi P= visători Formula concluziei este SiP.Pasul următor îl constituie identificarea formulei premiselor. De observat că pe lângă termenii concluziei, premisele conţin un termen

comun care nu se regăseşte în concluzie; îl vom numi termen mediu şi îl vom nota cu M. Rolul termenului mediu este de a realiza legătura celorlalţi doi termeni, numiţi şi termeni extremi. Premisele silogismului nostru au forma SaP, respectiv SiP. Structura formală a silogismului va fi:

MaP SiM

SiPSubiectul concluziei este numit termen minor, iar premisa din care el

face parte este numită premisă minoră; predicatul este termenul major, iar premisa din care el face parte este numită premisă majoră.

Rezumând, silogismul conţine trei propoziţii categorice dintre care două cu rol de premise şi una cu rol de concluzie. Propoziţiile conţin trei termeni diferiţi, unul dintre ei este comun premiselor şi nu se regăseşte în concluzie, iar termenii concluziei sunt termenii necomuni ai premiselor.

Vom defini silogismul30acum ca fiind raţionamentul prin care din două propoziţii categorice care au un termen comun se deduce o altă propoziţie categorică ce are ca termeni termenii

necomuni ai primelor două.

30 Silogismul a fost definit de Aristotel în Analitica primă drept ”o vorbire în care, dacă ceva a fost dat, altceva decât datul urmează cu necesitate din ceea ce a fost dat”. De remarcat că astfel definit, silogismul acoperă toată gama de inferenţe deductive, caracterizate în definiţia aristotelică prin caracterul necesar al concluziei, indiferent de numărul propoziţiilor componente. Raţionamentul deductiv este riguros, cert, premisele constituind condiţie suficientă pentru concluzie, iar concluzia este consecinţa necesară a premiselor. Este sensul larg al silogisticii. În sens restrâns silogistica vizează doar silogismul categoric simplu. Silogism categoric deoarece propoziţiile componente sunt categorice, logicienii vorbind şi de silogisme ipotetice, silogisme disjunctive sau de alte forme mixte. Silogism categoric simplu întrucât este vizat doar raţionamentul cu două premise. Acest sems restrâns al silogismului este gândit chiar de Aristotel, atunci când trece la analiza structurii silogismului: Ori de câte ori trei termeni sunt în aşa fel raportaţi unul la altul, încât cel din urmă să fie conţinut în cel mijlociu luat ca un tot, iar mijlociul să fie conţinut în termenul prim sau exclus din el luat ca un tot, termenii extremi trebuie să fie rapotaţi într-un silogism perfect.

47

Definiţia silogismului

Page 48: Marica Logica Generala

Structura standard a silogismului este:premisă majoră premisă minoră

concluzieEvident, în argumentările uzuale ordinea poate fi cu totul alta, putându-se

începe argumentul cu teza de argumentat care este concluzia silogismului. Spre exemplu: Unii politicieni nu sunt oneşti dearece nu spun adevărul, iar cei ce nu spun adevărul nu sunt oneşti. În acest silogism prima dintre propoziţii este concluzia, a doua este premisa majoră, iar a treia este minora silogismului. Uneori identificarea concluziei este facilitată de prezenţa explicită a indicatorilor de concluzie: deci, prin urmare, rezultă, aşadar, în concluzie, iar premisele sunt sugerate explicit de indicatori (de premisă) cum ar fi: deoarece, întrucât, fiindcă, pentru că, ţinând seama de faptul că, având în vedere…, ş. a. Alteori, indicatori sunt impliciţi, fiind necesară o mai mare atenţie în identificarea structurii argumentului. Pentru a putea verifica validitatea unui silogism este necesară mai întâi aducerea silogismului la forma de exprimare standard, premisă majoră, premisă minoră, concluzie.

După poziţia relativă pe care o are termenul mediu în structura silogismului putem distinge patru forme numite figuri silogistice. În figura I termenul mediu este pe funcţie de subiect în majoră şi de predicat în minoră; în figura a doua termenul mediu este pe funcţie de predicat în ambele premise; în figura a treia termenul mediu este pe funcţie de subiect în ambele premise, iar în figura a patra termenul mediu este predicat în premisa majoră şi subiect în minoră.

Schemele figurilor silogistice sunt următoarele:

Fig. I: Fig. a II-a: Fig. a III-a: Fig. a IV-a:M-P P-M M-P P-MS-M S-M M-S M-SS-P S-P S-P S-P

Dacă introducem propoziţiile categorice în interiorul schemei figurii, obţinem forme silogistice standard numite moduri silogistice. Modul silogistic exemplificat de noi va fi notat aii-1, însemnând figura I cu majora a, minora I şi concluzia i.

Prin combinarea celor patru tipuri de propoziţii categorice luate câte trei (două ca premise şi una drept concluzie) vom obţine 43 moduri silogistice, adică 64 pentru fiecare figură silogistică, 256 de combinaţii posibile în totalul celor patru figuri. Dintre aceste posibilităţi de combinare, numai 24, câte 6 pentru fiecare figură, sunt corecte din punct de vedere logic (valide). Sunt valide doar cele care respectă legile de raţionare, în cazul acesta, legile silogismului.

48

2. FIGURI ŞI MODURI SILOGISTICE

3. LEGILE GENERALE ALE SILOGISMULUI

Page 49: Marica Logica Generala

Pentru a uşura reţinerea lor, le grupăm după cum urmează:Legile termenilor:1. Un silogism are trei termeni. Deşi această exigenţă este cuprinsă în

definiţie, enunţarea ei este utilă pentru a evita sofismul împătririi termenilor, situaţie care apare atunci când un termen este utilizat într-o propoziţie cu un sens, iar în alta cu alt sens.31

2. Termenul mediu este distribuit cel puţin într-o premis. Raţiunea acestei cerinţe este următoarea: dacă termenul mediu nu ar fi distribuit în nici o premisă, atunci nu ar putea face legătura dintre termenii extremi căci fiecare dintre extremi ar putea fi legat de termenul mediu printr-o altă parte a sferei sale.

3. Dacă un termen este distribuit în concluzie el este distribuit şi în premisa din care face parte. Este chiar expresia legii distribuirii ce exprimă caracterul deductiv al acestor inferenţe. Abaterile de la această lege sunt erorile minorului ilicit -când abaterea este a subiectului - şi a majorului ilicit, când este extins nepermis predicatul concluziei.

Legile calităţii premiselor:4. Cel puţin o premisă este afirmativă. Se poate arăta că din două

premise negative nu rezultă cu necesitate nici o concluzie, utilizând diagramele Euler. Detaliaţi singuri această cerinţă.

5. Dacă o premisă este negativă, atunci concluzia este negativă. Dacă o premisă este negativă, atunci raporturile termenilor extremi cu termenul mediu sunt divergente, iar o concluzie afirmativă ar evidenţia convergenţa lor.

6. Dacă ambele premise sunt afirmative, atunci concluzia este afirmativă. Aplicaţi modelul demonstraţiei de mai sus.

Legile cantităţii premiselor:7. Cel puţin o premisă este universală. Dacă din două premise particulare

am deriva concluzie, atunci am încălca implicit cel puţin una din legile anterior enunţate. De demonstrat acest lucru.

8. Dacă o premisă este particulară, atunci concluzia este particulară. Cele enunţate la legea precedentă sunt valabile şi aici.

De remarcat că, pentru simetria completă, ar fi fost potrivită încă o lege, aceea ca din premise universale să rezulte concluzie universală, însă această exigenţă nu se impune, întrucât ceea ce este valabil pentru toţi este valabil şi pentru unii dintre acei toţi. Prin urmare, din premise universale poate rezulta atât concluzia universală, cât şi particulara subalternă acesteia. Modurile care deduc o concluzie particulară din ambele premise universale vor fi numite moduri subalterne.

Încă o remarcă: unii autori contopesc legile 5 şi 8 într-una singură: concluzia urmează partea cea mai slabă, fiind considerată slabă propoziţia particulară şi cea negativă32.31 Este relevant, în acest sens, sofismul cunoscut sub numele de Litigiosul : Protagoras s-a angajat să-l instruiască pe Euathlus în domeniul avocaturii, sub conveţia ca tânărul să-i plătească atunci când va câştiga primul proces. Cum Euathlus nu practică meseria de avocat, Protagoras este în situaţia de a-şi lua adio de la bani. Totuşi, sofistul ameninţă: ”Te voi da în judecată şi, oricare va fi decizia tribunalului, îmi vei plăti datoria: dacă vei câştiga procesul, atunci îmi vei plăti conform cu înţelegerea noastră, dacă vei pierde procesul, îmi vei plăti conform hotărârii judecătorilor”. Euathlus a replicat: ”Dacă voi câştiga procesul, nu-ţi voi plăti conform cu hotărârea judecătorilor, dacă voi pierde procesul, nu-ţi voi plăti conform cu înţelegerea noastră; oricum, nu-ţi voi plăti.” Sofismul se bazează pe dublul înţeles al termenului “a câştiga procesul” (ca inculpat/ca avocat); aceeaşi situaţie şi cu termenul “a pierde procesul”.32 Iată formularea lui Dimitrie Cantemir: “concluzia urmează întotdeauna partea cea mai slabă a antecedentului şi după cantitate şi supă calitate. Căci, dacă în premise a fost vreun semn particular

49

Page 50: Marica Logica Generala

Aplicarea legilor generale fiecărei figuri silogistice creează posibilitatea formulării unor legi sau condiţii particulare, specifice figurii respective.

Pentru a nu ne încărca inutil memoria, propun ca aceste legi să nu fie memorate, ci să fie

redescoperite posedând mecanismul deducerii lor prin aplicarea legilor generale. Să identificăm împreună legile speciale ale figurii I.

M-P S-M

S-PPentru ca termenul mediu să fie distribuit (L.2), premisa majoră ar trebui

să fie universală (termenul cu funcţie de subiect e distribuit în universale) sau minora să fie negativă (termenul pe funcţie de predicat este distribuit în negative). Să vedem dacă sunt posibile ambele condiţii. Ne interesează în primul rând a doua condiţie, întrucât cerinţa este ca minora să fie negativă (ştim că dacă una din premise este negativă, atunci concluzia va fi negativă). Dacă minora este negativă, concluzia va fi negativă; dacă concluzia este negativă, P va fi distribuit în concluzie şi va trebui să fie distribuit şi în premisa din care face parte (L3); pentru ca P să fie distribuit în premisa majoră ar trebui ca aceasta să fie negativă, ceea ce este imposibil. Rezumând, dacă minora este negativă, ar trebui ca şi majora să fie negativă. Rezultă că minora nu poate fi negativă, va fi deci afirmativă. Iată prima lege. Dar dacă minora este afirmativă, atunci M va fi nedistribuit aici şi, în consecinţă, va trebui să fie distribuit în premisa majoră, ceea ce presupune ca aceasta să fie universală.

Legile figurii I sunt: majora este universală: a sau eminora este afirmativă: a sau i

Realizăm combinaţiile de premise din care derivăm concluziile conform legilor generale:

a a e ea i a ia,i i e,o o

Pentru reţinerea lor, medievalii au utilizat următoarele denumiri

mnemotehnice33:Barbara, Barbari, Darii, Celarent, Celaront, Ferio.În practica demonstraţiei şi argumentării această figură are un rol decisiv,

fiind considerată demonstrativă prin excelenţă. Raţiunea acestor consideraţii este următoarea: majora fiind o propoziţie universală, introduce o consideraţie valabilă pentru toţi membrii unei clase - Toţi M sunt P (Nici un M nu este P); minora fiind afirmativă, comunică faptul că o clasă S aparţine clasei M (ce are în întregime proprietatea P). Decurge necesar că şi membrii clasei M au (nu au) proprietatea respectivă.

sau negativ, concluzia nu va putea fi universală sau afirmativă” (Mic compendiu…,p. 138.33 de la grecescul mneme = memorie

50

Legile figurii I

Modurile figurii I

4.LEGILE SPECIALEALE FIGURILOR

SILOGISTICE

Page 51: Marica Logica Generala

*Vom parcurge acelaşi model pentru a identifica legile şi modurile valide

ale figurii a II-a: P-M

S-MS-P

Pentru ca termenul mediu să fie distribuit, una dintre premise trebuie să fie negativă; dacă o premisă este negativă, concluzia va fi negativă şi predicatul ei va fi distribuit; pentru ca predicatul să fie distribuit şi în premisă, majora trebuie să fie universală. Iată legile figurii a II-a:

premisa majoră este universală : a sau eo premisă este negativă: e sau oa a e ee o a ie,o o e,o oDenumirile mnemotehnice sunt: Camestres, Camestrop, Baroco, Cesare,

Cesaro, Festino.Figura a doua, având concluzie negativă, are rol de respingere a unei

susţineri. Raţionând după figura a doua, dovedim că S nu este un caz al lui P, arătând că toţi P au o proprietate M, pe care S nu o are.

*În figura a III-a:

M-PM-SS-P

Pentru distribuirea termenului mediu nu este nevoie de o lege specială, întrucât aici termenul mediu este pe funcţie de subiect, iar subiectul este distribuit în universale; condiţia distribuirii lui este ca cel puţin o premisă să fie universală, însă aceasta este o lege generală a silogismului. Ne putem întreba însă dacă minora poate fi negativă şi vom vedea că nu poate fi astfel, căci ar impune o concluzie negativă cu predicatul distribuit, care , la rândul ei cere o majoră negativă, ceea ce este imposibil. Aşadar, minora trebuie să fie afirmativă, dar în acest caz subiectul ei fiind nedistribuit nu poate apărea distribuit în concluzie, ceea ce înseamnă că aceasta va fi particulară. În consecinţă, legile figurii a treia sunt:

premisa minoră este afirmativă: a sau iconcluzia este particulară: i sau o

Construcţia modurilor se va realiza de la concluzie la minoră şi apoi la identificarea posibilităţilor pentru premisa majoră:

- - - - i o i oCombinaţiile posibile vor fi:

a,i e,o a ea a i ii o i oDenumirile mnemotehnice sunt: Darapti, Disamis, Felapton, Bocardo,

Datisi, Ferison. Având concluzia particulară, figura a III-a este utilizată în argumentare, mai ales, cu scopul de a se infirma o propoziţie universală.

51

Legile figurii II Modurile

figurii II

Legile figurii III

Modurile figurii III

Page 52: Marica Logica Generala

*O particularitate pentru figura a IV-a este faptul că nu se impune în mod

categoric nici o restricţie unei premise sau concluziei, legile având o formă condiţională, în funcţie de calitatea şi cantitatea premiselor:

P-MM-SS-P

Dacă majora este afirmativă, minora este universală (vezi distribuirea termenului mediu)

Dacă o premisă este negativă, majora este universală (vezi distribuirea termenului major)

Dacă minora este afirmativă, concluzia este particulară (vezi distribuirea termenului minor)

Aceste legi determină următoarele moduri valide: Bramantip, Camenes, Fesapo, Fresison, Dimaris, Camenop.

În concluzie,

Pentru a proba validitatea unui silogism, trebuie mai întâi să-l aşezăm în forma standard, prin ordonarea premiselor şi concluzie, fiindcă în economia limbajului expresia verbală a silogismului suportă modificări şi inversiuni.

Aristotel considera că figura I este “prefectă”34, modurile ei apărând ca un fel de axiome la care pot fi reduse modurile celorlalte figuri “imperfecte”. A construit astfel primul sistem axiomatic din logică.

Reducerea figurile “imperfecte” la cele “perfecte” se poate realiza prin două proceduri: reducere directă şi reducere indirectă.

Modurile figurii I joacă rolul de axiome, sunt aşadar date ca fiind valide, iar verificarea validităţii unui mod din celelalte figuri presupune reducerea lui la unul din cele şase moduri valide: Barbara, Barbari, Celarent, Celaront, Darii, Ferio. Operaţiile prin care se face reducerea sunt conversiunea şi schimbarea locului premiselor.

34 numai figura I poate conţine în concluzie toate tipurile de propoziţii categorice, numai ea are modul valid aaa; numai aici extremii îndeplinesc în concluzie aceleaşi funcţii logice ca şi în premise.

52

Legile figurii IV

Există, aşadar, 24 de moduri valide, 19 moduri principale şi 5 moduri subalterne.

Validitatea modurilor silogistice poate fi testată prin apel la legile generale, prin apel la legile speciale, sau prin anumite metode, cum vom constata în cele ce urmează.

5. METODE DE TESTARE

A VALIDITĂŢII

SILOGISMELOR

5.1. REDUCEREA DIRECTĂ

Page 53: Marica Logica Generala

Denumirile mnemotehnice indică prin consoana iniţială modul la care se va face reducerea, prin consoana postvocalică operaţia asupra propoziţiei indicate de vocală: s reprezintă conversiunea simplă (conversio simplex), p reprezintă conversiunea prin accident (conversio per accidens), iar m indică schimbarea locului premiselor (mutatio).

Pentru ilustrare vom reduce modul Camestres din figura a doua. Consoana iniţială ne indică faptul că reducerea se va face la modul Celarent, m va impune inversarea premiselor, s conversiunea simplă a premisei e, iar ultimul s indică o conversiune simplă a concluziei e:

Camestres

CelarentPaM (m) SeM (s) MeS MeSSeM PaM PaM PaM

SeP SeP SeP (s) PeS

Această procedură nu este însă universală: modurile Baroco (fig. a II-a) şi Bocardo (fig. a III-a) nu pot fi reduse, cunoscând faptul că particulara negativă, SoP, nu are conversiune, iar, pe de altă parte, conversiunea premisei universal-afirmative SaP, este prin accident, PiS, şi ar rezulta ambele premise particulare. Pentru aceste cazuri Aristotel a utilizat reducerea indirectă.

Reducerea indirectă presupune metoda cunoscută din matematică sub numele de reducere la absurd. Baza demonstraţiei o constituie tot modurile perfecte ale figurii I. Iată cum decurge demonstraţia:

Se presupune silogismul nevalid. Aceasta înseamnă că există cel puţin o situaţie în care din premise adevărate decurge o concluzie falsă.

Se presupun premisele adevărate, iar concluzia falsă; dacă aceasta este falsă, va fi adevărată contradictoria ei;

Se combină contradictoria concluziei cu una din premisele modului dat, pentru a forma un silogism valid în figura I.

Se analizează concluzia modului astfel obţinut; -dacă aceasta poate fi adevărată prin comparaţie cu premisele iniţiale,

rezultă că presupunerea a fost corectă, modul iniţial nu este valid; -dacă este falsă, înseamnă că una din premise este falsă, evident, este

falsă premisa ce reprezintă contradictoria concluziei modului dat; în consecinţă, nu există nici o situaţie în care din premise adevărate să rezulte concluzie falsă, şi modul iniţial este valid.

Să exemplificăm pentru modul Baroco. Consoana c din interiorul denumirii mnemotehnice ne semnalează reducerea indirectă, arătându-ne că în timpul demonstraţiei se înlocuieşte premisa anterioară consoanei cu negaţia concluziei.

PaM=1SoM=1

SoP=0∏SaP=1; PaM SaP

53

5.2. REDUCEREA INDIRECTĂ

Page 54: Marica Logica Generala

SaM (Barbara-valid) Cum SoM=1∏SaM=0∏SaP=0∏ SoP=1

silogismul este valid. Pe scurt, o contradicţie între concluzia modului astfel obţinut şi una din

premisele modului iniţial certifică validitatea modului. Această metodă poate fi aplicată şi celorlalte moduri “imperfecte”.

Orice silogism corect trebuie să respecte toate legile generale ale silogismului, însă nu este necesară testarea tuturor legilor, aşa cum, de

altfel, am constatat în cazul identificării legilor speciale ale figurii. Existenţa celor trei termeni este de verificat în forma naturală, verbală de exprimare a raţionamentului. O dată identificat modul silogistic, această lege nu mai interesează. Pe de altă parte, ultimele două legi, cele după cantitatea premiselor, nu sunt independente de celelalte şi, de aceea, nu se mai impune verificarea lor expresă. Este motivul pentru care unii autori consideră celelalte legi drept axiome, iar ultimele două drept teoreme ce decurg din celelalte.

Iată cele cinci legi considerate ca axiome:Termenul mediu trebuie distribuit cel puţin o dată;Un termen nu poate fi distribuit în concluzie dacă nu este distribuit şi

în premise;O premisă este afirmativă;Dacă o premisă este negativă, concluzia este negativă;Dacă ambele premise sunt afirmative, concluzia este afirmativă.Dacă un silogism satisface aceste cinci cerinţe, le va satisface şi pe cele

privind cantitatea premiselor şi, în consecinţă, este valid.

Cunoscute fiind legile celor patru figuri silogistice, după obţinerea modului silogistic, se verifică respectarea fiecărei legi. Ex. modul aoo-3

nu este valid căci încalcă una din legile figurii (minora trebuie să fie universală); modul iai-2 încalcă cerinţa ca majora să fie universală, etc.

Diagramele Venn pot fi aplicate şi în cazul testării validităţii silogismului. Să ne reamintim

54

5.3. VERIFICAREA VALIDITĂŢII PRIN APEL LA LEGILE GENERALE ALE SILOGISMULUI

5.4. VERIFICAREA VALIDITĂŢII

SILOGISMULUI PRIN APEL LA

LEGILE SPECIALE ALE FIGURILOR

5.5. VERIFICAREA PRIN DIAGRAMELE

VENN

Page 55: Marica Logica Generala

reprezentarea grafică a celor patru propoziţii categorice. Prin haşură se reprezintă regiunea vidă, iar prin * cea nevidă.

SaP SP SP SP SeP SP SP SP

SP=0 SP=0

SiP SP SP SP SoP SP SP SP * *

SP≠ 0 SP≠ 0

În cazul silogismului, având trei termeni, vom reprezenta trei cercuri intersectate, fiecare sector fiind notat distinct.

SPM SPM SPM SPM SPM SPM SPM

Dacă silogismul este valid, din reprezentarea grafică a premiselor rezultă şi reprezentarea concluziei. Dacă nu rezultă şi concluzia, silogismul este nevalid.

Regulile de reprezentare sunt următoarele:a) Dacă regiunea în care trebuie pus semnul * este împărţită în două sau

mai multe sectoare, se pune * în toate sectoarele şi se leagă între ele printr-o liniuţă pentru a semnifica faptul că cel puţin unul dintre sectoare nu este vid, fără a şti care este acesta.

Exemplu:

S

P M

55

Page 56: Marica Logica Generala

b) Haşura predomină asupra semnului *. Dacă * este haşurat, atunci sectorul respectiv este vid. Pentru a evita această situaţie se recomandă reprezentarea mai întâi a premisei universale.

Pentru a putea verifica şi modurile subalterne, plecăm de la premisa că nici un termen nu este vid.

Pentru clarificarea metodei vom exemplifica verificarea următoarelor moduri silogistice:

Fie modul silogistic a a a -1

S

P M

Fie modul silogistic aii-2

S

P M

Modul silogistic eia-1

S

P M

În practica argumentării intervin simplificări, prescurtări sau combinări de silogisme.

Entimema este un silogism eliptic, căruia îi lipseşte una din propoziţii, considerată fiind subînţeleasă (“păstrată în gând” se exprimă prinţul moldav). Întrucât este foarte utilizată în argumente, entimema a fost numită şi silogism retoric. Silogismul având trei propoziţii, există trei tipuri de entimeme:

56

6. FORME COMPUSE ŞI ELIPTICE

DE RAŢIONAMENT SILOGISTIC

6.1. ENTIMEMA

Page 57: Marica Logica Generala

a)Entimema de ordinul I, care nu are exprimată premisa majoră. De exemplu: Această substanţă este acid, deoarece înroşeşte hârtia de turnesol (subînţelegându-se că toate substanţele care înroşesc hârtia de turnesol sunt acizi) b)Entimema de ordinul II nu exprimă premisa minoră: Toţi studenţii anul I au promovat, deci şi Mihai (care este student în anul I) c)Entimema de ordinul III nu exprimă concluzia: Toţi studenţii au un comportament decent, iar Mihai este student. Nu exprimăm concluzia atunci când vrem ca ea să fie dedusă de interlocutor urmărind un efect retoric.

Pentru verificarea entimemei nu se impun reguli speciale fiind necesară doar reconstituiea silogismului şi apoi verificarea lui printr-o metodă cunoscută.

Polisilogismul este un raţionament compus, alcătuit din mai multe silogisme, în care concluzia primului silogism (prosilogism) este premisă a silogismului următor (episilogism).

Polisilogismul poate fi construit în două moduri:6.2.1. Polisilogismul progresiv, când concluzia prosilogismului devine

premisa majoră a episilogismului:Toţi A sunt B AaBToţi C sunt A CaA (prosilogism)Toţi C sunt B CaBToţi D sunt C DaC (episilogism)Toţi D sunt B DaBEx.: Toate elementele chimice sunt substanţe simple Toţi metaloizii sunt elemente chimice(deci) Toţi metaloizii sunt substanţe simple Toţi halogenii sunt metaloizi (deci) Toţi halogenii sunt substanţe simple Clorul este halogen (deci) Clorul este substanţă simplă

6.2.2. Polisilogismul regresiv, când concluzia prosilogismului devine premisă minoră a episilogismului (premisele fiind transpuse):

Toţi A sunt B AaBToţi B sunt C BaC (prosilogism)Toţi A sunt C AaCToţi C sunt D CaD (episilogism)Toţi A sunt D AaDVerificarea validităţii raţionamentelor de tip polisilogistic nu presupune

însuşirea unor metode speciale, ci verificarea succesivă a fiecărui silogism component. Dacă toate silogismele componente se dovedesc a fi valide, atunci întreg argumentul este valid.

Această formă complexă de argumentare se simplifică prin sorit.

57

6.2. POLISILOGISMUL

6.3. SORITUL

Page 58: Marica Logica Generala

Este un polisilogism entimematic (contractat), căruia îi lipsesc concluziile intermediare. Şi el are două forme:

6.3.1. Soritul goclenian35 care derivă din polisilogismul progresiv, enunţă primul predicat despre ultimul subiect:

Toţi A sunt B AaBToţi C sunt A CaAToţi D sunt C DaCToţi D sunt B DaB

Legile soritului derivă din legile silogismului.Pentru soritul goclenian:

O singură premisă poate fi negativă şi anume cea dintâi;O singură premisă poate fi particulară şi anume cea din urmă

6.3.2. Soritul aristotelic, care derivă din polisilogismul regresiv, enunţă ultimul predicat despre primul subiect:

Toţi A sunt B AaBToţi B sunt C BaCToţi C sunt D CaDToţi A sunt D AaD

Legile soritului aristotelic:O singură premisă poate fi negativă şi anume ultimaO singură premisă poate fi particulară şi anume primaVerificarea validităţii soritului se poate realiza prin verificarea legilor

sale, dar se poate apela şi la reconstituirea polisilogismului şi verificarea succesivă a silogismelor componente printr-una din metodele cunoscute.

Iată un exemplu de sorit extras dintr-un text filosofic al lui Seneca (Scrisori către Luciliu):

“Cine este prevăzător este şi moderat; cine este moderat este şi statornic; cine este statornic este şi netulburat; cine este netulburat nu este mohorât, cine nu este mohorât este fericit; aşadar, omul prevăzător este fericit”.

Prima operaţie constă în identificarea termenilor:A= prevăzătorB= moderatC= statornicD= netulburatE= mohorâtF= fericit

Pasul următor constă în identificarea propoziţiilor şi realizarea schemei de inferenţă: AaB BaC CaD DeE EaF AaF

35 După numele lui R. Goclenius din sec. al XVI-lea

58

Schema de inferenţă este a unui sorit de tip aristotelic. Reconstituirea polisilogismului este pasul următor:

AaB BaC AaC CaD AaD DeE AeEEaF AaF

MODELREZOLUTIV

Page 59: Marica Logica Generala

Vom verifica acum silogismele componente, considerând cunoscute modurile figurii I. Pentru aceasta este utilă transpoziţia premiselor:

BaCAaBAaC , mod valid (Barbara) CaD AaC AaD, mod valid (Barbara) DeE AaD AeE, mod valid (Celarent) EaF AeE→ Aa E 36 AaF , mod valid (Barbara)Verificându-se cele patru silogisme componente, raţionamentul se

dovedeşte a fi valid.

REZUMAT

Silogismul este inferenţa deductivă mediată alcătuită din două premise şi o concluzie; caracterul deductiv este exprimat de legea distribuirii termenilor.

Raţionamentele cu mai multe premise alcătuiesc formele compuseCele opt legi generale sunt condiţii ale corectitudinii oricăror forme de

raţionament de tip silogisticRaţionamentul silogistic exprimă, în ultimă instanţă, raporturi între

termenii propoziţiilor componenteSilogismul, cu deosebire în forma sa entimematică, este raţionamentul

cel mai frecvent în argumentare

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE

1) Identificaţi silogismul conţinut în următorul dialog şi stabiliţi dacă el este sau nu valid:

-Băieţi, aţi trecut cu bine examenul. Daţi-mi voie să vă dau un sfat înainte de a pleca. Amintiţi-vă că toţi cei care vor într-adevăr să înveţe, muncesc din greu.

-Vă mulţmesc domnule, în numele colegilor mei.Sunt mândru să vă spun că unii dintre ei sunt într-adevăr dornici să înveţe.

-Sunt foarte bucuros să aud asta, dar de unde ştiţi că este aşa cum spuneţi?

36 Termenul mediu trebuie să fie acelaşi, iar pentru a-l obţine este necesară obversiunea propoziţiei

59

Page 60: Marica Logica Generala

-Ei bine, domnule, ştiţi cât de mult muncesc unii dintre ei. Cine ar putea să o ştie mai bine?

2) Verificaţi corectitudinea următoarelor entimeme:a) Cei oneşti spun adevărul, dar unii politicieni nu sunt oneştib) Fiinţele perfecte ar învăţa logica în două zile, din păcate însă studenţii

nu sunt fiinţe perfecte3) Arătaţi dacă lui Vlad îi place salata de fructe, ştiind că:a) Toţi inginerii mănâncă cu doctorul.b) Nici un bărbat cu părul lung nu se poate abţine de la a face versuri.c) Vlad nu a fost niciodată amendat.d) Tuturor verilor doctorului le place salata de fructe.e) Nimeni care nu este inginer nu face versuri.f) Nimeni care nu este văr cu doctorul nu ia masa cu el.g) Toţi bărbaţii tunşi scurt au fost amendaţi.4) Justificaţi propoziţia Unele inferenţe nu sunt valide cu ajutorul

unui polisilogism.5) Să se verifice corectitudinea următoarei scheme de raţionament:1. Doar cei care cred în ceva sunt fericiţi.2. Nici nu om care crede în ceva nu este lipsit de idealuri.3. Cei lipsiţi de preocupări sunt lipsiţi de idealuri.4. Numai cei lipsiţi de preocupări sunt inactivi.5. Prin urmare, nici un om inactiv nu este fericit. 6) Arătaţi dacă rezultă logic corect o concluzie din următoarele

premise:1. Cei care nu-şi ţin promisiunile nu sunt persoane de încredere.2. Cei veseli sunt comunicativi.3. Omul care îşi ţine promisiunile este respectat.4. Cei posaci nu sunt simpatici.5. Putem avea încredere în persoanele comunicative.7) Indicaţi concluzia ce rezultă din următoarele premise:1. Când lucrez la un exerciţiu de logică fără a bombăni, poţi fi sigur că e

un exemplu pe care îl înţeleg.2. Aceşti soriţi nu sunt aranjaţi în ordinea standard.3. Nici un exerciţiu uşor nu-mi dă vreodată bătăi de cap.4. Nu înţeleg exemplele care nu sunt aranjate în ordinea standard.5. bombăn niciodată apropo de vreun exerciţiu care nu-mi dă dureri de

cap.8) Verificaţi validitatea următoarelor entimeme:

a) Orice corp material este supus legii gravitaţiei, dar ideile noastre nu sunt corpuri materiale.

b) Pisicile sunt animale prudente, iar asemenea animale sunt greu de dresat.

9) Realizaţi cu următoarele propoziţii un silogism valid:a) Cei zgârciţi nu sunt agreabilib) Cei iraţionali sunt risipitori

10) Verificaţi corectitudinea următorului raţionament: Cel care crede în Domnul se teme de chinuri; cel care se teme de

chinuri se înfrânează de la patimi; cel care se înfrânează de la patimi rabdă necazurile; cel care rabdă necazurile va avea nădejde în Dumnezeu, iar nădejdea în Dumnezeu desface mintea de toată

60

Page 61: Marica Logica Generala

împătimirea după cele pământeşti; în sfârşit, mintea desfăcută de acestea va avea iubirea către Dumnezeu.

(Maxim Mărturisitorul, Capete asupra iubirii). 11) Verificaţi validitatea următoarelor raţionamente:a) Orice om este vieţuitoare/Oricine poate râde este om/Deci oricine poate

râde este vieţuitoare. b) Unele vieţuitoare sunt oameni/Dar orice fiară este vieţuitoare/ Deci

unele fiare sunt oameni. c) Ai ce n-ai pierdut/Dar n-ai pierdut o comoară/Deci ai o comoară.d) Ai mâncat ce-ai cumpărat/Dar ai cumărat carne crudă/Deci ai mâncat

carne crudă.e) Toate cele folositoare sunt bune/Dar uneori şi relele sunt folositoare/

Deci uneori şi relele sunt bune.37

În capitolul precedent am avut în vedere raţionamentele care exprimă raporturi între termeni în calitate de elemente ale propoziţiilor: între doi termeni, S şi P, în cazul inferenţelor imediate, între trei termeni, S, P şi M, în cazul silogismului categoric simplu, între mai mulţi termeni, A, B, C, D,…, în cazul formelor silogistice compuse. Eram încă într-o logică a termenilor. Limbajul termenilor nu este suficient pentru a putea formaliza şi implicit verifica validitatea raţionamentelor din limbajul natural. Iată o astfel de situaţie: Orice animal este vertebrat sau nevertebrat. Dacă vom trata propoziţia compusă ca fiind alcătuită din două propoziţii de tip categoric, adică Orice animal este vertebrat şi Orice animal este nevertebrat, obţinem două propoziţii false. Dificultatea este înlăturată de limbajul propoziţiilor compuse în care propoziţia şi nu termenul este elementul ultim, nedecompozabil.

7. PROPOZIŢIILE COMPUSE38

37 Exemplele de silogisme şi sofisme aparţin lui D. Cantemir, în Mic compendiu… pp.141-14738 Logica propoziţiilor începe cu propozţiile compuse care au drept elemente nu termenii, ca în cazul propoziţiilor categorice, ci propoziţiile neanalizate. Începutul logicii propoziţionale l-au făcut filosofii stoici şi megarici, dar ideea unui calcul logic apare în lucrările lui R. Lullus (1235-1315) şi G. W. Leibniz (1646-1716). Bazele calculului logic vor fi puse de către G. Boole (1815-1864).

61

LOGICA PROPOZIŢIONALĂ

forma logică a propoziţiilor compusedefiniţia functorilor legi logicereducerea operatorilormetode de verificare a validităţii raţionamentelor:

metoda tabelelordecizia prescurtată

Page 62: Marica Logica Generala

Propoziţiile alcătuite din alte propoziţii sunt numite propoziţii compuse. Propoziţia compusă (moleculară) este alcătuită din propoziţii simple (atomare) asupra cărora acţionează anumiţi operatori propoziţionali. Propoziţiile simple vor fi simbolizate cu litere mici, (p, q, r…) numite variabile propoziţionale .

Valoarea de adevăr a propoziţiilor compuse este determinată univoc de valoarea de adevăr a propoziţiilor simple la care se aplică operatorul respectiv, fapt pentru care propoziţiile compuse sunt considerate funcţii de adevăr.39

Operatorii logici pot lega un număr mare de propoziţii, dar pactic au importanţă doar operaţiile logice cu una sau două variabile propoziţionale. Vom vorbi astfel de operatori de ordinul unu (operatori monari) şi operatori de ordinul doi (operatori binari).

Operatorii monari sunt afirmarea şi negarea unei propoziţii. Fiindcă propoziţia asupra căreia acţionează operatorul poate fi adevărată sau falsă, rezultă patru funcţii de adevăr de ordinul unu: afirmarea unei propoziţii adevărate, afirmarea unei propooziţii false, negarea unei propoziţii adevărate şi negarea unei propoziţii false.

Întrucât afirmarea unei propoziţii nu schimbă valoarea de adevăr a propoziţiei respective, ne vom opri doar asupra negaţiei.

2.1. NEGAŢIA

Negaţia apare în limbajul natural prin “nu”, “nu este adevărat p “ sau “este fals p”. Vom utiliza simbolul p (non-p)40.

Operaţiile se definesc prin tabele de adevăr sau matrici logice de adevăr, în care numărul de combinaţii dintre valorile de adevăr care formează liniile din

39 altfel spus, valoarea de adevăr a propoziţiei compuse care rezultă prin aplicarea operatorului este funcţie de valoarea de adevăr a propoziţiilor componente.40 alte simboluri pentru negaţie: ∼p, ¬p

62

1. FORMA LOGICĂ A PROPOZIŢIILOR

COMPUSE

propoziţii -atomare -molecularevariabile propoziţionaleoperatori logici

2. DEFINIŢIA PRINCIPALILOR

OPERATORII PROPOZIŢIONALI

0peratori logici - monari - binari

Page 63: Marica Logica Generala

tabel se calculează după formula 2n, unde 2 este numărul valorilor de adevăr (adevărul notat convenţional cu 1, respectiv falsul notat cu 0), iar n este numărul variabilelor propoziţionale, adică numărul propoziţiilor simple. În cazul negaţiei, avem o singură propoziţie. Iată tabelul negaţiei:

p p1 00 1Prin negarea unei propoziţii p se obţine o nouă propoziţie p ,

complementară în raport cu prima. Raportul dintre o propoziţie şi negaţia ei este unul de contradicţie: cele două propoziţii nu pot fi simultan nici adevărate, nici false. Prin dubla negaţie a unei propoziţii se obţine propoziţia iniţială:

p ≡ p (legea negării negaţiei)Ex.: Dacă nu este adevărat că nu ninge, atunci ningePentru a construi negaţia unei propoziţii în limba naturală nu se poate

proceda mecanic, prin aplicarea unei negaţii, ci trebuie să ţinem seama de raportul de contradicţie. Negaţia propoziţiei Unii studenţi sunt prezenţi la curs nu este Unii studenţi nu sunt prezenţi la curs fiindcă aceste două propoziţii, fiind subcontrare, pot fi ambele simultan adevărate. Negaţia propoziţiei va fi Este fals că unii studenţi sunt prezenţi la curs ceea ce înseamnă că Nici un student nu este prezent la curs.

*Pentru operatorii binari, numărul funcţiilor de adevăr de ordinul doi este

de 16, după cum rezultă din următorul tabel41:

p q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 161 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 00 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 00 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0

2.2. CONJUNCŢIA

În limbajul natural conjuncţia apare prin şi, iar, dar, deşi, însă, cu toate că, în pofida, indicând, în toate cazurile, asocierea a două propoziţii. Conjuncţia a două propoziţii p ⋅ q42 (citită p şi q) este adevărată numai dacă ambele propoziţii (numite conjuncte) sunt adevărate. Matricea operatorului este următoarea:

p q p ⋅ q

1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

41 În general, numărul funcţiilor de adevăr (N), presupunând că există n variabile şi m valori de adevăr, se calculează astfel: N= (mm)n 42 alte simboluri utilizate pentru desemnarea conjuncţiei fiind: p&q, p∧q

63

Page 64: Marica Logica Generala

Rezultă că dacă un termen al conjuncţiei are valoarea 0, întreaga conjuncţie este falsă (p⋅0) = 0. Dacă un termen este adevărat, conjuncţia ia valoarea celuilalt termen (p⋅1)= p.

O conjuncţie este validă (are întotdeauna valoarea “adevărat”) numai atunci când fiecare termen al său este o formulă valiă. De menţionat faptul că nu întotdeauna prezenţa lui şi indică o conjuncţie logică. O propoziţe de tipul Socrate şi Platon au fost filosofi poate fi analizată ca o conjucţie logică alcătuită din propoziţiile Socrate a fost filosof şi Platon a fost filosof , dar o propoziţie care enunţă o relaţie, ca propoziţia Socrate şi Platon au fost contemporani reprezintă o propoziţie atomară care poate fi exprimată ca Socrate a fost contemporan cu Platon, ne putând fi tratată ca o conjuncţie a două propoziţii.

2.3. DISJUNCŢIA NEEXCLUSIVĂ

Disjuncţia neexclusivă, sau disjuncţia simplă, semnalată în limbajul natural prin “sau”, “fie”, “ori” , simbolizată prin pvq (subînţelegând “eventual amândouă”), este adevărată dacă cel puţin una din componentele ei (numite disjuncte), este adevărată şi este falsă numai când toate componentele ei sunt false. De exemplu propoziţia: După-amiază o să citesc o carte, sau o să ascult muzică.

Matricea operatorului este următoarea:p q pvq1 1 11 0 10 1 10 0 0

Rezultă că: pv1=1 pv0=pCu alte cuvinte, dacă unul dintre termenii disjuncţiei este adevărat,

disjuncţia este adevărată; dacă nici un termen al disjuncţiei nu este adevărat, disjuncţia este falsă.

O disjuncţie de variabile propoziţionale este validă, dacă şi numai dacă aceeaşi variabilă apare afirmată şi negată.

2.4. DISJUNCŢIA EXCLUSIVĂ, notată cu pwq43 (sau p, sau q), exclude posibilitatea ambelor. În limbajul natural disjuncţia exclusivă apare ca sau/sau; ori/ori.

Ex.: Ori te vei căsătorii, ori vei rămâne burlac ( tot vei regreta, spunea Socrate)

Matricea operatorului este:p q pwq1 1 01 0 10 1 10 0 0

Se observă că disjuncţia exclusivă este falsă atunci când p şi q au aceleaşi valori de adevăr şi este adevărată când p şi q au valori diferite.

43 se mai simbolizează p ≠ q

64

Page 65: Marica Logica Generala

Revenind la cele două disjuncţii, menţionăm că diferenţa dintre pvq şi pwq contează doar atunci când propoziţiile p şi q ar putea fi şi împreună adevărate; în caz contrar, situaţia care diferenţiază cei doi operatori nu apare.

2.5. IMPLICAŢIA

Implicaţia are forma dacă p atunci q şi se simbolizează p→q 44(p implică q), reprezentând o relaţie de succesiune logică între două propoziţii. Propoziţiile implicative se mai numesc şi ipotetice sau condiţionale. Cele două componente joacă roluri diferite, p este antecedentul, iar q este consecventul. Antecedentul este o condiţie suficientă pentru consecvent.

În limbajul natural, alături de “dacă…atunci”, se folosesc şi alte moduri de exprimare: “ori de câte ori p, q”, “când p atunci q”, “deoarece..”, “dat fiind faptul că…”, “în cazul că”, sau prin simplă alăturare a propoziţiilor caîn cazul: Ai carte, ai parte. Toate aceste formulări cuprind în semnificaţia lor faptul că dacă p atunci, cu necesitate, q; altfel spus, este imposibil p şi q. O astfel de propoziţie va fi considerată falsă în cazul în care antecedentul este adevărat, iar consecventul fals.

Tabelul de valori al implicaţiei este:p q p→q1 1 11 0 00 1 10 0 1

Rezultă că:a) dacă antecedentul unei implicaţii este adevărat, valoarea de adevăr a

implicaţiei este în funcţie de valoarea consecventului: (1→q)= qdacă antecedentul este fals, atunci implicaţia este adevărată: (0→ q)=1dacă secventul este adevărat, implicaţia este adevărată (p→1)=1dacă secventul este fals, atunci implicaţia ia valoarea negaţiei

antecedentului: (p→0)=pOrice inferenţă poate fi considerată o implicaţie în care antecedentul este

conjuncţia premiselor, iar consecventul este concluzia inferenţei. O expresie de tipul “numai dacă”, “doar dacă” reprezintă o implicaţie

inversă. O expresie de tipul “Dacă şi numai dacă… atunci” este o implicaţie reciprocă (dacă p. atunci q şi dacă q, atunci p). Implicaţia reciprocă sau bicondiţională este echivalenţă.

2.6. ECHIVALENŢA

Echivalenţa înseamnă “aceeaşi valenţă “(valoare de adevăr). Rezultă că dacă p şi q au aceeaşi valoare, echivalenţa este adevărată, iar dacă au valori

44 sau p ⊃ q, p↔q, p⇔q

65

Page 66: Marica Logica Generala

diferite, atunci echivalenţa este falsă.45 Simbolul folosit este p ≡ q46 (p este echivalent cu q). Matricea operatorului (coloana a şaptea) este:

p q p ≡ q1 1 1 1 0 00 1 00 0 1

Dacă una dintre componentele echivalenţei este adevărată, atunci valoarea de adevăr a echivalenţei depinde de valoarea celeilalte componente: (p ≡1)= p

Dacă una dintre componentele echivalenţei este falsă, atunci valoarea de adevăr a echivalenţei este aceeaşi cu negaţia celeilalte componente: (p ≡ 0) =p

Echivalenţa este redată în limbaj natural prin propoziţii bicondiţionale, sau prin judecăţi ipotetice exclusive, care redau relaţii dintre o condiţie necesară şi suficientă şi o consecinţă suficientă şi necesară:”dacă şi numai dacă, atunci…”, “atunci şi numai atunci…”. Nu de puţine ori se folosesc formulări mai scurte de tipul”… numai dacă…”, “dacă, atunci…” sau “cu condiţia să…”; se enunţă, deci, explicit, numai condiţia necesară sau numai cea suficientă, cealaltă fiind subînţeleasă, sugerată de context.

Dacă o propoziţie compusă ia valoarea 1 pentru tote combinaţiile valorilor de adevăr ale propoziţiilor atomice, ea se numeşte tautologie (cazul 1 din tabel). Tautologiile sunt expresii ale legilor logice. Ele sunt adevărate indiferent care ar fi valoarea de adevăr a propoziţiilor componente. Întrucât adevărul lor nu depinde de adevărul componentelor, ci de forma lor, ele se mai numesc şi formule analitice.

Dacă o formulă ia valoarea 0 pentru toate combinaţiile de adevăr ale propoziţiilor componente (poziţia 16 din tabel) , atunci ea este inconsistentă sau contradicţie logică. Contradicţiile sunt negaţii ale legilor logice.

O propoziţie compusă care pentru unele valori ale propoziţiilor simple din componenţa ei ia valoarea 1, iar pentru altele ia valoarea 0 este contingentă (realizabilă). Aşa sunt formulele ce definesc operatorii propoziţionali binari (poziţiile 2-15 din tabel). Aceste formule depind de valoarea de adevăr a propoziţiilor simple, de conţinuturile materiale (empirice) care intră în forme şi, de aceea, se mai numesc şi sintetice.45 În cazul propoziţiilor categorice am vorbit de echivalenţe între aceste preopoziţii şi am constatat atunci că obvertenda şi obversa sunt echivalente: Toţi oamenii sunt muritori şi Nici un om nu este nemuritor; Sap ≡SeP.46 sau p↔q, p⇔q

66

3. LEGI LOGICE,FORMULE

CONTINGENTE ŞI

CONTRADICŢII LOGICE

Page 67: Marica Logica Generala

Tautologiile şi formulele contingente sunt consistente, iar cele inconsistente şi contingente sunt netautologice.

*Proprietăţile operatorilor sunt redate de următoarele legi logice:47

1. (p⋅p) ≡p (idempotenţă) 2. (p⋅q) ≡(q⋅p) (comutativitate) 3. [(p⋅q)⋅r]≡ [p⋅(q⋅r)] (asociativitate) 4. [p⋅(qvr)] ≡ [(p⋅q)v(p⋅r)] (distributivitatea) 5. (pvp)≡ p (idempotenţă) 6. (pvq) ≡(qvp) (comutativitate) 7. [(pvq)vr]≡[ pv(qvr)] (asociativitate) 8. [pv(q⋅r)] ≡ [(pvq)⋅(pvr)] (distributivitatea) 9. p→p (reflexivitate) 10. (p →q) ≡ (q →p) (contrapoziţia) 11. [(p→q) (q→r)]→(p→r) (tranzitivitatea) 12. (p →q) ≡ (pvq) 13. (p ≡q) ≡ (q ≡p) ≡ (p ≡q ) ≡ (q ≡p) 14. (p ≡q) ≡ ∼(pwq)48

Următoarele legi, care exprimă raporturile dintre conjuncţie şi disjuncţie, sunt cunoscute sub numele de “legile lui De Morgan”:

15. (p⋅q) ≡ ∼ (p vq) 17. (p vq) ≡ ∼ (p⋅q) 16. (pvq)≡ ∼ (p⋅q) 18. (p ⋅q) ≡ ∼ (pvq)Se poate observa din matriciile celor doi operatori că dacă vom nega

valorile de adevăr ale propoziţiilor uneia şi negăm, deasemenea, operaţia se obţine matricea celuilalt operator. Negaţia unei conjuncţii este o disjuncţie de negaţii, iar negaţia unei disjuncţii este o conjuncţie de negaţii. Aceste formule au mai fost numite sugestiv “ruperea liniei de negaţie”.

Ex: Nu este adevărat că această figură este un cerc sau o elipsă = Această figură nu este nici cerc, nici elipsă.

*Relaţiile dintre conjuncţie-disjuncţie şi ceilalţi operatori pot fi evidenţiate

şi prin intermediul următorului pătrat:

p⋅q / p ⋅q

↓ ∼ ↑ W

47 În logica propoziţională există un număr imens de legi logice, practic, orice formulă validă poate fi considerată lege logică. Noi ne rezumăm aici la prezentarea celor mai importante legi care ne pot fi utile în verificarea validităţii unor inferenţe.48 Parantezele au acelaşi rol ca în algebră, indicând ordinea operaţiilor; pentru simplificarea formulelor complexe, ce conţinmulte paranteze, se introduc convenţii de prioritate astfel, ordinea operaţiilor va fi: echivalenţă, implicaţie, disjuncţie, conjuncţie, negaţie; parantezele sunt inevitabile când în foemulă se repetă acelaşi operator

67

Page 68: Marica Logica Generala

pvq v p vq

Pe diagonalele pătratului există relaţii de contradicţie, pe latura de sus relaţii de contrarietate (incompatibilitate), pe cea de jos, relaţii de subcontrarietate, iar pe verticală relaţii de subalternare (implicaţie) coborând pe pătrat şi de implicaţie cu termenii negaţi urcând pe pătrat.49

Utilizând legile logice, operatorii pot fi reduşi unul la celălalt. Exemplificăm mai jos una din multiplele posibilităţi de reducere. Ştim că disjuncţia exclusivă este negarea echivalenţei, deci (pwq) ≡ (p ≡ q); ştim, deasemenea, că echivalenţa este implicaţie reciprocă (p≡q) ≡[( p→q)⋅(q→p)]; dar implicaţia, p→q, poate fi tradusă ca pvq. Prin legile lui De Morgan, disjuncţia se poate transforma în conjuncţie, etc. Cu setul de operatori putem să realizăm reduceri ale unuia la celălalt, chiar dacă nu cunoaştem toate legile logice ale propoziţiilor compuse.

Orice inferenţă deductivă poate fi considerată o implicaţie logică între premise şi concluzie. Silogismul categoric simplu poate fi înţeles acum ca o conjuncţie a celor două premise care implică o concluzie: (p⋅q)→r ; se înţelege acum validitatea silogismului: un silogism este nevalid numai dacă din premise adevărate (conjuncţia este adevărată numai dacă ambele conjuncte sunt adevărate) rezultă concluzie falsă.

Inferenţele cu propoziţii compuse primesc denumirea după forma premise iniţiale, respectiv după operatorul principal. Distingem, astfel, între raţionamente ipotetice, în care operatorul principal este implicaţia şi raţionamente disjunctive, în care operatorul principal este disjuncţia.

În inferenţele ipotetice premisele sunt propoziţii condiţionale. Dacă e marţi, sunt două

ceasuri rele. E marţi, deci sunt două ceasuri rele.p→qp . q

49 Raporturile sunt aceleaşi cu cele de la propoziţii categorice, respectiv, contrarele nu pot fi ambele adevărate, subcontrarele nu pot fi ambele false, etc.

68

5. INFERENŢE CU PROPOZIŢII

COMPUSE

5.1. INFERENŢE IPOTETICE

4. REDUCEREA OPERATORILOR

Page 69: Marica Logica Generala

Pentru astfel de inferenţe s-a încetăţenit denumirea de moduri, pentru cazul de faţă, modus (ponendo-) ponens50

Dacă e marţi, sunt două ceasuri rele. Nu sunt două ceasuri rele, deci nu e marţi

p→q q p modus (tollendo-) tollens51

În inferenţele disjunctive apar cu rol de premise propoziţii disjunctive:

a)pvq b) pvq c) pwq d) pwq e) pwq f) pwq p q p q p q

q p q p q pInferenţele a), b), e), f) se numesc modus tolendo-ponens, iar c) şi d)

modus ponendo-tollens.

Inferenţele cu mai mult de două premise sunt numite dileme. Vom prezenta în cele ce urmează câteva

inferenţe care combină modurile prezentate anterior. Dacă în concluzia dilemei avem o singură propoziţie, dilema se va numi simplă, iar dacă sunt cel puţin două, dilema se va numi complexă. Atunci când concluzia este afirmativă, dilema se numeşte constructivă, iar atunci când concluzia este negativă, dilema se numeşte distructivă.

dilema simplă dilema complexă conctructivă distructivă constructivă distructivă p→r p→q p→r p→r q→r p→r q→s q→s pvq q v r pvq r v s r p rvs p vq

Vom exemplifica printr-o dilemă constructivă complexă, a cărei validitate o vom verifica ulterior: ”Dacă voi spune adevărul , mă vor iubi zeii, iar dacă voi spune minciuni, mă vor iubi oamenii. Cum nu pot spune decât adevărul sau minciuna, voi fi iubit fie de oameni, fie de zei.”52

50 de la ponere = a pune, a afirma51 de la tollere = a suprima, a nega

52Este raţionamentul unui tânăr atenian care vrea să intre în politică.

69

6. VERIFICAREA VALIDITŢII

RAŢIONAMENTELOR CU PROPOZIŢII

COMPUSE

5.3. DILEME

5.2. INFERENŢE DISJUNCTIVE

Page 70: Marica Logica Generala

Logica propoziţiilor compuse este o teorie decidabilă, deci există diverse metode prin care putem stabili valoarea de adevăr a unui raţionament compus din astfel de propoziţii. Dintre multiplele metode utilizate vom aminti doar două dintre ele, aflate una în prelungirea celeilalte.

O metodă simplă de verificare a validiţăţii raţionamentelor cu propoziţii compuse

este metoda experimentată deja în definirea operatorilor, metoda tabelelor de adevăr sau metoda matricială.

Indiferent ce metodă am adopta, prima operaţie de care va depinde întreg demersul de verificare este traducerea limbajului natural în limbaj formal. Nu există, nici în cazul acesta, o metodă foarte riguroasă prin care să realizăm această traducere. Ne vom baza în consecinţă pe cele câteva reguli enunţate la definirea principalilor operatori şi, desigur, pe “simţul” nostru logic. O dată realizată formula logică a raţionamentului, verificarea constă în realizarea combinaţiilor de adevăr şi fals pentru propoziţiile atomice care compun formula. Numărul necesar de combinaţii, reamintim, se stabileşte după formula 2n, unde n reprezintă numărul variabilelor propoziţionale (propoziţiilor atomice).

Pasul următor îl constituie calculul propoziţional. În final vom decide după rezultatul obţinut astfel: dacă rezultatul calculului este adevăr pentru toate valorile de adevăr ale propoziţiilor componente, raţionamentul este valid; în caz contrar este nevalid.

Să luăm ca exemplu următorul raţionament prin care mama atenianului îşi avertizează fiul să nu intre în politică fiindcă:

“Dacă spui adevărul, oamenii te vor urî, iar dacă spui minciuni, te vor urî zeii. Dar nu poţi să spui decât adevărul sau minciuni. Aşadar, fiul meu, vei fi urât fie de oameni, fie de zei”.

Prima operaţie este identificarea propoziţiilor atomare: p = spui adevărul

q = oamenii te vor urîp = dacă spui minciuni r = zeii te vor urî

A doua operaţie constă în identificarea formei argumentului:

[(p→q) ⋅ (p→r)⋅ (pvp)]→(qvr)

În al treilea pas construim tabele de adevăr pentru cele trei propoziţii, prin combinarea tuturor valorilor de adevăr, după formula amintită. În cazul de faţă 23=8. Apoi, respectând ordinea operaţiilor, identificăm valoarea de adevăr a fiecărei propoziţii moleculare, pentru ca în final să calculăm valorile de adevăr ale operatorului principal, implicaţia concluziei de către premise

p p q r p→q p→r p vp [ ..] q v r […]→(…)1 0 1 1 1 1 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1 1 1 11 0 0 1 0 1 1 0 1 11 0 0 0 0 1 1 0 0 1

70

6.1. METODA TABELELOR DE

ADEVĂR

Model rezolutiv

Page 71: Marica Logica Generala

0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 0 1 0 1 0 1 10 1 0 1 1 1 1 1 1 10 1 0 0 1 0 1 0 0 1

Rezultă că argumentul este corect întrucât pentru toate combinaţiile valorilor de adevăr ale propoziţiilor componente formula ia valoarea adevărat.

Metoda decizie prescurtate se impune întrucât metoda tabelelor de adevăr, deşi simplă,

devine inoperabilă în situaţiile în care numărul propoziţiilor atomice creşte. Dacă avem patru sau cinci propoziţii, numărul liniilor devine 16, respectiv 32. Este limpede că nu putem folosi, în aceste cazuri, metoda tabelelor. Pentru astfel de situaţii se poate prescurta decizia astfel:

încercăm, mai întâi, să falsificăm formula, adică să cercetăm dacă poate fi falsă; dacă există celpuţin o situaţie în care formula raţionamentului ia valoarea fals, atunci raţionamentul este nevalid; nu ştim încă dacă esre reslizabil, contingent sau dacă este inconsistent; pentru a afla şi acest lucru, parcurgem o a doua etapă:

încercăm să adeverim formula, adică să dovedim că poate fi adevărată; dacă există cel puţin o situaţie în care formula ia valoarea adevărat, înseamnă că formula este contingentă.

Pentru uşurinţa înţelegerii să exemplificăm pornind de la următoarea formulă:

[(pvs)w(q⋅r)]→[(s⋅q)→(pvr)]

a) pentru ca formula să fie falsă ar trebui ca antecedentul să fie adevărat şi consecventul să fie fals; antecedentul este adevărat în mai multe situaţii53, caz în care analizăm acele valori în care consecventul ar

putea fi fals: s⋅q să fie adevărat, iar pvr să fie fals; această situaţie se produce numai dacă s=1, q=1, p=0, r=0;pentru aceste valori, antecedentul este adevărat; rezultă 1→0=0, formula este nevalidă; pentru a vedea dacă este inconsitentă continuăm cu tentativa de adeverire.

b) Pentru ca formula să fie adevărată, ar fi suficient ca pvr din consecvent să fie adevărat întrucât x→1=1; pentru aceasta este suficient ca r=1; aşadar, când r=1 formula ia valoarea 1, indiferent de valoarea celorlalte componente. Întrucât formula ia uneori valoarea 0 (cazul a), iar alteori valoarea 1, rezultă că este o formulă contingentă.

c) Să verificăm prin această metodă validitatea argumentului verificat prin metoda tabelelor de adevăr:

[(p→q)⋅ (p→r)⋅ (pvp)]→(qvr)

53 când pvs este adevărat, iar q ⋅r este fals, când pvs este fals şi q ⋅r este adevărat; pentru fiecare di aceste situaţii există mai multe cazuri: pvs este adevărat în trei situaţii, când p=1 şi s=1, p=1 şi s=0, când p=0 şi s=1, etc.

71

Model rezolutiv

6.2. METODA DECIZIEI

PRESCURTATE

Page 72: Marica Logica Generala

Pentru ca formula să fie falsă (x→y), ar trebui ca antecedentul (x) să fie adevărat, iar consecventul (y) fals. Consecventul (qvr) este fals numai în situaţia în care q=0 şi r=0. În această situaţie în antecedent vom avea:

[(p→0)⋅(p→0) ⋅ (p vp ]Formula (pvp) este adevărată, independent de valoarea lui p, fiind o

lege logică; dacă p=1, prima paranteză din antecedent va fi 0 şi, prin aceasta, întreg antecedentul ia valoarea 0; dacă p=0, a doua paranteză din antecedent va fi 0, iar prin aceasta, întreg antecedentul va fi 0. Rezultă că dacă vom avea un consecvent 0, atunci antecedentul nu poate fi 1 şi, prin urmare, argumentul este valid.

REZUMAT

în logica propoziţiilor compuse raţionamentele sunt descompuse în propoziţii simpe, tratate ca întreg.

un raţionament cu astfel de propoziţii este întotdeauna o implicaţie a concluziei de către conjuncţia premiselor

fiind o implicaţie, corectitudinea raţionamentului (condensat într-o formulă tautologică) este condiţionată de imposibilitatea antecedentului adevărat şi a consecventului fals; acum se înţelege mai bine şi condiţia generală a validităţii, discutată în prima temă: într-un raţionament valid este imposibil ca din premise adevărate să se ajungă la concluzie falsă.

propoziţiile compuse nu epuizează posibilităţile de formalizare a limbajului natural; insuficienţele de formalizare din acest limbaj sunt depăşite de limbajul propoziţiilor complexe, propoziţii care preiau structurile operatorii ale celor compuse dar realizează în acelaşi timp şi o analiză a termenilor.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE

1. Fie argumentul: a) Dacă autobuzul pleacă la ora fixată şi nu are întârzieri pe traseu, înseamnă

că va ajunge la timp. Întrucât autobuzul nu a ajuns la timp, rezultă că el nu a plecat la ora fixată sau că a avut întârzieri pe traseu.

b) Dacă populaţia creşte în progresie geometrică, în timp ce resursele cresc în progresie aritmetică, sărăcia generalizată este inevitabilă. Populaţia nu creşte în progresie geometrică. Deci, sărăcia generalizată nu este inevitabilă.

c) Dacă primarul ales este un bun gospodar sau dispune de consilieri pricepuţi, atunci fondurile vor fi direcţionate spre modernizarea utilităţilor publice. Cum fondurile sunt destinate modernizării utilităţilor publice, înseamnă că primarul ales este un bun gospodar sau dispune de consilieri pricepuţi şi oneşti.

Cerinţe:1) Identificaţi propoziţiile componente;2) Determinaţi formula acestui raţionament;

72

Page 73: Marica Logica Generala

3) Verificaţi prin metoda deciziei prescurtate corectitudinea raţionamentului;4) Construiţi o formulă echivalentă cu formula raţionamentului dat şi

dovediţi echivalenţa lor prin metoda tabelelor de adevăr.

2. Verificaţi validitatea următoarelor raţionamente: a) “Dacă în momentul respectiv paznicul nu era atent, maşina nu putea fi

observată când a intreat în depozit; dacă depoziţia martorului este adevărată, paznicul nu era atent în momentul respectiv. Fie maşina a fost observată, fie şoferul ascunde ceva; întrucât şoferul nu ascunde nimic, rezultă că depoziţia martorului nu este adevărată.”

b) “Ei bine, dacă mănânc mărul şi el mă face să cresc mai mare, pot să ajung cheia şi să intru în grădină; dacă mă face să devin mai mică,pot să mă strecor pe sub uşă şi să intru în grădină. Oricum o fi, voi intra în grădină” (Lewis Carroll)

c) “Dacă există dreptate în această viaţă, atunci nu este nevoie de o viaţă viitoare. Dacă, pe de altă parte, nu există dreptate în viaţa noastră pământească, atunci nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu este drept. Dar dacă nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu este drept, atunci nu avem nici un motiv să credem că El ne va asigura o viaţă viitoare. Astfel, sau nu este nevoie de o viaţă viitoare, sau nu avem nici un motiv să credem că Dumnezeu ne va asigura o astfel de viaţă”. (David Hume)

3. Trei persoane A, B, C, bănuite de un jaf, declară sub prestare de jurământ:A: B este vinovat, dar C este nevinovatB: Dacă A este vinovat, atunci şi C este vinovatC: Eu sunt nevinovat, dar cel puţin unul din ceilalţi doi este vinovat

Cerinţe:a) Demonstraţi dacă din declaraţia unuia rezultă declaraţia altui suspectb) Dacă cele trei persoane sunt nevinovate, care dintre ele a depus mărturie

falsăc) Presupunând că cei nevinovaţi au spus adevărul, iar cei vinovaţi au minţit,

puteţi preciza cine este vinovat şi cine nu?Dacă

73

Page 74: Marica Logica Generala

V. NOŢIUNI DE LOGICĂ INDUCTIVĂ

74

Inducţie şi deducţie Inducţia completă Inducţia incompletă Inducţia prin enumerare Inducţia ştiinţifică Inducţia cauzală Inducţia matematică Inducţia de la singular la singular

Transducţia

Page 75: Marica Logica Generala

Logica tradiţională se diviza perfect în inducţie şi deducţie după gradul de generalitate al concluziei în raport cu premisele inferenţei. Diferenţa o stabilise

încă Aristotel care arăta în Analiticile Secunde că “învăţăm sau prin inducţie, sau prin demonstraţie; cunoaşterea nu poate fi altfel dobândită; într-adevăr, demonstraţia porneşte de la general, inducţia de la particular”.

Logica aristotelică este deductivă, iar modelul deducţiei este silogismul. Corectitudinea silogismului, reamintim, era condiţionată de respectarea legii distribuirii termenilor, un termen neputand fi distribuit în concluzie dacă nu era distribuit şi în premise; cu alte cuvinte, silogismul opera de la general la general şi de la general la particular, interzis fiind drumul de la particular la general. Pe de altă parte, în cazul raporturilor dintre propoziţiile categorice am expus raportul de subalternare, raport ce permitea derivarea adevărului particularei din adevărul universalei de aceeaşi calitate, dar nu şi invers. Toate aceste condiţii sunt impuse de caracterul deductiv al raţionamentelor discutate până acum. Semnul distinctiv al deducţiei este validitatea ei, faptul că premisele constituie raţiune suficientă pentru adevărul concluziei.

Inferenţele inductive54 sunt inferenţe cu concluzii probabile din cauză că premisele nu conţin informaţii suficiente pentru a întemeia concluzia. Sub aspect strict formal, inducţia poate fi considerată un tip de inferenţă reductivă, prin care se obţine premisa din concluzie.

Vom trata inferenţele de tip inductiv după următoarea schemă:

Atunci când generalizarea se face în cadrul unei clase finite şi se inspectează fiecare element al ei, se constituie inferenţa inductivă completă (sau sumativă). Dacă fiecare element al clasei are o anumită proprietate, se conchide că întreaga clasă are proprietatea respectivă, după următoarea schemă de raţionare:

54 Fundamentele logicii inductive sunt puse de către filosoful englez Francis Bacon (1561-1626), care scrie o replică la Organonul aristotelic, “Novum Orgnum”, lucrare în care expune regulile inducţiei. Silogismul este steril; cunoaşterea autentică trebuie să pornească de la colectarea faptelor de observaţie, gruparea şi clasificarea lor, pentru ca apoi să ajungă prin inducţie la formulări generale. Metodele inducţiei sunt sistematizate şi aprofundate de către Jh. St. Mill (1806-1873) în lucrarea Un sistem al logicii.

75

1. DEDUCŢIE ŞI INDUCŢIE

inducţia completăde la generalla particular prin simplă enumerare

Inferenţe inducţia incompletă inducţia ştiinţifică(şi cauzală)inductive (amplificatoare) inducţia matematică

de la singular transducţiala singular analogia

2. INDUCŢIA COMPLETĂ

Page 76: Marica Logica Generala

M1,, M2, …, Mn sunt PM1,, M2, …, Mn, şi numai ei, sunt SToţi S sunt P

Spre exemplu:Fluorul, clorul, bromul şi iodul se găsesc în natură sub formă de compuşiFluorul, clorul, bromul şi iodul, şi numai ei, sunt halogeniHalogenii se găsesc în natură sub formă de compuşi.Această inferenţă face trecerea de la deducţie la inducţie, fiind considerată

deducţie inductivă55. Este deducţie fiindcă concluzia decurge cu certitudine din premise, este inducţie deoarece concluzia generalizează.

Inducţia completă, deşi este o inferenţă certă, este puţin utilizată în cunoaşterea ştiinţifică întrucât presupune cele două condiţii restrictive: număr de elemente finit şi posibilitatea inspectării fiecărui element. Inducţia cea mai frecventă, atât pentru cunoaşterea comună cât şi pentru cea ştiinţifică, este cea incompletă.

Spre deosebire de inducţia completă, inducţia incompletă presupune generalizarea concluzivă în baza cunoaşterii numai a unora dintre elementele clasei. Se face astfel trecerea de la particularul cunoscut la generalul necunoscut. Acest salt (amplificare) determină caracterul probabil al concluziei.

Schema de raţionare este următoarea:S1, S2,S3….posedă PS1, S2,S3….aparţin lui MM posedă (probabil) PGradul de probabilitate al concluziei acestui tip de inferenţă este

dependent de tipul amplificării.

Acest tip de inducţie conduce la generalizare prin acumularea de enunţuri care exprimă apartenenţa unei însuşiri la un număr mereu crescând de elemente ale unei clase.

Creşterea numărului enunţurilor despre cazurile particulare face să crească gradul de probabilitate al concluziei.

Pentru corectitudinea unei astfel de inducţii se cer îndeplinite două condiţii:

a) toţi S cunoscuţi - şi câţi mai mulţi - posedă P; b) nici un S cunoscut să nu excludă P.Concluzia are un grad de probabilitate redus deoarece oricând se poate ivi

un S care să nu posede P. Aşa s-a întâmplat cu generalizările Toate lebedele sunt albe sau Toate metalele sunt mai grele decât apa care au fost infirmate de identificarea unui contraexemplu. Este motivul pentru care Bacon numea inducţia

55 Acest tip de raţionament, formulat încă de către Aristotel, mai este numit şi silogism inductiv, opusul simetric al celui deductiv, dar care se supune aceloraşi legi formale.; unii logicieni au contestat inducţiei complete calitatea de inferenţă, considerând-o fie o simplă însumare de cunoştinţe, fie o operaţie de clasificare.

76

3. INDUCŢIA INCOMPLETĂ

3.1. INDUCŢIA PRIN SIMPLĂ

ENUMERARE

Page 77: Marica Logica Generala

prin simplă enumerare res puerilis”, căci “acest fel de inducţie - spunea gânditorul menţionat- care procedează prin simplă enumerare, nu e decât o metodă bună pentru copii, o metodă care duce numai la concluzii slabe şi care este expusă primejdiei îndată ce se prezintă primul fapt contradictoriu”56.

Datorită caracterului extrem de nesigur, concluzile inducţiei prin simplă enumerare trebuie tratate cu deosebită prudenţă, pentru a evita eroarea generalizării pripite.

La nivelul cunoaşterii ştiinţifice, inducţia incompletă ia, de cele mai multe ori, forma inducţiei ştiinţifice, care nu se mai mulţumeşte cu simpla

constatare a coincidenţelor în premise, ci surprinde relaţii necesare după schema:S1 posedă în mod necesar PS1 aparţine lui MM posedă (probabil) PConcluzia rămâne probabilă deoarece nota poate să aparţină necesar

speciei şi totuşi să nu aparţină genului. Gradul de probabilitate este mai mare decât în inducţia prin enumerare fiindcă notele necesare au mai multe şanse, decât cele obişnuite, de a fi generale.

Unul dintre cele mai importante scopuri ale cercetării ştiinţifice este identificarea cauzelor fenomenelor. Pe lângă dificultăţile generate de natura

relaţiei cauzale, dificultăţi asupra cărora nu este locul să ne oprim aici, identificarea legăturilor cauzale este dificilă şi datorită naturii inferenţelor cu ajutorul cărora înaintăm de la indicii spre stabilirea cauzei. Aceste inferenţe se sprijină pe dependenţa dintre legătura cauzală şi prezenţa fenomenelor cauză-efect. Inferenţa are următoarea formă: Dacă există legătură cauzală, atunci fenomenele sunt coprezente. Condiţionarea este numai suficientă nu şi necesară, deoarece coprezenţa poate fi întâmplătoare. În această situaţie, se pot obţine două moduri ipotetice valide:

Dacă există legătură cauzală, atunci fenomenele sunt coprezenteExistă legătură cauzalăFenomenele sunt coprezenteDe observat că acest mod, ponendo-ponens, este valid, dar presupune şi nu

conchide existenţa cauzeiAl doilea mod: Dacă există legătură cauzală, există coprezenţă

Nu există coprezenţăNu există legătură cauzală

Modul tollendo-tollens ne determină să constatăm că nu există legătură cauzală. Pentru a stabili legătura cauzală trebuie să inferăm cu ajutorul modului ponens prin reducţie:

56 Fr. Bacon, Noul Organon, Bucureşti, 1957, p.85

77

3.2. INDUCŢIA ŞTIINŢIFICĂ

3.3. INDUCŢIA CAUZALĂ

Page 78: Marica Logica Generala

Dacă există legătură cauzală, atunci există coprezenţăExistă coprezenţăExistă (probabil) legătură cauzală

După cum s-a observat, inferenţele cu ajutorul cărora stabilim existenţa unei legături cauzale sunt numai plauzibile, stabilind concluzii probabile. Pentru fundamentarea cât mai solidă a unor astlel de concluzii, John Stuart Mill, sintetizând ideile lui Fr. Bacon, a propus patru metode inductive, asemănătoare figurilor silogistice. Este vorba de metoda concordanţei, metoda diferenţei, metoda combinată a concordanţei şi diferenţei şi de metoda variaţiilor concomitente.

Metoda concordanţei

Metoda concordanţei constă în compararea cazurilor în care efectul este prezent. Dacă una din împrejurările antecedentului este coprezentă cu efectul se consideră că aceea este cauza fenomenului. Schema de raţionare este următoarea:

ABC…………..aADE…………..aAFG…………..aA este cauza lui a

Antecedentul care, în împrejurări cât mai variate, este singurul prezent o dată cu fenomenul dat este considerat cauza fenomenului.

O consecinţă a utilizării gr]ite a metodei concordanţei este eroarea numită post hoc, ergo propter hoc, comisă atunci când simpla succesiune a unor fenomene este considerată raport cauzal. Aceasta este sursa tuturor superstiţiilor.

Metoda diferenţei

Metoda diferenţei cere cazurilor eliminate să se asemene în toate privinţele în afară de una. Se compară cazurile în care fenomenul este prezent, cu cele în care fenomenul este absent; în aceste situaţii, dispariţia cauzei este însoţită de dispariţia efectului. În această metodă, experimentatorul manipulează cauzele făcându-le să apară şi să dispară, pentru a izola cauza unui fenomen.

Metoda se desfăşoară după următoarea schemă de raţionare:ABC………….a BC………….-A este cauza lui a

Dacă metoda concordanţei impunea cazuri diferite cu o singură circumstanţă comună, metoda diferenţei impune cazuri asemănătoare cu o singură diferenţă între ele. Dispariţia unei circumstanţe însoţită de dispariţia simultană a efectului, indică prezenţa cauzei în circumstanţa respectivă. Altfel spus, antecedentul care prin apariţia sau dispariţia sa, în împrejurări neschimbate, face să apară sau să dispară efectul este cauza fenomenului.

Cele două metode se pot combina.

Metoda combinată a concordanţei şi diferenţei

Schematic, metoda se prezintă astfel:ABC………a BC…………….-

78

metode inductive

Page 79: Marica Logica Generala

ADE………a DE…………….-AFG………a FG…………….-

A este cauza lui a

A este cauza lui a, deoarece este singurul antecedent prezent şi absent o dată cu prezenţa şi absenţa fenomenului.

Metoda variaţiilor concomitente

Această metodă întemeiază concluzia pe faptul că variaţia unui element din circumstanţele antecedentului este concomitentă cu variaţia fenomenului:

A1 BCD…………….a1 A3 BCD…………….a3

A2 BCD…………….a2 sau A2 BCD…………….a2

A3 BCD…………….a3 A1 BCD…………….a1 A este cauza lui a A este cauza lui aAntecedentul care creşte sau descreşte o dată cu fenomenul studiat este

cauza fenomenului respectiv.

Metoda rămăşiţelor (reziduurilor)Metoda rămăşiţelor se aplică atunci când fenomenul studiat face parte

dintr-un complex cauzal şi unele din relaţiile cauzale din structura acestuia sunt deja cunoscute:

ABCD………….a,b,c,d B este cauza lui b C este cauza lui c D este cauza lui d

A este cauza lui aAceste metode de cerecetare inductivă au câteva caracteristici comune,

dintre care semnalăm:În cazul fiecăreia concluzia este probabilă. Gradul de probabilitate al

concluziei creşte dacă pot fi folosite două sau mai multe metode.Oricare dintre aceste metode poate fi folosită şi în sens negativ, pentru a

arăta că fiecare din împrejurările eliminate nu este cauză a fenomenului studiat. În felul acesta sunt eliminate ipotezele false în ceea ce priveşte fenomenul studiat. Dacă prin confirmare nu avem certitudinea, infirmarea ne oferă una: ipoteza e falsă.

Toate cele patru metode de cercetare inductivă au la bază observaţia şi experimentul, fiind utilizate atât în cadrul cercetărilor de laborator, cât şi în cazul celor naturale.

Inducţia matematică este un tip aparte de inducţie amplificatoare care, datorită proprietăţilor şirurilor numerice, realizează

generalizări certe. Primele axiomele ale lui Peano stau la baza inducţiei matematice:

Succesorul unui număr este tot un numărDouă numere nu au niciodată acelaşi succesor.

79

3.4. INDUCŢIA MATEMATICĂ

Page 80: Marica Logica Generala

Din faptul că un număr posedă o proprietate pe care o posedă şi succesorul său decurge că întreg şirul posedă proprietatea respectivă.

TRANSDUCŢIA Logicienii au convenit să numească

inductive şi inferenţele care nu procedează prin generalizare, ci de la particular la particular. Inferenţa care conchide o propoziţie singulară plecând de la premise singulare a fost numită transducţie (uneori educţie).

Ex.: Marte este o planetă solarăPământul este o planetă solarăPământul este locuitMarte este (probabil) locuită

Schema de inferenţă îmbracă forma:S1 este caracterizat prin P1 şi P2 şi…Pm

P1 şi P2 şi…Pm caracterizează S1 şi S2 şi…Sn

S1 şi S2 şi…Sn sunt caracterizate prin PS este caracterizat prin P

Transducţia este, în ultimă instanţă, o analogie.

ANALOGIA

Inferenţa prin analogie se caracterizează prin faptul că transferă o notă de la un element la altul, în baza asemănării obiectelor. Din faptul că un obiect se aseamănă cu altul în n aspecte, se conchide că asemănarea este prezentă şi în cazul n+1. Schema raţionamentului este următoarea:

a posedă nb seamănă cu ab posedă (probabil) n

Concluzia raţionamentului prin analogie este plauzibilă. Gradul de probabilitate al concluziei este cu atât mai mare cu cât:

aria obiectelor comparate, având aceeaşi însuşire, este mai mare;însuşirile prin care se aseamănă obiectele comparate sunt mai numeroase

şi mai importante din perspectiva concluziei, iar deosebirile mai puţine şi mai puţin importante;

concluzia este mai modestă în ceea ce susţine. Dat fiind faptul că inferenţele inductive sunt afectate de probabilitate, ele

sunt utilizate în ştiinţă, nu izolat, ci integrate în ansamblul procedeelor de elaborare şi testare din cunoaşterea ştiinţifică, fiind supuse criticii logice şi epistemologice, pentru a fi păstrare sub control.

*Încheiem acest capitol prin câteva consideraţii de ordin epistemologic.

Cunoaşterea ştiinţifică îmbină inducţia şi deducţia. În cunoaşterea de experienţă dominantă este inducţia, deducţia având un rol secundar. În acest sens sunt relevante cuvintele lui Newton care îşi sintetiza astfel metoda: “În filosofia naturală la fel ca şi în matematică, investigarea lucrurilor dificile prin metoda

80

3.5. INFERENŢE INDUCTIVE DE LA

SINGULAR LA SINGULAR

Page 81: Marica Logica Generala

analizei trebuie întotdeauna să preceadă metoda sintezei. Această analiză constă în a face experimente şi observaţii şi în a trage din ele prin inducţie concluzii generale (…). Şi cu toate că argumentele scoase prin inducţie, din experimente şi observaţii nu sunt demonstraţii ale concluziilor generale, totuşi este metoda cea mai bună de argumentare pe care o admite natura lucrurilor şi ea poate fi cu atât mai riguroasă cu cât inducţia este mai generală (…). Prin această cale a analizei putem proceda de la compuşi la ingredienţii lor, iar de la mişcare la forţele care o produc; şi, în general, de la efecte la cauzele lor, şi de la cauzele particulare la cele mai generale, până ce argumentaţia se încheie în generalitatea maximă.”57

Newton nu pune însă problema fundamentării cunoaşterii ştiinţifice, ci doar pe cea a desfăşurării acesteia. Dificultăţile justificării inducţiei puse în discuţie încă de către D. Hume au rămas şi astăzi o prblemă deschisă. Unul dintre cei mai severi critici contemporani ai inducţei, sir K. R. Popper58 consideră că ştiinţa empirică poate fi înţeleasă ca un sistem ipotetico-deductiv ale cărui enunţuri pot fi controlate de experienţă. Testarea constă în confruntarea unor consecinţe particulare deduse din teorii cu propoziţii care formulează rezultatele observaţiei şi experimentului. Din această perspectivă, verificarea unei (ipo)teze ştiinţifice se realizează în modul ponens plauzibil:

p→q qp

Explicit: dacă ipoteza p este corectă, atunci vom înregistra consecinţa q. Înregistrarea consecinţei q ne permite să conchidem numai probabil p. De aici ar rezulta faptul că niciodată confirmarea nu este indubitabilă, certă, definitivă.

Considerând o ipoteză ştiinţifică H şi consecinţele ei observaţionale c1,c2,c3, vom sesiza că, dacă H este adevărată, atunci vor fi adeverite toate consecinţele ei.

H→ c1 ⋅c2⋅ c3

c1 ⋅c2⋅ c3

HDacă se verifică succesiv toate consecinţele ipotezei, atunci H este

verosimilă, şi este cu atât mai aproape de adevăr cu cât consecinţele confirmate sunt mai numeroase, iar testele trecute sunt mai severe. Când este confirmată definitiv? Niciodată, schema de inferenţă nu ne permite această concluzie certă. Adevărul nu poate fi confirmat definitiv, rezultatul pozitiv al testării spjinind teoria numai provizoriu. Rezultatul negativ reprezintă însă o infirmare (o

falsificare) empirică a teoriei. Dacă nu se verifică una din consecinţe, atunci ipoteza este falsificată, după modul valid tollendo tollens: p→q H→ c1 ⋅c2⋅ c3

q sau ∼ (c 1 ⋅c2⋅ c3) p H

Infirmarea, în această schemă, este definitivă. Aceasta îl îndreptăţea pe Popper să considere că în cunoaştere nu putem decât falsifica teze, dar niciodată adeveri. Ca urmare, istoria ştiinţei nu este decât un cimitr al ipotezelor decedate.

57 I. Newton, Optica, Editura Academiei, Bucureşti, 1970, pp.251-25258 Vezi, K. R. Poppe, Logica cercetării, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti,1981

81

“Nu există decât o modalitate de progres

în ştiinţă: negarea ştiinţei deja constituite”

G. Bachelard,( La philosophie du non, Paris, Quadrige, 1981, p.32)

Page 82: Marica Logica Generala

De cele mai multe ori, nici schema de mai sus nu poate fi aplicată căci, o anume ipoteză este în conjuncţie cu o altă ipoteză Aj (ipoteză ajutătoare care poate fi gândită şi ca dependenţă a ipotezei iniţiale de condiţiile de experimentare, de calitatea tehnicii utilizate şi de alţi factori conjuncturali). În această situaţie schema de raţionare devine:

H⋅Aj→ c1 ⋅c2⋅ c3

∼ (c 1 ⋅c2⋅ c3)∼H⋅Aj

În concluzia inferenţei este negată conjuncţia H⋅Aj, ceea ce poate însemna că H este fals sau Aj este fals, sau amândouă. Rezultă că nici infirmarea nu este definitivă. De cele mai multe ori verificarea generează o creştere sau o diminuare a gradului de probabilitate a ipotezei ştiinţifice. Cu roate criticile aduse raţonalismului critic popperian să reţinem invitaţia la prudenţă în ceea ce priveşte rezultatele inducţiei.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE

82

REZUMAT

Page 83: Marica Logica Generala

Normele de construcţie şi de operare cu termeni, regulile desfăşurării raţionamentelor de tip deductiv şi inductiv îşi găsesc aplicarea atât în demersurile ştiinţifice, cât şi în actele de comunicare. Asupra aplicării acestor reguli în procesul de demonstrare şi argumentare ne vom opri în cele ce urmează. Care sunt regulile unei demonstraţii corecte?; Care sunt regulile unei argumentări corecte?; Cum reuşim să fim convingători prin susţinerile noastre? Aceste sunt întrebările care delimitează problematic prezentul capitol.

Ţinta finală a logicii era pentru Aristotel întemeierea aserţiunilor sau fundamentarea lor.

Acest proces de întemeiere a susţinerilor este o cerinţă elementară a gândirii exprimată de principiul raţiunii suficiente. Orice susţinere, atât în ştiinţă cât şi în comunicarea cotidiană, se cere a fi justificată.

Procesul de întemeiere se realizează în două forme:a) prin demonstraţia faptului că o susţinere este adevărată sau falsă;b) prin argumentarea59 ideii că susţinerea este justă, benefică. Într-un sens larg, teoria argumentării desemnează fundamentarea, cuprinzând demonstraţia, convingerea şi persuasiunea. În sens restrâns, (sensul

avut în vedere la b, cel utilizat în capitolul de faţă) argumentarea vizează persuasiunea şi convingerea.

Demonstraţia este demersul prin care o teză este derivată cu necesitate din premisele enunţate. Convingerea şi persuadarea, operaţii care nu mai întemeiază necesar concluzia pe premisele raţionamentului, au făcut obiectul retoricii în care accentul cădea pe aspectele stilistice şi psihologice ale demersului. Spre deosebire de retorică, teoria argumentării, deşi ţine seama de aceste

59 Atunci când caracterizează argumentarea Aristotel foloseşte termenul de dialectică şi retorică; pentru forma nevalidă de argumentare foloseşte termenul de eristică.

fundamentaredemonstraţieargumentare

83

“Sofism se numeşte o eroare intenţionată, adică o argumentare despre care sofistul ştie că este greşită şi pe care el însuşi ar putea-o nimici, dar pe care o întrebuinţează pentru a produce în mintea altora o anume convingere folositoare pentru el.”

Titu Maiorescu, (Scrieri de logică, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1988, p. 276)

VI. TEORIA ARGUMENTĂRII

1. FUNDAMENTAREA

Page 84: Marica Logica Generala

dimensiuni ale comunicării, le conferă un rol secund, subordonându-le aspectelor logice.

Demonstraţia are caracter pur teoretic şi ţinteşte exclusiv adevărul, argumentarea urmăreşte inocularea acordului cu ideea proprie în virtutea unor interese pragmatice. Dacă în ştiinţă predomină demonstraţia, în viaţă cotidiană predomină argumentarea persuasivă, arta convingerii.

În ambele cazuri, procesul are caracter raţional: teză de argumentat, argumente, idei, fapte. Legătura dintre aceste componente în procesul fundamentării este obiectul logicii.

Abaterile voite de la exigenţele logice generează sofismul, iar erorile neintenţionate nasc paralogismele.

Demonstraţia este procedeul logic, bazat pe inferenţe deductive şi inductive, prin care o propoziţie dată este conchisă din alte propoziţii ca fiind adevărată. Demonstraţia este cea mai importantă formă de întemeiere. Procesul invers, prin care o propoziţie este respinsă ca falsă, este numit combatere. Ca structură logică, combaterea poate fi înţeleasă ca demonstrare a falsităţii unei teze.

Orice demonstraţie se desfăşoară în cadrul unui sistem demonstrativ în care se deduce o teză, în baza unui fundament, prin diverse procedee logice. Structura elementară a unei demonstraţii este următoarea:

-teza de demonstrat, care în ordinea logică a raţionamentului este concluzia lui;

-fundamentul demonstraţiei - alcătuit din ansamblul premiselor ce susţin teza, propoziţii adevărate bazate pe observaţii sau propoziţii protocolare, propoziţii demonstrate anterior, definiţii, teoreme, axiome. În ştiinţele deductive,

un adevăr este recunoscut ca atare dacă se produce o demonstraţie a sa; cum orice demonstraţie pleacă de la adevăruri anterior recunoscute, vor exista cu necesitate adevăruri fără demonstraţie, numite axiome.

-procedeul demonstrativ - constituit din mecanismul logic al raţionamentelor care leagă teza de fundament şi cuprinde inferenţe ipotetice, disjunctive, silogisme, reguli de deducţie;

-sistemul demonstrativ în care se deduce teza mai cuprinde termeni primari, nedefiniţi, termeni definiţi, axiome, reguli de deducţie.

Demonstraţia se poate realiza în mai multe forme:-demonstraţia deductivă directă - atunci când se stabileşte adevărul tezei

prin deducerea ei din fundament-demonstraţia deductivă indirectă - atunci când se

stabileşte falsitatea contradictoriei tezei. Demonstraţia indirectă se mai numeşte şi demonstraţie apagogică.

Schemele de raţionare pot fi:

sofism paralogism

teză fundament procedeu sitem demonstrativ

demonstraţie deductivă directă indirectă

84

2. DEMONSTRAŢIA

Page 85: Marica Logica Generala

a) disjunctive, după schema modului tollendo-ponens, care cere ca disjuncţia să fie completă, fără a fi şi exclusivă:

S este P 1v P 2v P3

S nu este P 2 nici P3

S este P1

b) ipotetice, prin reducere la absurd, după schema modului tollens:p→q q

p

În acest caz, se stabileşte adevărul tezei de demonstrat arătând că acceptarea contradictoriei duce la consecinţe false.

Indiferent de forma pe care o îmbracă, pentru ca o demonstraţie să fie validă, trebuie să satisfacă reguli ce vizează toate cele patru elemente ale demonstraţiei.

vor fi sistematizate pe componentele sale:Reguli privind teza demonstraţiei:1.Teza trebuie să fie formulată clar şi precis. O teză vagă sau

ambiguă, al cărei înţeles nu poate fi stabilit în mod univoc, nu poate fi demonstrată, întrucât nu se poate determina ce trebuie demonstrat. Se spune, pe bună dreptate, că o problemă bine pusă este pe jumătate rezolvată, sau că numărul problemelor nerezolvate sau rezolvate prost este mult mai mic decât numărul problemelor prost puse.60

2.Teza trebuie să rămână aceeaşi pe parcursul întregii demonstraţii. Schimbarea tezei pe parcursul demonstraţiei constituie o eroare logică, cunoscută sub numele de ignoratio elenchi61.

3.Teza nu trebuie să fie infirmată.Reguli privind fundamentul demonstraţiei4.Fundamentul trebuie să conţină numai propoziţii adevărate. Dacă

fundamentul conţine cel puţin o premisă falsă, demonstraţia este eronată şi nu ne mai putem pronunţa asupra adevărului sau falsităţii tezei, dat fiind faptul că din fals decurge orice. Încălcarea acestei reguli se numeşte error fundamentalis.62

5.Fundamentul trebuie să fie o raţiune suficientă pentru teză. Pentru demonstrarea tezei, fundamentul trebuie să fie suficient, adică să nu avem nevoie de elemente din afara acestuia.

6.Fundamentul trebuie să poată fi demonstrat independent de teză. {n cazul în care fundamentul presupune la rândul său adevărul tezei, va rezulta un cerc vicios al raţionamentului în cauză, eroare ce poartă numele de circulus in demonstrando sau petitio principii.

Reguli privind procedeele logice şi sistemul demonstrativ:7.Prin procedeele logice folosite, teza trebuie să rezulte cu necesitate

din fundament. Cu alte cuvinte, inferenţele utilizate să fie valide.

60 Acest lucru este valabil şi în cazul tezei demonstraţiei şi în cel al întrebării didactice. 61 acest tip de erori se mai numesc şi sofisme de relevanţă deoarece premisele folosite, deşi adevărate, nu sunt relevante pentru demonstrarea tezei, ca de ex. invocarea autorităţii, invocarea calităţilor sau defectelor celui ce susţine teza, invocarea asentimentului mulţimii sau a forţei, etc.62 argumentarea pare corectă, impresionează, dar fundanemtul e fals.

În Respingerile sofiştilor Aristotel arată că “sofiştii caută, mai întâi, să creeze aparenţa că oferă o respingere reală; al doilea, să arate că adversarul a săvârşit o eroare; al treilea, să-l fa-că să alunece în paradox; al patrulea, să-i impună solecisme, adică să-l aducă la întrebuinţarea de termeni improprii; al cincilea, să-l silească a repeta acelaşi lucru.”

85

Regulile demonstraţiei

Page 86: Marica Logica Generala

8.Sistemul demonstrativ trebuie să fie consistent. Dacă sistemul demonstrativ ar fi inconsistent, am putea deduce atât teza cât şi contradictoria acesteia.

Demonstraţia este folosită în toate ştiinţele, indiferent de stadiile de elaborare în care se află acestea: descriptiv, inductiv, deductiv, axiomatic. Totuşi, dacă în stadiul descriptiv şi inductiv ea poate fi folosită doar fragmentar, utilizarea ei sistematică este legată de posibilitatea deducţiei şi axiomatizării disciplinei. Anumite domenii cognitive nu pot funcţiona decât în limitele unui limbaj formalizat. Nu ne-am putea imagina progresele matematicilor moderne fără ajutorul formalizării. Într-o demonstraţie formală, fiecare secvenţă deductivă se întemeiază pe baza unor reguli admise de sistem, dar, la limită, avem axiomele admise prin intuiţie. Adevărul se propagă din secvenţă în secvenţă, fiecare deducţie fiind întemeiată pe regulile propiului sistem. Demonstraţiile axiomatizate şi formalizate sunt cele mai sigure forme ale fundamentării.

Nu este posibil să demonstrăm orice. Pot demonstra că suma unghiurilor interioare ale unui triunghi este egală cu suma a două unghiuri drepte. Cum aş putea însă demonstra faptul că prietenul meu este un om deosebiit de onest care merită toată încrederea? Aş putea doar încerca să conving preopinentul de adevărul acestei aserţiuni invocănd argumente credibile. În instanţa de judecată, în parlament, în şcoală, în cabinetul

terapeutic, în jurnalistică, în mamagement, în orice fel de negocieri, în raclamă şi publicitate se încearcă convingerea unui public, instaurarea sau schimbarea unor mentalităţi, opţiuni, comporatmente, ideologii, concepţii. Poporul guvernat, consumatorul teleghidat, macro şi microgrupurile trebuie condiţionate pentru a accepta semnificaţii care să ţină locul realităţii.

Convingerea publicului presupune discursul retoric63, persuasiv64, iar convingerea partenerului interlocutor presupune dialogul argumentativ.

Argumentarea65 este procesul prin care se urmăreşte dobândirea adeziunii. Ţinta este convingerea,

63 Întemeietorul retorici este considerat Gorgias, deşi Aristotel îl aminteşte pe maestrul acestuia, empedocle64 A persuada originar înseamnă a sfătui până la capăt, adică până la însuşirea sfatului de către sfătuitor65 Tratarea logică a argumentării porneşte de la Aristotel, Cicero, Quintilian şi Augustin, interesul contemporan pentru diferite aspecte ale argumentării fiind redeşteptat de apariţia în 1958 a lucrării lui Chaim Perelman şi Olbrechts-Tyteca La Nouvelle rhetorique. Trate de l argumentasion, P.F.U., Paris, 1958. Analitica aristotelică studiază raţionamentul demonstrativ, Dialectica studiază procedeele dezbaterilor contradictorii în discursul dialogal, iar Retorica vizează procedeele psihologice prin care publicul este dirijat să-şi asume un adevăr probabil.

Argumentarea este tratată de Aristotel în Topica, lucrare ce are drept scop “de a găsi o metodă, prin care putem argumenta despre orice problemă pusă, pornind de la premise probabile, şi prin care pu-tem evita de a cădea în contradicţie, când trebuie să apărăm o argumenta-re.” Aristotel face dis-tincţia între analitică şi dialectică. Analitica vi-zează raţionamentul demonstrativ ce cade sub jurisdicţia necesităţii, bazat pe premise adevărate şi prime, iar dialectica vi-zează raţionamentul care porneşte de la premise probabile. Argumentarea se fondează pe raţiona-mentul dialectic, care asigură cadrul adecvat al confruntărilor de opinii.

86

“De la prietenie la dragoste, de la politică la economie, relaţiile se fac şi se desfac prin exces sau lipsă de retorică” M. Meyer

3. ARGUMENTAREA

Page 87: Marica Logica Generala

persuadarea66 şi vizează discursul practic. Argumentarea recuperează psihosociologicul implicat în comunicare, conţinutul material eludat de formalismul tradiţiei aristotelice, şi presupune stăpânirea tehnicilor de condiţionare prin discurs pentru a provoca adeziunea, dispoziţii şi convingeri celorlalţi. Dacă demonstraţia vizează raţiunea, argumentarea, în sens restrâns, solicită preponderent afectivitatea. Între structurile logice şi câmpurile afective ale elementelor ce intră în aceste structuri există o conexiune subtilă; dacă structura logică serveşte pentru a impune ordinea raţională, câmpurile afective fac posibile transmiterea opiniilor şi semnificaţilor psihologice avute. Semnificaţia psiho-logică este rezultatul unui proces cognitiv susţinut de câmpuri afective, adică a unui proces de înţelegere, şi adeziune. Dacă o argumentare nu convinge interlocutorul, ea se descalifică, îşi pierde raţiunea de a fi. Dacă propoziţia “pătratul are patru laturi” nu necesită argumentare, o propoziţie de tipul “curajul este o virtute dobândită” oferă câmp argumentativ interlocutorilor.

Analog demonstraţiei, formele argumentării sunt susţinerea şi respingerea. Argumentărea debutează cu ridicarea explicită a pretenţiei de adevăr sau de justeţe a tezei pentru a indica apoi raţiunile care justifică teza. În situaţiile argumentative curente raţionamentul nu urmează fiecare pas al întemeierii, utilizarea schemelor logice clasice fiind greoaie şi obositoare pentru auditoriu.

Gândirea argumentativă este una a minimului efort şi a maximului efect. Argumentele trebuie astfel îmbinate pentru a servi în chipul cel mai potrivit scopul urmărit de discurs. De aceea, cea mai utilizată inferenţă cu propoziţii categorice este entimema sau silogismul retoric. Dintre entimeme, cel mai des utilizată este cea de ordinul I, în care lipseşte premisa majoră, fiind considerată cunoscută de către auditoriu. Ex. Numărul K este divizibil cu 3 fiindcă este divizibil cu 6 (implicată fiind propoziţia Toate numerele divizibile cu

6 sunt divizibile cu 3). Din logica propoziţiilor, procedeele cele mai frcvente sunt inferenţele ipotetice: modul ponendo-ponens pentru susţinerea tezei, iar modul tollendo-tollens pentru respingerea tezei, dilema constructivă pentru susţinere, iar cea distructivă, pentru respingere. Desigur că într-o argumentare sunt implicate şi definiţii, clasificări şi alte operaţii cu termeni asupra cărora nu revenim aici.

Regulile sunt aceleaşi cu cele de la demonstraţie, cu excepţia cerinţei ca teza să rezulte cu necesitate din premise căci, spre deosebire de demonstraţie, care este validă sau nevalidă, argumentarea e concludentă sau neconcludentă, plauzibilă sau neplauzibilă, convingătoare sau neconvingătoare.

Argumentarea presupune comunicare, dezbatere. Dezbaterea poate fi dialogală, polilogală sau sub forma

66 Unii teoreticieni fac distincţie între convingere şi persuadare. La Kant - persuadarea este este o convingere subiectiv-suficientă, dar care nu are girul obiectivităţii, este o credinţă: Acest tânăr este de perspectivă, în timp ce convingerea are girul obiectivităţii şi este însuşită de orice persoană dotată cu raţiune. Pentru Perelman, convingerea şi persuadarea sunt modalităţi de situare a auditoriului în raport cu tema. Persuasivă este argumentarea care nu pretinde a avea valoare decât pentru un auditoriu particular, iar convingătoare aceea care urmăreşte adeziunea tuturor fiinţelor dotate cu raţiune. Convingerea este intrinsec legată de un auditoriu universal, iar persuadarea de unul particular. În discursul didactic se urmăreşte formarea convingerilor în primul rând şi apoi persuadarea. Persuadarea şi convingerea sunt stări atitudinale în care se poate afla auditoriul în urma unei intervenţii argumentative.

87

“Între demonstraţia ştiinţifică şi arbitrariul credinţelor există o logică a verosimilului. O. Reboul, Introduction a la rhetorique, Paris, A.

Dialectica vechilor, greci va spune Augustin, era “ştiinţa de a purta bine dezbaterile”.

Page 88: Marica Logica Generala

discursului oratoric. Leo Apostel67 enumeră patru reguli de tehnică argumentativă pentru desfăşurarea unei dezbateri: a stabilizării, a continuării, a limitării şi a înţelegerii:

a) Regula stabilizării: o dezbatere nu poate avansa către o stare de echilibru dacă în orice moment afirmaţiile asupra cărora s-a stabilit acordul sunt readuse în discuţie;

b) Regula continuării: dacă o dezbarere schimbă constant subiectul, după o confruntare iniţială de opinii, fără o apropiere de poziţii pe parcurs, nu se poate ajunge la echilibru. Pentru a se ajunge la echilibru, se cere o continuitate în aprofundarea aceluiaşi subiect până la realizarea unui acord minim;

c) Regula limitării cere epuizarea întrebărilor de justificare a propoziţiilor avansate;

d) Regula înţelegerii cere să existe un minim e înţelegere mutuală asupra tezelor avansate; partenerii pot modifica subiectul discuţiei, dar numai prin înfăptuirea unui acord comun.

Contraargumentarea presupune ca punct de plecare înţelegerea argumentării celuilalt. Pentru aceasta sunt recomandaţi următorii paşi:

înţelegerea şi reformularea cât mai clară a mesajului;identificarea concluziei;aranjarea premiselor în ordinea lor logică;identificarea premiselor tacite;analiza proporiu-zisă a argumentării implicând verificarea -adevărului premiselor; -validitatăţii argumentului.Spre deosebire de dialog, în care partenerii participă cu obiecţii, critici,

completării, devenind coresponsabili de concluzia finală, în discursul retoric publicul este exterior, fiind invitat să locuiască în construcţia ideatică a intervenientului.

Mânuirea eficientă a argumentării trebuie să ţină seama atât de legităţile formale cât şi de exigenţele particulare de ordin psihologic. Un argument susţine un fond afectiv, adică are o forţă perlocuţionară, şi o semnificaţie cognitivă, o performanţă intelectivă. De la Cicero ştim că celui care aspiră să convingă “trebuie să-i pretindem ascuţimea de minte a logicianului, cugetarea filosofului, exprimarea aproape a poetului, memoria juristconsultului, vocea tragedianului şi, aş zice, gesturile unui actor celebru”68. Tot de la Cicero ştim un bun orator este cel care poate să vorbească cu:

o bună ştiinţă a subiectuluio ordine metodică în argumenteeleganţă în exprimareo bună memoriecredibiliate şi prestanţăo adăncă cunoaştere a publicului şi amodului în care acesta poate fi

convins.Structura clasică a discursului retoric cuprinde:

Exordium – o introducere cu rol pregătitor, prin care publicu este invitat la colaborare, menită să provoace interesul, atenţia

67 L. Apostel, Retoric, Psyho-sociologie et Logique, în “Logique et Analuse” nr. 21-24/1963, p. 301.68 Cicero, Opere alese, vol. III, Ed. Univers, Bucureşti, 1973, p. 264.

88

Page 89: Marica Logica Generala

Propositio –introducerea propoziţiei –eu voi dovedi căNarratio - naraţiunea (descrierea) – relatarea evenimentelor prin delimitarea

spaţio-temporală – necesară înţelegerii problemeiConfirmatio - confirmarea şi respingerea – secţiunea argumentativă care probează

tot ce s-a spus până acum prin idei puternice, coerente logic, cu forţă perlocuţionară solicitănd intelectul şi emoţia în vederea obţinerii adeziunii

Refutatio – respingerea argumentelor adversarilorPeroraţio sau epilogul final al discursului cu reasertarea argumentelor etice –

vizează amplificarea şi dezvoltarea aspectelor favorabile şi slăbirea argumentelor şi obiecţiilor celorlalţi., apelînd la interogaţie, apostrofă, prosopopee.

Argumentativ este întotdeauna un discurs pentru Altul. A ţine seama cu cine dialoghezi înseamnă adaptarea forţei perlocuţionare, dată de câmputile afective, la partener; a ţine seama de ce anume intenţionezi să comunici prin dialog, înseamnă control roguros al intensităţii intelective a argumentelor. Uneori ponderea trăirilor subiective este atât de mare încât contactul euristic este aproape imposibil, argumentele se lovesc de rigiditatea credinţei. La limite, convingerea este foarte dificilă dacă nu imposibilă. Nu poţi convinge fanaticii şi proştii. Fanaticii sunt indisponibili pentru dialog, pentru ei orice îndoială e o erezie, iar contrazicerea o trădare; în consecinţă, atunci cănd dialoghează ei vorbesc singuri. Proştii sunt incapabili de judecată problematică, încremeniţi cum sunt în propriile proiecte. Dificil de convins sunt şi cei indiferenţi care sunt mai puţin înclinaţi spre controversă, cât spre gâlceavă, spre ciorovăială.

Fiind un act de comunicare, suscesul argumentării persuasive depinde de fiecare componentă a comunicării: caracteristicile sursei, ale mesajului, ale canalului de comunicare şi ale receptorului. Sunt importante credibilitatea, competenţa şi atractivitatea intervenientului, calitatea mesajului, expectanţele raceptorului, etc.

Manualele de retorică69 au în vedere aspectele stilistice şi psihologice acordând atenţie deosebită limbajului nonverbal, al corpului, care se constituie într-un adevărat metalimbaj purtător de semnificaţii, enumerându-se: obrajii rigizi sau mobili, zâmbetul (încurcat, naiv, ironic, trist, ruşinat, vesel, tulburat, sadic, lacom, trufaş, condescendent), ochii (vii, lucioşi, reci, lunecoşi, calzi, provocatori, jenaţi, visători, complici, obraznici) vocea (tremurândă, fermă, mâniasă, revoltată, timidă, iscoditoare, plictisită, alintată,

sarcastică), gesturile, poziţia corpului. Un întreg discurs senzitiv

69 Clasicii au împărţit retorica în patru capitole: mantologia – sau teoria invenţiei – care viza identificarea materialului argumentativ, tasologia – sau teoria dispunerii – care viza organizarea materialului argumentativ, tropologia – sau teoria elocuţiunii, care viza modul expunerii logice a argumentelor şi teatrologia, care viza mijloacele

“Prin urmare, arta contrazicerii poate fi întâlnită nu numai în tribunale sau în cu-vântările către po-por, ci, după cum se pare, toate câte au de-a face cu cuvân-tul se împărtăşesc dintr-o artă unică”. Platon

89

Vorbind despre oratori ca Tisias sau Gorgias, Socrate, personaj al dialogului platonician Phaidros, afirmă că aceştia “au văzut că cele ce doar par adevărate sunt mai de preţ decât adevărurile însele. Prin forţa cuvântului, ei fac ca lucrurile neînsemnate să apară importante, şi iarăşi, cele importante lipsite de însemnătate. Noutăţii, ei îi dau aerul vechimii şi invers, noul îl înfăţişează ca fiind vechi”. (Platon, Phaidros, în Opere, vol IV, Ed. Ştiinţifică şi enciclopedică, Bucureşti, 1983, p.473)

“Aşadar, nu este oare adevărat că arta oratoriei în întregul ei este o psychagogie, o artă a călăuzirii sufletelor cu ajutorul cuvântărilor?”Platon (Op.cit., p.464)

Page 90: Marica Logica Generala

conferă argumentării o dimensiune spectaculară, teatrală avându-se în permenenţă în vedere efectele propagării, ale contagiunii şi consolidării, efectul ritmului, ordinea amplificatoare a argumentelor, gradarea, efectul de prestigiu, forţa opiniei majoritare, care se constituie în forme ale violenţei simbolice. Particularizând la nivelul educaţiei, discursul educaţional poate lua forme diferite: explicaţie, descriere, naraţiune, argumentare, demonstraţie. Demonstraţia şi argumentarea se actualizează gradual, complementându-se reciproc, în funcţie de specificitatea fiecărui context. Demonstraţia se foloseşte atunci când secvenţele discursive conţin elemente certe, mai ales în matematici.

Intervenţia didactică presupune autoritate epistemică dată de stăpânirea temei, condiţie necesară a argumentării. Mai trebuie capacitate de a ordona argumentele, de a le corobora unele cu altele, de a le subordona unele altora, astfel încât să servească în cel mai înalt grad scopului propus. Competenţa argumentativă presupune nu doar arta vorbirii, ci şi o artă a tăcerii (paradoxul retoricii).

Intervenientul argumentativ este purtătorul autorităţii în relaţia cu elevii, ce ce constituie obiectul autorităţii sale. Profesorul întruchipează atât autoritatea epistemică în domeniul specialităţii sale, cât şi autoritatea deontică. Autoritatea epistemică îi asigură un anumit prestigiu, care nu este numai o sursă de convingere , dar şi mijloc de persuadare. Dacă autoritatea epistemică asigură mai mult latura convingerii auditoriului, autoritatea deontică este un veritabil mijloc de persuadare. Autoritatea epistemică este probată prin modalităţi diferite de intervenţie didactică (demonstraţie, argumentare, explicaţie), detaşându-se ca importanţă argumentarea silogistică.- raţionament afectiv. Clasa şcolară ofera spectacolul unnor relaţii afective multiple, al unor stări atitudinale diverse care îşi pun amprenta asupra rezultatului argumentativ.

Totuşi, în discursul educativ se vizează nu atât punerea în valoare a oratorului, cât crearea anumitor dispoziţii şi convingeri. Pentru ca subiectul să-şi atingă scopul argumentării trebuie să provoace starea de adresare.

REZUMAT

Justificarea, argumentarea susţinerilor noastre este o problemă de bun simţ în comunicarea comună şi una de stringenţă epistemică în demersul ştiinţific;

Prin rigoarea demonstrativă justificăm aserţiunile ştiinţifice;Prin argumentare persuasivă încercăm să ne justificăm susţinerile

atunci când nu e cu putinţă, sau nu este oportună, justificarea demonstrativă;Arta persuadării este obiectul retoricii;Pentru a fi convingător printr-un discurs, oratorul trebuie să ţină seama

atât de exigenţele logice cât şi de cele psiho-logice;Am insistat în cursul nostru asupra exigenţelor logice; asupra celorlalte

exigenţe, alte discipline au a se rosti.

APLICAŢII ŞI TEME DE EVALUARE

Argumentaţi sau contraargumentaţi următoarea idee:

90

Page 91: Marica Logica Generala

Avortul trebuie interzisCâini comunitari trebuie ucişiEutanasia trebuie acceptatăProstituţia trebuie legalizatăClonarea umană trebuie interzisăPsihanaliza nu este o teorie ştiinţificăAdevărul ştiinţific nu poate fi confirmat definitivFemeile sunt egale cu bărbaţiiFamilia este o instituţie care con-sacră desfrâulDreptatea este o virtute a turmeiReligia este opiu pentru poporDumnezeu este o invenţie umanăFericirea este un ideal irealizabilSacrificiul uman într-o cultură este o dovadă de primitivismPedeapsa cu moartea trebuie abolităHomosexualitatea trebuie permisă de legeFumatul trebuie interzis în locurile publice70

Argumentarea valorifică toate cunoştinţele dobândite prin acest curs:

70 Subiectele au fost propuse de către studenţii anului I de la Facultatea de psihologie, I.F.R..

91

discursul argumentativ debutează printr-o introducere care este menită să capteze atenţia adresantului asupra temei respective;

se enunţă teza suţinută de intervenient (voi dovedi că…)se impune de cele mai multe ori o clarificare a termenilor, care

vizează definirea lor, clasificarea, ordonarea riguroasă în sistem (ex. Ce înseamnă eutanasie, de câte feluri poate fi, în ce sens utilizez eu termenul atunci cînd susţin că eutanasia trebuie acceptată/interzisă de lege)

voi aduce dovezile care-mi susţin teza, apelând la raţionamente deductive, inductive, corecte din punct de vedere formal şi convingătoare în acelaşi timp.

voi anula (slăbi) anticipat obiecţiile care se pot aduce tezei melevoi sublinia consecinţele benefice care rezultă din acceptarea tezei.

RECOMANDĂRI