logica manu

download logica manu

of 68

description

manual logica

Transcript of logica manu

  • 1

    Colegiul Naional I.C.Brtianu Piteti

    Caiet de Logic i argumentare

    Profesor Alina Turcescu

  • 2

    Cap.I Introducere n logic

    Scurt istoric

    Originile logicii se gsesc n antichitatea greac i se identific cu nceputurile filosofiei (Thales, Anaximene, Anaximandru, Heraclit, Democrit, eleaii prin Parmenide i Zenon, Pitagora, sofitii prin Protagoras i Gorgias, Socrate, Platon). Ei o numeau, ns, dialectic. Cel care este, ns, considerat ntemeietorul logicii generale este Aristotel (384-322 .H.) de al crui nume este legat logica termenilor i mai ales silogismul.

    Exemplu de silogism : Dac toi B sunt C i toi A sunt B, atunci toi A sunt C. Exerciiul 1: construii un exemplu de silogism dup modelul oferit Aristotel nu introduce logica printre tiine deoarece o consider o tiin a tuturor tiinelor1, ea are un rol metodologic, este o tiin a deduciei; a face logic nseamn a gndi asupra gndirii.2 Scrierile sale de logic au fost reunite sub numele de Organon. Peste ani, n sec.19, logica simbolic (matematic sau modern) are ca principali reprezentani pe Bertrand Russell, A.N.Whitehead, Augustus de Morgan, Charles Sanders Peirce i studiaz operatorii logici (conjuncie, disjuncie etc.). n perioada contemporan, logica debuteaz cu Gottlob Frege i Rudolf Carnap care spunea c logica nu este o teorie, , ci este o limb.3

    1 Dumitriu, Anton, Istoria logicii, vol.I, p.188

    2 Idem, p.180

    3 Manual de logic, clasa a IX-a, p.6

    Obiectul de studiu al logicii

    Logica studiaz doar propoziiile cognitive, adic acelea care transmit cunotine, informaii.

    Exemple de propoziii cognitive : Afar plou., Ptratul are patru laturi., Pmntul se nvrte n jurul Soarelui., Cuvntul Mihai este un substantiv comun.

    Exerciiul 2: oferii 3 exemple de propoziii cognitive Logica nu studiaz enunurile care exprim dorine (A vrea s merg la mare.), enunuri de valoare(Colega mea este foarte bun.), ntrebri (De ce semaforul este oprit?), porunci (Mergi cu mine la teatru!), ndemnuri (Hai s jucm ah!), rugmini (Te rog, vino mai repede!). De asemenea, se recomand pruden n folosirea propoziiilor subiective, a cror valoare de adevr depinde de cel care le rostete (i care conin termeni vagi, nu pot fi precizai exact). Exemple de propoziii subiective : Acest tablou este interesant., Floarea este frumoas., Colegul meu este docil., Strada este larg. Exerciiul 3: construii 3 exemple de propoziii subiective Logica studiaz formele logice : termen, propoziie, raionament (argument, inferen). n orice propoziie simpl avem 2 termeni, subiectul logic (cel despre care se enun o nsuire) i predicatul logic (ceea ce se spune despre subiectul logic).

  • 3

    Exemplu : n propoziia Cercul are 360 termenul cerc este subiectul logic (S) iar 360 este predicatul logic (P).

    Ceea ce unete S cu P este relaia de predicaie prin care se afirm sau se neag acea proprietate despre acel lucru.

    Exerciiul 4: identificai S i P n propoziiile de la ex.2. Propoziiile pot lua urmtoarele valori de adevr : adevrat (Pmntul se nvrte n jurul Soarelui.), fals (Plantele nu sunt niciodat verzi.) i, ntr-o logic numit polivalent, pot lua i valoarea de adevr incert. Incertul nseamn propoziia poate fi adevrat sau fals n egal msur, dar nu se poate verifica, nu se poate decide cum este.

    Exemple de propoziii incerte : Numrul stelelor din galaxia noastr este un numr par., n 27 martie 2010, la ora 9, va ploua. Exerciiul 5 : construii 3 exemple de propoziii incerte Ce este argumentul

    Argumentul (inferena, raionamentul) reprezint un demers de gndire prin care o propoziie numit concluzie (tez) este ntemeiat, justificat de una sau mai multe propoziii numite premise. Pentru a susine o idee, pentru a convinge pe cineva n legtur cu ea, trebuie s o argumentm. Exemplu de argument : Pentru c a fi informat nseamn a fi puternic i cunotinele pe care le nv la coal nseamn s fiu informat, atunci cunotinele pe care le nv la coal m fac puternic. Exerciiul 6 : construii cte un argument care s justifice urmtoarele 3 concluzii 1.Nu este bine s faci ru, 2.Prinii au ntotdeauna dreptate, 3.Leneul mai mult muncete. Unele argumente pe care le construim sunt corecte din punct de vedere logic,

    altele nu. Pentru a distinge care sunt corecte trebuie s tim ce le face s fie corecte. Un argument este corect logic (valid) dac respect principiile fundamentale ale logicii : principiul identitii, al non-contradiciei, al terului exclus i al raiunii suficiente. Orice niruire de propoziii este un argument? Nu, doar acelea care au rostul de a susine ideea tez. Cum recunoatem n cadrul unui argument care sunt premisele i care concluzia (ideea tez) ? De regul, dar nu este obligatoriu, premisele sunt introduse de anumii indicatori lingvistici, iar concluzia de alii. Pentru c, deoarece, fiindc, dac, atunci cnd, n cazul n care sunt unii dintre indicatorii ce introduc premise ; atunci, rezult c, aadar, prin urmare, n concluzie, deci sunt unii dintre indicatorii ce introduc concluzii.

    Exerciiul 7 : identificai premisele i concluziile din urmtoarele raionamente i precizai care sunt indicatorii lor 1.Nici un om care respect morala nu se las corupt

  • 4

    pentru c nici un om virtuos nu se las corupt.; 2.Unii oameni sunt infractori cci ei sunt rufctori.; 3.Dac plou, atunci voi lua umbrela.; 4.Fiindc cine pedepsete pe vinovat este cinstit i cei cinstii nu sunt corupi, nseamn c cine pedepsete pe vinovat nu este corupt. 5.n cazul n care nu m ascult, l voi pedepsi. 6.Unii politicieni nu sunt oneti, fiindc nu sunt drepi, or toi oamenii oneti sunt drepi. 7.Toi oamenii sunt muritori pentru c numai zeii sunt nemuritori. n unele dintre argumente nu sunt prezentate toate premisele; unele din ele lipsesc

    deoarece sunt subnelese (uneori lipsete chiar concluzia). Astfel de argumente se numesc entimeme, ca n subpunctele 1,2 de la exerciiul 6 premisa subneleas la punctul 1 este Toi oamenii care respect morala sunt virtuoi., iar la punctul 2 este Toi infractorii sunt rufctori.. Exerciiul 8 : precizai care este premisa subneleas ce lipsete din urmtoarele argumente entimematice :

    1.Cei cinstii spun ntotdeauna adevrul, prin urmare unii politicieni nu sunt cinstii. . 2.Oamenii nu sunt fiine perfecte pentru c acestea din urm ar nva logica n dou zile. . 3.Deoarece toate corpurile materiale se supun legii gravitaiei, ideile noastre nu sunt corpuri materiale. . Argumentele pot fi deductive sau nedeductive. Cele deductive au ca specific

    faptul c au concluzia la fel de general ca premisele care o ntemeiaz iar valoarea de adevr a concluziei poate fi judecat n termeni de adevrat sau fals. Toate exemplele de argumente pe care le-ai ntlnit pn acum sunt deductive. Argumentele nedeductive au concluzia mai general dect premisele i valoarea de adevr a acesteia poate fi judecat doar n termeni de probabilitate. Exemplu de argument nedeductiv : Deoarece merele au vitamine, perele au vitamine, strugurii au vitamine, portocalele au vitamine i merele, perele, strugurii i portocalele sunt fructe, urmeaz c toate fructele au vitamine. Exerciiul 9 : construii un exemplu de argument nedeductiv Importana logicii Aa cum am vzut, logica ne ajut s gndim, dar nu oricum, ci corect. Studierea logicii ne nva s construim argumente corecte logic, s sesizm eroarea logic din argumentarea cuiva, s ne susinem ideile pentru a putea convinge pe ceilali n legtur cu ele (funcia persuasiv), s distingem adevrul de fals, s corectm eventualele greeli pe care le sesizm (funcia cognitiv), s nu ne lsm pclii, manipulai de discursul cuiva, s ne formm propriile convingeri i opinii prin dobndirea de spirit critic, analitic, s alegem cile cele mai bune, drepte i oportune n via, s fim fericii dac aceasta nseamn s nu facem alegeri greite (funcia pragmatic, practic). Fiind, aa cum gndea Aristotel, o tiin a tiinelor, logica este presupus de oricare dintre domeniile realitii, de toate tiinele. Ea are, ns, conexiuni speciale cu : psihologia, retorica, domeniul juridic, teologia, medicina, informatica, matematica,

    filosofia.

    Exerciiul 10 : spunei n cteva fraze dac logica este ceea ce credeai c este nainte de a o studia, i dac gndii c v folosete sau nu..

  • 5

    ....

    Cap.II Principiile fundamentale ale logicii

    Pentru a fi corect logic, un argument trebuie s respecte toate cele patru principii fundamentale ale logicii (desigur, mpreun cu toate legile ce decurg din ele). Principiul identitii Se refer la faptul c, orict de multe asemnri ar fi ntre dou obiecte, fenomene, fiine, ele nu pot fi identice. Fiecare lucru este identic doar cu sine. Identitatea este posibil doar dac este vorba despre dou nume diferite date aceluiai obiect, fenomen, persoan. De aceea, n cadrul unui argument, cuvintele, formele logice folosite nu trebuie s-i schimbe sensul sau sistemul de referin. n cazul n care aceast cerin nu este respectat, se ncalc principiul identitii, argumentul nu este corect logic i, de aceea, nu avem certitudinea adevrului concluziei, chiar dac premisele sunt adevrate. Exemple de nclcare a principiului identitii : 1.oarecele roade hrtia. oarecele este un substantiv. Substantivul roade hrtia. Dei premisele sunt adevrate, concluzia este fals. Acest lucru se poate ntmpla doar dac argumentul nu este corect. El nu este pentru c se ncalc principiul identitii : cuvntul oarece este folosit cu sensuri diferite n cele dou premise; n prima, cu sensul de animal care n realitate roade hrtia, n a doua, cu sensul de cuvnt care, ca

    parte de vorbire, este substantiv.

    2.Orice negru este originar din Africa. Televizorul este negru. Deci, televizorul este originar din Africa. 3.Cnd Alice explic faptul c ea s-a abtut din drumul ei, Regina Roie riposteaz : - Nu neleg, cum adic din drumul tu ? Aici toate drumurile sunt ale mele. (L.Carroll, Alice n ara minunilor) 4.Don Quijote, tiind c aceia care nu erau nvestii cavaleri au dreptul doar la arme albe, decide c armele le va freca de ndat ce are rgazul, aa nct s fie mai albe dect hermina. (Cervantes) 5.Bolnavii contagioi trebuie pedepsii, deoarece ei fac ru altora i cine face ru altora trebuie pedepsit. 6.Ghiocelul este alb iar albul este o culoare, prin urmare ghiocelul este o culoare. 7.Mihai a aprut cu milioane de ani n urm, deoarece Mihai este om i omul a aprut atunci.

    Exerciiul 1 : construii 3 exemple de nclcri ale principiului identitii. Principiul non-contradiciei Oricare dou propoziii, dintre care una afirm iar cealalt neag aceeai proprietate despre acelai obiect, n acelai timp i sub acelai raport, nu pot fi mpreun adevrate. Acest principiu ne cere s nu ne contrazicem. Exemple de contradicii : 1.X

  • 6

    2.Lupte seculare care au durat aproape treizeci de ani. 3.S se revizuiasc, primesc, dar s nu se schimbe nimic, s nu se revizuiasc, primesc, dar atunci s se schimbe pe ici, pe acolo i anume n punctele eseniale. 4.Mama lui Niculie a murit din fraged pruncie. 5.n secolul al XIX-lea limba popular era considerat vulgar i de aceea nu o vorbea nimeni. 6.Nimic pe lume nu sperie pe Mo Teac aa de mult ca inspecia general. Cnd aude de inspecii, mai ales c ele vin ntotdeauna pe negndite, anunndu-se de-abia cu dou-trei sptmni nainte, l apuc frigurile. (A.Bacalbaa, nainte de inspecie) 7.Concursurile sunt daraveri ivile! Parc eu, cnd am luat-o pe Caliopi de nevastam pus-o la egzamen! Deloc. Am luat-o la alegere, adic am primit ordin de la don colonel i m-am cununat. (A.Bacalbaa, Mo Teac i examenele) Exerciiul 2 : construii 3 exemple de nclcare a acestui principiu. Principiul terului exclus Pentru orice propoziie exist doar dou posibiliti : sau este acceptat, sau nu este acceptat ntr-un sistem de propoziii. A treia cale nu exist. Cu alte cuvinte, o propoziie are sau nu are o valoare de adevr. A fi acceptat nseamn s poat fi dedus din sistemul acela de propoziii, sau s deduc propoziii din sistem, s aib legtur cu sistemul.

    Nu trebuie confundat cu principiul bivalenei, adic o propoziie sau este adevrat, sau este fals. Dac nu accepi o propoziie ntr-un sistem de propoziii, nu nseamn c accepi negaia ei. (Dac nu accept n sistemul de propoziii matematice propoziia Plantele sunt verzi., nu nseamn c accept negaia ei Plantele nu sunt verzi. O propoziie poate fi acceptat n mai multe sisteme de propoziii. Exemple de nclcri ale principiului terului exclus : 1.S studiezi filosofie este cel mai greu pentru c atunci cnd este lun plin cinii latr la ea. 2.Yuca este o plant care are nevoie de mult lumin deoarece atunci cnd trecerea de pietoni nu este bine semnalizat, se ntmpl mai multe accidente. 3.Deoarece 1 plus 1 fac 2, ficatul este uzina chimic a organismului. Exerciiul 3 : construii un exemplu de nclcare a acestui principiu.. . . Principiul raiunii suficiente Acest principiu ne cere s nu acceptm sau s respingem o propoziie fr a avea un temei suficient pentru a face aceasta. Adic, ntr-un argument, premisele trebuie s fie temei suficient pentru a justifica acea concluzie.

    Exist 4 tipuri de temeiuri posibile : 1.temei suficient, dar nu necesar

    2.temei suficient i necesar 3.temei necesar, dar nu suficient

    4.temei nici necesar, nici suficient

    Dintre acestea doar primele dou respect cerinele principiului nostru. O propoziie p este temei suficient pentru o propoziie q dac admind adevrul lui p, admitem i adevrul lui q.

  • 7

    Exemplu de temei suficient :

    p : Ana i Maria au aceeai mam. este temei suficient pentru q : Ana i Maria sunt surori. Exerciiul 4 : construii 3 perechi de propoziii n care prima este temei suficient pentru a doua.

    .... O propoziie r este temei necesar pentru o propoziie s dac fr a admite adevrul lui r nu putem admite adevrul lui s. Exemplu de temei necesar :

    r : Azi am mers la coal. este temei necesar pentru s :Azi am luat nota 10 la logic. Exerciiul 5 : construii 3 perechi de propoziii n care prima este temei necesar pentru a doua.

    . O propoziie t este temei i suficient, i necesar pentru o propoziie u dac aceste dou propoziii sunt echivalente. Exemplu de temei suficient i necesar : t : Triunghiul ABC este echilateral. este temei i suficient, i necesar pentru u : Triunghiul ABC are toate laturile egale. Exerciiul 6 : construii 3 perechi de propoziii n care prima este temei i suficient, i necesar pentru a doua.

    Pentru ca un argument s respecte acest principiu, premisele sale trebuie s fie pentru concluzie fie temei suficient, fie temei suficient i necesar. Exemplu : Am vizitat mnstirea Cozia. Am fost n judeul Vlcea. este argument corect pentru c admind c am vizitat Cozia, admit automat c am fost n judeul Vlcea unde se afl acest monument. Exemplu : Am fost n judeul Vlcea. Am vizitat mnstirea Cozia. nu este argument corect deoarece premisa este doar temei necesar pentru concluzie (ntr-

    adevr, era necesar s fii fost n Vlcea pentru a fi vizitat Cozia), dar nu este suficient (nu este suficient s tiu c am fost la Vlcea pentru a admite c a fi vizitat Cozia). Exerciiul 7 : Precizai care din urmtoarele argumente respect principiul raiunii suficiente i ce fel de temei este premisa pentru concluzie n fiecare caz n parte : 1.Toi elevii sunt educabili. Orice copil este educabil.

  • 8

    2.Balena este mamifer. Balena nate pui vii. 3.Liu Bang, ntemeietorul dinastiei chinezeti Han n 205 .Hr., este uzurpator. Liu Bang nu era motenitor al tronului dinastiei Qin care a guvernat pn n 205 .Hr. . 4.Alin are diplom de Bacalaureat. Alin este student. 5.Ana i Maria sunt colege de banc. Ana i Maria sunt colege de clas. 6.Ana i Maria sunt colege de clas. Ana i Maria sunt colege de banc. 7.Planeta Pmnt are ca satelit Luna. Marte este planeta care urmeaz Pmntului n sistemul nostru solar.

    Adevrul i corectitudinea logic Adevrul unei propoziii (concluzii) depinde de corectitudinea logic a argumentului.

    Corectitudinea logic a unui argument nu depinde de adevrul propoziiilor din care este format, ci de respectarea celor patru principii fundamentale ale logicii.

    Pentru a fi siguri c teza, concluzia unui argument este adevrat trebuie s fie ndeplinite dou condiii, ambele obligatorii : 1.argumentul s fie corect logic 2.premisele s fie adevrate. Degeaba premisele sunt adevrate dac argumentul nu este corect logic (vezi exemplul argumentului cu oarecele), dup cum degeaba argumentul este corect logic dac cel puin una din premise este fals ( Mamele sunt de sex masculin, cele care nasc copii sunt mame, aadar cele care nasc copii sunt de sex masculin.). Prin urmare, adevrul implic numai adevr (dac argumentul este corect logic), iar falsul implic orice i adevr, i fals - (chiar dac argumentul este corect logic).

    Test de recapitulare

    1.Identificai care sunt premisele i care concluzia n urmtorul argument : Dreptul umbl cu capul spart, deoarece dreptul nu are de obicei putere, iar cel ce nu are putere risc s i se sparg capul. 2.Care din urmtoarele sunt propoziii pe care logica le studiaz : a. Mi-ar plcea s merg la mare. b. Metrul are 100 de centimetri. c. De ce nu vrei s citeti ? d. Plantele au nevoie de lumin pentru fotosintez. e. Vocabularul limbii romne conine i neologisme. f. Zahrul este fcut din porumb. g.Mic-te la lecii !

  • 9

    3.Completai premisa lips din urmtoarea entimem : Deoarece este o tiin, logica ofer cunotine utile. 4.Construii un argument care s justifice concluzia : Unele animale nu sunt mamifere. 5.Decidei dac urmtoarele argumente sunt corecte logic i, dac nu sunt, ce principii ncalc : a. Dac Petru i Pavel sunt Apostoli i Apostolii sunt doisprezece, atunci Petru i Pavel sunt doisprezece. b. Dac orice lege se public n Monitorul oficial iar gravitaia universal este o lege, atunci gravitaia universal se public n Monitorul oficial. c. Pichetele care vor observa cum contrabanditii trec prin puncte pe unde nu pot fi vzui, au dreptul s-i mpute pe loc. d. Deoarece aceste dou triunghiuri au cte dou unghiuri congruente, ele sunt asemenea. e. Nu pot nva o limb strin deoarece mult lume sufer de frig i foame. f. Fiindc tiu la ce or pleac primul tren spre Constana, urmeaz c mine voi pleca la Constana cu primul tren. 6.Construii un argument corect logic care s justifice concluzia : Logica este important. 7.Care din urmtoarele propoziii sunt temei suficient pentru a admite concluzia : Copiii sunt inoceni. a. Toi inocenii sunt copii. b. Unii oameni sunt inoceni. c. Exist inoceni. d. Exist oameni. e. Oamenii sunt inoceni. 8.Este adevrat c este suficient s tiu c premisele unui argument sunt adevrate, pentru a stabili c i concluzia este adevrat ? 9.Completai corect spaiile libere : Principiul terului exclus spune c orice propoziie are sau nu o ntr-un sistem de propoziii. Propoziiile subiective sunt cele a cror valoare de adevr depinde de . Principul identitii spune c orice lucru este identic ..

    Cap.III Termeni

    Un termen este un cuvnt sau un grup de cuvinte care exprim o noiune, adic un sens, i care se refer la un lucru sau mai multe, care denot ceva ce poate fi sau nu de natur material. Un termen este compus, aadar, din o noiune (sensul, nelesul) i un nume (un cuvnt sau mai multe). Dac numele este un cuvnt spunem c este simplu, dac este reprezentat de mai multe cuvinte spunem c este compus. Exemple de termeni exprimai de nume simplu : mam, cas, minge, idee, nger. Exemple de termeni exprimai de nume compus : preedintele de azi al Romniei, caiet de logic. Reinem c acele cuvinte care nu denot ceva, nu au un neles anume singure nu reprezint termeni. Exemple de cuvinte care nu sunt termeni : cci, n, este, dac, pe, de ce, dei.

  • 10

    Exerciiul 1 : selectai din urmtoarele cuvinte pe acelea care reprezint termeni : floare rar, poezie, ceas, sub, nc, conceptul de animal, termen, noiune, har, deert, face, merge, a cnta, cel ce cnt, a dormi, cel ce doarme. ..... Structura noiunii

    Orice noiune (termen) are n structura sa dou componente: extensiune (sfer) i intensiune (coninut). Sfera cuprinde totalitatea obiectelor la care se refer noiunea. Coninutul cuprinde totalitatea proprietilor pe care le au obiectele aflate n sfera noiunii. Exemplu : sfera noiunii mamifer este format din toate mamifere din univers, precum pisici, cini, oameni, balene etc

    Exemplu : coninutul noiunii mamifer cuprinde proprietatea de a-i hrni puii cu lapte, de a da natere la pui vii (cu trei excepii, monotremele), de a avea un sistem nervos dezvoltat i inteligen. Exerciiul 2 : descriei extensiunea i intensiunea termenului floare. Clasificarea noiunilor n funcie de sfer : 1.noiuni vide (a cror sfer nu are nici un element) i nevide (crora le corespunde ceva n realitate).

    Exemple de noiuni vide : flogiston, mpratul de azi al Romniei, cerc ptrat, cel mai mare numr natural, oamenii de pe Venus. Exemple de noiuni nevide : idee, concept, desen, mas, plant. 2.noiuni individuale (a cror sfer are un singur element) i generale (a cror sfer cuprinde cel puin dou elemente). Exemple de noiuni individuale : capitala Romniei, colegul meu de azi de banc, Zeus. Exemple de noiuni generale : capital, zeu, coleg, cas, pedeaps. 3.noiuni divizive sau distributive (a cror sfer se formeaz prin selectarea obiectelor unul cte unul funcie de prezena sau absena proprietilor din intensiune) i colective (care reprezint colecii de obiecte aa proprietile care se pot atribui coleciei nu pot fi atribuite i obiectelor coleciei). Pot fi individual colective sau general colective. Exemple de noiuni divizive : creion, mr, geant, iubire. Exemple de noiuni colective - individual colective : biblioteca M.Eminescu, pdurea Bneasa, armata Romniei. - general colective : echipaj, stol, roi de albine, bibliotec, flor, faun, familie. 4.noiuni vagi (a cror sfer nu poate fi delimitat cu precizie, nu putem spune cu precizie dac obiectul, oricare ar fi el, face parte sau nu din sfera noiunii) i precise (putem spune cu precizie cine face parte din sfer). Exemple de noiuni precise : copert, desen, main, dulap, pantof. Exemple de noiuni vagi : tnr, ndrrzne, iubitor, blndee, grmad, inteligent. Exerciiul 3 : distingei noiunile vide de cele nevide: romb, om, centaur, planet, balaur cu apte capete, rege, infractor nevinovat, cel mai mare numr prim. Exerciiul 4 : distingei noiunile individuale de cele generale : autorul romanului Ion, triunghi, numrul doi, Dunre, copac, ficat, ficatul meu, ochi.

  • 11

    Exerciiul 5 : distingei noiunile divizive de cele colective : corp didactic, molecul, angrenaj, democraie, mulime, batalion, electron, varz. Exerciiul 6 : distingei noiunile individual-colective de cele general-colective : corpul didactic al colii noastre, faun, mulime, mulimea aceasta, insectar, insectarul colii noastre, bibliografie. Exerciiul 7 : distingei noiunile vagi de cele precise : mre, dreptunghi, btrn, crd, trecut, victorie, frumos, capac, balaur cu apte capete. Exerciiul 8 : n care din propoziiile de mai jos termenii subliniai sunt folosii n sens diviziv, i n care n sens colectiv :

    a. Merii sunt pomi fructiferi. b. Merii reprezint 20% din pomii fructiferi ai acestei regiuni. c. Insectele sunt hexapode. d. Insectele reprezint peste un milion din speciile cunoscute. e. Crile din biblioteca noastr sunt editate toate dup 1900. f. Crile din biblioteca noastr sunt mai bine conservate dect cele din biblioteca

    voastr. Exerciiul 9 : clasificai n funcie de sfer urmtoarele noiuni :

    vi

    d ne

    vi

    d

    indi

    vidu

    al

    gene

    ral di

    vi

    zi

    v

    co

    lec

    ti

    v

    va

    g pre

    ci

    s

    Biblioteca Naional a

    Romniei

    cel mai mare

    numr natural

    creion

    n funcie de coninut : 1.noiuni abstracte (redau numai determinri separate, necorelate cu ceva care exist ca atare) i concrete (redau o totalitate de determinri, corelate cu ceva care exist sau se presupune c exist ca atare). Exemple de noiuni concrete : coal, vioi, mamifer, automobil, cerneal, carte. Exemple de noiuni abstarcte : vioiciune, omenie, mobilitate, elasticitate, roea, ndrzneal, egalitate, frumusee. 2.noiuni absolute (cu sens de sine stttor) i relative (au sens n raport cu alte noiuni). Exemple de noini absolute: ziarist, relaie, carte, portofel, strad. Exemple de noiuni relative : frate, mam, sinonim, soie, prieten, complementar. 3.noiuni independente (una din ele nu o antreneaz pe cealalt i nici negaia ei) i dependente sau corelative (una din ele o antreneaz pe cealalt i, implicit, negaia ei). Exemple de noiuni independente : dreptunghi, automobil, tat, apartament, leagn. Exemple de noiuni dependente : pozitiv, bun, ilegal, drept, nalt, scurt, relativ. 4.noiuni pozitive (determinate prin nsuiri care le aparin) i negative (formate prin negarea nsuirilor definitorii, arat lipsa unei proprieti). Exemple de noiuni pozitive : ideal, doctor, cumprturi, carte, spaiu. Exemple de noiuni negative : orb, aspaial, nebun, dezlipit, mort, neom, chiop.

  • 12

    Exerciiul 10 : distingei noiunile abstracte de cele concrete : albstreal, curent, principialitate, curaj, curajul eroilor, mmlig, urenie, co. Exerciiul 11 : Determinai n care din propoziiile de mai jos noiunile subliniate sunt abstracte, i n care concrete :

    a. Iubirea este un sentiment purificator b. Iubirea este laitmotivul multor poei. c. Pe cei virtuoi i caracterizeaz o desvrit onestitate. d. Onestitatea este o calitate obligatorie a celui bine educat. e. Curajul este o virtute. f. Curajul cosmonauilor a fost fantastic.

    Exerciiul 12 : distingei noiunile absolute de cele relative : tat, elev, profesor, calculator, geam, nsoitor, vertebrat, sosie, automobil, preot. Exerciiul 13 : distingei noiunile dependente de cele independente : elev, cauz, cumprtor, scund, negaie, inuman, contiin, vocaie, frumos. Exerciiul 14 : distingei noiunile pozitive de cele negative : nevoie, dezordonat, impasibil, antimaterie, ideal, congruent, feroce, leagn, corect, incorect, anevoios, indubitabil. Exerciiul 15 : clasificai n funcie de coninut urmtoarele noiuni :

    ab

    strac

    t

    con

    cre

    t

    ab

    so

    lu

    t

    re

    la

    ti

    v

    inde

    pen

    den

    t

    de

    pen

    den

    t

    po

    zi

    ti

    v

    ne

    ga

    ti

    v

    carte

    surd

    vioi

    Exerciiul 16 : clasificai n funcie de sfer i coninut urmtoarele noiuni subliniate i precizai ce principiu se ncalc: Juriul este corect, membrii juriului sunt vnztori, deci vnztorii sunt coreci. juriu - .......................................................................... . membru al juriului - Se ncalc principiul .deoarece . Patriotismul este o virtute strveche iar patriotismul este politica mea, deci politica mea este o virtute strveche. patriotism - patriotism - Se ncalc principiul ...deoarece

    Raporturi ntre noiuni Pot fi de concordan sau de opoziie. Cele de concordan sunt trei : 1.identitate cnd sferele celor dou noiuni coincid.

    Exemple : nea i omt, steag i drapel, locuin i habitat. Reprezentare prin diagram Euler :

  • 13

    A , B

    Raportul se citete prin propoziiile : Toi A sunt B. i Toi B sunt A. 2.ordonare cnd sfera uneia este inclus total n sfera celeilalte; noiunea mai cuprinztoare se numete gen iar noiunea cuprins se numete specie; genul imediat urmtor n care este cuprins o noiunespecie se numete gen proxim. Exemple : B=vertebrat i A=mamifer, B=om i A=copil,B= felin i A= pisic. Reprezentare prin diagram Euler :

    A B

    Raportul se citete prin propoziiile : Toi A sunt B., Unii B sunt A. i Unii B nu sunt A. 3.ncruciare cnd cele dou noiuni coincid doar printr-o parte a sferei lor. Exemple : matematician i sportiv, elev i mincinos, inteligent i copil. Reprezentare prin diagram Euler :

    A B

    Raportul se citete prin propoziiile : Unii A sunt B. , Unii A nu sunt B. , Unii B sunt A. , Unii B nu sunt A.

    Cele de opoziie sunt dou: 1.contrarietate oricare ar fi obiectul ales, el nu poate s fie n sfera ambelor noiuni, dar poate s lipseasc din sfera ambelor noiuni n acelai timp i sub acelai raport. Exemple : elefant i goril , scaun i mas , piatr i main . Noiunile aflate n raport de contrarietate sunt specii ale unui gen care mai are i alte specii n afara acestora.

    Reprezentare prin diagrama Euler a contrarietii dintre noiunile A= rou , B= verde , C= galben .

    A B C

    Reprezentarea se poate face ca pentru orice tip de opoziie :

    A B

    Raportul se citete prin propoziiile : Nici un A nu e B. i Nici un B nu e A. 2.contradicie oricare ar fi obiectul ales, el nici nu poate fi n sfera ambelor noiuni, nici nu poate lipsi din sfera ambelor noiuni n acelai timp i sub acelai raport. Exemple : pozitiv i negativ, bun i ru, absolut i relativ. Cele dou noiuni aflate n raport de contradicie sunt singurele dou specii ale aceluiai gen, se exclud reciproc, epuizeaz universul de discurs. Reprezentarea prin diagrama Euler :

    A B

    sau A

    B

    Raportul se citete, de asemenea, prin propoziiile : Nici un A nu e B. i Nici un B nu e A. Exerciiul 17 : precizai n ce tip de raport de afl noiunile urmtoare : 1.plant i floare...

  • 14

    2.Marin Preda i autorul romanului Moromeii... 3.organic i anorganic. 4.medic i conservator 5.lichid i gazos.. 6.decent i bogat.. 7.cas i elicopter. Exerciiul 18 : Fie noiunile A, B i C astfel nct ntre A i B este raport de ncruciare, iar C este subordonat fa de B, dar n opoziie cu A. Reprezentai grafic aceste raporturi i precizai toate propoziiile prin care se pot citi.

    . . Exerciiul 19 : Reprezentai grafic raporturile dintre urmtoarele noiuni : A=carte scris de un profesor de logic, B=manual colar, C=manual de logic, D=volum de versuri scrise de un profesor, E=manual. Precizai toate propoziiile prin care se pot citi aceste raporturi conform diagramei Euler.

    Exerciiul 20 : Gsii noiuni care s se afle n toate tipurile de raporturi nvate cu urmtoarele noiuni : (1)mamifer, (2)ncpere, (3)dreptunghi, (4)mam

    mamifer ncpere

    Identitate

    Ordonare

    ncruciare

  • 15

    Contrarietate

    Contradicie

    dreptunghi mam

    Identitate

    Ordonare

    ncruciare

    Contrarietate

    Contradicie

    Exerciiul 21 : Gsii noiuni care s corespund urmtoarelor diagrame :

    1. 2.

    A= A= B= B= C= C= D=

    3. 4.

    A=.. A=.. B=... B=.. C=... C=.. D=.. Exerciiul 22 : Rezolvai cu ajutorul diagramelor Euler urmtoarea problem : Andrei are prieteni numai printre prietenii lui Barbu, iar printre cei cu care Cosmin nu este prieten se

    afl toi prietenii lui Andrei i unii dintre cei ai lui Barbu. n schimb, toi prietenii lui Dinu sunt prietenii lui Cosmin, dar nu i ai lui Barbu. Au Andrei i Dinu prieteni comuni ?...........................................................

  • 16

    Cap.IV Definiia

    Definiia este operaia logic prin care se precizeaz sfera sau coninutul unei noiuni. Structura definiiei 1.definit noiunea pe care vrem s o precizm 2.definitor procedura de definire, ceea ce spunem despre definit 3.relaia de definire care instituie un raport de identitate ntre definit i definitor.

    Exemplu de definiie : Imaginaia se definete ca proces cognitiv complex de elaborare a unor imagini i proiecte noi, pe baza combinrii i transformrii experienei. Regulile de definire corect din punct de vedere logic 1.Definitorul trebuie s fie adecvat definitului, adic definiia s nu fie nici prea larg, nici prea ngust; definitorul trebuie s fie n raport de identitate i nu de ordonare cu definitul.

    Exemplu de definiie prea larg : Ghepardul este un mamifer care alearg cu o vitez foarte mare. Dac notm definitul (ghepard) cu A i notm definitorul (mamifer care alearg cu vitez foarte mare) cu B, constatm c A este subordonat lui B.

    A B

    Exemplu de definiie prea ngust : Poet este orice persoan care scrie versuri ce sunt publicate postum. Notm cu A definitul i cu B definitorul.

    B A

    2.Definiia nu trebuie s fie circular, adic definitorul s-l conin pe definit. Exemplu de definiie circular : Istoria este tiina care studiaz evenimentele istorice. 3.Definiia trebuie s fie logic afirmativ, adic s nu conin negaii. Exemplu de definiie negativ : Decena este ceea ce nu este trivialitatea. Excepie de la aceast regul fac noiunile care sunt negative. 4.Definiia trebuie s fie clar i precis, adic s nu conin metafore, figuri de stil, termeni vagi, s nu fie adevrate descrieri. Exemple :Meseria este brar de aur. Onoarea este un exerciiu admirabil. 5.Definiia trebuie s fie consistent, adic s nu intre n contradicie cu alte noiuni i definiii acceptate n acel sistem de propoziii (domeniu). Exemplu : de vreme ce clorul este gaz i este galben-verzui, nu poi defini gazul ca fiind substan incolor, inodor etc. Exerciiul 1 : stabilii care din urmtoarele definiii sunt corecte logic, n cazul n care nu sunt, stabilii ce regul (reguli) ncalc : 1.Sincopa este o lips. 2.Punctul este ceea ce nu are ntindere spaial. .. 3.Logica este tiina care ne nva s gndim logic. .. 4.Triunghiul este poligon trilateral. .. 5.Mnstirea Vorone este o cascad mpietrit.

  • 17

    .. 6.Surd este un om care nu aude. . 7.Neantul este incomprehensibilul. .. 8.Biologia este tiina despre organele vitale. 9.Lenea e cucoan mare care n-are de mncare. . 10.Termen este, n logic, ansamblul dintre noiune i nume. . 11.Medic este orice persoan mputernicit prin lege s practice medicina. .

    *Tipuri de definiie n funcie de definit (obiectul definit) : 1.definiii reale acelea care precizeaz obiectul, fenomenul, fiina real. Exemplu : Luna este satelit natural al Pmntului. 2.definiii nominale acelea care explic numele (cuvntul) sub care este exprimat o noiune. Exemplu : Mirific este adjectiv cu sensul de minunat. Definiiile nominale sunt de dou feluri :

    a. lexicale cnd sunt precizate toate sensurile cuvntului (ca n dicionar). b. stipulative

    1)se precizeaz sensul unui cuvnt nou (Elocom este un preparat hormonal de tip cortizon pentru administrare pe piele); 2)se precizeaz un sens nou al unui cuvnt folosit deja, dar cu alt semnificaie (Apollo este program spaial american de explorare a Lunii cu ajutorul unor nave cosmice cu echipaj); 3)se precizeaz unul din multiplele sensuri pe care le are un cuvnt, pentru a nu crea confuzie (Putere, n matematic, este produsul rezultat prin multiplicarea unui numr cu el nsui.); 4)se precizeaz semnificaia pe care o are prescurtarea unui nume complex (LASER nseamn amplificarea luminii prin emisie stimulat a radiaiei); 5)se precizeaz simboluri i formule din diverse tiine (a este o prescurtare pentru a x a x a.). n funcie de definitor (procedura de definire) : 1.definiii prin gen proxim i diferen specific acelea care precizeaz genul cel mai apropiat n care se ncadreaz noiunea de definit, i diferena specific, adic ce deosebete aceast specie (definitul) de altele din cadrul aceluiai gen. Exemplu : Ptratul este dreptunghi cu laturile egale. 2.definiii operaionale care precizeaz o serie de operaii sau alte cerine pe care definitorul trebuie s le ndeplineasc. Exemplu : Fonta este aliaj al fierului cu 2-5% carbon i alte elemente n cantiti foarte mici (sulf, fosfor, siliciu, mangan i unele metale), casant, cu temperatura de topire de 1050-1250 C, putnd fi turnat uor; se obine din minereuri de fier n furnale (font brut sau font de prim fuziune) sau prin topirea n cubilouri a fontei brute, a fontei vechi i diferite adaosuri (font de a doua fuziune). 3.definiii genetice sau constructive care precizeaz geneza, cum s-a format definitul. Exemplu : Sfera este corpul geometric care se obine prin rotirea cu 180 a unui cerc n jurul diametrului su. 4.definiii enumerative cnd sunt nirate elemente ale sferei definitului, fie ntreaga sfer (enumerare complet), fie o parte a sferei (enumerare parial).

  • 18

    Exemple : Conifer este un arbore sau arbust precum bradul, molidul, pinul, tisa i zada. enumerare complet. Ocean este vast ntindere de ap precum Atlanticul, Pacificul etc. enumerare parial. 5.definiii ostensive (prin indicare, demonstrative) cnd definitul este enunat prin indicare, folosindu-se expresii de genul acesta este un , n imagine avem o . Exemple : Verde este aceast culoare. Munte este o forma geografic precum avem n imaginea aceasta. Ceea ce vedei se numete mr. n funcie de valoarea gnoseologic : 1.definiii tiinifice cnd sunt prezentate caracteristici eseniale, intrinseci definitului. Exemplu : Mol de atom este cantitatea n grame dintr-un element, numeric egal cu masa atomic. 2.definiii netiinifice sunt prezentate proprieti accidentale, extrinseci ale definitului. Exemplu : Baz este ceea ce nroete fenolftaleina. n funcie de modalitatea de exprimare : 1.definiii explicite este prezentat direct nelesul noiunii. Exemplu : Substana pur este substana perfect curat, a crei compoziie rmne neschimbat prin operaiile fizice cunoscute. 2.definiii implicite (coordonatoare, de ntrebuinare) nelesul noiunii rezult indirect, din modul cum este utilizat sau din relaiile ei cu alte noiuni. Exemplu : Numrul zero este definit prin relaiile a + 0 = a, a x 0 = 0 i a/0 = imposibil. Exerciiul 2 : stabilii care din urmtoarele definiii sunt corecte logic i care nu ; n cazul celor incorecte spunei ce regul (reguli) ncalc, iar n cazul celor corecte stabilii ce tipuri de definiii sunt n funcie de cele patru criterii nvate : 1.Conul este figura geometric obinut prin rotaia unui triunghi isoscel n jurul nlimii sale. 2.Prin puzzle nelegem numele dat unui joc de reconstituire a unui ntreg din fragmente decupate. . 3.Definim p implic q astfel : p q ~ p v q. 4.Memoria este facultatea de a regndi ceea ce a fost anterior contientizat. .

    5.Politicianul este omul care face politic. . 6.Prin continent nelegem oricare dintre acestea : Europa, Asia, Africa, America de Nord, America de Sud, Antarctica, Australia i Oceania. 7.O.N.U. nseamn Organizaia Naiunilor Unite. . 8.Indiscernabil este ceea ce nu se poate discerne de ceva de acelai fel.

  • 19

    9.Indiscernabil este ceea ce nu se poate deosebi de altceva. 10.Stesul este o pecingine a civilizaiei moderne. 11.Acesta este un cerc. . 12.Culoare este rou, galben, verde etc. 13.Oxigen nseamn element chimic provenit din grecescul oxys (acru) i gennao (a produce). 14.Orezul este o plant alimentar anual din familia gramineelor, cu tulpini nalte de 80-120 cm, cu inflorescena n panicule i cu semine bogate n amidon (74-75 %). 15.Dealul este o form de relief care nu e nici munte, nici cmpie. 16.Lagr nseamn substantiv feminin cu nelesul de : 1) loc unde sunt nchii prizonierii de rzboi i 2) organ de main care folosete la rezemarea i la ghidarea unui arbore, a unui ax, a unei osii etc. i care permite acestora o micare de rotaie sau de oscilaie. 17.A fi sincer nseamn a nu mini. 18.Ziarist este orice persoan care lucreaz n mass-media, n scopul culegerii, prelucrrii i transmiterii de informaii.

    19.Otrava este o substan cu efect toxic. .

    Cap.V Clasificarea

    Este operaia logic prin care noiuni mai puin generale sunt grupate n noiuni mai generale, pe baza unui criteriu.

    Operaia invers se numete diviziune (mprirea noiunilor mai generale n noiuni mai puin generale). Structura clasificrii 1.elementele clasificrii noiunile mai puin generale care urmeaz a fi grupate 2.clasele noiunile mai generale n care le grupm pe primele

  • 20

    3.criteriul clasificrii (fundamentul) proprietile pe baza crora realizm gruparea.

    Exemplu : vom grupa elevii unei clase (atenie! clasificarea nu este corect logic) IONESCU BOIA ZIDARU BANU CALOTA

    ELEVI PREGATITI ELEVI SCUNZI

    Regulile de clasificare realizat corect logic 1.clasificarea trebuie s fie complet, adic s nu rmn elemente negrupate (observai c n exemplul de mai sus anunm c grupm elevii unei clase i rmn n afara clasificrii mai muli elevi, deoarece o clas nu are doar cinci elevi, chiar dac ei nu apar explicit pe schem). 2.criteriul de clasificare trebuie s fie unic pe aceeai treapt a clasificrii (n exemplul nostru sunt dou trepte de clasificare, iar regula nu este respectat deoarece pe trapta a doua am operat cu dou criterii n acelai timp, i anume gradul de pregtire i nlimea elevilor).

    3.ntre clasele aflate pe aceeai treapt a clasificrii trebuie s fie exclusiv raport de opoziie, aa nct s nu se poat ntmpla ca un element al clasificrii s fie introdus n dou clase, n acelai timp (regula nu se respect n exemplul ales deoarece unii din elevii care sunt bine pregtii ar putea fi i scunzi; de cte ori se ncalc a doua regul, se ncalc i aceasta). 4.ntre elementele ce sunt introduse n aceeai clas trebuie s fie mai multe asemnri dect deosebiri, din perspectiva criteriului ce a operat clasificarea. Diviziunea respect aceleai reguli, n plus apare regula de a trece de la o treapt la alta progresiv n privina gradului de generalitate a claselor formate. *Tipuri de clasificare

    n funcie de numrul claselor : 1.dihotomic dac avem doar dou clase 2.politomic dac avem mai mult de dou clase. n funcie de importana criteriului utilizat : 1.natural criteriul red nsuiri eseniale pentru elementele clasificrii. Exemplu : clasificarea elementelor chimice dup masa atomic. 2.artificial criteriul red nsuiri neeseniale pentru elementele clasificrii, dar importante pentru scopul vizat.

    Exemplu : clasificarea cuvintelor n dicionare, a elevilor n ordine alfabetic. n funcie de operaiile ce se aplic elementelor din clasele obinute : 1.nominal este doar rezultatul operaiei de numrare, fr a stabili relaii ntre elementele clasei.

    Exemplu : clasificarea populaiei unei ri n funcie de profesie. 2.ordinal este rezultatul operaiei de numrare, comparare, ierarhizare a elementelor clasei n funcie de gradul n care dein nsuirea reprezentat de criteriu. Exemplu clasificarea elevilor dup notele obinute, a populaiei n funcie de venit.

    Exerciiul 1 : clasificai corect urmtoarele noiuni i stabilii care este criteriul de operare: bucuretean, braovean, european, om, oltean, parizian, bihorean, doljan, francez, romn.

  • 21

    Exerciiul 2 : ordonai corect urmtoarele noiuni : poezie, duet, ficiune, roman, simfonie, proz narativ, oper artistic, lucrare tiinific, arie de oper, oper istoric, film de aventuri, basm, schi literar, Originea speciilor, Ft-Frumos.

    Exerciiul 3 : realizai schema clasificrii i precizai, pe fiecare treapt a ei, dac este corect sau nu; dac nu este, ce regul (reguli) ncalc. 1.oameni

    2.animale

    1.1.europeni

    1.2.asiatici

    2.1.vertebrate

    2.2.nevertebrate

    2.3.de ap 1.1.1.englezi

    1.1.2.francezi

    1.1.3.blonzi

    2.3.1.mari

    2.3.2.mici

    1.1.1.1.pn n 30 ani 1.1.1.2.peste 30 ani

    2.3.2.1.cu pete verzi

    2.3.2.2.frumoase

    Treapta I . . Treapta II. . Treapta III... . Treapta IV... . Treapta V. . Treapta VI...

  • 22

    Treapta VII. .

    Exerciiul 4 : realizai schema clasificrii i precizai, pe fiecare treapt a ei, dac este corect sau nu; dac nu este, ce regul (reguli) ncalc. 1.1.arbori nali 1.2.arbori scunzi

    1.3.arbori cu frunze cztoare 1.4.arbori mereu verzi

    1.5.ali arbori 1.3.1.arbori umbroi 1.3.2.arbori fructiferi

    1.4.1.brazi

    1.4.2.molizi

    . Exerciiul 5 : care este criteriul clasificrii n urmtoarele serii de noiuni : 1.vertebrate, nevertebrate;

  • 23

    . 2.mamifere, psri, batracieni, peti, reptile; . 3.animale, plante; . 4.copii, adolesceni, tineri, maturi, vrstnici, btrni; . 5.triti, veseli, suprai, indifereni, fericii. . Exerciiul 6 : care dintre urmtoarele sunt clasificri naturale i care artificiale : 1.oameni pn n 20 ani, oameni ntre 21 i 40 ani, oameni ntre 41 i 60 ani, oameni peste 61 ani; . 2.mamifere, psri, peti, batracieni, reptile. .

    Cap.VI Propoziii categorice

    Sunt propoziii declarative, cele mai simple forme prin care se afirm sau se neag raportul dintre doi termeni, subiectul i predicatul logic. Tipuri de propoziii categorice Exist dou criterii n funcie de care sunt analizate propoziiile categorice : I.calitatea : 1.propoziii afirmative predicatul este afirmat despre subiect S este P 2.propoziii negative predicatul este negat despre subiect S nu este P. II.cantitatea, adic la ct din sfera subiectului se refer predicatul : 1.propoziii universale predicatul se refer la ntreaga sfer a subiectului Toi S sunt P sau Nici un S nu e P indicatorii din faa subiectului care arat c este o propoziie universal sunt : toi, toate, oricare, oricine, orice, fiecare, nimeni, nici un etc. (uneori pot lipsi); 2.propoziii particulare predicatul se refer la o parte a sferei subiectului Unii S sunt P sau Unii S nu sunt P indicatorii care arat c este o propoziie particular sunt : unii, unele, civa, muli, puini, exist cel puin un, majoritatea etc.; 3.propoziiile singulare subiectul are n sfer un singur element despre care se enun predicatul Acest S este P, X este P ele sunt tratate ca propoziii universale.

    Combinnd cele dou criterii, obinem patru tipuri de propoziii categorice :

    Tip de propoziie Citire For mul

    Si

    mb

    ol

    Universal-

    afirmativ Toi S sunt P SaP A

  • 24

    Universal-

    negativ Nici un S nu

    e P

    SeP E

    Particular-

    afirmativ Unii S sunt P SiP I

    Particular-

    negativ Unii S nu

    sunt P

    SoP O

    Observaie : unii nseamn o parte a sferei, nu tiu ct, eventual toat. Reprezentarea propoziiilor prin diagrame Euler i Venn Spre deosebire de Euler, unde zona haurat reprezint chiar obiectul gndirii, n Venn zona haurat nseamn zon vid, fr elemente. n Venn, pentru a arta c ntr-o zon anume exist elemente, se deseneaz un x.

    Tip de

    propoziie Diagrama Euler Diagrama Venn

    SaP

    S

    P

    _ _ SP SP SP

    SeP S P

    _ _ SP SP SP

    SiP

    S P

    _ x _ SP SP SP

    SoP

    S P

    _ _

    SP SP SP

    x

    Interpretarea propoziiilor particular-nchise Doar S sunt P = Toi P sunt S Doar S nu sunt P = Nici un P nu este S Numai unii S sunt P = Unii S nu sunt P Numai unii S nu sunt P = Unii S sunt P Exerciiul 1 : aducei la formulare standard i transcriei din limbaj natural n limbaj formal urmtoarele propoziii, conform modelului dat; precizai subiectul i predicatul logic :

    1.Omul este o fiin raional. Toi oamenii sunt fiine raionale. = SaP S = oameni i P = fiin raional 2.Civa studeni au frecventat cursul. 3.Acest creion este pe birou. 4.Nu exist balauri cu apte capete. 5.Doar unele exerciii n-au fost rezolvate. 6.Numai protii sunt ludroi. .

  • 25

    7.Uneori toate eforturile noastre sunt zadarnice. 8.Singur omul are capacitatea de a se ndoi de sine. . 9.Numai elevii ti nu au fost prezeni. 10.Nu tot ce strlucete este din aur. 11.Exclusiv cei nedisciplinai au fost pedepsii. . 12.Nu numai brazii sunt conifere. 13.Doar minorii nu au carnet de conducere. 14.Cu excepia celor albe, toate florile s-au ofilit. 15.Majoritatea florilor sunt frumoase. 16.Numai unii oameni sunt oneti. . 17.Copilul este inocent. . Raporturi ntre propoziiile categorice Sunt uor de reinut cu ajutorul ptratului logic sau ptratul lui Boethius :

    Contrarietate

    Subcontrarietate

    Su

    bal

    tern

    are

    Su

    baltern

    are

    ontradicie

    C

    ie

    Cont

    ra

    dic

    A E

    I O Raportul de contradicie ( A-O; E-I) : Propoziiile nu pot fi mpreun (n acelai timp i sub acelai raport) nici adevrate, nici false. (A = 1) (O = 0) (O = 1) (A = 0) (A = 0) (O = 1) (O = 0) (A = 1) Exemplu : nu poate fi adevrat i c Toate merele sunt roii. i c Unele mere nu sunt roii.; nu poate fi fals i c Toate merele sunt roii. i c Unele mere nu sunt roii..

  • 26

    Raportul de contrarietate (A-E) :

    Propoziiile nu pot fi mpreun adevrate, dar pot fi mpreun false. (A = 1) (E = 0) (E = 1) (A = 0) (A = 0) (E = ?) (E = 0) (A = ?) Exemplu : nu poate fi adevrat i c Toate merele sunt roii. i c Nici un mr nu este rou.; dar poate fi fals n acelai timp i c Toate merele sunt roii., i c Nici un mr nu este rou. Raportul de subcontrarietate (I-O) :

    Propoziiile nu pot fi mpreun false, dar pot fi mpreun adevrate. (I = 0) (O = 1)

    (O= 0) (I = 1) (I = 1) (O = ?) (O= 1) (I = ?) Exemplu : nu poate fi fals i c Unele mere sunt roii., i c Unele mere nu

    sunt roii.; dar poate fi adevrat n acelai timp i c Unele mere sunt roii., i c Unele mere nu sunt roii. Raportul de subalternare (alternare) (A-I; E-O)

    Subalternarea nu este un raport de opoziie (ca celelalte), ci de ordonare : (A = 1) (I = 1) (A = 0) (I = ?) (I = 0) (A = 0) (I = 1) (A = ?) Exemplu : dac este adevrat c Toate merele sunt roii., atunci este adevrat i c Unele mere sunt roii.. Dar dac este fals c Toate merele sunt roii., atunci nu tiu sigur cum este propoziia Unele mere sunt roii.. dac este fals c Unele mere sunt roii., atunci este fals i c Toate merele sunt roii.. Dar dac este adevrat c Unele mere sunt roii., atunci nu tiu ce valoare de adevr are propoziia Toate merele sunt roii.. Exerciiul 2 : ce valoare de adevr au celelalte trei propoziii categorice tiind c : 1.SaP = 1

    SeP =.., SiP = .., SoP = .. 2.SeP = 0

    SaP = .., SiP = .., SoP = .. 3.SiP = 1

    SaP = .., SeP = .., SoP = .. 4.SoP = 0

    SaP = .., SeP = .., SiP = .. 5.SeP = 1

    SaP = .., SiP = .., SoP = .. 6.SiP = 0

    SaP = .., SeP = .., SoP = .. 7.SaP = 0

    SeP = .., SiP = .., SoP = .. 8.SoP = 1

    SaP = .., SeP = .., SiP = .. Exerciiul 3 : tiind c propoziia urmtoare este fals, formulai n limbaj natural celelalte trei propoziii categorice i spunei ce valoare de adevr au, conform modelului : 1.Nici un copil nu este elev. = SeP = 0 S = copil P = elev

  • 27

    SaP = Toi copiii sunt elevi = ? SiP = Unii copii sunt elevi. = 1 SoP = Unii copii nu sunt elevi. = ? 2.Unii oameni sunt nemuritori. = = 0 S = P = 3.Unele zile sunt nefaste. = = 0 S = P = 4.Toate psrile sunt migratoare. = = 0 S = . P = . Exerciiul 4 : tiind c propoziiile de mai jos sunt adevrate, formulai celelalte trei propoziii categorice i stabilii ce valoare de adevr au : 1.Cinii sunt patrupede. = = 1 S = .. P = . . 2.Unele insecte au un sistem propriu de comunicare. = = 1 S = .. P = . 3.Puine case nu au fundaie. = = 1 S = P = 4.Psrile nu au vedere binocular. = = 1 S = . P = .

  • 28

    Exerciiul 5 : pornind de la adevrul propoziiilor date, artai ce propoziii false se pot infera pe baza raporturilor logice :

    1.Toi cei ignorani sunt fericii. = = 1 2.Unele zile de iarn sunt clduroase. = = 1 3.Nici un om nu este atotputernic. = = 1 4.O parte din oameni nu sunt serioi. = = 1 Exerciiul 6 : pornind de la falsul propoziiilor date, artai ce propoziii adevrate se pot infera pe baza raporturilor logice :

    1.Toi arborii sunt pomi fructiferi. = =0 2.Unii pomi fructiferi sunt venic verzi. = = 0 3.Unele prjituri nu sunt dulci. = = 0 4.Portocalele nu sunt citrice. = = 0 Exerciiul 7 : tiind c propoziia Toate metalele sunt solide. este adevrat , formulai n limbaj natural i spunei ce valoare de adevr are subcontrara contradictoriei sale. Exerciiul 8 : tiind c propoziia Unele metale preioase ruginesc. este fals, formulai n limbaj natural i spunei ce valoare de adevr are contrara supraalternei subcontrarei sale.

    Exerciiul 9 : tiind c propoziia Unele pisici nu zgrie este adevrat, formulai n limbaj natural i spunei ce valoare de adevr are contradictoria contrarei contradictoriei subcontrarei sale.

  • 29

    Exerciiul 10 : se dau urmtoarele propoziii; pentru fiecare caz n parte stabilii, n limbaj natural, cine este contrara (subcontrara) i supraalterna (subalterna) ei, i precizai ce fel de raport este ntre contrara i contradictoria ei : 1.Nu exist pisici dresate. 2.Multor oameni le place sportul. . 3.Numai profesorii au acces. 4.Puine psri nu cnt. .

    Cap.VII Inferene imediate

    Sunt acele inferene n care pe baza unei singure premise se ntemeiaz concluzia.

    Ca orice argumente, pentru a fi corecte logic trebuie s respecte principiile fundamentale ale logicii, din care deriv o lege special numit legea distribuirii termenilor.

    Distribuirea termenilor

    Un termen este distribuit dac este considerat cu ntraga lui sfer. Termenul care joac rol de subiect ntr-o propoziie este distribuit n universale (A, E), iar termenul care joac rol de predicat este distribuit n negative(E, O). Notm distribuirea cu + i nedistribuirea cu -.

    S P

    A + -

    E + +

    I - -

    O - +

    Legea distribuirii termenilor spune c un termen poate aprea ca distribuit n concluzie doar dac este distribuit i n premis. Conversiunea

    Este operaia logic prin care dintr-o premis de forma SP obinem o concluzie de forma PS care este de aceeai calitate ca i premisa.

    +SaP- C

    +PaS- nu este conversiune valid deoarece nu respect legea distribuirii termenilor.

    SaP C

    PiS conversiune prin accident valid

    SeP C

    PeS conversiune valid

    SeP C

    PoS conversiune prin accident valid SiP C

    PiS conversiune

    valid

  • 30

    SoP C

    nu are convers valid (-SoP+ C

    -PoS+ arat c nu respect legea distribuirii termenilor).

    SeP i PeS; SiP i PiS sunt propoziii echivalente (au ntotdeauna aceeai valoare de adevr). SaP i PiS; SeP i PoS nu sunt propoziii echivalente, dar este imposibil ca SaP sau SeP s fie adevrate, iar PiS i PoS s fie false. Exemplu : Dac toi oamenii sunt muritori, atunci unii din muritori sunt oameni. = (SaP PiS) Notm S = oameni i P = muritori.

    SaP C

    PiS este valid, ceea ce nseamn c inferena dat este corect logic. Obversiunea

    Este operaia logic prin care o propoziie de forma SP devine o propoziie de

    forma SP

    _ care este de aceeai cantitate, dar de calitate invers premisei.

    SaP O

    SeP_

    SeP O

    SaP_

    SiP O

    SoP_

    SoP O

    SiP_

    Toate sunt obversiuni valide i n cazul tuturor premisa i concluzia sunt propoziii echivalente.

    Exemplu : Dac toi oamenii sunt muritori, atunci nici un om nu este nemuritor.

    = (SaP SeP_

    )

    Notm S = oameni i P = muritori.

    SaP O

    SeP

    _ este valid, ceea ce nseamn c inferena dat este corect logic.

    iruri valide de conversiuni i obversiuni

    SaP C

    PiS O

    PoS_

    C

    /

    SaP O

    SeP_

    C

    PeS_

    O

    PaS_ _

    C

    SiP_ _

    O

    SoP_

    C / SeP

    C PeS

    O PaS

    _

    C SiP_

    O

    SoP_ _

    C

    /

    SeP O

    SaP_

    C

    PiS_

    O

    PoS_ _

    C

    /

    SiP C

    PiS O

    PoS_

    C

    /

    SiP O

    SoP_

    C

    /

    SoP O

    SiP_

    C

    PiS_

    O

    PoS__

    C

    /

    n cazul conversiunii prin accident a lui SeP n PoS, vom obine n plus urmtoarele iruri de operaii valide :

    SeP C

    PoS O

    PiS_

    C

    SiP_

    O

    SoP_ _

    C / i

    SaP O

    SeP_

    C

    PoS_

    O

    PiS__

    C

    SiP_ _

    O

    SoP_

    C

    /

    Succesiunea de operaii obversiune + conversiune se numete contrapoziie parial; - obversiune + conversiune + obversiune se numete contrapoziie total. Exerciiul 1 : convertii n limbaj formal i natural propoziiile, conform modelului : 1.Orice om care traverseaz strada trebuie s fie prudent. = SaP

    SaP C

    PiS

    Unii din cei care trebuie s fie prudeni sunt cei care traverseaz strada. 2.Nici un cercettor nu a creat un perpetuum mobile. .

  • 31

    3.Puini colegi au fost n Spania. 4.O parte din cei prezeni nu dispun de bani. Exerciiul 2 : obvertii n limbaj formal i natural propoziiile : 1.Toate numerele pare sunt numere ntregi. 2.Nici un om nu a cltorit pe Marte. 3.Cel puin un om nu tie cum l cheam. . 4.Cel puin un copil sufer de foame. . Exerciiul 3 : precizai n limbaj formal i natural toate consecinele valide plecnd de la propoziiile : 1.Orice prost este fudul. 2.Unii politicieni nu sunt oneti. Exerciiul 4 : examinai validitatea urmtoarelor inferene : 1.Dac toi oamenii bogai sunt zgrcii, atunci toi oamenii sraci sunt generoi. 2.Dac nici un pete nu respir prin plmni, atunci nici un animal care respir prin plmni nu este pete. 3.Dac numai unii elevi sunt premiani, atunci numai unii premiani sunt elevi.

  • 32

    4.Dac unii elevi sunt premiani, atunci unii premiani sunt elevi. . 5.Dac toi oamenii morali sunt cinstii, atunci unii oameni imorali nu sunt cinstii. Exerciiul 5 : fiind dat propoziia Toate dreptunghiurile sunt patrulatere., aflai dac din adevrul ei putem deriva ca adevrate propoziiile : 1.Unele dreptunghiuri nu sunt patrulatere. 2.Nici un nonpatrulater nu este dreptunghi. 3.Toate dreptunghiurile sunt nonpatrulatere. 4.Unele nonpatrulatere sunt dreptunghiuri. 5.Nici un patrulater nu este dreptunghi. 6.Nici un dreptunghi nu este nonpatrulater. 7.Unele nondreptunghiuri sunt nonpatrulatere. 8.Unele dreptunghiuri nu sunt nonpatrulatere. . Exerciiul 6 : care din urmtoarele propoziii pot fi derivate valid din propoziia Nici un pete nu este mamifer. 1.Unii nonpeti sunt mamifere. 2.Toi petii sunt nonmamifere. 3.Toate nonmamiferele sunt nonpeti. 4.Unii peti nu sunt nonmamifere. 5.Unii nonpeti nu sunt nonmamifere. 6.Nici un mamifer nu este nonpete. 7.Unele nonmamifere nu sunt nonpeti. Exerciiul 7 : fiind dat propoziia Majoritatea pictorilor sunt cunoscui., aflai dac din adevrul ei putem deriva ca adevrate propoziiile : 1.Unii pictori nu sunt cunoscui. 2.Unii pictori sunt necunoscui. 3.Toi pictorii sunt cunoscui.

  • 33

    4.Toi pictorii sunt necunoscui. 5.Unii oameni cunoscui sunt pictori. 6.Unii oameni necunoscui nu sunt pictori. 7.Puini dintre cei care nu sunt pictori sunt necunoscui. ... Exerciiul 8 : Se d propoziia Toi oamenii vanitoi sunt egoiti. n raport cu ea, repartizai urmtoarele propoziii n trei grupe : A = propoziii ce pot fi deduse corect din propoziia dat; B = propoziii care au aceeai valoare de adevr ca propoziia dat; C = propoziii care pot avea alt valoare de adevr dect propoziia dat. 1.Nici un om modest nu este egoist. 2.Cei egoiti sunt vanitoi. 3.Cei neegoiti sunt vanitoi. 4.Nici un altruist nu este vanitos. 5.Unii din cei modeti sunt egoiti. 6.Unii din cei modeti nu sunt egoiti. Exerciiul 9 : artai dac urmtoarele inferene sunt corecte logic: 1.Unele figuri plane cu unghiuri drepte sunt trapeze deoarece toate trapezele sunt figuri plane fr unghiuri drepte. 2.Toate legumele sunt plante comestibile, deci unele plante necomestibile nu sunt non-legume. Exerciiul 10 : verificai corectitudinea urmtoarelor inferene imediate : 1.Unele reptile nu au picioare pentru c reptilele nu au picioare. .

  • 34

    2.Majoritatea animalelor cu picioare nu sunt reptile pentru c nu toate reptilele au picioare. Exerciiul 11 : artai care din urmtoarele propoziii pot fi deduse corect logic din propoziia Unii oameni buni nu sunt fericii. : 1.Unii din cei nefericii nu sunt oameni ri. 2.Unii oameni ri nu sunt fericii. 3.Unii oameni buni sunt nefericii. 4.Unii oameni buni sunt fericii. 5.Unii oameni ri nu sunt nefericii. Exerciiul 12 : stabilii dac premisa deriv n mod corect concluzia : 1.Elevul Mirea Ion nu nva deoarece majoritatea non-elevilor nu nva. 2.Toate persoanele cu pregtire medical nu i duneaz sntii, deci toi cei care i duneaz sntii nu au pregtire medical. .. 3.Toi cei care dau, nu au i deci toi cei care au, nu dau. 4.Dac nici un pictor nu scrie versuri, atunci unele persoane care scriu versuri sunt non-pictori. Exerciiul 13 : construii contrapusa parial a propoziiei Numai marea este mare. . Exerciiul 14 : construii contrapusa total a propoziiei Nici un vierme nu e trist.

  • 35

    Cap.VIII Silogismul

    Este tipul fundamental de inferen deductiv mediat care justific o concluzie pe baza a dou premise. El are trei termeni.

    Exemplu :

    Elevii silitori au note mari. Elevii care nva temeinic sunt elevi silitori.

  • 36

    Elevii care nva temeinic au note mari.

    Notm cu S noiunea elevi care nva temeinic, cu P noiunea elevi care au note mari i cu M noiunea elevi silitori. S este subiectul concluziei, se numete termen minor i premisa n care apare se numete i ea premis minor. P este predicatul concluziei, se numete termen major i premisa n care apare se numete i ea premis major (totdeauna o aezm n poziia de prim premis). M este termen mediu, are rolul de a media ntre S i P aa nct s ajungem la o concluzie. Figuri i moduri silogistice Exist patru moduri de a ordona termenii n cadrul unui silogism, adic patru figuri silogistice :

    Fig.I Fig.II Fig.III Fig.IV

    M-P

    S-M

    S-P

    P-M

    S-M

    S-P

    M-P

    M-S

    S-P

    P-M

    M-S

    S-P

    Dac inem cont de faptul c fiecare din cele trei propoziii ale unui silogism poate fi A,E,I sau O, deducem c fiecrei figuri i corespund 64 de moduri silogistice (scheme de argumentare), n total fiind 64 x 4 = 256 moduri silogistice. Dintre acestea

    doar 6 moduri n fiecare figur silogistic, adic 24 sunt moduri silogistice valide. Exemplul ales mai sus are toate cele trei propoziii de tipul A, deci schema de

    inferen este : MaP

    SaM

    SaP adic modul aaa 1. Exerciiul 1 : punei n schem de inferen modurile silogistice urmtoare :

    aeo - 3 aii - 1 oao - 4 eae - 2 aai - 3

    *Legile generale ale silogismului

    1.Un silogism are doar trei termeni.

    Aceast lege ar putea fi nclcat prin nclcarea principiului identitii, situaie n care termenul mediu apare cu dou sensuri diferite n cele dou premise, deci doi termeni diferii, nsumnd astfel patru termeni (alturi de S i P). Exemplu :

    Ursul este iret. iretul leag pantofii. Ursul leag pantofii. S este urs, P este care leag pantofii, iar acum avem doi termeni : M iret din prima premis i M iret din a doua premis. n total, patru termeni. 2.Termenul mediu (M) trebuie s fie distribuit mcar ntr-o premis. 3.Subiectul (S) i predicatul (P) concluziei pot s apar ca distribuii doar dac sunt distribuii i n premise. 4.Cel puin o premis trebuie s fie afirmativ (A, I). 5.Din dou premise afirmative rezult cu necesitate o concluzie afirmativ. 6.Dintr-o premis afirmativ i una negativ (E,O) rezult cu necesitate o concluzie negativ. 7.Cel puin o premis trebuie s fie universal (A,E). 8.Dintr-o premis universal i una particular (I,O)rezult cu necesitate o concluzie particular. Exerciiul 2 : aezai n schem de inferen urmtoarele silogisme i, verificnd legile generale, decidei dac sunt valide sau nu, conform modelului :

  • 37

    1.Unii oameni nu sunt agresivi. Cei agresivi au tulburri. Unii oameni nu au tulburri. S = oameni, P = care au tulburri, M = agresivi -SoM+

    +MaP-

    -SoP+ adic oao 4 Verificnd legile, constatm c se ncalc a treia lege pentru c P apare distribuit n conclutzie, dei este nedistribuit n premis. Prin urmare, este nevalid.

    2.Nici un papagal nu este mamifer. Unele mamifere au blan. Unii papagali nu au blan. 3.Toi trandafirii au petale. Nici un morcov nu are petale. Nici un morcov nu este trandafir.

    4.Nici un copil nu are discernmnt. Toi copiii sunt inoceni. Nici un inocent nu are discernmnt. 5.Unele culori sunt fade. Orice rou este culoare. Orice rou este fad. Metode de testare a validitii silogismelor Metoda diagramelor Venn

  • 38

    Avem trei cercuri intersectate corespunztoare sferelor celor trei noiuni ale unui silogism; reprezentm grafic numai premisele; dac, din desenarea premiselor, a reieit reprezentarea grafic a concluziei, fr s o desenez anterior, nseamn c silogismul este valid. n caz contrar, nu este valid.

    Exemplu :

    Nici un om nu este animal. Unii oameni sunt virtuoi. Unii din cei virtuoi nu sunt animale.

    MeP

    MiS

    SoP adic eio 3

    P

    X

    S Deoarece concluzia se regsete pe diagram, silogismul este valid. Exerciiul 3 : verificai prin metoda diagramelor Venn validitatea urmtoarelor silogisme :

    1.aii 3 2.eae 1 3.iao 2 4.iai 4 5.aoo 2 6.oao 3 7.eao 1 8.aii 4

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

    7.

    8.

    Metoda reducerii

  • 39

    Const n reducerea silogismelor la unul din modurile valide ale figurii I, figur considerat perfect. Aceste moduri sunt : aaa, aai, aii, eae, eao, eio. Reducerea direct 1.din premisele modului testat decurg, prin conversiune, premisele unuia din modurile

    valide ale figurii I;

    2.concluziile celor dou moduri sunt identice sau din concluzia modului valid al figurii I decurge, prin conversiune, concluzia modului testat.

    Exemplu :

    PeM C

    MeP

    SaM SaM

    SeP SeP

    Deoarece se poate reduce, nseamn c este valid. Exerciiul 4 : verificai prin metoda reducerii directe validitatea urmtoarelor silogisme : 1.aeo 2 2.iai 3 .... 3.aee 4 4.oeo 2 5.ioo 3 Reducere indirect 1.se presupune c silogismul este nevalid, ceea ce nseamn c premisele sunt adevrate iar concluzia fals; 2.din falsul concluziei rezult adevrul contradictoriei ei; 3.contradictoria concluziei mpreun cu una din premise se iau mpreun ca premise ale unui mod silogistic valid al figurii I;

    4.silogismul astfel rezultat este sigur valid i dac vom constata c a sa concluzie, care este adevrat, este contradictoria sau contrara premisei din silogismul testat, premis nefolosit pentru a construi al doilea silogism, nseamn c am ajuns la o contradicie (nu pot fi adevrate i o propoziie, i contradictoria ei). Ceea ce nseamn c silogismul testat este valid.

    Exemplu :

    Presupunem c este nevalid. MaP = 1

    MaS = 1

    SiP = 0 SeP = 1

  • 40

    SeP = 1 (este modul valid al figurii I - eae)

    MaS =1

    MeP =1 MaP = 0 Dar MaP este 1 prin ipotez, ceea ce nseamn c am ajuns la o contradicie presupunnd c silogismul ar fi nevalid. Deci, este valid. Exerciiul 5 : verificai prin metoda reducerii indirecte validitatea urmtoarelor silogisme :

    1.eio 3 . 2.aoo 2 3.iai 4 . 4.aii 2 . 5.eae 4 Exerciiul 6 : verificai prin oricare din metodele cunoscute validitatea urmtoarelor silogisme :

    1.Unele psri sunt psri migratoare. Toate ginile sunt psri. Unele gini sunt psri migratoare.

  • 41

    2.Toi pinii sunt conifere. Nici un nuc nu este pin. Nici un nuc nu este din grupa conifere. 3.Unii funcionari nu sunt corupi. Toi corupii au o moral ndoielnic. Nici unul din cei ce au o moral ndoielnic nu este funcionar. 4.Nici o cmil nu intr prin urechile acului. Orice fir intr prin urechile acului. Unele fire nu sunt cmile. 5.Toate pisicile sunt feline. Toate birmanezele sunt pisici. Unele birmaneze sunt feline. 6.Nici un medic nu este fr studii superioare. Toate asistentele medicale sunt fr studii superioare. Nici o asistent medical nu este medic.

    7.Nici un omer nu are serviciu.

  • 42

    Unii dulgheri sunt omeri. Toi dulgherii au serviciu. . 8.Unele plante au petale roii. Nici o orhidee nu are petale roii. Unele orhidee nu sunt plante. 9.Toi oamenii morali sunt cinstii. Toi oamenii morali sunt virtuoi. Unii din cei virtuoi sunt cinstii. *Forme speciale de argumentare silogistic Acesta este polisilogismul care este format din mai multe silogisme, caz n care

    concluzia silogismului anterior devine premis n silogismul urmtor. Ultima concluzie este concluzia final, iar celelalte se numesc concluzii intermediare. Exist dou forme de polisilogisme : 1.progresive, concluzia intermediar devine premis major n silogismul urmtor; 2.regresive, concluzia intermediar devine premis minor n silogismul urmtor. Exemplu de progresiv :

    Toate palntele verzi se hrnesc prin fotosintez. Toate ferigile sunt plante verzi. Toate ferigile se hrnesc prin fotosintez. Unele fiine sunt ferigi. Unele fiine se hrnesc prin fotosintez.

    Schema sa este :

    AaB

    CaA

    CaB

    DiC

    DiB

    Exemplu de regresiv :

    Toate plantele verzi se hrnesc prin fotosintez. Toate ferigile sunt plante verzi. Toate ferigile se hrnesc prin fotosintez.

  • 43

    Toate plantele care se hrnesc prin fotosintez sunt fiine. Toate ferigile se hrnesc prin fotosintez. Toate ferigile sunt fiine. Schema sa este :

    AaB

    CaA

    CaB

    BaD

    CaB

    CaD

    Exerciiul 7 : recunoatei tipul de polisilogism : 1.Nici un paralelogram nu este trapez. Toate dreptunghiurile sunt paralelograme. Toate ptratele sunt dreptunghiuri. Deci, nici un ptrat nu este trapez. 2.Toi buldogii sunt canine. Toate caninele sunt mamifere. Toate mamiferele sunt vertebrate. Deci, toi buldogii sunt vertebrate. 3.Toate elementele chimice sunt substane simple. Toi metaloizii sunt elemente chimice. Deci, toi metaloizii sunt substane simple. Toi halogenii sunt metaloizi. Deci, toi halogenii sunt substane simple. Clorul este halogen. Deci, clorul este substan simpl. 4.Toate viperele sunt erpi veninoi. Toi erpii veninoi sunt ofidiene. Deci, toate viperele sunt ofidiene. Toate ofidienele sunt reptile. Deci, toate viperele sunt reptile. Toate reptilele sunt vertebrate. Deci, toate viperele sunt vertebrate.

  • 44

    . Argumentele se numesc entimematice (eliptice) dac lipsete premisa major (de ordinul nti ), dac lipsete premisa minor (de ordinul doi) i dac lipsete concluzia (de ordinul trei).

    Exist dou feluri de polisilogisme entimematice 1.soritul n care concluziile intermediare lipsesc, fiind prezent doar concluzia final. Exemplu :

    AaB

    CaA

    CaB

    DaC

    DaB

    EaD

    EaB

    Se va scrie sub form de sorit : AaB

    CaA

    DaC

    EaD

    EaB

    2.epicherema este polisilogismul prescurtat n care cel puin o premis este entimem. Exemplu :

    AaB

    CaA

    CaB

    DaC

    DaB

    Se va scrie sub form de epicherem : CaB, deoarece AaB

    DaC

    DaB

    Exerciiul 8 : fie urmtorul argument : 1)Doar cei care cred n ceva sunt fericii. 2)Nici un om care crede n ceva nu este lipsit de idealuri. 3)Cei lipsii de preocupri sunt lipsii de idealuri. 4)Numai cei lipsii de preocupri sunt inactivi. 5)Prin urmare, nici un om inactiv nu este fericit. S se arate : a)care este schema de inferen proprie acestui argument b)dac aceast schem de inferen este valid sau nu c)dac da, cum se numete acest tip de inferen. A = . B = . C = D = . E = ..

  • 45

    a) b).. c) Exerciiul 9 : analizai soritul urmtor extras dintr-un text filosofic al lui Seneca (Scrisori ctre Luciliu) : Cine este prevztor este i moderat; cine este moderat este i statornic; cine este statornic este i netulburat; cine este netulburat nu este mohort; cine nu este mohort este fericit; aadar, omul prevztor este fericit. Se cere :

    a)schema de inferen a soritului i tipul de sorit folosit de Seneca (progresiv sau regresiv)

    b)schemele silogismelor elementare pe baza crora s-a ajuns la acest sorit, ca i figurile silogistice care le sunt proprii

    c)s se verifice dac soritul este valid. A = .. B = .. C = .. D = . E = . F = . a). b) c)..

    Exerciiul 10 : fie schema de inferen a urmtoarei epichereme : Nici un A nu e B, pentru c toi A sunt C. Toi C sunt B, pentru c sunt D. Unii E sunt C. Deci, unii E nu sunt A. Se cere :

    a)s se reconstituie premisele subnelese ale celor dou entimeme, astfel nct acestea s fie valide;

    b)s se examineze validitatea ntregii epichereme. a)

  • 46

    . b). Exerciiul 11 : s se determine schema de inferen i s se verifice validitatea urmtoarei epichereme : Nici un silogism cu premise adevrate i concluzie fals nu este valid, deoarece ar fi un raionament ru construit. Unele inferene sunt silogisme cu premise adevrate i concluzie fals, deoarece sunt raionamente ru construite. Prin urmare, unele inferene nu sunt valide. A = .. B = .. C = . D = .. Exerciiul 12 : stabilii ordinea n care propoziiile urmtoare pot fi aezate astfel nct s rezulte un polisilogism valid. Transformai-l apoi ntr-un sorit; apoi ntr-o epicherem : 1.Numai cei care poart plrie sunt cu adevrat cow-boy. 2.Nici un purttor de pene nu poart plrie. 3.Toi indienii triesc n corturi. 4.n Vestul slbatic numai cow-boy ii citesc Biblia. 5.Toi indienii poart pene.

  • 47

    Exerciiul 13 : stabilii dac urmtoarele propoziii pot forma premisele unui polisilogism corect logic :

    1.Toi potaii de pe aceast strad cumpr covrigi de la bcanul din col. 2.Nici un om cu prul lung nu poate s nu fie poet. 3.John nu a fost niciodat la munte. 4.Verilor bcanului din col le plac covrigii reci. 5.n afara potailor de pe aceast strad, nimeni nu este poet. 6.n afara verilor lui, nimeni nu cumpr covrigi de la bcanul din col. 7.Toi oamenii cu prul scurt au fost la munte. Exerciiul 14 : verificai dac exist o ordine a premiselor aa nct ele s conduc la o concluzie corect logic i n cazul n care exist precizai care este aceea : 1.Toate scrisorile din aceast camer care sunt datate sunt scrise pe hrtie albastr. 2.Nici o scrisoare nu este scris cu cerneal neagr, exceptndu-le pe cele scrise caligrafic. 3.N-am pus n dosar nici una din scrisorile pe care nu le citesc cu foarte mare plcere. 4.Nici o scrisoare scris pe o singur coal de hrtie nu este nedatat. 5.Toate scrisorile crora nu le-am fcut vreun semn sunt scrise cu cerneal neagr. 6.Toate scrisorile de la Mary ncep cu Drag prietene. 7.Toate scrisorile pe hrtie albastr sunt puse la dosar. 8.Nici unei scrisori care are mai mult de o coal nu i-am fcut vreun semn. 9.Nici o scrisoare care ncepe cu Drag prietene nu este scris caligrafic.

  • 48

    Cap.IX Propoziii compuse

    O propoziie compus este echivalentul unei fraze n gramatic : este format din dou sau mai multe propoziii categorice legate ntre ele de nite operatori sau conectori propoziionali. Deoarece nu ne mai intereseaz ce fel sunt propoziiile categorice, ele vor fi simple variabile propoziionale, pe care le vom nota cu p, q, r, s, t, u etc. Suntem interesai ce valori de adevr iau operatorii propoziionali : negaie, conjuncie, disjuncie neexclusiv (inclusiv), disjuncie exclusiv, implicaie, echivalen. Not : notm adevrul cu 1 i falsul cu 0. Numrul funciilor de adevr posibile este 2 (n = numrul de variabile propoziionale). Negaia

    Simbol Exprimare n limbaj natural

    ~, ,

    nu este adevrat c, este fals c, nu este cazul s etc.

    Ia valori de adevr opuse valorilor de adevr ale propoziiei date. Tabel de adevr :

    p ~p

    1 0

    0 1

    Exemplu : Nu este adevrat c afar ninge. Este fals c merg la cinema. Nu este cazul s mini.

    Conjuncia

    Simbol Exprimare n limbaj natural

    &,

    V

    i, iar, dar, cu toate c, dei, n pofida, or, totui,

    pe cnd, virgula etc.

    Este adevrat doar dac toi termenii ei sunt adevrai. Tabel de adevr :

    p q p&q

    1 1 1

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 0

    Exemplu : Merg la coal i iau note mari. Disjuncie neexclusiv

    Simbol Exprimare n limbaj natural

    V sau, ori, fie

  • 49

    Este adevrat dac cel puin un termen al ei este adevrat. Tabel de adevr :

    p q pVq

    1 1 1

    1 0 1

    0 1 1

    0 0 0

    Exemplu : Vrei s stau sau vrei s te uii la televizor. Disjuncie exclusiv

    Simbol Exprimare n limbaj natural

    W sausau, oriori, fiefie...

    Este adevrat dac termenii ei au valori de adevr diferite. Tabel de adevr :

    p q pWq

    1 1 0

    1 0 1

    0 1 1

    0 0 0

    Exemplu : Sau mergi cu mine, sau rmi acas. Implicaie

    Simbol Exprimare n limbaj natural

    dacatunci

    p este antecedent iar q este consecvent; Este fals doar dac antecedentul este adevrat iar consecventul fals. Tabel de adevr :

    p q pq

    1 1 1

    1 0 0

    0 1 1

    0 0 1

    Exemplu : Dac ninge, atunci va fi recolt bogat. Echivalen

    Simbol Exprimare n limbaj natural

    , dac i numai dacatunci

    Este o implicaie reciproc, de aceea : (pq) (pq) & (qp) Este adevrat dac termenii ei au aceeai valoare de adevr. Tabel de adevr :

    p q pq

    1 1 1

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    Exemplu : Dac i numai dac uzi florile, atunci vor fi frumoase. Metoda matriceal sau a tabelelor de adevr Avem urmtoarea propoziie compus (formul) care este un argument : Dac elevul vrea s nvee, el nu are nevoie s fie controlat. Dac nu vrea s nvee, atunci trebuie pedepsit. Prin urmare, dac l pedepseti i nu l controlezi, elevul vrea s nvee. Notm propoziiile : p : elevul vrea s nvee;

  • 50

    q : nu trebuie controlat; r : trebuie pedepsit.

    [(pq) & (~pr)] [(r&q) p] 1 1 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1

    1 1 1 1 01 1 0 1 0 0 1 1 1

    1 0 0 0 01 1 1 1 1 0 0 1 1

    1 0 0 0 01 1 0 1 0 0 0 1 1

    0 1 1 1 10 1 1 0 1 1 1 0 0

    0 1 1 0 10 0 0 1 0 0 1 1 0

    0 1 0 1 10 1 1 1 1 0 0 1 0

    0 1 0 0 10 0 0 1 0 0 0 1 0

    Observm c implicaia final ia att valoarea 1, ct i valoarea 0. Spunem c este formul contingent, iar argumentul redat de o astfel de formul este nevalid. Dac ultimul operator efectuat ia numai valoarea 1, spunem c este tautologie sau lege logic; este singurul caz n care argumentul redat de formul este valid. Dac ultimul operator efectuat ia numai valoarea 0, spunem c este formul inconsistent sau contradicie, i n acest caz argumentul redat de formul este nevalid. Exerciiul 1 : transcriei n limbaj formal i verificai dac argumentul este valid, preciznd ce fel de formul este : Dac X copiaz i el este pedepsit, atunci el este tratat drept, iar dac nu copiaz i nu este pedepsit, atunci este tratat drept. Aadar, X nu copiaz i este pedepsit.

    1 1 1 1 1 1 1 1

    1 1 0 1 1 0 1 1

    1 0 1 1 0 1 1 0

    1 0 0 1 0 0 1 0

    0 1 1 0 1 1 0 1

    0 1 0 0 1 0 0 1

    0 0 1 0 0 1 0 0

    0 0 0 0 0 0 0 0

    Exerciiul 2 : verificai dac argumentul este valid : Dac autobuzul pleac la ora fixat i nu are ntrzieri pe traseu, nseamn c va ajunge la timp. ntruct autobuzul nu a ajuns la timp, rezult c el sau nu a plecat la ora fixat, sau a avut ntrzieri pe traseu.

  • 51

    Exerciiul 3 : verificai validitatea argumentului; precizai ce fel de formul este : Cile cometelor sunt sau elipse, sau parabole, sau hiperbole. Calea unei comete care revine nu poate fi nici parabol, nici hiperbol. Deci, calea acelei comete este o elips.

    Exerciul 4 : verificai validitatea argumentului; ce fel de formul este : Dac eti frumos sau detept, atunci reueti n via, ceea ce este tot una cu nu eti frumos i nu eti detept, sau reueti n via. Rezult c sau eti frumos sau nu eti detept, i a nu fi frumos este echivalent cu a fi detept.

    Exerciiul 5 : stabilii dac sunt corecte sau nu urmtoarele inferene : 1.Dac Dumnezeu poate ti mai mult dect tie nseamn c nu este omniscient, iar dac nu poate ti mai mult dect tie nseamn c nu e omniscient. Ori poate ti mai mult dect tie ori nu poate ti. Oricum, nu este omniscient.

    . 2.Sau trebuie s filosofm sau nu trebuie s filosofm. Dac trebuie s filosofm atunci trebuie. Dac nu trebuie s filosofm, atunci trebuie (pentru a arta de ce nu trebuie). Prin urmare trebuie s filosofm. (Aristotel)

  • 52

    3.Dac aceste cri conin aceeai doctrin ca n Coran, atunci ele trebuie distruse pentru c sunt de prisos, iar dac conin altceva dect doctrina Coranului trebuie distruse pentru c sunt duntoare. Ele sau sunt n acord cu Coranul sau contravin lui. Prin urmare, ele trebuie distruse.

    4.Trei suspeci declar urmtoarele : X : Y este nevinovat, dar Z este vinovat. Y : Dac este vinovat X, atunci i Z este vinovat. Z : Eu sunt nevinovat, dar cu siguran fie X, fie Y este vinovat. Stabilii : a) dac pot fi toate declaraiile adevrate i cine este vinovat n aceast situaie; b)dac sunt toi vinovai, cine minte; c) dac vinovaii mint i nevinovaii spun adevrul, cine este vinovat i cine nu; d) ce se poate stabili cu privire la vinovia lor dac o singur declaraie este adevrat; e) dac o singur declaraie este fals; f) dac sunt posibile declaraiile d i e.

    a) b) c). d).

  • 53

    e) f) 5.Dac opreti brusc maina, vei fi tamponat. Dac nu opreti brusc, vei lovi o persoan care trece strada. Deci fie vei fi tamponat, fie vei lovi trectorul.

    6.Dac X este frumos sau superstiios, se teme i de umbra lui. X nu se teme de propria umbr deoarece nu este fricos, dar este supestiios.

    7.Dac un silogism are trei termeni, atunci el este corect. Dac nu are trei termeni este fie incorect, fie o form special de argumentare silogistic. Acest silogism este corect, dar nu are trei termeni, deci este o form special de argumentare silogistic.

  • 54

    Exerciiul 6 : construii n limbaj natural formule (argumente) conforme urmtoarelor expresii date n limbaj formal i verificai validitatea lor : 1.[p V (~q & r)] (~p V q)

    2.[(~p & ~q) (q & r)] ~p

    3.[p (~q V r)] [~p (q W ~r)] .

  • 55

    Metoda deciziei prescurtate ( a tabelelor de adevr pariale sau a reducerii la absurd)

    Se bazeaz pe faptul c orice argument este o implicaie de la premise la concluzie, i orice implicaie este fals ntr-un singur caz : premise adevrate, concluzie fals. De aceea, presupunem prin absurd c acesta este cazul nostru, c argumentul este nevalid, adic implicaia este fals, i verificm dac plecnd de la aceast ipotez ajungem sau nu la o contradicie. Dac ajungem nseamn c presupunerea este greit, deci implicaia este adevrat, argumentul este valid. Dac nu ajungem la o contradicie nseamn c ipoteza este corect, adic implicaia este fals, argumentul nevalid. Exemplu : Dac ai fi avut nevoie de hran, i-a fi dat bani, dar ntruct nu vrei s munceti, nu se poate s ai nevoie de hran i, prin urmare, nu-i voi da nici un ban. Notm propoziiile i, identificnd operatorii, obinem formula : [(p q) & (~r ~p)] ~q Presupunem c implicaia este fals. Rezult c antecedentul este adevrat, iar consecventul (~q) este fals. Alegem s lucrm n unul din termenii implicaiei. Deoarece consecventul conine doar una din variabile alegem s lucrm n antecedent : [(p q) & (~r ~p)] este o conjuncie de doi termeni care trebuie s fie adevrat. Deci :

    (p q) = 1 i (~r ~p) = 1 rezult c avem trei situaii : 1.p = 1 2.p = 0 3.p = 0

    q = 1 q = 0 q = 1

    1.nseamn c ~p = 0, deci ~r = 0 [pentru ca (~r ~p) = 1], adic r = 1 2,3.nseamn c ~p = 1,deci ~r = 1 sau 0,adic r = 1 sau 0 Ceea ce nseamn c avem urmtoarele cinci combinaii ale valorilor de adevr ale variabilelor :

    1) p = 1, q = 1, r = 1 2) p = 0, q = 0, r = 1 3) p = 0, q = 0, r = 0 4) p = 0, q = 1, r = 1 5) p = 0, q = 1, r = 0

    Observm c q poate fi att adevrat, ct i fals. l inlocuim ca valoare n consecvent (unde deocamdat nu am lucrat) i obinem c ~q poate fi att adevrat, ct i fals. Dac este adevrat, este o contradicie fa de ceea ce am presupus, deci implicaia este adevrat; dac este fals, nu este o contradicie, ci exact cum am presupus, deci implicaia este fals. O formul care ia att valoarea 1, ct i valoarea 0 este contingent, deci argumentul este nevalid. Exerciiul 7 : folosind metoda deciziei prescurtate, stabilii dac argumentul este valid : Dac un om este predestinat s se nece, nu are nici un sens s lupte pentru a se salva; dac nu este predestinat, atunci nu este nevoie s lupte. Prin urmare, fie este lipsit de sens, fie nu este nevoie ca el s lupte pentru a se salva. (J.M.Keynes)

  • 56

    Exerciiul 8 : verificai dac argumentul folosit de Pascal (pentru a ne convinge c trebuie s credem n Dumnezeu chiar dac nu tim c exist) este valid sau nu : Dac Dumnezeu exist i pariezi pe el ctigi totul, iar dac exist i nu pariezi pe el pierzi totul. Dac Dumnezeu nu exist i pariezi pe el nu pierzi nimic, iar dac nu exist i nu pariezi pe el nu ctigi nimic. Dumnezeu sau exist sau nu exist. Deci, pariaz c el exist. . Exerciiul 9 : verificai corectitudinea logic a acestei inferene : Ei bine, dac mnnc mrul i el m face s vresc mai mare, pot s ajung cheia i s intru n grdin; dac m face s devin mai mic, pot s m strecor pe sub u i s intru n grdin. Oricum o fi, voi intra n grdin. (Lewis Carroll)

  • 57

    .. Exerciiul 10 : folosind metoda deciziei prescurtate verificai validitatea urmtoarelor argumente :

    1.Dac nvei mecanic nu nelegi nimic. De asemenea, nvarea mecanic duce la o uitare rapid. Dar nelegi ceea ce nvei i uii repede, deci nu nvei mecanic. 2.Dac medicamentul i face bine l cumperi, iar dac i duneaz nu-l cumperi. Medicamentul fie i face bine, fie i duneaz. Deci fie l cumperi, fie nu. 3.Dac spui adevrul, zeii te vor iubi, iar dac spui minciuni, oamenii te vor iubi. Nu poi spune dect fie adevrul, fie minciuni i prin urmare vei fi fie iubit de zei, fie de oameni.

  • 58

    4.Nu este adevrat c dac a fi bogat lucrul acesta m-ar face fericit. Aadar, nu sunt bogat. 5.Dac ai prsit postl merii pedeapsa cu moartea sau dac l-ai lsat pe prizonier s fug merii aceeai pedeaps. Aadar, fie ai prsit postul, fie l-ai lsat pe prizonier s fug, tot moartea te ateapt. 6.Dac n momentul respectiv paznicul nu era atent, maina nu putea fi observat cnd a intrat n depozit; dac depoziia martorului este adevrat, paznicul nu era atent n momentul respectiv. Fie maina a fost observat, fie oferul ascunde ceva; ntruct oferul nu ascunde nimic, rezult c depoziia martorului nu este adevrat. . 7.Dac nvei prea mult oboseti i trebuie s dormi. Dac munceti prea mult oboseti i trebuie s dormi. Dar nici nu nvei prea mult i nici nu munceti prea mult. Prin urmare, nu trebuie s dormi.

  • 59

    8.Dac eti tnr eti frumos, iar dac eti btrn eti nelept. Dar nu eti frumos i nici btrn, deci nu poi fi dect tnr i nelept. 9.Dac X este fricos sau superstiios se teme i de umbra lui. X nu se teme de propria umbr deoarece nu este fricos, dar este superstiios. . Inferene deductive valide cu propoziii compuse Inferene ipotetico-categorice : 1.Ponendo-ponens

    A B

    A

    B

    2.Tollendo-tollens A B

    B~

    A~ Inferene disjunctivo-categorice : 1.Ponendo-tollens

    A BW A

    B~ 2.Tollendo-ponens

    WA B ~A

    B VA B

    ~A

    B

    *Proprietile principalilor operatori propoziionali Proprietile negaiei :

  • 60

    1.Legea noncontradiciei - ~(p & ~p) 2.Legea terului exclus p V ~p 3.Legea dublei negaii - ~~p p Proprietile conjunciei : 1.Idempotena (p & p) p 2.Comutativitatea (p & q) (q & p) 3.Asociativitatea [(p & q) & r] [p & (q & r)] 4.Contragerea [(p & q) p] sau [(p & q) q] Proprietile disjunciei : 1.Idempotena (p V p) p 2.Comutativitatea (p V q) (q V p) 3.Asociativitatea [(p V q) V r] [p V (q V r)] 4.Extinderea [p (p V q)] sau [q (p V q)] Proprietile implicaiei : 1.Reflexivitatea p p 2.Contrapoziia (transpoziia) (p q) (~q ~p) 3.Tranzitivitatea [(p q) & (q r)] (p r) 4.Traducerea prin disjuncie i negaie sau conjuncie i