Lucrari Practice Biofizica FMAM 2009

LUCRĂRI PRACTICE DE BIOFIZICA PENTRU FMAM .

UNIVERSITATEA DE MEDICINĂ ŞI FARMACIE CAROL DAVILA

COLECTIVUL CATEDREI DE BIOFIZICĂ

LUCRĂRI PRACTICE DE BIOFIZICĂ

PENTRU

FACULTATEA DE MOAŞE ŞI ASISTENŢĂ MEDICALĂ

ANUL I

BUCUREŞTI 2008

1


CUPRINS

Mărimi fizice şi unităti de măsură (Fizician Bradu Negreanu)______________Masuratori. Elemente de calcul al erorilor (Fizician Bradu Negreanu, Medic Drd. Mihai Dima)______________________Numere (Fizician Bradu Negreanu) _________________________________Elemente de biomecanică (Asistent Universitar Drd. Dan Sulica) __________Elemente de termodinamică (Fizician Bradu Negreanu)__________________Elemente de electricitate (Şef Lucrări. Dr. Diana Ionescu) ________________Studiul microscopului optic (Sef Lucrări Dr. Diana Ionescu, Asistent Universitar Drd. Adrian Iftime) _______________________________Studiul lentilelor. Defecte de vedere şi corectarea lor (Asistent Universitar Jean Vinersan) _________________________________Determinarea concentraţiei unei solutii prin metoda refractometrică (Şef Lucrari Dr. Irina Baran) ___________________________Determinarea concentraţiei soluţiilor prin spectrofotometrie de absorbţie in domeniul vizibil (Asistent Universitar Jean Vinersan) ________Determinarea coeficientului de tensiune superficială (Asistent Universitar Dr. Luciana Nisiparu, Fizician Bradu Negreanu) ___________________________Determinarea coeficientului de vâscozitate relativăa lichidelor (Asistent Universitar Dr. Luciana Nisiparu) ___________________Modificarea conductivităţii electrice a unei soluţii în timpul procesului de difuzie (Şef Lucrări Dr. Irina Baran)________________Electrocardiograma (Asistent Universitar Drd. Dan Sulica) ________________Determinarea coeficientului de atenuare al unor ecrane de protecţie împotriva radiaţiei (Asistent Universitar Drd. Dan Sulica) _______________________Determinarea computerizată a tensiunii arteriale şi a pulsului cardiac (Medic specialist Razvan Matei)____________________Vizualizarea şi măsurarea semnalelor electrice cu ajutorul osciloscopului catodic (Fizician Bradu Negreanu, Asistent Universitar Drd. Valentin Barca) _____________________________Determinarea concentraţiei unei soluţii optic active prin metoda polarimetrică (Asistent Universitar Dr. Mihaela Onu) _______________________________Bibliografie ____________________________________________________

2


MĂRIMI FIZICE ŞI UNITĂŢI DE MĂSURĂ

Mărimi fiziceNumim mărime fizică proprietatea realităţii obiective ce poate fi cercetată cu

metodele fizicii1. Mărimile fizice pot fi evaluate cantitativ şi exprimate valoric.Măsurarea unei mărimi fizice constă în compararea cantitativă a acesteia cu o altă

mărime fizică, de referinţă, bine definită şi de aceeaşi natură. Mărimile fizice pot fi măsurate, direct sau indirect, cu mijloace de măsurare adecvate.

Mărimile fizice caracterizează şi măsoară proprietăţi fizice ale materiei ce determină starea, evoluţia stării, fenomene. Din punct de vedere al modului în care sunt caracterizate, mărimile fizice pot fi scalare, vectoriale sau tensoriale. Din alt punct de vedere, în funcţie de scara la care sunt considerate fenomenele – macroscopică (ce nu ia în considerare structura atomică a corpurilor) sau microscopică (atomică sau subatomică) se deosebesc mărimi fizice macroscopice şi microscopice.

Mărimile fizice care exprimă aceeaşi proprietate, dar în cantităţi diferite, se numesc mărimi de aceeaşi natură. În continuare vom discuta numai despre mărimi fizice, pe care le vom numi pe scurt mărimi.

Mărimi fundamentale şi mărimi derivateMărimile fizice se definesc prin relaţii de definiţie şi prin legile fizice în care intervin.Mărimile independente, care se definesc direct prin indicarea unităţii de măsură şi a

procedeului de măsurare şi indirect în funcţie de alte mărimi, se numesc mărimi fundamentale. Alegerea unei mărimi ca mărime fundamentală se face în funcţie de precizia cu care se poate realiza şi reproduce unitatea ei de măsură. Numărul mărimilor fundamentale nu este limitat, însă este de preferat ca acest număr să nu fie prea mare. În prezent sunt adoptate următoarele mărimi fundamentale: lungimea, masa, timpul, temperatura absolută, intensitatea curentului electric şi intensitatea luminoasă. Ulterior, din motive de necesitate, li s-a adăugat acestor mărimi şi cantitatea de substanţă.

Cu ajutorul mărimilor fundamentale se definesc mărimile derivate. Acestea pot fi definite direct prin mărimile fundamentale (de exemplu viteza care, în mişcarea uniformă pe

o anumită direcţie, se defineşte prin relaţia: în funcţie de spaţiul s şi timpul t care sunt

mărimi fundamentale) sau prin intermediul altor mărimi (de exemplu forţa, care este o mărime derivată definită printr-o lege fizică dar care, în final, se exprimă tot în funcţie de mărimi fundamentale).

Ecuaţia dimensională. Sisteme de dimensiuniMărimile fundamentale au asociat simbolul de dimensiune: lungimea – L, masa – M,

timpul – T, temperatura absolută – Θ, intensitatea curentului electric – I, intensitatea luminoasă – J şi cantitatea de substanţă – M. Simbolul mărimilor derivate este indicat în paranteză unghiulară: viteză - ‹ v › , forţă - ‹ F › etc.

Ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate se obţine înlocuind mărimile fundamentale, în relaţia de definiţie, prin simbolul de dimensiune corespunzătoare. De exemplu, ecuaţia dimensională a vitezei

ecuaţia dimensională a acceleraţiei în mişcarea uniform accelerată:

etc. Dacă relaţia de definiţie conţine un factor numeric, diferenţiale sau derivate ale unor mărimi, atunci când se stabileşte ecuaţia dimensională se vor ignora factorul numeric şi semnul diferenţialei, respectiv derivatei. De exemplu, ecuaţia dimensională a energiei

1 Dicţionar de Fizică, Editura enciclopedică română, Bucureşti, 1972.

3


cinetice , ecuaţia dimensională a lucrului mecanic

etc.Datorită invarianţei legilor fizice în raport cu schimbarea unităţilor de măsură, relaţiile

de definiţie sau relaţiile care provin din legi fizice stabilite între mărimi trebuie să fie omogene dimensional şi această proprietate fundamentală este verificată prin intermediul ecuaţiei dimensionale.

Grupul de mărimi fundamentale cu ajutorul cărora se pot defini univoc toate mărimile derivate se numeşte sistem de dimensiuni. Deşi arbitrară, alegerea mărimilor fundamentale, şi prin urmare a sistemului de dimensiuni, trebuie să satisfacă următoarele condiţii: în relaţiile fizice să intervină un număr mic de constante universale. numărul mărimilor având aceeaşi dimensiune (de exemplu lucrul mecanic şi momentul

forţei) să fie cât mai mic.S-a constatat că aceste condiţii sunt îndeplinite în mod optim dacă se aleg mărimile

fundamentale indicate mai înainte şi, în acest caz, ecuaţia dimensională a unei mărimi derivate A, are forma generală:

unde α, β,….., ω reprezintă respectiv dimensiunea mărimii A în raport cu mărimile fundamentale: lungime, masă, timp, …, intensitate luminoasă.

Măsurarea. Unităţi de măsură.Măsurarea este un proces fundamental în fizică şi constă, aşa cum am amintit

anterior, în a stabili de câte ori se cuprinde în mărimea de măsurat o altă mărime de aceeaşi natură, bine definită şi aleasă prin convenţie ca unitate de măsură. Astfel, dacă notăm cu [A] unitatea de măsură a mărimii A şi cu a valoarea numerică măsurată, atunci putem scrie ecuaţia măsurării:

care arată că valoarea unei mărimi este egală cu produsul dintre valoarea numerică şi unitatea de măsură adoptată. Această ecuaţie trebuie să satisfacă condiţiile: 1) A şi [A] să fie de aceeaşi natură şi 2) .

Dacă o mărime A se măsoară cu două unităţi de măsură diferite, [A]1 şi [A]2, obţinem:

care arată că valoarea numerică a unei mărimi variază invers proporţional cu unitatea de măsură. Raportul K se numeşte factor de transformare, caracterizând trecerea de la o unitate de măsură la alta. De exemplu, dacă [A]1 = 1m şi [A]2 = 1km, rezultă că factorul K=10-3.

Să presupunem că mărimea C se defineşte, în funcţie de mărimile A şi B, prin relaţia:C = A · B

În urma măsurării se obţine: C = c[C], A = a [A], B = b [B] şi relaţia de mai sus devine:

unde: se numeşte coeficient parazit şi depinde de unităţile cu care se măsoară

mărimile respective.Unităţile tuturor mărimilor fizice pot fi alese în mod arbitrar, independente unele de

altele şi, în consecinţă, în toate relaţiile fizice ar fi prezent câte un coeficient parazit. Aceasta ar duce la apariţia unor relaţii mai complicate. Ansamblul unor astfel de unităţi de măsură alese în mod arbitrar va constitui un sistem necoerent de unităţi de măsură.

4


Pentru a simplifica forma ecuaţiilor fizice, unităţile de măsură se aleg astfel încât q = 1. Condiţia ca q = 1 este [C] = [A]· [B], numită relaţie de condiţie, datorită căreia obtinem:

c = a · bÎn acest caz, unitatea de măsură a mărimii C nu mai este arbitrară deoarece derivă din unităţile de măsură ale mărimilor A şi B. În acest fel numărul unităţilor de măsură definite arbitrar scade foarte mult.

Ca şi mărimile, unităţile de măsură se împart în două grupe: unităţi fundamentale şi unităţi derivate corespunzătoare mărimilor respective.

Unităţile de măsură fundamentale sunt independente, se aleg convenţional şi se notează prin simboluri consacrate (litere mici).

Unităţile derivate se exprimă în funcţie de unităţile fundamentale prin aceleaşi relaţii stabilite între mărimile derivate şi mărimile fundamentale. O unitate derivată se notează prin simbolul mărimii în paranteză pătrată şi unităţile fundamentale prin care se exprimă care se scriu în afara parantezei, sub formă de indici. Ecuaţia unităţii se stabileşte înlocuind mărimile fundamentale cu unităţile lor în ecuaţia dimensională. De exemplu, dacă lungimea se măsoară în metri (m) şi timpul în secunde (s), ecuaţia unităţii pentru viteză se stabileşte:

Ansamblul unităţilor de măsură, fundamentale şi derivate, alese astfel încât unităţile de măsură să nu fie independente ci să fie legate prin relaţii de condiţie constituie un sistem coerent de unităţi de măsură. Într-un sistem coerent de unităţi de măsură coeficientul parazit este eliminat din majoritatea relaţiilor fizice.

Sisteme de unităţi de măsură. Sistemul Internaţional de unităţi de măsură (S.I.)Ansamblul unităţilor fundamentale şi al unităţilor derivate definite constituie sistemul

de unităţi de măsură.Deoarece unităţile fundamentale se aleg în mod convenţional, unui sistem de

dimensiuni îi pot corespunde mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar fiecare trebuie să îndeplinească anumite condiţii: unităţile fundamentale să fie independente; să poată fi aplicat în toate capitolele fizicii; să fie coerent.

De-a lungul timpului au fost în vigoare mai multe sisteme de unităţi de măsură, dar care nu au dat satisfacţie în totalitate. Primul sistem de unităţi de măsură ştiinţific a fost sistemul metric, propus în 1789 şi avea la bază două unităţi fundamentale: metrul (m) şi kilogramul (kg). Ulterior, pornind de la sistemul metric, au fost concepute noi sisteme de unităţi de măsură. Astfel, amintim sistemele: CGS cu unităţile fundamentale: centimetru (cm), gram (g), secunda (s) şi variantele CGSε0 şi CGSµ0 cu câte o unitate fundamentală, în plus pentru primitivitatea electrică respectiv permeabilitatea magnetică, MKS cu unităţile fundamentale: metru (m), kilogram (kg), secunda (s), MKfS şi MTS preferate în tehnică unde se lucrează cu kilogram forţă (kgf) sau cu tona (T), MKSA care are în plus amperul (A) ca unitate fundamentală.

Existenţa unui număr mare de sisteme de unităţi de măsură a dus la mari dificultăţi în ştiinţă şi tehnică şi în consecinţă a apărut necesitatea uniformizării măsurărilor în toate domeniile fizicii utilizând un sistem standard de unităţi de măsură.

În cadrul celei de-a –XI-a Conferinţe Generale de Măsuri şi Greutăţi (Paris 1960) s-a hotărât adoptarea Sistemului Internaţional de unităţi (S.I.), bazat pe unităţi fundamentale corespunzătoare mărimilor fundamentale menţionate în 1.3. În continuare dăm definiţiile mărimilor fundamentale ale Sistemului Internaţional de unităţi.- metru (m) reprezintă lungimea egală cu 1.650.763,73 lungimi de undă în vid ale radiaţiei care corespunde tranziţiei între nivelele de energie 2p10 şi 5d5 ale atomului de kripton86.- secundă (s) reprezintă durata a 9.192.631.770 perioade ale radiaţiei corespunzătoare tranziţiei între cele două nivele hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu113.- kilogram (kg) reprezintă masa unui dm3 de apă pură la 4ºC.

5


- kelvin (K) reprezintă fracţiunea din temperatura absolută a stării triple a apei.

- amper (A) reprezintă intensitatea curentului electric constant, care menţinut în două conductoare paralele, rectilinii, de lungime infinită şi de secţiune circulară neglijabilă, aşezate în vid, la distanţa de un metru unul de altul, ar produce între acestea, pe lungime de un metru, o forţă egală cu 2·10-7N.- candela (cd) reprezintă intensitatea luminoasă, în direcţia normalei, a unei suprafeţe cu

aria de metri pătraţi, a unui corp negru la temperatura de solidificare a platinei la

presiunea de 1,01325 N/m2.- mol (mol) (propusă spre adoptare) reprezintă cantitatea de substanţă a unui sistem care conţine un număr de unităţi elementare (atomi, molecule, ioni, electroni etc.) egal cu numărul atomilor existenţi în 0,012 kilograme de carbon12.- radian (rad) (suplimentară) reprezintă unghiul plan cu vârful în centrul unui cerc, care delimitează pe circumferinţa cercului un arc, a cărui lungime este egală cu raza cercului.- steradian (sr) (suplimentară) reprezintă unghiul solid cu vârful în centrul unei sfere, care delimitează pe suprafaţa sferei o arie egală cu aria unui pătrat, a cărui latură este egală cu raza sferei.

Sistemul Internaţional de unităţi de măsură este un sistem general, coerent, practic şi permite definirea unităţilor derivate în funcţie de unităţile fundamentale adoptate şi neadoptate încă.

MĂSURĂTORI. ELEMENTE DE CALCUL AL ERORILOR. PRELUCRAREA DATELOR EXPERIMENTALE.

Scopul acestei secţiuni este acela de a prezenta unele noţiuni de prelucrare statistică a datelor experimentale, în aşa fel încît să poată fi făcută o apreciere a preciziei măsurătorilor efectuate în cadrul lucrărilor de laborator. De asemenea, vor fi prezentate unele aspecte importante referitoare la reprezentarea grafică a datelor experimentale.

În cercetările experimentale se disting două etape: a) efectuarea măsurătorilor şi b) calculul mărimilor fizice, adică prelucrarea matematică a rezultatelor obţinute prin măsurători. Este important de precizat faptul că de foarte puţine ori o anumită mărime fizică poate fi măsurată direct (ca exemple în acest sens dăm lungimea, masa, temperatura). Majoritatea mărimilor sînt deduse, prin aplicarea unor formule matematice, din alte mărimi fizice măsurate.

Despre măsurătoriSe pot distinge trei etape generale în cadrul unei măsurători: reglarea aparatelor,

observaţia şi citirea.Reglarea aparatelor reprezintă aşezarea corectă a acestora, astfel încît să ţinem

seama de diverşi factori externi şi interni ce influenţează condiţiile de lucru. Exemple: aranjarea corectă a conductorilor într-un circuit electric; curăţarea anumitor suprafeţe ale dispozitivelor optice ş.a.m.d. De asemenea, trebuie avută în vedere influenţa temperaturii, a umidităţii, a luminii etc. asupra funcţionării aparatelor şi, după caz, eliminarea acestei influenţe sau luarea acesteia în considerare.

Observaţia reprezintă determinarea momentului la care se face citirea diverselor mărimi pe aparat. De exemplu, ar putea fi necesar să determinăm momentul în care dispare un anumit fenomen fizic - senzaţia auditivă, iluminarea unei suprafeţe, curentul electric printr-un circuit etc. Sau să determinăm momentul în care se produce o iluminare identică a două jumătăţi din cîmpul vizual printr-o lunetă sau microscop etc. Sau să suprapunem exact două linii, puncte etc.

6


Citirea reprezintă determinarea exactă a mărimii fizice măsurate pe scala de măsură sau pe afişajul aparatului de măsură.

Despre eroriÎn sens fizic, eroare înseamnă diferenţa dintre valoarea reală a unei mărimi şi

valoarea calculată a acestei mărimi2.

Tipuri de erori1. Erori de măsură. Acestea sunt introduse de imperfecţiunea aparatelor de măsură şi a organelor noastre de simţ. Aceste erori nu pot fi cunoscute exact şi apar întotdeauna la efectuarea unei măsurători. Uneori în calcule se folosesc anumite constante fizice, luate din tabele, de a căror eroare trebuie să ţinem seama. Aceste constante sunt determinate, în general, cu o mare precizie şi erorile lor sunt, în general, mult mai mici decât ale mărimilor măsurate în mod obişnuit în laborator.

2. Erori de rotunjire. În calcule intervin frecvent numere iraţionale ( e, π), precum şi logaritmi, funcţii trigonometrice, etc., cu un număr infinit de zecimale. De asemenea, prin înmulţiri, numărul zecimalelor creşte, iar prin împărţiri poate apărea chiar o infinitate de zecimale. Evident, suntem nevoiţi să păstrăm în calcule un număr limitat de zecimale. Astfel de erori pot fi evaluate şi, în principiu, prin luarea în considerare a unui număr suficient de zecimale, pot fi făcute oricât de mici.

3. Erori de metodã. De multe ori ne vedem obligaţi să înlocuim o problemă dată cu o alta mai simplă, ceea ce este evident că implică o anumită eroare, chiar şi în cazul în care cunoaştem exact datele iniţiale şi efectuăm riguros calculele. Ca exemplu dăm păstrarea unui anumit număr de termeni ai unei serii infinite, sau aproximaţiile folosite pentru rezolvarea ecuaţiilor transcendentale.

Clasificarea erorilor1. Erori sistematice. Sunt acele erori introduse de defectele aparatelor de măsură, de experimentator sau de însăşi metoda de măsură. Aceste erori pot fi, în principiu, eliminate. Caracteristica acestor erori este aceea că se produc totdeauna în acelaşi sens.

2. Erori accidentale. Sunt acele erori introduse de cauze care nu pot fi luate în considerare la efectuarea unui experiment. Aceste erori nu pot fi eliminate.

3. Erori grosolane. Sunt acele erori introduse, în marea majoritate a cazurilor, de neatenţia persoanei care efectuează experimentul: etalonare greşită a aparatului, citire greşită, omisiuni etc. Aceste erori pot fi eliminate.

Să presupunem că efectuăm un număr de n experimente, în cadrul cărora am obţinut ca valori ale mărimii căutate valorile x1, x2, … , xk astfel: x1 de 1 ori, x2 de 2 ori, … xk de k ori. numerele se numesc frecvenţe absolute de apariţie a valorii Ni.

numerele in

se numesc frecvenţe relative de apariţie a valorii Ni.

mărimea se numeşte abaterea mărimii Ni de la valoarea medie sau eroare absolută a măsurătorii individuale. Se poate observa că Ni poate fi pozitivă sau negativă.

rapoartele se numesc erori relative ale măsurătorilor

2 Cf. DEX, editura Univers Enciclopedic, Bucureşti, 1996.

7


Pe baza acestor consideraţii, presupunând că măsurătorile sunt suficient de precise, adică eroarea absolută este mică în comparaţie cu valoarea x0 sau xi a mărimii măsurate:

Δxi = x0 – xi « x0, Δx = x0 – x « x, Δxi = x0 – xi « xi

adică x0 şi xi sunt suficient de apropiate între ele. În aceste condiţii, putem defini erorile aparente sau erorile probabile astfel:

- eroarea absolută aparentă

- eroarea relativă aparentă

Astfel, erorile sunt raportate la valorile măsurate xi (deci cunoscute) şi nu la valoarea exactă, dar necunoscută, x0.

Eroarea absolută se măsoară în aceleaşi unităţi ca şi mărimea însăşi, în timp ce eroarea relativă nu are dimensiuni şi se exprimă adesea în procente. Eroarea relativă caracterizează mai bine precizia unei măsurători şi fiind adimensională permite compararea preciziei de măsurare a mărimilor de naturi diferite. De exemplu, distanţa Bucureşti-Ploieşti (60 km) măsurată cu o eroare de 6 m, înseamnă o eroare relativă de 0,01%, pe când o clădire de 60 m măsurată cu aceeaşi eroare absolută de 6 m, înseamnă de fapt o măsurătoare foarte proastă faţă de cea precedentă, deoarece aici eroarea relativă este de 10%.

Erorile sunt tratate folosind calculul probabilităţilor, ţinându-se seama de următoarele:1) Toate măsurătorile individuale din seria dată de măsurători trebuie efectuate cu aceeaşi precizie, deci cu aceeaşi conştiinciozitate, altfel vor apărea erori grosolane.

2) Concluziile calculului probabilităţilor se aplică numai seriilor suficient de lungi (N » 1) de încercări, de aceea teoria erorilor accidentale dă rezultate bune numai pentru astfel de serii lungi de măsurători. Teoria erorilor accidentale fiind o teorie statistică, concluziile ei nu sunt absolut sigure (certe), ci numai cele mai probabile.

De asemenea, erorile accidentale au două proprietăţi importante.

1) Valorile xi sunt împrăştiate simetric (în cazul unui număr suficient de mare de măsurători) în jurul valorii reale x0, adică erorile accidentale cu acelaşi modul dar de semne opuse apar la fel de frecvent (au aceeaşi probabilitate). Aceasta înseamnă că funcţia de distribuţie f(x) depinde de fapt de |x – x0| sau de (x – x0)2.

2) Erorile mari în modul sunt puţin numeroase (rare), deci puţin probabile, în timp ce erorile mici în modul sunt mai numeroase (frecvente) deci mai probabile. Aceasta înseamnă că funcţia de distribuţie a erorilor este o funcţie descrescătoare de (x – x0)2.

Erori accidentale. Distribuţia Gauss. Modul de scriere a rezultatelor experimentalePe măsura creşterii numărului de experimente efectuate, frecvenţele relative tind

către o anumită valoare constantă, care se numeşte probabilitatea de apariţie a evenimentului respectiv.

, cu

Probabilitatea de realizare a oricărei valori x dintr-un interval infinitezimal dx (între x şi x + dx) va fi aceeaşi datorită continuităţii şi lungimii infinit mici a intervalului dx. Aplicând teorema de adunare a probabilităţilor (vezi Anexa 2), probabilitatea dp de a obţine o valoare oarecare în intervalul (x, x + dx) va fi proporţională cu dx:

unde f(x) se numeşte funcţie de distribuţie a probabilităţilor sau densitate de probabilitate.

8


Probabilitatea de a obţine o valoare oarecare cuprinsă într-un interval finit (x1, x2) va fi, conform aceleiaşi teoreme de adunare:

Funcţia de distribuţie a erorilor accidentale este distribuţia normală a lui Gauss

unde constanta h > 0 este o măsură a preciziei şirului de măsurători şi are dimensiunea inversă lui x.

Anulând derivata a doua a lui f(x) în raport cu x, găsim punctele de inflexiune ale

curbei: , deci lărgimea curbei este de ordinul lui . Curba este simetrică faţă de

ordonata lui x0 şi se apropie asimptotic de axa x atunci când x → ± ∞. Dacă h este mare, curba este îngustă şi majoritatea erorilor sunt mici, adică xi sunt strâns grupate în jurul lui x0. Dacă h este mic, curba este largă şi valorile xi sunt împrăştiate mai departe faţă de valoarea reală x0.

Este momentul să reamintim că există o diferenţă între x0, care este valoarea reală a mărimii măsurate însă imposibil de aflat, şi care reprezintă valoarea cea mai probabilă a lui x0.

În consecinţă, în urma realizării unui determinării unui şir de măsurători şi a obţinerii unui şir de valori x1, x2, … , xk, valoarea cel mai probabil egală cu valoarea reală a mărimii fizice măsurate este media aritmetică a valorilor obţinute.

Valoarea cea mai probabilă a lui h, şi anume , se obţine atunci când expresia 1.3 este maximă. Anulând derivata expresiei 1.3 în raport cu h obţinem:

, unde se numeşte eroare pătratică medie a unei măsurători

individuale.Se poate arăta că, atunci când n şi când luăm în considerare contribuţia tuturor

erorilor individuale, avem iar rezultatul măsurătorilor se poate scrie

Subliniem faptul că teoria erorilor accidentale, fiind bazată pe calculul probabilităţilor, dă rezultate bune numai pentru un număr N suficient de mare de măsurători; N = 10 –15. Formulele de mai sus nu se vor aplica pentru n < 5 şi este practic inutil să mergem cu n > 20 (câştigul de precizie va fi neglijabil şi nu va recompensa eforturile de măsurare).

Numere

1. Rotunjirea. Am arătat necesitatea de a păstra în calcule un număr limitat de zecimale. Pentru a comite o eroare minimă, se foloseşte următoarea regulă:

Dacă prima cifră neglijată este mai mare decât 5, se adaugă o unitate la ultima cifră păstrată, iar dacă prima cifră neglijată este mai mică decât 5, nu se adaugă nimic. În cazul când prima cifră neglijată este chiar 5, putem decide pe baza cifrelor următoare dacă le cunoaştem sau putem aplica următoarea regulă: în cazul în care prima cifră neglijată este egală cu 5, se adaugă o unitate la ultima cifră păstrată, dacă această cifră este impară, şi nu se adaugă nimic, dacă este pară.

9


Exemplu:

2,804953 2,80495 2,8050 2,805 2,80 2,8 3

Eroarea care se comite prin rotunjire nu depăşeşte evident 0,5 din valoarea unităţii corespunzătoare ultimei cifre păstrate; de aceea, eroarea absolută a numărului poate creşte prin rotunjire cel mult cu această cantitate.

2. Cifre ,,exacte". O cifră a unui număr se consideră ,,exactă", dacă valoarea unei unităţi din această cifră este mai mare decât (sau egală cu) eroarea absolută a numărului. Cifra ,,exactă” este cifra optimă, deoarece corespunde erorii minime. Într-adevăr, dacă mărim sau micşorăm această cifră, mărim automat şi eroarea, deci stricăm precizia numărului. Astfel, prin rotunjirea numerelor iraţionale obţinem numere având toate cifrele ,,exacte". Într-adevăr, în acest caz avem numai eroarea de rotunjire (cel mult 0,5 din unitatea ultimei cifre păstrate), astfel încât nu putem modifica nici o cifră din numărul rotunjit fără a mări în mod inadmisibil eroarea. Conform definiţiei noastre, ultima cifră poate să nu fie exactă în accepţiunea comună, adică strict exactă, dar în orice caz nu poate diferi de cea strict exactă decât cel mult cu o unitate.

3. Regula de scriere a numerelor aproximative. Dacă nu indicăm eroarea absolută, atunci printr-un număr adecvat de rotunjiri trebuie să scriem numărul astfel încât eroarea să nu depăşească valoarea unei unităţi din ultima cifră scrisă, toate cifrele fiind deci ,,exacte”. La nevoie se foloseşte factorul 10k, k fiind un număr întreg convenabil. Dacă indicãm eroarea absolută a numărului, atunci pe lângă cifrele ,,exacte” se mai scrie şi cifra următoare numită ,,îndoielnică” sau nesigură (uneori următoarele două cifre ,,îndoielnice”). Este inutil să scriem şi cifrele următoare, deoarece sunt inexacte. Vom scrie deci numãrul cu tot atâtea zecimale, câte zecimale are eroarea absolutã. Pentru a obţine numărul sub forma cerută de prima parte a regulii (când nu se indică eroarea), este suficient în majoritatea cazurilor să eliminăm prin rotunjire cifrele ,,îndoielnice”, rareori este necesar să mai eliminăm (prin rotunjire) şi ultima cifră ,,exactă". Orice rotunjire ulterioară face ca eroarea absolută să se reducă practic numai la eroarea de rotunjire.

Exemple: a) Viteza luminii în vid este:

c = (299792,5 ± 0,3) km/s

Dacă nu indicãm eroarea, atunci trebuie să scriem numărul, de exemplu, astfel:

c = 2,99792 · 105 2,998 · 105 3,00 · 105 = 300 · 103 km/s

În ultimele două expresii, cifrele 00 sunt exacte şi eroarea numărului scris astfel este sub 0,01 · 105 km/s = 1 · 103 km/s, adică:

2,99 · 105 = c = 3,01 · 105 km/s sau

299 · 103 = c = 301 · 103 km/s.

Ultima formă, de exemplu, nu este echivalentă cu scrierea c = 300.000 km/s care este incorectă, dacă nu se indicã eroarea, întrucât de aici ar rezulta că eroarea numărului scris astfel (fără a indica eroarea) este mai mică decât o unitate din ultima cifră scrisă, adică 1 km/s, deci că 299999 = c = 300001 km/s, ceea ce este evident greşit (partea stângă a inegalităţii).

10


ELEMENTE DE BIOMECANICĂ

Noţiunile de mecanică clasică ce vor fi prezentate în cele ce urmează se concentrează în jurul parametrilor ce permit descrierea calitativă şi cantitativă a mişcării. Principalele ramuri ale mecanicii clasice sunt cinematica, dinamica şi statica.

Cinematica Studiază mişcarea fără a lua în considerare cauzele ei (de exemplu diferitele forţe ce

pot acţiona asupra corpului respectiv). Ea utilizează concepte teoretice precum cel de “punct material”: punctul material este un corp fără dimensiuni dar având masă. Parametrii care sunt folosiţi în studiul cinematic al mişcării depind de tipul respectivei mişcări: liniară sau circulară.Parametrii cinematici liniari sunt: 1. Poziţia: este un vector. Spre deosebire de o mărime scalară, care este caracterizată numai de dimensiunea (mărimea) ei (ex.: lungimea, masa, temperatura, volumul etc.), o mărime vectorială (un vector) are mai multe caracteristici: punct de aplicaţie, direcţie, sens şi modul (mărime). Întotdeauna când avem de-a face cu vectori trebuie să luăm în considerare toate caracteristicile lor (de exemplu adunarea vectorilor se face prin compunerea acestora cu ajutorul regulii paralelogramului, care este diferită de adunarea scalarilor). Ca toate celelalte mărimi fizice, poziţia are o unitate de măsură, care în Sistemul Internaţional de Unităţi (S.I.) este metrul (m). 2. Viteza medie (cu unitatea m/s) se defineşte ca:

unde este diferenţa dintre două poziţii şi intervalul de timp necesar parcurgerii acestei distanţe. Dacă cele două poziţii sunt foarte apropiate în timp, deci dacă este foarte mic, atunci simbolul se poate înlocui cu simbolul d (derivata) şi atunci se obţine viteza instantanee:

3. Acceleraţia (cu unitatea m/s2) se defineşte ca:

unde este derivata a doua a poziţiei faţă de timp.

Dacă vectorul viteză este constant în timp, mişcarea se numeşte rectilinie şi uniformă. Dacă viteza este constantă în timp doar ca modul, mişcarea se numeşte uniformă. Observăm faptul că o mişcare uniformă nu este neapărat şi rectilinie (cum ar fi, de exemplu, cazul mişcării circulare uniforme). Dacă acceleraţia este constantă în timp, mişcarea se numeşte uniform accelerată (sau uniform încetinită). Parametrii cinematici care caracterizează mişcarea circulară se definesc în mod asemănător:1. Unghiul: cu unitatea de măsură în S.I. radianul (rad).

2. Viteza unghiulară (cu unitatea rad/s):

3. Acceleraţia unghiulară (cu unitatea rad/s2):

DinamicaStudiază mişcarea prin prisma cauzelor care o produc şi, prin urmare, adresează în

mod direct fenomene de tip cauză-efect. Ea renunţă la noţiunea de punct material şi introduce noţiunea de “corp material”, care poate avea dimensiuni ne-neglijabile şi care are,

11


în orice caz, masă. Prin definiţie, masa este o măsură a inerţiei şi se măsoară în kg (a nu se confunda cu cantitatea de substanţă, care este o altă mărime fizică, măsurată în moli). Inerţia este proprietatea unui corp de a-şi păstra starea de repaus sau de mişcare rectilinie uniformă atunci când asupra sa nu acţionează forţe externe. Ori de câte ori vrem să schimbăm starea de mişcare a unui corp, ne lovim de inerţia lui, care este direct proporţională cu masa lui. Interacţiunile dintre corpuri se realizează prin intermediul forţelor (unitatea de măsură a forţei în S.I. este N), care pot produce atât deplasări ale corpurilor cât şi rotaţii ale lor.

Principiile mecanicii newtonienePrincipiul I al mecanicii (principiul inerţiei) afirmă că un corp izolat (asupra căruia nu

acţionează forţe) îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie şi uniformă. Principiul al II-lea. Dacă asupra corpului se acţionează cu o anumită forţă, acesta îşi

va schimba starea de mişcare, deci va căpăta o anumită acceleraţie:

(scoate în evidenţă faptul că efectele sunt proporţionale cu cauzele ce le-au produs). Principiul al III-lea. La contactul mecanic dintre corpuri, forţele care apar sunt

întotdeauna pereche, acţiune-reacţiune, conform cu principiul al III-lea al mecanicii: dacă un corp acţionează asupra altui corp cu o anumită forţă, numită acţiune, atunci şi cel de-al doilea corp va acţiona asupra primului cu o altă forţă, numită reacţiune, egală în modul şi opusă ca sens. Consecinţele acestui principiu sunt frecvent întâlnite în viaţa de zi cu zi, deoarece, de exemplu, pentru a se putea deplasa omul acţionează asupra mediului înconjurător (împingând solul către înapoi), reacţiunea din partea solului fiind, de fapt, forţa care determină mişcarea corpului către înainte.

Dacă un corp nu se poate deplasa liniar dar se poate roti în jurul unei axe, atunci efectul rotaţional pe care îl va produce o anumită forţă aplicată lui este dat de momentul forţei faţă de acea axă (denumit în tehnică şi “cuplul”, măsurat în S.I. în N·m), care se defineşte ca fiind:

unde “x” reprezintă produsul vectorial dintre braţul forţei ( ) şi forţă ( ). Dacă forţa face un unghi θ cu braţul forţei, atunci momentul forţei se poate scrie scalar: (este maxim pentru un unghi θ = 90˚).

Pe lângă noţiunea de forţă, noţiunea de moment al forţei este extrem de importantă deoarece corpul omenesc, în general, realizează toate mişcările prin rotirea unor segmente (de ex. membrele) faţă de anumite axe (ce trec prin articulaţii), chiar dacă rezultatul acestor multiple rotaţii succesive poate uneori părea o simplă mişcare liniară de translaţie (ca mersul sau alergarea). Pentru a caracteriza din punct de vedere rotaţional un corp se introduce momentul de inerţie (corespondentul din punct de vedere rotaţional al masei), reprezentând proprietatea unui corp de a se opune la schimbarea stării sale de rotaţie faţă de o axă. Dacă avem un corp (punctiform) de masă m ce se poate roti faţă de o axă situată la distanţa r de el, atunci momentul lui de inerţie faţă de acea axă este

I = mr2 (unitatea de măsură în S.I. este kg·m2). Pentru un sistem format din n particule avem

iar dacă distribuţia masei este continuă (ca în cazul corpului omenesc), atunci:

În cazul mişcării de rotaţie principiul al II-lea al mecanicii se poate scrie, în mod echivalent:

M = I·Aplicaţii biomecanice

12


A. Mersul (sau alergarea) se realizează acţionând asupra solului cu o forţă iar solul reacţionând cu o altă forţă (care este de fapt forţa de frecare), cea care ne “împinge” înainte. În acest exemplu, funcţionarea principiul al III-lea al mecanicii este extrem de clară, datorită faptului că, deşi noi suntem cei care acţionăm conştient şi controlat asupra solului, împingându-l spre înapoi cu o anumită forţă, solul este cel care determină deplasarea noastră către înainte, deoarece ne împinge către înainte exact cu o forţă (reacţiunea) egală în modul cu forţa cu care am acţionat noi. Dacă nu ar exista reacţiunea solului (adică forţa de frecare), mersul ar fi imposibil (de exemplu mersul pe o gheaţă perfect lucioasă).B. Pârghiile permit atât modificarea (de cele mai multe ori creşterea) forţei ce acţionează într-un anume punct cât şi transmiterea forţei la distanţă (ca în cazul corpului omenesc). În Fig. 1 este prezentat modul în care funcţionează o astfel de pârghie.

Fig. 1 Principiul unei pârghii

Un corp se află în poziţie de echilibru când rezultanta tuturor forţelor ce acţionează asupra lui este zero (echilibru pentru mişcarea de translaţie) şi când momentul rezultant al tuturor forţelor este zero (echilibru pentru mişcarea de rotaţie). Din condiţia de echilibru de rotaţie în jurul articulaţiei rezultă:

, de unde: .

În felul acesta, se observă faptul că o anumită forţă F1 poate fi mult amplificată dacă acţiunea ei se realizează prin intermediul unei pârghii la care distanţa r2 este mult mai mică decât distanţa r1, rezultând astfel forţa F2.

În cazul corpului omenesc pârghiile joacă un rol foarte important atât în executarea anumitor mişcări cât şi în transmiterea forţei la distanţă, prin intermediul membrelor. Din această cauză, de exemplu, este mult mai greu să susţinem greutatea unui corp cu braţul întins decât cu braţul flexat lângă corp (r1întins este mai mare decât r1flexat şi atunci F2întins este mai mare decât F2flexat ). Tot acesta este şi motivul pentru care persoanelor cu probleme la coloana vertebrală le este interzis să care greutăţi mai mari de câteva kg. Nu forţa musculară necesară ridicării celor câteva kg. este în sine cea care creează probleme, ci faptul că această forţă, aplicată prin intermediul lungimii braţului, determină la nivelul coloanei vertebrale apariţia unor forţe de câteva zeci şi chiar câteva sute de ori mai mari, efectele lor putând fi extrem de dăunătoare (r1braţ este mare, r2coloană este foarte mic şi atunci F2coloană este mult mai mare decât F1).

ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ

13


Noţiuni şi concepte de bazăTermodinamica este ramura fizicii care studiază mişcarea termică a materiei,

precum şi trecerea acesteia în alte forme de mişcare. Termodinamica se ocupă în special de stările de echilibru ale sistemelor fizico-chimice, precum şi de procesele care conduc la atingerea acestor stări.

SistemSe numeşte sistem orice corp macroscopic sau un ansamblu bine precizat de

corpuri macroscopice.Se numeşte sistem termodinamic o porţiune din spaţiu de dimensiuni relativ mici, conţinând un număr mare de componente, a cărui stare este definită de un grup de mărimi numite parametri de stare. Sistemele termodinamice se clasifică astfel: izolat dacă acesta nu face schimd de masă sau energie cu mediul exterior. închis dacă acesta schimbă energie cu exteriorul dar nu efectuează schimb de masă

cu exteriorul. deschis dacă acesta efectuează atât schimb de energie cât şi schimb de masă cu

exteriorul.

ParametriNumim parametri de stare mărimile fundamentale ce caracterizează starea unui

sistem termodinamic. În cazul în care sistemul termodinamic interacţionează cu exteriorul prin interacţii termice şi/sau mecanice, parametrii de stare care caracterizează sistemul sunt presiunea, volumul şi temperatura. În cazul în care intervin şi interacţii de altă natură (magnetice, electrice) se folosesc şi alţi parametri de stare, ca de exemplu: magnetizare, intensitatea câmpului magnetic etc. Numim funcţii de stare parametrii (ce măsoară proprietăţi ale sistemului) exprimaţi ca funcţie de parametrii de stare şi a căror variaţie depinde doar de starea iniţială şi finală a sistemului.

Parametrii pot fi:intensivi – cei care nu depind de mărimea sistemului, nu sunt aditivi şi se calculează statistic (p, T, etc.). Pot caracteriza întregul sistem dacă acesta este în echilibru termodinamic sau pot fi locali atunci când sistemul nu este în echilibru termodinamic.extensivi – depind de mărimea sistemului şi sunt aditivi (V, m, ).

StareNumim stare a unui sistem termodinamic totalitatea proprietăţilor acestuia la un

moment dat. Starea sistemului este determinată de parametrii de stare.Numim stare de echilibru termodinamic acea stare în care toţi parametrii de stare

sunt constanţi în timp.Numim stare staţionară acea stare în care parametrii locali sunt constanţi în timp

dar nu sunt constanţi în spaţiu.

TransformareNumim transformare de stare sau proces de stare trecerea sistemului dintr-o stare

în alta. În decursul unei transformări variază unul sau mai mulţi parametri de stare.Numim transformare cvasistatică acea transformare a unui sistem termodinamic în

care parametrii de stare variază foarte lent în timp.Numim transformare ciclică acea transformare în care starea finală a sistemului

termodinamic coincide cu starea sa iniţială.Numim transformare reversibilă acea transformare la care, în urma schimbării

semnului de variaţie a parametrilor de stare, sistemul trece de la starea finală la starea iniţială prin aceleaşi stări prin care a trecut în transformarea primară de la starea iniţială la starea finală.

14


Numai transformările cvasistatice pot fi reversibile. Transformările necvasistatice sunt ireversibile.

GazNumim gaz un corp aflat într-o stare de agregare caracterizată prin coeziune

neînsemnată şi forţe de interacţie intermoleculară foarte slabe. Numim gaz ideal un gaz ale cărui molecule pot fi asimilate cu puncte materiale aflate în mişcare haotică, care interacţionează numai în momentul ciocnirilor, ciocniri care sunt perfect elastice, în rest mişcarea lor fiind rectilinie şi uniformă.

Legile gazului idealLegea transformării izoterme (Boyle-Mariotte)

=constant, cu T = constant, m = constantÎn cazul unor transformări succesive în diferite stări avem Legea dilatării izobare (Gay-Lussac)

constant

În cazul unor transformări succesive în diferite stări avem

Legea încălzirii izocore (Charles)

constant


Legea transformării generale

constant, cu m = constant


Ecuaţia de stareAceastă ecuaţie stabileşte dependenţa între parametrii gazului, atunci când acesta

se află într-o stare de echilibru.

, cu

unde m – masa gazului - masa molară (kg/kmol)R – constanta universală a gazelor perfecte, R = 8,3143103J/kmolKV volumul molar (m3/kmol)N – numărul de particuleNA – numărul lui Avogadro, NA = 6,022521026 kmol-1.

Principiile termodinamiciiLucru mecanic

Lucrul mecanic L1-2 efectuat de o forţă F este

15


, unde este proiecţia forţei F pe direcţia deplasării.

Lucrul mecanic necesar învingerii forţelor de presiune din exterior pentru a deplasa suprafaţa pe distanţa dx este

, dar cum rezultă că

şi, prin urmare,

Aceasta este expresia lucrului mecanic de dilatare efectuat de sistem asupra mediului înconjurător.

Dacă procesul de dilatare este un proces de echilibru, presiunea exterioară va fi egală cu presiunea din interiorul sistemului, pmediu=p, şi atunci

Se va discuta numai cazul în care sistemele termodinamice efectuează numai lucru mecanic de dilatare.

CăldurăEste o variaţie a energiei interne a unui sistem determinată numai de variaţia

parametrilor interni ai sistemului. Ca şi lucrul mecanic, căldura nu reprezintă o formă de energie ci o formă a schimbului de energie.

Convenţia de semna) Se consideră pozitiv lucrul mecanic efectuat de sistem şi negativ lucrul mecanic efectuat

din exterior asupra sistemului.b) Se consideră pozitivă căldura primită de sistem şi negativă căldura cedată de sistem.

Principiul 0 al termodinamiciiDacă două sisteme se află în echilibru termic cu un al treilea sistem, atunci

primele două sisteme se află în echilibru termic unul cu celălalt.Principiul zero ne permite ordonarea sistemelor din punct de vedere al direcţiei în

care trece căldura atunci când sistemele sunt puse în contact. Se spune că un sistem este mai cald decât celălalt atunci când, la punerea în contact a acestora, căldura se scurge de la primul spre al doilea. Prin aceasta se introduce un parametru numit temperatură empirică, parametru care are aceeaşi valoare pentru toate corpurile aflate în echilibru termic unele cu celelalte.

Principiul I al termodinamiciiEnergia internă a unui sistem termodinamic se conservă.Principiul I al termodinamicii reprezintă legea conservării energiei, aplicată sistemelor

termodinamice. Primul principiu al termodinamicii introduce ca funcţie de stare energia internă,

aceasta reprezentând funcţia de stare a unui sistem termodinamic ce înglobează totalitatea formelor de energie pe care le pot avea particulele componente.

În cadrul sistemelor izolate iar în cadrul sistemelor neizolate ea poate varia prin schimb de lucru mecanic cu exteriorul sau prin schimb de căldură cu exteriorul

.Principiul I al termodinamicii exclude posibilitatea realizării unui perpetuum mobile de

speţa I (adică un sistem care poate produce lucru mecanic fără consum de energie).

16


Principiul al II-lea al termodinamiciiAl doilea principiu al termodinamicii este formulat în mai multe moduri:Formularea Thompson: într-o transformare ciclică monotermă sistemul nu

poate ceda lucru mecanic în exterior.Formularea Clausius: nu este posibilă o transformare care să aibă ca rezultat

trecerea de la sine a căldurii de la un corp cu temperatura mai scăzută la un corp cu temperatura mai ridicată.

Principiul II al termodinamicii exclude posibilitatea realizării unui perpetuum mobile de speţa II (adică a unei maşini termice care să furnizeze lucru mecanic, într-o transformare ciclică, în contact cu un singur izvor de căldură).

Principiul al II-lea al termodinamicii introduce ca funcţie de stare entropia termodinamică sau, mai pe scurt, entropia. Definiţia iniţială a entropiei a fost dată de Clausius, în contextul termodinamicii clasice. Clausius a definit modificarea entropiei unui sistem termodinamic în timpul unui proces reversibil în care sistemul primeşte cantitatea de căldură dQ la o temperatură absolută constantă T ca fiind

Această definiţie este valabilă atunci când s-a definit o temperatură absolută.Denumirea de entropie vine de la cuvântul grec τρoπή care înseamnă

"transformare". Deoarece definiţia se referă numai la diferenţe de entropie, aceasta este definită numai până la o constantă arbitrară.

În cazul unui ciclu reversibil avem iar pentru un ciclu ireversibil avem . Unificând cele două relaţii vom obţine

Se observă că variaţia entropiei este întotdeauna pozitivă sau egală cu zero. Transformările ireversibile prin care trece un sistem termodinamic au un sens unic, ducând la creşterea entropiei.

Practic, entropia este o măsură a dezordinii unui sistem. În fizica statistică a fost stabilită următoarea expresie a entropiei, numită relaţia Boltzmann:

unde k este constanta Boltzmann iar N este probabilitatea termodinamică a stării (numărul de aranjamente în care pot fi dispuse particulele sistemului pentru a se obţine, la nivel macroscopic, aceeaşi stare).

În mod echivalent, entropia poate fi înţeleasă ca fiind porţiunea din energia internă a unui sistem termodinamic care nu poate fi folosită pentru a produce lucru mecanic.

O altă noţiune importantă este sursa de entropie. Aceasta reprezintă variaţia entropiei în unitatea de timp şi are expresia

Principiul al III-lea al termodinamiciiÎn vecinătatea lui zero absolut entropia tinde la o valoare constantă.Acest principiu poate fi înţeles atunci când îl analizăm din punct de vedere statistic,

viziune în care entropia este asociată cu dezordinea. Pe măsură ce ne apropiem de zero absolut, mişcarea termică încetează şi sistemul tinde spre o stare de ordine în care particulele nu se mai mişcă.

17


ELEMENTE DE ELECTRICITATE

ElectrostaticaSarcină electrică (pozitivă şi negativă) este o mărime fizică scalară, mărime

derivată, definită prin Q = I.t. În S.I. unitatea de măsură pentru sarcina electrică este 1C (Coulomb).

Sarcina electrică elementară este cea mai mică sarcină pusă în evidenţă până acum prin numeroase experimente. Ea reprezintă sarcina electrică a unui electron şi este egală cu 1,6.10-19 C. Sarcina electrică a unui corp poate avea numai valori egale cu multiplii întregi ai sarcinii electrice elementare, prin urmare, spunem că sarcina electrică este o mărime cuantificată.

Principiul conservării sarcinii electrice: pentru un sistem izolat din punct de vedere electric suma algebrică a sarcinilor electrice ale corpurilor din sistem rămâne constantă.

Legea lui Coulomb Forţa de atracţie sau de respingere dintre două corpuri punctiforme încărcate

cu sarcinile electrice q1 şi q2, situate la distanţa are expresia:

unde = permitivitate electrică a mediului k = 9·109 N·m2·C-2 şi este strâns legată de viteza luminii în vid = 10-7 c2.

Câmpul electric reprezintă forma de existenţă a materiei din jurul corpurilor electrizate care se manifestă prin acţiuni asupra corpurilor cu sarcină electrică. Putem spune că într-un punct există un câmp electric dacă asupra unui corp încărcat plasat în acel punct se exercită o forţă de origine electrică.

Câmpul electrostatic este câmpul electric constant în timp produs de un corp în repaus, având sarcină electrică. Este caracterizat de o mărime fizică vectorială numită intensitate a câmpului electrostatic, notată cu care reprezintă valoarea limită a forţei pe unitatea de sarcină care acţionează asupra unei sarcini de probă q’ aflate într-un punct, atunci când sarcina q’tinde la zero.

În realitate, câmpurile electrice sunt produse de sarcini distribuite pe suprafaţa conductoarelor de dimensiuni finite şi nu de sarcini punctiforme. Intensitatea câmpului electrostatic creat se calculează imaginându-ne că sarcina fiecărui conductor este împărţită în elemente infinitezimale dq.

Linia de câmp este linia imaginară trasată astfel încât direcţia ei în fiecare punct (direcţia tangentei ei) să fie direcţia câmpului în acel punct.O sarcină punctiformă staţionară produce în spaţiul din jurul ei un câmp electrostatic radial, în timp ce o distribuţie superficială de sarcină produce un câmp ale cărui linii de câmp sunt perpendiculare pe suprafaţă şi paralele. Evident, sensul liniilor de câmp este dat de semnul sarcinii.

Teorema lui Gauss – câmpul electrostatic generat de un sistem de corpuri electrizate 1, 2, …, N care au sarcinile q1, q2, q3,...,qN, aflate într-un mediu izolat (cu permitivitate absolută ) determină prin orice suprafaţă închisă (care cuprinde corpurile de mai sus) fluxul total:

18


Potenţialul electric într-un punct este o mărime fizică egală cu raportul dintre lucrul mecanic LMRef. efectuat de câmp la deplasarea unui corp de probă încărcat, din acel punct în punctul de referinţă arbitrar ales, şi sarcina q a acelui corp.

Se poate demonstra că lucrul mecanic efectuat de câmpul electrostatic pentru transporta o sarcină de probă între două puncte din câmp nu depinde de drumul ales, prin urmare, câmpul electrostatic este un câmp conservativ de forţe (ca şi câmpul gravitaţional, de exemplu). Unitatea de măsură pentru potenţialul electric este 1V (Volt-ul).

Diferenţa de potenţial electric dintre două puncte M şi N sau tensiunea electrică U dintre ele este o mărime fizică egală cu raportul dintre lucrul mecanic efectuat de câmp la deplasarea unui corp de probă între cele două puncte şi sarcina electrică a acelui corp.

Potenţialul de difuzie Să considerăm două compartimente în care se găseşte KCl în concentraţii diferite (c1

c2) între care se poate măsura diferenţa de potenţial electric. Aceste compartimente sunt separate printr-o membrană inegal permeabilă (coeficienţii de permeabilitate pentru K+ şi Cl-

sunt diferiţi, considerăm ca permeabilitatea membranei pentru K este mai mare decât pentru Cl, adică PK+ PCl-).

Fig. 3 Exemplificarea potenţialului de difuzie

Deoarece membrana este permeabilă şi concentraţia iniţială a ionilor în compartimentul al doilea este nulă, conform legilor difuziei, dinspre compartimentul 1, ionii de K+ şi Cl- vor migra către compartimentul 2 cu viteze diferite (mai iute ionii de K+). Ca urmare, ionii de K+ se vor acumula mai rapid în compartimentul 2, încărcându-l pozitiv şi producând astfle o diferenţă de potenţial între cele două compartimente. Aveastă diferenţă de potenţial apărută între cele două compartimente se numeşte potenţial de difuzie. Deoarece compartimentul 2 este încărcat pozitiv, ionii de Cl- vor fi acceleraţi. Deoarece se va ajunge la o egalizare a concentraţiilor din cele două compartimente, potenţialul de difuzie va scădea în timp. Se ajunge în final la o stare staţionară. Expresia potenţialului de difuzie este asemănătoare cu ecuaţia Planck-Henderson din electrochimie, faţă de care în loc de mobilităţi apar permeabilităţi:

În cazul în care PK+ = PCl- potenţialul de difuzie este nul (E = 0). Dacă cele două compartimente sunt separate printr-o membrană selectiv permeabilă, de exemplu impermeabilă pentru Cl- (PCl- = 0) nu pot să difuzeze decât ionii de K. Relaţia lui Nernst stabileşte diferenţa de potenţial dintre cele două compartimente la echilibru şi are expresia:

19


Prin urmare, compartimentul 2 devine încărcat pozitiv faţă de primul şi diferenţa de potenţial rămâne constantă imediat ce ionii de K+ şi-au atins echilibrul. Evident, concentraţiile ionice sunt diferite în cele două compartimente şi acest fapt duce la apariţia unui dezechilibru osmotic, urmat de difuzia apei către compartimentul 1.

Conductoare şi izolatoare – primele permit trecerea sarcinilor prin ele, celelalte nu. Valenţa pozitivă a metalelor ca şi faptul că ele formează în soluţii ioni pozitivi, arată că atomii unui metal cedează mai uşor unul sau mai mulţi dintre electronii lor de valenţă. Într-un izolator există foarte puţini sau deloc electroni liberi.

Dielectric: mediu în care nu apare curent electric în prezenţa unui câmp electric extern, dar care îşi modifică starea sub acţiunea câmpurilor electrice şi la rândul lor modifică interacţiunea dintre corpurile cu sarcină electrică. Dielectricul micşorează intensitatea câmpului electric în care se află. Moleculele unui dielectric pot fi polare şi nepolare. O moleculă nepolară este o moleculă în care “centrul de greutate” al nucleelor pozitive coincide în mod normal cu cel al electronilor, iar o moleculă polară este o moleculă în care centrele nu coincid.

Fig. 4 a) molecule nepolare în câmp electric

b )molecule polare în câmp electric

Sub influenţa unui câmp electric sarcinile unei molecule nepolare se polarizează şi devin dipoli induşi. Când o moleculă nepolară se polarizează, asupra sarcinilor încep să acţioneze forţe de revenire care tind să le aducă în poziţia iniţială. Sub influenţa unui câmp extern dat, sarcinile se îndepărtează una de alta până când forţa de revenire devine egală şi opusă forţei exercitate de câmp asupra sarcinilor. Forţele de revenire variază în mărime de la un tip la altul de molecule, ceea ce corespunde unor diferenţe în deplasările produse de un câmp dat. Forţele care acţionează asupra unui dipol permanent aflat în câmp electric dau naştere unui cuplu al cărui efect este orientarea dipolului în aceeaşi direcţie cu câmpul.

Capacitate electrică: reprezinta capacitatea unui corp de a inmagazina sarcina electrica. Un caz particular il reprezinta două plăci conductoare paralele între care se află un mediu dielectric care formează un condensator plan. Capacitatea condensatorul plan este:

unde - reprezintă permeabilitatea electrică a mediului dintre armături- S suprafaţa comună a armăturilor- d distanţa dintre armăturiUnitatea de măsură pentru capacitatea unui condensator este Farad-ul (F). Pentru

orice condensator este valabilă următoarea relaţie dintre sarcina de pe armături Q, capacitatea condensatorului C şi căderea de tensiune U de la bornele condensatorului:

Este important de înţeles că fiecare condensator are o anumită capacitate care reprezintă o proprietate a sa şi care nu depinde de căderea de tensiune de la bornele condensatorului sau de sarcina de pe armături. Un condensator se străpunge atunci când tensiunea aplicată depăşeşte valoarea nominală a tensiunii condensatorului.

La nivel membranar, capacitatea electrică reflectă proprietatea membranei de a menţine o încărcare electrică de semne contrare pe cele două feţe ale ei.

20


Gruparea condensatoarelor serie şi paralel.A determina capacitatea echivalentă a două sau mai multor condensatoare

conectate într-un circuit înseamnă a determina capacitatea unui condensator care, plasat în circuit în locul condensatoarelor, nu modifică valorile mărimilor electrice din circuit (căderi de tensiune, distribuţia sarcinii).

Gruparea în serie a condensatoarelorDouă condensatoare sunt conectate în serie dacă au o bornă comună (B din Fig. 5).

Fig. 5 Condensatoare în serie

Din ecuaţia de sus se obţine uşor expresia capacităţii echivalente a celor două condensatoare conectate în serie:

Generalizând pentru n condensatoare montate în serie, se obţine:

Gruparea în paralel a condensatoarelor

Fig. 6 Condensatoare în paralel

Dar sarcina Q de la borna A se va divide în Q1 şi Q2 pe armăturile celor două condensatoare:

Obţinem:

şi generalizând pentru n condensatoare montate în paralel, obţinem pentru capacitatea echivalentă expresia:

Electrocinetica. Curentul electric staţionarCurent electric: mişcare dirijată a sarcinilor electrice.

Intensitatea curentului electric care străbate o suprafaţă este definită prin sarcina totală care trece prin acea suprafaţă în unitatea de timp.

21

Grupate astfel, pe armăturile celor două condensatoare, sarcina este aceeaşi Q, iar suma căderilor de tensiune UAB şi UBC este egală cu tensiunea de la bornele circuitului:

Două condensatoare sunt conectate în paralel dacă au ambele borne comune (bornele A şi B în Fig. 6). În acest caz, căderea de tensiune pe cele două condensatoare este aceeaşi, prin urmare putem scrie:


Sursă de energie sau convertor de energie: acumulator sau un generator care poate furniza energie unui circuit electric.

Pentru menţinerea constantă a intensităţii curentului electric într-un segment de circuit trebuie ca tensiunea pe acel circuit să rămână aceeaşi tot timpul. Această condiţie se realizează când circuitul dispune de o sursă de energie care să efectueze lucrul mecanic necesar deplasării cu viteză constantă a purtătorilor de sarcină electrică. Această sursă de energie este generatorul electric.

Tensiunea electromotoare este numeric egală cu lucrul mecanic efectuat pentru a transporta unitatea de sarcină pozitivă de-a lungul întregului circuit.

Rezistenţa electrică R a unui element de circuit măsoară opunerea elementului la trecerea curentului electric şi stabileşte proporţionalitatea dintre căderea de tensiune la bornele acelui element de circuit U şi valoarea intensităţii curentului electric care-l străbate I (U = RI). Ea este o mărime fizică ce caracterizează elementul de circuit şi depinde de caracteristicile geometrice ale acestuia precum şi de materialul din care acesta este făcut, astfel:

unde reprezintă rezistivitatea electrică a materialului, l este lungimea rezistenţei, iar S reprezintă aria secţiunii transversale a rezistenţei.

Gruparea serie a rezistorilor

Fig.7 Rezistori în serie

La gruparea în serie a doi rezistori cu rezistenţele R1 şi R2, conform Fig. 7, intensitatea I a curentului care îi străbate este aceeaşi, iar suma căderilor de tensiune UAB şi UBC este egală cu tensiunea la bornele circuitului U. În aceste condiţii, se poate scrie:

Se observă că

şi generalizând pentru n rezistori conectaţi în serie, se obţine următoarea expresie pentru rezistenţa echivalentă a grupării serie Rechiv.s:

Gruparea paralel a rezistorilor

22


Fig. 8 Gruparea paralel a rezistorilor

Se poate deduce rapid că pentru cei doi rezistori, rezistenţa echivalentă este dată de:

adică:

Pentru n rezistori conectaţi în paralel, rezistenţa echivalentă Rechiv.p se poate calcula

din formula:

Variaţia rezistivităţii cu temperatura are loc după următoare lege: = 0(1+t)

Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit I = U/RLegea lui Ohm pentru un circuit simplu: intensitatea curentului printr-un circuit este direct proporţională cu tensiunea electromotoare din circuit şi invers proporţională cu rezistenţa totală a circuitului.

I = E/(R+r)

Legile lui Kirchhoff1. Suma algebrică a intensităţilor curenţilor electrici care se întâlnesc într-un nod de reţea

este egală cu zero.2. De-a lungul conturului unui ochi de reţea suma algebrică a tensiunilor electromotoare

este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune pe elementele acelui ochi de reţea.

Gruparea serie şi paralel a surselor

Fig. 9 Gruparea serie a surselor de t.e.m.

23

Dacă doi rezistori sunt conectaţi în paralel (Fig.8) atunci au ambele borne comune, iar intensitatea curentului din circuit I se va divide în nodul A (din Fig. 8) în I1 şi I2. Căderea de tensiune la bornele celor doi rezistori fiind aceeaşi, putem scrie:

Eech. serie = E1 ± E2 ± .. ± EN

r ech. serie = r1 + r2 + … + rN


Fig. 10 Gruparea paralel a surselor de t.e.m.

STUDIUL MICROSCOPULUI OPTIC

24


1. Scopul lucrăriiConstă în însuşirea utilizării microscopului optic, cu finalitate în vizualizarea şi

măsurarea diametrelor unor celule sanguine.

2. Principiul lucrăriiMicroscopul este un instrument optic care măreşte diametrul aparent al obiectelor,

formând imagini virtuale. Dimensiunea minimă ce poate fi distinsă printr-un microscop este dată de lungimea de undă a radiaţiei folosite, datorită fenomenului de difracţie.

Microscopul formează imagini virtuale, mărite şi răsturnate ale obiectului cu ajutorul unui sistem de lentile (la microscopul electronic, lentilele sunt nişte câmpuri electrice şi magnetice care deviază fasciculele de electroni) grupate în obiectiv şi ocular, prin care mersul razelor este cel reprezentat în Fig. 11.

Fig. 11 Mersul razelor de lumină prin microscop

Pentru a distinge între performanţele unor microscoape se compară caracteristicile acestora: 1. Puterea - raportul dintre tangenta unghiului sub care se vede un obiect prin instumentul optic (2) şi dimensiunea liniară a obiectului pe direcţia perpendiculară pe axa optică.

2. Grosismentul sau mărirea unghiulară - raportul dintre tangenta unghiului sub care se vede un obiect prin instumentul optic ( 2 ) şi tangenta unghiului sub care se vede un obiect când este privit cu ochiul liber aşezat la distanţa optimă de citire = 25 cm (1 ). Grosismentul microscopului (Gmicroscop) este egal cu produsul dintre grosismentul ocularului (Goc) şi cel al obiectivului (Gob).

Relaţia dintre puterea şi grosismentul microscopului este:

unde e este dinstanţa dintre focarul imagine al lentilei obiectiv şi focarul obiect al lentilei ocular, iar f1 şi f2 reprezintă distanţele focale ale obiectivului şi ocularului, respectiv (Fig. 11).3. Puterea separatoare () - inversul distanţei separatoare (d ) care reprezintă cea mai mică distanţă la care se pot găsi imaginile a două puncte care nu apar confundate:

Distanţa minimă dintre două puncte ale unui obiect care mai pot fi văzute separat unul de celălalt prin microscop este

25


unde reprezintă lungimea de undă a radiaţiei folosite, n este indicele de refracţie al mediului străbătut de radiaţie dintre obiect şi obiectiv, u este unghiul dintre axa optică şi razele cele mai îndepărtate de axă care mai pătrund în obiectiv. Pentru a micşora această distanţă, adică pentru a îmbunătăţi performanţele microsopului există mai multe metode:- folosirea unei radiaţii cu lungime de unda cât mai mică (de exemplu, pentru radiaţie

ultravioletă s-au putut distinge obiecte de dimensiuni de 0.15 m)- folosirea unor medii între obiect şi obiectiv cu indicele de refracţie n cât mai mare

(microscop cu imersie)- folosirea obiectivelor cu deschidere cât mai mare, astfel încât sin u să fie cât mai mare,

dar aceste obiective ridică probleme de construcţie datorită aberaţiilor de sfericitate.

Microscopul optic foloseşte unde electromagnetice din domeniul vizibil. Lumina este transmisă de-a lungul axului optic al instrumentului, prin preparat, în aceste condiţii obţinându-se un câmp vizual puternic luminat, în care obiectele, pentru a putea fi văzute, se disting pe fondul luminos fie prin opacitate, fie prin culoarea lor. Pentru a se face măsurători se folosesc nişte lamele de sticlă pe care sunt gradate foarte fin nişte scale, numite micrometre care sunt piese auxiliare microscopului. Acestea au dimensiuni cunoscute sau uşor de determinat şi imaginea lor se poate suprapune peste imaginea obiectului de cercetat. Micrometrele sunt de două feluri: oculare (sunt aşezate în ocularul microscopului şi imaginea lor este permanent în câmpul vizual al experimentatorului) şi obiective (acestea se aşează pe platina microsopului în locul preparatului şi sunt folosite pentru calibrarea microscopului).

Descrierea microscopului opticPărţile componente ale microscopului optic (Fig. 12) sunt următoarele:1) Piciorul microscopului, constituit dintr-o placă metalică grea care are rolul de a susţine fix

microscopul, pe care se află platina microscopului. Pe aceasta se aşează lamela de sticla pe care se afla preparatul biologic ce urmează a fi studiat. Platina prezintă un orificiu central care permite trecerea razelor luminoase şi niste orificii laterale în care sunt prinşi cavalerii cu ajutorul cărora lamela este fixată pe platină. Proba poate fi deplasată pe două direcţii perpendiculare cu ajutorul unor şuruburi, deplasarea fiind măsurată pe două scale ataşate măsuţei.

Fig. 12 Microscopul optic monocular

2) Tubul microscopului pe care sunt prinşi ocularul şi obiectivul; lui i se poate imprima o mişcare amplă, vizibilă cu ochiul liber cu ajutorul macrovizei şi o mişcare fină cu ajutorul microvizei. Ocularele de diverse puteri se montează la capătul superior al tubului.

26


Microscopul poate fi mono sau binocular. În general, ocularele sunt construite din două lentile şi anume aşa numita lentilă de câmp şi lentila oculară propriu-zisă. Ele sunt aşezate într-un tub care se introduce în partea superioară a tubului microscopului.

La microscoapele moderne ocularele moderne au mai multe lentile.Obiectivul, care conţine un set de lentile centrate, se montează în revolverul de la

capătul inferior al tubului. Revolverul are locaşuri pentru mai multe obiective şi permite schimbarea lor prin rotire. Lentilele obiectivului au asemenea convergenţe încât să poată fi corectate aberaţiile de sfericitate. Lentila inferioară a obiectivului este plan convexă având faţa plană spre obiectiv. Cu cât distanţa focală a obiectivului este mai mică cu atât puterea de mărire este mai mare. Un obiectiv cu putere separatoare mare determină o putere separatoare mare a microscopului. Obiectivele cu putere mare au o vedere de ansamblu foarte bună, în timp ce obiectivele cu putere mai mică sunt mai luminoase. Există două tipuri de obiective: uscate şi cu imersie. Obiectivele uscate primesc fasciculul de lumină ce trece prin preparat direct prin aer, astfel că o parte din razele trimise de obiect către lentila obiectivului se pierd prin fenomenul de reflexie totală. Pierderea razelor de lumină datorită acestui fenomen se poate înlătura dacă între preparat şi obiectiv se pune o picătură dintr-un lichid (de exemplu ulei de cedru) cu indice de refracţie apropiat de cel al sticlei din care este făcută lentila frontală a obiectivului. Se obţine astfel un obiectiv cu imersie.3) Dispozitivul de iluminare este format din:- oglindă care are rolul de a dirija razele de la sursa de lumină spre axul optic al

microscopului; prezintă o suprafaţă plană şi una concavă şi este fixată pe un suport, în aşa fel încât se poate roti în jurul a două axe perpendiculare

Fig. 13 Mersul razelor de lumină prin microscop

- condensorul format din 2 sau 3 lentile care concentrează lumina reflectată de oglindă asupra obiectului; fasciculul paralel de lumină care cade pe condensor este transformat într-unul convergent; pentru a obţine o imagine clară condensorul se poate deplasa pe verticală până când obiectul se găseşte în focarul fasciculului convergent care iese din condensor; razele de lumină, înainte de intrarea în condensor, trec printr-un suport de filtre şi o diafragmă (apertură cu rol de a controla diametrul bazei "conului" luminos); există filtre de diferite culori care pot modifica spectrul luminii transmise. În practică, diametrul aperturii poate fi redus uşor pentru obţinerea unui compromis între rezoluţie şi contrast. Reglarea diametrului aperturii nu trebuie făcută pentru a controla intensitatea luminoasă deoarece acest procedeu nu face decât să producă imagini cu contrast mare, dar cu rezoluţie scăzută.

4) Piesele auxiliare ale microscopului sunt:- micrometrul ocular care este un disc de sticlă cu diametrul egal cu diametrul interior al

tubului ocularului pe care sunt trasate niste diviziuni; acest micrometru se aşează în ocular chiar în planul imaginii date de obiectiv, motiv pentru care el se vede întotdeauna

27


clar în microscop; în dreptul diviziunilor lui se pot aduce cu ajutorul măsuţei mobile obiectele ce urmează a fi măsurate. Micrometrele oculare sunt de mai multe tipuri, în funcţie de ceea ce se urmăreşte a fi măsurat (Fig. 14)

Fig.14 Tipuri de micrometre oculare

- micrometrul obiectiv care este o lamă de sticlă pe care sunt trasate pe o lungime de 1mm, cu un vârf foarte fin de diamant, 100 de diviziuni. Acest micrometru este folosit pentru calibrarea microscopului. El se aşează în locul preparatului, urmând să se facă suprapunerea scalei micrometrului ocular cu scala micrometrului obiectiv, pentru determinarea dimensiunii unei gradaţii a micrometrului ocular (Fig. 15).

Fig. 15 Micrometrul ocular şi micrometrul obiectiv

- camera clară care este un dispozitiv ce se poate adapta ocularului microscopului şi permite suprapunerea în ochiul observatorului a imaginii unui obiect văzut direct în mărime naturală peste imaginea obiectului văzut prin microscop.

- camera de numărare sau hematocitometrul care este un dispozitiv auxiliar microscopului cu ajutorul căruia se poate determina numărul de celule dintr-un volum oarecare.

3. Mod de lucruMateriale necesare:

- microscop optic- oculare, obiective de diferite puteri- micrometre oculare şi obiective- obiecte de măsurat

Lucrarea experimentală presupune următoarele etape:1) Calibrarea microscopului care se face în cazul în care valoarea diviziunilor micrometrului

ocular nu este cunoscută.2) Măsurarea dimensiunilor obiectelor de studiu.Pentru calibrarea microscopului se procedează în felul următor:

28


- în locul preparatului se pune un micrometru obiectiv cu dimensiuni cunoscute;- cu ajutorul măsuţei mobile şi rotirii ocularului se aduc alături cele două scale ce apar în

câmpul aparatului;- se observă câte diviziuni ale micrometrului obiectiv sunt necesare să acopere întreaga

scală a micrometrului ocular şi se determină valoarea dimensiunilor micrometrului ocular.

Fig. 16 a) şi b) Calibrarea microscopului; c) Măsurarea diametrului unei cellule

Odată microscopul calibrat, se poate trece la măsurarea diametrelor celulelor sanguine, urmând paşii: - se aşează obiectul pe platina microscopului şi se fixează cu cavalerii; privind din lateral

microscopul, se coboară tubul acestuia folosind macroviza până când obiectivul de mare putere aproape atinge preparatul; Microscoapele optice de laborator sunt special concepute astfel încât atunci când se foloseşte obiectivul cel mai mic, să existe o distanţă de siguranţă între faţa lamei şi vârful obiectivului; în acest fel este imposibilă spargerea accidentală a lamei.

- se roteşte revolverul astfel încât să ajungă deasupra probei obiectivul de mică putere;- apoi, privind prin microscop se clarifică imaginea cu ajutorul microvizei; se roteşte din

nou revolverul pentru alegerea obiectivului de mare putere şi se clarifică din nou imaginea, folosind exclusiv microviza. Folosirea macrovizei atunci când este ataşat un obiectiv de putere mare este o greşeală frecventă, care poate duce la spargerea lamei şi la împrăştierea produsului biologic in mediu.

- privind în aparat se deplasează condensorul cu diafragma complet deschisă până când marginile luminoase coincid cu marginile imaginii obiectivului;

- se manevrează diafragma condensorului până când marginile câmpului apar nete;- în acest moment apertura condensorului este egală cu cea a obiectivului;- se introduce în ocularul folosit micrometrul ocular;- prin mişcarea măsuţei mobile şi prin rotirea ocularului, lungimile ce trebuie măsurate

sunt aduse în dreptul diviziunilor micrometrului ocular, a căror valoare este deja cunoscută;

- se vor măsura diametrele eritrocitelor, făcându-se apoi calculul erorilor;- valoarea diametrului mediu obţinut va fi comparată cu valoarea teoretică acceptată a

acestuia şi se va stabili dacă diferenţa dintre cele două valori este semnificativă; pornind de la această diferenţă se poate atribui hematiilor calificativul de normocitoză, microcitoză sau macrocitoză;

- comparând varianţa calculată pe eşantioanele studiate cu valoarea teoretică a acesteia din literatura de specialitate, se va atribui populaţiei de hematii studiate calificativul de izocitoză sau anizocitoză;

- pentru două eşantioane de câte 15 hematii fiecare se vor compara mediile calculate stabilindu-se dacă diferenţa este semnificativă.

Protocol de siguranţă pentru microscopia optică

29


Probele biologice sunt preparate special pentru examinarea la microscop, ele fiind fixate pe o lamă de sticlă (suport) şi în cele mai multe cazuri acoperite şi izolate cu o lamelă de sticlă (protecţie). Există şi preparate simple, fără lamelă, de exemplu frotiul simplu de sânge (strat monocelular uniform întins pe suprafaţa lamei).

Atunci când se manipulează orice produs sau preparat biologic, se consideră ca aceasta este un material cu potenţial infectant. De aceea este necesară respectarea strictă a unor reguli care să asigure evitarea contaminării operatorului sau a mediului.

Pentru mânuirea produselor preparate de microscopie optică, acest set de reguli include şi o procedura de lucru care sa prevină posibilitatea spargerii accidentale a lamei (şi a împrăştierii cioburilor cu produs biologic):

A. Purtarea mănuşilor de protecţie este obligatorie dacă produsul nu este sterilizatB. Lama se apucă şi se manipulează numai de partea mătuită (în felul acesta se

elimina riscul tăierii accidentale în marginile ascuţite). Atingerea zonei cu produs biologic este strict interzisă (risc de contaminare; riscul de a distruge proba)

C. Lama se aşează întotdeauna numai în zone special delimitate - cutie de lame, câmp de lucru, măsuţa microscopului - , şi întotdeauna se pune cu zona de produs biologic în sus (se evită contaminarea accidentală a mediului de lucru)

STUDIUL LENTILELORDEFECTE DE VEDERE ŞI CORECTAREA LOR

1. Scopul lucrării

30


Identificarea tipurilor de lentile precum şi determinarea convergenţei unor lentile, a dimensiunilor unor obiecte şi simularea corecţiei unor defecte de vedere.

2 Principiul lucrăriiLentilele sunt medii optice transparente cuprinse între două suprafeţe curbe

(suprafeţele plane sunt suprafeţe curbe de raza infinită). Prin refracţii pe cele două suprafeţe lumina îşi schimbă direcţia de propagare devenind astfel posibil să obţinem imagini ale obiectelor luminoase. Imaginea unui punct luminos al obiectului se obţine la intersecţia a cel puţin două raze luminoase, trecute prin lentilă şi provenite de la acesta. Pentru ca imaginile să fie clare trebuie ca fiecărui punct al obiectului să-i corespundă un singur punct al imaginii (stigmatism). Imaginile care nu îndeplinesc această condiţie sunt astigmate.

Cauzele care pot provoca astigmatismul pot fi:a) defecte geometrice legate de sfericitatea lentilelor (aberaţii de sfericitate)b) defecte cromatice date de dispersia luminii când fiecărei culori îi corespunde un alt punct pe imagine (aberaţii cromatice).

Imaginile pot fi drepte sau răsturnate, reale sau virtuale, mai mari sau mai mici decât obiectul, de aceeaşi formă cu acesta sau deformate. Caracteristicile imaginilor depind de tipul lentilei dar şi de poziţia obiectului faţă de aceasta. Ele pot fi afectate de aberaţii.

Clasificarea lentilelorAtunci când se face o clasificare, în primul rând, trebuie ales criteriul ( criteriile) de

interes în acea clasificare. Pentru lentile am putea, de exemplu, utiliza criteriile:1. formei din care provin acestea. Din acest punct de vedere lentilele de interes pot fi sferice, cilindrice sau prismatice.2. formei particulare a fiecărei suprafeţe (numai pentru lentilele sferice si cilindrice)

Astfel putem avea lentile biconvexe, biconcave, plan convexe, plan concave sau concav convexe (meniscuri).3. comportării lentilei faţă de un fascicul paralel de lumină incident pe lentilă (din nou doar pentru lentile sferice sau cilindrice deoarece in lentilele prismatice un fascicul incident paralel iese tot paralel). După trecerea prin lentilă fasciculul poate fi „strâns” sau „împrăştiat”. Avem de a face cu lentile convergente respectiv divergente.

Desigur o caracterizare completă a unei lentile se face ţinând seama simultan cel puţin de aceste trei criterii. De exemplu putem vorbi de o lentila sferică, biconvexă, convergentă.

Formulele fundamentale ale lentilelor sferice subţiriPentru lentilele sferice în aproximaţie Gauss (fascicule înguste, puţin înclinate faţă de

axul optic principal al lentilei şi învecinate acestuia) sunt valabile următoarele formule:

x1,x2 = distanţele obiect-lentilă respectiv lentilă-imagine

R1,R2 = razele de curbură ale suprafeţelor lentilei în ordinea în care le întâlneşte lumina

y1,y2 = dimensiunea obiectului respectiv a imaginii.Aceste formule sunt valabile cu convenţiile de semne: segmentele orizontale se

măsoară faţă de centrul lentilei cele măsurate în sensul propagării luminii sunt pozitive cele măsurate în sens contrar sunt negative; segmentele verticale de deasupra axei sunt pozitive cele de sub axă sunt negative.

Formarea imaginilor în lentilele sfericeLentile convergente

31


Obiect la - Obiect în –2f

Obiect între –2f şi –f Obiect în – f Obiect între –f şi vârf

Fig. 17 Formarea imaginilor in lentile convergente

Lentile divergente indiferent de poziţia obiectului

Fig. 18 Formarea imaginilor in lentile divergente

Defecte de vedereDin momentul în care lumina intră în ochi acesta suferă o serie de transformări

(adaptări) având ca scop formarea unei imagini clare pe retină. Prima adaptare se referă la acomodarea la fluxuri luminoase diferite. Aceasta adaptare are loc prin existenţa a două tipuri de celule fotoreceptoare, celulele cu conuri şi bastonaşe pentru vederea diurnă (fotopică) respectiv nocturnă (scotopică). În primul caz celulele au nevoie de un flux luminos mare dar căpătăm şi informaţia de culoare. În al doilea caz este suficient un flux luminos mult mai mic dar se pierde informaţia de culoare. Putem spune că, în acest ultim caz, s-a renunţat la o parte din informaţie în favoarea sensibilităţii. În cazul vederii fotopice apare şi un mecanism de adaptare fină la fluxuri luminoase diferite prin mărirea sau micşorarea diametrului pupilar, pupila acţionând în acest caz ca o diafragmă.

Al doilea mecanism de adaptare se referă la adaptarea pentru a vedea obiecte aflate la distanţe diferite faţă de ochi. Dacă ne uităm la prima formulă a lentilelor observăm că pentru a putea vedea obiecte aflate la distanţe diferite (x1 variabil) în condiţiile în care x2-

(practic distanţa cristalin retină ) este fixă trebuie să poată varia convergenţa cristalinului. Acest lucru se poate obţine prin varierea razelor de curbură ale acestuia. Dacă se bombează cristalinul scad razele de curbură, creşte convergenţa şi putem vedea obiectele apropiate, respectiv prin tractarea cristalinului cresc razele de curbură, scade convergenţa şi apare posibilitatea vederii obiectelor îndepărtate. Pentru ochiul normal (emetrop) adaptarea se face în limita 25cm-6m. Obiectele aflate la distanţe mai mari de 6m pot fi văzute clar fără

32


un efort suplimentar de adaptare deoarece diferenţa de adaptare între vederea la distanţa

de 6m şi este de sub limita de 0,25 pentru care are rost efortul de adaptare. În

diferite situaţii cum ar fi lungimea nepotrivită a axului ochiului, convergenţa neadecvată a cristalinului sau a altor medii optice din ochi, sau imposibilitatea tractării sau bombării adecvate a cristalinului apar defecte geometrice de vedere ce duc la formarea imaginii neclare a obiectului pe retină. În cazul formării imaginii în faţa retinei cauza poate fi lungimea prea mare a axului ochiului sau convergenţa prea mare a cristalinului sau imposibilitatea scăderii adecvate a convergenţei cristalinului prin tractarea lui. Rezultatul este imposibilitatea vederii obiectelor îndepărtate iar defectul se numeşte miopie. Corectarea miopiei se face cu ajutorul lentilelor sferice divergente. Prin adăugarea acestor lentile convergenţa sistemului format (cristalin-lentilă) va fi mai mică iar imaginea se va îndepărta putându-se forma din nou pe retina. Dacă imaginea se formează în spatele retinei cauza poate fi lungimea prea mică a axului ochiului sau convergenţa prea mică a cristalinului sau imposibilitatea bombării suficiente a lui. În acest caz nu putem vedea clar obiectele apropiate iar defectul se numeşte hipermetropie. Acest defect se poate corecta prin adăugarea în faţa ochiului a unei lentile sferice convergente. Rezultatul va fi un sistem optic mai convergent, apropierea imaginii şi deci posibilitatea formării ei pe retină. Un caz particular de hipermetropie apare datorită scăderii elasticităţii ţesuturilor odată cu înaintarea în vârstă, deci a limitării posibilităţilor de bombare a cristalinului. Defectul se numeşte prezbiţie şi poate fi corectat cu lentile: sferice convergente. Cu înaintarea în vârstă prezbiţia se accentuează astfel încât dacă la început nu puteau fi văzute obiecte apropiate (persoana respectivă nu vedea să citească) cu timpul nu va putea vedea clar nici obiecte aflate la distanţe medii. Corectarea în acest caz se face cu două perechi de ochelari ambele cu lentile sferice convergente. O pereche cu lentile mai convergente pentru vederea la apropiere şi alta cu lentile mai puţin convergente pentru vederea la distanţe medii. O altă modalitate de corectare a prezbiţiei este utilizarea ochelarilor bifocali. Aceştia au la partea inferioară lentile mai convergente iar în partea superioară lentile mai puţin convergente pentru vederea la distanţă medie. O altă posibilitate este folosirea unor lentile cu convergenţă variabilă pe verticală convergenţa maximă fiind în partea inferioară.

Un alt tip de defect apare atunci când cristalinul nu se comportă ca o lentilă perfect sferică ci ca o asociere dintre o lentilă sferică şi una cilindrică. Acest defect se numeşte astigmatism iar rezultatul este că imaginea va fi deformată perpendicular pe axa de cilindricitate şi cu atât mai mult cu cât ne îndepărtăm de aceasta. Corectarea astigmatismului se face prin purtarea unei lentile cilindrice de semn contrar şi cu axa de cilindricitate exact pe axa de cilindricitate a ochiului.

Alt tip de defect geometric priveşte vederea binoculară. Este de remarcat că existenţa a doi ochi permite apariţia informaţiei de distanţă deci a vederii spaţiale. Aceasta este posibilă prin analiza micilor diferenţe ce apar în imaginile obţinute pe cei doi ochi. Lucrul acesta este utilizat in practică pentru simularea vederii tridimensionale prin generarea de imagini plane uşor diferite pe cei doi ochi, de exemplu, în aşa numita realitate virtuală utilizată în calculatoare. Pentru ca vederea tridimensionala să apară este necesar, însă, ca imaginile pe cei doi ochi să fie majoritar suprapuse iar diferenţele să nu fie prea mari. De aceea axele celor doi ochi trebuie să fie practic paralele (în realitate uşor convergente la circa 6m în faţa ochilor). Dacă acest lucru nu se întâmplă apare strabismul convergent sau divergent. Dacă defectul persistă în timp se poate ajunge la blocarea pe cale neuronală a informaţiei de pe unul din ochi deoarece informaţiile pe cei doi ochi sunt diferite iar cantitatea prea mare de informaţie nu poate fi analizată. În timp blocarea poate deveni ireversibilă. Corectarea strabismului se poate face prin plasarea in faţa unui ochi (sau a ambilor) a unei lentile prismatice. Prin refracţii pe cele două suprafeţe ale prismei se ajunge ca informaţia care intră pe axa ochiului să provină din aceeaşi regiune din care vine şi pe celălalt ochi.

Descrierea aparaturii

33


Avem nevoie de un banc optic (Fig. 19) şi de o trusă de lentile. Filamentul becului de pe bancul optic va fi obiectul luminos. Pe suportul de lentilă vom pune o lentilă adecvată ţinând seama de faptul că imaginea trebuie prinsă pe ecran (este reală) iar distanţa maximă dintre obiect şi ecran este de 80cm.

Fig. 19 Bancul optic

T- transformator pentru alimentarea beculuiO- obiect (filamentul beculuiL- lentilăE- ecran pe care se va forma imaginea3. Mod de lucruDeterminarea tipului lentilei.

Din trusa de lentile se aleg mai multe lentile şi se încearcă determinarea caracteristicilor acestora.

Pentru a ne da seama cu ce fel de lentilă avem de a face, fără a utiliza nici un fel de aparat, este suficient să ne gândim la simetria acestora precum şi la tipul de imagini formate. Lentilele sferice au o formă simetrică faţă de centrul lor. Astfel dacă ne uităm printr-o lentilă sferică la un obiect oarecare (de exemplu un colţ în unghi drept) şi rotim lentila faţă de centrul ei de simetrie imaginea nu se modifică (unghiul în orice poziţie rămâne drept). Lentilele cilindrice sunt simetrice faţă de axa de cilindricitate. Imaginea de-a lungul axei de cilindricitate va fi nedeformată în schimb perpendicular pe acest ax imaginea se deformează cu atât mai mult cu cât ne îndepărtăm de ax (vezi imaginea într-o sticlă cu apă). Astfel, dacă ne uităm printr-o lentilă cilindrică la un obiect oarecare, acesta va apărea deformat. Rotind această lentilă faţă de centrul ei imaginea se modifică. De exemplu un unghi drept devine pe rând ascuţit sau obtuz. În lentila prismatică un fascicul de lumină intrat paralel iese tot paralel. Imaginea pe care o vom vedea printr-o lentilă prismatică va fi nedeformată dar va fi deplasată faţă de poziţia ei reală. Dacă ne uităm printr-o lentilă prismatică la un obiect oarecare şi rotim lentila faţă de centrul ei imaginea nu se va deforma dar se va roti odată cu lentila. Pentru a ne da seama dacă o lentilă, sferică sau cilindrică, este convergentă sau divergentă trebuie să ne gândim la tipul imaginilor formate. Lentilele divergente dau imagini drepte şi micşorate indiferent de poziţia obiectului real aflat in faţa ei. Deci printr-o astfel de lentilă vom vedea o imagine dreaptă şi micşorată indiferent de cât de departe este obiectul. Imaginea va fi cu atât mai mică cu cât obiectul este mai îndepărtat. Lentilele convergente dau, pentru obiecte aflate între focar si vârf, imagini drepte si mărite iar pentru obiecte aflate dincolo de focar imagini răsturnate. Deci uitându-ne printr-o lentilă convergentă la un obiect îl vom vedea fie mărit şi drept fie răsturnat.

34


Determinarea convergenţei unei lentile şi a dimensiunii filamentului unui bec1. becul şi ecranul se plasează la extremitatea bancului optic iar pe suportul lentilei se pune o lentilă sferică convergentă cu convergenţa mai mare de 5 δ.2. prin deplasarea suportului cu lentila între obiect şi ecran vom găsi două poziţii ale lentilei pentru care se formează imagini clare ale filamentului pe ecran. Se poate verifica, prin măsurarea distanţelor pe bancul optic, că cele două poziţii sunt simetrice (x1 in modul devine x2’ iar x2 este numeric egal cu x1’). Pentru poziţia lentilei mai apropiată de obiect imaginea pe ecran este mărită3. se măsoară x1, x2, şi y2

4. din formulele lentilelor se calculează f, C şi y1

Pentru determinarea convergenţei unei lentile sferice, cu convergenţa necunoscută se poate apela şi la metoda compensării utilizând trusa de lentile. Pentru aceasta, după ce am stabilit dacă lentila este convergentă sau divergentă, apelăm la lentile sferice de semn contrar şi prin încercări stabilim ce lentilă anulează efectul primei lentile. Cu alte cuvinte cele două lentile alipite trebuie să se comporte ca o lamă cu feţe plan-paralele. Uitându-ne prin ele trebuie să vedem aceeaşi imagine ca şi cu ochiul liber. In acest caz convergenţa necunoscută este egală cu cea a lentilei de compensaţie dar de semn contrar ei. In acelaşi mod se poate proceda şi pentru lentilele cilindrice dar pentru ele trebuie întâi să stabilim direcţiile axelor de cilindricitate şi să avem grijă ca, în momentul compensării, cele două axe să fie paralele. Convergenţa lentilelor sferice şi cilindrice, precum şi orientarea axelor celor cilindrice, poate fi determinată, cu precizie cu ajutorul plan-focometrului. Pentru aceasta, fără lentilă, se reglează zeroul aparatului ducând indicatorul de citire la zero şi reglând ocularul până ce imaginea luminoasă devine clară. Punem apoi lentila sub obiectiv. Imaginea dispare sau devine neclară. Din macroviză căutăm din nou imaginea clară. Când o găsim, pe ocularul de citire, citim direct convergenţa. Pentru lentilele cilindrice putem citi şi orientarea axului de cilindricitate deoarece imaginea va fi alungită perpendicular pe axul de cilindricitate.

Simularea miopiei (hipermetropiei)1. se îndepărtează (apropie) lentila de obiect cu câţiva centimetrii faţă de poziţia în care imaginea se forma pe ecran2. măsurând x1 şi x2 se determină din prima formulă a lentilelor convergenţa (Cs) necesară pentru ca imaginea să se formeze din nou pe ecran1. din relaţia Cs= Co+CL unde Co este convergenţa ochiului (a lentilei deja existente pe

suport) se calculează CL convergenţa lentilei de corecţie2. se verifică prin adăugarea lentilei cu convergenţa calculată

Corectarea astigmatismului1. în poziţia în care imaginea se formează pe ecran se adaugă pe suportul lentilei o lentilă cilindrică2. se verifică deformarea imaginii perpendicular pe axa de cilindricitate3. se adaugă pe suportul lentilei încă o lentilă cilindrică cu convergenţa egală dar de semn

contrar cu a celei precedente4. se verifică faptul că imaginea redevine corectă doar dacă axele celor două lentile

cilindrice coincid.

Simularea corecţiei strabismului În poziţia lentilei pentru care imaginea se formează pe ecran se adaugă pe suport o lentilă prismatică. Se observă pe ecran deplasarea imaginii.

ObservaţieDecizia corectării oricărui defect de vedere trebuie luată numai de medicul oftalmolog

deoarece în cele mai multe cazuri nu este suficient să fie identificat şi măsurat defectul ci trebuie cunoscute atât cauzele cât şi evoluţiile ulterioare ale defectului. În funcţie de aceste

35


lucruri se poate lua decizia unei corectări doar parţiale a defectului dacă prin efortul propriu de adaptare ochiul îl va micşora (miopie, strabism). Dacă efortul de adaptare duce la agravarea în timp a defectului de vedere se poate lua decizia supracorectării defectului pentru a întârzia agravarea (hipermetropie, prezbiţie)

DETERMINAREA CONCENTRAŢIEI UNEI SOLUŢIIPRIN METODA REFRACTOMETRICĂ

1. Scopul lucrării

36


În lucrarea de faţă se utilizează un sistem optic – refractometrul - cu ajutorul căruia se determină indicele de refracţie al soluţiei de studiat. Putem evalua apoi concentraţia unei soluţii, folosind astfel o metodă fizică simplă şi rapidă.

2. Principiul lucrăriiIndicele de refracţie (n) al unui mediu este raportul dintre viteza luminii în vid (c

300000 km/s) şi viteza v de propagare a unei unde electromagnetice în acel mediu:n = c/v

Indicele de refracţie al unei substanţe depinde de natura acesteia dar şi de o serie de alţi factori. Există substanţe pentru care n nu depinde de direcţia de propagare a radiaţiei (substanţe optic izotrope) şi substanţe pentru care n poate varia când se modifică direcţia de propagare (substanţe optic anizotrope). În general, n creşte odată cu creşterea densităţii substanţei, ca şi cu creşterea temperaturii. Pentru apă şi soluţii apoase creşterea este de aproximativ 0.0001/grad. Întotdeauna, pentru o valoare a indicelui de refracţie determinată experimental, trebuie indicată temperatura la care s-a lucrat, precum şi lungimea de undă a radiaţiei utilizate; în mod uzual se foloseşte temperatura de 25C şi radiaţia galbenă a sodiului ( =589.3 nm), care se află aproximativ la mijlocul spectrului vizibil.

Să considerăm două medii omogene transparente, M1 şi M2, având indicii de refracţie diferiti, n1 şi n2, şi separate de o suprafaţă plană S. O undă electromagnetică monocromatică se propagă în M1 spre suprafaţa S (unda incidentă). În punctul de incidenţă I se produce întotdeauna fenomenul de reflexie şi, în anumite condiţii, poate avea loc şi fenomenul de refracţie. Unda reflectată se propagă în M1 cu aceeaşi viteză (v1) ca şi unda incidentă (aceasta având viteza de propagare v = v1), iar unda refractată se propagă în M2 cu o viteză diferită (v2 ≠ v) şi pe o altă direcţie decât cea a undei incidente.

Fig. 20 Reflexia si refractia luminii

Proprietăţile reflexiei şi refracţiei:- frecvenţa undei () nu se modifică în urma reflexiei şi refracţiei:

= 1 = 2

1 şi 2 sunt frecvenţele undei reflectate şi, respectiv, refractate. De exemplu, o rază de lumină care apare roşie în vid (sau în aer) va apare roşie şi în apă (culoarea este dată de frecvenţa undei electromagnetice, iar frecvenţa undei rămâne aceeaşi la trecerea în alt mediu).- prima lege a reflexiei şi prima lege a refracţiei: unda incidentă, cea reflectată şi cea refractată se propagă în acelaşi plan;- a doua lege a reflexiei: unghiul sub care se reflectă unda este egal cu unghiul de incidenţă: = 1

- a doua lege a refracţiei:

37


n1 sin 1 = n2 sin 2

(ecuaţia Snell-Descartes)

Dacă mediul M1 este mai refringent decât mediul M2 (adică n1 > n2), pentru unghiuri de incidenţă mai mari decât o valoare limită, > lim, nu se mai produce fenomenul de refracţie, ci unda se întoarce în totalitate in mediul M1. Acesta este fenomenul de reflexie totală.

Unghiul de incidenţă pentru care raza refractată rămâne în planul de separare S (adică 2 = 90) se numeşte unghi limită (lim) şi valoarea sa este dată de relaţia:

Fig. 21 Reflexia totala

Prin urmare, pentru a se produce reflexia totală, trebuie îndeplinite două condiţii:1. lumina să treacă dintr-un mediu mai refringent într-un mediu mai puţin refringent (n2 <

n1);2. unghiul de incidenţă să fie mai mare decât unghiul limită ( > lim).

Majoritatea refractometrelor funcţionează pe baza determinării unghiului limită, a cărui valoare depinde de indicele de refracţie al soluţiei de studiat.

Principiul refractometrului AbbéPiesa principală a refractometrului Abbé este un bloc de două prisme identice cu

indice de refracţie mare (nP > 1.7), având ca secţiune principală un triunghi dreptunghic. Faţa ipotenuză a prismei inferioare (P1) este mată, iar cea a prismei superioare (P2) este netedă. Soluţia de studiat se aplică între feţele-ipotenuză ale celor două prisme.

38


Fig. 22 Schema refractometrului Abbé

Lumina emisă de sursa electrică este dirijată cu ajutorul unei oglinzi spre suprafaţa inferioară a prismei de sticlă P1. Razele pătrunse în sticlă prin refracţie cad pe faţa ipotenuză a prismei sub diverse unghiuri. Faţa prismei, fiind mată, împrăştie razele în toate direcţiile în soluţia dintre prisme.

Imaginea pe care o observăm în vizor este obţinută prin focalizarea razelor care ies din prisma P2, de către telescopul T. Se poate arăta că toate razele care ies din prisma P2 se refractă în aer sub unghiuri θ mai mari sau egale cu o valoare minimă, θmin. Ca urmare, razele captate de telescop vor delimita o zonă luminoasă, care corespunde unghiurilor θ > θmin, şi o zonă întunecată, care corespunde unghiurilor mai mici decât θmin. Deci, limita de separare între cele două zone care apar în câmpul vizual corespunde unghiului θmin, care depinde de indicele de refracţie al sticlei (acesta fiind constant) şi indicele de refracţie al soluţiei.

Cu refractometrul Abbé măsurăm tocmai această valoare θmin, pe care o putem citi pe o scală circulară gradată. Aparatul are ataşată însă şi o altă scală gradată, pe care se citeşte valoarea indicelui de refracţie al lichidului studiat. Acest lucru este posibil prin etalonarea scalei indicelui de refracţie, care se realizează la fabricarea refractometrului ţinând cont de relaţia dintre valoarea θmin şi cea a indicelui ns.

Rotind simultan ambele prisme faţă de vizor, limita de separare poate fi deplasată în câmpul vizual, al cărui centru este marcat de intersecţia a două fire reticulare ortogonale. Citirea valorii indicelui de refracţie se face numai după reglarea orientării prismelor faţă de vizor astfel încât limita de separare să fie adusă în zona mediană a câmpului vizual (să treacă prin punctul de intersecţie a firelor reticulare).

Deoarece observarea prismelor se face în lumină albă, traversarea lor de către razele luminoase este însoţită de dispersia luminii. Aceasta este determinată de faptul că indicele de refracţie al sticlei variază cu lungimea de undă, ceea ce face ca, la traversarea unei prisme, un fascicul paralel compus din raze cu lungimi de undă diferite să fie descompus în raze de diferite culori care ies din prismă sub unghiuri diferite.

La refractometru, dispersia luminii determină apariţia în câmpul vizual a unei benzi spectrale irizate în locul unei limite nete de separare între zona luminoasă şi cea întunecată. Efectul dispersiei este eliminat prin intermediul compensatorului de dispersie, care cuprinde două sisteme (A1 şi A2) compuse fiecare din trei prisme alipite. Cele trei prisme,

39


cele laterale fiind fabricate din sticlă de crown, iar cea interioară din sticlă de flint, sunt proiectate astfel încât prisma rezultată, numită prisma Amici, să fie o prismă cu vedere directă (nu produce o deviaţie netă a unei raze de o anumită lungime de undă, deşi menţine în general o dispersie remarcabilă a spectrului) pentru radiaţia galbenă a sodiului. Aceasta trece nedeviată prin compensator, care este montat în faţa telescopului.

Când rotim butonul compensatorului de dispersie, cele două prisme Amici se rotesc în sensuri opuse, astfel încât într-o anumită poziţie relativă a prismelor, dispersia se compensează şi linia de separare între câmpul luminos şi câmpul întunecat apare netă, necolorată. Pentru anumite unghiuri de incidenţă a razelor pe prisma Amici, radiaţiile

spectrului vizibil având < nu mai apar în câmpul vizual, rezultând o irizare albastră a limitei de separare. Pentru alte unghiuri de incidenţă, irizarea apare roşie. Se reglează orientarea compensatorului până se obţine separarea clară, fără irizaţii, a zonei luminoase de cea întunecată.

Fig. 23 Prisma Amici

3. Modul de lucruI. Cu ajutorul refractometrului se determină indicele de refracţie nx al soluţiei de

studiat (de concentraţie necunoscută cx) şi al unor soluţii de aceeaşi natură, având concentraţiile c1, c2, c3.

Principala piesă a unui refractometru Abbé (Fig. 22) este blocul celor două prisme P1

si P2. De prisma P1 este ataşată o oglindă mobilă R. Cu ajutorul butonului K1, blocul prismelor se poate roti, solidar cu un sector circular S pe care este trasată o scală gradată cu valori ale indicelui de refracţie. Scala poate fi privită printr-un microscop M prevăzut cu vizorul reglabil V2. Un al doilea vizor (V1), prevăzut cu două fire perpendiculare, aparţine telescopului T.

Pentru fiecare citire se procedează astfel:- Sursa electrică de lumină se plasează în faţa oglinzii.- Se deschide blocul prismelor, menţinând faţa ipotenuză a prismei inferioare în poziţie orizontală. Pe aceasta se pun 1-2 picături din lichidul de studiat. Se închide blocul prismelor, menţinând în continuare faţa mată în poziţie orizontală, pentru a evita scurgerea lichidului dintre prisme (o condiţie foarte importantă pentru reuşita măsuratorii).- Se adaptează orientarea oglinzii şi a vizorului pentru a obţine iluminare optimă în câmpul vizual.- Se roteşte butonul prismelor până când în câmpul vizual apar cele două zone I, II şi limita de separare irizată.- Se elimină irizaţiile prin rotirea butonului compensatorului de dispersie.- Se roteşte butonul prismelor până când se aduce limita de separare la intersecţia firelor reticulare.- Se citeşte valoarea indicelui de refracţie cu trei zecimale exacte. A patra zecimală se apreciază cu aproximaţie, orientându-ne după poziţia liniei de reper în cel mai mic interval (având valoarea de 0.001) care o cuprinde.- Se deschide blocul prismelor. Se curăţă feţele ambelor prismelor cu vată şi alcool. Această curăţare este foarte importantă, deoarece, în caz contrar, între prisme vom avea de fapt un amestec de substanţe şi este posibil să nu mai obţinem o linie de demarcaţie netă între cele două zone, chiar dacă dispersia este compensată.

40


- Se fac 10 citiri pentru fiecare soluţie. Se determină valoarea medie şi abaterea pătratică medie respectivă.

II. Se reprezintă grafic punctele (ci,ni ) obţinute.Graficul se obţine reprezentând pe ordonată concentraţia şi pe abscisă indicele de

refracţie. Pentru fiecare concentraţie ci (i = 1, 2, 3, … ) se obţin punctele de coordonate (c i, ).

III. Se determină dreapta care trece cel mai aproape de toate punctele obţinute.Teoretic, pentru un anumit domeniu al concentraţiilor mici (domeniu care depinde de

natura soluţiei), indicele de refracţie creşte liniar cu concentraţia:n = k c + n0, k = const.; n0 = indicele solventului

Aceasta este ecuaţia dreptei teoretice care dă dependenţa lui n de concentraţia soluţiei. În cazul nostru, solventul este apa, iar n0 = 1.3333.

Datorită erorilor experimentale, punctele obţinute prin măsuratorile anterioare se vor abate de la dreapta teoretică. Pentru a determina constanta k din datele obţinute experimental, se aplică metoda celor mai mici pătrate. Se calculează valoarea numerică a constantei k, se trasează dreapta pe grafic.

IV. Se determină cx atât prin interpolare grafică cât şi prin calcul numeric.Numeric, concentraţia necunoscută se calculează cu ajutorul relaţiei:

Grafic, cx se determină prin interpolare, ducând paralela la ordonată prin punctul (0,) până la intersecţia cu dreapta obţinută la punctul anterior. Se determină cx coborând, din

punctul de intersecţie, perpendiculara pe ordonată.

AplicaţiiMetoda refractometrică de determinare a concentraţiei unei soluţii este o metodă

rapidă şi suficient de precisă, ce poate fi uşor utilizată în analize medicale, biologice sau biofizice, cu o cantitate redusă de substanţă.

Prin determinarea indicelui de refracţie se pot determina variaţiile de concentraţie în substanţele proteice ale diferitelor lichide din organism. Deoarece indicele de refracţie al unei soluţii creşte cu concentraţia substanţelor dizolvate, variaţia indicelui de refracţie al serului uman reflectă variaţia conţinutului în proteine, sărurile găsindu-se în concentraţie aproximativ constantă. Înregistrarea unei valori scăzute a proteinemiei (concentraţia proteinelor în sânge) indică o stare patologică (nefrită, ciroză hepatică decompensată, atrofie hepatică acută).

Valoarea normală a indicelui de refracţie al serului sanguin uman este cuprinsă între 1.3487 – 1.3517. Lichidul cefalo-rahidian are un indice de refracţie de aproximativ 1.390.

41

Lucrari Practice Biofizica FMAM 2009

Documents

Transcript of Lucrari Practice Biofizica FMAM 2009