Lucrare Nr 4

4.

REALIZAREA UNEI PROGNOZE UTILIZÂND METODELE DE EXTRAPOLARE A SERIILOR DE TIMP

4.1 Obiectivele Lucrării

Însuşirea principalelor caracteristicii ale metodelor de extrapolare a seriilor de timp Realizarea aplicaţie propusă spre rezolvare

4.2 Desfăşurarea Lucrării

Etapele principale de desfăşurare a lucrării sunt : Parcurgerea şi discutarea noţiunilor teoretice. Discutarea aplicație demonstrative. Rezolvarea aplicaţiei propuse.

4.3 Noţiuni Teoretice

Previziunea economică, deşi nu se poate da o definiţie precisă, datorită părerilor diferite existente în rândul specialiştilor, reprezintă procesul prin care sunt anticipate evenimente şi prin care este realizată estimarea evoluţiei viitoare a unor indicatori economici privind, în general, fenomene care nu sunt direct controlate de organizaţia implicată în procesul de previziune.

Metodele bazate pe extrapolarea seriilor de timp pornesc de la premiza că evoluţiile istorice se vor păstra şi în viitor şi reprezintă practic o prelungire în viitor a tendinţelor şi fluctuaţiilor observate.

Cele mai cunoscute serii de timp sunt cele referitoare la cerere. Cererea reprezintă nevoia de un articol.

Metode de determinare a cererilor1. Media mobilă simplă Media mobilă simplă (MMS) se obţine făcând media unui număr de date pe perioade

consecutive şi înlocuind datele celei mai vechi perioade cu datele celei mai recente perioade.

1

Unde:MS - media simplăn- numărul ales de perioadeCi – cererea pe perioada i3. Media mobilă ponderată - Media mobilă ponderată pune accentul pe datele cererilor

cele mai recente şi afectează ponderi diferite valorilor cererii în funcţie de îndepărtarea în timp faţă de momentul avut în vedere în analiză. Ponderile pot fi procentaje sau numere reale.

Unde: MM pd - media mobilă ponderată;

Ci - cererea pe perioada i;pd - ponderea acordata fiecărei din perioadele stabilite.

4. Nivelare exponenţială - este o metodă de previziune utilizând o medie mobilă a căror date trecute sunt ponderate exponenţiel astfel ca datele cele mai recente să aibă o pondere superioară în media calculată.

4.1 Nivelarea exponenţială simplă - Conform acestei metode valoarea previzionată se calculează printr-o ecuaţie recursivă care ajustează previziunea realizată anterior cu eroarea de previziune:

Pt = Pt-1 + a (Ct-1 – Pt-1)Unde:

Pt - Previziunea nivelată exponenţial pentru perioada t;Pt-1 - Previziunea nivelată exponenţial pentru perioada precedentă;Ct-1 - Cererea pentru perioada anterioară;α - Constanta de nivelare.Constanta de nivelare α este un număr cuprins între 0 şi 1 care intervine ca o constantă

multiplicativă în fiecare previziune, dar a cărei influenţă scade în mod exponenţial cu cît datele sunt mai vechi faţă de momentul analizat.

Cu cât coeficientul se apropie de valoarea 1 cu atât se ţine cont numai de datele cele mai recente.

α = 0.1 va da o pondere mai mare previziunilor mai vechi iar tendinţele mai recente nu vor fi luate suficient în calcul;

α > 0.4 este utilizat previziunea va reacţiona rapid la modificarea cererii.Se alege :

α - mai mare (apropiat de 1) pentru o cerere fluctuantă; α - mai mic (apropiat de 0) pentru o cerere stabilă..

4.1 Nivelarea exponenţială cu tendinţe - Nivelarea exponenţială cu tendinţe are toate caracteristicile nivelări exponenţiale simple existând în plus o proiecţie în viitor , de exemplu pentru perioada ( t+1) prin adăugarea unui coeficient de corecţie a tendinţei Tt, la previziunea Mt

Pt+1 =Pt +Mt

2

Mt = α ( Cererea pentru această perioadă) + (1-α) ( Media – Tendința estimată pentru ultima perioadă)

Mt = α Ct + (1-α) (Mt-1 + Tt-1)

Tt = β ( Media acestei perioade – Media ultimei perioade ) + (1-β) ( Tendințaestimată pentru ultima perioadă)

Tt = β(Mt – Mt-1) + (1- β) Tt-1

O valoare scăzută a lui provoacă o nivelare mai importantă a tendinţei şi poate fi utilă dacă tendinţa n-a fost bine stabilită.

O valoare mare a lui va pune accentul pe tendinţa cea mai recentă . Tendinţa iniţială Tt-1 este deseori considerată nulă.Unde:

Pt+1 - Previziunea nivelată exponenţial pentru perioada t+1;Mt - Media exponenţială nivelată a seriei în perioada t;Tt - Media exponenţială nivelată a tendinţei în perioada t;α - Constanta de nivelare pentru medie (cu valoare între 0 şi 1);β- Constanta de nivelare pentru tendinţă (cu valoare între 0 şi 1).

Estimarea erorilor de previzionareEroarea de previziune la momentul t este diferenţa dintre valoarea previzionată pentru

momentul t şi valoarea. reală înregistrată în momentul t:Et = Ct – Pt

1. Eroarea cumulată - Suma algebrică a erorilor tuturor previziunilor. Se ţinr cont de semnul previziunii.

EC = ΣEt

2. Eroarea medie (EM) - Dacă eroarea este cauzată de factori pur aleatori atunci erorile sunt simetric distribuite în jurul valorii 0 iar prin adunare se anulează. Prin urmare o valoare negativă sau pozitivă mare a EM arată o eroare sistematică de previziune, adică valorile previzionate fie supraestimează fie subestimează în mod constant valorile observate.

3. Eroarea medie pătratică - Acest indicator prezintă avantaje care îl fac mai ales utilizat în calculele matematice. Specific EMP este că acordă importanţă accentuată erorilor mari de previziune. Nu are o semnificaţie reală accesibilă.

3

4. Eroarea medie absolută - EMA arată abaterea medie a previziunilor în valoare absolută de la valorile observate. Poate fi folosită pentru a compara diferite metode bazate pe aceiaşi serie de date însă nu poate fi folosită pentru a compara previziuni bazate pe serii diferite.

5. Eroarea standard - (ES) = σ - Se utilizează în determinarea intervalelor de încredere atunci când erorile au o distribuţie normală de medie 0.

6. Eroarea procentuală medie absolută - EPMA Pentru că ia în calcul valori relative, la fel ca şi EPM, poate fi folosită pentru a compara aplicarea aceleiaşi metode la serii de date diferite sau a unor metode diferite la serii de date diferite. Spre deosebire de EPM calculează care este în medie procentul absolut al erorii faţă de valoarea observată. Cu cât acest procent este mai mic cu atât previziunea este mai exactă.

4.4 Aplicaţie demonstrativă

Enunţul aplicaţiei :

Cererea săptamanală pentru un produs P este prezentată în tabelul de mai jos

SăptămânaCererea efectivă

Ct-1

1 4502 5053 5164 4885 4676 5547 5108 5009 48010 49011 55212 543

1. Să se previzioneze cererea pe 3 şi 6 săptămâni folosind media mobilă simplă şi media mobilă ponderată ştiind că ponderile sunt: t = 0.7, t-1 = 0.2, t-2 = 0.1Să se reprezinte grafic aceste previziuni.

2. Ştiind că întreprinderea utilizează nivelare exponenţială simplă cu un coeficient α = 0,1 pentru a prevedea o cerere de produse să se facă previziuni pentru săptămânile următoare. Să se reprezinte grafic aceste previziuni.

3. Să se calcuze erorile de previziune pentru fiecare tip de previziune și să se compare

metodele utilizate pe baza acestor erori.

Rezolvare aplicație

4

1.


Media mobilă simplă pe 3 săptămâni


Media mobila ponderată pe 3

săptămâni

1 450 - - -2 505 - - -3 516 - - -4 488 490 - 5075 467 503 - 4956 554 490 - 4767 510 503 497 5308 500 510 507 5159 480 521 506 50710 490 497 500 48711 552 490 500 48912 543 507 514 532

Reprezentare grafică :

2.


Ct

Noua previziune

1 450 -2 505 -3 516 4784 488 4815 467 4826 554 4817 510 4888 500 4909 480 49110 490 49011 552 49012 543 496

Reprezentare grafică:

5

3.

Media mobila simplă pe 3 săptămâni

Săptămâna

Cererea efectivă

Ct

Previziunea Pt

Eroare previziunii

Et

Pătratul erorii

Et2

Eroarea Absolută

Procent eroare absolută

1 450 - - - - -2 505 - - - - -3 516 - - - - -4 488 490 -2 4 2 0.415 467 503 -36 1296 36 7.716 554 490 64 4096 64 11.557 510 503 7 49 7 1.378 500 510 -10 100 10 2.009 480 521 -41 1681 41 8.5410 490 497 -7 49 7 1.4311 552 490 62 3844 62 11.2312 543 507 36 1296 36 6.63

TOTAL 73 12415 265 50.88


Săptămâna

Cererea efectivă

Ct

Previziunea Pt

Eroare previziunii

Et

Pătratul erorii

Et2

Eroarea Absolută


1 450 - - - - -2 505 - - - - -3 516 - - - - -4 488 - - - - -5 467 - - - - -6 554 - - - - -7 510 497 13 169 13 2.558 500 507 -7 49 7 1.409 480 506 -26 676 26 5.4210 490 500 -10 100 10 2.0411 552 500 52 2704 52 9.4212 543 514 29 841 29 5.34

TOTAL 51 4539 137 26.17

Media mobilă ponderată

Săptămâna

Cererea efectivă

Ct

Previziunea Pt

Eroare previziunii

Et

Pătratul erorii

Et2

Eroarea Absolută


1 450 - - - - -2 505 - - - - -3 516 - - - - -4 488 507 -19 361 19 3.895 467 495 -28 784 28 6.006 554 476 78 6084 78 14.087 510 530 -20 400 20 3.928 500 515 -15 225 15 3.009 480 507 -27 729 27 5.6310 490 487 3 9 3 0.6111 552 489 63 3969 63 11.4112 543 532 11 121 11 2.03

TOTAL 46 12682 264 50.57

6

Nivelare exponențială simplă

Săptămâna

Cererea efectivă

Ct

Previziunea Pt

Eroare previziunii

Et

Pătratul erorii

Et2

Eroarea Absolută


1 450 - - - - -2 505 - - - - -3 516 478 38 1444 38 7.364 488 481 7 49 7 1.435 467 482 -15 225 15 3.216 554 481 73 5329 73 13.187 510 488 22 484 22 4.318 500 490 10 100 10 2.009 480 491 -11 121 11 2.2910 490 490 0 0 0 0.0011 552 490 62 3844 62 11.2312 543 496 47 2209 47 8.66

TOTAL 233 13805 285 53.68

Tip eroare Medie mobilă simplă, 3 săpt.

Medie mobilă simplă, 6 săpt.

Medie mobilă

ponderată

Nivelare exponențială

simplă

Eroarea cumulată - EC 73.00 51.00 46.00 233.00

Eroarea medie - EM 8.11 8.50 5.11 23.30

Eroarea medie pătratică - EMP 1379.44 504.33 1409.11 1380.50

Eroarea mediei absolute - EMA 29.44 15.22 29.33 28.50

Eroarea standard - 39.39 30.13 39.82 39.16

Eroarea procentuală medie absolută - EPMA

5.65 2.91 5.62 5.37

Se constată că erorile cele mai mici se obțin atunci când se aplică media mobilă simplă pe

6 săptămâni și cele mai mari atunci când se aplică nivelarea exponențială simplă.

Eroarea medie are valori pozitive pentru toate metodele studiate, prin urmare valorile

previzionate supraestimează cererile clienților.

7

4.5 Aplicaţie

Cererea săptamanală pentru un produs P este prezentată în tabelul de mai jos


Ct-11 5502 4003 4164 5605 4606 4547 5008 4009 58010 49011 65212 443

1. Să se previzioneze cererea pe 3 şi 6 săptămâni folosind media mobilă simplă şi media mobilă ponderată ştiind că ponderile sunt: t = 0.6, t-1 = 0.3, t-2 = 0.1Să se reprezinte grafic aceste previziuni.

2. Ştiind că întreprinderea utilizează nivelare exponenţială simplă cu un coeficient α = 0.2

pentru a prevedea o cerere de produse să se facă previziuni pentru săptămânile următoare. Să se

reprezinte grafic aceste previziuni

3. Să se calcuze erorile de previziune pentru fiecare tip de previziune și să se compare

metodele utilizate pe baza acestor erori.

8

Fişa cu Rezultatele Lucrării GRUPA ..................... / Grupul .............................. DATA ..................................NUME ...................................................................... NOTA ..................................PRENUME .............................................................. SEMNĂTURA.....................

1.




Media mobila ponderată pe 3

săptămâni

123456789101112

Reprezentare grafică :

2.


Ct

Noua previziune

123456789101112

9

Reprezentare grafică:

3.

Media mobila simplă pe 3 săptămâni

Săptămâna

Cererea efectivă

Ct

Previziunea Pt

Eroare previziunii

Et

Pătratul erorii

Et2

Eroarea Absolută


123456789101112

TOTAL


Săptămâna

Cererea efectivă

Ct

Previziunea Pt

Eroare previziunii

Et

Pătratul erorii

Et2

Eroarea Absolută


123456789101112

TOTAL

Media mobilă ponderată

10

Săptămâna

Cererea efectivă

Ct

Previziunea Pt

Eroare previziunii

Et

Pătratul erorii

Et2

Eroarea Absolută


123456789101112

TOTAL

Nivelare exponențială simplă

Săptămâna

Cererea efectivă

Ct

Previziunea Pt

Eroare previziunii

Et

Pătratul erorii

Et2

Eroarea Absolută


123456789101112

TOTAL

Tip eroare

Medie mobilă

simplă, 3 săpt.

Medie mobilă

simplă, 6 săpt.

Medie mobilă

ponderată

Nivelare exponențială

simplă

Eroarea cumulată - ECEroarea medie - EMEroarea medie pătratică - EMPEroarea mediei absolute - EMAEroarea standard - Eroarea procentuală medie absolută - EPMA

Concluzie:

11

Lucrare Nr 4

Documents

Transcript of Lucrare Nr 4