Universiatetea Politehnica Bucureti

Levitaie magnetic utiliznd cureni

turbionari

Autori: Maria Alexandra ALEXE Alin COMAN Facultatea ENERGETIC, an II

ndrumtori tiinifici: As. dr. ing. Lucian PETRESCU As. dr. ing. Drago NICULAE

Mai, 2011

1

CUPRINS

CAPITOLUL 1.Introducere - consideraii generale

1.1 Definirea fenomenului de levitaie 1.2 Fenomene fizice 1.3 Cureni turbionari

CAPITOLUL 2 Calculul forei portante produse de un solenoid(bobin)

2.1. Calculul induciei magnetice produse de o spir circular de raz a, parcurs de curentul electric i, ntr-un punct M situat la distanta b fa de centrul spirei. 2.2. Calculul induciei produse de un solenoid 2.3. Calculul forei portante produs de solenoid 2.4. Rularea programului de calcul 2.5. Simularea numeric cu ajutorul FEMM 4.2

Capitolul 3. Realizarea bobinei i a sistemului de levitaie

3.1. Bobina i sistemul de levitaie 3.2. Aplicaii ale induciei electromagnetice

2

Capitolul 1. Introducere - consideraii generale 1.1 Definirea fenomenului de levitaie

Levitaia, n sens general, reprezint fenomenul fizic de meninere a corpurilor n spaiu cu ajutorul unor fore menite s compenseze greutatea acestor corpuri. Levitaia electromagnetic reprezint levitaia n care forele menite s compenseze greutatea corpurilor levitate sunt fore de natur electromagnetic.

1.2 Fenomene fizice Fenomenul induciei electromagnetice const n apariia unei tensiunii electromotoare induse de un flux magnetic variabil n timp. Acest fenomen permite conversia diferitelor forme de energie n energie electric. Ea se enun astfel: tensiunea electromotoare indus pe o curb nchis () este egal cu viteza de scdere n timp a fluxului magnetic prin orice suprafa deschis mrginit de curba nchis (). Exprimarea formular e:

t

e

dd S

=

unde e e tensiunea electromotoare, iar Sd e variaia fluxului magnetic pe durata dt. Un curent electric care parcurge un conductor genereaz n jurul acestuia un cmp magnetic. Cmpul devine mai puternic atunci cnd acest conductor ia forma unei spire (inel conductor). Dac n apropierea bobinei prin care trece un curent alternativ se aduce un obiect metalic prin cmpul primar al bobinei (Hp), se induce n aceasta o tensiune alternativ care, la rndul ei, genereaz un cmp magnetic alternativ secundar (Hs) n obiectul cercetat. Cmpul (Hs) acioneaz n sens opus cmpului (Hp), conform legii lui Lenz care spune c un cmp

3

electromagnetic care traverseaz un conductor va genera un curent electric care va induce un cmp magnetic ce se opune cmpului magnetic ce genereaz curentul.

1.3 Cureni turbionari

Cmpul magnetic alternativ generat de o bobin alimentat cu tensiune alternativ creeaz cureni turbionari (Foucault) n plcile conductoare plasate lng bobin.

Adncimea de ptrundere a cmpului magnetic n materialul conductor (efect pelicular sau efect de skin) este dat de relaia:

d

=

2

unde : = 2pi f este pulsaia curentului alternativ; = permeabilitatea magnetic a materialului conductor; = conductivitatea electric a materialului.

Prezena curenilor turbionari se reflect n impedana bobinei excitatoare n mod similar cu reflectarea n primarul unui transformator a sarcinii din secundarul transformatorului. Un prim efect este cel datorat disiprii de energie prin efect Joule de ctre curenii turbionari din cauza rezistivitii materialului, ceea ce n caracteristicile bobinei excitatoare se manifest prin creterea rezistenei electrice (o rezisten ce depinde de frecven). Un al doilea efect al curenilor turbionari este cel al micorrii inductanei bobinei excitatoare fiindc sensul curentului indus n material se opune variaiei curentului inductor, micornd variaia fluxului magnetic prin bobin. Efectul este vizibil apropiind de bobin metale diamagnetice sau slab paramagnetice. Dac apropiem de bobin metale feromagnetice ca fierul i nichelul acest efect este mascat de creterea inductivitii datorit creterii permeabilitii magnetice a mediului.

Daca adncimea de ptrundere este mai mare dect grosimea materialului atunci dispozitivul se poate folosi pentru msurarea grosimii stratului metalic, n caz contrar poate fi

4

folosit pentru aprecierea diametrului conductoarelor plasate pe axa bobinei sau a distanei dintre bobin i corpul metalic (detector de metale).

Capitolul 2. Calculul forei portante produs de un solenoid (bobin)

2.1. Calculul induciei magnetice produse de o spir circular de raz a, parcurs de curentul electric i, ntr-un punct M situat la distanta b fa de

centrul spirei.

Deducerea relaiei pentru inducia magnetic produs de o spir pornete de la relaia Biot-Savart-Laplace:

= 3

0 i4

RvRdlB

pi

Prin integrare i dezvoltare dup direciile spaiului (xyz), se obin componentele dup fiecare direcie, dintre care Bvx i Bvy sunt nule:

( ) 2/3222

0

baa

2i)M(B

+=

zv

5

2.2. Calculul induciei produse de un solenoid

Pentru acest calcul avem la dispoziie dou variante de calcul:

1.2.1 Putem presupune solenoidul de N spire foarte apropiate ca o sucesiune de N spire circulare i putem aplica formula obinut la punctul anterior, innd cont de faptul c distana b se modific la fiecare spir cu diametrul conductorului:

dkbx = )1( - x este distana de calcul fa de punctul M situat la distana b fa de

baza bobinei; k este spira ( Nk ,1= ); d diametrul conductorului din

care e fcut solenoidul;

( )( )= +

=

N

kv

12/322

20

1d)1k(ba

12

aiB

1.2.2 Putem folosi expresia inducie magnetice pentru un solenoid:

( )2102 coscosl2Ni

B

=v

unde: 221

cosba

b

+=

i ( )222cos lbalb

+

=

2.3. Calculul forei portante produs de solenoid Pentru a determina aceast for este necesar s calculm energia magnetic produs.

Pornind de la densitatea energiei magnetice:

6

0

2

BHBw ==21

21

m ,

care este o mrime global de caracterizare, putem calcula energia magnetic nmulind-o cu volumul poiunii de aer de la solenoid pn n M, un cilindru de nlime b - l i raza bazei a:

2mm

2

21

ab

B(b)VwWabV0

2pi==pi=

Fora portant poate fi calculata acum ca variaia energiei magnetice n raport cu deplasare punctului M, deci, matematic, n raport cu distana b:

( ) ( )B(b)bB(b)

Bab'B(b)bB(b)

a

bWF

0

22

0+

pi=

+pi

=

='

2'

2m

m 222

Asupra discului de aluminiu, n principal vor aciona dou fore antagoniste, astfel nct, fora portant este nevoit s nving fora gravitaional:

3mm 10=== g

FmgmGF - 103 este folosit pentru trecerea de al kg la grame

pentru o mai bun aproximare.

2.4. Rularea programului de calcul Pentru a avea un set de date numerice am folosit un program de calcul realizat n Matlab, conform figurii de mai jos. n prima parte se cer de la utilizator introducerea numrului de spire al solenoidului, N, a curentului electric, i, a diametrului conductorului, d, i a diametrului bobinei, a. Calculul ia n considerare o bobin cu un singur strat de spire; pentru a simula solenoidul realizat practic vom considera lungimea lui dat de un singur rnd de spire (N/4) i vom multiplica curentul de alimentare cu numrul de straturi (4*i). Astfel, pentru bobina realizat avem N = 200 de spire (pe 4 straturi), i = 10 A (n calcul 40 A), diametrul d = 1,25 mm, diametrul bobinei a = 20 mm. Rularea programului ne calculeaz:

%72,31001,16

5,151,16100B

BB

1,16B5,15B

2

12

2

1=

=

=

=

=

v

vvr

v

v

mTmT

Partea a doua a programului de calcul permite aproximarea masei maxime ce poate fi levitat cu ajutorul bobinei prin egalarea forei portante cu greutate corpului, rezultnd circa 109 grame. Nu se ine cont n acest calcul de pierderi, dispersie i caracteristicile materialului levitat.

7

2.5. Simularea numeric cu ajutorul FEMM 4.2.

Pentru o verificare n plus am apelat i la programul de simulare numeric FEMM 4.2. n scopul calculrii induciei magnetice produse de solenoidul realizat. Dimensiunile geometrice sunt idealizate (adic s-a considerat seciunea solenoidului ca fiind N*nr.straturi*d, n realitate fiind puin mai mare). Rezultatul rulrii acestui software poate fi urmrit n figura urmtoare:

8

n legenda din partea dreapt sus se poate observa c inducia magnetic se situeaz n valori asemntoare celor obinute n calculul analitic. n plus, n figura urmtoare este reprezentant variaia induciei n interiorul bobinei, capetele de reprezentare fiind situate la circa 5% din lungimea solenoidului (exact ca n calculul analitic). Aici, inducia magnetic atinge valoarea 17,09 mT, cu circa 6-8% mai mult dect valorile calculate analitic, dar ntr-o marj de eroare acceptabil.

9

Capitolul 3. Realizarea bobinei i a sistemului de levitaie 3.1. Bobina i sistemul de levitaie

Bobina este formatat dintr-un un cilindru de diametru 400mm(din plastic),pe care sunt realizate cele 200 de spire,astfel:patru randuri de nfurri,a cate 50 de spire fiecare,ntre care a fost introdus un material izolant(hartie impregnat n ulei de transformator).Conductorul din cupru utilizat are diametrul de 125mm.Pentru concentrarea liniilor de camp magnetic este folosit un miez de fier,a crui prezen nu este cosiderat n calculul analitic i nici n simularea programat,deoarece nu sunt cunoscute proprietatile magnetice ale miezului de fier.

3.2. Aplicaii ale induciei electromagnetice I. nclzirea prin inducie

nclzirea prin inducie se bazeaz pe ptrunderea energiei electromagnetice ntr-un conductor masiv (piesa sau baie de metal) situat n cmpul magnetic variabil n timp produs de o bobin (inductor); nclzirea conductorului se produce prin efectul Joule-Lentz al curenilor turbionari indui. n sistemul inductor-pies, curenii turbionari sunt refulai spre exteriorul conductoarelor - efect pelicular - i suport influena curenilor din conductoarele nvecinate - efect de proximitate. Avantajele nclzirii prin inducie, n comparaie cu alte metode de nclzire, sunt urmtoarele:

cldura se dezvolt n metalul ce urmeaz a fi nclzit, rezultnd o vitez de nclzire mai ridicat fa de cea obinut n cuptoarele cu nclzire indirect;

construcia instalaiilor de nclzire este mai simpl, permind utilizarea vidului sau a atmosferelor de protecie i automatizarea funcionrii n condiiile produciei n flux;

condiiile de lucru sunt mbuntite, reducnd poluarea mediului ambiant.

10

Ca dezavantaj, se pot meniona faptul c multe dintre aplicaiile nclzirii prin inducie necesit surse de alimentare la o frecven diferit de 50 Hz, ceea ce ridic costul instalaiei. nclzirea prin inducie se utilizeaz pentru:

topirea sau meninerea n stare cald a metalelor (oel, font, Cu, Al, .Zn, etc.) nclzirea n profunzime a semifabricatelor (Ol, Cu, Al, etc.) ce urmeaz a fi prelucrate

la cald prin forjare, matriare, laminare, etc. clirea superficial a pieselor.

II. Defectoscopie Principiul generrii curenilor turbionari este prezentat n figura de mai jos, unde: a - cu bobin palpatoare (defectoscopie manual), b - cu bobin exterioar probei (defectoscopie continu); Ib curentul prin bobina de excitaie, It curentul turbionar indus n prob, Hp cmpul magnetic n bobin, Hs cmpul magnetic indus n prob, Dp diametrul probei.

n cadrul defectoscopiei cu cureni turbionari se lucreaz fr mediu de contact, mrimea de ieire fiind de natur electric, ceea ce permite viteze mari de lucru. Cu toate c defectoscopia cu cureni turbionari poate fi aplicat cu aceeai precizie att la control manual ct i la control continuu automat,cea mai larg utilizare o are ultima aplicaie, putndu-se asigura controlul de 100%, n special la produse laminate (evi, profile, srme, bare), cu viteze de ncercare a semifabricatului de pn la 100 m/s. Pe lng aceste avantaje, mai trebuie remarcat faptul c straturile nemetalice de acoperire (lacuri, vopsele, emailuri, impurificri) influeneaz nesemnificativ rezultatele msurtorilor. Din punct de vedere al tehnicii de msurare, modificrile parametrilor circuitului electric produse ca urmare a prezenei curenilor turbionari sunt relativ uor de surprins. Evidenierea acestor modificri se face fie prin msurarea tensiunii n secundar (la aparatele bazate pe principiul transformatorului), fie prin msurarea rezistenei aparente (la aparate bazate pe principiul parametric).

III. Frne electromanetice Frnele electromagnetice sunt asemntoare,din punct de vedere al funcionarii,cu motoarele electrice.Discurile din metele neferomagnetice(rotoarele) sunt conectate la o bobin rotativ,ntre ele se creaza un cmp magnetic,rezultnd astfel o rezisten folosit pentru a genera cldura sau electricitate.Cnd sunt folosii electromagnei,este posibil controlul aciunii de frnare,prin varierea intensitii cmpului electromagnetic.Atunci cand curentul trece prin

11

electromagnei se creaz o for de frnare.Micarea metalului prin cmpul electromagnetic produce cureni turbionari n disc.Acetia genereaz un cmp magnetic opus care rezist rotirii discului,producnd o for de frnare.

12

BIBLIOGRAFIE:

1. Cazacu Emil Utilizarea materialelor diamagnetice n levitaia electromagnetic - Bucuresti 2004

2. Comsa Dan,Pantelimon Lucia-Electrotermie EDP-1979

WEBOGRAFIE:

1.http://www.magnet.fsu.edu/education/students