Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară

Termometrul cu rezistenţă. Termistorul

Principiul metodei Termometrele cu rezistenţă electrică au la bază fenomenul de variaţie cu temperatura

a rezistenţei electrice a metalelor,fiind utilizate de regulă pentru măsurarea temperaturilor mai

mari. Astfel, cu termometrul cu rezistenţă de platină pot fi măsurate temperaturi cuprinse între

0°C (punctul de topire al gheţii) şi 630°C (punctul de solidificare al stibiului). Cu acelaşi tip de

termometre pot fi măsurate de asemenea temperaturi cuprinse între -128,970°C (punctul de

fierbere al oxigenului) şi 0°C.

Pentru confecţionarea termometrelor cu rezistenţă se folosesc materiale ale căror

coeficienţi de variaţie a rezistenţei electrice cu temperatura au valori mari. Dintre acestea cel

mai des se utilizează platina, iar pentru intervale mai restrânse de temperatură, cuprul.

Pentru intervale determinate de temperatură (de ordinul a 100°C), dependenţa de

temperatură a rezistenţei electrice (Fig. 1, curba 1) a unor conductori metalici se poate

considera că este descrisă bine de relaţia

( tRRt )⋅+= α10 (1)

unde este valoarea rezistenţei electrice a metalului la temperatura °C, - rezistenţa

acestuia la 0°C, iar

tR t 0R

α - coeficientul de temperatură a rezistenţei (coeficientul termic al

rezistenţei electrice). Pentru metale pure, la temperaturi obişnuite, α este aproximativ egal cu

0,004 grd-1.

Din formula (1),obţinem:

α00

RRRt t−= (2)

Prin urmare, putem determina temperatura la care se găseşte conductorul metalic

dacă cunoaştem rezistenţa acestuia la această temperatură, rezistenţa lui la 0°C şi coeficientul

α de temperatură al rezistenţei.

MĂSURAREA TEMPERATURILOR CU AJUTORUL

TERMOMETRULUI CU REZISTENŢĂ ŞI A

TERMISTORILOR

Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară

Pentru un anumit conductor metalic (de exemplu un fir

subţire bobinat pe un suport izolator), dacă sunt cunoscute

mărimile şi 0R α , se poate determina din relaţia (2),

temperatura la care se găseşte conductorul, măsurându-se

rezistenţa a acestuia la temperatura respectivă. Acesta

este principiul care stă la baza măsurării temperaturii cu

termometrul cu rezistenţă.

t

tR

Valoarea se poate determina măsurând rezistenţa

conductorului la 0°C, adică atunci când acesta este introdus într-un amestec în echilibru de apă

şi gheaţă.

0RFigura 1

Coeficientul α se poate determina cunoscând valorile şi ale rezistenţei

conductorului la temperaturile şi şi valorile acestor temperaturi.

1R 2R

1t 2t

Într-adevăr, în conformitate cu (1), se poate scrie

( )101 1 tRR α+= ( )202 1 tRR α+= (3)

Din (3),se obţine uşor

1221

12tRtR

RR−−

=α (4)

Dacă 0oC (temperatura de topire a gheţii ) şi =1t == ftt2 100°C (punctul de fierbere al apei)

atunci relaţia (4), devine:

)grad(tR

RR

f

f 1

0

0 −−=α (5)

unde este rezistenţa termometrului la temperatura de fierbere a apei, iar - rezistenţa

electrică a acestuia la temperatura de 0°C.

fR ft 0R

Termistorii (termorezistorii sau rezistenţele termosensibile) sunt dispozitive

semiconductoare utilizate în cele mai diverse domenii ale ştiinţei şi tehnicii pentru măsurarea

temperaturii. Pentru confecţionarea termistorilor se folosesc materiale semiconductoare

speciale, care au proprietatea de a-şi varia accentuat rezistenţa electrică cu temperatura. Astfel,

la variaţia temperaturii de la 0°C la 100°C rezistenţa electrică a platinei, care are un coeficient

termic al rezistenţei relativ mare în comparaţie cu celelalte metale, creşte cu numai 35 %.

Rezistenţa electrică a materialelor semiconductoare variază exponenţial cu temperatura.

În domeniul temperaturilor medii (300-1000K), această variaţie este descrisă cu o bună

aproximaţie de formula

KTE

T eRR 2Δ

∞= (6)

Termometrul cu rezistenţă. Termistorul

Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară

Termometrul cu rezistenţă. Termistorul

unde TR este valoarea rezistenţei la temperatura absolută T , ∞R o constantă care depinde de

natura materialului studiat şi de geometria eşantionului utilizat pentru măsurători, EΔ reprezintă

lărgimea benzii interzise (energia necesară unui electron de valenţă al atomului materialului

semiconductor considerat pentru a deveni liber) iar k este constanta lui Boltzmann ( =k1,38.10-23J/grad ).

După cum rezultă din (6), în cazul materialelor semiconductoare creşterea temperaturii

are ca rezultat o scădere exponenţială a rezistenţei electrice (Fig.1, curba 2). Aşa de exemplu,

la creşterea temperaturii de la 0°C la 100 °C rezistenţa electrică a unor materiale

semiconductoare poate să scadă de 10, 100 sau chiar de peste 1000 de ori. Astfel de variaţii

ale rezistenţei electrice pot fi măsurate comod şi cu precizie mare.

Variaţia rezistenţei electrice a termistorilor cu temperatura poate fi scrisă sub forma

TB

T eRR ∞= (7)

Constanta B este unul dintre cei mai importanţi parametri caracteristici ai termistorilor,

ea determinând sensibilitatea la temperatură a acestora.

Coeficientul termic al rezistenţei electrice a termistorului α , se defineşte din relaţia

dTdR

RT

T⋅=

1α (8)

Înlocuind aici pe TR din (7), găsim

2TB

−=α (9)

relaţie care descrie dependenţa lui α de temperatură.

Dacă se cunoaşte valoarea constantei B , se poate calcula cu ajutorul formulei (9),

valoarea coeficientului α corespunzător unei anumite temperaturi.

Dacă logaritmăm formula (7), obţinem

TBRRT

1lnln ⋅+∞= (10)

Să reprezentăm grafic relaţia (10) într-un sistem

de coordonate în care să luăm în abscisă inversul

temperaturii absolute, T1 , iar în ordonată TRln

(coordonate semilogaritmice). După cum rezultă din

(10), graficul ( )TfRT 1ln = este o dreaptă care

intersectează ordonata la distanţa de origine

(Fig.2) (se observă, că pentru

∞Rln

01 →T avem

∞→ RRT lnln ). Figura 2

Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară

Termometrul cu rezistenţă. Termistorul

Constanta B se determină măsurând experimental rezistenţa electrică a termistorului la

două temperaturi diferite. Notând cu şi valorile rezistenţei termistorului la temperaturile

, respectiv , conform formulei (11), putem scrie

1R 2R

1T 2T

22

11

1lnln 1lnlnT

BRRT

BRR ⋅+=⋅+= ∞∞ (11)

De aici găsim uşor relaţia

21

2111

lnln

TT

RRB

−

−= (12)

De multe ori în abscisă în loc de T1 este mai comod să se reprezinte T310 , întrucât

la temperaturile la care se studiază în mod obişnuit dependenţa de temperatură a rezistenţei,

raportul T310 este supraunitar. Evident graficul ( )TfRT310ln = este de asemenea o

dreaptă. În acest caz însă valoarea lui B se determină din formula

3

2

3

1

321 10

1010

lnln⋅

−

−=

TT

RRB (13)

Din (12) (v. Fig.2), rezultă că parametrul B este numeric egal cu tangenta unghiului

format de dreapta ( TfR )T 1ln = cu sensul pozitiv al axei absciselor (panta dreptei respective).

Observăm că relaţia (7) poate fi scrisă sub forma

21

21

12TTTT

BeRR ⋅

−

= (14)

Cu ajutorul acestei relaţii se poate calcula rezistenţa electrică a termistorului la o

temperatură oarecare dacă se cunoaşte rezistenţa a acestuia la temperatura şi

valorile celor două temperaturi. Formula (14) se scrie de obicei sub forma

2R

2T 1R 1T

0

0

0TTTT

B

T eRR ⋅−

= (15)

prin indicându-se în acest caz rezistenţa termistorului la o temperatură de referinţă ( de

regulă această temperatură se ia egală cu 200C), iar

0R 0T

TR este rezistenţa acestuia la

temperatura oarecare . 0T

Dispozitivul experimental Termometrele cu rezistenţă au o construcţie simplă. În laborator se foloseşte un

termometru cu rezistenţă de cupru care este alcătuit dintr-un fir subţire de cupru (sârmă

emailată) bobinat pe un suport izolator. Capetele firului sunt conectate la un dispozitiv de

Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară măsurare a rezistenţei electrice. În funcţie de intervalul de temperatură în care va fi folosit

termometrul, suportul izolator se construieşte din ebonită, teflon, calit, cuarţ, sticlă specială,

materiale ceramice etc.

Bobina astfel confecţionată se fixeză la capătul unei bare izolatoare. Capetele de cupru

sunt legate la două borne, care la rândul lor pot fi legate (cu ajutorul unor conductori metalici cu

diametrul mai mare, astfel ca rezistenţa lor electrică să fie neglijabilă în comparaţie cu cea a

firului din care este confecţionat termometrul) la dispozitivul pentru măsurarea rezistenţei

electrice.

Figura 3

Termistorii au dimensiuni foarte mici (de regulă de ordinul milimetrilor). Depinzând de

destinaţie, forma lor exterioară este foarte variată. Cel mai des se întâlnesc termistorii sub

formă de fir subţire, sub formă de disc, sferă, cilindru, placă etc.

Principiul de construcţie al termistorilor este următorul: un mic eşantion dintr-un material

semiconductor este prelucrat pentru a căpăta forma dorită; acesta constituie corpul

termistorului. Doi electrozii metalici, care se continuă cu doi conductori metalici, ajută la

măsurarea rezistenţei termistorului respectiv. Pentru protecţie, atât pe corpul termistorului, cât şi

pe electrozii metalici se aplică un strat de vopsea emailată. Pentru lucru în condiţii speciale (de

exemplu, umiditate mare) se folosesc termistorii ermetizaţi, prevăzuţi cu învelişuri speciale de

protecţie.

Majoritatea termistorilor sunt destinaţi pentru măsurarea unor temperaturi cuprinse între

-100 şi +100°C. Există cataloage speciale în care sunt indicate intervalele de temperatură în

Termometrul cu rezistenţă. Termistorul

Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară care pot lucra diferitele tipuri de termistori. Depăşirea acestor limite de temperatură duce la

deteriorarea termistorului respectiv.

Măsurarea rezistenţei electrice a celor două termometre se face cu ajutorul unor

multimetre.

Schema instalaţiei utilizate este prezentată in Figura 3.

Procedeul experimental În laborator, se vor etalona termometrele cu rezistenţă şi termistor şi se vor determina

coeficientul termic al rezistenţei electrice a firului de cupru din care s-a confecţionat termometrul

şi sensibilitatea la temperatură a termistorului. După cum rezultă din (5), pentru determinarea lui

α trebuie măsurată rezistenţa termometrului la 0°C şi la temperatura de fierbere a apei.

♦ Termometrul cu rezistenţă şi termistorul se introduc în două eprubete E1 şi E2 în care se

găseşte un ulei pentru a asigura un contact termic cât mai bun.

♦ Eprubetele şi sonda unui termometru electronic se introduc într-un vas şi se fixează

prin intermediul stativului S.

♦ În vasul V se introduce gheaţă pisată mărunt. Se aşteaptă câteva minute pentru

atingerea echilibrului termic cu gheaţa care se topeşte.

♦ Cu ajutorul multimetrelor M1 şi M2 se măsoară rezistenţele termometrelor la această

temperatură.

♦ Cu un reşou electric R se încălzeşte apa din vas. Se măsoară rezistenţa firului de cupru

din 5 în 5 grade iar a termistorului din 3 în 3 grade. Determinarea valorilor rezistenţelor trebuie

să se facă într-un timp cât mai scurt, pentru ca temperatura să rămână constantă în timpul

acestei măsurători.

♦ La 75 de grade se scoate termistorul din vasul cu apă şi se continuă încălzirea apei

până la fierbere.

♦ După câteva minute de când apa a început să fiarbă se determină (prin procedeul

indicat mai sus) valoarea a rezistenţei termometrului cu rezistenţă. fR

♦ Valorile citite pentru ambele termometre se trec în tabele de forma celor de mai jos.

♦ Se trasează un grafic al dependenţei rezistenţei în funcţie de temperatură ( )tfR =

pentru ambele dispozitive, luându-se în abscisă temperatura, iar în ordonată valoarea

rezistenţei. Acestea vor reprezenta curbele de etalonare ale termometrelor.

♦ Curba de etalonare pentru termistor va fi reprezentată şi în coordonate semilogaritmice.

În acest caz, se va reprezenta în abscisă T310 iar în ordonată Rln . După cum s-a arătat, în

acest din urmă caz, curba obţinută va fi o dreaptă (v. Fig. 2).

♦ Se determină coeficientul termic al rezistenţei α din panta curbei de etalonare a

termometrului cu rezistenţă.

Termometrul cu rezistenţă. Termistorul

Facultatea de Fizică. Laboratorul de Fizică moleculară

Termometrul cu rezistenţă. Termistorul

♦ Se determină sensibilitatea la temperatură a termistorului B din panta curbei

( )TfR 310ln = .

♦ Cei doi coeficienţi pot fi calculaţi şi cu ajutorul relaţiilor (5) şi (13).

Tabele cu date experimentale

Pentru trasarea curbei de etalonare a termometrului cu rezistenţă

Nr. det. t (°C ) R (Ω)

1

2

Pentru trasarea curbei de etalonare a termistorului

t

(°C)

R

(Ω)

T T/310

(K)

(K-1)

Nr.

det. Rln

1

2