ing. Valeriu MANOLACHE CONTRIBUTII TOPO …digilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/manolache.pdf ·...

UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI FACULTATEA DE GEODEZIE

ing. Valeriu MANOLACHE

CONTRIBUTII TOPO-GEODEZICE LA URMARIREA

COMPORTARII CONSTRUCTIILOR TEZA DE DOCTORAT

CONDUCATOR STIINTIFIC:

Prof. univ. dr. ing. Vasile URSEA

2006

Multumiri

Realizarea unei lucrari de asemenea dimensiuni depinde de bunavointa si încurajarile unui mare numar de oameni.

În primul rând doresc sa-i multumesc domnului Prof.univ.dr.ing. Vasile URSEA care în toata perioada elaborarii acestei lucrari a fost alaturi de mine, analizându-i continutul cu o extraordinara pricepere, infinit tact si rabdare astfel încât la final toate partile sa-si afle locul potrivit.

Multumiri speciale se cuvin membrilor comisiei de doctorat formata din :

• Prof.univ.dr.ing. Johan NEUNER - Presedinte;

• Prof.univ.dr.ing. Vasile URSEA - Conducator stiintific;

• Prof.univ.dr.ing. Nicolae DIMA - Membru;

• Prof.univ.dr.ing. Petre Iuliu DRAGOMIR - Membru;

• Prof.univ.dr.ing. Gheorghe NISTOR - Membru.

pentru observatiile utile si pertinente pe care le-au facut în vederea îmbunatatirii continutului acestei lucrari.

Încerc aceiasi gratitudine fata de Decanul Facultatii de Geodezie, Prof.univ.dr.ing. Johan NEUNER care a citit manuscrisul lucrarii supunându-l apoi unor comentarii dintre cele mai pertinente.

Deasemenea îi sunt recunoscator domnului Prof.univ.dr.ing. Constantin SAVULESCU care a fost ca întotdeauna omul care cu profesionalism si discretie a contribuit cu sfaturi pertinente la definitivarea lucrarii si îmbunatatirea continutului acesteia. Îi sunt recunoscator pentru sugestiile utile si pline de miez.

Nu am voie sa-i uit pe toti colegii din Facultatea de Geodezie carora le multumesc pentru sprijinul, întelegerea si încurajarile de care m-am bucurat pe tot parcursul elaborarii acestei lucrari.

Colegului Stanica CRUSOVEANU pentru deschiderea si profesionalismul cu care m-a sprijinit în furnizarea unor date necesare în aceasta lucrare, cele mai sincere multumiri.

Multumirile mele tuturor celor care într-un fel sau altul au contribuit la finalizarea acestei lucrari.

Doresc sa le multumesc si celor care nu m-au sprijinit, prin aceasta întarindu-mi convingerea în utilitatea si necesitatea finalizarii acestei lucrari.

În cele din urma, doresc sa-mi exprim multumirile si recunostinta familiei mele pentru rabdarea si întelegerea de care au dat dovada în sustinerea demersului meu. Sotia mea Lotte mi-a fost, ca întotdeauna, sfatuitor de nadejde si sprijin moral. Copiilor mei le multumesc pentru îngaduinta acordata, întâmplându-se adesea ca în timp ce ei se ocupau de chestiuni familiale presante, mintea mea sa se regaseasca în alta parte, dornica sa rezolve problemele legate de finalizarea acestei lucrari.

Toate neîmplinirile prezentei lucrari îmi apartin.

Dedic aceasta lucrare parintilor mei care mi-au acordat libertatea de a alege aceasta profesie, chiar daca la acel moment nu au fost foarte convinsi de întelepciunea hotarârii mele.

Le multumesc pentru sprijinul deplin acordat de-a lungul întregii mele vieti, fara de care nu ar fi fost posibil sa ajung sa finalizez acest demers extraordinar de important pentru mine.

Valeriu Manolache – TEZA de DOCTORAT i

CUPRINS

LISTA FIGURILOR.............................................................................................................. IV

LISTA TABELELOR............................................................................................................VI

CAPITOLUL I STADIUL ACTUAL AL URMARIRII COMPORTARII CONSTRUCTIILOR .. 1

I.1 Aspecte generale privind urmarirea constructiilor................................................................................................ 1 I.1.1 Legislatia legata de urmarirea comportarii constructiilor si a echipamentelor tehnologice ................................... 2 I.1.2 Stadiul actual al tehnicii de masurare a deplasarii constructiilor.......................................................................... 2 I.1.3 Metode de urmarire a comportarii constructiilor................................................................................................. 5

I.2 Retele de referinta pentru umarirea comportarii constructiilor ........................................................................... 7 I.2.1 Generalitati ....................................................................................................................................................... 7 I.2.2 Metoda trigonometrica – microtriangulatia ........................................................................................................ 7 I.2.3 Retele altimetrice .............................................................................................................................................. 9

I.3 Studiul asupra preciziei la determinarea tasarilor prin nivelmentul geometric, trigonometric si hidrostatic ... 11 I.3.1 Precizia determinarii cotelor prin nivelment geometric..................................................................................... 11 I.3.2 Precizia determinarii cotelor prin nivelment trigonometric ............................................................................... 14

I.3.2.1 Influenta refractiei asupra preciziei nivelmentului trigonometric ............................................................... 16 I.3.3 Precizia determinarii cotelor prin nivelment hidrostatic.................................................................................... 19

I.3.3.1 Eroarea m1 provocata de schimbarea de temperatura................................................................................ 19 I.3.3.2 Schimbarea nivelului lichidului în sistem ca o consecinta a tasarii separate a vaselor de masurare ............. 19 I.3.3.3 Eroarea de citire pe tubul de masurare...................................................................................................... 20

I.4 Metode privind determinarea stabilitatii punctelor fixe folosite la masurarea vectorilor de deplasare............. 20 I.4.1 Metode de determinare a stabilitatii reperilor în retelele planimetrice ............................................................... 21 I.4.2 Metode de determinare a stabilitatii reperilor în retele altimetrice..................................................................... 22 I.4.3 Metode de determinare a stabilitatii reperilor în retele spatiale.......................................................................... 25

CAPITOLUL II UNELE CONTRIBUTII ASUPRA ANALIZEI STABILITATII REPERILOR DE REFERINTA ................................................................................................................. 28

II.1 Importanta studierii stabilitatii reperilor de referinta....................................................................................... 28 II.1.1 Teste privind stabilitatea reperilor ficsi folositi la masurarea vectorului deplasarii orizontale........................... 28 II.1.2 Teste privind stabilitatea reperilor ficsi folositi la determinarea vectorului deplasarilor verticale...................... 28 II.1.3 Teste privind stabilitatea reperilor ficsi pentru retelele spatiale tridimensionale (3D) ....................................... 29

II.2 Investigatii teoretice asupra stabilitatii reperilor de referinta........................................................................... 29 II.2.1 Introducere .................................................................................................................................................... 29 II.2.2 Prezentarea teoriei generale a analizei deformatiilor........................................................................................ 30

II.2.2.1 Modelarea deformatiilor ......................................................................................................................... 30 II.2.2.2 Compensarea retelelor libere................................................................................................................... 32 II.2.2.3 Teste statistice ........................................................................................................................................ 33 II.2.2.4 Test pentru selectii cu valori externe ....................................................................................................... 34 II.2.2.5 Testele pentru modelele de deformatie .................................................................................................... 38

II.3 Analiza principalelor caracteristici ale testelor .................................................................................................. 39 II.3.1 Metoda Bonn ................................................................................................................................................. 39 II.3.2 Metoda Delft.................................................................................................................................................. 40 II.3.3 Metoda Fredericton ........................................................................................................................................ 40 II.3.4 Metoda Haifa – Tel Aviv................................................................................................................................ 41 II.3.5 Metoda Hannover .......................................................................................................................................... 42 II.3.6 Metoda Karlsruhe .......................................................................................................................................... 42

Valeriu Manolache – TEZA de DOCTORAT ii

II.3.7 Metoda Munchen I......................................................................................................................................... 43 II.3.8 Metoda Munchen II ....................................................................................................................................... 43 II.3.9 Metoda Stuttgart ............................................................................................................................................ 44 II.3.10 Metoda Warsaw I......................................................................................................................................... 44 II.3.11 Concluzii ..................................................................................................................................................... 45

II.4 Analiza deformatiilor prin metoda elementului finit ......................................................................................... 45 II.4.1 Introducere .................................................................................................................................................... 45 II.4.2 Propagarea erorilor întâmplatoare în analiza FEM a deplasarilor ..................................................................... 46

II.4.2.1 Definitii si formule utilizate în FEM ....................................................................................................... 46 II.4.2.2 Propagarea variantei si covariantei în analiza FEM.................................................................................. 48

II.4.3 Propagarea erorilor în analiza inversa ............................................................................................................. 49 II.4.4 Exemple ........................................................................................................................................................ 50

II.4.4.1 Exemplul 1............................................................................................................................................. 50 II.4.4.2 Exemplul 2 ................................................................................................................................................ 52 II.4.5 Concluzii....................................................................................................................................................... 54

CAPITOLUL III UNELE CONTRIBUTII ASUPRA UTILIZARII FILTRULUI KALMAN CA MODEL MATEMATIC IN DETERMINAREA DEPLASARILOR ........................................ 56

III.1 Introducere........................................................................................................................................................ 56

III.2 Modele utilizate în determinarea deformatiilor................................................................................................ 56

III.3 Analiza parametrica prin filtrare KALMAN ................................................................................................... 58

III.4 Filtrul KALMAN în modelul cvasistatic........................................................................................................... 63

III.5 Filtrul KALMAN în modelul cinematic............................................................................................................ 64

III.6 Metoda elementelor finite aplicata în analiza parametrica de sistem .............................................................. 65

III.7 Exemplu de analiza parametrica ...................................................................................................................... 68

III.8 Perspective......................................................................................................................................................... 71

CAPITOLUL IV ANALIZA SERIILOR DE TIMP ................................................................. 74

IV.1 Reprezentari ale unei serii de timp în domeniu de timp ................................................................................... 74 IV.1.1 Functia de autocovarianta ............................................................................................................................. 76 IV.1.2 Functia de covariante încrucisate .................................................................................................................. 81 IV.1.3 Completarea golurilor de date....................................................................................................................... 83

IV.2 Reprezentari ale unei serii de timp în domeniu de frecventa............................................................................ 85 IV.2.1 Baze si notiuni ............................................................................................................................................. 85 IV.2.2 Spectrul puterilor.......................................................................................................................................... 88

IV.2.2.1 Teorema WIENER-CHINTCHIN.......................................................................................................... 89 IV.2.2.2 Interpretarea spectrului de putere........................................................................................................... 90 IV.2.2.3 Calculul si interpretarea ........................................................................................................................ 91 IV.2.2.4 Transformarea Fast-Fourier (Fourier-rapida).......................................................................................... 98

IV.2.3 Periodograma..............................................................................................................................................100 IV.2.4 Analiza spectrala a perioadelor lungi ...........................................................................................................101

IV.3 Filtrarea unei serii de timp...............................................................................................................................102 IV.3.1 Importanta filtrarii.......................................................................................................................................104 IV.3.2 Relatii de baza la filtrarea seriilor de timp....................................................................................................105

IV.3.2.1 Reprezentari în domeniu de timp..........................................................................................................105 IV.3.2.2 Reprezentarea în domeniul frecventelor................................................................................................106

IV.3.3 Exemplu pentru filtrarea matematica a unei serii de timp..............................................................................109 IV.3.4 Filtre fizice..................................................................................................................................................111

Valeriu Manolache – TEZA de DOCTORAT iii

CAPITOLUL V STANDARDELE DE CALITATE ISO ÎN TOPOGRAFIA INGINEREASCA.......................................................................................................................................... 114

V.1 Premize.............................................................................................................................................................. 114

V.2 Cooperarea între CIB, FIG si ISO.................................................................................................................... 115

V.3 Comitetul Tehnic ISO/ TC 172 - Instrumente Optice si Optica ....................................................................... 116

V.4 Standarde de masurare..................................................................................................................................... 120

V.5 Obiectivele ISO TC 172/SC 6............................................................................................................................ 121

V.6 Probleme de baza la care trebuie sa raspunda un standard............................................................................. 123

V.7 Probleme specifice ce vor trebui rezolvate........................................................................................................ 124

V.8 Concluzii............................................................................................................................................................ 124

CAPITOLUL VI STUDIUL DE CAZ - BARAJUL BRADISOR, ACUMULAREA LOTRU . 126

VI.1 Descrierea obiectului luat în studiu................................................................................................................. 126

VI.2 Prezentarea etapelor si procedeelor de prelucrare a observatiilor provenite de la reteaua de sprijin .......... 127

VI.3 Concluzii .......................................................................................................................................................... 169

CAPITOLUL VII CONCLUZII FINALE.............................................................................. 172

ANEXA 1 LEGISLATIA DIN DOMENIUL URMARIRII COMPORTARII CONSTRUCTIILOR.......................................................................................................................................... 176

ANEXA 2 RESPONSABILITATILE PROPRIETARILOR DE INVESTITII, PROIECTANTILOR SI EXECUTANTILOR ...................................................................... 177

ANEXA 3 SCOPUL SI MODUL URMARIRII CURENTE SAU SPECIALE A COMPORTARII UNEI CONSTRUCTII.............................................................................. 178

ANEXA 4 METODE DE URMARIRE A DEFORMATIILOR SI DEPLASARILOR CONSTRUCTIILOR.......................................................................................................... 179

ANEXA 5 METODE DE EVALUARE A DEPLASARII REALE ........................................ 180

BIBLIOGRAFIE ................................................................................................................ 182

Valeriu Manolache – TEZA de DOCTORAT iv

LLIISSTTAA FFIIGGUURRIILLOORR Figura 2.1. Analiza FEM la un bloc rectangular nefix...... .........................................................................51

Figura 2.2. Analiza liniar-elastica FEM la determinarea propagarii erorilor într-un tunel excavat...........52

Figura 3.1. Lantul cauzal al deformarii într-un sistem dinamic ..............................................................56

Figura 3.2. Prezentare sistematica a modelelor pentru cercetarea deformatiilor ......................................57

Figura 3.3. Principiul analizei (identificarii) parametrice .......................................................................58

Figura 3.4. Elementul bara în coordonate locale si coordonate sistem ................................................... 67

Figura 3.5. Structura elastomecanica formata din doua arcuri si tabelul de echivalente ..........................68

Figura 4.1. Masurarea modificarii lungimii unui element de constructie ................................................75

Figura 4.2. Masurarea simultana a temperaturii mediului ambiant .........................................................76

Figura 4.3. Functia de autocovarianta pentru procese tipice ...................................................................78

Figura 4.4. Functia de autocovarianta a setului de date din exemplu ......................................................79

Figura 4.5. Functia de corelare empirica a seturilor de date din exemplu................................................82

Figura 4.6. Folosirea asemanarii alurei variatiei valorilor de masurare a senzorilor de acelasi tip pentru

completarea golurilor de date: masurarea temperaturii cu doi .................................................................83

Figura 4.7. Functie pentru aproximarea unui curs periodic de valori de masurare...................................84

Figura 4.8. Spectrul puterilor proceselor tipice .....................................................................................90

Figura 4.9. Efectul „aliasing” ...............................................................................................................92

Figura 4.10. Ponderarea frecventelor la fereastra rectangulara ...............................................................95

Figura 4.11. Spectrul amplitudinilor ale unei modificari de lungime ...... ..................................................97

Figura 4.12. Spectrul amplitudinilor modificarii lungimii din FFT...... .....................................................99

Figura 4.13. Peridiograma modificarii lungimii din setul de date din exemplu .... ..................................100

Figura 4.14. Spectre de energii la filtrare..... ............................................................................................103

Figura 4.15. Spectre de energii.................................................................................................................103

Figura 4.16. Set de date pentru exemplu cu cote parti de perioade scurte si lungi .... ..............................110

Figura 4.17. Set de date ca exemplu la valori medii glisante cu o lungime de filtru de 13 valori.... .......110

Figura 4.18. Set de date ca exemplu dupa filtrarea trece sus cu 13 valori.................................... .... .......111

Figura 4.19. Modelul de arc-amortizare..... ..............................................................................................112

Figura 6.1. Schita retelei de microtriangulatie.............. ........................................................................126

Figura 6.2. Schita retelei de nivelment............................... ............................ ......................................127

Figura 6.3. Schita retelei de sprijin................................................................. ......................................130

Figura 6.4. Schita retelei de sprijin (elipsele de eroari Si, Di - mar.2005) ...........................................131

Figura 6.5. Schita retelei de microtriangulatie (elipsele de erori – mar. 2005).. ....................................132

Figura 6.6. Precizia retelei D1-D2-D3-S1-S2-S3 – compensare libera (1999-2005) ............................134

Figura 6.7. Schema bloc – diagrama cu algoritmul lucrarii Kalman ....................................................147

Figura 6.8. Deplasarea marcilor in perioada martie 1999 – martie 2005 (ciclul complet).....................159

Figura 6.9. Deplasarea marcilor in perioada martie 1999 – martie 2005 (sezon primavara) ..................160

Valeriu Manolache – TEZA de DOCTORAT v

Figura 6.10. Deplasarea marcilor in perioada martie 1999 – martie 2005 (sezon toamna).....................161

Figura 6.11. Deplasari marca M10 - toate etapele (masuratori geodezice si pendul direct) .....................162

Figura 6.12. Deplasari marca M10 - toate etapele (temperatura si nivelul apei) .....................................163

Figura 6.13. Deplasari marca M10 – ciclul de primavara (masuratori geodezice si pendul direct) ..........164

Figura 6.14. Deplasari marca M10 – ciclul de primavara (temperatura si nivelul apei)...........................165

Figura 6.15. Deplasari marca M10 – ciclul de toamna (masuratori geodezice si pendul direct) ..............166

Figura 6.16. Deplasari marca M10 – ciclul de toamna (temperatura si nivelul apei)...............................167

Figura 6.17. Harta zonelor de deformatie.............................................................................................168

Valeriu Manolache – TEZA de DOCTORAT vi

LLIISSTTAA TTAABBEELLEELLOORR Tabelul 1.1.Statistica barajelor functie de perioada de constructie....... .......................................................4

Tabelul 1.2. Clasificarea barajelor dupa tip si înaltime....... .........................................................................4

Tabelul 1.3. Cele mai înalte baraje din România........... ...... ........................................................................4

Tabelul 1.4. Metode geodezice de urmarire a deplasarii constructiilor................ ...... .................................7

Tabelul 1.5.Abaterile standard la metoda nivelmentului geometric................. .........................................12

Tabelul 1.6. Abaterile standard la metoda nivelmentului trigonometric......................... ...........................14

Tabelul 2.1. Deplasarile FEM calculate si deviatiile lor standard (mm)........................... .........................51

Tabelul 2.2. Precizia lui E [kPa] obtinuta prin analiza inversa............................. .. ...................................52

Tabelul 2.3. Predictia deplasarilor si corespondentul lor în abaterea standard............. .... .........................53

Tabelul 2.4. Predictia lui E calculata din observarea deplasarilor verticale ...............................................54

Tabelul 4.1. Interpretarea spectrului de energie.............................................................................. ...... .....98

Tabelul 6.1. Precizia retelei D1 - D2 - D3 - S1 - S2 - S3 (compensare libera, 1999-2005) .........................133

Tabelul 6.2. Precizia retelei D1 - D2 - S1 - S3 (retea constransa, 1999-2005) ..........................................135

Tabelul 6.3. Rezultatele compensarii in trepte – retea D1-D2-S1-S3 (1999-2005)................................136

Tabelul 6.4. Valori deplasari retea D1 - D2 - S1 - S3 (1999-2005 – referinta 1999).................................142

Tabelul 6.5. Valori deplasari retea D2 - S2 (1999-2005).......................................................................146

Tabelul 6.6. Deplasarile marcilor in perioada mar.1999-mar.2005 (ciclul complet) ..................... .........149

Tabelul 6.7. Deplasarile marcilor in perioada mar.1999-mar.2005 (sezon primavara)...........................153

Tabelul 6.8. Deplasarile marcilor in perioada mar.1999-mar.2005 (sezon toamna).................................154

Tabelul 6.9. Deplasarile marcii M10 - toate etapele.......... ........................................................................155

Tabelul 6.10. Deplasarile marcii M10 - ciclul de primavara ..................................................................157

Tabelul 6.11. Deplasarile marcii M10 - ciclul de toamna.......................................................................158

Valeriu Manolache – TEZA de DOCTORAT 1

CCaappiittoolluull II SSTTAADDIIUULL AACCTTUUAALL AALL UURRMMAARRIIRRIIII CCOOMMPPOORRTTAARRIIII

CCOONNSSTTRRUUCCTTIIIILLOORR

I.1 Aspecte generale privind urmarirea constructiilor Pe masura ce evolutia societatii umane a atins un nivel al dezvoltarii tehnologice capabil sa

produca modificari extraordinare în modelarea si modificarea ambientului si habitatului prin

constructii ingineresti de mari dimensiuni (lucrari de arta, baraje, centrale nuclear-electrice, imobile

cu înaltimi de peste 180 metri, aeroporturi, gari, arene sportive, etc.) a creat necesitatea dezvoltarii

tehnologiilor prin care sa poata fi asigurata - pe de o parte - asistenta tehnica la trasarea si controlul

diferitelor faze ale executiei acestor obiective precum si – pe de alta parte – urmarirea comportarii în

timp a acestora. Mai mult, în ultimele decenii aceasta activitate s-a extins si în domeniul industrial la

urmarirea comportarii echipamentelor tehnologice de mari dimensiuni si cu risc ridicat (echipamente

nucleare, turbine, cuptoare rotative, furnale, linii automatizate, etc.).

Urmarirea comportarii în timp a constructiilor se desfasoara pe toata perioada de viata a

constructiei, începând cu executia ei si este o activitate sistematica de culegere si valorificare prin

diverse modalitati (interpretare, avertizare sau alarmare, prevenirea avariilor, evitarea uzarii

premature a unor utilaje sau parti componente ale unui echipament tehnologic, etc.) a informatiilor

rezultate din observare si masuratori asupra unor fenomene si marimi ce caracterizeaza proprietatile

constructiilor în procesul de interactiune cu mediul ambiant si tehnologic.

Urmarirea comportarii constructiilor (în exploatare) reprezinta o actiune sistematica de

observare, masurare si analiza a modului în care acestea reactioneaza, în decursul utilizarii lor, la

influenta actiunilor agentilor de mediu si la conditiile de exploatare, având permanent în vedere

încadrarea în parametrii proiectati de functionare, stabilitate si siguranta. Pentru urmarirea

corespunzatoare a evolutiei comportarii elementelor de constructie supuse solicitarilor experimentale

sau de exploatare, este necesara obtinerea unui volum mare de date într-un timp relativ scurt.

Calculele de rezistenta, dimensiune si stabilitate care stau la baza elaborarii proiectelor, sunt

fundamentate atât pe cercetari experimentale de laborator, cât si - într-o mare masura - pe observatii

si masuratori directe efectuate asupra unor constructii similare, în timpul executiei si dupa darea lor

în exploatare.

Importanta acestei probleme este reflectata atât de legislatia aparuta în ultimii ani cât si de

preocuparea specialistilor din acest domeniu.

Capitolul I Stadiul actual al urmaririi comportarii constructiilor


I.1.1 Legislatia legata de urmarirea comportarii constructiilor si a echipamentelor tehnologice

Importanta si actualitatea acestei probleme este pusa în evidenta de numeroasele legi si

hotarâri guvernamentale aparute în ultimul deceniu (vezi Anexa 1).

Din legislatia mentionata mai sus, se desprind obligatiile si raspunderile tuturor factorilor

implicati (proprietarii de investitii, proiectantii si executantii) (vezi Anexa 2).

În Regulamentul privind urmarirea comportarii în exploatare, interventiile în timp si post

utilizarea constructiilor (anexa 4 la H.G. nr. 766/21.11.1997, publicata în M.Of. nr. 352/10.12.1997,

si cap. 1, “prevederi generale” art. 1 arata ca “urmarirea comportarii în exploatare, interventiile în

timp si post utilizarea constructiilor sunt componente ale sistemului calitatii în constructii”. Tot aici

se precizeaza ca aceasta activitate se realizeaza prin:

– urmarirea curenta

– urmarirea speciala

În Anexa 3 sunt prezentate pe scurt scopul si modul de realizare a urmaririi curente si a celei

speciale.

Obiectivul urmaririi comportarii în exploatare a constructiilor în timp îl reprezinta evaluarea

starii tehnice a constructiilor si mentinerea aptitudinii la exploatare pe toata durata de existenta a

acestora.

Urmarirea comportarii în exploatare a constructiilor, interventiile în timp si post-utilizarea

constructiilor, reprezinta actiuni distincte, complementare, ce au ca obiective:

– depistarea din timp a unor degradari care conduc la diminuarea aptitudinii, la exploatare;

– mentinerea sau îmbunatatirea aptitudinii la exploatare prin interventiile în timp asupra

constructiilor;

– asigurarea momentului „post-utilizare” al constructiilor astfel încât activitatea de

desfiintare a constructiilor sa se desfasoare în conditii de siguranta si de recuperare

eficienta a materialelor si de protejarea mediului.

I.1.2 Stadiul actual al tehnicii de masurare a deplasarii constructiilor Preocuparea specialistilor din tara noastra pentru gasirea unor solutii optime de masurare a

deplasarii constructiilor este reflectata prin:

1. Numeroasele teze de doctorat având ca tema acest subiect de actualitate si de mare

responsabilitate dintre care mentionez:

– „Elaborarea unei metode electro-optice pentru masurarea deplasarii relative si

absolute, statice si dinamice ale constructiilor” – ing. Gh. Dumitrescu – 1971;

– „Contributii la perfectionarea tehnologiei de masurare si a metodelor de calcul pentru



determinarea deplasarilor liniare si unghiulare ale constructiilor” – ing. Mircea

Neamtu – 1976;

– „Asupra unor metode topografo-geodezice de urmarire a comportarii constructiilor” –

ing. Gh. Nistor – 1979;

– „Contributii la metodele geodezice de urmarire a comportarii barajelor” – ing.

Popescu Virgil – 1981;

– „Contributii la perfectionarea tehnologiilor topografice de trasare si urmarire în timp a

constructiilor” – ing. Gh. Tamâioaga – 1982;

– „Prelucrarea si analiza masurarilor topogeodezice de deformatie la constructiile

masive” – ing. Onose Dumitru – 1990.

2. Manifestari stiintifice nationale având ca tema prioritara urmarirea comportarii

constructiilor:

– Simpozionul national de topografie, Timisoara, 1972;

– Simpozionul national de topografie, Râmnicu Vâlcea, 1975;

– Simpozionul national de topografie, 1983;

– Conferinta nationala de Geodezie, 1988.

3. Sutele de lucrari (executate sau în curs de executie) privind urmarirea comportarii

constructiilor la: baraje de greutate, baraje de beton arcuite, podurile dunarene, podul de

la Giurgiu, combinate petrochimice, siderurgice, CET-uri, constructii speciale-CNE,

fabrici de ciment, constructii civile, metrou, etc., unde fiecare are particularitatea sa din

punct de vedere al conditiilor de masurare, precizie, etc. Existenta acestui impresionant

volum de lucrari a condus la aparitia unor tehnologii de masurare si determinare pentru

studierea în timpul exploatarii a comportarii unor echipamente tehnologice, ca de

exemplu: turbine, cuptoare rotative, benzi transportoare, cai de rulare, etc., unde preciziile

de determinare a tasarilor sunt de ordinul zecimilor de milimetru.

În acest context trebuie sa amintesc ca pe teritoriul României exista o traditie ce îsi are

începuturile în perioada vechii Dacii în ceea ce priveste constructiile mari. Exemple precum barajul

de la Taul Mare construit din piatra masiva si având o înaltime de cca. 23 metri sau podul lui

Apolodor din Damasc construit în perioada expansiunii romane sunt dovezi certe ale unei traditii în

acest domeniu. La începutul secolului XX, dupa primul razboi mondial, dar în special în cea de-a

doua decada, constructia de baraje s-a intensificat rezultând situatia prezentata în tabelul 1.1.

Din datele publicate în Registrul Mondial al Barajelor, editia 1997, România figureaza cu un

numar de 246 de baraje, o clasificare a acestora pe tipuri si dimensiuni fiind prezentata în tabelul 1.2.

Din datele mentionate se poate remarca faptul ca majoritatea barajelor din România au o



înaltime maxima cuprinsa între 15 … 30 metri (~ 60%), doar 4 dintre ele depasind înaltimea de 100

metri. În tabelul 1.3 este prezentata o clasificare a celor mai înalte baraje din România.

Tabelul 1.1

Statistica barajelor functie de perioada de constructie

Perioada de constructie Tipul barajului … 1950 1951-60 1961-70 1971-80 1981-90 1991-1998

Baraje gravitationale 4 1 14 22 40 8+20* Baraje cu contrafort - - 2 2 -

Baraje în arc - - 6 7 5 3* * aflate în diferite stadii de constructie

Tabelul 1.2

Clasificarea barajelor dupa tip si înaltime

Înaltimea barajului (m) Tipul barajului <15 m 15...30 m 31...60m 61.. 100 m 101...120 m >121 m

Baraje gravitationale 5 79 24 1 Baraje cu contrafort - - 2 2 - -

Baraje in arc - 1 12 6 2 1 Total baraje 5 80 38 8 2 2

Tabelul 1.3

Cele mai înalte baraje din România

Num

ar c

uren

t

Poz

itia

în

Reg

istru

l M

ondi

al a

l B

araj

elor

Numele barajului

Tipu

l bar

ajul

ui

Anu

l con

stru

ctie

i

Înal

timea

m

axim

a (m

) Lu

ngim

ea

coro

nam

entu

lui

(m) Volumul

barajului (103m3)

Volumul rezervorul

ui (103m3)

1 238 Vidraru-Arges A 1965 166 305 480 465000 2 112 Izvorul Muntelui G 1961 127 430 1625 1230000 3 70 Dragan A 1987 120 424 470 112000 4 143 Paltinu A 1971 108 460 300 53670 5 208 Târnita A 1974 97 237 120 74000 6 159 Poiana Uzului C 1973 82 500 710 90000 7 210 Tau A 1984 78 187 80 21000 8 158 Poiana Rusca A I.C. 75 280 220 35000 9 98 Gura Râului C 1980 74 330 360 17500 10 11 Baleia A I.C. 67 236 90 1650 11 134 Negovanu A 1960 62 157 46 6300 12 21 Bradisor A 1981 62 225 100 39000 13 162 Portile de Fier 1 G/P 1971 60 1278 700 2100000

G - gravitationale, C - contrafort, A – arc, IC. – în constructie, P – pamânt.

Având în vedere functiunile lor (generarea de putere hidraulica, furnizarea de apa, controlul

inundatiilor), la realizare au contribuit colective largi de specialisti din institute de profil (Institutul

de Studii si Proiectari Hidroenergetice – ISPH, Institutul de Cercetari si Proiectari privind



Gospodarirea Apelor – ICPGA, Centrala de Constructii Hidrotehnice – CCH).

Proiectarea si constructia barajelor au fost derulate în acord cu legile si standardele nationale

aflate la rândul lor în concordanta cu dispozitiile internationale în materie. Performantele tehnice de

realizare a acestor constructii masive, dar si profesionalismul cu care s-a desfasurat urmarirea

comportarii acestor constructii în perioada de functionare au facut ca incidentele sa fie minore, astfel

încât putem afirma cu toata certitudinea ca în acest moment barajele din România functioneaza în

siguranta si la parametrii de proiectare.

I.1.3 Metode de urmarire a comportarii constructiilor Dezvoltarea tehnologiilor de masurare din ultimul deceniu a creat posibilitatea în prezent de a

se observa si pune în evidenta aproape în timp real a modului de comportare a constructiilor studiate.

În principiu, prin aceste metode se urmareste determinarea repetata a coordonatelor unor marci

amplasate pe constructie, stabilirea deplasarilor facându-se prin compararea coordonatelor obtinute

în momente diferite.

Utilizarea metodelor geodezice implica realizarea unei retele formata din pilastri materializati

pe teren si marci amplasate pe constructie, aceste puncte fiind legate prin masuratori de marimi

geometrice (unghiuri, distante, diferente de nivel) efectuate în scopul determinarii coordonatelor în

sistemul de referinta ales.

Din Anexa 4 se constata ca dintre metodele geodezice cele mai folosite pentru determinarea

deplasarilor în plan ale obiectelor cercetate, se numara metoda trigonometrica – microtriangulatia,

metoda aliniamentului, metoda poligonometrica, metoda fotogrametrica si în ultimii ani prin

tehnologia GPS.

În decursul timpului, au fost încercate mai multe sisteme de clasificare a metodelor de

cercetare si observatii. Astfel, au fost facute clasificari ce au în vedere felul deformatiilor, tipul

aparatelor utilizate si amplasarea aparatelelor în timpul cercetarii. Practica a aratat ca relevanta este

clasificarea în functie de locul în care este amplasat aparatul în timpul cercetarii. În aceasta situatie,

se pot aplica urmatoarele metode:

I.1.3.1 Metode fizice, care necesita fixarea aparatelor de masurare directa pe constructia

cercetata, sau în interiorul ei, situatie în care aparatele se misca odata cu constructia. Tot la metode

fizice se includ si observatiile efectuate cu aparate amplasate în constructia urmarita (pendule,

climometre cu nivela în pendul, rocmetre, teledelatometre, micrometre de rost, comparator cu tija,

comparator cu fir si cu tija, etc.) care ofera informatii privind deplasarile relative ale unor elemente

din structura constructiei. Rezultatele sunt obtinute rapid, nefiind necesare prelucrari laborioase ale

masuratorilor pentru a determina deplasarile.



Aceste metode au dezavantajul ca nu furnizeaza date privind deplasarile constructiei în

ansamblu sau fata de obiectivele si terenul din apropiere. Prin metodele fizice se masoara marimile

relative ale deplasarilor.

I.1.3.2 Metode geometrice, care raporteaza pozitia anumitor puncte fixate pe constructie,

numite puncte de control (marci de tasare), la o serie de puncte fixe (reteaua altimetrica de referinta),

situate pe terenuri stabile în afara zonei de influenta a constructiilor, formând reteaua de referinta.

Prin aceasta metoda se masoara marimile absolute si relative ale deplasarilor pe verticala, orizontala

sau spatiala a constructiilor. De asemenea, aceasta metoda determina marimile absolute ale

deplasarilor si deformatiilor constructiilor. Aici sunt incluse metodele geodezice si fotogrametrice.

Prezentarea sintetica a metodelor de urmarire a deformatiilor si deplasarilor constructiilor studiate se

regaseste în Anexa 4.

O importanta deosebita în analiza comportarii constructiilor, atât în timpul încercarilor pe

modele sau la scara naturala sau în timpul executiei, cât si dupa darea lor în exploatare, o au datele

privind deplasarile pe vericala ale acestora, numita în limbajul specialistilor tasari, pentru deplasarile

în jos, si ridicari, pentru deplasarile în sus.

Metoda nivelmentului geometric de precizie înalta, este cea care asigura cea mai ridicata

precizie de ordinul (zecimilor si chiar sutimilor de milimetri) la masurarea deplasarilor verticale ale

constructiilor si echipamentelor tehnologice.

I.1.3.3 Metode fotogrametrice. Masuratorile topografice si/sau geodezice de urmarire a

comportarii constructiilor masive (baraje de greutate, poduri, etc.) pot fi înlocuite în anumite situatii

de metodele fotogrametrice pentru urmatoarele consideratii:

a) înregistrarea ofera o imagine completa si permanenta a situatiei la momentul fotografierii;

b) în anumite cazuri se obtine o precizie suficienta pentru aprecierea fenomenului de

deformatie;

c) înregistrarea pe fotograma este instantanee pentru întreaga constructie, comparativ cu

masuratorile de tip discret efectuate prin metode topografice si/sau geodezice;

d) numarul punctelor masurate pe fotograme este nelimitat, putând fi studiate deplasarile

critice ale obiectivului de supravegheat;

e) metodele fotogrametriei sunt mult mai economice fata de metodele topografice si/sau

geodezice clasice;

f) în studiul deformatiilor unor constructii masive nu este necesar sa se faca referire la

sistemul de referinta absolut, putându-se folosi date de referinta relative;

g) masuratorile repetitive pot fi referite la masuratoarea initiala;

h) în cazul aparitiei sezoniere a fenomenelor ce îngreuneaza masuratorile topografice si/sau



geodezice (vegetatie, caderea zapezilor, etc.) folosirea fotogrametriei aeriene este net

avantajoasa.

Aceasta metoda are inca o aplicabilitate limitata in Romania, fapt pentru care nu mi-am

propus dezvoltarea unei analize referitoare la avantajele si dezavantajele acestor metode.

I.2 Retele de referinta pentru umarirea comportarii constructiilor

I.2.1 Generalitati Indiferent de metoda de urmarire geodezica folosita, este necesar sa se realizeze pe teren

retele geodezice de masurare alcatuite din puncte fixe si puncte mobile conform tabelului 1.4:

Tabelul 1.4

Metode geodezice de urmarire a deplasarii constructiilor

Directia deplasarii

Metoda geodezica de urmarire Puncte mobile Puncte fixe

Verticala

- nivelment geometric - nivelment trigonometric - nivelment hidrostatic - determinari GPS

Marci de tasare Reperi de referinta

Plana

- microtriangulatie - aliniament - poligonometrie - determinari GPS

- marci de vizare si pilastri - marci de vizare - marci de vizare si pilastri

- pilastri si marci de orientare - pilastri - pilastri si marci de orientare

Sistemul informatic proiectat asigura determinarea deplasarilor constructiilor pe baza

masuratorilor geodezice si nu include aspectele legate de preluarea si prelucrarea masuratorilor

fizice.

În cadrul fiecarei retele de urmarire este necesar sa se stabileasca un numar minim de puncte

care sa fie considerate stabile în timp, fata de care urmeaza a se determina coordonatele celorlalte

puncte considerate mobile. Alegerea punctelor stabile se face pe considerent de amplasament (pilastri

fundati pe roca cu avizul geotehnicianului – adâncimea de fundare – în afara zonei de influenta a

constructiei) si trebuie facuta cu maximum de atentie.

Corectitudinea valorilor determinate pentru deplasari depinde de respectarea ipotezei privind

stabilitatea punctelor de referinta, astfel ca este necesar sa se prevada în proiectul de urmarire

posibilitatea verificarii acestora. De asemenea, o atentie deosebita trebuie acordata conservarii în

timp a elementelor care materializeaza punctele retelei. Pe de alta parte, precizia valorilor respective

este influentata de o serie de factori dintre care cei mai importanti sunt: calitatea masuratorilor

(calitatea instrumentelor, acuratetea observatiilor, conditiile de mediu), conformatia retelei, distanta

medie dintre puncte, dispunerea punctelor fixe, etc.

I.2.2 Metoda trigonometrica – microtriangulatia Se foloseste la determinarea vectorului deplasarii orizontale ale punctelor de control, fixate pe



constructia luata în studiu, în raport cu un sistem de referinta, constituit din puncte fixate în terenuri

nedeformabile si în afara zonei de influenta a constructiei, formând reteaua punctelor de

microtriangulatie.

Metoda microtriangulatiei este folosita la urmarirea comportarii în timp a constructiilor

masive (baraje, ecluze, viaducte, poduri), ca si a terenurilor din jurul acestora.

Determinarea vectorului deplasarii orizontale a constructiei necesita efectuarea masurarilor

repetate (ciclice) ale retelei de microtriangulatie, cu aceeasi precizie cu care a fost construita initial.

Calculele de compensare trebuie executate riguros, prin metoda celor mai mici patrate, cu scopul de a

se obtine valorile cele mai probabile ale coordonatelor punctelor retelei, avându-se posibilitatea

aprecierii preciziei rezultatelor compensarii si deci si a preciziei de determinare a vectorului

deplasarii orizontale a punctelor de control, de pe constructia studiata.

Reteaua de microtriangulatie se poate prezenta sub una din urmatoarele tipuri:

– retea completa, care cuprinde toate cele patru categorii de puncte si cu vize reciproce

între punctele de statie si punctele de referinta (puncte de control, de cercetat), puncte de

statie, puncte de referinta si puncte de orientare;

– retea incompleta, când nu sunt asigurate vizele reciproce între punctele de statie si

punctele de referinta;

– retea superficiala, compusa din puncte de statie si puncte de referinta.

La calculul deplasarilor orizontale ale constructiei, unghiurile, orientarile si coordonatele

punctelor din ciclul initial de masurari devin, dupa compensare, elemente de referinta. Fata de

acestea, se raporteaza toate elementele obtinute în ciclurile urmatoare de observatii. Procesul

determinarii vectorului deplasarii orizontale a punctelor de control, de pe constructia studiata,

cuprinde urmatoarele etape:

(1) Etapa masurarilor unghiulare si liniare la locul experimentarii, în laborator sau pe teren, în fiecare ciclu de observatii si care cuprinde:

Ø masurarea directiilor orizontale din toate punctele de statie si a distantelor;

Ø compensarea directiilor orizontale, masurate în fiecare punct de statie, prin metoda

riguroasa a masurarilor indirecte sau, în cazul unor experimentari mai putin precise, prin

metoda empirica;

Ø evaluarea preciziei masurarilor unghiulare si liniare;

Ø cercetarea stabilitatii punctelor de statie si calculul modificarilor în directiile punctelor

observate.

(2) Etapa prelucrarii datelor masurarilor, pentru calculul vectorului deplasarii constructiei si evaluarea preciziei, care cuprinde:

Ø testarea stabilitatii punctelor fixe în raport cu care se efectueaza masurarea vectorului



deplasarii; daca se constata ca unele puncte fixe si-au modificat pozitia, se calculeaza

marimile deplasarilor punctelor fixe, ca si directiile deplasarilor si se introduc corectiile

corespunzatoare;

Ø calculul vectorului deplasarii orizontale, ale punctelor de control, de pe constructia

studiata;

Ø evaluarea preciziei de determinare a vectorului deplasarii si stabilirea, pentru o

probabilitate data, a intervalelor si domeniilor de încredere în care se afla;

Ø întocmirea documentatiei tehnice a cercetarii.

I.2.3 Retele altimetrice Metoda nivelmentului geometric de precizie înalta a fost si este, cea mai folosita metoda în

studiul deformatiilor constructiilor. În functie de tipul, forma si marimea constructiei studiate, se

creeaza reteaua de nivelment geometric. În componenta retelei intra:

– punctele de control de cercetat, fixate pe constructia care este supusa cercetarii, numite

în cazul acestei metode si marci de tasare sau repere mobile. Deoarece, de cele mai multe

ori, se face masurarea simultana atât a deplasarilor orizontale cât si a celor verticale,

folosindu-se aceleasi puncte, sau o parte din acestea (care în continuare vor fi denumite

puncte de control, asa cum au fost denumite în cazul masurarii vectorului deplasarii

orizontale);

– reperi ficsi, numiti si reperi de referinta, sunt amplasati în terenuri nedeformabile si în

afara zonei de influenta a constructiei studiate.

Punctele de control (marcile de tasare), au rolul de a reda cât mai fidel modificarea

componentelor verticale ale deplasarilor unor elemente separate sau a constructiei urmarite, pe care

ele sunt fixate, ca si crearea posibilitatilor de masurare a acestor componente. Ele se încastreaza în

elementele de rezistenta ale constructiei si trebuie sa asigure verticalizarea pe acestea a mirelor de

nivelment sau montarea dispozitivelor de nivelment hidrostatic.

Repartizarea marcilor de tasare se face în functie de forma si dimensiunile fundatiei si de

încarcarea diferitelor parti ale acesteia. Ele se repartizeaza în lungul axelor fundatiilor pentru a se

determina directiile respective, în locurile unde se asteapta tasari mari, la rosturile de dilatatie, în

jurul zonelor cu cele mai defavorabile conditii geologice. Aceasta operatie se realizeaza pe baza unui

proiect de amplasare a marcilor de tasare executat de proiectantul general sau de tehnolog.

În cazul urmaririi comportarii în timp a constructiilor, în perioada executiei si apoi a

exploatarii, se va avea în vedere luarea de masuri având ca scop masurarea deplasarilor verticale

începând cu turnarea radierului de egalizare si sfârsind cu darea constructiei în exploatare. În acest

fel, se va putea stabili dependenta deplasarilor verticale de greutatea proprie a constructiei în diferite



etape de executie, de greutatea tuturor utilajelor înglobate în constructie, la darea în functiune a

acesteia, ca si la încarcarea constructiei. În acelasi timp, se vor urmari si deplasarile verticale ale

terenului înconjurator, produse de influenta constructiei asupra terenului. Odata cu amplasarea pe

teren a reperilor ficsi si cu încastrarea marcilor de tasare pe constructia observata, se face fixarea

punctelor de statie ale drumuirilor de nivelment, cu scopul pastrarii numarului de statii si ale

pozitiilor acestora, constante în toate ciclurile de observatii.

Construirea reperilor ficsi se face cu cel putin trei luni înaintea începerii urmaririi comportarii

constructiei cercetate, pentru a se putea realiza stabilizarea acestora si determinarea prealabila a

cotelor reperilor ficsi ai retelei de referinta. În toata aceasta perioada, ca si dupa începerea observarii

constructiei, se va efectua analiza stabilitatii reperilor ficsi.

Alegerea instrumentelor, aparatelor si metodelor de executare a nivelmentului geometric se

face în functie de precizia ceruta la determinarea deplasarilor verticale. La executarea drumuirilor de

nivelment geometric se va avea în vedere verificarea si rectificarea prealabila a instrumentelor si

aparatelor, eliminarea sau micsorarea influentei erorilor sistematice prin aplicarea de corectii sau prin

metoda de lucru folosita, precum si reducerea la minimum a influentei erorilor aleatoare.

La stabilirea ciclurilor de observatii se pleaca de la ideea ca, frecventa acestora trebuie sa fie

mai mare în faza de executie si în faza imediat darii în exploatare a constructiei, dupa care, frecventa

lor se micsoreaza, pe masura ce se produce stingerea tasarilor si deci, stabilizarea constructiei.

La masurarea deplasarilor verticale prin metoda nivelmentului geometric de precizie înalta, o

influenta mare asupra instrumentului o au vibratiile produse de vehicule grele în miscare sau de

functionarea unor masini sau utilaje. Problema a fost studiata atât în tara noastra, cât si în alte tari. În

conditii de vibratii se recomanda folosirea nivelelor cu calare automata, micsorarea lungimilor

porteelor sub 15 m si instalarea picioarelor trepiedului pe terenuri plastice, care atenueaza efectul

vibratiilor.

Ca si în cazul determinarii vectorului deplasarii orizontale, procesul determinarii deplasarilor

verticale ale punctelor de control (marci de tasare), de pe constructia observata, cuprinde urmatoarele

etape:

(1) Etapa masurarilor unghiulare si liniare la locul experimentarii, în laborator sau pe teren, în fiecare ciclu de observatii si care cuprinde:

Ø verificarea si rectificarea în atelierul optic a nivelului înaintea fiecarui ciclu de observatii;

Ø verificarea mirelor cu banda de invar în legatura cu banda gradata, starea talpii si a nivelei

sferice, cu care se efectueaza verticalizarea;

Ø verificarea traseului ce urmeaza a fi executat în legatura cu starea reperilor si a

platformelor amenajate, în cazul traseelor în panta;



Ø efectuarea masuratorilor de nivelment geometric de mijloc, cu doua orizonturi, sau dus-

întors, în conditii exterioare optime (fara vânt, ceata sau soare excesiv) si cu protejarea

permanenta a aparatului cu o umbrela. În fiecare ciclu de observatii, punctele de statie

(materializate) si lungimile porteelor vor fi aceleasi;

Ø verificarea citirilor pe mira cu banda de invar, prin compararea diferentei celor doua citiri

cu marimea constantei (606500);

Ø calculul citirilor adevarate, ca medie a citirilor efectuate pe cele doua scale. Citirea se

obtine prin împartirea sumei citirilor la patru, aceasta deoarece intervalul de 5 cm de pe

mira este împartit în zece si deci numerotarea scalei reprezinta dublul valorii unei

diviziuni;

Ø controlul determinarii diferentelor de nivel în cele doua orizonturi, sau la dus-întors si

calculul diferentei de nivel medii pentru fiecare niveleu. În cazul când determinarile se

fac dus-întors, se face media valorilor absolute a celor doua diferente de nivel, luându-se

semnul de la dus.

(2) Etapa prelucrarii datelor masurarilor, pentru calculul vectorului deplasarii constructiei si evaluarea preciziei, care cuprinde:

Ø testarea stabilitatii reperilor ficsi ai retelei de referinta, în raport cu care se efectueaza

masurarea deplasarilor verticale ale constructiei; daca se constata ca unii din reperii ficsi

si-au modificat pozitia pe verticala, se vor introduce corectiile corespunzatoare;

Ø calculul deplasarilor verticale ale punctelor de control de pe constructia luata în studiu;

Ø evaluarea preciziei de determinare a deplasarilor verticale si stabilirea, pentru o

probabilitate data, a intervalelor de încredere în care se afla;

Ø întocmirea documentatiei tehnice a cercetarii.

I.3 Studiul asupra preciziei la determinarea tasarilor prin nivelmentul geometric, trigonometric si hidrostatic

Pornind de la premisa ca precizia determinarii tasarilor este în principal functie de precizia de

determinare a diferentei de nivel si de precizia de determinare a cotelor retelei altimetrice de

referinta, în continuare voi prezenta un studiu asupra erorilor ce intervin la nivelmentul geometric, la

nivelmentul trigonometric si la cel hidrostatic.

I.3.1 Precizia determinarii cotelor prin nivelment geometric Principalele surse de erori ce intervin la masurarea pe teren a cotelor marcilor de tasare sunt:

1. eroarea datelor initiale, adica a erorilor cotelor reperilor de nivelment sau executie, fata de

care se calculeaza cotele marcilor de tasare;

2. eroarea de citire pe mira asezata pe reperul de cota cunoscuta (RN);



3. eroarea de citire pe mira amplasata pe marca de tasare;

4. eroarea de fixare (materializare) pe teren a cotei marcii de tasare.

Daca marimile acestor erori sunt notate corespunzator cu abaterile standard σRN, σr, σb si σmt,

atunci abaterea standard totala σT de aplicare pe teren a cotei proiectate în limitele unei statii de

nivelment geometric, va fi:

2 2 2 2T RN r b mtσ σ σ σ σ= + + + (1.1)

pentru σr = σb

2 2 2T RN b mtσ σ σ σ= + + (1.2)

Lista abaterilor standard în cazul aplicarii metodei nivelmentului geometric se regasesc în

tabelul 1.5.

Tabelul 1.5

Abaterile standard la metoda nivelmentului geometric

Nr. crt

Tipul abaterii standard Formula Simboluri

1.

Abaterea standard de coincidenta a imaginii capetelor bulei gazoase a nivelei (s1) – eroarea de coincidenta

ρτσ

d)012.014.0(1 +=

în care: t – valoarea unei diviziuni a nivelei (t = 10”) Pentru d = 10 m si t = 10”, s 1 = ± 0,013mm.

2. Abaterea standard a cotelor reperilor de nivelment

12

−= nn

RNσ

σ

σ = abaterea standard a reperului de executie în raport cu reperul initial în sistemul retelei de sprijin altimetric de trasare; n = ordinul retelei altimetrice.

3. Abaterea standard de citire pe mira mmcm t

MS

)03.020.0( +=σ

unde: S – distanta de la instrument pâna la mira, în m; M – puterea de marire a lunetei; t – marimea celei mai mici gradatii a mirei.

4. Abaterea standard de înclinare a mirei 2

2

4 ρτ

σ⋅

=b

unde: b – citirea pe mira, în mm; t – unghiul de înclinare a mirei,dat de valoarea divi-ziunii nivelei sferice t =25; ?= 3438’. Pentru t max = 25’, b= 1 m, se obtine s 4 = 0,026 mm.

5.

Abaterea standard de aducere a bisectoarei pe

trasaturile mirei (s6) ρ

σd

m ''6 =

unde:

m” – eroarea de încadrare a gradatiei în secunde; Pentru m” = ± 0”,21 si d = 10m; s 6 ≅ 0,01mm.



Nr. crt


6. Eroarea de

excentricitate a mirei pe reper (s8) ρ

εσ 18 e=

în care:

el – excentricitatea mirei; ε - înclinarea mirei (ε = δ; ε = 10’).

7. Abaterea standard medie de citire pe

mira

0

2 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 5 6 7 8

009. mm

σ

σ σ σ σ σ σ σ σ

=

= + + + + + + + ==±

00 09

0 0642

.. mmσ = ± = ±

0 092 0 064 2 0 09

2.

. .h mmσ = = ⋅ =

0 09 2 0 0640 064

2 2 2. .

.h mmσ = = =

s h(limita) = 3 s h = ± 0,19 mm.

Citirile pe mira vor fi efectuate dupa doua diviziuni vecine si din citirile luate se introduce valoarea medie

abaterea standard a diferentei de nivel mh se obtine ca

diferenta a doua citiri

diferenta de nivel va fi determinata de doua ori cu

schimbarea înaltimii instrumentului, atunci abaterea standard totala a diferentei de

nivel

De aici rezulta ca nivelmentul geometric pentru lungimea razei de vizare pâna la 10 m se poate efectua cu o abatere standard

ce nu depaseste 0,2 mm.

8.

Abaterea standard de neparalelism a axei de vizare fata de axa nivelei m2

Mdt04.0

2 =σ (1.3)

ρσ

Si ∆⋅∆=2' (1.4)

Unde în (1.3): t = grosimea diviziunilor mirei; d = lungimea axei de vizare de la nivel de mira; M = puterea de marire. Aceasta abatere standard se poate determina si cu relatia (4) ,unde: ?i – schimbarea marimii unghiului i; ?S – diferenta medie fata de jumatatea distantei. Considerând t = 0,1 mm, d =10 m, M= 40x, s 2 = ± 0,006mm

9.

Abaterea standard de citire pe

micrometrul optic (s3 )

nmt ⋅=3σ (1.5)

mm0,05 ± = 3σ (1.6)

în care: mt = 0,001 – eroarea de determinare a valorii intervalului pe tambur(mm); n= 50 - marimea maximala de deplasare a firelor reticulare bisectoare de vizare Aceasta abatere nu depinde de distanta si se ia egala cu (1.6)

10.

Abaterea standard de aducere a axei de vizare a lunetei în pozitie orizontala

(σo)

"" τσ ⋅= k (1.7)

SSk

Snc

ρτ

ρτ

ρσ

σ⋅

=⋅

==025.0''

..0 (1.8)

(1.7) La instrumentele de nivelment tehnic si de precizie medie se ia k = 0,045; la cele de precizie ridicata K = 0,025; pentru nivelele fara coincidenta k = 0,15 ≅ 0,2.



Nr. crt


(1.8) Pentru distanta de la instrumentul de nivelment pâna la mira S standardul de aducere a axei de vizare în pozitie orizontala unde: τ = sensibilitatea nivelei; S = distanta de la nivel pâna la mira.

11. Abaterea standard a conditiilor exterioare

(σCE).

Influenta termica asupra instrumentului – refractia verticala – de nivelment duce la schimbarea unghiului i între axa de vizare a lunetei si directricea nivelei în medie cu 0,5”to

unde: to – schimbarea temperaturii aparatului în grade.

12. Abaterea standard

de trasare a gradatiilor mirei

pentru • mirele de lemn cu scala centimetrica σtg

= 0,4mm; • mirele pliante σtg = 0,9mm; • mirele de invar σtg = 0,1mm.

13. Abaterea standard

de trasare a diviziunilor mirei (s5)

s ’5 = ± 0.15∆h

unde: ∆h – marimea medie de schimbare a planului de vizare în statie, mm. Pentru ∆h = ± 0,3m; aceasta eroare ce nu depinde de distanta are valoarea m5 = ± 0, 45 mm.

14.

Abaterea standard datorita neperpen-dicularitatii supra-fetei talpii mirei pe axa ei longitudinala

(s 7)

s 7 = 0,05mm Valoarea lui s 7 nu este în functie de distanta

I.3.2 Precizia determinarii cotelor prin nivelment trigonometric Principalele surse de erori care influenteaza precizia determinarii cotelor prin nivelment

trigonometric sunt:

1. Eroarea medie patratica a abaterii admise la trasarea cotei din proiect s HT .

2. Abaterea standard s ? h în determinarea diferentei de nivel ? h.

3. Abaterea standard s h de determinare a cotei marcii de cercetat (baraje) prin nivelment

trigonometric.

4. Abaterea standard de citire pe cercul vertical s cv.

Lista abaterilor standard in cazul aplicarii metodei nivelmentului trigonometric se regasesc in

tabelul 1.6:

Tabelul 1.6

Abaterile standard la metoda nivelmentului trigonometric

Nr. crt




Nr. crt


1.

Abaterea standard sHT

admisa admise la trasarea cotei din

proiect prin nivelment

trigonometric

sHT = ± 22hHR ∆+ σσ (1.9)

Marimea abaterii standard s HT este impusa prin caietul de sarcini sau ceruta de beneficiar, data în instructiuni sau normative (Th), [...] ,adica :

mHT = 3

...2

htht TT

Acceptând coeficientul de precizie k = 2, adica:

HRh k σσ ⋅=∆ de unde

sHR = 0,5s?h Se calculeaza valoarea admisa a erorii s ?h cu relatia:

s 2HT = (0,5 s ?h)

2 , sau s 2?h = 1,25 s 2

?h , sau

s?h = 25,1

HTσ (1.10)

în care: s HR - abaterea standard de determinare a cotei reperului de nivelment de la care se efectueaza transmiterea cotei la o marca de tasare s ?h - abaterea standard a diferentei de nivel proiectate ce trebuie aplicata pe teren de la reperul de executie R, pentru a determina cota marcii de tasare HT

2.

Abaterea standard s?h în determinarea

diferentei de nivel ?h

s?h =

22 2

4cosDD

tg ασα σ

α ρ

⋅ +

(1.11)

Aplicând principiul influentei egale a abaterilor standard de determinare a distantei si a erorii de masurare a unghiului vertical, adica:

2cosDD

tg ασα σ

α ρ⋅ = (1.12)

atunci din relatia (11) rezulta:

22 2cosh D

Dtg ασ

σ σ αα ρ∆

≈ ⋅ =

(1.13)

Din aceasta expresie se pot calcula sD si s a

2h

D tgσ

αα

∆≤ (1.14)

2

2cosh

Dασ α ρ

σ ∆ ⋅ ⋅≤

⋅ (1.15)

iar din egalitatea (1.12) se obtine

12

2sinD

Dασ

σ α≤ ⋅ (1.16)

care exprima abaterea standard admisa la trasarea cu teodolitul a unghiului vertical a, pentru o abatere standard relativa admisa s D/D în determinarea distantei orizontale D si pentru o înaltime data a unghiului a.

unde: s D – abaterea standard de determinare a distantei orizontale D; s a – abaterea standard de masurare a unghiului vertical a; ? – factorul de transformare în radiani.

3.

Abaterea standard sh de determinare a cotei marcii de

cercetat (baraje) prin nivelment trigonometric

22 2 21

2cv

h v ncv cmDσ

σ σ σ σ= + + + (1.17)

unde: s v – abaterea de vizare; s ncv – abaterea standard a nivelei cercului vertical; s cm – abaterea standard de citire pe mira.



Nr. crt


4.

Abaterea standard de citire pe cercul vertical

scv 2cvp

σ =

unde: p – precizia de citire a dispozitivului cercului vertical

I.3.2.1 Influenta refractiei asupra preciziei nivelmentului trigonometric Pe lânga erorile prezentate la I.3.2 (tabelul 1.5) nu trebuie neglijat rolul important pe care-l

are refractia verticala asupra preciziei nivelmentului trigonometric atât în lucrarile de trasare cât si în

cele de urmarire a deformatiilor constructiilor (baraje). În prezent exista numeroase teorii referitoare

la influenta refractiei verticale atmosferice asupra preciziei nivelmentului trigonometric. În lucrarile

de specialitate se recomanda pentru calculul coeficientului de refractie atmosferica (K) relatia:

2

n

RK Z

Dδ

ρ= (1.18)

în care: ZmZtZ −=δ

( )2

costl l

h l i DZ arc

D N H

+ −= − +

(1.19)

unde:

R – este raza medie de curbura a Pamântului;

? z – unghiul refractiei verticale;

D – distanta de la punctul stationat pâna la punctul cercetat;

Zt – este unghiul vertical (zenital) teoretic;

Zm – unghiul vertical masurat;

h – diferenta de nivel între punctul de statie si punctul observat, determinata prin nivelment geometric

cu precizia ordinului II;

l – înaltimea marcii de vizare deasupra centrului punctului;

i – înaltimea axei de rotatie a lunetei deasupra punctului de statie (pilastrului);

Hl – înaltimea punctului de observat fata de elipsoidul de referinta;

Nl – raza de curbura a primei verticale a punctului de statie.

Precizia punctului zenital teoretic se determina cu relatia:

2 2 2 2

2 2 2 2 2' ' '' '' ' ' cos

t

tZ h c i D

Zm m m m m

D D D Dρ ρ ρ ρ

= + + +

(1.20)

unde:

mh – eroarea medie patratica de determinare a diferentei de nivel prin nivelement geometric;



mc, mi – erorile medii patratice corespunzatoare determinarii înaltimii marcii de vizare si a înaltimii

axei de rotatie a lunetei;

mD – eroarea medie patratica de determinare a distantei între puncte.

Eroarea totala de determinare a unghiului de refractie verticala se poate exprima cu relatia:

22mt ZZZ mmm +=ρ (1.21)

de unde se poate deduce eroarea de masurare a unghiului zenital (mZm) pentru mSz si mZt date.

Aprecierea preciziei de determinare a coeficientului refractiei verticale în cursul unui an s-a

efectuat cu relatia:

''''

2ZK m

DR

m ρρ= (1.22)

Coeficientul de refractie se calculeaza dupa elementele meteorologice determinate simultan

cu masurarea unghiului zenital prin observatii reciproce (direct si invers)

02

21 =−−

KKK mm (1.23)

unde K este coeficientul de refractie la punctele de capat; Km1 si Km2 – coeficientii de refractie

determinati din masuratorile meteorologice în aceste puncte. Media coeficientului de refractie dupa

masuratori geodezice se poate determina dupa relatia data în

( )gll ZZ

DR

lK 20022 −+−=ρ

(1.24)

iar eroarea lui

''''

2ZK m

SR

mρ

= (1.25)

Coeficientul Km din elementele meteo masurate se determina cu formula:

hc

qKK om += (1.26)

unde:

256,18

TP

K o = ;

P – presiunea;

T – temperatura se exprima în oK;

27,668

TP

q = ;

h – înaltimea echivalenta;



c – anomalia partii gradientului, care se poate determina aproximativ dupa formula:

2 1

2 1

T TH H

γ−

=−

(1.27)

dupa schimbarea temperaturii în functie de înaltime se considera liniara. Daca se reprezinta

logaritmic, atunci pentru obtinerea gradientului se poate folosi relatia:

2 1

2

1

ln

T TH

lmH

γ−

= (1.28)

în care T1 si T2 sunt temperaturile înregistrate la termometrele fixate la înaltimile H2 si H1.

Eroarea coeficientului obtinut din masuratorile meteo este exprimata prin:

2 2 2

2 4m

c heK

e e

m c mm q

h h= + (1.29)

unde:

mc – eroarea anomaliei partii gradientului,

mhe – eroarea de determinare a înaltimii echivalente.

Acceptând erorile calculate cu relatiile (1.25) si (1.29) se poate calcula eroarea coeficientului

din masuratorile meteo ca diferenta a marimii lui, cu coeficientul obtinut din masuratorile geodezice,

care s-au determinat simultan, adica:

( )2

2 1

1 2m

nmi

Ki

K Km

n=

−= ∑ (1.30)

Daca valorile coincid, atunci în diferenta de nivel masurata se introduce corectia:

( )

2 1

1 2

2

4m m

h

K K S

Rσ

−

−= (1.31)

Se recomanda urmatoarea relatie de calcul a coeficientului de refractie:

( ) 20 670 3415, . / /K dT dH P T= − − ⋅ (1.32)

unde : dT/Dh – gradientul vertical (constant) de temperatura, acceptat în 1952 de catre Organizatia

Aviatiei Civile Internationale (I.C.A.O.) ca fiind egal, pâna la 11.000 m, cu – 0,0065oC/m;

temperatura T se exprima în oK.

Recent s-a stabilit ca eroarea pentru calculul influentei refractiei (r) exprimat în mm este data

de relatia:



( )2 9239 5 0 03424 10, , Z

Pr S

Tγ −= − (1.33)

în care :

r – eroarea de calcul a influentei refractiei în mm;

S – lungimea axei de vizare în mm;

P – presiunea atmosferica (milibari);

T – temperatura (K) atmosferica.

Problema esentiala nu se schimba daca în loc de r a fost masurat coeficientul sau unghiul de

refractie.

I.3.3 Precizia determinarii cotelor prin nivelment hidrostatic

I.3.3.1 Eroarea m1 provocata de schimbarea de temperatura Pornind de la relatia:

1 2 1

2 1 2

11

h th t

ρ βρ β

+= =

+ (1.34)

în care:

ß = coeficientul volumetric de dilatare a lichidului (pentru apa = 0.0002); apa la temperatura de + 4 oC este lichidul cel mai putin dilatabil;

t1, t2 = temperatura lichidului în vasul 1 si 2

2 1t th h h h tβ∆ = − = ⋅ ⋅ ∆ (1.35)

La cresterea temperaturii coeficientul de dilatatie al apei creste corespunzator :

toC ..........5o 10o 20o 30o

ß t ...........1x10-6 1x10-4 2x10-4 3x10-4

Pentru ca marimea ∆ht sa nu depaseasca 0,05 mm trebuie ca în cele doua vase sa se realizeze

o temperatura a lichidului care sa nu depaseasca

t

t

ht

hβ∆

∆ = (1.36)

Rezulta ca pentru asigurarea unei precizii ridicate (URSEA, V.) trebuie ca h ≤ 50 mm (adica

amplasarea vaselor sa se faca astfel ca diferenta de nivel între ele sa fie sub 50 mm) si sa se ia masuri

ca în timpul masurarii sa nu se schimbe în statie conditiile exterioare (presiunea si temperatura).

I.3.3.2 Schimbarea nivelului lichidului în sistem ca o consecinta a tasarii separate a vaselor de masurare

Schimbarea nivelului suprafetei lichidului în sistem



hnfF

fh ⋅

⋅+=δ (1.37)

în care:

F este suprafata interioara a sectiunii transversale a rezervorului;

f – suprafata interioara a sectiunii transversale a tubului de masurare;

h – marimea tasarii unui tub;

n – numarul tuburilor de masurare. Valoarea lui m2 = ± 0,05 mm.

I.3.3.3 Eroarea de citire pe tubul de masurare Eroarea de citire pe tubul de masurare este în functie de sistemul hidrostatic: m3 = ± (0.3mm

÷ 0,02mm ), iar eroarea medie patratica:

2 2 21 2 3hM m m m= ± + + (1.38)

Asupra preciziei mai influenteaza o serie de erori ca:

– neechilibrarea lichidului în tuburi si influenta fenomenului capilaritatii. Procesul de

oscilatii al lichidului în tuburi se stinge practic la 2 – 3 minute dupa instalarea aparatului,

iar actiunea capilaritatii este mica în tuburi cu diametrul mai mare ca 8.......10 mm;

– imprecizia contactului vârfului acului cu meniscul lichidului. Pentru o actionare lenta si

atenta a vârfului, erorile de contact cu meniscul lichidului sunt de circa ± 2 ... 3µ;

– erorile de asezare a aparatului pe suprafata utilajului.

Lucrând în încaperi închise (oscilatiile temperaturii sunt foarte mici) si pe suprafetele utila-

jului prelucrate special, masurarea diferentei de nivel într-o statie se face cu o eroare medie de ± 10µ.

Nivelul hidrostatic Meisser are diapazonul de masurare a diferentelor de nivel de ±100mm. În

încaperi închise, eroarea de masurare a diferentei de nivel este de ± 10µ. Lungimea furtunului de

legatura este de 30 m. Lichidul de lucru în sistem este apa. Tuburile de sticla sunt prevazute cu un

dispozitiv de citire precisa a înaltimii apei, format dintr-un surub micrometric cu tambur. Pentru ca

observatiile sa se faca usor, atingerea suprafetei apei cu vârful tijei se realizeaza manual si indicatia

contactului se indica prin aprinderea unui bec.

Nivelmentul hidrostatic îsi gaseste aplicatii la studierea comportarii constructiilor speciale

(Centrala Nucleara Electrica – CNE, metrou,etc.) asigurând precizii ridicate, comoditate si posibili-

tati de transmitere a informatiilor la distanta.

I.4 Metode privind determinarea stabilitatii punctelor fixe folosite la masurarea vectorilor de deplasare

Punctele retelei altimetrice de referinta au rolul de a realiza un plan de referinta fata de care se

determina deplasarile verticale ale punctelor de control (marcilor de tasare) amplasate pe elementele



de rezistenta ale constructiilor conform proiectului de executie elaborat de proiectant.

La amplasarea reperilor de referinta se va tine seama de conditiile geotehnice si hidrologice

ale terenului, de necesitatea asigurarii conditiilor optime pentru efectuarea citirilor pe mire, de

elementele de organizare a santierului. Aceste puncte trebuie sa acopere într-un mod uniform zona de

constructie cercetata, numarul lor fiind în functie de numarul obiectivelor de cercetat. Amplasarea,

tipul si adâncimea de executie se stabilesc de geotehnician, geodez si proiectant. Ca regula generala,

reperii ficsi se amplaseaza în afara zonei de influenta a constructiilor cercetate, sub adâncimea de

înghet si pâna la roca de baza, în locuri accesibile masurarilor si sa li se asigure conservarea în timp

pe toata durata de exploatare a constructiilor.

I.4.1 Metode de determinare a stabilitatii reperilor în retelele planimetrice Acest capitol prezinta metode pentru identificarea punctelor stabile si pentru calcularea

deplasarilor orizontale ale punctelor din bazele de masurare periodica a unghiurilor, distantelor sau

azimutelor.

Alegerea metodei care trebuie folosita într-un anumit caz depinde de:

– scopul si amploarea masuratorilor;

– marimea deplasarilor asteptate si precizia ceruta rezultatelor masuratorilor;

– conditiile spatiale si tehnice;

– conditiile exterioare si configuratia terenului.

În practica, metodele sunt de multe ori combinate si aceasta pe de o parte pentru posibilitatea

unui control reciproc si a verificarii sigurantei rezultatelor, iar pe de alta parte, pentru ca, printr-o

singura metoda nu putem constata de regula toate deplasarile intervenite. Acestea trebuie sa se

bazeze pe determinarea deplasarilor punctelor din retele experimentale, unde evaluarea reala a

deplasarilor a fost determinata folosind metode diferite (Anexa 5).

O astfel de metoda a fost aplicata mult timp de echipa profesorului Lazarini cu scopul de a

stabili cu exactitate cea mai buna determinare a deplasarilor din retelele de control unghiulare.

Scopul era de a verifica corectitudinea folosirii metodelor de calcul.

În lucrarea “Comparatia multiplelor cai de analizare a masuratorilor deformatiilor” au fost

prezentate urmatoarele cinci moduri de analiza:

1. Metoda DELFT bazata pe metoda B de testare (de J.J. Kok);

2. Metoda Hannover bazata pe congruenta globala a testelor;

3. Metoda Munich bazata pe studii si descrieri ale deformatiilor în raport cu bazele

geodezice;

4. Metoda Karlsruhe;

5. Metoda Frederiction bazata pe analiza functiilor invariabile ale deplasarilor.



Exista doua metode de masurare – calculate pentru controlul stabilitatii reperilor de referinta

planimetrice:

a) Metoda diferentiala – identificarea punctelor fixe si calcularea deplasarilor punctelor

mobile se bazeaza pe operatii matematice legate de diferentele masuratorilor asupra

aceleiasi marimi masurata periodic;

b) Metoda sistemului de coordonate – identificarea punctelor fixe si calcularea deplasarilor

punctelor mobile se bazeaza pe operatii matematice legate de functii de coordonate,

determinate independent la fiecare ciclu de masuratori.

Metoda diferentiala este mai exacta, eliminând influenta unor erori sistematice si este mai

usor de calculat. Posibilitatea de aplicare a acestei metode e limitata, deoarece, hotarând

întrebuintarea acestei metode dupa un interval de câtiva ani, apar greutati care fac imposibila

reperarea periodica a masurarii aceleiasi marimi. În general, aceasta situatie apare odata cu

necesitatea schimbarii structurii retelei datorita scoaterii unor puncte sau adaugiri altora conform

cercetarilor. Aceasta situatie se întâlneste în special în cazul alunecarilor de teren sau în timpul

constructiei obiectivului cercetat. Practic, “metoda diferentiala” se poate aplica la cercetarea

deformatiilor constructiilor în exploatare, unde nu exista schimbari majore ale terenului si nici

deformatii ale întregii retele de control.

I.4.2 Metode de determinare a stabilitatii reperilor în retele altimetrice Identificarea riguroasa a reperilor de control stabili, înainte de a proceda la compensarea

nivelmentului este strict necesara. Verificarea stabilitatii reperilor de control se face prin compararea

diferentelor de nivel dintre ele obtinute din masuratorile initiale si actuale. Daca diferentele de nivel

masurate initial si actual, între acesti reperi de control, nu difera între ele cu mai mult decât valoarea

erorii de masurare (din cele doua cicluri de masuratori), atunci reperii pot fi considerati stabili.

Eroarea de masurare a diferentelor de nivel în nivelmentul utilizat la determinarea tasarilor

trebuie analizata altfel decât în cazul retelelor de nivelment general (geodezic). Acest lucru este

impus de faptul ca la masurarea tasarilor numarul statiilor instrumentului pe unitatea de lungime este

diferit, fiind aproape de doua ori mai mare decât în drumuirile din nivelmentul geodezic. Asadar,

elementul de care depinde în mare masura precizia masuratorilor în drumuirile de nivelment pentru

tasari nu va fi lungimea lor ca în nivelmentul geodezic ci numarul statiilor instrumentului.

Ca urmare a precizarilor de mai sus se admite ca unitate a observatiilor, media diferentelor de

nivel de la dus si întors dintr-o statie a instrumentului. Aceasta medie, introdusa în calculele

ulterioare va avea deci, ponderea egala cu unitatea. De aceea, în drumuirea compusa din (n) statii,

ponderea unei singure masuratori a diferentei de nivel va fi (URSEA ,V.) :



112

pn

= (la dus) (1.39)

212

pn

= (la întors) (1.40)

iar ponderea mediei diferentelor de nivel va fi:

1 21

p p pn

= + = (1.41)

Admitem ca numarul de statii la dus si întors este acelasi si deci si precizia de masurare a

diferentelor de nivel la dus si întors este aceeasi. Daca numarul de statii la dus difera de numarul de

statii la întoarcere, adica n’?n”, atunci în formula ponderii de mai sus vom introduce:

( )0 52

' ". ' "

n nn n n

+= = + (1.42)

Având în vedere diferentele de nivel masurate la dus si întors, atât initial cât si actual, putem

calcula eroarea medie patratica a unitatii de pondere dupa formula cunoscuta:

[ ]0

12 2

ddpdd n

r rµ

= ± = ±

1.43)

unde:

d = diferenta dintre diferentele de nivel de la dus si întors;

n = numarul statiilor instrumentului considerat într-o singura directie;

r = numarul diferentelor d (si deci totodata numarul drumuirilor).

În practica, nivelmentul pentru stabilirea reperilor de control se face de doua ori (initial si

actual). Rezultatele masuratorilor nu sunt aceleasi din cauza erorilor inerente la efectuarea

observatiilor. Aprecierea preciziei masuratorilor (erorile de masurare) destinate a determina

stabilitatea reperilor de control, trebuie sa se faca tinând seama de rezultatele tuturor masuratorilor

(cele doua cicluri) între toti reperii.

Aceasta apreciere globala se face astfel:

( ) ( )2 2

0 0 1 0 2ciclul ciclulµ µ µ= ± + (1.44)

Normativul INCERC recomanda calculul erorii medii patratice a unitatii de pondere a

masuratorilor astfel: la masurarea initiala se deduce un 10µ prin intermediul neînchiderilor (v) din

poligoanele formate între reperii de control, adica avem:

vI, vII, …, vM;



[ ]Mvvt ±=0µ

Din masuratoarea actuala se afla un "0µ în mod asemanator. Valoarea finala a erorii de

masurare a diferentelor de nivel este:

2"0

2'00 µµµ += (1.45)

deci în mod asemanator cu ceea ce recomanda literatura straina.

Din practica, rezulta ca, daca lungimea medie a vizelor este de circa 15 – 20 m, marimea µo

variaza în functie de conditiile de observatie de la circa ±0,06 mm pâna la circa ±0,15 mm.

Trecând la aprecierea stabilitatii reperilor de control, vom lua în consideratie doua dintre ele,

situate unul fata de altul la (n) statii în timpul masuratorii initiale si la (n’) statii în timpul masuratorii

actuale. Consideram, de asemenea ca diferenta de nivel dintre ele este de h si h’ (initial si actual).

Daca eroarea µo a fost calculata pe baza întregului material de observatie, initial si actual, atunci vom

avea:

nmh 0µ±= (1.46)

'0' nmh

µ±= (1.47)

hhd −= ' (1.48)

'02'2 nnmmm hhd +±=+±= µ (1.49)

daca n = n’, atunci:

nnmd 00 4.12 µµ ±=±= (1.50)

Diferenta (d) între diferentele de nivel h si h’ dintre doi reperi de control, poate avea o valoare

de pâna la n04.1 µ± . Potrivit teoriei erorilor de masurare, se stabileste toleranta pentru aceasta

diferenta (d), adica o valoare limita:

'2 0max nnd +±= µ (1.51)

sau când n = n’ se obtine:

nnd 00max 8.222 µµ ±=±= (1.52)

adica toleranta este considerata de doua ori eroarea de masurare.

Din practica rezulta ca daca diferentele (d) între diferentele de nivel h si h’, dintre diferiti

reperi de control, nu ajung la aceasta ultima marime (dmax), atunci se poate considera:

nd 0max 2µ±= (1.53)

Un alt mod de a aprecia stabilitatea reperilor de control este urmatorul: dupa ce am admis ca



stabil un reper de control situat aproximativ în centrul retelei de nivelment si dupa ce am determinat

deplasarile (d) ale celorlalti (n-1) reperi de control, trebuie luate în evidenta urmatoarele situatii:

1. Admiterea ca stabil a reperului din centru, luat ca baza a compensarii a fost justa. Aceasta

va rezulta din marimile deplasarilor celorlalti reperi de control, care se mentin sub

valoarea lui dmax.

2. Admiterea ca stabil a reperului din centru, luat ca baza a compensarii a fost gresita,

reperul a suferit o deplasare. Aceasta va rezulta din deplasarile celorlalti reperi de control,

care depasesc valoarea lui dmax. Daca pentru unii reperi de control vom obtine deplasari

sub valoarea dmax aceasta va dovedi stabilitatea pozitiei lor.

Acest mod de apreciere a stabilitatii reperilor de control a fost utilizat de Lang. Normativul

INCERC stabileste toleranta marimii (d) astfel:

– se calculeaza eroarea maxima K=2µo (µo se calculeaza ca mai sus);

– pentru un tronson de nivelment de lungime Di între cei doi reperi de control toleranta este:

id DKT ⋅= , (în mm) (1.54)

ceea ce nu este tocmai corect, având în vedere cele expuse pâna acum, deoarece se utilizeaza distanta

si nu numarul de statii, cum ar fi mai corect.

I.4.3 Metode de determinare a stabilitatii reperilor în retele spatiale Retelele construite în vederea determinarii unui grup de puncte care urmeaza a fi cercetat cu

privire la deformatii au de obicei un caracter local. În aceste retele se stabilesc, cu ajutorul

observatiilor efectuate, numai pozitia reciproca a punctelor. Observatiile nu contin, în mod obisnuit,

nici un fel de informatii cu privire la pozitia grupului de puncte într-un sistem determinat de

coordonate si câteodata nici la scara sa.

Daca pozitia unui grup de puncte este stabilita într-un sistem de coordonate (URSEA, V.),

atunci putem dispune de anumiti parametri sau grade de libertate ale acestei reprezentari. Numarul si

felul gradelor de libertate depind de dimensiunile grupului de puncte si de felul observatiilor

efectuate:

– un grup de puncte tridimensional fara informatii privitoare la directia axei si scara are 7

grade de libertate (3 translatii, 3 rotatii si 1 factor de scara);

– un grup de puncte unidimensional fara informatii despre scara are 2 grade de libertate (1

translatie pe directia axei Z si 1 factor de scara).

Exploatarea masuratorilor geodezice de deformatii trebuie sa stabileasca daca si cu ce marime

au aparut deplasarile anumitor puncte ale unui obiectiv.

La toate rationamentele ce vor urma se pleaca de la ideea ca se dispune, în vederea



prelucrarii, de un grup de puncte tridimensional. Specializarea cu privire la grupurile de puncte uni

sau bidimensionale se poate efectua usor prin stergerea termenilor care nu sunt necesari în

dezvoltarea formulelor.

Se considera date doua grupuri de puncte tridimensionale, M1 si M2, care au fost masurate

independent unul de celalalt, în perioada t1, respectiv t2. Grupurile de puncte constau din p1, respectiv

p2 puncte, dintre care p puncte sunt identice:

2 = p = min (p1, p2) (1.55)

Observatiile efectuate la timpii t1, t2 apartin aceleiasi clase de precizie. Rezultatele lor

formeaza vectorii observatiilor t i (ni dimensionali) cu o distributie normala. Se considera:

1) Vectorii coordonatelor definitive ale punctelor:

Ki = (Xi; Yi; Zi) i = 1,2 (1.56)

cu subvectorii:

Xi = (X1, X2, …, Xpi)

Yi = (Y1, Y2, …, Ypi) (1.57)

Zi = (Z1, Z2, …, Zpi)

2) Vectorii coordonatelor provizorii ale punctelor:

Kì = (Xì; Yì; Zì), i = 1,2 (1.58)

3) Vectorii cresterilor de coordonate:

? Ki = (? Xi; ? Yi; ? Zi) (1.59)

Legatura dintre cei trei vectori este:

Ki = K’i + ? Ki (1.60)

Se calculeaza, prin metoda celor mai mici patrate, valorile cele mai probabile ? Ki,

compensându-se în bloc vectorii observatiilor t i obtinuti în perioade diferite. Pentru aceasta se

folosesc ecuatii de corectie comune:

t + v = A?? K (1.61)

sau:

1 1 1 1

2 2 2 2

.... ... .... ... ..... * ...

.

v A K

v A K

τ

τ

∆ + = ∆

(1.62)

Matricea ponderilor se calculeaza cu relatia:

1120

−− =⋅= QKTP (1.63)

sau:



=

=−

−

−

−

12

11

12

11

20

..........

.

..........

.

QO

OQ

KO

OKTP (1.64)

Conditia de minim este:

1 1 1 2 2 2 minT T TV PV V PV V PV= + → (1.65)

Ecuatiile normale sunt: ATPA×? K = ATPt

sau:

1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2

..... . .... * ..... ........

.

T T

T T

A P A K A P

A P A K A P

τ

τ

∆ =

∆

(1.66)

Dimensiunile matricii Ai vor fi: ni×3pi

Deoarece scopul lucrarii este de a identifica daca au aparut în retea modificari ale pozitiei

unor puncte, se presupune ca nu exista în retea puncte de coordonate definitive cunoscute. Din aceste

considerente, submatricile iiTi APA sunt singulare, având defectul de rang:

di = hi – Si, (1.67) unde:

hi = dimensiunile matricei iiTi APA

Si = rangul matricii iiTi APA

Pentru rezolvarea acestei probleme nu se va insista în cadrul acestui subcapitol, în literatura

de specialitate existând numeroase solutii. Calculul erorii medii patratice a unitatii de pondere se face

cu relatia:

( ) ( )

1 1 1 2 2 20

1 1 2 23 3

T TV PV V PVm

n p n p r+

= ±− + − +

(1.68)

unde:

r = numarul total de ecuatii de conditie cuprinse în sistemul normal.


CCaappiittoolluull IIII UUNNEELLEE CCOONNTTRRIIBBUUTTIIII AASSUUPPRRAA AANNAALLIIZZEEII SSTTAABBIILLIITTAATTIIII

RREEPPEERRIILLOORR DDEE RREEFFEERRIINNTTAA

II.1 Importanta studierii stabilitatii reperilor de referinta Analizând literatura de specialitate, publicatiile periodice geodezice si manifestarile

internationale din cursul ultimelor doua decenii, se constata existenta unei preocupari active (ce a

capatat si un caracter obligatoriu) de a determina solutii generalizatoare privind executarea,

prelucrarea si interpretarea masuratorilor efectuate în scopul urmaririi comportarii în timp a

constructiilor ingineresti.

Daca în primul capitol al lucrarii am prezentat „Stadiul actual al urmaririi comportarii

constructiilor”, în cuprinsul acestui capitol mi-am concentrat preocuparea de a face o analiza

temeinica a problemei stabilitatii reperilor de referinta stiind ca, de modul de abordare al acestei teme

depind atât corecta studiere a fenomenului de tasare, precum si corecta interpretare si luarea în timp

util a unor decizii corepunzatoare necesare prevenirii accentuarii deformatiilor, fenomene cu

implicatii periculoase în procesul de productie si în exploatarea în continuare a constructiilor

cercetate.

În principiu, problema stabilitatii reperilor de referinta s-ar putea grupa în trei categorii, si

anume:

II.1.1 Teste privind stabilitatea reperilor ficsi folositi la masurarea vectorului deplasarii orizontale

În fiecare ciclu de observatie, una dintre problemele cele mai importante este verificarea

conditiilor de stabilitate a pozitiei punctelor fixe, fata de care se raporteaza toate punctele de control

amplasate pe constructia cercetata, în vederea determinarii vectorului deplasarii.

II.1.2 Teste privind stabilitatea reperilor ficsi folositi la determinarea vectorului deplasarilor verticale

Studierea acestei probleme constituie partea principala a tezei mele de doctorat. În acest sens,

din literatura de specialitate consultata (NISTOR Gh., ONOSE D. , TAMÂIOAGA Gh., URSEA V.),

am putut constata evidentierea urmatoarelor patru metode:

I. Metode care permit sa se faca o evaluare generala calitativa a retelei altimerice de

referinta fara aprecierea numerica pentru fiecare dintre reperii retelei.

II. Metode bazate pe tolerantele asupra stabilitatii reperilor fundamentate pe minimum sumei

patratelor abaterilor diferentelor de nivel pentru fiecare ciclu în raport cu primul ciclu.

III. Metode corelationale de analizare a stabilitatii reperilor ficsi.

Capitolul II Unele contributii asupra analizei stabilitatii reperilor de referinta


IV. Metode bazate pe toleranta asupra pastrarii cotelor medii a reperilor ficsi.

Problema stabilitatii reperilor de referinta poate fi analizata din mai multe puncte de vedere:

a. Confirmarea studiilor geotehnice de determinare a stabilitatii reperilor (adâncime, tipul

reperului, etc.)

b. Cunoasterea exacta a cotelor reperilor retelei altimetrice de referinta înaintea fiecarui

ciclu raportat la ciclul initial.

c. Alegerea metodei de prelucrare a masurarilor care sa ofere cotele cele mai probabile ale

punctelor de control (marci de tasare) amplasate pe constructii si echipamente

tehnologice.

d. Alegerea metodologiei de masurare astfel ca erorile de masurare sa reprezinte 0.25 din

abaterea standard de determinare a tasarilor.

II.1.3 Teste privind stabilitatea reperilor ficsi pentru retelele spatiale tridimensionale (3D)

Particularitatea acestui tip de retea consta în aceea ca trebuie sa asigure o precizie omogena

pe x, y si z. Acest tip de retele apar la urmarirea spatiala a constructiilor ingineresti, la studierea

dinamicii alunecarilor de teren, etc.

II.2 Investigatii teoretice asupra stabilitatii reperilor de referinta

II.2.1 Introducere Analiza si interpretarea rezultatelor observatiilor ce vizeaza urmarirea deformatiilor, dupa

cum s-a subliniat în capitolul precedent, reprezinta o preocupare a specialistilor din domeniul

topografiei ingineresti.

Pentru a scoate în evidenta importanta problemei, în anul 1978, în cadrul Federatiei

Internationale a Geometrilor (FIG) s-a creat un comitet de lucru ad-hoc a carui activitate s-a

concentrat asupra analizei deformatiilor. Primele rezultate s-au concretizat prin rapoartele prezentate

în 1981 (Chrzanowski at al.), 1982 (Heak at al.) si 1983 (Chrzanowski and Secord) si care reflectau

rezultatele cercetarilor desfasurate în cinci locatii: Delft, Fredericton, Hannover, Karlshrue si

München.

Activitatea comitetului a capatat o noua dimensiune cu prilejul celui de-al treilea simpozion

FIG privind masurarea deformatiilor, (Budapesta, 1982) când au fost cooptati înca 12 noi membri, iar

cu prilejul Congresului FIG de la Sofia au fost incluse în componenta comitetului si grupurile

München si Varsovia I.

Este important de mentionat ca principalul scop al comitetului a fost sa investigheze si sa

compare diferite puncte de vedere privind analiza masuratorilor deformatiilor utilizând aceleasi seturi



de date provenite din masuratori urmarind obtinerea unor interpretari care sa contureze tipuri de

cazuri:

1. Reteaua planimetrica Huaytapallana (miscarile tectonice din Peru), cinci epoci de

masuratoare, provenite de la grupurile Fredericton si München.

2. Barajul Lohmuhle, retea planimetrica absoluta (referinta + puncte), patru epoci de

observare, provenite de la grupul Karlshrue.

3. Simulare, retele relative 2-D, 2 seturi de date cu trei epoci fiecare, provenite de la grupul

Delft.

4. Reteaua de trilateratie Hollister (miscari tectonice în California), aproximativ 12 epoci

provenite de la grupul Fredericton.

5. Reteaua absoluta Cossonay (alunecare de teren), 3-D (incluzând indicatorul de

declivitate), trei epoci, provenite de la grupul Lausanne.

6. Reteaua relativa Adamov (cariera miniera deschisa), 3-D, trei epoci, provenite de la

grupul Wroclaw.

Din studiile comparative desfasurate au rezultat patru teme principale asupra carora trebuie sa

se concentreze activitatea de analiza a deformatiilor, si anume:

1. Optimizarea si conformarea retelelor de monitorizare cu observatii geodezice si non-

geodezice.

2. Evaluarea datelor de observare, detectarea zonelor de deformatie, erori sistematice si

corelari cu observatiile.

3. Analiza geometrica (incluzând teste statistice ale deformarilor)

i) Modele statice

ii) Modele cinematice

iii) Modele dinamice

4. Interpretarea fizica (incluzând teste statistice) a deformarilor.

Dintre acestea, cea de-a treia este cea mai interesanta din punct de vedere al temei tezei mele

de doctorat, acesta fiind si motivul pentru care în continuare ma voi ocupa de ea.

II.2.2 Prezentarea teoriei generale a analizei deformatiilor

II.2.2.1 Modelarea deformatiilor Deformarea corpului 3-D este descrisa complet daca sase componente ale sale (trei deformari

extinse si trei deformari limitate) în orice punct al corpului sunt cunoscute. Suplimentar,

componentele miscarilor relative ale corpurilor rigide (translatia si rotatia corpului rigid) între ele, ar

putea fi de asemenea determinate daca exista discontinuitati în interiorul corpului. Componentele

deformarii pot fi determinate daca deplasarile particulelor în fiecare punct al corpului sunt cunoscute



(adica sunt descrise de o functie continua).

Sa consideram ca d (x, y, z, t-to) = (u, v, w) este vectorul deplasarii în punctul (x, y, z) între

epocile t si to cu u, v si w drept componente ale vectorului deplasarii pe directiile x, y, z.

Potrivit teoriei caracteristicii infinitezimale, derivatele partiale ale componentelor sale rezulta

în caracteristicile extinse:

yvy ∂∂= /ε ,, xux ∂∂= /ε , zwz ∂∂= /ε (2.1 a)

( ) ( )( )yuxvxy ∂∂+∂∂= //2/1ε

( ) ( )( )xwzuxz ∂∂+∂∂= //2/1ε (2.1 b)

( ) ( )( )ywzvyz ∂∂+∂∂= //2/1ε

În practica, masurarea deformatiilor se realizeaza în puncte discrete, deformarea corpului

trebuie sa fie aproximata printr-un model de deformarea selectat astfel încât sa se potriveasca în cel

mai bun mod posibil observatiilor efectuate. Modelul de deformare este de obicei ales sub forma unei

functii de deplasare pentru ca:

1. Conditia caracteristicilor corpului deformat, daca este cerut, poate fi derivata usor din

functia de deplasare selectata, utlizând expresiile (2.1 a) si (2.1 b).

2. Cunoasterea deplasarilor relative este mult mai interesanta pentru majoritatea

specialistilor decât determinarea starii caracteristice a unui corp.

În concordanta cu statutul corpului deformat, pot fi utilizate diferite tipuri de functii de

deplasare [Chrzanowski 1982/1983]. În practica, cel mai des utilizate sunt functiile polinomiale

cuplate cu functii axiale [Schneider, 1982; Secord, 1984].

Sa presupunem ca o functie de deplasare selectata are forma

( )0, , ;d B x y z t t c= − (2.2)

unde:

B = este matricea functiilor de baza si

c = este vectorul coeficientilor necunoscuti ce urmeaza a fi determinati din masuratorile pentru

determinarea deformatiilor.

Diferite tipuri de observatii (l) la timpul (t) (de exemplu, coordonate observate sau derivate,

diferente de coordonate, distante, unghiuri, deformatii, înclinari) corespund modelului de deformare

(2.2) prin

( ) ( ) Autltl += 0 (2.3)

unde:

A = ?l/?x, cu x vectorul coordonatelor punctelor asociate cu l, l



( )0t = vectorul observatiilor la epoca 0t ,

( )Tm

TTT dddu ,...,, 21= vectorul ce corespunde deplasarilor.

O prezentare detaliata a relatiei functionale dintre un model de deformatie si diferite tipuri de

observatii pot fi gasite în Reilly [1981], Chen [1983], Secord [1984] si Chrzanowski [1985].

Înlocuind (2.2) în (2.3) obtinem:

( ) ( ) cBAtltl ~0 += (2.4)

unde: matricea B~

construita din B are functia de pozitionare spatiala si temporala. Vectorul c al

coeficientilor poate fi estimat aplicând metoda celor mai mici patrate. Monitorizarea retelelor

demonstreaza existenta urmatoarei clasificari, functie de scopul lor: retele de referinta si retele

relative. Principala preocupare în legatura cu retelele de referinta consta în confirmarea stabilitatii

punctelor si determinarea posibilelor deplasari ale unui singur punct, în timp ce retelele relative

prezinta un interes major semnificativ deoarece determina modelul miscarilor relative ale particulelor

corpului raportate la un sistem de referinta relativ. De vreme ce modelele utilizate la identificarea

miscarilor unui punct dintr-o retea de referinta difera de cele prin care determinam deplasarile

relative raportate la o retea relativa, atunci este clar ca identificarea modelului de deformare

reprezinta cel mai important pas în analiza deformarii. Cu cât se identifica mai repede acest model,

cu atât determinarea coeficientilor necunoscuti ce definesc evolutia viitoare a procesului de

deformare este mai precisa.

II.2.2.2 Compensarea retelelor libere Cu toate ca modelele de deformatie pot fi estimate direct din observatii, o abordare în doua

faze este preferabila în practica.

Într-o prima faza, reteaua geodezica este compensata determinându-se deplasarea punctelor.

Compensarea permite identificarea observatiilor afectate de greseli sau de erorile sistematice precum

si pentru evaluarea statistica a calitatii observatiilor. În afara de aceasta, deplasarile rezultate în urma

compensarii ofera o mai buna viziune asupra deformarilor decât examinarea directa a observatiilor

repetate.

În a doua faza, se procedeaza la transformarea deformatiilor punctelor într-un model de

deformare. Oricum, retelele de monitorizare a deformatiilor sunt în majoritate retele libere afectate

de date eronate. Prin urmare, o prima constatare este ca, deplasarile sunt dependente de calitatea

datelor. Cu toate ca problema este obisnuita pentru controlul de calitate al observatiilor si pentru

determinarea parametrilor de deformare (de exemplu, componentele deformarii sunt date

independente), trebuie acordata o atentie deosebita definitiei datelor de la caz la caz.

Pentru aceasta, vom reaminti sumar în continuare teoria generala a retelelor libere.



Consideram modelul Gauss-Markoff (l, Ax, Q20σ ) pentru reteaua de urmarire. Ecuatiile sistemului

normal pentru estimarea parametrilor necunoscuti vor arata astfel:

wNx = (2.5)

unde AQAN T 1−= , lQAw T 1−= .

În virtutea premizei de la care am plecat, si anume ca datele retelei sunt afectate de erori,

atunci configuratia matricei A are un defect de rang si în consecinta, matricea N a sistemului normal

este singulara.

Definirea datelor geodezice de referinta (datumul) a retelei libere consta în specificarea

ecuatiilor datumului. Sa luam ecuatiile datumului ca fiind 0=xDT , unde matricea D are

dimensiunea egala cu ordinul defectului de rang dD din retea. Astfel, solutia de la (2.5) devine:

wNx D −=ˆ (2.6) si

1ˆ −=Dx NQ

unde

( ) ( ) TTTT HHDDHHDDNND11 −−− −+= (2.7)

iar matricea H genereaza spatiul nul al matricei N sau A, (AH = NH = 0).

Formularea solutiei ecuatiilor (2.5) care respecta datele geodezice de referinta prin 0=xDT

poate fi de asemenea realizata printr-o transformare asemenea din orice solutie, sa spunem 1x , dupa

cum:

1ˆˆ xSx = (2.8 a) si

Txx SSQQ

1ˆˆ = (2.8 b) cu

( )( ) ( )( )WHWHHHIDHDHIS TTTT 11 −−−=−= , (2.9)

unde ( ) TT DDDDW1−

= .

Matricea W din ecuatia (2.9) poate fi perceputa drept o matrice importanta în definirea

datelor geodezice de referinta. Daca toate punctele retelei au aceeasi importanta în definirea datelor,

unde W = I, atunci ecuatia (2.9) devine solutia impusa intrinsec. Pe de alta parte, matricea W are pe

diagonala principala valori unitare în pozitiile corespunzatoare punctelor utilizate pentru a defini

datele geodezice de referinta si valori nule în rest.

II.2.2.3 Teste statistice Analiza masuratorilor deformatiilor implica testari successive ale ipotezelor. Toate testele pot

T



fi derivate drept cazuri speciale ale unui model general al testarii ipotezelor.

Sa luam modelul Gauss-Markov, ( )QAxl 20,, σ , numit model I, cu ( )QAxNl n

20,~ σ . Daca o

ipoteza nula H0 : Hx = w trebuie sa fie testata împotriva unei alternative Ha: Hx ? w, atunci testul

statistic poate fi obtinut prin impunerea constrângerilor Hx = w asupra parametrilor x. Conform

ipotezei nule, modelul I este redus la un model (l, Ax/Hx = w, s ²Q), numit model II. Acceptarea

ipotezei nule la un anumit nivel a este asigurat prin inegalitatea:

( ) ) (( )[ ] ( )dfdfdfFdfdfdfRRRT ,;// 11001 −≤−−= α (2.10)

sau prin echivalentul

( ) ) (( )[ ] [ ( ) ( ) ]dfdfdfFdfdfdfdfdfdfdfRRRT −−⋅+−≤−−= 11111001 ,;1///' α ,(2.11)

unde R0 si R1 sunt formele de gradul 2 ale formelor reziduale rezultate din ajustarea modelelor I si

II, respectiv:

TTT HrangHArangndf +−= :1 , si

Arangndf −=

În practica testarii ipotezelor (R1-R0) si R0 în formulele (2.10) sau (2.11), pot fi calculate,

depinzând de problema în cauza, în 3 moduri diferite:

1) Prin ajustari separate ale modelelor I si II

2) Prin ajustarea modelului I

( ) ( ) ( )( wxHAQAHwxHRR TT −−=−−− ˆˆ 1

01 (2.12)

3) Prin ajustarea modelului II

( )1 1 1 11 0 2 2 2 2

T T Tv vR R v Q A A Q Q Q A A Q

−− − − −− = %% (2.13)

unde v~ si vQ~ sunt: vectorul valorilor corectiilor si ale matricei cofactorilor, respective si matricea A2

genereaza spatiul a carui uniune cu solutia spatiului modelului II echivaleaza cu solutia spatiului

modelului I. Acum, testarile ipotezelor utilizate în diferite faze ale analizei deformatiilor sunt deduse

rapid.

II.2.2.4 Test pentru selectii cu valori externe Exista doua concepte în privinta observatiilor periferice în statistici: Unul dintre ele este

“schimbarea întelesului modelului”, unde o selectie cu valori exceptionale are distributia lui

( )2,σλµ +N , în loc de ( )2,σµN si celalalt care este “modelul diversitatii-inflatiei”, în care o

observatie periferica este distribuita drept ( )22, σµ aN , a2>1, varianta sa fiind mai mare decât se

astepta. Diferite strategii pentru aprecierea observatiilor prin ajustari folosind cele mai mici patrate



pentru detectarea selectiilor cu valorii externe sunt bazate pe acest din urma concept. Odata cu

fundamentarea primului concept, “modelul variatie-inflatie” este extrem de rar utilizat. Sa spunem ca

ie reprezinta un vector n cu valoarea unitara în pozitia i si valorile 0 în rest. Modelul matematic

pentru testarea selectiilor cu valori externe, este scris astfel:

γDAxvl +=+ , QlD 20σ= (2.14)

unde ? este vectorul k al selectiilor cu valori externe necunoscute, D este matricea de la n la k cu

coloanele kii ee ,...,1 .

Pentru detectarea selectiilor cu valoare exceptionala, ipoteza este 0:0 =γH opus ipotezei

alternative 0: ≠γaH . Bazându-ne pe modelul II de compensare, testarea ipotezei nule poate fi

realizata folosind formulele (2.10) sau (2.11).

Cantitatea (R1-R0) este calculata din ecuatia (2.13) cu A2 = D si df1-df = k.

Ca un caz special, daca doar o selectie cu valoare exceptionala este suspecta de a fi existenta

în observatia ith, atunci TA2 este înlocuit cu ( )0,...,0,1,...,0,0=Tie si ( )01 RR − se reduce la:

( )( ) ( )ivT

iT

i eQQQevQeRR 1~

12101 /~ −−−=− (2.15)

Acum, testul statistic pentru detectarea selectiei cu valori exceptionale poate comporta unul

din urmatoarele cazuri:

1. Când factorul de varianta a priori 20σ este disponibil, expresia (2.10) devine metoda

aproximarii formulata de Baarda [1968]:

=T ( )( ) ( ) ( )∞≤⋅−−− ,1;/~ 20

1~

121 ασ FeQQQevQe ivT

iT

i (2.16)

2. Când factorul de varianta a priori 20σ nu este disponibil, testul statistic poate fi oricare

dintre urmatoarele:

( )( ) ( )[ ] ( )1,1;ˆ/~1

20

1~

121 −≤⋅= ∗−−− dfFeQQQevQeT ivT

iT

i ασ , (2.17)

sau

( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]1,1;111//~' 1112

01121

~ −−−+≤⋅= −−− dfFdfdfeQQQevQeT iT

iT

i Vασ (2.18)

unde:

112

0 / dfR=σ ; ( ) ( )( 1/ˆ 10112

0 −−−=∗ dfRRRσ ,

cu Aordndf −=1 .

Suplimentar, daca observatiile sunt necorelate, atunci ecuatia (2.15) se reduce la



( ) iii qvRR /~ 21 =− , unde qii este elementul de pe diagonala principala pe pozitia i al lui vQ~ iar iv~

este elementul de pe pozitia i în vectorul v. În aceasta situatie, formula (2.16) se poate reduce la :

( ) ( )∞=≤== ,1;/~0 ανσ FqvTw iiii (2.19)

În mod similar, formulele (2.17) si (2.18) devin testele-t propuse de Heck (1981) si respectiv

testul τ propus de Pope [1976]:

( ) ( )1;2/ˆ/~10 −≤⋅== ∗ dftqvTt iiii ασ (2.20)

si

( ) ( )10 ;2/ˆ/~' dfqvT iiii ατστ ≤⋅== (2.21)

Toate masuratorile si calculele efectuate într-o retea trebuie astfel efectuate, încât valorile

optinute sa fie de încredere, adica controlabile daca sunt afectate de valori externe.

Criteriul încredere reprezinta o masura a calitatii pentru controlul datelor asupra unor efecte

anormale. Pentru evitarea valorilor externe în setul de observatii, înca din faza de teren si organizarea

datelor pentru prelucrare se asigura urmatoarele:

Ø masuratori de control;

Ø transfer controlat al datelor;

Ø automatizarea fluxului de date;

Ø utilizarea unor programe verificate, care asigura controale intermediare.

Parametrii cei mai importanti pentru analiza încrederii sunt:

• contributul la redundanta – contributul fiecarei masuratori în parte la totalul

supradeterminarilor în retea;

• încrederea interioara – posibilitatea de control a valorilor masurate;

• încrederea exterioara – influenta maxima a valorilor externe nedepistate asupra

coordonatelor;

II.2.2.4.(1) Contributul la redundanta ri Numarul supradeterminarilor într-o retea se distribuie asupra tuturor masuratorilor.

Contributul la redundanta pentru o masuratoare depinde de precizia ei si de legaturile geometrice din

vecinatatea valorii masurate. Contributul la redundanta se calculeaza cu relatia:

ri = qvivi pi,i = 1- [ s02(li) / s0

2 (li)] (2.22)

unde:

qvivi reprezinta cofactorul corectiei pentru masuratoarea li;

pi,i reprezinta ponderea pentru masuratoarea li;

s0(li) reprezinta abaterea standard a posteriori pentru masuratoarea li;



s0(li) reprezinta abaterea standard a priori pentru masuratoarea li;

Contributul la redundanta pe lânga aportul masuratorii la redundanta totala mai are si

semnificatia, cu ce expresivitate se rasfrânge o eroare din masuratoarea respectiva asupra corectiei

sale. Parametrul ri este adimensional si este cuprins mereu în intervalul (0, 1). Din valoarea

contributului la redundanta se poate trage concluzia, câte parti dintr-o eventuala eroare se rasfrâng în

corectia masuratorii respective. Cu cât ri este mai mare, cu atât si o eroare se va rasfrânge mai

puternic în corectia corespunzatoare. Pentru a asigura valori ri cât mai bune (0,3 – 0,6) este necesar

ca în retea sa fie asigurate masuratori suplimentare independente.

II.2.2.4.(2) Încrederea interioara Încrederea interioara cuprinde procedee si tehnici pentru depistarea valorilor externe în setul

de masuratori. Controlul reciproc al masuratorilor se face prin teste statistice. Este justificat ca

testarea sa se faca cu valorile corectiilor vi, cu relatia:

NVi = | vi | / s0(li) ri 1/2 (2.23)

de la care se pretinde ca are o distributie normala si care devine statistica testului.

Aceasta valoare trebuie comparata cu VLTD – valoarea limita pentru testarea datelor (dupa

Baarda LVDS – valoare limita pentru data snooping). Pentru retele planimetrice Baarda propune

valoarea VLTD=3,6. Daca NVi > VLTD atunci acea masuratoare se banuieste a fi afectata de o

valoare externa. Pentru depistarea unei valori externe Baarda propune calcularea unei valori limita

“Lli“ care depinde de datele initiale ale testului, de precizia de masurare si de contributul la

redundanta.

Lli = (VLTD / ri ½ ) s0(li) (2.24)

Valori externe care sunt mai mici decât Lli nu mai pot fi depistate. Lli fiind dependent de

contributul la redundanta, este bine ca ri sa fie cât mai mare, pentru a obtine valori Lli cât mai mici.

II.2.2.4.(3) Exemplu 1 Pentru un set de directii masurate cu o abatere standard de 7cc, rezulta:

Lli = (3,6 / ri ½ ) 7cc (2.25)

ri Lli(cc)

0.06 102.9

0.08 89.1

0.10 79.7

0.30 46.0

0.50 36.1

0.80 28.2



1.00 25.2

Erorile care sunt mai mici decât Lli nu mai pot fi depistate. În cazul cel mai nefavorabil când

eroarea este egala cu Lli, eroarea în coordonate sau a unor functii ale acestora, se numeste încrederea

exterioara.

II.2.2.4.(4) Exemplul 2 Într-o retea eterogena (triangulatie-trilateratie) s-a modificat succesiv din 5cc în 5cc valoarea

directiei P002 – R002. Valoarea masurata a acestei directii a fost 35.2264g. Directia a fost depistata

ca valoare externa, când a fost modificata cu - 35cc. NR.OBS. Pct.ST. Pct.Vizat Dir.Comp. V AB.STD. REDUNDANTA NAB.L NVi

(GR.) (cc) (cc) (cc)

1 P002 P005 399.9999 - 1 4 0.85241 40 0.07

2 P006 13.4442 8 4 0.85822 40 0.91

3 P004 12.5463 - 16 4 0.86502 40 1.76

4 P003 24.4800 - 11 4 0.86460 40 1.21 5

R002 35.2269 5 4 0.86603 39 0.55

6 R007 40.8176 4 4 0.86216 40 0.40

7 R001 48.3303 - 8 4 0.85851 40 0.91

8 R001 128.7000 6 6 0.67136 45 0.77

9 R003 322.2175 13 6 0.65092 46 1.63

NR.OBS. Pct.ST. Pct.Vizat Directia V AB.STD. REDUNDANTA NAB.L NVi

(GR.) (cc) (cc) (cc)

1 P002 P005 399.9996 - 4 4 0.85241 40 0.46

2 P006 13.4439 5 4 0.85822 40 0.50

3 P004 12.5459 - 20 4 0.86502 40 2.17

4 P003 24.4796 - 15 4 0.86460 40 1.63

5 R002 35.2265 35 4 0.86603 39 3.72

Valoare externa si depistata dupa ce a fost modificata cu 35cc

6 R007 40.8172 0 4 0.86216 40 0.04

7 R001 48.3299 - 12 4 0.85851 40 1.34

8 R001 128.6997 3 6 0.67136 45 0.36

9 R003 322.2172 10 6 0.65092 46 1.26

II.2.2.5 Testele pentru modelele de deformatie

Sa luam ( ) ( ) ( ) ( )( )piQxAl iiii ,...,1;,, 20 =σ care definesc modelul Gauss-Markoff al epocii n de

observatii si d = Bc drept model de deformare. În aplicarea modelului general al testului, modelul de

deformare este privit drept o ipoteza nula si poate fi scris explicit sub forma:

( )

( )

( )

( )

( )

1

20

0

: l

p p

x I

H x I Bc

x I B

ξ

=

%

% (2.26)

sau compact, drept UyH =x:0 . Acceptarea modelului este testat cu ecuatia (2.13), unde

( )∑=i

iRR 00 , ( )∑=i

idfdf cu ( )iR0 reprezentând forma patratica a rezidualelor, iar ( )idf gradele



de libertate, rezultate din compensarea observatiilor la epoca i, iar R1 si df1 sunt calculate din

compensarea modelului limitat ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )piQcBAAl iiiii ,...,1;,, 20 =⋅+ σξ .

Cantitatea (R1-R0) în ecuatia (2.13) poate fi de asemenea calculata din (2.15) utilizând

estimarile ( ) ( )( )TpTT xxx ˆ,...,ˆˆ 1= ale modelului original daca ipoteza nula (2.22) este exprimata drept

Hx = 0.

Conform (2.22), H⋅U = 0. Aceasta relatie ne arata matricea H ca fiind o proiectie în spatiu

care este ortogonala cu cea generata de matricea U. Astfel (R1- R0) este egal cu forma patratica de

gradul II a rezidualelor dupa prelucrarea prin metoda celor mai mici patrate a Uy în care x

reprezinta cvasi-observatiile si ( )dfdf −1 sunt gradele de libertate ale formei patratice.

Daca c = 0 în modelul de deformare, atunci testul este cunoscut drept testul de congruenta

globala care este utilizat de unii specialisti ca test statistic principal în analiza deformarii.

II.3 Analiza principalelor caracteristici ale testelor

II.3.1 Metoda Bonn În aproximarea grupului Bonn, miscarile punctelor singulare sunt determinate printr-o

definire a datelor geodezice de referinta ale retelei de monitorizare. Datele optime constau în faptul

ca toate punctele stabile ale retelei trebuie sa fie introduse în definirea datumului.

Testele ipotetice sunt aplicate pentru a verifica punctele stabile. Deplasarile punctelor

instabile din retea sunt astfel obtinute folosind transformarea asemenea (2.10) cu valoarea de o

unitate pentru fiecare punct stabil si cu valori zero pentru alte puncte. Selectia punctelor stabile se

face într-o maniera iterativa, începând cu congruenta globala. Daca aceasta din urma (congruenta

globala) nu da rezultat, un numar minim de puncte stabile, care arata cea mai mica suma de miscari

din solutia impusa este selectat pentru a defini datumul. Puncte stabile suplimentare sunt testate de

un test de congruenta partiala, si astfel datele de referinta sunt redefinite. Aceasta determinare

succesiva a deplasarilor punctelor prin testul pentru puncte stabile sunt introduse în definitia datelor

geodezice de referinta si toate ipotezele pentru puncte stabile suplimentare sunt respinse.

Suplimentar, grupul de la Bonn a propus utilizarea deductiei Bayesian pentru dobândirea unui

test mai putin precis [Koch, 1984]. Un subspatiu O = x: Hx = w ±? w pentru parametrii apropiati

de valorile precizate este introdus, unde parametrii se pot modifica fara a contribui la deductia

statistica. Astfel, distribuirea ( )dfdfdfF ,1 − în ecuatia (2.11) este trunchiata si trebuie sa fie

renormalizata. Valoarea critica Tc pentru a respinge ipoteza nula la nivelul de semnnificatie α este

calculata din:



⟨

⟩

⋅= ∫∫

∞∞

Rc

RcTT

TT

TTFdTdTFRc

0

,/α (2.27)

unde

( ) ( ) 01ˆ / RdfdfwHHQwdfT Tx

TR −∆∆⋅=

− (2.28)

Alegerea regiunii TR este arbitrara, ea depinzând de suma disponibila a deplasarilor punctelor

stabile. Testul τ este aplicat pentru detectarea selectiei generale cu valori externe generale. Nivelul

semnificativ pentru o selectie generala cu valori externe este ales ca α /n cu n fiind numarul de

observatii din retea.

II.3.2 Metoda Delft Grupul Delft utilizeaza în mod extins metoda Baarda, a testului statistic în analiza

masuratorilor deformatiilor. Principalele caracteristici ale aplicarii acestei metode sunt:

1. Factorul a priori 20σ al variantei este asumat ca fiind cunoscut.

2. Testele cu privire la existenta unei selectii cu valori exceptionale în observatii si punctele

de referinta instabile sunt realizate prin testul global.

3. Esecul testului global este investigat printr-un test unidimensional. Ecuatia (2.21) este

folosita pentru testarea unei selectii cu valori exceptionale. Pentru analiza deformarii, un

test dimensional presupune studiul miscarii unui punct instabil sau un grup de puncte

orientat într-o directie specificata.

4. Conectarea testului unidimensional cu un test n-dimensional este realizata prin alegerea

nivelelor de semnificatie 0α si α pentru teste. Pastrând parametrul necentral ? constant,

rezulta:

( ) ( )∞=∞= ,,,,1,,0 dfβαλβαλλ (2.29)

unde ß este puterea testului. În cazul metodei Baarda, ß = 0,8 si 0α = 0,001.

Recent, grupul Delft a extins metoda Baarda pentru a testa miscarea punctului singular si a

dezvoltat metoda iterativa de aproximare pentru detectarea selectiilor multiple cu valori externe.

II.3.3 Metoda Fredericton O aproximare generalizata a analizei masuratorilor deformatiilor a fost dezvoltata de grupul

Fredericton. Aproximarea este aplicata oricarui test de analiza geometrica, atât în domeniul spatial

cât si temporal, incluzând detectarea punctelor instabile în retelele de referinta si determinarea

componentelor caracteristice si a miscarilor de deformatie relative ale corpurilor rigide în retelele

relative.

Orice tip de observatii (geodezice sau nu) în retele având configuratie imperfecta poate fi



integrat într-o analiza simultana, incluzând observatiile efectuate la diferite momente. Miscarile

punctelor singulare, miscarile corpurilor rigide si parametrii caracteristici ai corpului deformat sunt

obtinuti prin prelucrarea prin metoda celor mai mici patrate a modelului de deformatie selectat pentru

observatii. Aproximarea consta în 3 proceduri de baza:

1. identificarea modelelor de deformatie;

2. estimarea parametrilor de deformatie;

3. verificarea diagnosticelor modelelelor.

Selectarea modelului de deformatie se bazeaza pe o analiza progresiva a deplasarii modelului

daca acest lucru este deductibil din observatii. În cazul unei retele de monitorizare afectata de defecte

ale datelor, o metoda solida de transformare similara prin reevaluare este folosita pentru a produce

cea mai buna imagine a deplasarii modelului. În aceasta metoda, matricea S din ecuatia (2.9) este

determinata iterativ. Începând cu W = I, se defineste matricea W în a (k+1) tranformare, dupa cum

urmeaza:

( ) 1/ iW diag d k= (2.30)

unde ( )kd i reprezinta componentele i ale vectorului deplasarilor d(k) dupa eradicarea iteratiei k.

Procedura de eradicare continua pâna când diferentele dintre datele estimate ale parametrilor se

apropie de zero. Informatiile suplimentare pot fi de asemenea incluse în model. De exemplu, daca o

falie geologica separa o retea în doua parti, atunci matricea W poate fi stabilita ca 0,1WdiagW = ,

unde W1 corespunde unei parti a retelei si este descrisa prin ecuatia (2.33), iar 0 corespunde celeilalte

parti a retelei.

Estimarea si testarea modelelor de deformatie sunt realizate utilizând caile descrise în teoria

generala a analizei deformatiilor. Grupul Fredericton aplica iterativ MINQE (U,I) pentru a evalua

preciziile diferitelor tipuri de observatii si posibilele lor corelatii. O strategie pentru detectarea

punctelor cu valori exceptionale a fost dezvoltata pentru controlul de calitate al observatiilor. Pe

lânga dezvoltarea aproximarii generalizate a analizei geometrice a deformarii masuratorilor, grupul

Fredericton s-a angajat în modelarea si predictia deformatiilor printr-o folosire accentuata a metodei

elementului finit în privinta modelarii, utilizând în acest scop propriul lor program de calcul

FEMMA pentru analizele elastice si elastic-plastice.

II.3.4 Metoda Haifa – Tel Aviv Principalul scop al analizei deformatiei, stabilit de grupul Tel-Aviv consta în determinarea

rapida a punctelor obiectului care se încadreaza în sistemul de referinta. Aceasta aproximarea se

numeste “aproximatia rapida”. Modelul de deformatie în cazuri bidimensionale va avea urmatoarele

forme:



( ) ( ) ( )0 0, , ,u x y t t t t u x y− = − & (2.31)

( ) ( ) ( )0 0, , ,v x y t t t t v x y− = − &

Pot fi utlizate modele de viteza mai sofisticate, care sa includa si acceleratia. Parametrii de

deformare si coordonatele punctelor retelei de monitorizare sunt estimate simultan. Tehnicile de

compensare secventiala sunt cuprinse în analize pe epoci, rezultând actualizari ale parametrilor de

deformare. Problema defectelor datelor este rezolvata prin compensarea retelelor libere, impunând

anumite tipuri de constrângere în privinta pozitiei si vitezei parametrilor punctelor de referinta care

sunt caracterizate de viteze relative nesemnificative.

II.3.5 Metoda Hannover Atentia grupului Hannover se concentreaza asupra testului de congruenta globala pentru

analiza retelelor de referinta, care a fost dezvoltat de Pelzer [1971]. Esecul testului de congruenta

globala este explicat prin deplasarea fie si a unui singur punct. Strategia în identificarea punctelor

instabile consta în testari succesive si stabilirea naturii erorii. Formele patratice (R1 – R0) în ecuatia

(2.13) pentru testul de congruenta sunt calculate prin înlaturarea pozitiei punctelor unul câte unul din

punctele de referinta. Punctul a carui înlaturare produce reducerea maxima în forma patratica este

asumat ca fiind deplasat. Dupa excluderea acestui punct, un nou test de congruenta este repetat cu

punctele de referinta ramase, procesul de localizare si excludere a punctelor instabile continuând

pâna când testul de congruenta reuseste. În analiza multiplelor epoci, congruenta globala a

geometriei unei noi epoci este testata prin compararea cu geometria acumulata a epocilor anterioare.

Grupul Hannover a început recent sa considere modele de deformare mai complexe (miscarile

corpurilor rigide, omogizare fortata, etc.). În faza prelucrarii retelei, grupul Hannover dezvolta o

prelucrare separata a fiecarui tip de observatie, pe cât posibil, pentru evaluarea observatiilor

eterogene. Testul τ este utilizat pentru detectarea punctului cu valori exceptionale având nivelul

semnificativ α0 ales ca (0,05/n) unde n reprezinta numarul de observatii. Aspectele fizice ale

masuratorilor deformatiilor sunt de asemenea incluse în programul de cercetare al grupului

Hannover.

II.3.6 Metoda Karlsruhe Grupul Karlsruhe aplica testul de congruenta globala pentru a confirma stabilitatea punctelor

de referinta. În cazul retelelor de referinta, punctele de referinta sunt date a priori, în timp ce în cazul

retelelor relative, un grup de puncte de referinta este selectat pe baza informatiilor geologice

suplimentare. Daca testul de congruenta esueaza, identificarea punctelor instabile este realizata într-o

maniera similara cu cea folosita de grupul Hannover.

Deplasarea punctelor obiect si a punctelor de referinta instabile este calculata cu respectarea



punctelor de referinta stabile. Daca deplasarea unui punct depaseste cu 95% elipsa sa de confidenta

atunci punctul este considerat ca fiind deplasat semnificativ între 2 epoci.

Grupul Karlsruhe a luat în considerare de asemenea testele statistice cu respectarea modelelor

de deformare mai complexe. A fost dezvoltata o tehnica a testelor t consecutive, pentru detectarea

punctelor cu valori exceptionale, α = 0,001 fiind considerat un prag semnificativ.

II.3.7 Metoda Munchen I Estimarea grupului Munchen I este caracterizata prin utilizarea metodei elementului finit

pentru a investiga modelele locale de deformare caracteristice în elemente individuale triangulare în

care reteaua de monitorizare este subdivizata în mod arbitrar. Deformarea în cazul fiecarui triunghi

format de trei statii de masurare topografica este presupusa a fi omogena, în acest caz functia de

deplasare în ecuatia (2.2) are forma lineara:

( ) 0 1 2,u x y a a x a y= + + (2.32)

( ) 0 1 2,v x y b b x b y= + +

care, dupa aplicarea relatiilor (2.1), poate fi scrisa sub urmatoarea forma:

( ) 0, x xyu x y a x y yε ε ω= + + − (2.33)

( ) 0, xy yv x y b x y xε ε ω= + + + ,

unde a0 si t0 sunt parametrii de translatie ai corpului rigid în directiile x si y, iar ? este parametrul de

rotatie al corpului rigid. Componentele caracteristice (εx, εy, εxy) sunt date independente, ele având

semnificatia de a indica o deformare locala.

Întreaga procedura de analiza utilizând aproximarea grupului Munchen I începe cu testul

global de congruenta. Daca deformarile în triunghiurile individuale (elemente finite) nu explica

esuarea testului global si nu arata nici o caracteristica care ar putea conduce la o interpretare

rezonabila a deformarilor, atunci miscarile punctelor singulare sunt presupuse semnificative.

Testele statistice aproximative asupra datelor ale caror cantitati sunt invariabile (diferentele

de distanta ajustate si diferentele de unghi) sunt realizate pentru a pune în evidenta miscarile

punctelor singulare.

II.3.8 Metoda Munchen II În mod diferit fata de alte aproximari ale localizarii punctelor instabile, aproximarea realizata

de grupul Munchen II se bazeaza pe descompunerea Cholesky a formei patratice a vectorului

deplasarilor. Daca un test de congruenta utilizând forma patratica a dPd dT esueaza, atunci se

descompune în totalul cantitatilor necorelate astfel:



221 ... md

T rrdPdq ++== (2.34)

unde r = (r1, … , rm)T = C d cu CT C = Pd.

Matricea triunghiulara superioara de mai sus (C), este obtinuta prin descompunerea Cholesky.

Cantitatile ri sunt necorelate si 20

2 σ=irE . De vreme ce r1 este combinatia componentelor

vectorului d, testul statistic asupra ri pentru abaterea semnificativa de la zero începe cu 2mr . Daca

( )kmr − este diferit de 0, atunci de componenta (m-k) a vectorului d va depinde esuarea testului de

congruenta. Nivelul semnificativ pentru testarea ( )kmr − este ales ca fiind mk /⋅α . A fost dezvoltata o

alta metoda de determinare a miscarilor punctului singular. Datele retelei de monitorizare sunt astfel

definite ca suma lungimilor deplasarilor sa fie minima. Din punct de vedere numeric, se realizeaza

printr-o transformare iterativa similara. În iteratia (k+1), elementele diagonale ale matricei principale

W în ecuatia (2.9), care corespund unui punct, sunt egale cu lungimea deplasarilor punctului în

iteratia k.

II.3.9 Metoda Stuttgart Testul de congruenta si tranformarea similara sunt doua instrumente matematice de baza

utilizate de catre grupul de la Sttutgart în analiza retelelor de referinta. Conform noii lor strategii,

esuarea testului global asupra punctelor de referinta este urmata de un test caracteristic asupra

punctelor instabile. Se presupune ca punctul care genereaza cea mai semnificativa esuare a testului

global ar trebui sa fie înlaturat din reteaua de referinta si testat. Întreg procesul testului global cu

privire la punctele ramase si localizarea punctelor instabile este repetat pâna când congruenta

punctelor de referinta este dovedita.

Deplasarile punctelor obiect si a punctelor de referinta instabile sunt calculate printr-o

transformare similara cu respectarea datelor care sunt definite de toate punctele de referinta stabile.

Daca deplasarile punctelor obiect arata o anumita caracteristica, de exemplu, miscarile grupului,

atunci testele statistice suplimentare asupra caracteristicii sunt neglijate.

II.3.10 Metoda Warsaw I Estimarea lor se bazeaza pe o comparatie a schimbarilor observate sau derivate din

schimbarile coordonatelor compensate în distante si directii între 2 epoci de masurare.

Acele puncte care apartin portiunii de retea în care schimbarile sunt statistic nesemnificative sunt

tratate drept puncte de referinta stabile care definesc datele geodezice de referinta. Deplasarile altor

puncte sunt calculate printr-o transformare a coordonatelor punctelor de referinta ale celei de-a doua

epoci în datele geodezice de referinta initiale.



II.3.11 Concluzii Analiza diferitelor abordari ale acestei probleme genereaza câteva concluzii:

Ø Exista un interes general în domeniul analizei deformatiilor, fapt ce a determinat formarea

câtorva centre de cercetare a acestei probleme;

Ø În ciuda largilor similitudini între unele metode de mai sus, este dificila cumularea tuturor

estimarilor într-un set general de instructiuni pentru practica;

Ø Alegerea finala a estimarii trebuie sa fie lasata la aprecierea utilizatorului;

Cercetarile viitoare asupra acestui subiect trebuie sa se concentreze pe elaborarea unei teorii

generale privind analiza deformatiilor în care sa se trateze clar si în detaliu problema estimarilor.

II.4 Analiza deformatiilor prin metoda elementului finit

II.4.1 Introducere Szostak, Chrzanowski si Chen sunt cei care au dezvoltat un concept si au conturat o metoda

pentru combinarea analizei geometrice în interpretarea fizica (determinarea sistemului deformat) în

scopul descoperirii cauzelor ce duc la deteriorarea modelului. Sistemul deformat poate fi identificat

prin metode statistice sau printr-o metoda deductiva. În cel de-al doilea caz metoda elementului finit

(FEM) este foarte des utilizata practic.

Pentru a realiza o analiza accesibila si combinata a deformatiilor, aplicarea corecta a

modelelor geometrice si deductive trebuie sa fie cunoscuta. Aceasta cerinta apare de exemplu, atunci

când sunt propuse diferite ipoteze privind deteriorarea mecanismului si cineva ar dori sa o identifice

pe cea mai potrivita pe baza unei comparatii între deformatii observate si principii determinative.

În timp ce aplicarea corecta a modelelor geometrice poate fi usor determinata prin

cunoasterea erorilor si a deformatiilor observate, metoda exacta a determinarii elementului finit pune

câteva probleme ce nu au fost înca rezolvate. Aplicarea corecta a metodei elementului finit depinde

în special de:

• discretizarea erorii, care este o functie a formei si dimensiunilor elementelor;

• erorile finale ale computerului;

• erori în parametrii fizici ai conditiilor materiale si computerizate ale limitelor teritoriale.

Aceste efecte nu permit niciodata obtinerea unei solutii exacte. Prin urmare, utilizatorii

metodei elementului finit trebuie întotdeauna sa fie constienti de corectitudinea limitarilor si

întotdeauna trebuie sa realizeze o analiza cantitativa a rezultatelor erorilor FEM înainte de a le utiliza

pentru oricare analiza sau interpretare suplimentara (si chiar amândoua). Influenta primilor doi

factori a fost intens investigata si discutata în literatura de specialitate de multi autori (Zienkiewicz si

Taylor 1989).



Influenta erorilor asupra parametrilor fizici ai materialului si erorile limitelor teritoriale,

oricum în genere recunoscute, în special în mecanica solurilor si geologie, ca cele mai importante

surse de erori în analizele FEM, au fost tratate riguros.

Aceste erori pot fi clasificate în doua grupe:

• erori sistematice provenite din date considerate adevarate;

• erori întâmplatoare.

Influenta unei erori sistematice (de exemplu a diferentei între valorile obtinute pentru

modulul lui Young – E – prin determinari in-situ sau în laborator) poate fi introdusa în analiza

erorilor, prin efectuarea unor analize folosind FEM asupra celor doua valori obtinute pentru E în

scopul de a determina în final daca diferentele sunt semnificative. Propagarea erorilor întâmplatoare

este oricum mult mai complexa si are o propagare riguroasa a diferentelor dintre parametrii, care sunt

tratati ca variabile aleatoare.

Aceasta aproximare este foarte importanta în oricare problema de mecanica a rocilor unde

proprietatile mecanice ale aceluiasi tip de roca se pot schimba semnificativ de la o localizare la alta

din cauza neomogenitatii si discontinuitatii în roca. În acest caz, chiar daca determinarea in-situ a

proprietatilor este realizata, aceasta poate fi facuta doar în câteva puncte discrete, în timp ce în alte

locuri, valorile pot diferi întâmplator fara a urma o regula sau a avea un anumit interval. Acest

capitol pune în evidenta o metodologie dezvoltata pentru propagarea erorilor întâmplatoare în

procesul analizei elementului finit si determinarea matricei de varianta-covarianta a cantitatii derivate

dintr-o analiza.

În continuare ma voi referi la metodologia de determinarea a variantelor si covariantelor ale

deplasarilor din punctele nodale obtinute dintr-o analiza FEM liniar-elastica, pornind de la faptul ca

erorile întâmplatoare ale parametrilor fizici ai materialului, fortele de deplasare si conditiile

deplasarii limitelor teritoriale sunt cunoscute. Propagarea erorilor întâmplatoare în analiza FEM este

prima prezentata, urmata de propagarea erorii în analiza inversa când deformatiile observate sunt

utilizate sa “calibreze” in-situ proprietatile materialului. Pentru a ilustra metodologia, voi prezenta

câteva exemple simple.

II.4.2 Propagarea erorilor întâmplatoare în analiza FEM a deplasarilor

II.4.2.1 Definitii si formule utilizate în FEM Utilizând principii bine cunoscute ale deplasarii elementului finit, ecuatia echilibrului global

pentru obiectul investigat va fi scrisa astfel:

b o oKd r f f f fσ ε= − − − = (2.35)

unde:



d = (u1v1u2v2, ..., unvn)T este vectorul deplasarilor din punctele nodale (într-o analiza bidimensionala)

K = reprezinta matricea duritatii globale a materialului;

fb = este vectorului fortelor ce actioneaza asupra corpului;

fσo = este vectorul starilor initiale;

fεo = este vectorul deformarilor initiale;

r = este vectorul fortelor exterioare concentrate la punctele nodale.

Matricile globale si vectorii sunt calculati printr-o interferenta (influenta reciproca) (a fiecarui

element sau a fiecarui nod al retelei FEM) a matricelor duritatii locale Ke si a vectorilor obe ff σ

ε, ,

oef ε astfel:

1

neT

e e ee

K T K T=

= ∑ (2.36)

1

neb T b

e ee

f T f=

= ∑ (2.37)

0 0

1

neT

e ee

f T fε ε

=

= ∑ (2.38)

0

1

neT o

e ee

f T fσ σ

=

= ∑ (2.39)

unde Te este o matrice de transformare pentru elementul e.

Matricea duritatii locale si încarcarea vectorilor sunt calculate din:

Te e eK B DB tdxdy= ∫ (2.40)

b Te ef N btdxdy= −∫ (2.41)

00

T ee ef B D tdxdyε ε= −∫ (2.42)

00

T ee ef B tdxdyσ σ= −∫ (2.43)

unde :

Be = este matricea care face legatura între deformatiile din element cu deplasarile sale nodale;

Ne = este functia formei;

t = reprezinta dimensiunile punctuale din elemente (în cazul analizei bidimensionale);

b = (bxby)T este vectorul fortelor corpului;

ε0 = este vectorul deformarilor initiale;

σ0 = este vectorul starilor initiale si



D = este matricea constitutiva a materialului care, în cazul analizei liniar-elastice, contine parametrii

elasticitatii E si v.

În cazul analizei unei deformari în plan bidimensional, matricea D va avea urmatoarea

configuratie:

( ) ( ) ( )

1 01

1 01 1 2

0 0 1 2 2/

v vD v v

v vv

− = − + − −

(2.44)

În cazul în care matricea K în ecuatia (2.35) este singulara, trebuie sa fie aplicate conditiile

limitei teritoriale pentru a determina deplasarile. Conditiile de limita trebuie sa fie capabile sa

elimine toate miscarile rigide (translatie si rotatie). În analizele FEM ale deplasarilor, conditiile

limitelor teritoriale au întotdeauna valorii nule pentru deplasarea unor puncte nodale.

Exista câteva metode diferite ce pun în evidenta rezolvarea acestei probleme, dintre care ale

desfasurarii acestei operatii exista. Câteva alternative sunt :

• Multiplicarea valorilor diagonale ale matricii K corespunzatoare punctelor nodale fixe

limitelor teritoriale printr-un numar foarte mare, cum ar fi 1020.

• Înlocuirea valorilor diagonale ale matricii K corespunzând punctelor nodale fixe ale

limitelor teritoriale cu valoarea 1 si înlocuirea celorlalte valori corespunzând liniilor si

coloanelor cu zero.

• Eliminarea liniilor si coloanelor corespunzând punctelor nodale fixe ale limitelor

teritoriale.

• Integrarea deplasarilor zero ale punctelor nodale ale deplasarilor teritoriale în matricea K.

În cazul prezentat s-a folosit metoda indicata la punctul 3. Dupa aplicarea conditiilor de

deplasare a limitelor teritoriale, deplasarile la alte puncte nodale pot fi calculate prin:

( )1 0 0bd K r f f fσ ε−= − − − (2.45)

II.4.2.2 Propagarea variantei si covariantei în analiza FEM În primul rând este necesar sa definim elementele si marimile cu care vom opera în

continuare. Astfel:

– E si v = sunt variabilele pentru fiecare tip de material

– σ0 si ε0 = sunt variabilele pentru fiecare element (sau câtiva parametrii care sa derive din

σ0 si ε0)

– r si b (vectorii fortelor externe concentrate în punctele nodale si ai fortelor corpului), sau

câtiva parametrii pentru a-i calcula ca variabile întâmplatoare si reprezentarea lor printr-

un vector z.



Considerând ca Cz este matricea de covarianta, atunci prin aplicarea legii de propagare a

erorilor, se poate obtine matricea de varianta-covarianta Cd a deplasarilor în punctele nodale din:

Cd = ACzAT, (2.46)

unde matricea A este partial derivata din vectorul d cu raportare la vectorul z.

De exemplu:

( ) ( ) ( )1 1 0 01 1

bd KK K r f f f

E Eσ ε− −∂ ∂

= − − − −∂ ∂

=

= ( )

( )1

11

1

?

?

neT T

e e e eD

K T B B tdxdy T dE

− ∂ − ∂ ∑ ∫

= ( )

( )1

11

1

1 neT

e e eK T K T dE

− − ∑ (2.47)

1 0

0 0

?

?

eT T

e ee ei i

dK T B D tdxdy

εε ε

− ∂ ∂= ∂ ∂

∫ (i = 1, 2, 3; e = 1, 2, …, n) (2.48)

unde:

E(1) = este pentru primul tip de material si

oi

eo

εε

∂∂

= este un vector nul, exceptând identitatea de la pozitia “i”.

II.4.3 Propagarea erorilor în analiza inversa Este clar din ecuatia (2.45) ca deplasarile sunt functie de proprietatile materialului, fortele

existente, caracteristicile si deformatiile initiale, etc. Daca deplasarile unor puncte nodale sunt

observate, atunci parametrii materialului, fortele existente, caracteristicile si deformatiile initiale pot

fi calculate. Acest proces este numit analiza inversa sau caracterizarea problemei (Grioda si Sahurai

1987).

Sa presupunem ca ∗1d este vectorul deplasarilor masurate si 2d colecteaza deplasarile nodale

ramase (necunoscute). Ecuatia (2.35) este reformulata astfel:

11 12 11

21 22 22

K K fdK K fd

∗ =

(2.49)

Eliminând d2, rezulta în

( )1 111 12 22 21 1 1 12 22K K K K d f K K− ∗ −− = − (2.50)

care este rescrisa ca:



11 1 1K d f∗ ∗ = ∗ . (2.51)

Ecuatia (2.51) reprezinta ecuatia de baza pentru studierea problemei analizei inverse.

Daca exista “n” parametrii necunoscuti care sa fie estimati în partea stânga a ecuatiei sau în matricea ∗11K , si m deplasari observate, unde m >n, atunci parametrii necunoscuti pot fi rezolvati prin

utilizarea tehnicii celor mai mici patrate.

Fie ca necunoscutele n din matricea ∗11K sa le notam cu p si 0p sa contina valorile lor

aproximative. Apoi aplicând pentru p solutia celor mai mici patrate pentru p realizata prin

minimizarea formei patratice ( )[ ] ( )[ ]pddCpdd −− ∗−∗1

11 , unde C este matricea de varianta-covarianta

pentru deplasarile observate si ( ) ( )[ ] ∗−∗= 1

1

11 fpKpd . Considerând ca ∗11K este o functie neliniara a

parametrilor necunoscuti p, este realizata liniarizarea raportata la ( )op . Corectiile pentru valorile

aproximative ( )op pot fi acum estimate:

( )11 1 01

T Tp A C A A C d d p−− − ∗ ∆ = − (2.52)

unde A este derivata partiala a lui ( )pd în raport cu p si este considerata la valorile lui 0p . Întrucât

aceasta este o problema neliniara, este necesara initierea unui proces iterativ. În final, matricea de

varianta-covarianta a parametrilor estimati este calculata cu:

11p TC A C A

−− = (2.53)

Aceeasi analiza inversa se repeta pentru parametrii necunoscuti din partea dreapta a ecuatiei.

II.4.4 Exemple

II.4.4.1 Exemplul 1 Pentru a demonstra functionalitatea metodologiei prezentate si dezvolate mai sus, am luat un

exemplu simplu bidimensional în care un bloc rectangular nefixat (în stare de echilibru), având di-

mensiunile de 12 m înaltime si 4 m grosime este supus unei forte de apasare verticale

( )kNFF 521 == la punctele 7 si 8 asa cum este descris în fig. 2.1.



Figura 2.1 Analiza FEM la un bloc rectangular nefix

O analiza a deformarii liniar-elastice FEM a fost realizata utilizând software-ul FEMMA

(Szostak-Chrzanowski), cu 4 elemente nodale pentru a calcula deplasarile rezultate la punctele no-

dale ale retelei FEM constând în doar trei elemente. Punctele nodale 1 si 2 sunt fixe (conditiile limi-

tei teritoriale).

Pentru a simplifica acest exemplu, consideram ca se opereaza doar cu un singur tip de mate-

rial omogen în toata sectiunea sa, având modulul lui Young E =1000KPa si ratia Poisson √ = 0,25.

Erorile întâmplatoare (deviatii standard) pentru E si √ au fost luate ca 10% din valorile lor,

kPsE 100= si 025,0=vs . O eroare de propagare a fost determinata pentru a gasi deviatiile standard

ale deplasarilor calculate la punctele nodale libere, valorile lor fiind listate în Tabelul 2.1.

Tabelul 2.1

Deplasarile FEM calculate si deviatiile lor standard (mm)

Pct. dx sdx dy sdy

3 si 4 1.8 0.25 8.9 0.93

5 si 6 1.5 0.24 18.4 1.87

7 si 8 1.6 0.25 27.8 2.82

Exemplul de mai sus a fost supus unei analize inverse pentru a calcula care ar trebui sa fie

precizia lui E daca s-ar calcula pornind de la deplasarile observate la punctele nodale selectate si

pentru valorile date ale greutatii provizorii si a valorii date a lui √ . Pentru aceasta au fost considerate

trei cazuri:

1. Cazul 1 - deplasarile observate doar la p.4.



2. Cazul 2 - deplasarile observate doar la p.8.

3. Cazul 3 - deplasarile observate la p.4, 7 si 8.

Valorile deplasarilor observate au fost luate pentru a fi la fel cu cele obtinute din analiza di-

recta (Tabelul 2.1), dar derivatiile standard ale deplasarilor observate au fost schimbate la 1,0 mm.

Tabelul 2.2 listeaza rezultatele valorii preciziei obtinute pentru E în fiecare caz.

Tabelul 2.2

Precizia lui E [kPa] obtinuta prin analiza inversa

Cazul # 1 (pt. 4) Cazul # 2 (pt. 8) Cazul # 3 (pt. 4, 7, 8)

sE = 50 kPa sE = 18kPa sE = 12kPa

Rezultatele de mai sus arata ca în cazul unei singure deplasari observate, punctul 8 este mai

bine observat decât punctul 4. Desigur, asa cum era de asteptat, cele mai bune rezultate obtinute au

fost obtinute când au fost observate deplasarile tuturor celor 3 puncte.

II.4.4.2 Exemplul 2

Acest exemplu arata o aplicare practica a metodologiei pentru determinarea propagarii erori-

lor într-un tunel excavat la adâncimea de 30 m (Fig. 2.2) într-o roca omogena (doar un tip de mate-

rial).

Figura 2.2 Analiza liniar-elastica FEM la determinarea propagarii erorilor într-un tunel escavat

O analiza liniar-elastica FEM a fost realizata utilizând software-ul FEMMA pentru a calcula

deplasarile presupuse în punctele nodale ale retelei FEM, rezultate din excavarea tunelului. Aceleasi

proprietati ale materialului au fost asumate în fiecare element cu exceptia elementelor din aria exca-

vata unde E = 0.

Urmatoarele proprietati ale rocii au fost utilizate în exemplu:



• Modulul lui Young E =100MPa cu eroare MPasE 100=

• Poisson ratio v = 0.25 cu eroare 025.0=vs

• Greutatea totala 3/19 mKN=γ

Greutatea rocilor a fost luata ca o singura greutate (fortele corpului) producând deplasarile

cauzate de excavare.

Din cauza simetriei problemei doar o singura jumatate a deschiderii (tunelului) a fost anali-

zata. Deplasarile presupuse (calculate din analiza FEM) în câteva puncte selectate la suprafata si în

tunel si abaterile lor standard, obtinute din propagarea erorilor întâmplatoare, sunt listate în Tabelul

2.3.

Tabelul 2.3

Predictia deplasarilor si corespondentul lor în abaterea standard

Pct. dx (mm) sdx (mm) dz (mm) sdy (mm)

P1 0.08 0.05 - 0.12 0.14

P2 0.00 0.00 - 0.21 0.19

P3 0.00 0.00 - 1.40 0.60

P4 0.44 0.90 - 0.14 0.12

P5 0.00 0.00 1.13 0.51

În scopul de a ilustra aplicarea propagarii erorilor în analiza inversa în exemplul de mai sus

valoarea E pentru roca a fost considerata necunoscuta si s-a presupus ca au fost determinate in-situ

prin analiza inversa deplasarile de la verticala observate la câteva puncte selectate.

Au fost luate în consideratie trei situatii:

Cazul 1 - când observarile sunt facute numai pentru punctul 2;

Cazul 2 - când observarile sunt facute numai pentru punctul 3;

Cazul 3 - când sunt observate deplasarile de la punctele 1, 2, 3, 4 si 5.

Valorile deplasarilor verticale observate au fost calculate si listate în tabelul 2.3.

S-a stabilit ca deplasarea verticala a fiecarui punct sa fie obtinute prin nivelment de înalta

precizie repetat, având o abatere standard acceptata de 0,5 mm. Tabelul 2.4 listeaza abaterile stan-

dard ale lui E obtinute din deplasari verticale individuale si atunci când toate cele cinci deplasari au

fost observate. Rezultatul arata ca asa cum era de asteptat, cea mai slaba determinare a lui E a fost

obtinuta când masuratorile deplasarilor verticale au fost limitate doar la punctul 2. Observatiile limi-

tate numai la punctul 3 au dat valoarea lui E cu o eroare putin mai mare decât în cazul 3, când obser-

varea deplasarilor s-a facut la toate cele 5 puncte.



Tabelul 2.4

Precizia lui E calculata din observarea deplasarilor verticale

Cazul: # 1 (pt. 2) # 2 (pt. 3) # 3 (pt. 1, 2, 3, 4, si 5) sE [Mpa] 1860 285 220

II.4.5 Concluzii Metodologia descrisa constituie un element important pentru propagarea riguroasa a varian-

telor si covariantelor în modelarea elementului finit al deformarilor si în analiza inversa a elementu-

lui finit când proprietatile materialului si conditiile de limita se presupun a fi determinate prin obser-

varea deformatiilor cu o precizie prestabilita.

Chiar daca exemplele folosite sunt compatibile numai în situatia utilizarii unui material omo-

gen si liniar, metoda analizei elementului finit (FEM) se poate aplica în cazuri extrem de complexe,

asa cum sunt de fapt cele din activitatea practica.

Capitolul III Filtrul Kalman - metoda generalizata de solutionare în analiza deformatiilor


CCaappiittoolluull IIIIII UUNNEELLEE CCOONNTTRRIIBBUUTTIIII AASSUUPPRRAA UUTTIILLIIZZAARRIIII FFIILLTTRRUULLUUII

KKAALLMMAANN CCAA MMOODDEELL MMAATTEEMMAATTIICC IINN DDEETTEERRMMIINNAARREEAA DDEEPPLLAASSAARRIILLOORR

III.1 Introducere Pâna în prezent, în interpretarea deformatiilor spatiale ale obiectelor, determinate prin

masuratori geodezice, cele mai utilizate metode de analiza au fost cele geometrice, bazate pe un

model cvasistatic (Niemeier 1988). O prima extindere a acestora, o reprezinta metodele bazate pe un

model cinematic, în care comportarea fenomenului deformarii este caracterizata prin parametri

cinematici specifici, acestia fiind de regula viteza si acceleratia determinate pentru puncte discrete

ale obiectului (marcile de urmarire), sau pentru componente structurale ale acestuia.

De asemenea, poate fi luat în considerare un model dinamic, în cadrul caruia se stabilesc

relatii functionale între marimea si sensul deformatiei si modificarile fortelor care induc aceasta

deformatie (Heunecke 1994). În acest caz, obiectul de supravegheat sau de cercetat este tratat ca

sistem (fig. 3.1), studiul si analiza lui realizându-se în conformitate cu principiile generale ale teoriei

sistemelor.

Sistem dinamic

Cauze (forte)

Comportament (proprietati fizice)

Deformatie

Figura 3.1. Lantul cauzal al deformarii într-un sistem dinamic

Analiza si explicarea întregului ansamblu format din cauze, comportamente la actiunea

cauzelor si deformatii, reprezinta de mai ani un subiect central al studiilor din domeniul

masuratorilor deformatiilor, deoarece, daca se poate formula o dependenta matematica între cauze si

efect, atunci se rezolva si problema interpretarii metodei de modelare a obiectului cercetat.

În cadrul prezentului capitol, dupa o încercare de sistematizare a conceptelor si notiunilor de

baza, dunt abordate principalele aspecte privind utilizarea tehnicii de filtrare Kalman ca un algoritm

eficace si general, aplicabil atât in cadrul modelelor cvasistatice si cinematice, cât si în cadrul

modelului dinamic. De asemenea, sunt prezentate, pe un exemplu simulat, etapele de prelucrare

aferente.

III.2 Modele utilizate în determinarea deformatiilor Modelele cvasistatice si cinematice au în comun faptul ca analiza acestora se face pur



descriptiv, iar dependentele cauzale ale fenomenului de deformatie sunt neglijate. Analiza se

concentreaza pe separea în diferite componente a diferentelor de coordonate determinate între doua

etape izolate de masurare (Heunecke 1994). Astfel, într-o prima abordare, se urmareste separarea

componentei „reale“ a deformatiei de componenta datorata erorilor de masurare. Abordari mai

recente, iau în considerare si o a treia componenta, datorata miscarii dezordonate a punctelor retelei

(marci de urmarire, pilastri, etc.). În aceste abordari ale analizei, este lasata în plan secund problema

interpretarii si explicarii deformatiei constatate. Astfel, se poate spune ca analiza se realizeaza

separat, mai întâi la un nivel geometric (temporal, bazat pe generalizare locala) si apoi la un nivel

fizic (concluzii asupra cauzalitatii).

Daca se apeleaza la conceptul de sistem pentru obiectul de cercetat, atunci sarcina principala a

modelarii dinamice consta în identificarea sistemului, aceasta însemnând determinarea explicita a

ecuatiilor prin care este descrisa comportarea sistemului, pe baza marimilor masurate la intrarea si la

iesirea acestuia. În situatia în care modelele matematice care stau la baza descrierii sistemului sunt

necunoscute din punct de vedere al structurii interne, avem de a face cu o analiza neparametrica a

sistemului (Natke 1983), în timp ce, la structuri cunoscute ale ecuatiilor care descriu comportarea

sistemului, identificarea acestuia poate fi echivalata cu o determinare de parametri, deci avem de a

face cu o analiza (identificare) parametrica (fig.3.2).

1.1.1.1.1.1 Modele pentru studiul deformatiilor ...

... cvasistatica

... geometrice descriptive ... fizice explicative

Analiza deformatiei ... Analiza deformatiei ...

... cinematica ... dinamica

Interpretarea deformatiei Analiza sistemului

Neparametrica (model „black box”)

Parametrica (model explicit)

Figura 3.2. Prezentare sistematica a modelelor pentru cercetarea deformatiilor

Analiza de sistem neparametrica, denumita de Niemeier (1988) „model dinamic descriptiv“,

iar de Chrzanowski / Chen (1990) - „metoda statistica“, utilizeaza ca aparat matematic analiza de



corelare, analiza spectrala si analiza Fourier. Analiza neparametrica a fost dezvoltata si aplicata de

Pelzer (1978) si Pfeufer (1988).

În ce priveste cele doua metode de analiza „dinamica“ (neparametrice si parametrice),

principalele aspecte teoretice si modalitatile de aplicare practica sunt prezentate în lucrarile lui

Chrzanowski / Chen (1990) si Pfeufer (1992).

În continuare, expunerea se va concentra numai asupra aspectelor privind analiza parametrica

de sistem (modelul dinamic explicativ, metoda deterministica), aceasta fiind considerata, în toate

cazurile, superioara celorlalte categorii de analiza (Natke 1983), deoarece pot fi introduse aprioric

informatii asupra comportarii sistemului iar parametrii estimati contin informatii privind structura

acestuia. În aceasta abordare, aspectul specific al analizei sistemului consta în faptul ca functia de

comportament care lipseste (fig.3.1) trebuie stabilita în mod explicit, ceea ce înseamna ca trebuie sa

existe un model mecanic complet, de sine statator, prin care se descrie formal comportamentul

sistemului.

În cazul masuratorilor geodezice repetate, efectuate în scopul determinarii deformatiilor

constructiilor si terenurilor, este recomandata (Heunecke 1994) „metoda elementului finit“ (FEM),

larg utilizata în ingineria constructiilor pentru a modela comportamentul structurilor. În acest caz,

principiul analizei parametrice se exprima prin verificarea si - în final - calibrarea modelului

matematic respectiv (care, cel mai adesea, poate fi cunoscut numai aproximativ) prin observarea, pe

baza de masuratori repetate, a comportamentului real al fenomenului deformarii (fig.3.3).

Model geodezic Model matematic

Modificari geometrice rezultate din masuratori geodezice

Deplasari în modelul elementului finit

Analiza parametrica a sistemului

Figura 3.3. Principiul analizei (identificarii) parametrice

III.3 Analiza parametrica prin filtrare KALMAN III.3.1 Formularea problemei în modelul GAUSS – MARKOV

Procedeul de interpretare a deplasarii prin metoda elementului finit (FEM) permite ca

modificarile coordonatelor punctelor individuale (∆X) ale unui obiect supus urmaririi sa fie

exprimate functie de parametrii Xα care descriu comportamentul atât al materialului din care este

constituit obiectul respectiv, cât si al obiectului însusi, sub influenta fortelor exterioare ∆F care



actioneaza asupra lui. Astfel, considerând un câmp dinamic de puncte, se poate scrie:

( )FXXXX dynkk ∆+=+ ,,1 αψ (3.1)

Considerând cazul sarcinilor statice din mecanica elastica (Gallagher 1976, Boljen 1983a,

Link 1989) si ignorând aspectele dinamice, dependenta functionala din ecuatia (3.1) devine:

,11 FKXX kk ∆+= −

+ (3.2)

în care K-1 reprezinta matricea de flexibilitate.

În continuare trebuie retinut faptul ca punctele nodale ale metodei elementului finit, prin care

se discretizeaza comportamentul mecanic continuu al obiectului, sunt doar partial identice cu

punctele retelei geodezice. Daca se interpreteaza (3.2) ca ecuatie de miscare, atunci, prin deducerea

partiala a functiei de deformatie ψdyn, rezulta

kukk uBxBxx ++=+ αα1 (3.3)

În abordarea liniara pentru geometria elementelor finite, deplasarile mici nu influenteaza

comportamentul obiectului. Atunci, matricele din (3.3) se formeaza dupa cum urmeaza:

Ixdyn ≅

∂

∂ψ, α

αα

ψψB

xxdyndyn =

∆

∆≅

∂

∂, u

dyn Bu

=

∂

∂ψ, (3.4)

în care s-au folosit notatiile

0k k kx X X= − , 0

, , ,k k kx X Xα α α= − , 0ku F F= ∆ − ∆ , (3.5)

În abordarea elasto-mecanica, parametrii materialului nu variaza în timp, adica:

, 1 ,k kX Xα α+ = . (3.6)

Daca se sintetizeaza (3.3) si (3.6) într-o ecuatie care descrie sistemul si se adauga o pertubatie

wk, exprimând „zgomotul“, se obtine o relatie specifica aplicarii filtrului Kalman:

1

1

000 0

k k k k

x xuk

k k

y T y B u D w

x x D wI B Bu

x x D wIα

α α α α

+

+

= + +

= + + (3.7)

În aceasta relatie, vectorul de stare a sistemului ce urmeaza a fi studiat este exprimat prin:

( )

( )

x componenta geometrica coordonatey

x componenta mecanica parametrii materialuluiα

−=

−, (3.8)

iar comportamentul stohastic este descris prin:

20

xx xyy

x

Q QQ Q

α

α αα

σ=∑ . (3.9)

Fortele exterioare care actioneaza asupra sistemului corespund marimilor de stare



deterministe ale teoriei filtrului Kalman, incertitudinea lor fiind exprimata prin matricea de dispersie:

∑ = uuuu Q20σ . (3.10)

În final perturbatia sistemului trebuie minimizata, fiind complet definita prin:

0E w = (3.11)

si

,20

,

ww xww

ww

QQ α

σ=∑ (3.12)

xD si Dα sunt matrice de incidenta care permit abordari individuale. Astfel, componenta xD se

refera la perturbatii ale pozitiei (de exemplu, erori de centrare) si nu la miscari descriptile ale

punctelor. În acelasi sens, componenta Dα se refera la perturbatii ale comportarii materialului (de

exemplu, semne ale îmbatrânirii materialului, sau neglijarea efectelor temperaturii).

În momentul solicitarii, se presupune ca obiectul a fost masurat prin procedee geodezice, ceea

ce conduce la o ecuatie de masurare liniarizata:

1 1k x kl A x+ +=% % , (3.13)

cu matricea de covarianta:

2, 1 0 , 1ll k ll kQσ+ +=∑ . (3.14)

Daca se combina (3.7) cu (3.13) si se introduce o stare de predictie:

1k k ky Ty Bu+ = +% , (3.15)

cu parametri de forma:

1

1 0kk

XX KF

XX αα

−

+

= + ∆ , (3.16)

având matricea de dispersie:

, 1 , , ,T T T

yy k yy k uu k ww kQ TQ T BQ B DQ D+ = + + , (3.17)

atunci rezulta urmatoarea formulare a modelului Gauss-Markov:

Ø Pentru modelul functional

11

,

0ˆ

0ˆ

0

x

kx l k

l Ax v

x I vx

x I vx

l A vα α

α ++

= −

= −, (3.18)

respectiv



1

1 1

ˆ yk

y lk k

I vyy

A vl ++ +

= − . (3.19)

Ø Pentru modelul stohastic

2 21 0 0

11

00

00

0 0

xx xyy

k xll k

ll k

Q QQ

Q QQ

Q

α

α αασ σ++

+

= =∑ . (3.20)

În acest mod, problema de identificare ce trebuie rezolvata, se reduce, din punct de vedere

principial, la o compensare secventiala, în conformitate cu observatiile de determinare. În principal,

aceasta abordare permite pregatirea fiecarei noi etape din succesiunea recurenta a filtrului, ceea ce o

face mult mai accesibila decât modelul dezvoltat de Boljen (1983a, 1983b), care compenseaza toate

etapele în bloc.

III.3.2 Rezolvarea sistemului de ecuatii

Criteriul de minimizare specific filtrului Kalman este exprimat prin:

( ) ( ) min~ˆ~ˆ 1111 ⇒−− ++++ kkT

kk yyyyE . (3.21)

Matricea sistemului de ecuatii normale rezultata din (3.19) si (3.20), N=ATPA, este

urmatoarea:

ykll

yyTykyy A

I

QQ

AIN1

1

1,ˆˆ 00 −

+

+ = ykllTykyy AQAQ 1

1,1

1,−

+−

+ += . (3.22)

Din aceasta rezulta imediat:

1,ˆˆ1

1,ˆˆ +−

+ = kyykyy QN 1,1

1,1,ˆˆ1, +−

+++ −= kyyykllTykyykyy QAQAQQ . (3.23)

Dezvoltând în continuare relatia (3.23) (Heunecke 1989), se ajunge la matricea de consolidare

Hk+1, reprezentând componenta tuturor marimilor afectate de erori care intra în model:

1 , 1T

k yy k yH Q A+ += ( ) 1

, 1 , 1T

ll k y yy k yQ A Q A−

+ ++ , 1T

yy k yQ A+= 11kD−

+ . (3.24)

Inversa matricei sistemului de ecuatii normale poate fi, deci, scrisa ca:

ˆ ˆ , 1 , 1 1 , 1yy k yy k k y yy kQ Q H A Q+ + + += − , (3.25)

care, dupa înlocuirea înca o data cu (3.24), poate fi adusa într-o forma mai convenabila din punct de

vedere al calculului:

ˆ ˆ , 1 , 1 1 1 1T

yy k yy k k k kQ Q H D H+ + + + += − , (3.26)

la care se poate ajunge si direct, prin includerea identitatii Schur-Frobenius. Rezolvarea în continuare

a sistemului de ecuatii normale prin n=ATPl, conduce la:



11,ˆˆ1ˆ −

++ = kyyk Ny 1,ˆˆ +kyyn 1,ˆˆ += kyyQ ( )11

1,11

1, +−

++−

+ + kkllTykkyy lQAyQ =

= ( )1111 ++++ −+ kykkk yAlHy = 111 +++ + kkk dHy . (3.27)

Prin aceasta, a fost dedusa ecuatia centrala a filtrului, din care rezulta ca „inovatia“ exprimata

prin vectorul dk+1, adica diferenta dintre observatiile efectuate în realitate si cele teoretice, este

transformata, prin intermediul matricei de consolidare Hk+1, în cresteri ale vectorului de stare yk+1,

pentru a obtine valoarea cea mai probabila a acestuia.

Pentru a explicita continutul notatiei Dk+1 din (3.24), ecuatia „inovatiei“ se scrie sub forma:

1

1+

+ −=k

yk ly

IAd . (3.28)

Aplicând legea dispersiei variabilelor aleatoare, rezulta:

IA

QQ

IAQTy

kll

yyykdd

−−=

+

+

1

1, 00

= Tykyyykll AQAQ 1,1, ++ + = 1+kD . (3.29)

Modificarea filtrului independent Kalman dezvoltata la Institutul Geodezic din Hanovra

(Heunecke 1994) presupune ca actualizarea (3.27) poate fi facuta numai atunci când „inovatia“ nu

difera semnificativ de zero. În caz conformitatii dintre ecuatia de masurare si cea de sistem, este

valabila ipoteza de compatibilitate:

0: 10 =+kdEH . (3.30)

În vederea efectuarii testelor statistice, este nevoie de valoarea parametrului Ωk+1 si de

numarul gradelor de libertate ∫k+1 ale metodei de rezolvare. Daca se considera (Heunecke 1989):

1111,1, +

−+++ −= kkkllkl dDQv , (3.31)

atunci expresia functionala (3.19) poate fi scrisa sub forma:

1111,

1

1

+−++

+

+−

= kkkll

k

kl

y dDQ

H

vv

. (3.32)

Stiind ca Ω = vTPv, rezulta:

( ) 1111,

111

11,111 +

−++

−++

−++++ +=Ω kkkllkkkyy

Tk

Tkk dDQDHQHd = 1

111 +

−++ kk

Tk dDd . (3.33)

Prin adaugarea noilor observatii Lk+1, numarul de necunoscute din model nu s-a marit, astfel

ca, datorita egalitatii nk+1 = ∫k+1, dispersia unitatii de pondere se calculeaza cu:

1

11112

1,0+

+−++

+ =k

kkTk

k ndDd

s . (3.34)

Tinând cont de ipoteza (3.30) si considerând



220

11

~+

+Ωkn

k χσ

, (3.35)

pot fi abordate diferite strategii de teste prin care sa fie stabilite concluziile privind comportarea

obiectului supus cercetarii, precum si cele privind aspectele geodezice ale determinarilor (calitatea

observatiilor, rigiditatea retelei, etc.).

În orice caz, se poate aprecia ca o valoare semnificativa a „inovatiei“ probeaza o deviere de la

nivelul actual de cunoastere a comportarii obiectului studiat. Cauzele acestei incompatibilitati pot fi

multiple, data fiind complexitatea modelului de comportare, ceea ce face ca decizia de adaptare a

acestuia sa fie în cea mai mare masura o problema a specialistului în ingineria structurii analizate.

III.4 Filtrul KALMAN în modelul cvasistatic În acest model clasic, starile statice ale obiectului la doua etape de observare, sunt comparate

din punct de vedere pur geometric, considerând un câmp cvasistatic de puncte:

kk XXX −=∆ +1 . (3.36)

Daca nu se tine cont nici de parametrii materialului din care este constituit obiectul analizat,

si nici de fortele exterioare, atunci, din relatiile (3.5), (3.7) si (3.18) poate fi dedusa o formulare

simplificata a modelului Gauss-Markov. În acest caz, vectorul de stare este constituit numai din

coordonate:

1

1 1

ˆ xk

x lk k

I vxx

A vl ++ +

= − (3.37)

Aceasta varianta a comparatiei cumulative a mai multor etape de masurare este implementata

în programul de prelucrare HANNA (Pelzer 1986) care reprezinta procedeul standard de evaluare în

analiza cvasi-statica a deformatiilor la Institutul Geodezic din Hanovra. Ideea de baza propusa de

Pelzer (1988) este de a introduce pseudo-observatiile:

0x∆ = (3.38)

cu matricea de dispersie a variabilelor aleatoare completata numai pe diagonala principala:

2, 0 ,

Tss k x ww x xD Q Dσ=∑ . (3.39)

Valorile individuale ale dispersiei σs,i ar trebui sa descrie miscarile anticipate ale punctelor

din retea. Având în vedere ca, în teoria filtrarii, „zgomotul“ la iesirea sistemului constituie o

componenta fundamendala, Pelzer particularizeaza aceasta notiune la cazul analizei deformatiilor,

am considerat ca miscarile punctelor sunt, în general miscari proprii. Deci, pentru predictie,

coordonatele etapei anterioare se vor prelua initial nemodificate. Ulterior, posibila modificare a

coordonatelor etapei anterioare se va lua în calcul prin cresterea dispersiei:



1 ˆk kx x+ = , (3.40)

( )2ˆ ˆ, 1 0 , ,xx k xx k ss kQ Qσ+ = +∑ . (3.41)

În aceasta abordare, reteaua ar fi acum masurata asa cum este indicat în relatiile (3.13) si

(3.14). Tinând cont de (3.41), rezulta modelul stohastic aferent modelului functional (3.37):

21 0

1

00xx

kll k

QQ

σ++

=∑ . (3.42)

Analog relatiilor (3.27) si (3.28) se determina „inovatia“:

1 1 1k k kd l l+ + += − . (3.43)

Daca se preiau Dk+1, conform (3.29) si s20,k+1, conform (3.34), precum si ipoteza nula (3.30),

atunci poate fi formulat un test global, bazat, de exemplu, pe repartitia Fisher, fata de etapa

anterioara, dupa cum urmeaza:

1

20, 1

, ,1 020,

1k k

kn n

k

sP F H

s α α+

+−

≤ = −

. (3.44)

Acceptarea, în urma testului, a ipotezei nule din (3.44) semnifica un model deformat prin

cresterea zgomotului din sistem (Pelzer 1988). În acest caz, prin adaptarea corespunzatoare a metodei

discontinuitatii maxime (Heunecke 1994), sunt identificate punctele care genereaza incompa-

tibilitatea respectiva, adica punctele care au suferit deplasari. Daca exista compatibilitate, atunci, în

final, poate fi determinat câmpul deplasarilor si pot fi efectuate în continuare celelalte analize

specifice:

1 1k kx H d+ +∆ = . (3.45)

III.5 Filtrul KALMAN în modelul cinematic În analiza cinematica a deformatiei, coordonatele se reprezinta ca functii de timp cu

parametrii cinematici Xβ. În acest caz, campul cinematic de puncte se exprima ca

( )1 , ,k k kinX X X X tβϕ+ = + ∆ (3.46)

Daca se considera numai formularea polinominala, atunci, dupa introducerea notatiilor

:

:x viteze ale punctelor

xx acceleratii ale punctelorβ =&&&

, (3.47)

ecuatia de miscare a coordonatelor are forma:

21 2

1txtxxx kkkk ∆+∆+=+ && =

kk x

xttx

&&&2

21

∆∆+ = kx + kxB ,ββ (3.48)



Parametrii cinematici Xβ,k+1 sunt dependenti functional de Xβ,k, astfel ca trebuie introdus:

, 1 ,

, 1

,1

,0

k kk

kk k

x C xx

x I t x Cx

x I x

β β ββ

ββ

++

+

= ⋅ ∂

∆ = = ⋅ ∂ & &&& &&

. (3.49)

În vectorul de stare y, prin xβ, sunt incluse primele doua derivate din x, functie de timpul t. În

mod obisnuit, în cazul aplicarii continue a filtrarii, marimea de perturbare w′ actioneaza numai pe

derivata superioara din vectorul de stare y′ . Chiar daca, dupa o discretizare, wk intervine în predictia

tuturor componentelor lui yk+1, marimea de perturbare apare efectiv numai în derivata superioara a

lui x.

Luând în considerare recomandarile lui Pelzer (1987) si Heunecke (1989), apare necesara

introducerea unei matrice de perturbare S. Tinând cont de (3.48) si de (3.49), ecuatia sistemului are

forma:

1

2 2

1

1 12 2

00 0

k k k

k

k k

y T y S Dw

I t t tx xx I t x t Dwx I x I

+

+

= +

∆ ∆ ∆

= ∆ + ∆& &&& &&

(3.50)

Neexistând marimi deterministice, la fel ca si în metoda cvasistatica, se poate vorbi de

sisteme „libere“. În cazul masuratorilor pentru determinarea deformatiilor, sistemele libere permit

prognoza prin predictie pentru viitorul apropiat. Plecând de la (3.50) se calculeaza starea de

predictie:

kk Tyy =+1 (3.51)

∑ ∑ ∑+=+TT

kwwT

kyykyy SDSDTT ,,ˆˆ1, (3.52)

Se poate constata ca modelul Gauss-Markov, conform (3.19) si (3.20), poate fi adoptat ca

atare, iar metoda cinematica, la fel ca si metoda cvasistatica, pot fi considerate cazuri particulare ale

metodei dinamice. Daca testul global al „inovatiei“ nu indica nici o incompatibilitate, atunci starea

sistemului este actualizata prin urmatoarele doua ecuatii (vezi (2.26) si (2.27)):

1 1 1 1ˆk k k ky y H d+ + + += + (3.53)

ˆ ˆ , 1 , 1 1 1 1T

yy k yy k k k kH D H+ + + + += −∑ ∑ . (3.54)

III.6 Metoda elementelor finite aplicata în analiza parametrica de sistem În vederea analizei parametrice de sistem, care urmeaza, este necesara prezentarea succinta a

ideilor de baza ale metodei elementului finit (FEM), cu referire la exemplul elastomecanic.



Se cauta deplasarile punctelor nodale ale unei structuri tehnice supusa solicitarilor statice

exterioare. Pentru aceasta, în primul rând, se descompune ansamblul structurii în elemente separate

care sunt legate între ele în punctele nodale. Intr-o astfel de abordare, un element oarecare este

format dintr-o bara de tensiune având lungimea s si sectiunea q. Axele barei reprezinta sistemul local

de coordonate, iar deplasarile 1x′∆ si 2x′∆ corespund gradelor de libertate mecanice ale elementului.

Relatiile forta–deplasare urmeaza a fi exprimate, pentru fiecare element în parte în sistemul sau

local, prin introducerea unei relatii functie de material. În cazul unidimensional linear elastic, relatia

respectiva este legea lui Hooke, aceasta însemnând introducerea unui factor de proportionalitate E:

Ee=σ (3.55)

Tensiunea initiala si dilatarea initiala sunt neglijate, fiind considerate nule:

0 0σ = , 0 0e = (3.56)

Dilatarea e reprezinta modificarea relativa a lungimii:

'x

es

∆= (3.57)

iar tensiunea σ este forta de forfecare raportata la unitatea de suprafata

'f

qσ

∆= (3.58)

Deci, daca se fixeaza unul dintre capetele barei, iar la celalalt capat se actioneaza cu o forta

f ′∆ , atunci, ca urmare a (3.55), se obtine:

' 'i i

Eqf x

s∆ = ∆ , 1, 2i = (3.59)

respectiv, din motive de echilibru pentru forta de mentinere în stare de repaus:

' 'j if f∆ = −∆ ‚ 1, 2; 2,1j i= = (3.60)

Cu aceasta poate fi exprimata relatia elementara forta–deplasare (Link 1989):

' ' '

' '1 1' '

2 2

1 11 1

f k x

f xEqsf x

∆ = ∆

+ −∆ ∆=

− +∆ ∆

(3.61)

Pentru a tine cont de influenta fiecarui element asupra întregului sistem, relatia (3.61) trebuie

transpusa într-un sistem global.



f '1

x '1

f '2

x '2

Eq

a

f y.1y 1

f x.1x 1

f y.2y 2

f x.2x 2

y

x

x '

Figura 3.4. Elementul bara în coordonate locale si coordonate sistem

Considerând notatiile din Fig.3.4, relatiile corespunzatoare situtiei în plan sunt:

2

2

1

1

'2

'1

sincos0000sincos

'

yxyx

xx

xUx

∆∆∆∆

=∆∆

∆=∆

αααα (3.62)

si

'

,1

',1 1

',2 2

,2

cos 0sin 0

0 cos0 sin

T

x

y

x

y

f U f

ff ff ff

αα

αα

∆ = ∆

∆∆ ∆

=∆ ∆∆

(3.63)

de unde rezulta:

xkxUkUxkUf

T

T

∆=∆=∆=∆

''' (3.64)

cu matricea k de rigiditate a elementului (i) în coordonate globale. Urmatorul pas consta în asamblarea tuturor elementelor într-o structura unitara. Formal, ar trebui obtinuta tot o relatie forta–deplasare, similar cu (3.61). În acest sens, trebuie stabilit unde pot fi regasite în matricea globala de rigiditate ∆X elementele din k(i) si cum este constituit vectorul de sarcina totala ∆F, respectiv vectorul de deplasare totala ∆X, din sarcinile elementare ∆f, respectiv din deplasarile ∆x. Abandonând procedeele analitice obisnuite în favoarea principiilor variatiilor din elastostatica, prin intermediul unui tabel de echivalente (vezi Fig.3.5).



S12

S23

S13

P3

P2

P1

(1)

(2)

Cx

Grade de libertate ale sistemului ale elementului

1 (1),1 2 (1),2; (2),1 3 (2),2

Figura 3.5. Structura elastomecanica formata din doua arcuri si tabelul de echivalente

Pentru exemplul unidimensional din Fig.3.5 (α = 00), rezulta:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )3

2

1

222

221

212

211

122

121

112

111

3

2

1

0

0

XXX

kkkkkk

kk

FFF

XKF

∆∆∆

+=∆∆∆

∆=∆

(3.65)

Impunerea de conditii geometrice în vederea depistarii deplasarilor corpurilor rigide,

presupune modificarea corespunzatoare a sistemului de ecuatii (3.65). Astfel, în modelul dinamic se

obtine, printre altele, si o noua forma de dispunere a datelor (Boljen 1983a). Daca, în figura 3.5, se

considera fix punctul nodal P1 (pozitionare mecanica rigida) si se actioneaza cu o forta ∆F3 = G în

P3, atunci rezulta forma sub care urmeaza a se aplica metoda elementului finit (FEM), ca expresie a

deformarii în analiza parametrica de sistem:

G

sqE

sqE

sqE

sqE

sqE

XX

FKX

0

1

23

22

23

22

23

22

23

22

12

11

3

2

1

−

−

−

−+=

∆∆

∆=∆

(3.66)

III.7 Exemplu de analiza parametrica Pentru acest exemplu de analiza parametrica a sistemului se va utiliza structura cu doua arcuri

din Fig.3.5, utilizata de BOLJEN (1983b) pentru deducerea relatiilor specifice modelului dinamic.

Marimile aferente starii de plecare (din momentul etapei „zero”) sunt urmatoarele:



[ ]

[ ]mm

EEXXX

xx

y

cNmm 200.14500.9500.62000.270

00.0

2

1

3

2

1

0

0

−

===α

,

2 4

2

2

220

2

2

1.001.00

1.009.50

14.50cN mm

mm

−

= ∑ (3.67)

Abaterile standard initiale ale coordonatelor se stabilesc la o precizie de σy = 1,00 mm, iar

„zgomotul” la σwx = 0,05 mm. Incertitudinea parametrilor de material, σα, este aproximata la 10%

din valoarea lor, iar erorile acestora de 1% din valoarea lui Xα. Incertitudinea fortei de solicitare G

este considerata de 5% din valoarea acesteia. Pentru a asigura omogenitatea ecuatiilor, se foloseste

pentru forta dimensiunea [cN] = [1/100 N]:

[ ]

1 22 2

1 2

23

1 12 2

13

1 240.00 20.00

10.00 20.00

355.01 357.55280.85 286.21635.82 643.70

mm

k kG cN G cNq mm q mm

SL S L

S

= == =

= =

= = =

. (3.68)

Mai departe avem: mmil 10.0, =σ pentru ∀ i si 120 =σ . Matricea de rigiditate K1 conform

(3.66), precum si Bα,1 si Bu,1 conform (3.4), rezulta dupa cum urmeaza:

1

11.80 8.298.28

K−

= , ,1

0.00 0.000.11 0.000.11 0.03

Bα = −− −

, ,1

0.00 0.000.28 0.280.28 0.40

uB = (3.69)

Apoi se anticipeaza sistemul cu (3.16) si (3.17):

1

0.00281.37636.2095.00

145.00

y = , ,1

1.00 0.00 0.00 0.00 0.002.39 1.52 9.82 0.00

2.91 9.82 6.3691.15 0.00

212.35

yy

−= − −∑ . (3.70)

Cu (3.28) si (3.29) se formeaza „inovatia” d1 si matricea cofactorilor aferenta acesteia D1:



1

0.180.520.38

d = −−

, 1

2.26 0.86 1.393.41 2.53

3.93D

−= (3.71)

Se calculeaza matricea de consolidare H1, ajungând la:

1

0.03 0.18 0.150.31 0.49 0.18

0.36 0.15 0.510.25 1.72 1.481.81 0.51 1.30

H

− −−

=− −

− −

(3.72)

Rezulta ca starea actuala a sistemului, conform (3.53) si (3.54) este definita prin:

0.15280.99

ˆ 635.9796.49

144.90

y = , ˆ ˆ ,1

0.68 0.67 0.67 3.21 0.800.68 0.67 3.22 0.80

0.68 3.22 0.8159.75 7.81

192.51

yy

− −− −

= − −−

∑ . (3.73)

În mod analog, dupa a doua etapa, rezulta:

2

0.00286.21

ˆ 643.72100.01139.27

y = , ˆ ˆ ,2

0.57 0.58 0.58 1.24 1.0250.59 0.58 1.33 0.86

0.59 1.26 1.1321.23 10.31

79.01

yy

− −− −

= − −−

∑ . (3.74)

Exemplul este simulat cu parametrii de material „adevarati”:

00.14000.100~

=TXα . (3.75)

Practic, valorile filtrate corespund acestor parametri, abaterile standard dupa a doua iteratie

fiind deja ajustate la circa 50% din valoarea initiala.

Problema, tratata dinamic în acest mod, poate fi compensata si cvasistatic, cu acelasi

algoritm. Pentru aceasta, trebuie stabilita miscarea probabila a punctelor obiect Pi, pentru

perturbatiile de sistem σwx,i. Ca urmare a (3.40) si (3.41), se obtine:

00.62000.270

00.0

1 =x , 25.273

00.000.14500.000.000.1

1, =∑ xx . (3.76)

„Inovatia”, matricea cofactorilor acesteia si matricea de consolidare, rezulta:



1

5.0110.8515.82

d = , 1

418.26 145.00 273.25146.00 1.00

274.26D

−= , 1

0.00 0.01 0.010.33 0.66 0.33

0.33 0.32 0.66H

− −= − . (3.77)

Cu acestea pot fi calculate x1 si Σ (vezi 3.73), ajungând la:

1

0.13ˆ 280.71

635.69x

−= , ˆ ˆ,1

0.99 0.99 0.991.01 0.98

1.25xx =∑ . (3.78)

Dupa a doua iteratie se obtine (vezi 3.74):

2

0.13ˆ 286.06

643.58x

−= , ˆ ˆ,2

0.99 0.99 0.991.00 0.99

1.05xx =∑ . (3.79)

Deplasarile rezultate coincid practic cu cele ale metodei dinamice. La examinarea matricelor

de covarianta, se evidentiaza faptul ca metoda dinamica asigura relatii mai favorabile pentru precizia

coordonatelor. Acest fapt a fost deja remarcat si de Boljen (1983b) în studiile sale, dar necesita înca

verificari detaliate.

III.8 Perspective În dezvoltarile viitoare ale metodelor de evaluare a deformatiilor pe baza masuratorilor

geodezice folosind modele dinamice, analizele aferente trebuie sa nu mai fie abordate ca un proces

matematic rigid, sub forma unei succesiuni de calcule efectuate conform unui algoritm prestabilit, ci

sub forma unei lucrari ingineresti. Conditiile generale ale unei metode ideale de elaborare a unui

model destinat analizei parametrice de sistem, pot fi rezumate dupa cum urmeaza:

• descrierea, prin marimi geometrice si mecanice, a starii actuale a obiectului supravegheat;

• verificarea si calibrarea reprezentarilor mecanice ale modelului;

• asigurarea posibilitatii revenirii la cauzalitati (interpretarea fizica);

• generarea de informatii privind continuitatea legaturilor dintre punctele (geodezice)

independente (interpretarea geometrica);

• asigurarea posibilitatii de prognoza, mai ales privind stabilitatea, prin compararea cu

starile limita;

• asigurarea posibilitatii de interventie în modelarea procesului de deformare prin

manipularea parametrilor identificati (comanda);

• asigurarea capacitatii de „autoinstruire” prin acumularea de informatii si prin facilitarea

integrarii de noi etape de prelucrare;

• sensibilitatea redusa fata de limitele tehnice ale tehnologiei geodezice (de exemplu:



defecte de cofiguratie a retelei, modificari ale structurii masuratorilor, eliminarea sau

adaugarea de puncte);

• luarea în considerare a faptului ca întotdeauna exista perturbatii în sistem care nu pot fi

depistate functional.

Prin aplicarea tehnologiei de filtrare Kalman, ca o dezvoltare a metodelor de cvasi-statice si

cinematice utilizate pâna acum, se poate aprecia ca sunt îndeplinite cerintele mentionate mai sus. De

asemenea, se poate aprecia ca progrese practice semnificative se vor putea atinge numai prin

colaborarea strânsa interdisciplinara, între specialistul în masuratori geodezice si specialistii din

domeniile interesate, ca de exemplu statica constructiilor sau mecanica solurilor.

În studiul de caz (Capitolul VI) si concluziile finale (Capitolul VII) sunt puse în evidenta

avantajele tehnicii de filtrare Kalman în analiza deformatiilor constructiilor. Interesant este studiul

comparativ al rezultatelor analizei deformatiilor folosind metode geodezice cu cele în care s-au

utilizat metode fizice.


CCaappiittoolluull IIVV AAnnaalliizzaa sseerriiiilloorr ddee ttiimmpp

La masuratorile de urmarire a comportarii în timp sunt utilizate în mod frecvent procedee de

masura automatizate, la care valorile masurate aferente se stocheaza de obicei în format digital. Noile

tehnologii trebuie privite ca fiind consecinta dezvoltarii continue a microelectronicii. De aceea

sistemele de masura utilizate în regim de rutina, se aplica de multe ori fara a fi nevoie de personal de

deservire. Acesta este valabil nu numai pentru sensorii din domeniul geotehnic, cum ar fi de exemplu

traductorul de deplasare electric, instalatia pentru verticalizare sau înclinometru. Chiar si

instrumentele geodezice „clasice“, cum sunt teodolitele, teodolitele electronice, statiile totale sau

aparatul pentru nivelment, se exploateaza în prezent de multe ori prin comanda de la un calculator.

Un alt doilea motiv pentru utilizarea de procedee de masurare automatizate rezulta din cerintele

modificate ale beneficiarului de masuratori de urmarire. De multe ori modificarile geometrice care

apar la un obiect de masurat trebuie indicate fara întârziere, pentru ca în anumite conditii sa se poata

lua masuri de contracarare.

IV.1 Reprezentari ale unei serii de timp în domeniu de timp Ca rezultat al unei masuratori automatizate se obtine pentru fiecare marime de masurare o

succesiune de realizari ordonata în timp, o serie de timp, la care numarul N al realizarilor poate

depasi usor câteva sute sau câteva mii de valori de masurare. Asa cum se vede, o marime de

masurare se considera variabila în timp. Este vorba de un proces continuu dependent de timp ξ(t).

Seria de timp x(t) este realizarea procesului ξ(t) la momente discrete.

Intervalul de timp între doua masuratori este rata de înregistrare date ∆t, care este constanta

în toata regula (echidistanta în timp). Ce contributie are rata de colectare ∆t nu joaca nici un rol în

succesiunea de evaluare descrisa în cele ce urmeaza. În domeniul masuratorilor de urmarire ea poate

varia de la câteva milisecunde pâna la câteva zile. Stabilirea ei este parte componenta a planificarii

masuratorilor si depinde mai ales de viteza de modificare a procesului ξ(t) asteptata. Este de

mentionat ca un avantaj deosebit al teoriei seriilor de timp il reprezinta posibilitatea descrierii

proceselor periodice. Acestea se întâlnesc în mod frecvent la masuratorile de supraveghere.

Alegerea ratei de înregistrare depinde atunci de duratele perioadelor care apar. În practica se

alege din motive de siguranta mai degraba o rata de explorare mai scurta decât cea neaparat necesara.

La procesul ξ(t) considerat este vorba de un asa numit proces stohastic care nu poate fi

anticipat în întregimea lui. Trebuie facuta deosebirea între un proces stohastic si un proces

deterministic care poate fi anticipat cu claritate. Exemple pentru un proces deterministic sunt variatia

Capitolul IV Analiza seriilor de timp


intensitatii curentului la închiderea unui circuit sau, drumul parcurs la caderea libera a unei bile. În

mod frecvent componentei deterministice i se suprapune o componenta stohastica. Ceea ce trebuie

considerat ca fiind deterministic si ceea ce se considera ca fiind stohastic, depinde de problematica.

În cadrul acestui capitol trebuie considerate numai procese stohastice. Daca functia de timp ξ(t) are o

distributie normala, atunci procesul este denumit ca proces Gauss.

În vederea clarificarii etapelor de prelucrare si pentru demonstrarea capacitatii metodei de

analiza a seriilor de timp se da un exemplu. Rezultatele etapelor individuale de prelucrare sunt redate

numeric si sub forma de figuri (grafice).

Exemplul considerat este masurarea lungimii la un element de constructie. Elementul de

constructie este confectionat din otel si are o lungime de cca. 180 m. Modificarea lungimilor corpului

din otel a fost masurata într-un interval de timp de 30 zile. Rata de înregistrare era ∆(t) = 5 min., din

care a rezultat un numar de valori de masurare de N = 8641. Procedeul de masurare precum si

conditiile de masurare sunt de interes scazut în acest context, astfel ca se poate renunta la aceasta

indicatie.

Seria de timp determinata este reprezentata grafic în figura 4.1. Se poate observa un interval

(o banda) de fluctuatie a valorilor de masurare de xmax – xmin ≈ 50 mm precum si o comportare

periodica.

Var

iatia

lung

imii

[mm

]

Timpul de masurare [zile]

Figura 4.1. Masurarea modificarii lungimii unui element de constructie

Concomitent cu masurarea modificarilor de lungime s-a notat temperatura mediului ambiant

într-un loc reprezentativ. Rezultatul este reprezentat în figura 4.2. În mod natural temperatura joaca

un rol important în lungimea momentana a elementului de constructie, datorita coeficientului de

dilatare al materialului. Aceasta dependenta fizica este redata într-un model. Însa în acest loc nu



trebuie întocmit nici un model de deformare.

[º C

]

Timpul de masurare [zile]

Figura 4.2. Masurarea simultana a temperaturii mediului ambiant

În valorile temperaturii se recunoaste deasemeni o comportare periodica, ceea ce se explica

prin faptul, ca în timpul noptii este întotdeauna mai rece decât în timpul zilei. Intervalul (banda) de

variatie este de xmax – xmin ≈ 17º C.

IV.1.1 Functia de autocovarianta Se da, asa cum s-a specificat mai sus, o functie de timp ξ(t), si se presupune ca aceasta functie

nu contine cote parti deterministice sau tendinte de trend de durata. Daca aceasta ipoteza nu este

îndeplinita, atunci functia de timp trebuie mai întâi eliberata de aceste cote parti. Aici este vorba de

o problema de regresie, a carei rezolvare este tratata în aceasta lucrare. În mod frecvent se foloseste

un polinom pentru separarea trendului (tendintelor de dezvoltare).

Daca o functie de timp continua ξ(t) descrie o marime de masurare de inginerie geodezica,

atunci exista o functie de timp continua în toata regula, care fireste ca poate fi cercetata numai în

locuri discrete. Discontinuitati nu apar, totusi sunt posibile modificari rapide ale marimilor de

masurare de perioada scurta. Deoarece marimile de masurare fizice, de care este vorba în mod

obisnuit în ingineria geodezica, nu se pot modifica oricât de repede, rezultatele a doua masuratori la

momente apropiat învecinate nu sunt independente unele de altele; ele sunt corelate. Acest fapt real

este concretizat prin asa numita functie de autocovarianta respectiv functie de autocorelatie. Daca

intervalul de timp dintre doua masuratori este suficient de mic, atunci rezultatul poate fi anticipat

„destul de bine“ din rezultatul masuratorii anterioare. Astfel o valoare de masurare noua nu

furnizeaza o informatie individuala independenta. Acest fenomen se considera ca fiind tendinta de

conservare, deoarece procesul comparativ cu masurarea se schimba destul de încet.



În cele ce urmeaza se pleaca de la o serie de timp x(t) cu n valori de masurare, care a fost

determinata în cadrul intervalului de timp de masurare T. Se considera ca rata de înregistrare ∆t ar fi

constanta, astfel ca este valabila relatia T = n · ∆t. Cu aceasta timpul este inclus în mod explicit în

valorile de masurare.

Seria de timp consta deci din n valori masurate:

( ) nxxxxtx ...,, 321= (4.1)

Caracteristici importante pentru evaluarea functiei de timp ξ(t) sunt valoarea de asteptare µ

si varianta ei σ2. Ele pot fi calculate la ergodicitate – notiunea va fi explicata în continuare la (4.8) –

din:

( )

= ∫

∞→

T

Tdtt

T 0

1lim ξµ (4.2)

( )

= ∫→∞

T

Tdt)-t(?

T s

0

22 1lim µ (4.3)

Daca nu exista o functie de timp ξ(t) continua, ci o serie de timp discreta x(t), atunci valoarea

medie x si varianta empirica s2 se obtin ca valori de asteptare estimate pentru µ si σ2 din:

∑=

=n

jjx

nx

1

1 (4.4)

2

1

2

11

)x(xn-

sn

jj∑

=

−= (4.5)

Ca generalizare a variantei si pentru descrierea tendintei de conservare a unui proces poate fi

folosita functia de autocovarianta:

( ) ( )

+= ∫∞→

T- t

Tt)-µ)dt- µµ)(?(t( ?

T- t tC

0

1lim (4.6)

Daca pe de alta parte exista o serie de timp discreta, se obtine ca estimare pentru C(τ) functia

de autocovarianta discreta )(ˆ kC :

10101

1

1

n,..., m, ) k x)(xx(xn-k-

(k)C kj

kn

jj ==−−= +

−

=∑

) (4.7)

Datorita sigurantei statistice, functia de autocovarianta discreta se calculeaza maxim pâna la



pozitia k = m = n/10, întrucât o estimare suficient de exacta pentru C(τ) este posibila numai pâna în

acel loc.

Asa cum se poate vedea, rezulta C(0) = σ2 respectiv 2)0(ˆ sC = , aceasta înseamna ca varianta

este continuta în functia de autocovarianta. Toate celelalte valori k > 0 reprezinta covarianta între

valorile din intervalul k. Asa rezulta de exemplu pentru k = 1 covarianta între valori direct

învecinate. Daca pentru k > 0 functia de autocovarianta descreste numai încet, valorile consecutive se

modifica foarte putin; atunci exista o tendinta de conservare ridicata. Analog la calculul cunoscut al

coeficientilor de corelatie, rezulta din functia de autocovarianta functia de autocorelatie respectiv

valoarea ei estimata conform:

( 00

. )(C

(k)C (k) K ,

)C(C(k)

K(k) ))

)== (4.8)

Daca valoarea de asteptare si functia de autocovarianta sunt independente de timpul t, atunci

procesul aleator este stationar. Un proces stationar este ergodic, daca caracteristicile acestui proces

nu trebuie deduse neaparat din totalitatea realizarilor sale, ci daca acestea se obtin deja dintr-o

singura realizare, deci dintr-o singura serie de timp x(t). Caracteristicile stationaritatii si ergodicitatii

nu pot fi demonstrate empiric, adica cu ajutorul materialului de date, ci pot fi sustinute numai pe baza

consideratiilor fizice. În practica ambele caracteristici se presupun cunoscute, chiar daca strict nu se

îndeplinesc. Efectele asupra functiei de autocovarianta rezultate sunt de obicei reduse.

a) zgomot alb, b) proces Gauss-Markov, c) zgomot colorat

Figura 4.3. Functia de autocovarianta pentru procese tipice:

Diferite procese tipice sunt caracterizate de anumite functii de autocovarianta: de zgomot alb

(a) se vorbeste, daca nu exista corelatii între valori învecinate în timp. Atunci functia de

autocovarianta este diferita de zero numai în locul C(0) – al variantei, pentru toate covariantele este

valabil C(τ) = 0 pentru τ ≠ 0. Asa cum se va vedea mai târziu, este vorba de un caz teoretic;

zgomotul alb fiind imposibil din punct de vedere fizic. La unele metode de compensare, ca de

exemplu la filtrarea Kalman, în mod frecvent se presupune un zgomot alb.

În practica apare deseori cazul, în care corelatia scade încet, odata cu cresterea intervalului τ.

Aceasta corespunde cu ipoteza, ca masuratori la intervale scurte sunt mai puternic corelate decât cele



situate la intervale mai mari de timp, deoarece conditiile în care se fac masuratorile sunt foarte

asemanatoare. La procesul Gauss-Markov (b) se considera variatia exponential descrescatoare a

corelatiei functie de timp. Cu cât scade mai încet corelatia daca τ este în crestere, cu atât este mai

mare tendinta de conservare a procesului.

Daca un proces Gauss-Markov este suprapus cu variatii ciclice, atunci se vorbeste de un

proces cu zgomot colorat (c). Un exemplu pentru aceasta este temperatura exterioara. Temperaturile

la prânz prezinta valori asemanatoare, acelasi lucru este valabil pentru temperaturile din lunile de

vara din ani diferiti. Aceste variatii ciclice se oglindesc în functia de autocovarianta. Astfel valorile

din intervalele τ = 24 ore si din intervalele τ = 365 zile sunt puternic corelate.

În figura 4.4 este prezentata functia de autocovarianta pentru exemplul cu dilatarea corpului

de otel. Dupa cum se vede, este vorba de un zgomot colorat. Corelatia scade tendentios o data cu

cresterea intervalului de timp, valorile la intervalul de o zi sunt însa puternic corelate. Varianta

calculata dupa (4.7) este de 22 130)0(ˆ mmsC x == .

Var

iatia

[mm

2 ]

Interval de timp [zile] Figura 4.4. Functia de autocovarianta a setului de date din exemplu

Forma curbei este aceeasi ca la functia de autocovarianta, doar valorile sunt scalate conform

(4.8) cu )0(ˆ =C .

Prin functia de autocovarianta se demonstreaza corelarea în timp a valorilor ξ(t) respectiv a

valorilor masurate din x(t). Aceasta corelare se va lua în continuu în consideratie la calcule în operatii

succesive cu seria de timp x(t). Îndeosebi abaterile standard si numarul gradelor de libertate sunt

afectate de corelatii. Aceasta se va arata în cele ce urmeaza.

Valoarea medie x a seriei de timp x(t) care este reprezentata formal într-un vector x (4.1) se

calculeaza din



.1 T T x e n

x ⋅⋅= (4.9)

Cu ajutorul legii de propagare a covariantei (compara subcap. 13.1.3) se calculeaza varianta

aferenta a mediei din:

.11 2

222 eQe s

ne S e

n s xx

Txx

Tx ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= (4.10)

Pentru observatii necorelate si identice matricea-cofactorilor Qxx devine matricea unitara E,

prin care (4.10) devine identic cu (3.10).

La elementele vectorului x este vorba de realizari dependente de timp ale unei marimi

aleatoare, fiecare realizare având aceeasi varianta s2. Din acest motiv matricea cofactorilor are pe

diagonala principala întotdeauna valoarea 1, iar pe prima diagonala alaturata avem coeficientul de

corelare între valori direct învecinate, pe a doua diagonala secundara coeficientul de corelare între

realizari la intervale de doua valori s.a.m.d. Valorile din Qxx corespund exact valorilor functiei de

autocorelare K(k)1.

.

11212112

111211

22

)K()K()K()K()K()K(

)K()K(......)K()K(

s Q s S xxxx

MOOOMOO

⋅=⋅= (4.11)

În matricea cofactorilor Qxx în triunghiul de sus si în cel de jos sunt ocupate întotdeauna m

diagonale secundare, deoarece în functia de autocovarianta sunt calculate valori pâna la k = m.

Dupa multiplicarea explicita a produsului matriciilor din (4.10) rezulta varianta mediei:

eff

2

12

2T2

22 )( )-( 2

Q

1

ns

kKknnns

eesn

sm

kxxx =

⋅+=⋅⋅⋅⋅= ∑=

(4.12)

Marimea

.

)( )(

2 1 m

1

eff

∑=

⋅−

+=

k

kKn

knn

n (4.13)

poarta denumirea de numar efectiv al valorilor masurate. El indica numarul observatiilor

independente în seria de timp x, deci corespunde numarului gradelor de libertate. Asa cum se vede

neff este cu atât mai mic, cu cât K(k) este mai mare. Pentru cazul teoretic în care K(k) = 1 pentru toate

1 Notatia coeficientilor de corelare este adaptata în acest capitol celei uzitate în teoria seriilor de timp.



k-urile, rezulta neff = 1.

Pentru zgomotul alb este valabila neff = n, deoarece K(k) = 0 pentru toate k > 0. Asa cum s-a

mentionat mai sus, zgomot alb nu este posibil din punct de vedere fizic, astfel ca influenta

autocorelatiei trebuie permanent luata în considerare. Daca volumul sirului de masuratori este mic,

astfel ca nu poate fi calculata o functie de autocovarianta reprezentativa, se considera zgomot alb în

toata regula. Atunci rezulta ecuatiile din cap. 3, îndeosebi pentru numarul gradelor de libertate al

valorii de asteptare necunoscute avem relatia f = n –1.

La exemplul dat deja de mai multe ori, de masurare a modificarilor lungimilor, rezulta la n =

8641 din (4.13) neff = 46. Aceasta corespunde cu asteptarile: pe baza reprezentarii grafice a valorilor

de masurare (figura 4.1) si a functiei de autocovarianta (4.4) poate fi recunoscuta o comportare

diurna asemanatoare. Prin aceasta doar valorile medii zilnice sunt de fapt stohastic independente.

Durata de masurare este de 30 zile. Întrucât autocorelatia scade încet în intervalul mai multor zile,

rezulta un numar efectiv de valori de masurare care este ceva mai mare decât numarul zilelor de

masurare. Fara luarea în considerare a (4.12) marimile de precizie se determina mereu prea optimist.

IV.1.2 Functia de covariante încrucisate În subcapitolul anterior s-a aratat, ca functia de autocovarianta C(τ) a unei marimi aleatoare

dependente de timp este o forma generalizata a variantei σ2. Analog fata de aceasta, functia de

covariante încrucisate Cxy (τ) a doua ca marimi aleatoare dependente de timp este forma generalizata

a covariantei σxy.

Se compara doua serii de timp x(t) si z(t) ca realizari ale proceselor aleatoare ξ(t) si η(t). Sub

ipoteza ca la ξ(t) si η(t) este vorba de procese Gauss stationare, poate fi indicata ca masura pentru

asemanarea variatiei timpului lui x(t) si z(t) functia de covariante încrucisate. Ea indica relatiile celor

doua serii de timp în domeniu de timp si poate fi scrisa în general sub forma:

[ ] [ ] . )( - )( )( - )( )(C ητηξξτ EtEtExz +⋅= (4.14)

Daca la aceasta se adauga si faptul ca ambele procese sunt ergodice, atunci (4.14) poate fi

înlocuita prin

( ) [ ] [ ]dtEtzEtxT

CT

TT

xz )( - )( )( - )(21

lim ητξτ +⋅= ∫+

−→∞

(4.15)

Analog fata de marimile independente în timp este valabila Cxz (0) = σxy.

Daca materialul observatiilor exista sub forma de serii de timp x(t) si z(t) întotdeauna cu n

masuratori echidistante la un interval ∆t deasupra lungimii probelor de sondaj T= n x ∆t, atunci

estimarea lui C^xz (k) poate fi efectuata numai în locuri discrete k:



[ ] [ ]. 1--

1 )(

1

zzxxkn

kC ki

kn

ii −⋅−= +

−

=∑

) (4.16)

Exact ca si la functia de autocovarianta din motive de siguranta statistica este util ca functia

empirica de covariante încrucisate sa fie calculata numai pâna la un parametru de deplasare maxim

τm cu k = m = n/10.

Tinându-se cont de variantele Cx(0) si Cz(0) ale seriilor de timp x(t) si z(t) se obtine functia

normata de covariante încrucisate, care se mai numeste si functie de corelare în cruce:

. )0(C )0(

)()(

z⋅=

x

xzxz

C

CK

ττ (4.17)

Coe

ficie

nt c

orel

atie

Intervalul de timp [zile] Figura 4.5. Functia de corelare empirica a seturilor de date din exemplu

Functia de corelare în cruce este situata între limitele fixe –1 ≤ Kxz (τ) ≤ +1 si corespunde

coeficientului de corelare ρxz pentru marimile independente de timp (compara subcap.3.1.2).

Asemanarea celor doua serii de timp x(t) si z(t) nu trebuie sa fie maxima pentru o deplasare de τ = 0 .

Similitudinea cea mai mare si cu aceasta maximumul functiei de corelare încrucisata poate fi atinsa si

la o valoare diferita de zero pentru τ. Functia de corelare încrucisata contine deci o informatie de

faza despre desfasurarea ambelor procese.

Ca exemplu se foloseste aici ca serie de timp x(t) cu temperaturile exterioare masurate si ca

z(t) modificarea lungimii corpului de otel. Atunci rezulta functia empirica de corelatie încrucisata

)(ˆ, kK zx = prezentata în figura 4.5.



Asa cum reiese din grafic, o corelatie maxima este la ρxz = +0.8 între cele doua serii de timp

la o valoare de τ = +155 min. Din aceasta se poate concluziona, ca modificarea lungimii corpului din

otel urmareste modificarile corespunzatoare ale temperaturii exterioare cu o întarziere de circa 2,5

ore.

IV.1.3 Completarea golurilor de date Algoritmii destinati analizei seriilor de timp presupun în general rate de explorare constante

∆t. La instalatii de masura cu înregistrare automata aceasta conditie este mai mult sau mai putin

îndeplinita. Cauzele pot fi multiple. Pot fi perturbatii în alimentarea cu curent, defectarea unor

componente individuale ale instalatiei de masura, depasirea domeniului de masura si alte motive. Ca

urmare golurile de date aparute trebuie trecute si completate cu valori plauzibile echidistante.

Înlaturarea acestor goluri este o necesitate algoritmica, dar nu poate înlocui cu adevarat valorile

masurate.

Tehnicile destinate completarii golurilor de date pleaca de la ideea ca alura variatiei valorilor

de masurare în golul de masurare este asemanatoare celei produse de sensori comparabili cu

înregistrare sincrona, sau se adapteaza celei care a fost produsa de acelasi senzor înainte de aparitia

golului în conditii de masurare comparabile.

Un exemplu pentru primul caz este reprezentat în figura 4.6:

Timpul de masurare [ore]

Figura 4.6. Folosirea asemanarii alurei variatiei valorilor de masurare a senzorilor de acelasi tip pentru completarea

golurilor de date: masurarea temperaturii cu doi senzori

Ambii senzori de temperatura arata o comportare asemanatoare, care poate fi substituita si în

timpul defectarii primului senzor, a carui valoare este reprezentata în rosu. Procedeul care închide

golurile de date în baza asemanarii alurei variatiei valorilor de masurare poate fi aplicat, daca ambele

serii de timp stau într-o legatura cauzala strânsa. Acesta este cazul exemplului dat, deoarece ambii



senzori masoara temperaturi care depind de temperatura exterioara.

Daca ipoteza unei înregistrari de date sincrone prin alti senzori de acelasi tip nu este data,

atunci golul de date poate fi completat cu ajutorul informatiilor care se extrag din seria de timp

înainte de (si dupa) aparitia golului. La aceasta servesc functiile de aproximare de diferite tipuri, care

pot ajunge de la polinomul obisnuit trecând peste functii “spline” pâna la formule trigonometrice si

periodice.

În vederea recunoasterii periodicitatilor în cursul valorilor de masurare existente si pentru a le

aplica corect în functia de aproximare, este utila transformarea anticipata a datelor în spatiul

frecventei. Figura 4.7 arata o functie, care trece peste un gol în cursul valorilor de masura cu caracter

periodic accentuat.

Figura 4.7. Functie pentru aproximarea unui curs periodic de valori de masurare

Figura arata un sir de masurare cu curs periodic cu un gol de aproape doua zile. Ea este însa

suprapusa de o perioada de patru zile si de una de opt zile. Dificultatea consta în modelarea

modificarii mari dl, care a aparut în intervalul de la începutul golului si pâna la scurt timp înainte de

sfârsitul acestuia.

Potrivirea functiei de aproximare alese se verifica cu ochiul liber prin reprezentare grafica (pe

monitor) si matematic prin teste statistice dupa modelul analizei de regresie. Daca functia este

adecvata, atunci cu ajutorul ei sirul de masuratori este înscris “actualizat” în gol, astfel ca valorile de

masurare lipsa pot fi interpolate.



Completarea golurilor de date poate reprezenta în practica o mare problema, dar este

întotdeauna posibila atunci când poate fi substituita o comportare a obiectului de aceeasi forma sau

cel putin anticipata. De multe ori scopul masuratorilor geodezice de urmarire este chiar descoperirea

miscarilor neprevazute. Daca acestea apar în timpul defectarii unei instalatii de masura, atunci

acestea nu pot fi reconstruite de nici - un procedeu de interpolare sau aproximare.

IV.2 Reprezentari ale unei serii de timp în domeniu de frecventa Seriile de timp ca realizari de marimi de intrare si de iesire ale unui sistem dinamic – la

masuratorile de urmarire acestea sunt marimi de influenta si marimi de deformare – demonstreaza

frecvent, o comportare mai mult sau mai putin ciclica pregnanta. La descrierea unor astfel de

fenomene ciclice un rol important îl joaca notiunile durata perioadei si frecventa. Durata perioadei

Tp indica, durata unui ciclu complet; iar cu frecventa se descrie, cât de des se repeta fenomenul în

cadrul unei unitati de timp.

La sisteme liniare, se aplica legea conservarii frecventei. Ea arata ca în spectrul marimii de

iesire sunt continute numai frecvente care exista si în spectrul marimii de intrare. Spectrul este

reprezentarea unei serii de timp în domeniu de frecvente.

Daca seria de timp este transferata în domeniul de frecvente si este raportata peste axa

frecventelor, atunci proprietatile marimilor de intrare si de iesire devin clare, care la analiza

exclusiva în domeniu de timp ramâneau probabil ascunse. Daca în marimea de iesire sunt continute

frecvente care nu sunt identificabile la marimile de intrare, atunci nu sunt luate în considerare toate

marimile de intrare în procesul de masurare respectiv în cel de prelucrare.

Daca scopul masuratorilor de urmarire nu este numai de a descrie partea de iesire, ci de a o

explica si reactii cauzale la marimile de influenta, atunci modelul aplicat în acest caz este incomplet.

Pe lânga posibilitatea, de a identifica marimile de influenta care actioneaza, transformarea în

domeniul de frecventa ofera si alte posibilitati, care se afla în domeniul cuantificarii influentei care

actioneaza.

Transformarea unei serii de timp x(t) din domeniul timp în domeniul de frecvente este la fel

ca si retransformarea posibila fara o pierdere de informatii. Aceasta înseamna, ca ambele repezentari

sunt echivalente, dar evidentiaza proprietati speciale ale seriilor de timp si ale proceselor observate

prin ele.

IV.2.1 Baze si notiuni La trecerea din domeniul de timp în cel de frecvente prezinta importanta o clasa deosebita a

functiilor periodice si anume oscilatiile armonice. Însemnatatea ei rezulta din faptul ca si fenomenele

periodice complicate pot fi reprezentate ca oscilatii armonice de diferite frecvente.



Bazele acestui punct de vedere ne conduc în esenta la Fourier, astfel ca multe notiuni, care

sunt în acest context de interes, sunt legate de numele sau.

Tratarea acestui subcapitol IV.2.1 serveste unei mai bune întelegeri a urmatoarelor capitole.

Se vor scoate în evidenta notiunile, importanta si interdependentele lor. Daca exista interes numai

pentru evaluarea practica a seriilor de timp, atunci tratarea care urmeaza este dispensabila. Rutinele

de calcul necesare sunt puse la dispozitie de multe biblioteci cu programe.

Într-o prima faza se pleaca de la faptul, ca exista o functie periodica f(x) în intervalul < -π,

+π > . Daca se dezvolta aceasta functie, ca o suma de k oscilatii fundamentale, într-un sir de functii

trigonometrice, atunci aceasta se numeste analiza armonica.

)ksin b k cos ( 2

a )( k

1k

0 xxaxf k ⋅+⋅+= ∑∞

=

(4.18)

(4.18) se numeste serie Fourier. Daca se întrerupe suma dupa un numar finit de termeni, atunci

functia f(x) este aproximata printr-un polinom trigonometric. Are loc o aproximare optima, daca

coeficientii Fourier ak si bk se iau ca amplitudini ale oscilatiilor fundamentale si se aplica dupa cum

urmeaza:

∫−

==π

ππ0,1,2,..., k ,d k cos )(

1 xxxfak (4.19)

. 1,2,... k ,sin )(1

== ∫−

π

ππkxdxxfbk

O serie Fourier de forma (4.18) mai poate poate fi scrisa si sub formele (4.20) si (4.21):

∑∞

=

+⋅+=1

0 )sin(2

)(k

kk kxAa

xf ϕ (4.20)

cu:

k

kkkkk b

abaA =+= ϕtan ,22

respectiv în reprezentare complexa

∫∑−

−+∞

−∞=

==π

ππdxexfcecxf ikx

kK

ikxk )(

21

,)( (4.21)

Marimile Ak si ϕk sunt amplitudinile si respectiv unghiul de faza al unei oscilatii armonice.

Daca f(x) nu este o functie strict periodica în intervalul < -π, +π > , asa cum aceasta va fi

cazul la serii de timp masurate x(t) ca realizare a unui proces fizic, atunci dezvoltarea într-o serie

Fourier nu este posibila. În anumite conditii totusi este posibila dezvoltarea într-o asa numita



integrala Fourier:

∫∞

+=0

)sin)(cos)(()( dvxvvbxvvaxf (4.22)

cu

, cos)(1

)( ∫∞

∞−

= duvuufvaπ

(4.23)

. cos)(1

)( ∫∞

∞−

= duvuufvaπ

Integrala Fourier ofera o dezvoltare a lui f(x) într-un spectru continuu cu frecventa ν variabila

continuu.

Conditiile pentru dezvoltarea integralei Fourier se refera la faptul ca functia f trebuie sa fie

absolut integrabila, ca trebuie sa aiba un numar finit de locuri de discontinuitate si un numar finit de

minime si maxime. Aceste cerinte sunt îndeplinite în toata regula la procesele legate de masuratori

geodezice de supraveghere.

În forma complexa integrala Fourier (4.22) are forma:

∫∞

∞−

−= dvevFxf ixv)(2

1)(

π (4.24)

si în forma inversata:

∫∞

∞−

= . )(2

1)( dxexfvF ivx

π (4.25)

Trecerea de la f la F este desemnata ca transformare Fourier. Daca transformata Fourier

F(ν) este data, atunci f(x) poate fi obtinuta prin asa numita transformare inversa Fourier (4.24). În

cazul general transformata Fourier pentru o functie reala este complexa cu parti reale si imaginare.

Partea reala si cea imaginara pot fi calculate separat prin asa numita transformare cosinus Fourier

(4.26) si printr-o transformare sinus Fourier (4.27):

∫∞

=0

, cos)(2

)( dxxvxfvFc π (4.26)

∫∞

=0

. sin)(2

)( dxxvxfvFs π (4.27)

F(ν) este identica cu Fc(ν), daca f(x) este o functie2 para, si identica cu Fs(ν) daca f(x) este

2 Functie para: f(x) = f(-x)



impara3.

Daca f(x) se divide în componenta para g(x) si componenta impara u(x) conform

( ),)()(21

)( xfxfxg −+= (4.28)

( ))()(21

)( xfxfxu −−= (4.29)

atunci F(y) poate fi calculata ca transformata Fourier a lui f(x) prin urmatoarea relatie:

. )()()( viUvGvF sc += (4.30)

în care Gc(ν) este transformata cosinus Fourier a lui g(x) si Us(ν) transformata sinus Fourier a lui u(x).

Pâna acum s-a vorbit în demonstratii abstract de o functie f(x) si de transformata ei Fourier

F(ν), fara sa fie facute comentarii mai detaliate despre marimile x si ν. În functia f(x) poate fi vorba

de exemplu de procesul dependent de timp ξ(t) descris în subcap. IV.1.

Transformarea Fourier ofera în acest caz reprezentarea procesului în domeniu de frecvente în

dependenta de frecventa, care va fi notata cu ν în cele ce urmeaza. Daca exista o serie de timp x(t) ca

realizare a procesului ξ(t) la momente de timp discrete, atunci prin transformarea Fourier nu se va

obtine un spectru continuu, ci numai valori pentru frecventele discrete.

Proprietatile deosebite ale transformarii Fourier nu trebuie aprofundate în acest loc; aceasta se

va întampla pentru proprietati individuale la locurile corespunzatoare în urmatoarele subcapitole.

IV.2.2 Spectrul puterilor În capitolul anterior s-a vorbit în mod abstract de o oarecare functie f(x). În loc de f(x) se va

considera acum o functie speciala, si anume un proces dependent de timp ξ(t) cu realizarea sa x(t) ca

serie de timp, asa cum apare la masuratorile geodezice de urmarire.

Cu ajutorul transformarii Fourier functia ξ(t) este trecuta din domeniu timp în cel de

frecventa. Se formeaza asa numitul spectru al puterilor sau al energiei. În cadrul acestei treceri,

procesul nu se raporteaza pe axa timpului, ci pe axa frecventei. Cu ajutorul ordonatelor aferente

frecventelor corespunzatoare poate fi citita puterea sau energia continuta în proces. În subcapitolul

urmator se va arata, ca spectrul puterilor P(ν) poate fi extras printr-o transformare cosinus Fourier

din functia de autocovarianta C(τ) si invers. Functia de autocovarianta si spectrul puterilor reprezinta

o pereche de transformate Fourier. Din acest motiv pentru un calcul empiric sunt importante relatiile

(4.7) si (4.52). În vederea interpretarii este de ajutor tabelul 4.1.

3 Functie impara: f(x) = -f(-x).



IV.2.2.1 Teorema WIENER-CHINTCHIN Asa cum s-a aratat în subcapitolul anterior, o functie f(x), deci si un proces ξ(t) poate fi

reprezentata prin suprapunerea oscilatiilor armonice. Deoarece la ξ(t) este vorba de un proces aleator,

poate fi efectuata numai o aproximare:

[ ]. 2sin2cos)( ∑ +=k

kkkk tvbtvaty ππ (4.31)

ξ(t) este, asa cum s-a aratat în subcapitolul IV.1, un proces aleator stationar GAUSS. Din acesta

rezulta ca, coeficientii ak si bk sunt repartizati normal cu urmatoarele valori de asteptare:

, 0== kk bEaE

, Acu , 2

22k

222

kkk

kk baA

EbEaE +=

== (4.32)

. 0=⋅ kk baE

Functia de autocovarianta este introdusa deja prin (4.16). Într-o scriere putin diferita poate fi

reprezentata si ca

( )[ ] ( )[ ] .)( µξµτξτ −−+= ttEC (4.33)

Daca se introduce y(t) din (4.31) ca aproximare a procesului ξ(t) în (4.33), atunci se obtine:

))](2cos2sin

)(2sin2(cos

)(2sin2sin

)(2cos2cos[)(

2

2

τππτππ

τππ

τππτ

+⋅++⋅

++⋅

++⋅= ∑

tvtv

tvtvbaE

tvtvbE

tvtvaEC

kk

kkkk

kkk

kkkk

(4.34)

Dupa introducerea valorilor de asteptare din (3.62) si aplicarea unor teoreme de însumare se

obtine:

( ) . 2cos2

2

∑

=k

kk v

AEC τπτ (4.35)

Daca se trece din spectrul discret într-unul continuu, deci de la reprezentarea prin sume la cea

prin integrale rezulta

( ) ( )∫∞

=0

. 2cos dvvvPC τπτ (4.36)

Asa cum s-a mentionat, Ak descrie o amplitudine a unei oscilatii armonice cu frecventa νk.

Din teoria oscilatiilor este cunoscut, ca energia unei oscilatii armonice este ½ Ak2. Din compararea lui

(3.65) cu (3.66) reiese clar, ca functia P(ν) descrie energia procesului în dependenta cu frecventa ν.

Din acest motiv P(ν) se numeste spectrul energiei. Notiuni sinonime sunt spectrul power, densitatea



puterilor si spectrul puterilor.

Functia de autocovarianta (4.6) este o functie para cu C(τ) = C(-τ). Se vede, ca forma lui (4.6)

coincide cu transformarea cosinus Fourier (4.26). Datorita acestui fapt, spectrul puterilor P(ν) si

functia de autocovarianta C(τ) formeaza o pereche de transformate Fourier. Acelasi lucru este valabil

pentru periodograma si functia de autocovarianta.

Transformarea functiei de timp C(τ) într-o functie de frecventa P(ν) este reversibila (inversa).

Rezultatul este

( ) ( )∫∞

=0

. 2cos4 dvvCvP τπτ (4.37)

(4.36) si (4.37) formeaza împreuna asa zisa teorema Wiener-Chintchin, care arata ca pentru fiecare

proces aleator Gauss cu spectru continuu exista transformata Fourier P(ν) a functiei de autocovarianta

C(τ). Functia de frecventa P(ν) reprezinta spectrul puterilor procesului aleator.

IV.2.2.2 Interpretarea spectrului de putere P(ν) descrie clar energia continuta în proces. P(νk) indica energia înmagazinata în proces într-

o banda de frecvente cu latimea infinitezimala νk + dν. Conform (4.36) avem îndeosebi pentru τ =

0, relatia:

( ) ( )∫∞

==0

2 . 0 dvvPC σ (4.38)

Dupa cum se vede, energia totala corespunde variantei procesului.

În subcapitolul IV.1 au fost descrise în figura 4.1 trei procese tipice si functiile lor de

autocovarianta. Spectrele puterilor aferente sunt reprezentate în figura 4.6.

a) b) c) Figura 4.8. Spectrele puterilor proceselor tipice: a) zgomot alb, b) proces Gauss-Markov, c) zgomot colorat

La zgomot alb – toate valorile unui proces sunt necorelate între ele – pentru toate frecventele

ν = 0 … ∞ rezulta o energie constanta. Conform (4.38) energia totala este σ2 = ∞. La procese fizice

aceasta este imposibil. Din acest motiv în procese fizice nu exista zgomot alb.

La procesul Gauss-Markov corelatia între valorile unui proces scade exponential o data cu

intervalul de timp în crestere. Ca urmare, sunt posibile variatii mai ales la intervale de timp mari –



aceasta corespunde perioadelor lungi ca durata a lor. Deci în spectrul puterilor apar energii mai înalte

numai la frecvente scazute.

La zgomot colorat sunt continute în proces variatii ciclice. La frecventa ν0 a unei variatii

ciclice apar în spectrul puterilor energii înalte. În figura 4.8 c) aceasta se remarca pentru o singura

frecventa. Daca în proces sunt continute mai multe variatii ciclice, atunci apar energii înalte la mai

multe frecvente.

Dupa cum s-a amintit deja, cu ajutorul spectrului puterilor se pot determina periodicitatile

continute în proces. Deoarece la P(ν) este vorba de o functie a densitatii de energiei, amplitudinile

oscilatiilor nu pot fi citite direct. Daca exista interes pentru ele, atunci sunt necesare anumite

recalcule. Aceasta se va explica în urmatorul subcapitol în cursul calculului numeric.

IV.2.2.3 Calculul si interpretarea În cadrul calculului numeric al spectrului puterilor cu ajutorul relatiei (4.37) apar unele

dificultati, care se explica prin faptul, ca exista o serie de timp x(t) masurata ca realizare a procesului

ξ(t). De aceea nu este disponibila functia de autocovarianta C(τ), ci numai functia de autocovarianta

empirica )(ˆ τC . Dificultatile pot fi clasificate în urmatoarele puncte; explicatii mai detaliate se vor

regasi în continuarea enumerarii lor:

a) Se da o serie de timp discreta x(t) cu o rata de înregistrare ∆t. Pe baza ratei de înregistrare

limitate nu se ating frecvente înalte la discretizare. Fie ca rata de înregistrare se alege

astfel încât toate frecventele continute în proces – în cazul în care sunt cunoscute – sa fie

preluate, fie ca trebuie eliminate frecventele înalte dupa înregistrarea seriei de timp printr-

o filtrare trece-jos, care este discutata în subcapitolul IV.3.

b) Exista o functie de autocovarianta discreta cu o latime ∆t. Prin aceasta nu este posibila o

transformare prin integrala (4.37), ci numai o transformare prin sume.

c) În baza duratei finite de observare T << ∞ functia de autocovarianta empirica )(ˆ τC nu

coincide cu cea teoretica C(τ). Din acest motiv poate fi calculata numai o valoare

estimativa )(ˆ vP pentru spectrul puterilor. O apreciere a spectrului empiric al puterilor

este totusi posibila, întrucât pentru aceasta pot fi indicate domenii de confidenta.

d) Tot ca efect al duratei de observare finite, functia de autocovarianta exista numai pâna la

τmax = m · ∆t. Nu este observata o serie infinita, ci doar o anumita fereastra de la 0 … τmax.

Falsificarea spectrului puterilor provocata prin aceasta se numeste efect de fereastra sau si

“leakage” (infiltratie). Efectul poate fi atenuat prin folosirea asa numitelor functii de

fereastra.

La punctul a):



Efectul indicat al înregistrarii echidistante discrete semnifica, ca în cadrul seriilor de timp nu

pot fi deosebite oscilatii cu lungimi de unda scurte sau lungi pentru anumite frecvente. Acest asa

numit efect aliasing consta în faptul, ca la înregistrari punctiforme echidistante oscilatiile sinusoidale

de diferite frecvente pot da exact aceleasi valori de masurare. Acest fenomen este reprezentat în

figura 4.9.

Figura 4.9. Efectul “aliasing”

La o analiza mai profunda cerinta impusa alegerii ratei de explorare devine clara: pentru a

recunoaste o oscilatie sinusoidala este necesar, ca pe lânga punctul de început sa cada inca alte doua

puncte de masurare într-o perioada completa. Din acest motiv frecventa cea mai înalta care poate fi

sesizata la o rata de înregistrare data ∆t, este asa numita frecventa NYQUIST

. 21

tvN ∆

= (4.39)

Daca în proces sunt cuprinse frecvente ν > νN , atunci la frecventa alias corespunzatoare sub

νN rezulta energii în spectru. Deci trebuie verificat permanent, daca energiile indicate în spectrul

puterilor pentru anumite frecvente se pot explica prin oscilatii ciclice chiar la acea frecventa, sau

daca sunt posibile frecvente situate peste νN. Aceasta stare de lucruri poate fi descrisa ceva mai

pregnant prin asa numita teorema de înregistrare. Ea spune ca realizarea unui proces aleator stationar

Gauss cu ajutorul unei înregistrari echidistante ∆t contine informatii complete despre proces numai

atunci când în proces nu sunt continute frecvente mai mari decât frecventa NYQUIST νN. La

planificarea masuratorilor se va tine seama ca recunoasterea oscilatiilor cu doua valori de masurare

în fiecare perioada completa este valabila numai pentru siruri de masuratori infinit de lungi. Din

experiente practice rezulta ca rata de înregistrare trebuie aleasa astfel încât într-o perioada completa

sa existe cel putin cinci pâna la sase valori de masurare.

La punctul b): Înlocuirea transformarii cu o integrala printr-o transformare de sume nu trebuie adâncita aici,

deoarece este vorba de un procedeu de integrare numeric obisnuit; suprafata de sub curba nu se



determina cu o integrala, ci cu o însumare de trapeze.

La punctul c): Pentru aprecierea preciziei spectrului empiric al energiilor pot fi luate în considerare abaterea

sa standard si domeniul sau confidenta. Abaterea standard este data de relatia:

( ) ( ) .

3

vPm

n

mvP ⋅

−≤σ (4.40)

(4.40) descrie exclusiv aproximarea pentru abaterea standard. Pe baza efectului descris la punctul d)

abaterea standard va fi estimata mai degraba ca prea pesimista, deci prea mare.

Asa cum s-a discutat de mai multe ori, în mod obisnuit m se alege m = n/10. Cu ajutorul lui

(4.40) poate fi dat motivul: dupa introducerea lui m stabilit mai sus rezulta

( ) ( ). 3,0 vPvP ⋅≈σ (4.41)

Aceasta corespunde cerintei curente din geodezie, ca imprecizia unei valori trebuie sa fie cel

mult o treime din valoarea însasi.

Deoarece spectrul energiilor corespunde unei sume a patratelor unor marimi cu repartitie

normala, valorile estimate )(ˆ vP pentru valoarea teoretica P(ν) urmeaza o repartitie χ2 cu câtul:

( )( ) ,

ˆ 2

eff

f

f

x

vPvP

= (4.42)

în care feff este gradul de libertate efectiv al probei de sondaj. El se calculeaza din

. 31

2

−⋅=

mn

f eff (4.43)

Cu aceasta pot fi stabilite limita superioara g0 si limita inferioara gu a domeniului de

confidenta:

( ) ,ˆ

21,

2α−

⋅=eff

f

effu x

fvPg (4.44)

( ) ,ˆ

2,

2αeff

f

effo x

fvPg ⋅= (4.45)

La valoarea stabilita în mod obisnuit m = n/10 rezulta feff = 19. La o probabilitate de eroare

de α = 5% se obtine

( ) ( ). ˆ13,2 ;ˆ58,0 vPgvPg ou ⋅=⋅= (4.46)

Testul statistic al spectrului de energii se efectueaza prin compararea cu un spectru acceptat,

cum ar fi de exemplu zgomot alb sau colorat. La acest spectru se presupune un traseu plan, care se



stabileste în baza rationamentelor logice în dependenta cu datele fizice. Daca la o frecventa oarecare

spectrul empiric paraseste domeniul de confidenta, atunci aceasta deviatie este considerata ca fiind

asigurata statistic.

La punctul d): În baza duratei finite de observare, functia de autocovarianta nu exista pâna la τ = ∞, ci numai

pâna la τ = τmax. Pentru τ > τmax din lipsa valorilor mai bune trebuie admis 0)(ˆ =τC . Datorita acestui

fapt, P(ν) nu poate fi format conform (4.37), ci poate fi calculata numai o valoare estimativa:

( ) ( ) ( ) ττπττ dvCDvP 2cos40∫∞

⋅=)

(4.47)

cu

( ) , pentru 1 maxτττ ≤=D

( ) . pentru 0 maxτττ >=D (4.48)

D(τ) reprezinta deci o functie de pondere pentru functia de autocovarianta, care în acest

context se considera functie de fereastra, pentru ca, datorita duratei de observare finita se poate privi

ca printr-o fereastra numai un extras al procesului – si cu aceasta numai un extras al functiei de

autocovarianta. Prin (4.48) este descrisa o fereastra rectangulara.

La (4.47) este vorba de o transformare Fourier a unui produs de doua functii D(τ) si C(τ).

Acum pot fi puse în valoare proprietatile deosebite ale transformarii Fourier care au fost prezentate

în subcapitolul IV.2.1: Transformarea Fourier (4.47) ofera o integrala cutata. Aceasta are forma:

( ) ( ) ( ) .4ˆ0

vdvPvvQvP ′′⋅′−= ∫∞

(4.49)

în care Q(∆ν) = Q(ν -ν’) este transformata Fourier a functiei de fereastra D(τ) si P(ν’) transformata

Fourier a functiei de autocovarianta care s-ar obtine, daca C(τ) ar fi cunoscut pâna la τ =∞. O

reprezentare grafica a Q(∆ν) pentru fereastra rectangulara (4.20) este data în figura 4.10.

Cu ajutorul figurii 4.10 se poate explica influenta ferestrei rectangulare asupra spectrului

puterilor. Aceasta influenta se poate împarti în doua componente a) si b):

a) Functia Q(∆ν) are maximul la ∆ν = 0 si scade în ambele parti în intervalul ∆ν = ½ τmax la

zero. În vederea calculului energiei la o anumita frecventa se mediaza deci sub forma

ponderata toate frecventele din domeniu

max

1τ

=∆ ev (4.50)



Figura 4.10. Ponderarea frecventelor la fereastra rectangulara

Spectrul procesului este privit printr-o fereastra spectrala având latimea ∆νe, la care medierea

se face în interiorul acestei ferestre. Durata de observare finita duce deci la o rezolutie spectrala mai

proasta. Daca aceasta rezolutie trebuie îmbunatatita, atunci τmax trebuie marit. Aceasta corespunde

unei durate de observare mai lungi. Marimea ∆νe se numeste latime de banda echivalenta. Efectul

descompunerii spectrale limitate trebuie luata în seama mai ales în apropierea frecventei zero,

aceasta înseamna la durate lungi de perioade.

b) Pe lânga ponderarea tocmai descrisa apar la intervale de frecvente mai mari alte maxime

secundare ale functiei Q(∆ν). Prin aceasta chiar si frecvente situate mai departe îsi

exercita influenta. Acest fenomen este denumit ca “leakage” sau infiltratie.

Energia care poate fi citita în spectrul energiilor pentru o anumita frecventa νk rezulta nu

numai din energia continuta în proces la νk; ci mai degraba au influenta si frecventele diferite de νk.

Acest fenomen este considerat ca fiind transfer de energie din benzile alaturate.

Pentru a atenua acest efect, nu se foloseste fereastra rectangulara, ci fereastra cu focusare

lenta. În aceasta D(ν) scade încet pâna la τmax. Prin aceasta se asigura faptul ca precizia functiei de

autocovarianta empirica )(ˆ kC scade o data cu crestera lui k. Exista un numar mare de aceste functii

de fereastra; aici este data numai fereastra HAMMING:

( ) maxmax

;cos46,054,0 τττ

τπτ ≤

⋅⋅+=D

( ) max ; 0 τττ ≤=D (4.51)

Tinându-se seama de punctele discutate, plecând de la functia de autocovarianta empirica

rezulta spectrul de energii empiric la frecvente discrete νk = 0 …νN de la zero pâna la frecventa

NYQUIST.

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )

+−+∆= ∫−

=

1

1

cosˆˆ10ˆ21

4ˆm

jjm

kk m

jkjCDmCDCtvP π (4.52)



cu: HAMMING).(cos46,054,0 si ,...,2,1,0 −+== Fereastramj

Dmk j π

Transformarea cosinus Fourier din (4.52) se numeste în mod frecvent ca transformare

discreta Fourier (DFT).

Frecventele νk corespunzatoare valorilor discrete ale spectrului de energii rezulta din faptul,

ca m frecvente se calculeaza în intervalul 0 … νN .

La spectrul de energii este vorba de o functie a densitatii energiei. Corespunzator rezulta

unitatea sa: daca de exemplu rata de explorare este introdusa în unitatea [sec], iar o modificare de

lungime este observata în unitatea [mm], atunci rezulta ca unitate a spectrului de energii [mm2 · sec].

Deseori interpretarea cantitativa a energiilor nu este imediat vizibila. S-a spus deja, ca energia totala

continuta în proces σ2 este integrala spectrului de energii (4.38). Energia σk2 la o anumita frecventa

νk este

( ) .2 dvvP kk =σ (4.53)

Pentru interpretare sunt mai expresive amplitudinile oscilatiilor pentru o anumita frecventa.

Pentru trecerea de la energii la amplitudini se compara (4.53) cu energia unei oscilatii armonice

.2

22 k

k

A=σ (4.54)

Banda de frecventa infinitezimala dν din (4.53) este înlocuita cu banda finita

tm

vdv∆⋅⋅

=∆=2

1 (4.55)

Prin aceasta se pot calcula amplitudinile kA cu

( ) .1ˆˆ

tmvPA kk ∆⋅

⋅= (4.56)

În continuare cu (4.46) rezulta limitele domeniului de confidenta ale amplitudinii

.ˆ46,1 ;ˆ74,0 ,0, AgAg AAu ⋅=⋅= (4.57)

În subcapitolul IV.1 a fost dat ca exemplu masurarea modificarilor de lungime ale unui corp

din otel. Rezultatul calculului spectrului de energii si recalculul în amplitudini sunt reprezentate în

figura 4.11 (spectrul amplitudinilor). Este reprezentat numai un extras, deoarece domeniul de

frecvente de 1 x 10-4 Hz pâna la frecventa NYQUIST, care aici în baza ratei de explorare de ∆t = 5

min = 300 sec ajunge la νN = 1.67 x 10-3 Hz, nu contine alte informatii.

Se observa un vârf clar la frecventa de ν1 = 0.116 x 10-4 Hz. Acesta corespunde unei durate

de perioada de Tp = 24 ore, ceea ce nu surprinde, pentru ca se presupune ca lungimea corpului de otel



este influentata de temperatura exterioara. Temperatura exterioara are o perioada de 24 ore.

Am

plitu

dine

a [m

m]

Figura 4.11. Spectrul amplitudinilor ale unei modificari de lungime

Pe lânga perioada de zi apar înca energii înalte în apropierea frecventei ν = 0 Hz. Aceasta se

explica prin tendinta de dezvoltare continuta în seria de timp x(t). Asa cum se poate vedea în figura

4.1 cu ajutorul reprezentarii valorilor masurate, lungimea scade de la x = +2 mm la începutul

intervalului de timp de masurare, la x = - 8 mm la sfârsitul intervalului de masurare. Aparitia unei

fenomen de tend corespunde duratelor lungi de perioade si prin aceasta “frecventelor” mici, care se

rasfrâng în spectru.

Pe baza functiei de autocovarianta empirica date au fost calculate m = 864 valori ale

spectrului de energii. Latimea echivalenta benzii este de ∆νe = 0.04 x 10-4 Hz. Descompunerea

spectrala data prin aceasta se oglindeste în vârful relativ “lat” al perioadei de zi . Daca

descompunerea se doreste sa fie îmbunatatita, atunci ar trebui observat un interval de timp mai lung.

Daca intervalul de timp de masurare ar fi de exemplu de câtiva ani, atunci în baza cauzalitatii

existente legata de temperatura s-ar putea constata înca o amplitudine la o durata a perioadei de Tp =

365 zile.

Pe lânga energia înalta la o perioada de zi cu ν1 = 0.116 x 10-4 Hz se vad înca alte maxime

mici la cca. ν2 = 0.23 x 10-4 Hz si ν3 = 0.35 x 10-4 Hz. Aici este valabila ν2 = 2 ν1 si ν3 = 3 ν1. Acest

fenomen se consemneaza ca fiind asa numitele oscilatii superioare. Ele apar atunci, când exista o

variatie ciclica în materialul de date, însa aceasta nefiind pur sinusoidala. În vederea descrierii unei

asemenea variatii ciclice sunt necesare multiplii ale perioadei de baza în domeniul de frecvente.

Pentru o mai buna imagine de ansamblu au fost centralizate în tabelul urmator punctele



principale ale interpretarii unui spectru de energii respectiv spectrul de amplitudini derivat din acesta:

Tabelul 4.1

Interpretarea spectrului de energie

Cauza Efectul

variatie ciclica în seria de timp x(t) cu durata perioadei Tp

energie înalta în spectrul energiilor la frecventa νp = 1/Tp

variatie ciclica care nu este curat sinusoidala oscilatii superioare: energie înalta la multiplii lui νp

x(t) cu rata de explorare ∆t pot fi preluate numai frecvente de pâna la νN

în x(t) sunt continute perioade cu νp > νN energii înalte la frecventa alias la νp în spectrul energiilor

x(t) nu este eliberata de valoarea medie energie înalta la ν = 0 x(t) nu este eliberata de tendinta de dezvoltare energie înalta în apropierea lui ν = 0

x(t) cu durata de observare finita efect de fereastra: reducerea descompunerii spectrale (latime de banda echivalenta), leakage, încarcare cu energie din benzile adiacente

în x(t) s-au masurat valori empirice este cunoscuta numai valoarea estimata a spectrului de energie, domeniul de confidenta trebuie dat

Tabelul este destinat exclusiv pentru ajutor în interpretarea calitativa. Pentru o analiza

cantitativa exacta se face trimitere la ecuatiile si aplicatiile indicate.

IV.2.2.4 Transformarea Fast-Fourier (Fourier-rapida) Calculul spectrului de energie printr-o transformare cosinus Fourier din functia de

autocovarianta necesita un efort de calcul foarte intens. Timpul de calcul creste patratic cu numarul

valorilor de masurare n. De aceea a fost dezvoltata o tehnica pentru calculul spectrului de energii în

conditiile evitarii functiei de autocovarianta, asa numita transformare Fast-Fourier (FFT), care astazi

este folosita la calculul practic. În cadrul acesteia se folosesc proprietatile de simetrie ale functiilor

trigonometrice si nu se calculeaza valorile identice n ale functiei. În afara de aceasta este posibil ca în

locul unei transformari Fourier a lungimii n, sa fie calculate doua transformari – n fiind înjumatatit –

si rezultatele combinate.

Aceasta procedura este evident deosebit de eficienta, daca numarul valorilor de masurare n

poate fi reprezentata sub forma 2n, cum ar fi de exemplu n=1024 sau n = 8192, pentru ca atunci poate

fi facuta o subîmpartire multipla. Numarul existent al observatiilor din practica nu îndeplineste însa

de obicei aceasta conditie. Frecvent la FFT seria de timp x(t) se completeaza pâna la urmatoarea

putere 2n cu zerouri. Efectele asupra spectrului sunt reduse. Timpul de calcul creste la FFT numai

liniar cu numarul observatiilor.

Rezultatul transformarii FFT a setului de date din exemplul cu modificarea lungimii corpului

de otel este reprezentat în figura 4.12.



Am

plitu

dine

[mm

]

Figura 4.12. Spectrul amplitudinilor modificarii lungimii din FFT

Perioada din zi si oscilatiile superioare aferente trebuie si aici recunoscute. În comparatie cu

figura 4.11 în figura 4.12 se vede o descompunere spectrala fireste mai buna. Aceasta se datoreaza

faptului, ca algoritmul transformarii FFT calculeaza un spectru cu m = n/2. Asa cum s-a mentionat

mai sus, numarul valorilor de masurare este de n = 8641. Dupa completarea cu zerouri numarul

valorilor de masurare nou este n’ = 214 = 16384, din care rezulta m = 8192. În comparatie cu

transformarea FOURIER discreta cu m = 864 se constata o îmbunatatire a descompunerii spectrale.

Întrebarea daca în acest caz n-ar fi fost mai bine, ca la FFT sa fie folosite numai n’ = 8192 de valori,

nu trebuie discutata aici.

Alta consecinta a descompunerii spectrale mai bune la FFT este faptul ca amplitudinea

perioadei de zi este mai redusa fata cea din transformarea FOURIER discreta, pentru ca energia

totala a procesului este distribuita pe un numar mai mare de frecvente. Spectrul energiilor indica

energia într-o banda de frecvente cu latime infinitezimala. La FFT ∆ν este însa mai mic.

În figura 4.11 se disting clar energii înalte în apropiere de ν = 0 Hz. Acest fenomen poate fi

precizat prin rezultatele transformarii FFT: efectul tendintei de dezvoltare în modificarea lungimii

corpului din otel cu energii înalte în apropierea lui ν = 0 Hz se recunoaste si aici. În afara de aceasta

apare un vârf de energie la o frecventa de ν4 = 0.014 x 10-4 Hz. Aceasta corespunde unei durate de

perioada de aproximativ opt zile. O astfel de durata de perioada surprinde mai întâi, realizarea ei este

mai degraba întamplatoare: asa cum s-a mentionat de mai multe ori, lungimea corpului din otel

observat depinde mai ales de temperatura exterioara. În baza starii vremii în timpul intervalului de

timp al observatiei a rezultat o variatie de temperatura ciclica cu o durata a perioadei de opt zile, asa

cum se intuieste si cu ajutorul figurii 4.2. Acest efect se regaseste în spectru.



IV.2.3 Periodograma Periodograma I(λ) descrie cu ce intensitate sunt continute oscilatiile armonice de o anumita

frecventa în seria de timp. Utilitatea principala consta în capacitatea de a evidentia periodicitatile

existente în materialul de date. Aceasta se potriveste în mod asemanator spectrului de energie, fireste

ca la periodograma apar perioadele mai clar decât la spectrul energiilor. Energiile cuprinse în proces

nu pot fi extrase fara doar si poate din periodograma, deoarece ea nu reprezinta nici o estimare

asteptata pentru densitatea spectrala.

Pentru calculul periodogramei ne putem limita la ecuatia:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

1

2

1

12

12

cos

sin

n

jj

n

jj

I n x x jn

n x x jn

λ π λ

π λ

=

=

= − +

+ −

∑

∑ (4.58)

Inte

nsita

te

Figura 4.13. Periodograma modificarii lungimii din setul de date din exemplu

Periodograma depinde de marimea adimensionala λ, care poate fi interpretata ca frecventa.

Ea este definita în intervalul de la 0 … 0.5, care corespunde intervalului de frecvente 0 … νN. Deci

este posibil ca sa se calculeze intensitatea pentru frecvente oarecare în intervalul indicat.

Descompunerea spectrala poate fi stabilita de utilizator. Aceasta reprezinta un alt avantaj al

periodogramei.

Periodograma setului de date din exemplul cu modificarea lungimii este reprezentata în figura

4.13. Perioada de zi se distinge clar. La fel se recunosc si intensitatile mai mari generate ca urmare a

tendintei de dezvoltare si prin perioada de opt zile.



Greutatile de interpretare mentionate la spectrul de energii sunt valabile în mod asemanator si

la periodograma, astfel ca se poate renunta aici la discutarea lor.

IV.2.4 Analiza spectrala a perioadelor lungi Toate procedeele pentru analiza spectrala prezentate pâna acum au în comun faptul ca cer

serii de timp echidistante. În afara de aceasta trebuie sa contina un anumit numar de cicluri complete

în seria de timp, pentru ca sa poata fi evidente în spectru la frecventa corespunzatoare cu ajutorul

energiei mai mari: reprezentarea unui proces în spectru corespunde unei distributii de oscilatii

armonice de frecvente diferite. Dupa k = 0 cu frecventa ν = 0 ca prima valoare, corespunde a doua

valoare din spectru cu k = 1 si frecventa ν = ∆ν (4.55). Cu aceasta la transformarea discreta cosinus

FOURIER, în seria de timp trebuie sa fie continute aproximativ cel putin cinci cicluri complete (m =

n/10), pentru ca sa poata fi calculata macar o valoare pentru frecventa corespunzatoare.

Aceasta cerinta nu este respectata în mod frecvent în masuratorile de deformatie practice.

Daca de exemplu apar efecte legate de anotimp în valorile de masurare ale seriei de timp si durata de

observare nu este de zece ani, atunci influenta anotimpului trebuie luata în considerare în alt mod si

nu prin spectru. Perioada anuala lunga în raport cu durata de observare se rasfrânge ca tendinta de

dezvoltare în seria de timp. Eliminarea fenomenelor de tendinte de dezvoltare din materialul de

observare este o problema de regresie. Tipic este bineinteles faptul ca frecventa fenomenului ciclic

de perioada lunga este cunoscut din natura lucrurilor. Atunci se recomanda o aproximare a

fenomenului de tendinta de dezvoltare printr-o oscilatie armonica, a carei frecventa este cunoscuta

din consideratii teoretice.

În vederea tratarii fenomenelor de lunga durata pentru modelul functional sunt posibile doua

moduri de scriere echivalente (4.60) si (4.61). În ecuatiile date nu se ia în considerare nu numai una,

ci j frecvente diferite:

( )01

2 , 1 2sin , ... ;q

i j j i jj

x A A v t i nπ ϕ=

= + ⋅ + ∆ =∑ (4.59)

( ) ( )( )0 j1

a 2 2 .cos sinq

i j i j j ij

x A v t b v tπ π=

= + ⋅ + ⋅∑ (4.60)

În (4.60) Aj sunt amplitudinile oscilatiei sinusoidale si ∆ϕj unghiurile de faza. Ele se pot

calcula din coeficientii aj si bj în (4.61)

2

arctan ,jj

j

ba

πϕ

−∆ = +

(4.61)

2 2j j jA a b= + (4.62)



Coeficientul A0 corespunde valorii medii a oscilatiei sinusoidale.

Atât la (4.60) cât si la (4.61) este vorba de modelul functional al unei compensari dupa

metoda observatiilor indirecte, astfel ca pentru estimarea parametrilor se face trimiterea la

subcapitolul II.2.2.2. Avantajul lui (4.61) fata de (4.60) consta în faptul, ca este vorba de un model

liniar, astfel ca la estimare nu este necesara o liniarizare si cu aceasta nu sunt necesare valori

provizorii pentru parametri Aj si ∆ϕj .

În ambele modele functionale cu valorile tj este cuprins momentul masurarii unei valori xj.

Prin referinta explicita a timpului nu este necesara o serie de timp echidistanta. În aceasta consta un

avantaj fata de celelalte procedee de calcul al spectrului si anume cel al acestei aproximari a

procesului prin oscilatii sinusoidale compensatoare.

În model trebuie preluate bineînteles toate perioadele existente în seria de timp. Daca acest

lucru nu se întampla, atunci energiile – aceasta înseamna variantele – perioadelor nepreluate sunt

repartizate pe variantele amplitudinilor estimate. Mai ales cu ajutorul variantei empirice a unitatii de

pondere s02 se poate recunoaste, daca modelul a fost întocmit corect .

IV.3 Filtrarea unei serii de timp Prin filtrarea unei serii de timp se întelege orice operatie care trece un proces dependent de

timp dat η(t) într-un alt proces dependent de timp ξ(t). Spectrele ambelor procese se deosebesc în

functie de caracteristicile filtrului. Din comparatia spectrelor filtrului original si a celui derivat este

posibila o clasificare a tipurilor de filtre.

Daca se pleaca de la procesul de iesire η(t) al cazului teoretic de zgomot alb, aceasta

înseamna de la o repartitie uniforma de energii pe axa frecventelor, atunci cu ajutorul spectrelor

procesului derivat pot fi caracterizate proprietatile filtrului. La filtrul trece jos (figura 4.14 a) trec

prin filtru numai frecvente joase, cele înalte sunt scoase prin filtrare. În spectrul procesului derivat

apar energii înalte numai la frecvente scazute. La filtrul trece sus (figura 4.14 b) se întâmpla invers,

astfel ca numai frecventele înalte trec prin filtru.



Figura 4.14. Spectre de energii la filtrare a) Filtru trece jos si b) Filtru trece sus

Din combinarea de filtre trece jos cu filtre trece sus rezulta un filtru de banda (4.15 a), la care

trece numai o banda îngusta de frecvente prin filtru, sau un filtru de colimatie (4.15 b), la care este

colimata prin filtru o banda de frecvente îngusta.

Despre utilitatea diferitelor tipuri de filtre precum si realizarea matematica si fizica a lor se

vorbeste în urmatoarele subcapitole.

Figura 4.15. Spectre de energii la a) filtrare de banda si b) filtrare de colimatie

Aplicatiile aferente filtrarii sunt valabile pentru sisteme cu proprietati de liniaritate – din care

rezulta legea conservarii frecventelor – si de invarianta timpului. Ultima înseamna ca parametri care

descriu comportarea sistemului nu se modifica în decursul timpului. Daca exista serii de timp

masurate ale marimilor de intrare si de iesire, atunci ar trebui date proprietatile stationaritatii si ale

ergodicitatii.



IV.3.1 Importanta filtrarii Aspectul metodic important al filtrarii la evaluarea masuratorilor de urmarire trebuie privit în

strânsa legatura cu sistemele dinamice, asa cum au fost deja explicate: asupra unui obiect actioneaza

una sau mai multe marimi de intrare. Ca urmare a faptului ca obiectul reactioneaza asupra marimilor

de intrare, apar una sau mai multe marimi de iesire. Prin filtrare se pot separa marimile de iesire.

Obiectul este deci un filtru fizic, care transforma marimile de intrare în marimi de iesire. La

masuratorile geodezice de urmarire obiectele sunt mai ales obiecte de masurat, ale caror reactie sunt

modificari geometrice masurabile.

Efectul fizic al filtrarii este descris printr-un model matematic; tratarea numerica corespunde

unei filtrari matematice. La modelele matematice se deosebesc modele de structura si modele de

comportare. Comportarea la transfer a modelului trebuie sa corespunda comportarii la transfer a

obiectului real.

La modele structurale structura fizica a comportarii la transfer este cunoscuta cel putin

aproximativ. În mod frecvent ecuatiile diferentiale ale caror parametri trebuie estimati se folosesc ca

modele matematice. În acest caz se vorbeste de o identificare parametrica.

La modelele de comportare structura fizica nu este cunoscuta, astfel ca trebuie estimata din

marimile de intrare si din cele de iesire masurate. Frecvent legatura dintre marimile de intrare si cele

de iesire este descrisa cu ajutorul unei functii de pondere în forma unei integrale cutate. Atunci se

vorbeste de o identificare neparametrica.

Interdependenta între doua serii de timp ale unei marimi de influenta y(t) si ale unei marimi

de iesire x(t) ca realizari ale proceselor aleatoare η(t) si ξ(t) poate fi reprezentata în general prin

urmatoarea ecuatie, la care mai întâi este considerat un sistem numai cu o marime de intrare si una de

iesire (SISO: single-input-single-output):

( ) ( ) ( ) τττ dtygtx ∫+∞

∞−

−⋅= (4.63)

Valoarea marimii de iesire la un moment dat tk nu depinde deci numai de valoarea marimii de

intrare la acelasi moment, ci si de valori ale marimii de intrare la intervalul de timp τ.

Interdependenta dintre marimile de intrare si cele de iesire – comportarea la transfer – se descrie

printr-un calcul de valoare medie ponderata (filtrare) efectuata continuu de-a lungul axei timpului.

Acest procedeu este considerat ca fiind o filtrare transversala.

Daca exista mai multe marimi de intrare, care se regasesc într-o marime de iesire, atunci ca

urmare a liniaritatii presupuse pe partea dreapta a lui (4.63) apare o suma de integrale cu câte o

singura functie de pondere pentru fiecare marime de intrare. Datorita acestui fapt determinarea

numerica a acestor functii de pondere este îngreunata vizibil.



La sistemele fizice limita de integrare inferioara devine zero, deoarece marimea de iesire nu

poate fi cunoscuta anticipat, nestiindu-se cum se va schimba marimea de intrare. Alternativ se poate

formula:

( ) .0pentru 0 <= ττg (4.64)

Daca exista cunostinte despre structura fizica a comportarii de transfer, atunci se face – asa

cum s-a mentionat – o reprezentare prin ecuatii diferentiale în modele structurale. În unele cazuri

ecuatiile diferentiale pot fi descrise mai detaliat cu ajutorul integralei cutate. De aici integrala cutata

reprezinta cazul general al formularii unei comportari de transfer.

În concluzie se poate spune, ca transformarea unei marimi de influenta dependente de timp

într-o marime de iesire dependenta de timp corespunde unei filtrari. În domeniul tehnicii de

masurare geodezica sistemele care realizeaza aceasta transformare pot fi obiecte de masurat,

instrumente de masura, etc.

O alta sarcina a filtrarii unei serii de timp ca realizare a unui proces, consta în a o pregati

astfel încât anumite proprietati ale procesului sa devina clare într-o reprezentare grafica sau pentru o

prelucrare în continuare.

Exemple tipice sunt suprimarea perturbatiei de sistem, pentru a evidentia mai bine cursul

marimii de masurare (filtru trece jos), sau desprinderea unei tendinte de dezvoltare sau a altor efecte

cu perioade lungi, pentru a face posibila prelucrarea sub forma de proces stationar, asa cum a fost

descris în subcapitolele anterioare (filtru trece sus). Aceste aplicatii cad în domeniul filtrarii

matematice. Exemple în acest sens se dau în subcapitolul II.4.4. La o filtrare de acest gen trebuie

evidentiate anumite proprietati ale unui proces, iar altele trebuie suprimate. Filtrul se va aplica

corespunzator. Asa cum se va arata mai târziu, asa numita caracteristica de trecere, din care sunt

derivate notiunile de filtrare trece jos si filtrare trece sus, descrie complet proprietatile unui filtru.

IV.3.2 Relatii de baza la filtrarea seriilor de timp

IV.3.2.1 Reprezentari în domeniu de timp La un proces de filtrare liniar interdependenta dintre marimile de intrare si cele de iesire

dependente de timp este descrisa prin integrala cutata (4.63). Daca functia de pondere g(τ) este

complet cunoscuta, atunci este cunoscuta si comportarea la transfer al filtrului – deci si comportarea

la transfer a unui obiect de masurat. La masuratori geodezice de urmarire se pune frecvent problema

determinarii functiilor de pondere din serii de timp masurate ale marimilor de intrare si ale marimilor

de iesire.

Pentru a face functia de pondere mai clara, se presupune ca marimea de intrare y(t) ar fi

pentru toti timpii t identica cu zero. Numai într-un loc ar avea valoarea y(t0) x dt = 1. Daca se



introduce aceasta în (4.63), atunci rezulta x(t0 + τ) = g (τ): marimea de iesire corespunde functiei de

pondere g(τ) si se numeste raspunsul impuls al filtrului. Daca marimea de intrare ar fi dirijabila si

daca s-ar putea produce un impuls, atunci pe partea de iesire ar rezulta functia de pondere g(τ), si

problema identificarii ar fi rezolvata. De obicei marimile de intrare nu sunt însa dirijabile; în afara de

aceasta un impuls poate fi produs greu în mod experimental. Mai usor se realizeaza saltul marimii de

intrare: ea este mentinuta un timp constant, pâna când se modifica cu o unitate. Pe partea de iesire se

obtine asa numita functie de raspuns la salt.

Functia de raspuns la salt este derivata raspunsului la salt. La masuratorile geodezice de

urmarire marimile de influenta nu sunt dirijabile în toata regula, astfel ca aceasta posibilitate pentru

determinarea functiei de pondere ramâne închisa.

Raspunsul impuls g(τ) sau functia de raspuns la salt descriu o filtrare în domeniul timp. În

mod frecvent o reprezentare în domeniu frecventelor este mai clara. Acest subiect se dezbate în

urmatorul subcapitol.

IV.3.2.2 Reprezentarea în domeniul frecventelor Un proces se reprezinta în domeniul de frecvente ca suma de oscilatii armonice. Pentru a

evidentia efectul operatiei de filtrare trebuie mai întâi, ca marimea de intrare sa existe sub forma unei

oscilatii sinusoidale simple

( ) 2siny t vtπ= (4.65)

cu raspunsul la impuls g(τ). Daca aceasta se introduce în (4.63), se obtine semnalul de iesire

( ) ( ) ( )2 .sinx t g v t dτ π τ τ+∞

−∞

= ⋅ −∫ (4.66)

Prin aplicarea unei teoreme de însumare si înlaturarea parantezei rezulta

( ) ( )2 2 .

2 2

sin cos

cos ( ) sin

x t vt g v d

vt g v d

π τ π τ τ

π τ π τ τ

+∞

−∞

+∞

−∞

= ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅

∫

∫ (4.67)

Daca se noteaza

( ) ( ) ( ) ( )2 si 2 ,cos sina v g v d b v g v dτ π τ τ τ π τ τ+∞ +∞

−∞ −∞

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅∫ ∫ (4.68)

( ) ( ) ( )2 2G v a v b v= + (4.69)

si



( ) ( )( ) 2

arctan ,b v

va v

πϕ

= − +

(4.70)

prin înlocuire urmeaza pentru marimea de iesire

( ) ( ) ( )( )2 .sinx t G v vt vπ ϕ= ⋅ + (4.71)

Din compararea cu (4.65) se vede, ca un semnal armonic de intrare cu aceeasi frecventa se

conserva în x(t). Aceasta este dovada legii de conservare a frecventei valabila la sisteme liniare, lege

care a fost mentionata deja de mai multe ori. Amplitudinea oscilatiei se schimba cu asa numita am-

plificare a amplitudinii G(ν). Pozitia fazei oscilatiei se modifica cu o deplasare de faza ϕ(ν).

Daca din amplificarea amplitudinii si din deplasarea fazei se formeaza marimea complexa

( ) ( ) ( ),i vH v G v e ϕ= ⋅ (4.72)

atunci ea poate fi reprezentata conform teoriei numerelor complexe si sub forma

( ) ( ) ( )vbivavH ⋅−= (4.73)

Asa cum se vede, H(ν) este transformata Fourier a functiei de pondere g(τ):

( ) ( )∫+∞

∞−

−⋅= . ττ τπ degvH vi (4.74)

H(ν) se numeste caracteristica de trecere si descrie proprietatile filtrului în domeniu de frecvente. Ea

depinde de parametri: amplificarea amplitudinii si de deplasarea fazei:

( ) ( ) ,G v H v= (4.75)

( ) ( )[ ]( )[ ].

ReIm

arctanvHvH

v =ϕ (4.76)

G(ν) si ϕ(ν) sunt functii ale frecventei ν. Reprezentarea grafica a amplificarii amplitudinii este asa

numita diagrama Bode. La filtrarea trece sus si la cea trece jos diagrama corespunde formal celor

doua grafice inferioare ale figurii 4.12. Pe axa verticala nu se da spectrul de energii, ci amplificarea

amplitudinii.

Daca exista un proces de filtrare cu functie de pondere para, astfel ca avem îndeplinita condi-

tia g(τ) = g(-τ), atunci pentru a obtine caracteristica de trecere este necesara numai o transformare

cosinus Fourier reala. Partea imaginara este identica cu zero. La functii de pondere pare nu apare nici

o deplasare a fazelor. Este vorba de o filtrare izofazica, care la sisteme fizice, deci si la masuratori

geodezice de urmarire la obiecte reale, nu apare niciodata, asa cum se poate recunoaste usor cu ajuto-

rul (4.64).

Daca se formeaza pur formal marimile Y(ν) si X(ν) ca transformate Fourier ale marimilor de



intrare si de iesire y(t) si x(t) atunci se obtine

( ) ( ) ( )X v H v Y v= ⋅ (4.77)

ca ecuatie a filtrului în domeniu de frecvente. În locul cutarii complicate (4.63) în domeniu de timp,

în domeniul frecventelor rezulta o simpla înmultire, fireste cu marimi complexe.

Din caracteristica de trecere pot fi calculate functia de pondere, amplificarea amplitudinii si

deplasarea fazelor. La începutul acestui capitol a fost introdus exemplul cu observarea alungirii unui

corp din otel si temperatura exterioara aferenta. Daca se formeaza transformatele Fourier ale seriilor

de timp din exemplul nostru, rezulta la durata perioadei evident dominata de T1 = 24 ore respectiv a

frecventei ν1 = 0,116 x 10-4 Hz o amplificare a amplitudinii de G1 = 2,0 mm/ 0 C si o deplasare a fa-

zelor de ϕ1 = - 0,6649 rad = 152 min.

Pentru o reamintire se mentioneaza ca deplasarea fazelor estimata din functia de covarianta

încrucisate este de 155 minute, deci coincide foarte bine cu acest rezultat. Luând în considerare lun-

gimea corpului de otel de 180 m si coeficientul de dilatare al materialului de 11,5 x 10-6 /0C se pre-

conizeaza o dilatare de 2,1 mm/0C, astfel se constata si aici coincidenta valorilor.

Pe lânga estimarea amplificarii amplitudinii din caracteristica de trecere este de asemeni po-

sibil, ca acest cât sa fie determinat din amplitudinile citite din spectrul amplitudinilor. Daca pentru

seriile de timp ale marimilor de intrare si de iesire exista aceleasi rate de explorare ∆t si aceleasi du-

rate de observare T, atunci amplificarea amplitudinii empirica se calculeaza din

( ) ( )( )

.x kk

y k

A vG v

A v=

))

) (4.78)

Pentru exemplul dat rezulta atunci la o durata a perioadei de T1 = 24 ore de asemenea o am-

plificare a amplitudinii de G1^ = 2,0 mm/0 C.

Întrucât valorile spectrului de energie au repartitia χ2, amplificarea amplitudinilor empirice

urmeaza repartitia F. La verificarea datelor domeniului de confidenta a amplificarii amplitudinii em-

pirice se renunta aici si se face trimitere la bibliografie. La stabilirea obisnuita m = n/10 si α = 5%

pentru probabilitatea de eroare, rezulta pentru limita superioara si cea inferioara a domeniului de

confidenta

( ) ( )00 63 , 1 59 ., ,u k kg G v g G v= ⋅ = ⋅) )

(4.79)

Exista deci mai multe posibilitati de a determina proprietatile filtrului – a interdependentei

dintre marimile de intrare si cele de iesire. Schimbul între domeniu de timp si domeniu de frecvente

este posibil pentru toate marimile caracteristice ale procesului de transfer. Alegerea procedeului cel

mai favorabil depinde de fiecare caz individual. Regula de baza este ca la comportari predominant



periodice se prefera o estimare în domeniul de frecvente si la modificari predominant discontinue o

estimare în domeniul timpului. În mod frecvent combinatia celor doua este eficienta.

IV.3.3 Exemplu pentru filtrarea matematica a unei serii de timp O aplicatie a filtrarii matematice consta în suprimarea zgomotului (perturbatiei) de masurare

(filtru trece jos) sau în separarea trendului sau a influentelor de perioada lunga (filtru trece sus). În

astfel de aplicatii se folosesc frecvent valori medii glisante cu functie de pondere para si deseori con-

stanta. Asa cum s-a mentionat, atunci nu apare nici o deplasare a fazelor.

La calculul de valori medii glisante cu coeficienti constanti pentru calculul unei valori a pro-

cesului derivat x(t) în loc de k se mediaza toate valorile procesului original y(t) în vecinatatea lui k.

Daca lungimea filtrului este de exemplu 2l = 3, atunci se mediaza cele trei valori yk-1, yk, yk+1 pentru

a se calcula pe xk.

Ecuatia filtrului este în general:

( ) ( )∫+

−

−⋅

=l

l

dtyl

tx . 21

ττ (4.80)

Functia de pondere este deci

( ) ( ) .pentru 0 ,pentru 21

lglll

g >=+≤≤−⋅

= ττττ (4.81)

Caracteristica de trecere rezulta dintr-o transformare Fourier a functiei de pondere:

( ) . 2

2sintvl

tvlvH

∆∆

=π

π (4.82)

daca H(ν) este o valoare reala, filtrarea este izofazica. Reprezentarea grafica corespunde figurii 4.10

cu frecventa ν pe axa orizontala si H(ν) pe axa verticala.

Pentru a explica mai bine efectul valorii medii glisante cu pondere constanta se prezinta în

acest loc un exemplu creat artificial. Rata de explorare s-a ales ∆t = 5 min. O componenta de pe-

rioada lunga – trendul – se reprezinta printr-o oscilatie sinusoidala cu durata perioadei de T1 = 24 ore

si de amplitudine A1 = 9 mm. Componenta de perioada scurta care reprezinta zgomotul (eroarea) de

masurare este reprezentata printr-o oscilatie sinusoidala cu o durata a perioadei de T2 = 30 minute si

o amplitudine de A2 = 1 mm. Ambele oscilatii se însumeaza, deci se compun. Un esantion din

valorile de masurare generate precum si spectrul amplitudinilor rezultat dintr-o FFT este reprezentat

in figura 4.16.



Val

ori m

asur

ate

[mm

] A

mpl

itudi

ne [m

m]

Figura 4.16. Set de date pentru exemplu cu cote parti de perioade scurte si lungi

Evidente sunt ambele vârfuri la frecventele ν1 = 1/T1 si ν2 = 1/T2. În mod obisnuit perturbatia

de masurare trebuie sa fie repartizata normal, în ipoteza ideala a perturbatiei albe. Aici acest lucru

din motive de reprezentare mai buna în spectru nu s-a respectat.

Val

ori m

asur

ate

[mm

] A

mlit

udin

ea [m

m]

Figura 4.17. Set de date ca exemplu la valori medii glisante cu o lungime de filtru de 13 valori

Daca setul de date dat ca exemplu din figura 4.16 se supune unui calcul de valori medii

glisante cu pondere constanta pe lungimea filtrului 2l = 13 valori, atunci rezulta o situatie care este

aratata în figura 4.17.

Durata perioadei unei perturbatii de masurare este de T2 = 30 min. La o rata de explorare de



∆t = 5 min corespund sase valori medii. Deoarece aici a fost folosita o medie glisanta pentru 13

valori, perturbatia de masurare este eliminata în totalitate, asa cum se vede clar în figura.

Daca seria de timp filtrata este transferata în domeniu de frecvente – spectrul rezultat al

amplitudinilor este de asemeni reprezentat în figura 4.17 – atunci efectul filtrarii trece jos devine

evident; energiile din zona frecventelor înalte abia se mai recunosc.

Daca seria de timp filtrata prin filtru trece jos se scade din valorile de masurare simulate,

atunci apare efectul unei filtrari trece sus. Ramâne numai influenta perturbatiei de masurare, tendinta

de dezvoltare fiind eliminata (compara cu fig.4.18).

Am

plitu

dine

a [m

m]

Val

ori m

asur

ate

[mm

]

Figura 4.18. Set de date date ca exemplu dupa filtrarea trece sus cu 13 valori

Exemplu prezentat trebuie sa demonstreze capacitatea mediei glisante cu functia de pondere

constanta. Fireste ca la aplicare, îndeosebi la lungimi mari de filtre, trebuie acordata multa atentie. Pe

lânga eliminarea dorita a perturbatiei de masurare sau a tendintei de dezvoltare pot fi suprimate usor

informatii interesante continute în date, cum ar fi de exemplu modificari discontinue.

IV.3.4 Filtre fizice Asa cum s-a prezentat de mai multe ori, în mod frecvent comportarea obiectului poate fi

descrisa la sistemele dinamice cu ajutorul ecuatiilor diferentiale. În capitolul 2 s-a aratat, ca modelul

arc-amortizare, asa cum este reprezentata în figura 4.19, este în acest context de mare importanta.



Figura 4.19. Modelul arc-amortizare

O forta dependenta de timp y(t) actioneaza într-un punct P si ca urmare are o miscare x(t).

Aceasta miscare poate fi descrisa în echilibru dinamic prin urmatoarea ecuatie diferentiala de gradul

2:

( ) ( ) ( ) ( ) .y t k x t c x t m x t= ⋅ + ⋅ + ⋅& && (4.83)

În acest filtru fizic liniar de gradul 2, k este constanta arcului, c este constanta de amortizare si

m masa deplasata. La masuratorile geodezice de urmarire procesele sub observatie sunt de obicei asa

de încete, încât se poate renunta la inertii si acceleratii. Atunci termenul al treilea dispare:

( ) ( ) ( ) .y t k x t c x t= ⋅ + ⋅ & (4.84)

Dupa o transformare si introducerea de constante noi

1

,c

H Tk k∞ = = (4.85)

ecuatia diferentiala poate fi reprezentata sub forma:

( ) ( ) ( ). tyHtxTtx ⋅=⋅+ ∞& (4.86)

Marimile H∞ si T se numesc factor de transfer si constanta de timp. Prin folosirea

raspunsului de salt la impuls poate fi indicata functia de pondere g(τ) si cu aceasta, ecuatia de filtrare

prezentata sub o forma interpretabila fizica:



( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∞ ∞

∞ −⋅⋅=−⋅=0 0

. ττττττ

dtyeT

Hdtygtx T (4.87)

Dintr-o transformare Fourier a functiei de pondere se obtine marirea amplitudinii G(ν) si

deplasarea fazei ϕ(ν):

( )( )

( ) ( ). 2arctan ,21

12

vTvvT

HvG πϕπ

−=+

= ∞ (4.88)

Rezulta G(0) = H∞, prin care notiunea de factor de transfer este explicat mai în detaliu.

Cu frecventa crescânda ν, scade amplificarea amplitudinii – fenomenul filtrarii trece jos. O

verificare asemanatoare poate fi facuta si pentru filtrele fizice liniare de gradul 2. Acestea au

importanta lor în analiza instrumentelor de masura ca filtre, pentru ca acceleratiile nu mai pot fi

neglijate în anumite conditii. Exemple tipice sunt indicii de citire la instrumentele analogice,

compensatoarele de la instrumentele de nivelment si lichidul de la nivelele hidrostatice. În cadrul

discutiei se întâlneste de exemplu notiunea de rezonanta, a carui efect poate fi atenuat prin alegerea

unui factor de atenuare. Din aceasta rezulta efectul unei filtrari trece jos.

Capitolul V Standardele de calitate ISO în topografia inginereasca


CCaappiittoolluull VV SSttaannddaarrddeellee ddee ccaalliittaattee IISSOO îînn ttooppooggrraaffiiaa iinnggiinneerreeaassccaa

V.1 Premize Pâna de curând, topografia în general, dar si topografia inginereasca, a fost slab implicata în

documentele standard la nivel national si international, cu toate ca anumite tari precum Suedia sau

Germania au impus treptat o scala de standarde nationale.

Cum se aplica documentele standard la munca topografului de teren? Desi aparent el nu pare

a fi implicat într-o activitate obisnuita de productie, ar rezulta concluzia ca nici nu produce o situatie

periculoasa care sa ceara respectarea unui cod strict de practica. În realitate, de fapt el este implicat

într-o forma de productie-aceea de constructie, si exista indiscutabil limitari în privinta modului în

care se potrivesc componentele si unde sunt plasate. Aceasta situatie este cea care a condus la

particularizare prin utilizarea crescânda a componentelor prefabricate.

Înainte de a trece la fondul problemei, este necesar sa prezint succint organizarea si activitatea

BSI si ISO ca organisme de standardizare, înainte de a trece la analiza documentelor specifice

produse de catre acestea.

Institutul Britanic de Standardizare (BSI) reprezinta organismul oficial care pregateste

standardele nationale si datele în Marea Britanie, începând cu 1901. Este un organism independent si

chiar daca este asistat financiar de catre Guvern, nu se afla sub controlul sau.

Functia sa principala consta în proiectarea de standarde facultative si coduri de practica cu

acordul tuturor partilor interesate - producatori, utilizatori, segmentul profesional si distribuitorii - si

de a promova adoptarea lor. Majoritatea tarilor au propriul lor echivalent la BSI chiar daca momentul

fondarii si organizarea pot varia.

Organizatia Internationala de Standardizare (ISO) este o agentie internationala specializata,

creata în 1947, si care cuprinde în prezent organizatii nationale de standardizare din 87 de tari.

Activitatea sa acopera o gama larga de teme de la agricultura si fotografie pâna la limbajul

computerelor, mine de carbuni si suruburi. De fapt, acopera toate domeniile de standardizare cu

exceptia ingineriei electrice si electronice.

Rezultatele muncii celor 600 de comitete tehnice si a celor aproape 2000 de comitete sub-

asociate si grupuri de lucru, implicând 100.000 de experti, sunt publicate în documentele ISO. Sediul

administrativ este la Geneva si a produs pâna acum în jur de 4000 de documente standard. Un interes

particular în contextul acestei analize îl reprezinta comitetul tehnic 59 asupra Constructiei Cladirilor.



V.2 Cooperarea între CIB, FIG si ISO În 1972, cooperarea între CIB (Consiliul International de Constructii), FIG (Federatia

Internationala a Geometrilor), si ISO a început cu obiectivul de a furniza industriei de constructii

reguli de lucru si metode descriptive pentru masuratori în fabrici si în locurile de constructie.

Aceasta cooperare initiala a debutat în 1973 prin discutiile purtate în vederea elaborarii unui

Standard International. Recomandarile pentru acest Standard International au fost finalizate în 1974

si s-au concretizat în publicarea unui document ISO (6) în 1979.

Referindu-ne la zonele de constructie acestea acopera instalarea punctelor de pozitionare

primare si secundare, retelele si transferul vertical al punctelor la alte nivele împreuna cu nivelarea

cotelor de nivel secundare. În orice caz, pentru specialistii care sunt familiarizati cu controlul

geodezic ei trebuie sa fie atenti la posibilele confuzii privind terminologia folosita. De exemplu

“primar” în limbajul Standardelor înseamna controlul punctelor care au fost conectate la un sistem de

referinta national sau orice alt sistem de referinta agreat.

În 1973, grupul CIB/FIG a produs un document referitor la practica de masurare în privinta

zonelor de masurare. Bazându-se pe o experienta suedeza concretizata într-un raport publicat în

1971, el a fost dezvoltat folosindu-se ca augumente metode aplicate si în alte tari. Documentul a

acoperit toate fazele de proiectare si executie (pregatirile pentru elaborare, elaborarea bruta,

elaborarea precisa, nivelarea si instalarea componentelor, transferul punctelor folosind teodolitul si

sondarea optica precum si izolarea).

Acesta a fost actualizat si retiparit în 1983 sub titulatura Documentul M 83:16 al Institutului

National Suedez pentru Cercetarea Constructiilor. Versiunea originala a fost vânduta în mai multe

tari si tradusa într-o varietate de limbi.

Un document suplimentar provenind ca urmare a cooperarii internationale dintre CIB, FIG si

ISO consta într-un Dictionar de termeni topografici care poate fi utilizat în cazul zonelor de

constructie. Elaborarea sa a început în anul 1976 si a fost virtual complet în 1981, vazând lumina

tiparului în 1985. Din reperele cronologice de mai sus ne putem face o idee despre care este „viteza”

de productie a documentelor internationale acceptate.

Necesitatea unor asemenea documente a aparut odata cu cresterea fluxului personalului tehnic

dintr-o tara în alta. Aparent termeni precisi au fost perceputi ca având diferite întelesuri în diverse

tari. De exemplu, geodezie si geodezic.

În Marea Britanie, „masuratori geodezice” desemneaza un termen care se refera atât la

masuratori de înalta precizie, spre exemplu când vorbim despre pozitionarea componentelor unui

reactor nuclear, cât si la masuratori legate de dimensiunea si forma Pamântului. Citând din Bomford

întelesul literal al cuvântului geodezie este de “divizare a Pamântului” si principala sa functie este de



a oferi un reper precis asupra controlului masuratorilor topografice. Unii autori au inclus aproape

orice tip de triangulatie în acest subiect, dar cel mai corect este ca acest termen sa faca referire la un

sistem de referinta. Pe de alta parte, în numeroase tari europene se remarca folosirea termenilor

“masuratori geodezice ale constructiilor” si “metode geodezice”, în cazul unei arii de costructie

obisnuite.

V.3 Comitetul Tehnic ISO/ TC 172 - Instrumente Optice si Optica Asa dupa cum aminteam ISO ( Organizatia Internationala de Standardizare) are scopul de a

crea standarde valide la nivel global care sa faciliteze schimbul international de bunuri si servicii si

sa promoveze cooperarea tehnica între natiuni. În aceasta perioada a globalizarii, standardele sunt o

sursa importanta de colectare a informatiilor, din perspectivele prezentei elementului tehnic în

domenii variate si de asemenea constituie o maniera de îmbunatatire a relatiilor dintre specialistii din

toata lumea.

Principala menire a comitetului ISO responsabil cu instrumentele geodezice este de a furniza

utilizatorilor proceduri de testare care sa fie aplicabile fara a fi nevoie de echipamente suplimentare

speciale. Acest fapt reprezinta o cerinta sporita în vederea realizarii unei asemenea facilitati. Un

numar crescut de institutii topografice, guverne, universitati si companii ingineresti au un certificat

ISO 900X. Aceste standarde internationale reliefeaza structura pentru un sistem managerial de

calitate (QMS) care printre multe altele, necesita ca toate instrumentele de masurare sa fie verificate

si recalibrate în mod responsabil la intervale de timp regulate. În orice caz, este peste capacitatea

multor utilizatori sa efectueze verificari adecvate pentru instrumentele moderne (precum statiile

totale sau echipamentele care utilizeaza tehnologia GPS), care sunt pentru ei veritabile cutii ale

Pandorei. De aceea ei cauta sa identifice în literatura tehnica proceduri de testare potrivite care sa

poata fi aplicate fara eforturi deosebite.

Procedurile de testare configurate în cadrul standardelor ISO si a recomandarilor redactate de

Comisia 5 FIG în 1994 cu privire la verificarile de rutina a instrumentelor EDM sunt din pacate prea

putin cunoscute în România (dar si în general pe plan international). De aceea voi încerca sa prezint

succinct scopurile si continutul standardelor ISO relevante pentru domeniul nostru de activitate.

Termenii de referinta pentru comitetul ISO/TC 172 sunt definiti astfel: “Standardizarea

terminologiei, a cerintelor, interfetele si metodele de testare în domeniul opticii.”

Activitatea TC 172 se desfasoara pe 7 subcomisii, astfel:

– SC1 Standarde fundamentale

– SC3 Materiale optice si componente

– SC4 Sisteme telescopice



– SC5 Microscoape si endoscoape

– SC6 Instrumente geodezice si de masurare

– SC7 Optica oftalmica si instrumente

– SC9 Sisteme electrooptice

Dintre acestea, un interes aparte pentru noi îl reprezinta subcomisia 6 “Instrumente geodezice

si de masurare”. Termenii de referinta pentru SC 6 sunt: adoptarea standardizarii terminologiei, a

cerintelor si metodele de testare pentru instrumentele geodezice si topografice, precum si pentru

componentele si accesoriile lor. SC 6 are de asemenea un rol activ în standardizarea parametrilor de

calitate pentru instrumentele geodezice si de masurare si ale accesoriilor acestora.

Tarile membre în acest comitet, sunt Germania, India, Japonia, Federatia Rusa, Suedia,

Elevetia si SUA. În mod regretabil, numai specialisti din Germania, Japonia, Suedia si Elvetia

lucreaza în prezent în comitetul de standardizare. Comitetul, în componenta amintita, a elaborat si

publicat urmatoarele standarde:

– Vocabularul ISO 9849. Acest standard defineste termenii referitori la instrumentele de

teren geodezice, la componentele lor esentiale si la gama variata de accesorii ale acestora.

– ISO 12858-1 Componente suplimentare pentru instrumente geodezice - Partea 1:

Instrumente de masurat din aliaj. Pentru aceste instrumente de precizie, au fost definiti

parametrii relevanti de calitate si tolerantele lor. Cei mai importanti parametrii sunt

coeficientul de întindere termica a componentelor de aliaj, deviatia permisa în cadrul

gradatiei si eroarea numita punctul zero.

– ISO 12858-2 Componentele auxiliare pentru instrumentele geodezice - Partea 2:

Tripozi. Componentele ce conecteaza instrumentele la tripozi sunt standardizate în scopul

de a garanta compatibilitatea între tripozii si instrumentele ce provin din diferite surse de

fabricatie. În mod suplimentar, a fost stabilita o cerinta minima în privinta dimensiunilor

si a stabilitatii.

– ISO 12857 Procedurile de teren si determinarea preciziei - Partea 1: Nivele - Partea 2:

Teodolite - Partea 3: Instrumente EDM. Acest standard, care este analog cu standardul

german existent DIN 18723, descriind procedurile de testare care permit determinarea

deviatiei standardelor unui parametru dat si folosirea acestuia drept criteriu pentru

masurarea cu precizie a unui instrument. Scopul acestui standard îl reprezinta posibilitatea

de a compara precizia diferitelor instrumente sau precizia unui singur instrument la

intervale de timp diferite. Pentru a permite aceste comparatii, procedurile de testare au

fost stabilite aprioric si au exclus influenta factorilor externi precum atmosfera,

componenetele urmarite sau observatorii.



Pentru a testa variatele instrumente au fost folosite urmatoarele proceduri:

– În scopul de a testa nivelele, doua mire de nivel au fost asezate la o distanta de

aproximativ 50 de m una fata de alta. Nivela va trebui sa fie asezata la aproximativ jumatatea

distantei dintre cele doua mire de nivel. Dupa prima citire a celor doua mire de nivel,

instrumentul va fi ridicat si pus în alta pozitie usor diferita, iar mirele de nivel vor fi din nou

citite. Aceasta operatiune se va realiza de 40 de ori. Deviatia experimentala standard de 1 km

pentru o masuratoare dubla este determinata de la o ajustare de cel putin un metru patrat.

– Pentru a determina precizia teodolitelor, s-au luat în considerare câteva din posibilitatile

de a masura unghiurile. Am putea trata aici chiar si problema de baza referitoare la teoria “ar

trebui incluse deopotriva unghiurile orizontale si cele verticale?”. Dintr-o perspectiva

generala a masuratorilor cadastrale este esential sa le includem pe amândoua. Analizând

aceiasi posibilitate din prisma constructiilor, necesitatea de a determina unghiurile verticale

este indiscutabila. Concentrându-ne cu privire la unghiurile orizontale, cea mai buna

aproximare este aceea de a se repeta masurarea unghiurilor în mai multe serii într-un punct.

Dar inevitabil se pune întrebarea câte unghiuri si câte serii ar fi necesare? Pentru a oferi o

statistica rezonabila si relevanta, pentru început sunt suficiente patru distante.

Însa aceste operatiuni ar trebui repetate în zilele urmatoare, pentru a lua în considerare si

schimbarile de conditii atmosferice. Dar oare este necesar ?

Dupa cum stim patru sau cinci masuratori pentru patru puncte pot fi efectuate în decursul unei

jumatati de zi. Este rezonabil sa asiguram o finantare pentru 4 sau 5 repetari, ocupând astfel 2 zile

sau 2 zile si jumatate aparent neproductive? Sau ar trebui facut un compromis de, sa spunem, doua

serii de câte patru masuratori, fiecare serie în zile diferite si ar trebui luate în calcul observatiile

suplimentare doar daca exista variatii inacceptabile între rezultate (din zile diferite)? Dar ce va

însemna varianta inacceptabila? Înainte de a raspunde unei asemenea chestiuni, trebuie sa analizam

precizia masuratorilor si posibilele remedii.

Precizia ceruta va fi o functie a tolerantelor stipulate în cadrul specificatiilor tehnice. Sa

consideram ca aceasta ar fi de +/- 8 secunde. Daca testele au ca rezultat o marja de +/-4.1 si de +/-7.3

secunde atunci acestea vor fi cu siguranta acceptabile. Zecimalele sunt reduntante si în privinta

concluziilor care vor avea o toleranta de +/-4.17 secunde. Cu valorile de +/- 8.5 si de +/- 11.6

secunde, concluzia va fi ca observatiile trebuie efectuate cu un instrument (sau operator) mai bun.

Având în vedere ca modificarile fundamentale intervin la nivelul instrumentului de masurat,

(sau al operatorului), si acestea ating valori de 1”,5”,10”,20”, atunci zecimalele vor avea o relevanta

scazuta si întrebarile care se vor pune cu privire la rezultate se vor referi la faptul daca acestea sunt

mai mari sau mai mici decât toleranta specificata si cum pot fi comparate cu ajutorul instrumentelor



alternative disponibile.

În orice caz, trebuie sa amintim ca testele se efectueaza cu privire la mai multe puncte si mai

multe sesiuni de masuratori, dar în practica este mai probabil ca deseori un grup sau doua de 4-5

puncte sa fie masurate o singura data fiecare, fiind considerat suficient calitativ si d.p.d.v. al

timpului alocat.

Simplifica aceste operatiuni procedura? Probabil ca nu, având în vedere ca accesul la

computerele moderne, toate deviatiile standard pot fi derivate foarte simplu, tastând câteva butoane.

O analiza similara se poate face si pentru unghiurile verticale.

Pentru interpretarea rezultatelor, fiecare parte a standardului cuprinde teste statistice în scopul

de a raspunde la urmatoarele întrebari:

1) Este deviatia experimentala standard s calculata mai mica decât valoarea statutara de catre

fabricant sau mai mica decât alta valoare predeterminata

2) Apartin deviatiile experimentale standard s1 si s2 asa cum sunt determinate din doua probe

de masuratori, aceleiasi categorii, prezumând ca ambele probe au acelasi grad de

independenta? Deviatiile experimentale standard pot fi obtinute din doua serii de

masuratori cu ajutorul aceluiasi instrument, la intervale diferite sau din doua serii de

masuratori cu ajutorul mai multor instrumente.

Pentru aceste teste este asumat un nivel de siguranta de 0,95.

Referiri la procedurile TC 172/SC 6 de testare pentru instrumente, sunt preluate si utilizate si

în standardele ISO 59/SC 4 “Constructie de cladiri - Limite si corespondente în constructia de

cladiri” ele incluzând sugestii în privinta procedurilor de testare pentru instrumente utilizate în

scopul de a realiza masuratorile în constructii.

– ISO 8322 Constructia de cladiri - Instrumente de masurare - Proceduri pentru

determinarea preciziei în utilizare - Partea 1: Teorie - Partea 2: Benzi de masurare -Partea

3: Instrumente de masurare optica - Partea 4: Teodoliti - Partea 5: Instrumente optice de

retea - Partea 6: Instrumente laser - Partea 7: Instrumente utilizate pentru marcare -

Partea 8: Instrumente EDM. Aceste standarde reliefeaza proceduri de testare pentru un

instrument particular împreuna cu accesoriile sale în scopul de a determina daca poate atinge

un anumit nivel de precizie si daca este potrivit pentru un anumit tip de masuratoare. Aceste

test ar trebui sa fie realizat în acelasi mod ca si operatiunile specifice de masurare.

Cu toate ca scopul este diferit aici de cel exprimat în testele standard TC 172/SC 6,

procedurile de testare propuse sunt în anumite privinte similare. În orice caz, în virtutea complexitatii

lor, nici una din procedurile de testare sugerate nu este potrivita pentru inspectia de rutina periodica

a echipamentului topografic în constructii. Aceasta înseamna ca standardele ISO 8322 practic nu



sunt folosite de catre multi topografi si ingineri. De aceea, procedurile ISO 8322 nu trebuie sa

constituie un reper pentru geodezi.

În scopul de a îmbunatati situatia si de a nu lucra în paralel, s-a constituit un grup de lucru

JWG pentru a reuni ISO 12857 si ISO 8322 si de a crea un singur standard. Dupa ce s-a ajuns la un

acord cu comitetele de standardizare TC 172/SC 6 si TC 59/SC 4, JWG a fost integrat în TC 172/SC

6. Aceasta înseamna, ca pe viitor, în privinta procedurilor de testare pentru instrumentele de

masurare va fi responsabil numai TC 172/SC 6.

V.4 Standarde de masurare O lucrare a Congresului FIG de la Stockholm, din 1977, a descris o investigatie condusa de

catre Institutia pentru Cercetarea Constructiilor (CIB) care ilustra câteva din lacunele personalului si

ale echipamentului care este implicat în lucrari de teren si a ilustrat cazuri în care o activitate

topografica precara a provocat probleme majore, câteva din acestea au implicat proiecte de ordinul

milioanelor de lire sterline.

Aproape în paralel cu activitatile BRE, ISO a manifestat interes în dezvoltarea standardelor

pentru variate aspecte privind masuratorile.

Când cineva considera ca este dificil de obtinut un acord la nivel national privind un

document, atunci va compara cu cât de dificil este de obtinut o asemenea formula la nivel

international. Standardele elaborate precum si altele aflate în stadiul de proiect, au avut în vedere în

mod special aria de constructie ca fiind distincta de ariile ingineresti civile.

Diferenta dintre cele doua notiuni poate fi într-un fel clarificata prin urmatoarele exemple:

1. Ariile de constructie: cladiri de locuit, fabrica, spital, blocuri de mica înaltime, blocuri

de mare înaltime, lucrari de drumuri minore.

2. Arii ingineresti civile: centrale nucleare, baraje, poduri, rafinarii, tunele lungi, lucrari

principale de drenaj, urmarirea deformatiilor.

Imediat dupa ce se construiesc standarde pentru lucrari în ariile de constructie, se poate pune

întrebarea daca nu cumva acestea se pot modifica, în timp, în arii ingineresti civile. În timp ce tipul

de proiect poate fi caracterizat în acest mod, precizia necesara realizarii proiectului în cauza nu

urmeaza în mod obligatoriu aceeasi încadrare.

În constructie, amplasarea componentelor poate necesita precizii milimetrice; pentru

monitorizarea unei centrale nucleare si a unor componente ale acesteia precizia necesara este

submilimetrica. Pentru alte aspecte ale ambelor categorii, sunt permise precizii inferioare.

Probabil o mai buna distinctie privind standardele sunt aceste exemple, de vreme ce nu sunt

agreate în proiectele unde milimetrul sau secunda sunt cerinte de baza.



În aceasta lumina, pare o idee potrivita initierea procedurilor pentru definirea unei reguli

privind obtinerea preciziei în utilizare, a combinatiilor particulare ale instrumentelor, ale

echipamentului auxiliar si ale operatorului. Dificultatea consta în a armoniza într-un singur document

toate elementele mai sus amintite. Primul pas într-un asemenea demers privind proiectarea unui

standard consta în construirea unui document-schita preliminar de la care sa se înceapa modelarea

versiunii potrivite. În aceasta faza consultarea oricarui material relevant este extrem de binevenita în

acest stadiu. În orice caz, asemenea schite pot avea un nivel mai înalt sau mai scazut în raport cu

cerintele urmarite. Daca nu are loc aceasta analiza prealabila, atunci poate exista tentatia de a nu

modifica preciziile în raport cu cerintele. Cu alte cuvinte, sa rezulte producerea unui standard cu

cerinte nerealiste.

Pericolul inerent si evident în acest caz este acela ca operatorii sa realizeze rapid necorelarea

cerintelor, urmarea fiind neaplicarea procedurilor sugerate si în final situarea lor pe o pozitie contrara

ideii de standarde.

Alternativ, la polul opus, un document poate fi simplificat si adus la un nivel prea scazut,

consecinta fiind respingerea sa ca fiind neperformant. Concluzia este aceea ca este foarte important

sa se faca eforturi de a se genera recomandarile optime fiecarei situatii în parte.

Cresterea preciziei instrumentelor, atrage tendinta de a calcula preciziile determinarilor în mai

multe serii de observatii atunci când este urmarita ingineria civila mai mult decât zona constructiei de

cladiri. Daca un asemenea efort accentuat determina si o diferenta semnificativa în privinta

rezultatului, este de discutat. Este mai degraba probabil sa creasca numarul de zerouri si sa constatam

ca reprezentarea schimbarii se aplatizeaza dupa 4 iteratii. Si atunci, care este situatia optima?

V.5 Obiectivele ISO TC 172/SC 6 Standardele care au fost elaborate în mod curent de catre TC 172/SC 6 sunt cuprinse în

statutele DIS (Proiecte Internationale de Standarde) si FDIS (Proiecte Internationale de Standardizare

Finale).

Principala activitate se concentreaza asupra noului ISO 17123: Procedurile de teren pentru

testarea geodezica si pentru instrumentele de masurare.

– ISO DIS 17123 – Partea 1: Teorie. Aceasta parte ofera formulele utilizate în

specificatiile cuprinse în procedurile de testare care urmeaza sa fie adoptate în scopul de a

determina si a stabili masura preciziei instrumentelor geodezice si topografice.

ISO FDIS 17123 - Partea 2: Nivele - Partea 3: Teodoliti - Partea 4: Instrumente EDM.

Aceste trei standarde descriu noile proceduri de testare redactate de catre JWG.

În prima parte, este descrisa o procedura simplificata care se aplica în mod normal pentru o



verificare, chiar daca eroarea unui echipament dat în conjunctie cu cea a operatorului se afla

înauntrul maximului permis de eroare sau chiar daca masura preciziei unui instrument s-a modificat

de la ultimul test. Aceasta procedura simplificata se bazeaza pe un numar limitat de observatii

si de aceea o deviatie experimentala standard calculata poate constitui doar un indicator al

dimensiunii sale actuale.

În cea de-a doua parte, au fost preluate procedurile complete de testare descrise în ISO 128 de

determinare a masurii preciziei ce poate fi dobândita pentru un instrument anume si pentru

echipamentul auxiliar, au fost preluate.

Procedura simplificata pentru nivele scoate în evidenta faptul ca exista o diferenta de înaltime

între doua puncte, de aproximativ 60m, ceea ce este acceptat ca fiind o valoare adevarata.

Diferenta între diferenta masurata de înaltime dintre lungimi diferite si valoarea acceptata ca

fiind reala între aceleasi doua puncte de masurare obtinute din lungimile inegale, indica daca nivela

permite o eroare permisibila specificata pentru masuratoarea respectiva.

Daca diferenta este prea mare, aceasta indica o nesiguranta excesiva a masuratorii de-a lungul

întregii distante, rezultata dintr-o eroare de masurare, refractie sau deplasare a axei de colimatie.

Ca si procedurile de testare comprehensive realizate pentru teodoliti, procedura de testare

simplificata este bazata pe seturi de unghiuri, dar numai trei seturi sunt masurate pentru patru tinte, si

doar o singura data.

În scopul de a verifica masura preciziei unui unghi vertical, sunt propuse atât proceduri

comprehensive de testare cât si cea simplificata astfel încât patru tinte proeminente situate pe o

cladire înalta, acoperind o scala verticala de aproximativ 30 grade, sa fie masurate de mai multe ori

pe ambele fete. Efortul pentru procedurile de testare simplificate trebuie sa fie mentinut la un nivel

foarte scazut.

Procedura simplificata de testare pentru instrumentele EDM se bazeaza pe un teren de testare

având câteva valori ce sunt acceptate ca fiind adevarate.

Ar trebui sa existe distante tipice pentru scala uzuala de lucru a unui anume instrument EDM.

Aceste distante necunoscute trebuie sa fie determinate fie cu ajutorul unui instrument de mare

precizie fie prin intermediul unui instrument care sa fie utilizat imediat dupa calibrarea sa în

concordanta cu toate procedurile de testare. Pentru a verifica un instrument EDM este suficient sa se

masoare periodic aceste distante. Doar atunci când exista deviatii prea mari în privinta masuratorilor,

este necesar sa se faca investigatii suplimentare pentru a identifica principalele surse de erori.

– ISO DIS 17123 - Partea 5: Statii totale - Partea 6: Laser rotative. Aceste doua parti sunt

înca în stadiul de proiect. Ca si în partile 2 si 4, fiecare din cele doua proceduri de testare

este descrisa ca si cum ar fi înca în discutie, în faza de proiect.



Este de mentionat ca o sarcina suplimentara a TC 172/SC 6 o constituie revizuirea

standardelor ISO 8322.

V.6 Probleme de baza la care trebuie sa raspunda un standard Sa recapitulam pe scurt etapele privind istoria acestui proiect particular ca fiind tipic pentru

asemenea documente. Si-a început existenta ca extras derivând din standardele existente ale tarilor

Europei de Vest si s-a dezvoltat initial în 4 documente de lucru - teorie, nivele, teodolite si

instrumente de precizie (acesta din urma include acum si lasere, EDM si trasari).

Dintre multele întrebari de baza care au cerut raspunsuri în scopul de a obtine forma

acceptabila a documentului final, urmatoarele sunt unele dintre cele mai pertinente:

1. Cine va fi utilizatorul documentului? Va fi el operatorul instrumentului sau supervisor-ul

sau? Alegerea ar putea influenta profunzimea regulilor.

2. Va fi întreg documentul relevant pentru aceeasi persoana sau unele parti ar putea folosi

supervisor-ului si altele operatorului? Decizia a fost luata punând laolalta într-o parte

toate teoriile matematice, iar instructiunile pentru operator si restrictionarile în cealalta

parte?

3. În ce formula ar prefera utilizatorul sa vada documentul prezentat? De exemplu, ar putea

fi un document pentru fiecare tip de instrument; sau un singur document. Documentele

individuale pe tip de instrument permit operatorului sa studieze materialul mai pertinent

pentru echipamentul respectiv. Pe de alta parte, un singur document este mult mai

convenabil din punctul de vedere al completitudinii si pentru a evita partile sale

nefolosioare. De asemenea, ar putea evita unele repetari ale continutului. În final a fost

aleasa prima alternativa.

4. Ar trebui sa fie format mic, de buzunar, sau A4 asa cum este dimensiunea normala a

documentelor ISO?

5. Cum ar fi potrivit sa fie utilizate rezultatele? Sunt zecimalele secundei si ale milimetrului

relevante sau interesul se va manifesta cu precadere în grupe de valori, cum ar fi sub 5

secunde, de la 5 la 10 secunde, etc.? Raspunsurile la acestea ar putea avea un efectul în

zona în care rezultatele sunt calculate.

6. Ar trebui metodele neriguroase sa fie analizate daca conduc la simplificari sau ar trebui sa

se apeleze la conventia conform careia pentru un standard, aproximarea ar trebui sa fie

riguroasa?

7. Este posibil ca durata de timp ceruta pentru efectuarea testelor sa fie scurtata? Aceasta

afecteaza economic de vreme ce, cu cât mai lunga este procedura de realizare a unui test,

si cu cât sunt solicitate mai des, cu atât vor fi mai mari costurile legate de timpul



neproductiv si cu atât mai putin întelegatori vor fi beneficiarii?

8. Se considera ca procesul ar trebui sa fie repetat pentru fiecare nou amplasament si poate

chiar la intervale regulate, sau numai pentru schimbari legate de combinarea

observatorului, tipurile de tinte si de instrumente?

9. Poate fi acceptat faptul ca de-a lungul unei perioade de timp, un topograf si-ar însusi un

simt bazat pe experienta acumulata, si ca procedurile de testare sunt mai importante la

începutul carierei decât la intervale regulate de-a lungul ei?

10. Este probabil ca operatorul sa fie capabil sa redacteze concluzii pornind de la rezultatele

sale sau este de asteptat ca doar sa le consemneze si sa lase supervisor-ul avizat sa faca

orice analiza?

11. Ar trebui ca procedurile recomandate sa urmeze strict procedurile din domeniu sau

rezultatele noilor teste sa genereze noi proceduri care sa fie acceptate?

V.7 Probleme specifice ce vor trebui rezolvate Privind utilizarea potrivita a instrumentelor s-a simtit nevoia ca toate standardele pentru

acestea sa fie initiate unul câte unul pentru a observa reactia pietei. Acum, este mult mai probabil ca

toate sa apara în acelasi timp.

În privinta operatiunilor de masurare, ar parea rezonabil ca acestea sa fie succesive si repetate

în zile diferite, dar cum sa fie exprimate rezultatele?

În mod traditional, acuratetea masuratorilor de nivelment sunt raportate la kilometrul de

nivelment dublu. În orice caz kilometrii nu sunt de interes în majoritatea cazurilor în care studiul are

ca obiect o constructie, astfel încât este necesar ca rezultatele sa fie exprimate în unitati realistice.

Acestea ar trebui sa fie pe fiecare statie, ca o functie a mediei lungimii citirii topografice (câmp de

vizibilitate) sau raportate la alte standarde de lungime cum ar fi cel de 100 de m? Una din sugestii a

fost în sensul ca valoarea pe km sa fie convertita matematic în lungimi tipice de citire topografica

pentru fiecare standard de masurare si pentru ordine mai mari de masurare. Pâna când o banca de

rezultate pentru asemenea aproximari va fi realizata, nu se va sti daca aceasta constituie sau nu o

aproximare rezonabila.

V.8 Concluzii Cererea de proceduri de testare profesionale pentru instrumente geodezice se afla în crestere.

Motivele acestui curent rezida în faptul ca sunt necesare o precizie si o siguranta crescânde în

privinta instrumentelor de masurare si de asemenea nu trebuie sa uitam nevoia contractantului de a

avea un certificat care sa îi confirme precizia instrumentelor ce urmeaza sa fie utilizate.

Este astfel imperios necesar sa fie create standarde uniforme si universal recunoscute pentru



procedurile de testare care sa poata fi aplicate pe teren fara un efort deosebit.

De aceea, este important ca specialistii din cât mai multe tari sa participe la procesul de

standardizare derulat de ISO TC 172/SC6 si ca standardele astfel redactate sa fie aplicate pe scara

larga.

Capitolul VI Studiu de caz


CCaappiittoolluull VVII SSttuuddiiuull ddee ccaazz -- BBaarraajjuull BBrraaddiissoorr,, AAccuummuullaarreeaa LLoottrruu

VI.1 Descrierea obiectului luat în studiu

BARAJ BRADISORSchita retelei de microtriangulatie

12111098

76

54

32

1

13 14 15 1617 18

1920

2122

2324

2526

2728 29 30 31 32 33 34 35

36 3738

457.00

439.00

419.00

42 43 41 44 39

S1

S2

S3

D1

D2

D3

a m o n t e

a v a l

Y

X

O

Figura 6.1 Schita retelei de microtriangulatie

În cuprinsul acestei teze am urmarit sa evidentiez importanta urmaririi comportarii în timp a



constructiilor atât din punct de vedere tehnic dar si economic. Plecând de la premiza ca validarea

(sau invalidarea) valabilitatii partii teoretice a tezei trebuie sa porneasca de la un caz semnificativ atât

din punct de vedere al dimensiunilor dar nu numai atât. La fel de important era ca potentialul de risc

al obiectului studiului sa fie unul real, mai mult decât atât era important ca el sa permita furnizarea de

date non-geodezice, facând astfel posibil elaborarea unui studiu complex asupra ansamblului prin

aplicarea tehnicii de filtrare Kalman.

În urma studierii datelor publicate în Registrul Mondial al Barajelor, editia 1997, unde

România figureaza cu un numar de 246 de baraje, majoritatea dintre ele având înaltimi cuprinse între

30 si 60 metri (118) si volume între 46.000 - 130.000 metri cubi, cu diferite volume ale

rezervoarelor. Ca atare, pornind de la concluziile de mai înainte, am decis ca alegerea obiectului de

studiu trebuie sa îndeplineasca conditiile de încadrare în aceste conditii, unul dintre motive fiind

acela ca la finalul studiului concluziile pot fi extrapolate unui grup semnificativ de constructii

ingineresti cu caracteristici comparabile. Este de precizat ca extinderea concluziilor studiului pe care

mi l-am propus trebuie facuta cu multa precautie, fiind necesare studii ulterioare, aplicate similar

altor constructii din aceiasi clasa.

Barajul Bradisor din Acumularea Lotru reprezinta o structura reprezentativa, fiind un baraj în

arc, cu o înaltime de 62 metri, un volum al constructiei de 100.000 metri cubi, o lungime a

coronamentului de 225 metri si un volum al rezervorului de 39.000.000 metri cubi, el ocupând

pozitia 21 în Registrul Mondial al Barajelor.

a v a l

a m o n t e

22/2

2

Schita retelei de nivelmentBARAJ BRADISOR

31/31

3344/4443/43

43

RNF

44

4142

4039

3837

3536

34

38/38

42/4241/41

39/3940/40

34/3433/33

32/3235/3537/3736/36

32

26/26

273031

2829

30/30

29/29

27/27

28/28

26 25222324

24/24

25/25

23/23

4/4

13/1

318/1

8

172021 19 18

20/2

0

21/2

1

19/1

9

16 151314

12

15/1

5

17/1

7

16/1

6

14/1

4

910

78

56

43

11/1

1

10/1

0

11

9/9

12/1

2

6/6

7/78/8

5/5

3/3

21

Figura 6.2 Schita retelei de nivelment

VI.2 Prezentarea etapelor si procedeelor de prelucrare a observatiilor provenite de la reteaua de sprijin

Analiza stabilitatii barajului Bradisor a cuprins pe lânga prelucrarea datelor rezultate din cele



12 cicluri de masuratori pentru marcile plasate pe corpul barajului si prelucrarea observatiilor

provenite de la reteaua de sprijin special constituit în scopul urmaririi comportarii acestei constructii.

Reteaua de sprijin cuprinde 6 puncte, amplasate pe ambii versanti în mod egal si numerotate

D1, D2, D3 (versant dreapta), respectiv S1, S2, S3 (versant stânga). Prelucrarea observatiilor s-a

facut numai pentru planimetrie, utilizându-se aplicatia APORT .

Am compensat liber reteaua de sprijin (punctele Si si Di) pentru a constata daca masuratorile

în cele 12 etape sunt omogene. În urma procesarii a rezultat ca nu exista diferente semnificative în

preciziile de determinare ale etapelor. Rezultatele (extrase partiale din rapoarte) sunt cuprinse în

Anexa 6. Fara a mai face testul de egalitate a dispersiilor (operatie cronofaga si care nu s-ar fi

justificat în cazul dat) se poate constata ca abaterile medii sunt aproximativ egale (variaza între cca

0,5 si 1,3 mm).

Am compensat reteaua de sprijin (punctele Si si Di) constrânsa pe doua puncte (D2 si S2)

alese ca fiind mai departate si aproximativ în centrul retelei. Scopul a fost sa constat daca exista

deplasari semnificative în reteaua de sprijin. Am compensat numai etapele din primavara (nu si pe

cele din toamna) pentru ca am considerat ca este suficient pentru scopul propus, si anume de a

constata daca exista deplasari semnificative la nivelul ciclurilor anuale. În cazul în care s-ar fi

constatat deplasari semnificative între doua cicluri din ani succesivi, atunci studiul ar fi fost extins si

pentru ciclurile de toamna. Rezultatele pot fi consultate în Anexa 8.

Calculul deplasarilor l-am facut pentru o probabilitate de 0,981 (2,5 s ) si rezultatele se

regasesc în Anexa 11. Am constatat ca punctele din reteaua de sprijin sunt stabile (evident îin

conditiile de masurare date).

Pentru a avea confirmarea concluziei precedente, am compensat reteaua de urmarire (punctele

Si, Di) constrânsa pe patru puncte (D1, D2, S1, S3), lasând libere restul de doua (D3, S2).

Rezultatele celei de-a doua prelucrari sunt cuprinse în Anexa 7.

Se observa ca abaterile standard medii calculate pe reteaua constrânsa sunt practic egale cu

cele calculate liber, ceea ce înseamna ca punctele alese ca fixe sunt stabile (în caz contrar, prin

constrângere, ar fi stricat masuratorile). Din nou, concluzia este aceeasi privind stabilitatea

versantilor. Valorile mici obtinute nu justifica aplicarea unui test statistic Fisher care ar confirma în

mod cert aceste rezultate.

Am compensat toate masuratorile din toate etapele prin constrângere pe cele patru puncte

mentionate anterior. În fiecare etapa, compensarea s-a facut în trepte:

1. Mai întâi s-a compensat reteaua de sprijin (punctele Si si Di) constrânsa pe cele patru

puncte.

2. În continuare, coordonatele obtinute în treapta I-a au fost considerate fixe si s-a



compensat reteaua de urmarire (punctele Mi). Rezultatele compensarilor pot fi

consultate în Anexa 9.

3. Cu rezultatele din compensarile mentionate la (1), am calculat deplasarile dintre etapa

martie 1999 si restul. Si de aceasta data deplasarile au fost determinate pentru o

probabilitate de 0,981. Rezultatele sunt în Anexa 10, din analiza acestora rezultând

valori ale deplasarilor nesemnificative fapt ce conduce la concluzia ca versantii sunt

stabili.



Figura 6.3 Schita retelei de sprijin



a m o n t e

a v a l

Figura 6.4 Microtriangulatie - Schita retelei de sprijin (elipsele de erori – mar.2005)



150

160

170

180

190

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

310

320

330

340

410 420 430 440 450 460 470 480 490 500 510 520 530 540 550 560 570 580 590 600 610

Scara elipselor

3 mm

D1

D2 D3

S1

S2

S3

M1

M2

M3

M4 M5

M6 M7

M8 M9 M10 M11 M12 M13 M14

M15 M16

M17 M18

M19

M20

M21

M22

M23

M24

M25 M26

M27 M28

M29 M30 M31 M32 M33

M34 M35

M36

M37

M38

M39

M42

M43 M44

Figura 6.5 Schita retelei de microtriangulatie (elipsele de erori – mar. 2005)



Tabelul 6.1

Precizia retelei D1-D2-D3-S1-S2-S3 (compensare libera, 1999-2005)

Mar.1999 Mar.2000 Mar.2001 Sep.2001 Mar.2002 Sep.2002

Ab.st. Axe el. Or.el. Ab.st. Axe

el. Or.el. Ab.st. Axe el. Or.el. Ab.st. Axe


el. Or.el. Pct.

(mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) 0.48 0.48 0.64 0.64 0.99 1.00 0.60 0.60 1.03 1.03 0.87 0.87

D1 0.19 0.19

198.68 0.26 0.26

198.68 0.40 0.40

198.67 0.24 0.24

198.68 0.45 0.44

5.09 0.36 0.36

4.65

0.25 0.29 0.33 0.38 0.50 0.56 0.32 0.36 0.50 0.67 0.48 0.71 D2

0.27 0.24 60.93

0.36 0.31 60.93

0.54 0.48 66.09

0.34 0.29 60.93

0.67 0.50 87.53

0.66 0.39 69.86

0.26 0.41 0.35 0.54 0.52 0.81 0.33 0.51 0.57 1.17 0.44 0.70 D3

0.36 0.18 65.57

0.48 0.24 65.57

0.72 0.38 66.63

0.45 0.23 65.57

1.09 0.39 75.22

0.64 0.34 69.98

0.49 0.49 0.64 0.64 1.00 1.00 0.61 0.61 0.97 0.97 0.80 0.81 S1

0.17 0.17 3.65

0.23 0.22 3.65

0.35 0.35 3.65

0.21 0.21 3.65

0.35 0.35 3.37

0.29 0.28 3.62

0.45 0.45 0.59 0.59 0.92 0.92 0.56 0.56 0.89 0.89 0.74 0.74 S2

0.13 0.13 199.43

0.17 0.17 199.43

0.27 0.27 199.43

0.16 0.16 199.43

0.27 0.27 199.17

0.22 0.22 199.32

0.47 0.47 0.62 0.63 0.97 0.97 0.59 0.59 0.94 0.94 0.78 0.78 S3

0.17 0.17 195.85

0.22 0.22 195.85

0.35 0.34 195.85

0.21 0.21 195.85

0.34 0.34 195.81

0.28 0.28 195.73

Mar.2003 Sep.2003 Mar.2004 Oct.2004 Mar.2005



el. Or.el. Ab.st. Axe el. Or.el. Pct.

(mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd)

0.66 0.66 0.83 0.83 0.89 0.89 0.67 0.67 1.35 1.35 D1

0.26 0.26 198.67

0.34 0.34 198.67

0.36 0.36 198.67

0.27 0.27 198.67

0.54 0.54 198.67

0.33 0.37 0.42 0.47 0.45 0.50 0.34 0.38 0.68 0.76 D2

0.36 0.32 66.09

0.45 0.40 66.68

0.48 0.43 66.09

0.36 0.32 66.68

0.73 0.65 66.09

0.34 0.53 0.43 0.68 0.47 0.72 0.35 0.54 0.70 1.09 D3

0.48 0.25 66.63

0.61 0.32 66.70

0.65 0.34 66.63

0.49 0.25 66.70

0.98 0.51 66.63

0.66 0.66 0.91 0.91 0.90 0.90 0.74 0.74 1.36 1.36 S1

0.23 0.23 3.65

0.35 0.35 1.00

0.32 0.31 3.65

0.28 0.28 1.00

0.48 0.47 3.65



Mar.2003 Sep.2003 Mar.2004 Oct.2004 Mar.2005



el. Or.el. Ab.st. Axe el. Or.el. Pct.

(mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) 0.61 0.61 0.85 0.85 0.83 0.83 0.69 0.69 1.25 1.25

S2 0.18 0.18

199.43 0.22 0.22

198.95 0.24 0.24

199.43 0.18 0.18

198.95 0.36 0.36

199.43

0.64 0.64 0.89 0.89 0.87 0.87 0.71 0.71 1.32 1.32 S3

0.23 0.23 195.85

0.34 0.34 198.57

0.31 0.31 195.85

0.28 0.28 198.57

0.47 0.46 195.85

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4M

ar.1

999

Mar

.200

0

Oct

.200

0

Mar

.200

1

Sep

.200

1

Mar

.200

2

Sep

.200

2

Mar

.200

3

Sep

.200

3

Mar

.200

4

Oct

.200

4

Mar

.200

5

Figura 6.6 Precizia retelei D1-D2-D3-S1-S2-S3 – compensare libera (1999-2005)



Tabelul 6.2

Precizia retelei D1-D2-S1-S3 – retea constransa (1999-2005)

Mar.1999 Mar.2000 Mar.2001 Mar.2002

Ab.st. Axe el. Or.el. Ab.st. Axe el. Or.el. Ab.st. Axe

el. Or.el. Ab.st. Axe el. Or.el. ct.

(mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd)

0.20 0.54 0.25 0.67 0.22 0.83 0.45 1.63 D3

0.53 0.17 86.41

0.66 0.21 86.41

0.82 0.19 91.36

1.60 0.34 88.05

0.66 0.66 0.82 0.82 1.06 1.06 1.33 1.33 S2

0.16 0.16 1.12

0.20 0.20 1.12

0.26 0.26 1.12

0.33 0.32 1.13

Mar.2003 Mar.2004 Mar.2005

Ab.st. Axe el. Or.el. Ab.st. Axe el. Or.el. Ab.st. Axe

el. Or.el. Pct.

(mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd)

0.19 0.72 0.20 0.75 0.34 1.27 D3

0.72 0.17 91.36

0.74 0.18 91.36

1.26 0.30 91.36

0.96 0.96 0.93 0.93 1.63 1.63 S2

0.24 0.24 1.12

0.23 0.23 1.12

0.40 0.40 1.12



Tabelul 6.3

Rezultatele compensarii in trepte – retea D1-D2-S1-S3 (1999-2005) - a. Mar.1999 – Mar 2001

Mar.1999 Mar.2000 Oct.2000 Mar.2001



el. Or.el. Pct.

(mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) 0.20 0.54 86.41 0.25 0.67 86.41 0.30 0.81 86.41 0.22 0.83 91.36 D3 0.53 0.17 0.66 0.21 0.80 0.26 0.82 0.19 0.66 0.66 1.12 0.82 0.82 1.12 1.00 1.00 1.12 1.06 1.06 1.12 S2 0.16 0.16 0.20 0.20 0.24 0.24 0.26 0.26 1.29 1.29 193.47 1.20 1.20 193.47 1.30 1.31 193.47 1.41 1.41 193.53 M1 0.45 0.44 0.42 0.41 0.46 0.44 0.49 0.48 1.30 1.30 0.23 1.21 1.21 0.24 1.20 1.20 198.54 1.29 1.29 198.59 M2 0.48 0.48 0.45 0.45 0.49 0.49 0.52 0.52 1.17 1.17 4.01 1.08 1.09 4.00 1.30 1.30 6.10 1.40 1.41 6.20 M3 0.53 0.52 0.49 0.49 0.55 0.54 0.59 0.58 1.24 1.26 11.25 1.16 1.17 11.27 1.26 1.28 11.25 1.36 1.38 11.38 M4 0.61 0.58 0.57 0.54 0.62 0.59 0.66 0.63 1.20 1.23 15.78 1.12 1.14 15.80 1.22 1.24 15.77 1.31 1.34 15.94 M5 0.68 0.62 0.63 0.58 0.69 0.63 0.74 0.68 1.14 1.18 20.14 1.07 1.10 20.17 1.16 1.20 20.13 1.25 1.29 20.35 M6 0.74 0.68 0.69 0.63 0.76 0.69 0.81 0.74 1.10 1.14 23.06 1.02 1.06 23.09 1.12 1.16 23.04 1.20 1.25 23.34 M7 0.79 0.73 0.74 0.68 0.81 0.74 0.87 0.79 1.06 1.10 24.63 0.99 1.03 24.68 1.08 1.12 24.60 1.16 1.21 25.03 M8 0.83 0.77 0.77 0.72 0.84 0.79 0.91 0.84 1.03 1.06 23.90 0.96 0.99 23.97 1.05 1.08 23.84 1.13 1.16 24.51 M9 0.85 0.82 0.80 0.76 0.87 0.83 0.93 0.89 1.02 1.03 18.48 0.95 0.96 18.59 1.01 1.04 23.44 1.11 1.12 19.46 M10 0.87 0.85 0.81 0.79 0.83 0.79 0.95 0.93 1.01 1.01 4.92 0.94 0.94 5.05 1.03 1.03 4.66 1.10 1.10 6.18 M11 0.87 0.87 0.81 0.81 0.89 0.88 0.95 0.95 1.02 1.02 189.02 0.95 0.95 189.09 1.03 1.04 188.80 1.11 1.11 189.73 M12 0.86 0.86 0.80 0.80 0.88 0.87 0.94 0.94 1.03 1.05 181.55 0.96 0.98 181.57 1.05 1.07 181.41 1.13 1.14 181.79 M13 0.85 0.82 0.79 0.77 0.86 0.84 0.92 0.90 1.06 1.09 179.76 0.99 1.01 179.76 1.08 1.11 179.67 1.16 1.19 179.83 M14 0.82 0.78 0.76 0.73 0.83 0.79 0.89 0.85 1.02 1.04 185.94 0.95 0.96 186.92 1.12 1.15 180.75 1.20 1.23 180.82 M15 0.69 0.66 0.68 0.67 0.79 0.74 0.85 0.80 1.15 1.17 183.35 1.07 1.09 183.35 1.16 1.19 183.31 1.25 1.28 183.34 M16 0.73 0.68 0.68 0.64 0.74 0.69 0.79 0.75 1.20 1.22 186.98 1.12 1.13 186.98 1.22 1.24 186.95 1.31 1.33 186.96 M17 0.66 0.63 0.62 0.59 0.68 0.64 0.73 0.69 1.26 1.27 191.36 1.17 1.18 191.36 1.28 1.29 191.34 1.37 1.38 191.34 M18 0.60 0.58 0.56 0.54 0.61 0.59 0.65 0.63 1.32 1.32 196.60 1.23 1.23 196.60 1.34 1.34 196.51 1.44 1.44 196.58 M19 0.53 0.53 0.49 0.49 0.51 0.50 0.58 0.58 1.39 1.40 3.63 1.30 1.30 3.63 1.42 1.42 3.61 1.52 1.52 3.61 M20 0.48 0.47 0.44 0.44 0.48 0.48 0.52 0.51 1.47 1.51 13.93 1.37 1.40 13.93 1.50 1.53 13.92 1.60 1.64 13.92 M21 0.51 0.41 0.48 0.38 0.52 0.41 0.56 0.44 1.43 1.58 28.62 1.33 1.47 28.62 1.59 1.74 27.72 1.70 1.86 27.73 M22 0.77 0.39 0.72 0.36 0.82 0.40 0.88 0.43

M23 1.50 1.92 43.73 1.40 1.79 43.73 1.52 1.95 43.73 1.74 2.23 43.29



Mar.1999 Mar.2000 Oct.2000 Mar.2001



el. Or.el. Pct.

(mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) 1.24 0.31 1.16 0.29 1.26 0.31 1.42 0.34

1.17 1.17 6.47 1.09 1.09 6.47 1.19 1.19 6.43 1.40 1.42 9.33 M24 0.59 0.58 0.55 0.54 0.60 0.59 0.67 0.64 1.25 1.27 13.05 1.16 1.18 13.07 1.27 1.29 13.04 1.37 1.39 13.21 M25 0.68 0.64 0.63 0.60 0.69 0.65 0.74 0.70 1.49 1.56 21.04 1.39 1.45 21.06 1.51 1.58 21.07 1.63 1.70 21.13 M26 0.84 0.71 0.78 0.66 0.85 0.72 0.91 0.77 1.17 1.20 18.55 1.09 1.12 18.58 1.19 1.22 18.52 1.28 1.31 18.85 M27 0.80 0.75 0.74 0.70 0.81 0.76 0.87 0.82 1.14 1.17 19.20 1.00 1.01 10.65 1.16 1.19 19.16 1.25 1.28 19.61 M28 0.84 0.80 0.73 0.72 0.85 0.81 0.91 0.87 1.12 1.14 17.72 1.04 1.06 17.78 1.13 1.15 17.65 1.22 1.24 18.29 M29 0.86 0.84 0.80 0.78 0.88 0.85 0.94 0.91 1.10 1.11 12.77 1.02 1.03 12.85 1.26 1.35 32.37 1.20 1.21 13.55 M30 0.88 0.87 0.82 0.81 1.04 0.93 0.96 0.95 1.09 1.09 3.85 1.02 1.02 3.94 1.22 1.29 31.69 1.19 1.19 4.71 M31 0.88 0.88 0.82 0.82 1.05 0.97 0.96 0.96 1.10 1.10 194.12 1.02 1.02 194.19 1.11 1.12 193.95 1.19 1.20 194.74 M32 0.87 0.87 0.81 0.81 0.89 0.89 0.96 0.95 1.11 1.12 187.62 1.03 1.04 187.65 1.18 1.19 13.14 1.21 1.22 187.94 M33 0.85 0.84 0.80 0.78 1.02 1.01 0.93 0.92 1.13 1.15 185.08 1.05 1.07 185.10 1.18 1.18 197.40 1.23 1.25 185.22 M34 0.82 0.80 0.77 0.75 0.98 0.98 0.90 0.88 1.16 1.18 185.14 1.10 1.10 189.98 1.20 1.21 189.88 1.27 1.29 185.19 M35 0.78 0.75 0.85 0.85 0.93 0.92 0.85 0.82 1.20 1.22 186.71 1.12 1.13 188.36 1.14 1.14 197.11 1.31 1.32 186.72 M36 0.73 0.70 0.80 0.78 0.83 0.83 0.80 0.77 1.24 1.25 189.23 1.15 1.16 189.68 1.26 1.27 189.64 1.35 1.36 189.23 M37 0.67 0.65 0.73 0.72 0.80 0.78 0.73 0.71 1.17 1.17 195.30 1.09 1.09 196.80 1.30 1.31 192.71 1.40 1.40 192.74 M38 0.59 0.58 0.63 0.63 0.71 0.70 0.77 0.76 1.29 1.29 0.25 1.20 1.20 0.24 1.31 1.31 0.23 1.41 1.41 0.23 M39 0.36 0.36 0.33 0.33 0.36 0.36 0.39 0.39 1.07 1.07 199.80 1.03 1.04 12.52 1.27 1.35 31.97 1.21 1.22 13.20 M40 0.82 0.82 0.82 0.81 1.04 0.93 0.96 0.95 1.10 1.10 194.12 1.02 1.03 194.19 1.20 1.23 26.20 1.20 1.20 194.73 M41 0.87 0.87 0.81 0.81 1.04 1.00 0.96 0.95 1.18 1.21 18.28 1.09 1.13 18.31 1.28 1.32 18.88 1.29 1.32 18.50 M42 0.74 0.69 0.69 0.64 0.77 0.70 0.81 0.75 1.13 1.16 19.84 1.05 1.08 19.88 1.36 1.46 29.13 1.23 1.27 20.26 M43 0.84 0.80 0.78 0.74 0.98 0.83 0.91 0.87 1.11 1.13 183.75 1.06 1.07 195.65 1.16 1.16 195.48 1.25 1.25 196.15 M44 0.82 0.80 0.90 0.90 0.98 0.98 1.05 1.05



Tabelul 6.3

Rezultatele compensarii in trepte – retea D1-D2-S1-S3 (1999-2005) - b. Sep.2001 – Mar 2003

Sep.2001 Mar.2002 Sep.2002 Mar.2003



el. Or.el. Pct.




Sep.2001 Mar.2002 Sep.2002 Mar.2003



el. Or.el. Pct.

(mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) 2.91 3.73 43.73 2.63 3.37 43.72 2.12 2.72 43.71 1.60 2.05 43.31 M23 2.41 0.60 2.18 0.54 1.76 0.44 1.31 0.31 2.27 2.28 6.47 2.24 2.26 9.22 1.65 1.66 6.51 1.30 1.31 9.37 M24 1.14 1.13 1.07 1.03 0.83 0.82 0.61 0.59 2.22 2.24 9.49 2.19 2.22 13.07 1.76 1.79 13.07 1.26 1.28 13.27 M25 1.26 1.23 1.19 1.12 0.96 0.91 0.68 0.64 2.89 3.02 21.08 2.61 2.72 21.05 2.10 2.20 21.04 1.50 1.57 21.15 M26 1.62 1.37 1.46 1.23 1.18 0.99 0.84 0.71 2.42 2.50 19.98 2.05 2.10 18.58 1.65 1.70 18.58 1.18 1.21 18.97 M27 1.59 1.46 1.40 1.32 1.13 1.06 0.80 0.75 2.35 2.43 21.54 1.99 2.04 19.24 1.61 1.65 19.25 1.15 1.18 19.79 M28 1.67 1.54 1.46 1.39 1.18 1.12 0.84 0.80 2.28 2.35 21.75 1.95 1.99 17.77 1.57 1.60 17.79 1.12 1.14 18.58 M29 1.73 1.63 1.51 1.46 1.22 1.18 0.87 0.84 2.41 2.57 32.42 1.85 1.85 199.80 1.55 1.56 12.87 1.11 1.12 14.00 M30 1.99 1.77 1.43 1.43 1.24 1.22 0.88 0.87 2.33 2.45 31.76 1.91 1.91 3.88 1.54 1.54 3.97 1.10 1.10 5.30 M31 2.00 1.85 1.54 1.54 1.24 1.24 0.89 0.89 2.28 2.34 26.81 1.92 1.92 194.13 1.55 1.55 194.22 1.10 1.10 195.29 M32 1.99 1.91 1.53 1.53 1.23 1.23 0.88 0.88 2.25 2.27 13.30 1.94 1.96 187.61 1.55 1.57 184.64 1.11 1.12 188.30 M33 1.94 1.93 1.49 1.47 1.12 1.09 0.86 0.85 2.26 2.26 197.51 1.98 2.01 185.07 1.60 1.62 185.11 1.14 1.15 185.46 M34 1.87 1.87 1.44 1.40 1.16 1.13 0.83 0.81 2.29 2.30 189.92 2.03 2.07 185.12 1.64 1.67 185.15 1.17 1.18 185.34 M35 1.78 1.76 1.37 1.32 1.10 1.06 0.79 0.76 2.17 2.18 197.13 2.10 2.13 186.69 1.57 1.58 191.05 1.20 1.22 186.82 M36 1.58 1.58 1.28 1.22 0.99 0.97 0.74 0.71 2.41 2.42 189.65 2.16 2.19 189.22 1.75 1.76 189.73 1.24 1.25 189.30 M37 1.52 1.49 1.17 1.13 1.11 1.08 0.68 0.65 2.49 2.50 192.72 2.24 2.25 192.70 1.81 1.82 192.77 1.28 1.29 192.75 M38 1.36 1.34 1.05 1.03 0.99 0.97 0.61 0.59 2.24 2.24 1.07 2.03 2.03 1.06 3.74 10.98 79.77 1.29 1.29 0.24 M39 0.69 0.69 0.62 0.62 10.44 1.56 0.36 0.36 2.42 2.58 32.01 M40 1.99 1.77

M41

2.80 2.95 22.95 2.26 2.26 2.61 1.66 1.70 18.31 1.19 1.22 18.57 M42 1.64 1.35 1.50 1.50 1.05 0.97 0.75 0.69 2.59 2.78 29.15 1.97 2.02 19.88 1.59 1.63 19.89 1.14 1.17 20.44 M43 1.88 1.58 1.46 1.39 1.18 1.12 0.84 0.80 2.22 2.22 195.59 1.95 1.98 183.73 1.61 1.61 195.77 1.12 1.13 184.10 M44 1.87 1.87 1.44 1.39 1.36 1.36 0.83 0.80



Tabelul 6.3

Rezultatele compensarii in trepte – retea D1-D2-S1-S3 (1999-2005) - c. Sep.2003 – Mar 2005

Sep.2003 Mar.2004 Oct.2004 Mar.2005



el. Or.el. Pct.




Sep.2003 Mar.2004 Oct.2004 Mar.2005



el. Or.el. Pct.

(mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) (mm) (mm) (grd) 3.01 3.84 43.32 1.92 2.45 43.31 1.61 2.06 43.37 1.80 2.30 43.32 M23 2.46 0.59 1.57 0.38 1.32 0.32 1.47 0.35 2.45 2.47 9.47 1.55 1.57 9.38 1.32 1.33 9.49 1.46 1.47 9.39 M24 1.15 1.10 0.73 0.71 0.62 0.59 0.69 0.66 2.38 2.42 13.39 1.51 1.54 13.27 1.29 1.31 13.43 1.42 1.44 13.30 M25 1.28 1.21 0.82 0.77 0.69 0.65 0.77 0.72 2.83 2.96 21.20 1.80 1.88 21.15 1.53 1.60 21.20 1.69 1.77 21.18 M26 1.58 1.32 1.01 0.85 0.85 0.71 0.95 0.79 2.23 2.29 19.21 1.42 1.45 18.97 1.20 1.24 19.34 1.33 1.37 19.04 M27 1.51 1.41 0.96 0.90 0.81 0.76 0.90 0.85 2.17 2.23 20.13 1.38 1.41 19.79 1.17 1.20 20.36 1.29 1.33 19.91 M28 1.58 1.50 1.01 0.96 0.85 0.80 0.95 0.90 2.12 2.16 19.11 1.35 1.37 18.59 1.14 1.17 19.54 1.26 1.29 18.79 M29 1.64 1.58 1.04 1.01 0.88 0.85 0.98 0.94 2.08 2.10 14.81 1.32 1.34 14.02 1.12 1.14 15.60 1.24 1.26 14.36 M30 1.67 1.64 1.06 1.05 0.90 0.88 0.99 0.98 2.07 2.07 6.36 1.32 1.32 5.33 1.11 1.12 7.57 1.23 1.24 5.82 M31 1.67 1.67 1.07 1.06 0.90 0.90 1.00 1.00 2.07 2.07 196.24 1.32 1.32 195.32 1.11 1.11 197.54 1.24 1.24 195.80 M32 1.66 1.66 1.06 1.05 0.89 0.89 0.99 0.99 2.09 2.11 188.93 1.34 1.34 188.32 1.13 1.13 189.90 1.25 1.26 188.67 M33 1.62 1.60 1.03 1.02 0.87 0.86 0.97 0.96 2.13 2.16 185.84 1.36 1.38 185.47 1.15 1.16 186.50 1.28 1.29 185.70 M34 1.56 1.53 0.99 0.97 0.84 0.82 0.93 0.91 2.19 2.22 185.58 1.40 1.42 185.35 1.17 1.19 186.04 1.31 1.33 185.51 M35 1.49 1.44 0.94 0.91 0.80 0.77 0.89 0.86 2.25 2.28 186.98 1.44 1.46 186.83 1.21 1.23 187.31 1.35 1.37 186.94 M36 1.39 1.33 0.88 0.85 0.75 0.72 0.83 0.80 2.32 2.35 189.41 1.49 1.50 189.30 1.15 1.15 196.55 1.28 1.28 192.93 M37 1.28 1.23 0.81 0.78 0.77 0.77 0.73 0.73 2.41 2.42 192.83 1.54 1.54 192.75 1.18 1.18 197.40 1.31 1.31 195.47 M38 1.15 1.12 0.73 0.71 0.70 0.70 0.67 0.66 2.42 2.42 0.25 1.55 1.55 0.24 1.30 1.30 0.30 1.45 1.45 0.25 M39 0.68 0.68 0.43 0.43 0.37 0.37 0.40 0.40

M40 M41

2.24 2.30 18.73 1.42 1.46 18.58 1.21 1.25 18.78 1.34 1.37 18.61 M42 1.41 1.29 0.90 0.83 0.76 0.69 0.84 0.77 2.14 2.20 20.79 1.36 1.40 20.45 1.16 1.19 21.02 1.28 1.31 20.56 M43 1.59 1.50 1.01 0.96 0.85 0.80 0.95 0.90 2.10 2.13 184.47 1.34 1.36 184.11 1.16 1.16 199.06 1.29 1.29 197.39 M44 1.56 1.52 0.99 0.96 0.98 0.98 1.09 1.09



Tabelul 6.4

Valori deplasari retea D1 - D2 - S1 - S3 (1999-2005 – referinta 1999) – a. Mar.2000 – Sep.2002

Mar_1999 - Mar_2000 Mar_1999 - Oct_2000 Mar_1999 - Mar_2001 Mar_1999 - Sep_2001 Mar_1999 - Mar_2002 Mar_1999 - Sep_2002 Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Pct.

dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY D1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D3 0 -0.8 0.3 0.8 -0.8 -1.7 0.4 1 -1.3 -0.7 0.3 1 -0.8 -2.5 0.3 0.8 -3.3 -1.2 0.5 1.7 -0.6 -2.1 0.3 0.9 S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S2 -1.6 -0.3 1.1 0.3 1.8 -0.7 1.2 0.3 1 -0.4 1.3 0.3 2.2 -0.1 1 0.2 0.4 -0.7 1.5 0.4 2.5 -0.2 1.1 0.3 S3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M1 0 -0.2 1.8 0.6 0.2 -2.5 1.8 0.6 -3.7 0.6 1.9 0.7 -0.3 -4.6 2.6 1 -2.6 -3.4 2.6 0.9 -2.6 -2.8 2.2 0.8 M2 -1.7 0.4 1.8 0.7 1.7 -3.3 1.8 0.7 -0.7 -1.6 1.8 0.7 2.5 -3.8 2.6 1 -1.9 -2.2 2.6 1 0.1 -4.4 2.1 0.8 M3 -1.8 0.3 1.6 0.7 5.3 -4.2 1.7 0.8 0.5 -1.6 1.8 0.8 6.9 -4.3 2.5 1.1 -0.4 -2.3 2.5 1.1 3.6 -4.3 2 0.9 M4 -1.7 0.7 1.7 0.8 8.6 -4.4 1.8 0.9 1.7 -1.3 1.8 0.9 10.1 -4.3 2.5 1.3 -0.3 -2.6 2.5 1.2 5.5 -4.6 2.2 1.1 M5 -1.3 0.4 1.6 0.9 11.5 -5.3 1.7 1 2.4 -1.8 1.8 1 14.1 -4.7 2.4 1.4 0.7 -2.8 2.4 1.3 8.6 -5.1 2.1 1.2 M6 -1.4 0.5 1.6 1 15.2 -4.5 1.6 1.1 3.2 -1.3 1.7 1.1 16.8 -5.2 2.3 1.5 2.2 -2.5 2.3 1.5 12.1 -4.1 2 1.3 M7 -1.1 1.3 1.5 1.1 17.6 -4.3 1.6 1.1 3.6 -1.6 1.6 1.2 19.7 -3.3 2.3 1.6 2.5 -1.4 2.2 1.6 13.7 -3.5 1.9 1.4 M8 -1.5 0.9 1.5 1.1 18.8 -3.6 1.5 1.2 3.8 -1 1.6 1.2 20.4 -2.9 2.4 1.9 1.8 -1.7 2 1.6 14.8 -2.8 1.8 1.4 M9 -1.1 0.5 1.4 1.2 20.3 -2 1.5 1.2 4.3 -1.4 1.5 1.3 22.9 -2.1 2.4 1.9 3.3 -1.6 2.1 1.7 16.3 -2.2 1.8 1.5

M10 -0.8 0.4 1.4 1.2 21.2 -1.1 1.4 1.2 4.6 -0.7 1.5 1.3 22.5 0.2 2.3 1.9 12.3 6.1 2 1.7 17 -1.5 1.8 1.5 M11 -1.3 0.8 1.4 1.2 20.6 0.6 1.4 1.2 3.9 -0.2 1.5 1.3 22.4 1.6 2.4 2.2 3.4 -0.1 2 1.8 17 0.8 1.7 1.5 M12 -0.8 0.4 1.4 1.2 20.5 2.2 1.4 1.2 4.3 0 1.5 1.3 24.6 4.6 2.3 2.1 2.9 -0.1 2 1.7 17.4 1.7 1.8 1.5 M13 -0.4 0.8 1.4 1.2 20.5 3 1.5 1.2 4.9 -0.5 1.5 1.3 16.3 -3.3 2.3 2.1 3.8 0.2 2.1 1.7 17.2 1.9 1.8 1.5 M14 -0.9 0.5 1.5 1.1 18.9 3.5 1.5 1.2 4.6 -0.3 1.6 1.2 21.5 6.7 2.4 2 3.1 0.4 2.1 1.6 25.6 -1.7 1.8 1.4 M15 -0.6 0.6 1.4 1 17.5 4.7 1.5 1 4.5 0.2 1.6 1.1 20.1 6.9 2.4 1.9 2.6 0.5 2.1 1.5 14.9 3.3 1.8 1.2 M16 -2.1 0.8 1.6 1 14.3 5.1 1.6 1 3.5 0.8 1.7 1.1 16.8 7.7 2.5 1.8 1.3 0.7 2.3 1.4 12 4.1 2 1.3 M17 -1.3 0.9 1.6 0.9 13.1 4.7 1.7 0.9 3.6 0.4 1.8 1 15.3 8.2 2.6 1.6 1.8 1.4 2.4 1.3 10.8 5.1 2.1 1.1 M18 -0.3 0.8 1.7 0.8 10.9 4.4 1.8 0.9 3.2 0.5 1.9 0.9 11.4 7.4 2.7 1.2 6.1 7.5 2.5 1.2 9.4 4 2.2 1 M19 -0.8 0.9 1.8 0.7 7.9 3.7 1.9 0.7 3.2 0.4 2 0.8 9.7 6.4 2.9 1.3 0.9 0.7 2.7 1.1 7.1 3.8 2.3 0.9 M20 0.6 1.2 1.9 0.6 5.7 2.6 2 0.7 3.3 0.7 2.1 0.7 7.3 5.9 3 1.2 2.7 0.9 2.8 1 6.2 3.3 2.3 0.9



Mar_1999 - Mar_2000 Mar_1999 - Oct_2000 Mar_1999 - Mar_2001 Mar_1999 - Sep_2001 Mar_1999 - Mar_2002 Mar_1999 - Sep_2002 Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Pct.

dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY M21 -0.6 0.8 2 0.7 1.7 -0.1 2.1 0.7 1.7 0.3 2.2 0.8 2 3.8 3.2 1.2 0.6 0.7 3 1 2.1 1.5 2.4 1 M22 -0.9 0.7 2 1.1 -0.9 -2.2 2.1 1.1 13.6 6.1 2.2 1.2 -0.8 1.2 3.3 1.7 0.4 0.1 3.1 1.6 1 1.3 2.5 1.3 M23 0.1 1.9 2.1 1.7 -2.3 -3.6 2.1 1.8 2.1 2 2.3 1.9 -4.5 -6.2 3.3 2.7 0.2 0.1 3 2.5 0.6 2.4 2.6 2.2 M24 -1.2 -0.2 1.6 0.8 3.3 -2.3 1.7 0.8 0 -0.6 1.8 0.9 4.4 -2.6 2.6 1.3 -4 -0.4 2.5 1.2 4 -3.8 2 1 M25 -0.3 -0.2 1.7 0.9 6.6 -3.5 1.8 1 0.4 -0.7 1.9 1 13.6 -0.4 2.5 1.4 -4.2 -0.9 2.5 1.4 6.6 -4.3 2.2 1.2 M26 -1.3 0.2 2 1.1 7.7 -3.5 2.1 1.2 -0.5 -1.3 2.2 1.2 9.2 -3 3.3 1.8 -4.9 -2 3 1.7 7.6 -4.2 2.6 1.4 M27 -1.3 0.5 1.6 1.1 10.6 -2.8 1.7 1.1 0.3 -0.5 1.7 1.2 12.3 -5 2.7 1.8 -3.3 -0.3 2.4 1.6 9.4 -3.1 2 1.4 M28 -0.6 0.2 1.5 1.1 12.7 -2.8 1.6 1.2 1.5 -0.6 1.7 1.2 13.8 -2.4 2.6 1.9 -2.5 -1.6 2.3 1.7 11.4 -3.5 2 1.4 M29 0.9 -1.1 1.5 1.2 15.1 -3.9 1.6 1.2 3.3 -3.1 1.7 1.3 16.2 -2.3 2.5 1.9 -0.6 -2.7 2.2 1.7 15 -3.9 1.9 1.5 M30 -1.2 0.8 1.5 1.2 14 0.4 1.7 1.4 1 -0.3 1.6 1.3 14.7 0.7 2.6 2.2 -2.2 -0.2 2.2 1.7 12.9 -0.9 1.9 1.5 M31 -1.2 -0.4 1.5 1.2 14.8 -0.9 1.6 1.4 2.1 -1.1 1.6 1.3 16.3 0.6 2.6 2.2 -2.2 -0.9 2.2 1.8 14.2 -0.8 1.9 1.5 M32 -0.8 0.3 1.5 1.2 15.1 1.1 1.6 1.2 2.5 0.1 1.6 1.3 15.1 2 2.5 2.2 -2.1 0.2 2.2 1.8 13.9 0.5 1.9 1.5 M33 -1.3 0.2 1.5 1.2 13.7 3.1 1.6 1.3 2 0 1.6 1.3 14.1 4.9 2.5 2.1 -3.4 0.6 2.2 1.7 12.5 2.2 1.9 1.4 M34 -1.1 -0.1 1.5 1.1 13.1 2.5 1.6 1.3 1.7 0.2 1.7 1.2 13.8 3.3 2.5 2 -2.5 -0.2 2.3 1.7 12.6 2 2 1.4 M35 -0.9 -0.3 1.6 1.2 11.8 3.9 1.7 1.2 3.3 -0.2 1.7 1.2 11.9 4.8 2.6 1.9 -2 0.1 2.3 1.6 11.8 3.1 2 1.4 M36 -1.5 -0.2 1.6 1.1 10.3 3.7 1.7 1.1 1.5 0.6 1.8 1.1 9.7 4.4 2.5 1.7 -3 0.3 2.4 1.5 9.5 3.4 2 1.2 M37 -0.8 -0.6 1.7 1 7.8 2.9 1.8 1 1.6 -0.3 1.8 1 8 3.7 2.7 1.7 -2.3 -0.6 2.5 1.4 8.7 3.3 2.1 1.3 M38 -0.2 -0.7 1.6 0.9 6.5 1.7 1.7 0.9 1.4 -0.3 1.8 1 5.8 2.8 2.7 1.5 -1.8 -0.7 2.5 1.2 7.2 2.9 2.2 1.2 M39 0.2 -1.3 1.8 0.5 -0.9 -0.9 1.8 0.5 1.8 -0.5 1.9 0.5 -0.1 -0.8 2.6 0.8 -0.7 -1.3 2.4 0.7 3.3 7 4 10.4 M40 -0.5 0.2 1.5 1.2 8.2 -1.9 1.7 1.3 0.8 0.2 1.6 1.3 9.5 -0.4 2.6 2.2 M41 -0.3 0.7 1.5 1.2 8.6 -0.1 1.6 1.4 0.6 0.6 1.6 1.3 M42 1.9 0 1.6 1 1.1 -1.1 1.7 1.1 -0.9 0.2 1.7 1.1 4 -1.5 3 1.8 -4.2 -2.3 2.5 1.7 6.1 -2.9 2 1.3 M43 1.5 0.1 1.5 1.1 4 -1.7 1.8 1.3 0 -0.3 1.7 1.2 6.8 -1.2 2.8 2.1 -4.2 -0.3 2.3 1.7 10.3 -1.7 1.9 1.4 M44 0.1 0.1 1.5 1.2 5.5 -0.7 1.6 1.3 1.1 -1.9 1.7 1.3 6.7 0.6 2.5 2 -4.4 -0.9 2.2 1.7 10.3 1.1 2 1.6



Tabelul 6.4

Valori deplasari retea D1 - D2 - S1 - S3 (1999-2005 – referinta 1999) – b. Mar.2003 – Mar.2005

Mar_1999 - Mar_2003 Mar_1999 - Sep_2003 Mar_1999 - Mar_2004 Mar_1999 - Oct_2004 Mar_1999 - Mar_2005 Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Pct.

dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY D1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D3 -2.1 -0.5 0.3 0.9 -1.2 -0.5 0.3 1.1 -1 -2 0.3 0.9 -0.9 -0.3 0.3 0.9 -1.1 0.6 0.4 1.4 S1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S2 -0.7 -1.2 1.1 0.3 -0.8 -0.8 1.4 0.4 -0.1 -1 1.2 0.3 -0.1 -0.8 1.2 0.3 -1.1 -1.5 1.8 0.4 S3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 M1 -4.3 1.2 2.1 0.9 -2.7 -0.7 2.8 1 -4.5 -0.2 2.3 1 -1.6 -0.9 2.1 0.9 -3.8 3.8 1.9 0.7 M2 -2.6 -1.4 1.8 0.7 1.2 -3 2.8 1 -2.5 -1.7 2 0.8 0.5 -3.5 1.9 0.7 1.5 0.2 2 0.7 M3 -1.6 -0.6 1.7 0.8 4.8 -3.2 2.7 1.1 -1.2 -1.1 1.9 0.8 4.9 -3.7 1.8 0.8 2.1 0.7 1.9 0.8 M4 -2.2 -0.6 1.8 0.9 6.7 -3.9 2.7 1.3 -3.1 -1.1 2 1 7.5 -3.3 1.8 0.9 1.6 0.8 1.9 0.9 M5 -1.2 -1 1.7 1 9.6 -4.2 2.6 1.4 -1.6 -1.4 1.9 1.1 10.9 -4.3 1.7 1 2 0.1 1.8 1 M6 -0.9 -0.6 1.6 1.1 13 -3.7 2.5 1.6 -0.7 -0.1 1.8 1.2 14 -3.7 1.6 1.1 2.4 0.2 1.7 1.1 M7 -1 0 1.6 1.1 14.9 -2.6 2.4 1.7 -1.8 0.3 1.7 1.2 15.5 -2.7 1.6 1.1 2.9 0.8 1.7 1.2 M8 -1.5 -0.4 1.5 1.2 16.3 -2.4 2.3 1.8 -1 0.7 1.7 1.3 16.1 -2.1 1.5 1.2 3 1.5 1.6 1.3 M9 -3 1.1 1.5 1.2 16.7 -1.2 2.2 1.8 -1.1 0.3 1.6 1.3 17.4 -1.5 1.5 1.2 1.8 2.1 1.6 1.3

M10 -1.1 0.2 1.4 1.2 19.1 -0.7 2.2 1.9 -1.9 -0.4 1.6 1.4 18.1 0.1 1.5 1.2 3.4 1.2 1.5 1.3 M11 -1 0.1 1.4 1.2 16.9 3.2 2.2 1.9 -0.5 1.7 1.6 1.4 17.4 1.6 1.4 1.2 2.9 2 1.5 1.3 M12 -0.9 0.1 1.4 1.2 17.8 2.7 2.2 1.9 -0.7 1.4 1.6 1.4 17.4 2.5 1.4 1.2 2.9 2.2 1.5 1.3 M13 -0.4 -0.2 1.5 1.2 10.7 -3.6 2.2 1.8 0.4 1.4 1.6 1.3 18 3.4 1.5 1.2 3.1 1.9 1.6 1.3 M14 -0.5 -0.4 1.5 1.2 15.9 4.8 2.3 1.8 -0.4 1 1.7 1.3 15.7 4.1 1.5 1.2 2.5 2.2 1.6 1.2 M15 -1.3 0.1 1.5 1 15.3 5.6 2.3 1.6 -0.6 1.5 1.7 1.2 15.2 4.7 1.5 1 2.8 2.1 1.6 1.1 M16 -1.1 0.6 1.6 1 13.1 6.6 2.4 1.6 -1.6 1.3 1.8 1.1 12.6 5.7 1.6 1 1.5 2.6 1.7 1.1 M17 -0.4 0.1 1.7 0.9 10.6 6.9 2.6 1.4 -0.6 1.4 1.9 1 10.8 7.3 1.7 1 1.8 2.5 1.8 1 M18 -0.4 0.3 1.8 0.8 10.2 6.1 2.7 1.3 -0.8 1.1 2 0.9 12.2 4.6 1.8 0.9 1.8 2.5 1.9 0.9 M19 -0.2 0.2 1.9 0.8 7.7 5.2 2.8 1.1 5.7 0.2 16.7 2 7.7 4.5 1.9 0.8 1.3 2.3 2 0.8 M20 1 0.3 2 0.7 -8.7 4.3 3 1 1.5 0.7 2.2 0.7 6 3.8 2 0.7 1.5 2.1 2.1 0.7



Mar_1999 - Mar_2003 Mar_1999 - Sep_2003 Mar_1999 - Mar_2004 Mar_1999 - Oct_2004 Mar_1999 - Mar_2005 Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Depl.[mm] Ab.st.depl. Pct.

dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY M21 0 0 2.1 0.7 1.8 3.1 3.1 1.1 -0.8 0.2 2.3 0.8 2.3 1.6 2 0.8 1.5 1.5 2.1 0.8 M22 0.3 0.4 2.1 1.1 -1.7 0.8 3.3 1.7 0.9 1.8 2.4 1.2 2.7 1.7 2.1 1.1 -0.3 0.8 2.3 1.2 M23 0.6 0.9 2.2 1.8 -3.2 0.3 3.4 2.8 0.1 1.2 2.4 2 -1.5 0.4 2.2 1.8 -0.9 0.1 2.3 1.9 M24 -3.3 0.2 1.7 0.9 2.3 -1.3 2.7 1.3 -2.5 -1.2 1.9 0.9 2.3 -1.2 1.8 0.9 0.4 1.2 1.9 0.9 M25 -3.3 0 1.8 1 3.7 -2.5 2.7 1.5 -2.3 -0.9 2 1.1 5.4 -2.1 1.8 1 0.3 1 1.9 1 M26 -4.1 -0.1 2.1 1.2 7.1 -1.9 3.2 1.8 -3.5 -1.2 2.3 1.3 6 -1.1 2.1 1.2 -0.4 1.3 2.3 1.3 M27 -4.4 0.8 1.7 1.1 6.7 -0.6 2.5 1.7 -2.4 -0.3 1.8 1.3 7.7 -0.2 1.7 1.1 0.3 1.8 1.8 1.2 M28 -3.2 -0.1 1.6 1.2 9.3 -0.8 2.4 1.8 -1.9 -0.8 1.8 1.3 9.2 -1.1 1.6 1.2 1.5 1.5 1.7 1.3 M29 -0.9 -1.8 1.6 1.2 12.4 -2.8 2.4 1.9 -0.9 -2.4 1.7 1.4 13.1 -1.6 1.6 1.2 2.7 -0.1 1.7 1.3 M30 -3.8 -0.7 1.6 1.2 10.9 0 2.4 1.9 -2.9 -0.1 1.7 1.4 11.1 1 1.6 1.3 0.2 2.1 1.7 1.3 M31 -2.5 -1.4 1.5 1.3 11.1 0.6 2.3 1.9 -1.7 -0.7 1.7 1.4 10.9 1.5 1.6 1.3 0.6 1.6 1.6 1.3 M32 -3.1 -0.7 1.6 1.2 6.7 -1.6 2.3 1.9 -1.5 -0.6 1.7 1.4 11.4 2.2 1.6 1.2 1 1.9 1.7 1.3 M33 -3.6 -0.1 1.6 1.2 10.9 2.5 2.4 1.8 -1.4 -0.2 1.7 1.3 10.8 4.1 1.6 1.2 0.4 2.1 1.7 1.3 M34 -1.8 -0.7 1.6 1.2 10.3 2.8 2.4 1.8 -0.9 -0.3 1.8 1.3 10.2 3.7 1.6 1.2 0.5 1.6 1.7 1.2 M35 -2 0 1.6 1.1 8.9 4 2.5 1.7 -1.3 -0.2 1.8 1.2 7.9 4.8 1.7 1.1 0.6 2.4 1.8 1.2 M36 -2.4 -0.4 1.7 1 6.8 4.5 2.6 1.6 -2 0.7 1.9 1.1 5.7 5 1.7 1 -0.5 2.4 1.8 1.1 M37 -2.2 -0.8 1.8 1 5.2 2.8 2.6 1.4 -0.3 -0.2 1.9 1.1 5.5 3.9 1.7 1 -0.5 1.5 1.8 1 M38 -0.7 -0.7 1.7 0.8 4.3 3 2.7 1.3 0.6 0.1 1.9 0.9 4.4 3.3 1.7 0.9 0.7 1.8 1.8 0.9 M39 -1.4 -6.4 1.8 0.5 -1.8 -0.7 2.7 0.8 0.8 0.1 2 0.6 -0.2 0.1 1.8 0.5 -0.9 0 1.9 0.5 M40 M41 M42 -4.5 0.3 1.7 1.1 0.2 0.3 2.5 1.6 -2.2 -1.8 1.8 1.2 2 1.5 1.7 1.1 -0.3 2.6 1.8 1.1 M43 -3.8 0.1 1.6 1.2 3.1 -0.3 2.4 1.8 -2.2 -1.8 1.8 1.3 4.8 2.3 1.6 1.2 -0.4 3.4 1.7 1.3 M44 -3.2 -1.2 1.6 1.2 4.7 1.3 2.4 1.8 -1.6 -0.6 1.7 1.3 5.9 3.9 1.6 1.3 0.9 2.2 1.7 1.4



Tabelul 6.5

Valori deplasari retea D2-S2 (1999-2005, referinta 1999)

Mar.99 - Mar.2000 Mar.99 - Mar.2001 Mar.99 - Mar.2002 Mar.99 - Mar.2003 Mar.99 - Mar.2004 Mar.99 - Mar.2005

Depl. (mm) Ab.st.depl Depl.

(mm) Ab.st.depl Depl. (mm) Ab.st.depl Depl.

(mm) Ab.st.depl Depl. (mm) Ab.st.depl Depl.

(mm) Ab.st.depl

Pun

ct

dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY dX dY s_dX s_dY

D1 -0.6 1.4 1.2 0.6 -0.2 0.6 1.7 0.9 -2.7 1.6 1.7 0.9 -1.1 1.9 1.3 0.7 -0.8 0.4 1.6 0.8 -0.6 1.3 2.2 1.2

D3 0.4 0.1 0.3 0.9 -1.2 0.2 0.3 1.2 -2.9 1.3 0.5 1.7 -1.7 1.0 0.3 0.9 -0.9 -1.7 0.3 1.1 -0.8 1.8 0.4 1.6

S1 2.5 0.6 1.4 0.4 0.3 -0.1 1.9 0.5 -0.5 0.6 1.9 0.5 0.2 1.3 1.4 0.4 0.8 0.9 1.8 0.5 2.1 1.9 2.5 0.7

S3 0.6 0.0 1.3 0.3 -1.2 0.8 1.8 0.4 -1.5 0.6 1.8 0.4 0.7 1.2 1.3 0.3 0.5 1.1 1.7 0.4 -2.0 1.1 2.3 0.6



Figura 6.7 Schema bloc-diagrama cu algoritmul lucrarii Kalman (a)

Etapa a doua “2”

Compensare observatii retea si marci

Compensare observatii retea si marci

Analiza rezultatelor eliminare valori externe

Analiza rezultatelor eliminare valori externe

Salvare ca etapa curenta observatii, coordonate si Qxx

Salvare ca etapa ininitiala coordonate si Qxx

Import

Coordonate si Qxx

Observatii coordonate si Qxx

Creare fisier pentru dirijarea analizei deformatiilor

Reglare zgomot pentru punctele din retea si pentru punctele obiect

Analiza deformatiilor Filtrul Kalman

Test global:

Inovatie semnificativa?

NU

Actualizarea vectorului de stare

“Model functional si model stochastic”

DA

Etapa initiala “1”

1



Figura 6.7 Schema bloc-diagrama cu algoritmul lucrarii Kalman (b)

Etapa curenta “i” i = 3 - 12

Import Coordonate si Qxx Observatii

coordonate si Qxx

Actualizare fisier pentru dirijarea analizei deformatiilor

Reglare zgomot pentru punctele din retea si pentru punctele obiect

Analiza deformatiilor Filtrul Kalman

Test global: Inovatie semnificativa?

NU Actualizarea vectorului de stare “Model functional si model stochastic”

DA

Salvare ca noua etapa de referinta

1

1



Tabelul 6.6

Deplasarea marcilor în perioada martie 1999 – martie 2005

Între etapele de masuratori I - II II - III III - IV IV - V V - VI VI - VII VII - VIII Nr.

Crt. Nr.

Marca dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

1 M1 3.5 -3.2 -1.0 0.9 1.1 -1.0 -1.2 2.4 -1.9 3.0 1.7 1.0 1.3 -1.2 2 M2 -1.8 0.5 -1.6 1.6 -1.4 1.1 -1.7 1.6 -1.9 1.6 -0.1 2.4 -0.6 1.5 3 M3 -2.4 0.1 -4.9 2.5 -2.5 1.0 -5.7 2.2 -3.1 1.5 -3.3 2.3 -1.5 0.5 4 M4 -2.0 0.0 -8.0 2.8 -3.6 0.6 -8.5 2.3 -3.0 1.7 -5.1 2.7 -0.8 0.5 5 M5 -2.5 0.6 -10.6 3.7 -4.3 0.9 -12.4 2.8 -3.9 1.8 -8.0 3.2 -1.8 0.8 6 M6 -3.0 0.6 -14.2 3.1 -4.9 0.5 -14.9 3.4 -5.2 1.4 -11.2 2.3 -2.0 0.2 7 M7 -3.5 0.0 -16.3 2.8 -5.3 0.6 -17.5 1.6 -5.4 0.3 -12.7 1.6 -1.9 -0.4 8 M8 -3.7 -0.8 -17.5 2.2 -5.4 0.0 -18.2 1.3 -4.6 0.7 -13.6 1.0 -1.4 -0.1 9 M9 -2.5 -1.4 -18.9 0.8 -5.9 0.3 -20.6 0.6 -6.1 0.5 -15.0 0.5 1.6 -3.3 10 M10 -4.3 -0.5 -20.0 0.0 -6.2 -0.3 -20.1 -1.5 -14.1 -7.3 -15.7 -0.2 -1.8 -0.7 11 M11 -3.8 -1.3 -19.2 -1.8 -5.4 -0.9 -19.6 -2.3 -6.1 -1.1 -15.5 -2.2 -1.8 -0.7 12 M12 -3.7 -1.6 -18.9 -3.2 -5.6 -1.2 -21.7 -5.2 -5.5 -1.1 -15.8 -3.2 -1.8 -0.7 13 M13 -4.2 -1.4 -19.0 -3.9 -6.3 -0.6 -13.8 2.6 -6.4 -1.2 -15.6 -3.1 -2.5 -0.4 14 M14 -3.7 -1.7 -17.4 -4.3 -5.8 -0.8 -18.7 -7.0 -5.7 -1.5 -19.3 -1.6 -2.3 -0.2 15 M15 -4.0 -1.6 -16.0 -5.5 -5.7 -1.3 -17.4 -7.1 -5.0 -1.6 -13.1 -4.3 -1.4 -0.8 16 M16 -2.7 -2.2 -12.8 -5.7 -4.6 -1.9 -14.1 -7.9 -3.8 -1.9 -10.2 -5.0 -1.6 -1.3 17 M17 -2.9 -2.4 -11.6 -5.5 -4.6 -1.7 -12.8 -8.3 -4.3 -2.6 -9.0 -5.9 -2.3 -1.0 18 M18 -3.0 -2.4 -9.5 -5.0 -4.1 -1.7 -8.9 -7.7 -7.4 -9.0 -7.5 -4.8 -2.4 -1.3 19 M19 -2.6 -2.4 -6.3 -4.2 -4.1 -1.6 -7.2 -6.2 -3.2 -2.1 -5.2 -4.3 -2.7 -1.2 20 M20 -2.8 -2.6 -4.3 -3.0 -4.2 -2.0 -4.9 -5.6 -5.0 -2.5 -4.2 -3.6 -3.6 -1.6 21 M21 -2.9 -2.3 -0.3 -0.3 -2.4 -1.7 0.0 -3.5 -2.7 -2.6 -0.2 -1.6 -2.5 -1.6 22 M22 -1.2 -2.7 2.2 1.9 -2.5 -2.0 2.7 -0.6 -2.6 -2.7 -1.0 0.9 -2.6 -2.6 23 M23 -0.6 -3.1 3.4 3.1 -2.4 -3.6 5.8 6.4 -2.0 -3.4 1.3 -1.7 -3.1 -4.0 24 M24 -0.8 -0.4 -2.6 0.6 -1.9 -0.2 -2.9 0.6 0.7 -0.6 -3.4 1.9 0.2 -0.4 25 M25 -0.7 -0.1 -5.7 1.9 -2.3 0.0 -4.9 1.2 1.0 -0.1 -5.7 2.4 0.3 -0.2 26 M26 0.0 -0.4 -6.9 1.9 -1.5 0.4 -7.0 1.4 1.0 0.6 -6.8 2.3 0.9 -0.2 27 M27 -0.8 -1.0 -9.5 1.3 -2.1 -0.4 -10.3 2.8 0.2 -0.7 -8.4 1.2 1.3 -1.1 28 M28 -2.1 -0.8 -11.3 1.4 -3.1 -0.5 -11.5 0.8 -0.4 0.5 -10.1 1.6 0.2 -0.4 29 M29 -3.8 0.8 -14.2 2.5 -5.2 2.0 -14.2 0.8 -2.7 1.4 -13.9 2.1 -2.4 1.2



Între etapele de masuratori I - II II - III III - IV IV - V V - VI VI - VII VII - VIII Nr.

Crt. Nr.

Marca dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

30 M30 -1.0 -1.4 -12.5 1.6 -2.4 -0.9 -11.8 -1.6 -0.5 -0.9 -11.3 -0.7 0.9 0.1 31 M31 -1.5 -0.9 -13.4 -0.1 -3.7 0.1 -13.5 -1.3 -0.5 -0.2 -12.5 -0.7 -0.5 0.9 32 M32 -1.9 -1.2 -13.7 -2.2 -3.8 -1.2 -12.1 -2.6 -0.7 -1.4 -12.2 -1.9 0.1 0.1 33 M33 -1.4 -1.6 -12.2 -4.0 -3.2 -1.2 -11.2 -5.5 0.8 -1.9 -10.6 -3.6 0.8 -0.7 34 M34 -1.7 -1.1 -11.6 -3.3 -3.1 -1.4 -11.2 -3.7 -0.2 -1.0 -10.9 -3.1 -1.1 0.0 35 M35 -1.8 -2.0 -10.3 -4.6 -4.4 -1.1 -9.3 -5.0 -0.6 -1.3 -10.0 -4.1 -0.9 -0.8 36 M36 -0.6 -2.1 -8.8 -4.3 -2.6 -1.8 -7.2 -4.5 0.5 -1.5 -7.6 -4.3 -0.3 -0.5 37 M37 -0.8 -1.4 -6.2 -3.5 -2.7 -1.0 -5.5 -3.9 -0.1 -0.7 -6.8 -4.1 -0.6 -0.1 38 M38 -2.0 -1.7 -5.0 -2.2 -2.4 -0.9 -3.5 -2.8 -0.6 -0.7 -5.2 -3.5 -2.1 -0.3 39 M39 -0.4 -0.5 2.0 0.6 -2.3 -0.6 2.0 1.1 -1.1 0.0 -0.9 -5.5 -0.9 5.4 40 M40 - - -6.8 0.7 -2.1 -1.3 -6.8 -0.6 -6.8 -0.6 -6.8 -0.6 -6.8 -0.6 41 M41 - - -7.1 -0.9 -1.9 -1.7 -1.9 -1.7 -1.9 -1.7 -1.9 -1.7 -1.9 -1.7 42 M42 -1.1 -1.6 -0.9 -0.2 -1.5 -0.8 -2.6 0.2 0.7 1.2 -6.0 1.2 0.7 -0.4 43 M43 -2.2 -1.1 -4.7 1.8 -3.4 0.9 -6.1 1.5 -0.5 0.8 -10.9 1.5 -1.0 1.0 44 M44 -2.0 -1.8 -4.1 -0.2 -2.4 0.7 -4.2 -1.1 1.8 -0.3 -8.6 -2.3 0.5 0.4



Tabelul 6.6

Deplasarea marcilor în perioada martie 1999 – martie 2005

(Continuarea) Între etapele de masuratori

VIII – IX IX - X X – XI XI - XII Nr. Crt.

Nr. Marca dx

[mm] dy

[mm] dx

[mm] dy

[mm] dx

[mm] dy

[mm] dx

[mm] dy

[mm] 1 M1 2.2 0.3 1.4 -0.4 1.6 0.3 2.4 -2.7 2 M2 -1.2 2.7 -1.4 1.3 -0.6 3.2 -2.8 0.9 3 M3 -4.6 2.9 -2.4 0.7 -4.8 3.4 -3.6 0.4 4 M4 -6.2 3.7 -0.4 0.5 -7.2 3.0 -3.2 0.3 5 M5 -9.1 4.0 -1.9 0.8 -10.6 4.0 -3.8 0.9 6 M6 -12.3 3.5 -2.6 -1.2 -13.7 3.5 -4.4 0.7 7 M7 -14.2 2.5 -1.6 -1.2 -15.1 2.4 -4.9 0.1 8 M8 -15.5 2.3 -2.3 -1.5 -15.7 1.9 -5.1 -0.7 9 M9 -15.8 1.2 -2.0 -1.5 -17.0 1.3 -3.9 -1.3 10 M10 -18.3 0.7 -1.3 -0.8 -17.7 -0.2 -5.7 -0.5 11 M11 -16.2 -3.0 -2.7 -2.6 -17.0 -1.8 -5.2 -1.3 12 M12 -17.0 -2.5 -2.2 -2.6 -16.9 -2.7 -5.1 -1.6 13 M13 -9.4 5.8 -3.7 -1.9 -17.7 -3.5 -5.6 -1.4 14 M14 -15.2 -4.5 -2.4 -2.1 -15.3 -4.2 -5.1 -1.8 15 M15 -14.5 -5.2 -2.2 -2.5 -14.8 -4.7 -5.3 -1.7 16 M16 -12.4 -6.3 -0.9 -2.5 -12.2 -5.9 -4.0 -2.4 17 M17 -9.9 -6.5 -1.7 -2.8 -10.8 -7.2 -4.2 -2.6 18 M18 -9.6 -5.7 -2.1 -2.4 -11.9 -4.8 -4.4 -2.7 19 M19 -7.2 -4.7 -5.9 -1.9 -7.6 -4.7 -3.9 -2.7 20 M20 4.6 -3.9 -3.1 -2.2 -5.8 -4.1 -4.1 -2.9 21 M21 -1.6 -2.7 -2.2 -2.1 -2.4 -2.0 -4.0 -2.7 22 M22 1.6 -0.8 -2.3 -3.6 -2.7 -2.2 -2.4 -3.1 23 M23 2.8 -0.6 -2.7 -4.3 1.4 -1.1 -1.6 -3.5 24 M24 -1.9 1.0 -0.8 0.8 -2.2 0.9 -2.0 -0.1 25 M25 -3.2 2.3 -0.8 0.1 -5.1 1.9 -2.1 0.1 26 M26 -6.1 1.9 -0.2 0.1 -5.7 0.9 -1.5 -0.2 27 M27 -6.0 0.5 -0.9 -0.3 -0.1 -7.4 -2.2 -0.9 28 M28 -8.5 0.7 -1.5 0.0 -8.8 0.9 -3.5 -0.7



Între etapele de masuratori VIII – IX IX - X X – XI XI - XII Nr.

Crt. Nr.

Marca dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

29 M29 -12.0 2.7 -2.5 1.2 -13.1 1.3 -5.3 0.8 30 M30 -10.1 0.1 -0.4 -0.7 -10.7 -1.2 -2.4 -1.4 31 M31 -10.4 -0.4 -1.6 -0.3 -10.5 -1.6 -2.9 -1.0 32 M32 -6.5 1.6 -1.8 -0.1 -11.0 -2.2 -3.3 -1.3 33 M33 -10.1 -2.3 -1.7 -0.9 -10.4 -4.2 -2.8 -1.7 34 M34 -9.6 -2.5 -2.5 -0.5 -9.9 -3.9 -3.1 -1.2 35 M35 -8.2 -3.7 -2.0 -0.8 -7.5 -5.0 -3.2 -2.1 36 M36 -6.1 -4.2 -0.6 -2.0 -5.5 -5.1 -1.9 -2.2 37 M37 -4.7 -2.5 -1.9 -1.2 -5.4 -4.0 -2.0 -1.6 38 M38 -3.9 -2.6 -3.7 -1.3 -4.4 -3.5 -3.2 -2.0 39 M39 1.9 1.1 -3.1 -1.2 0.3 -0.3 -1.4 -0.7 40 M40 -6.8 -0.6 -6.8 -0.6 -6.8 -0.6 -6.8 -0.6 41 M41 -1.9 -1.7 -1.9 -1.7 -1.9 -1.7 -1.9 -1.7 42 M42 -0.5 -0.2 -1.7 1.2 -2.6 -1.4 -2.3 -1.4 43 M43 -4.4 1.8 -2.9 2.6 -6.4 -0.9 -3.5 -1.0 44 M44 -4.2 -1.1 -1.6 -0.4 -5.7 -4.0 -3.3 -1.9



Tabelul 6.7

Deplasarea marcilor în perioada martie 1999 – martie 2005 (sezon primavara)

Între etapele de masuratori I – II II - IV IV - VI VI - VIII VIII - X X - XII Nr.

Crt. Nr.

Marca dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

1 M1 3.5 -3.2 2.9 -1.5 -0.1 2.6 0.8 -0.8 2.0 -0.8 3.6 -3.3 2 M2 -1.8 0.5 0.6 0.7 -0.4 1.4 -0.1 1.4 0.1 0.8 -0.6 0.3 3 M3 -2.4 0.1 -0.3 0.8 -1.6 1.5 -1.0 0.5 -0.7 0.3 -1.3 0.0 4 M4 -2.0 0.0 -1.4 0.5 -1.6 1.7 -0.5 0.5 0.7 0.2 -0.5 0.0 5 M5 -2.5 0.6 -2.0 1.0 -2.5 2.0 -1.4 0.8 -0.5 0.6 -1.3 0.7 6 M6 -3.0 0.6 -2.7 0.6 -3.8 1.7 -1.8 0.3 -0.9 -1.0 -1.9 0.4 7 M7 -3.5 0.0 -3.1 0.8 -4.0 0.7 -1.8 -0.3 -0.2 -1.1 -2.1 0.0 8 M8 -3.7 -0.8 -3.2 0.3 -3.4 1.0 -1.2 0.1 -0.5 -1.1 -2.3 -0.7 9 M9 -2.5 -1.4 -3.7 0.7 -4.8 0.9 0.6 -2.3 0.3 -1.7 -1.3 -1.2 10 M10 -4.3 -0.5 -4.0 0.1 -7.9 -2.6 -2.0 -0.7 -0.1 -0.7 -2.8 -0.3 11 M11 -3.8 -1.3 -3.3 -0.5 -4.9 -0.6 -1.9 -0.6 -1.0 -1.9 -2.6 -1.2 12 M12 -3.7 -1.6 -3.5 -0.7 -4.3 -0.6 -1.8 -0.6 -0.6 -1.8 -2.5 -1.4 13 M13 -4.2 -1.4 -4.3 -0.2 -5.4 -0.8 -2.6 -0.3 -2.1 -1.4 -3.2 -1.2 14 M14 -3.7 -1.7 -3.8 -0.3 -4.7 -1.0 -2.2 -0.2 -1.1 -1.3 -2.6 -1.4 15 M15 -4.0 -1.6 -3.7 -0.7 -4.1 -1.1 -1.5 -0.7 -0.7 -1.7 -2.7 -1.4 16 M16 -2.7 -2.2 -2.7 -1.3 -2.9 -1.4 -1.4 -1.2 0.1 -1.8 -1.5 -2.0 17 M17 -2.9 -2.4 -2.7 -1.1 -3.4 -2.1 -2.1 -1.1 -0.8 -2.0 -1.9 -2.1 18 M18 -3.0 -2.4 -2.4 -1.0 -5.2 -5.8 -2.3 -1.4 -1.1 -1.7 -2.1 -2.0 19 M19 -2.6 -2.4 -2.3 -0.8 -2.5 -1.6 -2.2 -1.2 -2.1 -1.5 -2.0 -1.9 20 M20 -2.8 -2.6 -2.5 -1.1 -4.2 -1.9 -3.4 -1.5 -2.6 -1.6 -2.4 -2.0 21 M21 -2.9 -2.3 -0.9 -0.6 -2.1 -1.9 -2.1 -1.5 -1.4 -1.4 -2.1 -1.5 22 M22 -1.2 -2.7 -2.0 -1.5 -2.3 -1.9 -2.2 -2.3 -1.5 -2.8 -1.2 -1.7 23 M23 -0.6 -3.1 -1.2 -1.7 -1.8 -2.5 -2.3 -3.3 -2.0 -3.4 -1.2 -2.1 24 M24 -0.8 -0.4 0.2 -0.3 1.9 -0.5 1.1 -0.4 1.1 0.3 0.4 -0.4 25 M25 -0.7 -0.1 -0.2 -0.1 2.1 0.1 1.2 -0.1 1.2 -0.2 0.5 -0.1 26 M26 0.0 -0.4 0.5 0.4 2.1 0.8 1.8 0.0 2.0 0.0 1.2 -0.2 27 M27 -0.8 -1.0 0.1 -0.3 1.4 -0.4 1.9 -1.0 1.4 -0.5 0.4 -0.8 28 M28 -2.1 -0.8 -0.9 -0.2 0.7 0.8 0.9 -0.2 0.7 0.0 -0.7 -0.5 29 M29 -3.8 0.8 -3.0 2.3 -1.6 1.8 -1.7 -1.4 -0.8 1.2 -2.4 1.0 30 M30 -1.0 -1.4 -0.3 -0.5 0.5 -0.6 1.3 0.0 1.6 -0.4 0.3 -1.0 31 M31 -1.5 -0.9 -1.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.8 0.4 0.2 -0.4 -0.5 32 M32 -1.9 -1.2 -1.8 -0.7 0.2 -0.9 0.7 0.0 0.4 0.0 -0.8 -0.8 33 M33 -1.4 -1.6 -1.2 -0.7 1.5 -1.3 1.4 -0.7 0.8 -0.7 -0.3 -1.2 34 M34 -1.7 -1.1 -1.2 -0.8 0.6 -0.5 -0.3 0.0 -0.4 -0.2 -0.9 -0.7 35 M35 -1.8 -2.0 -2.5 -0.5 0.0 -0.8 -0.2 -0.7 -0.1 -0.5 -0.9 -1.5 36 M36 -0.6 -2.1 -0.7 -1.1 1.1 -1.0 0.5 -0.5 0.9 -1.3 0.2 -1.7 37 M37 -0.8 -1.4 -1.0 -0.2 0.4 -0.2 0.1 -0.1 -0.1 -0.6 -0.2 -0.9 38 M38 -2.0 -1.7 -0.8 -0.1 0.0 -0.1 -1.2 -0.2 -1.7 -0.7 -1.5 -1.2 39 M39 -0.4 -0.5 -1.0 0.2 -0.7 0.5 -0.6 5.4 -1.4 -0.2 -0.4 0.0 40 M40 - - -0.1 -0.9 -0.1 -0.9 -0.1 -0.9 -0.1 -0.9 -0.1 -0.9 41 M41 - - -0.1 -1.2 -0.1 -1.2 -0.1 -1.2 -0.1 -1.2 -0.1 -1.2 42 M42 -1.1 -1.6 0.3 -0.7 1.7 1.4 1.5 -0.2 0.6 0.9 0.1 -1.1 43 M43 -2.2 -1.1 -1.5 1.1 0.5 1.1 -0.2 1.1 -0.8 2.2 -1.1 -0.3 44 M44 -2.0 -1.8 -0.6 1.2 2.3 0.3 1.3 0.4 0.6 0.0 -0.8 -1.1



Tabelul 6.8

Deplasarea marcilor în perioada martie 1999 – martie 2005 (sezon toamna)

Între etapele de masuratori III – V V - VII VII - IX IX -XI Nr.

Crt. Nr.

Marca dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

dx [mm]

dy [mm]

1 M1 0.0 1.4 2.5 0.3 2.7 -0.4 2.7 -0.3 2 M2 -0.1 0.2 1.4 0.9 0.3 1.2 0.8 1.6 3 M3 -0.6 0.0 1.5 0.0 0.2 0.5 0.3 0.9 4 M4 -0.4 -0.2 2.6 0.0 1.5 0.9 1.1 0.6 5 M5 -1.3 -0.5 2.3 -0.5 1.2 0.3 0.6 0.4 6 M6 -0.6 0.6 2.7 -0.7 1.4 0.3 0.9 0.5 7 M7 -1.0 -0.8 3.3 -1.3 1.7 -0.5 1.4 -0.3 8 M8 -0.7 -0.5 3.6 -1.2 1.6 -0.1 1.7 -0.1 9 M9 -1.4 0.1 3.5 -0.3 2.5 0.2 2.2 0.5 10 M10 -0.3 -1.0 4.0 -0.2 1.4 0.5 1.9 0.2 11 M11 -0.6 -0.3 3.4 -0.5 2.4 -1.3 2.3 -0.5 12 M12 -2.2 -1.3 2.8 -0.1 1.4 0.3 1.8 0.5 13 M13 3.3 4.7 3.4 1.0 5.3 5.0 2.1 1.2 14 M14 -1.2 -2.0 -0.9 1.9 1.1 -0.2 1.7 0.1 15 M15 -1.3 -1.2 2.6 1.0 1.0 0.0 1.1 0.5 16 M16 -1.2 -1.8 2.4 0.5 0.2 -0.8 0.5 -0.4 17 M17 -1.2 -2.3 2.3 -0.5 1.2 -1.4 1.0 -1.6 18 M18 0.0 -2.3 1.9 0.1 -0.2 -1.1 -1.5 -0.2 19 M19 -0.9 -1.9 1.0 -0.2 -1.0 -1.0 -1.1 -0.6 20 M20 -0.6 -2.5 0.2 -0.7 1.9 -1.4 -0.7 -1.1 21 M21 0.1 -3.1 0.1 -1.5 -1.2 -2.8 -1.9 -2.2 22 M22 0.5 -2.4 -0.9 -2.7 -0.9 -3.2 -3.0 -3.5 23 M23 1.2 2.2 -1.0 -3.8 -0.8 -4.4 -1.5 -4.1 24 M24 -0.3 0.1 -0.8 1.3 -0.3 0.4 0.2 0.4 25 M25 0.5 -0.4 -0.1 0.6 1.2 0.4 0.9 0.3 26 M26 -0.3 -0.3 -0.1 0.4 -0.1 0.0 0.6 -0.6 27 M27 -0.6 1.1 0.9 0.0 2.2 -0.9 2.2 -1.1 28 M28 -0.3 -0.2 1.1 0.2 1.7 -0.6 2.2 -0.5 29 M29 -0.2 -1.1 0.1 -0.4 1.0 -0.1 1.1 -0.7 30 M30 0.1 0.0 1.0 0.8 1.4 1.4 1.6 0.9 31 M31 -0.3 -0.8 0.7 -0.5 1.8 -0.5 2.5 -1.1 32 M32 0.8 -0.3 1.4 0.2 4.1 1.9 3.0 0.5 33 M33 0.4 -1.1 1.4 0.4 1.2 1.3 1.6 0.4 34 M34 0.0 -0.2 0.7 0.1 1.0 0.4 1.5 -0.1 35 M35 0.4 -0.2 0.3 0.4 1.0 0.6 2.0 0.1 36 M36 0.9 -0.1 1.2 0.0 1.7 -0.1 2.6 -0.4 37 M37 0.2 -0.3 -0.5 -0.7 0.5 0.6 0.8 0.0 38 M38 0.8 -0.4 -0.1 -1.3 0.3 -0.8 0.6 -1.0 39 M39 -0.2 0.3 -1.1 -0.9 -0.8 0.0 -1.3 -0.6 40 M40 -0.2 -0.8 -0.2 -0.8 -0.2 -0.8 -0.2 -0.8 41 M41 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 42 M42 -1.3 0.6 -5.0 1.4 -1.6 -0.1 -1.6 -0.8 43 M43 -1.1 0.0 -5.9 -0.2 -1.8 -0.3 -1.7 -1.8 44 M44 -0.3 -0.6 -4.2 -2.1 -1.7 -1.3 -1.5 -2.6



Tabelul 6.9

Deplasari marca M10 - toate etapele

Deplasari Temperaturi Cota Pendul Etapa dx

(mm) dy

(mm) Ziua Ora

H6; H12; H15 Ziua Ora

H6; H12; H15 X Y

II:

13 -

14.0

3.00

-4.3 -0.5

-3.00 1.00 5.00 -2.00 4.00 8.00

451.52 451.63 451.75 451.78 451.67 451.66

-8.40 -9.10 data: 13.03

0.75 0.05

III:

03-0

6.10

.200

0

-20.0 0.0

10.00 16.00 20.00 8.00 13.00 21.00 6.00 11.00 17.00 6.00 11.00 15.00

446.03 446.28 446.16 445.68 445.78 445.82 445.63 445.61 445.46 445.28 445.01 444.77

0.90 1.60 data: 9.10

0.80 0.00

IV:

05-0

7.03

.200

1

-6.2 -0.3

0.00 5.00 9.00 4.00 4.00 5.00 -2.00 1.00 4.00

447.96 447.97 447.97 448.31 448.31 448.32 448.49 448.57 448.57

-9.65 -8.00 data: 5.03

1.10 0.35

V:

03-0

6,09

.200

1

-20.1 -1.5

12.00 17.00 17.00 8.00 14.00 20.00 9.00 15.00 19.00 13.00 15.00 17.00

449.31 449.39 449.30 448.63 448.30 448.20 447.81 447.87 447.77 447.96 448.01 447.95

1.80 4.25 data: 3.09

0.30 -0.20

VI:

13-1

4.02

002

-14.1 -7.03

-1.00 8.00 14.00 1.00 11.00 16.00

451.35 451.34 451.46 451.51 451.46 451.34

-9.65 -6.55 data: 18.03

0.65 0.15

VII:

27

.020

02

-15.7 -0.2 12.00 13.00 14.00

451.48 451.59 451.45

-2.85 0.60 data: 30.09

0.05 -0.40




(mm) dy

(mm) Ziua Ora


H6; H12; H15 X Y V

III:

13-1

4.02

003

-1.8 -0.7

2.00 3.00 4.00 -3.00 1.00 1.00

450.81 450.61 450.51 450.92 450.94 450.95

-13.95 -9.90 data: 19.03

-0.20 -0.80

IX:

24-3

0.09

.200

3

-18.3 0.7

12.00 18.00 23.00 15.00 16.00 16.00 13.00 13.00 14.00 13.00 17.00 17.00 11.00 14.00 18.00 10.00 15.00 19.00 14.00 17.00 21.00

450.97 450.89 450.83 450.85 450.81 450.70 450.68 450.64 450.60 450.42 450.43 450.44 450.77 450.84 450.93 451.00 450.92 450.80 450.70 450.75 450.75

-2.90 1.40 data: 24.09

-0.20 -0.90

X:

03-0

5.03

.200

4

-1.3 -0.8

-5.00 2.00 4.00 0.00 2.00 3.00 -4.00 0.00 2.00

451.85 451.57 451.41 451.69 451.58 451.53 451.88 451.48 451.33

-15.20 -10.80 data: 03.03

0.10 -0.70

XI:

06.1

0.04

-17.7 -0.2 9.00 12.00 17.00

449.90 449.74 449.66

-4.70 0.20 data: 13.10

-0.25 -1.00

XII:

28

-30.

03.2

005

-5.7 -0.5

5.00 11.00 11.00 4.00 7.00 9.00 4.00 7.00 7.00

448.68 448.73 448.65 448.85 449.00 448.92 448.89 448.86 448.83

-11.65 -7.25 data: 30.03

0.10 -1.00



Tabelul 6.10

Deplasari marca M10 - ciclul de primavara


(mm) dy

(mm) Ziua Ora


H6; H12; H15 X Y

II: 13 -14. 03.2000 - 4.3 - 0.5

-3.00 1.00 5.00 -2.00 4.00 8.00

451.52 451.63 451.75 451.78 451.67 451.66

-8.40 data 13.03

0.75

IV: 05-07.03.2001 -4.0 0.1

0.00 5.00 9.00 4.00 4.00 5.00 -2.00 1.00 4.00

447.96 447.97 447.97 448.31 448.31 448.32 448.49 448.57 448.57

-9.65 data 5.03

1.10

VI: 13-14.03.2002 -7.9 -2.6

-1.00 8.00 14.00 1.00 11.00 16.00

451.35 451.34 451.46 451.51 451.46 451.34

-9.65 data 18.03

0.65

VIII: 13-14.03.2003 -2.0 -0.7

2.00 3.00 4.00 -3.00 1.00 1.00

450.81 450.61 450.51 450.92 450.94 450.95

-13.95 data 19.03

-0.20

X: 03-05.03.2004 -0.1 -0.7

-5.00 2.00 4.00 0.00 2.00 3.00 -4.00 0.00 2.00

451.85 451.57 451.41 451.69 451.58 451.53 451.88 451.48 451.33

-15.20 data 03.03

0.10

XII: 28-30.03.05 -2.8 -0.3

5.00 11.00 11.00 4.00 7.00 9.00 4.00 7.00 7.00

448.68 448.73 448.65 448.85 449.00 448.92 448.89 448.86 448.83

-11.65 data 30.03

0.10



Tabelul 6.11

Deplasari marca M10 - ciclul de toamna


(mm) dy

(mm) Ziua Ora


H6; H12; H15 X Y

V 03-06,09.2001 -0.3 -1.0

12.00 17.00 17.00 8.00

14.00 20.00 9.00

15.00 19.00 13.00 15.00 17.00

449.31 449.39 449.30 448.63 448.30 448.20 447.81 447.87 447.77 447.96 448.01 447.95

1.80 data 3.09

0.30

VII 27.09.2002 4.0 -0.2

12.00 13.00 14.00

451.48 451.59 451.45

-2.85 30.09 0.05

IX 24-30.09.2003 1.4 0.5

12.00 18.00 23.00 15.00 16.00 16.00 13.00 13.00 14.00 13.00 17.00 17.00 11.00 14.00 18.00 10.00 15.00 19.00 14.00 17.00 21.00

450.97 450.89 450.83 450.85 450.81 450.70 450.68 450.64 450.60 450.42 450.43 450.44 450.77 450.84 450.93 451.00 450.92 450.80 450.70 450.75 450.75

-2.90 data 24.09

-0.20

XI 06.10.2004 1.9 0.2

9.00 12.00 17.00

449.90 449.74 449.66

-4.70 13.10 -0.25



-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

M10

M18

M22

M23

M29

M36

M44

Figura 6.8 Deplasarea marcilor în perioada martie 1999 – martie 2005



-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

M10

M18

M22

M23

M29

M36

M44

Figura 6.9 Deplasarea marcilor în perioada martie 1999 – martie 2005 (sezon primavara)



-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

M10

M18

M22

M23

M29

M36

M44

Figura 6.10 Deplasarea marcilor în perioada martie 1999 – martie 2005 (sezon toamna)



Figura 6.11 Deplasari marca M10 - toate etapele (masuratori geodezice si pendul direct)



Figura 6.12 Deplasari marca M10 - toate etapele (temperatura si nivelul apei)



Figura 6.13 Deplasari marca M10 - ciclul de primavara (masuratori geodezice si pendul direct)



Figura 6.14 Deplasari marca M10 – ciclul de primavara (temperatura si nivelul apei)



Figura 6.15 Deplasari marca M10 - ciclul de toamna (masuratori geodezice si pendul direct)



Figura 6.16 Deplasari marca M10 – ciclul de toamna (temperatura si nivelul apei)



Figura 6.17 Harta zonelor de deformatie



VI.3 Concluzii

Studiul de caz se refera la un baraj, care din toate punctele de vedere, atât al marimii

structurii, cât si al ritmicitatii masuratorilor geodezice si non-geodezice efectuate,

coroborat cu faptul, ca masuratorile analizate se întind pe o perioada de peste 5 ani, au

contribuit la o analiza care a condus la rezultate deosebit de expresive si concludente;

Din analiza rezultatelor oferite de studiul de caz se remarca utilitatea aplicarii metodei

de filtrare Kalman, care se preteaza foarte bine la urmarirea comportarii în timp a

structurilor mari, cum sunt barajelor. El permite analiza deplasarilor în timp a marcilor

la momente discrete, în care etapa de referinta reprezinta întotdeauna vectorul de stare

actualizat cu observatiile din etapa precedenta, ceea ce ofera o imagine de ansamblu

asupra comportarii în timp a întregii structuri. Pe baza expresivitatii rezultatelor

obtinute, se poate întreprinde o zonare a întregii structuri functie de marimea

vectorului deplasarii la fiecare moment când s-au efectuat masuratorile, bazat însa si

pe evolutia istorica a fiecarei marci de urmarire.

Cum era de asteptat, deplasarile maxime trebuiau sa se situeze în zona centrala a

barajului. Dupa aplicarea filtrului Kalman s-a putut face o zonare la nivelul cotei 457

m între marcile M10-M13 situate la coronamentul barajului unde deplasarile ating un

maxim de cca. - 20 mm, la cota intermediara 439 m între marcile M29-M32 cu

deplasarea medie de -13,5 mm si la nivelul 419 m, unde deplasarile medii sunt de

cca. - 9 mm. Se poate remarca în aceasta zona o descrestere a valorilor deplasarilor de

la coronament spre baza barajului care nu este liniara, mai ales datorita elasticitatii si

sectiunii structurii.

Aproape simetric fata de aceasta zona centrala, între marcile M3-M10 si M13-M20,

se poate remarca o descrestere a deplasarilor spre zonele de încastrare a barajului în

versanti, ele ajungând la valori de cca. -5 mm. Este de remarcat, ca la marcile situate

spre versanti la marginea acestor zone simetrice, marimea deplasarilor nu mai depinde

de cota de dispunere a marcilor pe baraj, ele fiind de cca. - 5 mm la marcile M3 si

M20 situate la cota 457 m si respectiv M25 si M38 la cota 439 m;

Din analiza vectorilor de deplasare calculati succesiv de la etapa la etapa se poate

remarca o dinamica mult mai accentuata a structurii în intervalele dintre sezoanele

primavara - toamna, fata de intervalele toamna - primavara. Masuratorile fiind



efectuate în sezoane aproape la aceleasi momente de timp, se poate remarca ca,

marcile urmaresc un traseu sinusoidal, cu amplitudinea maxima între sezoanele

primavara - toamna si minima în sezoanele toamna - primavara. Aceasta constatare a

condus la alte doua noi analize prin filtrul Kalman, în care sa fie analizate

masuratorile independent pentru fiecare sezon;

Din prelucrarile pe sezoane s-a putut constata, ca structura luata în studiu sufera

deformatii ciclice mult mai mari între sezoanele de primavara fata de cele de toamna.

Deformatiile structurii între ciclurile de toamna sunt cu aproape un ordin de marime

mai reduse comparativ cu cele de primavara. Per ansamblu însa, se remarca foarte

concludent o comportare aproape constanta a structurii între masuratorile efectuate

între sezoanele de primavara si masuratorile efectuate între sezoanele de toamna.

Aceste aspecte nu puteau fi evidentiate din analiza deformatiilor efectuate între

etapele succesive de masuratori, ceea ce a condus la initierea a doua noi analize bazate

pe filtrul Kalman pe sezoane;

Întrucât la momentul efectuarii masuratorilor s-au înregistrat de trei ori pe zi (ora

6.00, ora 12.00 si ora 15.00) atât nivelul apei în lacul de acumulare cât si

temperaturile, s-a analizat o corelatie între aceste masuratori si marimea deplasarilor

marcilor. Între ciclurile din sezoanele de primavara s-au localizat 3 perioade (martie

2000, martie 2002 si martie 2004) când nivelul apei era sensibil egal cca. 451,5 m.

Desi nivelul apei era aproape constant, totusi vectorii deplasarilor variau foarte mult,

iar între sezoanele primavara 2000 si primavara 2001 când nivelul apei în lacul de

acumulare a suferit o variatie de la 451,5 m la 448,2 m deplasarile au ramas aproape

constante.

Analiza s-a extins suplimentar si asupra temperaturilor si s-a constatat o corelatie mult

mai ridicata între acestea si marimea deplasarilor. Pentru marca M10 luata în studiu se

poate constata o deplasare de cca. 1 mm la o variatie de temperatura de 2°C;

În zona marcii M10 sunt montate trei pendule în interiorul structurii: doua pendule

inverse la nivele inferioare si un pendul direct la nivelul 456 m. Comparând valorile

deplasarilor obtinute pentru marca M10 din masuratorile si analizele geodezice cu

cele oferite de masuratorile in situ se poate remarca, ca semnele deplasarilor

corespund, însa difera marimea acestora datorita urmatoarelor considerente:

Ø masuratorile la pendulul direct nu erau efectuate concomitent cu masuratorile



geodezice, constatându-se abateri de pâna la 5 zile;

Ø masuratorile la pendul pot fi considerate aproape instantanee în comparatie cu

masuratorile geodezice, care acopera un interval de 2-3 zile;

Ø durata masuratorilor la pendul fiind foarte reduse, ele nu sunt afectate în

aceeasi masura de variatia nivelului apei si mai ales a celor de temperatura.


CCaappiittoolluull VVIIII CCoonncclluuzziiii ffiinnaallee

Urmarirea comportarii în timp a structurilor ingineresti de mari dimensiuni reprezinta o

preocupare de permanenta actualitate, date fiind imensele pierderi materiale si chiar umane cauzate

prin eventuala distrugere accidentala a unei constructii importante.

Se poate constata ca preocuparea pentru asigurarea stabilitatii în timp a constructiilor si

cresterea sigurantei acestora în exploatare s-a concretizat în trei directii principale de cercetare: 1.

Rafinarea si aprofundarea tehnicilor de investigare a calitatii si proprietatilor materialelor utilizate,

inclusiv a terenurilor pe care se sprijina constructia; 2. Aprofundarea si dezvoltarea teoriilor pe care

se fundamenteaza calculul structurilor, inclusiv luarea în considerare a cât mai multor parametri,

devenita posibila odata cu aparitia echipamentelor moderne de prelucrare a datelor; 3. Diversificarea

tehnologiilor de investigare, masurare si control a constructiei în perioada de exploatare, inclusiv

aprofundarea si rafinarea algoritmilor de prelucrare a datelor de masurare, domeniu care ne

intereseaza în mod direct si în care se integreaza subiectul prezentei teze de doctorat.

Asa cum se poate constata si din parcurgerea primului capitol din aceasta lucrare, urmarirea

prin metode geodezice a comportarii structurilor ingineresti si a terenurilor, în particular a marilor

baraje, are o bogata traditie în tara noastra, în contextul eforturilor de a valorifica potentialul

hidroenergetic de care dispune România. Aceasta afirmatie este sustinuta atât prin cadrul legal destul

de riguros care stabileste obligativitatea urmaririi comportarii constructiilor, cât si prin numeroasele

manifestari stiintifice, studii si lucrari dedicate acestui subiect, ambele aspecte mentionate fiind

detaliate în prima parte a lucrarii de fata. Tot în primul capitol, consacrat prezentarii situatiei actuale

în studiul problematicii abordate în teza de doctorat, am apreciat ca este util sa tratez mai pe larg

principalele aspecte privind stabilirea preciziei la determinarea tasarilor, având în vedere ca aceasta

tema continua sa reprezinte un subiect de dezbatere în studiile de specialitate.

Dupa este cunoscut, prin metodele geodezice de masurare se urmareste, în principiu,

determinarea deplasarilor „absolute” ale elementelor structurii, adica stabilirea pozitiilor acestora în

raport cu reperi considerati „ficsi” si „independenti de constructie”. Având în vedere aceasta

abordare, se pune în mod firesc problema studiului stabilitatii reperilor de referinta (reperii „ficsi”

sunt ficsi?). Desigur, problema respectiva are o importanta determinanta începând chiar din fazele de

trasare si montaj ale constructiei, nu doar pentru perioada de exploatare. Capitolul II din teza de

doctorat este dedicat prezentarii celor mai importante si eficiente metode de determinare a

stabilitatii reperilor de referinta, fiind evidentiate, printre alte aspecte specifice, o serie de teste

statistice destinate depistarii valorilor externe, problema de cea mai mare importanta pentru obtinerea


unor date de masurare care sa reflecte cât mai corect realitatea. În acest context, am apreciat ca utila

prezentarea preocuparilor din cadrul Federatiei Internationale a Geometrilor (FIG), unde, începând

cu anul 1978, s-a creat un colectiv de lucru a carui activitate s-a concentrat asupra determinarii si

analizei deformatiilor structurilor ingineresti. Astfel, o parte importanta din acest capitol este

rezervata analizei detaliate a principalelor metode ce au fost dezvoltate în urma cercetarilor din

cadrul grupului FIG (metodele Bonn, Delft, Fredericton, Haifa, Hannover, Karlshrue, Munchen,

Stuttgard si Warsaw), cercetari care evidentiaza preocuparile pe plan mondial ale specialistilor din

acest domeniu. Tot în capitolul II din teza am prezentat cele mai importante aspecte relative la

analiza deformatiilor prin metoda elementului finit (FEM), apreciind ca aceasta abordare, relativ

recenta, deschide perspecive deosebit de interesante pentru cresterea semnificativa a calitatii

interpretarii rezultatelor determinarilor prin masuratori geodezice si reprezinta un bun exemplu de

studiu interdisciplinar.

Materia capitolului III al tezei de doctorat, pe care îl consider cel mai important din punct de

vedere teoretic, este consacrata utilizarii filtrului Kalman ca metoda de determinare a deformatiilor

structurilor ingineresti. Prin definitie, filtrul Kalman este un filtru recursiv care estimeaza starea

unui sistem dinamic pe baza unui set incomplet de masuratori afectate de zgomot (de erori). Din

punct de vedere matematic, conceptul de sistem dinamic reprezinta formalizarea unei reguli care

descrie dependenta de timp a pozitiei unui punct în spatiu. Filtrul Kalman este un subiect important

în teoria controlului si în ingineria sistemelor de control. Pornind de la aceste constatari generale,

apare evidenta posibilitatea teoretica de aplicabilitate a acestui procedeu la determinarea pozitiilor

succesive ale unei structuri ingineresti, definita printr-un set de puncte (reperi de urmarire), pe baza

masuratorilor geodezice repetate. În capitolul III din lucrare am facut mai întâi o prezentare a celor

doua modele fundamentale utilizate în determinarea deformatiilor, adica modelul cvasistatic si

modelul cinematic. În continuare, sunt expuse principiile teoretice generale ale filtrului Kalman ca

estimator prin metoda celor mai mici patrate într-un proces Markov. În sfârsit, am dezvoltat relatiile

prin care filtrul Kalman se poate aplica în cele doua modele fundamentale avute în vedere, adica în

modelul cvasistatic si în modelul cinematic. În continutul sau, capitolul III include tot aparatul

matematic necesar pentru aplicarea în domeniul masuratorilor geodezice pentru urmarirea

comportarii constructiilor a filtrului Kalman, procedeu care s-a dovedit deosebit de eficient în

numeroase alte aplicatii ingineresti care presupun determinarea pozitiei functie de timp. Asa cum am

aratat în lucrare, fata de procedeele traditionale de prelucrare a masuratorilor geodezice, filtrul

Kalman are avantajul ca permite integrarea imediata a unor date suplimentare care, în mod evident

influenteaza pozitia obiectului studiat, cum ar fi nivelul apei în lacul de acumulare al unui baraj sau

temperatura mediului ambiant.


Având în vedere periodicitatea masuratorilor geodezice repetate efectuate în scopul

determinarii comportarii în timp a structurilor, am apreciat ca fiind deosebit de utila abordarea

problematicii seriilor de timp, aceasta constituind materia capitolului IV din aceasta teza de doctorat.

Continutul acestui capitol poate reprezenta suportul teoretic necesar pentru fundamentarea riguroasa

a planificarii succesiunii în timp a etapelor de masuratori, problema deosebit de sensibila din punct

de vedere economic si tehnic (etape prea dese reprezinta un important consum de resurse, posibil

nejustificat; etape prea rare pot scapa din vedere evolutii periculoase ale structurii, ducînd la pagube

importante si chiar ireparabile).

Pornind de la necesitatea alinierii acestei activitati în perspectiva integrarii României în

Uniunea Europeana, am considerat pe baza unei documentari consistente ca este necesar sa aduc în

atentia atât a specialistilor dar si a institutiilor, problematica standardelor de calitate ISO în

topografia inginereasca, pe care am dezvoltat-o în continutul capitolului V din teza. Standardele ISO

în topografie sunt o consecinta a preocuparii institutionale la nivel mondial în ceea ce priveste

integrarea standardelor nationale în standarde internationale. Organizatia Internationala de

Standardizare (ISO) înfiintata în anul 1949 a dezvoltat în cadrul Comitetului Tehnic 59 (transformat

ulterior în Comitetul ISO/TC 172) o serie de standarde valide la nivel global aplicabile domeniului

topografiei si geodeziei.

Pentru a scoate în evidenta teoria filtrului Kalman dezvoltata si analizata în extenso în

lucrare, am ales aplicarea acestuia la barajul Bradisor în cadrul studiului de caz prezentat în capitolul

VI din lucrare. Aceasta alegere s-a facut în urma unui proces de selectie bazat pe urmatoarele criterii:

marimea structurii, precizia, corectitudinea si ritmicitatea etapelor de determinare în ultimii 6 ani si -

nu în ultimul rând - existenta pentru toate aceste perioade a masuratorilor fizice, fapt ce mi-a permis

sa fac o corelare între rezultatele masuratorilor geodezice si cele non-geodezice.

Asa cum rezulta si din concluziile expuse la sfârsitul capitolului VI, aplicarea filtrului

Kalman presupune un volum de calcul mai mare, ceea ce nu reprezinta o problema în conditiile

utilizarii echipamentelor moderne de prelucrare, precum si o cunoastere teoretica mai profunda a

fenomenologiei deformatiilor structurilor, ceea ce implica o mai extinsa colaborare interdisciplinara.

Rezultatele obtinute prin aplicarea acestui aparat matematic reprezinta un continut

informational net superior din punct de vedere cantitativ si calitativ în comparatie cu cele obtinute

prin aplicarea procedeelor traditionale de prelucrare.

Pe de alta parte, multitudinea factorilor care influenteaza comportarea unei structuri, multi

dintre acestia putin sau deloc cunoscuti sau masurabili, ceea ce teoretic se traduce printr-un nivel

ridicat de zgomot, determina gradul destul de scazut al predictibilitatii acesteia. Aceasta constatare

impune utilizarea în continuare a procedeelor traditionale de prelucrare, în paralel cu aplicarea


procedeului bazat pe filtrul Kalman, o eventuala necorelare a rezultatelor celor doua metode putând

reprezenta chiar simptomul comportarii necorespunzatoare a structurii studiate si semnalul de alarma

pentru adoptarea masurilor de prevenire necesare.

Consider ca, prin continutul sau, prezenta teza de doctorat reprezinta o

contributie la sistematizarea într-un tot unitar a cunostintelor privind principalele

aspecte relative la studiul prin metode topo-geodezice a comportarii structurilor

ingineresti. De asemenea, lucrarea propune aplicarea filtrului Kalman ca o metoda

moderna de prelucrare a datelor de masurare ce poate aduce informatii suplimentare

deosebit de utile, prin calitatea si volumul lor, pentru o interpretare corecta a

rezultatelor prelucrarii datelor.

Apreciez ca studiile reflectate în prezenta lucrare ar trebui continuate în

directia integrarii într-o aplicatie software unitara a procedeelor de prelucrare

expuse în capitolele II-IV si exemplificate în studiul de caz din capitolul VI. Aceasta

aplicatie ar trebui sa dea posibilitatea prelucrarii unitare a tuturor categoriilor de

masuratori efectuate în scopul urmaririi comportarii constructiilor (geodezice si non-

geodezice), constituindu-se astfel într-un instrument deosebit de util pentru toti

specialistii implicati în activitatea respectiva.

De asemenea, consider necesara revizuirea actualului cadru normativ existent

în tara noastra în legatura cu urmarirea comportarii constructiilor, în sensul alinierii

acestuia la nivelul cel mai ridicat existent pe plan international. În acest sens,

cuprinsul capitolului V, ca si studiul de caz prezentat în capitolul VI din lucrare, pot

reprezenta puncte de plecare în acest demers, prin trecerea în revista a preocuparilor

actuale de normare si standardizare si –respectiv- prin modul de abordare a

prelucrarii datelor si a prezentarii rezultatelor.


AAnneexxaa 11 LLeeggiissllaattiiaa ddiinn ddoommeenniiuull uurrmmaarriirriiii ccoommppoorrttaarriiii ccoonnssttrruuccttiiiilloorr

Legislatia referitoare la urmarirea comportarii in timp

a constructiilor

Ca

o co

nsec

inta

a c

utre

mur

ului

cat

astr

ofal

din

mar

tie 1

977

a

fost

ela

bora

ta le

gea

nr.8

din

iulie

197

7 “A

sigu

rare

a du

rabi

litat

ii,

sigu

rant

ei în

exp

loat

are,

func

tiona

litat

ii si

cal

itatii

con

stru

ctiil

or

(se

prev

ede

oblig

atia

efe

ctua

rii c

ontr

olul

ui c

alita

tii c

onst

ruct

iilor

, pe

faze

în c

ursu

l pro

iect

arii

si e

xecu

tiei –

car

tea

tehn

ica)

Sta

ss –

274

5 -9

0 pr

ivin

d u

rmar

irea

tasa

rii c

onst

ruct

iilor

prin

met

ode

topo

graf

ice

Ord

onan

ta G

uver

nam

enta

la n

r.25

din

24 a

ugus

t 199

2 –

prec

izea

za c

a

urm

arire

a co

mpo

rtarii

în ti

mp

a co

nstru

ctiil

or e

ste

oblig

ator

ie p

entru

toat

e co

nstr

uctii

le –

mai

cu

seam

a pe

ntru

cel

e am

plas

ate

tere

nuri

slab

e sa

u pe

te

renu

ri cu

car

acte

ristic

i fiz

ico-

mec

anic

e îm

buna

tatit

e ar

tific

ial

Ord

onan

ta G

uver

nulu

i Rom

ânie

i nr.1

din

14

ianu

arie

1994

pub

licat

a în

M

onito

rul O

ficia

l – p

arte

a I-

a nr

.18,

art.

9 al

in.i

priv

ind

calit

atea

tn

cons

tuct

ii

Lege

a nr

.10/

1995

art

.18

alin

.9-i

priv

ind

... C

alita

tea

în c

onst

ruct

ii,

urm

arire

a co

mpo

rtarii

în e

xplo

atar

e a

cons

truct

iilor

se

face

pe

toat

a

dura

ta d

e ex

iste

nta

Hot

arâr

ea G

uver

nulu

i nr.7

66/2

1 no

iem

brie

199

7 an

exa

4 pu

blic

ata

în

Mon

itoru

l Ofic

ial n

r.352

/10

dece

mbr

ie 1

997

Reg

ulam

entu

l priv

ind

ur

mar

irea

com

port

arii

în e

xplo

atar

e, in

terv

entii

le în

tim

p si

pos

t-util

izar

ea

cons

truc

tiilo

r


AAnneexxaa 22 RReessppoonnssaabbiilliittaattiillee pprroopprriieettaarriilloorr ddee iinnvveessttiittiiii,, pprrooiieeccttaannttiilloorr ssii

eexxeeccuuttaannttiilloorr


AAnneexxaa 33 SSccooppuull ssii mmoodduull uurrmmaarriirriiii ccuurreennttee ssaauu ssppeecciiaallee aa ccoommppoorrttaarriiii

uunneeii ccoonnssttrruuccttiiii


AAnneexxaa 44 MMeettooddee ddee uurrmmaarriirree aa ddeeffoorrmmaattiiiilloorr ssii ddeeppllaassaarriilloorr ccoonnssttrruuccttiiiilloorr


AAnneexxaa 55 MMeettooddee ddee eevvaalluuaarree aa ddeeppllaassaarriiii rreeaallee


BBiibblliiooggrraaffiiee 1. Atudorei M. – “Masuratori geodezice prin unde”, Editura Institutului de Constructii,

Bucuresti; 1981

2. Baarda, W. (1968). „A testing procedure for use in geodetic networks” Publications on

Geodesy, New Series, Vol. 2, No. 5, Netherlands Geodetic Commission, Delft.

3. Barbalat Iulian – “Folosirea fotogrametriei la determinarea deformatiilor” -Teza de doctorat

4. Badescu O. – “Contributii în problema cresterii preciziei si randamentului metodei astronomo-

geodezice pentru determinarea deviatiei verticalei” - Teza de doctorat, Bucuresti, 2002

5. Bocean, V. – “Contributii în problema realizarii retelelor geodezice de înalta precizie pentru

constructii speciale” – Teza de doctorat, Bucuresti, 2002

6. Boljen, J. (1984).”Statische, Kinematische und dynamische Deformationsmodelle” Zfv, Heft

No. 9, pp. 461-468

7. Brisan, M. – „Proiectarea si realizarea retelelor tridimensionale necesare executiei structurilor

interne la centrale nuclearo-electrice” – Teza de doctorat, Bucuresti 2002

8. Caspary, W. (1984). – “Deformation analysis using a special similarity transformation”

Technical papers of FIG Commission 6, Washington, D.C., U.S.A.

9. Caspary, W., and P. Schwintzer (1981). – "Bestimmung von Einzelpunktbewegungen und

von Relativbewegungen zweier Netzteile in Geodatischen Deformationsnetzen." Zfv, pp. 277-

288.

10. Chen, Y.Q. (1983). – "Analysis of deformation surveys – A generalized method." Department

of Surveying Engineering Technical Report 94, University of New Brunswick, Fredericton,

Canada

11. Chen, Y.Q. and A. Chrzanowski (1985). "Assessment of levelling measurements using the

theory of MINQE." Proceedings, Third International Symposium on the North American

Vertical Datum (NAVD '85), Rockville, April 21-26, pp. 389-400.

12. Chen, Y.Q., M. Kavouras and A. Chrzanowski (1984). "A strategy for the detection of

outliers using a generalized approach." Internal Report, Department of Surveying Engineering,

University of New Brunswick, Fredericton, Canada.

13. Chrzanowski A. et al. (members of the FIG ad hoc committee) (1981). "A comparison of

different approaches into the analysis of deformation measurements." Proceedings, FIG XVI

Congress, Montreux, Paper No. 602.3.

14. Chrzanowski, A. and A. Szostak-Chrzanowski (1985). "Finite element modelling of ground

movement over a steeply inclined coal seam." Proceedings, VI International Congress, ISM,

Harrogate, Sept. 9-13, pp. 709-718.


15. Chrzanowski, A. and J. Secord (compilers) (1983). "Report of the Ad Hoc Committee on the

Analysis of Deformation Surveys." Proceedings, FIG XVII Congress, Paper No. 605.2.

16. Chrzanowski, A., Y.Q. Chen and J. Secord (1982a). "A generalized approach to the

geometrical analysis of deformation surveys." Proceedings, Third FIG International

Symposium on Deformation Measurements by Geodetic Methods, Budapest, August 25-27,

Vol. 3, pp. 155-179.

17. Chrzanowski, A., Y.Q. Chen and J. Secord (1982b). "A general approach to the

interpretation of deformation measurements." Proceedings, Centennial Meeting of CIS,

Ottawa, April 19-23, Vol. 2, pp. 247-266.

18. Chrzanowski, A., Y.Q. Chen, A. Szostak-Chrzanowski, and J. Ogundare, 1994,

Separability of combined deterministic and geometrical models of deformation, Proceedings of

the FIG XX International Congress, Melbourne, Australia, paper 652.1.

19. Chrzanowski, A., Y.Q. Chen, A. Szostak-Chrzanowski, and J. Secord, 1990, Combination

of geometrical analysis wh physical interpretation for the enhancement of deformation

modelling, Proceedings of the FIG XIX International Congress, Helsinki, Finland, 10-19 June,

Vol. 6, pp. 326-34 1.

20. Chrzanowski, A., Y.Q. Chen, and J. Secord, 1986, Geometrical analysis of deformation

surveys. Proceedings of the Deformation Measurements Workshop, ed. Y. Bock,

Massachussets Institute of Technology, Boston, Oct. 1- Nov.1, pp.170-206.

21. Chrzanowski, A., Y.Q. Chen, P. Romero and J.M. Secord (1985). "Integration of geodetic

and geotechnical deformation surveys in the geosciences." Proceedings, International

Symposium on Recent Crustal Movements, Maracaibo, Venezuela (in press).

22. Comitetul National Român al Marilor Baraje – 2000, Bucuresti

23. Dare, P., Saleh, H., GPS network design: logistics solution using optimal and near optimal

methods, Journal of Geodesy no. 74, Springer-Verlag, 2000;

24. Dixon, W.J. (1950). "Analysis of extreme values." Annals of Mathematical Statistics, 21, pp.

488-506.

25. Even-Tzur.G., Gps Vector Configuration Design For Monitoring Deformation network In

The North Of Israel;

26. FIG – al XVIII-lea Congres – 1986, Toronto, Canada, vol. 5 si 6

27. FIG – al XX-lea Congres – 1986, Melbourne, Australia, vol. 6

28. Fotescu, N., Savulescu, C.: "Indrumator pentru lucrari practice la teoria erorilor". Editura

Institutului de Constructii, Bucuresti; 1988;

29. Fotescu, N.: "Teoria erorilor de masurare si metoda celor mai mici patrate". Editura

Institutului de Constructii, Bucuresti 1978;


30. Gioda, G, and S. Sakurai, 1987, Back analysis procedures for the interpretation of

fieldmeasurements in geomechanics, International Journal for Numerical and Analytical

Methods in Geomechanics, Vol. Il, pp. 555-587.

31. Grundig, L, M. Neureither and J. Bahndorf (I985b). "Deformationsanalyse und S-

Transformation." Zfv, Heft Nr. 4, pp. 151-160.

32. Grundig, L., M. Neureither and J. Bahndorf (1985a). "Detection and location of geometrical

movements." The Journal of Surveying Engineering, Vol. Ill, No. 2, pp. 118-132.

33. Heck, B. (1981). "Der Einfluss einzelner Beobachtungen auf das Ergebnis einer Ausgleichung

und die Suche nach Ausreissem in den Beobachtungen." AVN, 1, pp. 17-34.

34. Heck, B., J.J. Kok, W.M. Welsch, R. Baumer, A. Chrzanowski, Y.Q. Chen and J.M.

Secord (1982). "Report of the FIG Working Group on the Analysis of Deformation

Measurements." In: Deformation Measurements, Ed. I. Joo and A. Detrekoi, 373-415,

Akademiai Kiad6, Budapest.

35. Heck. B. (1983). "Das Analyseverfahren dcs Geodatischen Instituts der Universitat Karlsruhe,

Stand 1983." Schriftenreihe Heft 9, 153-172. Wissenschaftlicher Studiengang

Vermessungswesen, Hochschule der Bundeswehr, Munchen.

36. Heister, H. (1999): Checking, Testing and Calibrating of Geodetic Instruments.

37. Ilies A., Moldoveanu C., Algoritm si programe pentru compensarea retelelor GPS,

Simpozionul International- GPS Technology applications, Bucuresti, 1995.

38. Illner, I. Freie Netzeund und S-Transformation, AVN, Karlsruhe, 1983;

39. Janusz, W. (1983). "Determination of horizontal displacements of control network points."

Proceedings, Institute of Geodesy and Cartography (IGIK, Warsaw), Vol. XXX, No. 1, pp. 16-

29.

40. Janusz, W. (1985). "Horizontal displacements in testing network near Hollister area

(California) in the light of analyses made after the WJ method." Proceedings, Institute of

Geodesy and Cartography (IGIK, Warsaw), VOL. XXXII, No. 1-2, pp. 100-110.

41. Kenselaar F., A Testing Procedure For Subsidence Analysis

42. Koch, K.R. (1984). "Statistical tests for detecting crustal movements using Bayesian

inference." NOAA Technical Report NOS NGS 29, National Geodetic Survey, National Ocean

Service, Rockville, MD.

43. Koch, K.R. (1985). "Ein statistisches Auswerteverfahren fiir Deformationsmessungen."

Allgemeine Vermessungs-Nachrichlen (im Druck).

44. Koch, K.R. and D. Fritsch (1981). "Multivariate hypothesis tests for detecting recent crustal

movements." Tectonophysics, 71, pp. 301-313.

45. Kok, J.J. (1977). "The B-method of testing applied to RETrig computations." Report of the


Symposium of IAG Subcommission for RETrig, Brussels, March, pp. 106-116.

46. Kok, J.J. (1984). "On data snooping and multiple outlier testing. NOAA Technical Report

NOS NGS 30, National Geodetic Survey, National Ocean Service, Rockville, MD.

47. Lilje,M.(Ed.): Geodesy and Surveying in the Future – The Importance of Height. Proceedings,

Gävle 1999, 239 – 247;

48. Neuner, J., Savulescu, C., Moldoveanu, C., Studiu privind posibilitatea de determinare a

coordonatelor în proiectia stereografica 1970 utilizând tehnologia GPS

49. Neuner, J., Sisteme de pozitionare globala, Matrix Rom, 2000;

50. Niemeier, W. (1979). "Zur Kongruenz mehrfach beobachteter geodatischer Netze." Wiss. Arb.

der Fachrichtung Vermessungswesen der Universitat Hannover, Nr. 88.

51. Niemeier, W. (1981). "Statistical tests for detecting movements in repeatedly measured

geodetic networks." Tectonophysics, 71, pp. 335-351.

52. Nistor Ghe. – ”Geodezie aplicata la studiul constructiilor”, Ed. Gh. Asachi, 1993

53. Onose Dumitru – ”Prelucrarea si analiza masuratorilor topogeodezice de deformatie la

constructii masive” – Teza de doctorat, Bucuresti, 1990

54. Oprescu N., V. Ursea, s.a. – “Manualul inginerului geodez” – Sectiunea XII –“Geodezie

aplicata”, Ed. Tehnica, 1974

55. Papo, H. and A. Perelmuter, (1982). "Deformations as reflected in the kinematics of a

network of points." FIG Third International Symposium on Deformation Measurements,

Budapest.

56. Peltzer H. – ”Analyse von Deformationsmessungen Internationaler Kongress der

Vermessungsingenieure”, Weisbaden 1971

57. Pelzer H. (1971). "Zur Analyse Geodatischer Deformationsmessungen." Deutsche

Geodatische Kommission, Reihe C, Nr. 164, Munchen.

58. Pelzer H. (1974). "Neuere Ergebnisse bei der statistischen Analyse von

Deformationsmessungen." Proceedings, FIG XIV Congress, Washington, Paper No. 1508.3.

59. Pelzer H. (1984). "Allgemeine Modelle zur Erfassung von Bewegungen, insbesondere von

Rutschungserscheinungen." In: Untersuchunge mr geoddtischen Bestimmung von

Rutschungserscheinungen und Vertikalen Krustenbewegungen, Ed. H. Pelzer and G. Milev,

Hannover, pp. 5-17.

60. Perelmuter, A. and H. Papo (1983). "Velocities of displacements." In: Deformationsanalysen

83, Ed. W. Welsch, Heft 9, HSBw, Munich, pp. 255-265.

61. Pope, A.J. (1976). "The statistics of residuals and the detection of outliers." NOAA Technical

Report NOS 65 NGS 1, National Geodetic Survey, National Ocean Service, Rockville, MD.

62. Popescu Virgil – “Contributii la metodele geodezice de urmarire a comportarii barajelor” –


Teza de doctorat, 1981

63. Reilly, W.I. (1981). "Complete determination of local crustal deformation from geodetic

observations." Tectonophysics.il, pp. 113-123.

64. Rockey, K.C., H.R. Evans, D.W. Griffiths, and D.A. Nethercot, 1980, The Finite Element

Method., Granada, New York.

65. Rueger, J.M., Brunner F.K. (1999): On the System Calibraton and Type Testing of Digital

Levels. Zeitschrift für Vermessungswesen (ZfV), im Druck

66. Schmidt, H. (1997): Was ist Genauigkeit? Zum Einfluß systematischer Abweichungen auf

Meß- und Ausgleichungsergebnisse. Vermessungswesen und Raumordnung (VR) 59

67. Schmidt,H.(1994): Meßunsicherheit und Vermessungstoleranz bei Ingenieurvermessungen.

Veröffentlichungen des Geodätischen Instituts der RWTH Aachen, Nr. 51

68. Schneider, D. (1982). "The complex strain approximation in space and in time applied to the

kinematic analysis of relative horizontal crustal movement." Ph.D. Dissertation, Department of

Surveying Engineering, University of New Brunswick, Fredericton, Canada.

69. Secord, J. (1984). "Implementation of a generalized method for the analysis of deformation

surveys." M.ScJE. thesis, Department of Surveying Engineering, University of New

Brunswick, Fredericton, Canada.

70. Szostak-Chrzanowski, A., A. Chrzanowski, and S.L.Kuang, 1993, Propagation of random

errors in Finite Element Analyses, Proceedings of the First Canadian Symposium on

Numerical Modelling Applications in Mining and Geomechanics, ed. H.B. Mitri, Montreal,

Canada, McGill University, pp. 297-307.

71. Szostak-Chrzanowski, A., and A. Chrzanowski, 1991, Use of Software FEMMA in 2-D and

3-D Modelling of Ground Subsidence, Proceedings of the 2nd Canadian Conference on

Computer Applications in the Mineral Industry, ed. R. Poulin et al., Vancouver, B.C., 15-18

September, Canadian Institute of Mining, pp.689-700.

72. Ursea, V.,Cosarca, C-tin., Saracin, A., 1995, „Experimentarea tehnologiei GPS in realizarea

retelei pentru urmarirea comportarii in timp a ecluzei Agigea” ,GPS technology applications,

Proceedings of the International Symposium and Exhibition 1995, Bucharest, Romania.

73. Ursea, V., s.a., 1983, „Consideration sur la realisation d’un microreseau spatial de trasage-

montage”, XII FIG Congress, Sofia, 1983

74. Ursea, V., 1988, „ Studiul fenomenului de trasare prin metode topografice la Amenajarea

raului Dambovita – Bucuresti”, a III-a Conferinta Nationala de Geodezie, 1988

75. Ursea, V., „Topografie inginereasca – Indrumator de lucrari practice ”, Institutul de Constructii

Bucuresti, 1985.

76. Ursea, V., „Topografie aplicata in constructii”, Editura Didactica si Pedagogica, 1974.


77. Tamâioaga Gh. – “Contributii la perfectionarea tehnologiilor topografice de trasare si

urmarirea în timp a constructiilor”

78. van Mierlo, J. (1978). "A testing procedure for analysing geodetic deformatiom

measurements." Proceedings, Second International Symposium on Deformation Measurements

by Geodetic Methods, Bonn.

79. Welsch, W. (1982). "Einige Erweiterungen der Deformationsermittlung in geodatischen

Netzen durch Methodcn der Strainanalyse." Third International Symposium on Deformation

Measurements by Geodetic Methods, Budapest.

80. Welsch, W. (1983). "On the capability of finite element strain analysis as applied to

deformation investigations." FIG XVII International Congress, Sofia, Paper No. 608.5.

81. ZEISKE, K.(2001): Current status of the ISO Standardization of Accuracy Determination,

Procedures of Surveying Instruments. Proceedings, FIG WW Seoul

82. Zienkiewicz, O.C., and R.L. Taylor, 1989, The Finite Element Method, 4th ed.,McGraw Hill,

London,Toronto.

STANDARDE TEHNICE SI MONOGRAFII

• ISO/DIS 12123 – Part 1, ..., 6 (2000): Optics and optical instruments – Geodetic and surveying instruments –Field procedures for determining accuracy.

• FIG-PUBLICATION (1994): Recommended Procedures for Routine-Checks of Electro-Optical Distance Meters (EDM). FIG Technical Monograph No. 9., Canberra, Australia

• ISO (1995): Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. International Organization for Standardization, Genève

• Becker, J-M., Heister, H. and Slaboch, V., 2000, New technical standards improving the quality in positioning and measurement, proceedings of the FIG Working Week, Prague

• DIN (German Institute for Standardisation), 1999, Economic benefits of standardisation: summary of results, available at www.din.de/set/aktuelles/benefit.html

• Enemark, S. and Plimmer, F., 2000, Mutual recognition of professional qualifications in the surveying profession, proceedings of the FIG Working Week, Prague

• FIG, 1994, Publication No 9: Recommended procedures for routine checks of electro-optical distance meters (EDM)

• FIG, 1995, Publication No 11: The FIG statement on the cadastre

• FIG, 2001, draft FIG Guide on Standardisation, available on FIG web site

• Greenway, I., 2000, Surveyors and Standardisation, proceedings of the FIG Working Week, Prague

• Knoop, H., 1998, Standardisation, Co-ordination and Quality Management of Geographic Information, proceedings of the XXI FIG International Congress, Brighton

• Ostensen, O., 1998, Spatial Data Infrastructures – the need for global standards, proceedings of the XXI FIG International Congress, Brighton


• Slaboch, V., 1998, ISO and the Surveyor, proceedings of the XXI FIG International Congress, Brighton

• Informatii au mai fost preluate si de pe urmatoarele web sites :ISO (www.iso.ch), WTO (www.wto.org), FIG (www.fig.net), IVSC (www.ivsc.org) si ISO TC211

ing. Valeriu MANOLACHE CONTRIBUTII TOPO …digilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/manolache.pdf ·...

Documents

Transcript of ing. Valeriu MANOLACHE CONTRIBUTII TOPO …digilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/manolache.pdf ·...

. Ing. Vergilă Dadu - Persoana Fizica Autorizata. A+VDADU.pdf · Ing. Adriana Dadu - Hidroelectrica S.A. Dr. Ing. Vergilă Dadu - Persoana Fizica Autorizata Conferinta hidroenergeticienilor

Curs Ist Muzicii Prof Laura Manolache

Rezumat Oana Manolache Var Revizuita

Ing. Ioan Lie

· 2011-02-09 · - ing. Constantin Ilisei – arhitect şef al judeţului Botoşani - ing. Samoil Cîrlan – reprezentant Instituţia Prefectului Judeţului Botoşani - ing. Silvia

C. Manolache - Scanteetoarea Viata a Iuliei Hasdeu [Ibuc.info]

C. Manolache - Scanteetoarea Viata a Iuliei Hasdeu

ING Profesional/ING Fix 1/16 CoNdItII GENEralE dE aFaCErI ING ...

ŢĂ - ziardebragadiru.ro · Sef proiect : Desenat : 1:5000 ing. Mihai DUŢĂ ing. Mihai DUŢĂ ing. Oana DORU ing. Elena NIŢĂ LEGENDA SISTEM DE CANALIZARE PLUVIALA Retea de canalizare

Referat Final ING

C. Manolache - Scanteetoarea viata a Iuliei Hasdeu [ibuc.info].pdf

ing fin suport seminar

Matlab in Ing Mec

ING Proiect

ELASTICITATE PLASTICITATE NELINIARITATE - …digilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/ieremianeliniaritate.pdf · elasticitate plasticitate neliniaritate compresiune i i fisurare - - e

Ing He Tata

Ing. Valentin Vasile NĂSTĂSESCU

Victoria Tasenca - ING

FIŞA PROIECTULUI PLAN URBANISTIC ZONAL PRIVIND … · Director Ing. OnuŃ Prodan ... Corina Caraba Ing. OnuŃ Prodan Ing. Vasile Prodan Ing. Dumitru Sabău Ing. Paul Grovu Proiect

C. Manolache - Scanteetoarea Viata a Iuliei Hasdeu v.0.1