INDICATORII ASIMETRIEI

1. Reprezentarea grafică a seriilor cu distribuţie de frecvenţă2. Tipuri de asimetrie3. Coeficientul de asimetrie

1. Reprezentarea grafică a seriilor cu distribuţie de frecvenţă

Seria cu distribuţie de frecvenţe este rezultatul grupării colectivităţii în funcţie de variantele sau intervalele de variaţie ale unei caracteristici.

De exemplu, pentru cei 20 de angajaţi ai unei firme s-au înregistrat în luna septembrie 2006, următoarele câştiguri salariale nete (sunt prezentate trei variante diferite din punct de vedere al distribuţiei angajaţilor pe grupe de salarii).

Distribuţia salariaţilor pe grupe de salarii nete Tabelul 1

Grupe de angajaţidupă salariul net

(Xi)- um -

Număr salariaţi – persoane (fi)

VariantaA

VariantaB

VariantaC

100 – 300300 – 500500 – 700700 – 900

900 – 1000

57521

12575

24842

Total 20 20 20

O primă imagine asupra formei repartiţiei se obţine prin intermediul reprezentărilor grafice ale seriilor cu distribuţie de frecvenţe, care se vizualizează – de regulă – prin două tipuri de grafice, construite pe acelaşi sistem de axe:

A. Histograma se construieşte astfel:- pe axa abciselor (Ox) se trec valorile variabilei care delimitează

grupele/clasele, în cazul nostru salariile nete (Xi);- pe axa ordonatelor (Oy) se trec valorile frecvenţelor de grupă (fi), în cazul

nostru numărul salariaţilor;- se construiesc dreptunghiuri de înălţimi egale cu frecvenţele de repartiţie

şi cu baze egale cu mărimea intervalului/variantei de grupare.

B. poligonil frecvenţelor

1

- se construieşte prin unirea succesivă, prin segmente de dreaptă, a mijloacelor bazelor superioare ale dreptunghiurilor.

Fig. 1: Varianta A Fig.2: Varianta B

Fig. 3: Varianta C

2. Tipuri de asimetrie

Orice serie statistică simplă cu un număr suficient de mare de termeni se poate transforma, prin gruparea acestora, într-o serie cu distribuţie de frecvenţe.

O serie cu distribuţie de frecvenţe poate să fie:- simetrică, dacă valorile variabilei sunt egal dispersate de o parte şi de

alta a valorii centrale în cazul în care repartiţia este perfect simetrică (numită repartiţie

normală), între indicatorii tendinţei centrale există o relaţie de egalitate:

2

Fig. 4: Distribuţia simetrică a frecvenţelor de apariţie

- asimetrică, dacă valorile variabilei sunt inegal dispersate de o parte şi de alta a valorii centrale. Asimetria poate fi:

asimetrie spre stânga (sau pozitivă), când valorile caracteristicii mai mici decât nivelul mediu au frecvenţe foarte mari şi ca urmare:

Fig. 5: Distribuţia simetrică spre stânga a frecvenţelor de apariţie

asimetrie spre dreapta (sau negativă), când valorile caracteristicii mai mari decât nivelul mediu au frecvenţe foarte mari şi ca urmare:

Fig. 6: Distribuţia simetrică spre dreapta a frecvenţelor de apariţie

3

3 Coeficientul de asimetrie

Pentru a aprecia gradul de asimetrie a unei distribuţii statistice se folosesc o serie de indicatori, dintre care cel mai reprezentativ este coeficientul de asimetrie (Kas) propus de Karl Pearson, care poate lua valori cuprinse între -1 şi +1.

unde: abaterea medie pătratică.

Coeficientul prezentat permite analiza asimetriei seriei în funcţie de semnul şi nivelul acestuia:

- dacă seria este perfect simetrică:

- dacă seria este asimetrică: spre stânga

spre dreapta

Coeficientul de asimetrie reflectă:- o distribuţie ce tinde spre una simetrică cu cât Kas este mai mic (mai

apropiat de 0);- o distribuţie moderat asimetrică dacă: - o distribuţie ce tinde spre una puternic asimetrică cu cât Kas este mai

mare (mai apropiat de 1).În continuare, pe baza elementelor de calcul din Tabelele 1. 2. şi 3., se

determină coeficientul de asimetrie pentru fiecare variantă în parte.

Varianta A Tabelul 2

Grupe de salariaţi după

salariul net- um -

Număr de salariaţi- pers. -

fi

Centrul intervalului de

gruparexi

100 – 300300 – 500500 – 700700 – 900

900 - 1100

57521

200400600800

1000

10002800300016001000

(200-470)2•5=364500(400-470)2•7=34300

84500217800280900

TOTAL 20 * 9400 982000Notă: Limita inferioară este inclusă în interval.

Varianta B Tabelu.3

4

Grupe de salariaţi după

salariul net- um -

Număr de salariaţi- pers. -

fi

Centrul intervalului de

gruparexi

100 – 300300 – 500500 – 700700 – 900

900 - 1100

12575

200400600800

1000

200800

300056005000

(200-730)2•1=280900(400-730)2•2=217800

8450034300

364500

TOTAL 20 * 14600 982000

Varianta C Tabelul 4

Grupe de salariaţi după

salariul net- um -

Număr de salariaţi- pers. -

fi

Centrul intervalului de

gruparexi

100 – 300300 – 500500 – 700700 – 900

900 - 1100

24842

200400600800

1000

4001600480032002000

(200-600)2•1=320000(400-600)2•2=160000

0160000320000

TOTAL 20 * 12000 960000

5

6