Geometrie analitic

Geometrie analitic

De la Wikipedia, enciclopedia liber

Geometria analitic (sau geometria cartezian) reprezint o modalitate de abordare a geometriei cu ajutorul algebrei. Figurile geometrice sunt definite cu ajutorul ecuaiilor sau inecuaiilor, iar rezolvarea problemelor se face pur algebric. Pentru aceasta, planul i spaiul trebuie s fie dotate cu sisteme de coordonate carteziene.

Axa numerelor reale.

Geometrie analitic este o ramur a matematicii, a crui obiect este studiul elementelor geometrice, dar utiliznd calculul algebric. Apariia ei are loc n sec. XVII, sub impulsul cercetrilor lui Johannes Kepler n astronomie i ale lui Galileo Galilei n mecanic, acetia descoperind curbele de gradul doi (elipsa n primul caz i parabola, n cel de al doilea). Aceste figuri geometrice nu mai prezentau doar un inters ca i curbe n sine, ci i ca traiectorii ale micrii corpurilor, att planete ct i ghiulele de tun. Scopul geometriei analitice este de a asocia fiecrei figuri geometrice o ecuaie algebric. n cazul curbelor din plan aceast ecuaie are dou necunoscute, iar n cazul suprafeelor din spaiu, ecuaia asociat este cu trei necunoscute.

Cuprins

1 Istoric 2 Geometrie analitic plan

2.1 Punctul 2.2 Dreapta 2.3 Formule 3 Geometrie analitic n spaiu

3.1 Punctul 3.2 Planul 3.3 Dreapta 3.4 Formule 4 Note 5 Bibliografie 6 Vezi i 7 Legturi externeIstoricMatematicianului antic grec Menaechmus (Menechmus) (380 .Hr. - 320 .Hr.) i se atribuie (de ctre Platon) descoperirea seciunilor conice parabola i hiperbola cu ajutorul crora a rezolvat problema duplicrii cubului.[1] Apollonius din Perga[2] (262 .Hr. - 190 .Hr.), n lucrarea sa, De sectione determinata ( ), rezolv probleme n modalitatea care astzi ar fi numit geometrie analitic unidimensional. n scrierea Conicele, Apollonius dezvolt metoda analitic, anticipnd astfel scrierile lui Ren Descartes (1596 - 1650) la o distan de 18 secole![3] Matematicianul persan Omar Khayym (1048 - 1131) a rezolvat ecuaia cubic folosind intersecia dintre parabol i cerc.[4]Pasul decisiv a fost realizat de ctre Descartes, de numele cruia este legat descoperirea i introducerea geometriei analitice.[5] Celebra sa lucrare Discurs despre metod, conine un capitol intitulat chiar Geometrie.

Geometrie analitic plann cele ce urmeaz, considerm planul nzestrat cu un reper , iar x i y sunt coordonatele punctului (abscisa i ordonata).

PunctulPunctul poate fi reprezentat printr-un sistem de dou ecuaii de gradul nti cu dou necunoscute:

DreaptaDreapta poate fi reprezentat printr-o ecuaie de gradul nti cu dou necunoscute:

.

Formule Distana dintre punctele i :

Mijlocul segmentului este dat de:

Centrul de greutate al triunghiului cu vrfurile :

G Suprafaa triunghiului :

Geometrie analitic n spaiuPunctulPunctul este reprezentat prin sistemul:

PlanulPlanul poate fi reprezentat printr-o ecuaie de forma:

DreaptaDreapta n spaiu poate fi considerat ca intersecia a dou plane:

Formule Distana dintre dou puncte :

Mijlocul segmentului :

Centrul de greutate al triunghiului are coordonatele:

G Note1. ^ Cooke, Roger - The History of Mathematics, John Wilet & Sons, Inc., 1991. ISBN 0-471-54397-7.2. ^ Acestui matematician grec i se atribuie folosirea, pentru prima dat, a denumirilor elips, hiperbol, parabol.3. ^ Boyer, Carl B. - "Apollonius of Perga", A History of Mathematics, John Wilwy & Sons, Inc., 1991. ISBN 0-471-54397-7.4. ^ Glen M. Cooper - Omar Khayym, the mathematician, The Journal of the American Oriental Society 123, 2003.5. ^ Stillwell John - "Analytic Geometry", Mathematics and its History, Springer Science + Business Media Inc., 2004. ISBN 0-387-95336-1.Bibliografie Bobancu, V. - Dicionar de matematici generale, Editura Enciclopedic Romn, Bucureti, 1974

Creang, I. - Curs de geometrie analitic, Editura Tehnic Bucureti, 1951

Mihileanu, N.- Geometrie analitic, proiectiv i diferenial, Editura Didactic i Pedagogic, Bucureti, 1972

Vezi i Spaiu euclidian Spaiu metric Segment (geometrie) Coordonate carteziene