functia exponentiala
-
Upload
andreea-stoica -
Category
Documents
-
view
223 -
download
0
description
Transcript of functia exponentiala
Funcția exponențială
Definiție:
Fie a>0, a≠0. Funcția f :R→ (0 ,∞ ) , f (x )=ax se numește funcția exponențială de bază a.
Observație:
Pentru a=1 se obține funcția f :R→ (0 ,∞ ) , f (x )=¿1x =1 care este o funcție constantă și nu este considerată o funcție exponențială.
Proprietăți ale funcției exponențiale:
1) f (0 )=a0=1, ceea ce arată că graficul funcției exponențiale taie axa Oy în (0,1).
2) Funcția f ( x )=ax este continuă. Din f ( x1+x22 )≤ f (x1 )+ f (x2 )2
,∀ x1 , x2∈R, ax1+ x22 ≤
ax1+ax2
2
(inegalitatea mediilor), deducem că f este convexă.3) - Dacă a>1, atunci f este strict crescătoare
- Dacă 0<a<1, atunci f este strict descrescătoare- f este strict monotonă pe R => f este bijectivă => f este inversabilă
4) Trasarea graficului se face prin puncte.
Exemplu:
Fie f , g :R→ (0 ,∞) , f ( x )=2x , f 1 ( x )=¿, având tabelele de valori de mai jos:
x -2 -1 0 1 2f ( x )=2x 1
412
1 2 4
f 1 ( x )=¿ 4 2 1 12
14
g ( x )=3x 19
13
1 3 9
g1 ( x )=¿ 9 3 1 13
19
De aici deducem că y=0 este asimptotă orizontală pentru graficul funcției exponențiale la -∞, dacă a>1 și la +∞ dacă 0<a<1.