Formule ale trigonometriei

Formule pentru sume si diferente de unghiuri

Sin(x+y)=sin x ∙cos y+sin y ∙cos x

Sin(x-y)=sin x ∙cos y−sin y ∙cos x

Cos(x+y)=cos x ∙ cosy−sin x ∙sin y

Cos(x-y)=cos x ∙cos y+sin x ∙ sin y

Tg(x+y)=sin(x− y )cos(x+ y )

= sin x ∙cos y+sin y ∙cos xcos x ∙cos y−sin x ∙ sin y

Tg(x-y)=sin (x− y)cos (x− y )=

sin x ∙cos y−sin y ∙cos xcos x ∙cos y+sin x ∙ sin y

Ctg(x+y)=cos (x+ y)sin ( x+ y )

=cos x ∙cos y−sin x ∙ sin ysin x ∙cos y+sin y ∙cos x

Ctg(x-y)=cos (x− y )sin (x− y)

=cos x ∙cos y+sin x ∙ sin ysin x ∙cos y−sin y ∙cos x

Formule pentru unghiuri duble

Sin 2a=2sina ∙cosa

Cos 2a=cos2a−sin2a

Tg 2a=2 tga

1−tg2a

Sin x=2 ∙sinx2∙cos

x2

Cos x=cos2x2−sin2 x

2

Sin x=±√ 1−cos2x2

Cos x=±√ 1+cos2 x2

Exprimarea functiilor trigonometrice in functie de cosinusul unghiului dublu

sin2x=1−cos2 x

2

cos2x=1+cos2 x

2

sinx=2sinx2∙ cos

x2

cosx=cos2 x2−sin 2 x

2

Formule fundamentale

sin2 x+cos2 x=1 , (∀ ) x∈R

sin2 x=1−cos2 x=¿ sin x=±√1−cos2 x

cos2 x=1−sin2 x=¿cos x=±√1−sin2 x

tg x= sin xcos x

, x∈R , x≠2k+1 ∙ πs, k∈Z

ctg x= cos xsin x

, x∈R ,x ≠kπ , k∈Z

tg x ∙ ctg x=1