8/19/2019 Fisa de Lucru. Operatii Cu Numere Realehg

1/2

CLASA a VIII-a, FIŞ Ă DE LUCRUOPERAŢII CU NUMERE REALE

prof. Marius Damian, Br˘ aila

I. Pentru testul de evaluare, trebuie s˘ a cunoaştet ¸i:

‚ operat i̧i ı̂n R : adunarea, sc˘ aderea, ı̂nmult i̧rea, ı̂mp˘ arţ irea, puterea cu exponent ı̂ntreg;‚ propriet˘ aţ ile operat ¸iilor;‚ algoritmul de extragere a r˘ ad ăcinii p˘atrate;‚ scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical;‚ reguli de calcul cu radicali: ? a ̈ ? b “? a ̈ b, ? a : ? b “? a : b, @a, b ą 0;‚ raţ ionalizarea numitorilor de forma a? b, a ̆ ? b, ? a ̆ ? b, a,b PN ˚ ;‚ media aritmetic˘ a, media aritmetic˘ a ponderat˘ a şi media geometric˘ a.

II. Completat ¸i spat¸iile punctate, pentru a obt ¸ine propozit i̧i adevărate:

1) Răd ăcina p˘atrat˘ a a num˘arului 169 este . . . . . .

2) Valoarea num˘ arului natural a pentru care ? 45 “ a? 5 este . . . . . .3) Valoarea num˘ arului natural b pentru care 2 ? 3 “? b este . . . . . .4) Media aritmetic˘ a ponderat˘ a a numerelor 6 şi 8 cu ponderile 20 şi respectiv 30 este . . .

5) Media geometric˘ a a numerelor 7 şi 28 este . . . . . .III. Precizat ¸i valoarea de adev˘ ar a propozit ¸iilor urm˘ atoare:

1) ”? 52 ´ 32 “ 2.” A F2) ”Dac ă x PR , atunci ? x 2 “ |x|.” A F3) ”b ̀? 3 ́ ? 5˘

2

“ ? 5 ́ ? 3.” A F4) ”

1? 5

́? 3 “

? 5 ̀ ? 32

.” A F

5) ”`́ 2? 5˘´ 2

“ ́ 20.” A FIV. Aleget ¸i răspunsul corect.

1) Rezultatul calculului ´8 ́ 8 : p´4q este: a) 4; b) ´4; c) ´6.2) Rezultatul calculului ´2

512 ` 3, 1p6q este: a) ´

5512

; b) 34

; c) 0.

3) Valoarea rotunjit˘ a la sutimi a num˘ arului 12,3279 este: a) 12,32; b) 12,33; c) 12,3.

4) Valoarea lui ? 26 aproximat˘ a la cel mai apropiat ı̂ntreg este: a) 4; b) 5; c) 6.5) Valoarea lui ? 7 cu dou˘a zecimale exacte este: a) 2,64; b) 2,65; c) 2,66.

1

8/19/2019 Fisa de Lucru. Operatii Cu Numere Realehg

2/2

V. Efectuat ¸i calculele:

a) ´ 8 ̀ 6 ̀ 9 ́ 10; i) ˆ́ 3 116˙¨ˆ́ 2 27˙;b) p`7q ́ p´15q ́ p´18q ́ p`25q; j)

ˆ15 `

13

˙

2

´

ˆ15

˙

2

´

ˆ13

˙

2

;

c) p´2q ̈ p`3q ̈ p´4q ̈ p´5q; k) 4? 2 ́ 3? 2;d) p´2q ̈ rp´6q : 3 ̀ 8 : p´4qs; l) `11? 3 ́ ? 7˘́ `2? 3 ́ 6? 7˘;e) p144 ́ 12 q ̈ p144 ́ 22 q ̈ . . . ̈ p144 ́ 202 q; m) `? 18 ̀ ? 50˘̈ 3? 2;f) ´

736 `

340

; n) `? 27 ̀ ? 12 ̀ ? 48˘̈? 3;g) ´ 3, 48 ̀

215 ; o) p´3? 2q

2

´ p2? 3q4

;

h) ´ 123 `

117 ´

35 `

1617 `

123 ´

25

; p) `́ 4? 2˘2

´ 1

`4? 2˘´ 2 .

VI. Rat ¸ionalizat ¸i numitorii: 1) 2? 3 ; 2)

52? 5 ; 3)

12 ̀ ? 3

; 4) 2? 3? 5 ́ ? 7

; 5) 15

3? 3 ́ ? 2.

VII. Calculat ¸i: 1) 10 ́ | ́ 9|; 2)

ˇ̌1 ́ ? 2

ˇ̌´ ? 2; 3)

ˇ̌3 ́ 2? 2

ˇ̌`

ˇ̌3 ́ 2? 3

ˇ̌` 2? 2;

4) b ̀2 ́ ? 5˘2

` b ̀3? 3 ́ 6˘2

` b ́̀? 5 ́ 1˘2; 5) a 7 ̀ 4? 3 ̀ a 7 ́ 4? 3.

VIII. Rezolvat ¸i următoarele probleme:

1) Aaţ i valoarea num˘ arului n “ p2x ́ 3q2007 pentru x “ 2.2) Calculat ¸i ? 64009 .3) Ar ătat¸i c ă num˘arul b “

11 ̀ ? 2 `

2 ́ ? 2 este natural.

4) Scrieţ i num˘arul x “ 4? 75 ́ 6? 27 sub forma ? n, unde n PN .5) Calculat ¸i media geometric˘ a a numerelor a “ 3 ́ 2? 2 şi b “ 3 ̀ 2? 2.6) Dac ă x “a 4 ́ ? 7 şi y “a 4 ̀ ? 7, ar ătat¸i c ă

x ́ y? 2 este un num˘ ar ı̂ntreg negativ.

7) Fie A “«̀7 ̀ 4? 3˘2005

` 1

`7 ́ 4? 3˘2005 ff̈̀

14 ́ 8? 3˘2005

22006 . Calculat¸i A2005 .

8) Determinat ¸i num˘arul natural nenul n pentru care1

1 ̀ ? 2 ` 1

? 2 ̀ ? 3 ` 1

? 3 ̀ ? 4 ` . . . ̀ 1

? n ́ 1 ̀ ? n “ 4.9) Ar ătat¸i c ă num˘arul a “ 30 ` 31 ` 32 ` . . . ̀ 32007 este divizibil cu 10.

10) Pentru n PN , e a “b p3n ´ 6q2 ´ b p17 ́ 3n q2 . Demonstrat ¸i c ă |a | este num˘ar prim.2