Algebra logica (booleana): Alg logic un compartim al matemat care se utiliz in calit de suport matem p/u electron digit. Notiun din algebr logic se utiliz la descrier proces in dispozitiv digit si la proiect lor. Semn si disp digitale: Semn digit, disp digit si metod digitale de prelucr a inform sunt obiect de studiu ale electron digit. Semn digit: Semnal un proces fizic utiliz p/u transport inform. Semn contin: - param informativi modulatia carora asigura transmiter informat; - param neinform care nu contin inform. In radio-electron se util semn electrice.Dupa natura lor, semn pot fi:1) Semn Analogice semn ale caror param informat poate primi un sir continuu de val si care sunt definit continuu in timp (in orice mom putem determ val semn). DES. Intre 2 val se poate de gasit inca o val a tens (U). La fel si cu timp (t). 2) Semn Digit (numerice) semn ale caror param inform este definit discret ca val si discret in timp. DES. Intre 2 val nu este posib de gasit o anum val a tens. Un caz particular al semn digit il prezin semn binare semn care pot primi doar 2 val: a) Val joasa (0); b) Val inalta (1). DES. Acest semn in continuare le vom intelege ca semn binare. Aici avem 0 daca U==+2,4 V. Daca semn are val intre 0,4 si 2,4, disp digit nu poate afla val lui. Exista citeva metod de transmis a inform cu ajut semn binare. 1) Met niv logic (potentiala) conform careia inform se contine in valoarea niv logic (0 sau 1). DES (un semnal doar cu un singur 0 si un singur 1); 2) Metoda impulsul conform careia inform se transm prin modulat unei caracterist a impuls transmise cu semn binare. Pot fi modul urm caracterist: a) Frecv f; b) Perioada T; c) Faza Fi; d) Fact de umplere FF; etc. DES (un semn binar unde avem modulatia a mai multor caracterist). FF=T/tau, unde: tau perioada cind semn are val 1.

3) Met dinamica conform careia inform se transm cu ajut pachetel de impuls de diferite frecv. DES (un semn binar cu frecv diferita; Alfab Morze).

(2) Dispoz digitale: DD disp radio-electron care prelucr inform in forma de semn binare. Exist 2 categ de DD.1) DD cu logica fixa (cablata) DD ale caror mod de prelucr a inform este determ de struct dispoz si nu poate fi schimbat fara schimbar acest structuri. Ex: elem logice; decodificat; circ bistabile; numaratoare, etc. 2) DD programabele p/u care mod de prelucr a inform este determ de program utilizat si nu de struct dispozit. Algoritm de prelucr a inform poate fi schimb, prin schimb program. Ex: microproces, microcontroal, calculat personal, retel de calc, etc. Functii logice element si metod de descrier ale disp digit: In algebr logica se utiliz asa notiuni ca: variab logice; constant logice; funct logice; operatii logice. Deoseb acest elem de cele din algebr obisnuit este determin de fap ca ele utiliz sist binar de numerot. Functiil logice se impart in 2 categ: 1) Funct log elementar care contin o sing operat logica; 2) Funct logice compuse care contin mai multe operatii logice. Se utiliz urmat metod de defin ale functiil logice si a functionarii DD:1) Metod algebrica conform careia funct se reprez ca o expres formata din operatii logice. Ex: y=(x1+x2)negat*x3*x4(negat) si totul negat. 2) Metod tabelel de adevar TA conform careia functia se reprez ca o tabel care contine toate combinat posib ale variabil si val functiei care corespund acest combinatii. y=f(X1,X2).

3) Met circuit logice conform careia se reprezint circ logic intern al dispozit care execut o anumit funct logica. DES (iesirea unei porti nu se uneste cu alta poarta sau; simplu circ logic in depend de formula logica). 4) Met diagram in timp conform careia se reprez o diagr in timp comuna a semn de intr si de ies ale dispoz. DES (4 nivele de semn binare in cresterea perioadei). Exist posib de trecere de la o metod la alta.

Functii logice element: Funct logic element - funct log care contin o sing oper logica. Vom considera fiecare funct prin 3 metod de descrier: a) M algebr; b) M tabel de adev (TA); c) M circ logic. Se considera eliment urm funct logice: 1) Disjunct logica (SAU)- o funct logica de n variab unde n>=2

2) Conjunct logica (SI):

3) Negar logica NU o sing variab. Y=X(megat). TA. Circ logic: NU in form rus si europ |>.

4) Suma modulului. (SAU cu excludere)

5) Negarea disjunct (SAU-NU). Y=X1+X2+X3 (totul negat).

6) Negarea conjunc (SI-NU). Y=X1*X2*X3 (totul negat)

Propriet operatiil logice: Operat logice poseda anumit propriet, diferite de algebr obisnuita, care permit de a efect transform echival ale expres logice. Transform echiv transform care nu schimba depend functionala. In algebr logica aceste propriet difera de cele din Algebr zecimala, datorit fapt ca variabil, functiile, constantel pot primi doar 2 val 0 si 1. La transform echiv ale funct logic se utiliz urm propriet.1) Legea comutativa: X1+X2=X2+X1; X1*X2=X2*X1; 2) Legea asociativa: X1+X2+X3=(X1+X2)+X3=X1+(X2+X3)=(X1+X3)+X2; X1*X2*X3=(X1*X2)X3=X1(X2*X3)=(X1*X3)X2. 3) Legea distributiva: (X1+X2)X3=X1X3+X2X3; X1X2+X3=(X1+X2)(X2+X3). 4) Legea negatiei/Teorema lui deMorgan: X1+X2 (totul negat)=X1 (negat)*X2 (negat)=>X1+X2=X1 (negat)*X2 (negat) (cu negare generala). X1*X2 (totul negat)=X1 (negat)+X2 (negat)=>X1*X2=X1 (negat)+X2 (negat) (cu negare generala). 5) Legea negatii duble: X(de 2 ori degat)=X. 6) Legea tautologiei (repetarii): X*X*...*X=X; X+X+...+X=X; 7)Legea absorbtiei 1: (X1+X2)(X1+X2(neg))=X1; X1X2+X1*X2(neg)=X1. 8) Legea absorb 2: X1+X1X2=X1; X1(X1+X2)=X1. 9) Propriet de efect a operat constant si cu val inverse: X*0=0; X+0=X; X*1=X; X+1=1; X*X(neg)=0; X+X(neg)=1. Demonstrar adevarului acest propriet poate fi efect prin 2 metod: 1) Metod transform echiv: Conform metod date se efectu transform echival asupra partii stingi si/sau asupra partii drepte a expres pina la obtinerea unei identit. X1X2+X1*X2(neg)=X1(X2+X2(neg)=X1*1=X1/ Dezavant: Necesita mult lucru si nu garanteaza rezultat intotdeauna. 2) Metod inductiei perfecte: Ea: - Asigura rezult p/u orice expres logica; - Este algoritmica; - Este foarte simpla. Esent metod const in alcatuirea tabelel de adevar p/u partea stinga si dreapta a expres. Daca ele coincid, egalit este adevar. Ex: X1+X2 (totul negat)=X1(neg)*X2(neg). Facem TA. In virtutea universalit sale, aceasta metod se utiliz preponderent in caz de demonstr a egalit expresiei.Formele canonice ale funct logice: Acestea sunt niste forme de reprezent ale funct log care se obtin in difer etape ale proces de proiect ale disp digit. Exist urmat forme canon ale funct logice: 1) Forma disjunctiva disjunct citorva variab fiecare cu sau fara negare. X1+X2(neg)+X3; 2) Form conjunctiva conjunc citorv variab fiecar cu sau fara negar. X1*X2(neg)*X3. 3) Forma disjunc normala disjunc unor forme conjunctive: X1X2(neg)X3+X1(neg)*X2(neg)*X3(neg). 4) Forma conjunc normala: (X1+X2(neg)+X3(neg))(X1+X3(neg)). 5) Forma disjunct normala perfect: disjunctia conjunctiilor ce contin toate variab functiilor: X1X2(neg)X3(neg)X4+X1(neg)X2(neg)X3X4. 6) Forma conjunct normal perfecta: forma conjunc norma in care conjunctia contine toate variab functiei. (X1+X2+X3(neg)+X4)*(X1+X2(neg)+X3(neg)+X4). FDNP si FCNP pot fi obtinute din table de adev a funct logice. TA (y la alegere). a) P/u a obtine FDNP in tab de adev se select rind cu val 1 a funct. Fiecar rind select ii corespunde o disjunct si contine toate variab functiei. Variab se ia cu negare daca are val=0 si fara negar daca are val =1. y=X1(neg)X2(neg)X3+X1(neg)X2X3(neg). Aceasta depind de y. b) P/u a obtine FCNP in tab de adev se selecteaza rindur cu val 0 a funct. Fiecar rind select ii corespund o conjunct care contine negare val=1 si directe val=0. Y=....

Realiz practica a funct logice. Baza de elem a funct logice: Prin realiz practica a f.l. intelegem construirea schemei din elem logice ce indeplin funct logica data. La realiz pract a f.l. se utiliz baza de elem logic ce reprez setul de elem care este admis la realiz practica a dispoz. a*b=a(neg)+b(neg) (cu negare generala) teor lui deMorgan. Baza de elem logice o lista de elem logice cu ajut carora se pot implementa orice funct logice. In orice baza trebuie sa fie operatia NU. Exist 5 baze de elem logice: 1) SI, SAU, NU; 2) SI, NU; 3) SAU, NU; 4) SI-NU; 5) SAU-NU. Exemple. //////////// DD cu logica rigida sunt grupate in: 1) DD combinationale; 2) DD secventiale. DD combinationale disp p/u care semn de ies intr-un mom dat de timp depinde numai de val semn de la intr in acel mom de timp si nu depind de starea precedent a disp. Ele nu contin elem de memorie. DD secventiale disp p/u care semn de ies intr-un mom dat de timp depinde nu numai de demn de intr in acel mom de timp, dar si de starea sa precedenta. Ele contin elem de memor. Circ logic o configurat de conectari a unuia sau mai multe microcirc digit integrate. Minimiz functiil logice: Prin minimiz funct logic se intelege proced de simplific maximum garantata a funct logice. Aceast asigura consum redus de energ, dimens mici si pret ieftin. Minimiz f.l. poate fi efect prin 2 metod: 1) Metod transform echiv. Dezavant: a) Proced de minimiz depind de experienta operat/lucrator. b) Lipsa garantiei rezultat; c) Volum mare de lucru. 2) Metod diagram Karnough: Garanteaza obtiner rezult p/u orice funct logica. Prin aceast metod poate fi minimiz orice funct logica. Minim f.l. de 3 variab: Y=f(X1,X2,X3). 1) P/u f.l. se alcatuiesc TA. 2) Din TA se alcatuieste diagrama Karnough. 3) Minimiz poate fi efectuata dupa val unu (1) sau (0).

Minim dupa val 1. P/u aceasta in diagr Karn se alcatuiest contururi (grupe de celule). Regul de alcatuire a contur:a) Contur trebuie sa fie dreptunghiul si sa obtina 2K celule, unde: K 0,1,2,3....; b) Celul extreme din aceleasi rind sau coloana se considera vecine si pot forma un contur; c) Nr de contur trebuie sa fie minim, iar suprafat lor maxim; d) Toate celul cu val data a funct trebuie sa intre macar intr-un contur; e) O celul poate intra in mai multe contur. Trecem la alcatuirea funct. Regul de alcatuir a funct: a) Funct are forma FDN; b) P/u fiecare contur funct contine o conjunct, in care intra variab neschimbate (constante) pe teritoriul conturului; c) Var intra cu negare daca are val 0, si fara negare daca are val 1. Exemplu. Minimiz poate fi efect si dupa valorile 0 ale functiei. Regulile de alcatuire a contur sunt acelea-si, unica deoseb: In contur trebuie sa fie 0. Funct minimiz atunci se va obtine FCN. Fiecarui contur ii coresp o disjunc in care variab intra cu negare daca are val 1, si fara negar daca are val 0. Exemplu. Minimiz funct logice de 4 variab: Se efectueaza dupa aceeasi metod ca si in caz a 3 variab. Difera doar diagrama Karnough. Exemplu.

Minimiz funct logice necomplet definite: Se numesc necomplet definite funct logice ale caror TA contine mai putin de 2n rinduri (n-nr de variabile). Alcatuim TA din 4 variab (dar nu completa, doar citeva rinduri). Minim acestor functii are loc dupa aceeasi metoda deosebinu-se doar diagr Karnough. Celulele goale le utilizam dupa necesitate (p/u a mari suprafata). La fel poate fi efectuata si minimiz dupa 0.

Realiz pract a funct log. Baza de elem a funct log: Prin realiz pract a f.l. inteleg construir schem din elem logic ce indeplin funct log data. La realiz pract a f.l. se utiliz baza de elem logic ce reprez setul de elem care este admis la realiz practic a dispoz. P/u transform funct logice utilizam teorem lui de Morgan. Baza de elem logice o lista de elm logic cu ajut carora se pot implement orice funct logic. In orice baza trebuie sa fie operat NU. Exist 5 baze de elm logic: 1) SI, SAU, NU; 2) Si, NU; 3) SAU, NU; 4) SINU; 5) SAUNU. DDC si DDS: Toat DD cu algoritm fix de function se impart in 2 categ: 1) DD combinati; 2) DD secvent. DDC: Se numesc combinat DD ale caror semn de ies intr-un mom de timp depind numai de semn de intr in acest mom de timp, si nu depind de star preced a disp. DDC nu contin elem de mem. Din DDC fac parte: Elem logic; Multiplex; Sumatoare; Disp proiect dupa o lege special de function, etc. Metot de descrier a funct DDC sunt: M algebr; M Tab Adev; M circ logic. DDS: Sunt niste DD p/u care semn de ies intr-un careva mom de timp depind nu numai de semn de intr in acest mom de timp, dar si de starea preced a disp. DDS contin elem de mem p.u semn binare. DES (DDS=DDC+memor); unde: ait-1 semn de starea preced. Din DDS fac parte: Circ bistab; Registr; Numarat; Autom cu algoritm de stare. P/u descrier functionar DDS se utiliz urmat metod: 1) M algebr care spre deoseb de DDC trebuie sa contin ecuatiil starilor. 2) M tabelar care contine 2 tab: tab ies si tab starilor; 3) M circ logic asemanat cu cea a DDS; 4) M diagram in timp depind de semn de timp; 5) M grafuril orientate se utiliz la etap proiect structur dispoz. Atit DDC cit si DDS sunt de 2 tip: a) Cu lege standart de function se produc in forma de micro-circ integrat si pot fi inclus in alte dispoz; b) Cu lege specializ de function. DDC cu functii specializate: Acest tip de DDC nu se produc in serie deoarece fiecar din ele poseda o lege de function unica. Ele se proiect dupa urmat metodica: 1) Se determ semn de intr si de ies a disp; 2) Se alcat TA; 3) Se obtin expres p/u funct de ies. Se recomand prin minimiz lor; 4) Se transf funct de ies in baza de elem neces; 5) Se implemen funct obtin intr-un dispoz. Codific (CD): Codif prez un disp num combin destin transform uni cod unit intr-un cod bin regulat. {..} Cod se utiliz in sist de afis numerica; in disp numerice cu funct variab, in microcirc integr de memor, etc. DES, unde: X1...Xn intr a cod binar unitar; Y1..Ym ies a cod binar regul; n numar de intr; m nr de ies. Intre nr ies si nr intr exist rel: n=2m. Legea function uni CD poate fi reprez printr-un TA. In caz in care codif contine 8 intr si respect 3 ies, TA va avea forma: DES (1 pe diagon; la Y toate comb din 3 var posib: 000; 001;...; 111). Funct log ce descriu semn de ies se obtin de obicei utiliz form canon (FDNP si FCNP). Funct ies sub forma FDNP vor avea form: Y1=X5+X6+X7+X8; Y2=X3+X4+X7+X8; Y3=X2+X4+X6+X8 (din TA). Se implement funct ies si se obtin struct intern a codificat cu 8 intrari: DES. Decodificat (DC): DC prezint DDC p/u convers unui cod binar regulat intr-un cod unitar. Cod binar regualt cod de n biti valoar caruia poate varia la fel ca in TA. Cod unitar cod care contine un sing semn activ. Semn activ poate fi 1 sau 0. Daca semn activ este 1, atunci cod unitar este direct, iar daca acest este 0, atunci cod unitar este invers. De ex: 000010 cod unit direct; 101111 cod unitar invers. Cod binar regul prezint un cod binar de form gener ce se modif conform TA. }. DES. m==4. DES(DC1,DC2, iesir DC1 fac combin cu ies DC2, 16 comb). Avant: 1) Comparat cu DC liniar, acestea perm realiz DC cu orice nr de intr; 2) Comparat cu DC piramid timp de retiner in DC dreptungh se micsor pina la 2 elem logic.

DC cu struct necompl: Se realiz atunci cind este neces un nr de ies mai mic ca 2n. Ex: Este DC cu 10 ies si 4 intr utiliz in sist de afisar zecimala. Struct DC necompl poate fi realiz pe baza DC liniar, piramid, dreptungh, etc., si contine numai acelea circ care form ies meces. MUX si DMUX: Se utiliz in calit de comutat de semn fara contact mecanic comandate prin cod. MUX: Sunt DDC p/u selectar unui semn din mai multe si transm lui printr-un canal sub actiun uni cod digit de comanda. Reprezent function a MUX: DES (X1 Xn intr a semn de date, Z1 Zm intr a cod de comand, Y canalul de ie, n nr intr de date, iar m nr intr de comand. ntre n i m exist rel n 2m). TA: 00X1; 01X2; 10X3; 11X4. Funct ies sub forma FDNP: Y=X1[Z1,Z2]+X2[Z1(neg),Z2]+X3[Z1,Z2(neg)]+X4[Z1(neg),Z2(neg)]. Struct intern: DES(un DC cu 2 intr Z1, Z2 si 4 ies: Y1...Y4. Ies Y1...Y4 se inmult cu X1...X4 (4 circ SI, apoi toate 4 circ se aduna in unul SAU)).

DMUX: Sunt DDC p/u transform unui semn prin unul din mai multe can de ies. Select canal se efect cu un cod digit de comanda.

Reprez function: DES(o intr X, si Z1...Zm intr de comanda; Y1...Yn can de ies. Rel: n=