Esential. Matematica - Clasa 7. Partea II . Matematica - Clasa 7. Partea II...¢  CAPITOLUL...

download Esential. Matematica - Clasa 7. Partea II . Matematica - Clasa 7. Partea II...¢  CAPITOLUL 1 Calcul

of 9

  • date post

    04-Nov-2019
  • Category

    Documents

  • view

    66
  • download

    7

Embed Size (px)

Transcript of Esential. Matematica - Clasa 7. Partea II . Matematica - Clasa 7. Partea II...¢  CAPITOLUL...

  • Marius PERIANU Ioan BALICA Paula BALICA

    ESENTIAL)

    Matematici clasa a Vll-a

    II

    %/ cLueul \ /nrreumogtruon\

  • Cuprins nLcesRA Cap. 1 - Calculu! algebric 1.1. Adunarea gi sciderea numerelor reale reprezentate prin litere ................. 1.2. lnmu llirea gi impS(i rea numerelor reale reprezentate prin litere ............. 1.3. Ridicarea la putere cu exponent intreg a numerelor reale

    reprezentate prin litere.

    1.4. Formule de calcul prescurtat

    1 .5. Metode de descompunere in factori........ Teste de eval uare ....................

    1.6. Ecuafia de forma * = a, unde a eQ ................ Test de eval uare ..................

    1.7. Probleme cu caracter aplicativ.......

    Cap. 2 - Ecuatii gi inecuatii 2.1. Rela[ia de egalitate in mul[imea numerelor reale. Proprieteti .................... 55 2.2. Ecua[ii de gradul I cu o necunoscutd.

    Ecua[ii reductibile la ecuatii de gradul I cu o necunoscuti.......................... 58 Teste de eval uare ...........,........... 64

    67

    7"1

    75

    Teste de eval uare ...........................

    2.6. Probleme cu caracter aplicativ

    Cap.3 - Elemente de organizare a datelor 3.1. Produsul cartezian a doui mullimi nevide. Reprezentarea punctelor

    in plan cu ajutorul sistemuluide axe ortogonale. Distanfa dintre doud puncte din plan

    3.2. Reprezentarea 5i interpretarea unor dependente funclionale prin tabele, diagrame 5i 9rafice....... Teste de eval uore ...............,,.

    3.3. Probabilitatea realizdrii unor evenimente.

    7 lt

    16 2"1

    25

    32 42

    45

    48 51

    2.3. Relalia de inegalitate < pe mulfimea numerelor reale. Proprietifi ale rela[iei de inegalitate. lnegalitd[i algebrice

    2.4. lnecualii de forma ax+b> 0 (,

  • Cap.4 - Rela[ii metrice in triunghiul dreptunghic 4.1. Proiec[ii ortogonale pe o dreapti. Teorema indlfimii 4.2. Teorema catetei.......... 4.3. Teorema lui Pitagora. Reciproca teoremei lui Pitagora..........................::.....

    4.4. No[iuni de trigonometrie in triunghiul dreptunghic 4.5. Ariile poligoanelor studiate........

    Teste de eva I ua re ......................

    4.6. Probleme cu caracter aplicativ.....

    Cap.5 - Cercul 5.1. Elemente in cerc. CoardS, arg unghi la centru....... 5.2. Unghi, triunghi gi patrulater inscris in cerc................ 5.3. Pozifiile relative ale unei drepte fa[5 de un cerc...

    Teste de evaluare 5.4. Poligoane regulate 5.5. Lungimi 5i ariiin cerc..

    5.6. Probleme cu caracter aplicativ.......

    Cap.6 - Subiecte pentru evaluirile finale 6.1. Variante de subiecte pentru tezi..... 6.2. Variante de subiecte pentru evaluarea fina1i.............

    So1utii.................

    111

    t't4 1't7 122 125 130 137 141

    145 149 154 1s8 "161

    1U 166 169

    't73

    176

    l,

    =6 s f(!o

    I J

    E c(! -9

    t = OElttI 6 J'c c,

    =

    -

    4

    183

  • CAPITOLUL T Calcul algebric

    1.1. Adunarea gi sciderea numerelor reale reprezentate prin litere 1.2. inmul;irea gi impirfirea numerelor reale reprezentate prin litere 1.3. Ridicarea la putere cu exponent intreg a numerelor reale

    reprezentate prin litere Teste de evaluare

    1,4. Formule de calcul prescurtat

    1.5. Metode de descompunere in factori

    1.5.1. Metoda factorului comun

    L.5.2. Unlizarea formulelor de calcul prescurtat

    1.5.3. Metode combinate de descompunere in factori

    Teste de evaluare

    1.6. Ecualia de forma x2 = a, a e Q

    Teste de evaluare

    1.7. Probleme cu caracter aplicativ

  • CAPITOLUL 1

    Calcul algebric Tema 1.1.

    Adunarea gi sciderea numerelor reale reprezentate prin litere

    gtim cI ZJi + I Ji = 1Z + l';Ji = g16 . in general, 2a + 7 a = (2 + 7\a= 9a unde a este un numlr real. Numerele 2a Si 7a se numesc termenii sumei 2a * 7a, iar numerele 2 gi7 poartnnumele de coeficienlii lui a. ln s:uma 3x+2y numerele reale 3 gi 2 se numes c coeficienli, iar .r gi y reprezintl partea literald.

    O sumd algebricd este o suml in care unele numere reale sunt reprezentate prin litere. Termenii asemenea ai unei sume algebrice sunt acei termeni in care apar aceleagi litere ridicate la aceleagi puteri.

    Exemplu. in suma algebricl 7a-2ry2 -4a+Ji +0,9ry2 +ll$+54 sunt asemenea urrntrtorii termeni:

    o '7a cu4a qi cu 5a, a cilror sumd este a(7 * 4 + 5) = 8a; . -+-rf cu 0,9xf , a ciror sumr este {l (1 + 0,9) = -l,lxf ; . lE cr lh6,acirorsumreste r6(t+tl)=lzJi. Adunind temenii asemenea, se spune cd se re&tc termenii osemeneo, iar suma

    inilial[ este egali cu 8a-1,1ry' +12J5 .

    Exercifii. Reduceli termenii asemenea din urmitoarele sume algebrice:

    a) 1x+1222 -6ry +92' +20x+6xy + z2 ; b) l4x -l4y +1222 -l4x + 6y -82' +8y -322 ;

    Rezolvare. Folosind proprietilile de asociativitate gi comutativitate, avem:

    a) --7x+20x+1222 +922 +22 -6ry+6ry=e7 +20)x+(12+9+l)22 +(-6+6)xy=

    --l3x+2222 .

    b) l4x-l4y+1222 -l4x+6y-822 -l}x+8y-Zz' =L4 -fr+(-14+ 6+8)y +(12-8 -3\22 =22 .

    Proprietitile adunirii numerelor reale 1. Asociativitatga: (a + b) + c = q + (b t c), oricare ar fi a,b, c e R . 2. Comutativitatea: a + b = b I a, oicate ar fi a,6 e JR 3.0 (zero) este elementneutru: alO=0* a= a,oicare arfi a e IR . 4. Suma oricdror doul numere opuse 4 gi --a este egal6 cu 0: a + (--a) = -4 * 67 = S,

    oricarearfi aelR.. Observatie. Suma dinhe numdrul real a gi opusul numlrului real D se numegte diferenya numerelor reale a gi b gi se noteazd cu a - b. Aqadar, a + (-b) = a - b .

    I

    l!t =tE r! lE o IJ F

    =lr|F

    =

  • cuNoA$TERE $r EXERSARE f . in urmltoarele sume algebrice, subliniati termenii asemenea, conform modelului:

    'P H!2:k:!)-"?*! iat lsi* s-p: m"it w "." -1 " "rt * r-.

    2. Completafi urrnltorul tabel:

    Suma algebrici 2x+4y 7x- y 5.y+ x 17x 1,5y+0,(3)y Coeficientul lui x I Coeficientul luiy -l 0

    3. Completa[i urmitorul tabel:

    Termenul 6x 4a 3,5b 3-v4" 7ry -3*y' -a'b' 3x3

    Opusul termenului

    4. Reduceti termenii asemenea:

    9-3.:-6::, * ,b)-f:i:::.r*.' *j*: i^1ir*2::!*-,--.- ** i4t"{t:t-t}*-.-i-.irl-.F**2drl9r-:=---i i---j-#11i:&-:J-qr-F--"i- -i "i- -i

    5. Reduceti terrnenii asemenea: ,a)7a-zi+la+l2a:=''" 1 ' b'st++t-:i+t*+i"1": 1 i ":

    ,c)!|c129+?or:J?"=.;"...,d)1'6-d,+!]!.yz5,d.t-t4-=.-. 6. Efectuafi:

    !o{|.vzy:u1r1:1; i , , ' , i:"j::-i::i::il-t--:,:i:J::r,III'q:,e?1tra\{e;:;;5H-l*-l-*]"^t-*, ; , ; "i "; ; 'i"*l*i:,c|.ly.+Gy_2y^)_.2|7:.-.-"",".,"" :-_ :"'i I ' : : l' , ,!)-!::9kb)-:-95b,-*90:i-i -i L i- .j-.,.-i-,-j - j- --:- --i--.i,--j--i" -: i

    tJ

    o sa Go-

    I ao cl! -9

    D-sculo '= |!

    =

  • II ACUMULARE 5l CONSOLIDARE

    Rezolvare. b) 4x - x + 5y + 3x - 4y = (4x - x + 3x) + (5y - afl = 6x I !.

    10. Calculafi:

    Rezolvare. b) (7 x + 2a) -(3c - -r) + (- x * a) = 7 x + 2a - 3a + x - x + a = 7 x'

    1 1. Calculati:

    9. Efectuafi: a) x+3y+4x-2y+x; c) 7a+3b+a-6b+b-Za;

    a) (2x-y\+(3x+4y)-x; c) (a+2b\-(a-2b)-4b;

    a) 3a+b+2c-2a+2b-c+a; c) 6a+5m-3n+5m-6a+3n;

    12. Calculafi:

    b) 4x-x+5y+3x-4y; d) l1a + 3c - 6c + 5a + 3c - 2a.

    b) (7 x + 2a\ - (3a - x\ + (-x + a); d) (lic -l4d\ + (t5d -r4c) - (c + d).

    b) 4x -2a +2x +3b + x + 4a + 5b; d) llx -32 + 4y +2x + z - y +22 -3y.

    a) 4x2 -3a2 +6x2 +a'-2x'; b) 6x2 -4y'-*'+3yz +x2 +y2; c) -3a2 +2b2 +o2 -b2 +4a2; d) m2 +2m2 +6n2 +m' -3n'. Rezolvare. a1 4x2 -3a2 +6x2 +a2 -2x2 =8x2 -2a2.

    13. Efectuati: a) 2, 5 x + 3,7 y - l,6x + 0,3y + O,lx; b) 2,6a + 3b - 1,7 a - 0,3b + O,la;

    c) l,2x-0,4b+b+0,8x-0,6b; d) 0,25x-1,1y+0,25x+ y +0,5x. 14. Efectuati:

    (x x x\ (t I I \ - : I 5 7 Io l;.;.i)-lr-* ,'*A* ), b) Ax+ix--x+-x+rx; x 2x 4x 7x x ,.26 I 7 7 18q ;.;-i+:-x+l; tt) 7x--x +-x--x+r5x'

    xlxl lndicatie. a,) r= r*, i = i*,...

    15. Calculafit -r ot qL * + zL o + e! * +l! o - l- o -eL, - s' 4 5 2 2 lO 3

    '12*;

    nt 21,-(-1r')-l! u*s**(-z!v*lr \ ( t 13 )'6 t5 ) 8' \ s"+'',J-[r'-oo')'

    I

    C' f

    =IE IE

    sU IJ F

    =ltl!- -

  • IJ

    6 g) .E

    CL

    t,

    E c(o -9

    :, = E aIE )'= '! =

    "t (. i.' ., l.').(r| o . r|,,).(i.,. i o ), at r fr,, -l(#., - * -)-(*", - i*))- **

    16. Calculati:

    0 3Jix + 4Jix - s"fzx + t J-zx; D J so * + J-tz * - J-t z * + Jfr *; 4 J-ax + J n x-.l[ + Ji oa, +.f+sr; a) J zo* + J-tzs *+ J+s, - Ji so, *./fr *.

    17. Calculati:

    0 3"f-6 x + 4.1-5 x - s ^fax * ^l-s x; D J-zs * * J-ah - Jfr * + J-qs * ; O eJ% + Jsqla -.1 ua + lzJe + Jx)" + Jsso; a) tJ aa + gJt so - #+ I a + 1J tm - zJE)t + t.J-tt - rc{a o.

    18. Fie numerele: A = 2x-3, B = 4x -'7 gi C = 6x-5 .Calculali: a) A+B; b) A-B; c) A+B+C; d) A+(B-C); e) -A+B-C; 0 (A-B)+(B-C)+(C-A).

    1 9. Considerlm numirul 7g = (3x' * y' ) - @' + l) + (l - yr ) . c/ Calculafi iI, dacl x =2;i y = 4; b) fudtati cE y'f > 0, oricare ar fi x,y e IR .

    20. F ie A = (5 + o,zsx' ) - {z,s r, + 2,7 s) - (2,25 - 3,25 x2 ). Ar;tali cd A este pdtrat perfect, pentru orice valori ale numlrului natural x.

    rrr APROFUNDARE gt DEZVOLTARE

    21. Dacd x +2y = 5 gi 2x + y = 3, calculali: a) 3x+3y; b) y-x; c) 4x+5y; d) 7x+5y .

    22. Efectuafi: a) x + 2x + 3x +...+ fu; b) x + 2x + 3x +...+ 25x; c) i +zx2 +3i +...+ lool .

    23. DacI x +2y - 5= 0, calculali (3x + 6y -t4)tM . 24. Scrie,ti numIrul N =(4a'+3b')-(za'+zb'+g)+(rz-b2) ca sumil de dou6

    pEtrate.

  • Testul 1 (3p)l.Calculafi: a)