CURSUL NR.1 PROBLEMATICA MODELRII I SIMULRII CU CALCULATORUL A PROBLEMELOR1.1. Introducere Mediuleconomicisocialncaresedesfoar afacerileestenevoluiepermanent.Seproduc schimbrinmoduldedesfurareacompetiieipe pia,ncadrullegislativ,nmoduldeorganizarea firmelor i n tehnologiile de prelucrare i comunicare a informaiei.Toateacesteaduclaopresiunesporit asupra celor care iau decizii n domeniul afacerilor i la noicerinefademodulncareseelaboreazise adopt deciziile. Decizia este o activitate a unei fiine umane care urmretenmodcontientanumiteobiectivei constnalegereadintremaimultevariante decizionaleiangajareantr-oanumitdireciede aciuneprinfolosireaunorresursemateriale, financiare,umaneicunotineacumulate.Aceast angajare nu conduce automat la atingerea obiectivului sau a obiectivelor. `Efectulaplicriiuneideciziipoatefiinfluenat defactoricarenusuntntotdeaunacontrolabilide decident. Modelele,scenariile,gndireaprospectivi simulrile preced din ce n ce mai mult deciziile. Analiza deciziilorprinmodelareisimulare,deinupoate acionaasuprahazarduluiinupoateatragecusine manifestareanorocului,poates-lajutepedecidents neleagmaibineproblemeledecizionale,s-i mbunteascanseledeaobineunrezultatfericit sausfiemaipregtitpentruafacefaunorevoluii nefavorabile, independente de voina lui. Modelarea i simularea sunt necesare atunci cnd experimentarea direct pe sistemul real nu este posibil sau recomandabil. Simularea poate fi definit ca un proces prin care seconstruieteunmodelalunuisistemrealise realizeazexperimentecuacestmodelnscopul nelegerii comportamentului sistemului i/sau evalurii diferitelor strategii pentru sistemul analizat. Inprezent,seconstatocretereautilizrii simulriindiversedomenii.Aceastsituaieafost favorizat de mai muli factori: Cretereanumruluideinstrumentesoftwarepentru simulare. Existenaunorpachetepentrusimulareaunor probleme specifice. Preurileconvenabilelacarepotfiprocuratecelemai multe din pachetele de programe disponibile. Pachetele de programe pentru simulare nu necesit, n general, o expertiz tehnic deosebit pentru a fi utilizate. Sistemele informatice actuale pot oferi cantiti mari de date necesare realizrii experimentelor de simulare. 1.2. Conceptul de model n cazul problemelor decizionale, este necesar definireaunuidomeniualproblemeiprinstabilirea unor frontiere ale sistemelor asupra crora se exercit aciunile care decurg din deciziile adoptate. Unsistempoatefioricetipdeprocessau coleciedeentitidependenteunadealta,care formeaz un ntreg organizat n vederea atingerii unor obiectivecomune.Entitilecarenufacpartedin sistem,darinflueneazatingereaobiectivelorfra putea fi controlate de ctre decident constituie mediul sistemului. Frontierele nu sunt numai graniele fizice stabilite n mod obiectiv sau arbitrar ntre sistem i mediul su. Elesepotreferilaorizontuldetimpaldecizieisaula coninutul sistemului. Stabilirea unor frontiere ale domeniului problemei decizionalesepoaterealizaprindecupareaunei poriunidinrealitateanconjurtoare,denumituneori sistem real. Sistemulrealpoatefifolositdectredecident pentruaexperimentadirect,pebazaunuiplan, anumite variante decizionale. nfinal,pebazaevaluriiconsecineloracestor experimente, se poate adopta varianta convenabil. naltesituaii,aceastabordarepoatefifoarte costisitoaresauimposibildinpunctdevederefizic.n aceste cazuri, este necesar construirea unui model care esteoreprezentaresimplificat(abstractizare),dar suficient de fidel pentru a fi util studierii sistemului real. Pelngreducereacomplexitiisistemuluianalizat, modelulpoateservilambuntireacomunicrii, comprimareatimpului,reducereacosturilornecesare activitilordeanalizievaluareaconsecinelor variantelordecizionale,evitareaunorsituaiicriticesau catastrofalecarepotapreancazulexperimentelorn sistemul real. Unmodelreprezentativpentrusistemulrealse poateobineprintr-unprocesiterativporninddelaun modelctmaisimpluposibil.Acestlucrupoatefi realizatprindefinirealimitelorsistemuluiastfelncts fieluatenconsiderarenumaicaracteristicileeseniale nraportcuscopulurmritiapoipentrusatisfacerea cerinelordevalidareamodeluluisepoatencerca relaxarea limitelor sau a unor ipoteze simplificatoare. 1.3. Tipuri de modele Exist trei tipuri de modele:fizice (machete de maini, avioane, cldiri etc.), analogice(hrile,vitezometrul,diagramele,graficele etc.) isimbolice. Modelelesimbolicesuntcelemaiabstracte.Prin acestemodeletoateconceptelesuntprezentateprin variabiledefinitecantitativitoaterelaiilesunt reprezentatematematic.Dinaceastcauzmodelele simbolicesuntadeseanumitemodelematematicesau modele cantitative. Principalele mrimi care intervin ntr-un model sunt:a) variabilelededecizie,controlabile(carecaracterizeaz variantele decizionale), b) parametrii/sauvariabilelenecontrolabilecarepot contribuilarealizareaobiectivuluipropusicare influeneaz criteriul de performan stabilit i c) variabileledependente(valorilecriteriilorde performanivalorilevariabilelortipconsecine)care reflecteficienaaplicriiuneivariantedecizionaleipot ajuta la nelegerea i interpretarea rezultatelor: d) resurseutilizate,intervaleledevariaiealeparametrilor pentru analiza senzitivitii soluiei etc. nfunciedetipuldatelorutilizate,modelelesepot clasifica n modele deterministe i modele probabiliste sau stochastice. Modele deterministe sunt modelele ale cror date suntpresupuseaficunoscutecucertitudine.De exemplu,modeluldeprogramareaprofesorilorpentru oreledecursdinfiecaredinzilelesemestruluiurmtor esteunmodeldeterministdeoarecesuntconsiderate certeschemaorarului,profesoriidisponibili,slile disponibile. ngeneral,modeleledeterministesuntfolosite pentrufundamentareadeciziilorinternealeunei organizaii pentru alocarea lucrrilor pe diferite puncte de lucru,programareantimpaunoractivitietc.Soluia unuimodeldeterministvafintotdeaunaaceeai,pentru acelaisetdedatedeintrarecaresuntcunoscutecu certitudine. Deiipotezacunoateriicucertitudineatuturor dateloresteoipotezsimplificatoare,modelele deterministe sunt importante deoarece: Multeproblemeimportantedemanagementpotfi formulate ca modele deterministe. Celemaimultemodeledeterministepotfirezolvate analiticpebazauneiformulematematicesaucu ajutorulunoralgoritmideoptimizarenraportcuun criteriudeperforman,sepotgsivalorileoptimeale variabilelor decizionale. Existfoartemultesistemesoftwarepentru rezolvareaproblemelordeterministe,cumsuntde exemplu,pacheteledeprogramepentrumodelelede programare liniar, pachetele de optimizare a stocurilor etc. Celemaimultetehniciderezolvareamodelelor deterministefurnizeazvalorileunuinumrmarede variabiledeconsecincaresuntimportantepentru interpretarea managerial a rezultatelor. Practicadobnditprinaplicareamodelelor deterministeipoateajutapeutilizatoris-idezvolte abilitatea de a formula modele n general. Modeleleprobabilistesaustochasticesunt modelelealecrordatedeintrarenusuntcunoscutecu certitudine.Decelemaimulteorivariabilitateadiferitelor date de intrare poate fi descris cu ajutorul unei distribuii deprobabilitate.Odistribuiedeprobabilitatepoatefi prezentatfiesubformauneifunciimatematicefiesub formaunuitabelcareconineprobabilitileasociate valorilor posibile ale variabilei de intrare. ntr-un model, starea unui sistem poate fi definit de variabileledestaredenaturdeterministsau probabilist.Variabileledestarepotdescrieunsistemn orice moment al funcionrii sale. Infunciedemodulncarestareasistemelorse poateschimba,sistemeleseclasificnsistemecontinue i sisteme discrete. Unsistemestecontinuudacstareasistemului (variabilele de stare) se modific continuu n timp. Unsistemestediscretdacstareasistemuluise modificlaanumitemomentedetimp,carenusuntn mod necesar egale. nfunciedeimportanatimpuluinanaliza rezultatelor, modelele pot fi statice sau dinamice Modelulesteconsideratstaticdac,dinpunctde vedere al analizei, este important numai rezultatul final i numodulncaresemodificsistemulntimp.De exemplu,multemodelefinanciaredescriusituaia financiar a unei organizaii sau a unei persoane fizice la sfritul unei perioade de timp. Modelulesteconsideratdinamicdac,dinpunctde vederealanalizei,esteimportantmodulncarese modific sistemul n timp. Inrealitate,toatesistemelesuntdinamice.Cutoate acestea multe probleme nu necesit luarea n considerare aaspectelordinamice.Prinurmare,dacoproblemde modelareestedinamicsaustaticdepindedentrebrile pentru care se ateapt un rspuns. Simularea poate fi aplicat att n studiul sistemelor staticectidinamiceprecuminstudiulsistemelor discrete ct i continue. ncazulsistemelorstaticestochasticeseaplic simulareaMonteCarlo,iarncazulsistemelorstochastice dinamicesepoatealegedintresimulareaevenimentelor discrete sau simularea continu. 1.4. Procesul de modelare Analizadeciziilorprinmodelareisimulare pleacpedeopartedelapremisaacceptriilimitelor umane de prelucrare a informaiilor i, pe de alt parte, de la considerarea necesitii ncorporrii judecilor i intuiiilor,arezultatelorimaginaieiiacreativitii decidenilor. Figura 1.3 Ciclul modelrii Procesulprincareun modelestembuntitprin redefinirealimitelorsauprin relaxareaipotezelorastfel nctmodelulsreprezinte nmodadecvatsistemul analizatsenumeteciclul modelrii (Figura 1.3). Modelulverificati validatpoatefiapoiutilizat pentrurealizareaanalizelor detipCesentmpl dac...?. 1.5. Conceptul de simulare Cuvntul simulare deriv de la latinescul simulatio carenseamncapacitateadeareproducesauaimita ceva. Exist mai multe definiii formulate de diferii autori: Simulareaesteprocesulprincareseconstruieteun model al unui sistem real i se realizeaz experimente cu acestmodelnscopulnelegeriicomportamentului sistemuluii/sauevaluriidiferitelorstrategiipentru sistemul analizat. Simularealacalculatoresteprocesulprincarese construieteunmodelmatematico-logicalunuisistem realiserealizeazexperimentecuacestmodelpeun calculator Simularea este imitarea modului de lucru al unui proces sau sistem real i include generarea unei istorii artificiale i observareaacesteiapentruarealizainfereneprivind caracteristicilefuncionalealesistemuluirealreprezentat. Eaestefolositnanalizacomportamentuluiunuisistem, nanalizedetipCesentmpldac...?saun proiectarea unor sisteme reale Simulareasereferlaocolecielargdemetodei aplicaiipentruimitareacomportamentuluiunuisistem real, de obicei cu un calculator i cu un software adecvat Simulareaesteotehnicnumericderealizarea experimentelorcuuncalculatornumericipresupune utilizareaunortipuriderelaiimatematiceilogice necesarepentrudescriereacomportamentuluiistructurii unuisistemrealcomplexde-alunguluneiperioadelungi de timp n simulare se utilizeaz un calculator pentru a evalua dinpunctdevederenumericunmodelde-alungulunei perioadedetimpspecificateiseobindatepentrua estima adevratele caracteristici ale modelului Simularealacalculatoresteometodcarepoatefi utilizat pentru studierea performanei unui sistem real Simulareaesteartaitiinaprincaresecreeazo reprezentareaunuiprocessausistemnscopul experimentrii i evaluriiDinacestedefiniiisepotdeduceurmtoarele ipoteze care stau la baza simulrii: Sepoateconstruiunmodelmatematicilogical sistemului analizat. Sistemul analizat poate fi real sau teoretic. Deobiceiseutilizeazuncalculatordigitalpentru realizarea simulrii. De aceea, se presupune c sistemul poate fi descris n termeni acceptabili pentru un sistem de calcul. Simularea este o tehnic de realizare a experimentelor. Dateledesprefuncionareasistemuluianalizatseobin prin executarea unui model, generndu-se astfel o istorie artificial.Prinanalizaistorieiartificialesepotface inferenereferitoarelacaracteristiciledefuncionareale sistemului real de-a lungul unei perioade de timp. Scopul simulrii este de a gsi ceva despre modul de funcionare al sistemului real. Importantdereinutestefaptulcsimulareaesten specialvaloroaspentruproblemelecarenupotfi abordateprinmetodematematiceanaliticesaude optimizare. ncazulsimulrii,valorilevariabilelordedecizie sunt date de intrare ale modelului. Prin simulare, pe baza modelelormatematice,seevalueazcriteriulde performanpentruanumitevalorialevariabilelor decizionale. 1.6. Etapele simulrii Realizareaunuiprocesdesimularepresupune parcurgereamaimultoretape.Searatcnuexisto procedurgeneralpentrurealizareaproiectelorde simularedeictevaideigeneralesuntaplicabiletuturor tipurilor de simulare. Etapelesimulriiurmeazngeneralciclul modelrii,darunmodeldesimulareestemultmai complexdeoareceelpresupuneutilizareacalculatorului i analize statistice. Sunt identificate i analizate cele mai importanteetapepentruconducereacusuccesaunui proiect de simulare.Aceste etape pot fi grupate n patru domenii majore: - Problema de rezolvat. - Modelul de simulare. - Experimentele de simulare. -Analiza rezultatelor. Problemaderezolvat.Etapeledinacestdomeniu suntcelemaiimportantepentruproiectuldesimularei sereferlaformulareaianalizaproblemei,instruirea persoanelorimplicateasupraprincipiilordebazale simulrii,construireamodeluluiconceptual,colectarea datelorfundamentale,testareavaliditiimodelului conceptual. Modeluldesimulare.Etapeledinacestdomeniu se refer la: transpunereamodeluluiconceptualntr-unmodel computerizat (programul de simulare), verificarea modelului de simulare, analiza senzitivitii, validareamodeluluidesimulare.Validareacompar comportareamodeluluicomputerizatcuceaasistemului real,ncercndsrspundlantrebarea:S-aconstruit unmodelcorectsauadecvat?.Verificareaarecascop apreciereacorectitudiniitranspuneriiinformaticea modeluluiconceptualncelcomputerizat,ncercnds rspundlantrebarea:S-aconstruitcorectmodelul computerizat?. Experimenteledesimulare.Acestdomeniuse referlaproiectareaexperimentelorilarealizarea experimentelordesimulare.Prinproiectarea experimentelor se vor stabili: numrul de simulri, numrul de experimente ale fiecrei simulri, condiiile iniiale pentru fiecare experiment, lungimeaperioadeidenclzirenecesaraducerii sistemului artificial ntr-o stare stabil, modalitateadereducereavariaieirezultatelordin cauza numerelor aleatoare etc. Analiza rezultatelorconst n analizastatisticarezultatelor(intervalede ncredere,comparareaievaluareavariantelor decizionale), identificareaceleimaibunesoluiiirealizarea documentaiei care va cuprinde obiectivele i ipotezele, parametri de intrare ai modelului de simulare, verificarea i validarea modelului, proiectarea experimentelor, prezentarea rezultatelor, concluzii i recomandri. 1.7. Avantajele i dezavantajele simulrii n comparaie cu modelele de optimizare, modelele desimularesuntexecutateinurezolvate:fiinddatun anumit set de intrri i caracteristici ale modelului, el este executat pentrua seobservacomportamentulsistemului pecarelreprezint.Modificareaintrrilori caracteristicilormodeluluisestructureaznmaimulte scenarii care sunt evaluate prin simulare. Simularea prezint un numr mare de avantaje fa de alte tehnici de modelare dar nu este un panaceu. Printre avantaje se pot regsi urmtoarele: Prinsimularepotfiexploratepolitici,proceduride operare,regulidedecizie,fluxuriinformaionalesau procedureorganizaionalefrntrerupereaactivitii sistemului real. Proiectelepentrunoiechipamente,aezarea utilajelor, diferite sisteme de transport pot fi testate fr angajarea resurselor pentru achiziionarea lor. Prin simulare se pot testa ipotezele despre cum i de ce anumite fenomene pot aprea. Timpulpoateficomprimatsaudilatatpentrua permiteaccelerareasauncetinireaunuifenomen investigat. Se pot observa interaciunile dintre diferite variabile i sepoatedeterminainfluenadiferitelorvariabileasupra performanei sistemului. Se pot identifica locurile nguste n care procesul de producie,informaiilesaumaterialelesuntntrziate excesiv. SepotrealizaanalizedesensitivitatedetipCese ntmpl dac...? Simulareapoatefiutilizatpentrucuantificarea riscului inerent unui sistem sau unei decizii de investiii. Asociatcuanimaiapentruavizualizamodulde funcionareaunuisistem,simulareapoatecontribuila cretereacapacitiideintervenieadecidenilorprin perceperea mai larg a oportunitilor i prin clarificarea i evaluarea efectelor unor eventuale aciuni. Poateconstituiomodalitatederezolvarea problemelorpentrucaresoluiileanaliticesau algoritmicenusuntposibile.nplus,modelulpoatefi construitmaidegrabpebazapreferineloridin perspectiva decidentului dect din cea a specialistului n modelare,carepoatefiinfluenatdeexistenaunei metode de rezolvare adecvate. Printre dezavantajele simulrii se pot enumera: Construirea modelului de simulare necesit o instruire special.Aceastaesteoartcaresenvantimpi prin experien. Simulareanugaranteazobinereaunorsoluii optimale. Rezultatelesimulriipotfigreudeinterpretat.Din cauzanaturiialeatoareaintrrilormodeluluide simulare,rezultatelesuntvariabilestochasticeisunt necesare cunotine statistice pentru analiza lor. Calitatearezultatelorobinuteprinsimularedepinde decalitateadatelorfolosite.Colectareadatelor necesaresimulriipoatefidificiliconsumatoarede timp. Simulareapoateficonsumatoaredetimpi costisitoare.Reducerearesurselordemodelarei analizpoateconducelaunmodeldesimulare necorespunztor pentru scopul analizei. 1.8. Concluzie n concluzie, modelarea i simularea pot contribui la nelegerea i mbuntirea unui sistem real. Cu toate c unsistempoatefiextremdecomplex,estebinesse ncercesseconstruiascunmodelctmaisimplu posibil.Acestaseobineattprindefinirealimitelor sistemului analizat astfel nct s fie luate n considerare numaicaracteristicileesenialedinpunctdevedereal obiectivuluianalizei,ctiprindefinireaunoripoteze simplificatoare.Modelulpoatefimbuntitprinredefinirea limiteloriprinrelaxareaipotezelor.Pedealtparte, dac se ncearc includerea n model a tuturor factorilor irelaiilor,modelularputeadevenipreacomplicat pentruafirezolvat.Deaceeaestenecesarsse realizezeuncompromisntrenecesitateadeaconstrui un model simplu i uor de rezolvat i necesitatea de a obine prin model o reprezentare rezonabil i plauzibil a problemei reale. Celmaisimplumodelestemodeluldeterminist, deoarecesefaceipotezactoatedatelemodeluluisunt certe.nunelesituaii,acesttipdemodeleestefoarte valoros. n plus, prin aplicarea analizei sensitivitii se pot relaxauneleipotezesimplificatoarecarestaulabaza acestor modelele i se pot nelege i interpreta mai bine rezultatele obinute prin rezolvare. Modelelestochasticesuntmairealistedectcele deterministe.Deoareceacestemodeleconincelpuino variabildescrisprintr-odistribuiedeprobabilitate,de celemaimulteori,seapeleazlasimularepentruale rezolva. Deiiniial,simulareaerarecomandatnumai dacaplicareametodeloranaliticenueraposibil,cu timpul,dezvoltarealimbajelorspecialedesimulare, cretereamasivaputeriicalculatoarelorsimultancu reducereacostuluipeoperaiedecalculiprogresele nregistratenmetodologiiledesimulareautransformat simulareantr-uninstrument foarteutilizat iacceptatn asistarea proceselor decizionale manageriale. Totuiestenecesarssereinfaptulc simulareanuiadeciziinloculunuimanagersau decident.Simulareaofernumaiinformaiiidatepe bazacroradecideniiselaborezedeciziimaibine fundamentate. Simulareaestecorectnumaidacdatelede intraresuntcorecteiestetotattdecredibilpect estedemndencredereanalistulcarearealizat simularea.nplus,implicareamajoramanageruluin procesul de modelare i simulare este foarte important pentrusuccesulaplicriiunuimodelnprocesul decizionalDeasemeneapentrucaunmodelsfie acceptatcuncrederededecideninprocesul decizionalncaresuntimplicaiestenecesar verificareaivalidareaatentamodeluluinaintede implementare. CAPITOLUL NR.2 SIMULARI DE MARKETING Informaii preioase n legtur cu fenomenele de marketingseobiniprinfolosireatehnicilorde simulare.Acesteapotcontribuisubstanialla cercetareanumeroaselorinterdependene,la determinareacaracteristicilorcomplicatelorrelaii existente,lanelegereaevoluieifenomenelor investigate. Simulareafacepartedinrndulcercetrilorde marketingcauzale(explicative),eafiindstrnslegat deexperimenteledemarketingidemodelarea fenomenelor de marketing .Simulareastlabazamultorjocuride ntreprindere,aunorexperimentedemarketing,a cercetriicomportamentuluidecumprareide consum, a fundamentrii previziunilor de marketing i a mixului de marketing. Tehniciledesimularepresupun,prinutilizarea analogiilor,construireaunormodelecaresreprezinte fenomeneleiproceseledemarketingrealeprecumi desfurarea unor experimente pe aceste modele. 2.1.Coninutul i rolul simulrilor de marketing Simulareareprezintunansambludemetodei tehnicidestudiuaunuisistemrealScuajutorulunui sistem nlocuitor S' cu care se gsete ntr-o relaie de analogie. Studiereanconcepiesistematicaunor fenomene i procese economice, inclusiv de marketing, implic asocierea prin analogie a unui model abstract a fenomenuluiinvestigatpecareseraioneazise analizeazdiferitevarianteposibilederealizatn anumite condiii date. Simulareaesteotehnicderealizarea experimentelorasistatedecalculator,implicnd construireaunormodelematematiceilogicecare descriucomportareaunuisistemreal(sauaunor componentealesale)de-alunguluneiperioade mari de timp n procesul de simulare, componentelor sistemului li seasociazdeobiceianumitevariabileiparametrii, unele dintre acestea fiind cunoscute (controlabile), numite i variabile de intrare (exogene), altele fiind necunoscute (necontrolabile),numitevariabiledeieire(endogene). Legturileiinteraciuniledintrecomponentele sistemuluisaulegturilesistemuluicuexteriorulse transpunnmodelulmatematicprinrelaiifuncionale. Printrerelaiilemodeluluiexistunobiectiv(ofuncie saumaimultefuncii)careleagdiverselevariabilei care msoar performana sistemului. Scopulmodeluluiestedeaevaluanivelurile variabilelorendogenealemodeluluinfunciede nivelurilevariabilelorexogene,astfelnctsfie satisfcute criteriile de performan, fapt care revine deci larezolvareaecuaiilormodeluluii/sauoptimizarea performanelor.Uneorinsnuesteposibilsse exprime sub form de ecuaii matematice toate legturile, condiionrileiinterdependenelenecesare,ciunele dintreacesteasedescriuprincondiiilogicesauprin proceduricepotfimanipulatenumaiprinintermediul calculatorului.Modelulmatematiccompletatcuastfelde proceduridevineunmodelspecial,numitmodelulde simulare,careatuncicndesteimplementatpeun calculator, pornind de la valori ale variabilelor de intrare (generateinternprinrutinespecialealemodeluluide simulare),vaproducevalorilevariabilelordeieirei vaalegedinmaimultevariantepeaceeacareofer cea mai bun soluie. (Figura 2.1). Sistemul real reprezint sistemul perceput de simurile omului; Sistemul simulat reprezint sistemul nlocuitor care corespunde, n principiu, cerinelor sistemului real iniial; Modelul abstract reprezint trecerea de la sistemul real la modelul simulat, el reproducnd sistemul real prin descompunerea sistemului n pri componente elementare i stabilete legturile dintre acestea. Validarea rezultatelor se face printr-o verificare a concordanelor datelor din sistemul real si a celor oferite de model. Nutoatevariabilelecareinteracioneazncazul unuiproceseconomicpotfiinclusencadrulmodelului desimulare.Acestafievadevenifoartecomplexi inoperabil,fienuvaputeafirealizatsubaspecttehnic. "Artaitiinamodelrii"constau,prinurmare,n selectareadoaracelormaiimportantevariabile implicatentr-unprocesidefinirearelaiilordintreele. Modelulrezultatpoatefiapoiprogramatirulatpe calculatorpentruatesta,ntr-unmodeconomicos, diferitele alternative de aciune i a rspunde la ntrebri de tipul "ce se ntmpl dac... xx Fig.2.1. Procedura de generare a modelului de simulare Rezultcmodeluldesimulareproduce experimenteasuprasistemuluipecare-lsimuleazi alege acele valori ale variabilelor i ale parametrilor de intrarecareconduclaperformaneledorite.De asemenea,modeluldesimulareesteuninstrument necesarpentrustudiulsistemelorcomplexeunde modelele economico-matematice nu sunt n msur s surprindsituaiilecelemaivariateineprevzuteale realitii,nvedereaformulriipebazedeductivea deciziilor.Pecndmodelelematematiceaucaracter deductiv,rezolvarealorfcndu-seprindeducie, modeleledesimulareaucaracterprocedural,iar rezolvarealorsebazeazpeprelucrareaunor experimente create n cadrul modelului.In concluzie, simularea unor sisteme presupune, n principal, un model de creare de experimente care s se potriveasc ct mai bine evoluiei sistemului real, ct i procedee de prelucrare a acestor experimente care s indicedeciziilecelemaibunepentrudirijareaviitoarea sistemului. Comparndsimulareacumodelareafacem urmtoareleafirmaiidediferenierentreceledou concepte, n sensul c simularea nu poate fi numai un model: Modelelesuntreprezentrialerealitii,ntimpce prin simulare se imit realitatea; nmodeleledesimularerealitateaestesimplificat ntr-o msur mai mic dect n cadrul altor modele; Simulareaesteotehnicdeefectuarea experimentelor,prinurmareeapresupunetestarea valorilordiferitelorvariabilededeciziesauvariabile necontrolabilealemodeluluiiinfluenaacestora asupra valorilor variabilelor rezultat. Simulareaesteometoddescriptiv,neexistnd oprocedurautomatpentruobinereaunorsoluii optime. Cu ajutorul simulrii se obin mai multe variante de deciziedintrecaresevaalegeceamaibun, corespunztoarecondiiilordatecelearelaunmoment dat sistemul considerat. Simulareapermiterealizareaunorobiectivede baz n procesul cercetrii fenomenelor i proceselor de marketing. Dintrecelemaiimportantemeritafimenionate urmtoarele: Determinareaformeifuncionaledeexprimarea legturii dintre fenomenele cercetate (de exemplu, relaia cereriicufactoriisideinfluen)iestimareavalorilor parametrilor modelului; Testareadiferitelorcideaciunecarenupotfi formulatenmodexplicitncadrulmodelului(de exemplu,sepottestaefectelediferitelorpoliticide marketingasupravnzrilorunuiprodus,acoteide pia a acestuia etc); Determinareavaloriloroptimesausuboptimeale variabilelorendogene(deexemplu,gsireaceleimai viabilecombinaiintrecheltuielilecudepozitarea, stocareaitransportulproduselorastfelnctsfie minimizat costul total cu aceste activiti logistice); Studiereaproceselordetranziientrediferitele fenomene de marketing (de exemplu, evoluia n timp a distribuieipreferinelorconsumatorilorpentructeva sortimente ale unui produs); Realizarea unor teste de senzitivitate prin intermediul crorasecerceteazcomportamentulmodeluluila variaiadiferiilorfactorideinfluencarepotcauza uneleschimbri(deexemplu,evoluiavnzriiunui produsnfunciedediferitelestrialeconjuncturii pieei); Structurareamaibunaproblemeiinvestigatei fundamentreaalternativelorpropusepentrurezolvarea acesteiancazulproblemelorcomplexe,nestructurate sau parial structurate. Diferiteletipuridesimulri,posibildeutilizatn cercetriledemarketingpotfievaluatedup urmtoarele caracteristici de baz: Funcionalitatea(graduldecomplexitatei capacitateadeaproducerezultateplauzibilepebaza unor date de intrare care nregistreaz valori situate i n afara unor anumite limite); Costurilelegatededezvoltareaproblemeiide adaptarea ei la specificul problemelor investigate; Tehnicilederulare,respectivcosturilederulare, timpulnecesarpentruobinerearezultatelor,uurina comunicrii datelor att la intrare ct i la ieirea lor; Contextulutilizrii(domeniileinvestigatei frecvena cu care se apeleaz la simulare pentru a gsi rspunsurile dorite); Graduldevaliditateivaloarearezultatelor obinute prin folosirea simulrii. Faptulcsimulareaanceputafifolositn cercetareademarketingsedatoreaziunoravantaje incontestabilepecarelearencomparaiecualte metode din aceiai categorie. Astfel, simularea: Oferoimaginedecondensareatimpuluila momentulprezentprinsimulareaunorstriviitoareale unoraciuniiactivitidemarketing,dndposibilitatea cercettoruluisauutilizatoruluisentimentulcefectele aciunilorsale(petermenscurt,mediusaulung)sunt estimate" imediat; Fiindometodmaimultdescriptivdectnormativ, permitecercettoruluioabordareprinncercrirepetate asoluionriiuneiprobleme,fraimplicairiscurile ataate acestui demers n situaiile reale; Estesuperioaraltormetodedinpunctdevedereal fezabilitii(permitemanevrareaunuinumrmarede variabile,evitmultedindificultilecareaparn cercetrile de teren, evit consecinele negative care pot apareprinluareaunordeciziiimplicatenprocesul cercetrii etc); Esteapreciatdinpunctdevederealeconomicitii (permite realizarea de economii de timp i este mai puin costisitoare fa de alte metode); Poatefiaplicatuneimaridiversitidefenomenei procesedemarketing,ntoatcomplexitatealorreal, nefiindnecesaresimplificrinreprezentareaacestora (cercetareapieei,antreprinderiinsi,amediului extern, pn la planificarea pe termen lung); Existprodusesoftwarerelativuordeutilizatpentru efectuareadesimulri(produsesoftcareimplementeaz limbaje de simulare, generatoare de simulare, limbaje de simulare a realitii virtuale - LSVR-, sisteme de simulare vizuale etc); Oridecteoriseapeleazlametodasimulriin scopulformulriiuneisoluii,trebuieavutenvederei limitrile acesteia: Nu este garantat obinerea unei soluii optime, ci doar a unei soluii relativ bune; Soluiileunorsimulrianterioarenupotfifructificate, deoarecemodeluldesimularecorespundeuneisingure probleme; Simularea este att de familiar i de facil decidenilor, nct exist riscul renunrii nejustificate la alte metode analitice; Construireamodeluluidesimularepoatenecesitaun timp ndelungat i un cost relativ ridicat. 2.2 Clasificarea tehnicilor de simulare Tehniciledesimulare,alctuindunbogatarsenal metodologic, pot fi grupate dup criterii diferite cum sunt: natura sistemului de simulare, interaciunea om-calculator nprocesuldesimulare,preciziarezultatelor, instrumentele software folosite etc. nfunciedenaturasistemuluinlocuitorS', tehnicile de simulare a unui sistem dat se clasific n[: Tehnici de simulare analogic dac sistemul S' este denaturfizie,biologic,chimicetc.Esteotehnic bazatpeimagineaiconstruciaunordispozitiveale crorlegidefuncionaresuntaceleai(sauaproximativ aceleai) cu legile sistemului real studiat. Putem ntlni tehnici de simulare-analogicedirectecndsesimuleazpemachete construite sau-analogiceindirectecndsesimuleazpeelemente modulare(simulatoare,integratoare,amplificatoare etc).Un exemplu l constituie un simulator analogic de ncercare a unor modele noi de autoturisme care permit efectuareaunortestecompleteivariatedesecuritate isiguranncirculaieamodelelornaintede lansarea n producia de serie. Tehnici de simulare numeric, bazate pe analogie de calcul, dac sistemul S' rezid ntr-o modalitate de calcul a unormrimiatribuitevariabileloriparametrilordestare alesistemuluiS,folosindrelaiileunuimodelmatematic carereflectfunionalitateareal.Ingeneralsimularea numericesteceamaifrecventfolositnsimulrilede marketingiarelabaztehnicileMonteCarlo,algoritmi euristici,tehnicadedinamicindustrialdetipForrester etc. n cazul simulrii numerice se ntlnesc dou variante: - simularea tip joc" (un experiment pe baza unui model, creatartificial,ncareseurmrete,ncondiii controlabile,comportamentulpersoaneirealecareia deciziile) i-simulareaMonteCarlo(asocieraunuimodelaleator unei probleme deterministe). Tehnicidesimularehibrid,carereprezinto mbinare ntre simularea analogic i cea numeric. Din punct de vedere al interaciunii om-calculator n procesul de simulare distingem: Simulareaconvenionalsereferlaotehnicdes solicitatiextremdeutilpentruaobineinformaii despre sisteme complexe. Din pcate simularea nu ofer posibilitateaurmririimoduluincaresoluiileunor problemecomplexeevolueazntimpinuofer posibilitateaunorajustriinteractive.Simularean generalraporteazstaticrezultatestatisticelasfrtitul unui set de experimente. Prin urmare, utilizatorii nu sunt o parteintegrantaprocesuluidesimulare.Experienasi aprecierile lor nu pot fi reflectate de experiment. n astfel de situaii se calculeaz aa-numitul Interval de ncredere al modelului; Simulareainteractivvizual(VIS)esteuna dintrecelemainoiimaiinteresantetehnologiide simularengraficacomputerizat,utilizatpentrua redavizualimpactuldiferitelordeciziidemarketing asupraactivitilorsimulate.Diferenafaade prezentrilegraficetradiionaleconstnfaptulc utilizatoriipotinterveninprocesuldesimularei operamodificri,putndvedeairezultateleacestor intervenii. Simulareavirtual(SV)utilizeaztehnicice presupun crearea unui mediu artificial - cyberspaiu - n caresetranspuneireacioneazoperatoruluman. Realitateavirtual-careexistnumainspiritinun formmaterial-conecteazutilizatorulprin intermediulunoraparateaudio,ctiechipatecumici ecrane,costumepurtndsenzori,pantofiimnui specialeiasigurmonitorizareacomportamentuluii aciuniloriniiateattdesistemulcercetat,ctide operator. Dinpunctdevederealprecizieirezultatelor obinute tehnicile de simulare se pot clasifica n: Tehnicidesimularefundamentatematematic utilizeaznmaremsurteoremedinteoria probabilitiloristatisticamatematic,reuinds asocieze rezultatelor obinute o estimaie asupra erorilor faderealitate.Inastfeldecazuriconvergena algoritmilorfolosiinsensstochasticeste asigurat de teoreme; Tehniciledesimulareeuristicnuaulabaz fundamentrimatematiceriguroaseasupramsurii analogiilor sau asupra algoritmilor utilizai sau neglijeaz calculelereferitoarelaprecizie.Chiarncondiiile existeneinliteraturadespecialitateaunorstudii asupra estimaiei erorilor, simularea se rezum de multe ori numai la un numr de n cicluri, despre care se tie c nuasiguropreciziesatisfctoare.Acestlucruse explicprindorinadeoperativitateautilizatorilor tehnicilordesimularesauprinstadiuldeciziei(de exemplu,ntr-oetappreliminardeciziafinalpoatefi ignorat). Uncriteriufoarteimportantdeclasificarea tehnicilordesimularearenvedereinstrumentele softwareutilizatelatestareaivalidareamodelelorde simulare, astfel: Sistemedesimularebazatepelimbajedesimulare (ACSL, SLAM II, SDX,etc) Sistemedesimulareutilizndgeneratoareimediide simulareintegrate(GPSS/PC,SIMLAB,SIMULINK, SIMAS etc); Sistemedesimulareorientatepeobiecte,precum LimbajuldeModelareUnificat(UML),ceesteun instrumentdemodelaredezvoltatpentrusistemei aplicaii orientate pe obiecte, ce poate fi utilizat n practic pentru a modela sisteme complexe i/sau n timp real. 2.3.Componentele sistemelor de simulare Simulareafaceposibilverificareadiferitelor alternativecepotfiavutenvedere,selectarealor, cunoatereaanticipatadecizieicetrebuieluatntr-un cazsaualtul,momentulncaretrebuieluatoanumit decizie,elaborareagraficului(succesiunii)deciziilori stabilireadeciziilorderezerv.Deasemenea,simularea dposibilitateastabiliriiintensitiiaciunilorunoradin factoriiperturbatoriicaracterizareaevoluiei fenomenului ulterior producerii perturbaiei respective. Simularea reprezint, n esen, o manipulare a modelului cu ajutorul calculatorului electronic.Conceptele cu care opereaz simularea sunt: Sistem: o mulime de elemente n interaciune; Element:ounitateidentificabilcepoateficomplet definit, aflat n conexiune cu una sau mai multe uniti alesistemului;noricemomentcomponentase caracterizeazprintr-ostare(ocoleciedeatributece caracterizeaz componenta); Conexiune:interaciuneantredoucomponente, implicndfaptulcstareaievoluiastriiunui component este influenat de starea celuilalt; Performan:simulareaipropunedeterminarea schimbrilordestare,prediciastriloricontrolullor, urmrind mbuntirea performanelor sistemului; Traiectorie:osecvendestriprincaretrece sistemul n intervalul de timp considerat; Optimizare:idealulsimulriiestedeterminarea performanelor maxime (optime) posibile; Model:oreprezentaresimplificatauneirealiti (fenomen, proces, activitate) sub form de obiect creat artificialcucapacitateadeareflectatrsturile eseniale ale obiectului real cercetat; Modeldesimulare:unmodelncarelegturile, condiionrileiinterdependenelentrevariabilesunt descrise prin procedee i relaii ce permit "manipularea" variabilelor controlabile cu ajutorul calculatorului; Simulator:unsistemanalogcaregenereazo evoluie asemntoare sistemului studiat; Eveniment:schimbareastriiuneicomponentea sistemului;Proces: secven de evenimente ordonate n timp; Activitate:reuniredeoperaiicetransformstarea unei componente Un sistem tipic de simulare utilizat n cercetarea de marketingesteformatdinurmtoareleelemente: modelul,operatorulsimulrii,datedeintrare,datede ieirecelarndu-lesuntreprezentateprinvariabilei parametrii: variabileledeintrarepotfideterministesaustohastice. Elesedetermindupunanumitprocedeusausunt generatealeator,nfunciedeanumiiparametriide intrare.Reprezintmrimidecomand(controlabile)i iauvaloridiscreteceseschimbpermanent.Etapan caretoatevariabileleiauvaloriconstantepoart denumirea de pas al simulrii; parametrii de intrare se caracterizeaz prin aceea c iauvaloriconstantepetotparcursulprocesuluide simulare; variabileleperturbatoarereprezintmrimiexogene necontrolabilesubformaunorevenimente. Evenimentele la rndul lor pot fi previzibile, atunci cnd apariialordecurgeconformunorplanuriprestabilite sauevenimentealeatoareacrorapariienupoatefi stabilitanticipat,aacumderegulestecazuln desfurareafenomeneloriproceselorspecifice activitilor de marketing; variabileleintermediaresuntvaloricalculatepebaza algoritmuluidesimulareireprezintstareaunei componente a sistemului la un moment dat; variabileledeieirereprezintmrimiendogenei depind de variabilele i parametrii de intrare. Dependena este generat de structura logic a modelului de simulare considerat.Ovaloareauneivariabiledeieireeste rezultatulexecutriiunuipasalprogramuluidecalcul ataat modelului. Dac cel puin una dintre variabilele de intrareestealeatoare,atuncicelpuinunadintre variabileledeieireestestochastic,iarparametriiei sunt parametrii de ieire. Dependena logic a variabilelor deieiredevariabileledeintrare,precumioperaiile aritmeticenecesareseilustreazprinalgoritmuli programul de simulare. Unuldintrecelemaiimportanteelementen constituireaunuimodeldesimulareaunuisisteml constituieprocedeuldea"mica"sistemulntimp. Deoareceprinnsinaturasaalgoritmicmodelulde simulareareuncaracterdiscret,simulareasuccesiva schimbrilor sistemului aa cum rezult ea din structura logic a acestuia ar putea conduce la un moment dat, n timpulexecutriiprogramuluidesimulare,lasituaian care diferitele elemente ale sistemului au parcurs diferite intervale de timp. De aceea n modelele de simulare care i propun studiereaevoluieisistemelorntimpestenecesar introducereauneivariabilespeciale1caresmsoare scurgerea n timp a evenimentelor. Aceast variabil se numete ceasul simulrii (increment) i este considerat ovariabildeieire.Lafiecarepasalsimulriitrebuie ssegenerezeo"cretere"aceasuluicaresse adauge mrimii ceasului la pasul anterior. Existdoumetodeutilizatepentruaseatinge acest scop, i anume metoda: ceasului constant (fix) imetoda ceasului variabil (next event). Simulareabazatpemetodaceasuluiconstant constngenerareadefiecaredatauneicreteri constantetaceasuluiiaanalizastareadiferitelor elementealesistemului,generndu-setoate evenimentele a cror producere este posibil n intervalul detimpconsiderattLasfritulpasuluisimulriieste generatonouincrementareaceasuluiianalizase repet.Algoritmulesterepetatdeunnumrdeori considerat suficient de ctre utilizator. ncazulmetodeibazatepeceasulvariabil valoarea cu care ceasul este incrementat este egal culungimeaintervaluluidetimpdintreapariiilea douevenimenteconsecutive.Adic,mrimea creteriiceasuluiesteegalcuintervaluldetimp scurs de la starea actual la momentul apariiei celui mai apropiat eveniment viitor. Aceast metod poart idenumireaderegula(metoda)evenimentului urmtor. Procesuldeconstrucieasistemelordesimulare parcurge urmtoarele etape: 1.definireaproblemeidemodelat;porninddela procesuldemarketingreal,sencadreazntr-oanumit categorie(complexitate,graddestructurare)isejustific utilizareasimulriicametoddecercetaredemarketing. Seidentificfenomenulsauprocesulceurmeazafi investigatisedelimiteaztemporal,spaialifuncional demediulambiant,sealegalternativelerelevanteise stabilesc variabilele de intrare, de stare i de ieire; 2.proiectareamodeluluidesimulare;sealege,prin analogie,unmodelcalitativdesimularecaredescriect maifidel"comportareafenomeneloriproceselorde marketingcercetate,cuspecificareavariabileloria relaiilor dintre ele; 3.testareaivalidareamodelului;modeluleste testat cu ajutorul unui set de date de intrare pentru care rezultatele sunt cunoscute i se verific logica structural amodeluluicaretrebuiesreprezintectmaicorect problema real. Validarea modelului se face prin selecia dintr-omulimedealternativeposibileauneivarianteunice,carereprezintcelmaifidelproblema investigaticaredeterminstructuradefinitiva modelului de simulare; 4.stabilireamodalitiideefectuarea experimentelor;sefixeazperioadadesimulare, limitele n care se lucreaz, criteriile de performan i de sfrit ale simulrii; 5.estimareanaturiiimrimiiparametrilori variabilelordeintrare;seutilizeazprocedeedin statisticamatematicpebazadatelorrealeculesesau pentruvariabilelelipssegenereazvaloriutiliznd metode de generare de numere i variabile aleatoare; 6.scriereaprogramelordesimulare;utiliznd generatoaresaulimbajedesimularespecializate (GPSS,SIMSCRIPT,SIMULAetc.)careoferfaciliti deprogramare.naceastetapsevaalege configuraiacalculatoruluicevafifolosit,algoritmul utilizat, limbajul sau pachetul de programe, se stabilete necesaruldespaiudememorie,timpulderulare,tipul de interfa om- calculator etc; 7.realizareaexperimentelor;simulareapropriu-zis; 8.evaluarearezultatelor;interpretarealorprin metode statistice sau efectuarea unor analize de sensibilitate; 9.implementarearezultatelorsimulrii;presupune exploatarearezultatelorsimulriiiimplicareantr-o maimaremsurautilizatorilordirecidectncazul altortehnologiinutilizareaiperfecionarea sistemelor de simulare n activitatea curent. CURSUL NR 3. 2.4. Generatoare i limbaje de simulare Structurastaticamodeluluidesimulare caracterizeazsituaiamomentanasistemului,iar structuradinamicpermitedescriereacomportriin timpasistemului,faptcareserealizeaznmod procedural,prinintermediulgeneratoarelori/sau limbajelor de simulare. Conceptuldebaznrealizareastructuriidinamice esteceasulsimulrii,reprezentareaimanipularea acestuia constituind cel mai important aspect al simulrii. Eltrebuiesreflectescurgereatimpuluinmediulreal, permind accelerarea sau decelerarea scurgerii timpului n mediul virtual.Pulsulprogramuluiestedatdevitezade modificareaceasuluisimulriipentrufiecareiteraiea programuluidecontrolalsimulriicercetndi modificnd starea sistemului simulat la acel moment. Principalele trsturi ce caracterizeaz programele de simulare sunt: Fiecareprogramdesimulareposedunmodeldea descrieaspectelestaticeidinamicealestructurii sistemului. Fiecareprogramtrebuiesaibfacilitipentru reprezentarea fenomenelor statice Generatoarele i limbajele de simulare dispun de faciliti pentrucolectareadatelor,analizaiafiareaacestora. Dinamicacomportriisistemelorpoatefiurmritprin intermediulvariabilelorsimulatecaresemodificntimp. Performanasistemuluisedeterminpebazaprelucrriii agregriidatelorcuajutorulmetodelordeanalizstatistic precummediile,dispersiile,histogramelesaurepartiiile empirice. Afiarea se poate realiza n format standard, liber, sau bazat pe generatoare de rapoarte. Programeledesimularedispunaproapentotdeaunade faciliti de depanare, ce constau de regul din afiarea de mesajeideinformaiiasuprafluxuluideexecuieatunci cndsedetecteazerori;permitdeasemeneaaccesulla informaii legate de prelucrarea evenimentelor. Toate programele de simulare permit iniializarea strilor sistemului i a variabilelor controlabile. 2.5. Etapele simulrilor de marketing Tehnicasimulriiesteutilizatcuprecderen cercetriledemarketingpentruproceseifenomene pentrucaredeterminareaunorsoluiianaliticela problemeleinvestigateesteimposibilsaufoarte costisitoareiopereazntr-ungradmaimicsaumai mare cu informaii incomplete, incerte sau vagi Experimentuldesimularetrebuieorganizatise desfoarpeparcursulmaimultoretape,cesunt prezentate n mod succint n cele ce urmeaz: 1. Stabilirea domeniului/activitii de marketing - naceastetapsedefineteconinutuldomeniului,se stabilesccomponentele,sefixeazobiectiveleurmrite, ipotezeledelucrunsoitedecriteriiledeacceptaresau derespingerealor,preciziastatisticaestimrilor obinute prin simulare etc; 2.Stabilireavariabileloriparametrilorde simulare-principaleletipuridevariabileceintervinn aceastetapsunt:variabilele/parametriideintrare, variabilele perturbatoare, care sunt mrimi necontrolabile, variabilele intermediare i variabilele de ieire. Variabilele pot fi deterministe sau stochastice. 3.Stabilireaevenimentelorceaparnsistemul simulatiarelaiilordintreacestea-evenimentelece aparnsistemulrealseclasificnprimulrndn evenimenteprevizibile(planificate)ievenimente perturbatoare. 4.Stabilireavaloriloriniialealeparametrilorde stare-ncazulsistemelorergodice(lacarerezultatele finalenudepinddestareainiial)acestevaloripotfi alese arbitrar.5.Culegereadatelornecesarestabiliriifunciilor derepartiiealeunorvariabiledeintrare-repartiia variabilelorcareintervinnsistemulstudiatprezintdou situaii distincte: Exist date istorice sau se pot efectua msurtori asupra procesuluieconomic.Inacestcazsefaceoipotezi apoi se aplic un test de verificare Nu se dispune de date din istoricul bazei i nici nu se pot efectuamsurtoriasuprasistemuluicercetat.nacest caz seapeleazlaunulsaumaimulispecialiti care pot folosi metoda analogiilor, n acest scop considerndu-se o alt variabil aleatoare, a crei repartiie a fost stabilit n cadrul unor studii anterioare i care reprezint un fenomen analog cu cel pe care dorim s-l analizm; 6.Culegereadatelornecesarestabiliriiunor corelaiintrevariabile-ncazulncaredatelenusunt disponibile se poate din nou recurge la metoda analogiilor sau la simpla apreciere. 7. Stabilirea limitelor admisibile ale variabilelor i aleparametrilordestare-cepotfiattmaximalecti minimale. 8. Stabilirea unor strategii posibile de prevenire a evenimentelorperturbatoare-ngeneralcuajutorul specialitilor. 9.Stabilireaunorstrategiiposibiledemodificare a parametrilor de stare -atunci cnd datorit apariiei unor evenimenteperturbatoares-adepitcelpuinunadintre limiteleadmisibile,estenecesaraseacionaasupra sistemului pentru a-l reduce la starea normal. 10.Stabilireaunorvectoriiniialiai probabilitilordeaplicareastrategiilor-pentru fiecarestrategieconsideratS(depreveniresaude ateptareaevenimentelorperturbatoare)sestabilesc probabilitile de aplicare. 11.Stabilireacriteriilordeperformanale sistemului i construirea unei funcii obiectiv globale -ngeneralnproblemeleeconomiceseurmrete satisfacerea simultan a mai multor criterii de eficien. 12.Selectareamodeluluidesimulare-se realizeazprinalegereavariabilelor,aparametrilor,a relaiilorfuncionaleiaalgoritmuluicareconducla determinareaelementelordeieirenfunciede elementele de intrare; 13.Evaluareaperformanelormodeluluii parametrilor-serealizeaznspecialprintestede concordan.Aceastetapdeterminfieoreluarea formulriimodeluluimatematicncazulexisteneiunor contradiciialemodeluluiiniial,fiecontinuareasimulrii cu etapa urmtoare. 14.Stabilireanumruluidecicluridesimulare- pe baza experienei acumulate de juctor se stabilete un numriniialNodecicluridesimulare,nfunciede precizia dorit sau de orizontul de timp T alocat simulrii. Dacn urmarepetriiacestor cicluriprevzuteiniial nu serespectrelaiadeprecizieimpus,atunciacest numrvafimritncadrulprogramuluidesimulare proiectat. 15.Validareasistemuluidesimulare-se realizeazfieprintestareaprogramuluipentruosoluie particularcunoscut,fieprincomparareavalorilor variabilelordeieirecurezultateleobinuteprin observarea situaiilor reale similare. 16.Efectuareaexperimentelordesimulare-prin generarea succesiv a valorilor parametrilor de intrare i a variabilelordeintrarealemodelului,astfelnctsimularea sacoperectmaimultposibilsituaiilereale,cuscopul selectriiacelorvalorialeparametrilordeintrarecare realizeaz satisfacerea criteriilor de performan. 17.Analizadatelorsimulate-interpretarea rezultatelorobinuteprinprisma-scopuluiiobiectivelor formulate n cercetarea de marketing i n concordan cu criteriile de performan urmrite. Dupselectareaceleimaibunealternative decizionale se va proceda la realizarea unui raport ce va cuprinde: scopul,

obiectivele i ipotezele, datele de intrare, aspectele referitoare la validarea modelului i modul de proiectare a experimentelor, rezultatele, concluziile i recomandrile. 2.6. Jocurile de simulare Simulareatipjocpresupuneutilizareaunuimodel matematic,experimentareaconstndnatribuireade valorivariabilelordinmodelimonitorizareaimpactului asupra uneia sau mai multor funcii obiectiv. Jocuriledesimulareutilizatepentrusimularea proceselor economice,implicit de marketing, cunoscute i subnumeledejocdeconducere(managementgame) sau joc de ntreprindere (business game), au, n primul rnd un important rol educaional. Existo seriedemotivepentruautilizajocurilede simulare ca instrument de nvare, printre care:

participarea activ i nu pasiv, creterea motivaiei nvrii; aplicareaconceptelorcheiedemarketing,nspecialn coordonare i planificare; realizareadeanalizeasupradatelorprimareiluarea deciziilor ntr-un mediu concurenial; feed-backrapid,ceeacenlesnetenvareadin succesele nregistrate i greelile realizate, ntr-un mediu cu risc relativ sczut; luarea de decizii n grup, sub presiunea timpului etc.Printrescopurileeducaionalemajorealeutilizrii jocurilor de ntreprindere sunt: crearea,lanivelulpersoanelorceocupfunciide conducereadeprinderilornrezolvareadiferitelor problemecucaresepotconfruntandesfurarea propriei activiti. proiectarea i aplicarea de strategii i politici; fundamentareatiinificadeciziilor;posibilitateade testaoseriedeipotezeasupranaturiideciziilor,precum identificarea efectelor probabile ale diverselor decizii. anticipareaconsecinelorfolosiriiresurselorncelemai diversesituaii,binenelesfrutilizareaefectiva acestora. organizarea muncii managerilor; crearea i dezvoltarea spiritului de echip; abordarea sistematic a organizaiei i a componentelor sale; stimulareacreativitiiparticipaniloridezvoltarea simuluiderspundere-peperioadadesfurriijocului participaniipots-imanifestepedeplinpersonalitatea, s-iverificecunotineleasimilate,putereadearaiona corect, etc., datorit echipamentelor necesare, jocurile de ntreprindereduclafamiliarizareaparticipanilorcu aspectele specifice implicate de utilizarea calculatorului n procesele manageriale.Etapele desfurrii unui joc de ntreprindere Jocuriledentreprinderesedesfoarsub conducereaunuiadministrator(arbitru)ipresupun parcurgereamaimultoretape,dintrecare,celemai importante sunt: 1.Descriereageneralajoculuiiinstruirea participanilor. n aceast etap sunt comunicate: regulile jocului; obiectivele jocului; valorileiniialealeparametrilordestareprecumi evoluiileprobabilealeunorindicator;posibile perturbaiileieventualprobabilitateaderealizareetc.; restriciiledejoc(respectivrestriciinlegturcu resurseleladispoziiaparticipanilor,informaiilepe careledeinesaulepoateobineunparticipant, opiunileposibileideciziapecaretrebuiesoadopte pentrurealizareaobiectivuluiimpus,restriciideaciune etc.),obiectivelentreprinderiisaucompartimentuluipe care l reprezint fiecare juctor;2. Adoptarea deciziilor de ctre participani. Participaniilajoctrebuiesadoptedeciziilepe careleconsidercelemaibunepentruobiectivul urmrit,curespectareacondiiilorimpuseiniiali comunicate n etapa anterioar. 3.Efectuareadectrearbitruacalculelori evaluarea deciziilor adoptate. nbazadeciziileadoptatedectrefiecare participant,precumiaperturbaiilorapruten perioadajoculuicomunicatedectreconsilieri, administratorulruleazprogramuldesimularei evalueazconsecineleacestordeciziiasupra performaneloreconomicealentreprinderilor,sau compartimentelor pe care le reprezint juctorii. 4.Comunicaredectrearbitruaunei informri asupra rezultatelor obinute. Dupevaluarearezultatelorfiecreiiteraii arbitrul,anunrezultateleobinutefiecruiparticipant. Suntcomunicateattinformaiicucaractergeneral (careprivesctoiparticipaniilajoc),dariinformaii destinatefiecreiechipe(confidenialeechipelor concurente). 5.Efectuareadectrearbitruaunuitestde continuare, respectiv ncetare a jocului. Arbitruliadeciziadeacontinuanumruldeiteraii saudeancetajocul.Aceastdeciziesepoatebazafie perealizareanumruluideiteraiistabilitncdela nceputuljocului,sausepoatebazapeoevaluarea situaiei astfel: dacseconstatctoiparticipaniii-aunsuitjocul cumultnaintedeterminareanumruluiprestabilitde cicluri se procedeaz la finalizarea jocului; dacseconstat,ns,cparticipaniinui-aunsuit jocul, arbitrul poate mri numrul faa de cel stabilit iniial. 6.Anunareasfrituluijoculuiiarezultatelor finale. nbazaevaluriievoluieideansambluafiecrui participant,arbitrulevalueazrezultatelejocului.Astfel, suntcalculaidiveriindicatorideperformannbaza crorasevadeterminacalificativulglobalalfiecrui participantlajocicarevastalabazaierarhizrii participanilor.Deasemenea,serecomandelaborarea de ctre fiecare echip a unei prezentri care s cuprind deciziile adoptate. Aceasta va putea permite i o evaluare amsuriincareparticipaniis-aufolositdeaspectele nvateanterior,precumicoerenaaciunilor ntreprinse. Simularea bazat pe cunotine Multvremesimulareaaintratfoartepuinn contact cu o serie de domenii ale tiinei (cum ar fi, spre exemplu,psihologia,foarteimportantdinpunctde vederealstudieriicomportamentuluiconsumatorului,n marketing,darialconduceriiresurselorumane,n management), principalul motiv exprimat fiind problemele tehnice ale simulrii. Adesea se vorbete despre simulare ca fiind ultimul "locderefugiu",atuncicndaltemetode(nspe,cele matematice)nusunteficiente'.Darexistenaacestei variantenugaranteaz,totui,celuiinteresat,cva atinge ceea ce i-a propus. Cei care dezvolt aplicaii de simularetradiionaleutilizeazinstrumente convenionale,cuorientarealgoritmic,limbajede programareevoluatesaulimbajespecializatede simulare.Adeseaeisuntobligai,dinaceastcauz,s transforme mediul de o manier care las puin spaiu de micare. Simulriiconvenionaleisuntcaracteristice urmtoarele trsturi: prelucrarea aproape integral numeric; legturastrnsntredateiinformaiiledecontrol. nglobareaunorcunotinenoiimpune,celmaiadesea, modificarea structurii programului; limbajeiinstrumentedesimulareadesearigidei greoaie (lipsite de suplee); mulimeadecerinecomplexesuplimentare,careapar ndomeniulmodelriiisimulrii(cadeexemplu, compararea-comportamentuluiactualcucelateptatal sistemului,estimareaperformaneisistemului,descrierea dimensiunilorcritice,ajustareaparametrilorsistemului etc); cunoatereatuturordimensiunilorrelevanteale domeniuluiproblemeiiadependeneloracestora,cel puinatuncicndrezultateletrebuiesaibunanumit grad de relevan. Cunotineinsuficientesaucuungradsczutde ncrederecuprivireladomeniulproblemeidemodelat pun sub semnul ntrebrii aplicarea procedeului simulrii, lucrucare,dealtfel,estevalabilincazulsistemelor expert. Noiuneade"simularebazatpecunotine" semnificfaptulcevoluiasimulriitradiionalese bazeaz pe dezvoltricare s-auaxatpeinteresulpentru cunotineicercetareaacestora.Attinteligena artificialctisimulareaopereazcumodelecare conin cunotine. Spre deosebire de simulare, inteligena artificials-aocupatdetaliat,ns,cuproblemele reprezentrii cunotinelor. Trsturi ale inteligenei artificiale i importana lor pentru simulare Arhitectura de sistem Demersul bazat pe cunotine permite ca, n cadrul modelrii,cunotineleimplicatesfiemprite epistemiologicndiferitecategoriiiaracestecategoriis fie modelate separat. Inelegerea ntregului sistem devine astfelmaibun,iarmodelareadiferitelorplanuriareo baz conceptualizat. Simulareapoateprofitadearhitecturasistemelor bazatepecunotine,dacseorienteazasupraunor aspecte ca: modularitate, transparen sau capacitate de deservire.Dac,spreexemplu,mecanismuldesimulare analogmecanismului inferenial,arfiseparat dedate, ar cretetransparenamodeluluidesimulareiponderea reprezentriiexpliciteacunotinelor.Modificrile ulterioarearputeafioperatemaiuor,dinmomentce cade nlnuirea dintre date i prelucrare. Pentru sisteme dinamice apar noi procedee de descriere i analiz. Reprezentarea cunotinelor. Pentruconstruciamodelelordesimularesunt importante,alturiderefleciiteoreticeprivindsistemele, intrebrileprivindreprezentareacunotinelor.Chiari unsistemdesimularereprezint,ntr-oanumit accepiune, un model de cunoatere. El conine cele mai importantecunotinecuprivireladomeniulmodelat, precumifapteleiknow-how-ulprelucrriifaptelor.Din motivedeeficienacestknow-howesteadesea "ngropat"ncoduridecomputer.Deaceeaestepuin structurat,foartefragmentatimpritprinmaimulte programe.Aceastsituaiengreuneazsaufacechiar imposibilprivireaninteriorulmoduluincareruleaz programul. Noile formalizri pentru reprezentarea cunotinelor (reele semantice, frame-uri(cadre), reguli etc.) dezvoltate iimplementateninteligenaartificialpermitobservaii asupra lumii ntr-o manier familiar unui individ. Structurareafiecruiobiectiafiecrei componententr-oierarhieageneralizrii,respectiva specializriipermitenunumaiocunoatereasupra entitilorlumiireale,luateindividual,ciiometa-cunoatere,referitoarelastructuraentitilorilegturile lor. Capacitatea modelrii Attncazulmodelelordesimularectia sistemelor bazate pe cunotine, modelarea st pe primul plan.Simulareatradiionalutilizeazmodeledeproces descriptive,ntimpcesistemelebazatepecunotine folosescmodeleconstructivealeproceselorumanede judecat,decizieiaciune.Princombinareamodelelor procesuale "pasive" cu modelele de aciune "active" este substanialcrescutcapacitateamodelriiiarconstrucia modelelor de simulare simplificat. Cerine, ale cror pri decontrolideciziesuntfoartegreusauimposibilde modelat, devin astfel accesibile simulrii. Funcionalitate flexibil Modelareatradiionalncadrulsimulriise bazeazadeseapedemersulfuncional,ntimpce modelareasistemelorbazatepecunotinencearcs reprezintedomeniulproblemeicuajutorulmodelelor constructive.Abordareabazatpemodel,vis-a-visde abordarea funcional prezint urmtoarele avantaje: unmodeldefineteimplicit,mulimeatuturor funciunilor sale poteniale posibile; dac exist un model allumiireale,funciunilorexistentelepotfiadugate oricnd unele noi. chiardacspecificaiilefuncionalealesistemului satisfac cerinelepotenialilorutilizatori,acetiavdprin implementareodeformarearealitii.Deaceea,un model trebuie s se constituie ntr-o baz de comunicare ntreexecutantiutilizator,maialespentrufaptulc utilizatorulnutrebuiessechinuiasccuspecificaiile funcionaletehnice.Ceeaceesterelevantnurmne ascunsnformule,iarpuncteleslabesuntidentificabile cu uurin. Simulareamediuluiartificial.Majoritatea sistemelorbazatepecunotinenuposedunmediu comun.Cunotinelecaresuntintrodusensistemsunt selective,pedomeniulproblemeiderezolvat,deci, corespunztoareobiectivelorformulate,idescriu, pentrusistemulrespectiv,mediulacestuia.Intrrilen sistemsuntselectateexclusivpebazarelevaneilor pentruproblemacercetat,independentdeimportana lor potenial asupra mediului. Porninddelacaracteristicileunuimediurealide lafunciilepecarelendeplineteacesta(servete agentuluiumansautehnicnorientareaaciunilor, stocareainformaiilorifurnizareadefeed-back),sunt formulate, n continuare, condiiile care trebuie s stea la bazamodelriiunuimediupentrusistemelebazatepe cunotine.Funciilemenionatemaisuspotfiexercitate doarnsituaiancaremediulesteindependenti separat de ageni. n cazul contrar, nu exist o dinamic a sistemuluicaresnufienacelaitimpiaagentului nsui,iarpedealtparte,mediulnuarcunoatenicio schimbare dac agentul nu ar aciona n aceast direcie.Urmtoarelecondiiisuntstrnslegatede premisaesenialformulatanterior,respectivde independena i autodinamica sistemului: importantpentruomodelarectmaifidela realitii(agentimediu)esteexistenadefinirii temporale n cadrul mediului. Timpul este un atribut al mediului, independent de ageni. Procesele din mediu j aciunile agenilor se supun acestei variabile. mediul trebuie s fie bogat n caracteristici i suficient decomplexdinpunctdevederecauzal,astfelnctun agent s nu poat descoperi structura sa de desfurare, ceeacei-arpermitespoatprevedeatoate evenimenteleviitoare.Analogagentuluiuman,agentul tehnic nu este niciodat n posesia tuturor informaiilor de mediu. Informaiile pariale pe care le deine i permit doar uncontrolioposibilitatedeinfluenareparialin special local. reprezentareamediuluitrebuiesfie,pnlaun anumitgrad,independentdefunciilesaleulterioare posibile.Cutoateacestea,mediulsimulatartrebuis susinaceleinteraciunicarepotfiinfluenate,nviaa real, de procesele cognitive ale agenilor. realizarea aciunilor este n realitate limitat de mediu, respectivdecaracteristicileacestuia(restriciitemporale, cauzale,sociale).Similareste,spreexemplu,durata proceselor n mediul modelat, pe care ageniiadesea nu o pot preciza i care poate afecta, de pild, nceputul unei activiti.Constituiaspaialamediuluiesteimportant pentrucomportamentulagentuluinspecialpeplanul subcognitiv.Inplus,alterestriciidinmediu,denatur social,trebuieluatenconsiderarenmodelarea simulrii.Spreexemplu,micareantr-unbiroucumai multepersoanenupresupunenumaievitareabarierelor fizice(mobilieretc.)ciimpuneirespectarealegilor nescrise din domeniul interaciunii umane. Prinurmare,nafaracaracteristicilorconstitutive alemediului(structuratemporal,spaialicauzal; mrimeaicomplexitateasa),ialifactorisunt determinanipentrucomportamentulcognitivalunui agent,respectivexistenaaltorageninmediui interaciunea permanent cu ali ageni (ca o modalitate dea-inelege).Infunciedenivelulmodelrii,mediului psiho-socialirespectivexisteneialtoragenilise acord o importan mai mare sau mai mic. 5.2. Metoda de simulare Monte Carlo Atuncicndsuntinvestigateprinsimulare fenomenestochastice,pentruaimitasaureproduce comportamentulsistemuluisimulatseimpune generarea de numere aleatoare. Procesul princaresuntgeneratenumeresauvariabilenmodaleatorpoartnumeledemetoda Monte Carlo. Dupcumam precizatnsubcapitolulanteriorpentrugenerarea numerelor aleatore - numere aleatoare uniformdistribuitenintervalul[0,1]-seimpuneutilizareageneratorilordenumerealeatoare.Astfeldegeneratori,verificaiitestai,suntconinuidetoate limbajele de programare generale i limbajele speciale de simulare bine. MetodaMonteCarloreprezintometoddesimulareprincareseurmretestudierearealitiiprinproceseprobabilistice.Defapt,denumirea metodeiprovinedupcazinouriledinMonteCarloalecrorruletepotficonsiderategeneratoaredenumere aleatoare. Lamomentulactual,metodadesimulareMonte Carlo se aplic din ce n ce mai mult pentru studierea fenomeneloreconomice(implicitafenomenelorde marketing),pentrustudiereaproblemelorstochasticesauncondiiiderisc,respectivn situaiancareaceleaidireciideaciunepotgeneramaimulterezultate,alecrorprobabilitisepot estima. Avndlabazteoriaprobabilitii,cuajutorul metodeiMonte-Carlosuntrealizateevaluri,ierarhizricarepermitadoptareadecizieinlegturcu diferiteproblemedemarketing. Altfelspus,metodaMonte-Carloasociaz problemeiinvestigateunmodelaleatoriu,iarpringenerareaunorvariabilealeatoriicaresuntlegatefuncionaldesoluieserealizeazexperimentepe modelobinndu-seinformaiinlegturcuproblema investigat. Pentru asigurarea succesului n utilizarea metodei se impunecavariabilelegeneratealeatorsfieestimateastfelnctssenregistrezeoabateren probabilitatectmaimiccomparativcuavariabilelor considerate reale. Precizia metodei crete pe msur ce crete numrul ncercrilor, dar este dependent i de variaia acestora. n fapt,metodaMonte-Carloesteunmoddesimularebazat pe sondaj. PRECIZIA I PROPRIETILE METODEI MONTE CARLO nprocesuldeutilizareaasimulrilorMonte-Carlopentruinvestigareafenomenelorsevoravean vedere urmtoarele aspecte: Considerndnexperimente,frecvenarelativde apariieauneianumitevaloriestef*,frecvena relativrealf*(probabilitateadeproducerea evenimentului) se estimeaz cu ajutorul intervalului:unde:ta;n-1-coeficientulcecorespundeprobabilitiidegarantarearezultatelor,pentrun1 grade de libertate i un nivel de semnificaie a (a = 1 P), determinatnfunciedeprobabilitateaPcucarese dorete a se garanta rezultatele, citit din tabelul repartiiei Student (anexa 1). nf ft f fnf ft fn n) 1 ( ) 1 (' '1 ,*' *' '1 ,*'+ < < o oExemplu Considerm20experimente(n=20),nurmacroras-aobinutofrecvenf*=0,6,iunnivelde semnificaie de a = 0,05, rezult o frecven de apariie real cuprins n intervalul: t0,05; 20-1 , citit din tabelul repartiiei Student = 2,093. 83 , 0 37 , 020) 6 , 0 1 ( 6 , 0093 , 2 6 , 020) 6 , 0 1 ( 6 , 0093 , 2 6 , 0* *< < + < < f fDeciprobabilitateadeapariieafenomenuluirealestecuprinsntre(0,37,0,83),respectiv(37%, 83%).nacestcazeroareaataatprobabilitiide producere a evenimentului este 0,23, sau 23%. ncazulncaresedoretecaeroareaasociat probabilitii (p) de apariie a evenimentului considerat s nu depeasc un anumit nivel , atunci se impune ca numrul de repetiii ale experimentului s fie: 221 ,) 1 (A =p p tnn oEXEMPLU Dacpentruprobabilitateadeapariiea evenimentuluip=0,6sedoreteasigurareauneierori caresnudepeascnivelul3%,ncondiiileunui nivel de semnificaie de 0,05 atunci n va fi: Valoareappoateficonsideratpentrunceputcafiindegalcuprobabilitatedeapariieia evenimentuluiobinutnbazaprimelorncercri realizate;ulteriorurmndafiajustatpemsurce numrul de experimente realizate crete. 116903 , 0) 6 , 0 1 ( 6 , 0 093 , 222= = n Estimareamedieireale( x0 ) pebazamediei( x ) nregistrateauneivariabiledupnexperimentedesimulareserealizeazcuajutorul intervalului: x-constituiemediaaritmeticavalorilornregistratea variabilei simulate (xi) dup n experimente: unde S: estimator al abaterii medii ptratice a valorilor xi: A + < < A x x x0nxxnii==1nStn 1 , = Ao1) (2=nx xSiExemplu Dacncazulan=20experimentes-aobinuto mediex=105,pentrucareS=15,rezultmedia variabilei reale se va ncadra n intervalul: 105 7,02 < x0 < 105 + 7,02 97,98 < x0 < 112,02, unde: n condiiile unui nivel de semnificaie de 0,05, 02 , 72015093 . 2 = = A ncazulncareseimpunedelanceputoanumit eroare maxim admis , se impune determinarea numrului de experimente ce potasiguraoastfeldeeroare,cretereanumruluide experimenteducndimplicitlacretereagraduluide precizie.Porninddelaformulapentrudeterminareaerorii maxime admise, obinem urmtoarea formul de calcul a lui n: 2221 ,A=St nn oExemplu Considerm c dup n = 20 experimente, mediax = 105, pentru care S = 15, a rezultat o valoare = 6,7, n condiiileunuiniveldesemnificaiedea=0,05.Se dorete determinarea numrului de experimente necesar a se realiza pentru a obine o precizie a rezultatelor = 2 247215093 , 2222= = nDefapt,cretereaprecizieidemori,impuneo cretereanumruluideexperimentedesimularedem2 ori. ncazulncareprobabilitateadeapariieaunor fenomeneesteredusmetodaMonteCarlonueste indicat,asigurareaunuianumitgraddeprecizie impunndunnumrfoartedemaredeexperimentede simulare. seconsidersuficientpentrupreciziametodeiMonte Carlooprobabilitatedegarantarearezultatelorde0,99 pn la 0,997. APLICAII ALE METODEI MONTE CARLO CuajutorulMetodeiMonteCarloipornindde lavalorilenregistratealeuneivariabilesepotrealizaestimricuprivirelavalorileparametrilorce caracterizeaz respectiva variabil investigat. Considerndurmtoareadistribuieavariabilei cercetate: Estimareamedieivariabileiinvestigatepebaza valorilornregistrateiprezentatentabelulanterior presupune parcurgerea urmtorului algoritm: suntdeterminatefrecvenelerelativefiifrecvenele relative cumulate, caredefaptindicprobabilitiledeapariieauneianumitevaloriavariabileicercetate (pi): == =riiii ifff p1* sereprezintgraficvalorilenregistratealevariabileiinvestigatei probabilitilecumulatecorespunztoare. Considerm, pentruexemplificare,unnumrde6 valori xi, graficul se prezint astfel: serealizeazunanumitnumrdeseleciincuajutorul unui generator de numere aleatoare. La ndemna oricui este funcia RAND() din Excel, care este un generator de numere aleatoare. valoareaxicorespunztoareafiecreivalori aleatoaregeneratesecitetecuajutorulgraficului reprezentat anterior.NumrulgeneratconstituieunpunctpeaxaOy.Se traseaz o paralel la Ox din respectivul punct pn n locul deinterseciecuprimacoloanceconstituievaloarenregistratalevariabileicercetate. Considerndunnumrde10repetiiirezultatelese prezint astfel: Cuajutorulacestordatesepotrealizaestimri ale parametrilor variabilei investigate (media, dispersia, coeficientul de variaie, abaterea medie ptratic). Exemplu Considerm un eantion de 200 persoane supus uneicercetri,pentrucares-anregistratfrecvenade cumprare (numrul de cumprturi) al unui anumit produs X, n cursul unei luni. Rezultatele centralizate se prezint astfel: Pebazaacestordatesedoreteaseestimaevoluiapentruperioadaurmtoarea cumprrilordin produsulX. Se considerun nivel de semnificaie de 0,05. determinmprobabilitiledeapariieafiecreivalorixi, precumi probabilitile cumulate: sereprezintgraficvalorilenregistratealevariabileiinvestigatei probabilitile cumulate corespunztoare: serealizeazunnumrde25seleciicuajutorulfunciei RAND()iseataeazvaloareaxicorespunztoarecitit cu ajutorul graficului: Cuajutorulacesteidistribuiisepotrealizaestimricuprivirela cumprturilemediirealizatedectreconsumatoriibinenelesiaaltor indicatori de caracterizare a distribuiei: Media celor 25 valori selectate: Intervalul n care se va ncadra media real: unde, t0,05; 25-1 citit din tabelul repartiiei Student = 2,0639; 36 , 325841= = = =nxxnii267 , 4 453 , 2 907 , 0 36 , 3 907 , 0 36 , 30 0 0< < + < < A + < < A x x x x x907 , 025196 , 20639 , 21 ,= = = AnStn o Estimator al abaterii medii ptratice S: Estimator dispersiei S2: Coeficientul de variatie:196 , 21 2576 , 1151) (2===nx xSi823 , 41 2576 , 1151) (22=== nx xSi% 4 , 65 10036 , 3196 , 2100 = = =xSv