1

Curs 5

ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE

• Rasucirea (torsiunea), ca stare de solicitare nu apare in mod independent,

ci in combinatie cu alte solicitari (ex. incovoiere cu rasucire, compresiune +incovoiere+rasucire).

• In practica se iau masuri constructive pentru a elimina sau reduce efectul de rasucire, nefavorabil in special in cadrul elementelor cu pereti subtiri cu sectiune deschisa.

• Rasucire libera (cu deplanare libera) Fibrele longitudinale nu sufera alungiri = > in sectiune apar exclusiv

tensiuni tangentiale τ .

• Rasucire impiedecata (cu deplanare impiedecata), Deplanarea sectiunii este impiedecata (prin rezemari si sau legaturi

structurale) = > Apar tensiuni normale wσ si tangentiale wτ

2

RASUCIRE LIBERA Elemente cu sectiuni deschise

tt

t

M

Iτ = (1)

t

z t

d M

d G I

ϕθ = =�

(2)

31

3tI h t≅ � (3)

3

3z i iI h t

α= ∑ � (4)

In calcul de rezistenta se poate lua acoperitor α = 1.

(4) - > (1) = > 31

3

t

i i

M t

h t

τ =

∑

�

�

(5)

Valoarea maxima a lui τ apare in peretele cel mai gros (tmax).

Elemente cu sectiune inchisa

3

z a bM T b T a= +� � (6)

( )a a aT t aτ= �

( )j j jT t bτ= �

a a b bt t constτ τ= =� � (7)

2

ta

a

M

abtτ = ;

2

tb

b

M

abtτ = (8a,b)

Formula generala (Bredt)

24 w

z

AI

ds

t

=

∫

�

�

(9)

2

tt

m

M

Aτ = - fluxul de forfecare (constant !!) (10)

Am - aria delimitate de linia mediana a sectiunii.

Pentru a se prelua momentul de rasucire (torsiune) conform formulelor, sectiunea dreptunghiulara trebuie sa ramana nedeformata => se prevad diagragme pline sau cu goluri.

4

Rasucirea (cu deplanare) impiedecata (Teoria lui Vlasov)

• materialul este izotrop, omogen, perfect elastic.

• tensiunile longitudinale din rasucire variaza liniar pe grosimea peretelui.

• Sectiunea transversala a barei isi pastreaza forma. (masuri constructive)

Bibliografie : C.Dalban, s.a. :”Constructii cu structuri metalice” EDP 1997, Bucuresti P330-362

w

w

B w

Iσ =

�

w ww

w

M S

t Iτ =

�

wM - momentul de incovoiere rasucire

B – bimomentul

wS - moment static sectorial

w – coordinate sectoriala.

5

Verificarea la rasucire conform EN 1993-1-1

6

7

VERIFICAREA STABILITATII GENERALE A BARELOR INCOVOIATE (flambaj prin incovoiere rasucire)

• barele incovoiate in raport cu axa de inertie majora, nefixate lateral, isi pot pierde stabilitatea prin incovoiere laterala – in raport cu axa de inertie minima si rasucire – flambaj prin incovoiere-rasucire.

Dead w eight

load applied

vert ically

Buckled

posit ion

Unloaded

posit ion

Clam p at

root

Plan

M M

L

Elevation Section

u

y

φ

z

x

• Momentul aplicat pentru care bara isi pierde stabilitatea prin incovoiere

rasucire(instabilitatea generala) se numeste moment critic elastic.

8

Pentru bare solicitate la incovoiere pura:

M M

22

2 2( wz

cr t

EIEIM GI

L L

ππ= + (1a)

22

2 2

cr tzcr

z z

I L GIEIM

L I EI

π

π= + (1b)

Unde: - It – constanta de rasucire (Saint Venant) sau momentul de inertie la rasucire - Iw – constanta de rasucire impiedecata (deformare impiedecata) sau momentul

de inertie sectorial. - E Iz - rigiditatea la incovoiere - G It - rigiditatea la rasucire libera - E Iw - rigiditatea la rasucire impiedecata

• sectiunile inchise au o rezistenta si stabilitate la rasucire mult mai buna decat cele deschise

• sectiunile deschise cu talpi dezvoltate (dezvoltate pe ambele directii) se comporta mai bine decat cele dezvoltate preponderent pe o directie.

0 10 20 30 40 50 60 70

0.001

0.01

0.1

1.0

Rat io of length to

Rat io of M to

M for box

sect ion

cr

cr

9

2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

14

254x254 UC 89

457x152 UB 60

L

254x254 UC 89457x152 UB 60

W (cm )pl

y

J (cm )

w

1284

25464

794

386700

1228

14307

4849

716400

H - Sect ion

M M

18 20

L (m)

M

M

31,5 97,6

z

(cm )

(cm )

(cm )

- Sect ion

4

4

4

4

3

Ι

Ι

Ι

Ιcr

p

Ι Pentru reprezentarea comportarii unei bare incovoiate care isi pierde stabilitatea prin incovoiere rasucire se adopta un model similar cu cel utilizat pentru flambajul barelor comprimate centric.

LTN Mλ λ− → −

0

S t o c k y In t erm ed ia t e S lend er

c r

p l

M

p l

p l

c r

1 ,0

0 ,8

0 ,6

0 ,4

0 ,2

0 ,2 0 ,4 0 ,6 0 ,8 1 ,2 1 ,41 ,0M

M

M

M

M

λ =LT

Rezultatele experimentale arata ca pentru zvelteti relative mici 0.4LTλ ≤ , bara scurta

incovoiata nu-si pierde stabilitatea = > se verifica numai d.p.d.v. a rezistentei in domeniul plastic.

• barele de lungimi intermediare 0.4 1.2LTλ< ≤ flambeaza in domeniul elasto-

plastic (cu plasticizari partiale), fiind sensibile la efectul imperfectiunilor.

• Barele lungi, 1.2LTλ > flambeaza in domeniul elastic, fiind mai putin influentate

de imperfectiuni. Relatia generala de verificare:

1

, ,

y

j Rd LT w pl y

M

fM Wχ β

γ= � � (1)

10

2 0.5

1

[ ]LT

LT LT LT

χφ φ λ

=+ −

(2)

20.5[1 ( 0.2) ]LT LT LT LTφ α λ λ= + − + (3)

LTα - factor de imperfectiune

pl

LT

cr

M

Mλ = ; pl y plM f W= � (4)

β - depinde de clasa sectiunii

Datorita tensiunilor reziduale induse de sudura, barele incovoiate realizate prin sudare se comporta mai slab decat cele laminate.

0

Welded beams

Rolled sections

Slenderness λ LT

χLT

Re

du

ctio

n fa

cto

r

0,5 1,0 1,5 2,0

0,2

0,4

0,6

1,0

1,0

Influenta incarcarii Stare de solicitare la incovoiere pura cu moment constant este cea mai defavorabila, in cazul cand bara nu este fixata lateral = >

2

21 w

cr z t

t

EIM EI GI

L L GI

ππ= + (5)

2

2

4.241 w

cr z t

t

EIM EI GI

L L GI

π= + (6)

4.24/π =1.365 = C1 (7) In general :

2

1

21 w

cr z t

t

EICM EI GI

L L GI

π= + (8)

11

Beam

and loads

Bending

momentM C

max 1

M M

M

M -M

F

F

FF

M

M

M

FL

4

FL

8

1,00

1,879

2,752

1,365

1,132

π21+ EIw

L2 GJM = C π

LEI GJcr 1

Nivelul la care se aplica forta

Beam

and loads

Bending

momentM C

max 1

M M

M

M -M

F

F

FF

M

M

M

FL

4

FL

8

1,00

1,879

2,752

1,365

1,132

π21+ EIw

L2 GJM = C π

LEI GJcr 1

Conditiile de rezemare – similare cu cele de la compresiune pentru flambajul prin incovoiere – rasucire

12

Verificarea la flambaj prin incovoiere-rasucire, a barelor incovoiate conform EN1993-1-1.

13

14

15

16

17