Curs Indici Statistici

7/30/2019 Curs Indici Statistici

1/9

CURS

INDICI STATISTICI

Indicii sunt mrimi relative i sunt calculai ca raport ntre nivelurile atinse de un

fenomen n dou uniti diferite de timp sau de spaiu.Clasificarea indicilor:

Varietatea indicilor ntlnii n teoria i practica statistic impune o clasificare a acestora.Principalele criterii de clasificare sunt:

1) dup sfera de cuprindere a fenomenelor (dup nivelul la care se calculeaz): indici individuali calculai la nivelul unei uniti statistice; indici sintetici (de grup) calculai la nivelul unui ansamblu de unitistatistice.

Indicele individual ne arat de cte ori s-a modificat fenomenul y n perioada curent fa

de perioada de baz:

0

1y0/1 y

yi = sau 100

y

yi

0

1y0/1 =

Indicele de grup exprim tendina medie a modificrii n timp i spaiu a caracteristicii lacare se refer. Nu se obine prin nsumarea indicilor individuali.

La calcularea indicilor de grup trebuie s inem seama de urmtoarele aspecte: alegereabazei de raportare, posibilitatea de nsumare a elementelor componente, alegerea formulei decalcul n funcie de datele disponibile, alegerea sistemului de ponderare.

2) n funcie de modul de calcul, indicii de grup se pot determina: sub form de indici agregai; sub form de medie aritmetic sau armonic a indicilor individuali; sub form de raport a dou medii.

3) n funcie de structura dup care se calculeaz variaia unei caracteristici: indici cu structur variabil; indici cu structur fix; indici ai variaiei structurii.

4) dup baza de comparaie, distingem:

indici cu baza fix cnd se compar nivelul fenomenului n fiecaremoment cu nivelul fenomenului atins n perioada de baz sau perioada 0; indici cu baz n lan cnd se compar nivelul fenomenului n fiecaremoment cu nivelul fenomenului atins n momentul precedent sau anterior.

Indicii cu baz fix sau cu baz n lan se calculeaz att ca indici individuali ct i caindici de grup.

5) dup ponderile folosite, ntlnim:


2/9

indici cu ponderi constante (fixe), cnd se folosesc aceleai ponderi pentruntreaga serie; indici cu ponderi variabile, cnd ponderea folosit se schimb odat cuschimbarea bazei de raportare.

6) dup funcia pe care o au n studiul variaiei fenomenelor socio-economice, indicii se

mpart n 3 grupe:

indici ai dinamicii; indici ai planului (ai programrii); indici teritoriali.

Sisteme de ponderare

Fenomenele complexe pot fi exprimate ca produs ntre doi sau mai muli factori de

influen cantitativi i calitativi.

iii fxy =

xi = factor calitativ

fi = factor cantitativ

Exemplu:

fondul de salarii = salariul mediu numr de salariai

xi fi

producia agricol = randamentul la hectar suprafaa cultivat xi fi

Se pot calcula indici de dinamic att pentru fenomene complexe ct i pentru fiecare

factor n parte.

Indicii se pot calcula att la nivel individual pentru fiecare unitate statistic sau la nivelul

ansamblului sub form de indici de grup:

01

iiy

y

yi i = - indici individuali

-yi1 = nivelul individual, n perioada curent

-yi0 = nivelul individual, n perioada de baz

0

1

i

ix

x

xi i = ;

0

1

i

if

f

fi i = ;


3/9

iii fxy iii =

Indicii de grup se calculeaz la nivelul ansamblului i putem ntlni dou situaii:

a) valorile individuale pot fi nsumate direct (n aceast situaie nu apar probleme

deosebite la calculul indicilor de grup care se determin raportnd nivelul totalizat al

perioadei curente la nivelul totalizat al perioadei anterioare):

==

00

11

0

1

ii

ii

i

iy

fy

fy

y

yI - indice de grup sub form agregat

b) valorile individuale nu pot fi nsumate direct. Pentru a calcula indicii de grup se

folosesc ponderi ca i comsurtori care sunt valori ce se utilizeaz la numrtorul i

la numitorul raportului fr a se modifica n timp.

Este cazul indicilor de grup pentru factorii de influenx if.

Fiecare factor se calculeaz folosind ca pondere cellalt factor de influen meninut

constant la numrtorul i la numitorul indicelui:

=

fx

fxI

i

ixy

0

1)(

=

0

1)(

i

ify

fx

fxI (dinamica luiy pe seama luif)

n funcie de alegerea ponderilor n perioada curent sau n perioada de baz se pot

identifica mai multe sisteme de ponderare. Decizia privind alegerea sistemului de ponderare ntr-

o situaie dat se face n funcie de natura indicatorilor i datele disponibile.

Sistemele de ponderare utilizate:

1. Sistemul Laspeyres presupune folosirea ponderilor n perioada de baz pentru ambii

indici factoriali:

=

00

01)(

ii

iixy

fx

fxI ;

=

00

10)(

ii

iify

fx

fxI

2. Sistemul Paasche presupune folosirea ponderilor din perioada curent pentru ambii

factori:

=

10

11)(

ii

iixy

fx

fxI ;

=

01

11)(

ii

iify

fx

fxI

Relaia de sistem se verific doar dac indicii factoriali se construiesc utiliznd sisteme de

ponderare diferite.


4/9

==

01

11

00

01)()(

ii

ii

ii

iifyP

xyL

y

fx

fx

fx

fxIII

==

00

10

10

11)()(

ii

ii

ii

iifyL

xyP

y

fx

fx

fx

fxIII - este preferat aceast metod

3. Sistemul Edgeworth a propus suma ponderilor din perioada curent i de baz:

( )

( )100

101)(

iii

iiixyE

ffx

ffxI

+

+=

4. Sistemul Dobrisch presupune calcularea unei medii a indicilor factoriali n variantele

Laspeyres i Paasche:

+

=

10

11

00

01)(

2

1

ii

ii

ii

iixy

fx

fx

fx

fxI

+

=

01

11

00

10)(

2

1

ii

ii

ii

iify

fx

fx

fx

fxI

5. Indicele ideal al lui Fischer reprezint media geometric a indicilor factoriali

Laspeyres i Paasche:

=

10

11

00

01)(

ii

ii

ii

iixy

fxfx

fxfxI

=

01

11

00

10)(

ii

ii

ii

iify

fx

fx

fx

fxI

Descompunerea pe factori a variaiei unui fenomen complex folosind

metoda indicilor

Pentru fenomenele complexe care se pot exprima ca produs ntre doi sau mai muli factori

de influen, metoda indicilor permite msurarea influenei fiecrui factor asupra variaiei

fenomenului respectiv

I.Metoda substituiei n lan presupune aplicarea urmtoarelor reguli:


5/9

indicele influenei primului factor, de regul cel cantitativ (f), se construiete

folosind drept pondere cealalt sau celelalte variabile la nivelul perioadei de baz;

un factor odat substituit rmne drept pondere la nivelul perioadei curente pe tot

parcursul descompunerii pentru ceilali indici factoriali.

Indicii factoriali i modificrile absolute se calculeaz pe baza relaiilor:

Descompunerea indicelui general n produsul indicilor factoriali se numete

descompunere geometric:

y = x f x = factor calitativ; f= factor cantitativ;

=

00

10)(

fx

fxI fy ;

=

10

11)(

fx

fxI xy

)()(

00

11 xyfyyIIfx

fx

I =

=

Separarea modificrii absolute totale n urma modificrilor absolute datorate factorilor se

numete descompunere analitic:

)()( xyfyy +=

0010)( fxfxfy =

1011)( fxfxxy =

0011 fxfxy =

Ritmurile:

( 1001 = yy IR

( 1001)()( = xyxy IR

( 1001)()( = fyfy IR

Contribuia procentual a celor 2 factori la modificarea absolut:

100)(

=

y

xyxC 100

)(

=

y

fyfC

+ = 100%


6/9

Exemplu:

Se cunosc urmtoarele date despre 3 produse (A, B, C) vndute ntr-un magazin n lunileaugust i septembrie 2007.

Produs

e

U.M

.

Cantiti vndutePre unitar

(RON/UM)

august

(perioada

de baz)

septembrie

(perioada

curent)

august septembrie

A

B

C

kg

l

buc

200

100

500

400

150

400

2

3

1

2,5

4

2

Se cere:

a) s se calculeze indicii individuali;b) s se calculeze indicii de grup i s se verifice relaia dintre ei.c) s se calculeze modificrile absolute totale;

d) s se determine contribuia fiecrui factor la modificarea absolut a valorii totale.

Notm cu:

qi = cantitile (volumul fizic);

pi = preurile unitare;

i = produsul { }C,B,Ai

vi = valoarea produselorvi fenomen complex (yi)

qi factor cantitativ (fi)

pi factor calitativ (xi)

vi = qi pi


7/9

a) Indicii individuali:

- ai volumului fizic (ai factorului cantitativ):

1%)200(2200400:A >=

0i

1iq

q

qi

i= 1%)150(5,1

100

150:B >=

1%)80(8,0500

400:C =

0i

1ip

p

pi

i= 1%)133(33,1

3

4:B >=

1%)200(21

2:C >=

Se observ c la toate cele 3 produse s-au nregistrat creteri de preuri.

- ai valorii:

1%)250(5,225,12:A >=

iii pq0i0i

1i1i

0i

1i

vii

pq

pq

v

vi =

== 1%)5,199(995,133,15,1:B

>=

1%)160(6,128,0:C >=

De asemenea, i valoarea a crescut pentru fiecare din cele 3 produse.


8/9

b) Indicele de grup al valorii (indicele valorii totale, indicele de grup al fenomenuluicomplex):

%)200(212002400

150031002200

240041505,2400

pq

pq

v

vI

0i0i

1i1i

0i

1ivi

==

=++++

=

==

Valoarea total a celor 3 produse vndute a crescut de dou ori sau cu 100%.

Indicele de grup al preurilor (indicele calitativ):

%)145(45,11650

2400

140031502400

2400

pq

pqI

0i1i

1i1ipv

i

i==

++=

=

Valoarea total a celor 3 produse vndute a crescut de 1,45 ori sau cu 45% pe seamamodificrilor preurilor unitare.

%)5,137(375,11200

1650

pq

pqI

0i0i

0i1iqv

i

i==

=

Valoarea total a celor 3 produse a crescut de 1,375 ori sau cu 37,5% pe seamamodificrilor cantitilor vndute.

Relaia de verificare ntre indicii de grup:

i

i

i

ii

pv

qvv

III =

2 = 1,375 1,45 (= 1,99 din cauza aproximrilor)

c) Modificrile absolute totale vor fi:

- modificarea total absolut a valorii:

0RON120012002400vv 0i1ivi>===

Valoarea total a crescut cu 1200 RON.

- modificarea absolut a valorii totale pe seama modificrii preurilor (factor calitativ):


9/9

0RON75016502400pqpq 0i1i1i1ip

vi

i>===

Valoarea total a crescut cu 750 RON pe seama modificrii preurilor unitare.

- modificarea absolut a valorii totale pe seama modificrii cantitilor (factor cantitativ):

0RON45012001650pqpq 0i0i0i1iq

vi

i>===

Valoarea total a crescut cu 450 RON pe seama modificrii cantitilor.

Relaia de verificare:

i

i

i

ii

qv

pvv +=

1200 = 750 + 450

d) Contribuia fiecrui factor la modificarea absolut a valorii totale:

- contribuia factorului cantitativ (a cantitilor vndute) la modificarea absolut a valoriitotale:

%5,371001200

450100k

i

i

v

qv

q ==

=

- contribuia factorului calitativ (a preurilor unitare) la modificarea absolut a valorii

totale:

%5,621001200

750100k

i

i

v

pv

p ==

=

kq + kp = 100%

Curs Indici Statistici

Documents

Transcript of Curs Indici Statistici