Curs 5 Teoria Portofoliilor re

Cursul 5:

“Teoria modernă a portofoliilor

financiare internaţionale”

Conf. Cristian PĂUN

Email: [email protected]

URL: http://www.finint.ase.ro

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Course 3: International Financial

Portfolios Theory 2

Sursa de incertitudine şi risc: • imperfecţiunea informaţiei;

• imposibilitatea unor predicţii corecte cu privire la even. viitoare;

• incapacitatea de a identifica toate alternativele decizionale;

• evenimentele viitoare sunt adesea unice;

• profilul investitorilor;

• imposibilitatea de a controla toţi factorii care pot afecta decizia;

• presiunea timpului.

• risc mai mare implică un câştig aşteptat mai mare

• relaţia dintre utilitatea câştigului aşteptat al unei investiţii şi câştig nu este una liniară (utilitatea marginală descrescândă u(w)>0 şi u(w)<0) – Bernoulli)

• dacă un investitor preferă o investiţie p în locul unei investiţii q înseamnă că pentru el U(p) este mai mare decât U(q) – Neumann & Morgenstern

Relaţia dintre risc şi câştigul aşteptat:


Portfolios Theory 3

Ipotezele de bază ale modelului Markovitz:

1. Profitul aşteptat este distribuit normal;

2. Investitorii caută în fiecare moment maximizarea utilităţii lor;

3. Investitorii au o utilitate marginală descrescândă pentru capitalul lor;

4. Volatilitatea câştigurilor probabile dă dimensiunea riscului plasamentului;

5. Decizia de plasament este bazată pe profilul risc - câştig;

6. Investitorii vor prefera întotdeauna alternativele de plasament mai profitabile

la un nivel dat al riscului;

7. Investitorii vor prefera întotdeauna alternativele de plasament mai puţin

riscant la un nivel dat al câştigului aşteptat;

8. Investitorii au un timp limitat pentru decizia lor de plasament.


Portfolios Theory 4

Câştigul aşteptat al unui titlu / portofoliu

i

t

1tt

i

t

i

1ti

P

DPPRET

qk

qk

4k3k

4k3k

2k1k

2k1k

ik R...

p...

RR

pp

RR

ppR

n1,ini

q1,ii

n

q1,i2iq1,i1i

q1,iiq1,ii

21

port

E(R

p

w

...E(RE(R

...pp

...ww

R

)))

q

1i iik Rp)E(R

n

1i iiport )E(Rw)E(R

- Ipoteza iniţială


Portfolios Theory 5

Câştigul aşteptat al unui portofoliu - exemplu

Câştigul aşteptat al titlurilor individuale

p

Titlu A Titlu B

w(A) E(Rport) Ri Ri

0.02 10% 10% 0 10.00%

0.08 12% 11% 0.1 11.10%

0.11 14% 13% 0.2 13.20%

0.12 16% 17% 0.3 16.70%

0.15 18% 19% 0.4 18.60%

0.17 20% 21% 0.5 20.50%

0.13 22% 23% 0.6 22.40%

0.09 24% 24% 0.7 24.00%

0.07 26% 25% 0.8 25.80%

0.06 28% 26% 0.9 27.80%

1.00 19.2% 19.4% 1 19.24%


Portfolios Theory 6

Varianţa, covarianţa şi corelaţia

)E(RR...

p...

)E(RR)E(RR

pp)E(RR

iqk

qk

i2ki1k

2k1k

iik

2

iii

2 RERpσ

iii RERpσMăsura riscului în cazul unui titlu

individual

Proprietăţile varianţei:

1. var (constant)= 0

2. var (c x z) = c2 x var (z)

3. var (x + y) = var (x) + var (y) + cov (x, y)


Portfolios Theory 7

Varianţa, covarianţa şi corelaţia (cont.)

)E(RR)E(RRpCovjj

x

N

1x

ii

xiij

Proprietăţile covarianţei:

1. cov(y, xi)= c1*cov(y,x1)+c2* cov(y,x2)+...cn* cov(y,xn) when

y= c1*x1+c2*x2+...cn*xn

2. cov(x,y) = cov(y,x)

3. cov(c * x, y)=c*cov(x,y)

)E(RRp)E(RRp

)E(RR)E(RRp

disp(y)disp(x)

y)cov(x,y)correl(x,

y

i

y

ii

x

i

x

ii

y

i

y

i

x

i

x

ii

Interpretare:

• correl(x,y) = 0 – x este independent de y

• correl(x,y)=1 – x corelat pozitiv perfect cu y

• correl(x,y) – negativ indică relaţie de inversă proporţionalitate între cei doi termeni


Portfolios Theory 8

p

Titlu A Titlu B

w(A) E(Rport) StDev(Port) Ri Ri

0.02 10.00% 10.00% 0.00% 10.00% 0.0035

0.08 12.00% 11.00% 10.00% 11.10% 0.0241

0.11 14.00% 13.00% 20.00% 13.20% 0.0320

0.12 16.00% 17.00% 30.00% 16.70% 0.0366

0.15 18.00% 19.00% 40.00% 18.60% 0.0391

0.17 20.00% 21.00% 50.00% 20.50% 0.0399

0.13 22.00% 23.00% 60.00% 22.40% 0.0391

0.09 24.00% 24.00% 70.00% 24.00% 0.0366

0.07 26.00% 25.00% 80.00% 25.80% 0.0320

0.06 28.00% 26.00% 90.00% 27.80% 0.0241

1.00 19.2% 19.4% 100.00% 19.24% 0.0037

Variance A 0.00366667

Variance B 0.00349889

Covariance 0.00317

Correlation 0.98336775

(8) covww2σw σ

(7) covww2σw σ

n

1i

n

1j

ijji

2

i

2

iportofoliu

n

1i

n

1j

ijji

2

i

2

iportofoliu2

n

1i iiport )E(Rw)E(R


Portfolios Theory 9

Măsurarea distribuţiei profiturilor probabile:

A B

E(Ra) E(Rb)

loss profit loss profit

Distribuţia câştigurilor pentru două alternative de plasament cu

aceeaşi varianţă

3

iii3 )E(rrpM

U(r) = E(r) – a0 x σ2 + a1 x M3 – a2 x M4 + a3 x M5 - ....


Portfolios Theory 10

Frontiera Eficientă a unei pieţe:

A

B

C

A

B

C

Combination

between A, B

and C

r f

Here is impossible to

find a portfolio

Standard deviation

High risk / High return

Medium risk / Medium return

Low risk / Low return

Inefficient portfolios

Efficient Frontier of a

market



Portofoliul optim folosind Markovitz:

Efficient

Frontier

CAL1

CAL2

CAL3

rf

Optimal

portfolio

Efficient

Frontier

CAL

Optimal risky

portfolio

M

Investment

Debt

Risk

Expected

return

Optimal portfolio:

Max{f(P)}=Max{[E(rP) - rF]/σP}



Modelul Markovitz (exemplu pe două titluri):

E(Ri) StDev Cov(A,B)

Security A 7% 0.12

Security B 14% 0.2

W(A) StDev E(Ri)

0% 0.04 14.00%

10% 0.03 13.30%

20% 0.03 12.60%

30% 0.02 11.90%

40% 0.02 11.20%

50% 0.02 10.50%

60% 0.02 9.80%

70% 0.01 9.10%

80% 0.01 8.40%

90% 0.01 7.70%

100% 0.01 7.00%

0.0087

E(Ri)

0.00%

2.00%

4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

E(Ri)



Portofoliul optim utilizând funcţia de utilitate:

k 0.8

A 5

Correl -0.7

W(A) 15.57%

W(B) 84.43%

Uport= E(rport) - σport2 x Aver x k,

(A)w(B)w

σσcorel2σσAk

B)corel(A,σσσAverk)E(r)E(r(A)w

optopt

BAABB2

A2

BAB2

BAopt

1

A – coeficient care măsoară aversiunea la risc

Portofoliul optim = oferă cel mai mare câştig la cel mai mic

nivel al riscului.

Aversiune mai mare: Aversiune mai mică:

k 0.8

A 20

Correl -0.7

W(A) 30.48%

W(B) 69.52%



Z1= 50000

Z2= 150000

P E(ret) U

1 50000 10.82

0.9 60000 10.93

0.8 70000 11.04

0.7 80000 11.15

0.6 90000 11.26

0.5 100000 11.37

0.4 110000 11.48

0.3 120000 11.59

0.2 130000 11.70

0.1 140000 11.81

0 150000 11.92

Investitor aversiv la risc:

U(R) = Σ Pn lnRi

U(100000)=11.51

U(150000)=11.92

U(50000)=10.82

E(U(z))=11.37

z

50000 USD

profit utility

50.000 USD

loss utility

U(100000)=11.51

z1 z2 E(z)

100.000 USD

50.000 USD

150.000 USD

p=1/2

p=1/2



Investitorul cu preferinţă faţă de risc:

U(150000)=2250

Profit utility

E(U(z))=1250

U(50000)=250

U(100000)=1000

E(z) z2 z1

Loss utility

C(z)

Z1= 50000

Z2= 150000

P E(ret) U

1 50000 250

0.9 60000 450

0.8 70000 650

0.7 80000 850

0.6 90000 1050

0.5 100000 1250

0.4 110000 1450

0.3 120000 1650

0.2 130000 1850

0.1 140000 2050

0 150000 2250

U(100000)=1000

U(z) = K

1zp

n

ii, n=2, k=10



Modelul Markovitz şi aversiunea la risc:

Risk

Expected

return

Risk lovers

Risk averse

P

Investment Debt

Efficient Frontier



Concluzii:

• Folosind datele istorice putem aloca o serie de probabilităţi unor aşteptări

legate de câştigurile viitoare;

• Câştigul aşteptat se bazează pe o medie a câştigurilor istorice;

• există un singur portofoliu optim pe piaţă;

• Modelul Markovitz este mai puţin relevant în cazul portofoliilor financiare

internaţionale;

• Modelul a îmbunătăţit selecţia titlurilor pe o piaţă;

• Portofoliul riscant optim fiind unic = > industria f. de pensii…

• Modelul Markovitz ia în calcul aversiunea la risc a investitorilor;



B. Capital Asset

Pricing Model



CAPM ipotezele de bază:

• pe piaţă există un număr mare de investitori (incapacitatea de a influenţa

preţurile pieţei);

• există un timp limitat de luare a deciziei (comportament “miopic”);

• pe piaţă avem intrumente riscante şi instrumente fără risc

• pe piaţă nu avem costuri de tranzacţionare şi impozite aplicate

tranzacţiilor financiare;

• toţi investitorii au un comportament raţional (maximizează randamentele

lor)

• toţi investitorii analizează alternativele de investiţii în acelaşi mod

(randamentele sunt omogene)

• portofoliu riscant optim este portofoliul pieţei;

• prima de risc = Rm – RFR

• măsura riscului unui instrument financiar: coeficientul beta

Course 3: Tehnica plăţilor şi finanţării internaţionale – Teoria

portofoliilor internaţionale 20

Ecuaţia CAPM:

Rf

Rm

Ei

Beta βi=1

Prima de risc a

pieţei

Active financiare cu

risc mai mare decât

piaţa

Active financiare cu

risc mai mic decât piaţa

2

M

iMi

)r,R(Cov



Avantaje şi dezavantaje ale CAPM:

• face pentru prima dată distincţia între riscul sistematic şi riscul

nesistematic;

• CAPM este un model simplu şi uşor de utilizat;

• nu există instrumente financiare fără risc;

• dificil de obţinut şi de calculat portofoliul pieţei;

• piaţa nu este singurul factor determinant al aşteptărilor legate de câştig

(dimensiunea companiei, impozitarea);

• aproximarea cu indicele pieţei;

• CAPM este un model static;

• testele de relevanţă ale CAPM nu au confirmat validitatea ipotezele

modelului (Roll, Fama & MacBeth, Banz, Jensen);

• dificultăţi în crearea unui CAPM global;



Alternative ale CAPM:

),(FRRRE Mimfiii

A. CAPM ajustat cu costurile de tranzacţionare:

B. CAPM ajustat cu dimensiunea companiei (Banz, 1981):

C. CAPM şi non-tradable assets (Mayers, 1972):

D. CAPM - Jensen:

iMiii RR



C. Teoria arbitrajului



Ipotezele modelului APT:

• modelele factoriale pot explica randamentele financiare;

• oportunităţile de arbitraj = portofolii fără investiţii;

• oportunităţile de arbitraj apar când este încălcată regula

preţului unic

• pieţele financiare se caracterizează prin volatilitate ridicată;

• echilibrul raţional al pieţei este efectul presiunilor exercitate

de existenţa oportunităţilor de arbitraj;

• încălcarea principiilor de existenţă condiţiilor de arbitraj

este o formă evidentă de iraţionalitate pe piaţă;

• modul de valorificare a oportunităţilor de arbitraj nu depind

de aversiunea la risc.



Ecuaţia modelului APT:

i

K

1k

kikii

iKiK22i11iii

Fr

F...FFr

KiK22i11iii ...)r(E

Factorii de risc:

1. Chen, Ross and Roll APT Model

2. Fama & French APT Model

3. Morgan Stanley APT Model

4. Salomon Smith Barney APT Model

Risc sistematic Risc nesistematic



Chen, Ross and Roll APT Model (original APT):

1. Producţia industrială (reflectă schimbări în aşteptările legate de

fluxurile de numerar)

2. Diferenţa de randament între obligaţiunile corporative cu risc scăzut şi

cu risc ridicat (schimbări în preferinţa de risc a investitorilor)

3. Diferenţa între dobânta pe TS şi TL (schimbări în preferinţa de timp)

4. Inflaţia neanticipată

5. Inflaţia aşteptată (mai puţin importantă)

Modelul APT al lui Fama şi French:

1. Piaţa

2. Dimensiunea companiei

3. Valoarea de piaţă a companiei (Book-to-market factor)



Morgan Stanley APT Model:

Salomon Smith Barney APT Model

• Creşterea PIB

• Dobânda pe termen lung

• Cursul de schimb (coş valutar Yen, Euro, Pound)

• Factorul pieţei

• Indicele preţurilor de consum sau indicele preţurilor

pentru bunurile petroliere

1. Trendul pieţei

2. Creşterea economică

3. Calitatea creditului

4. Ratele de dobândă

5. Şocurile inflaţioniste

6. Prima la instrumentele sintetice pe rata dobânzii



Probleme cu APT:

• Existenţa oportunităţilor de arbitraj (încălcari frecvente ale regulii

preţurilor unice pe pieţe);

• Dificultăţi în găsirea factorilor determinanţi pentru randamentele

financiare (aceşti factori trebuie să fie necorelaţi între ei şi randamentele

aşteptate ale tuturor instrumentelor financiare trebuie să fie sensibili la

aceştia)

• Unicitatea factorilor de risc;

• Aplicarea modelului pe caz real;

• Stabilitatea relaţiei între câştigurile aşteptate şi factorii de risc pe o

perioadă mai mare de timp;

• Independenţa între factorii de risc nu se menţine pe perioade

determinate de timp;

• Modificări în ceea ce priveşte sensibilitatea randamentelor aşteptate la

factorii de risc.

29

Concluzii finale:

• Cele mai importante resurse financiare se obţin de pe pieţele internaţionale de

capital prin emisiunea de acţiuni şi obligaţiuni;

• Atunci când o companie ia decizia de a emite titluri pe pieţele financiare este

important ca ea să înţeleagă comportamentul investiţional;

• Decizia de plasament se bazează pe analiza randamentelor şi riscurilor

financiare la care se expun investitorii;

• Există diferite teorii cu privire la portofoliile financiare:

• Markovitz: media pentru aşteptările de câştig şi dispersia pentru risc

• CAPM: relaţie liniară între câştigurile aşteptate şi riscul acestora

măsurat printr-un indicator specific – beta;

• APT: o relaţie liniară între un număr mult mai mare de factori

independenţi şi necorelaţi;

• investitorii au o funcţie de utilitate care explică comportamentul lor;

• există diferite atitudini legate de risc (aversiune, preferinţă, indiferenţă);

• pe piaţă există oportunităţi de arbitraj.

Curs 5 Teoria Portofoliilor re

Documents

Transcript of Curs 5 Teoria Portofoliilor re