CURS nr. 4

Betonul este un material de construcţie artificial, obţinut din ciment, apă, agregate şi uneori adaosuri, amestecate în anumite proporţii; după hidratare şi hidroliză cimentul se întăreşte, înglobând agregatele.

2.3 DEFORMAŢIILE BETONULUI

2.3.1 Natura deformaţiilor betonului

Betonul se încadrează în categoria materialelor deformabile, valorile deformaţiilor atinse la rupere fiind însă foarte mici, orientativ de ordinul a 0,1...6 mm/m.

Datorită structurii sale mixte, betonul are proprietăţi de deformare influenţate atât de componenţii lui, cât şi de legătura dintre agregate şi matricea formată din piatra de ciment. Cauzele care provoacă deformaţii sunt intrinseci (proprii) sau exterioare (încărcări directe, deplasări impuse, variaţii de temperatură etc).

Astfel, betonul suferă fenomenele de contracţie şi umflare, numite şi deformaţii proprii, deoarece se produc fără intervenţia unor încărcări exterioare; aceste deformaţii au un caracter de volum, ca şi cele provocate de variaţiile de temperatură climatice, sau rezultate din unele procese tehnologice.

Tipurile de deformaţii produse de încărcări sunt impuse de natura solicitărilor, de durata lor de acţiune, de starea de solicitare (mono-, bi-, sau triaxială) şi de mărimea eforturilor unitare produse; aceste deformaţii se dezvoltă preponderent pe direcţia de aplicare a încărcării.

Caracteristicile de deformare pot fi puse în evidenţă dacă se efectuează un ciclu de încărcăre-descărcare. Se pot distinge trei tipuri ideale de deformaţii, care pot descrie convenţional şi comportarea betonului sub sarcini.

Deformaţiile elastice au valorile proporţionale cu mărimea efortului unitar produs de acţiune (după o lege liniară sau neliniară); la încetarea acesteia, corpul revine la lungimea iniţială (fig. 2.24a); se produc la orice tip de acţiune şi sunt independente de timp, având un caracter instantaneu.

Deformaţiile plastice apar la un anumit nivel de solicitare, cresc atât timp cât se menţine încărcarea, iar după încetarea acţiunii, constituie deformaţii permanente sau reziduale ; în figura 2.24b este arătată curba de deformaţie pentru un corp elastic-plastic.

Deformaţiile vâscoase (denumită în cazul betonului curgere lentă ) se dezvoltă în timp şi sunt parţial reversibile după încetarea acţiunii; viteza de lunecare este proporţională cu mărimea eforturilor tangenţiale. În figura 2.24c este dată curba de deformaţie a unui corp elastic-vâscos.

Deformaţia totală la o anumită valoare a efortului unitar cuprinde deformaţia elastică instantanee care se produce la timpul t0 şi creşterea vâscoasă a deformaţiei în timpul t1, după încetarea acţiunii are loc revenirea elastică şi o revenire parţială a componentei vâscoase în timp (sau postacţiunea elastică).

Componentele structurale ale betonului se deformează în mod diferit; faza solidă se deformează elastic, componenta gelică determină deformaţii vâscoase dependente de timp,

1

iar discontinuităţile de structură, în special microfisurile, conduc la dezvoltarea deformaţiilor plastice.

Dacă forţele exterioare sunt suficient de mari pentru a învinge frecarea dintre granule şi piatra de ciment, apare deformaţia plastică, sub formă de lunecare intergranulară; amorsarea deformaţiei se face deci prin compromiterea aderenţei agregat-piatră de ciment.

De aceea, deformaţia plastică produce distrugeri locale ireversibile în masa betonului. Deformaţiile plastice propriu-zise apar pentru valori ale efortului unitar

În cazul gelurilor, a căror componentă dispersă are rigiditate la forfecare, curgerea vâscoasă se poate produce numai după atingerea unei anumite limite de curgere. Amortizarea curgerii lente se produce în urma creşterii cristalitelor (îmbătrânirea pietrei de ciment), sau a migrării apei adsorbite.

Curbele de descărcare în cazul materialelor cu deformaţii vâscoase sau plastice nu se suprapun peste curbele de încărcare, închizând o anumită suprafaţă. Acest fenomen este cunoscut sub numele de hysteresis1; suprafeţele OAC reprezintă energia disipată din totalul de energie absorbită (suprafeţele OAB) de corpuri pentru a se deforma (fig. 2.24b,c); se observă că deformarea elastică nu este însoţită de hysteresis.

Fig. 2.24 Deformaţii elastice, vâscoase şi plastice

Variaţiile de intensitate, durată şi frecvenţă de aplicare, pe care încărcările le pot suferi pe durata de exploatare a unei construcţii determină apariţia şi suprapunerea mai multor tipuri de deformaţie şi chiar interacţiunea lor, prezentând interes practic valoarea lor maximă la un moment dat. Normele de calcul dau procedee de evaluare a deformaţiilor, de regulă prin scheme simplificate de calcul .

În calculul elementelor structurale se admite în general că deformaţiile betonului provoacă eforturi numai dacă sunt împiedicate. În cele mai multe cazuri, elementele structurale nu se pot deforma liber, din următoarele cauze:

- legătura elementelor cu reazemele, (fundaţii, alte elemente structurale) sau legătura dintre elementele componente, în cazul structurilor static nedeterminate;

1 Hysteresis = decalajul dintre două faze succesive ale unui proces fizic, în cazul legii de variaţie , între curba de încărcare şi curba de descărcare.

2

- prezenţa armăt.; oţelul are alte caract. de def. ca bet., determinând frânarea anumitor tipuri de def., de exemplu, a contracţiei bet.;

- frecările care iau naştere din cauza contracţiei neuniforme a straturilor succesive de beton, turnate în etape diferite sau aflate în medii cu umidităţi diferite; de exemplu, încazul elementelor masive, betonul se toarnă în reprize succesive, rezultând straturi devârste diferite şi deci cu deformaţii diferite.

2.3.2 Contracţia betonului

Descrierea fenomenuluiBetonul suferă deformaţii iniţiale (modificări de volum în absenţa unor solicitări

exterioare), de la începutul prizei cimentului până la întărirea pastei de ciment, iar după ce acest proces s-a încheiat, datorită variaţiei umidităţii mediului înconjurător.

Scăderea volumului betonului în mediu uscat se numeşte contracţie, iar fenomenul invers, de creştere a volumului betonului în apă, umflare (fig. 2. 25).

Dacă o probă de beton, păstrată un timp în mediu uscat, este introdusă în apă, contracţia produsă iniţial se atenuează. O probă din beton relativ tânăr, păstrată alternativ în aer şi apă, se contractă şi se umflă, fenomenele fiind parţial reversibile; în final, rămâne o deformaţie din contracţie cu caracter ireversibil. La un timp t, def. totală din contracţie are o componentă reversibilă şi o componentă ireversibilă (fig.2.26).

Fig. 2.25 Contracţia şi umflarea betonului

Fig. 2.26 Reversibilitatea parţială a contracţiei

Experimental, s-au constatat următoarele aspecte: La betoanele confecţionate cu cimenturi obişnuite, de tip portland, def. din

contracţie este mult mai mare decât cea din umflare. Contracţia betonului păstrat încondiţii de umiditate relativă normală poate atinge valorile finale mm/m, teoretic pentru t = . Deoarece deformaţia specifică din contracţie este maimare decât deformaţia specifică limită la întindere, mm/m, rezultă că, în cazul în care contracţia este împiedicată, se produce fisurarea betonului;

Def. din contracţie şi umflare se dezvoltă după legi neliniare, la o vârstă mică cu viteză mare, apoi din ce în ce mai lent; în prima lună de la turnare seconsumă circa 30% din deformaţia finală de contracţie, iar după un an, aproximativ75...90% din def. finală (fig. 2.25). Amortizarea deformaţiei din contracţie se produce pe măsură ce întărirea cimentului se apropie de sfârşit, depinzând de tipul

3

cimentului utilizat; de regulă, pentru betoanele obişnuite, grele, amortizarea se produce în 3...5 ani, iar în cazul betoanelor hidrotehnice, în 10...15 ani.

Contracţia şi umflarea sunt fenomene parţial reversibile; dacă bet. este păstrat alternativ în mediu uscat şi umed, valoarea contracţiei la timpul t, respectiv valoarea finală sunt mai mici decât pt. betonul păstrat numai în aer (fig. 2. 26).

Cauzele deformaţiilor din contracţiePână în prezent, nu s-a reuşit elaborarea unei explicaţii pe deplin satisfăcătoare pentru

explicarea evoluţiei deformaţiilor din contracţie şi umflare. Toate teoriile elaborate se bazează pe ideea că deformaţiile iniţiale ale betonului se datorează deplasării apei în masa betonului. În betonul proaspăt, apa se deplasează sub influenţa proceselor de transformare a pastei de ciment în piatră de ciment, iar în betonul întărit, sub efectul variaţiilor de umiditate şi temperatură din mediul înconjurător.

Se poate concluziona: componenta ireversibilă a contracţiei se datorează îmbătrânirii gelurilor,

manifestată prin reducerea progresivă a volumului lor şi creşterea volumului formaţiunilorcristaline;

componenta reversibilă a contracţiei este parţial independentă de vârsta betonului,datorită fenomenului de capilaritate şi parţial dependentă de vârsta betonului, datoritămodificării grosimii peliculelor de apă adsorbite pe suprafaţa gelurilor; deoarece gelurileîmbătrânesc (se usucă), componenta reversibilă scade în timp (fig. 2.26);

la nivelul componentelor pietrei de ciment, granulele nehidratate şi cristalele seopun contracţiei gelurilor, în consecinţă sunt comprimate, iar gelurile sunt întinse; lanivelul betonului, agregatele împiedică deformarea pietrei de ciment, care este întinsă şi înunele zone fisurează, când se depăşeşte limita rezistenţei la întindere.

Fenomenele descrise se referă la contracţia denumită şi contracţie hidraulică, produsă după priza şi întărirea cimentului.

În perioada de întărire a betonului, pot să apară şi alte tipuri de contracţie, depinzând atât de structura betonului, cât şi de dimensiunile elementelor structurale:

contracţia chimică a cimentului, sau contracţia intrinsecă; volumul absolut ocupat de cimentul hidratat este mai mic decât suma volumelor absolute ale cimentului nehidratat şi apei;

contracţia termică a miezului construcţiilor masive; căldura degajată în procesul exotermic de întărire duce la încălzirea betonului din interiorul masivului, provocând dilatarea lui; prin răcirea ulterioară, se produce contracţia;

contracţia de carbonatare; se produce la suprafaţa elementelor, numai în anumite condiţii de umiditate relativă, însoţind reacţia de transformare a hidroxidului de calciu Ca(OH)2 în carbonat de calciu CaCO3, în contact cu gazul carbonic CO2.

Factorii care influenţează contracţia şi umflarea betonuluiStarea de umiditate şi temperatură a mediului de păstrare după turnare determină

direct cantitatea de apă care se deplasează în masa betonului şi cea care se pierde prin evaporare. Cu cât umiditatea relativă este mai mică, iar temperaturile mai mari, valorile deformaţiilor din contracţie cresc (fig. 2.25).

4

Volumul gelurilor, rezultate din hidratarea cimentului, creşte odată cu dozajul de ciment şi cu fineţea de măcinare a cimentului; cu cât volumul gelurilor este mai mare, deformaţiile din contracţie sunt mai mari.

Agregatele influenţează prin proporţia fracţiunilor de dimensiuni diferite, exprimată prin curba granulometrică. Contracţia este cu atât mai mare cu cât cantitatea de agregate este mai mică, în consecinţă:

Posibilitatea de evaporare a apei depinde de:- volumul, mărimea şi natura porilor; contracţia este mai mare dacă în masa

betonului porii alcătuiesc o reţea continuă, în contact cu exteriorul;- dimensiunea epruvetelor, prin raportul dintre suprafaţa expusă şi volum,

contracţia fiind cu atât mai mare cu cât suprafaţa specifică dată de acest raport este mai mare; pentru elemente liniare, contracţia axială este predominantă, în timp ce la elementele de volum este semnificativă contracţia superficială.

Modul de punere în operă permite reducerea raportului A/C fără afectarea lucrabilităţii, dacă se utilizează tehnologii adecvate de compactare a betonului. Revibrarea betonului în perioada de priză reduce deformaţiile iniţiale din contracţie, deoarece reface structura betonului, anulând astfel efectele negative ale contracţiei iniţiale.

În general, cu cât se obţine o compactitate mai mare a betonului, rezistenţele betonului vor fi mai mari, iar deformaţiile din contracţie mai mici.

2.3.3 Deformaţiile betonului din variaţiile de temperatură

Pentru construcţiile curente se iau în considerare numai variaţiile de temperatură ale mediului ambiant, climatice sau tehnologice. Efectul variaţiilor de temperatură asupra structurilor se consideră ca deformaţii impuse.

Pentru elementele liniare, deformaţiile sub formă de alungiri sau scurtări axiale se calculează cu relaţia:

(2.18)l este lungimea iniţială a elementului;

- gradientul de temperatură, în 0C;- coeficientul de dilataţie termică, având valoarea 10-5/0C (sau 0,01 mm/m, 0C)

În cazul constr. hidrotehnice masive, se iau în considerare variaţiile de temp. produse în timpul hidratării cimentului. Miezul masivului are o temp. mai ridicată decât învelişul, rezultând o tendinţă de dilatare care supune învelişul la întindere, ca în cazul contracţiei.

2.3.4 Deformaţiile betonului sub încărcări

2.3.4.1 Înc. statice de scurtă durată: curba caracteristică şi modulii de deformaţie

Curba caracteristică a betonului solicitat axial de încărcări de scurtă duratăLegătura între deformaţiile specifice şi eforturile unitare normale reprezintă

curba caracteristică a betonului. Curba caracteristică se obţine experimental pentru o încercare de scurtă durată, efectuată cu viteză de încărcare constantă; ramura

5

descendentă a curbei caracteristice poate fi construită dacă încercarea se realizează cu viteză de deformare constantă.

Se observă din figura 2.29 că relaţia este neliniară chiar de la trepte de încărcare mici, din cauza deformaţiilor vâscoase şi plastice care se produc; deoarece încărcarea este de scurtă durată, deformaţiile vâscoase sunt mici în raport cu deformaţiile elastice şi plastice.

Fig. 2.29 Curba caracteristică a betonului solicitat axial până la rupere

Fig. 2.30 Ciclul de încărcare - descărcare

Dacă eforturile unitare nu depăşesc limita de microfisurare R0, se admite în general că betonul are numai deformaţii elastice. Peste limita de microfisurare încep să se dezvolte din ce în ce mai pronunţat deformaţiile plastice. Acest mod de deformare corespunde cu comportarea materialului elastic-plastic din figura 2.24b, dacă se neglijează deformaţiile vâscoase. Dacă încărcarea se produce cu viteză redusă (20... 30 min), se pot dezvolta şi deformaţiile vâscoase.

În funcţie de natura solicitării, deformaţia specifică ultimă, egală cu suma deformaţiilor specifice elastice şi plastice înregistrate în momentul distrugerii probei:

- compresiune centrică- compresiune din încovoiere

- întindereForma curbei depinde de viteza de încărcare. În figura 2.31 se prezintă rezultatele

încercărilor efectuate cu diferite viteze de încărcare. Se observă că rezistenţele betonului cresc, iar deformaţiile specifice ultime scad, cu cât încărcarea este aplicată cu viteză mai mare. Dacă, teoretic, încărcarea ar fi aplicată instantaneu, curba caracteristică ar deveni o dreaptă, având panta Eb= tg (modulul de elasticitate); deformaţiile, produse tot instantaneu, ar fi în acest caz numai elastice. De regulă, se admite că def. elastice ale betonului se produc instantaneu la aplicarea încărcărilor, deşi acest mod de încărcare nu se poate realiza practic.

Influenţa calităţii betonului asupra proprietăţilor de deformare se poate urmări în figura 2.32. Se constată că deformaţia corespunzătoare rezistenţei betonului la compresiune (ordonata maximă a curbei caracteristice) este practic aceeaşi 0/00 indiferent de calitatea betonului, în timp ce deformaţia specifică ultimă diferă mult, 0/00,

6

scăzând odată cu creşterea clasei betonului. Tangentele în origine la curbele au pantă diferită; cu cât calitatea betonului este mai bună, panta este mai mare, deci deformaţiile elastice constituie o fracţiune mai mare din deformaţia totală a epruvetei. Pentru betoanele de calitate mai slabă, sunt preponderente deformaţiile plastice.

Fig. 2.31 Influenţa vitezei de încărcare asupra formei curbei caracteristice

Fig. 2.32 Influenţa calităţii betonului asupra formei curbei caracteristice

Un alt factor care influenţează forma curbei caracteristice este vârsta betonului în momentul încărcării; deoarece rezistenţa creşte în timp, deformaţiile elastice devin mai pronunţate, deci curba se apropie de tangenta în origine.

Pentru calculul elementelor structurale, curba caracteristică a betonului este stabilită prin normele oficiale, având exprimări analitice diferite în funcţie de metoda de calcul acceptată şi în funcţie de nivelul analizei structurii (analiză liniară sau neliniară).

Dacă betonul este solicitat bi- sau triaxial la compresiune, deformaţia specifică ultimă creşte foarte mult. În figura 2.33 se dă diagrama pentru un element cilindric comprimat centric, din beton armat cu fretă în spirală, deci cu deformaţii împiedicate şi comparativ, curba pentru un cilindru cu deformaţii transversale libere.

Fig. 2.33 Influenţa confinării betonului asupra deformaţiei specifice ultime de compresiune

Componentele def. specifice pot fi puse în evidenţă dacă o epruvetă din bet. se încarcă cu viteză redusă până când se atinge o val. a ef. unitar de compr. , apoi se descarcă. Se obţine o curbă de încărcare-descărcare (fig. 2.30 - patru zone):

curba de încărcare O–A, cu deformaţii elastice , plastice şi eventual vâscoase , dând deformaţia specifică totală a betonului;

curba de descărcare A–B , cu o revenire instantanee de natură elastico-plastică datorită închiderii parţiale a microfisurilor; curba de descărcare admite aceeaşi tangentă Eb

ca şi curba de încărcare;

7

revenirea din deformaţia vâscoasă B–B' (sau deformaţia elastică întârziată ) produsă într-un anumit interval de timp după descărcarea probei;

deformaţia plastică ireversibilă 0–B’ .Dacă se încarcă din nou proba, imediat după descărcarea din punctul A, deformaţia

O–B rămâne în întregime ireversibilă, deoarece revenirea întârziată nu are timp să se producă.

Decalarea curbei de descărcare faţă de cea de încărcare corespunde modului de deformare hysteretic, prezentat în figura 2.24.

Modulii de deformaţie ai betonuluiModulii de deformaţie sunt caracteristici fizico-mecanice care reprezintă măsura

proprietăţilor de deformare ale betonului sub sarcini.Modulul de elasticitate longitudinal Eb caracterizează deformarea elastică liniară, pe

direcţie longitudinală, a betonului solicitat la compresiune (fig. 2.29): (2.19)

Se admite în mod curent acelaşi modul de elasticitate (tangentă comună în origine la curba ) pentru compresiune şi pentru întindere (fig. 2.29).

Modulul de elasticitate longitudinal este cu atât mai mare, cu cât calitatea betonului este mai bună (fig.2.32); se consideră că are valoarea constantă în timp, deşi în realitate creşte cu rezistenţa betonului.

Conform STAS 5585-71, modulul de elasticitate se determină pe prisme supuse la compresiune axială; se execută n cicluri de încărcare-descărcare între limitele 0,05Rpr şi 0,3Rpr, limita superioară de solicitare fiind aleasă astfel, pentru a evita dezvoltarea deformaţiilor plastice. Valoarea deformaţiilor specifice se determină pentru ultimul ciclu de încărcare-descărcare, când se constată stabilizarea deformaţiilor permanente (fig. 2.34).

Modulul de elast. (dinamic) se poate determina şi cu ultrasunete propagate în beton.Val. modulului de elasticitate se poate obţine prin utilizarea unor relaţii specifice:- conform EC2:

[kN/mm2]în care fck este rezistenţa caracteristică la compresiune determinată pe cilindri, în N/mm2;

- conform ACI (American Concrete Institute): [N/mm2]

în care este densitatea specifică aparentă a betonului [kg/m3], iar Rb, rezistenţa medie la compresiune pe cuburi la 28 de zile [N/mm2].

Modulul de elasticitate transversal Gb se determină cu relaţia:

(2.20)

în care este coeficientul lui Poisson; pentru rezultă Gb = 0,4 Eb.Legătura dintre Eb, Gb şi (const. elastice ale bet.), este valabilă în limitele teoriei

elasticităţii, deci dacă eforturile unitare în beton nu depăşesc limita de microfisurare, R0.

8

cicluri încărcare-descărcare

Fig. 2.34 Determinarea modulului de elasticitate Eb

Legătura dintre Eb şi EbS se poate stabili eliminând din relaţiile 2.19 şi 2.21:

(2.22)

în care , reprezintă coeficientul de plasticitate şi arată ponderea deformaţiilor plastice în deformaţia specifică totală a betonului, produsă de efortul unitar :

(2.23)

Teoretic, , fiind funcţie de calitatea şi compoziţia betonului şi de natura, mărimea şi durata de acţiune a sarcinii. Se admite pentru compresiune = 0,7 iar pentru întindere = 0,5; aceste valori arată că la ruperea produsă de încărcări statice de scurtă durată, cel puţin jumătate din deformaţia totală este deformaţie plastică.

Modulul tangent EbT caracterizează deformaţia totală a betonului, vezi (2.19).Pentru eforturi unitare , EbT Eb; pentru eforturi unitare depăşind limita de

microfisurare: EbT este coef. unghiular al tangentei la curba caracteristică, în punctul i (fig. 2.29):

(2.24)În proiectare se folosesc modulii long. Eb şi transv. G, şi coeficientul lui Poisson .

2.3.4.2 Deformaţiile betonului sub încărcări statice de lungă durată-curgerea lentă

Descrierea fenomenului de curgere lentă (c.l.)Dacă o probă de bet. e solicit. la un efort const. de compres. un timp mai îndelungat,

se constată după un timp t creşterea deformaţiei specifice în raport cu cea produsă în momentul aplicării încărcării (fig. 2.35); această creştere sub efectul încărcărilor de lungă durată constante, sau cu variaţii lente în timp, se numeşte curgere lentă sau fluaj.

Def. specifică finală de c. l. poate fi de 2...4 ori > ca deformaţia elastică instantanee.Def. de c. l. se dezvoltă în paralel cu cele produse de dif. alte cauze (contracţie,

variaţii de temp., încărcări de scurtă durată statice sau dinamice), influenţându-se reciproc.La un timp t, sub încărcare constantă, deformaţia totală a betonului este compusă din

deformaţia specifică iniţială şi din creşterea (fig. 2.35).Deformaţia specifică are o componentă elastică şi o componentă plastică ,

în cazul în care Dacă , deformaţia iniţială este considerată de obicei ca fiind elastică şi se determină cu ajutorul modulului de elasticitate longitudinal Eb.

9

Creşterea a deformaţiei specifice a betonului se datorează atât contracţiei , cât şi curgerii lente . Deformaţiile de curgere lentă şi de contracţie au aproximativ aceeaşi evoluţie; la început se dezvoltă cu o viteză mare, apoi viteza scade, devenind zero după un timp, când fenomenele se amortizează.

Dacă o structură static nedeterminată din beton este supusă unei deformaţii impuse, de lungă durată şi cu valoarea constantă (contracţie, tasare de reazem), se constată, după un timp t, că efortul unitar produs de deformaţia impusă scade de la valoarea iniţială cu o cantitate (fig. 2.36). Acest fenomen se numeşte relaxare.

Fig. 2.35 Deformaţiile betonului în timp Fig. 2.36 Relaxarea betonului

Curgerea lentă şi relaxarea pot modifica deci starea de deformaţii sau/şi starea de eforturi pe parcursul solicitării de durată.

Curgerea lentă şi relaxarea betonului se produc datorită componentei gelice a pietrei de ciment, care se deformează ca un corp vâscos, antrenând agregatele şi scheletul cristalin, caracterizate printr-o comportare elastică. Deoarece în timp gelurile îmbătrânesc, curgerea lentă are valori semnificative în cazul betoanelor relativ tinere.

Fenomenele reologice (curgerea lentă şi relaxarea) apar şi în cazul altor materiale, ca masele plastice, oţelul, răşinile, dar au alte cauze.

Deformaţiile specifice de curgere lentă se dezvoltă în timp în funcţie de mărimea efortului unitar de durată. În figura 2.37 sunt prezentate experimentele lui Rüsch, efectuate pe mai multe epruvete cilindrice, solicitate la valori ale efortului unitar de compresiune constante în timp, dar diferite. Se observă din figura 2.37a două zone de comportare diferită, în funcţie de valoarea efortului unitar .

Zona I: dacă , deformaţiile specifice de curgere lentă cresc în timp cu o viteză din ce în ce mai mică, tinzând să se stabilizeze (fig. 2.37b). Valoarea efortului unitar

reprezintă rezistenţa la compresiune sub încărcarea de lungă durată sau la oboseală statică. Limita admisă de Rüsch pentru efortul unitar de durată este

În cadrul zonei I se pot distinge două moduri de deformare sub sarcina de durată:- Curgerea lentă liniară, pentru , unde R0 este rezistenţa la microfisurare;

deformaţiile vâscoase de fluaj sunt proporţionale cu efortul unitar de durată , iar deformaţiile plastice sunt neglijabile.

În acest caz, deformaţia de curgere lentă poate fi dedusă pe baza deformaţiilor elastice, prin intermediul unui factor de proporţionalitate, conform unei relaţii de tipul:

10

(2.25)în care este caracteristica deformaţiei de curgere lentă a unui beton de vârsta t, având în momentul încărcării vârsta t0 (proba a fost deci încărcată perioada de timp t-t0); arată de câte ori este mai mare deformaţia de curgere lentă faţă de cea elastică.

Domeniul curgerii lente liniare este cel mai frecvent întâlnit în cazul încărcărilor de exploatare de lungă durată care solicită structurile. Curgerea lentă liniară a betonului păstrat în aer se amortizează în 3.. .4 ani.

- Curgerea lentă neliniară, pentru ; deformaţia de curgere lentă nueste proporţională cu efortul de durată, deoarece este însoţită de deformaţii plastice, prindepăşirea pragului de microfisurare. Deformaţiile vâscoase sunt însă preponderente, astfelîncât predomină tendinţa de amortizare.

Creşterea rezistenţei betonului în timp, redistribuirea efortului de la beton la armătură în cazul betonului armat sau retransmiterea lui spre alte zone în cazul structurilor static nedeterminate, poate avea ca efect trecerea în domeniul curgerii lente liniare.

Zona II: dacă , deformaţiile de curgere lentă şi deformaţiile plastice, care sunt în acest caz preponderente, se dezvoltă cu o viteză din ce în ce mai mare, tinzând spre valoarea critică, de rupere sub încărcarea de lungă durată (fig. 2.37a,c). Ruperea se produce după un timp cu atât mai scurt, cu cât este mai mare.

Curba notată cu în figura 2.37a, reprezintă curba caracteristică pentru încărcări de lungă durată, iar cu , pentru încărcări de scurtă durată.

Din punct de vedere practic, sub efectul încărcărilor de exploatare predomină fenom. de curgere lentă liniară. Pe durata de existenţă a unei constr., încărcările prezintă variaţii semnificative ale intensităţii lor; unele încărcări pot să lipsească perioade lungi de timp. Prezintă deci interes modul în care deformaţiile de durată evoluează în aceste condiţii.

Efectul descărcării asupra def. de c. l. este (fig. 2.38 ), (pt. simplificare, contracţia nu s-a reprezentat în această fig.). La aplicarea încărcării se produce deformaţia specifică instantanee, ( având valoarea mică, practic neglijabilă în cazul curgerii lente liniare), apoi până la timpul t se dezvoltă deformaţia de curgere lentă

Dacă la timpul t se descarcă epruveta, se produce o revenire a deformaţiei, având o componentă elastică instantanee şi o componentă de natură vâscoasă, dependentă de timp, (revenirea din curgerea lentă sau deformaţia elastică întârziată). Revenirea din curgerea lentă are aceeaşi lege de evoluţie ca şi curgerea lentă, dar este mai redusă ca valoare şi se amortizează într-un timp mai scurt; proba de beton prezintă o deformaţie plastică remanentă.

11

Fîg. 2.37 Deformaţiile de curgere lentă în funcţie de mărimea efortului unitar de compresiune de lungă durată

Explicaţia deformaţiilor de curgere lentăCauzele care produc fenomenele reologice sunt: structura complexă a betonului,

transformările prin care trece faza gelică din piatra de ciment în timp şi migrarea apei în masa betonului sub efectul încărcărilor de durată.

Vâscozitatea gelurilor, mai redusă la început, creşte în timp prin îmbătrânire, astfel încât deformaţiile cu caracter vâscos se amortizează în timp. O altă cauză a amortizării este retransmiterea eforturilor la faza solidă din beton.

Pe lângă aceşti factori, curgerea lentă este influenţată şi de schimbul de umiditate dintre beton şi mediul înconjurător.

Fig. 2.38 Efectul curgerii lente asupra deformaţiilor de curgere lentă

În figura 2.27 s-a arătat efectul pe care îl exercită asupra microcristalelor variaţia grosimii peliculelor de apă adsorbite; această grosime depinde de umiditatea mediului exterior, cu care sistemul este în echilibru. În cazul contracţiei, evaporarea apei şi scăderea

12

de volum a betonului în mediu uscat se produce sub efectul unei diferenţe de umiditate între beton şi mediul ambiant. În cazul curgerii lente, migrarea apei adsorbite de geluri spre pori de dimensiuni mai mari sau spre exterior se produce sub efectul presiunii exercitate de încărcare. Încărcarea exterioară de lungă durată, de exemplu de compresiune, provoacă modificarea volumului betonului, deranjând astfel echilibrul existent între peliculele de apă care învelesc gelurile. Pentru menţinerea stării de echilibru, grosimea peliculei de apă trebuie să scadă. La un moment dat, echilibrul se rupe şi apa difuzează către porii de dimensiuni mai mari, în care nu există presiune. Difuzia apei din micropori conduce la o reorganizare a scheletului pastei de ciment şi la apropierea cristalelitelor. După restabilirea echilibrului, fenomenul reîncepe, până la o nouă rupere de echilibru.

Cu cât vârsta betonului în momentul încărcării este mai mare, deformaţiile de curgere lentă sunt mai mici, deoarece în timp creşte vâscozitatea gelurilor.

Revenirea elastică întârziată se poate explica prin creşterea grosimii peliculelor de apă adsorbită, adică fenomenul se produce în sens invers.

Curgerea lentă apare la orice tip de solicitare. În cazul întinderii, deplasarea apei se produce în sens invers faţă de compresiune; în cazul încovoierii, existenţa celor două zone cu comportare diferită conduc la migrarea apei dinspre zona comprimată spre zona întinsă, în condiţiile unui regim staţionar de umiditate a mediului.

O altă explicaţie simplă a curgerii lente se referă la echilibrarea sarcinii exterioare de către componenta solidă, elastică, a betonului (agregatele + cristalele pietrei de ciment + granulele nehidratate de ciment) şi componenta vâscoasă (gelurile). În momentul aplicării încărcării, se produce deformarea elastică, forţa exterioară fiind preluată de cele două componente. În timp, deformaţia vâscoasă a gelurilor, produsă pe direcţia încărcării, antrenează partea elastică, datorită legăturilor dintre componente; componenta elastică înmagazinează astfel energie potenţială. Sarcina fiind constantă, rezultă că creşterea efortului preluat de agregate şi cristale corespunde scăderii forţei preluate de componenta vâscoasă. Se produce astfel, în timp, o retransmitere a forţei de la geluri la faza solidă. Acest aspect, precum şi creşterea vâscozităţii gelurilor prin pierderea apei (îmbătrânirea gelurilor), explică amortizarea fenomenului.

Dacă proba este descărcată după un timp, energia absorbită de componenta elastică se eliberează, producându-se revenirea din curgere lentă.

Mult timp s-a crezut că deformaţiile de contracţie şi de curgere lentă sunt produse de aceleaşi fenomene fizice, legate de eliminarea apei prin porii betonului. Experimentele de curgere lentă, efectuate cu probe de beton pentru care schimbul de umiditate cu mediul a fost împiedicat (probe în anvelopă termică), au demonstrat că deformaţiile de curgere lentă se produc chiar dacă nu există contracţie, însă curgerea lentă este diminuată.

Influenţa timpului asupra deformaţiilor de curgere lentăÎn figura 2.39 s-au trasat curbele de curgere lentă pentru betoane supuse la acelaşi

efort, încărcate însă la vârste diferite; ca şi în cazul deformaţiei din contracţie, aceste curbe sunt afine (paralele). Se observă că valoarea deformaţiilor de curgere lentă înregistrate sunt cu atât mai mici, cu cât vârsta betonului în momentul încărcării a fost mai mare; deoarece modulul de elasticitate creşte cu vârsta betonului, deformaţia elastică este cu atât mai mică cu cât betonul este mai în vârstă.

13

Fig. 2.39 Dependenţa deformaţiilor de curgere lentă de vârsta betonului la încărcare

Fig. 2.40 Curba a betonului la încărcări statice de lungă durată

2.3.4.3 Deformaţiile betonului sub încărcări repetate

Înc. rep. dinamice care solicită elem. structurale la un nr. mare de cicluri (de ord. milioanelor), produc o stare de eforturi unitare în bet. variind între două limite ce pot fi considerate const., şi au ca efect fenomenul de oboseală. (pctul 2.2.1.)

Cf. fig. 2.30, în urma unui ciclu de încărcare-descărcare rămân deformaţii reziduale, a căror mărime depinde de valoarea efortului unitar. Rezistenţa şi proprietăţile de deformare ale bet. se modifică în cursul ciclului de încărcare-descărcare, distingându-se două moduri de comportare în funcţie de mărimea efortului unitar (fig.2.41).

* Dacă ef. în bet. nu depăşesc limita de microfisurare , def. remanente se cumulează de la un ciclu la altul, dar sunt din ce în ce mai mici.Suma lor tinde către o valoare limită constantă, producându-se o stabilizare adeformaţiilor (ecruisarea bet.). După un număr n de cicluri, se produc numaideformaţii elastice (fig.2.41a). Practic, pentru valoarea efortului unitar , denumită

rezistenţa la oboseală a betonului şi notată , acesta nu se rupe niciodată.

Fig. 2.41 Curba caracteristică a betonului supus unui ciclu pulsator * Dacă eforturile unitare depăşesc limita de microfisurare, , deformaţiile

remanente se măresc de la un ciclu la altul, curbura buclelor se schimbă, până când seproduce ruperea la oboseală, cu atât mai repede, cu cât este mai mare (fig. 2.41b).

În cazul în care numărul ciclurilor de solicitare este redus, dar valoarea efortului unitar maxim în beton este foarte ridicată, iar viteza de deformare este redusă, se produc

14

deformaţii remanente inelastice foarte mari, cumulându-se pe parcursul ciclurilor; fenomenul de hysteresis se manifestă foarte puternic (fig.2.42).

Fig. 2.42 Curba caracteristică a betonului acţionat ciclic peste limita elastică

Dacă numărul ciclurilor de solicitare este redus, dar viteza de deformare sub încărcare este mare, se poate produce o rupere bruscă a betonului. Seismul provoacă solicitări ciclice alternante ca cele de mai sus. Betonul nu poate prelua aceste solicitări alternante, de asemenea, nu este capabil să disipeze energia indusă de seism. Pentru siguranţa constr. se pune problema ca o parte din energia absorbită în timpul unui ciclu seismic să fie disipată, pentru a nu se converti integral în energie cinetică. S-a văzut că această amorsare este posibilă fie prin deformaţii vâscoase, fie mai ales prin deformaţii plastice. Bet. poate disipa energia absorbită în măsură foarte mică, deoarece def. inelastice sunt limitate; proprietăţile lui de deformare pot fi însă îmbunătăţite printr-o armare corespunzătoare. Se obţine o comportare ductilă, cu deformaţii plastice suficient de mari.

2.3.4.4 Deformaţia specifică totală a betonului

Contracţia şi curgerea lentă sunt fenomene care se dezvoltă concomitent, astfel încât deformaţia totală se obţine admiţând principiul însumării efectelor (fig. 2.43).

Fig. 2.43 Deformaţia specifică totală a betonului

În figura 2.43, timpul t1 reprezintă momentul aplicării încărcării de lungă durată. Deformaţia specifică totală a betonului la un timp t este:

(2.30)

în care: este deformaţia specifică totală suprapusă, la timpul t; - deformaţia specifică elastică; - deformaţia specifică din contracţie, respectiv din curgerea lentă; - fracţiunea de durată a deformaţiei specifice totale a betonului.

15

Din figura 2.44 se observă că deformaţiile de durată sunt proporţionale cu efortul unitar în domeniul curgerii lente liniare, cu excepţia domeniului eforturilor unitare foarte mici, când sunt preponderente deformaţiile din contracţie.

În cazul acţiunilor repetate cu un număr mare de cicluri, deformaţiile specifice acumulate pe parcursul acestora (fig. 2.41) se adună cu cele obţinute din relaţia (2.30).

Fig. 2.44 Mărimea deformaţiilor de durată (contracţie şi curgere lentă)

16