Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b...

14
© 2014 Clasa a V-a Matematică Răspunsuri Săptămâna 1 Partea I Nr. item 1 2 3 4 5 Rezultate a) 235 cincizeci şi nouă 1012, 1013, 1014 0, 1, 2, 3, 4 10 b) 1048 o mie unu 14, 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 999 c) 909000 şase sute mii 7, 9, 11 500, 502, 505, 520, 522, 525, 550, 552, 555 111 Partea a II-a 1. a) 0 1 4 5 6 8 b) 0 2 4 6 8 2. a) 102; b) 10 234; c) 102 345; 3. a) 1, 32, 99, 204, 1010, 30 402, 523 000; b) 10 018, 9 901, 703, 98, 89, 5, 0; c) 27 > 26, 101 < 110, 2006 = 2006; d) Numerele impare sunt: 3, 205, 2007, 32 459. Săptămâna 2 Partea I Nr. item 1 2 3 4 5 Rezultate a) termeni sumă 2007 575 377 0 b) scăzătorul, diferenţă 520 2006 1529 înmulţire c) factori, produs 14 0 884 distributivă, factor Partea a II-a 1. a) 25 · 10 · 30 = 7 500 ouă; b) (7 500 – 10) · 4 = 29 960 bani = 2 996 lei. 2. a) x · (y + z) = xy + xz = 50 + 26 = 76; b) 95 · (34 + 66) = 95 · 100 = 9 500; c) 0. 3. a) 80 – 5 · 1 = 80 – 5 = 75; b) (20 + 20 · 0) · (50 + 50 · 0) = (20 + 0) · (50 + 0) = 20 · 50 = 1 000; c) 10 · [72 – 7 · (6 – 5 · 1) – 2] = 10 · [72 – 7 · (6 – 5) – 2] = 10 · (72 – 7 · 1 – 2) = 10 · (72 – 7 – 2) = 10 · 63 = 630; d) (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 55. Săptămâna 3 Partea I Nr. item 1 2 3 4 5 Rezultate a) deîmpărţit, împărţitor cu rest 12 în care sunt scrise 20070 b) 0 706 şi 42 0, 1, 2, 3, 4 în care sunt scrise 6280 c) 0 290 falsă înmulţire şi împărţire 0 Partea a II-a 1. a) 15 : 15 = 1 leu; b) 210 : 3 = 70 km/oră. 2. a) d = 19 · 15 + 18 = 303; b) d = 5 · r + r, 0 ≤ r < 5, deci d = 6r, r Î {0, 1, 2, 3, 4}. Numerele căutate sunt: 0, 6, 12, 18, 24. c) De exemplu: 7 = 35 : 5; 7 = 63 : 9, 7 = 21 : 3, 7 = 56 : 8, 7 = 70 : 10. 3. a) 100 – [2 + 5 · (2 + 0)] · 5 = 100 – (2 + 5 · 2) · 5 = = 100 – 12 · 5 = 100 – 60 = 40. b) 20 + 3 – (15 – 3 · 2) = 23 – (15 – 6) = 23 – 9 = 14. c) (450 · 8 420 – 1 520 280) : 720 = (3 789 000 – 1 520 280) : 720 = 2 268 720 : 720 = 3 151. d) 2 + 2 · {2 + 2 · [2 + 2 · (2 + 4)]} = 2 + 2 · [2 + 2 · (2 + 2 · 6)] = = 2 + 2 · (2 + 2 · 14) = 2 + 2 · (2 + 28) = 2 + 2 · 30 = 2 + 60 = 62.

Transcript of Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b...

Page 1: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

Clasa a V-a ♦ Matematică ♦ RăspunsuriSăptămâna 1Partea I Nr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 235 cincizeci şi nouă

1012, 1013, 1014

0, 1, 2, 3, 4 10

b) 1048 o mie unu 14, 16 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 999

c) 909000 şase sute mii

7, 9, 11

500, 502, 505, 520, 522, 525, 550, 552,

555111

Partea a II-a

1. a) 0 1 4 5 6 8

b) 0 2 4 6 8

2. a) 102; b) 10 234; c) 102 345;3. a) 1, 32, 99, 204, 1010, 30 402, 523 000; b) 10 018, 9 901, 703, 98, 89, 5, 0; c) 27 > 26, 101 < 110, 2006 = 2006; d) Numerele impare sunt: 3, 205, 2007, 32 459.

Săptămâna 2 Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) termeni sumă 2007 575 377 0

b) scăzătorul, diferenţă 520 2006 1529 înmulţire

c) factori, produs 14 0 884 distributivă, factor

Partea a II-a 1. a) 25 · 10 · 30 = 7 500 ouă; b) (7 500 – 10) · 4 = 29 960 bani = 2 996 lei.

2. a) x · (y + z) = xy + xz = 50 + 26 = 76; b) 95 · (34 + 66) = 95 · 100 = 9 500; c) 0.3. a) 80 – 5 · 1 = 80 – 5 = 75; b) (20 + 20 · 0) · (50 + 50 · 0) = (20 + 0) · (50 + 0) = 20 · 50 = 1 000; c) 10 · [72 – 7 · (6 – 5 · 1) – 2] = 10 · [72 – 7 · (6 – 5) – 2] = 10 · (72 – 7 · 1 – 2) = 10 · (72 – 7 – 2) = 10 · 63 = 630; d) (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 55.

Săptămâna 3Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) deîmpărţit, împărţitor

cu rest 12 în care sunt scrise 20070

b) 0 706 şi 42

0, 1, 2, 3, 4 în care sunt scrise 6280

c) 0 290 falsă înmulţire şi împărţire 0

Partea a II-a1. a) 15 : 15 = 1 leu; b) 210 : 3 = 70 km/oră.2. a) d = 19 · 15 + 18 = 303; b) d = 5 · r + r, 0 ≤ r < 5, deci d = 6r, r Î {0, 1, 2, 3, 4}. Numerele căutate sunt: 0, 6, 12, 18, 24. c) De exemplu: 7 = 35 : 5; 7 = 63 : 9, 7 = 21 : 3, 7 = 56 : 8, 7 = 70 : 10.3. a) 100 – [2 + 5 · (2 + 0)] · 5 = 100 – (2 + 5 · 2) · 5 = = 100 – 12 · 5 = 100 – 60 = 40. b) 20 + 3 – (15 – 3 · 2) = 23 – (15 – 6) = 23 – 9 = 14. c) (450 · 8 420 – 1 520 280) : 720 = (3 789 000 – 1 520 280) : 720 = 2 268 720 : 720 = 3 151. d) 2 + 2 · {2 + 2 · [2 + 2 · (2 + 4)]} = 2 + 2 · [2 + 2 · (2 + 2 · 6)] = = 2 + 2 · (2 + 2 · 14) = 2 + 2 · (2 + 28) = 2 + 2 · 30 = 2 + 60 = 62.

Page 2: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

Săptămâna 4Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) divide A F divide 0b) nu divide F A divizibil 0, 2, 4, 6, 8c) este divizibil cu A A a | c nu este

Partea a II-a1. a) D30= {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}; b) 0, 6, 12, 18, 24.2. a) 300, 310, 320, 330, 340, 350, 360, 370, 380, 390. b) 750, 755, 760, 765, 770, 775, 780, 785, 790, 795. c) 52, 54, 56, 58, 60, 62.3. a) Notăm cu x numărul paginii de stânga şi cu x + 1 numărul paginii de dreapta. Trebuie să punem condiţia x număr par. Avem x + x + 1 = 49, deci 2x + 1 = 49, adică 2x = 48, de unde x = 24. Prin urmare, cartea este deschisă la paginile 24, 25. b) a = 85, b = 92, deci a < b. c) 256, 526, 562, 652. d) x număr par 3x număr par 64 număr par 3x + 64 număr par

Săptămâna 5Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) 12 1, 2, 3 7, respec-tiv 5 1 am + n

b) 6 1, 2, 3, 4 nu are a an · bn

c) 1 nu are soluţii 64 pătrat an · m

Partea a II-a1. a) x + 8 = 60, deci x = 52; b) 2x = 112, deci x = 56.2. a) x : 2 =19, de unde x = 2 · 19. Sunt 38 de fete. b) i) Un număr de două cifre se poate scrie ab .

Cum b = a : 4, a şi b cifre, deducem că numărul poate fi 41 sau 82. ii) Răsturnatul unui număr ab este numărul ba . Deci putem avea 41 − 14 = 27 sau 82 − 28 = 54.3. a) 6 67 3= +x x + 3 = 7 x = 4.

b) 2 2 23 4 12 7( ) = ≠ . (În membrul stâng s-au adunat exponenţii în loc

să se înmulţească!!!) c) 17 17 1730 26 4: = , afirmaţia este adevărată. d) Puterile lui 3 mai mici decât 17 sunt: 3 3 30 1 2, , . Distingem situaţiile: y xx x= ⇒ + = ⇒ = ⇒ =0 2 3 17 2 16 40 ; y x x= ⇒ + = ⇒ =1 2 3 17 2 141 nu convine;

y xx x= ⇒ + = ⇒ = ⇒ =2 2 3 17 2 8 32 .

Deci (x, y) = (4, 0) sau (x, y) = (3, 2).

Săptămâna 6Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) 4 29 1 > 1b) 9 36 x > 4c) 1 33 xy < 7

Partea a II-a1. 242 = (23)14 = 814, deci 712 < 814 şi 712 < 242.2. a) 9; b) Notăm S = 1 + 2 + 22 + ... + 22006 ⇒ 2S = 2 + 22 + 23 + ... + 22007, 2S – S = 22007 – 1 = S. Aşadar 1 + 22 + 23 + ... + 22006 + 1 = 22007.3. 169 = 236 = 812; 820 = 260 = 3212; 816 = 248 = 1612. Deoarece 812 < 912 < 1612 < 2712 < 3212, obţinem 169 < 912 < 816 < 2712 < 820.

Page 3: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

Săptămâna 7. APartea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) 0; 1; 4; 5; 6 sau 9 22 15 64 + 8 625

b) cubul 5 8 36 + 36 25c) 1 252 4 (6 · 1002)2 + (8 · 1002)2 75

Partea a II-a1. 925 = (1 + 8) · (98)3 = (98)3 + (2 · 98)3.2. a) 1234321 = 11112; b) Suma cifrelor numărului este 15, deci numărul este divizibil cu

3, dar nu este divizibil cu 9. Aşadar numărul nu este pătrat perfect.3. k - par u(a) = 2 şi u(b) = 8; k - impar u(a) = 7 şi u(b) = 3. Deci,

pentru orice număr natural k, ultima cifră a lui a sau b este 2, 3, 7 sau 8 şi de aici concluzia.

Săptămâna 7. BPartea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) 3 prune 12 12 20b) 3 şi 5 perelor 12 37 9c) 2 şi 3 cireşelor 10 7 3

Partea a II-a1. 0; 1; 2; 3 şi 4.2. Fie a numărul de acţionări ale butonului roşu şi b numărul de

acţionări ale butonului albastru; 30a este suma obţinută prin acţionarea butonului roşu iar 19b este suma care se scade prin acţionarea butonului albastru.

Obţinem: 30a = 19b + 1; de aici u(19b) = 9 şi (19b + 1) 30, iar u(b) = 1. Dacă b = 1, atunci 19b + 1 = 2030. Dacă b = 11, atunci 19b + 1 = 210 30. Deci 7 acţionări ale butonului roşu şi 19 acţionări ale butonului albastru.

3. Dacă înotătorul ar înota pe lac 10 minute într-o direcţie şi 15 minute în sens contrar, atunci, la final s-ar afla la 15 × 5 = 75 m de punctul se start. Pe râu această distanţă este anulată de curgerea apei. În 25 minute apa îl deplasează pe înotător 75 m, deci într-un minut îl deplasează 75 : 25 = 3 m.

Săptămâna 8Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) 101(4) 5 a · 102 + b · 10 + c 8 2b) 19(10) 30 5 19 3c) 132(5)

275 660 7 1

Partea a II-a1. a) 100a + 20b + 3c = 761, u(3c) = 1, c = 7; 10a + 2b = 74 şi de aici

rezultă a = 7 şi b = 2 sau a = 6 şi b = 7.2. a) Transformăm numărul 107 din baza 10 în baza 2 şi apoi din baza

2 din nou în baza 10 şi obţinem: 107(10) = 1101011(2) =

= 1 · 26 + 1· 25 + 0 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 1 · 1 + 1 · 20 = = 26 + 25 + 23 + 21 + 20.

b) Transformând în baza 10 obţinem: 2 · x2 + 3 = 35 ⇒ x2 = 16 ⇒ x = 4. c) Observăm că a, b < 5. Transformând în baza 10 obţinem: a · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a)4 ⇒ a4 ⇒ a = 4 şi b = 3.3. xyz = 25 (x + y + z), de unde z poate fi 0 sau 5. Dacă z = 0, atunci

xyz = 150, iar dacă z = 5 obţinem xyz = 225 sau 375.

Page 4: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

Săptămâna 9Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) falsul adevărul adevărul falsul

„Dunărea nu se varsă în Marea Neagră printr-o

deltă“.b) adevărul adevărul falsul adevărul falsulc) adevărul adevărul adevărul adevărul adevărul

Partea a II-a1. Dacă Ana a mâncat prăjitura atunci Ana şi Maria mint, iar George

şi Radu spun adevărul. Dacă Maria a mâncat prăjitura, atunci ea minte, iar Ana, George şi Radu spun adevărul. Dacă George a mâncat prăjitura, atunci Ana, Maria şi George mint, iar Radu spune adevărul. Dacă Radu a mâncat prăjitura, atunci Ana şi Radu mint, iar Maria şi George spun adevărul. a) Maria; b) George.

2. a) P1: adevărată; P2: adevărată; P3: falsă; b) P1 sau P2: adevărată; P1 şi P2 : falsă; (P1 sau P2) şi P3 : falsă.3. a) 1122 = 33 · 34; adevărul;

b) 111 1222 2 333 3 33 34... ... ... ...n ori n ori n ori n ori

= ⋅ ; adevărul.

Săptămâna 10Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) ∅ {m, a, t, e, i, c} 8 {3, 4, 5};M={x Î | x aa= , 1 ≤ a

≤ 9 }b) {1, 2, 3, 4} 8 2, 3, 4 11; 55 şi 99

c) cardinalul mulţimii 16 4 4,9 şi 16 {11; 66}

Partea a II-a1. 1 ≤ x ≤ 8 ⇒ A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. y y y

y y yB

+ ≤ + ⇒ ≥+ ≤ + ⇒ ≤

⇒ ={ }2 2 1 1

2 1 9 81 2 3 4 5 6 7 8; ; ; ; ; ; ; şi A = B.

2. 1 Î A 2 Î A 4 Î A 8 Î A 16 Î A; 3 · 0 + 1 Î A ⇒0 Î A; 3 · 5 + 1 Î A 5 Î A 10 Î A 20 Î A 40 Î A; 3 · 3 + 1 Î A 3 Î A 6 Î A; 3 · 13 + 1 Î A 13 Î A 26 Î A 52 Î A 17 Î A 34 Î A 11 Î A 22 Î A 7 Î A 14 Î A 28 Î A 9 Î A.

3. Aplicăm proprietatea: numărul numerelor naturale x, cuprinse între a şi b cu a < x ≤ b este b – a şi deci propoziţia este adevărată.

Săptămâna 11Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) 5 F {1} {1; 2; 3} {1; 2}b) 55 A 12 ∅ {0; 1; 2}c) 0 F ∅ {1} 3

Partea a II-a1. a) M = {3; 2; 1}. b) ∅; M; {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1; 3}; {2; 3}.2. a) A = {3; 5; 6}; B = {4; 5; 6; 7}; b) 1; c) 30.3. a) 7; b) 21; c) 13; d) 8.

Săptămâna 12Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) 180 3 254 984 987 Ab) 80 30 10 2 000; 2 005 Ac) 20 070 000 10 001 309 416 F

Page 5: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

Partea a II-a1. a) 2009; b) 96; 23.2. a) 169; b) 1; c) 251.3. a) 25; b) Dacă n = 4a + 3 şi n = 6b + 4; a, b ∈ , se obţine n impar şi n

par ceea ce este absurd; c) {q, r}; d) x - preţ caiet; y - preţ carte 2 3 63

3 2 633 2 2 3

x y

x yx y x y x y

+ =+ ≤

⇒ + ≤ + ⇒ ≤

Dar x ≥ y, deci x = y = 63 : 5 lei = 12,6 lei.

Săptămâna 13Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) 46 1; 9; 49; 64 F 3 720b) 45 1; 8; 1000; 64; 233 A 14 9c) 4095 1; 64 F 47 2

Partea a II-a1. a) 4; b) x ∈ {0; 1}.2. a) 231; 75; b) (A); c) 231 nu este prim pentru că este divizibil cu 3.3. a) n = 2 · (2007 · 2008) : 2 − 2007 = 20072. b) A ∩ B = {1; 4}; c) u(92n · 93 − 5) = u(1 · 9 − 5) = 4 ultima cifră a numărului este pară.

d) 39 : 38 · 323 = 324 = 3 312 2 8 3( ) = ( ) .

Săptămâna 14Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te a) 4 {3; 2; 1; 0} 34502 333

b) 32 {0; 1; 2} 8112 9 636c) 6 2 2727 300 535

Partea a II-a1. a) 3; b) 128.2. a) 5 + 6 + 1 = 12 care este divizibil cu 3; b) 10a + a + 60 + a = 12a + 60 = 3 · (4a + 20) ∈ M3; c) 5n · 52 − 5n = 5n · 24 ∈ M3.

Săptămâna 15Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 4; 3; 2; 1; 0

82

72

92

72; supraunitară 2 F

b) 5 6; 5; 4; 3; 2; 1; 0 echiunitară 14 F

c) 5 7 subunitară {3; 4; 5; 6; 8; 14} A

Partea a II-a

1. a) F =

0

3

1

3

2

3; ; ; b) M = ∅; N = F; P = ∅.

2. a) x ∈ {1; 3; 4; 6; 7}; b) x ∈ {1; 3; 9}; c) x ∈ {2; 5; 7; 8}.3. a) 100; b) 1; c) 3; d) 96.

Săptămâna 16

Partea I

1. a) 132

84; b) 6; c)

11 8

3

88

33

/

.=

2. a) 67

26; b)

12

15; c)

21

10

23

30

27

70

29

90; ; ; .

3. a) 112

113; b)

1

11; c)

30

20

3

2= .

4. a) ab

23; b) 3; c) 2

5.

5. a) 15; b) x = 8; c) x y, , ; , ; , ; , .( )∈ ( ) ( ) ( ) ( ){ }1 12 12 1 3 4 4 3

Page 6: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

Partea a II-a

1. abcd a b c d a b c

a b c− + + +( ) = + + = + + ∈

9

999 99 9

9111 11 ,

a, b, c – cifre, a ¹ 0.

2.F

n n n n n

n n n n

n n n

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⋅ ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅− + +

+ +

−36 5 7 2 3 5

6 5 7 2 15

2 3 51 2 1 2 1

1 1

2 2 1 ⋅⋅ + ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

=+ +

+ +7 2 3 5

2 3 5 7 2 3 5

2 1 2 1

1 1

n n n

n n n n n n =

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅( )⋅ ⋅ ⋅ +( )

= ⋅ ⋅ ⋅⋅

− −2 3 5 7 2 3 5

2 3 5 5 7 2

2 3 5 37

2 3

2 2 1 2 2 1n n n

n n n

n n n

n n ⋅⋅ ⋅= ⋅ ⋅

⋅ ⋅=

= ⋅ = ∈

5 37

2 3 5

2 3 5

2 3

5

6

5

2 2 1

n

n n n

n n n

n n n

n, ;6

5

216

5

6

5

6

53

3n n

n= ⇒ = ⇒ =.

3. a) 999 999

111 111 111

999

111

99

abc bca cab a b c a b c a b c+ +=

+ +=

+ +( )=

+ +.

b) c b a< < , a, b, c cifre nenule;

9

9 1 3 99a b ca b c a b c

+ +∈ ⇒ + + ⇒ + + ∈ ={ } | , ,D

a b c

a b c

+ + =+ + =

1

3 imposibil pentru că a, b, c sunt cifre nenule diferite

a b c

c b a

a b c

+ + =< <

= + += + += + +

9

9 4 3 2

9 5 3 1

9 6 2 1

, , cifre nenule

⇒ ∈{ }abc 432 531 621, ,

Săptămâna 17Partea I

1. a) 1; b) 1 2 3 24

100

24 252

100

12 25

1003

3

4

+ + + + =

= ⋅ =...; c)

37

150.

2. a) 3; b) 19; c) A.

3. a) 1; b) 4

75

7

125

3

50< < ; c) 4

11

8

25

6

19

2

7> > > .

4. a) x∈{ }14 15; ; b) 69

30; c)

41

42

48

49< .

5. a) 41

4675; b) 91

24; c) 35

12.

Partea a II-a

1. a) 333

777

3434

7878

555

333

888

999

4

7

22

39

2

9

3

7

34

78

3

+ + −

+ + + =

= + +/ 55

3

8

9

4

7

22

39

2

9

3

7

17

39

7

9

4

7

22

39

2

9

7

7

39

39

9

+ + + = + +

+ + + + = + +99

1 1 1 3= + + = .

b) ab

cd

abab

cdcd

ababab

cdcdcd

ab

cd

ab

cd

ab+ + = + ⋅⋅

+ ⋅101

101

10101 1010\ 11

10101cd ⋅=

= + + = ⋅ab

cd

ab

cd

ab

cd

ab

cd

3.

2. a) S

S

=⋅

+⋅+

⋅+ +

= − + − + − + + −

1

1 2

1

2 3

1

3 4

1

49 50

1

1

1

2

1

2

1

3

1

3

1

4

1

48

1

49

...

... ++ −

= − ⇒ =

1

49

1

50

1

1

1

50

49

50S S .

Page 7: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

b) 1

1 2

1

2 3

1

1

1

1

89

90

1

1

1

2

1

2

1

3

1

1

1

⋅+

⋅+ +

−( ) ⋅ +⋅ +( )

=

− + − + +−

...

...

n n n n

n nn n n

n

n

n

n

nn

+ −+

=

−+

= ⇒ + −+

= ⇒+

= ⇒ =

1 1

1

89

90

1

1

1

1

89

90

1 1

1

89

90 1

89

9089.

Termenii care lipsesc sunt: 1

88 89

1

89 90⋅ ⋅; .

3. a) 2

4

6

8

10

12

98

100

1

2

3

4

5

6

47

48

2 2 2 2\ \ \ \

... ...+ + + +

− + + + +

=

+ + + + + − − − − − =1

2

3

4

5

6

47

48

49

50

1

2

3

4

5

6

47

48

49

50... ... .

b) x

y

x y

= + + + +

= + + + +

+ = + +

1

2

2

3

3

4

99

100

2

4

2

6

2

8

2

1001

2

1

3

1

2 2 2 2

...

...\ \ \ \

44

99

100

1

2

1

3

1

4

1

1002

3

3

3

4

4

100

100

+ + + + + + +

+ = + + + +

... ...

...x y

x

y

x y

= + + + +

= + + + +

+ = + +

1

2

2

3

3

4

99

100

2

4

2

6

2

8

2

1001

2

1

3

1

2 2 2 2

...

...\ \ \ \

44

99

100

1

2

1

3

1

4

1

1002

3

3

3

4

4

100

100

+ + + + + + +

+ = + + + +

... ...

...x y

x y

x y

+ = + + + ++ =

1 1 1 1

99

...

.

c) 49

5099

49

501

49

5099

49

5099 99

49

50

4901

5050

< ⇒ <

+ = ⇒ = − ⇒ =x x x/

⇒ 99 este mai mare decât 49

50 cu 4901

50.

Săptămâna 18Partea I

1. a) 1

2; b) 11

13; c) 24

13.

2. a) 3

5; b) 5

4; c) A.

3. a) 20; b) 3; c) F.

4. a) 1

2

2

3

3

4

4

5⋅ ⋅ ⋅ ; b) x = 3

8; c)

1

5.

5. a) x x x x x− = − ⇒ = ⇒ =3

418

3

418 24; b)

2

3; c)

97

101.

Partea a II-a

1. x = +

⋅ +

⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅1

1

21

1

41

1

2002

3

2

5

4

7

6

200... ...

11

2000

2003

2002

11

31

1

51

1

71

1

1

= +

⋅ +

⋅ +

⋅ ⋅ +y ...

99991

1

2001

4

3

6

5

8

7

2000

1999

2002

2001

⋅ +

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

y

x

...

yy = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅3

2

4

3

5

4

6

5

7

6

8

7

2000

1999

2001

2000

2002

2001

2003

20...

002

x y⋅ = 2003

2.

2. a) n

n

n n

n n

n n

= ⋅ + ⋅⋅ − ⋅

+( )

= ⋅ + ⋅⋅

+

+

4 2 3 8

6 8 3 22 2 3

4 2 3 2

6 2

3 1

31997 1994

3 1 3

: :

33 33

3

33 22 3

2 4 2 3

2 6 311

11

311

11

3

1

1

n n

n

nn

n n

− ⋅+( )⇒ =

⋅ +( )−( )

⇒ = ⇒ = ⋅

: :

:11

1

3⇒ =n .

Page 8: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

b) n + = + = = ∈2

3

1

3

2

3

3

31 .

3. a) a = +−

⋅ −

+

= + ⋅

⋅ −1

16

12

16

1

16

12

16

11

6

6

21

11

6

6

4

11

21

1

4

3

2

3

4

9

8

1

12

12

16

=

= +

⋅ −

= ⋅ =

= +−

;

b

⋅ −

+

= + ⋅

⋅ − ⋅

=1

12

12

16

11

2

6

21

1

2

6

4

== +

⋅ −

= ⋅ =1

3

21

3

4

5

2

1

4

5

8.

a = +−

⋅ −

+

= + ⋅

⋅ −1

16

12

16

1

16

12

16

11

6

6

21

11

6

6

4

11

21

1

4

3

2

3

4

9

8

1

12

12

16

=

= +

⋅ −

= ⋅ =

= +−

;

b

⋅ −

+

= + ⋅

⋅ − ⋅

=1

12

12

16

11

2

6

21

1

2

6

4

== +

⋅ −

= ⋅ =1

3

21

3

4

5

2

1

4

5

8.

b) 5

8

9

8< ⇒ <b a.

c) a ba b+( ) = −

=

=

=+ +

+ + +14

98

58

14

74

14

29

8

5

8

4

8

1

2

1

4..

Săptămâna 19Partea I

1. a) 5

1

5

2

5

3

5

4; ; ; ; b) x∈{ }0 1 2, , ; c) 35

16.

2. a) 7; b) 3; c) 23

20.

3. a) 336

234

636

264

936

294; ; ; b) 1

6; c) 0.

4. a) 6

5; b) n = 72; c) x = 1

4.

5. a) 4; b) 15

2; c) 7

4

50

28

50

14

25⋅ = = .

Partea a II-a

1. a) a

b

a b

= + + + +

= + + + +

+ = + + +

1

2

2

3

3

4

1992

19931

2

1

3

1

4

1

19932

2

3

3

4

4

...

...

.... ... ;+ = + + + + =1993

19931 1 1 1 1992

b) 3 1992 3| | .⇒ +a b

2. A = −

⋅ −

⋅ −

⋅ ⋅ −

2 3 4 1001

1

21

1

31

1

41

1

100/ / / /...

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

=⋅

+⋅

+ +⋅

= ⋅

A

B

B

1

2

2

3

3

4

99

100

1

100

3

2 7

3

7 12

3

47 52

3

1

1

...

...

55

1

2

1

7

1

7

1

12

1

47

1

52⋅ − + − + + −

...

B = ⋅ ⋅ =3

1

1

5

25

52

15

52

5

15 1

100

15

52

15

1500

15

52

/

.⇒ < ⇒ <A B

3. A

Bn

nn

=

= +

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

2

1

3

2

4

3

1

; ; ; ;

; ; ;...; , *.

a) Elementele mulţimii A sunt fracţii subunitare, iar ale mulţimii B sunt fracţii supraunitare ⇒ ∩ =∅A B .

b) n =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

5

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

2

1

3

2

4

3

5

4

6

51.

Page 9: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

c) n =

+ + + + + + + + + + =

= + + + + + = +

6

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

2

1

3

2

4

3

5

4

6

5

7

6

24

2

6

3

8

4

10

5

12

62 22 2 2 2 2 12+ + + + = .

Săptămâna 20

Partea I1. a) 3,25; 3,6; 157,2; 0,0004. b) 0,8; 0,03125; 0,55; 0,016. c) 0,28; 1,375; 3,25; 0,064.

2. a) 27

10

63

20

1878

25; ; . b)

1

5

3

20

7521

2500; ; . c) F.

3. a) x = 10000; b) F; c) 32,246 > 3,2466 > 3,246 > 3,2246.

4. a) F; b) x = 480; c) 1

7.

5. a) 987,6; b) 6,98; c) 14,56.

Partea a II-a

1. 1 1 1 4 665

11000

11000

11000

4 665

, , , ,

,

abc bca cab

abc bca cab

+ + =

+ + + + + =

331000

4 665

111

10001 665 111 16

+ + + =

+ +( ) = ⇒ + +( ) =

abc bca cab

a b ca b c

,

, 665

15

⇒ + + =a b c .

2. A =

32

10

25

6

7

3

7

25

44

275

80

212; ; ; ; ;

a) B =

32

10

7

25

44

2752; ; ; b) C =

25

6

7

3

80

21; ; ; c)

44

275

7

25

32

102< < .

3. A abcd bcda cdab dabc= + + +0 0 0 0, , , ,

a) Aabcd bcda cdab dabc a b c d

a b c d

= + + + =+ + +( ) =

=⋅ + + +( )

10

1111

10101 11

4 4

110101

4⇒ | A

b) Dacă a + b + c + d = 14

⇒ = ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒

⇒ ⋅ =

A A

A

1111 14

1010 10

1111 14

10

10 15554

44 4

4

4 .

Săptămâna 21Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 23 375,1 4 836,21 102 şi 103 >b) 4 egale 4836 102,4 =

c) 234 0,75; 3,4; 4,999; 5,25; 5,7 4840 102,48 <

Partea a II-a1. a) 3,3 > 3 > 2,8 > 2,5 > 2,3 > 2; (5p) b) - alegerea unei unităţi de măsură potrivite; (2p) - reprezentarea corectă a celor şase puncte. (3p)2. a) 1053 < 1053,4927 < 1054; (5p) b) 1053,4 < 1053,4927 < 1053,5; (5p) c) 1053,49 < 1053,4927 < 1053,50. (5p)

3. a) Nab bc ca a b c

= + + =+ +( )

100

11

100 (4p)

Cea mai mică valoare se obţine pentru {a, b, c} = {0, 1, 2} N = 0,33. (3p) Cea mai mare valoare se obţine pentru {a, b, c} = {7, 8, 9} N = 2,64. (3p)

Page 10: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

b) [0,33] = 0; (3p) {0,33} = 0,33; (2p) [2,64] = 2; (3p) {2,64} = 0,64. (2p)

Săptămâna 22Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 0,68 2,875 437

10001,34(3) {4, 6}

b) 2,8(6) 0,2(87) 124

111 1

c) 62,(90) 0,28(6) 8 1943

49503 {2, 5, 8}

Partea a II-a1. a) 85,(03) < 85,0(3); (5p) b) 0,(127) < 7,201 < 7,2(01) < 10,(27) < 21,0(7); (5p)

c) 137

9900 1 38= ( ), ; (5p)

S = 8052,1(38).

2. S ab

bc

ca

a b ca b c= + + = + +( ) + +

9 9 9 9; (5p)

S este număr natural dacă 9 | (a + b + c); (5p) Smin = 10, pentru a + b + c = 9; (5p) Smax = 30, pentru a + b + c = 27. (5p)

3. ab a c a b a c a c b c− + = + − + = + + +90 9

10 10

90

9 9

90. (5p)

Suma este o fracţie zecimală finită dacă fracţia se poate simplifica prin 9 b + c = 9. (5p)

Săptămâna 23Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 2,758 3070,9 20,0634 5,97 3,045

b) 63,325 2,45 3,7525 47,76 1,5

c) 12,185 90,39 0,0296 106,9227 F

Partea a II-a1. a) 83,2 − 21,76 + 0,49 = 61,93 (5p) b) 14,2415 : 28,483 + 0,8 = 1,3 (5p) c) 30,8(3) – 5 + 50 = 75,8(3) (5p) d) 1,1(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 1,1 · 45 = 49,5. (5p)

2. a b a b= = <3614

6961

1088

35; ; . (15p)

3. a) x · 0,75 = 5,1 (2p) x = 6,8 (2p) b) 0,1 · 1000 = 100 (2p) 1000 − 100 = 900 kg făină (3p)

Săptămâna 24Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a)12

219 6

3

1045 2, 3, 4

b) 5,25 8 20,114

51, 2, 3, 4, 6, 12

c) 506,45

75,75 0,9 2, 3, 4

Page 11: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

Partea a II-a

1. a) a

a

b

b

a b

= − − −

=

= ⋅=>

51

4

5

93

1

6

5

1817

23 75 1 5 0 56

1 4

, : , ,

,

(2p) (2p) (2p) (2p) (2p)

b) 1

21 4 0 7 din , ,= (5p)

c) a b⋅ = 23 8

12

, . Partea întreagă a produsului este egală 1. (3p)

Partea întreagă a produsului este egală cu 4. (2p)

2. a) a =⋅

+⋅+ +

⋅ =

= − + − + + −

1

1 2

1

2 3

1

2004 200510

11

2

1

2

1

3

1

2004

...

...11

200510

2004

200510

4008

401

12034008

40112

⋅ =

= ⋅ =

= ⋅

.

a din 003 12024

401 402

2 326867

4008

40126867 268536

=

= ⋅⋅

=

⋅ =

.

; .

.

b b

(5p)

b) (5p)

c)

a =⋅

+⋅+ +

⋅ =

= − + − + + −

1

1 2

1

2 3

1

2004 200510

11

2

1

2

1

3

1

2004

...

...11

200510

2004

200510

4008

401

12034008

40112

⋅ =

= ⋅ =

= ⋅

.

a din 003 12024

401 402

2 326867

4008

40126867 268536

=

= ⋅⋅

=

⋅ =

.

; .

.

b b (5p)

3. 9 9

90

16

90

x y y x+ − − = . (5p)

x − y = 2 şi xy număr prim xy Î {31, 35, 97}. (5p)

Săptămâna 25Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 13,2 62,48 8,5 1,866 16

b) 4,4 23,96 8 1,2 20,41875

c) 5,1 2,6 8,8 1,533 42

Partea a II-a

1. map =⋅ + ⋅ + ⋅

+ += + + =1 4 3 2 5 5 6 1 5 4 8

1 2 5 1 5

4 3 14 7 2

55 1

, , , , ,

, ,

, ,, .

2. a b+ = +

+ +

+ + +25

1

2524

24

2526

2

2623

24

2649

25

49

24

49...

=

= + + + =

=

50 50 50 1200

600

... .

.de 24 ori

ma

3. a a aa a a

+ + + = ⇔ + = ⇔ = ⇔ =18 2

328 4 18 84 4 66 16 5, .

Numerele sunt: 16,5; 34,5 şi 33.

Săptămâna 26Partea I

1. 18; 2. 2,5; 3. 0,37%; 4. 5

24;

5. 30; 6. 2; 7. 3

7; 8. 120; 9. 7.

Partea a II-a

1. a) 100% x – 36% x = 64% x.

64

100275 176⋅ = km.

2. AC

AD

AE

ED

EF

FD= =

Page 12: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

3. a) 12

100324000 38880 324000 38880 362880⋅ = + =; lei, preţul

după prima scumpire.

25

100362880 90720 90720 362880 453600⋅ = + = lei; lei, preţul

după cea de-a doua scumpire.

b) 37

100324000 119880 119880 324000 443880⋅ = ⇒ + = lei.

c) x

x100

324000 453600 14⋅ = ⇒ =% %.

Săptămâna 27Partea I1. a) AB, BC, EF, DF, CD. b) AB şi GE; BC şi DF; c) B, C, G; G, E, F; C, D, E;2. 5 şi 24; 3. 14; 4. 10;5. ● ● ● ● ●

6.

A

B C

M

N

P● 7. x

x

xA

B

C8. AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE; total 10 drepte.9. a) O(4; 4) b) AB = 4; BC = 4; CD = 4; AD = 4. Partea a II-a3. a), c), e).

Săptămâna 28

Partea I1. a) 2 750 dm; b) 27,5 dam; c) 275 000 mm.2. a) 370 m; b) 300 m; c) 137,8 m.3. a) 828 dm; b) 326,2 m.4. a) 73 dam > 3700 dm; b) 703 cm < 0,73 dam.5. a) 286 dm; b) 8,962 hm.6. 61 cm. 7. 2004 m.8. 6,3 cm. 9. 1,2 m. Partea a II-a1. 254 cm.

2. l l l l l l l1 2 3 2 2 33

550 100 60 150= = + ⇒ = = =; ; . dm; 1

3. a) l = 12 m; L = 18 m; b) l = 15 m.

Săptămâna 29Partea I1. 253 m2 = 2,53 dam2 = 0,0253 hm2.2. 64 m2. 3. 2800 m2. 4. 28 m2.5. 28 cm. 6. 5000 m. 7. = 80 cm; = 195 cm2.8. 280 m. 9. 12.Partea a II-a1. a) placă = 152 = 225 cm2 = 0,0225 m2; 13,5 : 0,0225 = 600 plăci de faianţă. b) 54 · 13,5 = 729 lei.2. a) p = 9 cm Cazul I: L = 8 cm; l = 1 cm; Cazul II: L = 7 cm; l = 2 cm; Cazul III: L = 6 cm; l = 3 cm; Cazul IV: L = 5 cm; l = 4 cm; b) 1 = 8 cm2; 2 = 14 cm2; 3 = 18 cm2; 4 = 20 cm2;3. lp = 5 m; ld = 7 m Ld = 21 m d = 147 m2; d = 56 m.

Page 13: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

Săptămâna 30

Partea I1. 324 000 000 mm3 = 324 000 cm3 = 324 dm3 = 0,324 m3.2. 157 32 c. 3. 64. 4. 454 m3.5. 96 m3. 6. 216 m3. 7. 6 cuburi.8. a) 1,23 ; b) 78 h; 9. 625 .Partea a II-a

1. 5 3603

44 020⋅ = k vândut în prima zi;

5 360 – 4 020 = 13 400 k cantitatea rămasă; 13 400 – 3 400 = 10 000 h au rămas în bazin. bazin = 10 000 h = 1 000 000 = 1 000 000 dm3 = 1 000 m3; bazei = 20 · 5 = 100 m 1000 : 100 = 10 m înălţimea bazinului.2. 192 : 12 = 16 cm; = 163 = 4 096 cm3.3. paralelipiped = 7 · 9 · 9 = 576 ; cub = 83 = 512 apa se varsă din cub.

Săptămâna 31Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 9 000 0,524 4 2 600 1,2

b) 5 264 5 0,0625 1 550 40 000

c) 72 650 32 700 793 2 500

Partea a II-a1. a) 97 336 ; b) 14,4 ;2. a) 5 t; b) 9 t; c) 6 t;3. 6 240 ;

Săptămâna 32Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 840 10 800 24 30 6

b) 560 220 9360 45 30

c) 180 15 016 1122 625

12 (în 2007) 13 (în 2008) 14 (în 2009)

...

Partea a II-a1. a) 7 şi 29; b) 15 ani;2. a) 2105; b) 2003; c) 2054; 3. a) 20 ani; b) 4 ani; c) 1,4; d) 8 ani.

Săptămâna 33Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a)33

120,052 9 3 1

b) 2007 0,0156 n + 1 1113

12

c) 0 60 000 2n · 9 197

36

Partea a II-a

1. a) A = 11

2; B = 1

10; b) 1;

2. a) x = 0,4; y = 4,6; b) 2,5; c) (A);3. a) 360 cm; b) 0,5184 m2; c) 896 cm2; d) 288 cm.

Page 14: Clasa a V-a Matematică Răspunsuria · 5 + b + a · 5 + 1 = 1 · 52 + b · 5 + a ⇔ 9a = 24 + 4b ⇔ ⇔ 9a = 4(6 + b) ⇒ (9a) 4 ⇒ a 4 ⇒ a = 4 şi b = 3. 3. zxyz = 25 (x + y

© 2014

Săptămâna 34Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 22010 512; 516 1; 2 1; 5 1; 2; 4; 8

b) y 45; 90 1 810 1; 2

c) 0 585 3; 2; 1 4 0; 3

Partea a II-a1. a) 98; 99; b) 1; 2. a) 53; b) x = 125; y = 42;3. a) 4 1 1 8 5 1

4 1 8 4 4

1 2 1

a a b

a a b

a a bpar

⋅ +( ) + = + −( )⋅ +( ) = + ( )⋅ + = +

/

/ :

( ) iimpar

fals ( )

b) u(58) = 8 sau 72 < 58 < 82; c) 210 = (25)2 = 322 pentru că 2n + 2n = 2n+1; d) 236 = (218)2 = (212)3.

Săptămâna 35Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a) 45 100a + 10b + c 3 4 87

b) 4095 2007 6 25 0; 1; 5; 6

c) 4815 a 15 336 49

Partea a II-a1. a) 2005; b) 10032;2. n = 4c + r, r < 4, n ≠ 0; a) c = r2, n = 4r2 + r; n Î {5; 18; 39}; b) r = c2, n = 4c + c2; n = 5; c) c = 961, n Î {3844; 3845; 3846; 3847}.3. a) u.c (5n + 2) Î {2; 7}; b) a < 3 2a < 6; b < 4 3b < 12. Prin adunarea relaţiilor obţinem: 2a + 3b < 18;

c) 2x + 3 = 9 x = 3 3x = 9 3x – 4 = 5; d) x · (x + 1) · (x + 2) 3 (Se va înlocui x, pe rând, cu: 3k; 3k + 1; 3k + 2, k Î )

Săptămâna 36Partea INr. item 1 2 3 4 5

Rez

ulta

te

a)18

25

1

256 0; 12 2,4

b) 1007

20a + b + c 10 13 32006 + 1

c)8

9216 3200 3 0

Partea a II-a1. a) 17; b) 81 294 cm;2. a) 2006; b) 999; c) u(n) = 0;3. a) 6; b) 45; c) 987.