6. CALCULUL ÎN SECŢIUNI NORMALE LA STAREA LIMITĂ DE REZISTENTĂ

6.6 PROIECTAREA SECŢIUNILOR DE FORMĂ UZUALĂ A ELEMENTELOR ÎNCOVOIATE

Se consideră cazul general al încovoierii drepte, planul încărcărilor coincide cu planul de simetrie al elementului, plan ce conţine şi axa de simetrie a secţiunii transversale. Calculul se conduce în secţiuni normale pe axa elementului, la acţiunea momentului încovoietor de calcul din secţiune, conform metodei simplificate.

În categoria elementelor încovoiate sunt cuprinse şi cele la care momentul încovoietor este însoţit de o

forţă axială de compresiune cu valoare redusă, satisfăcând relaţia (fig. 6.19).

Calculul la SLR se face în stadiul III de lucru, stadiu de rupere, când ambele materiale şi-au epuizat capacitatea de rezistenţă. Este cunoscută rezist. de calcul la compres. a bet. Rc şi rezist. de calcul a armăturii Ra.

6.6.1 Elemente cu secţiune dreptunghiulară simplu armată

Ruperea elementului din beton armat, supus la încovoiere, începe la limita stadiului II, prin intrarea în curgere a armăturii Aa din zona întinsă şi se termină în stadiul III, prin zdrobirea betonului comprimat de secţiune Ab. O astfel de rupere reprezintă MOD-ul B de cedare, conform punctului 6.5.3.1 şi este condiţionată de respectarea relaţiei (6.14) referitoare la înălţimea zonei comprimate x, reprezentată prin valoarea ei relativă :

b are valorile date în tabelul 6.1 şi corespunde punctului de balans B din curba de interacţiune M - N (fig. 6.19).Valoarea maximă a înălţimii zonei comprimate rezultă:

xb=bh0 (6.39)Relaţiile de calcul se bazează pe ecuaţiile de echilibru static, şi anume: ecuaţia de proiecţii, obţinută din relaţia (6.32):

(6.40)

ecuaţia de momente, scrisă în raport cu punctul de aplicaţie al rezultantei Nb:

(6.41a)

sau, conform relaţiei (6.33), în raport cu rezultanta Na:

(6.41b)

unde M reprezintă solicitarea de calcul exterioară, iar Na z, respectiv Nb z, forme de scriere a capacităţii portante a secţiunii simplu armate.

Fig. 6.24 Secţiunea dreptunghiulară simplu armată

Eforturile interioare sunt Na = AaRa şi Nb = bxRc, care înlocuite în relaţia (6.40), conduc la forma:bxRc = AaRa (6.42)

de unde se determină poziţia axei neutre:

128

(6.43)

, (6.44)

este coeficientul de armare, raportat la secţiunea utilă bh0. Ecuaţia (6.41b) se poate pune sub forma:M = Nb z = bxRc(h0 - 0,5x) (6.45a)

în timp ce ecuaţia (6.41a) devine:M = Na z = AaRa(h0 - 0,5x) (6.45b)

În cele două relaţii z = h0 - 0,5x reprezintă braţul de pârghie al eforturilor interioare Na şi Nb (fig. 6.24).Înlocuind în relaţia (6.45a) poziţia axei neutre dată de (6.43), rezultă:

(6.46)

m = (1 – 0,5) (6.47)Având în vedere relaţia (6.44), se poate obţine o altă formă de exprimare a coeficientului m:

(6.47a)

Înlocuind în relaţia (6.45b) poziţia axei neutre dată de (6.43), rezultă:

(6.48)

unde valoarea relativă a braţului de pârghie z/h0 este:(6.49)

(6.46a)

(6.48a)

Condiţia generală de rupere (6.14) şi expresia (6.44) permit determinarea procentului maxim de armare:

(6.50)

Pe baza relaţiei (6.46), capacitatea portantă maximă a secţiunii simplu armate este:

(6.51)

În tabelul 6.3 se dau valorile maxime ale înălţimii zonei comprimate, ale procentului de armare şi a capacităţii portante, în funcţie de valorile lui b cuprinse în tabelul 6.1.

Tabelul 6.3 Limite pentru secţiunea dreptunghiulară simplu armată, în baza condiţiei (6.14)

b 0,60 0,55 0,50

xb 0,60h0 0,55h0 0,50h0

pmax

mmax 0,420 0,399 0,375

Noţiunea de procent minim de armare, derivă din noţiunea de beton armat şi se deduce din condiţia ca elem. de b. a., realizat cu procentul minim de armare, să poată suporta un mom. încovoietor cel puţin egal cu mom. încovoietor capabil al elementului de beton simplu cu aceleaşi caracteristici geometrice ale secţ. transv.

Tabelul de calcul din anexa 13, cuprinde valoarea relativă a poziţiei axei neutre , valoarea relativă a braţului de pârghie şi valoarea relativă a momentului încovoietor m, conform relaţiei (6.55), în funcţie de calitatea oţelului, clasa betonului şi procentul de armare. Utilizarea acestui tabel asigură respectarea condiţiei de rupere b prin procentul maxim de armare, definit conform tabelului 6.3.

Proiectarea secţiunilor dreptunghiulare, simplu armate, a elementelor încovoiateSunt posibile două etape:

I - determinarea dimensiunilor secţiunii de beton;II - determinarea ariei de armătură.

129

În etapa I sunt implicate patru necunoscute b, h, Aa şi x şi sunt disponibile două ecuaţii de echilibru static (N = 0 şi M= 0). În mod obişnuit, se alege lăţimea b a secţiunii şi procentul de armare p pt ca:

lăţimea b influenţează foarte puţin capacitatea portantă (tabelul 14.2); procentul de armare reprezintă valoarea relativă a ariei de armătură, cuprinzând în expresia lui (p = 100Aa/bh0) corelaţia dintre caracteristicile secţiunii; procentul de armare se alege între p min şi pmax, recomandându-se alegerea conform punctului 13.7.1.Din relaţia (6.46a), în care se egalează capacitatea portantă cu momentul încovoietor, rezultă:

(6.52)

coeficientul m se det. din anexa 13, în funcţie de calit. materialelor (prin Rc şi Ra) şi procentul de armare ales.Înălţimea necesară a secţiunii transversale este:

h = h0 + a (6.53)unde a este distanţa de la axa ce trece prin centrul de greutate al ariei armăturilor A a până la latura inferioară a secţiunii, ea conţinând şi acoperirea cu beton a armăturilor, stabilită conform punctului 13.2.

Valoarea efectivă a lui h se stabileşte la valoarea modulată cea mai apropiată de valoarea înălţimii necesare, având în vedere recomandările punctului 13.5.2 pentru grinzi şi ale punctului 13.5.3 pentru plăci:

pentru grinzi, multiplu de 50 mm, dacă h 800 mm, respectiv de 100 mm, dacă h>800 mm; pentru plăci, multiplu de 10 mm.De asemenea, în cazul grinzilor, se recomandă satisfacerea raportului:

(6.54)

În etapa II se determină aria de armătură Aa. Plecând de la înălţimea efectivă, obţinută din etapa I sau impusă de necesităţi arhitecturale, rezultă înălţimea utilă efectivă:

h0 = h – a Se calculează valoarea relativă a momentului încovoietor pe baza relaţiei (6.46):

(6.55)

iar din anexa 13 se determină procentul corespunzător de armare p sau, opţional, valorile lui sau , de unde rezultă aria de armătură sub una din următoarele forme1:

(6.56a,b,c)

Dacă dimensiunile secţiunii nu au fost determinate pe baza calcului din etapa I, se poate întâmpla ca: m < 0,01, valoarea minimă din anexa 13; în acest caz, Aa se stabileşte pe baza procentelor minime de armare (tabelul 13.12); m > mmax, secţiunea de beton este insuficientă pentru a prelua momentul încovoietor M; pentru mărirea capacităţii portante se poate adopta dubla armare, dacă nu este posibilă modificarea dimensiunilor secţiunii de beton.

Verificarea secţiunii dreptunghiulare, simplu armate, a elementelor încovoiateCunoscând caracteristicile secţiunii b, h (h0), Aa (p), calităţile materialelor Rc şi Ra şi solicitarea de

calcul M, se pune problema determinării capacităţii portante. Necunoscutele sunt Mcap şi x, care se determină din ecuaţiile de echilibru static (N = 0 şi M = 0).Calculul se poate conduce direct, prin rezolvarea sistemului de ecuaţii, sau cu ajutorul anexei 13.

a. Calculul directSe determină poziţia axei neutre din relaţia (6.42), x = AaRa/bRc , care se compară cu xb = bh0. Dacă x

xb, capacitatea portantă rezultă din relaţia (6.45a) sau (6.45b); dacă x>xb, capacitatea portantă a secţiunii se limitează la valoarea dată de relaţia Mcap=bxbRc(h0 -0,5xb), care este echivalentul relaţiei (6.51).

b. Calculul cu anexa 13Se calculează valoarea procentului de armare:

1 Pentru cazurile care nu pot fi încadrate în anexa 13 (mbc < 1, alte calităţi de materiale etc), cu m se calculează, din relaţia

(6.47), . Dacă b, atunci aria armăturii întinse se calculează cu relaţia (6.56b); dacă > b, secţiunea

simplu armată este insuficientă pentru preluarea momentului încovoietor respectiv.130

În funcţie dei Rc, Ra şi p, din anexa 13 se determină coeficientul m şi din relaţia (6.46) rezultă:

Dacă p >pmax, capacitatea portantă este Mcap max, conform relaţiei (6.51).Secţiunea satisface starea limită de rezistenţă dacă este îndeplinită condiţia (6.46a) M Mcap.Nesatisfacerea condiţiei de mai sus poate implica: necesitatea consolidării elementului, în cazul verificării unei construcţii existente; reproiectarea elementului, modificând dimensiunile secţiuni de beton şi/sau aria de armătură, sau trecerea la dubla armare, când construcţia este încă în etapa de proiectare.

6.6.2 Elemente cu secţiune dreptunghiulară dublu armată

Armătura întinsă Aa ,iar armatura în zona comprimată a secţ. transv., se utilizează în următoarele cazuri:

grinzi supuse la solicitări alternante de încovoiere; în secţiunile de reazem ale grinzilor cadrelor antiseismice, chiar dacă nu există alternanţa momentelor încovoietoare, deoarece, conform prevederilor specifice pentru riglele cadrelor antiseismice se dispun armături la partea superioară cât şi la partea inferioară a secţiunii (pct. 13.7.1); în secţ. de reazem ale grinzilor continue, dacă arm. din zona comprimată este ancorată suficient; secţiunea este insuficientă şi nu poate fi mărită, din considerente constructive sau arhitecturale.Se observă din figura 6.25a că armătura din zona întinsă echilibrează atât rezultanta compresiunilor din

beton, cât şi rezultanta din armătura . O parte din armătura întinsă, Aal, echilibrează compresiunile din beton,

în timp ce restul de armătură întinsă, Aa2, echilibrează armătura comprimată, deci (fig. 6.25c).

Ca şi în cazul armării simple, ruperea începe prin curgerea armăturii întinse A a şi se termină prin zdrobirea betonului comprimat. O astfel de rupere reprezintă MOD-ul B de cedare, conform punctului 6.5.3.1, şi este condiţionată de respectarea relaţiei (6.14), adică:

Fig. 6.25 Secţiune dreptunghiulară dublu armată

În vederea asigurării unei ductilităţi corespunzătoare ale extremităţilor riglelor făcând parte din cadre antiseismice (zone plastice potenţiale), condiţia de mai sus se înlocuieşte cu una mai restrictivă şi anume:

Valoarea efortului unitar în arm. depinde de poziţia acesteia în raport cu axa neutră (pct. 6.5.3.2):

dacă , condiţie care se poate pune şi sub forma:

(6.57)

dacă se admite simplificarea că rezultanta globală a compresiunilor din beton şi

armătură se află la nivelul centrului de greutate al armăturii (Nb este coliniar cu ).

Ecuaţiile de echilibru staticPentru simplitate, starea de eforturi s-a descompus corespunzător cuplurilor M1 şi M2 (fig. 6.25).

131

ecuaţia de proiecţii se obţine din relaţia (6.32):

(6.58)

ecuaţia de momente depinde de poziţia axei neutre: dacă , pornind de la relaţia (6.33), se obţine:

(6.59)

dacă , pornind de la relaţia (6.34), se obţine:

(6.60)

reprezintă distanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor Aa şi respectiv între Na şi

În ipoteza satisfacerii condiţiei (6.57), în relaţiile (6.58) şi (6.59) se introduc:

şi

Poziţia axei neutre x, respectiv valoarea relativă a acesteia , rezultă:

(6.61)

(6.62)

Ecuaţia de momente (6.59) devine:

(6.63)

Înlocuind în relaţia (6.63) poziţia axei neutre dată de relaţia (6.61), rezultă:

(6.64)

Se observă că în relaţia (6.64) primul termen M1 reprezintă momentul preluat de secţiunea simplu armată, în timp ce al doilea termen M2 reprezintă aportul armăturii comprimate (fig. 6.25).

În conformitate cu relaţia generală de calcul la starea limită de rezistenţă, relaţia (6.64) devine:

(6.65)

Pentru a nu se produce o sporire exagerată a armăturii comprimate se recomandă respectarea condiţiei:

(6.66)

În situaţia nesatisfacerii condiţiei (6.57), ceea ce înseamnă , relaţia (6.60) se pune sub forma:

(6.67)

Proiectarea secţiunii dreptunghiulare, dublu armate, a elementelor încovoiateCalculul implică cunoaşterea dimensiunilor secţiunii transversale b şi h (ho) şi a calităţii materialelor,

putându-se întâlni două cazuri, legate de cunoaşterea sau necunoaşterea armăturii din zona comprimată.Cazul I se referă la situaţia când, pentru o secţiune dată, a rezultat m > mmax, cu m obţinut din relaţia

(6.55). Soluţia economică este dată de utilizarea la maxim a capacităţii de rezistenţă a zonei comprimate de beton, ceea ce se obţine pentru = b, situaţie în care capacitatea portantă a secţiunii dreptunghiulare simplu armate este maximă conform relaţiei (6.51). Aceasta conduce la o cantitate necesară minimă de armătură comprimată, respectiv la relaţia M = M1 max + M2 min. Ecuaţiile (6.65) şi (6.58) devin:

(6.68)

(6.69)

(6.70)

în care rezultă din condiţii de procent minim de armare, număr minim de bare şi diametru minim.

132

Cazul II se referă la situaţia în care armătura din zona comprimată este cunoscută. În acest context,

din ecuaţia de momente (6.65) se calculează:

(6.71)

În cazul în care m > mmax, armătura este insuficientă, ea trebuie deci majorată astfel încât

coeficientul m, obţinut din relaţia (6.71), să se înscrie în valorile tabelului anexei 13.Pentru valori m>0, din anexa 13 se determină şi p - procentul de armare corespunzător armăturii Aa1;

în corelaţie cu condiţia (6.57), pot interveni două situaţii:

caz în care (6.72)

caz în care din relaţia (6.67) rezultă: (6.73)

Dacă m 0, armătura comprimată este prea puternică, ceea ce este echivalent cu în consecinţă, pentru determinarea ariei armăturii întinse Aa se foloseşte relaţia (6.73).

Verificarea secţiunii dreptunghiulare, dublu armate, a elementelor încovoiate

Se cunosc caracteristicile secţiunii b, h, Aa, , calităţile materialelor şi solicitarea de calcul.

Necunoscutele sunt Mcap şi x, care se determină din ecuaţiile de echilibru static (N = 0 şi M = 0).Calculul se poate conduce direct prin rezolvarea sistemului de ecuaţii sau cu ajutorul anexei 13.

a. Calculul direct

Se determină poziţia axei neutre din relaţia (6.61):

Dacă , capacitatea portantă rezultă din relaţia (6.63):

dar, dacă , se aplică relaţia (6.67):

În cazul în care , capacitatea portantă se limitează la valoarea dată de relaţia

.

b. Calculul cu anexa 13Din relaţia (6.72) se calculează:

(6.74)

Acest procent de armare corespunde armăturii Aa1 a secţiunii dreptunghiulare simplu armate. Din anexa 13 se determină valoarea relativă a poziţiei axei neutre şi coeficientul m:

atunci când , capacitatea portantă se determină din relaţia (6.64):

(6.75)

atunci când , capacitatea portantă se determină din relaţia (6.67):

Dacă p > pmax , capacitatea portantă se limitează la valoarea:

Secţiunea satisface starea limită de rezistenţă dacă este îndeplinită condiţia M Mcap.

6.6.3 Elemente cu secţiune în formă de T cu placa în zona comprimată

Secţiunile în formă de T se întâlnesc frecvent la grinzi independente, la grinzile planşeelor monolite şi la alte elem. de rezistenţă cu secţiuni în formă de I, sau chesonate, care sunt asimilabile cu secţiunile în formă T.

133

Secţ. se consideră în formă de T dacă inima grinzii şi placa, dispusă în zona comprimată, sunt legate monolit, fiind capabile să conlucreze solidar până la rupere.

(6.76)

În situaţiile în care condiţia (6.76) nu este îndeplinită, aportul plăcii se poate neglija şi secţiunile se vor calcula ca secţiuni dreptunghiulare obişnuite, cu dimensiunile b şi h.

6.6.3.1 Lăţimea activă a plăcii

Datorită conlucrării ce există între inima grinzii şi placă, aceasta urmăreşte deformaţiile inimii. Deformaţia plăcii se atenuează pe măsura îndepărtării de inimă, deoarece rigiditatea plăcii este mult mai mică decât a inimii (fig. 6.26a). De aceea distribuţia eforturilor unitare de compresiune pe lăţimea plăcii este neuniformă, având intensitatea maximă în dreptul inimii (fig. 6.26b).

Lăţimea teoretică activă a plăcii rezultă din condiţia ca suprafaţa distribuţiei teoretice a ef. unitare să fie egală cu suprafaţa curbei reale de distribuţie, acceptând acelaşi efort unitar maxim în dreptul inimii b = Rc.

Fig. 6.26 Conlucrarea plăcii cu inima

Determinarea lăţimii de calcul bp, conform celor de mai sus, este dificilă pentru calculele uzuale, de aceea pentru elementele construcţiilor civile şi industriale se foloseşte procedura simplificată din anexa 11.

6.6.3.2 Secţiune în formă de T, simplu armată

Calculul se face în funcţie de poziţia axei neutre pe înălţimea secţ. transv., deosebindu-se două situaţii: axa neutră în placă sau în inima grinzii. Pt. estimarea poziţiei axei neutre, se pleacă de la situaţia ipotetică a axei neutre plasate la marginea inferioară a plăcii, când x = hp, scriind cele două ecuaţii de echilibru static.

Din ecuaţia de proiecţii Na - Nb = bphpRc - Aa limRa = 0, se determină aria armăturii care echilibrează compresiunile din placă în această situaţie limită:

(6.77)

Din ecuaţia de momente scrisă în raport cu armătura întinsă rezultă:

(6.78)

Cele două relaţii se folosesc în funcţie de scopul calculului; astfel, dacă la proiectare:M Mlim (6.79)

respectiv la verificare:Aa Aa lim (6.80)

atunci axa neutră este plasată în placă (x hp). Evident, în caz contrar, axa neutră este plasată în inimă.

Proiectarea secţiunii în formă de T, simplu armată, a elementelor încovoiateCunoscându-se dimensiunile secţiunii transversale b, h, bp, hp, calitatea materialelor şi solicitarea de

calcul M, se calculează Mlim cu relaţia (6.78).Dacă M Mlim , axa neutră se află în placă (fig. 6.27b). Deoarece forma de calcul a secţiunii depinde

de forma zonei comprimate (zona întinsă, fiind fisurată, nu are nici o influenţă), din punctul de vedere al calculului secţiunea se consideră de formă dreptunghiulară de înălţime h şi lăţime bp. Pentru calculul ariei de armătură se folosesc relaţiile (6.55) şi (6.56), în care b se înlocuieşte cu bp.

si din anexa 13 rezulta:

134

Dacă M > Mlim , axa neutră se află în inimă. Pentru simplitate, solicitarea de calcul a secţiunii se descompune în două cupluri, M1 şi M2, ca în figura 6.27d. Se constată că o parte din armătura întinsă Aal

echilibrează compresiunile din inimă, în timp ce armătura Aa2 echilibrează compresiunile din aripile secţiunii.

Fig. 6.27 Secţiune în formă de T cu placa în zona comprimată

Ecuaţiile de echilibru static sunt: ecuaţia de proiecţii, obţinută din relaţia (6.32):

ecuaţia de momente, scrisă în raport cu punctul de aplicaţie al rezultantei Na:

Determinarea poziţiei axei neutre se face pe baza ecuaţiei de proiecţii, scrisă sub forma:

(6.81)

De asemenea, din figura 6.27d se observă că Na2 = Nb2 rezultând:

(6.82)

Ecuaţia de momente se scrie sub forma:

(6.83a,b)

Se observă că primul termen, reprezintă momentul încovoietor

preluat de secţiunea dreptunghiulară simplu armată, în timp ce al doilea termen,

, reprezintă aportul aripilor secţiunii. Având în vedere că Na2 = Nb2, momentul

încovoietor M2 se poate determina şi cu relaţia:

(6.84)

135

Aria de armătură Aal corespunzătoare mom. încov. M1 se obţine conform procedeului de la punctul

6.6.1: se calculează M2 din relaţia (6.84), apoi M1 = M - M2; în funcţie de coeficientul , din

anexa 13 se determină procentul de armare p şi se calculează aria de armătură

Aria de armătură întinsă necesară este:

Dacă m > mmax, secţiunea T este insuficientă în varianta armării simple.Dacă este satisfăcută cond. bp / b 5, se acceptă determinarea simplificată a ariei de armătură cu relaţia

de mai jos, obţinută din ecuaţia de mom. în raport cu rezultanta compresiunilor din beton, admiţând că x = hp:

(6.85)

Verificarea secţiunii în formă de T, simplu armată, a elementelor încovoiatePentru o secţiune cu caracteristicile b, h, bp, hp, Aa, solicitarea de calcul M şi calităţile materialelor Rc şi

Ra cunoscute, se pune problema determinării capacităţii portante.În vederea estimării poziţiei axei neutre, se calculează Aa lim cu relaţia (6.77). Dacă Aa Aa lim, axa

neutră se află în placă (fig. 6.27b) şi capacitatea portantă se determină ca pentru o secţiune dreptunghiulară de înălţime h şi lăţime bp. Succesiunea operaţiilor este următoarea: se calculează procentul de armare p = 100 Aa/bph0, se determină m din anexa 13 rezultă şi se calculează:

Dacă Aa >Aa lim axa neutră se află în inimă (fig. 6.27c). Din relaţiile (6.82) şi (6.84) se obţine

respectiv Pe baza valorii Aa1 = Aa - Aa2 se calculează

procentul de armare p = 100 Aa1/bh0, din anexa 13 se obţine coeficientul m şi apoi se determină momentul

încovoietor Capacitatea portantă a secţiunii este:

Dacă p pmax, capacitatea portantă se limitează la valoarea:

Secţiunea în formă de T, indiferent de poziţia axei neutre, satisface starea limită de rezistenţă dacă este îndeplinită condiţia M Mcap.

Pentru cazurile în care bp/b 5 se acceptă pentru verificarea secţiunii utilizarea relaţiei (6.85):

6.6.3.3 Secţiune în formă de T dublu armată

Secţiunile în formă de T dublu armate, la care în afară de armătura întinsă A a există dispusă şi armătură

de rezistenţă în zona comprimată a secţiunii transversale (fig. 6.27c,e), pot să apară în cazul grinzilor supuse

la solicitări alternante de încovoiere produse de acţiuni gravitaţionale (de exemplu, convoaie de forţe mobile)

sau seismice. Cazul curent întâlnit în practică este acela când armătura comprimată este cunoscută, situaţie

care este tratată în continuare.Ca şi în cazul secţiunii dreptunghiulare dublu armate, armătura întinsă echilibrează atât rezultanta

compresiunilor din beton, cât şi forţa de compresiune din armătura .

Pentru estimarea poziţiei axei neutre este necesar să se cunoască valorile M lim şi Aa lim. Acestea se obţin prin suplimentarea valorilor date de relaţiile (6.77, 6.78) cu aportul armăturii comprimate, rezultând:

(6.86)

(6.87)

Poz. axei neutre se apreciază prin relaţia (6.79) la proiectare, si prin relaţia (6.80) la verif. secţiunii.

Proiectarea secţiunii în formă de T, dublu armată, a elementelor încovoiate

136

Cunoscând caracteristicile secţiunii transversale b, h, bp, hp, , calitatea materialelor şi solicitarea de

calcul M, se calculează Mlim cu relaţia (6.87).Dacă M Mlim , axa neutră se află în placă (fig. 6.27c) şi din punctul de vedere al calculului, secţiunea

se consideră de formă dreptunghiulară, de înălţime h şi lăţime bp.În succesiunea operaţiilor, se calculează coeficientul m, din relaţia (6.71), înlocuind b cu bp:

coeficient care corespunde secţiunii T simplu armate cu axa neutră în placă. dacă m > 0, din anexa 13 se determină procentul de armare p şi poziţia relativă a axei neutre ;

raportat la condiţia (6.57), pot interveni două situaţii:

caz în care (6.88)

caz în care din relaţia (6.67) (6.89)

dacă m 0, rezultă că armătura comprimată este prea puternică, ceea ce este echivalent cu ; în consecinţă se foloseşte relaţia (6.89) pentru determinarea ariei de armătură Aa.

Dacă M > Mlim , axa neutră se află în inimă (fig. 6.27e). În acest caz este evident că , deoarece x

> hp şi în mod curent .

Ecuaţiile de echilibru static sunt: ecuaţia de proiecţii, obţinută din relaţia (6.32):

ecuaţia de momente în raport cu punctul de aplicaţie al rezultantei Na:

Ecuaţia de proiecţii, cu Ab=bx +(bp –b)hp, devine:

(6.90)

şi permite determinarea poziţiei axei neutre.Pt. simplitate, solicitarea de calcul a secţiunii se descompune în trei cupluri, M 1, M2 şi M3, ca în figura

6.27e. Suma Ml + M2 corespunde secţiunii T simplu armate cu axa neutră în inimă, caz în care armăturile A al şi

Aa2 echilibrează compresiunea rezultantă Nb = Nbl + Nb2. M3 reprezintă aportul armăturii comprimate .

Din figura 6.27d se observă că există egalitatea Na2 = Nb2 şi deci relaţia (6.82) permite calculul armăturii

Aa2. De asemenea, din figura 6.27e rezultă că echilibrul conduce la .

Ecuaţia de momente în raport cu punctul de aplicaţie al rezultantei Na se scrie sub forma:

(6.91)

(6.91a)

(6.91b)

(6.91c)

Se calculează , corespunzător secţiunii dreptunghiulare simplu armate, iar din

anexa 13 se determină procentul de armare p.Aria necesară de armătură rezultă din relaţia:

Dacă m > mmax, secţiunea este insuficientă.Verificarea secţiunii în formă de T, dublu armată, a elementelor încovoiate

Pentru o secţiune cu caracteristicile b, h, bp, hp, Aa, , rezistenţele materialelor Rc şi Ra, şi solicitarea de

calcul M cunoscute, se pune problema determinării capacităţii portante Mcap.În vederea estimării poziţiei axei neutre, se calculează Aa lim cu relaţia (6.86).

137

Dacă Aa Aa lim, axa neutră se află în placă (fig. 6.27c) şi capacitatea portantă se determină ca pentru o secţiune dreptunghiulară de înălţime h şi lăţime bp.

Succesiunea operaţiilor este următoarea: se calculează procentul de armare în

funcţie de care, din anexa 13, se determină coeficienţii m şi .Momentul încovoietor capabil se obţine după cum urmează:

• dacă (6.92)

• dacă

Dacă Aa > Aa lim, axa neutră se află în inimă (fig. 6.27e). Din relaţia (6.82) se obţine

, iar din relaţia (6.84) se obţine momentul încovoietor Pe

baza valorii se calculează procentul de armare p = 100 Aa1/bh0, iar din anexa 13 se

determină coeficientul m şi apoi se calculează momentul încovoietor M1 cu relaţia (6.91a). Momentele încovoietoarea M2 şi M3 se calculează cu relaţiile (6.91b, c). Capacit. portantă a secţ. este:

Mcap = Ml + M2 + M3

Dacă p pmax capacitatea portantă se limitează la valoarea:

Secţiunea în formă de T, indiferent de poziţia axei neutre, satisface starea limită de rezistenţă dacă este îndeplinită condiţia M Mcap .

138