Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

49
cuRryNTUt ELECTRIC CON'fl Nr rrr. CAMPUT MAGNETIC inl vm fndrunta,r metotlie pentru se,minari;ti{e de fizicd 199?

Transcript of Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Page 1: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

cuRryNTUt ELECTRIC CON'fl Nr rr r.CAMPUT MAGNETIC inl vm

fndrunta,r metotliepentru se,minari;ti{e de fizicd

199?

Page 2: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

*{INISTENIIL frWAIAUNfNIUI, TINERETULU 9I SPON.TI,]I I]I; ITL RETBLICII MoLDovA

Universitatea Tehnic[ a Moldovei,,ii *,.-:i.,,, r."r,r",r l.ii. ., . t , _ , ,l:. r. - ,;*.***,_

Catedra de fizicI nr. I

CUn{Nf ELECTRTC C()NTI}'IUU.cinarul MAcNETTc fuq rrrp:

*"

fndrumar'rnetodieWntr&t ssminarttle ile fizicd

tf, r ' f - ' t - ,,tn, \ ..

Dep a r t an t, n, ut, alffi rd i q raJic a t Lt. T. r+t,Chisindu

1997

Page 3: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

"dc.,$a indrumar mctodic a fbet elaborat in eoreepundcro su Frogr.a{na ds {iricfI,liitrtr institu;iil- d€ tnvqiknint superior cu profil tchnio S cstc dcstinsf Etlt

'

tuldirililor din anir I ei lI, cit gi cadrelor didactles unfuWta$ cero gin rcrntnrrit dpfir-icd

'l ejoritatea, prott*rdAor 'eu'io$ rslcotate An iut&cite de problernopr dcenrar€ tn bibliografic, o prrrp din pgllemr srt p*rpus* d0 qtlc sleltutrorl

, I i

,lltdtuitari: :nf- riniv. dr. P. Bardelchiprof. univ. dr. hab. M. Vlsdimirdr. A, Ciinlconf, univ, dr. S. Rueu

lludutere din linfta rusd gi tehnaredactcrer conf. urriv, dr. l,,Bug,

Redr,ilar respansabil; piof. wiv. dr. r, Sarnsi i. ,': '

- -

llet . .uenli ' conf. ruriv. dr. V. Ambrosprof. urriv. dr. V. Rtcov

Q tr.t.u", lgsl

Page 4: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

1. Curentul electric continuu

l.l , I;egile curentului electric continuu

Migcarea ordonati a sarcinitor electrice re numeqtd curent electric. I; ipoate trece prin diferite medii: conductori, aupraconducfori, ,.oJ"ooau.t,r,olectrolili, s',a d' vid. h

on-ductori qi "u;.u .rnductori, purr,i.tori ai cr'entu.lui electric eint electronii riberi, i" **i"."luctori - electronii gi golurile, irrelectrolili - ionii, in gaae - erectronii si ionii, in vid '..;i;;i"i; eremenrar.lnci^rcate.caracterietica cantitativ', a curenturui electric este intenartatea cure*.tului r. Intensitatea curenturui e*e o mlrime fiziei acarari ;;;u ." sarcinaelectrici dg carr trece printr'o cuprafali oar€crr€ (de exemplu. prin aectirrnpntrenavereald, a conductonrlui) in intrvalul de timp dt:

Poqtru e caracteriza distribuirea cuncntului electric prin aupra.fa.la pe careo etrabate ee introduce. vectorur dencrtrlii curentuiur "rr"*1" j. Acer!,veetor eete egal numerie cu raportul dintrJ inteqaitatea curenturui d.[, carqtraverseasii o ouprafafi* d$r din punctul dat perpendic'raril pe .rirecfia. .{,.rniqcare a purtitofilor de aarcini qi aria aceatei ruprafe[e' r {

itIJ =

m (1.?)Pentru direclia qi seneur vectorurui j se ia rrirec{ia gi ,*o;it vi',ezei nriqci.riiordonate a purtd,torilor de earcind. pozitivi u+ (sau iirectia q, uonn",l in.r"",,direcliei qi ee'sul' i vitezei purtitori lor de 'rcinfl nega.tivi u,). l ' .r r- ,?rf n-.t

erte concentralia s3., ,inilor pozir,ve (negative), atunci

'=#'

j = " + n * u + * e - n ' "

{ l - t l

{ ! : } ,

Page 5: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

I

u,.irelliii elcctric, a cirui deneitate uu-qi modifici in timp valoi.rea numerig4qt ue . 'ul Be rulrtes[e curent continuu. Intenaitatea cursntului electric continuu€ri0C

r - 9, {1 .4 )

Unitaiea de ineneitate a qurct'tului electric in Sistemul interaetiopal derirl irrit i {Sfj este Amper (,4}: 1A = LQlta.

Ii'ie o porli..ire de conductor, la capetele cdruia este aplicati o diferenidCe poferrlial q - vz(% > gr) {fiS.t). C6,mpul electric diu iuterionrl eon-drr':torului, creat .., diferenla de potential, deplaseaa6 sa.rcinile iibere (pozi-tive) de la 91 la 92. Dacd. difereula de potenlial de la capetde condqctpruluinu eete menlinuti ,.tunci cimpul electric interior repedo diapa,re qi curentulel'ctric tilrde la sero. Pentru a menline curentul electric un timp lndelunpteqte necesar ai evacuim continuu eorciirile de lacapdtul conductorului cu potenlialul mai mic am

; i r " l e a d u c e m l a c e l c u p o t e n l i a l u l m a i m a r e , t L - ' - r i

cu alte cuvinte treL,rie ai etabil irn u circuit. I ^ |intr-un circuit inchia. alituri de portiunile de

L - -

;f- + -c

cr)nrl :ctor in care puriilorii de sa^rcini pozitivi - -o'-

re rrigcd" in aensul descreqterii potenlialului,trebrrie si exiete gi porlirrni in care aceia4i purtitori de earcini ae migc6 h.senstrl cregterii lui g, adic6 impotriva forlelor ci.rnpului electroetatic. Aceaatisitrralie poate fi realizati numai prin intermediul forplor de origine neelectric{,rurrriti forle exterioa o.

hdirimeJegali cu lucrul efectuat de forlele exteriosre pentru deplararea unelsarcini pozitive unitare ae numegto tensiune electromotoare (t.e.m.) f,, c8,roactioneazi fn circuit Bcu p€ o porliune a sa: C = AlC. Deo$€ce lucrul forlelorei'ctroetatice pentru deplaaatea sarcinii pe porfiunea I - 2 eete Aa.-rr. = e(rr't *

92), lucrul total pe podiunea 1 - 2 eale An = q(q * Vz) * qfin.M5,rimea egall numeric cu lucrul efectuat de forlele electrcstetice $ cele

exterioare pentru deplaearea nnei aarcinl poaitive egale cu unitatea se num€lt€{idcre de tenslune (irt cotrtinuare trnelune) pe porliunea dati de cifcuit,

U v * v r v z + t r . (r. 16)

Pr.'r1itr.,ea de circuit in care asupra purtd,torilor de curent ecfiionea^ai foge ex-[t'ri,nre {existi f .e.n.} este nrrmittr.neomogeni . ln casul cind nu acfioneazifirrtr: t,rtprioare (lipse4te t.e,m.l, porliunei, de circuit erte nur"ritil ornol|cna .lrr aclst .az lensi ren eoincide cu tliferun{ade potenlinl: Urr = gr -,p2. l.n SIt.r. ' ,1. r ':r i,r 'rr.4 fi r l l ferenta de potenlial ee exprimi, ir voll l (Vl.

Page 6: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Intertsitate&'icurentului printr*o porgiune omogen[ de circuit corrrpnei, dirrconductori rnetalici este proporfionali, cu ci.derea de tenniune pe aceantiporliune (Legea lui Ohrn pentru o porliune omogeni da circrrlt )

I = G U = I { .

Coeficientul de proportionalitate G re numegte condrrctanllt . h{[rineninverei lui G ae numegte rezietenffi electrici a conductorului. in 5f, uui-tatea de rezistenfi, este Ohm (O): I [] = lY | | A,iar de conductant6. - Slernerrs($'! 1s-

Merimui'rezietenlei depinde atit de trmi ii dimensiuiite icin,tuctoi'ufiri. ' "

cit gi de proprietiiile qi atortb'materialului din care aderta erte ron{ec$on*t,Pontru conductori cilindrici

(1 ;7 f

( 1 . 6 )

* = o * ,

unde I eete lungimea conductorului; 5 - aria eecliunii tranoversale; p - relln-tivitatea ma0erialului. itt .Sl, p ee exprimi in Ohm-metru (fl .m'

Pentru majoritater metdelor la temperaturi apropiate de cea & canrer*ri,t crietivitatea cregte liuiar cu temper-rtriir.: ; :. *.; ..

, , j { F : " : ' . * r i . ! . . * t q h r 1 , . i r

. , . ( t .8 f

unde pe eate redrtivitatea mlterialului la I'Ci a;' coeficieptul de temperrlturdd:r*ziatenlei car€ G€ exprirfuS inrff-! d ore {.prhxfnativ gcbtr4i vd$ure(} U i4 . l0-lK-t) pentru toli conductorii metalici.

ln ca,zul distributiei neuniforme r ctrentului electric prin auprafati transver'-rali a conductorului, cind deneitotea curentului J nu erte eceea4i in difcritepuncte ale euprafetei, ce foloreqte legea lui Ohm pentru o por[lrrrreomogenfi de cilrcuit nub forml difereniiallr

: ' ( 1 . 0 )

metru (SJ-). . i

unde 'y = llp rrlte conductivitatea materiatului; E - inteneitatea cAmprrlrriolcctric in conductor. ln Sf, unitateq.de'conductlvitaie este Siemena pe

Legea lui Ohm penttu o por{iuop ireomogenl'de circtrit este dati de re]a,tin

[ * (Pr - pr + gro11g ' ' ' , ' e" ' :

(1 .10), . i

Considerind et = Vz, oblinem legea lui Ohrn pentru un circuit fnchin

I . i

ft v i ,

r = ; i iI L

{

( 1 . | l ]

Page 7: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

unde H este rezistenta totali a intregului circuit (inclueiv rezioteula interioard,a auraei de l .e , rn. ) .

La conectarea in serie a conductorilor, rezietenla totali a porgiunii de cir-cuit este egald, cu suma rezietengelor conductorilor aepara{i: R = ,$, &. Lagrupa.rea in paralel (in derivalie) a conductorilor ee aduna conductillele lor,adici €-r =,$, ff, , r,,

Pentru catcutut circuitelor compuge (ramificate) de eurent coqtinuu ae uti- ,lizeand o metodi universali bazati pe folosirea a doud" reguli ale lui lfirchhoff.

1' suma algebricrd, o intereiti,lilor curenNilor electriei, care se intilnesc intn:lun rrod de relea eote egali cu zero : : r

[ 4 = 0 .t

(1,r?L;Purictul in care se fntilnegc rnai mult de doi conductori ne numegte nod dg,:refiea. Dacd. curentul care curge Epre nod ee coneider& pozitiv, atunci cel cec u r g e d e l a n o d " n e g a t i v . ' , ' '

. : l j2. De-a lungul conturului rlnui ochi de retea arbitrar dintr-un clrcuit, auma

algebricf, a ci,derilor df tensiune ente egal{ cu sum& atgebric[ q t.c,m,' a,flatepe laturile ochiului rcnpqctiy;

" : ' ' ' " ' : Ertf i l = f, fY': l : p

. :

(1,tgl,;

Oind se alci.tuiesc ecuafii foloslndu*e€ regula q doua .,lui Kirchhofi erte nccetii"oE oe atribrrie asmnele regpsctl*€ pentru currengi qt t.a,m; fn'corcapundere du,:"":ul "lT pozitiv de parcurgers a ochiului de relea, Dasd cur€ntul eurgc,fn intfopinareo seneului pouitiv {e pareurgere, el ae coneideti negativ, D"i&,,:f'e.m'aclioneaai,in rons opug gensuld de paraurgorn sochiurui de refiea, ei ise atribuie eeranul minur.

Dcualia {1.12) poate fl ecriai pentru loatc'nod'rile dc i6tea,inac une dllele va r r coneecintE a celorlalte. Analog, scdind ecualia (l.l3) pcatru toater iiurile {e relei conllnute in elrcqitr vom cipita d eauitii rJ iru".- bil*':h llu fi independente ecualiile pentru acele ochiuri de retea, care nu potfi oifinute prin ruprapunerea altor oclriud de refea, Nur..irul ecr^aliilor inrdopeirdente alcltuite tn conformitate cu regulile lui Kirchhof estc omct egalcu nutsirul dc curenli diferiti c6 durg prin drcuitul ramifier.t, Aladar, ds,c[siftt cun66cut€ t,d.rn. ti reoioten{ete pentru toate porliunile neramifieate, pot ffcalculngi toli euren{ii.

Lu*rnl totr,l A eftctuet de forlde elbotroetatiee 1l ceJe €xtaddaro p€

Page 8: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

. porgiunea de circuit al curentirlui contirfuu in timpul t eate

A = qU =UIt.

I)acil curentul variag& fn timp atunci

e= jurat.o

{ 1 . 1 5 )

Mirimea P = dAldt = uI reprezint6, puterea lnqgantanee e curentuhrlelectric. Ea poate fi condumati la: a) incalzirea porliunii date de circuit;b) efectuarea de lucfu asupra corpurilor exterioarel c) menfinerea reacliilnrchimice.

Daci prcceeele indicate in D) 9i c) nu au loc, atunci cantitatea de ciltirrr{degajati in conducturul parcurs de cuientul continuu eate

( 1 . 1 4 )

( l . l 6 l

{ r , 1 7 }

Q = A = t t l t = R I ? t ,

ln cazul narialiei in timp a curentului. : ' , ,

t :

Q = { Rrz&.

Mirimea dQldt = RF re numeqte putere termic[ Inetantanee. Rela{iile(l.16) qi (1.17) exprirni legea ;loule-Lenr sub forml integrall.

Dacri. in conductor curentul eete digtribuit neuniform, btunci este neceaar rifsfoaim legea Joule-Lena sub formi dlferenflal&:

Q t pi'=tB', ( l . 1 8 )

' Raportul dintre puterea utili degajaiti in circuitul extdrior gi puterea totaliP6, dezvoltati, de t.e.m., ao numegte randameqt'al eircuitulul q

- Pnr. - P.r.i;], '

i' = H : . P @ ; , ' ; ' l t t s ;

dnde Ir este intensitatea g{ir€ntulului care cuigg.+rin porliunea de cir uit cut . e m E 1 .

; , , , '

r '

Page 9: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

1"2. Probleme rezolvate

l.?.1. S{ oe afle reziatenla totali a circuitului reprezentai in fig.|.

f{.egolvare, vrrm re'zolva pr<rblema pria rnetoda achemelor echivaleate, so,rbservd ci poten[ialele punctelor I qi B'sint coreepunzitoregale cu cele aloprrrrctelor G ai D gi ele prt fi unite. Deci circuitui dat poatl fi inlocuit cuocherna echivalenti reprezentati in fig.3. :

Fis. 2 Ftg. I l : l

'foate rsziatenfele fiind cenacrate in para,lel rezulti ci

:

l l l r nX 6 ; - F * n * n , & " - ; . , , ,t . . , , :

1.2;?c $f,, rg detemrine rczirten[pe eare o opuno cumntului tontlsuu'U[conductor compus (fic,1.). sprtiul dintre conductorul axiJ confeclionat dincupru gi cel latoral - din fier eotc completat ctr urr dielectris. Rcahtivitililcegestor moteride, la temprratura de 2trc, aint egdo corepunrltor ou: p1 d

l6^nfl : m.rr rq :

S nl . m. Cdculclo re vor efcotuo pcntru | = 0, ?E m,l a1,0 rnrn, D *.4r0 mm, C = 0, S rnm. $e na conri{era e ( D,

Rer"1vsr.. $o obronr6 ci conductorul compuc rcpreaintl doui condn+aro lcgrtr fir prrdet.flo. Jg rcdeunla conductorului axial (cupnl);ilil

reqiat€nt* cclui lateral (fier). Reabtenla conductorului rtudirt cetc

ft=dm. (r)Sxprirni.m rcdatenlele ttr fi .Rr prin parernctdi 8eometricl 9i rcaiativltgiloiunorcute de conductqrilor folorind formula (t.?)i

B,* g1 =!#, (8)

Page 10: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

R.*H=i#-8"#*Introducem (Z) 9t (g) in (l) si avem

(Aici am foloeit aproximalia (t + s;-r Fv I * c pentru Irczistenla .fil1 a condtctoruhi cotrpuB pria coeftclntul deepunzifor

! = , . . 1 . -R, I?(t + crAr) -

Comparind relagiil* (Z) si (g) obgnern "

,

i3)

n= *_!!rn_ - 4l _ apzP$z * PzSi

- ;Tfiipt +Ep;

Substituind valorite numerice oblinem R = 0,0g O.

. 1,2.3; Detennina[i coeficientul de temperaturi al

reziatenlei conductorului compus, descrie in problenaprecedenti. Cum se va modifica rezistenla aceetui cad.ductor in regrm de funclionare la:tempu.aiu"u t, = OOICin comparalie cu cea calculati? Coeficientul au t"mp*

laturn d rezirtenlei peatru cupru qi ffer este coreepunzlfor 111 = 4, B . I 0-r I{, - |gi c1 = 6,5'10-!lr-1. v-ariatia dimensiunilor con,ructorilo, "* n"gli;*uur.Regoh/are. Not6.rn-cu &r&, qr Rrr r€spectiv reziaten[eh c]na.r"to.,,l,,icompus, a celui "xiat qi lateral la temperatura f. Deci,

'a=jJ'u- 1n : n u ' E i ' L t l )

td:d in vedere dependenra reziatenlei conductorilor de temperaturn (l .g),obfinem

( 2 )

( 1). Fxprimdnrteriperattr{ c.'re

f 3 i

i 1 )

D

1 _ | I Iri = a;6;;a;i + ffi " ; - (# + ff) ar

: , . 1 t : - r

; 1 . . ' ; , ' :

a=R( f f . f f ) , i , , ,Introducind relalia (l) din problema precedontdin 1+1 ,r"i-

. = q,$-t$r.,r ,&.+ fi,

' i l,, i l i. t

{ , 1 i

Page 11: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Lxpiilrai prin paranetrii geone{rici ai eonductorilor, coeficientul di'tempen,..t.ut6, devine

q$rl il * a7S2l P7 - ai?Pz * 2avDbPlo = srlrra, g;7r- o -V;IUD['-.-' (9)

( 1 l l ) l :, $ * E r * € zt=ff;ff i (1) r

l'rip .;ulcul numeric afld.m a = 6,3: l0-llf-t, LS iempeptur* 11 lp Oq"gt*zietenta conductorului compue va fi de * * I *.aAt'-q f,?1 qii'mai moredec.it la tenrperatura t1 =20oO. :

1.2,4.[6;3.66]r in fig.5 este reprezeutat un circuit do qurent csatinuu *"e,tuit*liri rrei surse qi trei rezietenle conecfaJe in rcrie. Si ae 4et€rmiqe diferen{a ,de poterrlial g, - v2 intre punctele 1 9i 2. R€ei"tqpte euraelor Si o fir"lor ds',6 ; r : n e x i u n e q e n e g l i j e a a i , l , , . ' , , ' : : , : t ' . , . , " ' ,

i t . i l

,Ile&olvare. Calcullm nrni intii intengitatba eurentulul fn cireuit (eenapf

ilppitiy aleg arbitrar eete iBdieat in fig.5), Degarece t.e.m. totali; fn *ojl,circuit simplu {nu 6qrrtinq noduri de r€ted eote --&,+ E * fri :ihr- rcziatenli

'

lotal4 a clrcuitului erte Rr *fr * R6, i4iousitEtet eureatului oeto (veai ecuatiq l

{$-.geeet e4ppeie 5,a oblinp lglocind r€11 ,i.gula a {oqa a lui Kir*hboff},, Soafo1g ,, .relaliei {l.6}, ci.derea {e teusiua+ pe po-r- ,lirrnee l"Frt)illr2 eqte ef,&li cuidifsren;qde poteutial intm punctele I d. tr plua[ .a .w. fp ; , . t .

. , . , i

Ur.* I(R1 * Rs) * spl

Ife aici cl:finem diferenfa do pptential ql,utoti ,"

','.,':', ''r' :. .

v, *2= I(R1 + ftr) -f' = (a|?$ff'#fift" trtSe piate veriiica uyrr cd axact acelagi rezultat poate f ipitat examinindpgrtiunea ztrtngtl. in aceet caa U11= I& = vr - gr * At * fr. Substituindvalorilo nurnerice in {l) ti {g) obtinem :

II T ; , { , g t * g r = - 4 r i Y .

;ia ;;** ilil.;ttu. A[bd; rurc & uadc r fod hr$ problmr, lar cdclrlrs dord - d,helrlpel,lcu.i {trat*ti ffhi iadicitf pr{inr rio pdtirrfrd}

Page 12: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

i_^]-,r-U t4f.l9{. -ln circuitul din fig.6 sint cunoscu te t.e.nr. qi rezist.en{cl,

Intenoare El' rl Ei f,2, 12 ale eurselor. cum depiud curen{ii "r1 , 12 gi r de rnirinrenrezieten{ei lt? Pentru ce valoare B1 a rezistengei R cureniul .I"uu fi ma,nim 4i::

"*T"^ va avea? Peatru ce varoare Rp a reziatenfei R puterea terrrrir.idegalati i-n aceastd rezietenli va fi maximri qi ce valoare .,a avea? I,er,f rrrapl icaf i i : f , r = 1,0 V,t1aZ,+ V,r, = O,g n,rr ' : ; . ; ; : -s vo oYsru

Rezolvare. Pentru a riapunde la intrebd.rire din aceastd. probiemieate heceaar aE determinim curenrii I1,Is gi r F il".d ,iJ rezi*r,"n1,fl. Alcituim sieremul de ecualii -xirJr"r-

p*otii* J..rii.ii.r. Iren.tru acearta alegem in mod arbitrar eeneul curenlilor, du u*urr,pt',. osn

4 um este indicat in l ig,6. 1ln ."r,,t: in caro calculele bumerice vor da. vnlori

negative ale crrrenlilor va insearnna r:i

, : i au eeneul contrar celui *len ixil ial).

I In coreepundere cu regula intii ,r lrri' Kirchholf (1.12) pentru nodrr, <le rcf,.1A avem:

l * f r - I z = 0 . f ! )

(Evident, aceea4i ecuali9 ae. va obline gi pentru nodul de refea B), flonfirrrrrcguUi a doua a lui Xirchhof (t.lO), pentru ochiul de *t*, iirrWi, obtinern,

I : r t * I r - & .

Analog pentru ochiul tle t*lea t2ry?E2

If i h

r,

B

ftg" 0.

{ ? }

Izrz* Ir - 82, {: l

lNe nutey uqoryo-nvingr cn folosind reBurr a d$ a l*i Kirchhof penrrir r,.,rriulde refea tp1r2t2g vom obline o u.u"Ji" c€ rpfltn At;;;;;;r)'.u, (r, ,, .,.aeeea este de priroi). ! .: i,"i , - ----, *"

:'' ': In consecinli, amobliaut un sictimXcetuii:ain thiibcualii alsebrice lirri'relt trei necunoscute h,Iz ti It i:li.. J.:t: . , l i l

l n + 1 1 ; 1 r s i , , 'l, I irh +nr =* qjir, r 1 ,I ' " h * R I * E r . , ;

. i t l,.ro il!

Page 13: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

{..1ug"i11 {,J3 qi J pot fi calcuiali cu ajutorul metodei l*i cra.urer (metodadetr:rrriinanlilor). Determinanlii aistemului gi ai mnrimilor ciutate sint:,

A, s . . ( " r r r+rr .R+rp8) iAri R(8, * t1)--rsfi;6r. = R(€t ; € t ) - - r t€z;

. A r = * ( f . r t * f 2 r 1 ) .

Irerrtru cureli i i ciutagi ob!ineui

11 = LnlL= {r-F t'"')'- s,'{'\ - ' tt -

rrre * (rl + r?) .R!

Iz = ar"la= f,rlx-tl:)-:f,,I,r tz * ( \ + rz) E'

r s a,1!a,=;;ffffl66,

(5)(6)(?)(s). . :

(e),,l

(10),,ii

( 11y

I)in rclaliile (9) - (11) ee vede cd pentru polaritatea, dati a t.e.m. curentuiprin rezietenla fl are iltotdeaula senaul indicat fn fig.6, tn timp ce unul dincur-entii J1 eau 12 poate aveq. gi eenr contrar, Odatn cu creqterea reziatenloi

R de la zero la iafinit curentul F dc-scre5te monoton de la

II

.-J.-

I

( 11)

t..-

Rr

Fls. ?P=l tn . (rs)

r.* s h *91r, rl

la zero. Agadar, ,curettul maximprin reziatenlr ft coreepunde curenntului dc scurtcirqult; Rr o 0, Con-form legii Joule-Ienta puterca tor-rnici degajnti in reziotpnil n eeten

il rruitt 'ind curentu! I d puterea P funclii de variabila R, ecriem condilia dcextr€niuru al functlei P{e)l

d P r + ^ r r ^ J , ^ . ^ - r ,

fu= P ;+ zI(R)r'(ff)R + ,l:" r(ft) [z/1n)n t rl 'r 0.Condilia f(fl) = 0 coreepunda, €vident, puterii nriuime degaje-tc ln nezirteqlall, Ea ae obtile in qarul limit* ff { os. Egallnd cu scm exprteia din pa,rm-twele piiratd:d avind in redere c{

J t \ * r zt 4 F t

. rrrl * (t, +:iifF' l

u

Page 14: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

,obtlnem lnditia de maxirnum 2p(r1 { rz) = rr.z* (", + 12)6, de unde uqoroe determint mfuimea reaiatenlei ne, i,. .rt ee va degaja puterea te.micimaxim6:

R p = r r z l ( r r + " r ) .futerca termie[ maximi eete

Por.r = P(Rpl = (.tn !-€zr)1..

4r1r2 ( r1 a r2) '

( t 4 )

{ 1 6 }

ln aceat ca,a intengitatea eurenturui va conetitui jumrtate din aroarea samaximn (12). l".ng.l :oj *.*:*"6ali curentul r si puterer p in functiede reziatenra .fi|. fnrn'-irind valtrile numerico ilo ror-ut*t*'iiz;,-1rn1 qi (rr)oblinem I-* = ll A,Hp = 0, I O Qi p^e =6,0T W,

1.2.6.Fi3.1s94. ce cs.ntit't€ de cilduri ee va degaja fntr-o *pirari ra tre.crea prin €l a, unei cantitili de electricitate { = 0,g G, daci curentul prinsptitti o-a micgora.t uniform pini la zero in tim, de r = r. tr r?Rer.olvg3' D.at fiind ci curentul se micEcr"razi uniform pinri ra zero (vezienuntul problemei), dependenla intensitritii curcnturui de timp porrte fi prezen_t*ti ca o funclie liniar-degcrescitoare in ir

I ( t )= lo - t t '

Legitura intre coefieienfii nec_uloecuti ,to qi A re determini din condilin inigiarxIf,-a = 0, de unde avem ,A a lolt.' Inteneitatea curentului initial t0 oe determini calculind cantitatea t,otalf, .r:electricitate g ce trece p;o .pirnfiio ;;;J",

| n 7

Ea eate numeric egali cu aria triunghiului haqurat din fig.g. Agnclar.dependenla curentnlui de timp ae expririi cu ajutorul funcliei

"

r ( t ) oz * ( r - i ) l ; , o ( r g r . ( z tIn conformitete cu legea Joule.Lenz (1.17) pentru catrtitatee*totald de cildurdcq,re Be degajn ln epirali avem ecuafia diferenliali

tn' 1 " . = P = t R .Q .

t 2 ,

{3 )

Page 15: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

tJarrlitatea de sildur* ae poate calcula ugor prip integrare lnloculnd Jtl) cqr . la r , ia (2 )

Aceastii cantitate de qildqr{ esud oumeric egali cu --aria figurii sri -ginite de o paraloli, (vezi fig.ej, Sub- IeF

stituind in (4) valorile numerice oblinemQ = 2 4 0 J '

Io1.2.7.[a;3.208]. Printr-un conductor di4 qupru cir,

luld un curent cu denaitatea, = 1,0 Almmz, C,ol.sidednd ci fieci,rui atom de cupru ii rbvine cito unelectron liber, a6 ee eetimeze drumul pa,rcura de unele, rrpr deplasindu-ae de-a lungul condrrctorului pe o. l istanl i de I = l0 , , rm.

Itezolvnre. Electronii liberi din metal efectueaz-i o miqcare turmi"f(haoticd), dar sub acliunea cimpului electric mal aint antrena,. gi lntr-o mlt"aoqc,rdonata" in sene opua veetorului intenriti,{ii acestui cdmp. Coneiderind garulelectr"onic ca uuul ideal putem utiliza formulb pentm viteza medie s.ritheti€la nri : ir i i termice a elc.'trouilor

(,1 = ,19'!4,t rm

( l )

ir care ?' este tenrperatura absolut[, ] - constanta lui Boltamann, trn - ma8a,:,lectronului, Viteza medie a migcirii ordonate (de derivn) a electronilor pqb

acliunea cfi,mpului electric depinde de deneitateb ' ,u€ntului j Ei concentraliapurtitori lor de sarcini (vezi (1.3)t

.i - enlul (s)

.ii irr ci:rrrlilii nornl ie este mult nrai micd decit viteza termici, (li, Din aceastl.f iruzi ilirr?o!: parcura* de electron intr-un interval de timp oareca,re este d€.t . r rn i .a iA r l r v i tesa termic i

5 * (ulr, {3)uule I = tl{u} ecte timpul in care elect,rorul s-a deplasat de-a lungul con-durti:rului pe dir.an!*, l. Fti losind 'elulia {9) dietanla parcursi de etec}"on 8e

(4){4T

r I . ,

o = nl rsat =Sl (' * i)'* * l

Fig. E

l 3

Page 16: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

tcrle 'I , l e n.s = (u);:r = (r);. (4)

Din datelc probl. ̂ aei rezulti .u "joj"rrr."tia erectronil<,r riberi eete egari crrcoe a ttornilor cale se adn in nodurile r, ,.elei criatali* * -"tUoiJ,

_ _ N a N e i7 1 3 - - . 3 3 i - J

r v^t fitr' (5)

unde /v1 est6 constanta lui Avogadro; fp,1t, 9i f eint rerpectiv volumul mc-tT, -q" molari si deneitatea i"t*ruroi. 'fnlocuind

rel*liile (B) v {l) ln (a}obfineni:

s=Jg]ry {6)I rm M iCu ? '* 300IfrM = 64. l0".t hglmol, f E g, g . l'-N kg!ms,efectui.m ealculelctr*mericel

(u) n: 106 ml t a t0 .hml r; (n) _, 0, e . I n m*t(u) nu 0,8 . l0-r mls = 0 n8 mmls,

adici (*) < (u) si deci. s = lo? > l.

1,3. Probleme propus€ pentru lucru individual

1.3.1.[2;3.150aJ. Un crb ale ctrui mucriiItziatenla r fiecare egte conectat in circuit intrepunctele I qi 7 (fig.S). Determinali rezietenfa totali,n.

R: 4=6 ' lc ' 21.3.2.[2;3. l50b]. Determinali reziotenf a rotali

Il, in caaul. cind cubul eete conectat in circuit lntrepunctele I qi 2, Yeni enunlul problemei.l.l.l.

tu R=7r l lg .1.3.3,[2;3.150c1. Determinati rezistenla totali I

ft, in cazul cind cubul eete conectat in circuit intrepunclele L_qi 3. Vezi enunlul problemei l,B.l.

R r R = B r 1 4 ,

reprezintl conductdare cu

1{

Fig. 9.

Page 17: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

1.3.,1"[?;1S31. Tenaiunea U ]a bornele unoi centrale elecJripe este.detr.6 l.V'. Coner ratorul re afli la o depiitare de 10 itm. Determinaii arier,.::liunii traneveraalc $ a cablului de cupru necesar pentru conatruclia linielde trarielrort cu doud, conductoare, dacl. intenaitatga curentului f in Unie estcrle 20 A gi pierdorile de tensiune in conductoare nu dep[geec 396, Rezietivitatea, ; i r 1 , r ' u l u i p = l J ' 10 - lO . m .

Rt S =1412 mrn?.1.3.5.[6i3 ,3J. Dintr-un material cu rezlstivitatoe p eete confec{ionat un

iuel plan de grosime d. Raaele inelulul eint cgale cu c gi D (b > o). lntrerriprafe{ele cilindri e interioari, 9i exterioa,ri ule inelului ae menline o diferenf6rie potenlial , arecare. $i se afle reaietenla inelului ln aceste condilii.

H;

n= f,r.I1,3.0.[$;7.ari]. Rezietivitatea fierului la 20"C erte px.. a 10,0.10-s O. lnl

16r "uproloi in aceleaqi condilii pcu=1,8.10-t O'm. Conductorul "l{ esteucilpus din conductoare de cupru qi feri:u lungirneo I = 50 cm qi aria aecliuniitlari,,yersale 0,8 x 0,8 crnl ffecare. Cou-;luctorul B conrt6 din conductoare de fier dcupru clr tungirreall * I m gi ariaaecliuniitranaveruale 0,4 x 0,8 cmr fiecare (ftg.tO).

lii, se deterurirre reaietenta, conductoarelor,{ qi tl, Daci prin conorrctr:rrul 4(B) curgeun curent eleciric continuu, atunci in con-ductr:rul din care ma-teria.l ee va degaja o

l',t lere rnai mare?

Rr

Fig, 10.

jl4 * 9, l. i0-l n, Rs ,'r 4, ?, 10-{ fi, ln eonductorul .A ae degaji. o putere malrnare in partea dc fier, lar in conductorul Il - ln por{ea de cupru.

!.J.Z. 0 porlir"re de circuit coneti dintr-o bari de grafit qi alta de fier cusec[iuni transvereale egale gi conectatei 1) in aer. ; 2] paralel. Pentru ce valoaro

a r -) r,ului lungirnilor barelor reiirtenla porllunii de circuit nu va depindeile tcurperaturd? Hez,ietivitilile qi coeficientii de teinperaturi ai fierului qi

gralltului qiut corespunz6,tor egale ct! pp = 100 nO . ftr dr" = 6, X . 10-toc *l

$ i per . . : , lJ i l00 nf l , r t t tzsr , * =0r8 ' l0-3o0-t .

A

BCu

'Fe

1 5

Page 18: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Rt, * h , gn .Qn I ^t) ;=_ff io+ q* _ff i^rBoo.

. r3'8'[419-sJ. La un cap6t ar unui conductor cilr'dric din cupru i:u

:t"t":^t-r_&: tOR (ta 0.d) ae mengin. tu-puroior"; :;;:;; ta alrrr1 _tt e 400"G. considerind gradientul de temperaturi, conetart de-a lungur areiconductorului, ri e€ determine -ryrtt""ta i.ii. coeficientur de temperatur' aleuprului erte o * 4,2 ,1o-t"C-r.

Rr

- 1'3'9'[2;l$llJ' care di1 schemele reprezentate io fig.rIa,b eate rna.i ade.-vati pentru misura,rea rezistenteror ,''.rl qi care pen"tru ir"ii- carcuratieroarea' relativri admisi ra misurares cu ajutorul r""rtor r.t,"-" * *"r;;"i:,Jt1 = 1 tfl Ei r?r = l0 O. Rezietentele "oiiIrr"ir,,,oi gi amoermetrului eint cotcepunzitor egale cu Rv = 5 fn f, gr = Z O,-R:

Fentru rchema a)

AF 1 AR,;: = #F';T = t6,7%;ff = o,' 6.

Pentm schema I )

AR Rt Ar?,lE- =

li' .Ei = 0,2%;

I = & [t * i"(r' + r,{ ̂ , rR.E o

ff *ztor-.

, U CJ - - - _ - n t

Pesc

Fis. l t .

, . 1.3.10.[a;3.lo0f spa$ul dintre armi-turile unui condeneator pran este c<:rnpletat cu e ticli avind reziativitatea gi p""-iti"itatea relativJffi lrrp..tio .,,p = 100 GO -n d ":6,0. Capaciiatea condensatonilui *;" C = 4,0 nF,se ae latSleue c.urentll de ecurger,e p;o iool"nr*tor in eazur cind a.cesta, er r ,conectat Ia tenriunea U =I,A *V,

Rr

1 5 p A

l '3.1I.[2;lg-1fl. Doui surF," ideniice rre crrrent cu t.e.n.t Q, rezists'rrinterioari r sint eonectate du-p6,cum ""t* Jtat in fig l2a,b. si se dete*r!.,,

16

Page 19: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

intensitatea cureatului in circuit qi diferen[ade ootenlial ir e punctele A qi B, in ambelecazuri.

R:

\ ' C 'o ) f = i ; v a = p A i b ) I = g i , " s - i e = 8 ,

1"3.12.F ].681. in echema reprezentatiin l ig . l3 , t = 5,0 V, f i r = 1,0 O, f i r =2' 0 n, Ro = 3,0 f Rezistenla sureei de curentegte r = 0, ' O. Si se cnlculeze intenoitllilecurenlilor ll Ct Iz

Rrt t c

r, = ! '# = o,EZ,{, tr=#= -l,Bl A,

l l t e

l) = (r * Rr) Rz* (r * & + nr;P.

1.3.13.12;19201. Doui. errrae de curent( l i = 8 V,E1 = 6Vrr1 = 2 t l r r2 = 1,5 O)gi un r. ,sr,at (E - l0 n) formeazi circuitulreprezenta! in fig.14. Calculali inteneitateacure',1.ului f prin reoetat.

R:

E1p2 - E7r1 = 0 ,r r r r * ( r r * r3 ) f t

1.3.1.{"[2;19-231. Trei surse de curont cut.e.n" €1 - Ll V,Ez = 4 V,ts = 6 Y ittrei reottate cu rezietenlele .fi|1 e 5 fl, fts elL) 0, R3 = 2 O elnt con€ctate conform schemeircprczentate in fig.15, Si se calcul€te intenai-

Fis.

I =

Fis. 16.

tilile curenlilor Ir, It sl Il prin reodtate neglijfn.lu-se rezletcnldle inGedoare atrestrrc,ilcr de c'urent.

l r ; c , I r t - t D l f - E

,r. * l-$l&d ---€{q-: d-&l: - 'E;n+E;,;jn',F;--'

I t , l , rn: 1,2,3; 11 = () , l l i _ [e *O,3, 'di i r = -0,6 C, .

Fis. 13

.Fig. 1,1.

r t

Page 20: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

, 1.3.15-[2;1$25]. u:r bec erectric ai un reostat legali in eerie eint conectali

la o aurEi de cu'ent- Teneiunea u la bornele becurii este egarn cu 40 /, iarrcuiatenfa reostatului este tr! = r0 ''. circuitul exterior cJneumi, o putereP = 120 fir. Aflali ,rrtenoitatea curentului .I in circuit.

, ' Rl I = (\ i, -U) lzn*. A., 1.3.16.[2;l$291.

T:".*, a unei bateril de acumulatoare eete € = L2 V , ia.rcurentul de scurtcircuit Is = S r{. Calculali: l) rezistenla circuitului exteriorfi peatru care puterea degajati, in r eete maximd; 2) puteree p_* care Bedegajn ia circuitul exterior.

R; R = €lls = 2,4 {li Pmu = Elsll = t5 W.- l'3.17.[2;19-29J. La bornele unei baterii de acui.rulatoare este conectat urrincdlzitor, T."-ry- gr ,. zietenta interioarE a bateriei eint coresprrnzdtor egalecu 24 v gi 1 o. lncilzr'orul conectat in circuit utilizeazi, put"rea p = g0 w.calculali intensitatea curentului r in circuit gi randamentul a al incdlzitorultri.

R:

R = 1 2 O e c a d e u n i f o r m d e l a l s = 5 A l * f = 0 i n t i m p d e r = l 0 r . c pcuntitate de cilduri se va degaja in condu,,or in acest interval de timp?, ' t u Q = R l l r l l = l , t l .

1.3.19. si s. determine viteza medie (u) a migcirii ordonate a ele<:tronilorintr-un ccaductor cilindric de cupru .t ,u"iiur,"u- transverEali s * 0, 6 mm.tparcurs de un culent cu intenaitatea r = b,0 ,,. si ee afle impulsul total a.lunei unitili de lungime a conductorului. se va coneidera ci. fiecarui atom d.cupru fi reviu cite doi electroni liberi. Densitatea cupnrlui I = g,9 gfemr.

( u r= r#, I# "3,2. ro*t1; i = + * 2,e.ro-,,Y.

1.3.20.[2;20-6]. La trecerea curentului continuu printr-un conductor .1.cupru eu volurnul v =6 cmt, in timpul t=l min *a degajat cantitatea decildur6 Q = 2ft J.

'Calculafi inteneitatea cf,.mpului electic E Ei derisitaten.

curentului 1 in cooductor. Rezietivitatea cuprului este p = fl z. tb a fl .m.R r .

- IQo v f-6t= { } - - =o , r :_ , j = i rh ry6 . lo r A lm2.

Page 21: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

? " Legile electromagnetismului

?.1 . O6rnpul magnetic in vid

in jurul conductorului parcurs de curent pi al magnelilor permanenti ex-iati. *imp magnetic. Cara,cterietica principa.li a aceatui cdmp eate .'ectorulirr 'urtie magnetici B. Pentru reprezentarea grafici a c6mpurilor magnet"ice este conrod sd se foloseasc6 linii r de carnp magnetic. Curbelo tangentela. Cireclia vectorului B in orice punct al cdmpului se numesc liuii de cimpmr ;netic sau rle iuductie magnetici. $ensul liniilor de ciurp magnetic diniurul unui conductor parcurs de curent este dat de regu.la burghiului (sautirbrrqon'rlui); dacd, rotim rrn burghiu a€ezat in luugul conductonrlui aetfel cael si inainteze in serrgul curentului, atunci eeneul rnigciril minerul.ui va coincider:u sensul l i lr i i lor de cimp magnetic.

i)e lingi. induclia .nagnetict I ge introduce gi o altd, caracteristici ve+toriald a cdmpului magnetic . lnteneltatea H care Be exprimt prin B cuajuforul relaliei ll *Bl(Wtr) aau E ,s porrH. Aici Fo :irl 4fi ' l0-? ff/m eataconstanta magnetici, iar p reprezirrti permeabilitatea magnetic[ a nrediulul.r. jspectiv. Pentru vid p = 1,

indrr,,gia cimpului magnetic dB creati. in punctul de obeorvalie aflat laclistan{a r de mljlocul unui tlemeqt tle csnductor pb,reurs de curcnt edte pmpor(i.:rnalf,. cu lungimea elementului de cnnductor dl, Intenaitateb curentului f tn elqi sinusut unghiului a dintre direclia curentului in aceet element de conductor;i ra:za vectoare r, i invert proporlionali cu pitre,tul modulului ratei vectoq,rtilegca Biot- S qVale,IraplnceI

an *f$ tar,rl

an =uutffi!!I 9

(2 .1 )

Page 22: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Pentru ctnpur'e rnullice a,re toc prrncrprur euperporrlrer. Inductiatidlnpului magnetic Drezultant *" "sio-"u suma vectoriari e inducliilor{npurilor qagFetlce Er sreate a" ,..r"-i[ *oductbri pa,curtri de curenr

H.:$::Btu"i magaetic creat de un cureat r oe tree printr-un conductornetiliniu infinit ertc

B - tott!-j - -

z n ( 2 . 3 )uade r ecte dhtaata dc la axa *oau"to-*iui t" p, ctur de obeervatie.

*r" to*"$" magncti':l tn ccntnrl "ij "pir" .ir*fq6e plrcuroe de un curent J

B =!B;d

B = 14pnl,

(2.2 )

(2.41

(?.5)

, (2"61

I=ryf-u^rdc trl ertc raaa rpirei;

Induc$e ruagneticr a unei rpire eircurare po:curbe L: J cur€'t intr-un pun. ,dt pe exe ei eitue0 la dirta{la f du fi ""oiruf spirei erti

E =!!l . ?Pn4r (R q lpftzt

trnde p'n = isno cote 10ryntur mognctic - ipird, orientat de-a lungur axei ei

I acelaq'.sen' o T lnduclg -d;; ;ffi;il;;#i vecrorurur16' aenrut surq''ului in;pirt cotc-contra,r miwa"ii *io, i.."*Jl, , = rR2""te aria epirei, iar [o vectoml unitar d ";;;; illiliiilffi.lndu*ir Eiagn€rict pe r* o"oi doiJ i finrt €it€

und' n eete num'rur de rpirr pe o unitate dc rungine a aorenoidurui., Aaupn unui conductot p*.., a" rutoi, intiaua tnir-un .iJp o,rgnot.,".'i91yi foge dF proporlionalr "u laGr .r*;;il'd;'iile*t"tu, r .ctrentului frin ctirduc'tor, cu &nientur a.'Lngi-c:" italril"*rli dl qi cuaiuuaut unshiului a diritre ain"tiir"'inBiturui

"d; .;"1;;;;;; vectc,rurr,iriduclie ma6netic*

'- . ,--'-.. *

' dF =Itdt,Bl ),raau sub fornii acalari

: dF * 8761"io,Formula (2.?) repr''zinti resea-'ui-;;::

l"croruf df "sru "rj"nrar (iu:]

peadicutar pe planur format-de "."**? * B;tu ;;"';;r;';"c1.*rrui

Page 23: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

iF rotirea. de Ia vectorul dl epre B are loc in sene contrar miqci.rii acelor dec€n:rolniq {eens

-ntiorar) pe drumul cel mai scurt.:Seneul for{ei dF mai poate fi determinat gi cu ajutorul regulii minii atingir

daci se aqaz6, mina stingi astfel ca liniile de ci.rnp magnetic gA. intre in Pahn6'iar celt patru degete lntinse si fie orientate in gensul curentului electric pria

conductor, atunci degetul mare intins va indica eeneul forlei ce aclioneaalasupra conductorului din parteri cimpului ma,gnetic. Aceastri reguli este co.

modd atunqt , lnd elementul de conductor dl parcura de curent eete perpen

dicular pe direclia cdmpului magnetic. ln acest caa formula (2.7) poate fiprezentati sub fr; na

I dF" =; . f r . (2.8)Din (2.8) rezultd. cri induclla clmpului magnetic B eete numeric egali cu forfa

care ac{ioneaad din partea cimpului aeupra unitd.fii de lungime a conductoru.lui parcurs de un curent electric perpendicular pe direclia cimpului megnetic.

Aat{el, induc{ia magnetic6 este o caracteristici a cimpului magnetic "n

purrc.

tr,. Je vedere al fcrr'elor exercitate de el asupra magne!ilor permanenli, a con.

ductorilor parcurgi de curent electric sari ir irpra purtitorilor de rarcini elec.t.rici af ali in miqcar

Ftr{a electroma,gneticd de lnteracliune intre doi conductori rectilinii par-

;ileli qi infini{i parcurqi de curenlii de intensitete 11 gi reopecl:v ltr F€ o unitate

r1l lung' ,re cle conductor l, aflali la dittanta d unul de altul, erte

- PaPIJzl' = -T;tr:'Ea eeie o for[i de atracgie in caau] cind curenlii au acela4i eena gi de respingene

in caz contrar.Aaupra unui cadru parcuro de curent ce se afi intr-un cdmp magnetie

rnogen aclioneh.zi un ntoment mecanic de rotalie

M ={p,,,,Bl , nau M:* p,ni'sin d" (2.10)

llaciintr"ur cf,mp magnetic de Induclie B ae miqci eu viteza v o pa.rticuli

cu sa.rcina. g, atuncl afupra. el actioneazl o forli (for,!a l,ordntl.l ,lati de

relrl iaF; = 9 [ v ,B l ,

: i3 i l 5 . l r f t , rmd sca la r i l

F; - 4uB ain o: (2 .11)

unile * +:ste unghiu! fal'ntat de vectarul viteaei particulei v gr cel al inductieic i n r r . r r l u i t uagn , . . r : H .

(2.e)

2 l

Page 24: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

oirculetia vectomlui inteneitiNii H a crimpurui magnetic de-a lungur unuieontur inchie care cuprinde curentul f se exprimE cn foLd"

f , . / i l = ! , e.t2)in care -If, eete proieclia vectorului inten..iti.lii cd.mpurui magnetic rr pe direciiatangenti Ia contur, iar r ee'" inteneitatea curentului prin auprafala md.rginitide contur. in cazul c,ind conturuf ""p.i"J. il curenli avem

t N

t H v t = E ' ,. t

- J V -unde f,.|; eete Buma algebrici a curenlilor cupring de contur.

Fluxul vectoruhr' inductiei magnetice B eau fluxul m4gnetic Os printr-r,rauprafati oarecare ,9 ne {6trsp6ni cu formula

Qs = f Boo,lS,5

(2 .14)

in ca're 8* este proieclia vectorului B pe d.irecsia norrr.Jei la auprafari ns,Fluxul magoetic care etribaie o euprafati oarecare inchisi.-este egar c,rueno

{ B^as = o., 3 (2.15)

(2 .13)

(2.r6)

(2 .18)

Fonnula (2.18) reprezinti teorema rui ''1auaa aub formi integrali pehtrucimpul magnetic. Aceasti teoremr eete o coneecinfi. r faptului

-ca in naturrnu exiatl^sa.rcini magnetice libere qi c[ liniile de cirnp mafrri" .i", inchiee,aqa<I:tfr cAmpul magnetic errte un cimp turbionar.

Fluxul magnetic total printr-un aolenoid r* determini cu formulag = /VOr,

l,_"T,O,1. este fluxul 'nagnetic printr-o rpir6, iar rV numd,rul de

'ipire ale

Eoler..rtdUIUr.

Lucnrl efectuat de fortele Amplre la deprasarea unui contur inchia pareurrde curent continuu fntr-un cimp magnetic e"t" "g"r ; il;;;;i iTitr" int"n"i-tatea curentului r gi 'rariaria fluxurui m.lgnetic;o";;t" ;;rafif rtrirginired.e contur '.''

:va,riaria nrrxurui iilil"Tili:";,*:l; mirsidi* u" "" .f;lllinchie, in aceata apare o r,e.nr. ae inauctie erectronnagnetiefi 4 egal6 crr vitezade varialie in timp a fluxului magnetic:

a= -tr#= -#,

Page 25: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

qade N eete qu$irul de cpire ia contur, iar g iuxul na8aetic totrl. $oqlaBlrrrinu,r din formul (2.18) rrati cl t,e.m. de inductie (rau curentul de tnduclie)egte contrari va.rialiei ffuxulul mqgnetic. Aceoctl rSrnatie enrtituis rcguLelul Lenz.

Fornrula (2.18) ca^re unegte legea lui Fh,raday d retuh lui l,eng repr,erinttpxpreeia matematici a legii fundamentale a induc{iei dec{mmag4cticc.

in jurul unui contur parcurs oe curent cleciric "ristr "o i-p magneticpropriu care, li. rindul siu, creaai un f,ux mag4e.tic dc cutoiaducaic SL prinsuprafrta s marginiti de contur, T,e.ta, de autolnduclie carc ape,r,o le variatillntenaitntii curentul -ri f intr-un contur inchis esto propo|tionall cu'vi@o devarlalie a ace..ui curent dlldtt

er, o, tXff,

unde f, eate ioductanla (coeficiontul de outoinduclio) contunrlui.ln aceet cag fluxul mggnetic total eate pr,oportional cu lntenaitate : :uncn,

tulu, I cere parcurt. aceet contui

(2.r01

(2rs)

(.2.2a1Inductan{a f, o unui solenoid eete propor$onali cu pitratul numltnhd n

de spire pe unitatea de lungime gi cu:volumul lui V :

Lv pspn'V, (r.lt)

Errer6ia lI/ a cimp,.,ui magnbtic, creat de un mlenold "o lodo"t*ga f,, icdefinegte cu formula

w =* =uu!.y,2 - 2

irr care .l eate intenaitatea curentului in aolenoid, t/ volumul lul, ia,r ff intenct-tatea cirnpului magnetic.

l)ensitatea de energie a cimpului magnetlc ru (cncrgla ln unttatea dcvolum) aa detertninl ca expreslr , , ,:

**v*ry-,t riniile electrlue g rnagnetice pot fi erprimate in doul gisterde de unlt4h

Siste.rrtut lnt,ernatlcnej (5f) fi Sirtemul ebaolut de rrnitf,li (Gcurr).

t0 * LI.

2'

Page 26: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

1,2, Ppblerce relolvate

8'2't.tlt$16'21. D:rry?nti induclia uagnetici. crcatt in punctul lLf i..:un eegqmnt de conductor riniar pa.rcu' de curcntur r (fig.r6). ilrnctur M eer,0i la dirtanta I de caa{ustff.

Rsrolvare.l lt f

Pentru calcuhrl induc{iei cimpului rn.,gn€r B croat decurentul care trece prin conductor vom foloei prlnclpiueuperpodtiei.

. Ir"pft$T porliunea de conductor O1a2 inregmenteclcmentrm dl retfel, cr$mnul megnetij j n""firi ,ug_melt_elcmentar ei poatt r. considerat omogen. Conform

!e{j fiot-flvrrt-Laplrace inducaia dB a cimpulof -rs-

ne$e cleat In punctul Jlf eate

' 'lB - loldl -'-= ?;F' , t re, ( t )

undl f gte unghiut dintrc vcctorli dt d r. pentru tort^portlp .le de @nductor rectorii dl gi r rc afft fn plenutftg:rii. De 1 ',rc ln punctul Jtf to$ ,"rrotli ag co c.'.to.tgrizeatl ci'npurile mrgnctlci create de porliunl dlfcrlte!9 rp.a$ctorulul rlnt oddhldtl p"rp"odi-colr,r p" ptrnJ

le{ e.p.rc T,':} tfi"dutut vecrorurol rnaoitf" iors_ncticlrecultrntt,tB €dc

B= ldBrAI l l t s i ' t i . ,

Fcntru a cfcctua integrrroo yorn .e*pr{ma dr { r prrntr-o singurr variabilrfnderyrdontlsz r * bl!"yl!* l'ctftr*f) = e .ergg atunci dl z bit,pletnT p,lntrodudnil r J dt t (a) olilncrn

.

, , , , ,E * f f i f anwnDupt Intggrtre Nvcmr

E = #f (cocdr * cmsz) r (B)unde 91 i fr hlnt valorile unghiulul 9 pen!,ru punctele marginale ale conduc-totului Q ql O7. Daci, coiiductorut est6 inilriif aruncl e, *i;f;; = ,.: f,,

' t lI r

Fh. 16

a

Page 27: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

acee t caz induclia magnetici, in orice punct al cdmpului unui astful de conduc.tor parcure de curent eete

B = t e ' 2 14 r b '

Intensitatea ci,mpului magnetic H = Blpo a unuiparcuro de curent se exprimi cu formula

rH =

h(coe 91 - coe 9?r) r

iar pentru un conductor infinit avem

H = - f - .2nb

Da,ci. insd. pu.: ul .t}f se afli. pe prelungirea porliunii de conductor, atunci re*te paralel ^u dl qi aing in (2) este egal .r zero, de uade rezulti ci g = 0.

2.2-2,[a;3.221]. sn se a{le induclia cf,mpului magnetic in centr.l unui con-tur in formi de dreptunghi, d4ci Be cunoac: diagonala d = 16 cm; unghirrl din-

* (4)

conductor rectiliniu

(5)

tre diagonale g = 30o qi curentul princontur .f = 5,0 ,l{ (fig.t?).

Rezolvare. C6,mput magnerrc inpuncttrl O eete creat de patru conduc-tori rectilinii. Agadar, conform princi-

I niului ouperpoziliei induclia cC,mputuimagnetic rezultant eote

B = Br*Br*Et54g*, (l)

unde B1,B1,Br Sr Br rint inducliilec6rnpurilor magnetice, create {€sp€c-tiv de fortiunile .l{8, BC,CD ei DA.

valorile numerice ale induc'fiilor Br(i.= I,z,g;4) Ea catculeazn cu formula (3)din problema 2.2.1, iar aeneurile lor ae determini cu regula burghiului gi'tncazul nostru sint perpendiculare pe planul conturului (tde l* noi")., pentrumodulul inductiei magnetice a contrrrt:'ri obginem (vczi fig.l7)

B = ' U I t r i

2,, [i ("*' :t - co69rt) * : (coe 92 - co6g,?)

. 1 , r . l , . l*5 (eoag,r - codpzrJ *: (coegsl - "*,lr,I .

Fis. 1?' -

Page 28: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Din figuri se vede ci g11 = Vr;tgrz = grt,gzt = gzst92? = gzrta z dain(glT),b = dcaa(gl2). Inlocuind aceate ;elafii in (2) obtinein

B = ju!---,,td atn .P

B = lo-{i'r

r l' Fi6. 18

i n )

Llumeric vom avea,l

2.23.[a;3.9t ]. O epiri clrcrrlqr6 de razd, fi = 100 rnm, confeclionaidintr-un conductor aub{ire, eate parcured de un curent I = | A {fug.18). Sd aenfle in4uctia rnagnetici,: a) in centrul spirei; b) pe axa apirei intr-un pun.r cege afi la distanta h = 100 rnm de la centru.

Recolvare. a) Prin analogie cu problema 2.2.1, impirlirri epire in porliuni

elementare dl. Conform legii Biot-Savart-Laplace ind'rctia rnagn tici dB a cflmpului,c: ,at in punctul O de citre elementul de

\ lungime dl al opirei parcurse de curentul 1,\ e.ste

dB o 49. /dlein(d[h)

+n ' - * . r l * - ' ( l )

ln cazul aceatei probleme, raza vectoere Reete perpendicurorl, pe elementul de lungimedl. Deci .. t ),

. dn tto ldl1 P = : : ' : , ( 2 )

Toli vectorii dB ai c6,mpurilor magnetice cre-ate in punctul 0 de toh,ts elrnrentele de luno

gtme dl ale opirei circula,re parcurse de cutont slnt'orlentali perpendicular peplanul figurii {nde Ia nois). De aceea induclia c$rnpului ma6netic rezultant lrrpunctul O eete

o * 7 ' o * ' f r ' I d t * P o I, * { d B = t C f f i = T n . ( 3 )

b) Fie apira clrculari a4erati perpendicular pe planul ffgurii astfel ci sxaei OO'se a,{i in planul ftguril (fu"19), Vectorii ind rctiilor cAmpurilor rnag-netice create ln pultctul C de cltre diverse elemente de lunginre dl ale rpireipr.rcurBe de qur.nt dnt perpendlculad pe euprafe{ele care trec prin vectorilcorespuntf;,tori dl d r. Prin urrtrare, ei formed.ril, uh evanta.i simetri[ de formfconici., Si tercetim vectorii inducliilor dBl qi dHr ei c;ntpoiilor mag. tire

*d

Page 29: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

FIg. lO

crcete in punct'rl c dr citn doui clemente dtr d drl eu qrirri drcula,rc, ctelcec ' ;ngiap ua,r diarnctrel opurc (dt, = dl2 = dl).

Deecompunem fiocuc din acejti vectori in ehtemur dc aoordonate tol,Dtrpl cum se vcde din fomula (l) vactorii dDr d dE, fortrcut * ,r* odunghluri qde cu nl2-.v li modulii br dnt qrli. Din rceutt ca:wi pmlcaliiihlor pe rxr og F o.rsrp.il""ai reciproc, ia,r rume br rcprcdntt un vlctororhntrt dc-rlungul erd rpirci, tdict

Atunci

d81' '* d$y a dpdngt

Dln ffs.lg obrcrvrm cr '.- I:"": '

: r trotrf+f,t ' ' I ' I ' ({tiar ein(fir) = lrdeoirrce vectoiil dl d rdirt l"ctproo pcnpcndleului. Alrdrq&vem :

ldocuind (l) in (5) d tufnd ln eoneiderath ct d! 9 * Rlr = Rlrm'Er,oblinem

"=?*..*ff",|"r,*?, .Notirn cu 5 aria nr'rginitt ,le apira circular& S ,amagnetici intr-un ponet o"ru"rrc d de pe axa rpitrticur^nt cate

B = F ,-,-4" - 2t-Gr-TTI)?t'

rF.' Atnrci inducliacircultre parcurre dr

(6)

(7)

Page 30: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Produeul diutre inteneitatea curentului J qr aria epirei este mgrnentul mag-rretic p- al spirei

Pm = J5[0,

Oomponenta 81 re deterrnind.cu formula

unde i l este un vector unitar perpendicular pe euprafala spirei gi legat .:esenzul curentului prin regula burghiului de dreapta, deci este paralel iu vectc,prl.J. Daci, in (7) ae introduce momentul ma,lnetic al epirei purrur*u de curentatunci in lllmi, vectoriald, avem

P - & o 2 P ^" -t,i (F+pyn2,2.4.{ai3.2221. un corrductor rubtire de forma reprezentatd in fig.2(i ;ete

parcum de ourentul / = 6 .4. Raza pi.rlii curhate a cond ctorului eete /l =120 rnm, iar unghiul 29 = g}q, SE se afle induclia cd,mpului magnetic lnpuuctul O.

Rezolvare. Dupd, crrnr se vede din fig'ri., cinrpul r: rgnetic in punctul oes{t creat de o apiri circulari. necompleti qlde o por{iune rectilinie de conductor. f)eci,ri,'iucfiia cimprrlui magnetic rezultant B es,B * 8r {- Br, unde Br qi B: eint inductiilec6,i,rpurilor magnetice create coreepunsd,tor de' rpira circulari necompleti gi de porfiunea rec-tllinie a conductorului. Ambii vectori sint per-pendiculari pe planul figurii qi orientali "de Ianoitt . A"adar,

B = B r * B z , ( t )

S1= FoI (* - 'C)

rn? ' (2)

( 8 ) .

n r * ! d g l = 4 =N(*-e)i

Iln care limita ruperioar6. dc inlegriqe reprealntf; lungimea porliunii curbcte dedonductor Ztr0 *2gfr, u N(r * qlfr,' Induc$a c&rnpulul magnetic Great dc pbrilunch "-ctilinie . conducterului

eote (vezi problema tr.3.1)

gr*H(eo" ,p,*coarp2) ,

t6

Page 31: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Din fi9.20 obeerv6m cd 91 = rl2 - V,Vt = tr12 +p Si d =.filcoep. Atunci

= #''u'' (3)Substituind (3) si (2) in (l) oblinem f

B = # f u - v + t s p )flin calculele nurrrerice oblinem

B = 2 , 8 . 1 0 - 2 ? ,

2.2.ri.[1;$15.5]. Un eolenoid lung : vfpd raaa eecliunii traa.aversale rE qin epire pe unitutea de lungime eate parcurs de un curent coatinuu r. sd. aedetermine intr :{ia c6,mpului B al eolenoidului lntr-rin punct oarecare de peaxa lui.

Rerolvare. solenoidul poaie fi coneiderat ca un gistem de curen[i circutaride aceea4i razd. conectali in aerie gi avind o ax* comund,. Din aceasti cauzivectorii inductiilor ciupuriior ma,gnetice ai tuturor epirelor au aceeagi orien-

Fig. 2l

: 'tare (conlbrm regulii burghiului de dreapta) dr-rl lungul urei lor ccmune carseste axa eolenoidului. A6adar, indu6gia magneticl b intr.un punct oarecarez{ de pe a:r. solenoidului oo' (fig.21) ette nirmeric egali cu euta algebricE ainducliilor magnetice create in acest p,rnct de toate ryirele.

Din punctul / trasim citre o spiri oerecare razr vetoar€ r cane formeazlunghiul o cu axa oo'. curentul care parcurge Eceasti, epirtr crea,ai in punctulr{ un cimp magnetic cu inducgia Br (vezi problemr 2.2.3)

n Fa IRzttr = "'*"' * T-(dTDm

2t)

Page 32: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

uaei porliuui mici <te lungime dl a eolenoidului ii revin ndl epire ce creazd, i'npunctui .A un c6.rnp magnetic cu iuduclia dB numerlc egald, cu

Exprimim mirimile va.riabile dt Ei {ffia = r printr-o variabili. indepen-dgnti. uughiul o, Dup6 cum sc vede diu fig.21, I - -' '.tg.- de und. dup6.diferenliere oblinem

h i _ _ - ;_ . '_ .

a l n ' a

Lurgiuree raaei vectoare r eete

l-r = \ / H * l z = i = . ( 3 )

8tn d

Subptituiad (2) ri (3) il (t) sr efectuind traneformiri simple oblinem

tB = - { I a in a .do. (4)2 - - " - -

FIe c1 gi c1 unghiurile formate de axa eolenoidului cu razele vectoare 11 eiF3 tmg*te rpre epirele oalr marginalo. Atur-;i irrduclia cf,rnpului matner..&zultrnt fn punctul ,{ eote

' r d r t,

I = f aB = pW- [r incrdcr = $ 1.o"*r-coeo1). (r l' ? J' t & E

Din ftguri co observe, ci '

IcoBot = *i7mftmF, eo8d2 =

ln*l r cste coordonata punctului .d, iar f, lungimea solenoidului, Dln (6)$ (6) rezulti ci pentru mirimile n,I,[ qi R cunoecute valoarea numerici ainductiei magnotic€ in punctul .,{ mai depinde gi de poailia acestuia fald. decapetele eolenoidulul. lnductir I eete maxim[ ln punctul ce ee afli la mijlocula,tiel solenoldului.

, f,irci lungimea colanoidulul este rnult mal rnare dccit raza rpireloi aalt(i > fiJt atunci ct poate fi conslderat infinit lung. F^ntru purrctele de pe rxaunui astfel de solenoid eituate auficient de departe de la capetele lui, c1 = rqi a1 r= 0. Aga':rr, conform relaliei (S) induclia magneticil in intedorul unrrirolenoid infinit lung, intr-un punct olrecart de pe axa lui, eate

30

(2)

t6)L * x

Page 33: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

2.2.6.[8'410]. {lei conductsri rectilinii paraleli parcurgi de curenfi cuaceeaqi intensitate I = 4 r{, ee afl6 in acelaqi plan la diotanla d = 20 cmunul de t, ul. ln doi din ei curenlii au acela{i aena (fig.22). fu r. calculeaeforta ce aclioneaai pe uuitatea de lungime a fiec6rui conductor. [t

Recolrnr€. conform legii lui Amplre, &supra unui element de conductor

frg.22

cu lungimea dl care eete parcurs deI uD curbnt f gi ee aflii intr-un cimp

| *ognetic 8, aclioneazi o forln dFgl numeric egalE cu- l

I aF = radtdn(db). {UII niucare din cei trei conductori ge afl6

I *". in c6TRul magnetic creat de ceilalti

lF--- t-;i' Inconformitate cu regulabun

l'* tt ghiului. vectorii inducliilor a€e!.

I tor cimpuri eint perpendiculari pelI planul in care 8e af,i conductorii.

I P.ln urmare, f ain(d[)) l= r.I Aeupra fieci,nri dement de lun-i gime dt al primutui conductor, lat

in clmpul celui de-al doilea qi al

,. -' tatl epre etinga), al ctror !€nr ae' , .', ,poata detarmint cl ajutotul minii

etingi. considerinJ aenaul spre dreapto pozitiv, {orfa rezultanti cc rclionerzf,asupra fiecirtri element de lungime al prtrunhi conductor eete

: : . . 1 . , . . : ; , ; ; 1 . . , , r ; , . : , 1 ' ' 1 . ;

. , . , , , , . .

. , .

- dtr'zr -+=r(Bz- ErI+#=8.10{Jv.l ' = - {

Printr-un caleul aeem;nntor af,lm dtcle ce actioneaai ipupru.unui elementde lurgime ..1 conductorului al doilea q0'1rarp€ctlv d treil6o' . ,.

dFn' = --7-- -# = -r'(Br + Bs) = '# 'r -3,2'10-r/v,

r, = # *+= r(8r * Bsl =i # = l'4'lo-'iv.

It :

,l' I'I

dF,r dFri I-dr;]

III

r tt

Page 34: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

2.2.7" Pe un tor cav din m'terial nemagnetic eote lnf6.guratd o bobitdinelari care formea,zi un toroid cu AI apire parcurse de un cureut cu intensitalear. Ra.zele exterioari qi interioari ale toroidului sint resp, iv fir si J?e, s& eeafle int, .eitatea cimpului magnel,ic I/ al toroi<lului in oricare punct dirr apali,,.flimeneiunile eecliunii traneveraale a conductoruhri din ""r" "rtu confeclionatiuobina inela.ri se neglijeazi.

Rezolvare. sectiunea tran''errald perpendiculare pc axe rroidului esteEtrd.bi.tuti de ?

' conductori (fig 13). N din

ei aint parcurqi de curentul f intr-un aens, iarcsilalti JV in senr qpur. lo caaul studiat eenrulcurentului eote t'apre noit' qi "de la noi" (lnfiguri conductorii sint notali corespunzitorcu tt punctet' gi tt cruciulile" lu r to in cerculele),Dln considerente de eimetrie, toli cei 2N con-ductorl al toroidului pot f reprezentali ci.angambluri de cite patru conductr;r'r rectiliniide lungime infinit mici aqezali la capetele di-ametrelor circumferinlelor do ra e .fiI1 Ei .fi11.De aceea vom cerceta numid cempurile ma6-neticc ale unei astfel de comlinall din patruconductori (t,2,3 qi +t ce Be afl i pe odreapti care trece prin centrul toroidului.

Oonform regulii burghiului; in regiunile r ( fir qi r ) & vectorii inteneitdiilorcimpurilor magoetice H; qi H! (d = I , : 3,4) afnt orientali fn eeneuui opum doicfte doi, iar in regiunea Rz f r S Rr - in ecetaqi sens. Diu aceastl caur[ puterrrafirma ci ln primele doui, r, .,irrni interreitatea qimpului magnetic rezultant vafi egaln cu zelo, iar in regiunea interioari(& S r ( trls) ea va n maxirni,. si neconvingem de acea,Eta prin calcule coneiderind toroidul ca un angamblu de JVopire (curenli circulari), ale ciror centre e* afli. pe o circumfednli de raad Jt ,,.(Rr +&)/2. Aetfel, llntile de clmp magnetlc a,le toroidului vor ft clrcumferiulecu centrele pe o dreapti ce trece prin ceatrul toroidului perpendicular pe pl4nulfigudl. lnterreitatea clmpului magnetir rerultant "[/ ee ci,torleaai cu ajutorullegii curentului total

, f lnaofnan*$r, ( r)Vom calcula circulalia vectorulul H d*a lungul circul'ferin{ei de razd, r

Fis. 23

3?

Page 35: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

care eete qi una din liniile de cin,,,

Aici coo(rftr) = 1 ,,"..1:1;iil1;f: do cimp ve&orol rr eo,"tangent la ea. Deoarece curenlii circulari eint identici vallarea numericd tvectorului H este aceea4i in toate p^nctele unei llnii de cf;,mp. Atuncl

Pentru r I R2 conturul trr nu cuprinde cond.uctori parcuqi de curent gi

Fl, = 0. in acert caa, dupi "u* or*"La din (l) qi (Z),;f = 0.'Daci. r ) ?1 atunci conturul f,2 (circumferinli) cuprinde 21v conductorl

percurli de curentul r. cum se vede din figuri, N conductori eint parcurEide 'urent irrr,r-ur eens, iar ceilalti /V - in eena opug. Din aceacti cauzl*urna curenlilor cupringi fn, interiorul conturul,ri eete egall cu rerb gi, prinurmore, fl = 0. Cu alte., cuvinte, in exteriorul toroidutui nn cxhti clmpmagnetic. circumferinf a {eolturul) de raai r din interiorul toroidului cuprinde.ff conductori parcurqi de curenli electrici qali in modul cu r !i orieniali in

$l *,vr.

,rr

f na t=n la t=H.2* .0

(r)

acela;i renU, di Bceca avem

Din (1) qi (2) rauulte,,- ffrJr = =_.znr (g)

Agadar :flmpul magnetic este localizat ln irotumul toroidului qi ee micgoreaziodatd, cu indepfirtr -eu de la centrul lul: ,

t _ J V t * t N tIlrnu = 5;6'i

ft"dr,? tr6.

Intensitatea cimpului ma6netic pe linia axial'e s toroidului (r * R * (ftr *R2)12) eete

a=f l4=o i , i ' ' , ' , , ' ' ' ,

unde r . te numirul de epire pe unitatee de lungime a liniei axide a toroidului.2.2.8. Un cadru pitrat cli latura c = $ cm (fig.Xa):este a5ezat in acelaqi

plan cu un conductor rectiliniu infinit parcuro de un curent cu intenaitatea/. $ "4. Dorti laturi ale crJrului nfnt'naralele cu conductorul, cea mai apro-

Page 36: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

piat6 a,flindu-ae h distanta so = al2 da el. gi eecalculeze fluxul inductiei magnetice prin cadru. Cevaloare are fluxul dnd cadnr' -rete rotit cu g x 60oin Jurul axei OOt qi care eate lucrul e{ectuat nacqt caa?

Recolvar.. Fluxul cimpulul magnotic carestrltrote cadrul eate

os = f a,as. (, )s

Proieclia vectorului B pe direciia norma. i laauprafafa cadrului rntr-un pur,_b oarecare r eete

Bo= ff"o"o, (z)

. j ,i vectorul B. ln primul caz B ll n 9i c = o (fie.a+i.

-Se-i+cntu! de arie al cadrulul eete dS = ods. Din fig.24 se vede c[ laturacedrului ette cuprinrd, i:n1r. cr = .p0 li or = {u + c. Deci

ou, ='of" uulo r- - Folar- so * c - Fqro r- rt, ,;;o'= l;,o ,,

= j;-ln Il. (3

In.cq,zul al doilea q = g gi proieclia cadrului eate cupri'ei intro c1 =x.s* al4 =\al4qi c2 = ao * a - al1,Ua/4. pr in urmarc,

o"" = Ituo{t*, dr = gr- -^-.-r* 5' * ! .- i ; ;*ax

= tr;ta coEetn

i ' t4i

Oprnpararea formulel_or (l) qi (S) condu..e lp relatia OD, = d,BOs,. Efectuindcalculele numerice obtines: OB, = g,b.lg-cf,ts6; rDn, I t,B it0:r '14'6. Lucrulmecanic efectuat aSupra, cadrului este

o * I (*g: - ' rDu,) = -"1,6 . to*?J.

. -2.2.9..f8;8,f 1481. Lla cadru pitrat cu latura a = I rn pafcur6 de un curent

cu intensitatea / = I .A eti liber intr-un cdnrp magaetic omogen .u ind;;;;E = I T (fig'25). $i se calcule". f".i.f *e"*ic;{ efectult de forlele extr.riod-

Page 37: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

re Ie rotirea cu unghiul: 1) pr * 90'; 2) ?r is $"o cadrului in jurul axei ce trece prin rnijlocullaturilor cale opuae. La rotirea cadlului intenll"

,- B tatea curentului ee menline mnttdritE.

Rerolvare. Aeupra unui cadru pircursde crilent 9i aitpat lntr-un clurp m6gaetic

€ acfioneaa{; momentul rnecanic

t 11[ = p'l.Being, (l)

unde g e fe unghiul dintre vsctorul inducfiemognetici, B gi momentul nra6netic pr. ln mo.mentul ini{i?l cadrul r-a instalat liber in cflmpulmagnetic. In aceete condilii momentul forlelor

ent, ntrl (lC = 0) qi deci g E 0. Prin urmare, vectorii p,'1 er B sint colineari.Atunci cind forlele exlerioare ecot cadrul ,.,n pozitia de echilibru, apare

run moment al fortelor (l) oare tinde sd.l readuci la poailia initialn. ',ucrul

fnrlelor exterioare este efecturt finpotriva acestui moment gi eete egel m lucrulforlelcr cimpului ma6netic luat cu semnul opue. Deoarcce momdntul forleloroat* variabil (depinde de unghiul de rotirs g), vom utilizr fortnula lucrului sub

formi. diferenliali

lrrlocuind aici expresla (1) pentru rV qi luind ln coneideralie ci p6. = IS - Iat,rrnde f esft intensitaten curentulni ln cadru isr ,5 t: qr egta aria cadrulul,obginam

dA :'o fsirrela Pdg,

Fie. .

llrin intagrarea acestei.expreeii ce bbtine luarul efeetuat la rttiroa eadrului cur' ' ungL. Iinit

l. Luctul efectuat la rotirea cadrului cu unghiul g = rl2 ette d1 raIBaz = | J.

2, i,ucrul efectuat la r*srrcirea cadrului cu un6hiul FI H 3". Considetindunghiul 91 mic (ain 9 rr 9), di,' (3) oblinem

. I Batgt/|r;i * *t*,

' 3 5

1 2 .

a * | dA= IBol I *ogas*IBo'1t:*cotp) * 2IBo?rrtn'$. tul, i

- - t - -

P- - t - *

(4)

Page 38: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

uridelps eate.e4primat in radiani (po * 0,0525 rod). flup$" eubstituirea valcFrilor .B,J, a qi V2 !n (a) oblinem

, : .dp ; * 1 ,37 , i0 -8J .

2.2.10,[2i2,p2s5J. ua elecrron avind viteza , s z.ra6 mf s a pi.trune inir-gn cf,rnp rragnetic o*ogen eu induolia B * 3'10*r ? aub ;n unghi ,, = 30.{a!d' de uiilt:'{" ciurp.(fig.26). s6 se a{re raza ft si pasur riniei elicoicrare peqare se migci electronul.

Rezolvare. Alegerr. ",ptemul dc coordonate avlnd axa ,, p2.'ler6 cu vec-torul induclie magnetici. S qi originea iirpuactul'in care electronul intrd fn cimpulnagne{ic. Se qtie cd, asupra unei partic,,leihc6rcate ce pd.trunde in zbor intr-un c6.,,,pmagnetic arlioneaad r'r{a Lorentz perperr-dlculari. pir voctorii irirruclie magnetici, B 6iviteza particulei v;

.F * guB ein a

undc q este sorsina particutrei. ln ca,zui cindacs€at6, partlcul{ eate un electron, avern

t 'F = eu',Bcirr a. t 1 )

Deoa'reco vectorul fortei lrsrentr oote perpendicuiar xle vectornl vitezrh., aceast6forti nu efectueaai lucru mecauic ueupra eieetroprrlui, Din aceasti cauzl ener-gia cinetici a electronului au se rnodific&gi nnodulul vitezei lu! rdmlne conatant.I)ar curn rezult{, diu (1) la vitea{ congtantfufi"mfn^ constant{ qi vr^loarea forleilrorenta. Din rnecanici, ae gtie ct o forl6, const&nta .:e cc[ioneaai perpendicularpe vitezl di naqterc unei mipiri circuiare. pdn urrnare, eloctronul ce pd.trundeln c0'mpul

|aanadg ee va migca pe o traiectorie circuleriaituatd inrr-un planperpendicuiar pe ltniilo de c6.rnp cu o viiezi egali cu componenta transveraa.liu'. In acela4i timp el se va miqca qi de-a I'rngul liniilor de c6^rnp cu r' .za uri

ur = uain et . us* ucosd.

Ca rezultat al participirii sirnultane la o rnirtrarr cireularfl _si la una recriljnieel€ctronul ao va uiEca po o traiec..rrie elicoidrrli..

Raga circumferinfel pe care E6 migci eler .ohul se'a{lE din unnitoarelerati91*rrr"o,", Fbr{a lrorentz imprirtrd, eJs;trc,nului ac.celeralia nor.mnJ{ an,

30

Page 39: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

(lrrnform legii a deiua a lui Newton, avem r',= rnao, uade':F,=l e I urB gi'" '= ?31F. freci

le lu ,B =#, ' , , ' 'F, le r r tde

R = .myt=4n,,

::.t:, :

f[ = -r-*.- l " l B

1,"fect.uind calorlele, obginem B - 0, lg. l0-3 m.Pa"oul liniei elicoidale eote egar cu diotan{a parcursd. de electron de-a lungul

liuiilr:r de cimp cu vireza u, in inlervalul d" ti;;;;;;;;;;;;;; " rotetiernrnDleti

, h = n t T t

urrde f = Z*Rlu, eate perioada de rotatie s electronului.Subrtituind expreaia pentru f in (?) obginem:

(2)

h =2q" '= 2n1xcrgo,I3

F,fccturim calculele numerice qi oblinem [ = 2,06. l0-t m.2.2.11.[8-;1,p.268J. lntr-un cimp magnetic omogen cu inducga B =0,1T

s": roteqte uniform cu frecvenla n = l0 r*l un cadru ce conline ,lV = 1000 opife.Aria cadrului 's - 150 cm2. si ae calculeze valoarea inotentonee a f.e.m. dcittlrrctie f,1 ce crorespunde unui unghi 9 = B0o de rotire a cadnrlui.

Reaolvare. Valoarea inetantanee u t.e,m. de inducfie c; se determini dinccrralia fundameatali a indr*:liei eleclroma4netice (legea lui F[raday)

6=-#. (!)'

l'luxul magnetic total eete rp = /VOnr undd N reprezinti numirul de epiregtribitute de fuxulma6netic op" substituind relalia p€ntru g in (l), oblinerr

a=-N# Q)La rotirc* ca&ului, fluxul magnetic op carer rtribrte in momentul de

timp t ee modiffcfi, conform legii Os = B.Scmorf, und.e B eete induelia nrag-'etici, s ' aria cadrului, r.r - pulralia, inlocuind in (z) exprmia pent.r op qiderivind in raport cu timpul nblinem valoarea inetantanee i t.*.*. de ind,c[ie

4 = JVESareinart.

3?

(3)

Page 40: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

TII

7I

l

l*ff:. q se enprirb4lnn {rqqye.nla ds latatlc n,o* r*laqia q r 2*rr. tlrirr

t; + ZrnNB5sin 2rnf. :

; ) ,

',Induetalrta n

Ln = ponrnill.

de undc nrn? rF {Xfi;l$ilq, Deci lrfl= vEfr * pe4tru valorrea mcdie aintrr,titf,fii cur€Btulqi Ir obtined .

' t _ '

, - ' /Q f i t t J: r ra t . t : ,T ; . i

Celcuhl€ spmgdcq dorr -vSam* $ ra Onl +, ,' ' , i'

. !.2.!9.[S;trp,Sffl. Pe f br.ri din nite;al nenrgnetic cu lurginroa I r50 cm cate lnf&Uiat fntr-un aingur stqt un conductor a.etfe! incit fiecirul cen-tlmetru de lungime e barei li revin dte 20 ephc. Determinali onergia clmpuluimhgoetic in lnteriortrl rolenoidului, drct intenritatea curentutui I p, Eabinileate cgth cu 016 d. A"ia a reeliunii tra.naverssle a barei Q = 2 r:rnl

flerolvare. Energia cf,lnpulrti nragnetic al unrrl oole' ,,1 cu irr'lur:!arr{n l1parcurs de un curent cu intenaitatea f este

(.1 )Dupi efe.ctua,rce c*lculelo* 4eqeEare obiinem g * AiJ,i I{, ,_ -2,2.n.fhlt,1lll; Doui bobine aini infi,quratelpeiu4ul gi aEelaqi nriezInductautalrlmei bobine este Cr = 0,2Il; iar a celei de a dqua f,1* 0,g lI,R+zietentq bpbinei o doua oste fil = 600 O. Ce eurett va trece prin lrubi,*r'dsua, ds46 la lntrerunerpa circuitului timp de 0,001 c pdma Lobind ee,eq a , r c u r e i d e c u r e 4 t u l l - - u r 3 / ? , , 1 . . r , . . , , : , . "... Rezelvlre. Qunaltul prin bobina a doua ia iraqtere datoriti, fenornerulul

deinductiemutua.li^.f,c'nr.dinbobinaarIouaestei . .' , . ' , , , , , . P , r

* t o # * / o A .:tuab n bsbi+elor cu mlez sdfiun oote

:Frqdr.-ul nrnz a,l numerelsr de apire ce revin unitttii de lun6ime e b'biqelor,

,rc calculcaai fel$nd rcfqlute ge{ru inductau{eh [q 4i.,ftj., .

]

; ' h t = , t s n l l f l , . . , : ' . , : i ;

't .' L2 = #unltg. ,, . , ] '

w *li l ( r l

Page 41: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Inducta'la solenoidului cu miez nemagaetic depinde numai de numd.rul deci' ire pe unitatea de lungime gi de volumul miezului I/.:

[, = psnzV, t

irnde ;rs este constanta magneti-i,. $ubetitnind expresia pentru inductanla r,i r r (1) , obl , inem:

,W = rruon?V

12. ,

Luirid in conaideralie ci V = lS avern

IW =

, fon?IzSl ,

F:fectuind cdculele numerice obtrinem:

Vf = LtZ$.10*{J.

?.* " Frnbleme propuee trreatru lucru individual

2.3.1.[6;37{. O apiri circulari de raa6, ft = 100 rnm este parcurad. de uncurent de intensitate J = I 4. sn se afle induclia magnetici: a) in centrulspirei ; b) pe axa epirei, la dietanla d = 100 mm de la centrul ei.

Rr o)B= ? i=G,B. to-sr ; b lB=f f i=2,3. io-or i

2.3'2.[6;37s1. un circuit inchie prin care circuli un curent de inteneitatel, conline o porliune liniari .u lungimea 2o. Punctul P este situat pe per-pendiculara care trece prin centrul aceetei porliuni Ia distanla d, si se efleacea parte a inducliei magnetice B in punctul P, care eete creati de porliuneaconaiderati. $6, e€ etudi€z€ ch,zul a :| oo.

R: B= --4!-; ,' ^ PoI" - 2ndlmmi o{Rrr'= ..----'

2.3.3.[2;21-30]. Un conductor eublire in formd. de inel este parcunr deun curent oarecare. Mentinind intensitatea curentului conatantE, inelul a fosttramsformat intr-un pitrat. Cum se modificn induclia magnetici in centrulconturului?

R: m = 4,f21r2.2.3.a.[6;379]. Un conductor de forma unui pol.igon regulat cu n laturi,

lnacris i,[r-un cerc de r*zd, R, este parcure de un curent cu intensitatea I. 56,

(2)

Page 42: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

a1 .1Ac !nducg*,:r*a^gnatrgi I ln qentrul poli6onului, S6 ae enaliaerue resuitat,utobfinut pentrq casul n "t+ se.nI ,*#ou!, JimB *l#?,3;S,[S;$t01. Srrrontlil Eu intensltntea { * e, za.i larcrtrse un clreuiI tte\

forma u.nui trnpoc isoecet (ns.2?i:-fr;;JT,,i'tluroin.

\ tTlu:,lui-ette es*l cu g. ${ ne:sfle iarluclia meg-

\ neticd I ln punctul C aituat in plo^nul trupqu;tut., ,, | \ Uaaa micd, a trapcaulqi oets I .* 100 rnrn, iar jietanlu

| , , he 6rlo 60 rnrn.

A' | . *n 8*Hfu ; *8 ,e . ro -d? .l '*' i *{ 2.S,6.[7;11,X8J, ,lnft4urarea unoi bobine ]t ' , confec$ionatf,, din eirm{ cu diamotrul rf ru S,S rani,

ftsf ?, ','

. Spirele rfbt uqerete compeet'r. lfllgi uito, iil;;;,: ftffi:' t

. , '

l : ' l l i : ' . i , . .r ; . r ' r . 1 , t , , l , t , ,

F ig, ' ?8 , , , '- : l

rfrrd bohinr ruficlant ds.lunsl, s6 0e Ede inductio cd,mprllui magrrotic din intr:"rlonrl el pootru o intcnsitrtc a curentulut dc I l.': Rr B * p$ll Ea 1,62. t6.i1'. -

:-'

__. -lf;iJ11.11u!:D""yinrli in<tucfia crmpului rna,gnoric tn puncrur 0 pou-Frur coEducrord p&rouro dc curentul f cc ue for&r ard,tat6ln fig.lS, Raza p-iirllicurb*e a eonduqtorului eto R, lar pogiunile rectilinil *" *nrii*.q'foarte l*ngi,R l , . , . i .

. l

clrn #', 6)8,' #,r +f;I a)B* Str*,;,x.3.8.[2;11'26f . Pri_ntrur contur fn fonn{ dc triunghi e"hi}aterai circulI uusunent cu intcmitrtca J * 40.{; Luugimoa lrturll trlunghiuiui ogtc o ro $0 ern.Det*rnlnafi indusga nrqn$ce { lrinunctrr de in*rdcgi" " r"utr*il";:

-""

fu B *9aa.Il*tra t 1r4,10-rf. -

. rts.9,[7r11.691.- tln conductor de rrumirriu cu rria aer:frunii transvcrea.re deI r-'rrr'atn curpcndat fntr"un pb,n lranp.ndicrrl$ p* nreridlanur magnetic" prrn

Page 43: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

el trece un curent (de la veet apreeet) cu intensitatea de 1,6 /. l) Ce parteclin forla. de greutate a conductorului conetituie forla.ce aclioneazi asupra luidin partea ci,mpului magnetic teregtru? 2) Cu cit ae va micqora greutatoa unuimetru de conductor in urrna acliunii aceatei fode? Component{iefi26rtali ac&mpului magnetic tereetru este cgali cu 0,2 Oe(LOe = 7916775 Al*1.

Rr I ) 0 , 125%; 2) 3, 2 ' l ( , N.?.3.10.[7;11.56]. Doi conductori rectilinii.lungi eint atezali paralel la

dietanta de l0 cm unul fali de altul. Prin ei trec curenlii de acela{i gens

Ir = 20 A qi Ir = 30 .4. Ce lucru trebuie efectuat (raportat la unitatea de

lungirne a conductorilor), pentru a-i indepirta pini la distanla de 20 em?

A | "f polJz , pohlz,

, 3l = g,3 . tg_f J/m.Rr 7 = I J, zo;n" = -n;"'

,, '

2.3.11.12i2+2|, Sn ee calculeze circulatia vectorului intenaititii cfi.mpului

inagrrel,ic de-alungul unui coatur ce cuprinde curenlii tr = l0 A.IT =15 C de

ncela4i sena gi Ir = 2C .r{ de sene opus.

R: t 'n,at=se.2.3.12.[4;3.?43J. Sd se alle momentul magnetic al unei apire circulare

subtiri parcursi. de curent, daci raza ei este B = 100 rtrn ia,r induclia cimpului

nrn,gnetic in centrul ei este B = 6,0'10-6 ?.

R.r p,,, = 2nff B I ps= 3' 19-2,4. 43.

?.3.13.[2;22-?5]. O spirn din sirmi. cu raza R * 5 cm ae afi intr-un cimp

rnagnetic omogen "u inte.,sitrtee,il = 2.1.d Aln. suprafaia epirei foimeazi. iu

elirec{ia cimpului un unghi o = 60". Prin epiri trece un curent cu intensitatea

I = 4 A, Si ae a0e momeutul mecanic llf care ac$ioneaai alupre epirei'

R; M = psntrH R2cogo - 3,95' l0-t/V' rn.

2.3.1a.[3;9.28]. intr-un camp msgnetic omogen cu inteneitates If = 7' 95 '

lgs Afm este introdus un cadru pitrat cu latura q=4 cm care conline n =

l0 npire. Planul cadrului formeaai cu direclia ca,mpului magngtig un unghi

61 = 30". Si se detemine i) fluxul magaetii care etr{bate cadrul; b) Iucrul

efectuat de cimpul nagnetic la risucirea cadrului citre pozilia de echilibru'

daci prin spire va trece un curent I = li 4..

Rr a) Os = 8.10-514/6; b) . l { = 4 '10-{J.

2.3.16.[3;9.291. o epir6 parcurci de un curent r = 20 .a s-a inetaJat liber

intr-un c6,mp magnetic omogen cu induclia I = 0,016 ?. Diametrul spirei eete

I = 10 crn. ce lucru trebuie e{ectuat: o) pentru deplasalea spirei in regiunea

opafiului i6ri cimp magnetic? b) pentru risucirea spirei cu un ungbi a1 = r 12qi n1 = 2n latb de axa ce coincide cu diametrul ei? cum se modifici. in fiecare

4 l

Page 44: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

caz energia potenfiar{. a-conturului p&rcur' de curent.rRr al a * e,*,"10--tJ; 6) ,41 = 2,b. l0-r ] . -- '^.+o = 6. t | - rJ.2'3'16'[3;t,p,9d]. un electron cu viteza d" i, i;; *f" our"r"oe inrr.u'cimp magnetic omogen cu inductia, = 3, 14.10-3 r *u on u'ghi de 30"fa{i de liniile de c6,mp. Determinali "*u qi pesul rinioi elicoidale dupd care semiqci electronul

.: R: fi = 0,07m; lr = 0, ?gm.2'3'17.[3;t 0'2J. ua nroton parcurge o diferenl' de poren{ial accereru,toarcde 600 V, qi pd,trunrl

, . tr-un'"amp**u6uoti-c omogen "u Li*nritrtea p ,.*:pendiculari pc viteza lui qi egald. "o e,il't di;:-'b.*".i,r""ti, a) raaa,circurnferingei dupi car€ se nlqci proto"uri i) lri,rrrrJ r* "j ,,,ro,ard durotalii pe eecundi.

P: : l I :0tpi ' b) p = 1,8. 10-niv. c; c) n =B . tgss-, .,: 2'3'18'[3;10'41. u1 eJection ae nriac'.lltr-un c6mp magueric cu inducgia,,8 =.?.10-tF dupd,ol inie el icoidale"u r" i ,uR * ? c

'n ioir iA = b crn. Cu, cr vitezi a l,arruns €l:"tlggl in acest cflmp magnetic,i

i. fl: u = ea,@-FgEirllnm N z,e .iou^7r'.'-:-'' '.19.[2;4,p-26g]. inf6,6urarea unui golenoid conar[ di'i;r-un strat de epiredin cupru a4ezate compocr una ,ingd, arta. Di*met."r fir;i;i ; J = o, z rnrn,'iil,teo.leloidulyi dr = i ern. prin aolenoid trece un curert cu intenaitateo

liffi :*:*1"}15TffiHl1'"1;a*""r*itiat"t";";;;plnruraqurar€,R: g = rp6ddllslllp 'g $,6. 10 tC.

t,,-' 23.2A,.[2iZE-281. Printr-o bobini cu inductanfa. L = 0,01 rn.Il trcce uuI curcn: cu. Intensitet*

.{ 1 0r{ c. Ie degonectarea oi,""ir;ir; inre'airareaeurcntului ."ariaai nracfic

1i:ne t1 zero intr-un timp Ai ; i;0 ;;;: Determinatit,c,m. msdie de autoinduciie < 4 >, ce apare in [oblnd,.

R t ( 4 > = 0 , l 5 t / .

,_",^:1.-1t1r1"t:l Inductunta. unui solenoid de iunsime I = I rn cu

It:"y"^1.O"1,,*1 p: un rnaterial nemagnetic lntr_un oingu, Etrar ecre f, rsLto lrt't. Ana 0wFunri transve$a.le a eolenoidului este de 20 cmr. Determina{inumc^rul de epire n pe fiecare c€ntim€tln de lungime n *r*uoiauii

R: n = 8cm"l.2a.22,12i2v34.

Yn solenoid cu aria aecliunii tranave, rre de b crnr conrineN = 1200 opire. lnducNie ca.mpului ma6ietic g aI role^oiJutuip*rrr* u'curent cu inteneitatea J r ? ,n estc de 0,01 f. n*t*r*in*ti,indu*u,r1*

eolenoidului &.Itl f, = Smff.

Page 45: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

. !.8.23.[2;26-$J, Un solcnold donline fV a 1000 spim,itatetraitataa curenrtului prin bobina lui erlte .[ rc I "tlr iar -ffuxul ntagnetic Oi prit ruprafa]ttranevemaliestc 0, I ml'ilb. Cdculati energie l? a cflmprrlrri,mr€notic.

fl.f.W ::r 60rnJ, : ." .r, , , , N*

3.S,2{dfr2e2l. Inductani unoi bobini (fii& tdi#}'erts .6. :s 0r.l rnff,Pentru ce intcnritatc a eurentului J energia t,f a c*rrpului rnegnetic erte egellcu 100 pJ?

11j | = 14,,1.

t ' . I , t x ' ih , " ,o t ; { t \ f , r * . ' r

, i . i ' ' . ; , ;

Page 46: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

Riblicgraffe

I DetlL 'A'A',

Iavo*chi B.M, cura do fir.tca . - chiginxu, d,uqri 'a, rl I?. tlepT oa A.I.., Fopo6rea A. ^ 3a.qa.ruur no $nrrre. , M.: Jeura.r. xr$ora

I 9Sl3. l-op6yuoaa O.ll., 3af,ue1a A.Ma, Kpa"Fro, C,H. 3a,na.ra4,,-irpari.rnxyld

no o6qel $rsrre. orrertpr.recrno. r)nerrponar'$er'3rd. - M , Ilpo.rn€rrr 1166,I 975

4. l lpenoo ll.E. 3aarqr uo o6uei $usure. - i*I.: Hayxa ,lg1g.S. lloao'aopcrcae 8.M., Ilvnrpreo b,M, q{uroor*a npoB€resar yupaxuenuf,

uo $rsnxe Bo BTyse. - M.r Bncruano*oai, igfg.6' Hpo4oa [I 'E.' careur 's H.8., 3anrn,. o.H. c6o,. , ix 3a,qaq no o'r,,efr

Qurnre. - M.: Hayra, lg7g.Bonxesutels B.C. C6oprnr sa{Aas tro o6rueuy rypcy (rmuxu. _ fut.:llayxa, 1979.

L Bopo6rca A.A , lfuPtoo A.I. Srsrcq. Meroas,, :xue yxajn.*u.fl usoHrponbrqHe sqlaaf,t gJrt cryjrerraoB-3aosEf,roB rExesepfi$.,r*n,.i""."u* *r,n.una,xgwoctei BucmrL yo.bau* saseAesuil. _ M., rlr,rcmae ,,rrro.na. tggg

44

Page 47: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

C u p r l n r

I Cunntu|d&fi:contmuu \

!1lrl

s

't9

, l eTJs

LcgilG surcntstui clectric dirriiffiuhobleme tczolvatcProblcmc prrorpusc pctrtru lutrrr trrdividbal

:t &tgiLshlmmrlg*titmuhd

. . I .

Cinrpul *agn*icnrvidnodlsrns*u|vatcProbl rtpnlptoe partnr lucnr individual

Bibliag. :lh' 1

l . lt .?t.3

l . r2,.2'2,3

Page 48: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

/,' {T.IREI{1'I]& EL$CTRTC CONTINLU-

cArupur, MAcNnrrc N vrn/

i . rItte.'rumar metodicpentru remiwtriile de fizi i

$ Iclttuitort: P bardelchlM. Vladim.r

' A. GrinirS. Rusu

. Redactor: $tefan Tiron

B-un,de tipar 28-02,97. Formatul hirriei 6nxg4 r/16.Hirtie ofset ff.l. Tipar ofser. fir*iuiZO0 ex,Coli dc tipar

'iS1

U.T.M:, Chiginiu, bd. gtefan cii Mnre,16& -

Departamentul editorlal - poligrafic at Li.T.M.Chi$indu, str. Studetrfilor,l l.

Page 49: Curentul electric continuu. Cîmpul magnetic în vid

CURENT'IJL ELECTRTC CONTINLU,cAmpur MAcNBrrc N vin

i r / lInt.'runtar metodicpentna vmirtariile de fizi i

,1

$ledtuirori: P. bard{chi

S. Rusu

. Redqctor: $tefan Tiron

B-un.de fipar 28.01.97. Formatul hiflit?G8+ Ute .Hlrtie ofset nr.l. lipar ofser. nraiuiZOt) ex,Coli de tipar

.1$; Comanda nr. 28.

-

*U.T"M,, Chiginiu, bd. $tefan cel Mare,l6g. -

Departamentul editprial - poligrafic al Li.T.M.Chigin6u, str. Studen[ilor,l l .