1.Starea de magnetizare. C+ómpul magnetic +«n vid

5/12/2018 1.Starea de magnetizare. C+ómpul magnetic +«n vid - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/1starea-de-magnetizare-compul-magnetic-n-vid 1/7

1.16 Starea de magnetizare. Câmpul magnetic în vid

Experimental se constată că există în natură substanŃe, ca de exemplu magnetitul (Fe3O4), carproprietatea că între ele sau între ele şi corpuri din fier apar forŃe sau cupluri care nu sunt de origine mecatermodinamică sau electrică. De asemenea între conductoare parcurse de curenŃi sau între magnetit şi conducparcurse de curenŃi apar acŃiuni ponderomotoare (forŃe, cupluri).

Se spune despre magnetit că este în stare de magnetizare. Şi alte substanŃe se pot afla în starmagnetizare, unele se află în această stare în mod permanent iar altele numai când se află în apropierea corpuri magnetizate sau în apropierea unor conductoare parcurse de curen

Ńi. Se vorbe

şte astfel despre o star

magnetizare permanent ă caractersitică magnetitului, oŃelului dur sau altor substanŃe şi despre o star

magnetizare temporar ă caractersitică de exemplu fierului moale. Starea fizică din jurul corpurilor magnet

prin intermediul că reia se manifest ă ac Ń iunile ponderomotoare caracteristice se nume şte câmp magnetic.Starea de magnetizare a unui mic corp magnetizat se caracterizează prin mărime vectorială numită mo

magnetic m, mărime fizică primitivă. Câmpul magnetic se caracterizează în vid prin mărimea fizică vectonumită induc Ń ie magnetică B. O posibilă relaŃie de definire a celor două mărimi fizice este dată de exp

cuplului C care se exercită asupra unui corp magnetizat de moment magnetic m când se află situat într-un c

magnetic de inducŃie B :C m B= × (2.1)

Curbele tangente în orice punct la vectorul induc Ń ie B se numesc linii de câmp magnetic. Dacă un

corp magnetizat de moment magnetic m se află într-un câmp magnetic ca în fig. 2.1, atunci cuplul C tindrotească micul corp astfel încât o direcŃie caracteristică a corpului magnetizat (direcŃia lui m ) să se suprapunăaceea a inducŃiei magnetice. Un exemplu practic este acul magnetic (micul corp magnetizat) care, dacă este liber, se roteşte până când axa lui se suprapune peste linia câmpului magnetic terestru. Axa ∆m a cormagnetizat poartă numele de direcŃie de magnetizare.

Unitatea de măsură a inducŃiei magnetice în vid este tesla [T] sau weber pe metru pătrat Wb/m2: 1 TWb/m2 = 1 N/Am. Unitatea de măsură a momentului magnetic este amper x metru pă trat A m2. În câmp mag

uniform de inducŃie B asupra unui corp magnetizat se exercită numai un cuplu. Valoarea acestui cuplu este:

α sin⋅⋅= BmC (2.5)

În studiul câmpului magnetic în vid se mai defineşte şi o altă mărime fizică vectorială numită intensi

câmpului magnetic în vid H :

B H = ⋅µ 0 (2.8)

unde µ0 este permeabilitatea magnetică a vidului, o constantă fizică ce se măsoară în henry pe metru [H/m

sistemul de unităŃi SI. Este evident că în vid este suficientă una din mărimile B şi H pentru a caracteriza câ



magnetic, deoarece cele două diferă doar printr-o constantă cu dimensiuni. Unitatmăsură în SI a intensităŃii câmpului magnetic este amper pe metru [A/m].

Pentru a caracteriza starea de magnetizare a unor corpuri masive se intro

mărimea vectorială numită magnetiza Ń ie M . Astfel, dacă ne interesează staremagnetizare dintr-un punct P din corpul magnetizat (fig. 2.2), atunci putem not

∆m momentul magnetic al unui mic domeniu de volum ∆v ce conŃine în intpunctul P. Se defineşte magnetizaŃia M în punctul P din corp prin relaŃia:

M mv

dmdvv

= =→

lim∆

∆∆0

(2.9)

Momentul magnetic rezultant m al corpului se poate scrie:

∫ ⋅=v

dv M m (2.10)

1.17 Fluxul magnetic. Legea fluxului magnetic

Se defineşte fluxul magnetic Φ printr-o suprafaŃă oarecare S deschisă ca mărimea scalară egală cu integra

suprafaŃă a inducŃiei magnetice B pe acea suprafaŃă:

Φ = ∫ BdAS

(2.33)

Pentru a defini fluxul magnetic este necesară alegerea unui sens al vectorului arie dA în raport cu suprS, respectiv a unui sens al vectorului normal la suprafaŃa n :

dA ndA=

RelaŃia (2.33) exprimă fluxul magnetic ca o sumă a fluxu

magnetice elementare: d B dAΦ = ⋅ . Dacă între inducŃia magneticşi normala la suprafaŃă este unghiul α, atunci:

Φ = ⋅ ⋅∫ B dAS

cosα (2.34)

Fluxul magnetic Φ este o mărime fizică derivată, carmăsoară în SI în weber [Wb]: 1 Wb = 1V⋅s. În cazul unui c

magnetic uniform B = const. şi a unei suprafeŃe S plane, expfluxului magnetic devine:

Φ = B S cosα (2.35)

unde S este aria suprafeŃei plane iar α este unghiul dintre normala n la suprafaŃă şi inducŃia magnetică B . F

magnetic este maxim când α π= = ⋅2

, .Φ B S

Legea fluxului magnetic, în formă integrală se enunŃă astfel:Fluxul magnetic prin orice suprafa Ń a închisă Σ este în orice moment nul.Expresia matematică a legii este;

∫ Σ

=⋅ 0dA B (2.36)

Legea fluxului magnetic evidenŃiază următoarele aspecte practice:- câmpul inducŃiei magnetice este solenoidal, liniile de câmp ale inducŃiei magnetice sunt întotdeauna

închise,

Fig. 2.2

Fig. 2.14



pentru un magnet permanent la care în exterior liniile de câmp ale lui B ies din polul nord şi intră în polul sudcontinuă şi prin interiorul magnetului de la polul sud spre polul nord,

- dacă magnetul permanent este tăiat în două rezultă doi magneŃi permanenŃi cu două perechi de poli NSud.

- cei doi poli magnetici nu pot fi separaŃi, nu există “sarcini magnetice” similare sarcinilor electrice.

1.18 Tensiunea magnetică. Tensiunea magnetomotoare Într-un câmp magnetic oarecare se defineşte tensiunea magnetică între două puncte 1 şi 2 ca măr

scalară egală cu integrala de linie a intensităŃii câmpului magnetic între punctele 1 şi 2 de pe curba C (fig. 2.23)

∫ =2

112 sd H U m

În sistemul de unităŃi SI unitatea de măsură a tensiunii magneticeamperul [A].

În cazul în care punctele P1 şi P2 se află pe o curbă (C)este o linie de câmp magnetic (fig. 2.24,a) tensiunea magneticăpozitivă când este calculată în sensul intensităŃii câmpului magne(dinspre P1 spre P2).

În cazul unei curbe închise (Γ ) se defineşte tensi

magnetomotoare în lungul curbei (Γ ) închise prin relaŃia:

∫ Γ =

Γ sd H U mm (2.64)

Dacă prin suprafeŃele ce se sprijină pe curba (Γ ) fixă în spaŃiu nu există curenŃi electrici de condutensiunea magnetomotoare în lungul curbei (Γ ) este nulă. Atât tensiunea magnetică, cât şi tensimagnetomotoare sunt mărimi fizice derivate importante pentru studiul câmpului magnetic.

1.19 Legea circuitului magnetic Legea circuitului magnetic se referă la integrala de linie a intensităŃii câmpului magnetic H în lungul

curbe închise (Γ ). În formă integrală legea circuitului magnetic se enunŃă astfel: integrala de linie a intens

câmpului magnetic H în lungul orică rei curbe închise Γ este egală cu suma dintre intensitatea curentului elede conduc Ń ie total (solena Ń ia) care str ă bate orice suprafa Ńă ce se sprijină pe curba (Γ ) şi derivata în rapo

timpul a fluxului electric prin acea suprafa Ńă :

∫ ∫ Γ

Γ +=

Γ SS Ad D

dt

d isd H (2.65)

respectiv:

∫ Γ

+=S

mm Ad Ddt

d U θ (2.66)

unde θ =Γ Si = N i este curentul total ce străbata suprafaŃa închisă Г numit şi solenaŃie.

Al doilea termen din membrul drept al relaŃiei (2.67) se numeşte intensitatea curentului de deplasare id

suprafaŃa SΓ :

∫ Γ

=S

d Ad t

Di

∂

∂ (2.68)

mărimea:

J D

t d =

∂∂

(2.69)

fiind densitatea curentului de deplasare. Acest curent apare în cazul curentului alternativ.



Câmpul magnetic al conductorului rectiliniu parcurs de curent.

Să considerăm pentru început un conductor rectiliniu, infinit lung, parcurs de curde conducŃie de intensitate i (fig. 2.29). Din motive de simetrie în raport cuconductorului liniile de câmp magnetic sunt cercuri situate în plane perpendiculaconductor. În plus valoarea intensităŃii câmpului magnetic H este aceeaşi în punctele aflate la distanŃa r de axul conductorului. Vom aplica legea circuimagnetic pentru un contur format de linia de câmp Γ ce trece prin punctul P:

∫ Γ = ild H

Mai departe:

H r i⋅ =2π

de unde rezultă:

H i

r =

2π(2.80)

relaŃie cunoscută şi sub numele de formula Biot-Savart .

1.20 Legea inducŃiei electromagnetice ExperienŃa arată că în prezenŃa unui câmp magnetic variabil în timp a întotdeauna un câmp electric. Se spune despre acest câmp electric că este un celectric indus căruia i se asociază corespunzător o tensiune electromotoare inAstfel, dacă o spiră se află în poziŃie fixă în apropierea unui magnet permanent,ea este străbătută de câmp magnetic prin spiră nu apare curent electric (fig. 2.31,a

În schimb, când spira se deplasează, astfel încât fluxul magnetic prin spise modifice, prin spiră apare un curent electric ce poate fi pus în evidenŃă cinstrument de măsură. ExperienŃa arată de asemenea că sensul curentului induspiră depinde de sensul de variaŃie al fluxului magnetic prin suprafaŃa ce se sprpe conturul spirei.

În formă integrală legea inducŃiei electromagnetice se enunŃă astfel: tensi

electromotoare indusă în lungul unei curbe închise Γ oarecare este egală şi de

contrar cu derivata în raport cu timpul a fluxului magnetic prin orice supra

deschisă SΓ ce se sprijină pe curba Γ .

U d

dt

d

dt e

S= − = −Φ ΨΓ (2.85)

S-a notat cu ΨΓ

= φ S fluxul magnetic total printr-o suprafaŃă des

oarecare SΓ ce se sprijină pe conturul închis Γ . În cazul prezentat în figura 2.31 unde există o singură spiră

fluxul magnetic total Ψ Γ = =φ φS este egal cu fluxul magnetic propriu-zis sau fascicular prin spiră.În practică intervin însă situaŃii când curba închisă Γ are mai multe spire, ca în fig. 2.32. În acest caz notând fluxul magnetic fascicular mediu printr-o spiră se observă că:

Ψ = ⋅ N φ

iar relaŃia (2.85) se scrie:

U d N

dt N

d

dt e = −

⋅= −

( )φ φ(2.86)



De reŃinut faptul că nu este vorba despre un flux magnetic mai mare de N ori produs de magpermanent, ci este fluxul magnetic produs de acelaşi magnet prin suprafaŃa SΓ care se sprijină pe un conturînlă n Ń uie fluxul de N ori.

Semnul minus din expresia legii inducŃiei electromagnetice apare pa asocia sensul tensiunii electromotoare induse cu sensul de variafluxului magnetic.

Sensul tensiunii electromotoare induse se poate stabili cu ajuregulii lui Lenz independent de expresia analitică a legii indu

electromagnetice. Conform regulii lui Lenz: sensul tens

electromotoare induse este astfel încât, dacă circuitul Γ se presu

închis printr-un conductor, atunci curentul indus ce ar apare

circuit ar avea un astfel de sens încât să se opună varia Ń iei flu

magnetic prin suprafa Ń a SΓ ce se sprijină pe Γ .

Se prezintă în fig. 2.34 patru situaŃii în care se indică variaŃia indumagnetice B (creşte sau scade) şi sensul corespunzător al curenindus şi al inducŃiei magnetice Bindus produse de curentul indus.

Referindu-ne la fig. 2.34, a, pentru vederea din faŃă a s(desenul de sus) se observă că fluxul magnetic prin spiră este orispre figură şi creşte datorită creşterii lui B. Ca urmare, pentru a se ocreşterii acestui flux, inducŃia magnetică a câmpului produs de curindus trebuie să aibă în interiorul spirei sensul dinspre figurăobservator, rezultă astfel sensul curentului indus iindus asociat cu Bdupă regula burghiului drept.

În cazul fig. 2.34, b deoarece fluxul inducŃiei magnetice Bspiră scade, sensul câmpului magnetic al curentului indus trebucoincidă cu al lui B pentru a se opune scăderii acestuia. RezulconsecinŃă sensul curentului indus şi al tensiunii electromotoare inUe.

1.24 RelaŃii între fluxuri şi curenŃi. Inductivitatea proprie şimutuală

Să considerăm o spiră filiformă parcursă de un curent de intensitate i şi fie Φ fluxul magnetic produacest curent prin conturul C al spirei. Se numeşte inductivitate proprie a spirei mărimea fizică dată de relaŃia:

Li

= >φ

0 (2.214)

Inductivitatea proprie a spirei depinde numai de dimensiunile şi forma spirei şi de permeabilitatea magnetmediului în care se află spira. Dacă mediul magnetic este liniar atunci dependenŃa între Φ şi i este liniarăinductivitatea este o mărime constantă. Sensul de referinŃă al mărimilor Φ şi i se asociază după regula burghdrept astfel că inductivitatea proprie este o mărime scalară pozitivă. Unitatea de măsură a inductivităŃii în sist

de unităŃi S.I. este henry [H].Pentru un circuit fili

oarecare, de exemplu pentru o boformată din N spire se defiinductivitatea proprie ca raportul dfluxul magnetic total φsc care străsuprafaŃa mărginită de curba Cintensitatea i a curentului ce strbobina:

a) b)

c) d) Fig. 2.34

a) b)Fig. 2.52



Li i

sc= =φ Ψ

(2.217)

După cum se observă din figura 2.52, a curba C urmăreşte conturul conductorului filiform al bobinei închide prin exteriorul bobinei. Fluxul magnetic φsc care străbate conturul C se numeşte flux magnetic tota înlănŃuire magnetică φ sc = Ψ. Fluxul magnetic total Φ se poate exprima în funcŃie de fluxul magnetic fasciculprintr-o spiră cu relaŃia:

Ψ Φ= = ⋅=∑

φ k

k

N

N 1

(2.218)

Să considerăm acum două spire cuplate magnetic. Două spire sau în general două circuite se zic cuplate magdacă o parte din fluxul magnetic produs de unul din circuite străbate conturul celuilalt circuit. Să presupunefigura 2.53,a, două spire 1 şi 2, spira 1 fiind parcursă de curentul de intensitate i1, iar i2 = 0. Dacă notăm cufluxul magnetic propriu produs de curentul i prin spira 1, atunci inductivitatea proprie a spirei 1 este:

Li

1111

1

0= >φ

(2.219)

O parte din fluxul magnetic propriu Φ11 notată cu Φ21 şi numit flux mutual străbate şi conturul spirrestul fluxului magnetic notat cu Φd1 care nu străbate spira 2 fiind numit flux de dispersie al spirei 2 în rapospira 1. Evident că în cazul a două spire filiforme avem îndeplinită relaŃia:

Φ Φ Φ11 21 1= + d (2.220)

Se numeşte inductivitate mutuală L21 a spirei 2 faŃă de spira 1 raportul dintre fluxul mutual Φ21 şi curi1 care produce acest flux:

Li

i2121

12 0= =

Φ, (2.221)

Reciproc dacă se considerăa doua parcursă de curentul icurentul din prima spiră este nul i1

se poate defini inductivitatea muL12 a spirei 1 în raport cu spira 2:

Li

i1212

21 0= =

Φ, (2

În cazul unor medii magnliniare, izotrope şi omogene cele inductivităŃi mutuale satisafc condiŃ

reciprocitate: L L21 12= (2

Valoarea comună a celor inductivităŃi mutuale se notează cu

L21=L12.De remarcat faptul că fluxul Φ21 poate fi pozitiv (fig. 2.53, b) sau negativ (fig. 2.52) în funcŃie de sens

de referinŃă alese pentru elementul de arie d A din spira 2. Cum elementul de arie d A din spira 2 se asociazăregula burghiului drept cu sensul curentului i2 prin această spiră, flux magnetic Φ21 pozitiv înseamnă că sefluxului Φ21 este acelaşi cu al fluxului magnetic propriu al spirei 2 produs de curentul i2. Exprimarea flux mag

a) b) c)Fig. 2.53



Φ21 negativ înseamnă sens contrfluxului mutual faŃă de sensul flumagnetic propriu. CorespuninductivităŃile mutuale L21 şi L12

rezulta pozitive sau negative.Fie în figura 2.54 două bo

cuplate magnetic având N1 respN2 spire. Presupunem la începu

numai bobina 1 este parcursăcurentul i1 (i2=0). În general 2.54,a) fluxurile magnetice fasciculare sunt şi în acest caz diferite pentru spirele bobinelor, dar vom considercuplaj magnetic echivalent ca cel din figura 2.54, b. Corespunzător se definesc următoarele fluxuri magnfasciculare medii:

Φ11 - fluxul magnetic propriu care străbate spirele bobinei 1;Φ21 - fluxul magnetic mutual sau util care, este produs de bobina 1, dar străbate şi spirele bobinei 2;Φd1 - fluxul magnetic de dispersie al bobinei 1 faŃă de 2, care se închide prin aer în jurul bobinei 1

străbate bobina 2.Acestor fluxuri magnetice le corespund următoarele inductivităŃi:- inductivitatea proprie L11 a bobinei 1:

L N

i i11

11 1

1

11

1

= =Φ Ψ (2.22

- inductivitatea mutuală Lbobinei 2 faŃă de bobina 1:

L N

i i21

21 2

1

21

1

= =Φ Ψ

(2.22

- inductivitatea de dispersie Lbobinei 1 faŃă de bobina 2:

L N i i

d d d

1 1 1

1

1

1= =Φ Ψ (2.22

InductivităŃile sunt parametri fizici globali ai circuitelor electrice care permit exprimarea fluxumagnetice în funcŃie de curenŃii care produc aceste fluxuri. În schemele electrice inductivitatea proprireprezintă ca în figura 2.55.

Inductivitatea mutuală M dintre două bobine cuplate magnetic se reprezintă ca în figura 2.56. Precisemnului inductivităŃii mutuale M în schemele electrice se face, uzual, conform următoarei convenŃii: una dbornele fiecărei bobine (numită uneori “început” al înf ăşurării) se marchează cu un asterisc sau altfel. Dacă curi1 şi i2 au acelaşi sens faŃă de bornele marcate (ambii curenŃi “intră” în bornele marcate sau ambii curenŃi “iesbornele marcate) inductivitatea mutuală se consideră pozitivă iar cuplajul magnetic se numeşte adiŃional. Încontrar (în una din bobine curentul “intră” în borna marcată iar în cealaltă curentul “iese” din borna mar

cuplajul magnetic al celor două bobine este în opoziŃie, iar inductivitatea mutuală este negativă.

a) b)Fig. 2.54

Fig. 2.55 Fig. 2.56

1.Starea de magnetizare. C+ómpul magnetic +«n vid

Documents

Transcript of 1.Starea de magnetizare. C+ómpul magnetic +«n vid