287

nfurarea secundar se va comporta exact invers: dac tensiunea de alimentare (din nfurarea primar) crete,

curentul va decrete cu aceeai rat.

Un transformator conceput pentru obinere unei tensiune mai mari la bornele nfurri secundare

(nfurare nealimentat) fa de cea primar (nfurare alimentat) se numete transformator ridictor de tensiune,

iar unul construit pentru a realiza exact opusul se numete transformator cobortor de tensiune

Analogie

. Valoarea curentului

prin fiecare nfurare este exact invers fa de situaia precedent, cea a tensiunii.

Acest comportament al transformatorului este

analog unui angrenaj mecanic.

15 - Bobina i cmpul magnetic

288

1. Bobina

Bobinele reacioneaz variaiei curentului ce le strbat genernd o cdere de tensiune la borne, de

polaritate opus variaiei

Atunci cnd curentul prin bobin crete, aceasta se comport precum o sarcina: va exista o cdere

de tensiune la bornele sale pe msur ce absoarbe energie din circuit (negativ la intrarea curentului n

bobin i pozitiv la ieire, precum un rezistor)

Atunci cnd curentul prin bobin descrete, aceasta se comport precum o sarcin: creaz o

tensiune la bornele sale pe msur ce elibereaz energie n circuit (pozitiv la intrarea curentului i negativ

la ieire, precum o baterie)

Proprietatea unei bobine de a stoca energie sub form de cmp magnetic (i n consecin de a se

opune variaiei curentului) se numete inductan (L). Unitatea sa de msur este Henry (H)

Principii de baz

La trecerea unui curent electric printr-un conductor se va forma tot timpul un cmp magnetic n jurul

acestuia. Acest efect poart numele de electromagnetism. Cmpurile magnetice modific alinierea electronilor din

atomi i pot duce la apariia forelor fizice ntre atomii, prin spaiul liber dintre ei, la fel ca n cazul cmpurilor

electrice ce iau natere ntre particulele ncrcate electric. Precum cmpurile electrice, cele magnetice pot ocupa

spaiul dintre corpuri i pot afecta materia la distan.

Ineria electronilor

Pe cnd un flux electric dintre doi conductori permite acumularea electronilor liberi n cadrul acelor

conductori (vezi condensatorul), un flux magnetic permite acumularea unei anumite inerii de deplasare a

electronilor

Definiie

prin conductorul ce produce cmpul.

Bobinele sunt componente special concepute, pentru a profita de fenomenul electromagnetismului, sub

forma unei nfurri de material conductor. Aceast form suport un cmp magnetic mai intens dect cel produs

de un simplu fir. Unele nfurari ale bobinelor sunt realizate n jurul unui anumit tip de material, denumit miez.

Miezul unei bobine poate fi drept, sau poate forma un drum nchis (ptrat, rectangular, circular) pentru meninearea

complet a fluxului magnetic. Toate aceste opiuni de proiectare au efect final asupra performanelor i

caracteristicilor bobinelor.

289

Simbolul bobinei

Simbolul unei bobine, precum cel al condensatorului, este

simplu, reprezentnd nfurarea conductorului. Dei o

nfurare general este simbolul oricrei bobine, cele cu miez

sunt cteodat deosebite de celelalte prin adugarea a dou

linii paralele cu axa sa. Un simbol mai nou pentru bobin nu

mai reprezint nfurrea propriu-zis, ci se limiteaz la

reprezentarea ctorva cocoae n serie.

Comportamentul i funcionarea bobinei n circuit

Curentul electric produce un cmp magnetic concentrat n

jurul bobinei, iar acest flux magnetic reprezint o stocare de

energie cinetic datorat deplasrii electronilor prin nfurare.

Cu ct valoarea curentului prin bobin este mai mare, cu att

va fi mai puternic cmpul magnetic i cu att mai mare va fi

energia stocat de bobin.

Datorit faptului c bobinele stocheaz energia cinetic a electronilor ce se deplaseaz prin nfurare sub

forma cmpului magnetic, comportamentul acestor dispozitive este foarte diferit de cel al rezistorilor (care pur i

simplu disip energia sub form de cldur) dintr-un circuit. Energia stocat dintr-o bobin depinde de cantitatea de

curent ce o strbate. Abilitatea unei bobine de a stoca energie n funcie de curent se traduce printr-o tendin de

meninere constant a curentului ce o strbate. Cu alte cuvinte, bobinele tind s se opun variaiei curentului

Stocarea i eliberarea energiei

.

Atunci cnd valoarea curentului printr-o bobin crete sau decrete, aceasta rezist variaiei producnd o

tensiune la bornele sale de polaritate opus variaiei.

Pentru a stoca energie ntr-o bobin, curentul prin aceasta trebuie s creasc. Acest lucru nseamn c i

cmpul magnetic trebuie s creasc n for, iar aceast variaie a forei cmpului produce la rndul ei o cdere

tensiune conform principiului (auto)induciei electromagnetice. De asemenea, pentru a ceda energia stocat ntr-o

bobin, curentul prin aceasta trebuie s scad. Acest lucru nseamn c i cmpul magnetic trebuie s descreasc n

for, iar aceast variaie a cmpului magnetic auto-induce o cdere de tensiune de polaritate opus.

Legea de micare a bobinei

290

Asemenea legii de micare a lui Newton (un obiect n micare tinde s

rmn n micare; un obiect n repaos tinde s rmn n repaos) ce descrie

tendina corpurilor de a se opune variaiei vitezei, putem defini tendina unuei

bobine de a se opune variaiei curentului astfel: Electronii ce se deplaseaz

printr-o bobin tind s rmn n micare; electronii ce se afl n repaos ntr-o

bobin tind s rmn n repaos

ncrcarea bobinei; bobina ca o sarcin

..

Teoretic, o bobin scurt-circuitat va menine o valoare constant a curentului la bornele sale fr niciun

ajutor extern

Practic ns, abilitatea unei bobine de susinere individual a unui curent la bornele sale se poate realiza

doar cu ajutorul firelor supraconductoare, deoarece rezistena inerent oricrui conductor normal este suficient

pentru disiparea rapid a puterii din circuit i descreterea curentului, atunci cnd nu exist o surs de putere n

circuit.

Cnd curentul printr-o bobin crete, aceasta va genera o

cdere de tensiune n direcia opus deplasrii

electronilor, comportamentul fiind asemenea unei sarcini

.

n aceast situaie, spunem c bobina se ncarc, deoarece energie stocat sub form de cmp magnetic

crete. Observai polaritate tensiuni fa de direcia curentului.

Descrcarea bobinei; bobina ca o surs de putere

Atunci cnd curentul prin bobin descrete, cderea de

tensiune generat de aceasta este ndreptat spre direcia

de deplasare a electronilor, comportamentul fiind

asemenea unei surse de putere

n aceast situaie, spunem c bobina se descarc, deoarece stocul de energie descrete, fiind elibert n

circuitul extern. Obervai polaritatea cderii de tensiune fa de direcia curentului.

.

Inductana (L)

291

Msura capacitii unei bobine de stocare a energiei pentru o anumit valoare a curentului poart numele de

inductan. Inductana msoar i intensitatea opoziiei variaiei de curent

Observaie

(valoarea tensiunii autoinduse pentru o

anumit rat de variaie a curentului). Simbolul acesteia este L, iar unitatea de msur este Henry, prescurtat H.

Dac conectm bursc o bobin nemagnetizat la o surs de putere, bobina va rezista iniial curgeri

electronilor prin generarea unei cderi de tensiune egal cu cea a sursei. Pe msur ce curentul ncepe s creasc, se

va crea un cmp magnetic din ce n ce mai puternic ce absoarbe energie de la surs. Eventual, curentul atinge

valoarea maxim i creterea sa se oprete. n acest moment, bobina nu mai absoarbe energie de la surs, iar

cderea de tensiune la bornele sale este minim (tinde spre zero) (curentul rmne la valoarea sa maxim).

Pe msura ce o bobin stocheaz o cantitate mai mare de energie, curentul prin aceasta crete, iar cderea

de tensiune scade. Obervai c acest comportament este exact opus comportamentului condensatorului, acolo unde

stocarea energiei duce la creterea cderii de tensiune pe component! Condensatoarele stocheaz energia prin

meninerea unei tensiuni statice ntre armturile sale, iar bobinele stocheaz energie prin meninerea unui curent

prin nfurarrile lor

2. Relaia tensiune-curent a bobinei

.

Tensiunea la bornele unei bobine depinde de inductana sa precum i de variaia curentului cu

timpul la bornele sale

Legea lui Ohm pentru bobine

Bobinele nu au o rezisten stabil precum rezistorii. Totui, exist o relaie matematic dintre tensiunea

i curentul unei bobine, astfel:

unde,

v = tensiunea instantanee la bornele bobinei (V)

L = inductana bobinei (H)

di / dt = rata de variaie a curentului (A / s)

Forma acestei ecuaii este asemntoare ecuaiei pentru condensatoare.

292

Precum este i cazul condensatoarelor, comportamentul bobinelor depinde de variabila timp. Pe lng

rezistena specific spirelor nfurrii (o vom presupune egal cu zero pentru simplificarea expunerii), cderea de

tensiune la bornele unei bobine este strns legat de viteza (rata) de variaie a curentului n timp

Exemplificare

.

S presupunem o bobin perfect (rezisten de 0 a firelor) introdus ntr -un

circuit n care putem varia cantitatea de curent cu ajutorul unui poteniometru

conectat ca i rezistor variabil.

Poteniometrul fix

Dac mecanismul poteniometrului rmne ntr-o poziie fix (peria nu se deplaseaz), ampermetrul

conectat n serie va citi o valoare constant a curentului, iar voltmetrul conectat n paralel cu bobina va nregistra 0

V. n acest scenariu, rata instantanee de variaie a curentului (di / dt) este egal cu zero, deoarece curentul este stabil

(constant). Ecuaia ne spune c, avnd o variaie de 0 A / s (nu exist de fapt variaie) pentru di / dt, cderea de

tensiune la bornele bobinei trebuie s fie egal cu zero. Din punct de vedere fizic, dac nu exist o variaie a

curentului, cmpul magnetic generat de bobin va fi constant. Fr o variaie a fluxului magnetic (d / dt = Wb / s),

nu va exist nicio cdere de tensiune n lungul bobinei datorit induciei electromagnetice.

Graficul variaiei tensiunii i curentului n raportul cu timpul la

bornele bobinei n acest caz, arat precum n figura alturat.

293

Poteniometrul variabil cu o vitez constant (n sus)

Dac deplasm uor peria poteniometrului n sus, rezistena sa, vzut

de circuit, scade. Efectul este creterea curentului prin circuit, astfel c

indicaia ampermetrului va crete uor.

Presupunnd c peria poteniometrului se deplaseaz cu o rat constant, astfel nct creterea valorii

curentului prin bobin s fie constant (linie dreapt pe graficul timp-curent), valoarea termenului di /dt din formul

va fi una constant. Aceast valoare fix, nmulit cu inductana bobinei n Henry (de asemenea fix), duce la o

valoare constant a tensiunii. Fizic, creterea progresiv a curentului d natere unui cmp magnetic de asemenea n

cretere.

Aceast cretere progresiv a fluxului magnetic la rndul ei, determin inducerea unei tensiuni n bobin

aa cum rezult din ecuaia induciei lui Faraday: e = N(d / dt). Polaritatea acestei tensiuni autoinduse de-a lungul

bobinei (nfurrii) se opune variaiei curentului. Cu alte cuvinte, polaritatea tensiunii induse datorat

creteriicurentului se va orienta mpotriva direciei curentului, ncercnd s menin curentul la vechea sa valoare.

Acesta este de fapt un principiu mai general expus n Legea lui Lenz, ce spune c un efect indus va fi tot timpul

opus cauzei ce-l produce

.

n acest scenariu, bobina se comport precum o sarcin

, cu partea

negativ a tensiunii induse ca loc de intrare al electronilor, iar

partea pozitiv a tensiunii induse ca loc de ieire al lor.

294

Poteniometrul variabil cu o vitez variabil

Modificnd rata de cretere a curentului prin bobin prin deplasarea

n sus a periei poteniometrului la diferite viteze rezult valori

diferite ale cderilor de tensiune la bornele bobinei, cu aceeai

polaritate ca i mai nainte (opus creterii curentului).

Poteniometrul variabil (n jos)

Inversnd direcia de deplasare a periei poteniometrului (jos), rezistena

sa, vzut de circuit, crete. Curentul, prin urmare, va scdea prin circuit

(valoare negativ pentru raportul di / dt). Bobina, ce se opune tot timpul

variaiei curentului, va produce o cdere de tensiune contrar direciei

variaiei.

Valoarea tensiunii produse de bobin va depinde de rata (viteza) de descretere a curentului prin aceasta.

Conform legii lui Lenz, tensiunea indus se va opune variaiei curentului. Cu un curent ce descrete, polaritatea

tensiunii este orientat astfel nct s menin curentul la valoarea sa precedent. n acest scenariu, bobina se

comport precum o surs, cu partea negativ a tensiunii induse la captul de ieire al electronilor, iar partea pozitiv

la captul de intrare. Cu ct curentul descrete mai rapid, cu att bobina va produce o tensiune mai mare, n

ncercarea sa de meninere constant a curentului prin eliberarea energiei stocate spre circuit.

295

Valoarea absolut a tensiunii

Din nou, cantitatea de tensiune la bornele unei bobine perfecte este direct proporional cu rata variaiei

curentului prin aceasta. Singura diferena ntre cazurile de cretere i descretere ale curentului este polaritatea

tensiunii induse. Pentru aceeai rat de cretere sau descretere (variaie) a curentului cu timpul, magnitudinea

(valoarea absolut) a tensiunii va fi aceeai. De exemplu, o variaiei de di/dt = 2 A/s va produce aceeai cantitate de

tensiune indus la bornele unei bobine precum o variaie de di/dt = -2 A/s, ns de polaritate diferit.

Variaia foarte rapid a curentului

Dac variaia curentului prin circuit este foarte rapid, se vor produce cderi de tensiuni foarte mari. S

considerm urmtorul circuit:

n acest circuit, un neon este conectat la bornele unei bobine. Un ntreruptor

este folosit pentru controlul curentului din circuit, iar puterea din circuit este

generat de o baterie de 6 V. Cnd ntreruptorul este nchis, bobina se va

opune pentru scurt timp variaiei curentului de la 0 A (circuit deschis) la o

anumit valoare (circuit nchis), dar cderea de tensiune la bornele sale va fi

foarte mic.

Pentru ionizarea gazului din interiorul neonului, acesta nu poate fi aprins

de cei 6 V produi de baterie, sau de cderea mic de tensiune datorat

variaiei curentului prin bobin la nchiderea ntreruptorului.

Cnd circuitul este deschis ns, ntreruptorul introduce o rezisten extrem

de mare n circuit (rezistena aerului dintre contactele sale). Aceast

introducere brusc a unei rezistene foarte mari n circuit rezult n scderea

296

aproape instant a curentului din circuit la valoarea zero. Matematic, termenul di / dt va avea o valoare foarte mare,

negativ.

O asemenea variaie puternic a curentului de la o anumit valoare la zero ntr-un interval de timp foarte

scurt, va induce o tensiune foarte mare la bornele bobinei, de polaritate negativ n stnga i pozitiv n dreapta,

chiar dac doar pentru un scurt moment pn cnd curentul scade la zero.

Pentru efect maxim, mrimea bobinei ar trebuie s fie ct mai mare posibil (o inductan de cel puin 1

Henry).

3. Factori ce afecteaz inductana bobinei

Inductana bobinei crete odat cu creterea numrului de spire din nfurare, i invers

Inductana bobinei crete odat cu creterea ariei infurrii, i invers

Inductana bobinei scade odat cu creterea lungimii infurrii, i invers

Inductana bobinei crete odat cu creterea permeabilitii magnetice a materialului din care este

confecionat miezul acesteia, i invers

Exist patru factori de baz n construcia bobinelor ce influeneaz valoarea inductanei create. Toi aceti

factori se refer la valoarea fluxului magnetic creat pentru o anumit valoare a forei magnetice:

Numrul spirelor din nfurare

Toi ceilali factori fiind egali, un numr mai mare de spire n

nfurarea bobinei rezult ntr-o valoare mai mare a

inductanei

Explicaie: un numr mai mare de spire se traduce printr-o for magnetic mai mare (n amperi), pentru o

anumit valoare a curentului prin bobin.

, i invers.

Aria nfurrii

297

Toi ceiali factorii fiind egali, o arie mai mare a nfurrii

(privind n lungul nfurrii la seciunea transversal a

acesteia) rezult ntr-o inductan mai mare

Explicaie: o arie mai mare a nfurrii prezint o opoziie mai mic fa de formarea fluxului magnetic,

pentru o anumit valoarea a forei cmpului magnetic.

, i invers.

Lungimea nfurrii

Toi ceiali factorii fiind egali, cu ct lungimea nfurrii este

mai mare, cu att inductana este mai mic

, i invers.

Explicaie: o cale mai lung pentru fluxul magnetic rezult ntr-o opoziie crescut fa de formarea acelui

flux, pentru o anumit valoare a forei magnetice.

Materialul miezului

Toi ceiali factorii fiind egali, cu ct permeabilitatea magnetic

a miezului nfurrii este mai mare, cu att mai mare este

inductana

, i invers.

Explicaie: un miez dintr-un material cu o permeabilitate magnetic mai mare rezult ntr-un flux magnetic

mai mare pentru o anumit valoare a forei magnetice.

Formula inductanei

O aproximare pentru calcularea inductanei oricrei nfurri se poate obine cu urmtoarea formul:

unde,

L - inductana nfurrii (H)

N - numrul spirelor din nfurare (1, pentru fir simplu)

= r0

298

- permeabilitatea absolut a materialului miezului

r - permeabilitatea relativ (1, pentru aer)

0 - permeabilitatea vidului (1,26 x 10-6)

A - aria nfurrii (m2)

l - lungimea medie a nfurrii (m)

Aceast formul este doar aproximativ, deoarece permeabilitatea magnetic variaz odat cu variaia

intensitii cmpului magnetic

4. Conectarea n serie i n paralel a bobinelor

(vezi ne-liniaritatea curbelor B-H pentru diferite materiale). Dac termenul

(permeabilitatea) din ecuaia de mai sus nu este stabil, nici inductana (L) nu va fi perfect stabil atunci cnd apar

variaii ale curentului prin nfurare. Dac histerezisul miezului este suficient de mare, acest lucru se va rsfrnge

asupra inductanei bobinei. La construcia bobinelor se ncerc minimizarea acestor efecte prin realizarea bobinei n

aa fel nct densitatea fluxului magnetic nu atinge niciodat nivelul de saturaie, iar bobina funcioneaz n

poriunea mai liniar a curbei de magnetizaie B-H. Bobinele variabile sunt de obicei concepute astfel nct s fie posibil variaia numrului de nfurri

folosite n orice moment, sau prin schimbarea miezului.

Inductanele serie se adun

Inductanele paralel sunt mai mici dect inductanele oricror bobine individuale

Inductana bobinelor serie

La conectarea bobinelor n serie, inductana total este suma

inductanelor individuale ale bobinelor

. Acest lucru se datoreaz

faptului c inductana este valoarea cderii de tensiune pe o bobin

n funcie de rata de variaie a curentului prin ea.

Dac bobinele sunt conectate n serie, prin urmare avnd acelai curent pe la borne i aceeai rat de

variaia a acestuia, atunci valoarea total a cderii de tensiune ca urmare a variaiei curentului va fi suma cderilor

individuale, pe fiecare bobin; se creaz astfel o tensiune total mult mai mare dect este posibil pe fiecare bobin

n parte, dac aceasta ar fi fost conectat singur n circuit. O valoare mai mare a tensiunii pentru aceeai valoare a

variaiei curentului nseamn o inductan mai mare.

299

Astfel, inductana total pentru bobinele serie este mai mare dect inductanele individuale ale bobinelor.

Formula pentru calcularea inductanei serie este asemntoare celei pentru calculul rezistenelor n serie:

Inductana bobinelor paralel

La conectarea bobinelor n paralel, inductana total este

mai mic dect inductanele individuale ale bobinelor

.

Explicaia este asemntoare celei pentru conectarea bobinelor n serie. Msura inductanei este valoarea

cderii de tensiune pe bobin pentru o anumit rat de variaie a curentului prin aceasta. Din moment ce valoarea

curentului prin fiecare bobin este doar o fracie din valoarea total a curentului, iar tensiunea pe fiecare bobin

paralel este egal, o modificare a valorii totale a curentului va duce la o cdere de tensiune pe fiecare bobin n

parte mult mai mic dect dac fiecare bobin ar fi fost considerat separat (legat singur n circuit). O cdere de

tensiune mai mic pentru aceeai rat de variaie a curentului nseamn o inductan mai mic.

Prin urmare, inductana total este mai mic dect valoarea inductanei ce ar fi fost posibil pe fiecare

bobin luat n parte. Formula de calcul a inductanei paralele are aceeai form ca i a rezistenelor conectate n

paralel:

5. Consideraii practice (bobina)

Bobinele, la fel ca toate celelalte componente, au anumite limite ce trebuiesc luate n considerare dac se

dorete operarea eficient i sigurana a circuitelor din care fac parte.

Curentul maxim printr-o bobin

Bobinele sunt realizate din conductori nfurai. Orice conductor are o limit maxim a capacitii

curentului prin el, limit datorat rezistenei i abilitii acestuia de a elimina cldura creat. Din aceast cauz,

trebuie s fim ateni la valoarea curentului maxim permis printr-o bobin.