Culegere Matematica - Admitere Fac. Constructii Bucuresti 2011

7/28/2019 Culegere Matematica - Admitere Fac. Constructii Bucuresti 2011

1/84

UNIVERSITATEA TEHNIC DE CONSTRUCIIBUCURETI

TESTE GRIL PENTRU

ADMITEREA

N NVMNTUL SUPERIOR

BUCURETI


2/84

Lucrarea este destinat candidailor la

concursul de admitere n Facultatea de

Construcii Civile, Industriale i Agricole,

specializarea Construcii Civile, Industriale i

Agricolei cuprinde 20 de teste similare testului

de admitere. Fiecare test conine 18 probleme i

anume: 12 probleme de matematic i 6

probleme de fizic, elaborate n conformitate cu

programa analitic anunat pentru concursul de

admitere. La fritul lucrrii sunt prezentate

rspunsurile corecte.

Avem convingerea c orice candidat care va

rezolva cu atenie toate testele prezentate n

lucrare va promova cu succes concursul de

admitere.


3/84

3

PROGRAMELE ANALITICE

PENTRU PROBELE DE CONCURS

MATEMATICA

A. ALGEBRA

1. Funcia liniar. Inecuaii de gradul I. Funcia ptratic. Inecuaii de gradul II.Sisteme de ecuaii.

2. Progresii aritmetice i progresii geometrice.3. Funcia exponeniali funcia logaritmic. Ecuaii i inecuaii exponeniale i

logaritmice.

4. Permutri, aranjamente, combinri. Binomul lui Newton.5. Polinoame. Ecuaii algebrice de grad superior.6. Matrice. Determinani. Rangul unei matrice.7. Sisteme liniare.

B. ELEMENTE DE ANALIZ MATEMATIC

1. Limite de funcii. Continuitate.2. Funcii derivabile. Aplicaii la studiul funciilor.3. Integrala definita. Calculul ariilori volumelor.

C. GEOMETRIE

1. Vectori. Operaii cu vectori.2. Determinarea ariilori volumelor folosind calculul sintetic sau vectorial:

poliedre, corpuri rotunde.3. Elemente de geometrie analitic n plan: dreapta, aria unui triunghi,

coliniaritatea a trei puncte, cercul.

D. TRIGONOMETRIE

1. Cercul trigonometric. Funcii trigonometrice. Formule trigonometrice.2. Ecuaii trigonometrice.3. Rezolvarea triunghiului oarecare.4. Forma trigonometric a unui numr complex.


4/84

4

FIZIC

A. Principiile mecanicii newtoniene i tipuri de fore:

1. Principiile I, II i III;2. Fora de frecare;3. Fora de tensiune;4. Fora elastic. Modelul corpului elastic;5. Fora centripet.

B. Cinematica punctului material:

1. Micarea rectilinie uniform a punctului material;2. Micarea rectilinie uniform variat a punctului material;3. Micarea uniform circular a punctului material.

C. Teoreme de variaie i legi de conservare n mecanic:

1. Lucrul mecanic (mrime de proces). Putere mecanic;2. Energia mecanic (mrime de stare);3. Teorema variaiei energiei cinetice a punctului material;4. Energia potenial gravitaional;5. Energia potenial elastic;6. Conservarea energiei mecanice;7. Lucrul mecanic efectuat de forele conservative;8. Teorema variaiei impulsului mecanic i legea conservrii impulsului.


5/84

5

T E S T U L 1

1. Fie 1x i 2x rdcinile ecuaiei 052 =++ x . S se calculeze

expresia PSE += 5 , unde 21 xxS += i 21xxP = .

a) 1 b) 1 c) 0 d) 2 e) -3

2. S se rezolve ecuaia: 2)1(log3 = x .

a) -8 b) 8 c) 6 d) -6 e) -1

3. Fie nS +++= ...211 i 2222 ...21 nS +++= . S se calculezeexpresia: 213

)12(SS

nE

+= .

a) 3n b) )1(2 +nn c) )1( 2 +nn d) nnn + 23 e) 0

4. S se rezolve ecuaia: 0

121

1

32

= xx

x

.

a)2

1 b) -1 c) 2 d) -

2

1 e) 0

5. S se calculeze:x

xx

x

21lim

2 ++

.

a) 0 b) 3 c) 1 d) 2 e)

6. Fie xexxff 2)(,: = RR . S se calculeze )0()10(f .

a) 91 b) 101 c) 100 d) 90 e) 99


6/84

6

7. S se calculeze:

2/

2/

3 )sin2(sin dxxx .

a) 1 b) -1 c)2

3 d) 0 e) -

2

1

8. S se determine mulimea R pentru care21 x

xxarctg

+< .

a) )1,( b) )1,0( c) )0,( d) )2,1( e) ),0(

9. S se calculeze aria BC , unde )1,1( , )2,1(B , )1,2(C .

a) 21 b) 1 c) - 21 d) 41 e) 2

10. S se afle unghiul dintre vectorii OAi OB , unde ),1,3(),0,0( AO

1,

3

1B

a)

3

b)

4

c)

8

d)

6

e) 2cosarc

11. Aria lateral a unui con circular drept este 2, iar aria total 3. S se afleunghiul dintre nlimea i generatoarea conului.

a)3

b)

8

c)

4

d)

2

e)

6

12. S se rezolve ecuaia: 1)cos2cos()coscos( += xarcxarc .

a)2

1,0 21 == xx ; b) 1,1 21 == xx ; c) 0,1 21 == xx ;

d)2

1,

2

321 == xx ; e) 0,

2

121 == xx


7/84

7

13. Firul AB este fixat in A de tavanul unui vagon iar n B are prins un

corp cu greutatea 50 N. Cnd vagonul este n micare uniform variat,

firul formeaza cu direcia vertical un unghi egal cu 300. Tensiunea din fir

in acest moment este:

a) 25 N b) 25 2 N c) 50 N d) 50 3 N e) 100 3

3

N

14. Firul inextensibil 0A, fixat in 0, are prins n A un corp cu greutatea 18

N. Firul este ntins n poziie orizontal iar apoi corpul este lsat liber. n

cursul micrii tensiunea maxim din fir este:

a) 72N b) 64N c)54N d)36N e)18N.

15. ntr-o micare pe o suprafa orizontal, un corp se oprete dup 4 s

la distana 16,8 m fa de punctul de lansare. Coeficientul de frecare la

alunecarea corpului pe suprafa (g= 10m/s2) este:

a) 0,1 b) 0,15 c) 0,21 d) 0,25 e) 0,30

16. Un corp cu masa 5 kg aflat iniial n repaus este supus aciunii forelor

F1 = 6 N i F2 = 8 N ale cror direcii sunt perpendiculare. ntre

momentele t1 = 3 s i t2 = 5s, energia corpului crete cu:

a) 160 J b) 180 J c) 200 J d) 212 J e) 250 J

17. Un resort fixat la un capat are prins la cellalt capt un corp cu masam. Tragnd de corp se deformeaza resortul cu xo i apoi se las liber. n

cursul micrii viteza maxim a corpului este

8 m/s. nlocuind corpul cu unul avnd masa m= 4mi deformnd resortul

cu xo = 0,5xo, viteza maxim a micrii este:

a) 2 m/s b) 4 m/s c) 12 m/s d) 15 m/s e) 8 m/s


8/84

8

18. Un cerc situat n plan vertical are diametrul vertical AB si coarda AC

de forma unor tije rigide subtiri pe care pot culisa fr frecare inele

metalice. Inelul lsat liber n A ajunge n B n 0,4 s. Inelul lsat liber n A

ajunge n C n timpul:

a) 0,2 s b) 0,4 s c) 0,6 s d) 0,8 s e) 1,2 s


9/84

9

T E S T U L 2

1. S se determine Rm astfel nct: 022 >++ mmmxx , R .

a)

3

4,0m ; b)

3

4,0m ; c) ( )

,3

40,m ;

d) ( ]0,m ; e)

,3

4m .


log3 =

x

x .

a) 1=x b) 1=x c) 3= d) 1= e)3

1=x

3. S se determine *Nn astfel nct 102 =nC .

a) 10 b) 5 c) 8 d) 4 e) 6

4. S se calculeze 12 , unde

=

31

13A .

a)

01 102

12 ; b)

01 112

12 ; c)

11 112

12 ;

d)

10

0126 ; e)

10

01212 .

5. S se calculeze: ( )33 11lim +

xxx

.

a) 0 b)

3

2 c) 1 d)

2

1 e)

6. S se afle aria mulimii plane mrginite de graficul funcieixff ln)(),0(: = R, , axa Ox i dreptele 1=x i ex = .

a)4

12 eb)

4

12 +ec)

4

32 ed)

4

12 2 +ee)

4

32 +e


10/84

10

7. S se determine Ra astfel nct funcia

=

=0,

0,1

)(xa

xx

tgarcxf s

fie continu pe R.

a)

2

b) -

2

c)

d) nu exist Ra cuaceast proprietate

e) 0 .

8. S se calculeze )0('f , unde { }1\,1

1)(

+

= Rxx

xtgarcxf .

a) 2 b) 1 c) -1 d)4

e) -2

9. S se determine [ ] ,0x astfel nct 0cossin =+ .

a)4

b)

4

3 c)

3

d)

3

2 e)

6

5

10. S se afle aria triunghiului de laturi 4,3,2 === cba .

a)4

135 b) 135 c)

2

134 d) 6 e)

2

135

11. Mrimea unghiului format de tangentele duse din punctulMla un cercde raz 1 este de 600. S se afle distana de laMla centrul cercului.

a) 3 b) 3 c) 2 d)2

3 e) 2

12. O piramid patrulater regulat are latura bazei 10 i nlimea 12. Sse afle distana de la centrul bazei la o muchie lateral.

a) 14 b) 16 c)97

60d)

91

60e)

93

60


11/84

11

13. Fora Fdeplaseaz un corp cu acceleraia 4m/s2i pe al doilea corp cu

acceleraia 6m/s2. Legnd corpurile, fora F le deplaseaz cu acceleraia:

a) 5 m/s2 b) 4,8 m/s2 c) 4 m/s2 d) 3 m/s2 e) 2,4 m/s2

14. Suspendnd un corp la captul unui fir vertical, firul se alungete cu

1,2 mm. Trgnd orizontal de fir, corpul se deplaseaz uniform pe o

suprafa orizontal cu frecare iar resortul se alungeste cu 0,2 mm.

Trgnd orizontal de fir astfel nct corpul s se deplaseze uniform

accelerat cu acceleraia a =g/2, undegeste acceleraia cderii libere, firul

se alungete cu:

a) 0,3 mm b) 0,5 mm c) 0,6 mm d) 0,8 mm e) 2 mm

15. ntr-o micare uniform variat un mobil a parcurs 24 m pn la oprire.

Distana parcurs de mobil n prima jumtate a duratei micrii este:

a) 20 m b) 18 m c) 16 m d) 12 m e) 8 m

16. ntr-o micare uniform ncetinit un mobil strbate prima jumtate din

distana pn la oprire n 2,5 s. Cealalt jumtate o strbate n:

a) 1,5 s b) 3 s c) 4,5 s d) 7,5 s e) 6s

17. Energia egal cu 1kWh (kilowattor) exprimat n J (joule) este

a) 1,8 MJ b)2,4 MJ c)3,2 MJ d)3,6 MJ e) 4 MJ


12/84

12

18. Dou corpuri identice se deplaseaz cu vitezele 15 m/s i respectiv 20

m/s dup dou direcii perpendiculare. n urma ciocnirii plastice, viteza

ansamblului devine:

a) 12,5 m/s b) 18 m/s c) 22,5 m/s d) 25 m/s e) 30 m/s


13/84

13

T E S T U L 3

1. ntr-o progresie aritmetic primul termen 51 =a i raia 4=r . S seafle 112111 ... aaaS +++= .

a) 275 b) 300 c) 250 d) 280 e) 375

2. S se calculeze:1

lg 9 lg 22100E

= .

a)2

3b)

4

9 c)

9

4d)

3

2 e)

2

1

3. Pentru ce valori Rm ecuaia 012 22 =+ mmx are rdcinicomplexe?

a) ),0( b) )0,( c) d) )1,0( e) R

4. S se determine Ra pentru care ecuaia0234 234 =+++ axx admite rdcina i+1 .

a) - 2 b) - 4 c) - 3 d) - 6 e) - 1

5. S se calculeze:23

lim

x

x x

x

.

a) e b) 1e c) 1 d) 21

e e) 2

3

e

6. Fie mxxxff += )1ln()(,: 2RR . S se determine Rm ,astfel nct R> xxf ,0)(' .

a) )1,1( b) )1,0( c) )1,( d) ),1( e) )0,1(


14/84

14

7. S se calculeze aria mulimii plane mrginit de graficul funcieiRR :f , 4)( 2 = xxf , axa Ox i dreptele ,1=x 1=x .

a)3

22 b) 22 c)

3

16d)

3

14 e) 11

8. S se determine Ra astfel nct =a

xdxxe0

1.

a) 0 b) 1 c) - 1 d) 2 e)2

1

9. S se afle aria triunghiuluiABC, unde )0,1,1( , )1,1,2(B i )2,1,1(C .

a) 2 b)2

3 c) 32 d) 22 e) 3

10. ntr-un con circular drept este nscris o sfer de raz 1. tiind cmrimea unghiului de la vrfului seciunii axiale este de 600, s secalculeze aria total a conului.

a) 6 b) 9 c) 10 d) 7 e) 15

11. S se calculeze:oo

oo

E20cos40cos

20sin40sin

++

= .

a)2

1 b) 3 c)

3

3 d)

2

3e)

2

2

12. S se afle lungimea nlimii din O a tetraedrului OABC, unde)0,0,0(O , ),1,1,2(),0,1,1( B i )2,1,1(C .

a)2

1 b) 2 c) 2 d) 3 e)

3

2


15/84

15

13. Sub aciunea simultan a forelor egale cu 3 N i respectiv 4 N un corp

cu masa 2 kg se deplaseaz cu acceleraia 2,5 m/s2. Unghiul format de

direciile celor dou fore este:

a) 300

b) 450

c) 600

d) 900

e) 1200

14. Un corp lansat cu viteza 8 m/s spre vrful unui plan nclinat revine n

punctul de lansare cu viteza 2 m/s dup o durat egal cu 6 s. Durata

coborrii corpului pe plan este:

a) 4,8 s b) 5 s c) 5,2s d) 3 s e) 2,5 s

15. Pornind din repaus ntr-o micare uniform accelerat un autoturism

ajunge la viteza 108km/h n 12s. Distana parcurs de autoturism n acest

timp este

a) 90m b)135m c)180m d) 225m e) 360m

16. Un plan este nclinat cu = 300 fa de orizontal. Pe plan se poate

deplasa un corp. Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan

este 0,25. Lsnd corpul liber pe plan, n cursul micrii greutatea

efectueaz lucrul mecanic egal cu 40 J. Lucrul efectuat de fora de frecare

n aceast micare este:

a) -15 2 J b) -12 3J c) 10 3 J d) - 5 3J e) 20 J

17. Un corp cu masa 2,5 kg aruncat vertical in sus cu viteza iniial de 40

m/s are n punctul de lansare energia potenial egal cu 50 J. Exist dou

momente n cursul micrii la care energia potential are valoarea 1925 J.

Durata care desparte aceste momente (g = 10m/s2 ) este:


16/84

16

a) 0,5 s b) 1,2 s c) 1,8 s d) 2 s e) 4 s

18. Corpurile cu masele 0,1 kg i respectiv 0,3 kg se deplaseaz pe o

direcie comun, unul spre celalalt, cu vitezele 20 m/s i respectiv 4 m/s.

Dup ciocnirea unidimensional, primul corp se deplaseaz n sensul

vitezei iniiale cu viteza 5 m/s. n urma ciocnirii, energia cinetic a

sistemului a sczut cu:

a) 10 J b) 14 J c) 18 J d) 21 J e) 25 J


17/84

17

T E S T U L 4

1. Se consider funciile 2)(,: += fRRf i ,: RRg

4)( 2 = xxg . S se determine numrul punctelor de intersecie algraficelor celor dou funcii.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2. Fie ecuaia 043 2 =+ mxx cu rdcina 21 =x . S se afle m i

2x .

a) m=8 i3

22 =x , b) m=6 i 3

22 =x , c) m=8 i 3

12 =x ,

d) m=8 i

3

42 =x , e) m=2 i

3

42 =x

3. Aflai suma soluiilor reale ale ecuaiei 01232 112 =+ xx .

a) 3 b) 2 c) 0 d) 1 e) -3

4. Se consider binomul ( )10032 + . Ci termeni raionali aredezvoltarea binomului ?

a) 53 b) 101 c) 52 d) 49 e) 51

5. S se calculeze :1

1lim

2

1

x

x

x.

a) 0 b)2

1 c) 2 d) e) 1

6. Fie funcia 22

)(,:x

exfRRf

= . Ct este )1(f ?

a) 0 b)e

1 c)

e

1 d)

e

2 e)

e

2


18/84

18

7. Funcia [ ) [ ) ,0,0:f ,1

2)(

++

=x

xxf

a) este strict concav, b) are 2 puncte de extreme local, c) are un punctde inflexiune, d) este strict cresctoare, e) este strict descresctoare

8. =1

0

sinxdxxI este

a) sin1-cos1, b) sin1+cos1, c) cos1-sin1, d) sin1, e) cos1

9. n reperul cartezian ( jiOrr

,, , se consider vectorii

) ( ) ,212 jninvnrrr

+= Nn . S se calculeze lungimea vectorului nvr

.

a)

12 +n b) 12 +n c) 122 + nn d) 122 + nn e) 142 ++ nn

10. Lungimea nlimii care cade pe ipotenuza triunghiului dreptunghicABC cu cateteleAB=3 i AC=4 este

a) 3 b) 2 c)5

12 d) 4 e) 5

11. Produsul ooooo 180cos179cos...2cos1cos0cos este

a)302

1 b)

1010 32

1

c)

302

1 d) 0 e) 1

12. Ct este aria triunghiului ABC n care AB=1, AC=2 i

6)(

=CABm ?

a) 2 b) 3 c) 1 d)4

3 e)

2

1


19/84

19

13. n 2,5 s impulsul unui corp a crescut de la 40 Ns la 60 Ns. Fora care

a modificat impulsul are valoarea:

a) 8 N b) 12 N c) 16 N d) 24 N e) 40 N

14. Un corp cu greutatea 30 N este deplasat pe o suprafa orizontal de

fora constantF=50 N astfel nct fora de frecare la alunecarea corpului

pe suprafa este nul. Lucrul efectuat de for pentru deplasarea corpului

pe distana 12 m este:

a) 480 J b) 450 J c) 400 J d) 250 J e) 100 J

15. Un corp aruncat pe o suprafa orizontal parcurge pn la oprire 6,25

m. Dublnd viteza iniial a micrii, distana pn la oprire este:

a) 30 m b) 25 m c) 20 m d) 12,5 m e) 8 m

16. Un corp cu masa egal cu 0,1 kg se deplaseaz dup legea: x(t) = 3 +

5 t+ 2 t2

. Lucrul mecanic efectuat de fora rezultant ntre momentele t1 =3 s si t2 = 8 s este:

a) 27 J b) 36 J c) 45 J d) 54 J e) 63 J

17. Un corp cu masa 0,4 kg n micare liber ntr-un cmp conservativ i

modific viteza de la 18 m/s la 12 m/s. Variaia energiei poteniale a

corpului n cursul acestui proces este:

a) 12 J b) 18 J c) 36 J d) 44 J e) 72 J


20/84

20

18. Corpul cu masa Maflat n repaus este ciocnit de corpul cu masa m.

Dac ciocnirea este plastic M se deplaseaz cu 2,6m/s. Dac ciocnirea

este elastic, dup ciocnireMse deplaseaz cu viteza :

a) 1,3m/s b)2,6m/s c)5,2m/s d)6,4m/s

e) 7,8m/s


21/84

21

T E S T U L 5

1.tiind c ecuaia 023 =+ mxx , Rm , are rdcina ix = 11 ,s se determine m i celelate dou rdcini.

a) 1,1,2 32 =+== xixm , b) 1,1,2 32 =+== xixm ,

c) 1,1,2 32 =+== xixm , d) 1,1,1 32 =+== xixm ,e) 1,1,2 32 =+== xixm

2. Soluiile ecuaiei ( ) 0lnln2

2 =

+e

xx sunt

a) { }1,2 b) { }ee ,1 c) { }ee ,1 d)

ee ,2

1 e) { }ee ,2

3. Se consider binomul ( )100

32 + . Ct este termenul din mijloc aldezvoltrii binomului ?

a) 48265210053 32CT = , b)514949

10050 32CT = , c)

49515110052 32CT = ,

d) 50255010051 32CT = , e)502550

10051 32CT =

4. Dac 321 ,, xxx sunt rdcinile ecuaiei 0123 =+ i

=

213

132

321

xxx

xxx

xxx

A , care dintre afirmaiile urmtoare este adevrat ?

a) rang(A)=1, b) 33 IA = , c) 0det , d) 02 = , e) det(A)=0

5. Calculai:x

x

sinlim

.

a) 1 b) c) nu exist d) 0 e) 2

6. Cte asimptote verticale are graficul funciei { } RRf 2,1: ,

( ) ( )211

)(++

=xx

xf ?

a) 2 b) 3 c) 1 d) 0 e) 4


22/84

22

7. Se consider funcia RRf : , xf sin)( = . Aria suprafeei planecuprinse ntre graficul funciei f , axa Oxi dreptele de ecuaii 0= i

= 2x este

a) 21 b) 3 c) 2 d) 4 e) 2

3

8. Derivata funciei arctgxxxfRRf += )(,: , n punctul 0= este

a) 21 b) 4

1 c) 0 d) 91 e) 2

9. n sistemul de coordonate xOy se consider punctele A(1,1) i O(0,0).Ecuaia dreptei OA este

a) 1+= xy b) 0=+ yx c) xy = d) 1=+ yx e)2

xy =

10. Triunghiului dreptunghic ABC cu catetele AB=4, AC=3, i secircumscrie un cerc. Raza acestui cerc este

a) 25 b) 3 c) 2 d) 4 e) 5

11. Ct este modulul numrului complex iz = 1 ?

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 21

12. Mulimea soluiilor ecuaiei4

1cossin = xx situate n intervalul

2

,2

este

a)

6,

6, b)

8,

8, c) { }5 5, , ,12 12 12 12 ,

d)

4,

4, e)

3,

3


23/84

23

13. Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp cu greutatea 20 N pe

un plan nclinat cu 300 fa de orizontal este32

1= . Fora paralel cu

planul care mpiedic alunecarea corpului pe plan are valori cuprinse n

intervalul:

a) 10 N; 12 N b) 8 N; 12 N c) 4 N ; 20 N d) 6 N; 16

N

e) 5 N; 15 N

14. Legea de micare a unui mobil este: x (t) = 15 + 12 t 0,75 t2 .

Mrimile sunt exprimate in S.I.. Distana parcurs de mobil pn la oprire

este:

a) 96 m b) 48 m c) 112 m d) 200 m e) 256 m

15. Un mobil are o micare uniform ncetinit. Prima jumtate a distanei

pn la oprire o parcurge n 6,2 s. A doua jumtate a distanei o parcurge

n:

a) 12,4 s b) 15 s c) 17,4 s d) 18,6 s e) 24,8

s

16. O for egal cu 4 N acionnd pe distana egal cu 9 m crete viteza

unui corp cu masa 0,3 kg de la zero la 10 m/s. Lucrul forei de frecare

efectuat n timpul micrii corpului este:

a) 15 J b) 21 J c) 20 J d) 19 J e)

25 J


24/84

24

17. Lsat liber, un corp n cdere are la nlimea 14,7m fa de sol viteza

9,8m/s. Viteza micrii la sol (g=9,8m/s2) este :

a) 49m/s b) 12,9m/s c) 16m/s d) 15,4m/s e)

19,6m/s

18. O bil n micare ciocneste elastic dar nu centric o bil identic aflata

n repaus. Unghiul dintre direciile micrilor bilelor dup ciocnire este:

a) 1500 b) 1200 c) 900 d) 600 e) 300


25/84

25

T E S T U L 6

1. S se calculeze 16810 AC + este egal cu :

a) 726 b) 51 c) 240 d) 126 e) 96

2. Ct este suma celor dou soluii complexe ale ecuaiei 14 =x ?

a) 0 b) 2 c) -2 d) 2i e) -2i

3. ntr-o progresie aritmetic 74 =a i 2111 =a . Calculai

=

=2006

1

2006

k

kaS .

a) 4012 b) 20062005 c) 20052 d) 4010 e) 20062

4. Fie

=294

32

111

A . Atunci 3)( s fie derivabil pe ( ),0 .

a) 1,0 == ba , b) 2,1

== be

a , c) 2,3

== be

a ,

d) , 1Ra b = , e) , 1Ra b =

6. Aflai asimptota la graficul funciei : ( , 1] [0, ) ,Rf 2( )f x x x x= + ctre .

a) y = b) 1=y c)2

1=y d)

2

1+= xy e)

2

1=x


26/84

26

7. Pentru ( )2: , ( ) ln 9R Rf f x x x = + + , calculai )4(f .

a)5

1 b) 0 c)

9

1 d)

4

1 e) 9ln

8. Fie : 0, , ( ) sin2

R f x x = . Volumul corpului de rotaie determinat

de aceast funcie este

a)12

2 b)

4

c)

8

2d)

6

2e)

4

2

9. n sistemul cartezian de coordonate xOy se considerA(2,-3) , B(-1,4).Atunci :

a) jiABrr

+=

, b) jiABrr

73 =

, c) jiABrr

73 +=

,

d) jiABrr

7=

, e) jiABrr

7+=

10. n sistemul cartezian de coordonate xOy se consider dreptele( ) Nnnynxndn =++ ,02)1()1(: .

S se afle coordonatele punctuluiA de intersecie a dreptelor 0d i 1d .

a) (2,2) b) (1,0) c) (0,0) d) (1,1) e) (-1,1)

11. Aria patrulaterului cu vrfurile n A(3,3), B(7,5), C(8,4), D(2,1)este :

a) 7 b)2

15 c) 8 d) 6 e) 9

12. Dac ( )2006

3 iz += , atunci partea real, zRe , a numruluizeste

a) 20052Re =z , b) 20062Re =z , c)2005

3Re =z ,

d)1003

2Re =z , e)2005

2

3Re

=z


27/84

27

13. Pe un plan nclinat cu 300 fa de orizontal, un corp lsat liber alunec

uniform (g=10 m/s2). Dac planul este nclinat cu 600 fa de orizontal,

acceleraia micrii corpului lsat liber pe plan este:

a)g/2 b)g 2

2

c)g 3

3

d)g 3 e)g/4

14. Plecnd din repaus ntr-o micare uniform accelerat un mobil

parcurge n primele 3,24 s distana egal cu 8 m. n urmtoarele 3,24 s

mobilul parcurge distana:

a) 16 m b) 18,34 m c) 21,40 m d) 24 m e) 28,60 m

15. Un mobil pleac din repaus ntr-o micare uniform accelerati apoi

ntr-o micare uniform ncetinit pn la oprire. Duratele celor dou

micri sunt 40 s i respectiv 60 s iar distana total parcurs de mobil este

80 m. Distana parcurs n micarea uniform ncetinit este:

a) 24 m b) 48 m c) 60 m d) 64 m e) 70 m

16. n Sistemul Internaional de Uniti, unitatea de msur a puterii este:

a) kgm2s-2 b) kgm-2s c) kgms 3 d) kgm2s 3

e) kgm3s 3

17. ntr-o micare circular uniform avnd perioada 1,2 s impulsul unuicorp este 3 Ns. n intervalul de 0,2 s variaia impulsului corpului este:

a) 0,6 Ns b) 1,2 Ns c) 2,4 Ns d) 3 Ns e) 4,8 Ns


28/84

28

18. Valoarea medie intre doua puncte a forei invers proportional cu

ptratul distanei este egal cu media geometrica a valorilor forei n cele

dou puncte.

Pamntul are raza medieR = 6370 km i la suprafaa sa g0 = 9,8 m/s2. Un

corp cu masa m = 100 kg este deplasat uniform de la suprafaa Pmntului

pn la nlimea h = 230 km. Lucrul mecanic pentru aceasta deplasare

este:

a) 217,55 MJ b) 183,4 MJ c) 150 MJ d) 121,12 MJ

e) 84 MJ


29/84

29

T E S T U L 7

1. Fie ecuaia 0823 =+++ mxx , Rm . Pentru ce valori ale lui m ,produsul a dou rdcini ale ecuaiei este egal cu 2?

a) 22 b) 20 c) 24 d) 10 e) 10

2. S se afle mulimea valorilor lui x care satisfac ecuaia 133 xx CC = .

a) }3{ b) }3,0{ c) }6{ d) }9{ e) }9,3{

3. Care este suma elementelor matricei X , dac

=

01

01

11

12X ?

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4

4. S se afle mulimea tuturor valorilor Rx , pentru care are locinecuaia

2

54loglog4 . Pentru care valoare a lui a ,

funcia f este continu pe R ?

a) 1 b) -1 c) 0 d) 2 e) -2


30/84

30

7. Fie RR:f , 1)1()( += xexxf . Calculai )1()1( sd ffS = .

a) e4 b) 4 c) -4 d) 0 e) -2

8. Fie R+ ),0(:f , xxf ln2)( = . S se calculeze aria

mulimii mrginite de graficul lui f , axa Ox i dreptele 1=x , e= .

a)4

53 e b)

2

53 2 e c)

2

53 e d)

4

23 2 ee)

4

53 2 e

9. Aria triunghiului isoscel BC )( CB = este egal cu 12. Dac6=BC , care este perimetrul acestui triunghi ?

a) 15 b) 17 c) 12 d) 24 e) 16

10. Care este aria total a unui paralelipiped dreptunghic cu muchiile de3, 4 , 5 ?

a) 60 b) 94 c) 12 d) 282 e) 180

11. Calculai 075cos .

a)4

26 +

b)

4

23 +

c)4

23

d)

4

26

e)5

23 +

12. Se dau punctele )2,1( , )2,9( B , )4,7( C . Aria triunghiuluiBC este:

a) 12 b) 24 c) 6 d) 36 e) 10


31/84

31

13. Corpurile identice A si B sunt prinse cu un fir de mas neglijabila. Se

trage vertical n sus de corpul A cu o for egal cu 20 N astfel nct

sistemul se deplaseaz uniform accelerat. Tensiunea n fir n cursul

micrii este:

a) 10 N b) 15 N c) 29 N d) 25 N e) 30 N

14. La mijlocul distanei parcurse de un mobil ntr-o micare uniform

ncetinit pn la oprire, viteza micrii acestuia este 8 m/s. Viteza iniial

a micrii mobilului este:

a) 16 m/s b) 8 3 m/s c) 8 2 m/s d) 8 5 m/s e) 32

m/s

15. Dependena de timp a vitezei micrii unui mobil este: v(t) = 3+ 0,25

t. Durata n care mobilul parcurge 40 m de la plecare este:

a) 16 s b) 8 s c) 6 s d) 4 s e) 2 s

16. Impulsul unui sistem in miscare creste cu 20%. Cresterea procentuala

a energiei cinetice intre aceleasi momente este:

a) 10% b) 20% c) 34% d) 44% e) 56%

17. Firul inextensibil AB este fixat n A i are prins n B un corp cu

greutatea G. Dac tensiunea din fir este mai mare decat 2G firul se rupe.

Unghiul maxim cu care poate fi deviat firul fa de orizontal astfel nct

acesta s nu se rup n cursul micrii este:

a) 900 b) 750 c) 600 d) 450 e) 300


32/84

32

18. Din punctul A un corp poate ajunge la sol fie n cdere liber, fie

deplasndu-se fr frecare pe un plan nclinat cu 300 fa de orizontal. La

cderea liber, cmpul gravitaional dezvolt puterea medie 650 W.

Puterea medie dezvoltat de cmp la deplasarea pe planul nclinat este:

a) 240 W b) 325 W c) 325 2 W d) 400 W e) 450 3 W


33/84

33

T E S T U L 8

1. Ecuaia 023 =+ mx , 0


34/84

34

7. S se gseasc parametrul real m astfel nct graficul funciei

,: RmDf 3)(

xm

xxf

= , s admit un punct de inflexiune n

1x = .

a)

8

1 b)

4

1c)

2

1 d) 1 e) -1

8. Calculai: ++

1

02 )1)(4( xx

dx.

a)2

1

2

12ln arctg+ ; b)

62ln

+ ; c)

+2

1

5

16ln

10

1arctg ;

d) 22ln arctg+ ; e)

+65

16ln

5

1.

9. Care este lungimea razei cercului circumscris unui triunghidreptunghic cu catetele egale cu 6 i 8 ?

a) 6 b) 1,5 c) 8 d) 4 e) 5

10. Care este volumul unui cub, a crui diagonal este 310 ?

a) 10000 b) 1000 c) 3125 d) 125 e) 500

11. Calculai 015sin .

a)4

26

b)

4

26 +

c)4

23 +d)

4

23 e)

5

23 +

12. Se dau punctele )1,1( , )6,2( B , )2,0(C . Perimetrul triunghiuluiBC este:

a) 26 b) 17225 + c) 17226 +

d) 217 e) 7226 +


35/84

35

13. Corpurile cu masele m1si m2 = nm1 prinse cu un fir fr mas se

deplaseaz fr frecare pe un plan orizontal sub aciunea forei F. Cnd

fora acioneaz asupra corpului cu masa m1, tensiunea n fir este de 60N

iar cnd acioneaza asupra celuilalt corp, tensiunea din fir este 15 N.

Numrul n este n acest caz :

a) 1,5 b) 2 c) 2,5 d) 4 e) 6.

14. Legile de micare a dou mobile sunt: x1(t) = 5t+ 1,5t2 i

respectiv x2(t) = 50t+ b. Valoarea minim a lui b pentru care mobilele se

ntlnesc este:

a) -337,5 m b)-200 m c)-100 m d)-400 m e)-300 m

15. Un corp este lansat de la baza unui plan nclinat spre vrful su.

Durata urcrii pe plan este 3s i durata coborrii 2s. Raportul dintre

acceleraia de urcare i acceleraia de coborre este:

a) 3 b) 2,25 c) 2 d) 1,25 e) 0,75

16. O bil cu masa 0,8 g lsat liber la nlimea 9 m fa de o suprafa

orizontal dur ciocnete inelastic aceast suprafai urc la nlimea 4

m. Durata ciocnirii este 0,2 ms. Fora medie cu care bila a acionat asupra

suprafeei la ciocnire este (g= 9,8 m/s2):

a) 6,42 N b) 71,2 N c) 88,5 N d) 9,5 N e) 12 N


36/84

36

17. Un punct material se mic rectiliniu dup legea: x(t)=3t2+4t+10.

Intervalul de timp ntre momentele cnd viteza atinge valorile 10 m/s i

respectiv 70 m/s este:

a) 6 s b) 10 s c) 60 s d) 25 s e) 2 s

18. Dou corpuri n micare pe o direcie comun se ciocnesc plastic.

nainte de ciocnire sistemul are energia cinetic 32 J i impulsul 4 Ns. n

urma ciocnirii energia cinetic a sistemului scade cu 8 J. Viteza sistemului

dup ciocnire este:



37/84

37

T E S T U L 9

1. Pentru ce valori ale parametrului real m , ecuaia066 23 =+ mxx are rdcinile n progresie aritmetic ?

a) 10 b) 13 c) 11 d) 15 e) 3

2. S se afle mulimea valorilor lui x , pentru care 1532 =xC .

a) }18,17{ b) }19{ c) }19,17{ d) }20{ e) }18{

3. Care este suma elementelor matricei X , dac

=

10

11

01

12X ?

a) 1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 4

4. S se afle mulimea tuturor valorilor R , pentru care are locinecuaia

)34(log)353(log2

12

2

1


38/84

38

6. Fie R+ ),0(:f ,2

1ln2)(

x

xxf

= . Calculai )(ef .

a)2

4

e b)

2

4

ec)

4

4

ed)

6

4

e e)

4

4

e

7. Care sunt asimptotele la graficulfunciei { }3: - 2R Rf , 32

1)(

2

+

=x

xxf ?

a)2

1,

3

2== yx ; b)

2

1,

2

1,

2

3=== xxy ;

c)2

1,

2

1,

2

3=== yyx ; d)

3

1,

2

3== yx ;

e) 1,2

1,

2

3=== yyx .

8. Fie R+ ),1(:f , )1ln()( += xxxf . S se calculeze ariamulimii mrginite de graficul lui f , axele de coordonate i dreapta

1=x .

a)

2ln22

3

b) 2ln2

1

c)

2ln22

5

d) 2ln2

3 e) 4ln3

9. Care este lungimea razei cercului nscris ntr-un triunghi dreptunghiccu catetele egale cu 3 i 4 ?

a) 2,5 b) 3 c) 1,5 d) 2 e) 1

10. Care este raportul dintre aria laterali aria total a unui con circulardrept, tiind c raza bazei este egal cu 3 , iar nlimea este egal cu 4 ?

a) 625,0 b) 125,0 c) 375,0 d) 5,0 e) 333,0

11. Calculai3

cos3

2cos

+

.

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e)2

13


39/84

39

12. Care este distana de la punctul )8,6(P la dreapta de ecuaie0568 =+ yx ?

a)

3

1b)

5

1c)

10

1 d)

2

1e)

4

1

13. La capetele unui resort cu k= 400 N/m sunt prinse corpurile cu masele

0,4 kg i respective 0,6 kg. Fora F = 12 N acioneaz vertical n sus

asupra corpului cu masa 0,4 kg. n cursul micrii sistemului deformaia

resortului este:

a) 18 mm b) 12 mm c) 6 mm d) 4 mm e) 2 mm

14. Pe un disc orizontal, la distana egal cu 0,1 m de centrul acestuia se

afl un corp. Punnd discul n micare de rotaie n jurul axului ce trece

prin centrul su, corpul ncepe s alunece pe disc ncepnd cu frecvena

egal cu 1 Hz ( g = 10 m/s2 ). Coeficientul de frecare la alunecarea

corpului pe disc este aproximativ:

a) 0,8 b) 0,6 c) 0,4 d) 0,3 e) 0,2

15. Un cal putere (CP) reprezinta puterea dezvoltat pentru a ridica

uniform un corp cu masa 75kg la nlimea 1m n 1s ntr-un loc unde

g= 9,81m/s2. n W (watt) un cal putere este aproximativ:

a) 736 W b)802 W c)608 W d) 750 W e) 900 W


40/84

40

16. Doua astre sferice au densiti egale. La suprafaa astrului cu raza R1

acceleraia cderii liberea corpurilor este 8m/s2. La suprafaa astrului cu

razaR2 = 2R1 acceleraia cderii libere este:

a) 32 m/s2 b) 24 m/s2 c) 16 m/s2 d) 12 m/s2 e) 4

m/s2

17. La deformarea unui resort fora F = 20N efectueaz lucrul mecanicL =

5 J. Constanta elastic a resortului este:

a) 100 N/m b) 80 N/m c) 60 N/m d) 40 N/m e) 20 N/m

18. Un corp este aruncat vertical n sus de la sol cu viteza iniial 8 m/s.

Simultan, de pe aceeai vertical se las liber un corp identic. n urma

ciocnirii plastice corpurile se opresc. nlimea de la care a fost lsat liber

al doilea corp ( g = 10m/s2) este :

a) 6,4m b) 5,2m c)3,2m d) 2,8m e) 2m


41/84

41

T E S T U L 10


11

11

11

=

x

x

x

.

a) ;2,1 321 === xxx b) 1321 === xxx ;c) 2,1 321 === xxx ; d) 2,1 321 === xxx ;e) 2,1 321 === xxx .

2. S se rezolve ecuaia: ln2x lnx = 0; x > 0

a) 1, 2 b) 1, e c) 2, e d) 1, e2 e) 1, 2e

3. S se rezolve inecuaia: 01

>+x

x.

a) (0, 1) b) (-1, 0); c) ),0()1,( d) ),1()0,( e) (0, 1].

4. S se calculeze:

!3

24

24 AC +

a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 20

5. S se calculeze:xxx

x

x cos

sinlim

22

2

0 +.

a) limita nu exist b) 0 c) 2 d) 1 e) 1/2

6. Funcia


42/84

42

7. Dac f (x) =x5 + e2x s se calculeze f (x).

a) (x) = 5 x 4 - e2x ; b) f ( x) = 5 x 4 + 2e2 x ; c) f ( x) = 5 x 4 - 2e2 x;d) ( x) = 5 x 3 + e2 x ; e) f ( x) = 5 x 4 + e2 x.

8. S se calculeze: 2

1

lnxdx .

a) 2ln 2 + 1 b) ln 2 c) -1 + 2ln 2 d) 2ln 2 + 2 e) 2ln 2

9. S se calculeze: sin 30o + tg 45o + cos 60o .

a) 3 b) 0 c) 1 d) 2 e) -1

10. Un triunghi dreptunghic avnd catetele AB = 4 i AC = 3 se roteten jurul ipotenuzei BC. S se calculeze volumul corpului obinut.

a)5

36 b) 10 c) 9 d) 48 e)

5

48

11. S se calculeze aria triunghiului dreptunghic avnd ipotenuza BC =13 i cateta AB = 5.

a) 30 b) 25 c) 32 d) 48 e) 36

12. Fie punctele A (2, -1) i B ( 4, 3); s se determine coordonatele

mijlocului M al segmentului [AB].

a) M (2, 1) b) M (3, 1) c) M (2, 2) d) M (3, 2) e) M (3, 2)


43/84

43

13. Corpurile cu greutile G1i respective G2 = G1sunt prinse la capetele

unui fir trecut peste un scripete fix. Pe fir este intercalat un resort cu

constanta k = 320 N/m. n cursul micrii deformaia resortului este 2

cm.Greutatea G1are valoarea:

a) 4 N b) 6 N c) 8 N d) 12 N e) 18 N

14. Lsat liber pe un plan nclinat cu ( )2,0sin = fa de orizontal, un

corp coboar uniform de-a lungul planului. Lansat cu 8m/s spre vrful

planului, corpul se opreste la distanta (g= 10m/s2) :

a) 4m b) 6m c) 8m d) 12m e) 24m

15. Pe o pista circular se deplaseaz doi cicliti n micri uniforme.

Cnd se deplaseaz n acelai sens se ntlnesc la intervale de timp egale

cu 4 min., iar cnd se deplaseaz n sens opus se ntlnesc la intervale

egale cu 2 min. Raportul supraunitar al frecvenelor micrilor lor de

rotaie este:

a) 3 b)4 c) 1,5 d) 2,5 e) 8

16. ntr-o micare uniform ncetinit viteza medie a micrii mobilului

pn la oprire este 3m/s iar distana parcurs este 4m. Mrimea

acceleraiei micrii este

a) 4,5m/s2 b) 0,75m/s2 c) 2m/s2 d) 3m/s2 e) 3,25m/s2


44/84

44

17. Apa unei fntni arteziene urc la nlimea 5 m. Aria seciunii

conductei la ieirea apei este 10 cm2, densitatea apei 1000 kg / m3i g =

10 m/s2. Puterea minim dezvoltat de pompa care antreneaz apa este:

a) 850 W b) 700 W c) 680 W d) 600 W e) 500 W

18. Un proiectil n repaus explodeaza n trei fragmente. Impulsurile a dou

fragmente sunt egale cu 30 Ns fiecare i direciile acestora formeaz ntre

ele un unghi de 600. Impulsul celui de-al treilea fragment este:

a) 30 3 Ns b) 30 2 Ns c) 30 Ns d) 20 Ns e) 15 Ns


45/84

45

T E S T U L 11

1. S se calculeze determinantul:

941

321

111

.

a) 2 b) 1 c) 3 d) 10 e) -2

2. S se rezolve ecuaia:2

5)2(loglog 2 =+++ xx xx .

a) -1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

3. S se calculeze: 3! + 57C .

a) 30 b) 25 c) 27 d) 28 e) 36

4. S se calculeze suma ptratelor rdcinilor ecuaiei: x2 x 2 = 0.

a) 10 b) 7 c) 3 d) 5 e) 2

5. Fie f : R \{0} R, f (x) =x

baxx +2, unde a, b R ; s se

determine valorile lui a i b astfel nct dreapta de ecuaie y = - 2 s fietangent graficului funciei n punctul de abscisx = 1.

a) a = b = 1; b) a = 4, b = 2 ; c) a = b = 2 ;d) a =1, b = 3 ; e) a = 4, b = 1.

6. S se calculeze:

+++

62

35sinlim

20 xx

xx

x.

a) 2 b) 1 c) 3 d) -1 e) -2


46/84

46

7. S se calculeze: 2/

0

cossin xdxx .

a) 1 b) 1/2 c) 3 d) -1 e) 2

8. Fie f : ),0( R, f (x) =x3

+ ( lnx )2

; s se calculeze (1) .

a) e+2 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1

9. S se determine x ),1( astfel nct triunghiul de laturi x,x +3 ix + 4 s fie dreptunghic.

a) 2 b) 1 + 2 c) 4 d) 221 + e) 22 +

10. S se calculeze raza unui cerc de arie 16 .

a) b) 2 c) 3 d) 5 e) 4

11. Fie punctele A (1, 2), B (- 1, 3) i C (0, 1); s se calculeze produsul

scalar al vectorilor B i C.

a) 1 b) 3 c) -3 d) -1 e) 2

12. S se calculeze lungimea diagonalei unui cub de latur 3.

a) 27 b) 33 c) 23 d) 3 e) 2

13. La suprafaa Pmntului, asimilat unei sfere cu raza 6370 km,

acceleraia cderii libere a corpurilor este 9,8 m/s2. Viteza unui sistem

capabil s descrie o micare circular la suprafaa Pmntului( prima

viteza cosmic ) este:

a) 12km/s b) 11,2 km/s c) 9,3 km/s d) 7,9 km/s e) 6 km/s


47/84

47

14. Un corp iniial n repaus este supus aciunii forei orizontale egal cu

15 N o durat egal cu 4s. Dup 6s de la ncetarea aciunii acestei fore

corpul se oprete. Fora de frecare la alunecarea corpului pe plan este:

a) 8 N b) 6 N c) 4 N d) 3,5 N e) 2,4 N

15. Un corp cu masa 5,2 kg se poate deplasa cu frecare ( = 0,2) pe o

suprafa orizontal. Fora F orizontal aduce corpul la viteza 10m/s pe

distana 20m. Puterea medie dezvoltat de aceast for n cursul micrii

(g= 10m/s2) este :

a) 82W b) 96W c)110W d)117W e)150W

16. Doua plane nclinate cu acelasi unghi ( sin = 0,6 ) fa de

orizontal au muchia de la baza comun. Un corp lsat liber la nlimea

1,2 m fa de baza planelor ajunge pe celalalt plan la nlimea 0,8 m.

Coeficientul de frecare la alunecarea corpului acelai pe ambele plane

este:

a) 0,6 b) 0,5 c) 0,25 d) 0,2 e) 0,15

17. Un resort vertical cu captul superior fixat are k = 100 N/m. Cnd

resortul este netensionat se prinde de captul liber un corp cu masa 0,1 kg

i se las liber. n cursul micrii (g = 10 m/s2) deformaia maxim a

resortului este:

a) 10cm b) 7,5 cm c) 6 cm d) 4,2 cm e) 2 cm


48/84

48

18. Coeficientul de frecare la alunecarea unui corp pe un plan orizontal

este =0,2. Corpul lansat pe suprafa parcurge n 3 s distana egal cu

32 m. Durata micrii de la lansare la oprire este:

a) 10 s b) 8 s c) 6 s d) 5 s e) 4 s


49/84

49

T E S T U L 12

1. S se calculeze f(A) pentru f(x) =x2 5x + 3 i A =2 1

3 3

.

a)0 0

0 0

; b)

2 1

3 1

; c)

1 0

3 1

; d)

2 0

0 3

; e)

0 1

1 1

.

2. ntr-o progresie geometric primul termen este egal cu 2, iar raia este- 2. S se calculeze suma primilor 3 termeni ai acestei progresii.

a) 4 b) 6 c) -4 d) 8 e) -2


x

3 2

x

+ 2 = 0.a) x1 =x2 = 1; b) x 1 = 2,x 2 = 0; c) x 1 = 0;x 2 = 1;d) x1 = 3,x 2 = 0; e) x 1 =x 2 = -1.

4. S se rezolve ecuaia: x 2 4 x + 5 = 0.

a) 1, 2 ; b) - 2 i; c) 1 i; d) 2 i ; e) 1, 3.

5. Fie f : R R, f (x) =nx

nx

n e

xea

++

1lim , unde aR ; s se determine

valorile lui a astfel nct funcia f s fie continu.

a) 2 b) - 1 c) nu exist d) 1 e) 0

6. Dac f (x) = sin x + cos x, care dintre urmtoarele relaii estendeplinit:

a) f + f = 0 ; b) f - f = 0; c) f + f = 0 ;d) f + f = 1 ; e) - f = 0.

7. Asimptota orizontal a funcieif: R R,f(x) =2

2

3 2

1

x x

x

++

este:

a) y = 0; b) y = 1; c) nu exist; d) y = 2 ; e) y = -1.


50/84

50

8. S se calculeze volumul corpului obinut prin rotirea n jurul axei Ox a

graficului funciei f(x) = 2x

e ,x[ 0, 1].

a) (e 1) ; b) (e + 1); c)

3

d) (e2 1); e)

2

)1( e.

9. S se calculeze panta dreptei care trece prin punctele A ( 2, 1) iB (0, 3).

a)2

1 b) 1 c) 3 d) -1 e) 2

10. S se calculeze volumul cubului de latur 3.

a) 3 3 b) 27 c) 3 2 d) 30 e) 27

11. n triunghiul isoscel ABC(AB =AC) se dau:BC= 4 2 i medianaBD = 5 ( unde DAC). S se calculeze lungimea laturii AC.

a) 6 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 4

12. S se determine modulul i argumentul redus pentru numrul complexz= 1 + i.

a) z = 2 2 , arg z =4

; b) z = 2 , arg z =4

;

c) z = 2 , arg z =3

; d) z = 2, arg z =4

;

e) z = 2 , arg z = 34

.

13. Un mobil parcurge o distan astfel: o ptrime cu viteza 2,5 m/s, dou

cincimi cu viteza 8 m/s iar restul cu viteza 7 m/s. Viteza medie a mi crii

este:

a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s e) 6,5 m/s


51/84

51

14. Viteza cu care a fost lansat vertical n sus un corp care revine n

punctul de lansare dup 2,4 s (g=10 m/s2) este:


15. Acceleraia micrii circulare uniforme a unui mobil este 1,5 m/s2.

Prin dublarea razei cercului i a frecvenei micrii, acceleraia devine:

a) 12 m/s2 b) 8 m/s2 c) 6 m/s2 d) 4 m/s2 e) 3 m/s2

16. Un mobil n micare uniform cu viteza unghiular 4 rad/s pe un cerc

cu raza 0,25 m parcurge n 10 s distana:

a) 4 m b) 10 m c) 20 m d) 30 m e) 40 m

17. Un corp poate fi deplasat uniform n vrful unui plan nclinat cu 450

fa de orizontala fie direct pe vertical, fie pe plan. n primul caz lucrul

mecanic efectuat pentru urcare este 50 J iar n al doilea caz este 60 J.Coeficientul de frecare la alunecarea corpului pe plan este:

a) 0,1 b) 0,15 c) 0,2 d) 0,25 e) 0,3

18. Dou corpuri cu masele de 1 kg i respectiv 3 kg sunt legate printr-un

fir subire trecut peste un scripete ideal. Diferena de nivel iniial ntre

corpuri este 3,75 m (g=10 m/s2). Diferena de nivel ntre corpuri va deveni

6,25 m dup:

a) 1s sau 2s b) 4 s c) 2 s sau 3 s d) 5 s e) 0,5s sau 1,5s


52/84

52

T E S T U L 13

1. S se calculeze suma primilor 10 termeni ai unei progresii aritmetice(an ), daca1 = 2 i a3 = 8.

a) 155 b) 147 c) 144 d) 139 e) 157

2. DacA =1 0

1 1

, s se calculeze A3.

a)0 0

3 1

; b)1 0

3 1

; c)1 0

3 1

; d)2 0

3 3

; e)0 1

1 1

.

3. S se rezolve sistemul: = =+ 142 yx

yx .

a)x =2,y = 1 ; b)x =1,y = 3; c)x =1,y = 2;d)x =y = -1 ; e)x =y = 1.

4. S se rezolve inecuaia: x2 4x + 5 2.

a) ),3()1,( ; b) (2, 3) ; c) ),1()0,( ;

d) [ 1, 3] ; e) ( 1, 3].

5. Asimptota oblic a funcieif: R R, f(x) =1

1322

23

+++

x

xxeste:

a) y = 2x +1; b) y =x + 3; c) nu exist; d) y = 2x - 3 ; e) y = 2x + 3.

6. Fie f: R R, f (x) = >++ ++ 0),1ln(

0,22

xxbxaxx , unde a, bR.

S se determine valorile lui a i b astfel nct funcia f s fie continuiderivabil pe R.

a) a = 1, b = 2; b) a = 4, b = 2 ; c) a = b = 2 ;d) a =1, b = 3 ; e) a = b = 1.


53/84

53

7. Dacf(x) =x7 + tgx , s se calculeze (0).

a) -1 b) 1 c) 2 d) 6 e) 8

8. S se calculeze: +1

0

2 )( dxxe x .

a) 1e b) 12

2

e

c)2

2ed) 1

2

2

+e e) 2e

9. Fie un con circular drept n care generatoarea este egal cu 5, iar razabazei cu 3; s se calculeze raportul dintre volumul conului i volumulsferei nscris n con.

a) 3 b)37 c) 4 d)

38 e)

310

10. Expresiax

x

x

x

sin

cos

cos

sin+ este egal cu:

a)x2sin

3b)

xsin

2 c) 1 d)

x2sin

1 e)x2sin

2

11. S se calculeze aria triunghiului dreptunghic isoscel avnd ipotenuzaegal cu 2 2 .

a) 2 b) 4 c) 6 d) 2 e) 3

12. S se calculeze v , dac kjiv += 3 .

a) 3 b) 10 c) 2 3 d) 11 e) 13


54/84

54

13. Un corp este lansat n sus de-a lungul unui plan nclinat cu unghiul

=300i avnd coeficientul de frecare32

1= cu viteza v0=30 m/s. El se

ntoarce la baza planului cu viteza:

a) 10 2 m/s b) 30 m/s c) 10 3 m/s d) 15 m/s e) 5 3 m/s

14. Un corp se deplaseaz rectiliniu sub aciunea forei variabile cu

poziia: F(x)=8x+20. Lucrul mecanic efectuat de aceast for la

deplasarea corpului ntrex1=2 m ix2=10 m este:

a) 272 J b) 136 J c) 544 J d) 44 J e) 124 J

15. n urma ciocnirii perfect elastice a dou corpuri ce au viteze diferite,

impulsul primului corp se dubleaz iar impulsul celuilalt scade la

jumtate. Raportul supraunitar al vitezelor iniiale este:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 8

16. O rachet se deplaseaz n cmpul gravitaional al Pmntului de la o

nlime (msurat de la sol) egal cu raza Pmntului pn la o nlime

dubl. n cursul acestei micri, acceleraia gravitaional sub aciunea

creia se deplaseaz racheta scade de:

a) 2 ori b) 3 ori c) 4 ori d) 2,25 ori e) 9 ori

17. n dou secunde consecutive, un corp aflat n micare uniform

accelerat strbate distanele 10 m i respectiv 15 m. n urmtoarele 3

secunde, el strbate distana:

a) 45 m b) 60 m c) 75 m d) 90 m e) 120 m


55/84

55

18. Trei pomi sunt plantai pe un rnd la interval de 2 m. nlimile lor

sunt 2 m, 4 m i respectiv 1,5 m iar vitezele lor de cretere sunt 20 cm/an,

8 cm/an i respectiv 14 cm/an. Vrfurile lor vor fi coliniare dup:

a) 5 ani b) 12 ani c) 20 ani d) 25 ani e) 40 ani


56/84

56

T E S T U L 14

1. Mulimea }02|{ 2 =+ xxx N este egal cu:

a) {1,2} b) {1} c) d) {-2,1} e) {-2}

2. Mulimea numerelor realex pentru care 11

12

2

++

+

x

xxeste:

a) R b) [1, + ) c) [0, ) d) [-1, + ) e)

3. Minimul funciei de gradul al II-lea, f: RR,f(x) = 12 2 + xx este:

a) 1 b)

8

7 c)

4

1 d) 0 e) 2

4. Fie polinomul f= nXnXn +++ )1(1 , n N*. Care din urmtoarelepolinoame divide f?

a) 13 X b) 1+X c) )1)(1( + XX d)

3)1( X e) 2)1( X

5. S se calculeze16

2lim

42

x

x

x.

a) 321 b) 16

1 c) 41 d) e) 64

1

6. Fie ,]2,0[: Rf [ ]

( ]

=

2,1,12

1,0,)(

2

xx

xxxf . Care este valoarea

expresieiE=f

2

1+ f(1)+ f

2

3 ?

a) 5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 25

7. S se calculeze ( ) +1

0

2 .1ln dxxx

a) ln2 b) 2ln2-1 c) ln2-2

1 d) 1 e) 4ln2


57/84

57

8. S se calculeze aria mulimii cuprins ntre curbele21

1

xy

+= i

2

2xy = .

a) +

2

1 b)

3

1

2

+

c)

3

1

2

d)

2

e)

2

3

9. Fie triunghiul isoscelABCn careAB=AC=20 iBC=24. Raza cerculuicircumscris triunghiuluiABCeste:

a) 225 b) 10 c) 12 d) 6

5 e) 22

10. Pentru ce valoare a lui Rm punctul de coordonate (2m+5,2m-1) seafl pe dreaptax-2y-4=0 ?

a) 0 b) 21 c) 1 d) 2

3 e) 23

11. Piramida OABCare bazaABCun triunghi echilateral cu latura egalcu a, iar feele OAB, OBC, OCA sunt triunghiuri dreptunghice n O.Volumul piramidei este egal cu:

a)24

23a b)23a c)

1833a d)

33a e)

353a

12. Volumul cilindrului circular drept circumscris unui cub cu muchia aeste:

a)2

3a b)

3

23a c)

8

3a d)

4

3a e) 3a

13. Un corp cade liber de la nlimea 80 m (g=10 m/s2). Durata

impactului cu solul este 10-2 s. Corpul se nfige n sol pe distana:

a) 0,1 m b) 0,2 m c) 2 m d) 4 cm e) 8 cm


58/84

58

14. Pe un plan nclinat cu =300i3

1= se afl un corp. Planul nclinat

se deplaseaz n direcie orizontal astfel nct corpul urca uniform pe

plan. Acceleraia planului nclinat este:

a)g 3 b) 2 g 3 c) 3 g 3 d)g e)2

g

15. Un corp cu masa 1 kg este lansat pe vertical cu viteza 10 m/s de la

nlimea 50 m (g=10 m/s2). La sol corpul ciocnete talerul unui resort

(masa talerului este neglijabil iar constanta resortului este 1100 N/m).

Alungirea maxim a resortului are valoarea:

a) 1 m b) 20 cm c) 10 cm d) 2 cm e) 40 cm

16. Dac se comprim un resort cu forele 10 N, respectiv 25 N, lungimea

sa va fi 120 cm i respectiv 90 cm. Alungind resortul cu fora12,5 N,

lungimea sa va fi:

a) 165 cm b) 150 cm c) 135 cm d) 105 cm e) 225 cm

17. Un corp lansat pe orizontal strbate pn la punctul de contact cu

solul distana 20 m n direcia lansrii. Dac ar fi lansat cu vitez dubli

de la nlime dubl, distana msurat pe orizontal pn la punctul de

contact cu solul ar fi:

a) 80 m b) 20 m c) 40 m d) 40 2 m e) 40 3 m

18. La int, ntre momentul sosirii glonului (v=800 m/s) i cel al sosirii

sunetului (c=340 m/s) se scurg 2,3 s. Glonul a fost tras de la distana:

a) 1250 m b) 1296 m c) 1360 m d) 1880 m e) 1480 m


59/84

59

T E S T U L 15

1. Restul mpririi polinomuluiX4+X2+1 laX2-X+1este:

a) X-1 b) X+1 c) 1 d) 0 e) X2+X+1

2. Mulimea soluiilor ecuaiei exponeniale 9x - 3x - 6 = 0 este:

a) {0,1} b) c) {3} d) {1} e) {1,3}

3. Soluia inecuaiei ( ) 01log >xx este:

a) ( ) ,2x b) x = 1 c) ( )1,0x d) ( ) ,1x e) ( )2,0x \{1}

4. tiind c polinomul f = 2X3-9X2+6X-1 are o rdcin egal cu 2+ 3 sse afle celelalte rdcini:

a) 2- 3 , -2+ 3 ; b) -2- 3 , -2+ 3 ; c) -2- 3 ,2

1 ;

d) 2- 3 ,2

1 ; e) -2

1,2- 3 .

5. Fie R:f R, ,1,4

1,12)(

2

>

+=

xpentruax

xpentruxxf

unde aR. Funciaf

este continu pe Rdaca este egal cu:

a) 1 b) 0 c) -1 d) -4

1 e) -2

1

6. S se calculeze aria figurii mrginit de drepteley = x, y = -x, y = 1.

a) 1 b) 2 c) 2

1 d) 4 e) 4

1

7. S se calculeze .111

0

dxex x

+

a) 3-e

1b) 1+

e

1 c) 1 d)

e

1 e) 3+e

1


60/84

60

8. Fie R:f R, f(x) = ax2+b, unde a, bR. S se determine ai btiind

cf(1)=2 i ( ) .3

41

0 =dxxf

a) a=1, b=1 b) a=1, b=2 c) a=0, b=1 d)a=3, b=3

4 e) a=3, b=1

9. Pentru ce valoare m Rvectorii kjimarrrr

++= i kjmibrrrr

2+= sunt perpendiculari?

a) 1 b) -2 c) -1 d) 2 e) 0

10. Dreapta care trece prin puncteleA(1,2) iB(3,4) are ecuaia:

a)x+y+1=0 b)x-y-1=0 c)x-y+1=0 d) 2x-y+1=0 e)x-2y-2=0

11. Diagonala unui cub este egal cu 9. Ct este volumul cubului?

a) 243 b) 243 3 c) 81 d) 81 3 e) 729

12. nlimea unui con circular drept este 15, iar suma dintre generatoare

i raz este 25. Valoarea ariei laterale a conului este:

a) 375 b) 150 c) 136 d) 225 e) 375

13. Un corp este lansat pe vertical de la sol cu viteza v0=40 m/s

(g=10 m/s2). Dup un timp , de la h=320 m este lsat liber un alt corp.

Cele dou corpuri ajung simultan la sol. Timpul are valoarea:

a) 0 s b) 1 s c) 2 s d) 4 s e) 8 s

14. La ciocnirea plastic frontal a dou corpuri ce se deplaseaz cu viteze

egale, jumtate din energia cinetic total s-a transformat n cldur.

Raportul supraunitar al maselor corpurilor este:

a) 2 b) 2,82 c) 5,82 d) 4 e) 3,46


61/84

61

15. Acceleraia gravitaional la suprafaa Pmntului este g=10 m/s2. La

suprafaa altei planete cu densitate dubl i raz tripl fa de ale

Pmntului, acceleraia gravitaional are valoarea:

a) 60 m/s2 b) 120 m/s2 c) 30 m/s2 d) 15 m/s2 e) 180 m/s2

16. Pe un plan orizontal fr frecare este aezat un corp cu masa 2 kg. Pe

acesta este aezat alt corp cu masa 1 kg, coeficientul de frecare ntre

corpuri fiind 0,1. Corpul inferior este tras cu o for orizontal astfel nct

corpurile s lunece unul fa de cellalt (g=10 m/s2). Valoarea minim a

forei este:

a) 5 N b) 6 N c) 3 N d) 1 N e) 12 N

17. Un glon cu masa 20 g i viteza 600 m/s strpunge o sfer de lemn,

ieind cu viteza 400 m/s. Sfera de lemn are masa 1 kg i este suspendat

de un fir vertical cu lungimea 3,2 m. n urma impactului, sfera deviaz de

la vertical cu un unghi al crui cosinus are valoarea (g=10 m/s2):

a) 0,75 b) 0,4 c) 0,5 d) 0,8 e) 0,2

18. La captul unei brci cu lungimea 7 m i masa 150 kg se afl un elev

cu masa 60 kg. Elevul se deplaseaz n cellalt capt al brcii. n acest

timp, barca s-a deplasat cu:

a) 9 m b) 1 m c) 4 m d) 2 m e) 5 m


62/84

62

T E S T U L 16

1. Cte numere de patru cifre distincte se pot forma cu cifrele 0, 1, 2, 3, 4,5, 6 ?

a) 720 b) 5040 c) 24 d) 4320 e) 4200

2. S se determine dou polinoame de gradul al treilea al cror produs sfieX6+X5+X4+X3-X2+X-1.

a) X3+X-1, X3-X+1; b) X3+1, X3-3X2+1; c) X3+X-1, X3+X2+1;d) X4+X2-1, X3+X+1; e) X3+X-2, X3-X2+X+1.

3. Dacx1, x2, x3 sunt rdcinile polinomului f= X3+aX

2+bX+c atunci

suma 232221 xxx ++ este egal cu:

a) a2-2b; b) a2; c) b2-c; d) a2+b2+c2; e) a2+b2.

4. Suma S=1+a2+a4++a2n, unde 1a , este egal cu:

a)1

2

aa n

; b)12

2

a

a n; c)

1

12

22

+

a

a n; d)

12

222

+

a

aa n;

e)1212

+

aa n .

5. Fie ( ) 0,:f R, ,1,

1,1

ln)(

=

=

xpentrua

xpentrux

x

xf unde aR. Pentru

ce valoare a lui a funciafeste continu pe ( )0, ?

a)e1 b) 1 c) -1 d) e e) 0

6. Cte asimptote verticale are graficul funciei *R:f R,

xxxf

1)( 5 += ?

a) una; b) dou; c) nici una; d) trei; e) patru.


63/84

63

7. Fie ( ) 1,-:f R, ( ).1ln)( += xxxf S se determine intervalulIcare are proprietatea c funciafeste strict cresctoare peI.

a) (-1,0) b) ( ) ,1 c) ),0[ d)

,2

1 e) ( ].2,1

8. S se calculeze .12

1

2

dxx

x

+

a) 1 b)2

3c) -

2

3d)

2

3-ln2 e)

2

3+ln2

9. Care este ordinea cresctoare a numerelor 4sin

=a , 4

= tgb ,

6cos

=c ?

a) a


64/84

64

13. n ultimele dou secunde ale cderii libere, un corp strbate o distan

de trei ori mai mare dect n secunda precedent (g=10 m/s2). Corpul a

czut de la nlimea:

a) 256,25 m b) 160 m c) 151,25 m d) 320 m e) 225 m

14. Btaia unui corp lansat sub unghi de 300 de la sol este 1400 m.

Lansnd corpul sub unghiul 600, btaia devine:

a) 1400 m b)1400 2 m c) 1400 3 m d)1400 6 m e)700 m

15. Un corp cu masa 1 kg, aezat pe un plan orizontal cu frecare, este trascu o forF=8N ce face unghiul cu orizontala. Acceleraia corpului este

maxim pentru =450. Coeficientul de frecare ntre corp i plan este:

a) 2 b)2

2 c) 1 d)32

1 e) 2

16. ntr-un vagonet cu masa 200 kg ce se mic cu 10 m/s se las s cadvertical de la nlimea 4 m (g=10 m/s2) un sac cu masa 50 kg. n urma

ciocnirii se degaj cldura:

a) 450 J b) 1250 J c) 4 kJ d) 3,75 kJ e) 2 kJ

17. Pentru a ridica un corp cu masa 10 kg vertical n sus cu accelera ia 2

m/s2, se folosete un scripete dublu. Corpul ce trebuie atrnat la cellalt

capt al dispozitivului are masa:

a) 10 kg b) 0,8 kg c) 2 kg d) 3 kg e) 1,5 kg


65/84

65

18. Pe un lac, o barc poate strbate o distan dus-ntors cu viteza medie

20 km/h. Pe un ru ce curge cu viteza 5 km/h, barca poate strbate aceeai

distan dus-ntors cu viteza medie:

a) 20 km/h b)21,25 m/h c) 22,5 km/h d)18.75 m/h e)20,75 m/h


66/84

66

T E S T U L 17

1. Fie ecuaia 0)1( 22 =+++ mxmx , Rm i 21,xx rdcinile sale.

Pentru ce valori ale lui m avem: 2 21 2 1x x+ < ?

a) 1m c) ),2()0,( m d) )2,1(m e) )2,1(m

2. S se calculeze 13...741 +++++= n

a) 100 b)2

)1)(23( ++ nnc) 23 +n d) 2/)23( nn + e) n

3. Care este modulul numerelor complexe ibia +=+ 1 ?

a) 2 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4 2

4. S se afle mulimea tuturor valorilor Rx , pentru care are locinecuaia 11


67/84

67

8. Fie R+ ),0(:f , xxxf ln)( 2= . S se calculeze aria mulimiimrginite de graficul lui f , axa Ox i dreptele 1= , ex = .

a)4

53 e b)

2

53 2 e c)

9

12 3 +e d)4

23 2 ee)

4

53 2 e

9. Aria triunghiului dreptunghic BC (BCeste ipotenuza) este egal cu12, iar suma catetelor este 11. Se cere valoarea ipotenuzei.

a) 15 b) 8 c) 6 d) 69 e) 73

10. Care este aria total a unui tetraedru regulat de muchie 1 ?

a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 e) 10

11. Calculai xx 44 sincos + daca5

12sin =x .

a) 1,5 b) 2 c) 9/10 d) 2/9 e) 1 sau 2

12. Se dau punctele )0,1( , )1,1(B , )1,0(C . TriunghiulABCeste

a) echilateral, b) dreptunghic in A, c) dreptunghic in Bd) obtuzunghic, e) oarecare

13. Un corp este lansat vertical n sus de la sol cu viteza 60 m/s (g=10

m/s2). Dup un timp , un alt corp este lansat vertical n sus de la sol cu

viteza

20 m/s. Pentru ca cele dou corpuri s se ntlneasc n aer, timpul trebuie s ia valori ntre:

a) 4 s i 12 s b) 6 s i 8 s c) 8 s i 12 s d) 2 s i 6 s e) 10s i 16s


68/84

68

14. Un planor are viteza 180 km/h. nlimea maxim la care se poate

ridica (g=10 m/s2) este:

a) 125 m b) 250 m c) 500 m d) 144 m e) 225 m

15. Pentru ca un corp aezat pe un plan nclinat sub unghiul 300 s nu

lunece pe plan, trebuie presat pe plan cu o for minim egal cu greutatea

sa. Coeficientul de frecare are valoarea:

a) 0,21 b) 0,23 c) 0,27 d) 0,42 e) 0,22

16. Dou corpuri cu masele 1 kg i respectiv 2 kg sunt legate printr-un fir

subire trecut peste un scripete ideal. De corpul mai uor se trage vertical

cu o for astel nct el coboar uniform accelerat cu acceleraia 1 m/s2

(g=10 m/s2). Fora cu care trebuie susinut scripetele este:

a) 20 N b) 25 N c) 30 N d) 44 N e) 27 N

17. Motorul unui autovehicul cu masa 1 t are puterea 150 kW. Pantarampei de nclinare maxim pe care o poate urca autovehiculul cu viteza

constant 108 km/h este (g=10 m/s2):

a) 1 b)3

3 c)2

3 d)2

1 e) 0,6

18. O minge de tenis cu masa 100 g este aruncat de rachet cu viteza216 km/h. Pe durata ciocnirii racheta se deplaseaz 20 cm. Fora medie de

impact ntre racheti minge este:

a) 800 N b) 900 N c) 1 kN d) 1,2 kN e) 1,8 kN


69/84

69

T E S T U L 18

1. Dac rdcinile ecuaiei 012 =++ x sunt 1x i 2x , s se calculeze

.323

1 xx +

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 5

2. Fie a, b, c, d, o progresie geometric de raie q > 0. Dacd/b = 9 ib a = 10, s se afle c.

a) 11 b) 21 c) 30 d) 0 e) 45

3. Care numr este mai mare ?

a) 3 b) 5 2 c) 5 d) 3 6 e) 2

4. S se rezolve inecuaia 1))1ln(ln( > .

a) x > 1 b) x > e c) x > ee d) 1+> ee e) x > 5

5. S se calculeze :

1

1lim

5

1

x

x

x.

a) 5 b)2

1 c) 4 d) e) 0

6. Fie funcia 22

)(,:x

exfRRf

= . Care este cea mai marevaloare a funciei pe intervalul [0 , 1] ?

a) 0 b) 1 c) 2 d)e

2 e)


70/84

70

7. Funcia [ ) [ ) ,0,0:f ,1

2)(

++

=x

xxf . Cte asimptote are

aceast funcie ?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 e) 4

8. Dac =1

0

2dxxeI x atunci

a) I < 1 b) I> 2 c) I> 3 d) I< 0 e) I> 5

9. n reperul cartezian ( jiOrr

,, , se consider vectorii

) ( ) ,212 jninvnrrr

+= Nn . Fie nL lungimea vectorului nvr

. S se

calculeze nlim 2n

Ln

a) b) 0 c) 1 d) -1 e) 2

10. Un triunghi dreptunghic isoscelABC( 090 = ) are lungimea nlimiidin A egal cu 3. DacSeste aria triunghiului, atunci care afirmaie esteadevrat?

a) S< 1 b) S= 9 c) S>15 d) S> 20 e) 14,4


71/84

71

13. O molecul se deplaseaz n direcie orizontal cu viteza 500 m/s ntre

doi perei verticali ce se deplaseaz pe aceeai direcie, unul spre cellalt,

cu vitezele de 1 m/s fiecare. Dup cinci ciocniri, viteza moleculei a

devenit:

a) 510 m/s b) 495 m/s c) 500 m/s d) -500 m/s e) 505 m/s

14. Puterea maxim dezvoltat de motorul unui vehicul este 75 kW. Fora

de rezisten la naintare este proporional cu ptratul vitezei (Frez=kv2 cu

k=0,6 kg/m). Viteza maxim ce poate fi atins de vehicul este:

a) 180 km/h b) 244 km/h c)216 km/h d) 150 km/h e) 320 km/h

15. Coeficientul de frecare ntre picturile de api acoperiul unei case

este3

1 . Pentru ca apa s se scurg ct mai repede de pe acoperi, panta

acestuia trebuie s fie:

a) 3 b) 2 c) 1 d)3

1 e)2

1

16. De la nlimea 20 m se lanseaz pe orizontal un corp care strbate

distana 100 m n direcie orizontal pn la punctul de cdere (g=10

m/s2). Viteza lansrii a fost:



72/84

72

17. n cursul micrii unui corp cu masa 2 kg, forele conservative

efectueaz lucrul 110 J, cele neconservative efectueaz lucrul de -50 J iar

impulsul corpului se dubleaz. Viteza corpului a devenit:

a) 12 m/s b) 14,1 m/s c) 3,46 m/s d) 24,6 m/s e) 20 m/s

18. n timpul t, un punct material strbate distana dcu viteza v1, apoi se

deplaseaz un timp t cu viteza v2, apoi se deplaseaz cu viteza v3 pe

distana 2d. Viteza medie n cursul acestei micri este:

a) 5 m/s b) 7/3 m/s c) 11/3 m/s d) 17/4 m/s e) 6 m/s


73/84

73

T E S T U L 19

1. S se rezolve inecuaia23

1

1

12 +

xx

.

a) ( ) ( ] ,21,x , b) ( ) ( ] ,32,1x , c) ( )2,1x ,

d) ( ] ,3x , e) ( ) ( ]3,21, x

2. S se afle m astfel nct ntre rdcinile ecuaiei 082 =+ mxx s

existe relaia 21 2xx = . .

a) m=-2, b) m=6 sau m=-6, c) m=2, d) m=8, e) m=12 sau m=-12

3. Se consider binomul ( )

n

ba + . Dac suma coeficienilor binomiali derang par este 64, ct este n ?

a) 7 b) 6 c) 8 d) 10 e) 9

4. Aflai m astfel nct determinantul matricei

=

111

10

1

x

xm

A s fie

diferit de zero pentru( )

x R.

a)4

3=m , b)

,,4

3m , c)

4

3,m ,

d) Rm , e) m .

5. Fie funcia

>++

=

Culegere Matematica - Admitere Fac. Constructii Bucuresti 2011

Documents

Transcript of Culegere Matematica - Admitere Fac. Constructii Bucuresti 2011