PROGRAM CURS OPIONALCDS tipul extindere Curriculum la decizia colii reprezint ansamblul proceselor educative i al experienelor de nvare pe care fiecare coal le propune n mod direct elevilor si n cadrul ofertei curriculare proprii. La nivelul planurilor de nvmnt, CDS reprezint numrul de ore alocate colii pentru construirea propriului proiect curricular.

Prin dreptul de a lua decizii conferit colii, CDS este de fapt emblema puterii reale a acesteia. Derivat din libertatea oferit de planul-cadru de nvmnt de a decide asupra unui segment al Curriculumului naional, aceast putere d posibilitatea definirii unor trasee particulare de nvare ale elevilor.

La liceu, CDS urmrete s coreleze mai bine resursele colii cu dorinele elevilor, contribuind n final la valorizarea fiecrui liceu, la crearea unei personaliti proprii a colii prin diferenierea ofertei de educaie.

Competiia ntre coli poate deveni o competiie a valorilor, avnd ca efect sporirea calitii procesului de nvmnt. Diferenierea creat n acest mod ntre coli este echilibrat prin prezena n plan a trunchiului comun.

Pentru nvmntul liceal tipurile de CDS valabile pentru anul colar 2011 2012 sunt urmtoarele:1. Opionalul de aprofundare este derivat din disciplina studiat n trunchiul comun i/sau n curriculum difereniat, urmrind aprofundarea competenelor specifice ale disciplinei, prin noi uniti de coninut.

Caracteristici ale programeiRegim orarNotare n catalog

Aceleai competene specifice ca i n programa colar n vigoare.

Noi coninuturi cele notate cu (*) n programa colar n uz sau altele.Se aloc din CD.Aceeai rubric din catalog cu disciplina surs.

2. Opionalul de extindere este derivat din disciplina studiat n trunchiul comun i/sau n curriculum difereniat, urmrind extinderea competenelor generale ale disciplinei, prin noi competene specifice corelate cu noi coninuturi.Caracteristici ale programeiRegim orarNotare n catalog

Noi competene specifice i noi coninuturi corelate cu acelea ale programei de trunchi comun i/sau ale celei de curriculum difereniat.Se aloc din CD. Rubric nou n catalog

3. Opional ca disciplin nou introduce un obiect de studiu, n afara celor prevzute n trunchiul comun i/sau n curriculum difereniat pentru un anumit profil/ pentru o anumit specializare.Caracteristici ale programeiRegim orarNotare n catalog

Noi competene specifice i noi coninuturi altele dect cele ale programelor pentru disciplinele prevzute n planul-cadru.Se aloc din CD. Rubric nou n catalog

4. Opional integrat introduce ca obiect de studiu, o nou disciplin, n jurul unei teme integratoare pentru o anumit arie curricular sau pentru mai multe arii curriculare.Caracteristici ale programeiRegim orarNotare n catalog

Noi competene specifice i noi coninuturi altele dect cele ale programelor pentru disciplinele prevzute n planul-cadru.Se aloc din CD. Rubric nou n catalog

Anual, prin Oferta colii , elevului de liceu i se d posibilitatea s aleag discipline opionale pe care dorete s le studieze. Numrul total de ore pe sptmn n care se studiaz aceste opionale, este alocat prin Planurile-cadru, iar raportul dintre TC i CDS variaz pe parcursul liceului.

Pentru orice program de curs opional este bine s avem n vedere urmtoarele aspecte:

a). Propunem un titlu sugestiv pentru elevi.

b). Formulm argumentul de propunere a opionalului, care explic scopurile avute n vedere.

c). Anticipm posibiliti de realizare a opionalului, prin formularea unor exemple de activiti de nvare asociate fiecrui obiectiv.

d). Precizm cteva dintre modalitile i instrumentele de evaluare.

e). Identificm posibile surse bibliografice i instrumente de evaluare.

Pentru a putea propune o program de opional putem parcurge un demers constructiv prin care s identificm competenele specifice i coninuturile, adic nucleul unei programe de opional.

Pai de parcursComentariiCompetene specificeConinuturi

Se caut rspunsul la ntrebarea: De ce ar fi util pentru elevi un opional de matematic?Se d rspunsulSe formuleaz competenele specifice, n concordan cu competenele generale ale programei M2

Ce vrem s tie elevul la sfritul anului?Aleg coninuturi, altele dect cele din programC ntre matematic i viaa cotidian exist o strns legtur

De ce vrem ca elevul s nvee despre aceste teme?Formulez noi competene specifice avnd n vedere i celelalte competene generaleSe detaliaz competenele specificeSe detaliaz coninuturile

n elaborarea programei de opional se propune urmtoarea schem de proiectare, care este n acord cu modelul programelor de trunchi comun.

Argument ( Not de prezentare)

Competene generale

Valori i atitudini

Competene specifice i coninuturi asociate acestora

Sugestii metodologicPROGRAMA COLAR

PENTRU CICLUL SUPERIOR AL LICEULUI

CLASA a XI-a

Filiera teoretica, profil real,specializarea stiintele naturiiCurs opionalComplemente de algebr elemente de calcul matriceal i sisteme de ecuaii liniare

Curriculum la decizia coliiTipul extindere

Propuntor: prof. Necula Gabriel2011 2012

Fi de avizare

a proiectului de program pentru cursul opional

AVIZAT, Inspector de specialitate

( Avizul colii:Denumirea opionalului: Complemente de algebr elemente de calcul matriceal i sisteme de ecuaii liniare

Tipul: CURRICULUM LA DECIZIA COLII extindereClasa: a XI-a B stiintele naturiiDurata: 35 ore

Numr de ore pe sptmn: 1 or

Autorul: Necula GabrielAbilitatea pentru susinerea cursului: profesor de matematic

Instituia de nvmnt: COLEGIUL TEHNIC GHEORGHE LAZAR , PLOPENI PRAHOVA

CRITERII I INDICATORI DE EVALUARE Clasa a XI-a

DANUDA, cu recomandare

I. Respectarea structurii standard a programei

Argument

Obiective specifice

Coninuturi

Activiti de nvare( cel puin una pentru fiecare obiectiv)

Modaliti de evaluare

II. Existena unei bibliografii

III. Elemente de calitate

Respectarea particularitilor de vrst ale elevilor

Concordana cu etosul colii, cu interesele elevilor i cu nevoile comunitii

Coninutul argumentului

Oportunitatea opionalului

Realismul n raport cu resursele disponibile

Corelarea obiectivelor cu activitile de nvare

Corelarea obiectivelor cu unitile de coninut

Adecvarea evalurii la demersul didactic propus

Avizul conducerii colii....................................

Not: Pentru a fi acceptat proiectul de program, trebuie s ntruneasc DA la punctele I. i II. i cel puin 5 DA / DA, cu recomandri la punctul III.

NOT DE PREZENTARE

Curriculum-ul colar pentru disciplina opional Complemente de algebr elemente de calcul matriceal i sisteme de ecuaii liniare poate fi propus ca ofert de curriculum la decizia colii pentru aria curricular Matematic i tiine ale naturii, cu un buget de timp de 1 or pe sptmn.

Se urmrete formarea i dezvoltarea capacitii elevilor de a reflecta asupra lumii, oferind individului cunotinele necesare pentru a aciona asupra acesteia, n funcie de propriile nevoi i dorine.

i propune s nzestreze absolventul de liceu de liceu cu un set de competene, valori i atitudini, pentru a favoriza o integrare profesional optim.

Acest curriculum la decizia colii are n vedere:

Construirea unei varieti de contexte problematice, bazate pe realitatea nconjurtoare, n msur s genereze activiti de aplicare a cunotinelor matematice la viaa de fiecare zi;

Folosirea de strategii variate de soluionare a acestor probleme, pe baza sistemului de cunotine asimilat n orele de matematic;

Organizarea unor activiti variate, individuale sau de grup, n funcie de nivelul i de ritmul propriu de dezvoltare al fiecruia, menite s formeze i s dezvolte capacitile de a colecta, analiza i interpreta realitatea din punct de vedere matematic i de a lucra n echip.

Programa acestui curs opional vine n completarea programei de matematic M2.

n elaborarea programei s-au avut n vedere finalitile noului tip de liceu i s-a inut cont de modificarea structurii liceului prin noile planuri-cadru de nvmnt. Competenele generale, valorile i atitudinile sunt preluate din curriculum-ul colar de trunchi comun dezvoltat n liceu pentru disciplina matematic. Competenele specifice sunt corelate cu unitile de coninut, corespondena dintre acestea nefiind biunivoc; o anumit competen specific poate s fie atins prin diferite uniti de coninut. Valorile i atitudinile recomandate completeaz dimensiunea cognitiv a nvrii cu cea afectiv-atitudinal din perspectiva studierii acestei discipline, dar i a finalitilor educaiei.

Sugestiile metodologice au rolul de a orienta utilizarea prezentului curriculum n proiectarea i realizarea activitilor de predare-nvare n concordan cu specificul disciplinei i cu statutul acesteia de curs opional.

Ideea de baz n alegerea acestui curs a fost de a pune n prim plan matricele i de a evidenia importana matematicii n multe alte domenii de activitate.

Prin aplicaiile propuse se va urmri mbinarea ntre noile concepte matrice, determinani, i cele deja studiate cum ar fi inducia matematic, binomul lui Newton, proprietile operaiilor de adunare, nmulire i ridicare la putere a numerelor complexe. Sistemele de ecuaii liniare studiate la clas i vor gsi aplicabilitate i n acest curs, lrgind aria utilizrii lor.

Dup parcurgerea acestui curs opional, elevul va fi capabil s identifice i s neleag problemele cotidiene a cror rezolvare propune aplicaii ale matematicii, va avea acces la informaiile care sunt, de obicei, codificate matematic, legate de viaa cotidian a sa i a familiei sale, va fi mai bine pregtit pentru intrarea n viaa social.

Programa colar a cursului opional are urmtoarele componente:

Competene generale;

Valori i atitudini;

Competene specifice i coninuturi asociate acestora;

Sugestii metodologice;

COMPETENE GENERALE

VALORI I ATITUDINI

Se are n vedere formarea la elevi a urmtoarelor valori i atitudini:

manifestarea curiozitii i a imaginaiei n crearea i rezolvarea de probleme;

manifestarea tenacitii, a perseverenei i a capacitii de concentrare;

coeren i rigoare n gndire i aciune;

relaionare pozitiv cu ceilali i gndire flexibil;

dezvoltarea unui spirit de obiectivitate i imparialitate;

manifestarea iniiativei i a disponibilitii de a aborda sarcini variate;

formarea obinuinei de a recurge la concepte i metode matematice n abordarea unor situaii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice;

formarea motivaiei pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viaa social i profesional;

dezvoltarea simului estetic i critic, a capacitii de a aprecia rigoarea, ordinea i elegana n arhitectura rezolvrii unei probleme sau a unei teorii;

dezvoltarea capacitii de nsuire a unor metode de informare i de documentare independent, care s ofere deschiderea spre autoinstruire, spre nvare continu;

crearea condiiilor favorabile fiecrui elev de a-i forma i dezvolta competenele ntr-un ritm individual, de a-i transfera cunotinele acumulate dintr-o zon de studiu n alta; COMPETENE SPECIFICE I CONINUTURI

Competene specifice

Coninuturi

1. nregistrarea ntr-un tabel a datelor extrase din situaii concrete specifice domeniilor economic, tehnic .a.

2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceal a unui proces.

3. Aplicarea algoritmilor de calcul cu matrice n situaii practice.

4. Exprimarea matriceal a unor sisteme liniare n scopul rezolvrii acestora.

5. Interpretarea rezultatului unei operaii cu matrice pe exemple practice (probleme de gestiune a datelor).

6. Interpretarea geometric a unor determinani.

7. Aplicarea calculului matriceal pentru obinerea unei soluii matriceale ce conine date cu indicatori stabilii.

8. Modelarea unor situaii care se pot reprezenta prin intermediul unor ecuaii, inecuaii i/sau sisteme.

Elemente de calcul matriceal i sisteme de ecuaii liniare

Activiti pregtitoare

Permutri

Transpoziii

Proprieti

Tabla operaiei de compunere

Aplicaii

Matrice

Matrice particulare: simetric, antisimetric,

triunghiular, diagonal, simbolul lui Kronecker

Ecuaia Cayley Hamilton

Criptologia i matricele(aplicaii la adunarea matricelor) Grafurile i matricele

Ptratul lui Polybe(aplicaii la adunarea matricelor) nmulirea matricelor i codul de bare

Migraia populaiei i nmulirea matricelor

Prognoza vremii i nmulirea matricelor

Leasingul de automobile

Botanica i ridicarea la putere a matricelor

Determinani

Determinant de tip Vandermonde Metoda recurent de calcul a determinanilor de ordin 3 Aplicaii ale sistemelor de ecuaii liniare

Aplicaii n rezolvarea unor probleme de fizic

Aplicaii n rezolvarea unor probleme de chimie

SUGESTII METODOLOGICE Prezentul curriculum a fost astfel conceput nct s rspund exigenelor impuse de noua concepie asupra finalitilor educaiei, prin deplasarea semnificativ de accent de pe coninuturi pe competene.

Competenele specifice sunt corelate cu unitile de coninut. Corelaia propus are n vedere posibilitatea ca orice competen specific s poat fi atins prin diferite uniti de coninut, neexistnd o coresponden biunivoc ntre acestea.

Acest curriculum are drept obiectiv crearea condiiilor favorabile fiecrui elev de a-i forma i dezvolta competenele ntr-un ritm individual, de a-i transfera cunotinele acumulate dintr-o zon de studiu n alta.

Toate aceste sugestii de activiti de nvare indic explicit apropierea coninuturilor nvrii de practica nvrii eficiente. Accentul trece de la "ce" s se nvee, la "n ce scop" i "cu ce rezultate".

n vederea formrii i consolidrii competenelor specifice pot fi folosite activiti de nvare cum ar fi:

interpretarea parametrilor unei probleme ca o parte a ipotezei acesteia;

utilizarea formulelor standardizate n nelegerea ipotezei;

exprimarea rezultatelor rezolvrii unei probleme n limbaj matematic;

portofoliul;

identificarea i descrierea cu ajutorul unor modele matematice, a unor relaii sau situaii multiple;

folosirea unor idei, reguli sau metode matematice n abordarea unor probleme practice sau pentru structurarea unor situai diverse;

analiza capacitii metodelor de a se adapta unor situaii concrete;

utilizarea metodelor standard n aplicaii n diverse domenii;

analiza secvenelor logice n etapele de rezolvare a unei probleme;

formarea obinuinei de a verifica dac o problem este sau nu determinat;

construirea i interpretarea unor diagrame, tabele, scheme grafice ilustrnd situaii cotidiene;

Evaluarea se face n termeni calitativi; capt semnificaie dimensiuni ale cunotinelor dobndite, cum ar fi: esenializare, profunzime, funcionalitate, durabilitate, orientare axiologic, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptat.

Ca principale modaliti de evaluare pot fi folosite:

elaborarea de proiecte pe teme date;

probe scrise;

observare direct;

portofoliul;

Nr. crt.Unitate de nvareConinuturiCompetene specificeNr. oreSpt.Obs.

I.Introducere

( 1 or sem.I )Activiti pregtitoare1S1

II.Permutri

( 7 ore sem.I ) Transpoziii

Proprieti

Tabla operaiei de compunere

AplicaiiC.s12

2

1

2S2; S3S4; S5S6S7; S8

III.Matrice

( 20 ore )

( 7 ore sem.I

13 ore sem.II ) Matrice particulare simbolul lui Kronecker

Matrice triunghiular, diagonal

Matrice simetric, antisimetric

Ecuaia Cayley Hamilton

Criptologia i matricele

Grafurile i matricele

Ptratul lui Polybe

nmulirea matricelor i codul de bare

Migraia populaiei i nmulirea matricelor

Prognoza vremii i nmulirea matricelor

Leasingul de automobile

Botanica i ridicarea la putere a matricelor

C.s2C.s3C.s5C.s71

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2S9

S10

S11

S12

S13; S14S15; S16S17; S18S19; S20S21; S22S23; S24S25; S26S27; S28

IV.Determinani

( 3 ore sem.II ) Determinant de tip Vandermonde

Metoda recurent de calcul a determinanilor de ordin n 3C.s62

1S29; S30

S31

Sisteme de ecuaii liniare

( 4 ore sem.II ) Aplicaii n rezolvarea unor probleme de fizic

Aplicaii n rezolvarea unor probleme de chimie

C.s2C.s5C.s7C.s82

2S32; S33

S34; S35

BIBLIOGRAFIE

1. Mircea Ganga Manual pentru clasa a XI-a

Ed. Mathpress 2006

2. Ion D. Ion, N. Angelescu, Meri Constantinescu Algebr

Ed. Paralela 45 1998

3. D. Buneag, I. Maftei Teme pentru concursurile de matematic ale elevilor

Ed. Scrisul romnesc 1983

4. C. Nstsescu, C. Ni, C. Vraciu Bazele algebrei ( vol. 1)

Ed. Academia R.S.R. 1986

5. C. Coni, F. Turtoiu Probleme de algebr

Ed. Tehnic, Bucureti 1972

6. Ghid metodologic Matematic i tiine ale naturii MEdC, CNC 2002

DA

DA, cu recomandri

NU

MATEMATICA

art ce nlocuiete natura prin inteligen

( NOVA LIS, Fragmente)

Folosirea terminologiei specifice matematicii n contexte variate de aplicare.

Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural sau contextual cuprinse n enunuri matematice.

Utilizarea algoritmilor i a conceptelor matematice n rezolvarea de probleme.

Exprimarea i redactarea coerent n limbaj formal sau n limbaj cotidian, a rezolvrii sau a strategiilor de rezolvare a unei probleme.

Analiza de situaii-problem n scopul descoperirii de strategii pentru optimizarea soluiilor.

Generalizarea unor proprieti prin modificarea contextului iniial de definire a problemei sau prin generalizarea algoritmilor.

Contientizarea naturii matematicii ca o disciplin dinamic, strns legat de societate prin relevana sa n cotidian i prin rolul su n tiinele naturii, n tehnologii i n tiinele sociale.

COLEGIUL TEHNIC GHEORGHE LAZAR PLOPENI

DISCIPLINA: Matematic

CURS OPIONAL: Complemente de algebr

PROFESOR: Necula Gabriel

CLASA: a XI-a B stiintele naturii

C.D.. 1 or/sptmn

AN COLAR: 2011 2012

PLANIFICARE CALENDARISTIC

PAGE 1C. D.. pentru clasa a XI-a ~ Complemente de algebr elemente de calcul matriceal i sisteme de ecuaii liniare