Complemente de Fizica

7/21/2019 Complemente de Fizica

1/207

Universitatea Titu MaiorescuFacultatea de Informatic

Prof. univ. dr. Creu Emil

Conf. univ. dr. Apostolescu Tudor Ctlin

Curs pentru nvmntul la distan

Bucureti 2013

Complemente de fizic

i material utilizate n

sistemele IT


2/207

3

CUPRINS

Unitatea de nvare 1 Noiuni introductive. Sisteme de coordonate.Mrimi cinematice fundamentale. Principiile termodinamice. Legile

gazelor ........................................................................................................... 61.1Mrimi fizice. Uniti de msur. Dimensiuni..................................... 61.2Definiiile unitilor de msur n sistemul internaional..................... 81.3 Alte uniti de msur. Ordine de mrime......................................... 101.4 Sisteme de coordonate ........................................................................ 121.5 Definirea mrimilor cinetice fundamentale........................................ 141.6 Micarea rectilinie uniform normal.................................................. 171.7Dinamica punctului material i a corpului rigid................................. 18

1.8

Principiile mecanicii (dinamicii newtoniene) ..................................... 191.9Lucru mecanic. Energia. Puterea ........................................................ 21

1.10Legile ciocnirii ................................................................................. 251.11 Legile gazelor ................................................................................... 261.12 Principiul nti al termodinamicii ..................................................... 271.13 Principiul al doilea al termodinamicii .............................................. 281.14 Principiul al treilea al termodinamicii .............................................. 29

Unitatea de nvare 2 Electricitate. Optic......................................... 312.1 Cmpul electromagnetic. Cmpul electrostatic .................................. 312.2 Intensitatea cmpului electric. Teorema lui Gauss............................. 322.3 Potentialul cmpului electrostatic ...................................................... 34

2.4 Conductori n cmp electric. Condensatori ........................................ 35

2.5 Curentul electric continuu .................................................................. 392.6 Teoremele lui Kirchhoff ..................................................................... 402.7 Cmpul magnetic................................................................................ 412.7.1 Cmpul magnetic generat de curentul magnetic continuu .............. 412.7.2 Fluxul magnetic ............................................................................... 442.8 Legile fundamentale ale opticii geometrice ....................................... 452.9 Aspecte fundamentale ale fenomenului de dispersie ......................... 612.10 Aspecte fundamentale ale fenomenului de polarizare ...................... 652.11 Aspecte fundamentale ale fenomenului de interferen a luminii.... 672.12 Aspecte fundamentale ale fenomenului de difracie Fraunhofer..... 69

Unitatea de nvare 3 - Tipuri de materiale. Materiale conductoare .. 74

3.1 Strile structurale ale substanei......................................................... 753.2 Proprietile materialelor.................................................................... 803.3 Proprieti magnetice ale materialelor................................................ 833.4 Materiale solide cristaline .................................................................. 853.5 Caracterizarea materialelor conductoare ............................................ 903.6 Funciile conductoarelor..................................................................... 933.7 Materiale supraconductoare ............................................................... 963.8 Emisia termoelectronic i alte fenomene.......................................... 97


3/207

4

Unitatea de nvare 4 Materiale magnetice. Materiale dielectrice .. 101

4.1 Definiie, clasificare......................................................................... 101

4.2 Funciile materialelor magnetice...................................................... 1034.3 Feromagnetismul .............................................................................. 1044.4 Anizotropia magnetic..................................................................... 1064.5 Curba de magnetizare ....................................................................... 1074.6 Ferimagnetismul ............................................................................... 1094.7 Pierderi n materiale fero i ferimagnetice....................................... 1094.8 Tipuri de materiale magnetice .......................................................... 1114.9 Materiale dielectrice ......................................................................... 1124.10 Funciile dielectricilor .................................................................... 1124.11 Mecanismul de polarizare .............................................................. 113

4.12 Pierderi n dielectrici ...................................................................... 1154.12.1 Modelul dielectricului ideal fr pierderi prin conducie............ 115

4.12.2 Pierderile prin conducie............................................................. 1164.13 Exemple de dielectrici i caracteristicile lor.................................. 1194.14 Materiale piezoelectrice ................................................................. 1224.15 Cristale lichide................................................................................ 1254.15.1 Efecte electrooptice n CLN ........................................................ 1274.15.2 Matrice de afiaj.......................................................................... 129

Unitatea denvare 5 Materiale semiconductoare ........................... 1325.1 Clasificarea materialelor semiconductoare ...................................... 1335.2 Calculul concentraiei de purttori................................................... 134

5.3 Conductivitatea semiconductoarelor ................................................ 136

5.4 Curentul de difuzie ........................................................................... 1385.5 Funciile materialelor semiconductoare........................................... 1405.7. Jonciuni semiconductoare.............................................................. 143

6. Tehnici de laborator............................................................................. 150

6.1 Determinarea coeficientului adiabatic

C

C

P

V al aerului utilizndmetoda .................................................................................................... 150Clement-Desormes ................................................................................. 150A. Scopul lucrrii................................................................................... 150

B. Teoria lucrrii.................................................................................... 150C. Metoda lucrrii.................................................................................. 151

D. Dispozitivul experimental ................................................................. 1536.2 Determinarea Constantei Boltzmann prin masurarea curentului dedifuzie ntr-un tranzistor ......................................................................... 153A. Scopul lucrrii................................................................................ 153B. Teoria lucrrii.................................................................................... 154C. Descrierea instalaiei experimentale.................................................. 156D. Modul de lucru .................................................................................. 157


4/207

5

E. Indicaii pentru prelucrarea datelor experimentale............................ 158

6.3 Determinarea constantei Rydberg .................................................... 158

A. Scopul lucrrii................................................................................... 158B. Teoria lucrrii.................................................................................... 158C. Dispozitivul experimental.................................................................. 162D. Modul de lucru .................................................................................. 163E. Prelucrarea datelor experimentale ..................................................... 164F. ntrebri .............................................................................................. 1656.4 Determinarea lungimii de und a unei radiaii luminoase cu reeaua dedifracie................................................................................................... 165A. Scopul lucrrii................................................................................... 165B. Teoria lucrrii.................................................................................... 165

C. Descrierea dispozitivului experimental ............................................. 170D. Modul de lucru .................................................................................. 171

E. ntrebri:............................................................................................. 1736.5 Dioda tunel ....................................................................................... 174A. Scopul lucrrii................................................................................... 174B. Teoria lucrrii.................................................................................... 174C. Caracteristica curent - tensiune a unei diode tunel ............................ 177D. Descrierea montajului experimental .................................................. 177E. Modul de lucru i prelucrarea datelor experimentale........................ 178F. Intrebri .............................................................................................. 180

7. Probleme rezolvate ............................................................................... 181

8. Probleme propuse ................................................................................ 183

9. Teste Gril............................................................................................ 185Bibliografie ............................................................................................... 208


5/207

6

Unitatea de nvare 1 Noiuni introductive. Sisteme de

coordonate. Mrimi cinematice fundamentale. Principiiletermodinamice. Legile gazelor

Obiective:

Definirea i nelegerea conceptelor de mrimi fizice, uniti demsur i sisteme de coordonate;

Micarea rectilinie uniform, principiile mecanicii; Legile gazelor.

1.1Mrimi fizice. Uniti de msur. Dimensiuni

Pentru a msura o mrime trebuie s stabilim de cte ori se cuprindeea n o alt mrime de aceeai natur, bine definit i aleas prin conveniedrept unitate. Orice msurare fizic este ntotdeauna un proces de interaciunentre obiectul msurat i dispozitivul de msur, proces ce modific i stareaobiectului msurat.

Efectuarea unei operaii de msurare a oricrei mrimi fizice M implic stabilirea unei uniti de msur corespunztoare. Subliniem calegerea unitii de msur nu rezult din nici o lege a fizicii, ci estedeterminat de factori ca: cerinele impuse de practic, reproductibi -litate,consens general etc. Orice mrime fizic M trebuie exprimat prin

produsul dintre valoarea numeric {-M}i unitatea de msur M

M ={M } M (1.1)

Deoarece, pentru o mrime fizic M se pot utiliza mai multe uniti demsur, se obine:

M={M1,} M1, ={M2} M2 =...

(1.2)

de unde:

{M1}/{M2}= M1 / M2 (1.3)


6/207

7

Adic, raportul valorilor numerice ale unei mrimi fizice este egal cu

inversul raportului unitilor de msur.Exprimarea mrimilor fizice sub forma unui produs de forma (1.1),conduce la o deosebire dintre formulele fizice i cele matematice. Deexemplu, dac avem un ptrat cu latura X, atunci din punctul de vedere al

matematicii, aria ptratului este A = X2, iar din punctul de vedere al fizicii,trebuie s scriem:

(1.4)

Aadar, n formulele fizice poate aprea un coeficient parazit K,exprimat prin raportul unitilor de msur. Aceasta a condus la necesitatea

practic de elaborare a unui sistem de uniti coerent, astfel nct nformulele fizice coeficientul parazit s fie K = 1.

n sistemul coerent de uniti de msura, Sistemul Internaional (SI),se disting trei clase de mrimi fizice i uniti de msur corespunztoare:

1. Mrimi fizice i uniti de msur fundamentalei2. Mrimi fizicei uniti de msur suplimentare3. Mrimi fizice i uniti de msur derivate.

Tabelul 1.1 Mrimi fizice i uniti de msur fundamentale

Mrimea fizic Simbolulmrimiifizice

Unitatea de msur Simbolulunitii demsur

1 Lungimea L metrul M2 Timpul T secunda S3 Masa M kilogram Kg4 Temperatura grad Kelvin K5 Intensitatea curentului I Amper A

6 Cantitatea de substan mol Mol7 Intensitatea luminoas I candela Cd

Tabelul 1.2. Mrimi fizice i uniti de msur suplimentare

Mrimea fizic Simbolulmrimiifizice

Unitatea demsur

Simbolulunitii demsur

1 Unghiul plan radian Rad

2 2

1 1

22 2

{ } { }

{ } { } { }.

A A X X

sau

XA X K X

A


7/207

8

2 Unghiul solid steradian Sr

Coerena sistemului internaional const n faptul c unitile demsur pentru mrimile fizice derivate se exprim numai i numai subforma unor combinaii ale unitilor de msur fundamentale sausuplimentare. Ilustrm aceast afirmaie prin cteva exemple - viteza liniar

v =m/s, acceleraia a =m/s2, viteza unghiular = rad/s i

acceleraia unghiular = rad/s2.n afar de valoarea numeric {M}, respectiv unitatea de msur M

, orice mrime fizic se caracterizeaz i prin dimensiunea [M], care

reprezint un monom algebric de puteri - pozitive, negative, ntregi saufracionare-ale simbolurilor mrimilor fizice fundamentale sau suplimentare:

(1.5)

Dimensiunea [M] are un rol fundamental n verificarea corectitudiniiformulelor fizice. n Sistemul Internaional (SI), unitatea de msur pentrufor este Newtonul:

(1.6)

Dac unitile de msur pentru mas, lungime i timp se exprim insistemul de uniti GCS (centimetru, gram, secund), avem:

(1.7)

1.2Definiiile unitilor de msur n sistemul internaional

Unitile de msur pentru mrimile fizice fundamentale isuplimentare pot fi stabilite n dou moduri diferite:a)Pe baza unor considerente de ordin practic, se fixeaz uniti de

msur arbitrare prin elaborarea de etaloane corespunztoare.b)Se alege ca unitate de msur valoarea unei mrimi fizice

existente n natur. De exemplu, se poate stabili ca unitate de lungimedistana dintre atomii vecini ai unui cristal, ca unitate de mas cea aatomilor de hidrogen etc. Avantajul unor astfel de uniti naturale const nreproductibilitatea lor.

[ ] ...M L T M

2F kg m s N

2 5, 10F g cm s dyn N dyn


8/207

9

La nceputul elaborrii unitilor de msur s-a mers pe prima

variant, dar pe msura dezvoltrii fizicii atomice i nucleare au foststabilite uniti de msur naturalepentru mrimile fizice.n continuare sunt redate definiiile actuale pentru unitile de msur

ale mrimilor fizicefundamentale i suplimentare:1. Unitatea de lungime(metrul). Metrul este lungimea egal cu

1.650.763,73 lungimi de und n vid a radiaiei care corespunde tranziiei

ntre nivelele de energie 2pl{)i 5d5ale atomului de kripton 86 (3686Kr).2. Unitatea de timp (secunda). Secunda este durata a

9.192.631.770 perioade ale radiaiei care corespunde tranziiei ntrecele dou nivele hiperfine de energie ale strii fundamentale a atomuluide cesiu 133 ( 36Cs).

3. Unitatea de mas (kilogramul). Prototipul internaional alkilogramului rmne cel confecionat cu prilejul primei conferine generalede msuri i greuti, din anul 1889. Acest prototip internaional din

platin iradiat se pstreaz la Biroul Internaional de Msuri i Greutin condiiile stabilite n anul 1889.

4. Unitatea de intensitate a curentului electric(amperul). Amperuleste intensitatea unui curent electric continuu care, meninut n douconductoare paralele rectilinii cu lungime infinit i cu seciunea circularneglijabil, aezate n vid la o distan de 1 m unul de altul, produce ntreaceste conductoare o for egal cu 2-10" N, pe o lungime de 1 m.

5. Unitatea de temperatur termodinamic(gradul Kelvin). Gradul

Kelvin, ca unitate de temperatur termodinamic, este fraciunea1/273,16 din temperatura termodinamic a punctului triplu al apei.

6. Unitatea cantitii de substan (molul). Aceast unitate demsur fundamental a fost adoptat la A 14-a Conferin Internaionalde Msuri i Greuti din anul 1971. Prin rezoluia 3 a acestei conferine sespecific: Molul este cantitatea de substan a unui sistem care conine atteaentiti elementare, ci atomi exist n 0,012 kilograme de carbon 12 ('6C).Masa de 0,012 kg de carbon 12 conine un numr de atomi egal cu numrullui Avogadro (N = 6,022-IO23mol"1). De cte ori se utilizeaz molul, entitile elementare trebuie specificate,ele putnd fi atomi, molecule, ioni. alte particule sau grupuri de particule.

7. Unitatea de intensitate luminoas (candela). Candela esteintensitatea luminoas, n direcia normalei, a unei suprafee cu aria1/600.000 metri ptrai a unui corp negru la temperatura de solidificare a

platinei i presiunea de 101325 Newton pe metru ptrat.Subliniem c unitile de msur pentru mrimile fizice

fundamentale, precum i numrul acestor mrimi, nu se consider stabilitedefinitiv prin definiiile enunate mai sus. Unitile de msur suplimentarese definesc n felul urmtor:


9/207

10

1. Unitatea de unghi plan(radianul). Radianul este unghiul plan

cuprins ntre dou raze care delimiteaz pe circumferina unui cerc un arcde lungime egal cu cea a razei (fig. 1.1). Unghiul de un radian este egal cuI8O/71 grade sexagesimale, adic 1 rad = 5717'45".

2. Unitatea de unghi solid(steradianul). Steradianul este unghiulsolid care, avnd vrful n centrul unei sfere, delimiteaz pe suprafaaacestei sfere o arie egal cu aria unui ptrat de latur egal cu raza sferei.

Figura 1.1Unghiul solid

Dac din centrul unei sfere de raz r se traseaz o suprafa conic(fig.1.1), atunci aceast suprafa intersecteaz o parte din sfer, aria acestei

pri fiind proporional cu valoarea unghiului solid AQ. Astfel:

(1.8)

Este evident c acest raport nu depinde de raza sferei.Unghiul solidtotal sub care se vede suprafaa sferic, din centrul sferei, este:

(1.9)

Att radianul, ct i steradianul sunt uniti de msur adimensionale.

1.3 Alte uniti de msur. Ordine de mrime

S-a constatat necesitatea utilizrii unor uniti de msur care,dei nu fac parte din SI, joac un rol important i sunt larg

2/ r

2

2

44

rsr

r


10/207

11

rspndite. Unele dintre aceste uniti de msur sunt indicate n

tabelul 1.3.Se recomand ca astfel de uniti de msur, tolerate desistemul internaional s fie folosite ct mai rar posibil.

Sunt admise i unele uniti de msur a cror folosire este utiln diferite domenii de activitate ca, de exemplu: Electron-volt (eV). Un electron-volt este energia cinetic

ctigat de un electron care traverseaz - n vid - o diferen de

potenial deun volt: 1 eV1,60219*10-19J. Unitatea atomic de mas (u.a.m.). Unitatea atomic de mas estefraciunea 1/12 din masa unui atom al izotopului carbon 12 ( 6C): 1 u=

1,66057*10-27kg.

Tabelul 1.3. Unele uniti de msur folosite mpreun cu unitile SI

Denumire

Simbol Valoarea n SI

An a la = 3,16-10 s

Zi d 1 d = 24 h = 1440 min = 86400 sOr h 1 h = 60 min = 3600 sMinut min 1 min = 60 s

Grad o 1 = TI/180radMinut 1' =(1/60) = (n/10800) radSecund " 1" = (1/60)' = (TI/648000)radLitru 1 1 l=l-dm =10" m'Ton t 1 t= 10 kg

n fizica atomic i nuclear, lungimile se exprim n uniti caAngstrom (A) i Fermi (f): 1 A = 10"l()m; 1 f = 10"i5m.

Unitile de msur pentru lungimi, utilizate n mod obinuit nastronomie, sunt:

unitatea astronomic (UA) - egal cu distana medie dintre Soare iPmnt: 1UA= 1,495980-10" m;

anul lumin (al), egal cu distana pe care o parcurge lumina n vid, ndecursul unui an: 1 al = 9,4605-l015m;

unitatea de msur denumit parsec (PS) sau secund paralaxic estedistana de la care raza orbitei de revoluie a Pmntului n jurulSoarelui apare sub unghiul de paralax egal cu o secund (1"): 1 ps =206264,8 UA = 3,26169 al = 3,0875-IO16m.

Multiplele date experimentale au scos n eviden faptul c


11/207

12

dimensiunile, duratele i masele pentru sistemele existente n natur au

valori cuprinse n game extrem de largi.

1.4 Sisteme de coordonate

Corpul material este un sistem complex. De aceea se studiaz mainti micarea unui corp ale carui dimensiuni i rotaii proprii suntneglijabile, acesta fiind denumit punct material. Dat fiiind c n cinematicamasa nu reprezint interes, punctul material devine un mobil respectiv un

punct care se mic. Un punct material poate fi o molecul, o piatr, un

electron, samd.Traiectoria este reprezentat de linia sau curba descris de un mobiln timpul micrii sale, respectiv este locul geometric al punctelor prin caretrece mobilul. Traiectoria poate fi rectiline sau curbilinie.

Pentru indicarea univoc a poziiei unui punct material P, se fixeazun sistem de coordonate format din trei axe perpendiculare ntre ele, sausistemul de coordonate cartezian (figura 1.2). n raport cu un asemeneasistem de coordonate, poziia punctului materialPpoate fi dat prin cele treicoordonate ale salex, y,z, sau prin indicarea vectorului de poziie r, denumiti raz vectoare.

(1.10)

Unde ex sunt vectorii unitate ai celor trei axe de coordonate, cu

modulele I evl, I ev I, I e. I, iar e,. este vectorul unitate care indic direciaOP.

x y z r r r = OP = xe + ye + ze = |r| e = re


12/207

13

Figura 1.2 - Sistemul de coordonate cartezian

Direcia OP mai poate fi indicat de unghiurile a, P i y pe care aceastdirecie le face cu axele Ox, Oy i Oz :

(1.11)

,unde modulul razei vectoare r este:

22222 zyxzrr (1.12)

Cosinuii directori trebuie s satisfac condiia (1.13):

1coscoscos2

222222

z

zyx (1.13)

Rezult c numai dou dintre cele trei unghiuri sunt independente.

Pentru stabilirea univoc a poziiei punctului material P sunt necesare douunghiuri i distana OP = r. Direcia OP mai poate fi indicat de unghiurilea, P i y pe care aceast direcie le face cu axele Ox, Oy i Oz.Poziia

punctului material P poate fi stabilit i cu ajutorul unui alt sistem decoordonate, ca de exemplu, sistemul de coordonate sferice (figura 1.3).

Figura 1.3 - Sistemul de coordonate sferice

cos , cos , cosx y z

r r r


13/207

14

Cunoaterea coordonatelor r, si permite calculul coordonatelor

x, y, z:

(1.14)

Rezultmai departe

Este important de reinut c poziia univoc a punctului material nspaiu este dat fie de un ansamblu de valori (x, y, z), fie de raza vectoare r.Aceasta este o consecin a faptului c spaiul n care se desfoarevenimentele fizice este tridimensional. Se mai spune c un punct material nspaiu este caracterizat de trei grade de libertate.

1.5 Definirea mrimilor cinetice fundamentale

Pentru a compara micrile ntreele trebuie s comparm deplasrile

mobilelor efectuate n acelai interval de timp, respectiv n unitatea de timp-secund. Viteza medie se definete prin raportul dintre vectorul deplasrii iintervalul de timp corespunztor (1.15):

0

0

tt

tvtv

dt

dvVm

(1.15)

modulul vitezei medii este:

(1.16)

,iar unitatea de masur este smv .Viteza medie coincide cu vitezaconstant a unui mobil fictiv care ar parcurge uniform aceeasi deplasare drin acelasi interval de timp dt.

Viteza instantanee este limita din viteza medie cnd intervalul detimp t tinde spre zero:

sin cos cos

sin sin sin

cos

x r

y r

z r

2 2 2 2; cos ;z y

r x y z tg r r

r

m m

t

v


14/207

15

(1.17)

,unde este derivata de ordinul nti a funciei n raport cu

timpul, rezult c viteza instantanee v este ntotdeauna tangent la traiectorien punctul corespunztor poziiei punctului material la momentul respectiv iindreptat n sensul micrii. Putem scrie:

(1.18)

s-a considerat ca vectori unitate exsi eynu ii schimb directiile. Modululvitezei instantanee este:

(1.19)

22

yx vvv (1.20)

Putem scrie vectorul vitez i sub forma:

(1.21)

tdt

drtrttr

t

00 (1.22)

(1.23)

de unde rezult mai departe:

(1.24)

dar t este ales arbitrar, deci

0

limt

r drv r

t dt

dr rdt

( )r r t

x y x yx y

d r dx dyv e e v e v e

dt dt dt

2 2 2( ) ( )x y x yx y x y x yv v v v e v e v e v e v v

0

0 0 0 0 0 0

00 0

lim limr x r x

t t t

r t e t r t e t r t t e t t r t e t v

t t t t

0

0 0r

r r

t

dee t t e t t

dt

0 0

0 0 0r

r

t t

dedrv t e t r t

dt dt


15/207

16

(1.25)

Vectorii sunt perpendiculari ntre ei. Se tie:

(1.26)

(1.27)

Rezult mai departe c produsul scalar dintre un vector unitate iderivata acestuia n raport cu timpul este egal cu zero, ceea ce reprezint odovad a faptului c vectorii respectivi sunt orientai pe direcii

perpendiculare ntre ele.Acceleraia medie

Vectorul vitez se schimb n timpul micrii att ca modul (nfuncie de rapiditatea deplasrii) ct i ca traiectorie (dac traiectoria estecurbilinie).n intervalul de timp t= t - t0, variaia v a vitezei este:

(1.28)

Aceeai variaie a vectorului vitez se poate produce ntr-un timpmai lung sau mai scurt. De aceea acceleraia medie n cazul micriirectilinii se definete ca fiind raportul dintre variaia vectorului vitez iintervalul de timp corespunztor, ea putnd fi pozitiv sau negativ, lundsemnul variaiei vitezei:

(1.29)

Acceleraia instantanee este limita din acceleraia medie cndintervalul de timp t= t- t0tinde spre zero, rezult:

(1.30)

r

r

dr t de t v t e t r t

dt dt

( ) ( )r re t si de t t

2

1e t e t e t

2 0de t

e tdt

0 0v v v v t v t

00

m

v t v t d va

dt t t

2

20lim

t

v dv d dr d r a r

t dt dt dt d t


16/207

17

Acceleraia instantanee este derivata de ordinul nti a funciei

respectiv derivata de ordinul al doilea a funciei n raportcu timpul. Se mai poate scrie:

(1.31)

2222

yx aaaa (1.32)

22

yx aaa (1.33)

(1.34)

2

2

dt

xd

dt

dva xx (1.35)

dt

yd

dt

dva

y

y

2

(1.36)

,unitatea de msur pentru vectorul unitate este m/s2. Mai departe inndseama de putem scrie:

(1.37)

,adic acceleraia punctului material, la un moment t, este datorat attvariaiei modulului vitezei ct i variaiei direciei vitezei v.

1.6 Micarea rectilinie uniform normal

Dac viteza pe o traiectorie variaz n cantiti egale, n timpuri egalemicarea se numeste uniform variat pe traiectorie. Deplasarea mobilului nmiscarea rectilinie reprezint variaia coordonatei sale.

( )v v t ( )r r t

yxx y x x y y

dvdvd va e e a e a e

dt dt dt

2 2 2

2 2 2 x yx y x y

d r d x d ya e e a e a e

dt dt dt

ve

( )( ) ( ) ( )

d v t dv t d ta t t v t

dt dt dt


17/207

18

Dac punctul material se deplaseaz n lungul axei Ox cu o

acceleraie constant, rezult:

2

2

dt

dx

dt

dx

dt

d

dt

dva

(1.38)

adtdv , , dtvxvdtdxdtdx

v sau

dtcatdtdx 1

(1.39)

Dac la momentul iniial t=t0=0 atunci punctul material are viteza v0

i se afla la punctul de coordinate x0:

Astfel obtinem legea vitezei si legea spatiului pentru miscarea rectilineiuniform variata:

,

(1.40)

Obinem:

tvtvv

s m

2

0 ;a

vvt 0

;

ca

vvs

2

0

2

Ecuaia lui Galilei asvv 220 (1.41)

1.7

Dinamica punctului material i a corpului rigid

Mecanica clasic se bazeaz pe principiile enunate de Isaac Newton(1642-1727) n celebra sa lucrare Philosophie naturalis principiamathematica, publicat n anul 1686. Fora nu este un obiect concret, estemai mult o idee ce se reduce la diverse tipuri de micri. Exista fore careacioneaz tot timpul asupra noastr.Experimentele au dus la urmtoarele concluzii:

1v a dt at c

2

1 1 22

tx a tdt c dt a c t c

0 20v v t c

0 20x x t c

2 2

0 0 0 0; ; ;

2 2o

o

v vat at v v at x x v t s x x v t a

t


18/207

19

1) Corpul sub aciunea altui corp i modific viteza adic primeste

acceleraie.2)

Un corp aflat sub aciunea altor corpuri, se deformeaz i modificforma i dimensiunile.

Fizicianul Robert Hooke a stabilit c alungirea absolut l a unei bareelastice este proporional cu fora F, cu lungimea l a barei neterminate iinvers proportionala cu seciunea transversal S, depinznd de modulul deelasticitate (modulul lui Young) al materialului din care este confecionat.

SE

Fll (1.42)

n bar apar fore elastice a cror rezultant este egal n modul i de

sens contrar forei exterioare F.

(1.43)

constanta de elasticitate (1.44)

E

l

l alungirea relativ (1.45)

S

F efortul unitar, punctual unitar (1.46)

1.8

Principiile mecanicii (dinamicii newtoniene)

Principiul nti al mecanicii:

Poziia de stare, ct timp nu se acioneaz asupra corpului cu o forextern, nu se modific. Un corp i pstreaz starea de repaus sau demicare rectilinie uniform atta timp ct asupra lui nu se acioneaza cuo for extern care s i modifice aceast stare.

Principiul al doilea al mecanicii - Pri ncipiul fundamental al dinamicii:

Derivata impulsului al unui punct material n raport cu timpul,reprezint rezultanta F a forelor care acioneaz asupra punctului

l c

SEF l k l

l

c

SEk

l

p = mv


19/207

20

material ca urmare a interaciunilor cu alte corpuri. Fora este direct

proporional cu produsul dintre masa i acceleraia corpului.Newton a definit masa unui corp ca fiind msura cantitaii de materieconinute n corp.

Pentru a demonstra acest principiu derivm impulsul n raport cu timpul:

(1.47)

(1.48)

sau pe componente:

xFdt

xdm

2

2

yFdt

ydm

2

2

zFdt

zdm

2

2

1ctm

Fdt

m

Fv xxx (1.49)

(1.50)

(1.51)

(1.52)

65

43

21

,,

,,

,,

cctzz

cctyy

cctxx

timpult

cccccctr

654321 ,,,,,,

(1.53)

61 cc constanta de integrare

(1.54)

dp d

mv Fdt dt

2

2

d dv d r m ct mv m m ma F

dt dt dt

2

2

x xdv Fd x

dt dt m

2

1 1 22

x xx x

F F td v dt x vdt tdt c dt c t c

n m

2

3 3 42

y y

y

F F tv t c y c t c

m m

2

5 5 62

z zz

F F tv t c z c t c

m m

dp Fdt


20/207

21

dtFdp xx

dtFdp

dtFdp

Z

Yy

00

tptpdtF xx

t

t

X (1.55)

aria suprafetei masurate este egala cu variatia componentei impulsului peaxa Ox,t= t- t0Principiul al treilea - se refer la faptul c pentru orice aciune exist o

reaciune egal i de sens contrar. Dac un corp acioneaz asupra altui corpcu o for (notat 12F ) atunci cel de al doilea va aciona asupra primului cu

for

1.9

Lucru mecanic. Energia. Puterea

n activitatea sa fizic omul intrebuinteaz fie propria sa formusculara, fie aceea a animalelor de munc sau chiar a mainilor, n scopulde a pune n micare o unealt, un vehicul prin nvingerea unei alte fore

care se opune micrii sau ineriei.n toate procesele n care se transmite micarea de la un corp la altul,rolul esenial l joac o mrime fizic numit Lucru Mecanic. Msuralucrului mecanic este legat de fora i de deplasarea punctului de aplicaieal forei.

O for efectueaz lucru mecanic cnd aceasta acionnd asupra unuicorp i deplaseaz punctul de aplicaie pe o anumit distan. Un corp alecrui deplasri n spaiu sunt limitate se numete corp supus la legturi(tramvai). Un corp ce nu este legat de alte corpuri i care se poate deplasa norice direcie din spaiu se numete corp liber (balon).

Lucrul mecanic al unei fore constante al crui punct de aplicaie se

deplaseaz pe distana d, n direcia i n sensul forei este egal cu produsuldintre mrimea forei i deplasare.

L=F*d (1.56)

Fora care produce micarea se numete for motoare, iar fora ca seopune micarii se numeste for rezistent. Un joule este lucrul mecanicefectuat de o for de 1 newton, al crui punct de aplicaie se deplaseaz cu 1metru pe suportul forei i n sensul ei.

21 12F F


21/207

22

Lucrul mecanic elementar efectuat de fora F pentru deplasarea unui

punct material pe o traiectorie C se definete prin produsul scalar :

(1.57)

(1.58)

Lucrul mecanic efectuat de rezultanta forelor reprezint variaiaenergiei cinetice a punctului material (teorema variaiei energiei cinetice).Energia cinetic este energia pe care o au corpurile aflate n micare i esteegal cu semiprodusul dintre masa i ptratul vitezei corpului.

Energia potenial este aceea form de energie caracteristic unuicorp aflat n repaus. De asemenea este energia ce se nmagazineaz laridicarea unei greuti, acionarea unui resort, ntinderea unui elastic.

Deasemenea energia poate fi nmagazinat atunci cnd urci, fiind vorba deenergie potenial, ce se poate transforma n energie cinetic n momentulcoborrii.Fora elastic este direct proporional cu alungirea absolut:

(1.59)

xalungirea absolut

Fora gravitaionaleste definit ca fiind:

(1.60)

(1.61)

2 2 2

1 2 2

1 1

r t

r t

dL Fdr Fvdt

dr d r L Fdr F dt F m

dt dt

2 2

2 ;

2 c

dr d r dr mvdL F dt m dt mvdv d dE

dt dt dt

2 2 22

2 11 2 2 1

1 2 2 2

t

t

mv mvmvL d Ec Ec Ec

x cF k x

2 2 2

1 21 2

1 2 2

r

c cc

r

k x k xL k xdx

1 2

2

m mF r

r

1 2

2

m mF

r


22/207

23

(1.62)

21mmd (1.63)

(1.64)

Fora de greutate omogen:

zcmgmgG (1.65)

dL= Gdr=-mgdz (1.66)

(1.67)

Lucrul mecanic nu depinde de fora drumului ntre poziiile 21L .

Fora de frecare : NFf , unde . N este rezultanta

forelor de apasare pe direcia perpendicular la suprafaa de contact.Fora conservatoare - este fora pentru care lucrul mecanic efectuat

este independent de forma drumului ntre poziia iniial 1 i poziia final 2.Fora non conservatoare (disipativ) fora pentru care lucrul

mecanic efectuat depinde nu numai de capetele ci i de forma drumului.

0rdFC (1.68)

, independent de forma drumului i lucrului mecanic efectuat de foreleconservatoare conduce la concluzia c circulaia acestor fore pe un drumnchis, de orice form este egal cu zero

02 grrdFL (1.69)

Produsul scalar Fdr = diferentiata total exact a unor funcii scalare:

2 2dL Fdr rd r dr

r r

2

1 21

1 2

r

t

r

drL

r r r

2

1

1 2 1 2

z

z

L mg dz mg z z

coeficient de frecare


23/207

24

(1.70)

Rezult mai departe:

(1.71)

ptr. punctul material sub aciunea forei elastice

Mrimi fizice importante n dinamica punctului material

1. Momentul cinetic:

vxrmpxrL (1.72)

2. Momentul forei:

(1.73)

Dac F = 0 sau dac punctul material se afl sub aciunea unor fore centraleM = 0:

0dt

dl, l = ct (1.74)

Conservarea momentului cinetic implic pstrarea planului demicare.

2 2 2

3 2 3 22 2 2

2 2 22

p

x y z

F E

r x y z

xe ye xe rr rx y z

; 0;c p c p c pdL dE dE d E E dE E E E ct

2 2 22 2 2

1 21 2

2 2 2 2 2 2e e ek x k x k r mv mv mv ct

2 2 2

1 2

1 22 2 2

mv mv mvct

r r r

dL dr P F F v

dt dt

dl dr dpp r r F M

dt dt dt


24/207

25

1.10 Legile ciocnirii

Pornim de la un sistem ce cuprinde ecuaia de conservare aimpulsului i ecuaia de conservare a energiei cinetice.

(1.75)

Qindic o pierdere a energiei cinetice iniiale care urmare a transformrii

acesteia n cldura sau n alte forme de energiePentru Q = 0 => ciocnire perfect elasticQ 0 => ciocnire inelastic

Ciocnirea inelastic (plastic) reprezint ciocnirea a dou corpuri,care n urma ciocnirii se deformeaz. Iniial corpurile au fiecare viteze

proprii, iar n urma ciocnirii ele vor pleca impreun cu aceeai vitez.Ciocnirea plastic are loc cu degajare de caldur.

Demonstraia pornete tot de la legile de conservare a impulsului i aenergiei cinetice:

vmmvmvm 212211 (1.76)

Q

vmmvmvm

222

2

21

2

22

2

! 1 (1.77)

21

2211

mm

vmvmv

(1.78)

22

22

21

21

21 rrvmvvmm

mmQ

(1.79)

Ciocnirea elastic Q=0. Ciocnirea elastic reprezint ciocnirea adou corpuri, fr degajare de cldur. Spre deosebire de ciocnirea plasticn care corpurile se unesc n urma ciocnirii, n cazul ciocnirii elastice,corpurile vor pleca mai departe cu viteze diferite, pe traiectorii diferite.

Dac avem 2 mingi care se ciocnesc, n urma ciocnirii, ele itransfer energia cinetic. Demonstraia ca i n cazul ciocnirii plastice

pleac tot de la ecuaiile de conservare a impulsului, respectiv a energieicinetice:

' '

1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 2' 2'

1 1 2 2 1 1 1 2

2 2 2 2

m v m v m v m v

m v m v m v m vQ


25/207

26

(1.80)

(1.81)

1.11 Legile gazelor

Legea Boyle-Mariotte(transformare izoterm)

(1.82)

Presiunea unui gaz aflat la temperatur constant variaz inversproporional cu volumul gazului

pV = ct (1.83)

Legea Gay-Lussac(transformare izobar)

p = ct, m = ct (1.84)

Volumul unui gaz aflat la presiune constant variaz directproporional cu temperatura

, ,

1 1 2 2 1 1 2 2

2 2 ,2 ,2

1 1 2 2 1 1 2 2

, ,

1 1 1 2 2 2

2 ,2 2 ,2

1 1 1 2 2 2

, , , ,

1 1 2 2 2 1 1 2 2 1

2 2 2 2

;

m v m v m v m vm v m v m v m v

m v v m v v

m v v m v v

v v v v v v v v v v

1 2 1 2 21

1 2

2 1 2 1 1,

2

1 2

,

1 2 1 2 2 1

'

2

; ;

m m v m vv

m m

m m v m vv

m m

m m m v v v v

,T ct m ct


26/207

27

ct

T

V (1.85)

(1.86)

Legea lui Charles(transformare izocor)

V= ct, m = ct (1.87)

tpptp

pp

10

0

0 (1.88)

Presiunea unui gaz ideal meninut la volum constant variaz liniar cutemperatura

Tpp 0 ctT

p

T

p

T

p

0

0 (1.89)

1.12 Principiul nti al termodinamicii

Pentru sisteme inchise: LQUUU 12 (1.90)

12 UUU variatia energiei interne a sistemului n proces L1-2

QCldura primit 0Q Cldura cedat 0Q Llucru mecanic - efectuat de sistem 0L

- efectuat asupra sistemului 0L (1.91)

T - energia de transport primit sau cedat prin schimbul de particule cumediul nconjurator.

TLQU (1.92)

Lucrul mecanic efectuat pentru polarizarea unitii de volum a unuidielectric omogen este :

0

oV V tV

0 1V V t

2 1U U U Q L Q L


27/207

28

E = intensitatea cmpului electric

P = vectorul polarizrii

(1.93)

Dac procesele termodinamice sunt ciclice:

0dU (1.94)

Este imposibil de realizat o main termic care ar putea s efectuezelucru mecanic, ntr-un proces ciclic, far s primeasc caldur din exterior(perpetuum mobile de spea I ):

0pdv i 0dU (1.95)

Energia intern caracterizeaz rezerva de energie a unui sistemtermodinamic care poate fi cedat sub forma de caldur prin efectuarea delucru mecanic.

1.13 Principiul al doilea al termodinamicii

Dac este satisfacut relaia (conservarea

energiei), nseamn c exist posibilitatea trecerii de la un corp cutemperatura mai mic la un corp cu temperatura mai mare.ntr-un proces 1-2, corpul primete caldura 21Q efectueaz lucrul mecanic

21L

21121 LUUQ (1.96)

Pentru procesul 2-1

(1.97)

pL Ed P

0 0 0 0

0

, 1

1

e

e

P P E T D E T E

T T

0Q L L Q

1 2 1 2U U Q Q

1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1Q U U L Q Q L L L


28/207

29

Randamentul:1

21

1 Q

QQ

Q

L (1.98)

Nu este posibil realizarea unei maini termice care s efectueze un

lucru mecanic far surs rece de caldur : 101

12

Q

QQ (practic nu se

poate realiza acest lucru )Lucru mecanic poate fi integral transformat n caldur, iar caldura nu

poate fi niciodat transformat integral n lucru mecanic

LQQL

QLLQ

;

; (1.99)

Principiulenunt: este imposibil de realizat o transformare al cruiunic rezultat final s fie transformarea n lucru mecanic a cldurii primite dela o surs de temperatur uniform.

ntr-o destindere izoterm a gazului ideal, lucru mecanic efectuateste egal cu cldura primit.

n apropierea oricrei stri termice de echilibru a unui sistemtermodinamic omogen, exist alta stare, care se deosebete puin de prima icare nu poate fi atins niciodat, plecnd din prima stare ntr-un procescvasistatic, reversibil i adiabatic. Orice sistem aflat n echilibrutermodinamic este caracterizat de o nou functie de stare entropieempiric, care nu variaz n timpul proceselor cvasistatice i adiabatice (analogie cu Q temperatura empiric, care nu variaz n proceselecvasistatice i izoterme).

1.14 Principiul al treilea al termodinamicii

La T = 0, entropia sistemelor termodinamice tinde spre o valoare constant.

0lim SokT (1.100)Pentru , 0S entropia absolut a unui sistem

termodinamic tinde ctre 0, cnd temperatura absolut tinde ctre 0K (MaxPlank)

0lim

SokT

(1.101)Consecinte:

0T k


29/207

30

1. Indiferent de procesul efectuat de sistemul termodinamic, capacitatea

caloric a sistemului termodinamic se anuleaz o dat cu temperatura

(1.102)

n particular:

(1.103)

sau pentru temperaturi de Ok nu

este valabil nici ecuaia de stare.2. Pentru , coeficientul de dilatare termic i coeficientul termical presiunii , tind la zero.3. Pentru , entropia nu poate fi modificat prin nici un fel deaciune; izoterma de zero absolut; coincide cu adiabata.Semnificaia fizic a anulrii capacitii calorice la este urmatoarea:

Temperatura de 0k reprezint acea stare n caresistemul nu mai poate ceda caldur, deoarece este

atins starea de energie minim. Temperatura 0k este principal inaccesibil.

lim lim lim 0lnT ok T ok T ok

S SC T T

T T

lim lim 0ln

vT ok T ok

SC T

T

0lim 0

lnT kST

T

lim 0p vT ok

C C

0T k

0T k

0T k


30/207

31

Unitatea de nvare 2 Electricitate. Optic

Obiective:

Noiuni generale legate de electricitate i optic; Teoremele lui Kirchhoff; Legile fundamentale ale opticii geometrice.

2.1 Cmpul electromagnetic. Cmpul electrostatic

Cauza atraciei gravitaionale o reprezint masa corpurilor. Analog,sarcina electric este cauza interaciunilor culombiene. Se noteaz cu q sauQ i este ireductibil la alte mrimi fizice, adica interaciile electromagneticenu pot fi reduse la alte tipuri de interacii. Forele dintre corpurile ncrcatecu sarcina electric sunt de atracie sau de respingere. Aceasta a condus laconcluzia c exist dou tipuri de sarcini: pozitive i negative. Sarcinaelectric este un numr ntreg de sarcini elementare, Ce 19106,1 . Sarcinaelectric macroscopica a unui corp este suma algebric a sarcinilor electrice

pozitive i negative

NeNNeNeeNq (2.1)

Dac NN , corpul nu este ncrcat cu sarcina electric. Din experimenterezult c sarcina negativ este egal n valoare absolut cu sarcina pozitiv,eroarea relativ fiind:

2110

e

ee (2.2)

Legea conservrii sarcinii electrice: ntr-un sistem izolat de corpuri, sumaalgebric a sarcinilor electrice rmne constant.


31/207

32

2.2 Intensitatea cmpului electric. Teorema lui Gauss

(2.3)

permitivitatea absolut a mediului = r0 r permitivitatea relativ

Pentru vidm

F120 10854,8

;F

m91094

1

0

Fora cu care sarcina electric q acioneaza asupra unei sarcini

electrice de prob iq , este dat de formula :

(2.4)

Intensitatea cmpului electric generat de o sarcin electricpunctiform

(2.5)

Liniile de cmp electric se definesc prin familia de curbe tangente n

fiecare punct la direcia local a vectorului E. Sensul liniilor de cmpelectric coincide cu sensul forei care ar aciona, n punctul respectiv, asupraunei sarcini electrice pozitive.

Numrul liniilor de cmp care strpung unitatea de arie a uneisuprafee perpendicular pe aceste linii este numeric egal cu intensitateacmpului electric . Liniile de cmp electric pornesc de la sarcinile electrice

pozitive i ajung pe sarcinile electrice negative.Principiul superpoziiei cmpurilor electrice

Dac ntr-un punct din spaiu, cmpul electric este generat de unansamblu de sarcini electrice punctiforme , atunci intensitatea

cmpului electric generat de sarcina electric , v-a fi:

n

n in EEEEE

121 .... (2.6)

Fluxul printr-o suprafa a unei sfere de raz r , n centrul creia se aflsarcina electric pozitiv , va fi:

2

1 2 1 221 12 2 132

1

1 1

4 4r

q q q qF F e r r

r r r

24i i r

qF q e

r

i

i

FE

q

24 r

qe

r

1 2, ,...., nq q q

iq

q


32/207

33

Eq

rqEdS

SE 23 (2.7)

Teorema lui Gauss

Fluxul vectorului intensitate a cmpului electric E, printr-osuprafa nchisa, de orice form, este egal cu suma algebric a sarcinilorelectrice din interiorul volumului limitat de suprafa imparit la (permitivitatea absolut).

n

n

ie qEdS1

1

(2.8)

intensitatea volumica de sarcin electric este:

3mc (2.9)

vn

i pdvq1

(2.10)

vpdvEds 1 (2.11)

Formula Gauss Ostrogadsky

vdv

z

Az

y

Ay

x

AxAds (2.12)

dzdydxdv (2.13)

v divEdvEds (2.14)

v pdvdivEdv 1

(2.15)

0

dvdivEv

(2.16)

0lim

v

q dq

V dV


33/207

34

Volumul este arbitrar;

divE teorema lui Gauss sub forma local pentru

mediul omogen ct .

2.3 Potentialul cmpului electrostatic

Lucrul mecanic efectuat pentru deplasarea sarcinii electrice , din

poziia 1 n poziia 2 , n cmpul electric generat de sarcina electric q, aflatn repaus:

(2.17)

Cmpul electrostatic este un camp de fore conservative, deoarecelucrul mecanic nu depinde de forma drumului ntre poziiile 1 i 2. Lucrumecanic efectuat de fore conservative este diferena dintre energia

poteniala a sistemului n starea iniiala i n starea final.

2121 EpEpL (2.18)

(2.19)

(2.20)

C = constant arbitrarDac pt. r , se consider Ep=0 atunci C=0

Potenialul al cmpului electric general de sarcina electric ,ntr-un punct din spaiu este energia potenial a sistemului format dinsarcina electric q i sarcina 1q , pozitiv i de valoarea unitate Cq 1 aflat n punctul respectiv.

1q

2

1

1 1 1

1 2

1 2 1 12

1 2

cos

4

1 1

4 4

r

r

dL Fdl q Edl q Edl q Edr

q drr

q dr qL q q

r r r

1 1

14

qEp q C

r

2 1

24

qEp q C

r


34/207

35

(2.21)

(2.22)

(2.23)

(2.24)

= ldE2

1

dac pentru rrr 122 ,0,

r

q

r

drqldE

rr

44

(2.25)

deci potenialul ntr-un punct din spaiu reprezint lucrul mecanic necesar

deplasrii sarcinii electrice Cq 11 din punctul respectiv la infinit.Unitatea de msur pentru potenialul electric este voltul (V)

Vsi cJV 1 (2.26)

Legatura dintre potenialul i intensitatea E a cmpului electric : E=-gradConcluzii:

Intensitatea cmpului electric E, pe suprafeeleechipoteniale ctzyx ,,

Vectorul Eeste orientat de la suprafaa echipotenialcu potenial mai mare spre suprafaa echipoteniala cu

potenial mai mic

2.4 Conductori n cmp electric. Condensatori

Pentru realizarea echilibrului electrostatic trebuie satisfcute urmatoarelecondiii:

1

Ep

q

1

1

1 14

pE q

q r

2

2

1 24

pE q

q r

1 2 1 1 2L q

1 2


35/207

36

1. Intensitatea cmpului electric din interiorul conductorului este zero

0intE

(2.27)

0int

E 0iunde (2.28)

2. Intensitatea cmpului electric n orice punct de pe suprafaa extern aconductorului este orientat perpendicular pe suprafaa acestuia

0tgE (2.29)

Suprafaa exterioar a conductorului aflat n cmp electric exterioreste echipotenial. Densitatea superficial de sarcin electric (sarcinaelectric pe unitatea de arie).

(2.30)

Intensitatea conform teoremei Gauss:

(2.31)

Distribuia sarcinilor electrice pe conductor sub aciunea cmpuluielectric exterior se numete inducie electrostatic. Capacitatea electric aconductorului este :

unde este definitit pn la 0 constanta aditiv arbitrar

(2.32)

R , (2.33)

(2.34)

FCsi (2.35)

int 0i iE unde ct

e nE E

2s S siq c

q qS m

0 0 0

s s

q S qqE S E

qC

c s

qC

0s

c

q qC

1CF

V


36/207

37

Potenialul unei sfere de raza R, din vid, este:

R R

qdr

r

q

02

0 4

1

4

1

(2.36)

(2.37)

Capacitatea electric a unui condenstator reprezint raportul dintresarcina electric q i diferena de potential dintre armturi:

(2.38)

Condensatorul plan, este format din dou armturi plane de arie Sfiecare i aflate la distane d una de alta. Intensitatea dintre armturi este :

(2.39)

Diferena de potenial:

(2.40)

(2.41)

Cu ajutorul teoremei lui Gauss se poate stabili capacitatea electricpentru condensatori sferici, cilindrici. Pentru condensatori cu capacitate

ncCi 1 conectai n paralel:

n

i

iCC1

(2.42)

n serie:

n

i iCCs 1

11 (2.43)

Energia cmpului electric

04q

C R

1 2

qC

sq qEs

1 2

qdEd

S

1 2

q SC

d


37/207

38

(2.44)

lucru mecanic pentru apropiatele a dou sarcini 1 si 2

(2.45)

Energia potenial a sistemului pentru dou sarcini. Pentru N sarcina:

N

iiiWe

12

1

sau (2.46)

(2.47)

Energia condensatorului poate fi exprimat funcie de intensitateacmpului electric:

Sdd

UU

d

SCUWe

2

22

222

(2.48)

SdV - volumul dielectricului dintre armturile condensatorului

r

r DDEE

V

WeWe

0

22

0

222 (2.49)

2

12

0EDWe r

(2.50)

2

2

2 2c

E

c

Weqm

(2.51)

1 1 1

2 2 2

1 2

L q

L qL L

1 1 2 2 1 1 2 21

2eW q q q q

1 1

1 1

2 4

N Ni j

e

i j ij

q qW

r


38/207

39

2.5 Curentul electric continuu

Viteza medie a micrii ordonate a purtatorilor de sarcin electric,liberi n conductori, sub aciunea cmpului electric se numete viteza dediferen sau de antrenare.Mrimi caracteristice ale curentului electric:

Intensitatea curentului electric I= mrime fizic secundar, egalcu sarcina electric care trece prin seciunea transversal a conductorului nunitatea de timp.

t

Q

I

(2.52)

Densitatea curentului electric j = mrime fizic vectorial,orientat n sensul intensitii curentului electric i avnd modulul egal cusarcina electric care trece prin unitatea de timp, prin unitatea de arie aseciunii transversale a conductorului.

tS

QJj

2mAsij (2.53)

Pentru o poriune de conductor, care conine i purtator de sarcin electric

, n unitatea de volum, n intervalul de timp t trece sarcina:

tnqSvQ d (2.54)

dnqvtS

Qj

(2.55)

dvnqj (2.56)

Sensul curentului electric se consider sensul deplasrii ordonate a

purttorilor de sarcin electric. n cazul conductorilor metalici, fiecareatom are un electron de valen care se poate deplasa sub aciunea cmpuluielectric, n intregul conductor.

Volumul molar =m

AV

unde A= masa atomic , m= densitatea masic

AN

V

Nn mA

a

(2.57)


39/207

40

Purttorii de sarcin n metale sunt electronii care au sarcina electric q=e=C19106,1 i densitatea curentului electric este:

A

ScvqNvdnej dmA (2.58)

sau (2.59)

viteza de drift : (2.60)

2.6 Teoremele lui Kirchhoff

1.Prima lege= legea conservrii sarcinii electrice afirm c suma algebrica intensitilor curenilor electrici dintr-un nod al reelei este egal cu zero.

01

n

i

iI (2.61)

Intensitatea curenilor electrici care intra ntr-un nod, se iau cu semnul plus,iar intensitile curenilor care ies din nod se iau cu semnul minus.

2. A doua teorem a lui Kirchhoff = generalizare a legii lui Ohm, iafirm c n orice ochi a reeleielectrice, suma cderilor de tensiune iiIR ,

este egal cu suma algebric a tensiunilor electromotoare conectate n ochiulrespectiv :

n

i

ii

n

i

i EIR11

(2.62)

Pentru n rezistori , cu rezistenele nRRR ,...., 21 , grupai in serie, rezistena

echivalent este:

n

i

in RRRRR1

21 .... (2.63)

Pentru rezistori n paralel, rezistena echivalent:

A m dN cv SI j SA

d

A m

IAv

N cS


40/207

41

n

i iRR 1

11

(2.64)

2.7 Cmpul magnetic

Columb a stabilit experimental c fora de interaciune dintre poliiunor magneti permaneni poate fi scris analog cu fora electrostatic

(2.65)

,unde M1 i M2sunt sarcinile electrice magnetice ale polilorn natur nu exist sarcini magnetice, adic nu poate fi separat polul

nord de polul sud prin divizarea magneilor permanenti.

2.7.1 Cmpul magnetic generat de curentul magnetic continuu

Intensitatea punctului magnetic generat de elementul de lungime dl,dintr-un conductor parcurs de curentul electric de intensitate I, este dat de :

34 r

lrdIdH

Formula lui Biot-Savart Laplace

Pentru un conductor liniar avem formula:

2

sin

4 r

dlIdH

(2.66)

dR

dH sin4

1 (2.67)

dRR

r2sinsin

Conductorul liniar va genera ntr-un punct pe mare un campmagnetic de intensitate:

1 2

2m

M MF E

r


41/207

42

21 coscos4

1sin

4

1 2

1

R

d

R

H (2.68)

n cazul n care conductorul liniar poate fi considerat de lungimeinfinit, avem: 21 ,0 , iar intensitatea cmpului magnetic n punctul

P, ester

H2

1 , unde

m

AH .

Circulaia vectorului H pe un contur circular de raz R este:

r rH RdlRHdlC 121

2

1'

(2.69)

Dac suprafaa S pe care se sprijin punctul centrului arbitrar estesinapsa de mai multi cureni atunci:

n

i

iIldH1

(2.70)

Putem considera c prin suprafaa S trece un curent electric de

densitate j , ceea ce ne conduce la :

sdjldHsdjIs

n

i 1

(2.71)

Formula Stokes

SS sdjsdHrotldH

(2.72)

3333

2

4444 r

rnlqnsd

r

rldqnvS

r

rldsj

r

rldIdH

(2.73)

Dac dN = ns dl= numrul purttorilor de sarcin electric din elementul deconductor considerat:

rot H j


42/207

43

3

3

4

1

4

r

rv

dN

dHH

dNr

rvqdH

(2.74)

Fora exercitat de cmpul magnetic asupra unui curent electric

Asupra unui purttor de sarcin electric q, care se deplaseaz cuviteza v ntr-un domeniu din spaiu, n care cmpul electric are intensitatea

E, iar cmpul electric este caracterizat de inductia E, iar cmpul magneticeste caracterizat de inducia B va aciona o for:

BvEqF - fora Lorentz (2.75)

BVqFm -fora magnetic (2.76)

Unitatea de masur B = Tm

Vs

Cm

Js

Cm

Nms

mC

Ns

222 (2.77)

dVBjBvqndvdF (2.78)

BdVdFdl Vnq (2.79)

BldISdlBjFd (2.80)

ld reprezint un atom de lungime a conduct, orientat n sensul densitii.

BljI (2.81)

sinBIlF (2.82)

ntre conductoarele parcurse de cureni electrici apar forte de interaciune,denumite fore electrodinamice. Pentru 2 conductoare rectilinii i practicinfinite, fora care actioneaza asupra unei poriuni al unuia dintreconductoare este :

lr

IIFFF

221

1221 (2.83)


43/207

44

permeabilitatea absolut a mediului n care se afla cei 2 conductori

HHB ro (2.84)

mH7

0 104

2.7.2 Fluxul magnetic

Liniile de cmp magnetic sunt curbe n spaiu, tangente n fiecarepunct la direcia induciei magnetice B. Definim fluxul magnetic printr-osuprafa S:

si (2.85)

Un Wb este fluxul magnetic al unui cmp magnetic uniform deinducie B= 1T, printr-o suprafa de arie , perpendicular pe liniilede cmp magnetic :

(2.86)

Liniile de cmp magnetic sunt curbe nchise, ceea ce nseamn cfluxul magnetic printr-o suprafa nchis de orice form este egal cu zero:

v dvBdivSdB 0 (2.87)

Volumul V este arbitrar,(2.88)

Din relaiile de cmp electrostatic rezult i liniile de

cmp electric pornesc i se termin pe sarcini electrice.n natur nu exist sarcini magnetice, adic magnetii microscopici cu

un singur pol, numii monopoli magnetici, de la care s porneasc, sau pe

S

BdS si Wb weber

2S=1m

21Wb=1Tm

0 0div B sau div H

divD si div E E


44/207

45

care s se termine liniile de cmp magnetic. Lucrul mecanic n cmp

electrostatic pe un conductor nchis de orice form este egal cu zero:

0dSErotldE (2.89)sau i

Fie un conductor liniar, parcurs de un curent liniar cu intensitatea I,aflat ntr-un cmp magnetic de inducie B. Pentru deplasarea uniform aconductorului n cmpul magnetic este necesar s se efectueze lucrulmecanic:

(2.90)

Lucrul mecanic efectuat pentru deplasarea unui conductor parcurs ncmp magnetic, este egal cu produsul dintre intensitatea curentului electrici fluxul magnetic prin suprafaa maturat de conductor.

2.8 Legile fundamentale ale opticii geometrice

Optica geometric sau optica razelor de lumin este un capitol alopticii generale, care studiaz propagarea luminii prin medii fizice izotropei omogene separate prin suprafee plane sau sferice.Lumina, sub form deraze,care pornete de la punctele luminoase sau luminate ale unui obiect,trece prin diferite piese ce constituie un sistem optic urmrind s obinimaginea acelui obiect, imagine care poate fi real dac este obinut dinintersecia razelor emergente sau virtual dac se obine din prelungirearazelor emergente. Obiectulde studiu al opticii geometrice este reprezentat de studierea legilor de

propagare a luminii i aplicarea acestora pentru a face posibil construireainstrumentelor optice, astfel nct imaginile obinute s fie ct maiasemntoare cu obiectele, fr a ine cont de natura luminii. ntreinstrumentele construite cu ajutorul acestor legi se afl aparatul defotografiat, proiectorul, etc. Legile opticii geometrice fac abstracie decaracterul ondulatoriu al luminii, cu toate c, n fotografie, caracterulondulatoriu determin o serie important de evenimente (difracia,interferena i polarizarea luminii).

Legile fundamentale ale opticii geometrice au fost determinate nurma numeroaselor experimente i observaii. Impactul unei raze de lumin

0, 0rotS rot D rot H j si rot B j

BIL F x IB S

xL I


45/207

46

asupra unui obiect determin reflexie, refracie i absorbie, n proporii

diferite, dependente de mediul imergent i de mediul emergent. Au fostidentificate:

1. Legea propagrii rectilinii a luminii n medii omogene - demonstratprin fenomenul de umbr. Segmentul de dreapt de-a lungul cruia sepropag lumina poart numele de raz de lumin. Un grup de raze de luminformeaz un fascicul de lumin. Dac toate razele de lumin se ntlnescntr-un punct, fasciculul este denumit convergent. Dac, invers, toate razelede lumin emerg dintr-un punct, fasciculul este divergent. Dac, n schimb,razele de lumin sunt paralele ntre ele, fasciculul se numete cilindric.2. Legea independenei mutuale i a inversiunii drumului optic -

parcursul unei raze de lumin este independent de aciunea altor raze i desensul de propagare. Independena mutual se demonstreaz cu ajutorulcamerei obscure (stenopa).3. Legile reflexieistabilesc comportamentul unei raze de lumin care ajungela limita de separare dintre dou medii de propagare diferite, n timp ce o

parte din lumin se ntoarce n mediul din care a venit (fenomen de reflexie).Punctul de contact dintre raza luminoas i suprafaa de separare se numetede punct de inciden, iar punctul n care raza incident vine sub un unghi cu

perpendiculara locului numit unghi de inciden, n timp ce raza ntoars nmediul din care a venit se numete raza reflectat.

Figura2.1 - Reflexia luminii

Reflexia se face sub un unghi ce poate fi calculat i care se numete unghide reflexie.

Legile reflexiei:a. raza incident, normala i raza reflectat sunt n acelai plan;


46/207

47

b. unghiul de reflexie este egal cu unghiul de inciden. Reflexia la nivelul

unei suprafee perfect plane va face ca un fascicul de raze paralele s fiereflectat la fel ca un fascicul de reflexie cu raze paralele. Reflexia razelor peo suprafa cu mici denivelri determin mprtierea razelor reflectate ntoate direciile (difuzia luminii). Reflexia difuz permite vederea ifotografierea obiectelor din mediu.4. Legile refraciei se refer la comportamentul unei raze de lumin caretrece dintr-un mediu omogen i transparent n alt mediu omogen itransparent, ce are proprieti diferite. Se poate observa c raza incident numai pstreaz direcia din mediul imergent ci pare c se frnge. Aceastschimbare de direcie poart numele de refracie iar unghiul dintre normali raza refractat poart numele de unghi de refracie.

Refracia se supune urmtoarelor legi:1) raza incident, normala i raza refractat se afla n acelai plan;

Figura2.2 - Refracia luminii

2) raportul dintre sinusul unghiului de inciden i sinusul unghiului derefracie, pentru dou medii date, are o valoare constant si poart numele deindice de refracie al mediului al doilea faa de primul;


47/207

48

sin(i)/sin(r) = n

(2.91)3) indicele de refracie al unui mediu transparent faa de vid se numeteindice de refracie absolut;4) indicele de refracie al unui mediu n2 fr de un mediu n1 poart numelede indice de refracie relativ i este egal cu raportul dintre indicii absolui(n2/n1);5) indicele de refracie este dependent de lungimea de und (pentru radiaiavizibil: culoarea) a luminii incidente.

MediulIndicele de refracie(n)

Aer 1,003Apa 1,33Alcool etilic 1,36Sare 1,54Sulfura decarbon

1,63

Sticla crown 1,52Sticla flint 1,76Diamant 2,42Vid 1,000

5. Reflexia total. n cazul n care o raza de lumina se refract dintr-unmediu mai dens optic ntr-un mediu mai puin dens optic (de exemplu, dinsticl n aer sau din ap n aer), unghiul de refracie este ntotdeauna maimare dect unghiul de inciden i deci poate ajunge la valoare de /2 pentruo valoare i(i mai mic dect /2) a unghiului de inciden.La valoarea i a unghiului de inciden, raza este reflectat integral n mediuldin care a venit. Unghiul i poart numele de unghi limit i fenomenul carese petrece n aceste condiii se numete reflexie total. Unghiul limit estedependent de indicele absolut de refracie al celor dou medii, conform

ecuaiei:

sin(i) = n2/n1

(2.92)

n concluzie, corpurile asupra crora cade lumina determin:reflexia, refracia i absorbia radiaiei, fenomene ce au loc simultan.

Reflexia poate fi dirijat (ca n cazul oglinzilor, utilizate inclusiv naparatele foto reflex), sau difuz (reflexia seface n toate direciile, ceea ce


48/207

49

permite vederea lor i nregistrarea n fotografii). Refracia poate fi, de

asemenea dirijat (lentile) sau difuz (geamul mat).Absorbia poate fi uniform pentru toate lungimile de und aleradiaiei luminoase (corp gri sau negru) sau selectiv (corpuri colorate).Aparatele optice permit omului perceperea de detalii invizibile cu ochiulliber i, prin intermediul aparatelor fotografice, s le poat nregistra. Pentruobinerea unor imagini de calitate ridicat, imaginile trebuie s fie ct maiclare.Pentru formarea imaginii unui obiect este nevoie ca pentru fiecare punct dinspaiul-obiect s existe un punct corespunztor pe imagine. Aceste perechide puncte poart numele de puncte conjugate. Dac pentru toate puncteledin spaiul-obiect exista un punct corespunztor pe imagine, imaginea se

numete imagine stigmatic.

Figura 2.3 - Stigmatismul riguros (rou) i aproximativ (negru)

Imaginea stigmatic este imposibil de obinut n practic, deoareceapariia imperfeciunilor este inerent n construcia lentilelor i aobiectivelor. Fiecrui punct din spaiul-obiect (sau unei grupe de punctenvecinate)ii va corespunde n imagine o pat de difuzie.Datorit structurii discontinue a ochiului dar i a peliculei fotografice, o

imagine stigmatic are o limit att la observaie ct i la nregistrarea pepelicul. Un exemplu pentru acest fenomen este dat de retin care esteformatdin celule de cca 5 microni diametru, ea nregistreaz dou puncteluminoase care se proiecteaz la o distana mai mic dect aceasta valoare,ca un singur punct luminos.

n mod similar i pentru pelicula fotografic: rezoluia maximposibil pentru un anumit tip de pelicul este limitat de dimensiuneagranulelor de halogenur de argint.


49/207

50

Din aceasta cauz, n practica curent se accept un stigmatism

aproximativ. Studiind acest aspect, fizicianul Gauss a ajuns la concluzia cimaginile realizate de fascicule relativ nguste, vecine cu axa optic i fade care sunt relativ puin inclinate, determin imagini suficient destigmatice. Au fost denumite fascicule paraxiale i pentru obinerea lor s-autilizat un paravan optic perforat n zona axei optice, denumit diafragm.

Figura2.4 - Modelul Gauss

Oglinzi

Oglinda plan reprezint o suprafa plan, foarte neted, carereflect n mod dirijat aproape integral lumina incident. Oglinzile planedetermin formarea de imagini virtuale, n care punctele din spaiul-imaginesunt localizate simetric fa de planul oglinzii, cu punctele din spaiul-obiect.


50/207

51

Figura2.5 - Construcia imaginii n oglinzi plane

Se poate demonstra c oglinzile plane determin formarea de imaginidrepte i egale cu obiectul. Dac o oglind plan se rotete cu un unghi ,raza reflectatse va roti cu un unghi 2.

Oglinzile sferice sunt calote de sfer, foarte bine lustruite, de obiceimetalizate, care reflect practic toat lumina ce cade asupra lor. Dacsuprafaa reflectant este interiorul sferei, poart numele de oglindconcav, iardac este partea exterioar a sferei, poart numele de oglindconvex. Centrul sferei n care se nscrie calota poart numele de centru decurbur, iar polul calotei ce constituie oglinda, se numete vrful oglinzii.Axul optic principal este dreapta ce trece prin centrul de curbur i prinvrful oglinzii spre deosebire de celelalte drepte care trec doar prin centrulde curbur al oglinzii i care sunt numite axe optice secundare.


51/207

52

Figura 2.6 - Reflexia n oglinzi sferice

Focarul principal al unei oglinzi sferice concave, este acel punct depe axul optic principal n care converg, dup reflexie, toate razele care auvenit spre oglinda n mod paralel fa de axul optic principal (de la infinit).Focarul se numete "real" dac razele de lumin converg i se ntlnesc n

punctul respectiv. Focarul virtual apare n cazul oglinzilor convexe, de pecare razele reflectate pornesc divergent. Focarul se determin prin

prelungirea razelor reflectate n partea opus a suprafeei. ntruct razele de

lumin reflectate nu trec prin acest punct, focarul poart numele de focar"virtual".Oglinzile concave au ntotdeauna focar real, n timp ce oglinzile

convexe au ntotdeauna focar virtual. Distana din vrful oglinzii pn lafocar se numete distana focal. innd cont de faptul c normala n

punctul de reflexie al unei raze de lumin pe suprafaa oglinzii este nsiraza de curbur i aplicnd aproximaia lui Gauss, se demonstreaz cdistana focal:

f = R/2(2.93)

,unde R = raza de curbur a oglinzii

De asemenea, se poate demonstra c pentru grupe de fasciculeparaxiale, locul geometric al focarelor secundare este reprezentat de un planperpendicular pe axul optic principal, denumit plan focal.


52/207

53

Figura2.7 - Formula oglinzilor sferice concave

Se poate demonstra c unui punct aflat la distana p1 de vrfuloglinzii, ii corespunde un punct conjugat (n imagine), aflat la o distana p2de vrf conform ecuaiei (punctelor conjugate):

1/p1 + 1/p2= 1/f

(2.94)

,unde f = distana focala a oglinzii

Se observ c pentru un punct aflat la infinit, punctul conjugat va filocalizat n f, ceea exprim faptul c focarul este punctul de pe axul optic ncare converg toate razele provenite de la un punct situat pe axul optic ilocalizat la infinit.

Considerm acum un obiect real O, de nlime i1, aflat n faa unei

oglinzi concave, ntre centru i infinit, la distana p1. Trebuie s aflam la ce

distana se va forma imaginea obiectului O i ct va fi de mare n raport cunlimea i1.


53/207

54

Figura2.8 - Mrirea transversal n oglinzile concave

Din figura de mai sus i din aplicarea ecuaiei punctelor conjugate, se poatedemonstra c:

i2/ i1= p 2/p1(2.95)

Raportul i2/i1 se numete mrire liniar i este util nmacrofotografie. Raportul este subunitar dac obiectul este situat dincolo decentrul de curbur, este unitar dac obiectul este situat chiar n centrul decurbur i supraunitar dac este ntre centrul de curbur i focarul oglinzii.


54/207

55

Figura2.9 - Reflexia n oglinzile convexe

Pentru oglinzile convexe, cele de mai sus rmn valabile, cudeosebirea ca imaginea obinut este virtual, iar n ecuaia punctelorconjugate distana de la oglinda la imaginea virtual se introduce cu semnulminus (-).

Prisma optic

Prisma optic este un mediu transparent mrginit de dou fee plane.Muchia de intersecie ale celor dou fee ale prismei se numete muchiaprismei, iar unghiul diedru dintre cele dou fee se numete unghi al prismei

sau unghi de refringen, notat cu A. Planul de seciune perpendicular pemuchie se numete plan principal.

Figura2.10 - Elementele prismei optice

Considerm cazul n care o raz incident monocromatic, coninutn planul principal, intr din aer sau vid (caracterizat de un indice derefracie n1), n masa prismei (al crui indice de refracie n2este ntotdeauna

mai mare ca n1), ntr-un punct numit punct de incident, I, sub un unghi de

incident i n raport cu normala. n punctul I, raza de lumin va fi deviat,mai aproape de normal, conform legilor de refracie.


55/207

56

Figura2.11 - Refracii prin prisma optica

La nivelul interfeei de emergen E, dintre a doua fa i aer,datorit raportului dintre indicii de refracie, raza emergent va suferi o nourefracie, de aceast dat ns se va ndeprta de normal, sub un unghi deemergen < Im, rezultnd o raz emergent deviat cu un unghi total .

Reflexia total n prism

innd cont de faptul ca raza emergent iese dintr-un mediu optic mai densntr-un mediu optic mai puin dens, poate aprea n planul de emergenreflexia total. De exemplu: o prism din sticl ( cu n ~ 1,5) cu seciuneatriunghi dreptunghic isoscel, asupra creia raza incident vine perpendicular

pe una dintre catete.


56/207

57

Figura1.12 - Reflexia totaln prism

La nivelul ipotenuzei, unghiul de inciden depete unghiul limit(pentru sticl, l ~ 42), raza incident va fi complet reflectat spre a douacatet, unde va cdea tot perpendicular (unghi de inciden va fi nul) i, caurmare, va iei deci nedeviat la acest nivel. O astfel de prism deviaz razade lumin cu 90 i poart numele de prism cu reflexie total (ca ooglind).

Folosind sticle cu formule speciale, fenomenul reflexiei totale esteutilizat la aparatele foto reflex monoobiectiv pentru redresarea imaginii nvizor, printr-o construcie dedicat numit pentaprism.

Lentile

Lentilele sunt medii transparente, din sticl, limitate de dou calotesferice sau de o calot sferic i un plan. Dac o suprafa de delimitare esteo calot elipsoidal, lentila se numete asferic.Lentilele se mpart n lentileconvergente i divergente n funcie de modul n care sunt deviate razeleluminoase de care sunt traversate.

Lentilele convergentesunt mai groase la mijloc dect la margini, iarun fascicul de raze paralele ce traverseaz lentila, devine convergent spre un

punct numit punct focal.


57/207

58

Figura2.13 - Lentile convergente:a - biconvexa, b - plan-convexa, c -

menisc convergent, d - schema lentilelor convergente.

Lentilele divergentesunt mai subiri la centru fa de margini iar unfascicul de raze paralele care o traverseaz devine divergent.

Figura2.14 Lentile divergente:a - biconcave, b - plan-concave, c - meniscdivergent, d - schema lentilelor divergente.

Caracteristici lentile:

centre de curbur - centrele C1i C2ale celor dou calote sferice; razele de curbur ale sferelor, R1i R2;

axa optic principal este dreapta ce unete centrele de curbur alecelor dou calote sferice;

centrul optic O al unei lentile este punctul situat pe axa optic i carese caracterizeaz prin faptul c raza de lumin ce trece prin acest

punct nu este deviat de la direcia sa ci doar deplasat;


58/207

59

orice dreapt care trece prin centrul optic se numete ax optic

secundar.

Figura2.15 - Elemente geometrice ale unei lentile

Aproximaiile lui Gauss

Studiul lentilelor se simplific pe baza aproximaiilor lui Gauss, care enun:

lentilele sunt subiri, dac grosimea lor pe axa principal este

neglijabil n raport cu raza de curbur; unghiul de deschidere al calotei sferice este mic (10 - 15 ) unghiurile formate de razele luminoase cu axa principal sunt mici,

adic razele sunt paraxiale.

Focarul lentilelor

Se poate dovedi experimental c un fascicul de raze paralele cu axaoptic principalce cade pe o lentil convergent, este deviat convergent ic toate razele emergente converg ntr-un punct F, situat tot pe axa optic,

punct denumit focar principal.Deoarece razele de lumin trec efectiv prin acest punct, imaginea

poate fi captat pe un ecran, iar punctul se numete focar real.


59/207

60

Figura2.16 - Locul geometric al focarului unei lentile convergente

Dac razele sosesc din partea opus (din dreapta), ele vor convergen partea stng, ntr-un punct focal, F' denumit focar secundar, situat laaceeai distan f, fa de centrul optic al lentilei.

Dac lentila este divergent, razele emergente vor avea traiectoriedivergent la ieirea din lentil, n aa fel nct prelungirile lor se vor ntlnintr-un focar F situat n aceeai parte cu cea din care au venit. Deoarecerazele emergente nu trec efectiv prin acest punct F, el nu poate fi captat peecran i de aceea poart numele de focar virtual.

Figura2.17 - Locul geometric al focarului unei lentile divergente

Aadar lentilele subiri convergente posed 2 focare principale realeF i F', simetrice i egal distanate fa de centrul optic, dac lentila se aflntr-un mediu omogen. De asemenea, o lentil divergent are dou focarevirtuale, simetrice n raport cu centrul optic. Distana de la centrul optic lafocarele principale poart numele de distan focal: f = OF.


60/207

61

Dac se modific direcia fascicului incident, adic razele vin pe o

ax optic secundar, n limitele aproximailor lui Gauss, focalizarea se varealiza ntr-un focar secundar.

Figura2.18 - Locul geometric al planului focal la lentilele convergente

Se pot obine o infinitate de focare secundare, n funcie de inclinaiai direcia fascicului incident. n optica geometric, totalitatea focarelorsecundare se afl ntr-un plan, normal pe axa optic principal de care estenepat la o distan f fa de centrul optic.

2.9 Aspecte fundamentale ale fenomenului de dispersie

Pn n acest moment am analizat comportamentul unei razemonocromatice. Dac raza incident de lumin este lumina alb (deexemplu de la Soare sau de la un arc electric), la nivelul feei de inciden,refracia se va face, n funcie de indicele de refracie al mediului. tim cindicele de refracie este dependent de lungimea de und, adic mai mare

pentru radiaia albastr i mai mic pentru radiaia roie, pentru sticlaobinuit. De aici rezult c la aceast interfa, lumina alb incident va fidescompus n raze de lumin monocromatice, fenomen accentuat latraversarea feei de emergen.


61/207

62

Figura2.19 - Descompunerea luminii albe solare prin prisme

Dac am capta razele emergente pe un ecran alb, vom observa petecolorate rogvaiv, trecerea de la o culoare la alta fiind continu (spectrucontinuu). Pe ecran spectrul va apare rou n partea superioar i albastru n

partea inferioar, adic radiaia roie va fi radiaia cea mai puin deviat, iarcea albastr va fi radiaia deviat cel mai mult. Acest comportament apare lamarea majoritate a mediilor refractive iar acest tip de dispersie poartnumele de dispersie normal. Acest fenomen st la baza aberaiei cromaticea lentilelor i obiectivelor.

Atenuarea aberaiilor cromatice se realizeaz prin utilizarea unuitandem format din lentile convergente + divergente lipite, compuse dinsticl crown i flint.Indicii de refracie absolui ai sticlei pentru radiaii monocromatice

Sticlatip

Indici de refracie (n) pentru radiaiade culoare:

Roie Galben VioletCrown 1,504 1,507 1,521Flint 1,612 1,621 1,671

Exist medii optice (iodul, fuxina, sticle speciale) al cror indice derefracie scade proporional cu scderea lungimii de und, adic razele roiise refract mai mult, iar cele albastre mai puin, eveniment denumitdispersie anormal. Utilizarea de lentile construite din sticl cu dispersieanormal permite rezolvarea simpl i elegant a aberaiilor cromatice laobiectivele moderne.


62/207

63

Dispersia luminii const n dependena indicelui de refracie n al

unui mediu sau material (substana) de pulsaia (legat de frecvena f prinrelaia = 2f) sau de lungimea de und a luminii care strbate acelmediu. Relaiile de forma n = n() sau n = n() se numesc relaii dedispersie.

Aspectele calitative ale relaiei de dispersie pot fi stabilite pornindu-se de la un model clasic al interaciei radiaiei cu substana. O astfel deabordare este relativ simpl din punct de vedere matematic, avnd n schimbdezavantajul de a nu putea explica toate aspectele legate de dispersia iabsorbia luminii n medii dielectrice. Un studiu riguros i complet implicns utilizarea unor relaii din fizica cuantic, un capitol care se studiazulterior celui de optic.

Se consider o und electromagnetic de o anumit pulsaie (saufrecven unghiular) , care interacioneaz cu molecula de substan (ncazul de fa, reprezentat de un material transparent, respectiv sticla).Moleculele substanei pot fi reprezentate sub forma unui ansamblu de dipolielectrici, fiecare dipol fiind format dintr-o pereche de sarcini egale i desemn contrar (q i q) aflate la distana r una de cealalt. Sarcinile pozitive

pot corespunde nucleului sau nucleelor implicate, iar sarcina negativ poatecorespunde centrelor norului sau norilor electronici ai atomilor din cadrulmoleculei. Sub influena cmpului exterior, sarcinile electrice se deplaseaz,conform legii lui Coulomb F = qE; ca urmare, sarcinile electrice ce compunun dipol tind s se deplaseze n direcii contrare (ele avnd semne diferite).

Astfel distana r dintre ele va varia.Fiecare dipol creeaz la rndul su un anumit cmp electric. Aceasta

nseamn c proprietile electrice ale mediului respectiv sunt influenate,pentru multe materiale, denumite materiale neliniare (permitivitatea electriceste modificat). Ca urmare, viteza v de propagare a undei, determinat de

proprietile de material ale mediului prin relaia:

12 v (2.96)

Viteza de propagare a undei electromagnetice ntr-un anumit mediuse mai poate scrie:

v = c/n (2.97)

, unde c este viteza luminii n vid, iar n este indicele de refracie al mediului,care poate lua doar valori supraunitare, ntruct viteza luminii ntr-un anumitmediu nu poate depi viteza considerat maxim posibil n natur, cea aluminii n vid (egala cu 3.108m/s). Ca urmare, prin egalarea expresiilor (1)


63/207

64

i (2), rezult c indicele de refracie va fi influenat direct de modificrile

permitivitii electrice . Aa cum s-a artat, aceast permitivitate esteinfluenat adeseori de intensitatea undei incidente (pentru medii neliniare),i astfel vor fi influenate i proprietile de refracie ale materialuluirespectiv.

Dar proprietile electrice, prin cmpul creat n interiorul substaneisub aciunea cmpului undei electromagnetice recepionate, sunt influenatei de frecvena oscilaiilor cmpului electric E recepionat (respectiv defrecvena luminii incidente). Dipolii considerai au la rndul lor o anumitfrecven proprie de oscilaie, denumit frecven de rezonan. Dacfrecvena cmpului exterior se apropie n sens cresctor de aceastfrecven, atunci amplitudinea oscilaiilor dipolului crete, ele tinznd s fie

orientate pe direcia cmpului exterior; cmpul creat de dipoli va fi mare iva tinde s ntreasc acest cmp exterior, influennd corespunztorproprietile electrice ale mediului (permitivitatea ).

Dac ns frecvena cmpului exterior depete cu puin aceastfrecven de rezonan, atunci amplitudinea oscilaiilor dipolului se vamenine ridicat, ns ele vor tinde acum s fie orientate n sens contrarcmpului exterior, dup cum rezult din ecuaia de micare:

m d2r/dt2+ k r = F = qE = qE0sin(t) (2.98)

ce poate fi scris i sub forma:

d2r / dt2+ (k/m) r = d2r / dt2+ k2r = q/mE0sin(t) (4.16)

, unde k2 = k / m

Se ncearc soluii de forma r = r0 sin(t). Ca urmare, cmpul creatde dipoli va fi sczut din cmpul exterior, iar proprietile electrice(permitivitatea ) vor fi influenate n acest sens. Ulterior, pe msur cefrecvena cmpului exterior crete, tinznd s se deprteze de aceast zon

de rezonan, proprietile electrice vor tinde s se ndeprteze i ele de lavaloarea de minim atins, ncepnd s creasc. Permitivitatea va crete,viteza de propagare va scdea, ceea ce nseamn c indicele de refracie vacrete pe msur pe crete. Aceasta este zona n care sunt situatefrecvenele din spectrul vizibil al luminii n raport cu frecvena de rezonana dipolilor moleculari ai sticlei, fiind denumit zon de dispersie normal (ncrete cu ).

ntruct poriunea pe care indicele de refracie scade este extrem demic (fiind situat n imediata vecintate a frecvenei de rezonan, aa cum


64/207

65

s-a artat), rezult c, n general se poate considera c pe un interval de

frecvene dat, indicele de refracie crete cu frecvena radiaiei incidente.

2.10 Aspecte fundamentale ale fenome

Complemente de Fizica

Documents

Transcript of Complemente de Fizica