7/23/2019 Cercetarea Lito LP

1/5

Legile de distribuie normal i lognormal

Legea normal de distribuie

Pentru verifcarea apartenenei unei selecii la legea normal sau cea

lognormal de distribuie sunt considerate, ca exemplu, urmtoarelele valori:

70 120 100 88 4 70 2 84 !8 !270 12 102 88 4 74 2 84 100 2

102 "8 74 ! 48 80 70 4 100 74102 "8 80 ! !0 80 70 74 "4 80!8 48 84 42 70 88 2 74 100 80!8 48 88 42 70 "4 2 20 80# 40 12 2 !8 "4 !8 70 70 "4!0 42 20 2 !8 "8 !8 104 70 120!0 80 120 12 2 104 40 104 84 148"4 84 120 144 104 40 !

$e ordonea% valorile seleciei &n mod cresctor &n vederea gruprii acestorape clase de valori, obin'ndu(se situaia de ma )os:

12 4 ! 2 70 80 88 100 12020 4 ! 2 70 74 84 "4 100 12020 4 ! 2 70 74 84 "4 100 120# 48 !8 2 70 74 84 "4 102 12040 48 !8 2 70 74 84 "4 102 1240 48 !8 2 70 74 84 "4 102 12

40 !0 !8 2 70 80 88 "8 104 14442 !0 !8 2 70 80 88 "8 104 14842 !0 !8 70 80 88 "8 10442 !2 !8 70 80 88 100 104

$e poate observa c selecia are "8 de valori *N=98+, valoarea minim estexmin=12iar cea maxim este xmax=148.

Mediana repre%int valoarea care &mparte selecia &n dou )umti egale i sedetermin ca find a -.2 valoare din tabelul datelor ordonate cresctor/ n ca%ulnostru -"8 iar -.24", deci a 4" valoare din tabelul datelor ordonate cresctorrepre%int mediana *&n ca%ul de a mediana este 70+/

Pentru &mprirea pe clase de valori este necesar determinarea dimensiuniiintervalului, d, ce se calculea% cu a)utorul ormulei:

d= xmaxxmin1+3,322logN deci

d= 14812

1+3,322log98=17,8618

3 dat calculat dimensiunea intervalului, se pot stabili clasele de valori *cumeniune c valoarea minim constitue limita inerioar a primei clase iar

valoarea maxim trebuie s fe inclus &n ultimul interval+, apoi se numrvalorile ce se &ncadrea% &n fecare interval i se trece numrul acestora &n tabel,

7/23/2019 Cercetarea Lito LP

2/5

i se stabilete valoarea medie, x i * xi *limita inerioar5limita

superioar+.2+, a fecrui interval *ve%i ma )os+:

6nterval imite recvena * ni + x i

6 129#0+ # 2166 #0948+ 10 #"666 489+ 2! !76 984+ 2# 7! 849102+ 22 "#6 1029120+ 7 11166 12091#8+ 12"666 1#891!+ 2 147

Total 98

;up &mprirea pe clase de valori, suma recvenelor din fecare intervaltrebuie s fe egal cu numrul de valori ale seleciei *N+, aceasta find o primverifcare a corectitudinii calculelor!

Moda repre%int intervalul *clasa+ cu cel mai mare numr de valori i esterepre%entat prin media acestuia/ n ca%ul nostru moda este repre%entat prinmedia intervalului 666 *2! valori+ a crui valoare este !7/

n acest moment avem toate datele necesare pentru determinareaprincipalilor parametri ce caracteri%ea% o selecie: media, dispersia, abatereamedie ptratic/

MediaX , seleciei se calculea%, &n ca%ul valorilor grupate cu a)utorul

ormulei:

X=1

Nxini

n ca%ul nostru:X =7,4" 7"!

#baterea medie $trati% &'ariana( s2 se calculea% cu ormula:

s2=

1

N1 (x iX)2ni

n ca%ul nostru s27!9)9

*is$ersia &de'iaia standard( s se calculea% cu ormula:

s=s2

7/23/2019 Cercetarea Lito LP

3/5

n ca%ul nostru s= 27!" 28

+onstru%ia ,istogramei

Pentru uurarea calculelor *dar i pentru compatibi%area datelolor &nvederea reali%rii unor comparaii+ se obinuiete transormarea datelor reale*recvenelor absolute+ &n recvene relative, adic raportarea recvenelor la sut/n ca%ul nostru valorile recvenelor absolute *a cror sum este "8+ se vor

transorma &n recvene relative *se vor raporta la 100+/

6nterval imite recvena absolut recvena relativ6 129#0+ # #,166 #0948+ 10 10,2666 489+ 2! 2!,!6 984+ 2# 2#,! 849102+ 22 22,46 1029120+ 7 7,266 12091#8+ ,1666 1#891!+ 2 2,0

Total 98 100

Pentru construcia

7/23/2019 Cercetarea Lito LP

4/5

#$roximarea %urbei normale la -istogram

Pentru reali%area acestui de%iderat este nevoie de realtiv puine puncte,valorile =icorespun%toare unor valori fxe, xi, obin'nduse cu a)utorul ormulei:

yi= ni

s 2 exp [1

2(x i

Xs )

2

]

x exp ni/s > *ni.s?exp+

X2.5s,!

0,017! 4,#1,1

X2 s20,!

0,0!4 4,##,!

X1.5s #4,! 0,12"! 4,# 8,#Xs

48,!0,242 4,#

1!,X0.5s

2,!0,#!2 4,#

22,X

7,!0,#"" 4,#

2!,7X+0.5 s

"0,!0,#!2 4,#

22,X+s

104,!0,242 4,#

1!,

X1.5s 118,! 0,12"! 4,# 8,#X2 s

1#2,!0,0!4 4,#

#,!X2.5s

14,!0,017! 4,#

1,1?;at find aptul ca toate valorile sunt aduse la sut ni/s-?d.$

alorile termenului exponenia sunt tabelate i se olosesc ca atare/@ermenul ni/s-?d.$ este &n ca%ul nostru 100?18.284,#

7/23/2019 Cercetarea Lito LP

5/5