C A P I T O L U L 7

VERIFICAREA ELEMENTELOR DE BETON PRECOMPRIMAT ÎN STĂRILE LIMITĂ

7.1. Noţiuni generale de siguranţa construcţiilor

Prin siguranţă se înţelege probabilitatea ca o structură să-şi păstreze calităţile de exploatare pe toată perioada stabilită prin proiect.

Noţiunea de siguranţă pentru o construcţie presupune existenţa a trei proprietăţi esenţiale: păstrarea nealterată a capacităţilor deformative, de rezistenţă şi stabilitate la nivelul solicitărilor prevăzute pentru regimul optim de exploatare, durabilitate, respectiv conservarea în timp a calităţilor de care depinde capacitatea de funcţionare a construcţiei, proprietatea construcţiei de a permite înlăturarea defecţiunilor ivite pe parcursul exploatării.

Prevederea unui nivel de siguranţă ridicat înseamnă în primul rând sporirea rezervei de capacitate portantă, iar această măsură este însoţită deseori de creşterea cheltuielilor. De aceea, prescripţiile au în vedere stabilirea unui nivel raţional de siguranţă în care să fie satisfăcute atât cerinţele de ordin social, cât şi cele de ordin economic.

Teoria asupra siguranţei construcţiilor de beton armat şi beton precomprimat cuprinsă în prescripţiile noastre utilizează criteriul stărilor limită.

95

Prin stare limită se înţelege o situaţie critică a construcţiei la atingerea căreia se poate produce ieşirea din funcţiune a sistemului structural.

În raport cu consecinţele ce rezultă prin atingerea lor, stările limită se diferenţiază după cum urmează: stări limită ultime, care marchează pierderea capacităţii portante, stări limită ale exploatării normale, stări în care deschiderea fisurilor sau deformaţiilor depăşesc valorile admisibile.

Condiţiile impuse de verificările la stările limită ultime sunt următoarele: rezistenţa elementului să fie mai mare decât eforturile produse de încărcări, comportarea sub încărcări să fie ductilă, zvelteţea să fie limitată, astfel încât să nu se producă cedări datorită efectelor de ordinul II, să se evite ruperile casante datorate oboselii materialelor, provocată de încărcările ciclice, să fie suficient de rigide la deplasări laterale produse de seism, asfel încât să se limiteze deformaţiile remanente, respectiv avarierea unor elemente nestructurale, structurile în ansamblu lor să fie stabile la răsturnare în cazul unor forţe orizontale mari.

Condiţiile impuse de cerinţele de exploatare se referă, în principal, la mărimea deformaţiilor, respectiv a deschiderii fisurilor, care trebuie să fie limitată.

Ţinând seama de gravitatea urmărilor atingerii stărilor limită, de caracterul ireversibil sau reversibil al fenomenelor implicate de atingerea lor, se iau măsuri corespunzătoare prin proiectare, execuţie şi exploatare ca ritmul uzurii morale şi fizice să concorde cu concepţia sistemică asupra soluţiilor optime.

Depăşirea sau neatingerea stărilor limită se află în concordanţă directă cu raportul dintre intensitatea acţiunilor aplicate unei structuri şi capacitatea acesteia de a prelua solicitările produse de aceste acţiuni.

96

Pentru a conferi construcţiilor de beton armat proprietatea de a funcţiona fără riscul atingerii stărilor limită, dar evitând supradimensionarea secţiunilor, este necesar să se cunoască cât mai precis proprietăţile sistemului acţiune-răspuns. Aceasta presupune să se poată cunoaşte în orice moment intensitatea încărcărilor şi nivelul capacităţii portante a structurii, deci, să se stabilească relaţiile corelative dintre cei doi factori care determină siguranţa.

În capitolele anterioare s-au tratat stările limită ultime, în care se verifică capacitatea portantă a elementelor structurale. În cazuri speciale trebuie, însă, verificată şi rezistenţa la oboseală a structurii. Aceasta va face obiectul punctului 7.2.

Verificarea stărilor limită ale exploatării normale (denumite şi stări limită de serviciu) va fi tratată la punctele 7.3 şi 7.4.

7.2. Verificarea în starea limită de oboseală

Verificarea la oboseală a elementelor din beton precomprimat necesită cunoaşterea eforturilor unitare normale în secţiuni nefisurate, în fază finală, sub solicitările date de încărcările de calcul la oboseală, precum şi a eforturilor unitare principale.

Efortul din precomprimare se ia în considerare cu un coeficient de imprecizie egal cu 0,90.

Eforturile unitare normale în beton şi în armătura pretensionată şi nepretensionată se calculează cu relaţiile de la punctele 4.5 şi 4.6. Caracteristicile geometrice ale secţiunii ideale se stabilesc cu relaţiile de la punctul 4.2, iar valoarea forţei de precomprimare cu relaţiile de la punctul 4.3.

În cazul acţiunii concomitente a unui moment de torsiune la valoarea efortului σb din relaţiile (4.48), respectiv (4.49), se adaugă valoarea efortului tangenţial produs de torsiune.

Verificarea la oboseală a elementelor din beton precomprimat se face punând următoarele condiţii:

97

Eforturile unitare normale din secţiune să fie numai de compresiune şi să aibă valori mai mari decât valorile limită:

egal cu 10% din efortul unitar maxim de compresiune la transfer sub acţiunea precomprimării, dar ≤ 1 N/mm2 - la elementele fără rosturi de asamblare, = 1 N/mm2

- în rosturile elementelor asamblate din panouri prefabricate, Eforturile unitare normale maxime şi eforturile unitare principale de compresiune (σb2) să nu depăşească rezistenţele de calcul la oboseală, stabilită cu un coeficient al condiţiilor de lucru la compresiune:

(7.1) în care:

coeficient de asimetrie. (7.2)

Eforturile unitare principale de întindere (σb1) să nu depăşească rezistenţa de calcul la întindere (Rt).

98

7.3. Verificarea în starea limită de fisurare

Pentru elementele de beton precomprimat calculul la fisurare cuprinde următoarele stări limită: închiderea fisurilor normale, închiderea fisurilor înclinate, deschiderea fisurilor normale, deschiderea fisurilor înclinate, apariţia fisurilor longitudinale paralele cu direcţia compresiunilor maxime în beton la transfer.

7.3.1. Clase de condiţii şi verificare la fisurare

Elementele de beton precomprimat se încadrează în trei clase de verificare, în funcţie de gradul de asigurare necesar faţă de efectele defavorabile ale fisurării prin stabilirea unor condiţii de verificare mai mult sau mai puţin severe:

clasa I de verificare – pentru elementele la care se pun condiţii de impermeabilitate sau cele situate în medii cu agresivitate puternică şi la care trebuie să se aplice pe beton protecţii suplimentare; la aceste elemente se impune condiţia ca fisurile normale să rămână închise sub solicitările date de încărcările de exploatare, clasa II-a de verificare – pentru elemente cu armături pretensionate de tip SBP şi TBP situate în medii cu agresivitate foarte slabă şi la care se aplică şi prevederi constructive suplimentare, sau pentru elementele situate în medii cu agresivitate slabă sau medie şi la care se aplică protecţii suplimentare, clasa a III-a de verificare – pentru elementele de beton precomprimat armate cu bare laminate la cald, de tip PC90, mai puţin sensibile la coroziune, situate în medii fără agresivitate sau cu agresivitate slabă sau medie, la care se aplică acoperiri protectoare suplimentare.

7.3.2. Verificarea închiderii fisurilor normale

99

Verificarea se face punând condiţia ca eforturile unitare normale în secţiune să fie numai de compresiune şi egale, cel puţin, cu valorile limită :

egal cu 10% din efortul unitar maxim de compresiune la transfer sub acţiunea precomprimării, dar ≤ 1 N/mm2 la elementele fără rosturi de asamblare, = 1 N/mm2 – în rosturile elementelor asamblate din panouri prefabricate.

Pentru verificare, se utilizează următoarele relaţii de calcul: elemente solicitate la încovoiere, la compresiune şi întindere excentrică:

(7.3)

elemente solicitate la întindere centrică:

(7.4)

în care:σb este efortul unitar normal la marginea mai puţin comprimată a secţiunii,

este momentul de decompresiune, (7.5), eop – forţa de decomprimare în fază finală şi excentricitatea ei în raport cu centrul de greutate al secţiunii,

– limita sâmburelui central, (7.6)

Wi, Ai – modulul de rezistenţă, respectiv aria secţiunii ideale,, NE – momentul încovoietor şi forţa axială din încărcările exterioare.

Dacă efortul unitar maxim de compresiune în beton depăşeşte 0.80∙Rc sub încărcările de exploatare sau dacă anterior fazei considerate în zona comprimată a secţiunii s-a permis fisurarea, limita sâmburelui central se calculează cu relaţia:

(7.7)

100

7.3.3. Verificarea închiderii fisurilor înclinate

Această verificare se face numai la elementele la care se aplică precomprimarea transversală şi se face punând condiţia ca

eforturile unitare principale să fie numai de compresiune şi egale cel puţin cu , indiferent de modul de realizare a

construcţiei.

Relaţiile de calcul ale eforturilor unitare principale în beton sunt date la punctul 4.6.

7.3.4. Verificarea deschiderii fisurilor normale

Relaţia generală de verificare este:

(7.8)

în care:λf este distanţa medie între fisuri şi se calculează astfel:

a) la elementele din beton precomprimat parţial cu precom-primare moderată, având armături preîntinse de tip PC90, cu relaţia:

(7.9)

în care:c – este grosimea stratului de acoperire cu beton,s – distanţa dintre axele armăturilor (în mm) dar maximum 15∙d. La elementele întinse

centric sau excentric cu mică excentricitate, la care distanţele dintre bare diferă după cele două direcţii, se ia în considerare cea mai mare dintre acestea,

101

A – coeficient de calcul în dat în funcţie de tipul armăturii şi de tipul solicitării aplicate elementului,

,

Abt – aria de înglobare a armăturii; la elementele încovoiate ea nu poate depăşi jumătate din aria secţiunii de beton,

Aa – aria armăturilor longitudinale întinse.b) la elementele din beton precomprimat parţial cu precomprimare limitată având armăturile preîntinse sau

postîntinse de tip SBP, SBPA şi etrieri la distanţa ae = 150 …300 mm, se consideră λf = ae,– este un indice de conlucrare a betonului cu armătura longitudinală, şi este raportul dintre valoarea medie a creşterii deformaţiilor din armătură pe porţiunea dintre fisuri ∆εpm şi creşterea deformaţiilor în dreptul fisurii ∆εp

,

∆σp – creşterea efortului unitar din armătura pretensionată faţă de stadiul de decompresiune,

Verificarea la deschiderea fisurilor normale în zonele în care nu există armături pretensionate se face ca la elementele din beton armat comprimate excentric, efortul de precomprimare fiind considerat ca o solicitare exterioară. Această verificare nu este necesară dacă eforturile unitare de întindere în stadiul I nu depăşesc 1.50∙R tk în faza iniţială, respectiv Rtk în faza finală, şi dacă în zona întinsă se prevăd armături nepretensionate în procent minim conform normelor.

7.3.5. Verificarea deschiderii fisurilor înclinate

Această verificare se face indirect, prin limitarea eforturilor unitare principale de întindere în stadiul I, sub încărcările de exploatare, astfel:

102

- pentru clasa I, (7.10)

- pentru clasa II, (7.11)

- pentru clasa III, (7.12)

Eforturile unitare principale se calculează, de regulă, la nivelul centrului de greutate al secţiunii şi în punctele de modificare a lăţimii secţiunii. În cazul când acţionează şi momente de torsiune, eforturile principale se calculează la marginea secţiunii. La elementele cu armătură postîntinsă calculul se face ca pentru o secţiune a inimii slăbită prin canalele pentru armături.

În relaţiile de mai sus eforturile se introduc în valoare absolută.

7.3.6. Verificarea la apariţia fisurilor longitudinale

Apariţia fisurilor longitudinale paralele cu direcţia compresiunilor maxime în beton la transfer se evită punând condiţia ca eforturile unitare de compresiune să nu depăşească valorile limită ale căror mărimi sunt date în funcţie de clasa betonului.

Suplimentar, efortul unitar principal de compresiune în beton, sub solicitarea de exploatare, nu poate depăşi rezistenţa de calcul la compresiune a betonului.

7.4. Verificarea în starea limită de deformaţii

Starea limită de deformaţii a unui element poate fi atinsă prin apariţia unor deformaţii statice sau dinamice excesive care provoacă impresia de insecuritate sau senzaţia de disconfort la persoanele care exploatează construcţia, fie avarii costisitor de remediat sau pierderea aptitudinii structurii de a-şi îndeplini funcţia pentru care a fost proiectată.

103

Deformaţiile pot fi: alungiri, scurtări, săgeţi, rotiri, deplasări, schimbări de pantă, vibraţii etc.

Calculul deformaţiilor se face după regulile staticii construcţiilor utilizând modulii de rigiditate stabiliţi cu luarea în considerare a fisurării zonelor întinse de beton şi a creşterii deformaţiilor betonului în timp sub efectul de durată şi al condiţiilor ambientale de temperatură şi umiditate.

Exceptând arcele, plăcile cutate, stâlpii zvelţi şi anumite alte structuri, deformarea elementelor nu are efect asupra rezistenţei acestora. Cu toate acestea, există multe limitări ale săgeţii elementelor impuse de utilizarea structurii din care face parte elementul. Săgeata trebuie să fie limitată de sensibilitatea persoanelor care utilizează structura, de fragilitatea pereţilor despărţitori şi a unor elemente nestructurale suportate sau ataşate de structură, de toleranţele de execuţie ale elementelor nestructurale adiacente sau de funcţionalitatea construcţiei.

În mod obişnuit, verificarea la starea limită de deformaţii se face punând condiţia ca sub încărcările de exploatare săgeata totală, sau o fracţiune din ea, să nu depăşească valoarea admisă, în funcţie de destinaţia elementului.

Modulele de rigiditate la solicitări axiale (E∙A) şi la încovoiere (E∙I) se stabilesc după cum urmează:a) elemente din beton precomprimat total sau parţial cu precomprima-re limitată având armături

pretensionate de tip SBP, SBPA şi TBP, încărcări temporare de scurtă durată:

în fază iniţială:

104

(E∙A)s = 0.85∙Eb0∙Ab (7.13)(E∙I)s = 0.85∙Eb0∙Ib (7.14)

în fază finală:(E∙A)s = 0.85∙Eb∙Ab (7.15)(E∙I)s = 0.85∙Eb∙Ib (7.16)

încărcări permanente şi temporare de lungă durată:

(7.17)

(7.18)

în care :este caracteristica deformaţiei în timp a betonului,

Eb0, Eb – modulele de elasticitate ale betonului pentru clasa convenţională la transfer, respectiv pentru clasa nominală.

b) elementele încovoiate din beton precomprimat parţial cu precomprimare moderată, având armăturile pretensionate de tip SBP, SBPA respectiv PC90:

sub acţiunea unui moment încovoietor mai mic decât mo-mentul de decompresiune , se aplică relaţiile de la pct. a). sub acţiunea :

(7.19)în care:

(7.20)

,

105

(7.21)

h0t – înălţimea utilă corespunzătoare ariei Aat.

Valorile modulilor de rigiditate stabilite conform punctelor a) şi b) de mai sus se reduc cu 15% pe porţiunile elementelor încovoiate pe care s-a admis fisurarea în zonele de beton în care nu există armătură pretensionată.

Deformaţiile elementelor din beton precomprimat sub solicitări de exploatare în fază iniţială şi finală se limitează similar cu cele ale elementelor din beton armat.

106