Pierderi de tensiuneIntroducere I Efortul unitar de pretensionare a armaturii nu rmne constant n timp i nuare aceeai valoare n lungul armturii datorit,pe de o parte, pierderilor detensiune care se produc n armtura pretensionat, iar pe de alt partesolicitrilor produse de aciunile exterioare. Pierderile de tensiune ntr-o seciune dat i la un timp t dat reprezint osum de pierderi care se produc nainte de precomprimarea betonului,pierderi de tensiune instantanee (pierderi de tensiune tehnologice) i pierderide tensiune variabile n timp (pierderi de tensiune reologice). Pierderi de tensiune tehnologice Pierderi de tensiune datorate frecrea armturilor pe traseu, la tensionare; Pierderi de tensiune datorate lunecri n ancoraje; Pierderi de tensiune datorate ntinderii succesive a armturilor de precomprimare; Pierderi de tensiune datorate tratamentului termic de accelerare a ntririi betonului; Pierderi de tensiune datorate scurtrii tiparelor la elementele cu armturprentins. Pierderi de tensiune reologice Pierderi de tensiune datorate relaxrii armturilor de precomprimare; Pierderi de tensiune datorate curgerii lente a betonului.Pierderi de tensiuneIntroducere II Pierderi de tensiune la elementele cu armtur prentins Pierderi de tensiune faza n iniial Pierderi de tensiune datorate frecrea armturilor pe traseu, la tensionare; Pierderi de tensiune datorate lunecri n ancoraje; Pierderi de tensiune datorate ntinderii succesive a armturilor de precomprimare; Pierderi de tensiune datorate tratamentului termic de accelerare a ntririi betonului; Pierderi de tensiune datorate relaxrii armturii nainte de transfer. Pierderi de tensiuni faza final Pierderi de tensiune datorate relaxrii armturilor de precomprimare; Pierderi de tensiune datorate curgerii lente a betonului. Pierderi de tensiune la elementele cu armtur postntins Pierderi de tensiune faza n iniial Pierderi de tensiune datorate frecrea armturilor pe traseu, la tensionare; Pierderi de tensiune datorate lunecri n ancoraje; Pierderi de tensiune datorate ntinderii succesive a armturilor de precomprimare; Pierderi de tensiune datorate strivirii betonului sub armturile nfurate. Pierderi de tensiuni faza final Pierderi de tensiune datorate relaxrii armturilor de precomprimare; Pierderi de tensiune datorate curgerii lente a betonului.Pierderi de tensiuneFora maxim de precomprimare Fora de ntindere din armtura de precomprimare se determin scznddin fora maxim de ntindere Pmax, impus la captul activ al armturii,valoarea pierderilor de tensiune instantanee i reologice. Valoarea forei maxime de ntindere nu trebuie s depeasc valoarea : Pmax=Apop,max Ap aria armturii de precomprimare op,max efortul maxim admis op,max=min{k1fpk;k2fp0,1k} k1=0.8 k2=0.9 Se admite o valoare mai mare dac fora n pres se poate msura cu oprecizie de 5% din valoarea forei finale de pretensionare. In acest cazop,max=k3fp0,1k, cu k3=0,95.Pierderi de tensiuneLimitarea efortului de compresiune din beton Eforturile unitare din beton trebuie limitate pentru a preveni strivirile localesau apariia unor despicri (fisuri longitudinale). Valoare indicat de EC2pentru efortul maxim de compresiune din beton datorat forei deprecomprimare i altor fore care acioneaz la momentul realizriitransferului este dat de relaia:oc 0.6 fck(t) n cazul elementelor pretensionate, dac se poate demonstra c nu existriscul apariiei fisurilor longitudinale se accept o valoare maxim a efortuluide compresiune din beton de k6fck(t), cu k6=0.70. fck(t) = fcm(t) - 8 (MPa) pentru 3 < t < 28 zile; fck(t) = fckpentru t 28 zile. fcm(t) = cc(t) fcm cc(t)=exp{s[1-(28/t)1/2]} fcmeste rezistena medie la compresiune pentru 28 de zile cc(t) coeficient care depinde de vrsta betonului t; t de vrsta betonului msurat n zile; s coeficient care depinde de tipul de ciment: = 0,20 pentru clasele de ciment CEM 42,5 R, CEM 52,5 N i CEM 52,5 R (Clas R) = 0,25 pentru clasele de ciment CEM 32,5 R, CEM 42,5 N (Clas N) = 0,38 pentru clasele de ciment CEM 32,5 N (Clas S)Elemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate lunecri n ancoraje (Ao) La elementele cu armtur prentins rectilinie, ancorat provizoriu peculeele standului de precomprimare sau pe tiparele rigide n care se toarnelementul, pot avea loc lunecri sau deformaii locale ale armturii ndispozitivele de blocare. n consecin, armtura va suferi o deformaiespecific de scurtare. Scurtarea cabluluic=/Lp - lunecarea n ancorajul activ Lp lungimea armturii ntre ancoraje Pierderea de tensiune datorat lunecriiAo=cEp=Ep/Lp Dac punerea n tensiune se face de la ambele capeteAo=cEp=(1+2)Ep/Lp Valoarea lunecrii depinde de tipul de ancoraj (17mm)Elemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate frecrii(Ao) La elementele cu armtur prentins, aceasta este de obiceirectilinie iar pierderile de tensiune datorate frecrii sunt egale cuzero (Ao=0). n cazurile n care armtura de precomprimare este deviat prinfolosirea de deflectori, pierderile de tensiune datorate frecriitrebuie determinate experimental.Elemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate ntinderii succesive a armturilor Dac precomprimarea se face pe bancuri de precomprimare atunci nu existapierderi datorate ntinderii succesive a cablurilor, culeele pe care se monteazancorajele fiind foarte rigide. Dac se folosesc tipare autoportante atunci, la fiecare punere n tensiune aunui cablu, tiparul are o scurtare elastic Efortul unitar n tipar, dup punerea n tensiune a tuturor cablurilor, este : oT= Fora total de precomprimare / Aria tiparului Pentru fiecare cablu ntins variaia efortului n tipar este oT/n iar variaiadeformaiei specifice este AcT= oT/(nET). Din egalitatea AcT= Acprezult o pierdere de tensiune Ao =Ep Acp=(Ep/ET)(oT/n)=nT(oT/n) Pentru primul cablu Ao =[n-1/n]nToT Pentru cablul i Ao =[(n-i)/n]nToT Pentru cablul n Ao =0 Dac cablurile sunt distribuite pe o arie restrns se poate considera valoareamedie : Aosl=[(n-1)/2n]nToTElemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate tratamentului termic Betonul tratat termic pentru accelerarea ntririi ader pe armtura prentinsancorat pe culeele de la captul standului. La terminarea tratamentului termic nbeton iau natere eforturi de ntindere ntruct tendina lui de scurtare la rcire estempiedicat de armtura la care ader. Aou=0.5 ocEp(Tmax - 20 ) n care: oc= 10.010-6este coeficientul de dilatare termic liniar a betonului. n STAS 10107/0-90 pierderea de tensiune se consider:Aot= 2k AtAot= 1.25 At, (N/mm2)care corespunde unui coeficient k = 0.625. Pentru execuia elementelor prefabricate pe standuri lungi se admite o pierdere de tensiune Aot= 80 N/mm2. La execuia elementelor n tipare portante nclzitoareAot= 20 N/mm2.Elemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate relaxrii armturii I Eurocodul 2 definete trei clase de relaxare: clasa 1, cuprinznd tendoanele pretensionate obinuite, alctuite din srme i toroane, clasa 2 srme i toroane cu relaxare redus, clasa 3 bare laminate la cald i bare prelucrate. Pierderile de tensiune din relaxare (Aopr) se determin cu relaiile urmtoare: Clasa 1 Clasa 2 Clasa 3Elemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate relaxrii armturii II Aopr- valoarea absolut a pierderii de tensiune din relaxare, opi- valoarea absolut a efortului iniial din precomprimare (opi= opm0 ) n cazul postntinderii, respectiv efortul maxim de ntindere aplicat asupra tendonului minus pierderile de tensiune instantanee aprute n timpul procesului de tensionare n cazul prentinderii, t timpul dup tensionare (n ore), = opi /fpk 1000 valoarea pierderii de tensiune din relaxare (n %) la 1000 de ore dup tensionare i la o temperatur minim de 20C. Valoarea 1000se poate considera fie egal cu 8% pentru clasa 1; 2,5% pentru clasa 2 i 4% pentru clasa 3, fie se poate lua din certificat. Dac se aplic un tratament termic atunci valoarea pierderii de tensiune datorat relaxrii crete iar pentru a ine cont de aceasta la timpul t trebuie adugat un timp echivalent: T(Ati) temperatura (n C) n intervalul durata Ati Tmax temperatura maxim (n C) pe durata tratrii termice a betonuluiElemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate deformrii elastice a betonului dup transfer La eliberarea armturii de precomprimare (transfer), sub aciunea forei deprecomprimare, elementele au deformaii elastice de scurtare care duc la opierdere de tensiune Aoeln armtura prentins.l0Al0/2Al0/2obpAlb/2Alc/2Alb/2Alc/2TpTpTpTp= Apopoop0ntinderecompresiuneTRANSFERotelbetonccEp= npoccppEpccEctimp ccp0alungirescurtareTRANSFERotelbetoncccppcctimp Elemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza finalPierderi de tensiune datorate curgerii lente a betonului, contraciei i relaxrii armturii I Eurocodul permite calcularea pierderilor de tensiunereologice printr-o metod simplificat. Conform acestei metode, pierderile de tensiune datoratecurgerii lente a betonului (Aoc), contraciei (Aos) i relaxriiarmturii (Aor)se determin sub forma unei pierderi totale:Elemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza finalPierderi de tensiune datorate curgerii lente a betonului, contraciei i relaxrii armturii II p,c+s+r- este valoarea absolut a pierderii de tensiune datorat curgerii lente a betonului,contraciei i relaxrii armturii la un timp t i o anumit poziie x cseste deformaia datorat contraciei pr- este valoarea absolut a variaiei efortului n armtura de precomprimare datoritrelaxrii. Aceasta se determin pentru o valoare a efortului unitar p= p(G+Pm0+ 2Q) unde p= p(G+Pm0+ 2Q) este efortul unitar iniial datorat precomprimrii iniiale i ncrcrilorcvasi - permanente (t,t0) - este coeficientul de curgere lent pentru un timp t i o aplicare a ncrcrii la un timp t0 c,QP- este efortul unitar n beton adiacent armturii de precomprimare, sub aciuneancrcrilor din greutate proprie, a precomprimrii i a altor aciuni cvasi permanente. Ap, Ac- sunt ariile armturii de precomprimare i a seciunii de beton Ic- momentul de inerie a seciunii de beton c zcp- este distana ntre centrul de greutate al seciunii de beton i cel al armturii deprecomprimareElemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza finalCalculdeformatiei din contractie I Contractia de uscare ccd,0- valoarea de baza a constractiei de uscare neimpiedicata kh- este un coeficient care depinde de raza medie h0 h0= 2Ac/u Ac aria sectiunii de beton u- perimetrul partii din sectiune care este expus t- varsta betonului ts- varsta betonului la inceputul contractiei de uscare0 , cd h s ds cdk ) t , t ( ) t ( c | c =Elemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza finalCalculdeformatiei din contractie II Valorile de baza ale contractiei libere - ccd,0Clasa Umiditate relativa RH (%)betonului 20 40 60 80 90 10020/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,0040/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,0060/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,0080/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,0090/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00h0kh100 1.0200 0.85300 0.75> 500 0.70( )( )( )3004 , 0,h t tt tt tsss ds = |Elemente cu armtur prentinsPierderi de tensiune n faza final Calculdeformatiei din contractie III Contractia endogena Se dezvolta pe durata intaririi betonului Se poduce in cea mai mare parte in primele zile dupa turnare Contractia endogena este direct proportionala cu rezistenta betonuluica(t) = as(t) ca() ca() = 2,5 (fck 10) 10-6 as(t) =1 exp ( 0,2t 0,5) Deformatia totala datorata contractiei estecs= cd+ caElemente cu armtur prentinsPierderi de tensiuneTensiunea la presaFrecare la deflectarea armaturii si lunecarea in ancorajRelaxarea pe stand (armatura presupusa libera)Deformatii elastice instantanee (Transfer)Fluaj, contractie si relaxareTensionarea armaturiiTurnarea betonului si intarirea luiDeblocarea armaturii (Transfer)timpopFaza initialaFaza finalaElemente cu armtur postntinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate frecrii armturii I Frecarea datorat traseului curb al armturii Frecarea datorat abaterilor geometrice ale zonelor rectilinii (frecri parazite)ufPP - dPduds = rdur rudx = PduP P - dPdur rduduElemente cu armtur postntinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate frecrii armturii II ApopmaxopmaxAokkk, k, kL1L2Valori ale coeficienilor de frecare Elemente cu armtur postntinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate lunecriiarmturii n ancoraje I La elementele cu armtur postntins, scurtarea acesteia, ca urmare a lunecrilor ideformaiilor locale n ancoraje la blocare, este mpiedicat de frecarea pe traseu,ceea ce face ca pierderile de tensiune s nu fie uniforme pe lungimea armturii ci sse localizeze spre capetele de tragere ale armturii. Efectul frecrii este favorabil deaceast dat, pierderea de tensiune fiind maxim n dreptul ancorajului i scznd pemsura ndeprtrii de captul armturii, astfel nct la o anumit distan x pierdereade tensiune devine nulopmaxAo, BB C AAomaxxC(((

= A+ ) ( 3 , 2maxmax1CCAiikxrLpeo opCmaxE2xo A=Elemente cu armtur postntinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate lunecriiarmturii n ancoraje II oxDistribuia eforturilor de ntindere din armtura de precomprimare atunci cnd punerea n tensiune se face de la ambele extremitiElemente cu armtur postntinsPierderi de tensiune n faza iniialPierderi de tensiune datorate deformaiilor instantanee ale betonului Punerea n tensiune a armturii de precomprimare se face prin ntindereasuccesiv a cablurilor de precomprimare. Atunci cnd un cablu este ntins nbeton i n cablurile ntinse anterior apare o scurtare i, implict, o pierdere detensiune: c(t) este variatia efortului in beton in dreptul centrului de greutate al armaturilor de precomprimare la timpul t; j este un coeficient egal cu: (n-1)/2nunde n este numarul de toroane identice intinse succesiv; 1 pentru variatii ale actiunilor permanente aplicate dupa pretensionare.