1

Capitolul 6

APARATE CU JET

6.1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE. CLASIFICAREA APARATELOR

CU JET

Aparatele cu jet sunt dispozitive statice destinate comprimării sau

deplasării fluidelor sub forma de gaze, vapori, lichide sau de amestecuri gaz, lichid

şi solide în stare granulată. Principiul de funcţionare se bazează pe transferul de

energie, masă şi impuls dintre un fluid cu presiune ridicată, care se deplasează

anterior amestecului cu viteză mare (denumit fluid primar, activ sau motor) şi un

fluid cu presiune mai coborâtă (denumit secundar, aspirat sau antrenat). De obicei

în tehnică se utilizeză termeni specifici pentru aplicaţii diferite: ejector când

fluidul antrenat este evacuat dintr-o incintă unde presiunea este sub cea

atmosferică, iar aparatul înlocuieşte o pompă de vid; compresor cu jet când maşina

înlocuită este un compresor clasic şi injector când fluidul antrenat este un lichid (cu

meţiunea că preia funcţia pompei şi nu cea a pulverizatorului). Pentru toate

aparatele cu jet este necesară existenţa a două fluide cu roluri diferite: fluidul motor

care dispune iniţial de o presiune suficient de mare pentru a asigura formarea

jetului şi fluidul antrenat a cărui presiune trebuie ridicată. În final rezultă un

amestec cu parametri medii.

Principalele elemente constructive ale unui aparat cu jet (fig.6.1) sunt:

ajutajul , camera de aspiraţie , camera de amestec şi difuzorul.

Fig.6.1. Schema de principiu a unui aparat cu jet. 1-ajutaj; 2-camera de aspiraţie; 3-camera de amestec; 4- difuzor

Fluidul motor, de presiune ridicată, se destinde în ajutajul 1, unde viteza sa

creşte foarte mult şi crează în camera de aspiraţie 2 o depresiune destul de avansată

ce permite antrenarea fluidului secundar. Cele două fluide se amestecă în camera 3,

iar jetul comun este comprimat în difuzorul 4, în care energia cinetica se

transformă din nou în energie potenţială. Se remarcă faptul că realizarea

amestecului în acest aparat este un proces ireversibil, dat fiind că o parte din

energia cinetică se pierde prin frecări hidrodinamice. Acest lucru îi conferă un

2 3

1

4

2

randament relativ coborât ce este de multe ori compensat prin construcţia statică

extrem de simplă, fără piese în mişcare.

Dacă fluidul activ este compresibil, ajutajul poate fi convergent, caz în

care în secţiunea lui de ieşire se poate atinge cel mult viteza sunetului, sau

convergent-divergent pentru realizarea de viteze supersonice. De regulă difuzorul

se reduce la porţiunea divergentă caracteristică regimului subsonic, dar de cele mai

multe ori este precedată de o porţiune convergentă numită confuzor şi de porţiune

cu secţiune constantă, gât, cu rol de uniformizare a distribuţiei de viteze, ce

contribuie la creşterea presiunii statice.

Domeniile de utilizare cele mai importante ale aparatelor cu jet sunt:

aspirarea aerului şi a gazelor necondensabile din condensatoarele turbinelor cu

abur, prin intermediul ejectoarelor cu abur sau apă; pompe de vid; transformatoare

şi pompe de căldură cu compresoare cu jet de abur; injectoare cu aer comprimat

sau cu abur pentru pulverizarea combustibililor lichizi în cazanele energetice sau

industriale; compresoare cu jet de gaze, destinate exploatării zăcămintelor de gaze

naturale, etc.

Procesele care caracterizează toate aparatele cu jet pot fi descrise pe baza a

trei legi generale, şi anume:

- legea conservării energiei:

csp huhuh 1 [kJ/kg] (6.1)

- legea conservării masei:

spc mmm...

[kg/s] (6.2)

- legea conservării impulsului pentru camera de amestec:

sisipipi

A

A

cec

cespsispip

ApApdApAp

wmmwmwm

pi

ce

....

[N] (6.3)

unde s-a notat cu: csp hhh ,, - entalpiile masice ale fluidului primar, secundar şi

respectiv comprimat, în kJ/kg; ..

ps mmu - coeficientul de injecţie; csp mmm...

,, -

debitele de fluid primar, secundar şi comprimat, [kg/s]; cesipi www ,, - vitezele

fluidului primar şi secundar la intrarea în camera de amestec şi respectiv a fluidului

comprimat la ieşirea din camera de amestec, [m/s]; csipi ppp ,, - presiunile

fluidului primar, secundar la intrarea în camera de amestec şi respectiv a fluidului

comprimat la ieşirea din camera de amestec , [N/m2]; cesipi AAA ,, - secţiunile de

curgere ale fluidelor primar şi secundar la intrarea în camera de amestec şi

respectiv a fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec, [m2].

3

Gradul de perfecţiune al aparatelor cu jet se caracterizează prin

randamentul exergetic, care reprezintă raportul dintre creşterea de exergie a

fluidului secundar şi scăderea de exergie a fluidului primar:

cpcsp

sccsc

cp

scex

ssThh

ssThhu

ee

eeu

0

0 (6.4)

unde: csp eee ,, - sunt exergiile fluidului primar, secundar şi respeciv comprimat,

[kJ/kg] ; csp sss ,, - sunt entropiile termodinamice ale aceloraşi fluide, [kJ/kg K].

Clasificarea principalelor tipuri de aparate cu jet este prezentată în tabelul 6.1

Tabelul 6.1.

Clasificarea aparatelor cu jet

Grupa de

aparate

Starea de agregare

a fluidelor

Proprietăţile

fluidelor

Raportul de

compresie

Denumirea

aparatului cu jet

Fără schimbarea

stării de

agregare

Aceleaşi stări de

agregare ale

fluidului primar şi

secundar

Fluide

compresibile

1.2……1.5 Compresoare cu

jet

> 2.5 Ejectoare cu

abur

< 1.2 Injectoare de

gaze

Fluide

incompresibile

< 1.2 Pompe cu jet

Stări de agregare

diferite ale ale

fluidului primar şi

secundar

Fluid primar

compresibil

oarecare Aparate cu jet

pentru transport

pneumatic

Fluid primar

incompresibil

Fluid secundar

compresibil

oarecare Ejectoare cu apă

Fluidele, primar şi

secundar

incompresibile

oarecare Aparate cu jet

pentru transport

hidraulic

Cu schimbarea

stării de

agregare

Starea de agregare

a unui fluid se

modifică

Fluidul primar

compresibil şi

fluidul secundar

incompresibil

oarecare Injectoare abur

– apă

Fluidul primar

incompresibil şi

fluidul decundar

compresibil

oarecare Schimbătoare

de căldură de

amestec, cu jet

6.2. ELEMENTE TERMODINAMICE GENERALE PRIVIND

CURGEREA FLUIDELOR

6.2.1 Ecuaţiile de bază ale curgerii fluidelor.

4

Principiul de bază pentru curgerea unui fluid este principiul I al

termodinamicii, în care variaţia cantităţii de căldură a elementului infinitezimal de

volum de fluid (dq) este dată de suma variaţiilor entalpiei (dh), energiei cinetice

(d(w2/2)), energiei de poziţie (gdz), a lucrurilor mecanice, tehnic (dltehn) şi de

frecare (dlfr), şi care sub forma diferenţială este dat de relaţia:

dq = dh + d(w2/2) +gdz + dltehn + dlfr (6.5)

Integrând această ecuaţie între două puncte definite 1 şi respectiv 2,

principiul I al termodinamicii capătă forma discretizată:

q1-2 =(h2 – h1) +(w22 – w1

2)/2 + g(z2 – z1) +ltehn + lfr (6.6)

Având în vedere că lucrul mecanic de frecare se transformă integral în

căldură, în procesul de curgere (lfr = qfr) şi cantitatea totală de căldură schimbată de

sistem este egală cu căldura exterioară şi cea de frecare (q1-2 = qext 1-2 + qfr), atunci

relaţia (6.6) devine:

qext1-2 =(h2 – h1) +(w22 – w1

2)/2 + g(z2 – z1) +ltehn (6.7)

şi care sub formă diferenţială este:

dqext = dh + d(w2/2) +gdz + dltehn = dh +w dw +gdz + dlteh (6.8)

Pentru cazul particular al curgerii orizontale (dz = 0), şi dacă fluxul de

fluid în curgere nu schimbă lucru mecanic tehnic cu exteriorul (dltehn= 0), atunci

principiul I al termodinamicii capătă forma cunoscută:

dqext = dh + d(w2/2) = dh +w dw , (6.9)

prin care cantitatea de căldură schimbată de fluid cu exteriorul este utilizată pentru

variaţia entalpiei lui şi modificarea vitezei de curgere. Un caz particular care se

aplică calculului tuturor aparatelor cu jet este acela al curgerii adiabatice (dqext =0),

pentru care ecuaţia (6.9) devine:

dh +w dw = 0 sau w dw = - dh (6.10)

ceea ce arată că, creşterea vitezei de curgere este însoţită de scăderea entalpiei şi

invers. Integrând ecuaţia (6.10) între două puncte ale curgerii rezultă viteza finală

în curgerea adiabatică, dacă se cunoaşte viteza iniţială şi căderea de entalpie între

cele două puncte:

21212 )(2 whhw (6.11)

Pentru determinarea variaţiei de entalpie se utilizează comod diagrama de

stare h-s, în care se cunosc parametrii din punctul 1 şi cel puţin un parametru din

punctul 2 (ex. presiunea p2). Un alt mod de determinare a vitezei din punctul 2

pentru orice fel de curgere fără frecare şi în condiţiile ltehn= 0 şi dz = 0, se face

plecând de la relaţia w dw = - vdp (care arată că variaţia energiei cinetice a unui

5

fluid în mişcare fără frecare este egală cu variţia lucrului mecanic de dilatare).

Integrând de asemenea acestă ecuaţie, în mod asemănător rezultă:

212

1

2

2 wvdpw

p

p

(6.12)

Din relaţiile (6.11) şi (6.12) se vede că variaţia entalpiei unui fluid în

curgere fără frecare este egală cu mărimea lucrului mecanic de dilatare:

2

1

12

p

p

vdphh (6.13)

O altă relaţie importantă pentru studiul curgerii fluidelor este ecuaţia de

continuitate, care exprimă legea continuităţii curgerii, şi care sub formă diferenţială

are expresia:

v

dv

w

dw

A

dA (6.14)

unde: v este volumul specific al fluidului, [m3/kg].

Pentru fluidele incompresibile (lichidele în general şi la presiuni nu foarte mari)

ecuaţia de continuitate integrată devine:

A w = ct sau 2211

.

wAwAV ct (6.15)

unde .

V este debitul volumic de fluid ce străbate cele două secţiuni, [m3/s].

Plecând de la ecuaţia primului principiu al termodinamicii dată de relaţia

(6.8) şi explicitând variaţia entalpiei funcţie de energia internă du şi diferenţiala

lucrului mecanic total d(pv): dh = du + d(pv), rezultă:

dqext = du + d(pv) + d(w2/2) +gdz + dltehn (6.16)

Pentru curgerea adiabatică (dqext= 0), fără schimb de lucru mecanic tehnic

(dltehn= 0) şi pentru fluide incompresibile (dv = 0 şi deci du = 0), ecuaţia de mai sus

se reduce la forma:

d(pv) + d(w2/2) +gdz = 0 (6.17)

care reprezintă forma diferenţială a ecuaţiei lui Bernoulli şi care integrată între

două puncte, rezultă relaţia deja cunoscută:

p +w2/2 + gz = ct (6.18)

6.2.2 Viteza de propagare a sunetului ”a”

6

Viteza de propagare a sunetului într-un mediu fluid are o importantă

semnificaţie, deorece reprezintă un element de separare a regimurilor de curgere şi

implicit a modului de construcţie a aparatelor cu jet. Viteza de propagare a

sunetului înseamnă de fapt viteza de deplasare a unei perturbaţii de amplitudine

redusă (variaţia locală a presiunii mediului în punctul perturbat este neglijabilă în

comparaţie cu presiunea totală), în mediul respectiv. În timpul deplasării undei

perturbatoare cu viteza a în fluidul de lucru se produce o comprimare locală de

valoare dp, care la rândul ei produce o variaţie de densitate dCalculele analitice

pe un model simplificat arată că variaţia presiunii este proporţională cu pătratul

vitezei de deplasare a undei:

dp = a2 d (6.19)

În consecinţă rezultă că viteza de propagare a sunetului în mediul dat este:

d

dpa (6.20)

Pentru a putea calcula această derivată este necesară cunoaşterea

condiţiilor de propagare a undelor sonore. Plecând de la relaţia (6.20), Newton a

estimat producerea variaţiei de presiune izotermic (motivând că viteza de

propagare a sunetului este foarte mare în raport cu cea de deplasare a fluidului), şi

aplicând legea Boyle-Mariotte (pv = ct) a dedus că derivata parţială a presiunii în

raport cu densitatea la temperatură constantă este chiar raportul dintre presiunea

totală şi densitatea gazului neperturbat, adică:

pp

T

(6.21)

Calculele efctuate pentru propagarea sunetului în aer la presiunea atmosferică

normală, după relaţia de mai sus, în comparaţie cu măsurătorile directe arată o

eroare de circa 20%. Cauza acestei diferenţe a stabilit-o Laplace care a remarcat că

în timpul propagării undelor (în zonele de depresiune şi comprimare ale undei

sonore), nu are loc nici schimb de căldură cu mediul înconjurător. Astfel

propagarea undei sonore poate fi considerată adiabat izentropă şi din această cauză

derivata trebuie de fapt calculată în condiţia de entropie constantă (s = ct) şi deci

viteza sunetului devine :

ss

dv

dpv

d

dpa

2 (6.22)

Această ecuaţie a lui Laplace este valabilă pentru toate mediile omogene,

inclusiv pentru corpurile solide, iar eroarea faţă de valorile măsurate nu depăşeşte

câteva sutimi de procent. Dacă se ia în consideraţie definiţia exponentului

7

izentropic sv

p

p

vk

şi se înlocuieşte în relaţia (6.22), rezultă că viteza de

propagare a sunetului devine: kpva .

Această ultimă relaţie se mai poate explicita şi funcţie de legea Clapeyron: pv = RT

(cu R = 8310/, [J/kg] şi masa molară a gazului, [kg/kmol] ), obţinându-se

forma:

kRTa (6.23)

Pentru gazele reale viteza de propagare a sunetului depinde şi de presiune

şi se determină pe baza legilor Van der Vaals sau prin măsurători directe.

6.2.3 Curgerea printr-un ajutaj convergent

Pentru a creşte viteza unui fluid în curgere se utilizează conducte special

profilate, cu secţiunea continuu scăzătoare numite duze sau ajutaje . Considerăm

curgerea unui gaz, adiabat-reversibilă, printr-un ajutaj conectat la un rezervor de

volum infinit în care parametrii sunt: p1, v1, T1 şi fie presiunea p2 a mediului la

ieşirea din duză (fig.nr.6.2).

Fig.nr.6.2 Curgerea gazelor prin ajutajul convergent

Problema care se pune este determinarea vitezei de ieşire a fluidului din

ajutaj w2 dacă se cunosc parametrii la intrare, w1,p1,v1 şi presiunea p2 a mediului în

care ajunge gazul. Acest lucru se calculează uşor plecând de la ecuaţia (6.11) sau

(6.12), cu condiţile curgerii adiabate. Pentru fluidele lichide proprietatea de

incompresibilitate face ca din integrala lucrului mecanic să iasă afară volumul v, iar

expresia vitezei la ieşire devine:

21212 2 wppvw (6.24)

Pentru cazul curgerii gazelor perfecte valoarea lui w2 se determină din

ecuaţia (6.12) având în vedere ecuaţia adiabatei:

11

1

1 vp

pv

k

k

(6.25)

w1

p1

v1

T1

w2

p2

v2

T2

8

Înlocuind ecuaţia (6.25) în expresia integralei din (6.12) şi rezolvând–o,

rezultă:

21

1

1

2112 1

12 w

p

pvp

k

kw

k

k

(6.26)

Dacă viteza fluidului w1 la intrarea în duză este neglijabilă în raport cu cea

de la ieşire, w2, atunci ecuaţia (6.26) devine:

k

k

p

pvp

k

kw

1

1

2112 1

12 (6.27)

Această relaţie arată că viteza de curgere a unui gaz printr-un ajutaj este cu

atât mai mare cu cât raportul presiunilor este mai mic. În continuare se determină

debitul masic de gaz care parcurge ajutajul, prin secţiunea de ieşire A2:

2

22

v

wAm

(6.28)

cu v2 - volumul specific al gazului în secţiunea de ieşire, [m3/kg].

Luând în consideraţie ecuaţia lui Poisson: pvk = ct. , aplicată pentru

secţiunile de intrare şi ieşire din ajutaj, rezultă:

kk vpvp 2211 , de unde :

k

p

p

vv

1

1

2

12

11

, (6.29)

deci, debitul masic de fluid devine:

k

p

p

v

wA

v

wAm

1

1

2

1

22

2

22

. (6.30)

Substituind valoarea vitezei w2 din relaţia (6.27) în ecuaţia (6.30) rezultă expresia

finală a debitului masic:

k

k

k

p

p

p

p

v

p

k

kAm

1

1

2

2

1

2

1

12

12 . [kg/s] (6.31)

9

Această ecuaţie permite să se rezolve şi problema inversă, adică să se

calculeze aria ajutajului la ieşire A2, pentru un debit de fluid dat. Analiza variaţiei

debitului masic de fluid în funcţie de raportul =p2/p1 (fig.nr.6.3) permite să se

evidenţieze următoarele aspecte:

Fig.6.3. Variţia debitului masic funcţie de raportul presiunilor = p2/p1

- există o valoare a raportului de presiuni pentru care debitul este maxim,

numită valoare critică, cr, faţă de care atât la dreapta cât şi la stânga acesta este

scăzător. Comparând variaţiile debitului după relaţia (6.31) cu rezultatele

exprimentale asupra curgerii prin ajutaje, se constată că numai valorile de pe

ramura din dreapta (cr< ) concordă;

- în ceea ce priveşte variaţia din partea stângă se constată un rezultat

uimitor prin faptul că, oricât s-ar micşora presiunea mediului de după ajutaj, debitul

de gaz nu variază, rămânând constant pentru întreg domeniul 0 < < cr, şi de

asemenea, presiunea p2 din secţiunea minimă rămâne constantă la o valoare numită

şi ea critică şi notată cu p*;

Pentru explicaţia acestei contradicţii majore dintre teorie şi experimente,

Saint-Venant a expus ipoteza conform căreia dilatarea gazului într-o duză

convergentă nu se poate face oricât de mult, oprindu-se la presiunea critică p*

ce

corespunde debitului maxim ce trece prin ea. Justeţea acestei ipoteze a fost

demonstrată şi de alte studii ulterioare.

Valoarea raportului critic de presiuni pentru care apare acest fenomen se

determină din condiţia de maxim a relaţiei (6.31) în raport cu :

012

11

2

kk

k

k

k =>

1

1

2

k

k

crk

(6.32)

de unde, rezultă o dependenţă destul de slabă de coeficientul adiabatic k. Aşadar

pentru calcule de evaluare se poate neglija această dependenţă, admitând: cr= 0,5.

Viteza de curgere w* a gazului pentru debitul maxim se determină

înlocuind valoarea lui cr din relaţia (6.32) în relaţia generală a vitezei (6.27) :

.

m [kg/s

]

cr 12 / pp

max

.

m

0 1

10

11*

12 vp

k

kw

. (6.33)

Corespunzător, expresia debitului maxim de fluid prin ajutaj este obţinută

din (6.31) şi (6.32) :

1

2

1

12max

1

2

12

k

kv

p

k

kAm . (6.34)

Se înlocuiesc mărimile p1 şi v1 din relaţia de mai sus cu parametrii p* şi v*

din secţiunea de ieşire a duzei, corelaţi prin ecuaţia adiabatei şi ţinînd seama de

raportul critic de presiuni, rezultă:

1

1

*

1

*

1

1

**

11

2

kkcr

k

kvv

p

pvv (6.35)

Explicitând în mod asemănător şi presiunea p1 în funcţie de p*, utilizând

(6.32) rezultă:

1

*1

1

2

k

k

kpp (6.36)

Înlocuind acum expresiile din (6.35) şi (6.36) în ecuaţia (6.33) rezultă:

avkpk

vk

pk

kw

kk

k

**1

1

*1

**

1

2

1

2

12 (6.37)

Deci valoarea vitezei critice w* este egală cu valoarea vitezei locale a

sunetului a în secţiunea de ieşire a ajutajului, fapt ce explică încă odată anomalia

semnalată mai sus, privitoare la variaţia debitului şi presiunii din secţiunea finală.

Într-adevăr în ecuaţia lui Laplace pentru viteza sunetului s-a presupus că

orice perturbaţie de amplitudine mică (inclusiv o variaţie a presiunii) se propagă

într-un mediu compresibil cu o viteză egală cu viteza locală a sunetului. Dacă la un

anumit moment presiunea de după ajutaj p2 scade, unda de depresiune se va

propaga de-a lungul fluidului în sens opus celui al curgerii, stabilindu-se o nouă

distribuţie a presiunilor (pentru p1= ct ), iar viteza fluidului va creşte.

Dacă se cunosc presiunile de intrare p1 şi mediului exterior de la ieşirea din

ajutaj pext, precum şi debitul de fluid, se pot determina secţiunile de curgere A1 şi A2

din ecuaţia continuităţii:

11

2

2211

v

wA

v

wAm

v

. (6.38)

6.2.4 Curgerea printr-un ajutaj convergent-divergent ( Laval)

În cazul ajutajului convergent Saint-Venant a demonstrat că presiunea nu

poate scădea sub valoarea presiunii critice, deci acest tip de duză nu permite

realizarea de viteze supersonice. De Laval a arătat că este posibil ca întreaga

energie potenţială a fluidului să fie transformată în energie cinetică, prin adăugarea

unei părţi lent divergente ( fig.6.4) la ajutajul convergent, astfel că în secţiunea

minimă Acr se atinge viteza critică şi presiunea pcr= p* > pext, în porţiunea

divergentă a sistemului viteza devenind supersonică.

Fig.6.4. Ajutajul de Laval. Variaţia presiunii p şi vitezei w în lungul ajutajului.

Partea convergentă a duzei se calculează în acelaşi mod ca şi cea subsonică

obişnuită. Plecând acum de la ecuaţia de debit din relaţia (6.31), se explicitează

funcţia adimensională

1

22

1

1

2

2

1

2

1

12

.

21

2p

pA

p

p

p

p

v

p

k

kAm

k

k

k

(6.40)

k

k

k

p

p

p

p

k

k

1

1

2

2

1

2

1 (6.41)

ºA1

A2

Acr

p1

p2

w2

pcr wcr

w1

12

Aplicând ecuaţia continuităţii în lungul ajutajului, rezultă că:

A = Acr max = ct; sau:

11

2 1

1

max k

k

k

A

A

k

cr

. (6.42)

Înlocuind secţiunea minimă funcţie de debit şi viteza critică (6.33), rezultă:

)1(1

111

**

1

2

12

kcr

kvp

k

k

m

w

mA

. (6.43)

Înlocuind în relaţia (6.42) pe A = A2 ( secţiunea de ieşire din zona convergentă ) şi

pe Acr din (6.43), rezultă raportul secţiunilor:

k

k

kkcr

p

p

k

k

p

p

k

k

A

A1

1

2

1

1

21

1

2

11

11 (6.44)

ceea ce arată că raportul de divergenţă al secţiunilor depinde numai de raportul

presiunilor şi de coeficientul adiabatic. De asemenea în porţiunea divergentă a

ajutajului, raportul vitezelor se obţine din relaţiile (6.27) şi (6.33):

k

k

cr p

p

k

k

w

w1

1

22 11

1. (6.45)

Lungimea părţii divergente, care are în general o formă conică se

determină astfel încât, unghiul deschiderii să nu depăşească 10 – 12º, ce

asigură ca în timpul funcţionării corecte, vâna de fluid să nu se desprindă de pereţii

ajutajului.

Raportul în care se găseşte presiunea p2 din secţiunea finală a ajutajului de

Laval cu contrapresiunea mediului de difuzie exterior pext, influienţează regimul de

curgere din ajutaj. Stodola a analizat teoretic următoarele cazuri de funcţionare

(numite regimuri neadaptate), pe care ulterior el le-a confirmat şi experimental:

- pentru pext= p2, vâna de fluid la ieşirea din ajutaj este cilindrică, după

care, difuzează treptat în mediul ambiant;

- dacă pext< p2, regimul de curgere din ajutaj nu se modifică semnificativ

faţă de cazul precedent, dar la ieşirea din partea convergentă fluidul expandează

asemănător ajutajului convergent subsonic;

13

- creşterea de presiune a mediului exterior pext > p2, începe să gâtuie

marginea vânei de fluid la ieşirea din ajutaj şi care se prezintă sub forma unui

trunchi de con racordat la o parte cilindrică;

- la o creştere mai pronunţată a presiunii exterioare, apare o perturbaţie

care se propagă în sens opus curgerii şi pătrunde pe la marginea vânei de fluid în

interiorul ajutajului, unde crează o undă de şoc, care subţiază jetul de fluid. În

exteriorul acestei unde de şoc viteza rezultantă devine subsonică, iar vâna de fluid

se desprinde de pereţii ajutajului;

- dacă presiunea exterioară creşte foarte mult, unda de şoc pătrunde până în

secţiunea minimă a ajutajului, anihilând în acest fel efectul tubului divergent. În

secţiunea cea mai stangulată se formează un con de fluid al cărui unghi solid (),

este numit unghiul lui Mach. El se determină din relaţia: sin = w*/w.

6.2.5. Curgerea adiabatică cu frecare. Parametrii frânaţi.

În condiţii reale curgerea unui fluid în conducte este însoţită de pierderi de

energie, necesare învingerii frecării datorate în general vâscozităţii fluidului şi

rugozităţii pereţilor. Curgerea adiabatică cu frecare este o transformare ireversibilă,

însoţită de degajare de căldură (qfr), astfel că entropia fluidului creşte după relaţia;

ds = dqfr / T. (6.46)

În diagrama entalpie–entropie, (h-s) curgerea este reprezentată printr-o

adiabată reală care se abate de la izentropă spre dreapta, pe curba de presiune p2, la

ieşirea din ajutaj (fig.6.5).

Fig.nr.6.5 Reprezentarea procesului adiabatic de curgere în diagrama h-s

Datorită pantei pozitive a izobarelor, se constată că h2irv > h2 şi cum viteza

gazului la ieşirea din ajutaj, în curgerea cu frecare wirv este mai mică decât în cazul

curgerii fără frecare w, (wirv = w cu un coeficient de viteză subunitar), atunci

pierderea de energie a fluidului prin frecare se regăseşte în diferenţa de energie

cinetică:

s[kJ/kgK]

h1

h2

h2irv

s1=s2 s2irv

h[kJ/kg]

p1=ct

p2=ct

14

22

12

222

22 wwwwE irv

fr

, (6.47)

unde: =1- se numeşte coeficient de pierdere a energiei. Pe de altă parte

vitezele de curgere fără frecare w şi cu frecare wirv se determină pe baza ecuaţiei

(6.11), în funcţie de entalpiile fluidului:

)(2 21 hhw şi )(2 21 irvirv hhw . (6.48)

Cu relaţiile (6.48) pierderea din energia fluidului prin frecare devine:

2122 hhhhE irvfr , (6.49)

sau, entalpia finală a gazului în curgerea cu frecare:

2122 hhhh irv . (6.50)

Se constată deci o creştere a entalpiei fluidului în curgerea ireversibilă

(coeficienţii şi nu pot fi determinaţi pe cale pur termodinamică), ce se traduce

prin faptul că o parte din căldura de frecare obţinută din transformarea ireversibilă

a lucrului mecanic, este reabsorbită de fluid, făcând ca temperatura acestuia la

ieşirea din ajutaj să crească: T2irv > T2. Analizând ariile de sub transformarea

ireversibilă 1-2irv se deduc următoarele concluzii:

- aria 1-2-2irv-1 este echivalentă cu acea parte din căldura de frecare, care

este absorbită de gaz şi care este retransformată din nou în lucru mecanic;

- aria s1-2-2irv-s2irv este echivalentă cu pierderea efectivă de energie cinetică

a fluidului, şi care este pierdere ireversibilă prin frecare. Aceste pierderi fiind

amplasate sub izobara p2, rezultă că nu sunt influienţate de forma curbei 1-2irv,

considerată pentru această analiză adiabată ireversibilă.

Plecând acum de la ecuaţia (6.10), care integrată între două puncte

oarecare dintr-un flux de fluid în curgere adiabat-reversibilă, rezultă:

22

22

2

21

1

wh

wh ; sau

2

2wh ct (6.51)

Pentru cazul gazelor ideale (de cădură specifică cp = const.), entalpia

plecînd din 0º K este h = cp T, iar ecuaţia (6.51) capătă forma:

pc

wT

2

2

ct (6.52)

Dacă curgerea adiabatică reversibilă este frânată complet (w = 0) atunci

constanta devine temperatura de frânare adiabată T*:

15

pc

wTT

2

2* >T. (6.53)

Utilizând relaţia de definiţie a coeficientului adiabatic: k =cp / cv şi ecuaţia

lui Robert Mayer: cp – cv = R, rezultă cp =k R / (k-1), iar temperatura frânată

devine:

2*

2

1w

kR

kTT

. (6.54)

Având în vedere expresia de definiţie a vitezei locale a sunetului

(6.23), kRTa , precum şi criteriul (viteza adimensională) lui Mach , M =w / a,

rezultă forma de utilizare cea mai simplă a temperaturii frânate:

2* 1

1 Mk

kTT . (6.55)

În mod similar sunt definite şi alte mărimi frânate, care prin analogie cu

temperatura frânată sunt notate cu indicele exponent (*):

- presiunea frânată: 2

2* w

pp (6.56)

- entalpia frânată: ),(2

**2

* Tphw

hh (6.57)

- densitatea frânată:*

**

TR

p

(6.58)

Se constată că parametrii frânaţi sau totali se compun din doi termeni:

parametrul static şi cel dinamic.

6.3. AJUTAJE SI DIFUZOARE GEOMETRICE

6.3.1 Ajutajul geometric axial pentru gazul perfect

Acest tip de ajutaj a fost deja analizat din punct de vedere termodinamic în

paragraful 6.2.3. Având în vedere şi expresiile parametrilor frânaţi în secţiunea de

intrare (indice 1), valorile medii momentane ale parametrilor gazului într-o

secţiune oarecare Ax, pe direcţia de curgere sunt:

16

2

*

1

2

11 x

x

Mk

TT

;

k

k

x

x

Mk

pp

1

2

*

1

2

11

; (6.59)

sau: 1

1

2*

12

11

1

k

x

x

x Mk

vv

(6.60)

Pentru curgerea gazului în regim staţionar stabilizat, debitul de fluid ce

traversează orice secţiune devine:

k

k

x

x

x

x

xx

p

pp

k

k

v

A

v

wAm

1

11

1 11

2

[kg/s] (6.61)

Acesta are valoarea maximă pentru destinderea de la p1 la pcr = p1 (2/k + 1)k/(k-1)

, el

rămânând constant pentru orice destindere de la p1 la p2 < pcr: .

1

1

11minmax1

2

k

k

kpkAm [kg/s] (6.62)

unde: Amin este secţiunea sonoră a ajutajului. Pentru ajutajul geometric axial

supersonic, secţiunile de intrare A1 şi de ieşire A2 se obţin din ecuaţiile de

continuitate:

11

.

1w

mA

;

22

.

2w

mA

(6.63)

Pentru curgerea supersonică (M > 1, pentru care dA/A > 0), ajutajul trebuie

să aibe mai întâi o secţiune convergentă până la atingerea lui M=1 şi apoi una

divergentă, pentru ca viteza sa w să devină mai mare ca viteza sunetului a. Astfel

variaţia secţiunii curente A în funcţie de secţiunea critică Acr, se obţine pornind de

la ecuaţia continuităţii:

)1(2

1

)1(2

1

2

2

1

2

11

k

k

k

k

crcr

cr kM

Mk

aM

a

A

A (6.64)

17

unde: cr

cr

T

T

a

a ;

1

1

k

cr

cr

T

T; şi:

2

11

2

11 2

k

Mk

T

Tcr (6.65)

Se constată că, secţiunea adimensională A/Acr este o funcţie numai de cifra Mach şi

exponentul adiabatic al gazului k. Reprezentând această variaţie în funcţie de

criteriul Mach (fig. 6.6) se observă că fiecăreia dintre valorile A/Acr îi corespund

două valori ale lui M, una pentru curgerea subsonică şi cealaltă pentru curgerea

supersonică.

De exemplu, pentru un gaz cu k = 1,4 (aer) se obţine următoarea expresie a

raportului ariilor:

M

M

A

A

kcr3

32

4,12,1

2,01

(6.66)

Fig.6.6 Variaţia secţiunii adimensionale A/Acr pentru ajutajul supersonic

Valoarea unitară a raportului ariilor se obţine numai pentru rădăcina dublă

a ecuaţiei (6.64), corespunzătoare valorii M=1. De asemenea pentru ajutajele

supersonice, variaţia temperaturii, presiunii şi a densităţii medii a gazului într-o

secţiune (T,p, se poate exprima în funcţie de crieriul Mach critic: Mcr = w / acr

şi valorile frînate iniţiale T1*,p1

*,

2

*1 1

11 crM

k

k

T

T

;

12

*1 1

11

k

k

crMk

k

p

p;

0 1 2 3 4

dA/A

M

1

2

3

4

5

18

1

1

2

*1 1

11

k

crMk

k (6.67)

Ca urmare raportul constructiv adimensional, devine:

1

1

2

1

11

1

2

1

k

crcrcr M

k

kk

MA

A (6.68)

Pentru regimul permanent de funcţionare a ajutajului, debitul masic ce străbate

secţiunea critică (ca de altfel orice secţiune din ajutaj) este:

2

1

)1(2

1

*

1

*

1

)1(2

1

*

1

*

1

1

2

1

2

R

k

kT

Ap

kAaAam

k

k

cr

k

k

crcrcrcr

[kg/s]

(6.69)

Cu ajutorul relaţiilor (6.68) şi (6.69) se determină secţiunile unui ajutaj supersonic

care destinde un gaz considerat perfect de debit cunoscut m de la presiunea iniţială

p1* şi temperatura iniţială T1

*, pentru a se obţine la ieşire o viteză corespunzătoare

unei cifre Mach în secţiunea critică aleasă.

6.3.2. Ajutajul geometric subsonic pentru mediul bifazic

monocomponent

Problemele termodinamice ce apar la curgerea mediilor bifazice

monocomponente prin ajutaje sunt foarte complexe, mai cu seamă în zona

transonică deoarece, umiditatea conţinută (de obicei sub formă de picături)

conduce la pierderi importante de energie cinetică. De asemenea variaţiile

temperaturii şi presiunii din timpul curgerii produc importante schimburi de masă

interfazice.

Deoarece energia cinetică a mediului se obţine din lucrul mecanic produs

prin destindere adiabatică, se consideră că procesul de destindere îl execută numai

componenta gazoasă. Faza lichidă produce numai modificări ale procesului

dinamic, prin scăderea energiei cinetice obţinută prin destindere. Aceste elemente

se manifestă prin deosebiri în algoritmul dimensionării secţiunii minime calculate

pentru mediul bifazic, faţă curgerea monofazică gazoasă.

19

Considerând acum, ca mediu compresibil numai faza de vapori şi

acceptând ipoteza că ea verifică legile gazului perfect, debitul masic de vapori ce

traversează orice secţiune a ajutajului A, se determină din relaţia experimentală:

*

1

*

1

*

1

*

11

1

1

2

v

pBA

v

pq

kkAm T

k

k

v

[kg/s] (6.70)

unde: p1*, v1

* sunt parametrii frânaţi ai vaporilor, la intrarea în ajutaj;

BT = 1

1

1

2

k

k

kkq este “coeficientul teoretic de curgere”, iar q este mărimea

adimensională a vitezei masice, dată de expresia:

1

1

2

1

11

2

1 11

k

crcr

crcr

Mk

kM

k

w

wq

k

(6.71)

Procesul real de curgere prin ajutaj nefiind izentrop datorită fazei lichide, debitul

masic total va fi corectat cu coeficientul real de curgere B = * BT, unde prin

* s-a

notat coeficientul de debit. Acesta ţine seama de îngustarea secţiunii reale de

curgere ca urmare a existenţei substratului de lichid din stratul lumită. Rezultă deci

expresia debitului masic real de vapori ce parcurge ajutajul:

*1

*

1*

*

1

*

1

v

pBA

v

pBAm T

real

v [kg/s] (6.72)

Coeficientul real de curgere B ca şi coeficientul de debit *, depind de grosimea

stratului limită, de regimul de curgere prin criteriul Reynolds, cifra Mach,

gradientul presiunii adimensionale, coeficientul adiabatic, etc.

* = f (Re, M, k, grad p) (6.73)

Ca urmare a acestor dependenţe curgerea mediului bifazic saturat printr-un ajutaj

subsonic prezintă următoarele particularităţi observate experimantal:

- în secţiunea critică, vaporii iniţial saturaţi se găsesc totuşi într-o stare de

uşoară supraîncălzire;

- starea amestecului bifazic nu se poate exprima în funcţie numai de starea

iniţială şi exponetul adiabatic constant ca la gazele perfecte, deoarece k variază

continuu în timpul destinderii;

- vitezele de curgere ale celor două faze nu au valori egale în toate

secţiunile ajutajului, iar accelerarea fazei lichide are loc prin consum din energia

cinetică a fazei gazoase;

- repartiţia picăturilor de lichid în amestecul bifazic se modifică în timpul

curgerii prin ajutaj, datorită masei de lichid ce se formează din faza de vapori ca

urmare a scăderii presiunii, iar pe de altă parte ca urmare a atragerii din masa de

vapori a unei părţi din picături spre substratul de lichid din stratul limită.

20

În aceste condiţii calculul exact al coeficientului teoretic de curgere BT nu

poate fi făcut cu relaţia (6.70), chiar dacă s-ar admite un coeficient adiabatic mediu

constant, şi ca urmare coeficientul real de curgere B se determină din rezultate

experimentale. Pentru cazul destinderii aburului uşor umed, în fig. 6.7. sunt

prezentate curbele experimentale de variaţie ale coeficientului de debit *, în

funcţie de titlul său x (%) , pentru diferite rapoarte de presiune pa/p1* (pa este

presiunea până la care se destinde aburul umed în ajutaj). Se constată că pentru

titlul aburului x > 95 %, rezultatele experimentale coincid cu cele teoretice, ceea ce

arată că în timpul destinderii nu se formează pelicula de lichid. De asemenea,

pentru curgeri subsonice, chiar şi la umidităţi sub 95 %, pelicula de lichid nu

influienţează substanţial secţiunea de curgere realizată constructiv.

Fig.6.7. Variaţia coeficientului de debit

* în funcţie de umiditatea aburului x

Pentru determinarea coeficientului BT se poate folosi relaţia:

bf

Tv

hB

, (6.74)

în care vbf este volumul specific al mediului bifazic la ieşirea din porţiunea

convergentă, iar h este căderea de entalpie în ajutaj, în kJ/kg. Pentru cazul

destinderii vaporilor de apă supraâncălziţi relaţiile prezentate mai sus rămân

x (%)

Re > 4105

*

100

95 90

85

0.94

0.98

1.02

1.06

1.10

pa /p1* = 0,8

0.58

0.445

0.12

21

valabile, deoarece faza de vapori se comportă ca şi un gaz perfect cu coeficientul

adiabatic k =1,3.

De asemenea calculul vitezei de ieşire w2 a mediului bifazic se face cu

aceeaşi relaţie ca şi în cazul gazului perfect (6.27).

6.3.3 Ajutajul geometric supersonic pentru mediul bifazic

monocomponent

Calculul ajutajului supersonic pentru cazul mediului bifazic,

monocomponent, se realizeză practic după aceeaşi schemă ca şi cel pentru un gaz

perfect:

- determinarea secţiunii critice pentru debitul de fluid nominal;

- calculul elementelor constructive ale tubului convergent;

- calculul elementelor constructive ale difuzorului divergent.

Pentru tipul de ajutaje care realizează o viteză relativ moderată la ieşire

(1M1,15), secţiunea critică se determină cu relaţia:

1

1*

v

pB

mA

crTcr

cr

(m2) (6.75)

în care: *cr reprezintă coeficientul de debit determinat la valoarea critică a

presiunilor (v.fig.6.7).

Secţiunea maximă de ieşire a ajutajului, se stabileşte prin ecuaţia de

continuitate: 22max / wvmA .

Pentru cazul ajutajelor care destind mediul bifazic monocomponent la

viteze supersonice, calculul este mai dificil, din cauza apariţiei unui proces de

condensare, ce nu mai poate fi neglijat. Aici prima problemă care trebuie rezolvată

este determinarea poziţiei reale a secţiunii critice faţă de poziţia constructivă

(fig.6.8).

Pentru aceasta, se pleacă de la ecuaţia de continuitate, aplicată numai

pentru debitul de vapori vm şi care ţine seama de fluxul de căldură qT, schimbat

între cele două faze:

0)(

Tc

dq

A

dA

m

md

vp

T

v

v (6.76)

unde fluxul termic este:

])([)(

)1(])([ Tccrm

mdxdxTccrdq

vv vl

v

vvlT (6.77)

în care s-a notat: vm - masa de vapori din amestec; vvl cc , - căldura specifică la

volum constant a fazei lichide, respectiv de vapori; r – căldura latentă de

vaporizare ; x – titlul vaporilor.

22

Fig.6.8. Secţiunea reală critică constructivă şi reală de destindere a unui amestec

bifazic monocomponent

Înlocuind relaţia (6.77) în (6.76) rezultă:

)]()1(1[)()(

Tfxm

md

Tc

dq

m

md

A

dA

v

v

p

T

v

v

v

(6.78)

unde s-a notat funcţia de temperatură:

v

v

v p

vl

p c

cc

Tc

rTf

)( .

Aceasta capătă diferite valori în funcţie de temperatura aburului la intrarea în

ajutaj, ceea ce face ca secţiunea critică efectivă să fie în interiorul părţii

convergente, sau a celei divergente. Variaţia cu temperatura a acestei funcţii este

prezentată în fig.6.9 unde se constată, că numai pentru temperatura de 140C, cele

două secţiuni în care se realizează viteza critică, coincid.

Fig.6.9 Variaţia funcţiei de temperatură pentru amestecul bifazic

De asemenea, datorită unghiului optuz accentuat dintre pereţii celor două

părţi ale aparatului, în timpul curgerii amestecului, apare un salt brusc de presiune

ce determină o condensare locală a vaporilor de apă.

vconstructicrA , realcrA ,

60 80 10

0

120 140 16

0 180 20

0 220

0,5

1,0

1,5

2,0

f(T)

t (C)

23

6.3.4. Difuzorul geometric subsonic

Difuzorul (fig.6.10) reprezintă acea parte a ajutajului cu secţiune continuu

crescătoare, în care energia cinetică a fluidului se transformă în energie potenţială

şi care răspunde ecuaţiei entalpiei frânate pentru două secţiuni oarecare în lungul

curgerii.

Fig.6.10. Difuzorul geometric. Variaţia vitezei şi entalpiei în lungul secţiunii

Deoarece viteza fluidului în secţiunea de intrare w1 este mai mare ca cea

din secţiunea de iesire w2 (în ipoteza debitului volumetric constant) şi neglijând

lucrul mecanic de frecare şi schimbul de căldură cu pereţii canalului, energia

cinetică în secţiunea iniţială este mai mare ca cea din secţiunea de ieşire. Aplicând

legea continuităţii pentru gazul perfect în regim permanent, sau pentru gazul real

pentru două secţiuni foarte apropiate, pentru care densitatea

0

w

dw

A

dAd

w

dw

A

dA

m

md

(6.79)

Deoarece dw/w < 0, atunci este obligatoriu ca dA/A > 0, deci A2 >A1.

Pentru faptul că viteza de curgere este mare se poate admite transformarea adiabat

izentropă pentru care legea coservării energiei are forma:

222

22

21

12

21

1

22

2

wwhh

wh

wh

sau (6.80)

Explicitând entalpiile în funcţie de temperaturile momentane (dh =cp dT),

rezultă:

x (m)

w (m/s)

h (kJ/kg)

w1

w2 h1

h2

p1 P2

24

22)(

22

21

12

22

21

12

wwTT

wwTTc

undedep

(6.81)

Această ultimă relaţie arată prin creşterea temperaturii de ieşire, că

difuzorul lucrează ca şi un compresor dinamic. Dacă la limită, considerăm că viteza

fluidului în secţiunea de ieşire este aproximativ nulă ( 02 w ), atunci temperatura

T2 devine temperatura momentană frânată în secţiunea de ieşire. Prelucrând acum

ecuaţia conservării energiei (6.81) în ipoteza de mai sus se obţine creşterea de

presiune momentană în difuzor:

1

21

1

21

1

21

1

*2

21

1*

2

2

221

2

TRc

wcc

TRc

wR

Tc

w

T

T

c

wTT

p

vp

pp

sau

p

(6.82)

Explicitând relaţia (6.82) în funcţie de coeficientul adiabatic k şi viteza sunetului

kRTa 1 rezultă:

21

1

*2

212

1

21

1

21

1

*2

2

11

2

1

2

1

2

11

Mk

T

T

Mk

a

wk

TkR

wk

T

T

deci

(6.83)

Aplicând ecuaţia adiabatei funcţie de temperatură şi presiune ( k

k

pT1

), rezultă:

121

1

*2

1

*2

1

*2 1

11

k

k

rezultaundedek

k

Mk

k

p

p

p

p

T

T (6.84)

Se constată deci, că presiunea gazului la ieşirea din difuzor creşte, ceea ce arată

efectul de compresie a aparatului:

1

1211

*2

11 pM

k

kpp

k

k

(6.85)

Spre exemplificare, creşterea temperaturii şi presiunii gazului perfect (k = 1,4) ce

se poate realiza pentru diferite cifre Mach, în condiţiile unei perechi de valori

temperatură-presiune la intrarea în difuzor sunt prezentate în tabelul 6.2.

25

Tabelul 6.2. Temperatura şi presiunea la ieşirea din difuzorul subsonic

pentru T1=373 K si p1 =2 bar

Cifra Mach

(M1)

T2*ptT1=373 K p2*pt p1= 2 bar

0,2 375.98 2.056

0,4 385.93 2.233

0,6 399.85 2.501

0,8 420.70 3.048

1,0 447.60 3.786

6.4. COMPRESOARE CU JET. EJECTOARE

6.4.1 Compresoare cu jet. Noţiuni generale

Compresoarele cu jet sunt aparate statice în care are loc schimbul de

energie, masă şi impuls între două fluide cu presiuni diferite (fluid primar sau

motor cel cu presiunea mai ridicată şi fluid secundar sau injectat cel cu presiunea

mai coborâtă), rezultând un amestec cu presiune intermediară (fluid comprimat).

Elementele constructive principale (fig.6.11) sunt: ajutajul, camera de aspiraţie,

camera de amestec şi difuzorul.

Fig.6.11. Schema unui compresor cu jet.Variaţia presiunii în lungul aparatului

I – ajutaj ; II – camera de aspiratie ; III – camera de amestec ; IV- difuzor.

Fluid

primar Fluid comprimat

Fluid

secundar

I I

I III I

V

Gp,pp,wp

Gs,ps,w

s

1 2 4 3

pp1,Ap

1

ws2,As

2 wp2,Ap

2

pc,wc,tc

A

4

p

pp

p

s

ppx

pp1

p2

p3 pc

A

3

ppx,Ap

x

w

3

26

Principalele legi care guvernează aparatele cu jet sunt conservarea energiei,

conservarea masei şi conservarea impulsului pentru camera de amestec, şi care sunt

date în ecuaţiile (6.1) – (6.3). Cu notaţiile din fig.6.11 acestea capătă forma:

- conservarea energiei:

csp huhuh )1( [kJ/kg] (6.86)

- conservarea masei:

csp GGG [kg/s] (6.87)

- conservarea impulsului pentru camera de amestec:

)(d)(11

1

31111 333 ss

A

Appspsspp ApApApApwGGwGwG (6.88)

unde, s-a notat cu: hp , hs , hc [kJ/kg] - entalpiile fluidului primar, secundar şi

comprimat; u=Gs/Gp - coeficient de amestec (de injecţie); Gp ,Gs ,Gc [kg/s] -

debitele masice de fluid primar, secundar şi comprimat; wp1,ws1 [m/s] – vitezele

fluidului primar, respectiv secundar, la intrarea în camera de amestec; w3 [m/s] –

viteza fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec; pp1, ps1, p3 [Pa] –

presiunile fluidului primar şi secundar la intrarea în camera de amestec, respectiv a

fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec; Ap1, As1, A3 [m2] – secţiunile

de curgere ale fluidului primar şi secundar la intrarea în camera de amestec,

respectiv a fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec.

Funcţiile gazodinamice care sunt utilizate la calculul aparatelor cu jet, fac

legătura dintre viteza raportată a gazului = wad/a, şi parametrii lui termodinamici

(wad ,a în m/s, reprezintă viteza gazului în curgerea adibatică şi respectiv viteza

locală a sunetului în secţiunea critică, (6.23). Cele mai importante sunt:

- temperatura raportată, ():

2

* 1

11

k

k

T

T (6.89)

- presiunea raportată, ():

12

* 1

11

k

k

k

k

p

p (6.90)

- densitatea raporată, ():

1

1

2

* 1

11

k

k

k (6.91)

- volumul specific raportat, ():

1

1

2

*

1

11

11

k

k

kv

v (6.92)

- viteza masică raportată, q():

1

1

21

1*

* 1

11

2

1

kk

k

kk

A

A

a

wq (6.93)

27

Pentru a facilita calculul termodinamic al compresoarelor cu jet este

necesară urmărirea proceselor trasate în diagrama de stare h-s, din fig.6.12.

Starea fluidului primar este caracterizată de punctul A, definit prin

perechea de parametri (pp ,tp) sau (pp ,hp), iar cea a fluidului secundar de punctul D,

prin perechea de parametri (ps ,ts) sau (ps ,hs). Pentru un coeficient de injecţie u dat,

entalpia fluidului comprimat la ieşirea din aparat este:

u

uhhh

sp

c

1 (6.94)

Fig.6.12. Reprezentarea proceselor din compresorul cu jet în diagrama h - s

Pentru cazul compresorului ideal cu jet, starea amestecului comprimat este

caracterizată de punctul C’, aflat la intersecţia dreptei AD cu izentalpa hc, presiunea

sa finală fiind pc’. În cazul aparatelor reale, datorită pierderilor energetice, fluidul

comprimat este caracterizat de punctul C, unde presiunea finală devine pc <pc’ .

Agentul primar (motor) se destinde în ajutaj şi în porţiunea de început a

camerei de amestec de la presiunea pp la p2 (procesul AR), asfel că viteza şi entalpia

sa devin:

]/[41,1)(2 1011 smHHHw k (6.95)

]/[211 kgkJHhh p (6.96)

unde: H0, Hk [kJ/kg] sunt căderile adiabatice de entalpie, de la pp la ps , respectiv de

la p3 la p2; 1 este coeficientul de viteză al ajutajului, ce ţine seama de pierderile la

destinderea agentului primar.

A

R B

B’

L

M

D

E

F

C C’

C”

hp

pp

pc

pc’

p3

ps

p2

h2

H2

Hk

Hk4 Hk

H0

H

h4

hs

(H0+Hk)12

h (kJ/kg)

s(kJ/kgK)

hc

h3

28

Fluidul secundar (antrenat) se destinde în camera de aspiraţie şi în prima

parte a camerei de amestec de la presiunea ps la p2 (procesul DM), entalpia sa în

camera de amestec fiind:

]/[242 kgkJHii ks , (6.97)

unde 4 este coeficientul de viteză al primei părţi a camerei de amestec.

În camera de amestec vitezele celor două fluide se uniformizează şi are loc

creşterea presiunii amestecului pînă la p3 (procesele RE si ME). Viteza acestuia la

intrarea în difuzor se determină cu relaţia:

]/[)(41,1

22

3

3 smHHw k

, (6.98)

unde: 3 este coeficientul de viteză al difuzorului, iar =EF/LF este raportul dintre

înălţimea adiabatică de compresie în difuzor şi înălţimea totală de compresie în

ansamblul cameră de amestec – difuzor.

Entalpia fluidului la sfârşitul camerei de amestec devine:

]/[)(

1 23

23 kgkJ

HH

u

uiii ksp

, (6.99)

În difuzorul compresorului cu jet are loc transformarea energiei cinetice în

energie potenţială, iar la ieşire amestecul are presiunea pc şi viteza wc (punctul C).

Coeficientul de injecţie al aparatului se determină cu relaţia:

kk

kk

HkHHk

HHkHHku

223

2301

, (6.100)

unde: k1=123 este coeficientul de viteză al fluidului primar; k2=234 –

coeficientul de viteză al agentului secundar; 2 – coeficientul de viteză al camerei

de amestec; k3 – coeficient ce caraterizează repartiţia procesului de compresie între

camera de amestec şi difuzor. Pentru uşurarea calculelor, din experienţa de

proiectare şi exploatare, se recomandă următoarele valori pentru coeficienţii de

viteză: 1 = 0,95; 2 = 0,975; 3 = 0,9; 4 = 0,925.

Pentru determinarea lui k3 se poate utiliza relaţia:

)(21

2

223233

kHH

vppk (6.101)

Valoarea optimă a raportului Hk/H0 în funcţie de raportul H0/H2 se

determină din graficul prezentat în fig. 6.13.

29

Fig. 6.13. Valoarea optimă a raportului Hk /H0

Pentru determinarea coeficientului real de injecţie ur al aparatului se

corectează valoarea dată de relaţia (6.100) cu un coeficient = 0,6. . . 1,0 ce

depinde de valoarea raportului pc/ps:

ur = u (102)

Succesiunea de calcul a coeficientului de injecţie este următoarea:

- se trasează în diagrama h-s punctele A,B,D,F şi se calculează H0 si H2;

- cu ajutorul diagramei din fig.6.13 se determină raportul Hk/H0, şi apoi

Hk;

- se alege valoarea optimă a lui p3, pentru valori diferite ale acesteia

între ps si pc, în condiţia coeficientului k3= minim;

- se calculează coeficientul de injecţie cu relaţia (6.100);

- se calculează coeficientul real de injecţie cu relaţia (6.102).

Calculul constructiv al compresorului cu jet comportă determinarea

următoarelor dimensiuni:

- secţiunea critică a ajutajului:

][ 2* m

vpC

GA

pp

p

p (6.103)

unde: C este un coeficient care ţine seama de natura fluidului primar (C=0,667

pentru abur supraâncălzit; C=0,635 pentru abur saturat C=0,684 pentru aer).

- secţiunea de ieşire a ajutajului:

][41,1

2

01

2

2

2

1 mHH

vG

w

vGA

k

pp

p

(6.104)

- secţiunea camerei de amestec:

][41,1

)1()(2

2

33

3

3

3 mHH

vuG

w

vGGA

k

psp

(6.105)

- lungimea jetului liber:

- pentru u 0,5:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

k1=0.834 ;k2=0.812 Hk/H0

H0/H2

k2=0.746

k1=0.787 ;k2=0.704

k2=0.767

30

][2

]29,076,0083,0[ 1 ma

dul jl (6.106)

- pentru u > 0,5:

][4,4

37,01 md

a

ul jl

(6.107)

unde a este o constantă experimentală: a = 0,07….0,09, valorile mai mici sunt

pentru u < 0,2.

- diametrul jetului liber la distanţa lj l de ieşire din ajutaj:

- pentru u 0,5:

][76,0083,04,3 14 mudd (6.108)

- pentru u > 0,5:

][)1(55,1 14 mudd (6.109)

Pentru determinarea rapidă a lungimii jetului liber ljl şi a diametrului

jetului liber d4 în funţie de diametrul de ieşire al ajutajului d1 şi de coeficientul de

injecţie u se poare utiliza diagrama din fig 6.14.

- distanţa dintre sfârşitul ajutajului şi începutul camerei de amestec se

determină cu relaţiile (v.fig.6.15):

- pentru d3 > d4

][mll jlac (6.110)

- pentru d3 < d4:

][2 mlll jljlac (6.111)

Fig. 6.14 Diagramă pentru determinarea lungimii ljl

şi diametrului jetului liber d4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 u

0,8

1,6

2,4

3,2

4,0

4,8

ljl/d1 ; d4/d1

ljl/d1

d4/d1

31

d3 > d4 d3 < d4

Fig. 6.15 Schema jetului liber şi profilul ajutajului Laval

în care: ][2

342 m

ddl jl

(6.112)

- lungimea camerei de amestec:

][)10....6( 3 mdlca (6.113)

- lungimea difuzorului pentru un unghi de divergenţă de 8…10:

][))(7...6( 3 mddl dd (6.115)

unde: dd este diametrul de ieşire al difuzorului, calculat în funcţie de secţiunea sa

de ieşire:

][)1(

2mw

uGA

cc

p

d

(6.116)

Calculele prezentate mai sus caracterizează un aparat proiectat pentru o

geometrie dată. În condiţii de funcţionare diferite de cele de calcul, când în aparat

apar pierderi suplimentare şi pentru care coeficientul de injecţie u şi raportul de

presiuni pc/ps pot varia sensibil, atunci ecuaţia caracteristicii compresoarelor cu jet

devine:

3*

*

2*

*

221

33

3

22

3

2

2

3

)1(

1

**

c

p

cs

p

sp

s

pppp

ss

p

s

p

p

cs

c

a

au

a

aukk

p

p

A

Ak

A

A

A

A

p

p

p

p

(6.117)

Dacă cei doi agenţi, primar şi secundar sunt de aceeaşi natură, adică kp =

ks, atunci ecuaţia generală a caracteristicii compresoarelor cu jet capătă forma:

32221

33

*

3

22

3

2

2

3

)1(

1

*

csp

s

ppp

ss

p

s

p

p

cs

c

uukkp

p

A

Ak

A

A

A

A

p

p

p

p

(6.118)

unde: psps TTaa ** .

Ajutaj

Jet liber

Camera de

amestec

ljl

d1 d3

d4

Ajutaj

Jet liber

Camera de

amestec

ljl

d1

d3

d4

ljl2

32

În cazul compresoarelor cu ajutaj convergent, în ecuaţiile de mai sus se

consideră: ** 22 ;pppp AA .

Pentru compresoarele cu camera de amestec cilindrică, se consideră

următoarele egalităţi:

;; 1323212 ppspp AAAAAAA

;11

3

1

13

1

2

2

2

pp

p

p

s

p

s

A

A

A

AA

A

A

A

A

;1;3

1

3

13

3

2

3

1

3

2

A

A

A

AA

A

A

A

A

A

A ppspp

(6.119)

;1

**

*

132

p

p

p

s

p

A

A

A

AA

A

În consecinţă pentru determinarea caracteristicii compresoarelor cu jet,

trebuie să se cunoască trei parametri geometrici ai aparatului: 31 ,, * AAApp , precum

şi două perechi de parametri a două fluide, la intrarea sau ieşirea din aparat: fie

primar şi secundar (pp,vp şi ps,vs sau pp,Tp şi ps, Ts ), sau primar şi comprimat (pp,vp

şi pc,vc sau pp,Tp şi pc, Tc ). Calculul caracteristicii aparatului constă în determinarea

perechii de parametri necunoscuţi: (pc,vc sau ps,vs ), pentru diferite valori ale

coeficientului de injecţie u, şi are loc în trei etape:

- se consideră apriori o valoare a coeficientului de injecţie u;

- se alege o valoare pentru presiunea necunoscută (pc sau ps);

- se calculează *** , csp asiaa cu relaţia:

****

12

12 vp

k

kRT

k

ka

(6.120)

- se determină: ,,, *** csp în funcţie de kp ,ks ,kc;

- se calculează viteza masică raportată pentru cele trei fluide (primar,

secundar şi comprimat) la intrarea şi ieşirea din camera de amestec:

,,, 322 csp qqq cu relaţiile:

;12

2

**

p

p

p

p

pA

A

A

Aq

;*

*

*

*

*

**

2

2 uA

A

a

a

p

p

k

k

A

Aq

s

p

p

s

s

p

s

p

s

p

s

ss

(6.121)

;)1(33

3

*

*

*

*

**

uA

A

a

a

p

p

k

k

A

Aq

p

p

c

c

p

c

p

c

pcc

33

- pentru valorile ,,, 322 csp qqq se determina funcţiile gazodinamice

322322 ,,,,, cspcsp ;

- se determină pc sau ps din ecuaţia caracteristicii aparatului (6.118)

pentru valoarea considerată a lui u;

- se compară valoarea obţinută cu valoarea considerată iniţial şi

dacă diferenţa este mai mare de 1% se repetă calculul iterativ cu noua valoare;

- se reiau calculele şi pentru alte valori ale coeficientului de injecţie

u, iar în final se trasează graficele pc =f(u) pentru diferite valori ale lui ps;

Din studiile experimentale se constată că la o anumită valoare ulim a

coeficientului de injecţie se atinge regimul maxim de comprimare, pentru perechea

de valori pp, ps. Acesta poartă denumirea de regim limită şi el apare atunci când

într-o regiune oarecare a camerei de amestec viteza agentului secundar sau

comprimat devine critică.

Pentru aparatele cu jet, se pot întâlni trei regimuri limită diferite:

primul regim limită caracterizat de ulim1, apare atunci când la intrarea în

camera de amestec viteza fluidului secundar devine critică, respectiv pentru

)1(;;1 222 * ssss qAA şi se determină cu relaţia:

p

s

G

Gu

1lim,

1lim

1

**

*

*

* 2

p

s

p

c

p

s

p

s

p

s

A

A

a

a

p

p

k

k (6.122)

sau pentru cazul când, fluidele primar şi secundar sunt de acelaşi tip (kp = ks):

1

*

21lim

p

s

p

s

A

A

p

pu (6.123)

al doilea regim limită, caracterizat de ulim2, apare atunci când într-o

secţiune oarecare a camerei de amestec, viteza agentului secundar devine limită :

s=1; qs =1 şi se determină cu relaţia:

11

**

* 32lim,2lim

pspp

s

p

s

p

s

p

s

qA

A

p

p

k

k

G

Gu (6.124)

sau pentru kp = ks:

11

*

32lim

pspp

s

qA

A

p

pu (6.125)

al treilea regim limită, caracterizat de ulim3, apare atunci când viteza

fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec devine critică: c3=1; qc3 =1 şi

se determină cu relaţia:

11*

*

**

* 33lim,

3lim

c

p

pp

c

p

c

p

c

p

c

a

a

A

A

p

p

k

k

G

Gu (6.126)

sau pentru kp = ks =kc:

34

11

*

33lim

pp

c

A

A

p

pu (6.127)

6.4.2 Ejectoare cu abur

Ejectoarele cu abur se încadrează în gama aparatelor cu jet cu coeficientul

de compresie pc/ps > 2,5. Forma optimă a camerei de amestec este tronconică în

prima sa parte ( confuzorul ) şi cilindrică în continuare (fig. 6.16).

Fig. 6.16. Schema de principiu şi variaţia presiunilor într-un ejector cu abur

La ejectoarele cu abur, al doilea regim limită apare de obicei, la valori mai

reduse ale coeficientului de injecţie şi se determină cu relaţia:

3*

**

2lim1

1

1

*

**

*

**

*

**

ccc

s

c

s

s

c

pspp

s

p

s

s

p

cc

s

c

s

s

c

qp

p

k

k

a

a

qp

p

k

k

a

a

p

p

k

k

a

a

us

ss

(6.128)

sau dacă cele două fluide, primar şi secundar au aceeaşi natură, adică kp=ks, atunci:

1

11

11

3

3

2lim

cc

pspcc

qp

p

qp

p

qp

p

us

ss

(6.129)

unde: 5,1...35,13 AAs (din studii experimentale); As este secţiunea unde

apare regimul limită.

Pentru calculul coeficientului de injecţie al unui ejector cu abur se

procedează în felul următor:

pp

tp

kp pp;tp;kp

As2 Ap

1 A3

pc;tc;kc

I II III IV

ps ps2

pG

p3

pc

2

G 3

35

- se calculează *pa , *s

a cu relaţia (6.120) şi ** psaa ;

- se calculează psps pp şi se determină din funcţiile gazodinamice

ps şi qps;

- se alege o primă valoare pentru c3 1, pentru care se determină viteza

masică raportată qc3;

- se calculează ulim2 cu una din relaţiile (6.128) sau (6.129);

- se consideră o valoare preliminară pentru u ( de obicei u = ulim3) pentru

care se calculează qs2, cu relaţia:

psp

s

p

s

p

s

s

p

cc

s

c

s

c

s

s

c

s

qp

p

k

k

a

a

qp

p

k

k

a

au

uq

11)1(

*

*

*

*

*

*

*

*

3

2

(6.130)

sau pentru cazul kp=ks , rezultă:

psp

s

cc

ss

qp

p

qp

pu

uq

11)1(

3

2

(6.131)

unde: este raportul dintre secţiunea confuzorului la intrare si respectiv la ieşire

32 AA = 2…3;

- se determină coeficientul de injecţie cu relaţia:

2234

331

*

*

*

*

s

c

sc

cps

c

p

a

akk

ka

ak

u

(6.132)

unde s-a notat cu:

pscpp

s

c

s

cs

c

sc

p

s

c

s

qk

p

p

p

p

p

p

a

ak

3

1

2

3

1

23

33**

*

1)1(5,0

1 (6.133)

23

1

2

3

1

23

34**

*

1)1(5,0

1scss

s

c

s

ccc

s

c

c

s

qk

p

p

p

p

a

ak (6.134)

23

3

lg

lg

pp

pp c (cu valoarea 0,5 pentru forma optimă a camerei de amestec).

Dacă cele două fluide au aceeaşi natură, atunci: ***** ;

cpcpaa .

- se compară valoarea obţinută coeficientul u cu ulim2 . Dacă u > ulim2 , se

consideră u = ulim2 ; dacă u < ulim2 se ia o altă valoare preliminară pentru u,

calculele repetându-se iterativ până când cele două valori coincid în limita unei

erori impuse.

- se dau alte valori pentru c3, calculele reluându-se în mod analog;

36

- se alege valoarea maximă a coeficientului de injecţie pentru

diversele valori ale lui c3;

În continuare calculul constructiv pentru determinarea principalelor mărimi

geometrice are loc similar ca la compresoarele cu jet.

Caracteristica ejectoarelor cu abur se determină din ecuaţia:

3221

32

3

3

22

3

2

2

3

23

*

**

)1(5,01

)1(5,01

1

c

p

sp

s

ppp

s

ss

p

s

p

p

c

s

c

sc

s

c

a

aukk

p

pk

A

A

A

A

A

A

p

p

p

pp

p

(6.135)

6.4.3 Ejectoare cu apă

Ejectoarele cu apă sunt aparatele cu jet la care agentul primar este apa, iar

agentul secundar este un gaz, de obicei aer sau amestec aer-abur. Particularitatea

ejectoarelor cu apă o constituie marea diferenţă dintre densităţile celor doi agenţi,

ceea ce impune utilizarea coeficientului de injecţie volumetric uv, definit ca raport

între debitele volumice ale celor două fluide.

p

sv

V

Vu

(6.136)

Schema de principiu a ejectorului cu apă este prezentată în fig.6.17.

Fig. 6.17. Schema de principiu a ejectorului cu apă

Pentru calculul ejectoarelor cu apă, relaţiile analitice provenite din

aplicarea ecuaţiei de impuls nu au prezentat rezultate suficient de apropiate de

Agent primar apa

pp ; tp ; Gp

Agent secundar

aer - abur

ps ; ts ; Gs

Agent comprimat

emulsie aer-apa

pc ; tc ; Gc

d1

d3

lac lca ldl

37

verificările experimentale. Astfel coeficientul de injecţie volumic se determină

după relaţia experimentală:

185,0

c

p

vp

pu (6.137)

unde: sccspp pppppp ; .

Raportul optim dintre secţiunile camerei de amestec şi ajutajului rezultă

din ecuaţia:

c

p

optp p

p

A

A

1

3 (6.138)

Ecuaţia caracteristicii ejectoarelor cu apă este:

22

3

1

3

1107.,175,1 v

pp

p

c uA

A

A

A

p

p

(6.139)

Pentru calculul caracteristicii ejectoarelor cu apă, se pot utiliza si relaţiile

următoare:

- pentru: 1,7<A3/Ap1<4:

5,011

47,1

1

3

93,0

1

3 47,01152,0 pp

p

c

pp

v dwp

p

A

A

A

Au

(6.140)

- pentru: 4<A3/Ap1<7,5:

5,011

283,0

1

3

117,0

1

3 43,2147,0 pp

p

c

pp

v dwp

p

A

A

A

Au

(6.141)

unde: pp pw 11 1,14 (m/s) – viteza apei la ieşirea din ajutaj; dp1- diametrul de

ieşire al ajutajului.

6.4.4. Injectoare abur - apă

Caracteristic acestor tipuri de aparate cu jet este faptul că până la intrarea

în camera de amestec, aburul primar de înaltă presiune trebuie să intre în contact cu

apa absorbită şi să condenseze, astfel că la sfîrşitul camerei de amestec şi în difuzor

fluidul să fie monofazic. Schema de principiu este prezentată în fig.6.18.

38

Fig. 6.18 Schema de principiu a injectorului abur - apă

Coeficientul de injecţie al aparatului se determină cu relaţia:

1

2 23

ksc

ks

ppp

ppCu (6.142)

în care:

p

s

p

p

p

s pv

v

k

kp

kC

1

2

3

1

(6.143)

pk - fiind presiunea de saturaţie corespunzătoare temperaturii apei în camera de

amestec (tk) şi care rezultă din ecuaţia de bilanţ termic:

s

ssp

kcu

tcuht

1 îºCş (6.144)

unde: hp este entalpia agentului primar, [kJ/kg]; cs este căldura specifică a agentului

secundar, [kJ/kgK].

Coeficienţii de viteză au aceleaşi valori ca la compresoarele cu jet.

Determinarea coeficientului de injecţie (6.142) se face prin metoda aproximaţiilor

succesive:

- se alege o valoare iniţială pentru u;

- se calculează temperatura tk şi se determină din tabele apă - abur

presiunea de saturaţie pk, corespunzătoare;

- se calculează acum coeficientul de injecţie u: dacă acesta este

foarte apropiat de cel ales calculul se încheie aici; dacă nu, se reia calculul cu noua

valoare, până ce convergenţa devine acceptabilă.

Parametrul geometric optim optp

AA *3 se calculează cu relaţia:

uv

v

pp

p

k

k

A

A

pks

pk

k

p

p

optp

p

p

11

2

2

31

1

3

*

(6.145)

Ecuaţia caracteristică a aparatului capătă forma:

Abur primar

pp ;tp ;Gp

Agent secundar

ps ;ts ;Gs

Apa dupa injector

pc ;tc ;Gc

dp*

Ap1

As1

d3

lca

lse

p2

p3

39

3

12

2

3

1

1

23

3

1

3

1

3

1

1

1)1(

1

25,01

*

*

*

A

Apu

A

A

v

v

kk

A

Ak

k

A

App

s

p

p

c

k

k

p

p

p

ppp

p

ppc

p

p

(6.146)

unde s-a notat: psp

ppsp

pk

k

pp qqA

A

k

p

p

1

1

11

;11

;1

2

*

* .

Injectoarele abur – apă prezintă două regimuri limită:

- primul regim apare când agentul secundar absorbit nu este suficient

cantitativ pentru a asigura condensarea agentului primar ( în camera de amestec

întrând amestec bifazic) - regimul este caracterizat de coeficientul de injecţie

minim umin;

- al doilea regim limită este regimul convenţional care apare atunci când

presiunea în camera de amestec p2 coboară sub valoarea presiunii de amestec pk –

regimul este caracterizat de coeficientul de injecţie maxim umax.

Coeficienţii de injecţie limită se determină şi grafic la intersecţia curbelor

pk=f(u) si p2=f(u). Presiunea din camera de amestec se calculează cu relaţia:

2

3

1

1

2 121

2 *

uA

Av

v

p

kkpp

ps

p

pk

k

p

ps

p

p

(6.147)

6.4.5. Injectoare de gaze

Injectoarele de gaze sunt aparate cu jet la care gradul de compresie a

agentului secundar pc/ps nu depăşeşte valori de 1,1…1,2, fiind mult inferior

raportului de presiune critic (pc/ps << 1/*). Destinderea agentului primar în aparat

poate fi mai mare sau mai mică decât raportul critic de presiune (pp/ps >

< 1/*). În

cazul în care pp<ps<1/*, viteza agentului primar la ieşirea din ajutaj este mai mică

ca viteza critică ( *1 pp aw ), forma ajutajului fiind conică (ajutaj convergent).

Caracteristica injectoarelor de gaze, în cazul destinderii agentului primar

peste raportul critic de presiune pp/ps 1/*, are forma :

2

33

2

2

421211

1

3

15,01

5,0

*

*

*

*

uA

As

uA

A

v

vs

p

p

A

A

p

p

A

A

p

p

p

s

p

p

sp

p

sp

p

p

s

pp

s

c

(6.148)

40

unde: scc ppp ; *ppkr ;

2*

2

1p

pp kks

Deoarece, valoarea volumului specific al agentului comprimat este

necunoscută, iniţial i se dă o valoare, de obicei egală cu cea a agentului secundar vs,

iar după determinarea lui pc se precizează valoarea acestuia din relaţia:

cccc pTRv / (6.149)

unde: Rc esta constanta gazului comprimat.

În cazul în care agentul primar şi secundar au aceeaşi natură şi dacă se

consideră presiunea agentului primar la ieşirea din ajutaj egală cu presiunea

agentului secundar, relaţia (6.148) devine:

2

33

2

2

4221

3

15,01

5,0

*

*

*

*

*

*

uA

A

v

v

uA

A

v

v

p

p

A

Ak

p

p

p

p

cp

s

p

s

p

pps

s

pp

pp

s

c

(6.150)

unde: As2 = A3 – Ap1.

Coeficienţii de viteză pentru injectoarele de gaze au aceleaşi valori la fel ca

şi pentru compresoarele cu jet (1 = 0,95; 2 = 0,975; 3 = 0,9; 4 = 0,925).

Caracteristica injectoarelor de gaze, în cazul sestinderii agentului primar

sub valoarea raportului critic : pp/ps 1/*, are forma:

2

3

1

3

2

2

1

4221

3

1

15,01

5,0

*

**

uA

A

v

v

uA

A

v

v

qp

p

A

Ak

p

p

p

p

cp

s

p

p

sp

ps

ps

s

pp

pp

s

c

(6.151)

unde valorile funcţiilor gazodinamice se calculează pentru pcpps pp 1 .

În consecinţă pentru perechile de parametri daţi ai agenţilor primar şi secundar

(pp,vp ; ps,vs) caracteristica injectoarelor de gaze depinde de următorii parametri

geometrici ai aparatului:

- pentru destinderea agentului primar peste raportul critic de: *3 pAA şi

*1 pp AA ;

- pentru destinderea agentului primar sub raportul critic de: 13 pAA ;

Parametrii geometrici optimi şi gradul de comprimare, în cazul calculelor

de proiectare, ale aparatului se determină cu relaţiile:

- pentru destinderea agentului primar peste raportul critic:

a

acbb

A

A

optp

2

423

*

(6.152)

unde:

41

psqa 21 ;

2

42

2

3

21 5,015,01

2 uv

vu

v

vb

p

s

p

cps ; (6.153)

2

3

15,01

2 uv

v

qc

p

c

ps

ps

.

Gradul de comprimare pentru raportul optim al secţiunilor (pc = pc – ps)

se determină din relaţia:

243

2

3

222

21

)5,0()1(5,01

1

)1(2nu

v

vu

v

vk

k

p

p

p

s

p

c

ps

psp

p

s

c (6.154)

unde:

psp

p

s qAA

AA

A

An

1*

*

3

3

2

3

(6.155)

- în cazul destinderii agentului primar sub valoarea raportului critic:

a

acbb

A

A

optp 2

42

1

3

(6.156)

unde:

21a ;

2

42

2

3

21 5,015,01

2 uv

vu

v

vb

p

s

p

cps ; (6.157)

2

3

15,01

2 uv

v

qc

p

c

ps

ps

.

Gradul de comprimare se va determina tot cu relaţia (6.150) în care se va

înlocui valoarea lui optpAA 13 din relaţia (6.156).

În continuare se calculează raportul geometric caracteristic pentru cele

două cazuri:

- destinderea agentului primar peste raportul critic:

cc

pspp

oprp

pp

k

A

A

213

2

*

*

(6.158)

- destinderea agentului primar sub raportul critic:

42

cc

pspspp

oprp

pp

qk

A

A

213

2

*

*

(6.159)

Celelalte dimensiuni geometrice se determină la fel ca la compresoarele cu

jet.

6.4.6. Aparate cu jet pentu transport pneumatic

Din această categorie fac parte aparatele la care agentul primar îl constituie

un gaz, iar cel secundar este un material solid (granule, pulbere) sau un lichid. În

cazul agentului secundar format numai din material solid sau lichid, fără adaos de

gaz, sau dacă agentul secundar conţine şi o parte gazoasă, dar cu raportul de

compresie mic (pc/ps < 1,2…1,4), pentru calculul acestor aparate se pot utiliza

relaţiile de calcul ale injectorelor de gaze cu un grad mare de destindere a agentului

primar şi raport de compresie coborât. Particularitatea calculelor acestor aparate

polifazice o constituie determinarea volumului specific pentru agentul secundar şi

comprimat, cu relaţiile:

]/[ 3 kgmuu

uv

uu

uvv

tg

tt

tg

g

sgs

(6.160)

]/[11

13 kgm

uu

uv

uu

uvv

tg

tt

tg

g

cgc

(6.161)

unde: psgg GGu - coeficientul de injecţie pentru partea gazoasă; ptt GGu -

coeficientul de injecţie pentru materialul solid sau lichid; Gsg ,vsg – debitul şi

volumul specific al gazului aspirat împreună cu materialul solid sau lichid [kg/s];

[m3/kg]; Gt , vt – debitul şi volumul specific al materialului solid sau lichid aspirat

[kg/s] ; [m3/kg]; vcg – volumul specific al gazului comprimat [m

3/kg].

Coeficientul total de injecţie devine:

u =ug +ut (6.162)

Pe baza experimentelor efectuate pentru aparatele cu jet pentru transportul

pneumatic, se recomandă următoarele valori pentru coeficienţii de viteză: 1 =

0,95; 2 = 0,975; 3 = 0,83; 4 = 0,925 şi în mod corespunzător: k1 = 123 =

0,765; k2 =234 = 0,75.

Caracteristica aparatului se poate calcula cu relaţia (6.148) în care se

înlocuiesc valorile vs ,vc şi u determinate mai sus.

Coeficientul de injecţie total, în ipoteza ppsgtpt uvvuvv se

calculează cu relaţia:

g

sc

g

sc

g

c

sps

p

p

nupp

u

pp

u

p

p

k

k

u

5,01

15,0

1

1

15,0

1

12

42

3

3

222

21

(6.163)

43

iar coeficientul de injecţie pentru materialul solid sau lichid cu relaţia: ut = u - ug ,

unde n=A3/As2 se calculează cu relaţia (6.155) sau în prealabil se alege o valoare a

sa şi se verifică ulterior.

6.4.7. Aparate cu jet pentu hidrotransport

La aceste aparate agentul primar este apa, iar agentul secundar este un

material solid nemiscibil cu apa, sub formă de pulbere (nisip, zgură, praf, etc.) sau

un amestec solid – lichid. Ca şi la aparatele cu jet pentru transport pneumatic

coeficientul global de injecţie este:

at uuu (6.164)

unde: ;; psaaptt GGuGGu Gsa este debitul de apă aspirat împreună cu

materialul solid. Volumele specifice se determină cu relaţii asemănătoare cu

(6.160) si (6.161), iar coeficienţii de viteză sunt aceeaşi ca la instalaţiile de

transport pneumatic.

Ecuaţia caracteristicii aparatului are forma:

t

p

tt

p

cat

p

p

t

p

sat

pp

p

c

uv

vu

v

vu

A

A

v

v

v

vnu

A

A

A

A

p

p

1)1(1)2(

11

22

3

123

2

3

1

24

22

3

121

(6.165)

unde : 1

;13

13

2

3

p

p

s

taAA

AA

A

Anuu .

Parametrii geometrici optimi şi gradul de comprimare se determină cu relaţii

analoge ca şi pentru pompele cu jet.

Coeficientul de injecţie pentru materialul solid se calculează cu:

a

acbbu

2

42 (6.166)

în care:

p

t

p

sa

p

t

p

ca

v

v

v

vn

v

v

v

va

24

223

122)1( ;

p

t

p

ca

v

v

v

vb )12(2 2

3 ; (6.167)

p

ca

c

p

v

v

p

pc 2

3222

21 22 .

44

6.4.8. Pompe cu jet (elevatoare)

La acest tip de aparate ambele fluide de lucru sunt incompresibile.

Caracteristica pompelor cu jet se determină din relaţia:

2

3

123

2

2

1

24

22

3

121

)1()2(

122

uv

v

A

A

uv

v

A

A

A

A

p

p

p

cp

p

s

s

pp

p

c

(6.168)

unde: 132;; pssppscc AAApppppp ; 13

1

3

1

p

pp

AA

A

A

A

.

Pe baza studiilor experimentale se recomandă următoarele valori pentru

coeficienţii de viteză: 1 = 0,95; 2 = 0,975; 3 = 0,9; 4 = 0,925. Cu aceste valori

şi pentru pompa cu jet apă - apă (vp = vs = vc), ecuaţia caracteristică capătă forma:

2

3

12

2

1

3

1107,17,075,1 u

A

Au

A

A

A

A

p

p p

s

pp

p

c (6.169)

Pentru determinarea performanţelor aparatului şi a secţiunilor sale optime

când se cunosc spp ppp şi coeficientul de injecţie u, se utilizează ecuaţiile:

2

2

24

2

223

1

3

1212

nu

v

vu

v

v

A

A p

s

p

c

optp

(6.170)

unde: 13323 ps AAAAAn şi:

2

24

2

223

22

21

1212 nu

v

vu

v

vp

p

p

s

p

cp

c

(6.171)

Calculul raportului optim optpAA 13 cu relaţia (6.170) se face iterativ

pornind de la o valoare iniţială a lui n care se verifică ulterior.

Atunci când sunt cunoscute diferenţele de presiune cp pp ; pentru cazul

secţiunii optime şi a coeficientului de injecţie, se utilizează relaţiile:

c

p

optp p

p

A

A

2

21

1

3 (6.172)

şi

a

acbbu

2

42 (6.173)

45

în care s-a notat:

;1

2224

223 n

v

v

v

va

p

s

p

c

;22 23

p

c

v

vb (6.174)

p

c

c

p

v

v

p

pc 2

322

21 2 .

Dimensiunile geometrice ale aparatului se determină cu relaţiile:

- secţiunea de ieşire din ajutaj:

][2

2

1

1 mp

vGA

p

pp

p

(6.175)

- secţiunea camerei de amestec:

][ 21

1

33 mA

A

AA p

optp

(6.176)

Restul elementelor geometrice se calculează cu relaţiile prezentate în

paragraful 6.4.1.

BIBLIOGRAFIE

6.1. Sokolov, E, Zingher, N.M. Struinâe apparatâ, Moskva, Energhia, 1970.

6.2. Ştefănescu, D.,Marinescu, M., Ganea, I. Termogazodinamica tehnică,

Bucureşti, Editura Tehnică,1986.

6.3. Kirilin, V.A., Sâcev, V.V., Şeindlin, A.E. Termodinamica, (traducere din

limba rusă), Bucureşti, Editura Ştiinţifică si Enciclopedică, 1985.

6.4. Popa, B., Vintilă, C. Termotehnică şi maşini termice, Bucureşti, Editura

Didactică şi Pedagogică, 1977.

6.5. Carabogdan, I.Gh., Badea, A., ş.a. Insatalaţii termice industriale,

Bucureşti, Editura Tehnică, 1978.

6.6. *** Manualul inginerului termotehnician, Vol.II, Bucureşti, Editura

Tehnică, 1986.

6.7. Badea, A. Instalaţii termice industriale, Curspentru subingineri, Institutul

Politehnic, Bucureşti, 1981.

6.8. Carabogdan, I.Gh., Badea, A., ş.a. Insatalaţii termice industriale. Culegere

de probleme pentru ingineri, vol.II, Bucureşti, Editura Tehnică, 1983.

6.9. Leonăchescu, N. Termotehnică, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică

1981.

6.10. Lemneanu, N.,Cristea, E., Jianu, C. Instalaţii de ardere cu combustibili

lichizi, Bucureşti, Editura tehnică, 1982.