Contribuții la studiul unor instabilități în fluide, utilizând dinamica … · 2018-03-28 ·...

Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi Facultatea de Fizică

Rezumatul tezei de doctorat

Contribuții la studiul unor instabilități în fluide, utilizând dinamica neliniară

Conducător ştiinţific:

Prof. Dr. Maricel AGOP

Doctorand:

Adrian TIMOFTE

Iași – 2012

În atenția,

...............................................

Vă facem cunoscut că în data de 05 mai 2012, ora 11:00, sala L1, doamnul Timofte Adrian , va susține, în ședință public, teza de doctorat:

Contribuții la studiul unor instabilități în fluide, utilizând dinamica neliniară

în vederea obținerii titlului științific de doctor în domeniul fundamental Științe Exacte, domeniul Fizică. Comisia de examinare a tezei: Conf. univ. dr. Sebastian Popescu Președinte Decanul Facultății de Fizică, Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” din Iași Prof.univ.dr. Maricel Agop Conducător științific Facultatea de Fizică, Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” din Iași Prof.univ.dr. Marina-Aura Dariescu Referent Facultatea de Fizică, Universitatea “Alexandru Ioan Cuza” din Iași Prof.univ.dr. Dumitru Vulcanov Referent Decanul Facultății de Fizică, Universitatea de Vest, Timișoara Prof.univ.dr. Cristian Focșa Referent Universitatea Lille 1- Science et Technologies, Franța

Vă invităm pe această cale să participați la ședința publică de susținere a tezei de doctorat.

CUPRINS

INTRODUCERE 1 CAPITOLUL I. INSTABILITĂȚI CONVECTIVE ȘI CORESPONDENȚA LOR

CU DINAMICA NELINIARĂ . 3 1.1. Scop 3 1.2. Modelarea unor instabilități convective prin metoda reţelei

Boltzmann 4 1.2.1. Generalități 4 1.2.2. Originea metodei 4 1.2.3. Reţeaua Boltzmann şi calculul de înaltă performanţă 5 1.2.4. Modele de reţea Boltzmann 5 1.2.5. Alegerea „variabilelor rețelei” în simulările modelelelor

reţea Boltzmann 7 1.2.6. Curgerea termică prin aproximaţia Boussinesq 12 1.3. Convecţia Rayleigh-Bénard şi sistemul Lorenz 22 1.3.1. Generalități 22 1.3.2. Problema convecţiei Rayleigh–Bénard pe un domeniu plan şi

sistemul Lorenz 23 1.3.3. Modelul trunchierii cu cinci-moduri a problemei convecţiei

Rayleigh–Bénard 27 1.3.4. Perspective 34 CAPITOLUL II. INSTABILITĂȚI HIDRODINAMICE DEPENDENTE DE

SCARA DE INTERACȚII 35 2.1. Scop 35 2.2. Instabilitate hidrodinamică în strat limită 35 2.2.1. Stratul limită în fluidul real incompresibil 35 2.2.2. Ecuațiile lui Prandtl în stratul limită 38 2.2.3 Soluții de tip strat limită 39 2.2.4. Generarea efectului Magnus 44 2.2.5. Perspective 47 2.3. Instabilități hidrodinamice în plasme de ablație 48 2.3.1. Generalități 48 2.3.2. Comportamentul hidrodinamic a unei plasme de ablație 49

2.3.3. Validarea modelului teoretic prin experiment 53 CAPITOLUL III. INSTABILITĂȚI TERMICE ÎN FLUIDE MULTIFAZICE. 56 3.1. Scop 56 3.2. Posibile influențe ale aerosolilor la microscară asupra

transferului de căldură în fluidele atmosferice 57 3.2.1. Aerosolii și rolul lor în controlul climatului. 57 3.2.2. Consecinţe ale nediferenţiabilităţii în transferul termic 59 3.2.3. Principiul covarianței de scală în transferul termic. 61 3.2.4. Aproximația disipativă în transferul termic. 63 3.2. 5. Considerații numerice. 69 3.2.6. Perspective 72 3.3 Metode experimentale de validare a modelului teoretic 73 3.3.1. Utilizarea sistemelor lidar în Romania pentru investigarea

norului de cenuşă provenit de la vulcanul Eyjafjallajokull 80 3.3.1.1. Generalități 80 3.3.1.2. Date si metode: 81 3.3.1.3. Rezultate 83 3.3.1.4. LIDAR 87 3.3.1.5. Perspective 97 3.3.4. STUDIU COMPLEMENTAR DE POLUARE ATMOSFERICA

URBANĂ, ÎN PARTEA DE NORD-EST A ROMÂNIEI, JUDEȚUL IAȘI 97 3.3.4.1. Generalități 97 3.3.4.2. Partea experimentală 99 3.3.4.4. Perspective: 108 CAPITOLUL IV. INSTABILITĂȚI ÎN FLUIDE CUANTICE 110 4.1. Scop 110 4.2. Tranziția stare normală- stare supraconductoare 110 4.3. Modelul Ginzburg-Landau pentru supraconductorii de tip I. 111 4.4. Aproximația disipativ-dispersivă a mișcării fractale 113 4.5. Aproximația disipativă a mișcării fractale. Expresia

potenţialului fractal. 114 4.6. Aproximația dispersivă a mișcării fractale.

Supraconductibilitatea de tip I 115 4.8. Perspective 126 CONCLUZII GENERALE 127

Anexa 1 131 Lucrari științifice personale utilizate în teza de doctorat 133 Lucrări științifice publicate 134 REFERINȚE 138

II. Instabilități hidrodinamice dependente de scara de interacții

1

INTRODUCERE

Prezenta teză de doctorat, intitulată „Contribuții la studiul unor instabilități în fluide, utilizând dinamica neliniară” este structurată în patru capitole, concluzii și 164 de referințe bibliografice. Dintre referințele menționate, 12 sunt ale autorului dintre care 10 lucrări ISI.

Primul capitol, intitulat „Instabilități convective și corespondența lor cu dinamica neliniară” se referă la studiul instabilității în convecția Rayleigh Bérnard utilizând metoda rețelei Boltzmann de integrare numerică. Simulări făcute au specificat faptul că o instabilitate nu se poate dezvolta decât dacă stratul de fluid analizat este accelerat suficient de mult încât să depășească efectul proceselor disipative. Gradientul termic care reprezintă parametrul de control al instabilității, trebuie să depășească o valoare critică, deasupra căreia fluidul începe să se auto-structureze în celule de convecție. Întrucât rezultatele obținute pentru problema Rayleigh-Bérnard într-un domeniu plan, și sistemul Lorenz prezintă diferențe semnificative, în finalul acestui capitol am efectuat un studiu de reconciliere ale acestor diferențe, prin introducerea unui model de trunchiere într-o descriere Lorenz, extinsă prin afișarea unui profil al atractorului Lorenz asociat problemei convecției. Se statuează în acest fel dinamici neliniare ca metodă de analiză ale instabilităților în fluide. Capitolul nu conține rezultate originale.

Capitolul al doilea, intitulat „Instabilități hidrodinamice dependente de scara de interacții”, analizează o clasă particulară de instabilități hidrodinamice, în fluide dependente de scara de interacție astfel, pentru scale spațiale de ordinul 10-6, una dintre instabilități este generată în masa de fluid din vecinătatea unei particule și se transmite acesteia prin intermediul vâscozității fluidului. În consecință, particulei i se imprimă o mișcare de rotație care are drept consecință un salt al acesteia de pe o linie de curent pe alta (altfel spus, mișcarea particulei ce se desfășoară inițial pe curbe continue și diferențiabile, este substituită cu mișcarea pe curbe continue și nediferențiabile). Am convenit să numim acest tip de instabilitate, instabilitate hidrodinamică în strat limită. Pentru scale temporale de ordinul nanosecundelor, scindarea unei structuri de plasmă, plasmă generată în urma interacției țintă – radiație laser, definește un alt tip


2

de instabilitate hidrodinamică pe care noi am numit-o “instabilitate de ablație”. Rezultatele obținute în acest capitol sunt originale.

În capitolul al treilea, „Instabilități termice în fluide multifazice”, sunt analizate instabilități termice în fluide multifazice. Admițând funcționalitatea ipotezei potrivit căreia mișcările particulelor de fluid au loc pe curbe continue și nediferențiabile, în particular curbe fractale, s-a dezvov mic, eR mare), în jurul corpurilor, un model matematic simplificat al mişcării nu se obţine neglijând termenii care conțin v uniform în tot domeniul de curgere, ci doar în afara unui strat de lângă corp numit strat limită, a cărui grosime locală ( )xδ este mult mai mică decât dimensiunea caracteristică a corpului (vezi figura 2.1.). În interiorul acestui strat, deşi coeficientul de vâscozitate cinematică ν este mic, totuşi influenţa vâscozităţii este notabilă asupra mişcării. Calcule numerice bazate pe soluţii exacte simple ale ecuaţiilor Navier-Stokes arată că, pentru numere

eR mari, efectul vâscozităţii nu se simte (nu există) la distanţe mari de corp, unde mişcarea fluidului poate fi considerată ca satisfăcând ecuaţiile Euler (obţinute pentru 0v = din ecuația Navier-Stokes), ci doar în apropierea corpului (iar pentru configuraţii finite şi în spatele corpului adică în urma lăsată în curentul (jetul) de aer). Prandtl face ipoteza că în apropierea corpului forţele vâscoase (disipative) au acelaşi ordin de mărime cu forţele inerţiale [6-9, 64, 65,].

Fig. 2.1. Stratul limită pe o suprafață

Se consideră mișcarea laminară bidimensională a unui fluid real (cu

densitate ρ și vâscozitate cinematică v ) în jurul unei suprafețe ( )∑ :


3

( , ) ( , ) ( , )x y u x y w x y= +V i j (2.5) unde ( , )u x y și ( , )w x y sunt componentele câmpului de viteză, i și j sunt versorii direcțiilor Ox și respectiv Oy. Numărul eR ataşat curgerii

0 /eR V L v= este mare. Câmpul iniţial al vitezelor, considerat potenţial, se modifică în jurul corpului, formându-se stratul limită de grosime locală

( )xδ , care creşte odată cu creşterea distanţei x (considerată de la bordul de

atac (0)) (vezi figura 2.1). Axa Ox este aleasă în lungul suprafeţei ( )∑ , iar axa Oy este orientată în lungul normalei la suprafaţă.

În secţiunea My un punct oarecare de coordonate ( , )x y are viteza locală dată în relația (2.5). Viteza locală a curentului pe frontiera stratului limită este

0( , ( ))u x x Vδ = (2.6) Neglijând forţele masice unitare (datorită grosimii ( )xδ a stratului limtă care este foarte mică în comparație cu dimensiunea corpului de-a lungul direcției de mișcare a fluidului, L )

( ) /x Lδ ε= , (2.7) ecuaţiile Navier-Stokes devin:

2 2

2 2

1u u u p u uu w v vt x y x x yρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + = +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.8a)

2 2

2 2

1w w w p w wu wt x y y x y

ν νρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + = +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.8b)

la care se adaugă ecuația de continuitate:

0u wx y

∂ ∂+ =

∂ ∂ (2.9)

2.2.3 Soluții de tip strat limită

Pentru a integra sistemul de ecuații (2.8 a, b), (2.9) vom lua în calcul următoarele ipoteze [64, 66]:

(i) în stratul limită, grosimea acestuia ( )xδ este foarte mică în raport cu L


4

( )x Lδ ; ( )x Lδ ε= (infinit de mic de ordin I) (2.10)

(ii) deplasarea unei particule de fluid după direcţia axei Ox în stratul limită se face în lungul corpului a cărui lungime de referinţă este L . Ca urmare, ordinul de mărime al variabilei x este:

x L . (2.11) (iii) ordonata y are în interiorul stratului limită domeniul de variaţie0 ( )y xδ< < . În consecinţă, variabila 𝑦𝑦 are ordinul de mărime

( )y xδ . (2.12) (iv) în interiorul stratului limită, componenta ( , )u x y a vitezei locale ( , )x yV variază de la valoarea (0,0) 0u = pe suprafaţa

( )Σ la valoarea 0V pe frontiera stratului limită 0( , ( ))u x x Vδ = .

Rezultă că viteza ( , )u x y are ordinul de mărime 0V . 0( , )u x y V (2.13)

Pe baza ipotezelor de mai sus, din ecuaţia de continuitate, rezultă ordinul de mărime a componentei ( , )w x y a vitezei locale:

0( )( , ) xw x y VL

δ

(2.14)

Analizând ordinul de mărime pentru următorii termeni 2 2u xν ∂ ∂ şi 2 2u yν ∂ ∂ adică

20

2 2

Vux L

ν ν∂∂

; 2

02 2

Vuy

ν νδ

∂∂

(2.15a, b)

rezultă 22 2

22 2 2u u

x y Lδν ν ε∂ ∂

= =∂ ∂

(2.16)

ca urmare termenul 2 2u xν ∂ ∂ se poate neglija în raport cu termenul 2 2u yν ∂ ∂ .

Impunând ca forţele de inerţie iF să aibă acelaşi ordin de mărime cu forţele disipative de frecare vâscoasă vF , rezultă pentru grosimea locală

( )xδ a stratului limită relaţia:


5

( )ex

xx kR

δ = ; (2.17)

unde: 0

exV x

Rν

= (2.18)

și

5 (Karmann)

constant =4.58(Blasius)

kk

k=

= = (2.19a, b)

(pentru detalii se pot consulta referințele [6-9, 65]). Astfel, rezultă că ecuațiile Naveir-Stokes (2.8 a, b) iau forma:

2

2

1u u u p uu wt x y x y

νρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.20a)

1 0pyρ

∂=

∂ (2.20b)

în timp ce ecuația de continuitate (2.9) devine:

0u wx y

∂ ∂+ =

∂ ∂ (2.21)

Din ecuaţia (2.20 b) cu ρ ≠ ∞ rezultă că presiunea din interiorul stratului limită este invariabilă de-a lungul normalei la conturul ( )Σ , fiind egală cu presiunea exercitată la nivelul frontierei stratului limită pentru un x dat. În consecinţă, presiunea în stratul limită corespunde cu presiunea în curentul exterior, unde curgerea are caracter potenţial.

Rezultă astfel ecuaţiile Prandtl pentru mişcarea în stratul limită:

2

2

1u u u p uu wt x y x y

νρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.22a)

0u wx y

∂ ∂+ =

∂ ∂ (2.22b)

Pentru integrare considerăm condițiile inițiale: 0, ( , ), ( , )t u u x y w w x y= = = (2.23a-c)

și condițiile la limită: 0, ( , ) ( ,0) 0, ( , ) ( ,0) 0y u x y u x w x y w x= = = = = (2.24a-c)

( ) 0( ), ( , ) , ( )y x u x y u x x Vδ δ= = = (2.24d, e)


6

Această ultimă condiție la limită reprezintă racordarea curgerii din stratul limită la mișcarea potențială exterioară

Viteza 0 0 ( , )V V x t= a curgerii potenţiale exterioare este considerată o funcţie dată. Pentru determinarea presiunii ( , )p x t se foloseşte ecuaţia Euler pentru curgerea unidimensională a curentului exterior:

0 00

1V V pVt x xρ

∂ ∂ ∂+ = −

∂ ∂ ∂ (2.25)

Apoi, prima ecuație Prandtl (2.22 a) devine:

2

0 00 2

V Vu u u uu w Vt x y t x y

ν∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂

+ + − − =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(2.26)

Dacă mişcarea este permanentă atât în stratul limită cât şi în curentul interior, iar 0 const.V = , ecuaţia de mişcare în stratul limită devine:

2

2

u u uu wx y y

ν∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂ (2.27)

La această ecuație se adaugă ecuația de continuitate (2.22 b). Se notează cu I fluxul pe unitatea de adâncime a fluidului:

20const.,

4dI I V πρ= = (2.28a, b)

Folosind metoda singularității din [64, 65] se obțin pentru vitezele ( , )u x y și ( , )w x y relațiile:

( ) ( )

2 3 1 3

21 3 2 3

1.5 0.56 6

( , ) sech

I Iyu x y

x xρ ρ

ν ν

= (2.29a)

( ) ( ) ( ) ( )

2 3 1 3 1 3 1 3

21 3 2 3 2 3 2 3

4.5 0.5 0.56 6 6 6

( , ) sech - tanh

I I I Iy y yw x y

x x x xρ ρ ρ ρ

ν ν ν ν

=

(2.29b)

unde 0 ,0 ( )x d y xδ< ≤ < ≤ (2.30a, b)

Rezultă o dependență neliniară de tip soliton pentru câmpul de viteză ( , )u x y (vezi figura 2.2 a) și o dependență neliniară de tip kink-soliton pentru câmpul de viteză

( , )w x y (vezi figura 2.2 b) (pentru detalii se poate consulta referința [13]). Existența unei astfel de dependențe neliniare a câmpului de viteză în stratul limită


7

arată faptul că prin „interacțiunea” a două sau mai multe straturi limită, traiectoria unei particule nu mai este continuă și diferențiabilă, caz în care urmează aceeași linie de curent, dar este continuă și nediferențiabilă (fractală) caz în care va „sări” de la o linie de curent la alta [53, 61, 68, 69]. „Saltul” de la o linie de curent la alta are drept „sursă” accelerația convectivă.

Fig. 2.2. Câmpul de viteză ( , )u x y (a) și câmpului de viteză ( , )w x y (b)

2.2.4. Generarea efectului Magnus

Mișcarea fluidului în jurul “particulei” are loc fără un gradient de presiune de-a lungul direcției de mișcare pentru că viteza curentului de-a lungul direcției de mișcare este constantă 0 const.V = . Experimental, o astfel de situație se realizează

w

x*10-4

y*10-4

b

u (m/s)

x*10-4 y*10-4

a


8

pentru mișcările unui fluid real cu 0 const.V = , în jurul unui ansamblu de particule de dimensiuni finite.

Pentru ca ω să existe este necesar ca ( ), 0x y∇× ≠V (2.31)

În aceste condiții, viteza unghiulară poate fi determinată de relația: 12z

w ux y

ω ∂ ∂

= = − ∂ ∂ ω k k (2.32)

unde k este vectorul unitate pentru direcția Oz. Rezultă rotația

( )12z w uω τ τη

= − (2.33)

unde ( , ) ( , ),u w

u x y w x yy x

τ η τ η∂ ∂= =

∂ ∂ (2.34a, b)

cu

( ) ( ) ( )( )

( )

1 3

2 3 1 3 1 3

2 3

1 2 2 3 2 3 1 3

22 3

0.56sinh1.5 0.5 0.5

6 6 6( , ) 2 sech0.5

6cosh

IyI I Iy

xu x yy x x x Iy

x

ρνρ ρ ρ

ν ν νρ

ν

∂ = ⋅ ⋅

∂

(2.35a-b)


9

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 3 1 3 1 3 1 3

22 3 2 3 2 31 3 4 3

2 3 1 3 1 3

21 3 2 32 3 5 3

0.15 0.05 0.5 0.56 6 6 6( , ) 1 sech tanh

3

0.15 0.05 0.5 0.056 6 6 62 4sech

3 3

I I I Iy y yw x y

y x x x x

I I I Iy y y

xx x

ρ ρ ρ ρν ν ν ν

ρ ρ ρ ρνν ν

∂ = − ⋅ − + ∂

+ +

( )

( )( )

( ) ( )

1 3 1 3

2 3 2 3 5 3

1 3

1 3 1 3

2 3

2 3 1 3 1 32 3 5 3

2 22 3 2 3

0.56

0.56sinh0.5 0.05

6 62 1sech3

0.5 0.56 6cosh cosh

Iy

xx

IyI Iy y

xxx I Iy y

x x

ρνν

ρνρ ρ

ννρ ρ

ν ν

⋅ ⋅

⋅ ⋅ + ⋅

Pe de altă parte, ( , )u x y va genera efectul local uτ , și ( , )w x y va genera

efectul local wτ unde η este vâscozitatea dinamică. În figura 2.3. a, este reprezentată particula cu stratul limită în timp ce

figura 2.3. b arată câmpul de viteză și forțele locale în stratul limită și figura 2.3. c, generarea rotației particulei.


10

Fig. 2.3. Particula cu stratul limită (a), câmpul de viteză și forțele locale în stratul limită (b) și generarea rotației particulei (c)

Dacă

( , ) ( , )w x y u x yx y

∂ ∂≠

∂ ∂ (2.36)

atunci 0zω ≠ (2.37)

Conform teoremei lui Stokes: JΩΓ = (2.38)

unde Γ este circulația vitezei și JΩ este intensitatea vortexului. Se obține

( )

( , )C

x y dΓ = ∫ V r


11

( )

( , )S

J x y dAΩ = ∇×∫ n V (2.39a-d)

202 ,

4d

A Aπ

ωΓ = =

cu 0d d≥ . Acum, conform teoremei Kutta-Jukovski [6] un contur închis (corp) plasat

într-un jet de fluid caracterizat de viteza 0 const.V = în secțiunea de la infinit în jurul căreia apare circulația Γ , dezvoltă o forță prin intermediul efectului Magnus [70-73].

0 02 ( , )xF V A x y Vρ ρ= Γ = ∇× V (2.40) Rezultă o dependență neliniară de tip soliton a forței induse de efectul

Magnus pe coordonatele câmpului (vezi figura 2.4), valoarea sa maximă aflându-se în interiorul stratului limită.

Fig. 2.4. Câmpul de forță indus de efectul Magnus

Mișcarea fluidului fiind permanentă, traiectoria se suprapune complet

peste linia de curent, descrisă de ecuația:

( , ) ( , )dx dy

u x y w x y= (2.41)

sau mai mult, prin integrare,

1 2( , )( , )

w x yy C dx Cu x y

+ = +∫ (2.42)

unde 1C și 2C sunt constante de integrare.

x*10-4 (m) y*10-4 (m)

F(N)


12

2.2.5. Perspective

Ținându-se cont de cele prezentate anterior, se pot desprinde următoarele concluzii:

(i) ecuația stratului limită în curgerea constantă generează soluții de tip soliton și de tip kink pentru câmpul de viteză;

(ii) gradienții de viteză generează mișcarea rotațională a fluidului. Această mișcare este transferată particulei prin intermediul condițiilor de aderență;

(iii) existența mișcării de rotație a particulelor generează circulația și astfel efectul Magnus;

(iv) efectul Magnus împreună cu mișcarea generalizată a curgerii fluidului, determină o forță ascensională asupra particulei considerate. Această forță este perpendiculară pe direcția de mișcare a curgerii generate;

(v) în principal, mișcarea particulei urmează liniile de curent când două straturi limită interacționează, particula „sare” de la o linie de curent la alta. Astfel are loc tranziția de la mișcarea pe curbe continue și diferențiabile (linii de curent) la mișcarea pe curbe continue, dar nediferențiabile (curbe fractale). Tocmai această proprietate poate fi folosită în separarea componentelor solide dintr-un amestec eterogen [74-77].

2.3. Instabilități hidrodinamice în plasme de ablație

2.3.1. Generalități

Ablația laser reprezintă procesul de eliberare a materiei dintr-un corp solid (ocazional, lichid) prin iradiere cu un fascicul laser. În cazul fluxurilor laser de slabă intensitate, materialul se încălzește în urma absorbției energiei laser și se evaporă sau sublimează. În cazul fluxurilor laser puternice materialul tratat trece în stare de plasmă. Vom numi o asemenea plasmă, plasmă de ablație.

Pentru a induce un efect de durată asupra materialului tratat este necesar mai întâi ca fasciculul laser să fie absorbit. Absorbția este un parametru critic important în procesarea laser. Procesul de absorbție poate fi privit ca o sursă secundară de energie aflat în interiorul materialului. Deși este determinată de fasciculul incident, ea tinde să își dezvolte o dinamică proprie și poate avea un comportament care nu respectă legile standard ale opticii. Această sursă secundară este responsabilă de ceea ce se întâmplă cu materialul iradiat în mai mare măsură decât raza laser propriu-zisă [78].

Principalele mecanisme implicate în procesul de formare a plasmei indusă de radiația laser sunt ionizarea multifonică și ciocnirile electronice (ele implică


13

străpungerea în cascadă și ablația materialului). S-a arătat că în timpul iradierii de ordinul nanosecundelor numai o parte a pulsuluilaser interacționeazădirect cu ținta în timp ce, în funcție de durata pulsului, cea mai mare parte a energiei se consumă la încălzirea electronilor liberi expulzați și inducerea fotoionizării materialului ablat. Ulterior, plasma expandează cu viteză supersonică (105-107 cm/s), se răcește și induce în mediul înconjurător efecte mecanice (unde de șoc în gaze și cavități în lichide).

Plasmele induse laser sunt utilizate într-o gamă largăde aplicații tehnologice. Cele mai uzuale tehnici care utilizează astfel de plasme sunt: PLD (Pulsed Laser Deposition), unde plasma produsă de laser acționează ca sursă de material ce trebuie depus pe suprafața substraturilor în procesul de producere a filmelor subțiri și metodele de creare a nanoparticulelor pentru fabricarea nanotuburilor din carbon și din alte materiale [79].

2.3.2. Comportamentul hidrodinamic a unei plasme de ablație Așa cum am menționat anterior, prin interacția țintă- radiație laser se

generează o plasmă numită de ablație. Generarea ei depinde atât de caracteristicile radiației laser (lungime de undă, putere etc.), cât și de structura țintei (temperatura de topire, temperatura de vaporizare, căldura latentă de topire, căldura latentă de vaporizare etc.). Să studiem în continuare comportamentul unei asemenea plasme.

Plasma de expansiune are simetrie axială și este analizată într-un sistem de coordonate cilindrice în „regiunea” de deasupra suprafeței țintă (figura 2.5). Axa Oz coincide cu axa razei laser şi este îndreptată de-a lungul normalei exterioare la suprafața țintei, iar axa Or este în lungul suprafeței țintei. Evoluţia plasmei satisface următoarele ipoteze: i) plasma este în echilibru termodinamic local şi satisface condiţia de cvasineutralitate; ii) expansiunea este descrisă în aproximația unui gaz ne-vâscos și ne-termoconductiv; iii) energia disipată prin radiaţie termică este neglijabilă, așa încât putem considera ecuația de stare a gazului ideal; iv) termenul sursă este introdus prin condiții la limită.

În aceste circumstanțe, dinamica bidimensională a gazului de plasmă este descrisă de ecuațiile de conservare a masei, impulsului și energiei, scrise sub formele


14

2

2

1 ( ) ( ) 0

( ) 1 ( ) ( )

( ) 1 ( ) ( )

( ) 1 1 ( )( ) ( )

n rnu nvt r r z

nu prnu nuvt r r z rnv prnuv nvt r r z z

ne ru vrnue nve pt r r z r r z

∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂

+ + = −∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂+ + = −

∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + = − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

(2.43a-d)

unde, t este timpul, r și z coordonatele spațiale, n este densitatea atomilor, u și v sunt componentele vectorului viteză.

Pentru integrarea numerică, vom folosi următoarele condiții inițiale și la limită:

i) domeniul de integrare de tip „cutie” este umplut cu gaz neperturbat, 0

0

0 : 0, , 0 ( ) ( )r z

t u v n nT T r z L L= = = =

= ≤ × ≤ × (2.44a-c)

unde T este temperatura (Figura 2.5); ii) interacțiunea razei laser cu ținta produce o sursă de plasmă localizată

pe suprafața țintei, ce se presupune a avea un profil spațio- temporal gaussian

22

max 2 2

0 : 0, ,

( / 2)( ) exp exp , ( / 2) ( / 2)

plasma

r

L L

z u v T T

r Ltn nd

ττ

= = = =

−−= − −

(2.45a-d)

unde Ld , este diametrul fascicolului laser Lτ este pulsul fascicolului laser și 11.8 plasmaT eV= este temperatura inițială a plasmei. Precizăm că ablația are loc doar într-o regiune cu un diametru de

aproximativ 100 µm. Densitatea maximă a atomilor maxn este de ordinul densității critice a electronilor ( 21 33.9 10ecn cm−= ⋅ ) corespunzătoare unei lungimi de undă de

532 nmλ = a radiației laser și a unei densități medii a sarcinii ionice 2Z = ;

iii) Condițiile de simetrie impun relațiile

0, : (0) ( ), (0) ( ),

(0) ( ), (0) ( )r r r

r r

r L u u L v v Ln n L T T L

= = == =

(2.46a-e)


15

iar neperturbarea plasmei gazoase, condițiile la limită

0 0: 0, , zz L u v n n T T= = = = = (2.47a-d)

Sistemul de ecuații (2.43a-d), cu condițiile (2.44a-c)- (2.47a-d), este rezolvat numeric utilizând metoda diferențelor finite [80] pentru următorii parametrii:

21 3max

0 max 0

300 , 10 , 100 , 1.95 10 1000, 0.1

r z L LL L m ns d m n cmn n T eV

µ τ µ −= = = = = ⋅= =

În figurile (2.6a-c) sunt prezentate curbele bidimensionale de contur ale densității totale a atomilor pentru momentele de timp t=5ns (a), t=7ns (b), t=9ns (c) așa cum rezultă din simulările numerice. Se observă că zona centrală a plasmei este divizată în două structuri și mai mult, forma de ciupercă cât și mișcarea de tip vortex ce apare la marginea structurilor de plasmă (instabilitatea Rayleigh- Taylor).


16

Fig.2.5. Domeniul de integrare utilizat în simularea numerică a plasmei de ablație

Figura 2.6. Curbele bidimensionale de contur ale densității totale a atomilor pentru diverse momente de timp rezultat prin simularea numerică a sistemului de ecuații

(2.43a-d), t=5ns (a), t=7ns (b), t=9ns (c)


17

2.3.3. Validarea modelului teoretic prin experiment Procedeul experimental se bazează pe dispozitivul din figura 2.7 [81].

Experimentele s-au desfășurat într-o incintă de oțel inoxidabil vidată cu ajutorul unei pompe turbomoleculare de 450 l/s până la o presiune de bază < 10-6 Torr.

Un laser în pulsuri Nd:YAG de 10 ns ( 532nmλ = ) a fost focalizat cu ajutorul unei lentile cu 25f cm= pe o țintă (fie metalică, ca în [81], fie polimerică ca în [82]). Diametrul estimat al spotului în punctul de impact a fost de 300 mµ .

Energia razei laser (1 100 /mJ puls− ) a fost monitorizată continuu de un joulmetru OPHIR. Energia utilizată în mod uzual a fost de 40 /mJ puls , ceea ce conduce la o intensitate tipică a laserului de 25.7 /MW cm .

Figura 2.7. Reprezentare schematică a dispozitivului experimental

Formarea și dinamica structurii de plasmă (ce rezultă în urma ablației laser) a fost studiată cu ajutorul unei camere CCD (PI MAX, 576X384 cu timp de deschidere de 20ns), așezată ortogonal pe direcția de expansiune a plasmei. O


18

lentilă Nikon a fost utilizată pentru a forma imaginea structurii de plasmă pe cameră.

Figura 2.8. Evoluția plasmei emisive înregistrată cu ajutorul unei camere ICCD PI

MAX (timpul de deschidere 20 ns) [81].

Curentul ionic total generat de expansiunea plasmei a fost măsurat cu

ajutorul unei sonde Langmuir cilindrice (din oțel inoxidabil, cu diametrul de 0.8 mm și lungimea de 5 mm), care a fost polarizată la -30 V (de la o sursă de curent continuu stabilizată) și așezată într-o poziție fixă. Semnalele tranzitorii au fost înregistrate cu ajutorul unui osciloscop (LeCroy 9350 AM) și transferate unui computer pentru a fi analizate cu LabView.


19

În figura 2.8a, b sunt prezentate imaginile de la camera CCD ale structurii de plasmă aflată în expansiune la momentele de timp de t=100ns (a), t=130ns (b), t=150ns (c) după pulsul laser. Imaginile evidențiază dinamica structurii de plasmă, dinamică ce se verifică și prin modelul teoretic.

Perspective:

S-au analizat două tipuri de instabilități hidrodinamice, una la scară spațială de ordinul micronilor (numită instabilitate hidrodinamică în strat limită) și alta la scară temporală de ordinul nanosecundelor (numită instabilitate de ablație).

Independent de scală, oricare din instabilitățile analizate specifică un tip particular de mișcare și anume mișcarea pe curbe fractale.

III. Instabilități termice în fluide multifazice

20

CAPITOLUL III. INSTABILITĂȚI TERMICE ÎN FLUIDE MULTIFAZICE.

3.1. Scop

Studiile dezvoltate în capitolele 1 și 2 specifică faptul că mișcările „particulelor” de fluid nu au loc pe curbe continue și diferențiabile, ci pe curbe continue și nediferențiabile (curbe fractale [53-61]). Admițând funcționalitatea unei asemenea ipoteze, în prezentul capitol am dezvoltat o teorie a transferului termic în fluide multifazice (de exemplu, fluide cu microparticule, fluide cu nanoparticule- nanofluide etc.). În acest context, creșterea de conductivitate termică în raport cu fluidul monofazic (fluidul fără microparticule, respectiv nanoparticule) a fost interpretată ca o instabilitate a conductivității termice a fluidului multifazic (anomalie termică). Rezultatele obținute au fost apoi aplicate în analiza comportamentului termic (și nu numai) al unor fluide atmosferice (posibile influențe ale aerosolilor la microscală asupra transferului termic în fluide atmosferice, utilizarea sistemelor LIDAR în Romania pentru investigarea norului de cenușă provenit de la vulcanul Eyjafjallajokull, studiu complementar de poluare atmosferică urbană în partea de nord-est a Romaniei etc.)

Rezultatele originale din acest capitol au fost publicate în referințele [1, 83, 84, 85]. Contribuțiile personale sunt următoarele: (i) în referința 2, utilizând teoria relativității de scală, am obținut relația ce definește dependența conductivității termice efective a fluidului multifazic (fluid atmosferic cu aerosoli) de conductivitățile termice ale celor două faze (fluid atmosferic și aerosoli), de fracțiile volumice ale fazelor și de geometriiile entităților specifice fazelor (în particular, dacă aceste entități sunt sferice- de razele acestora); (ii) utilizand sistemul LIDAR, am obținut informații calitative despre concentrațiile de particule de aerosol din atmosferă. Pentru a valida indirect modelul teoretic, am utilizat și datele meteorologice din aerosondaje și cele de la stația meteorologică București-Băneasa [84]. În cazul studiului complementar de poluare atmosferică urbană în județul Iași, am validat indirect modelul teoretic, utilizând de această dată valori cantitative ale concentrației de aerosoli [85] (prin măsurători ale concentrației de PM10) și date meteorologice de la stația meteorologică Iași.


21

3.2. Posibile influențe ale aerosolilor la microscară asupra transferului de căldură în fluidele atmosferice

3.2.1. Aerosolii și rolul lor în controlul climatului.

Aerosolii prezenți în atmosferă, joacă un rol important în controlul climatului întrucât ei afectează echilibrul radiativ, direct și indirect.

Direct prin faptul că aerosolii împrăștie și absorb radiația solară directă, radiația solară reflectată de la suprafața Pământului și de asemenea, radiația terestră. Acest proces implică o redistribuire a energiei radiației solare și de la Pământ în atmosferă și determină încălzirea sau răcirea atmosferei, depinzând de proprietățile optice relevante și de distribuția spectrală a aerosolilor [86-89].

Influența indirectă pe care aerosolii o au asupra echilibrului radiativ se referă în principal la efectul lor asupra norilor. Acțiunea aerosolilor ca nuclee de condensare și de înghețare și ca centrii de coalescență, afectează masiv generarea, timpul de viață și proprietățile optice ale norilor și ca urmare, transferul radiativ într-o atmosferă noroasă. Aerosolii pot fi găsiți de asemenea, în/sau printre hidrometeori fie în soluție în picături, fie în suspensie și pot determina schimbări în albedoul norului. Un alt efect poate fi cel de inducere a unor modificări în stabilitatea hidrostatică a coloanei de aer care la rândul ei afectează formarea norilor [86-89].

Câteva din influențele menționate anterior duc la o încălzire, în timp ce altele determină efecte de răcire. Absorbția pe aerosoli determină un efect de încălzire, în timp ce împrăștierea pe ei determină un efect de răcire. Mai mult, prezența norilor crește reflectanța sistemului Pământ- atmosferă și ca urmare se produce un efect de răcire. Dar, în domeniul radiației infraroșii, stratul de nori determină o reducere a pierderii de radiație în spațiu și astfel apare o tendință de încălzire [86-89].

O clasă specială de aerosoli este acea formată din microparticule atmosferice. Astfel, „microparticulele sunt precursori importanți pentru formarea de particule mai mari, care sunt cunoscute în a influenţa puternic climatul global, chimia atmosferei, vizibilitatea, şi transparența regională şi globală a poluanţilor şi a nutrienților biologici. Microparticulele atmosferice pot juca un rol important în efectele dăunătoare sănătăţii umane, asociate cu poluarea aerului. Mai mult decât atât, microparticulele pot, de asemenea, influenţa în mod semnificativ compoziţia chimică a atmosferei. Deoarece compoziţia şi reactivitatea lor pot fi destul de diferite de cele ale particulelor mai mari, prezenţa microparticulelor poate deschide căi de transformări chimice normale în atmosferă. Este posibil să existe de asemenea un rol important pentru microstructuri, din interiorul particulelor mai mari, care conţin adesea caracteristici la microscală cum ar fi aglomerate de grăunți


22

minerali, sferule de funingine, sau straturi acoperite de sulfaţi şi nitraţi. Aceste caracteristici morfologice complexe influenţează probabil o serie de proprietăţi. De exemplu, microstructurile afectează, probabil, absorbţia apei prin condensare capilară şi suprafața de film apoasă, la microscală, poate oferi un mediu pentru chimia eterogenă. În plus, sit-uri active la microscală pe suprafețe, pot influenţa tranziţiile de fază prin intermediul medierii eterogene" [90-92].

Având în vedere rolul fundamental al microparticulelor atmosferice, în controlul climatului [90-94], este de așteptat ca și mecanismele fizice prin care acestea își fac simțită prezența să fie similare cu cele din „structurile” materiale bazate pe microparticule. Un exemplu ne este oferit de un microfluid, de exemplu fluide cu microparticule în suspensie și respectiv de analogia acestuia, la o anumită scală, cu un nor specific (pentru detalii se pot consulta referințele [86-89]). În cele ce urmează îl vom numi „microfluid atmosferic”.

Până în prezent, nu există un mecanism unic care să explice transferul termic și de sarcină în microfluide. S-au propus diverse mecanisme [95-98]:

i) mișcarea browniană a microparticulelor ii) stratificarea la nivel molecular al fluidului la interfața fluid-microparticule iii) efectele densității microparticulelor iv) transportul balistic al fononilor etc.

În cele ce urmează, vom aborda problema transferului termic în „microfluide” atmosferice dintr-un punct de vedere nou si anume al teoriei fractale. Ceea ce ne-a „împins” la o asemenea abordare se justifică prin faptul că acest „control” al climatului este modelat matematic actualmente fie numai determinist, fie numai stohastic (pentru detalii se pot consulta referințele [86-90]). Aceasta atrage după sine elaborarea unui model teoretic global care să implice atât efectele deterministe, cât și efectele stohastice. Teoria fractală oferă avantajul că „problema” mai sus menționată poate fi tratată unitar, simultan, determinist și stohastic, întrucât aceasta poate opera în același timp cu o secvență deterministă, ceea ce matematic este descris printr-o componentă diferențială independentă de scală, respectiv o secvență fractală (stohastică), ceea ce matematic este descrisă printr-o componentă nediferențială, dependentă de scală.

3.2.2. Consecinţe ale nediferenţiabilităţii în transferul termic Să presupunem că transmiterea fluxului de căldură are loc pe curbe continue, și nediferenţiabile (curbe fractale) [52-60]. Nediferenţiabilitatea implică următoarele [60, 61]: (i) O curbă continuă și nediferențiabilă este în mod explicit dependentă de scală și lungimea sa tinde spre infinit, când intervalul de scală tinde spre zero. Cu alte cuvinte, un spațiu continuu și nediferențiabil este fractal, în ințelesul general dat de Mandelbrot acestui concept [53-55];


23

(ii) Există o infinitate de curbe fractale (geodezice) care leagă orice ansamblu de două puncte și lucrul acesta este valid pentru toate scalele; (iii) Ruperea (spontană) a invarianței temporale. Derivata în raport cu timpul a câmpului de temperaturi T poate fi scrisă în următoarele moduri:

0

0

lim

lim

( ) ( )

( ) ( )dt

dt

T t dt T tdTdt dt

T t T t dtdTdt dt

→

→

+ −=

− −= (3.1a, b)

Ambele definiții sunt echivalente în cazul diferențiabil. În situația nediferențiabilității, aceste definiții nu mai sunt valabile, din moment ce limitele nu mai sunt definite. În cadrul teoriei fractale, fizica este legată de comportametul funcției în timpul operației de „zoom” (apropiere) asupra rezoluției temporale, tδ , aici identificată cu elementul difernțiabil dt („principiul substituției”), care este considerat ca o variabilă indepenentă. Câmpul standard de temperaturi ( )T t este

așadar înlocuit de un câmp fractal de temperaturi ( ),T t dt explicit dependent de intervalul de rezoluție temporală a cărui derivată este nedefinită doar la limita

0dt → . Ca o consecință, aceasta ne conduce să definim două derivate a câmpului de temperaturi fractale, ca funcții explicite de două variabile t și dt :

0

0

( , ) ( , )lim

( , ) ( , )lim

dt

dt

d T T t dt dt T t dtdt dt

d T T t dt T t dt dtdt dt

+

−

+

→

−

→

+ −=

− −=

(3.2a, b)

Semnul „+” corespunde proceselor „înainte” și „-“, pentru procesele „înapoi”; (iv) Diferențiala coordonatelor fractale, ( ),d X t dt± , poate fi descompusă după cum urmează:

( , ) ( )ξ( , )d X t dt d x t d t dt± ± ±= + (3.3a, b) unde ( )d x t± este „partea clasică” și ξ( , )d t dt± este „partea fractală”; ( v) diferențiala „părții fractale” a lui d X± satisface relația (ecuația fractală)

( )1 FDi id dtξ λ± ±= (3.4a, b)


24

unde iλ± sunt niște coeficienți constanți, și FD este o dimensiune fractală constantă. Să reținem că pentru dimensiunea fractală putem utiliza orice definiție (Kolmogorov, Hausdorff [53-55], etc.); (vi) Recâștigarea invarianței temporale, se obține combinând cele doua derivate, d+/dt and d-/dt, în operatorul complex:

ˆ 12 2

d d d dd idt dt dt

+ − + −+ − = −

(3.5)

Aplicând acest operator vectorului de poziție se obține viteza complexă

ˆ 1ˆ

2 2 2 2d d d dd iV i i

dt dt dt+ − + − + − + −+ − + − = = − = − = −

X X X X V V V VX V U (3.6)

cu

2

2

+ −

+ −

+=

−=

V VV

V VU (3.7a, b)

Partea reală, V , a vitezei complexe, V , reprezintă viteza clasică standard, care este diferențiabilă și independentă de rezoluție, în timp ce partea imaginară, U , este o nouă mărime care rezultă din fractalitate, care nu este diferențiabilă și este dependentă de rezoluție;

(vii) Ca descriere, valorile medii ale mărimilor trebuie să fie considerate în sensul unui fluid statistic generalizat. În particular, media lui d± X este

d d± ±=X x (3.8a, b) cu

0d ξ± = (3.9a, b) viii) Admițând o interpretare ca mai sus, „particulele” sunt identificate cu însăși geodezicele. Ca o consecință, orice măsurătoare este interpretată ca o selecție (proces de sortare) a geodezicelor de către instrumentele de măsură.


25

3.2.3. Principiul covarianței de scală în transferul termic.

Să presupunem că traiectoriile ce descriu transferul fluxului de căldură (continue și nediferențiabile) sunt scufundate într-un spațiu tridimensional, și fie vectorul X , de componente ( )1,3iX i =

vectorul de poziție a unui punct de pe o

astfel de curbă. Să considerăm de asemeni câmpul fractal de temperaturi, ( ),T tX , și extinderea diferențialei sale totale până la ordinul al doilea:

21

2i j

i j

T Td T dt T d d X d Xt X X± ± ± ±

∂ ∂= + ∇ ⋅ +

∂ ∂ ∂X (3.10a, b)

Relațiile (3.10 a, b) sunt valide în orice punct al spațiului și de asemeni și pentru punctele X de pe curba fractală pe care am selectat-o în relațiile (3.10 a, b). De aici, valorile medii înainte și înapoi ale acestei relații, iau forma:

212

i ji j


∂ ∂= + ∇ ⋅ +

∂ ∂ ∂X (3.11a, b)

Facem urmatoarele observații: valorile medii ale funcției T și a derivatelor, coincid cu ele însele, și diferențialele id X± si dt sunt independente, așadar mediile produselor lor coincid cu produsul mediilor. Astfel, ecuațiile (3.11 a, b) devin:

212

i ji j


∂ ∂= + ∇ ⋅ +

∂ ∂ ∂X (3.12a, b)

sau mai mult, utilizând ecuațiile (3.3 a, b) cu proprietățile (3.9 a, b),

( )21

2i j i j

i j

T Td T dt T d d x d x d dt X X

ξ ξ± ± ± ± ± ±

∂ ∂= + ∇ ⋅ + +

∂ ∂ ∂x (3.13a, b)

Chiar dacă valoarea medie a coordonatei fractale, idξ± , este zero (vezi (3.9 a, b)), pentru produse mediate de forma ...i ld dξ ξ± ± , situația poate fi diferită. Pentru

început, să ne concentrăm asupra mediei i jd dξ ξ± ± . Dacă i j≠ această medie este

egală cu zero, datorită independenței lui idξ și jdξ . Deci, utilizând (3.4 a, b) putem să scriem:

( )( )2 1FDi j i jd d dt dtξ ξ λ λ −± ± ± ±= (3.14a, b)

Apoi, ecuațiile (3.13 a, b) devin:


26

( )( )

2

22 1

12

1 2

F

i ji j

Di ji j

T Td T dt d T d x d xt X X

T dt dtX X

λ λ

± ± ± ±

−± ±

∂ ∂= + ⋅∇ + +

∂ ∂ ∂∂

+∂ ∂

x (3.15a, b)

Dacă împărțim la dt și neglijăm termenii care conțin factori diferențiali (pentru detalii asupra metodei se pot consulta referințele [99, 100]), ecuațiile (3.15 a, b) se reduc la:

( )( )2

2 112

FDi ji j

d T T TT dtdt t X X

λ λ −±± ± ±

∂ ∂= + ⋅∇ +

∂ ∂ ∂V (3.16a, b)

Aceste expresii, de asemenea, ne permit să definim operatorul:

( )( )2

2 112

FDi ji j

d dtdt t X X

λ λ −±± ± ±

∂ ∂= + ⋅∇ +

∂ ∂ ∂V (3.17a, b)

În aceste circumstanțe să calculăm ( )ˆT t∂ ∂ . Luând în considerare ecuațiile

(3.17a, b), (3.5), și (3.6), obținem:

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

22 1

22 1

22 1

2 1

ˆ 12

1 1 12 2 41 1 12 2 4

2 2 4

2 2 4

F

F

F

F

Di ji j

Di ji j

Di ji j

Di j

d T d T d T d TT it dt dt dt dt

T TT dtt X X

T TT dtt X X

i T i i TT dtt X X

i T i iT dtt

λ λ

λ λ

λ λ

λ λ

+ − + −

−+ + +

−− − −

−+ + +

−− − −

∂ = + − − = ∂ ∂ ∂

= + ⋅∇ + +∂ ∂ ∂

∂ ∂+ + ⋅∇ + −

∂ ∂ ∂∂ ∂

− − ⋅∇ − +∂ ∂ ∂∂ ∂

+ + ⋅∇ +∂

V

V

V

V

( )( )

( ) ( )( )( )

( ) ( )

2

2 1 2

2 1 2

2 2

4

ˆ4

F

F

i j

Di j i j i j i j

i j

Di j i j i j i j

i j

TX X

T i Tt

dt TiX X

dtT TT it X X

λ λ λ λ λ λ λ λ

λ λ λ λ λ λ λ λ

+ − + −

−

+ + − − + + − −

−

+ + − − + + − −

=∂ ∂

+ −∂ = + − ⋅∇ + ∂

∂ + + − − = ∂ ∂

∂ ∂ = + ⋅∇ + + − − ∂ ∂ ∂

V V V V

V

(3.18a, b)

Această ecuație ne permite să definim operatorul fractal:


27

( )( )

( ) ( )2 1 2ˆ ˆ4

FDi j i j i j i j

i j

dti

t t X Xλ λ λ λ λ λ λ λ

−

+ + − − + + − −

∂ ∂ ∂ = + ⋅∇ + + − − ∂ ∂ ∂ ∂V .(3.19)

În particular, alegând:

2Di j i j ijλ λ λ λ δ+ + − −= − = (3.20) operatorul fractal (3.19) ia forma uzuală:

( )( )2 1ˆ ˆ D FDi dtt t

−∂ ∂= + ⋅∇ − ∆

∂ ∂V (3.21)

Aplicând principiul covarianței de scală și postulând că trecerea de la mecanica clasică (diferențiabilă) la mecanica „fractală”, poate fi implementată prin înlocuirea derivatei standard în raport cu timpul, d/dt, cu operatorul complex ˆ t∂ ∂ (aceasta duce la o generalizare a principiului covarianței de scală dat de Nottale în [60, 61]). Ca o consecință, suntem acum în măsură să scriem ecuația fluxului de căldură în forma sa covariantă:

( ) ( )( )2 1ˆ ˆ D 0FDT T T i dt Tt t

−∂ ∂= + ⋅∇ − ∆ =

∂ ∂V (3.22)

Aceasta înseamnă că în orice punct de pe „traseul” fluxului de căldură fractal, termenul temporal local, tT∂ , termenul (convectiv) ce induce neliniaritatea,

( )ˆ T⋅∇V și termenul disipativ, T∆ , se compensează reciproc. Mai mult,

comportamentul fluidului fractal este de tip vâsco-elastic sau de tip histeretic, adică, fluidul fractal are memorie. Un astfel de rezultat este în concordanță cu opiniile date în [101, 102]: fluidul fractal poate fi descris de modelul Kelvin-Voight sau de cel reologic al lui Maxwell cu ajutorul mărimilor complexe, de exemplu, câmpul de viteze complex, coeficienți de structură complecși (exprimabili prin funcții complexe).

3.2.4. Aproximația disipativă în transferul termic. Modelul matematic

În aproximarea disipativă a fluxului de căldură fractal, relația (3.22) devine o ecuație de tip Navier-Stokes pentru câmpul de temperaturi:

( ) ( )( )2 1ˆ ˆ D 0FDT T T i dt Tt t

−∂ ∂= + ⋅∇ − ∆ =

∂ ∂V (3.23)

cu un coeficient de vâscozitate imaginar:


28

( )2 1D FDi dtη −= (3.24)

Separând partea reală și cea imaginară în (3.23),

( )( )2 1

0

D FD

T Tt

T dt T−

∂+ ⋅∇ =

∂

− ⋅∇ = ∆

V

U (3.25a, b)

și adăunându-le, obținem ecuația de transfer termic în forma:

( ) ( )( )2 1D FDT T dt Tt

−∂+ − ⋅∇ = ∆

∂V U (3.26)

Ecuația standard de transport termic,

( )( )2 1, D FDT T dtt

α α −∂= ∆ =

∂ (3.27a, b)

rezultă din (3.26) cu următoarele ipoteze: i) fluxul de căldură fractal este de tip Peano [60, 61], (curbele fractale de transfer termic sunt curbe Peano, dimensiunea lor fractală fiind 2FD = ); ii) „mișcările” pe curbe Peano sunt sincrone la scale diferențiabile și nediferențiabile, adică =V U ; iii) coeficientului D , caracteristic tranziției fractal-nefractal, se identifică cu coeficientul de difuzivitate α, adică Dα ≡ .

Ecuația (3.27a) implică o lege de tip Fourier ( )T k T= − ∇j (3.28)

cu ( )Tj densitatea curentului termic și k conductivitatea termică. Dependența conductivității termice, de caracteristicile structurale și geometrice ale aerosolilor.

Să aplicăm formalismul anterior pentru studiul transferului de căldură în microfluide atmosferice, presupunînd următoarele: (i) există două căi diferite (curbe fractale de dimensiune fractală DF) a fluxului de căldură prin „suspensie”, unul prin particulele de fluid și altul prin microparticule; (ii) curbele fractale sunt de tip Peano [60, 61], adică cu 2FD = .

Rata transferului total de caldură în sistem, tq , pentru o curgere unidimensională a căldurii, poate fi exprimată astfel


29

t f p f f p pf p

dT dTq q q k A k AdX dX

= + = − −

(3.29)

unde A, k, ( )/dT dX sunt aria de transfer a căldurii, conductivitatea termică, și gradientul de temperatură, iar indicii f, p specifică faza fluidă, respectiv cea de particulă. Presupunând că fluidul atmosferic și microparticulele sunt în echilibru termic local în fiecare locație, atunci

f p

dT dT dTdX dX dX

= =

(3.30)

Acum rata transferului global poate fi exprimată prin relația

1 p pt f f

f f

k AdTq k AdX k A

= − +

(3.31)

Presupunem, folosind metoda din [103], că raportul ariilor de transfer termic, /p fA A , este proporțional cu raportul dintre ariile totale ale

microparticulelor ( )pS și ariile totale ale particulelor de fluid ( )fS pe unitatea de volum a “suspensiei”. Considerând atât fluidul cât și microparticulele atmosferice ca fiind sfere de rază fr și respectiv pr , suprafața ariilor totale poate fi calculată ca produsul dintre numărul de particule și aria suprafeței unei particule pentru fiecare constituent. Notând cu ε fracția volumică a microparticulei și cu ( )1 ε− fracția volumică a particulei de fluid atmosferic, numărul de particule au expresiile:

( )3

3

1 143

143

f

f

p

p

nr

nr

επ

επ

= −

= (3.32a, b)

Ariile suprafețelor corespunzătoare fazei fluidă și particulă sunt date de

( ) ( )

( )

2

2

34 1

34p

f f ff

p p p

S n rr

S n rr

π ε

π ε

= = −

= = (3.33a, b)

Considerând f f

p p

S AS A

= (3.34)


30

și utilizănd relațiile precedente, expresia pentru rata transferului de căldură devine:

( )1

1p f

f f ef ff p

k rdT dTq k A k AdX k r dX

εε

= − + = − −

(3.35)

unde conductivitatea termică efectivă, efk , este

( )1

1ef p f

f f p

k k rk k r

εε

= +−

(3.36)

Prezentăm în figurile 3.1a-c dependențele: ( )., ,ef f p f p fk k k k const r rε= (a),

( ), , .ef f p f p fk k k k r r constε = (b) și ( ), .,ef f p f p fk k k k const r rε =

(c). Se observă că creșterea conductivității termice efective este direct proporțională cu raportul conductivităților și fracția volumică a microparticulelor (pentru 1ε << ), și invers proporțional cu raza microparticulelor.

Dependența conductivității termice de caracteristicile „termodinamice” ale aerosolilor

Conducția termică a microparticulelor bazată pe modelul lui Debye este

[103]: ˆ3

vp p

nc lk u= (3.37)

unde l este drumul liber mediu, ˆvc este căldura specifică per particulă, n este concentrația particulei și pu viteza medie a particulei.

Din cauză că mișcarea particulei în fluidul atmosferic este una browniană, deci se poate aproxima cu un fractal cu dimensiunea fractală 2FD = , putem utiliza o formulă de tipul Stokes-Einstein pentru definirea lui D din ecuațiile (3.27a,b)

D B

p

k Trπη

(3.38)

cu Bk constanta lui Boltzmann, T temperatura și η vâscozitatea dinamică a fluidului atmosferic.


31

Figura 3.1. Dependențele ( )., ,ef f p f p fk k k k const r rε= (a),

( ), , .ef f p f p fk k k k r r constε = (b) și ( ), .,ef f p f p fk k k k const r rε = (c)


32

Figura 3.2 Dependența / ( , )ef f rk k tν

Pentru o alegere de forma:

( )D p pu T r (3.39)

care implică

( ) 2B

pp

k Tu Trπη

(3.40)

ecuația (3.37) devine: ( )

( ) ( ) ( )

0

00 0 0 2

0

ˆ, ,

3

p p r

v Br p p p

p

k k T tnc l k TTt k T u T u T

T rπη= =

(3.41a-c)

Deci, dependenţa lui efk de temperatura redusă rt este de forma (figura 3.2):

( )( )

01 ,1

ef p fr

f f p

k k T rt

k k rε

ν νε

= + =−

(3.42a, b)

Evident, ecuația (3.41a) este mai complicată dacă acceptăm și dependența ( )rtη η= .

3.2. 5. Considerații numerice. Să observăm că modelul teoretic poate descrie nu numai calitativ, ci

şi cantitativ comportamentul termic al microfluidelor atmosferice observate

kef/k

t

ν


33

experimental. În acest scop să revenim la relația (3.36) și să specificăm următoarele: i) în absența condensării active și pentru un raport dat, atât al conductivităților termice, /p fk k const= , cât și al razelor particulelor, /p fr r const= , creșterea conductivității termice efectivă se datorează în principal fracției volumice ε . În particular, pentru / 1p fr r ≡ , / 2, 22 / 0,7 3,17p fk k = ≈ , cu

2 22p gheatak k , W / mK≡ = si 0,70 /f apak k W mK≡ = , măsurate pentru izotermele de 0°C și 1%ε = , creșterea relativă a conductivității termice efective

( )/ 1r ef fk kε = − este de 3,2 %rε ≈ . Aceasta înseamnă ca în aer se produc posibile ionizări, ceea ce intensifică

procesele de condensare; ii) în prezența condensării active, pentru /p fk k și ε fixați, variația conductivității

termice efective este dată de creșterea raportlui /p fr r . În particular, cu / 2, 22 / 0,7 3,17p fk k = ≈ , 1%ε = si / 30p fr r ≈ (pentru detalii vezi referințele

[86, 91]), creșterea relativă a conductivității termice efective este de 1,03 ‰rε ≈ . Prin urmare, în aer se dezvoltă, prin condensare activă coalescența.

Creșterea conductivității termice efective a norului, fie prin condensare inactivă sau activă, fie prin coalescență etc., au ca finalitate un transfer termic mai rapid, prin convecție, între păturile atmosferice și crusta terestră. Și de aici, toate implicațiile evidențiate (pentru detalii se pot consulta referințele [86, 91]). (iii) Oceanul este o importantă sursă de particule de aerosoli. Particulele de sare marină pot fi formate direct din spuma valurilor când vântul suflă deasupra oceanului. Picăturile de apă desprinse se evaporă și formează particule de sare marină (NaCl). Un număr mare de particule de aerosol se obțin prin explozia bulelor de gaz care ating suprafața apei. Particulele de sare marină acoperă o gamă largă de dimensiuni (de la 0.05 la 10 μm diametru), și au o variație depinzând de timpul lor de viață în atmosferă. Ca în cazul prafului, este necesar să se analizeze acest tip de emisii de aerosoli şi distribuţia lor în atmosferă [86];

Particulele produse în acest fel sunt compuse în cea mai mare parte din NaCl, reflectând compoziția apei de mare. Printre alte substanțe, materia marină conține o cantitate de sulfați, dar și 2CO − , K + , 2Mg + și 2Ca + . Compoziția chimică a particulelor de sare marină este diferită de compoziția apei oceanice. După formare aceste particule pot să își modifice compoziția ca rezultat al reacțiilor cu gazele din atmosferă și coagulării cu alte particule de aerosol din atmosferă. Procesele atmosferice alterează compoziția chimcă a particulelor de sare


34

de mare, de exemplu, prin creșterea cantității de 24SO − și 3NO− scăzând în prezența

Cl− [91]; În mod normal, rata de creștere se desfășoară destul de lent. Un

exemplu în aceste sens, este prezentat mai jos în Tabelul 3.1. Pentru o „picătură” care inițial avea o rază de 0,75 μm, conținând 10-14 g de NaCl, la un nivel atmosferic unde umezeala relativă este de 100.05%, presiunea de 900 mb și T=273 K, se poate observa procesul lent de creștere.

Raza (μm) Timpul (s)

0.75 0

1 24

2 130

4 1000

10 2700

20 8640

30 17640 40 44640

Tabel 3.1. Rata de creștere a razei picăturii

Mai jos (figura 3.1.), am reprezentat rata de creștere a razei particulei în

funcție de timp, utilizând datele din Tabelul 3.1.


35

Fig. 3.3. Raza picăturii (μm) în funcție de timp (s).

Considerând / 2.22 / 0.7 3.17p fk k = ≈ , 1%ε = si 1fr ≡ , cu rp luând

valori de la 0.75 la 40 μm (Tabel 3.1.), am reprezentat dependența conductivității termice efective în funcție de dimensiunea particulei atmosferice (Fig.3.4.). Graficul obținut este în acord cu referința [90]. Figura. 3.4. Dependența conductivității termice efective de dimensiunea particulei

atmosferice.


36

Din datele obținute, am reprezentat și conductivitatea termică efectivă în funcție de timp (figura 3.5).

Fig. 3.5. Dependența conductivității termice efective de timp

3.2.6. Perspective

(i) prin utilizarea modelului fractal, am analizat transferul termic într-o anumită atmosferă, considerând că acest transfer are loc pe curbe fractale;

(ii) atmosfera poate fi caracterizată printr-o conductivitate efectivă, care depinde atât de structura chimică (natura fluidului şi de particule de aerosoli), introduse de fracţia volumică, cât și de caracteristicile fizice (conductivităţile termice ale fluidului şi de particule de aerosoli ), precum şi de geometria particulelor de aerosoli (razele fluidului şi particulelor de aerosoli);

(iii) prin utilizarea relaţiei (3.36) şi prin cunoaşterea caracteristicilor fizico-chimice ale atmosferei, creşterea conductivității sale termice efective poate fi determinată.

Facem observația că modelul fractal a fost utilizat și în explicarea unor anomalii observate în spectrul radiației Schumann [104, 105].


37

3.3 Metode experimentale de validare a modelului teoretic

Datorită vastei diversități a concentrațiilor particulelor de aerosol, lichide

sau solide, care sunt implicate în procesele fizico-chimice atmosferice, aerosolul atmosferic prezintă o importanță meteorologică și climatologică deosebită.

Studiile despre comportarea optică a aerosolului au aratat că valoarea coeficientului de împrăștiere este proporțională cu concentrația de aerosol și că particulele gigant ( raza mai mare de 1µm) prezintă o astfel de configurație astfel că energia radiației luminoase împrăștiate, este puternic dirijată înainte[86].

Drumul optic și albedoul sunt doar o parte dintre parametrii care descriu interacția directă a particulelor de aerosol cu radiația solară.. Acești parametri depind de lungimea de undă din domeniul radiației solare.

Drumul optic al aerosolului este integrala pe verticală a coeficientului de extincție. Coeficientul de extincție și componentele sale sunt aproximate frecvent ca fiind proporționale cu o putere a lungimii de undă, aλ , unde a este exponentul Ångstrom. Radiația luminoasă împrăștiată sub anumite unghiuri de la direcția incidentă este descrisă de funcția de fază a împrăștierii unghiulare [86].

O parametrizare a funcției de fază este dată de raportul dintre coeficientul de împrăștiere totală sau prin parametrul de asimetrie care ia valori de la -1 (retroîmprăștiere completă) la +1 (împrăștiere completă înainte) [86].

Astfel de parametri care se determină la sol, in-situ, în general sunt implicați în bilanțul radiativ atmosferă-pământ.

Apar însă trei chestiuni de interes major: (*) în ce condiții sunt utilizate măsurătorile de împrăștiere, (**) ce fel de măsurători sunt necesare și (***) care sunt proprietățile fizice ale aerosolului, evidențiate prin

măsurătorile optice. (*) Răspunsul la prima problemă „în ce condiții utilizăm măsurători de

împrăștiere?” ar fi următorul: când dimensiunea particulei este de ordinul lungimii de undă din domeniul vizibil și când avem nevoie de o metodă care se realizează într-un timp scurt, pentru a obține caracteristicile aerosolului.

Pentru particule cu dimensiuni mai mici sau mai mari decât ordinul lungimii de undă din domeniul vizibil, măsurătorile de împrăștiere nu sunt eficiente. În cazul particulelor foarte mici are loc împrăștirea Rayleigh și caracteristicile optice ușor de măsurat nu depind de dimensiunea particulelor. Când particulele sunt foarte mari, prezintă mici diferențe în caracteristicile lor de împrăștiere. În consecință, doar compararea unei mărimi care este o funcție liniară de volumul particulei, (indicele de refracție), cu o altă mărime care este o funcție


38

pătratică, (intensitatea luminii împrăștiate), face posibilă determinarea dimensiunilor particulei.

(**) Referitor la a doua problemă- „ce fel de măsurători sunt necesare”, există o varietate suficient de mare de metode, care folosesc împrăștierea și extincția radiației luminoase sau determinări ale indicelui de refracție, pentru măsurarea proprietăților aerosolului.

(***)Proprietățile fizice ale aerosolului, evidențiate prin măsurători optice sunt concentrația, dimensiunea, distribuția dimensională etc. Gradul de precizie în schimb, este diferit pentru fiecare proprietate.

Concentrațiareprezintă numărul de particule de aerosol din unitatea de volum. Pentru a obține concentrația particulelor de aerosol, trebuie cunoscute împrăștierea sau extincția determinată de o particulă (cea mai simplă metodă este folosirea coeficientului de extincție măsurat- extNcσ = și determinarea lui N, cunoscând extc ).

Cel mai important parametru în caracterizarea aerosolului este dimensiunea. Dimensiunea reprezintă unul din parametrii aerosolului cel mai ușor de determinat. Pentru caracterizarea particulelor sferice, se folosește de obicei în

locul diametrului 2r , parametrul 2 rx πλ

= , numit parametrul dimensional.

O mărime sensibilă la dimensiune este raportul dintre împrăștiere (sau absorbție) și extincția totală în domeniul împrăștierii Rayleigh,

Este destul de dificil de determinat distribuția dimensională a aerosolului, mai ales atunci când este necunoscută de exemplu forma sau compoziția particulelor. O modalitate sigură de obținere a distribuțiilor dimensionale se poate face prin realizarea unor măsurători de împrăștiere și/sau de extincție, foarte precise. Compararea valorilor parametrilor optici (obținuți din măsurători) cu valorile rezultate din calculele făcute pentru diferite funcții ale distribuțiilor dimensionale ale particulelor de aerosol, ne dau informații legate de parametrii distribuțiilor dimensionale ale aerosolului [86].

Totuși, datorită condițiilor din mediu, pot să intervină modificări ale proprietăților optice ale aerosolului, în foarte multe situații.

Tehnicile moderne de teledetectie cu senzori pasivi (imagistica satelitara, fotometria solară) și cu senzori activi (sitemele LIDAR) vin cu o contribuție majoră și bine documentată la studiul concentrației de particule de aerosoli atmosferici. Un aport semnificativ la concentrația de aerosoli îl au și erupțiile vulcanice majore. Injectarea în atmosferă a particulelor fine de cenușă constituie un factor important în echilibrul global al bugetului radiativ [106].

Evaluarea exactă a bugetul radiativ atât în domeniul spectral de lungimi de undă lungi (termică, în infraroşu) cât şi în domeniul spectral de lungimi unde


39

scurte (solare) cu impact atât asupra modificărilor întregii atmosfere terestre cât și a vieții pe pământ, permite verificarea riguroasă a schimbărilor de temperatură și a altor parametri meteorologici și/sau climatici. Astfel, se satisface nevoia urgentă de a evalua performanțele modelelor climatice.

Nephelometrul și aetholometrul permit măsurători cu timp de rezoluție similar (5-30 minute). Nephelometrele măsoară împrăștierea într-un singur punct, sub un unghi fixat, sau integral peste un domeniu unghiular.

Fotometrele solare pot măsura drumul optic al aerosolului, cu o rezoluție bună, care să răspundă cerințelor modelelor climatice. Există însă și unele limitări; fotometrele solare operează doar în anumite locații, într-un număr mai redus și prezintă probleme de stabilitate și calibrare.

În ultimul timp, observațiile satelitare au fost utilizate pentru determinarea caracteristicilor aerosolului troposferic. Un număr mare din aceste tehnici se bazează pe determinarea creșterii radiației solare reflectate de suprafața pământului și atmosferă, condiționată de retroîmprăștierea de la aerosol.

Un instrument deosebit de util în monitorizarea aerosolului troposferic și pentru furnizarea de sondaje verticale prin care să se obțină profile verticale de distribuție calitativă ale concentrațiilor de aerosol, este reprezentat de LIDAR (LIght Deteaction And Ranging).

Din punct de vedere teoretic, atmosfera este un sistem termohidrodinamic, care acționează ca o mașină termică, ce transformă în mod continuu energia de la Soare în energie mecanică; energia mecanică este la rândul ei transformată în căldură prin frecare. Aceste transformări determinăatmosfera să aibă un proces tranzitoriu, proces care se manifestăîn timp, printr-o continuă schimbare a stării atmosferei și care pentru un anumit loc, se identifică cu vremea. Așadar, stările instantanee ale atmosferei și evoluțiile zilnice ale sistemelor sinoptice individuale reprezintă vremea [86].

A fost necesară introducerea conceptului de climat în ideea caracterizăriicomportării pe un timp mai îndelungat al atmosferei. Climatul pentru o anumită regiune este definit ca fiind vremea mediată pe acel areal, completată cu unele măsuri ale elementelor sale variabile. Climatul se poate defini simplu, ca fiind totalitatea proprietăților statistice ale unui ansamblu de mai multe stări diferite ale atmosferei [86].

Deoarece aerosolul afectează echilibrul radiativ al sistemului, direct și indirect, acesta joacă un rol foarte important în controlul climatului. Efectul radiativ direct apare deoarece particulele de aerosol împrăștie și absorb radiația solară directă, radiația solară reflectată de la suprafața Pământului și radiația terestră. Acest proces implică o redistribuire a energiei radiației solare și de la Pământ în atmosferă. Această redistribuire determină încălzirea sau răcirea


40

atmosferei, depinzând de proprietățile optice și de distribuția spațială a particulelor de aerosol.

Cea mai importantă influență a particulelor de aerosol asupra echilibrului radiativ este prin efectul lor asupra norilor. Acțiunea particulelor de aerosol ca nuclee de condensare și de înghețare, și ca centrii de coalescență, afectează foarte mult formarea, timpul de viață și proprietățile optice ale norilor și ca urmare, transferul radiativ într-o atmosferă noroasă, atât la lungimi de undă scurtă cât și la lungimi de undă lungă. Particulele de aerosol pot fi găsite de asemenea, în sau printre hidrometeori, fie în soluție în picături, fie în suspensie și pot determina modificări în ceea ce privește albedoul norului. Un alt efect poate fi cel de inducere a unor modificări în stabilitatea hidrostatică a coloanei de aer (aceasta afectează formarea norilor) [86].

Câteva din influențele menționate mai sus conduc la efecte de încălzire, în timp ce altele determină efecte de răcire. Indiferent dacă este vorba de absorbție de radiație de undă lungă sau de undă scurtă, absorbția pe particulele de aerosol, determină o încălzire.

Împrăștierea radiației solare incidente înapoi în spațiu, reprezintă un efect de răcire pentru sistem.Împrăștierea înapoi a radiației de undă-scurtă reflectate sau radiației de undă lungă emise, determină o răcire.

Prezența norilor crește reflectanța sistemului Pământ- atmosferă și ca urmare rezultă o tendință de răcire. Dar în domeniul radiației de undă-lungă (infraroșie) stratul de nori determină o scădere a pierderii de radiație în spațiu și astfel apare o tendință de încălzire [86].

Pentru că mediul atmosferic este şi un mediu absorbant, sursele laser nu pot fi utilizate pentru orice domeniu de lungimi de undă a radiaţiei electromagnetice în tehnici de teledetecţie (de exemplu radiaţiile solare sunt absorbite, în general, de moleculele de apă, dioxid de carbon şi ozon) [107].

Sursele laser trebuie să emită în domeniul UV – VIS – IR. (acestea sunt schiţate grafic în figura 3.6) [108].


41

Figura 3.6.: Transmisibilitatea atmosferei ca funcţie de lungimea de undă

După cum se poate observa, în domeniul vizibil atmosfera prezintă o

fereastră de transparenţă destul de largă. Acest lucru determină ca pentru studierea fenomenelor de împrăştiere pe aerosoli, cea mai utilizată clasă să fie cea a laserilor ce emit în domeniul vizibil. Această radiaţie este slab absorbită de gazele din atmosferă şi prin intermediul ei se pot pune în evidenţă procesele de retroîmprăştiere. Din figura 3.6 se poate observa o fereastră îngustă în domeniul IR, în jurul valorii de 1000 nm, ceea ce a permis şi utilizarea laserilor cu corp solid YAG:Nd (λ = 1064 nm ca armonică principală) pentru studiul fenomenelor de împrăştiere pe particule atmosferice. Pentru a se obţine radiaţie în domeniul vizibil (λ = 532 nm sau λ = 355 nm) se utilizează armonicile superioare, de ordin doi şi trei.

Principiul unui sistem LIDAR, constă în trimiterea unei radiții electromagnetice (subforma de rază sau de puls) către ținta presupusă și examinarea semnalului de întoarcere. Datorită intervalului dimensional mic al lungimilor de undă utilizat (IR-VIZ-UV), sistemele LIDAR pot pune în evidență compușii atmosferici de dimensiuni micrometrice, precum moleculele de gaz și particulele în suspensie. În funcție de puterea emisa si de eficiența la recepție, distanța de sondare poate ajunge pâna la zeci de kilometri, iar timpul de raspuns este de ordinul minutelor (1 min, 5 min). Semnalul recepționat reprezintă răspunsul optic al atmosferei la interacția cu fasciculul laser. Așadar, înglobează informații despre tipul, forma si densitatea împraștietorilor.

Prima informație care se poate pune în evidență cu cel mai simplu sistem LIDAR este altitudinea straturilor de densități și/sau compoziții diferite. Dacă sistemul folosește canale de frecvențe diferite, atunci pot fi calculați o serie de parametri optici precum coeficientul de retroîmprastiere (o masura a densității de particule), coeficientul de extincție (o masura a capacității de absorție a luminii de către particule), raportul de depolarizare (care descrie abaterea de la sfericitate a


42

formei particulelor) și parametrul Angstrom (care descrie dimensiunea particulelor) [110, 111].

Sistemul lidar multicanal folosit, asa cum a fost descris, ne poate oferi informații imediate, (RCS time series) înainte de procesarea semnalelor lidar, pentru caracterizarea optică a aerosolilor. Prin privirea atentă a reprezentării semnalului corectat cu distanța în timp (RCS time series), pentru cele 3 canale elastice de detecție, 355, 532, 1064 nm, se observă că în norul de cenușă monitorizat domină particule ce au secțiunea eficace comparabilă cu 1064 nm, conforma teoriei lui Rayleigh.

Cunoscând faptul că valoarea conductivității termice a unui mediu, (în cazul nostru norul de cenușă), este direct proporțională cu concentrația de particule și invers proporțională cu raza particulelor, ea poate fi caracterizată direct și indirect (prin efectele sale) atât în imediata apopiere (suprafețele superioare și inferioare ale norului) cât și de la o anumită distanță (scăderea temperaturii la nivelul solului).

Desigur, provocarea științifică, este de a caracteriza din punct de vedere termic și radiativ distribuția unui asemenea mediu noros (pentru înțelegerea și îmbunătățirea modelelor teoretice). În același timp, analizând din prisma efectelor indirecte, (cum ar fi scăderile de temperatură până la nivelul solului), imaginile satelitare corelate cu măsurătorile LIDAR, pot da informații de exemplu despre modul în care o “infuzie” de praf vulcanic se distribuie în nor.

Corelând condițiile meteorologice și distribuția în mediul atmosferic a prafului de cenușă (în cazul nostru troposfera) putem determina modificările (variațiile) directe și indirecte induse de aerosoli, mediului înconjurător.

Un nor de cenusă vulcanică poate fi considerat ca un mediu dielectric, cu un conținut ridicat de compuși de sulfați, care se supune condițiilor mediului în care se dezvoltă. Mediul poate fi caracterziat prin diverși parametri meteorologici (temperatură, presiune, umiditate etc.).

Rezumând cele spuse mai sus, pentru acest caz, se poate spune că datele LIDAR ne dau informatii despre abaterea de la sfericiate, prin studiile de depolarizare, variația distribuției particulelor de aerosoli în timp cu altitudinea, atât după mărime cât și după densitate.

3.3.1. Utilizarea sistemelor lidar în Romania pentru investigarea norului de cenuşă provenit de la vulcanul Eyjafjallajokull

Intruziunile suspensiilor de particule fine pot fi bine evidențiate cu ajutorul sistemelor LIDAR (Light Detection And Ranging). Prin urmare, când are loc un astfel de eveniment, se poate determina momentul intruziunii într-un anumit spațiu şi distribuția pe verticală a particulelor.


43

În astfel de situații, se poate vedea utilitatea rețelelor LIDAR; utilizând doar canale elastice, chiar şi așa, aceste sisteme devin utile.

Tipurile de nori se pot distinge atât cu ajutorul satelitului, cat şi cu ajutorul sistemelor LIDAR, prin analiza gradului de depolarizare.

Studiul nostru de caz, prezintă apariția unui nor de cenuşă provenit de la vulcanul Eyjafjallajokull, deasupra orașului București, Romania (lat: 44.4 N, lung: 26.0 E), începând cu data de 17 aprilie 2010 precum şi condiţiile meteorologice de la acea dată.

Pentru validarea datelor LIDAR, am folosit modelul HYSPLIT pentru determinarea originii sursei, modelul ECMWF şi datele satelitare.

3.3.1.1. Generalități Cercetările noastre sunt îndreptate către analiza fenomenelor fizice din

atmosfera terestră şi perturbațiilor apărute odată cu erupția vulcanului Eyjafjallajokull din Islanda, în data de 14 Aprilie 2010, care a emanat un nor de cenuşă în atmosfera terestră.

Datorită condițiilor meteorologice favorabile, norii de cenuşă din troposfera liberă, proveniți de la puternica erupție a vulcanului din sudul Islandei (14 aprilie 2010), au fost advectaţi spre Europa în mai puțin de două zile. Acest eveniment deosebit poate fi privit ca un experiment natural, prin intermediul căruia se va putea investiga atât impactul cenușii vulcanice proaspete cât şi a celei învechite, asupra vremii şi climatului, în special în ceea ce privește transferul radiativ în atmosfera şi în procesele de formare a norilor.

Cu ocazia acestui eveniment s-a pus în evidenţă din nou rolul şi importanţa sistemelor LIDAR, nu numai pentru cercetarea fundamentală cat mai ales pentru cea aplicativă, în scopul de a oferi informații exacte comunităţii științifice şi opiniei publice, privind evoluția sistemului atmosferic şi influenţele meteo-climatice.

Erupția vulcanului Eyjafjallajokull şi impactul asupra mediului înconjurător a fost studiat de la distanţă cu ajutorul unor instrumente specializate, confirmând astfel transportul la distanţe mari a aerosolilor de cenuşă și de sulfați, produşi de vulcanul în cauză [112-114].

S-au integrat datele obţinute prin intermediul satelitului, datele sinoptice de la sol şi hărţile de altitudine. Din analiza acestora, s-au extras date referitoare la circulaţia atmosferică şi s-au validat datele LIDAR.

Datele sinoptice ne dau informaţii importante despre circulaţia curenților şi a maselor de aer; datele satelitare ne arată “filmul” evenimentului, iar datele


44

LIDAR stabilesc cu exactitate momentul intruziunii şi înălţimea la care se afla norul de particule fine de cenuşă cu o rezoluţie de ordinul metrilor (3.75 m).

În final s-a utilizat şi traiectoriile înapoi ale particulelor, pentru a putea localiza sursa “suspensiilor de particule” [115].

Analiza simultană a acestor date ne-a permis detectarea cu precizie a intruziunii norului de cenuşă peste ţara noastră.

3.3.1.2. Date si metode: Au fost analizate, corelate şi interpretate datele şi materialele prognostice

de la ECMWF (European Centre for Medium-Range Weather Forecasts), hărțile sinoptice de sol de la DWD (Deutscher Wetterdienst), materialele prognostice pentru cenuşă (Volcanic Ash Advisory- Met Office), date LIDAR, date satelitare de la satelitul geostaționar MSG (Meteosat Second Generation) obținute şi prin intermediul Eumetcast şi modelul pentru traiectorii înapoi HYSPLIT (Hybrid Single Particle Lagrangian Integrated Trajectory Model) [116-118].

Pentru analiza imaginilor de satelit, am utilizat imagini în IR (8.7 μm, 10.7 μm, 12.0 μm), diferențe de canale în IR (10.7 μm-12.0 μm) şi produse RGB (IR8.7, IR10.8 si IR12.0) din perioada 14-17 aprilie 2010.

În data de 14 aprilie 2010, vulcanul Eyjafjallajokull a început să erupă. Până la momentul intruziunii norului de cenuşă peste ţara noastră (17 aprilie 2010), traficul aerian a fost întrerupt în mai multe ţări din spațiul european.

Pentru monitorizarea norului de cenuşă s-a folosit imagistica satelitară (Meteosat Second Generation) şi datele obținute cu ajutorul măsurătorilor LIDAR.

Din punct de vedere practic, imaginile satelitare ne-au permis să vizualizăm momentul în care norul de cenuşă s-a format, s-a extins şi s-a dispersat în toata atmosfera. Prin intermediul imaginilor LIDAR, am reușit să determinam momentul intruziunii norului deasupra punctului nostru de observație şi plafoanele între care se afla acest nor de cenuşă [114].

Principiul unui sistem LIDAR constă în trimiterea unei radiaţii electromagnetice (sub formă de rază sau de puls) către ţinta presupusă şi examinarea semnalului de întoarcere. Datorită intervalului dimensional mic al lungimilor de undă utilizate (IR-VIZ-UV), sistemele LIDAR pot pune în evidenţăa compuși atmosferici de dimensiuni micrometrice, precum moleculele de gaz şi particulele în suspensie. În funcție de puterea emisă şi de eficienţa la recepție, distanţa de sondare poate ajunge până la zeci de kilometri, iar timpul de răspuns este de ordinul minutelor (1 min, 5 min). Semnalul recepționat reprezintă răspunsul optic al atmosferei la interacţia cu fasciculul laser, așadar înglobează informații despre tipul, forma şi densitatea împrăștietorilor.


45

Prima informație care se poate pune în evidenţă cu cel mai simplu sistem LIDAR este altitudinea straturilor de densităţi / compoziţii diferite. Dacă sistemul folosește canale de frecvenţe diferite, atunci pot fi calculați o serie de parametri optici precum coeficientul de retroîmprăştiere (o măsură a densității de particule), coeficientul de extincție (o măsură a capacităţii de absorbție a luminii de către particule), raportul de depolarizare (care descrie abaterea de la sfericitate a formei particulelor) şi, parametrul Angstrom (care descrie dimensiunea particulelor) [110].

În acest studiu am utilizat date măsurate cu un sistem LIDAR multicanal, ceea ce a permis determinarea altitudinii straturilor de interes şi caracterizarea acestora din punct de vedere optic. Pentru confirmarea tipului de particule detectate de sistemul LIDAR, în acest caz cenuşă vulcanică, am folosit modele de trasare a traiectoriilor (HYSPLIT) [118].

Au fost analizate şi interpretate materialele prognostice de la ECMWF [116], hărțile sinoptice de sol şi altitudine şi materialele prognostice pentru cenuşă.

Datele satelitare obținute şi prin intermediul Eumetcast, au fost analizate cu ajutorul software-ului Python.

3.3.1.3. Rezultate Situația sinoptică

În data de 17.04.2010, la nivelurile de 300, 500, 700 şi 850 hPa, circulația

curenților de aer, în zona Europei, era de la vest la est, începând din nordul Angliei până aproape de nord-estul Poloniei, apoi aceasta capătă o componentă nord-vestică. De menționat este intensitatea circulației ce s-a manifestat la toate nivelurile (figurile 3.7-3.10).

În data de 17.04.2010, în intervalul h 00-h18 UTC, circulația cea mai intensă a fost la nivelul de 300 hPa, undeva deasupra nordului Angliei, unde vântul a suflat cu o viteză cuprinsă îintre 60-70 m/s, iar deasupra estului Poloniei cu o viteză de 30-40 m/s (figura 3.7) [119]. La nivelul de 500 hPa, circulația atmosferică îşi păstrează componenta direcţională similară cu cea de la 300 hPa, cu intensităţi maxime de valori între 30-50 m/s, aproximativ in aceleași zone (figura 3.8) [119].


46

Figura 3.7. Direcţia vântului la nivelul de 300 hPa.

Figura 3.8. Câmpul de geopotenţial la nivelul de 500 hPa.

La nivelul de 850 hPa, circulația aerului, în diminuare faţă de nivelul de 300 hPa, rămâne intensă pentru acest nivel, cu valori intre 15-25 m/s (figura 3.9) [119].


47

Fig. 3.9. Direcţia vântului la nivelul de 850 hPa.

Fig. 3.10. Câmpul de geopotenţial la nivelul de 700 hPa.

Fig. 3.11. Umezeala relativa la nivelul de 700 hPa.


48

La nivelul de 700 hPa, umezeala relativă indicată de modelul ECMWF, a

fost de aproximativ 40 % la ora 18 UTC (figura 3.11) [119]. La nivelul solului, la ora 00 UTC, întreg continentul se afla într-un câmp

de presiune scăzută, exceptând partea central-vestică unde presiunea era ușor mai ridicată şi uniformă, ce avea tendință de creștere. La acel moment, Romania se afla sub influenţa unui câmp de presiune relativ scăzută şi uniformă.

Până la ora 18 UTC, presiunea de la nivelul solului a crescut ușor în Europa Centrală şi de Nord-Vest, iar Romania s-a aflat sub influenţa unui câmp de presiune ridicată (până la 1020 hPa) (figura 3.12) [120].

Figura 3.12. Situaţia sinoptică la nivelul solului

Contextul sinoptic corelat cu circulația troposferică au favorizat deplasarea şi înaintarea norului de cenuşă şi spre ţara noastră.

Materialele prognostice VAAC (Volcanic Ash Advisory Centre) care anticipau intruziunea norului de cenuşă pe teritoriul ţării noastre, au indicat apariția norului de cenuşă între nivelurile de la 6 000 m şi 10 050 m (FL- Flight Level; FL 200/ FL 350) la ora 06 UTC începând cu NV-ul ţării. Deasupra punctului de observație (Magurele), VAAC indica intruziunea norului de cenuşă la ora 18 UTC (figura 3.13) [121].


49

Figura 3.13. Met Office- centrul de avertizare pentru cenuşă

3.3.1.4. LIDAR Reprezentarea temporală a semnalului LIDAR corectat cu distanţa pentru

seara zilei de 17 aprilie 2010 arata prezenţa mai multor straturi de particule la altitudini de 3, 5 si 8 Km (figura 3.14) . Acestea apar în jurul orei 15:30 UTC şi persistă pe întreaga durată a măsurătorii (18:30 UTC), dar nu se mențin ca straturi bine delimitate spațial, ci se dispersează în altitudine. La altitudinea de 8 Km se evidențiază formarea unui nor cirrus, puternic împrăştietor.

Detecția la mai multe lungimi de undă permite evidențierea claselor de mărime a particulelor. În acest sens, se poate observa din figura 3.14 (reprezentarea din stânga comparativ cu cea din dreapta) că straturile sunt bine pronunțate în ambele imagini, ceea ce sugerează că straturile conțin nu doar suspensii de particule fine, ci şi de particule mari, însă tot din clasa celor micrometrice pe care sistemul LIDAR le poate măsura.

Semnalul de retroîmprăştiere la 532 nm (figura 3.15) a fost utilizat şi pentru estimarea factorului de depolarizare ( )atm Zϕ , prin raportarea semnalelor

perpendiculare ( )cS Z şi paralele ( )pS Z conform ecuației (3.43). Constanta de

calibrare ( )SC Z a fost determinată pe baza măsurătorilor luate în condiții atmosferice cvasi-libere.

( ) ( ) ( )( )

catm S

p

S ZZ C Z

S Zϕ = (3.43)


50

Fig. 3.14. Evidențierea straturilor la 3, 5 si 8 Km, din date LIDAR: semnal corectat cu distanta la 532nm lungime de undă de detecție (stânga); b) semnal corectat cu

distanta la 1064nm lungime de undă de detecție (dreapta) Se poate observa că, în comparație cu atmosfera liberă pentru care

raportul de depolarizare este nesemnificativ (regiunile albastre din figura 3.15), la altitudinile menționate anterior (3, 5 si 8 Km) raportul de depolarizare creşte. Stratul de la 8 Km prezintă cel mai mare grad de asfericitate, ceea ce corespunde compoziției cu cristale de gheață a norilor cirrus, în timp ce la altitudini mai mici sunt prezente particule cu un grad de asfericitate propriu cristalelor de praf (35-45%). Acesta poate fi considerat un prim indiciu al prezenţei cenușii vulcanice, care conține în mare proporție dioxid de siliciu cristalin, ca şi praful mineral.

Inversia datelor LIDAR la mai multe lungimi de undă permite obținerea profilelor coeficienților de retroîmprăştiere (figura 3.16).


51

Figura 3.15. Raportul de depolarizare 3D la 532 nm. Rezoluţie spaţială: 3.75 m. Rezoluţie temporală: 60s

Figura 3.16. Coeficienții de retroîmprăştiere calculați pentru lungimile de undă de 355, 532 şi 1064 nm

Această reprezentare demonstrează prezenţa unui strat cu densitate

ridicată de particule la altitudinea de 2.5-3.5 Km, dar şi a unor straturi dispersate în troposfera liberă, până la înălţimi de 12 Km. Totodată, se poate estima că proporția de particule mici este semnificativă în comparație cu particulele gigant, ceea ce indică o sursă îndepărtată (pe parcursul unei traiectorii lungi, particulele mari ajung mult mai repede la nivelul solului în comparație cu cele mici).

Valorile crescute ale coeficientului de retroîmprăştiere la 3, 5 şi 8 Km pot fi determinate, desigur, şi de prezenţa norilor. Analiza datelor meteorologice din


52

acea perioada demonstrează, totuși, că la altitudinea de aproximativ 3000 m, nu era prezent un nor obișnuit, ci unul special, ce conținea o “suspensie de particule” (de praf sau cenuşă).

Din aerosonajele realizate (date reale) [122] în perioada 17.04.2010 h 12 UTC- 18.04.2010 h 00 UTC, se observă că umezeala relativă este destul de scăzută la nivelul de 700 hPa (figura 3.17 şi figura 3.18).

Figura 3.17. Aerosondaj București-Băneasa, din data de 17.04.2010 h 12 UTC

Figura 3.18. Aerosondaj București-Băneasa, din data de 18.04.2010 h 00 UTC

Stația meteorologică București-Băneasa (15420), la ora 16 UTC, prezenta un plafon al norilor situat undeva între 600-1000 m, existând doar o optime de nori Cumulonimbus și o optime de Altocumulus translucidus, la un singur nivel.

În același timp, materialele de prognoză ECMWF indica un nivel scăzut al umezelii relative la nivelul de 700 hPa (figura 3.11) [116].

Calculul parametrului Angstrom pentru stratul de la 3 Km arăta valori de 0.15±0.05, valori care sunt similare cu cele ale prafului Saharian şi mult mai mici


53

decât cele ale aerosolului local (0.5÷1.0). Traiectoriile de proveniență a maselor de aer, însă, contrazic ipoteza unei surse de praf deșertic (figura 3.19) [118].

Figura 3.19. Rularea de traiectorii înapoi (Backward Trajectory) ale maselor de aer pentru determinarea originii sursei

Din cele enunțate mai sus, putem afirma că la o altitudine de aproximativ

3000 m, între orele 15:30-16:30 UTC, deasupra punctului nostru de observație, am surprins un nor alcătuit dintr-o “suspensie de particule” şi nu un nor obișnuit (nori joși şi/sau medii).

În privința stratului puternic depolarizant de la altitudini mari, între orele 17:00-18:00 UTC se poate observa un plafon cuprins între 8000 şi 10.000 m prezenţa norilor Cirrus (figura 3.20) [123].


54

Figura 3.20. Imagine satelit IR 10.8-12.0. Evidențierea temperaturilor pozitive (nori formați din apa/gheata) Din figura 3.12, se poate observa că până la ora 18 UTC, presiunea de la

nivelul solului a crescut ușor în Europa Centrală şi de Nord-Vest, iar Romania se afla sub influenţa unui câmp de presiune ridicată (până la 1020 hPa).

În zona studiată (Măgurele), presiunea atmosferică a crescut de la 1017.1 mb (ora 14 UTC) la 1020.1 mb (ora 20 UTC).

Analizând, însă, parametrii calculați din datele LIDAR se poate stabili că între 8 si 10Km altitudine, nu sunt prezente doar cristale de gheata ci și aerosoli de sulfați si particule de cenuşă.

Emisiile de sulf au loc mai ales sub forma de SO2, deși şi alte specii cu sulf pot fi prezente. Sursele vulcanice sunt importante pentru încărcarea cu aerosoli de sulfat în troposfera superioară, unde pot contribui la formarea particulelor de gheaţă.

Norii sunt imediat identificabili în semnalele LIDAR deoarece sunt puternic împrăştietori [124]. De aceea, chiar şi sistemele LIDAR de putere mică (ceilometrele) pot fi utilizate pentru a furniza informaţii despre prezenţa norilor de diverse tipuri (din picături de apă, cristale de gheaţă sau amestec), baza şi înălţimea acestora [125]. Spre deosebire de straturile de particule în suspensie, norii Cirrus se caracterizează în general prin valori mari ale raportului de depolarizare şi printr-un raport LIDAR mic (proporția dintre radiația luminoasă absorbită şi cea împrăştiată este mică) [126]. În cazul studiat, însă, deși raportul de depolarizare are valori corespunzătoare norilor cirrus, raportul LIDAR este mai mare decât al unui nor cirrus obișnuit (35 sr comparativ cu 25 sr), ceea ce indică un amestec de compuși mai absorbanți decât cristalele de gheaţă, de exemplu cum este cenuşa vulcanică.


55

Ipoteza asupra faptului că formațiunea de la 8-10 Km altitudine reprezintă în fapt un nor cirrus format pe particule de cenuşă vulcanică este susținută şi de rularea traiectoriilor înapoi (Backward Trajectory) ale maselor de aer pentru determinarea originii-sursei acestora, date HYSPLIT (figura 3.19.) [118].

Impurităţile solide şi lichide absorb şi radiază în același fel, ca un corp negru, în spectru continuu. În cazul în care cerul este senin, (domeniul este transparent), singurele care ar putea emite radiaţie, sunt impurităţile solide sau lichide, care se pot întâlni de obicei, doar în straturile joase. Această radiaţie poate traversa aerul, fără să fie absorbită. Datorită radiației emise, temperatura impurităţilor se micşorează şi aerul înconjurător furnizează la rândul lui căldură impurităţilor prin contact, sau prin radiaţie la mică distanţă. În domeniul de absorbție, vaporii de apă conţinuţi în aer, emit radiaţia dar, această radiaţie, este imediat absorbită din nou de moleculele de apă din imediata vecinătate. În cazul moleculelor de vapori de apă deasupra cărora nu mai există decât straturi foarte uscate, radiaţia emisă, neabsorbită, se poate „desprinde” din atmosferă,ducându-se în spaţiul exterior. Impurităţile solide sau lichide ale straturilor joase emit la fel în acest domeniu de lungimi de undă, o radiaţie rapid absorbantă de către mediul ambient [127].

Rezumând cele spuse mai sus, în cazul în care cerul este senin, singurele straturi ale atmosferei care cedează căldura, sunt straturile joase, prin radiaţia impurităţilor şi partea superioară a stratului umed al atmosferei.

În cazul în care cerul este noros- în domeniul transparent, doar impurităţile, picăturile de apă şi cristalele de gheaţă ce constituie norii, emit căldură. Datorită faptului că această radiaţie străbate aerul pur fără a fi absorbită, rezultă că suprafaţa superioară a norilor, radiază căldură spre spaţiul exterior. În interiorul unui nor, căldura emisă de o picătură de apă sau de cristal de gheaţă, este rapid absorbită de celalalte picături sau de celalalte cristale. Așadar, această căldură emisă nu va fi capabilă să iasă din nor. În domeniul absorbant, prezenţa nebulozității nu aduce nici o schimbare semnificativă deoarece în acest domeniu atmosfera este oarecum opacă. Doar straturile superioare care mai conţin încă vapori de apă radiază spre spaţiul exterior.

În concluzie: când cerul este noros, atmosfera cedează căldură spre spaţiu, prin partea superioară a stratului umed şi prin suprafaţa superioară a norilor. În marea majoritatea cazurilor, temperatura suprafeţei superioare a norului este mai mică decât temperatura straturilor inferioare. Astfel, pierderea de căldură prin radiaţie, este mai mică atunci când cerul este noros [127].

Analiza LIDAR specifică faptul că la o concentrație de aerosoli de același ordin de mărime , dominanța este dată de cea a aerosolilor cu diametrul (secțiunea eficace) mai mare (figura 3.14). În conformitate cu relația (3.36) rezultă că valoarea conductivității termice efective a fluidului atmosferic scade în comparație


56

cu fluidul atmosferic fără aerosoli. Scăzând conductivitatea termică din dependența (3.42 a) rezultă că temperatura mediului ar trebui să scadă lucru care se verifică prin studii complementare, cu ajutorul sondajelor aerologice (vezi figurile 3.21 a,b,c).

Am selectat și analizat sondajele aerologice din perioada 14-20 aprilie 2010 de la stația București-Băneasa [122] și datele de temperatura, viteza și direcția vânului și nebulozitatea. Din analiza acestor date, am constatat următoarele: dacă ne concentră doar asupra sondajelor de la ora 00 UTC, putem constata ca în intervalul 17-18 aprilie 2010, temperatura aerului a fost în scadere, atât la altitudinea de 91 m, 3031 m, cât și la 9065 m. Având în vedere faptul că semnalul LIDAR ne-a semnalat prezența „norului de cenușă”, în intervalul 16-18 UTC în data de 17 aprilie 2010, ne-am concentrat atenția și asupra datelor de la sol. În acea noapte, temperatura aerului a scăzut de la oră la oră, așa cum de altfel era și normal, dar incepând cu ora 19 UTC și până la ora 21 UTC, temperatura a suferit o variație de 6.9 grade Celsius (vezi tabelul 3.2); începând cu ora 21 temperatura aerului a suferit o variație normală.

Figura 3.21. Variația temperaturii (grade Celsisus) din datele de aerosondaj de la stația București-Băneasa (ora 00 și 12 UTC), la altitudinile de (a) 91 m (b) 3031m

(c) 9065 m


57

ZIUA

ORA 17 18 19 20 21

15 10.3 9.8 9.3 9.1 8.6 TEMPER

ATU

RA

16 14.8 13.9 13.3 12.2 11.5 17 16.0 13.8 9.3 6.9 11.1 18 16.8 15.4 14.2 12.9 11.2 19 12.2 11.3 11.0 10.6 10.2

Tabelul 3.3. Temperatura la nivelul solului (2m- standard), înregistrată la Stația

Meteorologică București-Băneasa

3.3.1.5. Perspective Monitorizarea norului de cenuşă a fost realizată cu ajutorul măsurătorilor

LIDAR şi imaginilor satelitare (Meteosat Second Generation). Pentru determinarea originii sursei, s-a folosit modelul HYSPLIT.

Imaginile satelitare au permis vizualizarea norului de cenuşă în momentul formării, extinderii şi dispersei în atmosferă. Prin intermediul imaginilor LIDAR, s-a determinat momentul efectiv al intruziunii "norului de cenuşă" peste punctul de observaţie şi, de asemenea, s-au stabilit plafoanele între care se afla "norul de cenuşă".

Analiza corelată a informațiilor provenite de la sateliți, LIDAR şi modele a permis caracterizarea intruziunii de cenuşă vulcanică peste ţara noastră. Aceasta s-a produs simultan pe mai multe nivele de altitudine, datorită dispersiei pe întregul traseu, şi a prezentat caracteristici diferite în funcție de condițiile meteorologice. În timp ce pe straturile joase (2.5-3.5 Km) particulele şi-au păstrat proprietățile de la sursă, în straturile cu umiditate ridicată (4-6 Km) acestea au devenit nuclei de condensare pentru nori de apă, iar in cele superioare (8-10 Km) au condus la apariția formațiunilor noroase de tip cirrus.

Din punct de vedere dimensional, proporția de particule mici din totalul particulelor a fost considerabilă in comparație cu spectrul sursei, datorită depunerii gravitaționale pe parcursul maselor de aer dinspre Islanda.

S-a găsit o bună concordanţă între modelele care pot anticipa intruziunea norului de cenuşă şi realitatea din teren.


58

3.3.4. STUDIU COMPLEMENTAR DE POLUARE ATMOSFERICA URBANĂ, ÎN PARTEA DE NORD-EST A ROMÂNIEI, JUDEȚUL IAȘI

3.3.4.1. Generalități

Sfârșitul de secol XX și începutul secolului XXI au scos la lumină numeroase deficiențe în ceea ce privste relaţia om-mediu. Abia după ce s-au tras numeroase semnale de alarmă şi în sfârşit s-a conştientizat că, da, avem o problemă – poluarea, am constatat că nu suntem în stare să gestionăm eficient şi obiectiv problemele legate de mediul incojurator.

Numeroşi poluanţi, cu concentraţii variabile, mărimi şi compoziţii chimice, depind de poziţie şi timp [128, 129]. Mai mult, studiul compoziţiei fizice şi a transformărilor chimice ale atmosferei poluate, joacă un rol important în reducerea emisiilor şi a intensităţii gazelor cu efect de seră, care afectează populaţia, plantele şi animalele [130].

Poluarea atmosferică a unei anumite regiuni este influenţată de starea vremii (vânt, nori, precipitaţii, temperatură şi umezeală relativă).

În vederea caracterizării dinamicii poluanţilor în literatura de specialiate au fost studiate, diversele urme de constituienți atmosferici (NO, NO2, N2O5, O3, H2O, particule de praf, fum [131], proprietăţile fizice (cum ar fi împrăştierea luminii, iradianța spectrală solară, absorbţia), datele meteorologice (vânt, presiune atmosferică, temperatură, umezeală relativă s.a.m.d.) şi proprietăţile chimice [131, 132-138].

Oxizii de azot, NO şi NO2, sunt printre cele mai importante molecule în chimia atmosferei. Calitatea aerului este afectată de puternice surse antropice de NOx (NO + NO2) şi compuşi organici volatili sub influenţa iradierii solare în domeniul UV, facilitând fotochimia [139-141].

Activităţile umane adăugă oxizi de azot şi compuşi organici volatili în atmosferă. Astfel, arderea combustibililor fosili asociată cu centralele termoelectrice, contribuie la formarea unor cantităţi mari de ozon lângă suprafaţa Pământului [142]. În plus, procesele fotochimice ale oxizilor de azot şi a compuşilor organici volatili, care reacţionează în prezenţa luminii solare abundente şi a temperaturii ridicate a aerului, conduc la producerea ozonului la nivelul solului [143, 144]. Acest tip de ozon este o componentă cheie a dinamicii smogului fotochimic [145], o problemă obişnuită în atmosfera multor oraşe din întreaga lume. Ozonul din troposfera joasă este un gaz poluant care afectează sănătatea oraşului în special în condiţii de temperaturi ridicate [143], de lipsă a ventilaţiei şi a precipitaţiilor. În plus, particulele atmosferice fine generate de ţevile de eşapament ale maşinilor, poluarea industrială, reacţiile chimice ale oxizilor de sulf


59

şi azot, au un puternic efect advers asupra sănătăţii umane, în special acele particule material fine, de ordinul micrometrilor.

Aceste particule atmosferice afectează, de asemenea, climatul Pământului, atât direct, prin împrăştierea radiaţiei solare incidente, cât şi indirect, prin influenţa asupra proprietăţilor şi apariţiei norilor [139, 146]. În acest paragraf, au fost iniţiate investigaţii preliminare în scopul analizei dinamicilor poluanţilor atmosferici în România, regiunea judeţului Iaşi, atât pe cale experimentală cât şi cu ajutorul unui instrument de modelare (MAP3D).

MAP 3D (“Mesoscale Air Pollution 3D modeling”) a fost dezvoltat de EFLUM Laboratory of Environmental Fluid Mechanics and Hydrology (Ecole Polytechnique Federale de Lausanne) [147]. Acesta este un puternic instrument permanent de modelare, care furnizează zi de zi prognoze meteorologice la nivel local şi prognoze ale concentraţiilor de poluanţi (gaze şi particule) [148].

Au fost folosite atât datele despre calitatea aerului (O3, NO, NO2, particule PM10) cât şi datele meteorologice (temperatură, umezeală relativă, hărţi sinoptice). Analiza se bazează în principal pe studii la nivelul solului.

3.3.4.2. Partea experimentală MAP 3D este un instrument software complementar dedicat, utilizat în

scopul de a obţine atât prognoze meteorologice locale cât şi diferite traiectorii 3D în timp ale constituientilor atmosferici, precum şi concentraţia lor locală [148, 149]. Acest software se bazează pe binecunoscutul model MM5/CHIMERE având o rezoluţie de 15x15 km pentru regiunea din Iaşi investigată [150, 151].

Studiul nostru are ca scop compararea datelor prognozate de MAP 3D cu datele experimentale înregistrate la Observatorul de Cercetare 3D a Atmosferei- Staţia RADO din cadrul Universităţii “Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi. Am studiat, comparat şi corelat date cu privire la concentraţiile de ozon, oxizi de azot, particule de praf (PM 10 şi PM 2.5) şi date meteorologice (temperatură şi umezeală relativă). Cele două staţii de observare (Staţia de Monitorizare UAIC Iaşi şi Staţia Meteorologică Iaşi) sunt situate în regiunea încadrată şi validată de softul MAP 3D (15x15 km). Datele au fost măsurate utilizând dispozitivul de monitorizare HORIBA APNA-350 E şi Dust Trak Aerosol Monitor – model 8520, [152, 153].

Schemele experimentale ale celor două aparate sunt reprezentate în figurile 3.21 şi 3.22.


60

Figura 3.21. Principiul dispozitivului experimental: Dust Trak Aerosol Monitor ([152, 153])

Figura 3.22. Dispozitivul experimental de măsurare: HORIBA O3 Monitor, [154] Principiul de determinare a dimensiunii particulelor se bazează pe

împrăştierea unei radiaţii laser de către acestea [153, 155-157]. Astfel, aerosolul este introdus în camera de detecţie într-un flux continuu, utilizând o pompă cu diafragmă. O parte din fluxul de aerosoli este despărţit în faţa camerei de detecţie,


61

trecut printr-un filtru HEPA şi injectat înapoi în cameră în jurul duzei (ajustajului) de admisie ca un jet în formă de anvelopă (se înfăşoară ca o cămaşă).

Fluxul rămas, numit debit de probă, trece prin orificiul de intrare al camerei de detecţie, unde este iradiat de o diodă laser. Radiaţia laser trece prin lentilele colimatoare şi apoi prin lentile cilindrice pentru a crea un fascicul fin de lumină. O oglindă sferică acoperită cu aur, captează o fracţiune semnificativă a luminii împrăştiate de particule şi o focalizează pe un fotodetector (TSI - DUSTTRAK, 2008) [152]. Semnalul electric de răspuns al fotodetectorului este proporţional cu masa concentraţiei de aerosoli. Semnalul electric este multiplicat printr-o constantă de calibrare, care este determinată de raportul (proporţia) dintre o concentraţie a masei de aerosoli de control, cunoscută, şi răspunsul în tensiune electrică, al aceloraşi fotometri, care răspund linear în funcţie de concentraţia masei.

Lumina împrăştiată depinde de distribuţia după mărime a aerosolului, indicele de refracţie, parametrul de formă şi densitatea aerosolului.

Metoda de absorbţie în UV (NDUV), bazată pe faptul că ozonul absoarbe energie UV la 254 nm, este integrat pe HORIBA APOA-370E pentru monitorizarea O3, prezentat schematic în figură 3.22 [154]. Razele UV disponibile pentru detectare, sunt propoprtionale cu cantitatea de ozon din camera de probă .

Datele MAP3D [147] referitoare la temperatură şi umezeală relativă vor fi comparate pentru validare, cu cele înregistrate la Staţia Meteorologică Iaşi (Administraţia Naţională de Meteorologie). Baza de date MAP3D pentru regiunea Iaşi are date începând cu 21 mai 2010; de aceea, în acest studiu, vom compara datele de temperatură şi umezeală relativă pentru intervalul 21 mai-19 iulie 2010 şi, respectiv, 21 mai 31 iulie 2010.

Pentru restul de date, (concentraţii ozon [ppb], PM 10 [ 3/g mµ ] şi PM2.5 [3/g mµ ]) compararea a fost realizată pentru perioada de timp 27 august-17

septembrie 2010 şi, respectiv, 18-29 august 2010.

3.3.4.3. Rezultate şi discuţii:

O comparare între temperaturile zilnice şi umezeala relativă înregistrate la staţia meteorologică şi, respectiv, cele date de modelul MAP3D este reprezentată în figurile 3.23 și 3.24 [147].


62

01.07.

2010 0

4:30

02.07.

2010 1

0:30

03.07.

2010 1

6:30

04.07.

2010 2

2:30

06.07.

2010 0

4:30

07.07.

2010 1

0:30

08.07.

2010 1

6:30

09.07.

2010 2

2:30

11.07.

2010 0

4:30

12.07.

2010 1

0:30

13.07.

2010 1

6:30

14.07.

2010 2

2:30

16.07.

2010 0

4:30

17.07.

2010 1

0:30

5

10

15

20

25

30

35

40

TEM

PERA

TURA

(o C)

TIMP

Temp(°C) MAP3D Temp(°C) METEO

31.05.

2010 0

8:30

02.06.

2010 1

0:30

04.06.

2010 1

2:30

06.06.

2010 1

4:30

08.06.

2010 1

6:30

10.06.

2010 1

8:30

12.06.

2010 2

0:30

14.06.

2010 2

2:30

17.06.

2010 0

0:30

19.06.

2010 0

2:30

21.06.

2010 0

4:30

23.06.

2010 0

6:30

25.06.

2010 0

8:30

27.06.

2010 1

0:30

29.06.

2010 1

2:30

01.07.

2010 1

4:30

5

10

15

20

25

30

35

40

TEM

PERA

TURA

(o C)

TIMP


21.05.

2010 1

8:30

22.05.

2010 1

4:30

23.05.

2010 1

0:30

24.05.

2010 0

6:30

25.05.

2010 0

2:30

25.05.

2010 2

2:30

26.05.

2010 1

8:30

27.05.

2010 1

4:30

28.05.

2010 1

0:30

29.05.

2010 0

6:30

30.05.

2010 0

2:30

30.05.

2010 2

2:30

31.05.

2010 1

8:30

01.06.

2010 1

4:30

5

10

15

20

25

30

35

40

TEM

PERA

TURA

(o C)

TIMP


Figura 3.23. Valorile zilnice ale temperaturii: comparaţii între datele meteorologice colectate de la Staţia Meteorologică Iaşi şi modelul MAP3D


63

31.05.

2010

03.06.

2010

06.06.

2010

09.06.

2010

12.06.

2010

15.06.

2010

18.06.

2010

21.06.

2010

24.06.

2010

27.06.

2010

30.06.

2010

03.07.

2010

40

50

60

70

80

90

100

Umez

eala

rela

tiva,

med

iile z

ilnic

e (%

)

TIMP

Umezeala relativa (%) MAP3D Umezeala relativa (%) METEO

30.06.

2010

02.07.

2010

04.07.

2010

06.07.

2010

08.07.

2010

10.07.

2010

12.07.

2010

14.07.

2010

16.07.

2010

18.07.

2010

20.07.

2010

22.07.

2010

24.07.

2010

26.07.

2010

28.07.

2010

30.07.

2010

40

50

60

70

80

90

100

TIMPUmez

eala

rela

tiva,

med

iile z

ilnic

e (%

)

Umezeala relativa (%) MAP3D Umezeala relativa (%) METEO

Figura 3.24. Media valorilor zilnice ale umezelii relative: comparaţii între datele meteorologice colectate de la Staţia Meteorologică Iaşi şi modelul MAP3D

Rezultatele preliminare arată o concordanţă foarte bună în ceea ce

prognozează modelul, atât calitativă cât şi cantitativă, referitor la dependenţele de temperatură în jurul perioadei mai-iulie. Nu am obţinut aceleaşi rezultate, când am considerat profilele umezelii relative.

În afara faptului că există o concordanţă calitativă între cele două seturi de date comparate (experimentale şi cele date de model), datele experimentale înregistrate arată valori ale densităţii de vapori de apă mult mai mari decât cele prognozate de model.

Aşa cum s-a demonstrat în continuare, aceste rezultate, corelate cu alte fenomene fizico-chimice, implică schimbări în dinamica concentraţiei de ozon (vezi intervalul 7-9 septembrie).


64

Condiţiile meteorologice (temperatura, precipitaţiile, umezeala relativă) influenţează distribuţia concentraţiei principalilor poluanţi. Nu a fost obţinută nici o corelaţie în cazul particulelor de tipul PM10 (figura 3.25) [147].

Figura 3.25. Valorile concentraţiei masice zilnice pentru PM10: comparaţie între

datele experimentale şi cele furnizate de MAP 3D la Observatorul de Cercetare 3D a Atmosferei- Staţia RADO-Iasi

Aceste rezultate pot fi explicate, dacă ţinem seama de sursele

suplimentare de poluanţi, neprognozate (de model), prezente în vecinătatea Dust Trak Aerosol Monitor (măsurătorile au fost realizate lângă clădirea Universităţii, unde o zonă de construcţie importantă era deschisă).

Variaţiile zilnice ale concentraţiilor de O3, NO şi NO2 sunt reprezentate în figură 3.26 [147].

19.08.

2010 0

7:30

24.08.

2010 0

1:30

24.08.

2010 2

1:30

25.08.

2010 1

7:30

26.08.

2010 1

3:30

27.08.

2010 0

9:30

28.08.

2010 0

5:30

29.08.

2010 0

1:30

29.08.

2010 2

1:30

0

20

40

60

80

100

120

140

160

PM10

(µg/

m3 )

PM10(µg/m3) MAP 3D PM10(µg/m3) EXPERIMENTAL

TIMP


65

Fig. 3.26. Valori ale concentraţiei zilnice ale O3, NO şi NO2: comparaţii între datele experimentale şi cele date de modelul MAP 3D la Observatorul de

Cercetare 3D a Atmosferei- Staţia RADO-Iasi

Comparaţia dintre datele meteorologice şi datele MAP3D a evidenţiat, în general, o bună concordanţă calitativă şi cantitativă, exceptând perioada dintre 8 septembrie (07:30 UTC) şi 9 septembrie (07:30). În această perioadă, un profil aproape constant de ozon este evidenţiat, iar oxizii de azot, NO şi NO2, au concentraţii mici. MAP 3D a prognozat, de asemenea, o reducere a concentraţiei de particule PM (care nu este indicată în figură).

Fig. 3.26 arată rezultate interesante: raportul concentraţiilor de NO şi NO2 cu maxime spre seară, la 19:30 UTC şi dependenţa concentraţiei de ozon. Aşa cum rezultă din Fig. 3.26, densitatea de NO2 este crescută spre seară, la 19:30 UTC pe 7 şi, respectiv, pe 10 septembrie, prin contrast cu NO – care are concentraţii mai mici. Aceste observaţii sunt explicate prin considerarea următoarelor. Creşterea densităţii de NO2 depinde de NO şi este controlată de reacţiile (3.44-3.46).

31.08.

2010 1

5:30

01.09.

2010 1

6:30

02.09.

2010 1

7:30

03.09.

2010 1

8:30

04.09.

2010 1

9:30

05.09.

2010 2

0:30

06.09.

2010 2

1:30

07.09.

2010 2

2:30

08.09.

2010 2

3:30

10.09.

2010 0

0:30

11.09.

2010 0

1:30

12.09.

2010 0

2:30

13.09.

2010 0

3:30

14.09.

2010 0

4:30

15.09.

2010 0

5:30

16.09.

2010 0

6:30

17.09.

2010 0

7:30

0

10

20

30

40

50

60

70

TIME

O 3[ppb

]

Map3d Ozone (ppb) Horiba Ozon (ppb)THE MONTH OF SEPTMBER

2010-0

9-07 0

1:30

2010-0

9-07 0

7:30

2010-0

9-07 1

3:30

2010-0

9-07 1

9:30

2010-0

9-08 0

1:30

2010-0

9-08 0

7:30

2010-0

9-08 1

3:30

2010-0

9-08 1

9:30

2010-0

9-09 0

1:30

2010-0

9-09 0

7:30

2010-0

9-09 1

3:30

2010-0

9-09 1

9:30

2010-0

9-10 0

1:30

2010-0

9-10 0

7:30

2010-0

9-10 1

3:30

2010-0

9-10 1

9:30

2010-0

9-11 0

1:30

2010-0

9-11 0

7:30

2010-0

9-11 1

3:30

2010-0

9-11 1

9:30 --

18202224262830323436384042444648 ** O3

NO

TIME

O3[

ppb]

*

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

NO[ppb]

2010-0

9-07 0

1:30

2010-0

9-07 0

7:30

2010-0

9-07 1

3:30

2010-0

9-07 1

9:30

2010-0

9-08 0

1:30

2010-0

9-08 0

7:30

2010-0

9-08 1

3:30

2010-0

9-08 1

9:30

2010-0

9-09 0

1:30

2010-0

9-09 0

7:30

2010-0

9-09 1

3:30

2010-0

9-09 1

9:30

2010-0

9-10 0

1:30

2010-0

9-10 0

7:30

2010-0

9-10 1

3:30

2010-0

9-10 1

9:30

2010-0

9-11 0

1:30

2010-0

9-11 0

7:30

2010-0

9-11 1

3:30

2010-0

9-11 1

9:30 --

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2 NO NO2

NO(p

pm)

0

2

4

6

8

10

TIME

NO2 (ppm

)


66

(3.44) (3.45) (3.46)

În timpul serii, spre asfinţit, scăderea rapidă a ratei de fotoliză a NO2 şi abundenţa de oxigen atomic, conduc la conversia NO în NO2, iar numărul total de molecule de NO2 poate creşte substanţial spre orele serii (vezi 19:30 UTC, * şi **, figura 3.26). În timpul nopţii NO2 poate fi oxidat de O3 formându-se NO3 – un oxidant atmosferic puternic şi precursor la formarea N2O5 după cum urmează (3.47), (3.48):

(3.47) (3.48)

În timpul zilei, moleculele de N2O5 pot fi fotolizate, astfel încât să regenereze NO2, (3.49), (3.50):

(3.49) (3.50)

De asemenea, în timpul zilei, dar nu numai, NO2 troposferic joacă un rol cheie atât în chimia stratosferei, cât şi în ce a troposferei. Ozonul, unul din cele mai intens măsurate gaze, este generat în troposferă de fotoliză NO2 (3.51):

(3.51) Pe de altă parte, după cum arată datele meteorologice de la Staţia

Meteorologică Iaşi, a plouat în zilele de 8, 9 şi 10 septembrie 2010. Acest lucru este , de asemenea, evidenţiat de nivelul înalt al umezelii relative. Acidul azotic poate fi format în prezenţa dioxidului de azot şi a apei (3.52):

(3.52) Prezenţa fronturilor atmosferice deasupra regiunii investigate, descreşte

fluxul radiaţiilor solare, dar creşte concentraţia vaporilor de apă. Conform ecuațiilor (3.51) şi (3.52) rezultă că, în aceste condiţii meteorologice, concentraţia de molecule de dioxid de azot se reduce şi, ca rezultat, concentraţia ozonului se reduce de asemenea. Figura 3.26 arată că, în cazul datelor experimentale, umezeala relativă este mai mare decât cea prognozată de MAP 3D.

Astfel, am explicat diferenţa dintre regiunea cu densitate de molecule de ozon din troposferă (linia roşie) versus MAP 3D (linia întunecată).

Perioada de monitorizarea a PM10 şi O3 a coincis cu o perioadă în care lângă punctul nostru de observaţie se făceau lucrări de consolidare a unor clădiri. Aşadar, chiar şi cu sisteme de protecţie împotriva prafului, uneori acesta era vizibil şi cu ochiul liber.

3 2 2 NO O NO O+ → +

2 NO h NO Oν+ → +

2 2 NO O NO O+ → +

2 3 3 2 NO O NO O+ → +

3 2 2 5 NO NO M N O M+ + ↔ +

3 2[ ( 700 )] NO h nm NO Oν λ+ < → +

3 2[ ( 580 )] NO h nm NO Oν λ+ < → +

2 2 3[ ( 420 )] NO h nm O NO Oν λ+ < + → +

2 2 33 2NO H O NO HNO+ → +


67

În studiul efectuat, am monitorizat şi am facut referire la concentraţia de particule aflate în suspensie- PM (Particulate Matter) şi la concentraţia de ozon. În prezenta teză, concentraţiile de PM au fost exprimate în µg/m3, iar în cazul concentraţiilor de ozon în ppb. De obicei, când se efectuează campanii de măsurători pentru determinarea gradului de poluare a unei zone, interesul este pentru particulele de diametre mici, acestea fiind mult mai dăunătoare pentru organismul uman, deoarece pot fi inhalate. În graficele din prezenta teză, avem reprezentate concentraţii ale PM10 (µg/m3), adică ne referim la concentraţiile totale ale tuturor particulelor, mai mici de 10 µm. Având în vedere că dorim să validăm indirect modelul nostru teoretic, am folosit doar valori „momentane” ale temperaturii şi ale concentraţiilor de PM10.

La un moment de timp dat, dacă avem o anumită concentraţie de PM10, asta înseamnă că dispozitivul a selectat toate particulele cu diametre mai mici de 10 µm. Dar, cum măsurătorile au avut loc într-un oraş în care poluarea urbană este destul de ridicată, o concentraţie de PM10 ridicată, semnalizează inclusiv şi prezenţa particulelor cu diametre mai mari de 10 µm (praf și fum, de exemplu).

Conform modelului teoretic, pentru o anumită concentraţie, dacă raza particulei creşte, conductivitatea termică trebuie să scadă, adică în grafic, ar trebui să se observe o mică fluctuaţie în jos a temperaturii, faţă de evoluţia sa normală (de exemplu data de 18 august 2010).

Invers, dacă raza particulelor este mică, pentru o anumită concentraţie, conductivitatea termică ar trebui să crească, deci în graficul temperaturii ar trebui să observăm o mică fluctuaţie în sus, faţă de evoluţia normală (de exemplu data de 19 august 2010).

Fig. 3.27. Reprezentare grafică a concentrației PM10 și a temperaturii pentru validarea indirectă a modelului teoretic


68

În graficul din figura 3.27, am reprezentat concentrația de PM10 și

temperatura aerului la 10 m de sol, în municipiul Iași. Se observă unele instabilități ale mărimilor reprezentate. În acest fel am reușit să validăm indirect modelul teoretic cu datele experimentale.

3.3.4.4. Perspective:

În scopul de a investiga dinamica poluanţilor atmosferici în România, regiunea judeţului Iaşi, atât prin intermediul experimentului cât şi prin intermediul MAP 3D, au fost realizate investigaţii preliminare.

Au fost utilizate atât date despre moleculele atmosferice (O3, NO, NO2) şi concentraţiile de particule de praf, cât şi date meteorologice (temperatură, umezeală relativă). Atât rezultatele experimentale cât şi datele MAP 3D arată că moleculele de NO2 joacă un rol cheie în chimia troposferei, dar investigaţii suplimentare trebuiesc făcute în continuare, luând în considerare acest aspect. În general, cele două seturi de date sunt în bună concordanţă calitativă (în special în condiţii de vreme stabilă) cu excepţia dependenţelor zilnice ale concentraţiilor diferitelor tipuri de particule, care pot fi explicate prin prezenţa unei surse suplimentare de poluanţi regionali.

S-a demonstrat influenţa condiţiilor meteorologice asupra densităţii moleculelor de ozon la nivelul solului. Explicaţia a fost legată de gradul ridicat de umezeală relativă, care a redus concentraţia moleculelor de dioxid de azot şi, în consecinţă, densitatea moleculelor de ozon a fost influenţată.

Modelul teoretic a fost validat indirect. În conformitate cu formula (3.36), conductivitatea termică efectivă a fluidului atmosferic va crește atunci când valorile concentrațiilor de PM10 vor fi ridicate. Datele experimentale, validează cele spuse mai sus.

IV. Instabilități în fluide cuantice

69

CAPITOLUL IV. INSTABILITĂȚI ÎN FLUIDE CUANTICE

4.1. Scop

Există o categorie specială de fluide numite fluide coerente sau cuantice

(supraconductor, suprafluid, masă de vapori atomici ultrarăciți confinați într-o regiune bine definită a spațiului, materie super-solidificată de tipul He-4 în stare cristalină, policristalină sau „sticlos solidă” etc.) care „suportă” și ele instabilități. Pentru asemenea fluide coerente, în prezentul capitol, am analizat câteva „instabilități”. Aceste instabilități, asociate singularităților parametrilor fluidului cuantic, ne-au permis caracterizarea dinamicilor supraconductorilor de tip I atunci când sunt supuși fluctuațiilor de temperatură [158-160]. Mai explicit, admițând ipoteza că particulele fluidului cuantic (identificat în cazul nostru cu supraconductorul de tip I) se deplasează pe curbe fractale [53-61], arătăm că instabilitățile parametrilor de fluid sunt declanșate la tranziția fluid cuantic-fluid normal.

Rezultatele originale din acest capitol au fost publicate în referințele [161,1]. Contribuția personală în lucrarea [161] se referă la obținerea dependențelor parametrilor fluidului supraconductor de un parametru de neliniaritate (în particular identificat de noi cu modulul unor integrale eliptice complete de speța I și a II-a) și apoi explicitarea acestor dependențe ca funcție de o temperatură redusă. În final, aceste dependențe, au fost comparate cu modele teoretice uzuale din teoria supraconductorilor (teoria BCS, modelul Ginzburg-Landau, modelul bifluid etc.)

4.2. Tranziția stare normală- stare supraconductoare

Cercetările experimentale au arătat că prin scăderea temperaturii unele

metale și aliaje trec din starea de conductor, stare pe care o vom numi normală, într-o stare care prezintă o serie de particularități numită stare supraconductoare.

Aceste particularități sunt următoarele: i) sub o anumită temperatură cT (temperatură critică) rezistența electrică a metalului este zero;


70

ii) câmpul magnetic este expulzat din metalul în stare supraconductoare (efectul Meissner) pentru valori mici a câmpului magnetic; iii) pentru câmpuri magnetice mai mari decât o anumită valoare ( )cH T și care se numește câmp critic supraconductibilitatea este distrusă; iv) căldura specifică prezintă o discontinuitate finită fără căldură latentă.

Cea din urmă particularitate confirmă că tranziția din stare normală în stare supraconductoare este de ordinul al doilea.

Explicarea naturii și mecanismului acestei tranziții a fost dată de Landau și Ginzburg pe baza teoriei fenomenologice a tranzițiilor de fază formulată de Landau [158-160].

Teoria microscopică a fost dată de Bardeen, Cooper și Schriefer [158] și formulată în limbajul funcțiilor Green de Gorkov [159], aceasta din urmă constituind de fapt cea mai utilizată metodă în studiul teoretic al supraconductibilității. Ideea fundamentală a teoriei microscopice constă în presupunerea existenței unei atracții între electroni, (perechi Cooper), interacțiune care duce la ruperea simetriei grupului de etalonare, a sistemului de electroni și apariția unei modificări în spectrul energetic al electronilor în care parametrul de ordine apare ca o bandă de energie interzisă (gap) care depinde de temperatură.

4.3. Modelul Ginzburg-Landau pentru supraconductorii de tip I.

În stare supraconductoare a metalului, electronii generează perechi

Cooper. Aceste perechi Cooper se comportă ca bozoni, fapt pentru care putem caracteriza starea supraconductoare printr-o funcție de undă macroscopică ψ , numită parametru de ordine a metalului supraconductor. Pătratul parametrului de ordine, 2ψ , reprezintă densitatea perechilor Cooper. Să studiem acum stările de echilibru într-un supraconductor. Fie o configurație statistică, ( )xψ , unde ( )xψeste o funcție lent variabilă în spațiu. În teoria Ginzburg-Landau, se presupune că densitatea de energie statică este dată sub forma [158-160]:

2 4 2 2 41 1 1 1( )2 2 4 2 2 4

H d d β βψ ψ γ α ψ ψ ψ γ α ψ ψ= + + + = ∇ + + + (4.1)

aici α este o constantă care depinde de temperatură:

( ) c

c

T TT a

Tα α

−= = (4.2)


71

unde cT este temperatura critică. Constanta γ a fost introdusă doar pentru a-l normaliza pe H , încât să fie zero când ajunge minimele lui globale. Stările de echilibru corespund minimului de energie liberă. Aceasta conduce la ecuația Ginzburg-Landau:

2( )ψ β ψ α ψ∆ = + (4.3) Să considerăm acum potențialul:

2 41( )2 4

U βψ γ α ψ ψ= + + (4.4)

El are forma cunoscută, reprezentată în figura 4.1. Deasupra lui cT configurția de vid este dată de 0ψ = , adică ne așteptăm ca materialul să se afle în starea sa normală atunci când perechile Cooper nu sunt prezente. Sub cT configurția 0ψ = devine instabilă și vidul este degenerat, așa-numitul vid supraconductor, cu o densitate a perechilor Cooper dependentă de temperatură dată de:

2 C

C

T TaT

αψβ β

−= − = ⋅ (4.5)

În situația în care cT T< atunci în (4.5) coeficientul α este pozitiv. În această situație ecuația diferențială (4.3) ia forma:

2( )ψ β ψ α ψ∆ = − (4.6) adică ecuația Ginzburg-Landau. În cazul nostru ruperea spontană de simetrie înseamnă trecerea de la ecuația (4.3) la (4.6) care s-a realizat prin existența unei temperaturi critice cT sub care fluidul normal devine supraconductor. Într-adevăr, în cazul unidimensional soluția ecuației (4.6) este kink-ul (soliton topologic care se

propagă); 1tanh2

ξ ξ= , ori această soluție este asociată perechii Cooper (pentru

detalii se poate consulta referința [162]).


72

Figura 4.1. Ruperea spontană de simetrie în modelul Ginzburg-Landau

4.4. Aproximația disipativ-dispersivă a mișcării fractale

O generalizare a procedurii din capitolul 3 este aproximația disipativ-

dispersivă a mișcării fractale [98]. O generalizare a acestei proceduri, pentru aproximația de ordinul trei a

mișcării fractale, este dat prin operatorul fractal [162]:

( ) ( )32 1 1 3ˆ 2V ( ) ( )

3F FD DiD dt D D dt

t t− −∂ ∂

= + ⋅∇ − ∆ + ∇∂ ∂

(4.7)

Să aplicăm acum principiul covarianţei de scală, şi să postulăm că trecerea de la mecanica clasică (diferenţiabilă) la mecanica "fractală", care este considerată aici, poate fi pusă în aplicare prin înlocuirea derivatei standard de timp d/dt de către operatorul complex / t∂ ∂ . Ca urmare, suntem acum în măsură să scriem ecuaţia geodezicelor (o generalizare a principiului întâi a lui Newton) într-un spațiu-timp fractal sub forma sa covariantă:

( ) ( )32 1 1 3ˆ ˆ ˆV V 2 2ˆ ˆ ˆ(V ) ( ) V ( ) V 0

3F FD DiD dt D D dt

t t− −∂ ∂

= + ⋅∇ − ∆ + ∇ =∂ ∂

(4.8)

Acest lucru înseamnă că, accelerația complexă globală, t∂ ∂V , depinde

de câmpul local al acceleraţiei complexe, Vt∂ , de termenul neliniar (convectiv),

U[ψ] U[ψ]

Im[ψ] Im[ψ]

Re[ψ] Re[ψ]


73

( )ˆ ˆ⋅∇V V , de termenul disipativ, V∆ şi de cel dispersiv, 3V∇ . Mai mult,

comportamentul unui fluid fractal este vâscoelastic sau de tip histeretic, ceea ce înseamnă că spaţiu-timp fractal are memorie.

4.5. Aproximația disipativă a mișcării fractale. Expresia potenţialului fractal.

În aproximația disipativă a modelului, ecuaţia (4.8) este de tip Navier-Stokes

(2/ ) 1ˆ ˆV V ˆ ˆ ˆ(V )V - ( ) V 0FDiD dtt t

−∂ ∂= + ⋅∇ ∆ =

∂ ∂ (4.9)

cu un coeficient de vâscozitate imaginar ( )( )2 1FDiD dtη −=

În cazul în care mişcările fluidului fractal sunt irotaționale, adică ˆ 0∇× =V , putem alege V de forma

( 2/ ) 1ˆ 2 ( ) lnDFiD dt ψ

−

= − ∇V (4.10) cu ψ potențialul scalar al vitezei complexe. Înlocuind (4.10) în (4.9), printr-o alegere convenabilă a originii fazei rezultă o ecuație de tip Schrödinger

(4/ ) 2 (2/ ) 12 0F FD DD dt iDdtt

ψψ− − ∂∆ + =

∂ (4.11)

Pentru 0/ 2D m= unde este constanta redusă a lui Planck, iar 0m este masa de repaus a particulei test și 2FD = , (de exemplu pentru mișcări pe curbele lui Peano la scala Compton), ecuația (4.11) se reduce la ecuația Schrödinger uzuală

2

0

02

im t

ψψ ∂∆ + =

∂

(4.12)

Pentru iSeψ ρ= , cu ρ amplitudinea și S faza lui ψ , câmpul complex de viteză, utilizând (4.10) ia forma explicită

( 2/ ) 1(2/ ) 1

(2/ ) 1

(2/ ) 1

V 2 ( ) ( ) lnV 2 ( )U ( ) ln

DFF

F

F

D

D

D

D dt S iD dtD dt S

D dt

ρ

ρ

−−

−

−

= ∇ − ∇

= ∇

= ∇ (4.13 a-c)


74

Înlocuind (4.13 a-c) în (4.9) și separând partea reală de cea imaginară, până la un factor de fază arbitrar și printr-o alegere convenabilă a originii fazei lui ψ , obținem

0V (V )V -

( V) 0

m Qt

tρ ρ

∂+ ⋅∇ = ∇ ∂

∂+ ∇ ⋅ =

∂

(4.14 a, b)

cu Q potențialul fractal 2

(4/ ) 2 (2/ ) 12 00 0

U2 ( ) U

2F FD Dm

Q m D dt m Ddtρ

ρ− −∆

= − = − − ∇ ⋅ (4.15)

Pentru mișcări pe curbe Peano la scară Compton, potenţialul fractal poate fi asimilat cu "potenţialul Bohm". În teoria relativității de scală (TRS), potenţialul fractal este indus de nediferenţiabilitate spațiului-timp [163].

Pentru 0/ 2D m= și 2FD = , (de exemplu pentru mișcări pe curbele lui Peano la scara Compton), potențialul fractal devine potențialul cuantic uzual (potențialul Bohm)

220

02 2 2QMm

Qm

ρρ

∆= − = − − ∇ ⋅

UU

4.6. Aproximația dispersivă a mișcării fractale. Supraconductibilitatea de tip I

În aproximația dispersivă relația (4.8) devine o ecuație de tip Korteweg-de

Vries

(3/ ) 1 3ˆ ˆV V 2 2ˆ ˆ ˆ(V )V ( ) 0

3FDD D dt

t t−∂ ∂

= + ⋅∇ + ∇ =∂ ∂

V (4.16)

Acest lucru înseamnă că, în spaţiul-timp fractal, efectele disipative pot fi neglijate în comparaţie cu cele convective şi dispersive. În cazul în care mişcările din fluidul fractal sunt irotaționale, putem alege pentru câmpul de viteză complex expresia (4.10). Partea reală a câmpului de viteză complex este (4.13 b) şi partea imaginară este (4.13 c). În particular, pentru mişcări sincrone:

V = U așa încât câmpul complex de viteză ia formele echivalente


75

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2 21 1

2 21 1

2 1

ˆ 2 2

ln ln 2 ln

1

F F

F F

F

D D

D D

D

D dt S iD dt S

D dt iD dt S

D dt i

ρ ρ η η ρ

η

− −

− −

−

= ∇ − ∇ =

= ∇ − ∇ = ∇ = ∇

= −

V

(4.17 a,b)

Rezultă, atât prin câmpul de viteză complex, V , cât şi prin coeficientul de structură, η, comportamentul reologic al fluidului fractal.

Acum, după separarea părții reale de cele imaginare, ecuaţia (4.16) devine

( )( )

( ) ( )( )

2 23/ 1 3

3/ 1 3

2 2 02 2 3

2 2 03

F

F

D

D

D D dtt

D D dtt

−

−

∂+ ∇ − + ∇ = ∂

∂+ ∇ ⋅ + ∇ =

∂

V V U V

U V U U

(4.18 a, b)

În cazul diferențiabil unidimensional, de exemplu pentru .constρ = , ecuațiile (4.18 a, b), cu parametrii adimensionali

tτ ω= , kxξ = , 0

,phVv wV

θ ξ θ= − τ, ( ) = (4.19 a-d)

și condițiile de normare

3(3/ ) 10 2 2 ( ) 1,

6 3FDkV kD D dt

ω ω−= = (4.20)

Prin dublă integrare, devin

( )2 3 212 2

phvw F w w w gw h

′ = = − − − −

(4.21)

cu g, h două constant de integrare și phv viteza de fază normată.

De aici, prin fractalizarea părții diferențiabile a câmpului de viteză complexă care implică substituțiile


76

2 2,4ph

ph

vw f i

vθ β= = (4.22)

și restricția 0h = , ecuația (4.21) devine o ecuație de tip Ginzburg-Landau (GL) [158-160]

23d f f f

dβ= − (4.23)

Înmulțind ambele părți a ecuației (4.23) cu /df dβ , și efectuând integrarea în funcție de β obținem

4 212

df f f Cdβ

= − + (4.24)

unde

0

24 21

2dfC f fd

β ββ

=

= − +

(4.25)

Ecuația (4.25) este o consecință a restricției impuse parametrului de ordine, f , prin condițiile la limită.

O integrare suplimentară a ecuației (4.24) conduce la

0

2 2 2 20 1 2

2 ( )( )

f dff f f f

β β−=

− −∫ (4.26)

unde

21,2 1 1 2f C= − (4.27)

Prin introducerea variabilei 1/f fφ = , integrala (4.26) devine


77

1/0

2 2 2 202 (1 )(1 )

f f dfs

β β φ

φ φ

−=

− −∫ (4.28)

unde am făcut notația

1 2/s f f≡ (4.29)

Scriind 1f și 2f în termeni de s , 2 2 2 2 21 2(2 /1 ), (2 /1 )f s s f s= + = + ,

integrala (4.28) devine

10

2 2 2 201 (1 )(1 )

ds s

φβ β φ

φ φ

−=

+ − −∫ (4.30)

unde limita superioară de integrare este

2

1 2

12

sfs

φ +=

Integrala (4.30) poate fi rezolvată în termenii funcției eliptice a lui Jacobi, ( ; )sn u s de argument u și modul s [164]. Rezultă clasele de soluții

20

2 2

2 ;1 1

sf sn ss s

β β −= + +

(4.31)

În limita 0s → , (4.31) poate fi aproximată prin expresia

20

2 2

2 sin 0,1 1

sfs s

β β −= → + +

(4.32)

în timp ce pentru 1s → obținem soluția de tip kink

20

2 2

2 th1 1

sfs s

β β −= + +

(4.33)


78

Este bine știut că modelul GL suportă, de asemeni, două soluții: zero și th, care corespunde perechii Cooper [158-160]. Astfel, putem construi o teorie de câmp cu rupere spontană de simetrie [162]: soluția de tip kink rupe spontan simetria de vid prin tunelare și generează perechi de tip Cooper.

Suntem capabili acum să obținem expresiile câtorva parametri supraconductori. Astfel, din (4.30), prin integrare și utilizând relația care definește lungimea relativă de coerență [158-160], rezultă

2 1/2(1 ) ( )r s K sξ = + (4.34)

unde K(s) este integrala eliptică completă de prima speță [164],

( ) ( )2

1 22 2

0

1 sinK s s dπ

φ φ−

= −∫ (4.35)

Viteza critică relativă

2 1/2 1(1 ) ( )rv s K s− −= + (4.36)

și timpul relativ de rupere a perechilor

2 2(1 ) ( )r s K sτ = + (4.37)

sunt deduse din (4.34) și relațiile care definesc acești parametri [158-160].

În cazul 1D, concentrația relativă a purtătorilor supraconductori are expresia

22 2 0

2 2

2| | ;1 1

rsn f sn ss s

β β −= = + +

(4.38)

În scopul de a stabili o legătură directă a relației (4.38) cu datele experimentale [158-160], vom media 2f pe o perioadă, 2K:

2

2 ( )1( )1r

E snK ss

= − +

(4.39)

unde E(k) este integrala eliptică completă de speța a doua, de modul s


79

( ) ( )2

1 22 2

0

1 sinE s s dπ

φ φ= −∫ (4.40)

Utilizând (4.37) și definiția lui London a adâncimii de pătrundere [158-160], obținem adâncimea de pătrundere relativă pentru gradienți spațiali sub forma

1/2

2

2 ( )1( )1r

E sK ss

λ−

= − +

(4.41)

Pentru câmpul critic relativ, utilizând definiția acestui parametru [158-160] obținem expresia

2

2 ( )2 1( )1r

E sBK ss

= − +

(4.42)

Densitatea curentului critic relativ

2 3/2 2

2 1 ( )( )(1 ) ( )r

E sjK ss K s

= − +

(4.43)

este obținut din (4.36), (4.39) și expresia care definește rj [158-160]. Luând în considerare că toți parametrii “supraconductori” suferă o

discontinuitate pentru 1s = (așa cum se poate vedea în Fig. 4.2 a)-g)), se pot admite următoarele dependențe funcționale ale modulului funcției eliptice, de temperatura redusă

/ Cs t T T≡ = (4.44) Pentru a evita confuzia și pentru a obține dependențele exacte de

temperatură a parametrilor supraconductori, vom admite normări adecvate ale acestor parametrii și restricția s<1. Astfel, dependența de t a lungimii de coerență este

2 1/2( ( ) / (0)) (2 / )(1 ) ( )t t K tξ ξ π= + (4.45)

Figura 4.2 a prezintă relația (4.45) comparativ cu cea dată de teoria BCS [158], 2 1/2( ( ) / (0)) (1 )t tξ ξ −= − (linia punctată).


80

În relația (4.45)

( ) ( )2

1 22 2

0

1 sinK t t dπ

φ φ−

= −∫

.

Dependența de t a vitezei critice este

2 1/2 1( ( ) / (0)) ( / 2)(1 ) ( )C Cv t v t K tπ − −= + (4.46)

În figura 4.2 b se poate vedea comparația dintre dependența (4.46) și de cea dată de teoria BCS [158] de exemplu 2 1/2( ( ) / (0)) (1 )c cv t v t= − (linia punctată). Dependența de t a timpului de rupere a perechii este

2 2 2( ( ) / (0)) (4 / )(1 ) ( )t t K tτ τ π= + (4.47) Figura 4.2 c prezintă comparativ dependența (4.47) și cea dată de teoria BCS [158], de exemplu 2 1( ( ) / (0)) (1 )t tτ τ −= − (linia punctată).

Comparând cu teoria BCS [158], pot fi observate comportamente similare ale lungimii de coerență (figura 4.3 a), vitezei critice (figura 4.3 b) și timpului de rupere a perechii (figura 4.3 c).

În scopul de a obține dependența de concentrație în (funcție de) t admitem în primul rând că

2 2 2 1 2 2( ( ) / (0)) ( (0) / ( )) 3.7 (1 ) ( )n t n t f t K t fξ ξ − −≈ = ⋅ + (4.48) Prin introducerea lui (4.39) în (4.48) se obține

2 2 2( ( ) / (0)) 3.7 (1 ) ( )[1 ( ( ) / ( ))]n t n t K t E t K t− −= ⋅ + − (4.49)


81

Figura 4.2 a-g: Dependența lui s de (a) lungimea relativă de coerență; (b) viteza critică relativă; (c) timpul relativ de rupere a perechilor; (d) media concentrației

relative; (e) adâncimea de pătrundere relativă; (f) câmpul critic relativ; (g) densitatea de curent critic relativ [161].

concentrația relativă de purtători

s

lungimea relativă de coerență viteză relativă critică

rξ rv

s

rτ rn

s

s

câmp relativ critic lungime relativă de pătrundere

rλ rB

s

s

densitate de curent relativă critică

rj

s

timp relativ de rupere a perechii


82

Concordanța cu datele experimentale descrisă de 14 2( ( ) / (0)) (1 )n t n t= −

[158] (linia punctată) este relativ bună în limitele 0.5<t<1, așa cum se poate vedea în figura 4.3 d.

Dependența temperaturii reduse de adâncimea de pătrundere 2 1/2( ( ) / (0)) 0.55 (1 ) ( )[1 ( ( ) / ( ))]t t K t E t K tλ λ −= ⋅ + − (4.50)

este în accord cu datele modelului bifluid 4 1/2( ( ) / (0)) (1 )t tλ λ −= − 2 [158, 160] (linia punctată) – figura 4.3 e, pentru 0.5<t<1.

În cazul câmpului critic, 2 2 2 1/2( ( ) / (0)) 7.67 (1 ) ( )[1 ( ( ) / ( ))]C CB t B t K t E t K t− −= ⋅ + − (4.51)

concordanța cu datele experimentale, care este bine descrisă de 2( ( ) / (0)) (1 )C CB t B t= − [158] (linia punctată), este prezentată în figura 4.3 f. se

observă o bună concordanță pentru 0.4<t<1. Dependența de t a densității curentului critică este

2 3/2 3( ( ) / (0)) 26.7 (1 ) ( )[1 ( ( ) / ( ))]C Cj t j t K t E t K t− −= ⋅ + − (4.52) În figura 4.3 g se poate compara dependența (4.53) și cea dată de teoria BCS [158],

2 1/2 4 1/2( ( ) / (0)) (1 ) (1 )C Cj t j t t= − − (linia punctată). Concordanța este bună în limitele 0.5<t<1.

Rezultă că expresiile teoretice ale parametrilor supraconductori (n(t), λ(t), BC(t), jC(t)), verifică datele experimentale în domeniul 0.5<t<1, în timp ce ξ(t), vC(t), τ(t) în domeniul 0<t<1.


83

Figura 4.3 a-g: Comparație între dependența temperaturii reduse a parametrilor

supraconductori, cum sunt dați de ecuațiile (4.45)-(4.47) și (4.49)-(4.52) (linia continuă) cu

cea dată de teoria BCS sau alte teorii (linia punctată): (a) lungimea relativă de coerență, (b)

viteza critică relativă, (c) timpul relativ de rupere a perechilor, (d) media concentrației

relative, (e) adâncimea de pătrundere relativă, (f) câmpul critic relativ, (g) densitatea de

curent critic relativ [161].

lungimea relativă de coerență viteză relativă critică

concentrația relativă de purtători

lungime relativă de pătrundere câmp relativ critic

densitate de curent relativă critică

t t

t

t

t

t

ξ cv

τ n

λ cB

cj

timp relativ de rupere a perechii

t


84

Având în vedere că soluția generală a ecuației GL este (4.31), supraconductibilitatea este controlată prin intermediul potențialului fractal normat

( )2 2 2

2 2 02 2 2 2

1 1 2( , ) 1 ;1 1 1

d f s sQ s f cn sf d s s s

β βη

η −−

= − = − = + + + + (4.53)

adică prin moduri de oscilații cnoidale [164]. Pentru 0s = sau 0s → rezultă regimul necvasiautonom al supraconductorului (unde sau pachete de unde),

2 22 0

2 2 2

1 2( , 0, 0) cos ;1 1 1

s sQ s s ss s s

β βη

−−= → = + + + +

(4.54)

în timp ce pentru 1s = sau 1s → rezultă regimul quasi-autonom (soliton sau pachet de solitoni),

2 22 0

2 2 2

1 2( , 1, 1) sec ;1 1 1

s sQ s s h ss s s

β βη

−−= → = + + + +

(4.55)

Potențialul fractal normat (4.53) ia o expresie simplă (aceasta este direct

proporțională cu densitatea de stări a perechilor Cooper). Când densitatea de stări a perechilor Cooper, 2f , devine zero, potențialul fractal ia valoarea finită, 1Q = . Fluidul fractal este normal (lucrează într-un regim necvasiautonom) și nu sunt structuri coerente (perechi de tip Cooper) în el. Când 2f devine 1, potențialul fractal este zero, adică întreaga cantitate de energie a fluidului fractal este transferată structurilor sale coerente, (perechilor suparaconductoare). Apoi, fluidul fractal devine ”supraconductor” (funcționează în regim cvasi-autonom). Prin urmare, se poate presupune că energia din fluidul fractal poate fi stocată transformând mai întâi toate entitățile mediului înconjurător în structuri coerente (perechi de tip Cooper), și apoi “înghețându-le”. Fluidul ”supraconductor” se comportă ca un acumulator de energie prin potențialul fractal (4.53).

4.8. Perspective

Principalele concluzii ale lucrării de faţă sunt următoarele:

i) Având în vedere că mişcările microparticulelor au loc pe curbe fractale, rolul potenţialului fractal în dinamica sistemului este analizată printr-o extindere a teoriei relativităţii de scală;


85

ii) Lipsa dispersiei implică o ecuaţie generalizată de tip Navier-Stokes. De aici, rezultă pentru mişcarea irotațională, atât ecuaţia de tip Schrödinger, cât și modelul hidrodinamic al teoriei relativităţii de scală. Astfel, potenţialul fractal provine din nediferenţiabilitatea spațiului-timp fractal;

iii) Lipsa disipării implică o ecuaţie generalizată de tip Korteweg de Vries. Într-o astfel de ipoteză, prin fractalizarea părții diferenţiabile a câmpului de viteză complexă, potenţialul fractal controlează prin intermediul coerenţei, dinamicile sistemului. Statutul de potenţial fractal este detaliat pentru supraconductibilitatea de tipul-I. Deci, a rezultat: iii1) supraconductibilitatea de tip I se realizează prin moduri de oscilaţie unidimensională cnoidală a câmpului de viteze complexe; iii2) diverse grade de coerență ale modurilor cnoidale de oscilație unidimensionale ale vitezei, pot fi asociate cu pachete de unde unidimensionale, pachete de solitoni unidimensionali și solitonul unidimensional. iii3) putem construi o teorie de câmp cu rupere spontană de simetrie corespunzătoare tranziției de fază conductor normal-supraconductor. Kink-ul fractalic rupe spontan "simetria de vid" a fluidului fractal prin tunelare, şi generează structuri coerente (perechi Cooper). Mai mult, fluidul fractal se comportă ca un acumulator de energie prin potenţialul fractal; iii4) dependenţele de temperatură ale parametrilor supraconductori sunt obţinute: lungimea de coerenţă, viteza critică, timpul de rupere al perechii, concentrația purtătorilor, adâncimea de pătrundere, câmpul critic, densitatea critică a curentului.

CONCLUZII GENERALE

86

CONCLUZII GENERALE

Prezenta teză de doctorat are ca scop utilizarea dinamicii neliniare în studiul unor instabilităţi în diverse tipuri de fluide, atât în fluide nestructurate (fluide standard şi fluide multifazice), cât şi în fluide structurate (fluide cuantice de tip suprafluid, supraconductor etc.).

În acest sens, o primă concluzie care rezultă din primul capitol este aceea că existența unei corespondențe directe între convecția Rayleigh-Bénard și atractorul Lorenz, specifică în opinia noastră faptul că mișcările în fluidele reale au loc pe curbe continue și nediferențiabile, adică pe curbe fractale, deși metodele standard de studiu a dinamicii fluidelor includ doar mișcările pe curbe continue și diferențiabile. Mai mult, comportamentul dinamic neliniar al sistemului Lorenz se observă într-o secţiune transversală a sistemului cu cinci-moduri, care reprezintă o punte între sistemul Lorenz şi problema convecţiei. Acest capitol nu conţine date originale.

Capitolul al doilea, analizează două tipuri de instabilităţi hidrodinamice. Una care se manifestă la scară spaţială de ordinul micronilor, numită instabilitate hidrodinamică în strat limită şi alta care se manifestă la scară temporală de ordinul nanosecundelor, numită instabilitate de ablaţie. Aceste două tipuri de instabilităţi, au o proprietate comună şi anume cea a mişcărilor particulelor de fluid pe curbe continue şi nediferențiabile.

În ceea ce priveşte instabilitatea hidrodinamică în strat limită, aceasta este generată în masa de fluid din vecinătatea unei particule şi se transmite acesteia prin intermediul vâscozităţii fluidului. În consecinţă, particulei i se imprimă o mişcare de rotaţie aşa încât mişcarea ei pe linia de curent devine instabilă.

Surplusul de energie obţinut în urma rotaţiei, face ca particula să sară de pe o linie de curent pe alta, altfel spus, mişcarea particulei de-a lungul liniei de curent este substituită cu mişcarea de-a lungul unei curbe fractale. Evident, există şi situaţia mai generală în care două sau mai multe straturi limită interacţionează, generând mişcări particulare de tipul celor menţionate anterior. În ceea ce priveşte modelul matematic utilizat, este cel standard, adică ecuaţiile lui Prandtl, cu condiţii la limită şi pe frontieră, adecvat alese.

Un alt tip de instabilitate analizată în acest capitol este cea hidrodinamică,

generată într-o plasmă de ablaţie (adică o plasmă obţinută în urma iradierii cu un fascicul laser a unei ţinte solide), numită de noi instabilitate hidrodinamică în plasme de ablaţie. Pentru acest tip de instabilitate, am utilizat ecuaţiile hidrodinamicii (ecuaţiile de conservare a masei şi a impulsului) cuplate cu legea de

CONCLUZII GENERALE

87

conservare a energiei într-o simetrie axială, prin impunerea unor condiţii iniţiale şi la limită, adecvate. Utilizând metoda diferenţelor finite, simulările numerice au arătat următoarele (i) zona centrală a plasmei de ablaţie este divizată în două structuri (ii) atât forma de ciupercă cât şi mişcarea de tip vortex, ce apare la marginea structurilor de plasmă (instabilitate Rayleigh- Taylor).

Rezultatele obţinute prin simulare, definesc instabilitatea hidrodinamică în plasma de ablaţie. Experimentele realizate în plasme de ablaţie, verifică modelul teoretic. Ambele tipuri de instabilităţi descrise în capitolul al doilea, sunt rezultate originale.

În capitolul al treilea, rezultă că prin utilizarea unui model fractal, se poate analiza transferul termic într-o anumită atmosferă, considerând că acest transfer are loc pe curbe fractale.

Într-un asemenea context, s-au obţinut următoarele rezultate originale: ecuaţia complexă a transferului termic în care dependenţa locală de temperatură, convecţia termică şi disipaţia termică se compensează reciproc în orice „locaţie” a fluidului. În particular, prin separarea părţii diferenţiabile de cea nediferențiabilă şi considerând că „traiectoriile” fluxului de căldură sunt curbe de tip Peano, în dimensiunea fractală DF=2, iar mişcările la cele două scări (diferenţiabilă şi nediferențiabilă) sunt sincrone, atunci se obţine ecuaţia standard a transferului termic.

Considerând că atmosfera asimilată unui fluid multifazic poate fi caracterizată printr-o conductivitate efectivă, considerând că transferul termic are loc pe curbe fractale, s-a obţinut dependenţa acestei conductivităţi efective de structura chimică (natura fluidului şi particulelor de aerosoli), fracţia volumică a fazelor (faza fluidă şi solidă), caracteristicile fizice (conductivitățile termice ale fazelor) şi de geometria particulelor fazelor. Mai mult, prin utilizarea unor considerente termodinamice, s-a obţinut dependenţa conductivităţii efective de temperatura redusă.

Modelul teoretic a fost verificat indirect, mai întâi prin intermediul unor măsurători lidar și a datelor din sondajele aerologice, realizate în timpul erupţiei vulcanului Eyjafjallajokull. A rezultat că valoarea conductivităţii termice efective ar trebui să scadă, conform modelului teoretic. Acest lucru, a fost confirmat prin faptul că temperatura mediului a scăzut, lucru verificat prin intermediul datelor de aerosondaj. Apoi, prin intermediul unui studiu de poluare atmosferică urbană în judeţul Iaşi, am verificat modelul teoretic, tot in mod indirect, prin identificarea fluctuațiilor de temperatură, în funcție de creșterile și scăderile concentrației de PM10. Toate rezultatele din acest capitol sunt originale.

În capitolul al patrulea, s-au analizat instabilităţile ce apar într-un tip particular de fluide, numite fluide cuantice sau fluide coerente. Instabilităţile unui

CONCLUZII GENERALE

88

fluid cuantic sunt asociate singularităților parametrilor de fluid, singularități ce se declanșează de regulă la tranziția fluid cuantic (coerent) – fluid normal (incoerent).

Analiza a fost explicitată pe un supraconductor de tip I. S-au obţinut următoarele rezultate originale: (i) mişcările microparticulelor au loc pe curbe fractale, potenţialul fractal coordonând dinamicile sistemului (ii) absenţa dispersiei implică o ecuaţie de tip Navier-Stokes şi de aici o ecuaţie de tip Schrödinger pentru mişcarea irotațională (iii) absenţa disipării implică o ecuaţie de tip Korteweg de Vries. Într-o astfel de ipoteză, prin fractalizarea părții diferenţiabile a câmpului de viteză complexă, potenţialul fractal controlează prin intermediul coerenţei, dinamicile sistemului (iv) statutul potenţialului fractal este detaliat prin supracoductibilitatea de tip I. A rezultat că (iv.1) supraconductibilitatea de tip I se realizează prin moduri de oscilaţie unidimensională cnoidală a câmpului de viteze complexe; (iv.2) diverse grade de coerență ale modurilor cnoidale de oscilație unidimensionale ale vitezei, pot fi asociate cu pachete de unde unidimensionale, pachete de solitoni unidimensionali și solitonul unidimensional; (iv.3) putem construi o teorie de câmp cu rupere spontană de simetrie corespunzătoare tranziției de fază fluid normal- fluid supraconductor; (iv.4) kink-ul fractalic rupe spontan "simetria de vid" a fluidului fractal prin tunelare şi generează structuri coerente (perechi Cooper). Mai mult, fluidul fractal se comportă ca un acumulator de energie prin potenţialul fractal; (iv.5) se obțin dependenţele de temperatura redusă ale parametrilor supraconductori: lungimea de coerenţă, viteză critică, timpul de rupere al perechii, concentrația purtătorilor, adâncimea de pătrundere, câmpul critic, densitatea critică a curentului (iv.6) discontinuităţile care apar la tranziţia fluid normal- fluid supraconductor sunt asociate unor instabilităţi în fluidele coerente.

Ca şi concluzii generale, a rezultat că instabilitatea hidrodinamică în strat limită, instabilitatea hidrodinamică de ablaţie, instabilitatea termică a fluidelor multifazice cât şi instabilităţile parametrilor supraconductorilor de tip I, la tranziţia de fază fluid normal-fluid supraconductor, au la bază aceeaşi proprietate comună şi anume mişcarea entităţilor de fluid pe curbe continue şi nediferentiabile.

Aceasta face că dinamica neliniară, şi în particular teoria fractală a mişcării, prin teoria relativităţii de scală, să devină un puternic aparat matematic pentru studiul tuturor tipurilor de instabilităţi care pot apărea în dinamica fluidelor.

Lucrari științifice personale utilizate în teza de doctorat

89

Lucrari științifice personale utilizate în teza de doctorat

1. Timofte A., Agop M., Fractalitate și diferențiabilitate în dinamica fluidelor, Ars Longa, Iași, 2012;

2. Nedeff V., Mosnegutu E., Panaite M., Ristea M., Lazar G., Scurtu D., Ciobanu B., Timofte A., Toma S., Dynamics in the Boundary Layer of a Flat Particle, Powder Technology, in press, 2012;

3. Timofte A., Cazacu MM., Radulescu R., Belegante L., Dimitriu D.Gh., Gurlui S., Romanian LIDAR investigation of the EYJAFJALLAJOKULL volcanic ash, Environmental Engineering and Management Journal, January 2, Vol. l0, 1-168, 2011;

4. Cazacu M.M., Timofte A., Dimitriu D., Gurlui S., Complementary atmospheric urban pollution studies in the north-east region of Romania, Iasi county, Environmental Engineering and Management Journal Vol 10, Nr. 1, 139-145, 2011;

5. Timofte A., Botez I.C., Scurtu D., Agop M., System dynamics control through the fractal potential, Acta Physica Polonica A, Vol. 119, No 3, March 2011;

6. Bibire L., Ghenadi A. S., Timofte A., Leontie L, Buzdugan M, Agop M., Possible influences of aerosols on the schumann frequency spectrum, Journal of Environmental Protection and Ecology, 12 (3A), pp.1280-1287, 2011;

7. Agop M., Niculescu O., Timofte A., Bibire L., Ghenadi A.S., Nicuta A., Nejneru C., Munceleanu G.V., Non-differentiable mechanical model and its implications, International Journal of Theoretical Physics (JTP) Volume 49, Number 7, July 2010,

Lucrări științifice publicate

90


Lucrări Thomson Reuters (ex-ISI) Web of Knowledge:

1. Nedeff V., Mosnegutu E., Panaite M., Ristea M., Lazar G., Scurtu D., Ciobanu B., Timofte A., Toma S., Dynamics in the Boundary Layer of a Flat Particle, Powder Technology, in press, 2012;



4. Nişulescu C., Cǎlinoiu D., Timofte A., Boscornea A., Talianu C., Diurnal variation of particulate matter in the proximity of Rovinari fossil-fuel power plant, Environmental Engineering and Management Journal Vol 10, Nr. 1, 99 - 105, 2011;

5. Timofte A., Botez I.C., Scurtu D., Agop M., System dynamics control through the fractal potential, Acta Physica Polonica A, Vol. 119, No 3, March 2011;

6. Bibire L., Ghenadi A. S., Timofte A., Leontie L, Buzdugan M, Agop M., Possible influences of aerosols on the schumann frequency spectrum, Journal of Environmental Protection and Ecology, 12 (3A), pp.1280-1287, 2011;

7. Ghenadi A.St., Buzdugan M., Bostan D.C., Bibire L., Timofte A., Ana N., Carmen N., Agop M., Modifications in the Schumann frequency spectrum induced by seismic waves, Journal of Environmental Protection and Ecology, Volume 12, Issue 3 A, Pages 1280-1287, 2011;

8. Buzdugan M., Timofte A., Bibire L., Ghenadi A.St., Ana N., Carmen N., Agop M., 'Anomalies' of the Schumann resonance induced by environment, Journal of Environmental Protection and Ecology, Volume 12, Issue 3 A, Pages 1295-1300, 2011;

9. Bostan D.C., Timofte A., Leontie L., Temperature-humidityindex. recent meteorological measurements in the moldavia region, Journal of Environmental Protection and Ecology, Volume 12, Issue 3 A, Pages 1592-1597, 2011;

10. Tudose O.G., Cazacu M.-M., Timofte A., Balin I., ESYROLIDAR system developments for troposphere monitoring of aerosols and clouds properties, Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering 8177 , art. no. 817716, 2011.

11. Agop M., Niculescu O., Timofte A., Bibire L., Ghenadi A.S., Nicuta A., Nejneru C., Munceleanu G.V., Non-differentiable mechanical model and its implications, International Journal of Theoretical Physics (JTP) Volume 49, Number 7, July 2010.

Cărți:

1. Timofte A., Agop M., Fractalitate și diferențiabilitate în dinamica fluidelor, Ars Longa, Iași, 2012.

http://www.scopus.com.ux4ll8xu6v.useaccesscontrol.com/authid/detail.url?origin=resultslist&authorId=37261667200&zone=





http://www.scopus.com.ux4ll8xu6v.useaccesscontrol.com/record/display.url?eid=2-s2.0-79959508620&origin=resultslist&sort=plf-f&src=s&st1=timofte+a&sid=9a4w9Llv1ViMXTXwrdsB7NV%3a30&sot=b&sdt=b&sl=22&s=AUTHOR-NAME%28timofte+a%29&relpos=11&relpos=11&searchTerm=AUTHOR-NAME%28timofte%20a%29



http://www.scopus.com.ux4ll8xu6v.useaccesscontrol.com/authid/detail.url?authorId=54941989600&eid=2-s2.0-84856482496








http://www.scopus.com.ux4ll8xu6v.useaccesscontrol.com/source/sourceInfo.url?sourceId=12400154728&origin=recordpage




























http://www.scopus.com.ux4ll8xu6v.useaccesscontrol.com/source/sourceInfo.url?sourceId=40067&origin=resultslist

http://www.scopus.com.ux4ll8xu6v.useaccesscontrol.com/source/sourceInfo.url?sourceId=40067&origin=resultslist


91

Lucrări publicate în reviste recunoscute CNCSIS:

1. A. Timofte, D.C. Bostan, L. Leontie, Radiometric measurements in eastern Moldavia. Correlations between total cloudiness and the sunshine duration, Present Environment and Sustainable Development, No. 4, 2010,

2. L. Leontie, A. Timofte, D. C. Bostan, S. Bostan, Artificial satellites. Meteorological satellites, Present Environment and Sustainable Development, No. 3, 2009,

3. L. Leontie, A. Timofte, D. C. Bostan, S. Bostan, THI-Temperature Humidity Index between comfort and discomfort. Recorded values in 2007 summer for Moldavia region, Present Environment and Sustainable Development (Ed. Univ. “Al. I. Cuza” Iasi), Vol. 2, 277-281, 2008,

4. L. Leontie, A. Timofte, D. C. Bostan, S. Bostan, Radarul Doppler. Utilizarea radarului în meteorologie, Revista Stiintifica „V. Adamachi”, Vol. XVII, Nr. 1, Aprilie-mai 2008, p. 171.(171-174),

5. A. Timofte, D.C. Bostan, L. Leontie, Detectarea grindinei cu ajutorul radarului Doppler, Revista Stiintifica „V. Adamachi”, 2007,

Lucrări publicate în proceeding-urile unor conferințe:

1. Marius Mihai Cazacu, Adrian Timofte, Camelia Talianu, Doina Nicolae, Dan Gheorghe Dimitriu, Silviu Gurlui, Iasi County: Atmospheric volcanic ash cloud investigations. Modeling-forecast and experimental environmental approach, 5th Workshop on Optoelectronic Techniques for Environmental Monitoring – OTEM 2011, Bucure_ti, Romania;

2. Ioan-Sorin Stratulat, Marius-Mihai Cazacu, Adrian Timofte, Dan-Gheorghe Dimitriu, Silviu Gurlui, Meteo-climatic factors influence upon Cacica salt-mines, Suceava county-natural climatic areal for medical rehabilitation treatment, 5th Workshop on Optoelectronic Techniques for Environmental Monitoring – OTEM 2011, Bucure_ti, Romania;

3. Ioan-Sorin Stratulat, Adrian Timofte, Marius-Mihai Cazacu, Dan-Gheorghe Dimitriu, Silviu Gurlui, Cacica salt-mines, Suceava county: meteorological factors and balneary-climatic potential studies, 5th Workshop on Optoelectronic Techniques for Environmental Monitoring – OTEM 2011, Bucure_ti, Romania;

4. Ovidiu-Gelu Tudose, Marius-Mihai Cazacu, Adrian Timofte, Ioan Balin, ESYROLIDAR system developments for troposphere monitoring of aerosols and clouds properties, SPIE Remote Sensing, 2011, Prague, Czech Republic.

5. A. Timofte, M.M. Cazacu, D. Dimitriu, S. Gurlui, R. Radulescu, C. Talianu, Utilizarea sistemelor LIDAR in Romania pentru investigarea norului de cenusa provenit de la vulcanul EYJAFJALLAJOKULL, Sesiunea anuala de comunicari stiintifice, Administratia Nationala de Meteorologie, 10 – 11 Noiembrie 2010, Bucuresti, Romania

6. A.Timofte, M.M. Cazacu, R. Radulescu, C. Talianu, D. Dimitriu, S. Gurlui, First Romanian LIDAR investigation of the EYJAFJALLAJOKULL volcanic ash, 4th International Workshop on Optoelectronic Techniques for Environmental Monitoring – OTEM 2010;

7. M.M. Cazacu, A. Timofte, D. Dimitriu, S. Gurlui, Experimental validation of MAP 3D environmental data in NE region of Romania-Iasi area, 4th International Workshop on Optoelectronic Techniques for Environmental Monitoring – OTEM 2010;

8. A. Timofte, S. Gurlui, M. Agop, Possible interactions Schumanns waves - seismic waves, 3rd Workshop on OTEM 2009, Bucharest, Romania, 30 September-2 October 2009;

9. A. Timofte, S. Gurlui, M. Agop, The influences of aerosols on the effective thermal conductivity of the atmosphere, 3rd Workshop on OTEM 2009, Bucharest, Romania, 2009.


92

Premii: Mentiune: A. Timofte, D. C. Bostan, L. Leontie, Detectarea grindinei cu ajutorul radarului Doppler, 18-19 mai 2007, Conferinţa Naţională „Fizica şi Tehnologiile Educaţionale Moderne”– Iaşi Premiul III: M.M. Cazacu, A. Timofte, O.G. Tudose, D. Dimitriu, S. Gurlui, I.Balin – mESYLIDAR – A new configuration for 3D monitoring of atmospheric aerosols and clouds, A XXXIX-a Conferinta Nationala Fizica si Tehnologiile Educationale Moderne, 15 Mai 2010.

93

REFERINȚE

1. Timofte A., Agop M., Fractalitate și diferențiabilitate în dinamica fluidelor, Ars Longa, Iași, 2012;

2. Chen S., Doden G.D., Lattice Boltzmann Method for Fluid Flows, Annual Review of Fliud Mechanics, 30, 329 – 364, 1998;

3. De Humiers D., Ginzburg I., Krafczyk M., Lallemand P., Luo L.S., Multiple – Relaxation – Time Lattice Boltzamnn Models in Three Dimensions, Phil. Trans. R. Soc. A, 360, 437 – 451, 2002;

4. Latt J., Chopard B., Lattice Boltzamnn Method with Regularized Non-Equilibrum Distribution Functions, Math. Comp. Sim. 72, 165 – 168, 2006;

5. Ansumali S., Karlin I.V., Succ S., Kinetic Theory of Turbulence Modeling: Smallness Parameter, Seading and Microscopic Derivation of Smagorinsky Model, Physica A, Statistical Mechanics ans its Applications, 338, 3 – 4, 379 – 394, 2004;

6. Landau L., Lifshitz E.M., Fliud Mechanics, Reed Educational and Profesional Publishing, LTD, Oxford, 1987;

7. Sir Horace Lamb, Hydrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 1993; 8. Batchelor G.K., Introduction to fluid Dynamics, CambridgeUniversity Press, Cambridge,

2000; 9. Milne-Thomson L.M., Theoretical Hydrodynamics, Docs Publications, New-York, 2011; 10. Agop M., Luciu R.S., Buzea C., Nica P., Elemente de modelare ale unor procese fizice,

ArsLonga 2012; 11. Cristescu PC, Dinamici neliniare si haos. Fundamente teoretice si aplicatii,

EdituraAcademiei, Bucuresti, 2008; 12. Birzu A., Bourceanu G., Onul L., Dinamica neliniara, Ed. Matrix Rom, Bucuresti, 2003; 13. Jackson E.A., Perspectives of Nonlinear Dynamics, Cambridge University Press, 1989; 14. Manneville P., Structures Disspatives, chaos et turbulence, Collection AleaSaclay, 1991; 15. Glendinning P., Stability, Instability and Chaos, Cambridge University Press, 1994; 16. Argyris J., Faust G., Haase M., An Exploration of Chaos, North Holland, 1994; 17. Baker, G. L., Gollub JP., Chaotic Dynamics - an Introduction, 2-nd edit. Cambridge

University Press New York, 1996; 18. Hilborn RC., Chaos and Nonlinear Dynamics. An Introduction for Scientists and Engineers,

Oxford University Press, Oxford, 2000; 19. Kantz H., Schreiber T., Nonlinear time series analysis, Cambridge Univ. Press, The

Edinburgh BLDG., Cambridge, 1999; 20. Nicolis G., Prigogine I., Exploring Complexity, Freeman, 1989; 21. Nicolis G., Introduction to Nonlinear Science, Cambridge University Press, 1995; 22. Ott E., Sauer T., Yorke J.A., Coping with Chaos: Analysis of Chaotic Data and the

Exploitation of Chaotic Systems, New York: Wiley Interscience, 1994; 23. Ott E., Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press, New York, 1993; 24. Prigogine I., Nicolis G., Self-Organization in Non-Equilibrium Systems, Wiley, 1977; 25. Schuster H.G., Deterministic chaos: An Introduction, Weinheim, Germany: VCH, 1988; 26. Schuster H.G., Just W., Deterministic Chaos: An Introduction, Wiley-VCH Verlag GmbH

and Co. KGaA, 2005; 27. Strogatz S.H., Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology,

Chemistry and Engineering, Reading, MA: Addison-Wesley, 1994; 28. Williams G.P., Chaos Theory Tamed, Joseph Hanry Press, Washington D.C., 1997;

94

29. Alligood K.T., Sauer, T.D., Yorke, J.A., Chaos - an Introduction to Dynamical Systems, Springer, NY, 1996;

30. Hale J.K., Kocak H., Dynamics and Bifurcations, Springer, NY, 1991; 31. Stan C, Cristescu C.P., Dinamici neliniare, haos si zgomot in sistemele experimentale, Ed.

Matrix Rom, Bucuresti, 2009; 32. Tabor M., Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics, John Wiley and Sons, New York,

1989; 33. Kapitaniak T., Controlling Chaos: theoretical and practical methods in nonlinear dynamics,

Academic Press, London, 1996; 34. Ivancevic V.G., Ivancevic T.T., Complex Nonlinearity – Chaos Phase Transitions, Topology

Change and Path Integrals, Springer, 2008; 35. Afraimovich A.H., Hsu S.B., Lectures on Chaotic Dynamical System in Advanced

Mathematics, Vol. 28, American Mathematical Society and International Press, 2003; 36. Rasband S.N., Chaostic Dynamics of Nonlinear Systems, John Wiley and Sons, 1990; 37. Nayfeh A.H., Balachandran B., Applied Nonlinear Dynamics. Analytical, Computational

and Experimental Methods, Wiley-VCH Verlag, 2004; 38. Benard H. Les tourbillons cellulairesdansunenappeliquide. Rev Ge'nSci Pure Appl, 11, 1261

– 71, 1900; 39. Benard H. Les tourbillons cellulaires dans une nappe liquide. Rev Ge'nSci Pure Appl, 11,

1309 – 28, 1900; 40. Rayleigh L., On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher

temperature is on the under side,Philos Mag, 32:529-46, 1916; 41. Lorenz EN., Deterministic nonperiodic flow, J AtmosSci, 20:130, 1963; 42. Zhi-Min Chen, Price W.G., On the relation between Rayleigh-Benard convection and

Lorenzsystem Chaos, Solitons and Fractals, 28: 571-578, 2006; 43. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Oxford: Clarendon Press,

1961; 44. Getling AV., Rayleigh-Benard Convection, Singapore: World Scientific, 1998; 45. Saltzman B. Finite amplitude free convection as an initial value problem, I. J. AtmosSci;

19:329-41, 1962; 46. Ma T., Wang S., Dynamic bifurcation and stability in Rayleigh-Benard convection,

Commun Math Sci, 2:159-83, 2004; 47. Sparrow C., The Lorenz equations: bifurcations, chaos, and strange attractors. New York:

Springer; 1982. 48. Chen Z-M., A note on Kaplan-Yorke-type estimates on the fractal dimension of chaotic

attractors, Chaos, Solitons& Fractals, 3:575-82, 1993; 49. Ruelle D, Takens F.,On the nature of turbulence. Commun Math Phys, 20: 167-92, 1971; 50. Li TY., Yorke JA., Period three implies chaos. Am Math Monthly, 82:985-92, 1975; 51. El Naschie MS.,Soliton chaos modes for mechanical and biological elastic

chains,PhysLettA, 147: 275-81, 1990; 52. El Naschie MS., Al Athel S., Kapitaniak T., A note on elastic turbulence and diffusion, J

Sound, 155: 515-22, 1992; 53. Mandelbrot, B., Fractals, Freeman, San Francisco, 1977 54. Mandelbrot B., Les Objectes Fractals: Forme, Hazard et Dimension, Flammarion, Paris

1972; 55. Mandelbrot B. B., The Fractal Geometry of Nature, W'. H. Freeman, San Francisco, 1983; 56. Le Mehante A., Les Geometries Fractales, Hermes, Paris, 1990; 57. Feder J., Aharony A., Fractals in Physics North - Holland, Amsterdam, 1990 58. Barnsley MF., Fractals Everywhere, Orlando Fl: Academic Press, 1988; 59. Gouyet JF., Physique et Structures Fractals, Masson Paris, 1992;

95

60. Nottalle L., Fractal Space- Time and Microphysics. Towards a Theory of Scale Relativity, World Scientific, 1993;

61. Notalle L., Scale Relativity and Fractal Space-Time. A new approach to unifying relativity and quantum mechanics, Imperial College Press, London, 2011;

62. Nedeff V., Mosnegutu E., Panaite M., Ristea M., Lazar G., Scurtu D., Ciobanu B., Timofte A., Toma S., Dynamics in the Boundary Layer of a Flat Particle, Powder Technology, Volume 221, Pages 312–317, May 2012;

63. Agop M., Niculescu O., Timofte A., Bibire L., Ghenadi A.S., Nicuta A., Nejneru C., Munceleanu G.V., Non-differentiable mechanical model and its implications, International Journal of Theoretical Physics (JTP) Volume 49, Number 7, July 2010,

64. Schlichting H., Boundary layer theory, McGraw-Hill, New York, 1970; 65. Abramovici G.L., Teoria turbulenii struit, Mashkiz, Moscow, 1980; 66. Savulescu S.N., Dumitrescu H., Georgescu A., Bucur M., Cercetari matematice in teoria

moderna a stratului limita, Ed. Academiei, Bucuresti, 1981; 67. Kundu P.K., Cohen I.M., Fluid Mechanics, Academic Press, Burlington, MA, 2002; 68. Agop M., et al., Static and free time-dependent fractal systems through an extended

hydrodynamic model of the scale relativity theory, PhysicaScripta, 82:015010, 2010; 69. Agop M., Niculescu O., Timofte A., Bibire L., Ghenadi A., Nicuta A., Nejneru C.,

Munceleanu G., Non-Differentiable Mechanical Model and Its Implications, International Journal of Theoretical Physics, 49:1489-1506,2010;

70. Jalaal M., Ganji D.D., Ahmadi G., Analytical investigation on acceleration motion of a vertically falling spherical particle in incompressible Newtonian media, Advanced Powder Technology, 21: 298-304. 2010;

71. Kurose R., Komori S., Drag and lift forces on a rotating sphere in a linear shear flow, Journal of Fluid Mechanics, 384:183-206, 1999;

72. White B.R., Schulz J.C., Magnus effect in saltation, Journal of Fluid Mechanics, 81:497-512, 1977;

73. Joseph D.D., Ocando D., Slip velocity and lift, Journal of Fluid Mechanics, 454:263-286, 2002;

74. Wu X., Cen K., Luo Z., Wang Q., Fang M., Measurement on particle rotation speed in gas—solid flow based on identification of particle rotation axis, Experiments in Fluids, 45:1117-1128, 2008;

75. Wu X.C., Wang Q.H., Tian C., LuoZ.Y., Fang M.X., Cen K.F., Experimental study on the spatial distribution of particle rotation in the upper dilute zone of a cold CFB riser, Journal of Zhejiang University - Science A, 9:922-931. 2008;

76. Wu X., Wang Q., Luo Z., Fang M., Cen K., Experimental study of particle rotation characteristics with high-speed digital imaging system, Powder Technology, 181:21-30, 2008;

77. Wu X., Wang Q., Luo Z., Fang M., Cen K., Rotation speed measurement of moving particles in a CFB riser, Particuology, 7:238-244, 2009;

78. M. von Allmen, Blatter A., Laser-Beam Interactions with Materials.Physical Principles and Applications, Springer Series in MaterialsScience, Second Edition, 1995;

79. Capitelli M., Casavola A., Colonna G., De GiacomoA., Laser Induced Plasma Expansion: Theoretical and Experimental Aspects, Spectrochimica Acta B, Review 59 (3), pp. 271-289, 2004;

80. Zienkievicz O.C., Taylor L.R., The Finite Element Method, Mc. Graw Hill, New York, 1991;

81. S. Gurlui, M. Agop, P. Nica, et. al., Experimental and Theoretical Investigations of a Laser-Produced Aluminum Plasma, Phys. Rev. E78 (2), Article Number 026405, 2008;

http://www.sciencedirect.com/science/journal/00325910/221

96

82. Niculescu O., Nica P., Gurlui S., Forna N., Casian-Botez I., Ionita I., Constantin B., Badarau G., Experimental Investigations of Polymer Plasma Ablation, Materiale Plastice 46 (3): 336-338,2009;

83. Bibire L., Ghenadi A.S., Timofte A., Leontie L., Buzdugan M.,Agop M., Possible influences of aerosols on the Schumann frequency spectrum, Journal of Environmental Protection and Ecology 12 (3 A) , pp. 1288-1294, 2011;



86. Sabina Stefan, Fizica aerosolului tmosferic, Editura All, Educational, Bucuresti, 1998; 87. Gotz E. Meszanos G. Vali, Atmospheric Particle and Nuclei, Academia Kiado, Budapesta,

1991; 88. Seinfeld JH., Atmospheric Chemistry and Physics of Air Pollution, Wiley and Sons, New

York, 1994; 89. Charlson LJ., Heintzenberg J., Aerosol Forcing of Climate, New York, Wiley, 1994; 90. Anastasio C., Martin S.T, Atmospheric Nanoparticles, In Nanoparticles and the

Environment; Banfield, J. F. Navrotsky, A, Eds.; Minerological Society of America: Washington D.C.,vol44,2001;

91. Anastasio C., Martin Scot T., Phylosophical Transactions of the Royal Society of London, A, 358,1775, 2000;

92. AnastasioC., Martin Scot T., Journal of Aerosol Science, 29, 5-6, 1998; 93. Donaldson K., Stone V., GrilmourPS, Brown DM., Mac Nee W, Ultrafine particles:

mechanisms of lung injury, Phil. Trans Roy Soc. London A 358: 2741, 2748, 2000; 94. Donaldson K., Stone V., ClouterA., Ren wick L, Mac Nee W., Ultrafine particles. Occup

Environ Med, 58: 211-216, 2001; 95. Jang SP., Choi SUS., Role of Brownian motion in the enhanced thermal conductivity of

nanofluids, Appl. Phys. Lett, 84 (21): 4316-4318,2004; 96. Choi SUS., Zhang G., Keblinski P., Encyclopedia of Nanoscicnce and nanotcchnology. H.S.

Nalwa (ed). Vol. 6, American Scientific Publishers,2004; 97. Hamilton RL., Crosser OK., Thermal conductivity of heterogeneous two-component

systems, Journal of I&EC Fundamentals, 1(3): 187-191,1962; 98. Keblinski P., Phillpot S. R., Choi S. U. S and Eastman J. A., Mechanisms of heat flow in

suspensions of nano-sized particles (nanofluids), Int. J. Heat and Mass Transfer, 45 (4): 855-863, 2002;

99. Botez IC., Agop M., Nica P., Paun V., Munceleanu GV., J. Comput. Theor. Nanos.,11, 7, 2010;

100. Agop M., Forna N. BotezIC., Bejenariu C., J. Comput. Theor. Nanos, 4, 5; 2008; 101. Ferry DK., GoodnickSM., Transport in Naostructures, Cambridge University Press,

Cambridge, 1997; 102. Chiroiu V., Stiuca P., Munteanu L., Danescu S., Introduction in nanomechanics,

RoumanianAcademy Publishing House, Bucuresti, 2005; 103. Hemanth Kumar D., Patel H.E., Rajeev Kumar V.R., Sundararajan T. P., Das S.K., Phys.

Rev. Lett. 93, 144301, 2004; 104. Ghenadi A.S., Buzdugan M., Bostan D.C., Bibire L., Timofte A., Nicuta A.,Nejneru C.,

Agop M., Modifications in Schumann frequency spectrum induced by seismic waves, in press, Manuscript Ref. No.: 1547B//07.07.09

http://www.scopus.com/source/sourceInfo.url?sourceId=12400154728&origin=resultslist



97

105. Buzdugan M., Timofte A.,Bibire L., Ghenadi A.S., Nicuta A., Nejneru C., Agop M., Anomalies of Schumann resonance induced byenvironment"', Journal of Environmental Protection and Ecology 12 (3 A) , pp. 1295-1300, 2011;

106. M. Bass et all., Handbook of optics, Third Edition, Vol. V, Atmospheric Optics, Modulators, Fiber Optics, X-ray and Neutron Optics, McGraw-Hill Companies, 2010;

107. M. Maunder, Lights in the Sky, Spinger, 2007; 108. http://scienceworld.wolfram.com/astronomy/AtmosphericWindows.html; 109. http://www.invasive.org/gist/products/sensing/physics060.html 110. Biele J., Beyerle G., Baumgarten G.,Polarization lidar: Corrections of instrumental effects.

Optics Express, 7(12), 427-435. 2000; 111. Aerosol climatology: dependence of the Angstrom exponent on wavelength over four

AERONET sites, D. G. Kaskaoutis, H. D. Kambezidis, N. Hatzianastassiou, P. G. Kosmopoulos, K. V. S. Badarinath;

112. Ansmann A. et al., The 16 April 2010 major volcanic ash plume over central Europe: EARLINET LIDAR and AERONET photometer observations at Leipzig and Munich, Germany, Geophysical Research Letters, VOL. 37, 2010;

113. Institute of Earth Sciences. "Eruption in Eyjafjallajökull", University of Iceland, http://www.evropusamvinna.is/page/ies_Eyjafjallajokull_eruption, 2010;

114. Zerefos, C., Nastos, P., Balis, D., Papayannis, A., Kelepertsis, A., Kannelopoulou, E., Nikolakis, D., Eleftheratos, C., Thomas, W., Varotsos, C., A complex study of Etna’s volcanic plume from ground-based, in situ and space-borne observations. International Journal of Remote Sensing 27 (9–10), 1855–1864. 2006;

115. X. Wang, et al., Volcanic dust characterization by EARLINET during Etna’s eruptions in 2001–2002, Atmospheric Environment, vol. 42, 893–905, 2008;

116. European Centre for Medium-Range Weather Forecasts, http://www.ecmwf.int; 117. Eumetsat, Manual of Synoptic Satellite Meteorology (http://www.zamg.ac.at/), Eumetsat,

http://www.eumetsat.int; 118. HYSPLIT Model, http://ready.arl.noaa.gov/HYSPLIT_traj.php; 119. Satrep Online, http://www.satreponline.org; 120. Wetter3.de, 2010, http://www2.wetter3.de; 121. Met Office, http://www.metoffice.gov.uk; 122. Atmospheric Sounding, University of Wyoming, Department of Atmospheric Science,

http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html, 2010; 123. Connell B., Volcanic Ash /Aerosol and Dust, CIRA/CSU/RAMMT, 2003; 124. Nicolae D., Cristescu C.P., Laser remote sensing of tropospheric aerosol, J. Optoelectron.

Adv. Mater., vol. 8, no. 5, 1781-1795, 2006; 125. Ungureanu I., Stefan S., Nicolae D., Investigation Of The Cloud Cover And Planetary

Boundary Layer (Pbl) Characteristics Using Ceilometer Cl-31, Romanian Reports In Physics, Vol. 62, No. 2, 396–404, 2010;

126. Nicolae D., Talianu C., Mamouri R.E., Carstea E., Papayannis A., Tsaknakis G., Air mass modification processes over the Balkans area detected by aerosol LIDAR techniques, J. Optoelectron. Adv. Mat. – Rapid communications, Vol. 2, No. 6, 405 – 412, 2008;

127. J.P. Triplet, G. Roche, Météorologie Générale, École Nationale de la Météorologie, Seconde edition, 1977;

128. Castellano R., Laureti T., Regoli A., (2010), Estimating the effects of road transportation on environmental quality, Environmental Engineering and Management Journal, 9, 1151-1160.

129. Stefan S., Mircea M., (1996), Dynamical behaviour of Atmospheric Aerosol, Proc of 14th International Conference on Nucleation and Atmospheric Aerosols, Nucleation and Atmospheric Aerosols, Helsinki Finland, Aug 26-30 1996, 538-541.




http://scienceworld.wolfram.com/astronomy/AtmosphericWindows.html

http://www.invasive.org/gist/products/sensing/physics060.html

http://www.evropusamvinna.is/page/ies_Eyjafjallajokull_eruption

http://www.ecmwf.int/

http://www.zamg.ac.at/

http://www.eumetsat.int/

http://ready.arl.noaa.gov/HYSPLIT_traj.php

http://www.satreponline.org/

http://www2.wetter3.de/

http://www.metoffice.gov.uk/

http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html

98

130. Ding J., Zhu T., (2003), Heterogeneous reactions on the surface of fine particles in the atmosphere, Chinese Science Bulletin, 48, 2267 – 2276.

131. Mihesan C., Ziskind M., Therssen E., Desgroux P., Focsa C., (2008), Parametric study of polycyclic aromatic hydrocarbon laser desorption, Journal of Physics: Condensed Matter, 20, 025221.

132. Bordei E.I., Taulescu G., Căpşună S., (2005) Meteorology and Climatology Course, University of Ecology Bucharest, Romania.

133. Colls J., Air pollution, Spon Press, 11 New Fetter Lane, London EC4P 4EE,2002; 134. Karl BS. Jr., Brown AC., Air pollution Control Technology Handbook, CRC PressLLC,

2000 N.W. Corporate Blvd., Boca Raton, Florida 33431,2001; 135. Lawrence K.W., Norman C.P., Hung Y.T.,, Advanced Air and Noise PollutionControl:

Handbook of Environmental Engineering, Humana Press Inc. 999 Riverview Drive,Suite 208, Totowa, New Jersey 07512,2005;

136. Seinfeld J.H., Spyros N., Pandis, Atmospheric Chemistry and Physics: from airpollution to climate change, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc., United States of America,2006;

137. Stefan S., Nicolae D., Caian M., Secrets of Atmospheric Aerosols in Laser Light,ArsDocendi, Bucharest, Romania,2008;

138. Wyngaard J.C., Turbulence in the atmosphere, Cambridge University Press, TheEdinburgh Building, Cambridge CB2 8RU, UK,2010;

139. Gaba A., Air pollution reduction by using of low NOx burners for furnaces andboilers, Environmental Engineering and Management Journal, 9, 165-170,2010;

140. Raga G., Baumgardner D., Castro T., Martnez A., Navarro R., Mexico City airquality: a qualitative review of gas and aerosol measurements (1960-2000), AtmosphericEnvironment, 35, 4041-4058,2001;

141. Shon Z.H., Madronich S., Song S.K., Flocke F.M., Knapp D.J., Anderson R.S., ShetterR.E., Cantrell C.A., Hall S.R., Tie X., Characteristics of the NO-NO2-O3 system indifferent chemical, regimes during the MIRAGE-Mex field campaign, Atmospheric Chemistry and Physics, 8, 7153-7164,2008;

142. Wilson K. L., Water Vapor Interference in the UV Absorption Measurement ofAtmospheric Ozone, PhD Thesis, B.S. University of North Carolina at Asheville,1997;

143. Oke T.R., Boundary layer climates, Second Edition, Taylor&Francis e-Library,1987; 144. Steiner A.L., Davis A.J., Sillman S., Owen R.C., Michalak A.M., Fiore A.M., Observed

suppression of ozone formation at extremely high temperatures due to chemical andbiophysical feedbacks, On line at: doi:10.1073/pnas.l008336107PNAS,2010;

145. Mihesan C, Ziskind M., Chazallon B., Therssen E., Desgroux P., Gurlui S., Focsa C,IR wavelength-selective laser desorption via O-H and C-H stretching modes, Applied Surface Science, 253, 1090-1094,2006;

146. Menon S., Del Genio A.D., Koch D., Tselioudis G., GCM simulations of the aerosol indirect effect: Sensitivity to cloud parameterization and aerosol burden, Journal of the atmospheric sciences, 59, 692-713, 2002;

147. Map 3D Website,Online at: http://map3d.iucn.org/, 2010; 148. Couach O., Kirchner F., Jimenez R., Balin L, Perego S., Van den Bergh H., A development

of ozone abatement strategies for the grenoble area using modeling and indicators, Atmospheric Environment, 38, 1425-1436,2004;

149. Kirchner R, Jeanneret F., Clappier A., Kruger B., Van den Bergh H., Calpini B., Total VOC reactivity in the Planetary Boundary Layer; 2: A new indicator for determining the sensitivity of the ozone production to VOC and NOx, Journal of Geophysical Research, 106, 3095-3110,2001;

150. Chaxel E., Chollet J-P.,Quiniou C, Couach O., Long-term simulation of photochemistry in the Grenoble urban area using a mesoscale model chain including MM5, CHIMERE and

http://map3d.iucn.org/

99

MetPhoMod, CHIMERE workshop, Meteo-France, Palaiseau, France, 21-22 March 2005, On line at: http://www.lmd.polytechnique.fr/chimere/chimwrkp 1 .php, 2005;

151. Couach, O., Kirchner F., Porchet P., Map3D Mesoscale Air Pollution 3D modeling Forecasting Air Quality: User Manual, Lausanne GAISENS Technologies Sari, Environmental Sensing and Simulation, Switzerland,2010;

152. TSI - DUSTTRAK, DUSTTRAK™ II Aerosol Monitor Theory of Operation Application, http://www.tsi.com/documents/EXPMN-001_DustTrakII_Theory_oLOperation.pdf, 2008;

153. Xiaoliang W., Chancellora G., Evenstada J., Farnswortha J.E., Hasea A., Olsona G.M., Sreenatha A., Agarwala J.K., A novel optical instrument for estimating size segregated aerosol mass concentration in real time, Aerosol Science and Technology, 43:9, 939 – 950,2009;

154. Horiba GmbH Process & Environmental, AP 370 User manuals, Tulln, Austria, On line at: http://www.horiba.com/process - environmental/products/ambient, 2009;

155. Meena G. S., Jadahav D. B., Study of diurnal and seasonal variation of atmospheric NO, NO2, O3, H2O and O4 at Pune, India, Atmosphera, 20, 271-28, 2007;

156. Stratton A., Electromagnetic Theory, New York: McGraw-Hill,1941; 157. Walstra P., Approximation formulae for the light scattering coefficient of dielectric spheres,

British Journal of Applied Physics, 15, 1545, 1964; 158. Poole C.P., Farach H.A, Creswick R.J., Superconductivity, San Diego-New York-Boston-

London-Syndey-Tokyo-Toronto: Academic Press, 1995; 159. Schrieffer J. R., Theory of Superconductivity, Benjamin, New York, 1964; 160. Parks RD, (Editor), Superconductivity Vol. I, II, Dekker, New York, 1969; 161. Timofte A., Botez I.C., Scurtu D., Agop M., System dynamics control through the fractal

potential, ACTA PHYSICA POLONICA A, Vol. 119, No 3, March 2011; 162. Chaichian M., Nelipa FN., Introduction to gauge field theories, Springer, Berlin, 1984; 163. Agop M., Harabagiu A., Nica P., Acta Physica Polonica A, 113, 6, 1557 (2008); 164. Bowman F, Introduction to Elliption Function with Applications, London: English

University Press, 1997;

http://www.tsi.com/documents/EXPMN-001_DustTrakII_Theory_oLOperation.pdf

Contribuții la studiul unor instabilități în fluide, utilizând dinamica … · 2018-03-28 ·...

Documents

Transcript of Contribuții la studiul unor instabilități în fluide, utilizând dinamica … · 2018-03-28 ·...