115

10.4. ANGRENAJE CONICE Angrenajele alcătuite din roţi dinţate conice se utilizează în cazul în care axele celor doi arbori, între care are loc transmiterea mişcării de rotaţie, sunt concurente. Comparativ cu angrenajele cilindrice, angrenajele conice au o tehnologie de fabricaţie mai pretenţioasă. De asemenea, forţele axiale care apar în aceste angrenaje complică, într-o oarecare măsură, construcţia reazemelor arborilor de susţinere a roţilor. Roţile dinţate conice pot fi executate cu dantură dreaptă (fig. 10.37), înclinată sau curbă (fig. 10.38). Roţile conice cu dantură dreaptă sunt utilizate la viteze periferice reduse (v = 2...3 m/s), când abaterile pasului şi cele ale profilului nu produc încă solicitări dinamice mari şi zgomot. Aceste roţi sunt foarte sensibile la montaje mai puţin precise şi la deformaţii sub sarcină ale arborilor de susţinere. Roţile conice cu dantură înclinată pot funcţiona la viteze periferice până la 12 m/s şi se execută pe aceleaşi maşini de danturat ca şi roţile cu dantură dreaptă, dar cu o productivitate mai redusă. Din acest motiv, în locul roţilor conice cu dantură înclinată, se preferă roţile conice cu dantură curbă, care se execută pe maşini de mare productivitate. Angrenajele conice cu dantură înclinată sunt utilizate, de regulă, atunci când roţile au dimensiuni mari şi, din acest motiv, nu pot fi înlocuite cu roţi conice cu dantură curbă, ale căror dimensiuni sunt limitate de posibilităţile de prelucrare ale maşinilor de danturat.

Roţile conice cu dantură curbă sunt utilizate la angrenajele cu viteze periferice mari, până la 40 m/s. Aceste angrenaje au o funcţionare silenţioasă, grad de acoperire superior, durabilitate mărită în exploatare şi oferă posibilitatea măririi raportului de angrenare.

10.4.1. Geometria angrenajelor conice

Suprafeţele de rostogolire ale roţilor angrenajului conic (axoidele angrenajului) sunt

suprafeţe conice, tangente după o generatoare comună. Vârfurile celor două conuri de rostogolire se întâlnesc în punctul 0 de concurenţă al axelor roţilor (fig. 10.39).

a b c d Fig. 10.39

Fig. 10.37 Fig. 10.38

116

Conul de rostogolire al unei roţi dinţate conice este definit prin generatoarea acestuia şi unghiul pe care aceasta îl face cu axa roţii, numit unghiul conului de rostogolire şi notat prin δ1,2. Două roţi dinţate conice, care angrenează între ele, admit o generatoare comună a celor două conuri de rostogolire, definită prin unghiurile δ1 şi δ2, unghiul dintre axele acestor roţi fiind

21 δ+δ=Σ . O aceeaşi roată dinţată conică poate angrena cu diferite roţi conice, caracterizate prin valori diferite ale unghiului δ2 (fig. 10.39, a...10.39, d). În acest fel pot rezulta diverse valori ale unghiului Σ dintre axele roţilor. Angrenajul cu unghiul dintre axe Σ = 900 (v.fig. 10.39, b) poartă denumirea de angrenaj conic ortogonal şi este cel mai frecvent utilizat în construcţia transmisiilor. În cazul particular când δ2 = 900, roata dinţată devine roată plană, definindu-se, astfel, angrenajul conic cu roată plană (fig. 10.39, d). Acest angrenaj prezintă interes teoretic, întrucât este folosit pentru definirea roţilor dinţate conice şi, respectiv, a angrenajului conic. Roata plană, omoloagă cremalierei de referinţă a angrenajului cilindric, constituie roata plană de referinţă a angrenajului conic. Angrenajul cilindric poate fi interpretat ca un angrenaj conic care are punctul de intersecţie al axelor la infinit. Ca urmare, prin deplasarea acestui punct la o distanţă finită, parametrii angrenajului cilindric se transformă în parametri ai angrenajului conic, iar diversele puncte ale roţilor aflate în angrenare se vor situa pe sfere concentrice , având centrul în vârful comun al conurilor de rostogolire. Principalele modificări care apar în acest fel sunt:

• cercurile din plan, caracteristice angrenajului cilindric, devin cercuri pe sferă, iar cilindrii devin conuri;

• evolventa plană devine evolventă sferică; • dreapta de angrenare devine cerc de angrenare (fig. 10.40, a), iar segmentele de

angrenare devin arce de angrenare; • cremaliera de referinţă devine roată plană de referinţă;

La un angrenaj conic cu profilul dinţilor în evolventă sferică, flancurile dinţilor roţii plane nu mai pot fi drepte (plane) întrucât dreapta de angrenare, specifică angrenajului cilindric evolventic, devine cerc de angrenare (v. fig. 10.40, a).

La majoritatea procedelor de danturare, prelucrarea danturii roţilor conice se bazează pe angrenarea roţii semifabricat cu o roată plană generatoare (imaginară) descrisă de tăişurile sculelor de danturat. Din acest motiv, pentru simplificarea tehnologiei de fabricaţie a roţilor dinţate conice, flancurile dinţilor roţii plane se consideră drepte. Ca urmare, angrenajul evolventic se transformă într-un angrenaj apropiat celui evolventic, cercul diametral de angrenare transformându-se într-o octoidă sferică (fig. 10.40, b). Acest angrenaj, realizat în practică, şi numit angrenaj octoidal, reprezintă o aproximare a angrenajului evolventic.

Având în vedere faptul că angrenajele conice realizate în practică nu sunt riguros evolventice, rezultă că aceste angrenaje sunt realizate numai ca angrenaje nedeplasate sau zero-deplasate, întrucât angrenajele deplasate reprezintă o particularitate specifică numai angrenajelor evolventice. Ca urmare, conul de rostogolire şi cel de divizare se suprapun la orice roată dinţată conică.

117

Fig. 10.40

Elementele geometrice caracteristice roţilor unui angrenaj conic ortogonal sunt prezentate în fig. 10.41. Din fig. 10.41 se observă că majoritatea elementelor geometrice ale roţilor unui angrenaj conic sunt variabile în lungul generatoarei conului de divizare (rostogolire).

Fig. 10.41

a

b

Fig. 10.42 La o roată dinţată conică, lăţimea danturii este limitată, de regulă, prin două

suprafeţe conice frontale ale căror generatoare sunt perpendiculare pe generatoarea conului de divizare. Aceste conuri, denumite conuri frontale, intersectează conul de divizare după

118

cercuri de divizare. La o roată dinţată conică sunt utilizate trei conuri frontale: exterior, median şi interior (v. fig. 10.41).

Angrenajele conice pot fi executate cu joc la picior variabil (fig. 10.42, a) sau constant (fig. 10.42, b). În practică, de regulă, se foloseşte jocul variabil.

10.4.2. Angrenajul înlocuitor (virtual)

Prin analogie cu angrenajul cilindric, a cărui geometrie a fost studiată într-o secţiune plană frontală, la angrenajul conic studierea acesteia poate fi efectuată într-o secţiune sferică frontală (angrenaj sferic frontal), cu centrul în punctul de intersecţie al axelor roţilor angrenajului. Studierea geometriei roţilor dinţate conice pe o suprafaţă sferică fiind complicată, se preferă aproximarea secţiunii sferice frontale printr-o secţiune plană. Deoarece sfera nu este desfăşurabilă în plan, porţiunile sferice care conţin profilele dinţilor (fig. 10.43, a) se aproximează prin suprafeţe conice frontale, tangente la sferă după cercurile de rostogolire (aproximaţia Tredgold)[9, 16, 19].

Prin desfăşurarea în plan a conurilor frontale 1 şi 2 (v. fig. 10.43, a), se obţine un angrenaj plan înlocuitor (virtual) angrenajului sferic (fig. 10.43, b). Analog, poate fi construit angrenajul înlocuitor angrenajului conic corespunzător oricărei secţiuni sferice prin angrenaj. Prin aproximarea făcută, roata plană este mărginită la exterior de suprafaţa unui cilindru, numit cilindru frontal exterior (v. fig. 10.43, a şi fig. 10.45). Prin desfăşurarea în plan a acestui cilindru, care conţine profilele dinţilor roţii plane, se obţine o cremalieră plană înlocuitoare (v. fig. 10.43, b). Întrucât profilul dintelui cremalierei înlocuitoare este aproximat la un segment de dreaptă, angrenajul înlocuitor este un angrenaj evolventic[9, 39], deci concluziile rezultate din studiul angrenajului cilindric se aplică şi la acest angrenaj.

a b Fig. 10.43

Fig. 10.44

119

Calculele referitoare la gradul de acoperire şi la rezistenţa angrenajelor conice se efectuează cu ajutorul angrenajului înlocuitor, corespunzător conurilor frontale mediane (fig. 10.44), numit, în continuare, angrenaj înlocuitor (virtual) [19, 32, 57].

Diametrele cercurilor de divizare ale roţilor angrenajului înlocuitor (v.fig. 10.44) sunt:

2,1

2,12,1 cosδ= m

vd

d ,

unde dm1,2 reprezintă diametrele cercurilor de divizare medii ale roţilor angrenajului conic. Angrenajul înlocuitor, având acelaşi modul mmt ca şi angrenajul conic, relaţia de mai

sus devine

2,1

2,12,1 cosδ=

zmzm mt

vmt ,

unde: zv1,2 reprezintă numerele de dinţi ai roţilor angrenajului înlocuitor; z1,2 – numerele de dinţi ai roţilor angrenajului conic. Rezultă

2,1

2,12,1 cosδ=

zzv .

Raportul de angrenare al angrenajului înlocuitor este

2

1

1

2

1

2

coscos

δδ

==zz

zzu

v

vv .

În cazul angrenajul conic ortogonal (Σ=900),

21

2

1

2 tgδ===m

m

dd

zzu ;

u=δ=δδ

=δδ

22

2

2

1 tgcossin

coscos .

Ţinând seama de relaţiile de mai sus, rezultă că raportul de transmitere al angrenajului înlocuitor, în cazul angrenajului conic ortogonal, este

.2uuv = Distanţa dintre axele roţilor angrenajului înlocuitor este

.2

21 vvv

dda +=

10.4.3. Roata plană de referinţă

În cazul particular când δ2=900, roata dinţată devine roată plană, definindu-se astfel angrenajul conic cu roată plană (fig. 10.45). Acest angrenaj prezintă interes teoretic, întrucât este folosit pentru definirea geometriei roţilor dinţate conice şi, respectiv, a angrenajului conic. Roata plană, omoloagă cremalierei de referinţă a angrenajului cilindric, constituie roata plană de referinţă a angrenajului conic.

120

a b

Fig. 10.45 Roata plană este mărginită la exterior de cilindrul frontal exterior (v.fig. 10.45, a),

având raza Re. Prin desfăşurarea în plan a acestui cilindru, care conţine profilele dinţilor roţii plane, se obţine o cremalieră plană (fig. 10.45, b). Intersecţia planului de divizare (de referinţă) al roţii plane cu flancul dintelui defineşte linia flancului, pentru dantura conică. După forma pe care o are linia flancului pe planul de divizare al roţii plane, se deosebesc următoarele tipuri de danturi conice: dreaptă, înclinată şi curbă. Profilul dintelui roţii plane de referinţă (fig. 10.46, a), asociată unui angrenaj conic cu dantură dreaptă, se defineşte pe desfăşurata în plan a clindrului frontal exterior al acestei roţi (fig. 10.46, b), care constituie cremaliera de referinţă şi conţine profilul de referinţă al dintelui.

a b

Fig. 10.46

Elementele geometrice ale roţii plane de referinţă, pentru dantura dreaptă, sunt: • De(Re) – diametrul (raza) cilindrului frontal exterior al roţii plane de referinţă; • Dm(Rm) – diametrul (raza) clindrului frontal median al roţii plane de referinţă; • Di(Ri) – diametrul (raza) clindrului frontal interior al roţii plane de referinţă; • pe – pasul (la exterior);

• me – modulul exterior ;⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

π= e

epm

• hae – înălţimea capului de referinţă al dintelui; • hfe – înălţimea piciorului de referinţă al dintelui; • he – înălţimea de referinţă a dintelui (he=hae+hfe); • c – jocul de referinţă la picior (c=hfe-hae);

121

• *ah – coeficientul capului de referinţă al dintelui ( eaea mhh =* );

• *c – coeficientul jocului de referinţă la piciorul dintelui ( emcc =* );

• α – unghiul de presiune normal de divizare; • z0 – numărul de dinţi ai roţii plane de referinţă. Pentru roata plană de referinţă a unui angrenaj conic cu dantură dreaptă, sunt

standardizaţi următorii parametri: modulul me, coeficienţii *ah şi *c şi unghiul de presiune

α, definiţi pe cremaliera de referinţă. Spre deosebire de angrenajele cilindrice, la angrenajele conice se folosesc şi deplasări tangenţiale de profil. Utilizarea deplasărilor tangenţiale asigură egalizarea rezistenţei la încovoiere a dinţilor celor două roţi. Deplasarea tangenţială (v. fig. 4.11,b) reprezintă dimensiunea cu care creşte (scade) plinul şi, respectiv, scade (creşte) golul cremalierei, pe o dreaptă oarecare, paralelă cu dreapta de referinţă. Ca urmare, deplasarea tangenţială reprezintă dimensiunea cu care se îngroaşă dintele unei roţi şi, respectiv, se subţiază dintele celeilalte roţi. Pentru calculul elementelor geometrice ale unei roţi dinţate conice, aceste deplasări se stabilesc în secţiune frontală. Ţinând seama că angrenajele conice sunt angrenaje zero sau zero-deplasate, rezultă că pentru coeficienţii deplasărilor tangenţiale de profil este respectată, întotdeauna, relaţia xs2 = - xs1. Pentru roţile conice cu dantură curbă, parametrii roţii plane de referinţă nu pot fi standardizaţi întrucât depind de procedeul tehnologic de danturare. Valorile acestor parametrii sunt date de firmele producătoare de maşini de danturat.

10.4.4. Geometria angrenajului conic cu dantură dreaptă La dantura dreaptă, linia flancului este o dreaptă concurentă, în centrul O, cu axa roţii plane (fig. 10.47).

Dantura dreaptă se execută utilizând cuţite de danturat cu muchii de aşchiere (ţăişuri) rectilinii. În timpul generării danturii, muchiile de aşchiere descriu flancurile rectilinii ale dinţilor roţii plane generatoare (fig. 10.48). Profilul dintelui roţii semifabricat rezultă în urma angrenării acestuia cu roata plană generatoare (imaginară).

Deplasările tangenţiale de profil sunt realizate prin reglarea corespunzătoare a poziţiei relative dintre cuţitele C1 şi C2 (v.fig. 10.48) care materializează flancurile golurilor dintre dinţii roţii plane generatoare.

Pentru a putea calcula elementele geometrice ale unui angrenaj conic, trebuie să se stabilească numărul de dinţi ai pinionului. Dacă nu există criterii speciale prin care acest număr de dinţi să fie impus, se dă preferinţă numărului minim de dinţi la care nu aprare subtăierea. Numărul minim de dinţi pentru pinion se determină cu ajutorul angrenajului înlocuitor, în funcţie de numărul de dinţi ai pinionului înlocuitor. În acest caz, conform teoriei angrenajelor cilindrice, numărul de dinţi realizabil fără interferenţă şi fără deplasarea profilului este

.sin

22

*

1 α= a

minvhz

122

Fig. 10.47 Fig. 10.48

În funcţie de zv1 min, poate fi determinat numărul minim de dinţi ai pinionului

.cos 111 δ= minvmin zz

Conform teoriei angrenajului cilindric [1, 9, 35, 39], coeficientul deplasării radiale a profilului, necesar evitării interferenţei, pentru α=200 şi *

ah =1, este

17

14 1min1

vhm

zx −= .

Elementele geometrice caracteristice angrenajului conic, ortogonal cu dantură dreaptă cât şi relaţiile pentru calculul acestor elemente sunt prezentate în [].

10.4.5. Geometria angrenajului conic cu dantură în arc de cerc

La dantura conică în arc de cerc, cunoscută sub denumirea de dantură Gleason, linia flancului este un arc de cerc (fig. 10.49). Dantura Gleason se execută cu un cap portcuţite la care cuţitele de danturat au muchii de aşchiere (tăişuri) rectilinii şi sunt dispuse circular. În timpul generării danturii, prin mişcările capului portcuţite, muchiile de aşchiere descriu flancurile circulare ale dinţilor roţii plane generatoare (v. fig. 10.49). Profilul dintelui roţii semifabricat rezultă în urma angregării acesteia cu roata plană generatoare (imaginară).

Roţile conice cu dantură în arc de cerc pot fi executate prin diverse procedee (unilateral; bilateral dublu; bilateral simplu sau FORMATE, UNITOOL).

Principalele faze care caracterizează danturarea, la majoritatea acestor procedee, sunt: înaintarea piesei pentru aşchiere; frezarea cu rostogolire scurtă; retragerea piesei; rostogolirea piesei în sens invers şi divizarea necesară prelucrării unui nou gol dintre dinţi; revenirea piesei în poziţie de strângere, după frezarea tuturor golurilor. În timpul rostogolirii - în ambele sensuri - roata semifabricat se roteşte în jurul axei roţii plane. În acest fel, flancurile rectilinii ale cuţitelor generează - prin înfăşurare - profilul evolventic al flancurilor dinţilor roţii semifabricat.

123

Variantele de execuţie a danturilor conice în arc de cerc se multiplică şi prin faptul că se pot executa dinţi de înălţime descrescătoare sau dinţi de înălţime constantă. Contactul între flancurile dinţilor roţilor nu se realizează după o linie ci într-un punct, care - datorită deformaţiilor elastice ale materialelor roţilor - se transformă într-o zonă de contact (pata de contact). Localizarea zonei de contact se realizează prin bombarea în lungime a dinţilor (pe

lăţimea roţii). Această bombare se obţine utilizând, pentru prelucrarea flancurilor concave şi a celor convexe ale dinţilor, capete portcuţite cu raze diferite [19, 39].

Roata plană a danturii în arc de cerc (fig. 10.50, a) are liniile flancurilor dispuse pe cercuri de rază dc / 2, cu centrele situate echidistant pe cercul de rază de/2. Un caz particular al danturii în arc de cerc îl constituie dantura zerol (fig. 10.50, b), la care unghiul de înclinare de divizare mediu este βm=0. Angrenajele conice cu dantură zerol se caracterizează prin forţe axiale foarte mici.

a b

Fig. 10.50

Parametrii definitorii ai roţii plane de referinţă cu dantură în arc de cerc (v. fig. 10.50, a) sunt [9, 18, 36]:

• met – modulul frontal exterior; • z0 – numărul de dinţi ai roţii plane de referinţă; • βm – unghiul de înclinare de divizare median al danturii; • αn – unghiul de presiune normal de divizare;

Fig. 10.49

124

• *ath – coeficientul frontal al capului de referinţă al dintelui;

• *tc – coeficientul frontal al jocului de referinţă la picior;

• xhm1,2 - coeficienţii deplasărilor radiale frontale de profil; • xsm1,2 - coeficienţii deplasărilor tangenţiale frontale de profil.

Valorile acestor parametri nu pot fi standardizate întrucât depind atât de parametrii sculelor de danturat cât şi de procedeul de danturare ales. Pentru roţile danturate prin procedee bilaterale, caracterizate prin prelucrarea simultană a ambelor flancuri ale dinţilor, utilizarea sculelor de danturat tipizate impune ca lăţimea vârfului cuţitelor (ceaprazul) W2 (fig. 10.51) să fie

adoptată din următoarea gamă de valori normalizate, exprimate în mm: 0,4; 0,5; 0,65; 0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 2,00; 2,50; 3,25; 4,00; 5,25; 6,50; 8,00.

10.4.6. Geometria angrenajului conic cu dantură eloidă

La dantura eloidă, linia flancului dintelui roţii plane este o epicicloidă alungită (fig. 10.52), iar înălţimea dinţilor este constantă. Spre deosebire de procedeele de execuţie ale danturii în arc de cerc, procedeele de execuţie ale danturii eloide se caracterizează printr-o generare continuă a flancurilor tuturor dinţilor. Din acest motiv, maşinile de danturat care se bazează pe acest principiu de lucru poartă şi denumirea de maşini de danturat roţi conice prin rostogolire. Prin generarea continuă a danturii, sunt înlăturate dispozitivele de divizare, caracteristice execuţiei danturii în arc de cerc, şi se îmbunătăţesc condiţiile de aşchiere. Pentru prelucrarea danturii eloide, o largă utilizare o are

procedeul Oerlikon - Spiromatic. Acest procedeu se caracterizează prin utilizarea unui cap portcuţite la care cuţitele sunt fixate în grupe, pe spirale diferite. În timpul danturării, capul portcuţite se rostogoleşte fără alunecare, cu cercul fictiv de rulare (ruleta), pe un cerc de

Fig. 10.51

Fig. 10.52

125

bază al roţii plane (fig. 10.52). Fiecare grupă de cuţite, alcătuită din două sau trei cuţite, descrie - la fiecare rotaţie - un alt gol dintre dinţii roţii plane. Grupe succesive de cuţite

descriu goluri succesive ale roţii plane. Astfel, un cap portcuţite, alcătuit din trei grupe de cuţite (fig. 10.53), descrie golul 1 cu grupa de cuţite P1, golul 2 cu grupa P2 şi golul 3 cu grupa P3. Dantuarea continuă prin descrierea golului 1' de către grupa de cuţite P1, întregul ciclu fiind reluat. Pentru danturare, pot fi utilizate mai multe tipuri de scule normalizate; dintre acestea, mai frecvent se folosesc două tipuri:

• capete portcuţitede tip TC, cu grupe de câte trei cuţite, folosite pentru executarea unor danturi conice eloide cu contact localizat pronunţat (cu pată de contact mică);

• capete portcuţite de tip NC, cu grupe de câte două cuţite, folosite pentru executarea danturilor conice eloide cu localizare redusă a contactului (cu pată de

contact mărită). Capul portcuţite de tip TC este destinat aşchierii combinate, de degroşare şi finisare. Primul cuţit, din fiecare grupă, execută operaţia de degroşare, cuţitul exterior finisează flancul concav, iar cel interior flancul convex. Capul portcuţite de tip NC poate executa degroşarea şi finisarea printr-o singură operaţie (la danturi cu modul mic) sau prin operaţii diferite. În timpul aşchierii, cuţitul interior intră primul în material (fig. 4.21) şi în cazul degroşării trebuie să aşchieze cu trei muchii. La danturarea roţilor unui angrenaj, atât pinionul cât şi roata sunt prelucrate cu acelaşi tip de cap portcuţite. Bombarea longitudinală a flancurilor, necesară localizării contactului între dinţii roţilor conjugate, se obţine prin mărirea razei de dispunere a cuţitului exterior (pentru prelucrarea flancului concav al dintelui) şi micşorarea razei de dispunere a cuţitului interior (pentru prelucrarea flancului convex al dintelui). Capetele portcuţite sunt simbolizate. Semnificaţia elementelor componente ale simbolului, de exemplu TC3-64/4,75 R, este următoarea: TC reprezintă tipul capului portcuţite; 3 numărul grupelor de cuţite zc; 64 - raza nominală de dispunere a cuţitelor rc; 4,75 - modulul nominal al capului portcuţite mc; R- sensul de rotire al capului portcuţite (R - pentru sens dreapta, L- pentru sens stânga).

Fig. 10.53