Tipuri de Angrenaje

download Tipuri de Angrenaje

of 28

Transcript of Tipuri de Angrenaje

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    1/28

    ORGANE DE MAINI

    ANGRENAJE

    1.Generaliti

    Angrenajul este mecanismul format din dou roi dinate, care transmit micarea de rotaiei momentul de torsiune ntre doi arbori, prin intermediul dinilor aflai succesiv i continuun contact (angrenare).

    Utilizarea angrenajelor n industrie se justific prin avantajele pe care la prezint:transmiterea micrii cu un raport constant (i = const.); raportul de transmitere i poate luavalori cuprinse ntr-o gam foarte larg; vitezele de rotire i puterile transmise pornesc de lavalori foarte mici, ajungnd la valori foarte mari; siguran n exploatare; randament ridicat;

    gabarit redus; posibilitatea transmiterii micrii, teoretic, n orice direcie.Dezavantajele utilizrii roilor dinate sunt legate de: tehnologia i controlul, care necesit

    utilaje, scule i instrumente speciale; precizii mari de execuie i montaj; zgomotul ivibraiile din timpul funcionrii.

    Clasificarea angrenajelor se poate face dup urmtoarele criterii [33] [47] [48]:- dup poziia relativ a axelor de rotaie: angrenaje cu axe paralele (fig.12.1, a, b, d,e); angrenaje cu axe concurente (fig.12.2); angrenaje cu axe ncruciate (fig.12.3);

    Fig. 12.1

    -dup forma roilor componente: angrenaje cilindrice (fig.12.1, a, b, d, e); angrenajeconice (fig.12.2); angrenaje hiperboloidale (elicoidale - fig. 12.3, a; melcate fig. 12.3, b; hipoide fig. 12.3, c); n figura 12.1, c este prezentat angrenajul roat

    cremalier;

    Fig. 12.2

    1

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    2/28

    ORGANE DE MAINI

    - dup tipul angrenrii: angrenaje exterioare (fig. 12.1, a, d, e); angrenaje interioare(fig. 12.1, b);

    Fig. 12.3

    - dup direcia dinilor: angrenaje cu dantur dreapt (fig. 12.1, a, b i 12.2, a);angrenaje cu dantur nclinat (fig. 12.1, d i 12.2, b); angrenaje cu dantur curb(fig. 12.2, c); angrenaje cu dantur n V (fig. 12.1, e);- dup forma profilului dinilor: profil evolventic; profil cicloidal; profil n arc decerc;- dup posibilitatea de micare a axelor roilor: cu axe fixe; cu axe mobile (planetare).

    2. Deteriorarea angrenajelor

    Angrenajele sunt supuse unei perioade de rodaj, perioad n care, prin uzarea de rodaj, senetezesc ndeosebi imperfeciunile microgeometriei flancurilor; apoi, n perioada defuncionare, dac se asigur condiii corespunztoare de lucru, pe flancurile dinilor apare, ngeneral, o uzare normal (uzare care nu afecteaz funcionarea i durabilitatea prevzut). ncazul n care nu se asigur condiiile normale de funcionare (defecte de material; tratamenttermic necorespunztor; execuie, montare sau ntreinere, incorecte; ungerenecorespunztoare; solicitri inadmisibile etc.) fenomenele de deteriorare a danturii potcpta un caracter intensiv i progresiv, ajungnd pn la distrugerea dinilor.

    Modurile de deteriorare a danturii, sunt [33]:- ruperea dinilor: static (suprasarcini); oboseal de ncovoiere;- deteriorarea flancurilor active ale dinilor:

    oboseal superficial (oboseal de contact pitting; exfoliere); uzare adeziv (zgriere, brzdare; gripare); uzare abraziv; deformare plastic (imprimare, ncreire; deformare prin laminare la rece;

    deformare la cald); uzare termic (decolorare, ardere; uzare produs de curentul electric);

    uzare coroziv (coroziune chimic; coroziune de contact); fisurare (la tratament termic; la rectificare; prin oboseal);

    2

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    3/28

    ORGANE DE MAINI

    uzare produs de aciunea interferenei; uzare prin eroziune; uzare prin cavitaie.

    Ruperea static a dintelui este produs de o suprasarcin sau de blocarea n funcionare (seproduce, de obicei, la baza dintelui). Ruperea de col apare la dinii drepi ai roilor dinate

    cilindrice sau conice, dac ncrcarea este neuniform pe limea danturii; acest tip de ruperese poate produce i n cazul unei danturi cu unghiuri mari de nclinare, chiar pentru orepartizare uniform pe lime a sarcinii (fig. 12.4) [33]. Ruperile statice ale dinilor se potevita prin calculul angrenajului la solicitarea de ncovoiere, la suprasarcini, prin mrirea

    preciziei de execuie i a rigiditii arborilor.

    Fig. 12.4

    Ruperea la oboseal este principala form de deteriorare a angrenajelor din oel (cuduritatea flancurilor active mai mare de 45HRC=4500MPa), precum i a angrenajelor dinfont sau din materiale plastice; aceast rupere se produce dup cel puin 410 cicluri desolicitare. Oboseala materialului (care conduce la rupere) este produs de solicitarea dencovoiere variabil n timp; aceast solicitare genereaz la baza dintelui o fisur (pe flanculsupus la ntindere fig. 12.5); fisura se dezvolt n timp, iar dintele se rupe brusc.

    Fig. 12.5

    Ruperea dinilor la oboseal se poate evita prin limitarea tensiunilor de ncovoiere de labaza dintelui (sub valorile admisibile), prin creterea modulului, prin execuia unor raze maride racordare i prin deplasri pozitive de profil.

    Oboseala de contact (pittingul) este principala cauz de distrugere a flancurilor dinilorangrenajelor din materiale cu duriti mici i mijlocii (sub 45HRC); se manifest (dup un

    3

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    4/28

    ORGANE DE MAINI

    numr de cicluri mai mare de 410 ) prin desprinderi de material, formnd pe flancurile activeale dinilor gropie (ciupituri); acestea (gropiele) cresc o dat cu creterea numrului decicluri (cresc att n mrime, ct i ca numr), iar n final se distruge suprafaa activ aflancurilor dinilor, condiiilor de ungere se nrutesc, cresc sarcinile dinamice i nivelul dezgomot i vibraii, iar angrenajul este scos din funciune.

    Pittingul incipient (faza de oboseal de contact de rodaj nedistructiv fig. 12.6, a) aparen perioada de rodaj a angrenajului sub form de gropie mici (de obicei avnd un diametrumai mic de 0,5 mm) i multe care cresc de regul pn la aplatizarea microasperitilor(rugoziti, ondulri, erori de form ale flancurilor); n aceast faz se mrete aria real decontact i se reduc tensiunile locale de contact; n timp, acest tip de pitting are caracterregresiv sau se oprete complet.

    Pittingul progresiv (fig. 12.6, b) se manifest sub forma unor ciupituri mari de la nceput ise dezvolt continuu n timpul funcionrii, pn la deteriorarea suprafeei active aflancurilor dinilor.

    Fig. 12.6

    Apariia pittingului are drept cauze oboseala superficial de contact a materialului dinilorn interdependen cu prezena lubrifiantului n zonele de contact. n studiul acestui fenomentrebuie s se in seama de capacitatea portant a angrenajului la oboseala de contact, care sedefinete ca sarcin limit de ncrcare a danturii la care se atinge rezistena admisibil laoboseala de contact a flancurilor. Factorii care influeneaz asupra solicitrii la oboseala decontact a flancurilor dinilor se pot grupa astfel [15]: materialul (structura i puritateacompoziiei; tratamentul termic); caracteristicile suprafeei de contact (duritatea i variaiaacesteia n adncime; tensiunile interne, mecanice sau termice n stare iniial i dupaplicarea solicitrilor; microgeometria iniial i n funcionare; precizia de execuie a

    danturii; acoperirile metalice); solicitrile mecanice (fora normal tensiunea de contact;fora tangenial datorit alunecrilor cu frecare pe flancuri; solicitrile termice); lubrifierea(regimul de ungere HD, EHD; compoziia lubrifiantului aditivi, coninut de ap, altecomponente); elementele geometrice i cinematice ale danturii (cremaliera de referin;gradul de acoperire; deplasrile de profil; modulul; viteza de alunecare).

    n zona cilindrilor de rostogolire apar primele semne de oboseal sub forma unormicrofisuri; acestea (microfisurile) se dezvolt, iniial, n sensul forelor de frecare (fig.12.7 ,a), dinspre cercul de rostogolire spre cercurile de picior i de cap pentru roataconductoare i invers pentru roata condus, ca o consecin a faptului c viteza relativdintre cele dou flancuri i schimb sensul n polul angrenrii. n timp, uleiul care ader lasuprafaa dintelui, este presat de flancul dintelui conjugat n microfisurile existente (fig.

    12.7, b) i contribuie la desprinderea de material de pe flancul activ al dintelui [33].

    4

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    5/28

    ORGANE DE MAINI

    Fig. 12.7

    Reducerea pittingului se obine prin: tratamente termice sau termochimice (cliresuperficial, cementare, nitrurare); realizarea unui calcul la solicitarea de contact a

    angrenajului; reducerea rugozitii flancurilor dinilor; deplasri pozitive de profil; utilizareaunor lubrifiani aditivai.Exfolierea este o form grav de uzare a flancurilor; se caracterizeaz prin desprinderea de

    achii de grosimi i mrimi diferite, genernd caviti mari (comparativ cu uzarea prinpitting) cu o form neregulat. n cele mai multe cazuri, acest tip de uzare apare izolat, peunul sau mai muli dini (fig. 12.8).

    Fig. 12.8

    Exfolierea este o consecin a aplicii unui tratament termic necorespunztor (necorelareacaracteristicilor stratului superficial clit i a miezului dintelui grosime prea mic astratului clit sau rezisten prea mic a miezului; generarea, prin tratamentul termic, a unortensiuni remanente prea mari etc. ).

    Uzarea este o consecin a frecrii flancurilor active ale dinilor n timpul angrenrii i semanifest prin pierdere de material i de modificare a strii iniiale a suprafeelor n contact.

    Uzarea adeziv apare n condiiile unui regim de ungere mixt ntre flancurile active aledinilor la viteze mici de alunecare.

    Uzarea abraziv se produce sub aciunea unor particule dure care ptrund ntre flancurilen contact sau datorit asperitilor mai dure ale unuia din flancuri, care uzeaz flanculconjugat.

    Corelaiile calitative ntre diferitele capaciti portante ale unui angrenaj (exprimate prinfora pe dinte i viteza periferic) sunt prezentate n figura 12.9 (portana angrenajului estelimitat de fenomenul de gripare, pentru viteze mari, iar pentru viteze mici, de uzareaadeziv) [15].

    5

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    6/28

    ORGANE DE MAINI

    Fig. 12.9

    Griparea este o deteriorare rapid prin uzare a flancurilor active ale dinilor n micarerelativ ca urmare a ntreruperii peliculei de lubrifiant. Apariia griprii depinde de condiiilede funcionare ale angrenajului, caracteristicile lubrifiantului, microgeometria suprafeelorflancurilor, condiiile de execuie i montaj.

    Fenomenul de gripare este o consecin a contactului direct, a sarcinilor locale mari i atemperaturii ridicate; astfel, n zona de contact apar microsuduri care, n timp, se rup i serefac continuu, datorit micrii relative a flancurilor. Punctele de sudur produc pe flanculdintelui conjugat zgrieturi i benzi de gripare, orientate n direcia alunecrii (fig. 12.10, a),care se dezvolt n timp i conduc la deteriorarea flancurilor active ale dinilor (fig. 12.10, b);astfel, se nrutesc condiiile de ungere, se mresc sarcinile dinamice i ca urmare cretenivelul de zgomot, apar vibraii puternice, iar n final se defecteaz transmisia prin sudareasau ruperea dinilor.

    Fig. 12.10

    n funcie de starea termic, griprile pot fi: atermic (transmisii cu viteze mici i ncrcrimari) sau termic (transmisii cu viteze i ncrcri mari). n funcie de evoluia n timp,iniial apar o gripare de rodaj (deteriorare uoar a vrfurilor rugozitilor, care se poate opridin dezvoltare), urmat de griparea progresiv, care n final distruge flancul activ al dintelui.

    Capacitatea portant la gripare se definete prin sarcina maxim pe care o poate suportaun angrenaj fr a aprea fenomenul de gripare.

    O sensibilitate ridicat la gripare se ntlnete la angrenajele care funcioneaz cu vitezemari de alunecare relativ ntre flancurile active ale dinilor (angrenaje melcate, hipoide sau

    6

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    7/28

    ORGANE DE MAINI

    elicoidale). La angrenajele cilindrice i conice, griparea poate aprea n cazul unor viteze dealunecare i sarcini mari.

    Deteriorarea prin gripare a angrenajului se poate evita, prin: utilizarea unor cupluri demateriale antifriciune i a unor uleiuri cu aditivi (la temperaturi ridicate, aditivii intr nreacie chimic cu suprafaa metalic a dinilor i cu oxigenul din aer formnd, n punctele

    cu pericol de gripare, straturi protectoare care sunt distruse prin uzare); mrirea preciziei deexecuie; mrirea preciziei de montaj; aplicarea unor tratamente termice i termochimiceadecvate; mrirea rigiditii arborilor; reducerea rugozitii flancurilor dinilor.

    3. Materiale i elemente de tehnologie

    Materialele folosite n construcia roilor dinate se aleg n funcie se urmtorii factori:sarcina care ncarc angrenajul; durata de funcionare impus; caracteristicile mecanice alematerialelor; modul de obinere a semifabricatului; tehnologia de execuie; eficiena

    economic; condiiile de funcionare.Cele mai folosite materiale sunt: oelurile, fontele, aliajele pe baz de cupru (bronzuri,

    alame), aliajele de aluminiu, materialele plastice (textolit, poliamide, poliacetali), materialesinterizate.

    Oelurile laminate sau forjate au cea mai larg utilizare n execuia roilor dinate; nfuncie de proprietile mecanice i de prelucrabilitate, oelurile pot fi moi (cu duritateasuperficial< 350 ) sau dure (cu duritatea superficial > 350 ). n cazul oelurilor moi,

    prelucrarea danturii se realizeaz dup tratamentul termic, iar n cazul oelurilor dure,prelucrarea se realizeaz nainte de tratamentul termic, dup tratament efectundu-se doaroperaia de rectificare.

    Angrenajele ncrcate cu sarcini mici i/sau la care nu se impun restricii de gabarit, auviteze de funcionare mici, se recomand a fi executate din oeluri de uz general pentruconstrucii (OL50, OL60) i oeluri turnate n piese (OT50; OT60); aceste oeluri nu setrateaz termic.

    Oelurile de mbuntire ( )OLC45, 40Cr10, 34MoCr11, 40CrNi20 etc. au un coninut de

    carbon > 0, 25% i sunt folosite n construcia roilor dinate ncrcate cu sarcini mici saumedii. Prin mbuntire se nelege o clire urmat de revenire nalt; prin acest tratament seobine o duritate medie a suprafeelor active i se asigur o bun structur a materialului,caracteristicile mecanice obinute fiind dependente de dimensiunile roii; mbuntirea seaplic nainte de danturare, obinndu-se duriti mai mici de 350HB.

    Pentru roile dinate puternic solicitate, crora li se impun restricii de gabarit, se

    recomand oelurile de cementare (OLC15, OLC20, 15Cr9, 18MnCr11, 21MoMnCr12,18MoCrNi17 etc.), care au un coninut de carbon < 0,25% . Cementarea este un tratamenttermochimic, care const n mbogirea n carbon a stratului superficial al flancului dintelui,fiind urmat de clire i revenire joas. n urma clirii, se obine o duritate mare a stratuluisuperficial (52...62HRC) i un miez care i pstreaz tenacitatea. Prin cementare se obine ocretere semnificativ a rezistenei la contact a flancului dintelui i o cretere ntr-o msurmai mic, a rezistenei la ncovoiere. Danturarea de execut naintea tratamentului, duptratament dantura trebuind rectificat, pentru eliminarea deformaiilor mari care apar n urmatratamentului.

    Clirea superficial asigur flancului dintelui o duritate de (45...58)HRC, iar rezistena la

    solicitarea de contact se mrete; aceast clire se realizeaz prin nclzirea rapid a stratului

    7

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    8/28

    ORGANE DE MAINI

    superficial al flancului dintelui, urmat de rcire; tratamentul preliminar clirii superficialeeste mbuntirea.

    Nitrurarea este tratamentul termochimic de mbogire a stratului superficial al piesei nazot, prin care se obin duriti mari. Nitrurarea se aplic oelurilor mbuntite, fiind untratament final.

    Carbonitrurarea este un tratament termochimic prin care se obine o mbogire a stratuluisuperficial al flancului dintelui n azot i carbon; se obine de asemenea, o cretere arezistenei la oboseal i la uzare; dup acest tratament se aplic un tratament de clireurmat de revenire joas. Carbonitrurarea se poate aplica oelurilor carbon de calitate,oelurilor aliate de mbuntire sau cementare.

    Fontele asigur angrenajelor o amortizare bun la vibraii i caliti antifriciune; sefolosesc pentru construcia roilor melcate i a roilor dinate de dimensiuni mari, ncrcatecu sarcini mici, care funcioneaz la viteze reduse. Cele mai utilizate fonte sunt: fontelecenuii cu grafit lamelar (Fc200, Fc400); fontele cu grafit nodular (Fgn600-2, Fgn700-2);fontele maleabile (Fmp700-2); fontele aliate.

    Bronzurile(aliaje ale cuprului cu staniu) au caliti antifriciune foarte bune, dar sunt

    deficitare i foarte scumpe; se recomand folosirea lor numai pentru confecionarea coroaneiroii melcate (corpul roii se execut de obicei din font, mai rar din oel).

    Materialele plastice au proprieti elastice bune, dar caracteristicile mecanice sunt reduse.Aceste materiale se folosesc: pentru realizarea angrenajelor mai puin precise, dar crora li seimpune o funcionare silenioas; pentru execuia roilor care lucreaz n medii corozive;

    pentru execuia roilor la care ungerea cu uleiuri minerale nu este posibil (industriaalimentar, industria textil, aparate de birou i de uz casnic). Datorit elasticitii mari,materialele plastice asigur compensarea erorilor de execuie i montaj.

    Dantura unei roi dinate cilindrice se poate obine prin: frezare(copiere);rulare(rostogolire).

    Frezarea prin copiere se folosete rar (pentru roi cu o precizie sczut), are oproductivitate redus, iar erorile de execuie sunt relativ mari. Sculele achietoare folositepentru acest tip de prelucrare sunt frezele disc modul (fig. 12.11, a) i frezele deget modul(fig. 12.11, b); aceste scule achietoare au forma golului dintre dini.

    Fig. 12.11

    Prelucrarea prin rulare a danturii se realizeaz prin frezare cu frez melc modul (fig.12.11, c) sau prin mortezare cu cuit pieptene (fig. 12.11, d) i cuit roat (fig. 12.11, e)

    8

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    9/28

    ORGANE DE MAINI

    pentru danturi exterioare; pentru danturi interioare se aplic mortezarea cu cuit roat (fig.12.11, f). Prin acest procedeu, danturarea se realizeaz simulnd procesul angrenrii, undeuna din roi este scula achietoare, iar cea de-a doua roat este semifabricatul; se asigur(prin acest procedeu) o productivitate i o precizie superioare procedeului de danturare princopiere. Dintre procedeele de prelucrare prin rulare cea mai bun productivitate se obine cu

    freza melc modul care este format din mai multe cremaliere, nfurate pe un cilindru dupo elice (frez melc cu un nceput) sau mai multe elice (frez melc cu mai multe nceputuri).Freza melc modul se realizeaz mai greu comparativ cu scula achietoare cuit piptene (carereprezint negativul cremalierei de referin). Cuitul roat ridic probleme de execuie dincauza flancului evolventic al dinilor, dar asigur viteze mari de achiere (trebuie precizat ceste singura scul achietoare utilizat la prelucrarea prin rulare a danturilor interioare).

    4. Legea fundamentala angrenrii

    Legea fundamental a angrenrii, cunoscut i sub denumirea de teorema lui Willis,impune condiia pe care trebuie s o ndeplineasc curbele de profil care mrginesc doi dinin contact (dini conjugai), pentru a transmite continuu micarea de rotaie cu un raport detransmitere constant.

    Pentru prezentarea legii, se consider un angrenaj cilindric evolventic exterior format dindou roi dinate evolventice cu dantur dreapt, la care transmiterea micrii de la o roat aangrenajului la cealalt roat se realizeaz prin contactul succesiv i continuu al suprafeelorlaterale ale dinilor (numite flancuri-fig.12.12). Centrele de rotaie se noteaz cu 1O i 2O ,

    iar distana dintre axe cu w 1 2a O O= . Notnd cu M punctul de contact dintre profile, acesta(punctul M) va descrie traiectoria de angrenare, care ncepe cu intrarea n angrenare a

    perechii de dini (primul contact) i se ncheie cu ieirea din angrenare (ultimul contact).Conform figurii 12.12, contactul este punctiform, dar n realitate , deoarece roile dinate au olime activ notat cu b, contactul se face dup un segment de dreapt.

    Punctul de contact M va avea viteze diferite pe cele dou roi:

    1 1 1 1 1

    2 2 2 2 2

    v R , unde v MO ;

    v R , unde v MO .

    =

    =

    Construind o normal comun nn , respectiv o tangent comun tt , la curbele profilurilor

    n contact i descompunnd vitezele 1v i 2v se obin vitezele normaleN

    1v iN

    2v ,

    respectiv vitezele tangeniale T1v i

    T2v , care satisfac relaiile:

    N T

    1 1 1

    N T2 2 2

    v v v ;

    v v v .

    = +

    = +

    Deoarece elementele 1 i 2 sunt rigide, transmiterea micrii ntre cele dou roi esteposibil prin respectarea condiiei:

    N N1 2v v= . (12.1)

    Perpendicularele din centrele de rotaie pe linia de angrenare ( )1 1 2 2O T nn; O T nn

    sunt razele cercurilor de baz i reprezint laturile triunghiurilor dreptunghice 1 1O T M i

    2 2O T M

    care sunt asemenea cu alte dou triunghiuri:

    9

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    10/28

    ORGANE DE MAINI

    1 1 1 2

    2 2 1 2

    O T M MM M ;

    O T M MN N .

    V : V

    V : V

    Fig. 12.12

    Adoptnd notaiile din figura 12.12 i din asemnarea triunghiurilor rezult:

    N N

    b1 b21 2

    1 1 2 2

    r rv v; ,

    v R v R = =

    de unde, prin nlocuire se obineb1N b11 1 1 1 b1 1

    1 1

    b2 b2N2 2 2 2 b2 2

    2 2

    r rv v R r ;

    R R

    r rv v R r .

    R R

    = = =

    = = =

    (12.2)

    innd seama de relaia (12.1), se poate scrie b1 1 b2 2r r , =

    de unde rezult

    b21

    2 b1

    ri,

    r

    = =

    (12.3)

    i reprezentnd raportul de transmitere.

    10

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    11/28

    ORGANE DE MAINI

    Normala comun nn intersecteaz dreapta 1 2O O care unete centrele de rotaie, n punctul

    P, obinndu-se astfel triunghiurile asemenea 1 1 2 2O PT O PTV : V , de unde rezult

    w1 1

    w2 2

    r O P

    r O P=

    sau aplicnd proprietile proporiilor

    w1 w2 w1 2

    w2 2 2

    r r aO P O P 1 i.

    r O P O P i

    + + += = = (12.4)

    Analiznd relaia (12.4) se poate afirma c 1 2 1 2 wO P O P O O a+ = = = constant (deoarece

    1O i 2O sunt fixe), de unde rezult c punctul P (polul angrenrii sau C centrul de rotaie al

    micrii relative) este fix (mparte distana dintre axe wa ntr-un raport constant).Legea fundamental a angrenrii se poate enuna astfel: pentru a transmite continuu

    micarea de rotaie cu un raport de transmitere constant, profilurile n angrenare trebuie sadmit o normal comun care s intersecteze, pe ntreaga durat a angrenrii, linia centrelorcelor dou roi ntr-un punct fix numit polul angrenrii.

    Concluziile referitoare la legea fundamental a angrenrii sunt:

    - conform relaiei (12.1), N N1 2v v= , dar 1 2v v , de unde rezultT T

    1 2v v , adicrostogolirea profilurilor dinilor n contact se face cu alunecare;

    - traiectoria angrenrii este o dreapt suprapus normalei comune nn (traiectoriaangrenrii trece prin polul angrenrii P); cnd punctul de contact M ajunge n polul

    angrenrii P, vitezele vor fi: ( )N N1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2v v ; v v v v v O O ; v O O= = = P ,de

    unde T T1 2v v 0= = ;-profilurile n contact se rostogolesc fr alunecare (rostogolire pur) numai cnd punctul

    de contact M ajunge n polul angrenrii P;- viteza de alunecare relativ Tv crete cu deprtarea punctului de contact M de polul

    angrenrii P;- la trecerea punctului de contact M prin polul angrenrii P se pot defini dou cercuri

    tangente de raze 1 w1O P r= i 2 w2O P r= care se rostogolesc fr alunecare i sunt numite

    cercuri de rostogolire; aceste dou cercuri au vitezele periferice egale 1 2v v= , de unde, npolul angrenrii se poate scrie relaia

    w1 1 w2 2r r = (12.5)sau

    w21

    2 w1

    ri constant,

    r = = =

    unde semnul ( )+ se refer la angrenajul exterior, iar semnul ( ) la cel interior;- transmiterea forei de la o roat la alta se face dup direcia normalei comune a

    profilurilor (dup direcia de angrenare), punctul de aplicare al forei fiind punctul de contactM;

    - dac n polul angrenrii se duce tangenta comun la cercurile de rostogolire, atunciunghiul w (pentru o dantur normal w = ), format de aceast tangent cu normalacomun la cele dou profiluri n contact, se numete unghi de angrenare.

    11

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    12/28

    ORGANE DE MAINI

    5. Profilul dintelui unei roi dintate

    Curbele folosite pentru construcia profilurilor dinilor roilor aflate n agrenare trebuie ssatisfac condiiile legii fundamentale a angrenrii. Dintre aceste curbe cele mai des utilizate

    sunt evolventa, cicloida, epicicloida i hipocicloida.Evolventa (desfurata cercului) este o curb plan, descris de un punct de pe o dreapt

    generatoare care se rostogolete fr alunecare pe un cerc director (punctul generator se vagsi pe o tangent la cerc).

    Cicloida este o curb plan, generat de un punct de pe un cerc generator care serostogolete fr alunecare pe o dreapt fix directoare.

    Epicicloida este o curb plan, generat de un punct de pe un cerc generator care serostogolete fr alunecare n exteriorul unui cerc fix director.

    Hipocicloida este o curb plan, generat de un punct de pe un cerc generator care serostogolete fr alunecare n interiorul unui cerc fix director.

    n industrie, profilul evolventic se folosete pe scar larg datorit urmtoarelor avantaje:

    - distana dintre axe se poate stabili cu o anumit toleran, deoarece profilurile dinilorconjugai, fiind evolvente, rmn n contact pe o nou linie de angrenare fr a se modificavaloarea raportului de transmitere;

    - profilurile evolventice asigur o prelucrabilitate bun folosind scule cu o geometriesimpl;

    - comparativ cu alte profiluri, cel evolventic asigur un control uor i sigur;- roile dinate evolventice se pot corija uor n funcie de cerinele unei funcionri n

    condiii optime.

    Fig. 12.13

    Evolventa cercului este prezentat n figura 12.13, unde cu br s-a notat raza cercului de

    baz peste care se rostogolete fr alunecare dreapta generatoare ( )0V , 0M fiind punctul detangen al acestei drepte cu cercul de baz.

    Dac dreapta ( )oV

    trece prin polul angrenrii (punctul P) atunci ea devine tangent npunctul T la cerc i ocup poziia nn . Dac se unete centrul roii O cu polul P, atunci

    12

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    13/28

    ORGANE DE MAINI

    aceast dreapt formeaz cu direcia tangentei la profilul tPt unghiul de angrenare , iar cudirecia oOM , unghiul .

    ntre raza cercului de baz br , unghiul de angrenare i raza cercului de divizare r, sepoate scrie cu relaia

    br r cos= . (12.6)Dependena unghiului de unghiul de angrenare se numete funcia evolvent (ev) sau

    involut (inv).Exprimnd unghiurile i n radiani, se poate scrie

    oM T TP= , (12.7)de unde

    ( )b br r tg + = , (12.8)sau

    tg = . (12.9)

    Funcia evolvent se poate exprima cu relaia ev tg = . (12.10)Relaiile (12.6) i(12.10) reprezint ecuaiile parametrice ale evolventei cercului.Valorile funciei evolvent de sunt calculate i tabelate (tabelul 12.1) n literatura de

    specialitate.

    nclinarea flancului sculei achietoare fa de dreapta ( )oV (la generarea evolventei)este de o20 = , iar

    oev20 0, 014904.= (12.11)

    Tabelul 12.1 inv = tg - /1800

    0 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9

    10 0,00179 0,00185 0,00190 0,00196 0,00202 0,00208 0,00214 0,00220 0,00226 0,00233

    11 0,00239 0,00246 0,00253 0,00260 0,00267 0,00274 0,00281 0,00289 0,00296 0,0030412 0,00312 0,00320 0,00328 0,00336 0,00344 0,00353 0,00361 0,00370 0,00379 0,0038813 0,00398 0,00407 0,00416 0,00426 0,00436 0,00446 0,00456 0,00466 0,00477 0,0048714 0,00498 0,00509 0,00520 0,00531 0,00543 0,00554 0,00566 0,00578 0,00590 0,0060315 0,00615 0,00628 0,00640 0,00653 0,00667 0,00680 0,00693 0,00707 0,00721 0,0073516 0,00749 0,00764 0,00778 0,00793 0,00808 0,00823 0,00839 0,00854 0,00870 0,0088617 0,00902 0,00919 0,00935 0,00952 0,00969 0,00987 0,01004 0,01022 0,01040 0,0105818 0,01076 0,01095 0,01113 0,01132 0,01152 0,01171 0,01191 0,01210 0,01231 0,0125119 0,01271 0,01292 0,01313 0,01335 0,01356 0,01378 0,01400 0,01422 0,01445 0,0146720 0,01490 0,01514 0,01537 0,01561 0,01585 0,01609 0,01634 0,01659 0,01684 0,0170921 0,01735 0,01760 0,01787 0,01813 0,01840 0,01866 0,01894 0,01921 0,01949 0,0197722 0,02005 0,02034 0,02063 0,02092 0,02122 0,02151 0,02182 0,02212 0,02243 0,0227423 0,02305 0,02337 0,02368 0,02401 0,02433 0,02466 0,02499 0,02533 0,02566 0,0260124 0,02635 0,02700 0,02705 0,02740 0,02776 0,02812 0,02849 0,02885 0,02922 0,0296025 0,02998 0,03036 0,03074 0,03113 0,03152 0,03192 0,03232 0,03272 0,03312 0,0335326 0,03395 0,03436 0,03479 0,03521 0,03564 0,03607 0,03651 0,03945 0,03739 0,0378427 0,03829 0,03874 0,03920 0,03966 0,04013 0,04060 0,04108 0,04156 0,04204 0,0425328 0,04302 0,04351 0,04401 0,04452 0,04502 0,04554 0,04605 0,04657 0,04710 0,0476329 0,04816 0,04870 0,04925 0,04979 0,05034 0,05090 0,05146 0,05203 0,05260 0,0531730 0,05375 0,05434 0,05492 0,05552 0,05612 0,05672 0,05733 0,05794 0,05856 0,0591931 0,05981 0,06044 0,06108 0,06172 0,06237 0,06302 0,06368 0,06434 0,06501 0,0656932 0,06636 0,06705 0,06774 0,06843 0,06913 0,06984 0,07055 0,07127 0,07199 0,0727233 0,07345 0,07419 0,07493 0,07568 0,07644 0,07720 0,07797 0,07874 0,07952 0,0803134 0,08110 0,08189 0,08270 0,08351 0,08432 0,08514 0,08597 0,08604 0,08764 0,0884935 0,08934 0,09020 0,09107 0,09194 0,09282 0,09370 0,09459 0,09549 0,09640 0,09731

    13

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    14/28

    ORGANE DE MAINI

    6. Geometria angrenajului cilindric evolventicexterior cu dantur dreapt

    Roata dinat cu dinii avnd profil evolventic are un numrz de dini dispui

    echiunghiular. Se definesc urmtoarele elemente geometrice (fig.12.14):- cercul de cap al roii ( )a ad 2r= , care limiteaz dinii la exterior;

    - cercul de picior( )f fd 2r= , care limiteaz dinii la interior;

    - cercul de baz ( )b bd 2r= , care este cercul director al evolventei;- cercul de divizare ( )d 2r= ;

    - pasul unghiular( )2 z = / , care reprezint unghiul dintre axele de simetrie a doi diniconsecutivi;

    - pasul pe diametrul de divizare ( )p m=

    , este lungimea arcului msurat pe cercul dedivizare ntre flancurile de acelai sens a doi dini alturai;

    - pasul diametral, numit i modul ( )m d z= / ; acest modul este egal cu cel al sculei achietoarei este standardizat (tabelul 12.2)[15].

    Tabelul 12.2Valorile standardizate ale modulului, distanei ntre axe i raportului de transmitere pentruangrenaje

    Modulul m,mm

    (STAS 822-22)

    Mecanicfin

    0,05; 0,055; 0,06; 0,07; 0,08; 0,09; 0,1; 0,11; 0,12; 0,14;0,15; 0,18; 0,2; 0,22; 0,25; 0,28; 0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5;0,55; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 1

    Mecanicgeneral i

    grea

    1; 1,125; 1,25; 1,375; 1,5; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3;3,5;4; 4,5; 5; 5,5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 14; 16; 18; 20; 22;25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 60; 70; 80; 90; 100

    Raportu detransmitere i(STAS 6012-

    82)

    irul debaz

    1; 1,12; 1,25; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 2,25; 2,5; 2,8; 3,15; 3,55;4; 4,5; 5; 5,6; 6,3; 7,1; 8; 9

    irulcomplet

    10n x irul de bazn=0; 1; 2; - pentru reductoare de uz general

    Distana ntreaxa a , mm

    (STAS 6055-82)

    Mecanicageneral i

    grea

    40; 45; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160;180; 200; 225; 250; 280; 315; 355; 400; 450; 500; 560;

    630; 710; 800; 900; 1000; 1120; 1250; 1400; 1600;1800; 2000; 2250; 2500Observaii:

    1. Pentru construcia de automobile se admite utilizarea modulelor 3,25, 3,75i 4,25, iarpentru tractoare, 6,5.2. Sunt recomandate valorile evideniate prin ngroare.

    14

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    15/28

    ORGANE DE MAINI

    Fig. 12.14

    Elementele geometrice ale unui angrenaj cilindric cu dini drepi sunt prezentate n figura12.15.

    Pentru nlimea capului dintelui ah i pentru nlimea piciorului dintelui fh se folosescrelaiile: ah m= ; (12.12) fh 1,25m= , (12.13)de unde a fh h h 2,25m= + = . (12.14)

    Se pot defini diametrele cercurilor, dup cum urmeaz (fig. 12.14):

    ( )a ad d 2h m z 2= + = + ; (12.15)

    ( )f fd d 2h m z 2,5= = ; (12.16)

    ( )b ad d 2h m z 2= = . (12.17)Distana dintre axe se obine cu relaia (fig. 12.15)

    ( )1 2w m z za 2= , (12.18)

    15

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    16/28

    ORGANE DE MAINI

    unde semnul ( )+ se refer la angrenaje exterioare, iar semnul ( ) la cele interioare.

    Fig. 12.15

    n figura 12.14 s-a notat cu ds grosimea dintelui, iar cu gs intervalul dintre doi dini

    (golul dintre dini); teoretic

    g ds s= . (12.19)Deoarece sunt inevitabile erorile de execuie i de montaj ale roilor dinate, precum i

    deformarea dinilor n timpul transmiterii puterii, construcia roilor pe baza egalitii (12.19)ar produce blocarea angrenajului. Aceast situaie se evit dac dantura roilor se execut

    astfel nct g ds s< cu respectarea condiieig dp s s= + . (12.20)

    n acest fel se realizeaz un joc de flancj , dat de relaia

    g dj s s= , (12.21)care asigur funcionarea angrenajului fr a exista pericolul blocrii sale.

    n timpul funcionrii angrenajului punctul de contact al flancurilor descrie o traiectorienumit linie de angrenare (fig.12.15), limitat de cercurile de cap ale roilor n punctele 1S i

    2S .Gradul de acoperire reprezint numrul de perechi de dini aflate simultan n angrenare

    i se calculeaz cu relaia

    16

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    17/28

    ORGANE DE MAINI

    1 2

    b

    S S

    p = , (12.22)

    adic raportul dintre lungimea segmentului de angrenare i pasul pe diametrul de baz.Pentru o transmitere uniform a micrii, gradul de acoperire trebuie s fie supraunitar

    ( )1 > .

    7. Cremaliera de referin

    Forma i dimensiunile profilului normal al danturii evolventice sunt definite de ocremalier (cazul limit, cnd z , la un modul m dat), numit cremalier de referin(fig. 12.16).

    Cremaliera de referin se caracterizeaz prin dreapta de referin, pe care plinul dinteluicremalierei este egal cu golul dintre dini.

    Fig. 12.16

    Elementele cremalierei de referin sunt:- nlimea capului dintelui ah ;

    - nlimea piciorului dintelui fh ;- jocul la piciorul dintelui c ;- nlimea dintelui h

    a fh h h= + ; (12.23)- pasul cremalierei p , care reprezint distana, msurat pe o paralel la dreapta de

    referin, ntre dou profiluri omoloage consecutive;- raza de racordare f a profilului rectiliniu al dintelui cremalierei cu dreapta de picior;- unghiul profilului ;- modulul cremalierei de referin

    p

    m =

    , (12.24)

    este standardizat.Negativul cremalierei de referin este cremaliera de generare i este utilizat ca o scul

    (achietoare) generatoare. Dou roi dinate cu profil evolventic pot angrena numai dac sunt

    17

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    18/28

    ORGANE DE MAINI

    prelucrate cu aceeai scul generatoare. Aceast scul este caracterizat de urmtoriiparametri:

    - nlimea capului dintelui

    a ah h m= , (12.25)

    unde ah 1

    = ;- nlimea piciorului dintelui

    ( )f ah h c m = + , (12.26)unde ah 1

    = i c 0,25 = ;- nlimea dintelui

    ( )ah 2h c = + , (12.27)unde ah 1

    = i c 0,25 = ;

    - raza de racordare f f m = , (12.28)

    unde f 0,38 = ;

    - unghiul profilului o20 = .

    8. Corijarea danturii

    Danturarea roilor dinate se poate face prin rulare sau rostogolire.Tehnologia de prelucrare prin rulare a roilor dinate cilindrice sau cuit pieptne

    (cremaliera de generare) este cunoscut sub denumirea de procedeul Maag i reproduceangrenarea sculei achietoare n form de cremalier cu roata dinat de prelucrat. Lagenerare, poziia cremalierei generatoare fa de centrul roii este controlat prin distanadintre dreapta de referin a cremalierei i dreapta de divizare, tangent la cercul de divizare.Aceast distan se numete deplasare i se noteaz cu xm , unde m este modulul (care se varegsi pe cercul de divizare al roii), iar x este coeficientul deplasrii de profil (fig. 12.17).

    Fig. 12.17

    18

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    19/28

    ORGANE DE MAINI

    Atunci cnd dreapta de referin coincide cu dreapta de divizare (ambele tangente la cerculde divizare al roii) se obine roata zero (roata nedeplasat, roata normal fig. 12.17, a) la

    care ( )xm 0 x 0= = . Dac dreapta de referin este poziionat n exteriorul cercului de

    divizare al roii, atunci se obine roata plus (fig.12.17, b), la care ( )xm 0 x 0> > . n cazul n

    care dreapta de referin intersecteaz cercul de divizare al roii, se obine roata minus (fig.12.17, c), la care ( )xm 0 x 0< < . Deplasarea pozitiv duce la scderea grosimii dintelui pecercul de cap i la creterea grosimii bazei dintelui, iar deplasarea negativ poate producefenomenul de subtiere (scobire) a bazei dintelui.

    Roilor dinate normale i deplasate le corespund elementele geometrice specifice prezentecentralizat n continuare:

    - angrenajul zero: 1 2x x 0= = ( 1x i 2x sunt coeficienii deplasrilor de profilpentru cele dou roi aflate n angrenare); w = ( w este unghiul real de angrenare);

    wa a= ( a este distana de referin dintre axe); 1 2a 0,5m(z z )= + ;

    aw a ah h h m m

    = = = ( awh este nlimea capului dintelui pentru o dantur corijat);( )fw f ah h 1,25m h c m = = = + ( fwh este nlimea piciorului dintelui pentru o dantur

    corijat); c c m 0,25m= = ; wd d mz= = ( d i wd sunt diametrele cercurilor de

    divizare, respectiv de rostogolire); aw ad d 2h m(z 2)= + = + ( awd este diametrulcercului de cap pentru o dantur corijat); fw fd d 2h m(z 2,5)= = ( fwd estediametrul cercului de picior pentru o dantur deplasat);

    - deplasare plus: x 0> ; w > ; w wa a cos / cos= ; wa a> ;

    ( )aw a ah h xm m h x

    = + = + ;

    ( )fw f ah h xm m h c x

    = = + ; d mz= ;

    w wd d cos / cos= ; aw awd d 2h= + ; fw fwd d 2h= ; ( ) ( )0 1 2 1 2x 2 x x / z z= + + ;

    w 0ev ev x tg = + ;- deplasare minus: x 0< ; w < ; w wa a cos cos= / ; wa a< ;

    ( )aw a ah h x m m h x= = ; ( )fw f ah h x m m h c x = + = + + ; d mz= ;w wd d cos cos= / ; aw awd d 2h= + ; fw fwd d 2h= ; ( ) ( )0 1 2 1 2x 2 x x z z= + / + ;

    w oev ev x tg = ;

    - angrenajul zero deplasat: 1 2 1 2 w wx x ; x 0 ; x 0 ; ; a a ;= > < = = ceilali

    parametrii se determin ca la punctele anterioare.Angrenajul zero deplasat este un angrenaj realizat din dou roi dinate n care una din roi

    are dantura deplasat pozitiv cu mrimea ( )1 1x x m , iar a doua roat are dantura deplasat

    negativ ( )2 2x x m , dar cu aceeai valoare 2 1x x = + . Grosimea dinilor primei roicrete cu att cu ct scade grosimea dinilor celeilalte roi. n acest caz, cercurile derostogolire i cele de divizare sunt identice (pentru fiecare roat n parte), deoarece unghiulde angrenare rmne neschimbat w = .

    Geometria angrenajelor cilindrice a fost prezentat pentru un angrenaj teoretic, fr jocntre flancurile dinilor. Un astfel de angrenaj nu poate funciona, deoarece exist tendina de

    ntreptrundere a flancurilor conjugate. Angrenajul real difer de cel teoretic prin existena

    19

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    20/28

    ORGANE DE MAINI

    jocului ntre flancurile dinilor conjugai i prin abaterile microgeometriei profilelor dinilori macrogeometriei angrenajului real.

    Corijarea danturii este necesar pentru:- obinerea unei anumite dinstane impuse ntre axe wa , cnd aceasta nu se poate realizaprin mrirea sau micorarea numrului de dini ai roilor de angrenare;

    - obinerea unor roi dinate avnd dini care rezist bine la solicitarea de ncovoiere (semrete capacitatea de ncrcare a danturii);

    - reducerea uzurii prin micorarea alunecrii dintre flancurile active ale dinilor;- creterea gradului de acoperire a angrenajului;- obinerea unor roi dinate cu un numr de dini foarte mic, n vederea reducerii

    gabaritului.La roile cu un numr mic de dini ( prelucrate cu cremaliera), poate aparea fenomenul de

    subtiere (scobire) a bazei dinilor (se micoreaz grosimea bazei dintelui i implicit arezistenei acestuia la ncovoiere). Acest fenomen negativ este evitat printr-o deplasare de

    profil pozitiv (i obligatorie). Roata dinat cu numrul de dini dat relaia [47] [49]

    amin 22hz sin

    =

    , (12.29)

    prelucrat ca roat zero ( angrenaj zero), se afl la limita de subtiere. Aceasta nseamnc: o roat cu minz z= poate fi prelucrat numai ca roat plus; o roat cu minz z< poate fi

    prelucrat numai ca roat plus; o roat cu minz z> poate fi prelucrat ca roat zero, plus sau

    minus. Pentru ah 1 = i o20 = , din relaia (12.29) se obine minz 17= .

    Pentru roile cu minz z< , condiia evitrii subtierii se expim prin relaia minx x , (12.30)

    n care

    minmin a

    min

    z zx hz

    = . (12.31)

    La roile cu minz z= , din relaia (12.31) rezult minx 0= , iar la roile cu minz z> ,rezult minx < 0 . n acest ultim caz, valoarea minx nu este obligatorie, dar la execuia roiica o roat minus trebuie respectat condiia din relaia (12.30).

    Concluziile care se pot trage n final sunt [49]:- o roat dinat cilindric cu dini drepi este definit de numrul de dini z , modulul

    danturii m i coeficientul deplasrii de profil x (n funcie de aceti parametri se potcalcula toi parametrii geometrici ai unei roi);

    - parametrii geometrici neinfluenai de deplasrile de profil (de conjugarea danturii) suntdiametrul cercului de divizare d i diametrul cercului de baz bd .

    20

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    21/28

    ORGANE DE MAINI

    9. Angrenajele cilindrice cu dantur dreapt

    9.1. Calculul forelor care acioneaz n angrenajele

    cilindrice cu dantur dreapt

    ntr-un angrenaj cilindric cu dini drepi acioneaz o for de frecare (produs dealunecarea dintre flancuri) i o for normal nF (dup direcia normalei comune la cele dou

    profiluri) n punctul de contact P . n calculele de rezisten, fora de frecare avnd valorimici, se neglijeaz, iar fora normal se descompune (fig. 12.18)

    n t rF F F= + , (12.32)

    unde tF este fora tangenial, iar rF - fora radial.Componentele forei normale se obin cu relaiile:

    t n w

    F F cos= , (12.33) r n wF F sin= . (12.34)

    Fig. 12.18

    21

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    22/28

    ORGANE DE MAINI

    Fora normal se obine cu relaia

    t1n

    b1

    MF

    r= , (12.35)

    unde momentul de torsiune t1M se calculeaz n funcie de puterea 1P [kW] i turaia

    pinionului 1n [rot/min]

    4 1

    t11

    PM 955 10

    n= [Nmm]. (12.36)

    Pentru efectuarea calculelor, fora nF trebuie corectat, obinndu-se fora normalcorectat

    nc n A v F FF F K K K K = , (12.37)

    unde: AK este factorul care ine seama de regimul de funcionare; vK - factorul stabilit n

    funcie de sarcinile dinamice suplimentare; FK - factorul stabilit n funcie de repartizarea

    neuniform a sarcinii pe limea danturii; FK - factorul stabilit n funcie de repartizareaneuniform a sarcinii n planul frontal pe perechile de dini aflate simultan n angrenare.

    9.2. Calculul la solicitarea de ncovoiere

    Tensiunile efective la ncovoiere se determin impunnd urmtoarele ipotezesimplificatoare:

    - fora de interaciune dintre dini este aplicat n consol, dintele fiind considerat ca ogrind ncastrat;

    - n calcule se ia n considerare doar tensiunea de ncovoiere, restul tensiunilor produse desolicitrile de compresiune i forfecare, neglijndu-se;

    - se consider c seciunea periculoas de la baza dintelui este dat de punctele de tangenla profilul de racordare al piciorului dintelui de dou drepte nclinate cu unghiul de

    o30 fa de axa dintelui.

    Pentru determinarea tensiunilor efective la ncovoiere se consider fora normal nF

    aplicat la capul dintelui (fig. 12.19).

    Fig. 12.19

    22

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    23/28

    ORGANE DE MAINI

    Punctul de aplicare al forei normale se afl pe diametrul cercului de cap (fig. 12.20).

    Fig. 12.20

    Tensiunea efectiv produs de solicitarea la ncovoiere n seciunea de la baza dintelui se

    obine cu relaiai

    Fx

    M

    W = , (12.38)

    unde

    i ta FaM F h= ; (12.39)

    2F

    xb S

    W6

    = , (12.40)

    n care b este lungimea dintelui.n figura 12.20 se observ c

    ta n FaF F cos= , (12.41)relaia care trebuie corectat cu un factor al gradului de acoperire Y , deoarece n

    angrenare nu se afl doar o singur pereche de dini

    ( )ta n FaF F cos Y= . (12.42)Conform figurii 12.21, se poate scrie

    tt n n

    FF F cos F

    cos= =

    . (12.43)

    23

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    24/28

    ORGANE DE MAINI

    Fig. 12.21

    Introducnd relaia (12.43) n relaia (12.42), rezultt

    ta FaF

    F Y coscos

    =

    , (12.44)

    de unde

    ti Fa Fa

    FM h Y cos

    cos=

    . (12.45)

    Revenind la relaia (12.38), se poate scrie

    tFa Fa

    F Sa2F

    Fh Y cos

    cos Yb S

    6

    =

    ;

    Fat Fa

    F Sa2F

    6hF cos

    m Y YS

    b m cosm

    =

    ;

    tF Fa Sa

    FY Y Y

    b m =

    , (12.46)

    unde,

    FaFa

    Fa 2F

    h6 cos

    m

    Y Scos

    m

    =

    este factorul de form al dintelui, iar SaY este factorul de

    corecie al tensiunilor de ncovoiere la baza dintelui.Dac se corecteaz nF cu relaia (12.37), se poate scrie

    tF A v F F Fa Sa

    FK K K K Y Y Y

    b m =

    . (12.47)

    Notnd cu e1K coeficientul de exploatare

    e1 A v F FK K K K K = ,se obine

    24

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    25/28

    ORGANE DE MAINI

    t

    F1,2 e1 Fa Sa ai1,21,2

    FK Y Y Y

    b m =

    . (12.48)

    n ultima relaie fcnd urmtoarele nlocuiri:

    t1t

    w1

    2MF

    d= ;

    a w mb a m= = ,unde a i m sunt coeficienii de lime, respectiv de modul ai danturii;

    1w1

    w

    m z cosd

    cos

    =

    ,

    se obine relaia de calcul pentru modulul m

    t1 e1 Fa Sa w3

    ai1,2 1 m

    2M K Y Y Y cosm

    z cos =

    , (12.49)

    care trebuie standardizat la cea mai apropiat valoare ( )STASm m .Factorul gradului de acoperire Y se obine cu relaia0,75

    Y 0,25 = + , (12.50)

    unde 1,6 = -pentru dantura dreapt [48].Factorul de corecie al tensiunilor de ncovoiere la baza dintelui SaY , pentru danturi

    exterioare cu dini drepi sau nclinai, se determin n corelaie cu numerele de dini,coeficienii deplasrilor de profil i profilul generator al sculei achietoare (fig. 12.22) [15];diagrama din figura 12.22 se poate utiliza i pentru danturi interioare considernd nz = ;

    pentru cazul cnd la baza dintelui se practic o degajare de rectificare (fig. 12.23), n scopulmicorrii concentratorului de tensiune, factorul SaY se determin cu relaia

    SaSac

    c

    c

    1,3YY

    t1,3 0,6

    =

    , (12.51)

    cu SaY stabilit pentru cazul fr cresttur, valabil pentru c c0 t< / < 1, 4 (n calculele depredimensionare, se poate considera iniial factorul SaY 2 ).

    Factorul de form al dintelui FaY , pentru danturi exterioare cu dini drepi sau nclinai, se

    determin n corelaie cu parametrii procesului tehnologic de prelucrare (fig. 12.24); ans -

    grosimea vrfului dintelui n planul normal; dantura exterioar are profilul de referinconform STAS 821-82 ( )o 3n a a0 a0 n20 ;h 1;h 1,25; 0,3 fig.12.24;z z cos = = = = = / ;diagrama (fig. 12.24), se poate utiliza i pentru danturi interioare nescurtate considernd

    nz = ; n calculele de predimensionare se poate considera, iniial, factorul FaY 2,5 [15].

    25

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    26/28

    ORGANE DE MAINI

    Fig. 12.22

    Fig. 12.23

    Calculul de rezisten al angrenajelor se face prin considerarea factorilor de corecie aisarcinilor nominale (se recomand consultarea STAS 12268-84 si 13024-91).

    Factorul regimului de funcionare AK se alege n funcie de caracteristicile de funcionare

    ale mainii motoare, respectiv mainii antrenate (pentru angrenajele cilindrice i conice tabelul 12.3).

    26

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    27/28

    ORGANE DE MAINI

    Fig. 12.24

    27

  • 7/30/2019 Tipuri de Angrenaje

    28/28

    ORGANE DE MAINI