Cap 6 Elemente de Inteligenta_verificat

5/10/2018 Cap 6 Elemente de Inteligenta_verificat - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/cap-6-elemente-de-inteligentaverificat 1/49



49 COMANDA ROBOŢILOR

6. ELEMENTE DE INTELIGENŢĂ ARTIFICIALĂ

UTILIZATE ÎN COMANDA ROBOŢILOR.

6.1. Comanda roboţilor utilizând teoria mulţimilorfuzzy.

6.1.1. Noţiuni generale.

Noţiunea de mulţime vagă a fost introdusă în matematică şi teoriasistemelor de Lotfi A. Zadeh în 1965 sub denumirea de mulţime “fuzzy”,care în traducere înseamnă mulţime vagă, neclară şi se foloseşte cu sensul

de vag, imprecis. În prezent termenul “fuzzy” se foloseşte cu valoare deadjectiv şi în limba română. Mulţimile fuzzy şi în general conceptele fuzzyau apărut din necesitatea de a exprima cantitativ mărimi vagi, sau imprecise.

Deşi există numeroase ramuri ale matematicii mai vechi decât teoriamulţimilor fuzzy, care se ocupă cu studiul proceselor de natură aleatoare:teoria probabilităţilor, statistica matematică, teoria informaţiei şi altele, nuse pot face substituţii între acestea şi teoria mulţimilor fuzzy.

Pornind de la concepţia clasică cu privire la mulţime şi element al uneimulţimi, se poate susţine că noţiunea de mulţime fuzzy reprezintă o abordaredintr-un unghi diferit a conceptului de mulţime, mai precis, între apartenenţaunui element la o mulţime şi nonapartenenţă există o serie de situaţiitranzitorii, de natură continuă, caracterizate de aşa-numitele grade de

apartenenţă .Dacă X este o mulţime oarecare, se numeşte mulţime fuzzy (în X )

rezultatul unei aplicaţii

[ ]1,0X:F → (6.1)

Mulţimea fuzzy F este caracterizată de funcţia de apartenenţă :

]1,0[PX:mF → (6.2)

Valorile 0 şi 1 reprezintă cel mai mic şi respectiv cel mai mare grad deapartenenţă la F al unui element x∈ X. Se poate face observaţia că oricemulţime fuzzy este inclusă în mulţimea [0,1]. Un concept interesant cu



METODE AVANSATE DE REGLARE UTILIZATE ÎN COMANDA ROBOŢILOR. 50

privire la “geometria” mulţimilor fuzzy, considerând că vizualizarea graficăfurnizează o imagine mai clară a conceptului de fuzificare, este că mulţimilefuzzy pot fi privite ca puncte într-un hipercub unitar, In = [0, 1]n . Această

reprezentare este deosebit de utilă la definirea conceptelor fuzzy şi lademonstrarea teoremelor fuzzy.

6.1.2. Funcţii de apartenenţă

Pentru descrierea fuzzy a unor fenomene şi procese, aplicaţiile mF(x) pot admite diferite exprimări analitice. Câteva dintre acestea sunt consacrateîn aplicaţii datorită unor facilităţi legate de calculabilitate şi uşurinţaimplementării hardware/software. În figurile 6.1 şi 6.2 este prezentataspectul grafic al funcţiilor de apartenenţă considerate tipice, care au permisobţinerea unor rezultate concludente în aplicaţii. Pentru exemplificare seconsideră că funcţiile sunt definite pe intervalul [ ] b,a şi mijlocul acestuiinterval este ( ) 2 bac += .

a) Funcţia de apartenenţă triunghiulară Expresia analitică a acestei funcţii de apartenenţă (figura 6.1) este

identică cu ecuaţia dreptei ce trece prin punctele de coordonate (a,0) şi (c,1), pentru [ ]c,ax∈ şi cu ecuaţia dreptei ce trece prin punctele de coordonate( )1,c şi ( )0, b , pentru ( ] b,c i:

( )

≤<−−− ≤≤−−= bxc ) ,c b/ ()cx(1cxa ) ,ac/ ()ax(xm (6.3)

În cazul în care ( ) 2 bac += , relaţia se poate scrie compact subforma:

( )a b

cx21xm

−

−−= (6.4)




Fig. 6.1. Funcţia de apartenenţă triunghiulară

b) Funcţia de apartenenţă trapezoidală Expresia analitică a acestei funcţii de apartenenţă se obţine observând

că trapezul din figura 6.2.a rezultă prin intersecţia unui triunghi de formacelui din figura 6.1 având înălţimea 1h t > , şi dreapta de ecuaţie ( ) 1xm = .Astfel:

( )

−−

−=a b

cx21h,1minxm t , cu 1h t > (6.5)

Funcţiile de apartenenţă trapezoidale se pot defini şi prin adoptarea

unui anumit raport al bazelor trapezului, ( ) 1B/Ah <= rezultând:

( )

−

−−

η−=

a b

cx21

1

1,1minxm , cu 1>η (6.6)

Un caz particular de funcţie de apartenenţă este funcţia “singleton”asimilată cu o formă ce derivă din impuls Dirac, cu lăţimea prestabilită,având reprezentarea generală în figura 6.2.b.

a b

Fig. 6.2. Funcţii de apartenenţă:(a)-trapezoidală, (b)-singleton

6.1.3. Operaţii cu mulţimi fuzzy




Operaţiile uzuale din teoria clasică a mulţimilor se pot redefini încazul mulţimilor fuzzy în termenii funcţiei de apartenenţă:

- mulţimea vidă X⊆∅ este caracterizată de:

( ) 0xm =∅ ; Xx ∈ (6.7)

- mulţimea totală X de:

( ) Xx ,1xmF ∈= (6.8)

- două mulţimi fuzzy sunt egale, dacă funcţiile lor deapartenenţă sunt egale :

;mm NM NM =⇔= (6.9)

- mulţimea fuzzy M este conţinută în mulţimea fuzzy N (relaţiade ordine punctuală între funcţii), adică: NM mm NM ≤⇔⊆ (6.10)

- între mulţimile fuzzy M şi N se definesc operaţiile:- reuniune:

NM∪ , cu ( ) ( ) ( )xmxmxm NM NM ∨=∪ , Xx∈ (6.11)

- intersecţie:

NM∩ , cu )x(m)x(m)x(m NM NM ∧=∪ , Xx ∈

(6.12)- complementara

MC , cu ( ) ( )xmxmCM = , Xx ∈ . (6.13)

Având în vedere relaţia de ordine punctuală între funcţiile deapartenenţă, cele trei operaţii precedente devin:

( ) ( ) ( )( )xm,xmmaxxm NM NM =∪

(6.14)( ) ( ) ( )( )xm,xmminxm NM NM =∩ (6.15)

( ) ( )xm1xm MCM −= (6.16)

- produsul algebric al mulţimilor fuzzy M şi N , notat NM• , estecaracterizat de funcţia de apartenenţă




NM NM mmm •=⋅ (6.17)

- suma algebrică a mulţimilor fuzzy M şi N, notată NM + , este

caracterizată de funcţia de apartenenţă N M N M N M mmmmm •−+=+ (6.18)

Operaţiile +• , sunt asociative, comutative, dar nu sunt distributive.

6.1.4. Logica fuzzy de tip lingvistic

Logica fuzzy este o generalizare a logicii clasice bivalente, înlocuindcaracterul discret al acesteia (în 0 şi 1) cu unul de natură continuă.Fundamentul logicii fuzzy îl constituie aşa-numitele logici polivalente

introduse şi studiate de J. Lukasiewicz. Încă din 1940, Gr. C. Moisilintroduce algebrele Lukasiewicz n-valente ca modele algebrice pentrulogicile cu mai multe valori.

Presupunând că V 1 , V 2 , …, V n sunt variabile logice, în logica fuzzyacestea iau valori în intervalul [0,1].

Definiţie. Orice variabilă V i este o formulă fuzzy.Dacă ...,Q,P sunt formule în logica fuzzy, valorile logice (de

adevăr) ale compuselor P,QP,QP ∧∨ se stabilesc astfel:

( ) ( ) ( )( )QA,PAmaxQPA =∨

(6.19)( ) ( ) ( )( )QA,PAminQPA =∧ (6.20)( ) ( )PA1PA −= (6.21)( ) ( ) ( )( )1,QAPA1minQPA +−=→

(6.22)

Acest mod de tratare este similar cu cel din logica bivalentă, unde( ) { }1,0PA ∈ , oricare ar fi propoziţia P .

Logica fuzzy este un tip de logică continuă, deoarece variabilelelogice iau valori de adevăr în intervalul [0, 1], ceea ce admite existenţa unor

elemente particulare cu privire la variabilele lingvistice: relaţia deimplicaţie fuzzy şi noţiunea de inferenţă fuzzy.Un alt tip de logică continuă a fost propusă de H. Reichenbach şi se

defineşte astfel:




( ) ( ) ( ) ( ) ( )QAPAQAPAQPA ⋅−+=∨ (6.23)( ) ( ) ( )QAPAQPA ⋅=∧

(6.24)( ) ( )PA1PA −= (6.25)( ) ( ) ( ) ( )QAPAPA1QPA ⋅+−=→ .

(6.26)

Variabilele fuzzy sunt mărimi fuzzy asociate celor deterministe.Echivalentul valorii scalare în sens determinist este pentru o variabilă

fuzzy termenul lingvistic (eticheta, atributul) asociat acesteia. Astfel, aşacum pentru logica bivalentă, valorii deterministe “1” i se asociază atributulADEVĂRAT, iar lui “0” eticheta FALS, în logica fuzzy, pentru variabiladeterministă număr real pozitiv variabila lingvistică asociată poate fi, deexemplu, distanţa dintre două puncte, care poate avea termeni lingvisticiMICĂ, MEDIE, MARE sau FOARTE MICĂ, MICĂ, MEDIE, MARE,FOARTE MARE. Domeniul de valori ale mărimii deterministecorespunzătoare se numeşte univers de discurs.

Fiecărui atribut al unei variabile lingvistice îi este asociată o funcţie deapartenenţă, a cărei valoare (în sens determinist) indică nivelul de încrederecu care unei valori deterministe i se poate asocia acel atribut al variabileilingvistice. De exemplu, considerând pentru variabila lingvistică “distanţă”trei termeni lingvistici: MICĂ, MEDIE, MARE, se asociază acestora funcţiide apartenenţă tipice, aşa cum se arată în figura 6.3

Se observă că funcţia de apartenenţă pentru termenul lingvistic MICĂeste o dreaptă, care indică faptul că între 0 şi 10 distanţele sunt consideratemici, cu diferite niveluri de încredere situate între 0 şi 1, cu cât valoareadeterministă este mai aproape de 0, cu atât gradul de apartenenţă a acesteiala eticheta respectivă fiind mai mare.




Fig. 6.3. Funcţiile de apartenenţă ale termenilor lingvistici : MICĂ,MEDIE,MARE

Similar, pentru termenul lingvistic MEDIE se consideră nivelul

maxim de apartenenţă la această categorie, corespunzător valorii 10.Valorile mai mici sau mai mari decât aceasta duc la scăderea nivelului deîncredere relativ la atributul MEDIE. Termenul lingvistic MARE se aplicăvalorilor distanţei mai mari de 10, cu niveluri de încredere din ce în ce mairidicate, pe măsură ce valoarea creşte până la 20, iar pentru orice valoare

peste aceasta, distanţa este considerată MARE cu nivelul de încrederemaxim (egal cu 1).

Pentru funcţiile de apartenenţă din figura 6.3 se poate afirma, deexemplu, că o distanţă având valoarea 5 este MICĂ cu nivelul de încredere(valoarea funcţiei de apartenenţă) mMICĂ(5) = 0,50, este şi MEDIE cu nivelulde încredere mMEDIE(5) = 0,44 şi este MARE cu nivelul de încredere zero.

Numărul atributelor unei variabile lingvistice şi funcţiile lor de apartenenţădepind de natura aplicaţiei.

În logica fuzzy, implicaţia este o operaţie de compunere a formulelor (variabilelor) fuzzy, în sensul corelării a două categorii de evenimente,denumite premise, respectiv consecinţe. Implicaţia fuzzy este similară, dar nu corespunde pe deplin compunerii funcţiilor din cazul determinist şi sereferă la evaluarea gradelor lingvistice ale unei submulţimi fuzzy Q , careeste consecinţa logică sau funcţională a unei submulţimi fuzzy P .Rezultatul unei implicaţii fuzzy este, de asemenea, o submulţime fuzzynotată cu:

QP'Q →≡ (6.27)

care are aceeaşi termeni lingvistici ca şi Q , dar funcţiile ei de apartenenţă,ce exprimă gradul de adevăr :

( ) ( )QPA'QA →= (6.28)

rezultă în urma unor calcule algebrice efectuate asupra valorilor funcţiilor de apartenenţă corespunzătoare termenilor lingvistici ce compun implicaţiafuzzy. Prin urmare, considerând formulele fuzzy:

x:P este MARE, (6.29)y:Q este MIC,




unde x, respectiv y, reprezintă variabila deterministă aparţinând universuluide discurs al submulţimii P , respectiv Q, se exprimă implicaţia fuzzy:

⇔→≡ QP'Q DACĂ x este MARE, ATUNCI y este MIC

Considerând ( )xmP , respectiv ( )ymQ , funcţiile de apartenenţă cecaracterizează mulţimile fuzzy P şi Q, se pune problema determinăriifuncţiei de apartenenţă:

( ) ( )y,xmy,xm QPQ →=

(6.30)

Cele mai utilizate definiţii ale implicaţiei fuzzy sunt:

a) implicaţia în sens Mamdani:( ) ( ) ( )ym,xmMINy,xm QPQP =→

(6.31)

b) implicaţia booleană:( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]ym,xmMAXym,xm1MAXy,xm QPQPQP =−=→

(6.32)

c) implicaţia Zadeh I:( ) ( ) ( )ymxm1,1MINy,xm QPQP +−=→

(6.33)

d) implicaţia Zadeh II:( ) ( ) ( ) ( )xm1,ym,xmMAXMINy,xm PQPQP −=→

(6.34)

e) implicaţia Larsen:( ) ( ) ( )ymxmy,xm QPQP ×=→ .

(6.35)

Combinarea mai multor variabile fuzzy, în conformitate cu o anumitălogică, conduce la apariţia unor expresii fuzzy cu mai mulţi termeni, legaţi prin operaţii logice elementare (ŞI, SAU, NU).

PREMISĂ CONSECINŢĂ




Aşa cum s-a arătat deja, gradele de apartenenţă fuzzy pot fi combinatecu ajutorul operatorilor de compunere fuzzy, (Zadeh):

Am Şi ( )BAB m,mminm = (6.36)Am SAU ( )BAB m,mmaxm = (6.37)

NU AA m1m −= . (6.38)

Dezvoltarea aplicaţiilor practice în domeniul sistemelor fuzzy acondus la găsirea altor operatori, similari celor utilizaţi la combinarea

probabilităţilor:- operatorul “produs”:

Am ŞI BAB mmm •= (6.39)

- operatorul “sumă”:Am SAU BBBAB mmmmm •−+= (6.40)

S-a propus (Ron Yager), de asemenea, o pereche de operatori, avândforma următoare:

Am Şi ( ) ( )( )

−+−−= ωωω

1

BAB m1m1,1min1m (6.41)

Am SAU ( )

+= ωωω

1

BAB mm,1minm (6.42)

în care ∞<ω<0 .Uzual, în aplicaţii se adoptă 2=ω , obţinându-se perechea de

operatori tip Yager-2:

Am Şi ( ) ( )( )

−+−−= 2

12

B

2

AB m1m1,1min1m

(6.43)

Am SAU ( )

+= 2

12

B

2

AB mm,1minm (6.44)

Pentru a facilita modificările care se impun asupra funcţiilor deapartenenţă în diferite aplicaţii, au fost creaţi, de asemenea, doi operatorisingulari, unici în logica fuzzy, denumiţi “concentrator”, respectiv“dilatator”. Un operator de concentrare comprimă funcţia de apartenenţă, iar




un operator de dilatare realizează o expandare a acesteia. Majoritatealucrărilor în domeniu definesc principalii operatori de acest tip sub forma:

( ) 2mmCONC = (6.45)

( ) 21

mmDIL = . (6.46)

Efectul acestor operatori asupra unei funcţii de apartenenţă ( )xm esteilustrat în figura 6.4.

O altă serie de metode sunt folosite pentru obţinerea unor valori fermedin valori fuzzy, Acestea poartă numele de metode de defuzzificare.

Fig. 6.4. Efectul operatorilor „concentrator” şi „dilatator”

Cele mai folosite metode de defuzzificare sunt [PREITL1]:- metoda eşantionului maxim - în care din toate regulile activate se

selectează regula cu gradul de realizare maxim, ce va determina prin valoarea funcţiei de activare de ieşire valoarea fermă;

- metoda maximelor mediate – este asemănătoare cu metodaeşantionului maxim, dar se consideră două cazuri:

- grade de realizare diferite implică activarea termenuluilingvistic cu grad de realizare maxim;

- grade de realizare egale implică calculul mediei ieşirilor ferme;

- metoda centrului de greutate – prin calculul centrului de greutate alariei funcţiei de apartenenţă.

6.1.5.Sinteza algoritmului fuzzy




Majoritatea aplicaţiilor mulţimilor fuzzy, se bazează pe două tipuri dealgoritm: “Mamdani” (Mamdani, Assilian,1975) şi “Sugeno”(Takagi,Sugeno,Kang 1985).

În mod sintetic aceşti algoritmi se pot reprezenta conform schemelor din figurile 6.5 şi 6.6, sub forma unor “diagrame de inferenţă”. În cazulconsiderat se presupune că sistemele fuzzy au câte două intrări şi o ieşire(MISO). În aceste scheme cu x şi y s-au notat intrările ferme, iar cu z s-anotat ieşirea fermă.

Diferenţa dintre cei doi algoritmi constă în :- forma funcţiilor de apartenenţa de ieşire (treaptă -

singleton);- modul în care se realizează agregarea (mulţimea tuturor

ieşirilor);- metode de defuzificare (medie ponderată).

Fig.6.5.Diagrama de inferenţă fuzzy pentru algoritmul de tip Mamdani.




Baza de reguli folosită în diagramele prezentate, este :1. Dacă X este mică sau Y este mica atunci Z este mică;2. Dacă X este medie atunci Z este mare;

3. Dacă X este mare sau Y este mare atunci Z este mare;Se observă că regula 2 nu depinde de intrarea Y.

Fig.6.6. Diagrama de inferenţă fuzzy pentru algoritmul de tip Sugeno.

6.1.6. Structura regulatoarelor fuzzy [PREITL1]




Reglajul „clasic”, liniar are la bază utilizarea unor regulatoare tipizatefără sau cu dinamică . Un regulator tipizat asigură o dependenţă ieşire

funcţie de intrare de forma:

u(t) = f(e(t)) (6.47)

în care : )()()( t qt qt e d −= , este eroarea de reglare a deplasării pe o axă(qd referinţa iar q reacţia) (figura 6.7.).

Regulatoarele tipizate cel mai frecvent utilizate sunt de tip proporţional (P), proporţional – derivativ (PD) , proporţional – integrator (PI) sau proporţional – integrator – derivativ (PID) şi pot fi realizate învariante analogice sau numerice.

Fig. 6.7. Schema de principiu a unui regulator.

Există o mare varietate de metode de proiectare a sistemelor dereglare automată liniare care, însă, toate au la bază o modelare matematicămai mult sau mai puţin pretenţioasă şi exactă a procesului condus. Pe bazacunoaşterii structurii procesului şi a modelului matematic acceptat, prin

proiectarea sistemului de reglare automată se rezolvă următoarele :- alegerea structurii sistemului de reglare;- alegerea tipului de regulator şi calculul valorilor parametrilor

acestuia;- acordarea parametrilor regulatorului.

Adoptarea în final a unei anumite soluţii are la bază verificareacomportării sistemului de reglare automată în diferite regimuri consideratesemnificative. În acest scop se pot utiliza metode ca:

- simularea pe calculator a comportamentului sistemului dereglare în regimurile selectate;- testarea pe modele de laborator, staţii pilot ş.a. .




Ultima fază în elaborarea unui dispozitiv de conducere o constituieadoptarea soluţiei constructive şi implementarea ei practică .

Specifice conducerii bazate pe teoria mulţimilor fuzzy sunt :

- caracterizarea procesului condus (nu necesită elaborarea unuimodel matematic explicit);

- proiectarea regulatorului fuzzy, şi modul în care proprietăţileacestuia pot fi adaptate la cerinţele conducerii.

Structura principială a unui sistem de reglare cu regulator fuzzy cu omărime de comandă u este prezentată în figura 6.8.a. iar structura unuisistem de reglare clasic (figura 6.8.b). Axa de robot se consideră că esteformată din (în cazul unui robot cu acţionare electrică): amplificator de

putere (sau chopper), motor de curent continuu, traductor de deplasare,tahogenerator. Din punct de vedere al reacţiei, se observă că regulatorul

fuzzy are mai multe intrări (reacţie în poziţie şi viteză ), ceea ce ar corespunde structuri unui sistem de reglare automată cu două regulatoareclasice în cascadă (în general P pentru deplasare şi PI pentru viteză).

a. b.Fig. 6.8. Schemele de reglare de principiu pentru o axă de robot :

a) cu regulator fuzzy, b) cu regulator clasic.

Considerând că schema din fig. 6.8. reprezintă o axă de robot cureglaj, notaţiile folosite au următoarea semnificaţie :

- d q - poziţia de referinţă;- qqe

d −= - eroare de urmărire;- qq , - poziţia şi viteza măsurată;- v – perturbaţie;- z – mărime de execuţie;- u – mărime de comandă.

În locul mărimilor de intrareqq ,

, în regulatorul fuzzy, se pot folosişi mărimile : eroare de reglare (e), şi derivate ei.Structura informaţională a regulatorului fuzzy. Configuraţia detaliată

a unui regulator fuzzy cu o ieşire este prezentată în figura 6.9 în care se




evidenţiază mecanismul de acţiune a unui astfel de regulator. Notaţiilefolosite în figura 6.9. sunt similare cu cele din figura 6.9,a şi b.

Fig.6.9. Schema principială a unui sistem de reglare cu detalierea regulatorului fuzzy.Etapele de procesare a informaţiei pentru regulatorul fuzzy, sunt :

- etapa de fuzzificare a informaţiei ferme disponibile, referitoarela evoluţia şi tendinţele de evoluţie ale mărimilor procesului; carezultat se obţine informaţia vagă sub forma variabilelor, atermenilor lingvistici şi a funcţiilor de apartenenţă aferente;

- etapa de inferenţă , prin care informaţia sub formă vagăreferitoare la intrări este prelucrată pe baza setului de reguli deforma: ...SAU R i: DACĂ (premiza) ATUNCI (concluzia) (5.1)SAU ..., i = 1, 2, ... ca rezultat se obţine concluzia vagă subforma comenzii în caracterizarea vagă mRez

0(u) ;- etapa de defuzzificare, adică de conversie a caracterizăriivagi a comenzii într-o formulare fermă, sub forma comenziiu; această valoare fermă este apoi aplicată elementului deexecuţie (amplificator de putere, chopper) din cadrul axeirobotului.

6.1.7. Metode de comandă a roboţilor utilizând logica fuzzy.

Roboţii pot fi consideraţi sisteme dinamice, neliniare, cu mai multeintrări şi mai multe ieşiri (MIMO). Conducerea acestor sisteme, folosindmodele şi legi de reglare analitice este greu de realizat din cauza a maimultor factori. Includerea în sistemul de conducere a unor module fuzzy,

poate să aibă două avantaje majore :- o definire mai simplă şi mai apropiată de modul uman deînţelegere a fenomenelor;




- realizarea unor sisteme de conducere robuste şi adaptive care săelimine neajunsurile generate de incertitudini.

Există o mare diversitate de moduri în care se pot folosi sisteme de

inferenţă fuzzy în conducerea roboţilor, atât în privinţa locului în care seaplică în schema de conducere. cât şi în privinţa formei sistemelor deinferenţă. În continuare se prezintă câteva aspecte ale cercetării, publicate înliteratura de specialitate.

Din bibliografia prezentată se desprinde concluzia că sistemele deinferenţă fuzzy sunt folosite, printre altele, la generarea traiectoriei[JANG1], definirea modelului robotului [EMAMI1], înlocuirearegulatoarelor clasice [NOVAK1] sau în combinaţie cu acestea [REZNIK1].

Bazele reglajului fuzzy pentru sisteme de reglare automată sunt prezentate în [PREITL1]. În aceeaşi lucrare se arată că se pot realizaregulatoare fuzzy cu funcţionare similară celor clasice (cvasi-PID). În alte

cercetări se subliniază importanţa ajustării parametrilor regulatorului, şifaptul că faţă de regulatoarele clasice, regulatoarele fuzzy se pot ajusta într-o manieră mult mai convenabilă [REZNIK1].

Din cauza faptului că o mare parte din sistemele de inferenţă fuzzy aufost implementate pe baza cunoştinţelor formale, euristice (funcţiile deapartenenţă şi setul de reguli sunt definite după bunul simţ tehnic al unor specialişti), nu există garanţia unei funcţionări sigure sau a stabilităţiisistemului în condiţii neprevăzute. O serie de cercetări în domeniu au cascop elaborarea unor metodologii de sinteză şi analiză a sistemelor deinferenţă fuzzy, în domeniul roboticii [EMAMI1], [NOVAK1], sau în

domeniul mai larg, dar aplicabil în robotică, al sistemelor cu reglareautomată [PREITL1] (studiul stabilităţii sistemelor cu regulatoare fuzzy).De asemenea există preocupări privind elaborarea unor modele fuzzy

a roboţilor (folosite în cinematica directă şi inversă [JANG1] sau îndinamica inversă [BAPTISTA1]) care să înlocuiască modelele analitice,care necesită calcule îndelungate.

Multe dintre cercetările în domeniu încearcă o abordare sistematică a proiectării sistemelor de inferenţă fuzzy (elaborarea unei metodologii de proiectare), care să elimine incertitudinile în alegerea funcţiilor deapartenenţă şi a setului de reguli, ca de exemplu în [EMAMI1], în care se

pune problema stabilirii riguroase a parametrilor sistemelor de inferenţă

fuzzy, pe baza unei metodologii clare.Sistemul de conducere fuzzy al unui robot cu 4 grade de mobilitate,toate cuplele fiind de rotaţie, prezentat în [EMAMI1] este arătat în figura6.10.




În acest context robotul este considerat un sistem dinamic, neliniar,MIMO. “Baza de cunoştinţe fuzzy”, reprezintă modelul fuzzy al robotului,sau altfel spus modelează dinamica inversă a robotului, generând valoarea

forţelor şi momentelor de referinţă ca funcţie de traiectoria dată avariabilelor de stare (deplasări, viteze, acceleraţii).

Modelul dinamicii inverse pentru un robot cu S grade de mobilitateeste dat de :

S sqqq Fs s ....1),,,,( == ξ τ

(6.48)

în care- qqq ,, sunt vectorii deplasărilor, vitezelor şi acceleraţiilor

cuplelor cinematice conducătoare;- sτ este momentul aplicat în cupla s ;- este vectorul parametrilor cinematici şi dinamici ai robotului.

Relaţia (6.48) se referă numai la momentul unei singure cuple “ s”.Funcţia F s este puternic neliniară şi modelează dinamica interacţiunii

dintre cuple, gravitaţia, frecările, rigiditatea şi jocul din cuple şi variaţiasarcinii.

Din punctul de vedere al logicii fuzzy, cunoştinţele codificate despredinamica robotului pot fi interpretate ca un număr de S modele fuzzy.

Fiecare model s, exprimă variaţia momentului unei cuple cinematiceconducătoare ca rezultat al mişcării tuturor articulaţiilor, deci fiecare model

fuzzy are o bază de reguli Dacă-atunci , având ca premize valoriledeplasărilor, vitezelor şi acceleraţiilor şi o singură concluzie, valoareamomentului.




Fig.6.10. Schema structurii unui sistem de conducere cu logică fuzzy.

Baza de reguli a cuplei s poate fi exprimată în modul următor:

Dacă xs1 este Bs11 şi ….şi xsr este Bs1r atunci sτ este Ds1

Dacă xs1 este Bs21 şi ….şi xsr este Bs2r atunci sτ este Ds2

..............................................Dacă xs1 este Bsn1 şi ….şi xsr este Bsnr atunci sτ este Dsn

în care- x s1 , x s2 , x s2….. x sr sunt variabilele de intrare pentru cupla s , ce

reprezintă elementele vectorilor qqq ,, , cu r – numărul total deelemente ale vectorilor qqq ,, ;

- sτ este momentul de ieşire pentru cupla s;

B sij şi D sij (i = 1….n,j = 1…r ) sunt funcţiile de apartenenţă de intrarerespectiv de ieşire, cu n –numărul de reguli ai bazei de reguli ai modeluluifuzzy pentru cupla s.

Notaţiile din figura 6.10. sunt :- d d d qqq ,, - sunt vectorii poziţiei, vitezei şi acceleraţiei de

referinţă;- r q - este dat de relaţia )()( qq K qq K qq d

d

d

p

d

r −+−+= , în

care K p şi K d sunt parametrii factorilor proporţional şi derivativ;- ee , vectorii erorilor de viteză şi poziţie;- n s s s ,....,, 21 valorile erorilor generalizate ce se definesc în

relaţia (5.2.);

- ncccuuu ,....,,

21 valori de corecţie a comenzilor în scopul

măririi robusteţei sistemului- n

d d d uuu ,....,, 21 valorile de comandă pentru fiecare c.c.c.;

- nuuu ,....,, 21 valorile robuste ale comenzilor;- qq , vectorul valorilor reale (măsurate) ale deplasărilor şi

vitezelor în cuple.

Datorită numărului mare de modele fuzzy, reguli şi funcţii deapartenenţă de intrare şi ieşire, determinarea acestora numai pe baze

intuitive este deosebit de greoaie. Din această cauză în [EMAMI1] se propune o metodologie de generare a acestora prin identificare folosindseturi de intrări şi ieşiri măsurate. Schema principială de identificare esteredată în figura 6.11. Setul de intrări - ieşiri folosit la identificarea




modelului fuzzy, se obţin experimental folosind date obţinute cu ajutorulunui sistem arătat în figura 6.12.

Fig.6.11. Schema modelării prin identificare a unui sistem de inferenţă fuzzy

Fig.6.12. Schema achiziţiei datelor pentru identificareastructurii şi parametrilor sistemului de inferenţă fuzzy.

În figura 6.12. matricea diagonală (K ij) este matricea de comandă amanipulatorului.

În scopul îmbunătăţirii robusteţei sistemului prezentat, acesta posedăcâte un modul numit “Robustificator” fuzzy, separat pentru fiecare axă.

Se consideră ca sarcină a conducerii, urmărirea vectorilor q şi q , încondiţiile în care parametrii sistemului sunt variabili şi o serie de factoriincerţi acţionează asupra robotului. Pentru a duce la bun sfârşit aceastăsarcină, mărimile ce trebuiesc supravegheate de către sistemul de conduceresunt eroarea de urmărire qqe d −= şi modificarea acesteia în timp

qqe d −= . Se defineşte un vector al erorilor generalizate :

∫ +−=1

0edt Q Pee s (6.49.)




în care P>0 şi Q>0 sunt matrici diagonale n x n. Termenul integral seintroduce pentru a asigura un offset nul şi este calculat în modulul“Procesare erori” (figura 6.10.).

Pe baza acestei definiţii, se demonstrează în [EMAMI1], că există undomeniu în planul ( s,uc) (unde uc reprezintă mărimea de comandă), în carevalorile uc pot corecta incertitudinile din sistem, acest domeniu numindu-se“regiune de robusteţe”. În figura 6.13 se arată forma acestui domeniu.

“Regiunea de robusteţe” poate fi definită prin reguli fuzzy aleseadecvat. Funcţiile de apartenenţă folosite şi forma domeniului, obţinută prinsistemul de inferenţă fuzzy, sunt arătate în figura 6.13. şi respectiv în figura6.14.

Fig.6.13. “Regiunea de robusteţe”.




Fig.6.14. Diagrama “regiunii de robusteţe” a comenziiSe observă că sistemul de inferenţă fuzzy prezentat are un număr relativ

mare de reguli (3S , în cazul în care se consideră intrările menţionate). Încomparaţie cu sistemele de conducere ale unor sisteme cu puţine intrări şiieşiri şi o evoluţie lentă, în cazul roboţilor numărul de reguli şi complexitateaacestora este mult mai mare, ducând la încetinirea funcţionării sistemului.

Pentru rezolvarea acestor probleme se propun metode de reducere anumărului de reguli, (Chiu,1996),(William şi Andrews, 1998) sau chiar eliminarea totală a regulilor exprimate sub formă explicită, prin definirea uneifuncţii analitice care să genereze centrul funcţiei de apartenenţă de ieşire încadrul fiecărui proces de inferenţă [NOVAK1].

Sistemul de inferenţă fuzzy prezentat în [NOVAK1], se bazează peidea modificării formei şi poziţiei centrului funcţiilor de apartenenţă.Metoda foloseşte funcţii de apartenenţă definite analitic de tip “cosinus”

prezentate şi în [PREITL1], ca cele arătate în figura 6.15, din care seobservă că se pot obţine o familie de funcţii de apartenenţă prin ajustareaunor parametrii.




Fig.6.15. Reprezentarea grafică a funcţiilor de apartenenţă obţinute din aceeaşiexpresie analitică

prin modificarea unor parametrii (S(x) – mulţimi fuzzy de intrare, x – variabile de intrare.

Se defineşte de asemenea un alt set de funcţii (arătate în figura 6.16)care modifică poziţia centrului funcţiilor de apartenenţă de ieşire. Prinmodificarea poziţiei centrului funcţiilor de apartenenţă se ajunge practic laacelaşi rezultat ca şi în cazul folosirii unui set de reguli “Dacă….. atunci” .

Fig.6.16. Reprezentarea grafică a poziţiilor centrelor mulţimilor fuzzy de ieşire pentrudiverse valori ale parametrilor (Yc(x) – poziţia centrului).

Parametri de ajustare sunt aleşi, în urma experimentărilor (în faza de proiectare a sistemului de inferenţă fuzzy), în aşa fel încât funcţiile deapartenenţă obţinute să reflecte caracteristicile dinamice ale robotului ceurmează să fie condus. În figura 6.17. se arată schema de reglare a unei axea robotului, propusă în [NOVAK1].




Fig.6.17.Schema reglării fuzzy a unei axe a robotuluifolosit în [NOVAK1] (manipulator Stanford - RRTR).

Notaţiile utilizate în figura 6.17. sunt :- )1(),( +t ut u - tensiunea de comandă la momentul t respectiv

t+1;- )(),( t qt q - poziţia şi viteza reală (măsurată);- )(),( t qt q ww

- poziţia şi viteza de referinţă;- )(),( t et e - eroarea de urmărire a poziţiei şi a vitezei.

Schema prezentată în figura 6.17. este aplicată la fiecare axă arobotului. Problemele legate de funcţionarea simultană a axelor (cuplărileneliniare : centrifuge şi Coriolis), sunt rezolvate prin acordarea parametrilor regulatoarelor fuzzy.

O analiză completă a regulatoarelor fuzzy este prezentată în[PREITL1]. Aplicaţiile dezvoltate în această lucrare (de exempluservosistemul hidraulic cu reglare fuzzy), pot fi aplicate şi în cazul unor roboţi industriali, cu observaţia că parametrii regulatorului vor trebuiacordaţi ţinând cont şi de cuplarea dinamică a axelor (la fel ca în[NOVAK1]).

6.2. Comanda roboţilor utilizând reţele neuronaleartificiale.

6.2.1. Consideraţii generale.

O reţea neuronală artificială poate fi definită ca un sisteminformaţional compus din neuroni de acelaşi tip organizaţi într-o topologiestructurată, dotată cu algoritm de învăţare şi care este capabil să redeainformaţiile învăţate. Noţiuni de bază ale reţelelor neuronale sunt date în

[DUMIT1] şi [TODER1] iar aplicaţiile acestora în inginerie şi conducerea proceselor sunt date în [LEVINE1], [REICH1] şi [REICH2].În continuare, având în vedere tematica de ordin tehnic a acestei lucrări, nuse va mai specifica atributul “artificial”, acesta fiind de la sine înţeles.




Funcţionarea unei reţele neuronale poate fi defalcată în două fazeseparate :

- faza de antrenare sau învăţare;

- faza de procesare a informaţiilor pe baza celor învăţateSistemele care îşi modifică parametrii şi în a doua fază, deci învaţă

când mediul e în continuă schimbare, se numesc adaptive.Deosebirea faţă de structurile informaţionale clasice constă în faptul

că în acestea, într-un anume fel, în cadrul programării, se ţine seama denatura problemei trebuie rezolvată, pe când reţelele neuronale ţin mult mai

puţin seama de problemele specifice ale aplicaţiei, structura reţelei fiind deobicei general valabilă pentru un domeniu mult mai larg de aplicaţii. Întimpul învăţării se modifică doar parametrii structurii.

Din definiţia reţelelor neuronale se observă că acestea pot fi privite camemorii speciale în care se înscriu date prin învăţare şi se recitesc apoi în

timpul funcţionării. Şi în această viziune se observă o deosebirefundamentală faţă de memoriile clasice, deoarece la acestea, informaţia seînscrie la o anumită adresă şi se reciteşte conţinutul prin specificarea adresei

pe când în cazul reţelelor neuronale, acestea funcţionează ca memorii ce seadresează prin conţinut (content addressable memory), deci sub acest aspectreţelele neuronale pot fi considerate ca memorii asociative (există osimilaritate cu memoria umană). În acest caz se consideră ca intrări un set dedate de antrenare iar reţeaua neuronală încearcă să facă o conexiune întredatele de acelaşi fel grupând adresele acestora, în mod autonom sausupravegheat. În faza de procesare sau funcţionare setul de date necunoscute

se asociază celor învăţate şi sistemul va returna adresele învăţate la faza precedentă. Dacă două date de intrare aparţin aceleiaşi grupe se vor returnaadrese ce pot fi chiar îndepărtate una de alta.

Din punctul de vedere al naturii intrărilor reţelele neuronale pot fi:- autoasociative – se memorează în reţea vectorii de intrare;- heteroasociative – se memorează în reţea legătura dintre vectorii

de intrare şi ieşire.Pe lângă cele definite mai sus, o reţea neuronală este definită de:

- topologie;- modul de învăţare (algoritmul de antrenare).

În ceea ce priveşte modul de implementare al reţelei neuronale,

aceasta poate funcţiona în impulsuri (în timp discret) sau continuu, înfuncţie de sistemul hard digital, respectiv analogic pe care esteimplementată reţeaua neuronală. Tot de sistemul hard depinde şi modul defuncţionare paralel (în cazul sistemelor multi-procesor) sau succesiv (în




cazul sistemelor cu un singur procesor). În al doilea caz se poate vorbi doar de simularea funcţionării reţelei neuronale, pentru că modul de funcţionarenatural (intrinsec) este cel paralel. De asemenea, acesta este şi modul în care

funcţionează sistemele cu reţele neuronale în timp real.

6.2.2 Elementele de bază ale reţelelor neuronale

Structura generală a unui element de bază a unei reţele neuronale(denumit neuron artificial), este arătată în schema din figura 6.18.

Fig. 6.18. Schema de principiu a unui neuron

În figura 6.18 intrarea de activare, există numai în cazul reţelelor cufuncţionare discretă, această intrare are scopul de a da tactul reţeleiExpresia analitică ce leagă ieşirea de intrările neuronului este de forma :

y(k) = f (x(k) , x(k-1) , … x(k-Mx) , y(k-1) , y(k-2) ,…, y(k-My) ) (6.50)

în care : x(k) = [x0(k), x1(k),…,x N (k)]T

În decursul dezvoltării reţelelor neuronale s-au definit mai multe tipuride structuri, dintre care se prezintă cele mai semnificative.

a.) Schema unui neuron simplu, fără memorie locală, este prezentată

în figura 6.19. Aceasta este baza din care s-au dezvoltat toate celelalte tipuride reţele neuronale.




Expresia ieşirii perceptronului se calculează prin suma ponderată

∑=

= N

i

ii xw s0

şi apoi rezultatul acesteia este y=f(s) , în care f(s) este o funcţie

neliniară.Suma ponderată s poartă denumirea de excitaţie iar ieşirea y este

răspunsul la această excitaţie (în unele lucrări : “activation”, nu trebuie să seconfunde cu intrarea de activare).

Sunt cazuri în care : f(s) = s , atunci : ∑=

== N

i

T

ii xw xw y0

şi y = s = wT x.

Fig.6.19. Schema de principiu a unui perceptron.

Acest tip de neuron, intră de obicei în componenţa reţelelor mai mari. Neuronul prezentat în figura 6.19. mai poartă denumirea de perceptron

(Rosenblat, 1958). Când ieşirea de activare f(s) este o funcţie neliniară,neuronul prezentat în figura 6.19. se numeşte ADALINE (ADAaptiveLInear NEuron - Widrow şi Hoff, 1960). În acest caz y=f(s)=f(wT x).

Funcţia neliniară de activare este tipic o funcţie],[);( ed R s s sign y −→∈= , (figura 6.20.a). În afară de aceasta se mai

folosesc în mod uzual tipurile de funcţii de activare a căror reprezentaregrafică este dată în figurile 6.20.b, 6.20.c, 6.20.d.




a. b. c. d.

Fig.6.20. Reprezentarea grafică a patru tipuri de funcţii de activare.

Funcţia reprezentată în 6.20.c se exprimă prin relaţia :

0;1

1>

+

−=

−

−

k e

e y

ks

ks

, iar ce din 6.20.d. prin relaţia : 0;1

1>

+=

−k

e y

ks

b.) De multe ori întrările se clasifică după faptul că întăresc (mărescvaloarea ieşirii) sau slăbesc (micşorează valoarea ieşirii) ieşirea, deciintrările pot fi: excitatoare şi inhibatoare.

Schema neuronului dotat şi cu intrări excitatoare sau inhibatoare este

prezentat în figura 6.21.a. (Fukushima 1988) şi se foloseşte cu succes în prelucrarea imaginilor.

a. b.Fig.6.21. Schema neuronului dotat cu intrări de excitaţie şi inhibatoare

(a), reprezentarea grafică a funcţiei f2(u) (b).

În cazul acestui tip de neuron, funcţia f1 este definită prin relaţia:

M M

N

i

ii

M xw

xw

x x f +

+

=

∑=

1

1

),...,( 111 , iar funcţia f2 are forma prezentată în figura

6.21.b.




c.) O altă variantă a neuronului este cea reprezentată în figura 6.22. încare elementul sumator lipseşte şi cele N intrări ale neuronului reprezintă defapt variabile ale unei funcţii de tip distanţă sau normă

Ru R x x xu x x x N N N ∈∈→ ;),...,,(;),...,,( 2121 , având expresia :

ii c xu −= , care în particular poate fi scrisă ca22

11)(...)( N N c xc xu −++−= . Ieşirea este o funcţie a distanţei dintre

vectorul intrărilor x = [x1 , x2 , …, x N ]T şi c = [c1 , c2 ,…, c N ]

T – vector specificneuronului

În cazul folosirii unei funcţii de distribuţie normală cu rol de funcţiede activare, f(u) are o simetrie radială în jurul mediei c, iar σ este dispersiaacestei funcţii.

a. b.

Fig.6.22. Schema unui neuron RBF (a) şi reprezentarea grafică afuncţiei de activare (funcţie de distribuţie normală) (b)

Reţelele neuronale compuse cu astfel de neuroni se numesc tip RBF (Radial Basis Function).

d.) Pentru a întări rolul valorilor intrărilor învăţate neuronii se doteazăcu memorii locale. În acest scop, de obicei, se introduce în schema generală(figura 6.23.) un element de tip filtru liniar FIR (Finite Impulse Response)sau IIR (Infinite Impulse Response) la ieşirea sau la intrarea neuronului.Funcţia de memorie a neuronului se realizează în componenta de memorie afiltrului. În figura 6.23. se prezintă schema unui neuron cu filtru pe ieşire,iar în figura 6.24. o reţea cu M neuroni cu filtre pe intrări şi un filtru peieşire.




Fig.6.23. Schema unui neuron cu filtru pe ieşire.

Fig.6.24. Schema de principiu a unei reţele cu memorii (filtre)pe intrări şi ieşire.

6.2.3. Topologia reţelelor neuronale.

Reţelele neuronale se reprezintă schematic prin grafuri orientate. Dinaceastă cauză structura unei reţele neuronale se mai defineşte prin termenulde topologie.

În aceste scheme nodurile reţelei sunt considerate memorii iar muchiile sunt conexiunile dintre acestea. Ponderile şi filtrele se asociază




muchiilor. De obicei în cazul reţelelor neuronale, grafurile se pot împărţi înstraturi.

Se definesc trei tipuri de straturi:

- strat de intrare – neuronii acestui strat formează o clasă aparte;- straturi ascunse – (hidden layers);- strat de ieşire – neuronii nu se deosebesc de cei din straturile

ascunse.Pot exista unul sau mai multe straturi ascunse. Se vorbeşte de mai

multe straturi ascunse atunci când neuronii care nu sunt conectaţi la mediu pot fi împărţiţi în submulţimi disjuncte ce se conectează între ele prin ieşire – intrare în aşa fel încât ieşirea stratului k să constituie intrarea stratuluik+1, k reprezentând indicele unui strat oarecare.

În figura 6.25. este prezentată o reţea neuronală cu un singur stratascuns.

Ponderile reţelei se notează wij (w de la “weight” - pondere) ,în careindicii reprezintă numerele nodurilor legate prin acea pondere. Topologiareţelei neuronale se poate defini prin specificarea într-o anumită formă a

ponderile pentru fiecare legătură dintre neuroni. Ponderile wij se pot înscrieîntr-o matrice de dimensiune : N x (N+M+1) în care N este numărul deneuroni şi M este numărul de intrări a reţelei

Un caz aparte îl constituie reţeaua total conectată care se poatereprezenta printr-o matrice de dimensiune NxN.

Fig.6.25. Schema unei reţele multistrat,




cu “I” s-a notat intrarea constantă.

În reprezentarea matricială se consideră că stratul de intrare are

ponderile 0.În diferite lucrări apar interpretări diferite ale noţiunii de strat , astfelincât unii autori consideră şi neuronii de intrare sau ieşire ca fiind câte unstrat. În cazul în care neuronii de intrare şi ieşire nu sunt consideraţi cafăcând parte dintr-un strat aparte, numărul straturilor reţelei se considerăegal cu numărul straturilor ascunse.

Matricea ponderilor W a reţelei neuronale din figura 6.25., se scrie :

=

3,42,41,40,4

1,30,3

1,20,2

00

00

0000

wwwwww

wwW

(6.50)Dacă se împarte în straturi, matricea ponderilor, pentru un strat va fi

minorul nenul al matricii ponderilor reţelei. În cadrul matricii din relaţia(6.50), stratul 2 este reprezentat prin :

=

1,30,3

1,20,22

ww

wwW

(6.51)iar stratul 3 prin :

[ ]3,42,41,40,43 wwwwW =

(6.52)În cazul reţelei neuronale total conectate, reprezentate în schema din

figura 6.27., matricea ponderilor va avea următoarea expresie:

=

4,43,42,41,40,4

4,33,32,31,30,3

4,23,22,21,20,2

00000

wwwww

wwwww

wwwwwW (6.53)

Scrierea matricială a structurii reţelei are o importanţă deosebită înrealizarea programelor cu reţele neuronale deoarece calculul matricial esteuşor realizabil în orice limbaj de programare evoluat.




cu “I” s-a notat intrarea constantă.

În reţeaua neuronală total conectată se deosebesc trei tipuri de

semnale:- semnale de intrare;- semnale dintre neuroni;- semnalul constant xio = 1

În afară de punctul de vedere topologic, reţelele neuronale mai pot ficlasificate în funcţie de modul de propagare a informaţiei, în două grupe.

- cu buclă de reacţie (feedback recall, recurrent network);- cu propagare înainte (feedforward recall), figura 6.27.

Fig.6.26. Schema unei reţele total conectate,

Această clasificare se referă la faza de funcţionare a reţelei (recall).Astfel pot exista reţele care funcţionează pe baza unei structuri cu propagareînainte, dar care în faza de învăţare posedă bucle de reacţie. În acest cazinformaţia ce se propagă înapoi este eroarea, adică diferenţa dintre ieşirearealizată şi ieşirea dorită, iar bucla de reacţie are ca scop ajustarea

ponderilor în vederea minimizării erorii.Din punctul de vedere al scrierii matriciale, o reţea neuronală este fără

buclă de reacţie (feedforward recall) dacă se pot indexa neuronii în aşa felîncât matricea ponderilor, W să fie o matrice triunghiulară şi să aibă toateelementele de pe diagonala principală nule.




Fig.6.27. Schema unei reţele neuronale cu propagare înainte.Buclele de reacţie într-o reţea neuronală pot fi de trei categorii:

- conexiune recurentă (recurent connection)(figura 6.28.a);- conexiune laterală (intra-layer connection)(figura 6.28.b.);

- conexiune între straturi (inter-layer connection)(figura 6.28.c.).

a. b. c.

Fig.6.28. Scheme ale conexiunilor cu buclă de reacţie :a) recurentă, b) laterală, c) între straturi.

6.2.4. Aproximarea funcţiilor cu reţele neuronale. Precizia deaproximare.

Există o mare varietate de probleme tehnice în care se folosesc metodede aproximare a unor funcţii. În cazul reglării utilizate la roboţi industriali,metodele de aproximare se folosesc pentru a genera legi de conducere carenu pot fi deduse pe cale analitică, folosind perechi de seturi de intrări şi

ieşiri cunoscute (obţinute experimental). O altă grupă de aplicaţii ar fiidentificarea sistemului dinamic neliniar (robotul este un astfel de sistem), învederea realizării unui model al acestuia, folosit, de exemplu, în conducerea

predictivă după model. În acest caz modelul poate elabora, pe baza intrărilor




şi a variabilelor de stare, predicţii cu privire la valoarea mărimii decomandă.

Problema aproximării funcţiilor poate fi enunţată astfel : fie R N –

spaţiul euclidian de vectori cu N elemente de numere reale şi C N mulţimea funcţiilor continue ce realizează o aplicaţie R N →R, să se găsească o funcţie

f: A ⊂ R N →R cu A → f(A) când sunt date A, submulţime compactă mărginită a lui R N şi f(A), submulţime compactă mărginită a lui R.

În practica inginerească problema de mai sus se formulează astfel:Există un sistem necunoscut (figura 6.29.) a cărei intrare şi ieşire este

cunoscută (măsurabilă). Deoarece nu se cunoaşte sistemul şi nici f trebuie săse realizeze un model ce îl aproximează. Dacă la intrarea x sistemulgenerează ieşirea y iar modelul generează ieşirea y’ scopul este ca y’ sătindă către y după un criteriu oarecare de aproximare (de exemplu medie

pătratică).

Fig. 6.29. Schema unui sistem elementar.

Problema prezentată se rezolvă în mod clasic prin metode deidentificare a sistemelor.

În acest sens intervin mai multe situaţii:a) funcţia este cunoscută şi parametrii sunt necunoscuţi;

b) funcţia este necunoscută şi parametrii ei sunt necunoscuţi.Pentru rezolvarea cazului a) există un număr mare de metode clasice

(de exemplu metoda celor mai mici pătrate). Cazul b) este mai dificil, şi pentru rezolvarea acestuia se adoptă următoarea strategie :

- se alege o funcţie (pe baza experienţei unui specialist), care în principiu să aibă natura funcţiei necunoscute;

- se determină parametrii acesteia cu ajutorul unor perechi deseturi de intrări şi ieşiri de testare;

- se verifică, prin simulare, cu ajutorul unor seturi de intrări ieşiri

de validare, dacă ieşirile funcţiei obţinute sunt apropiate de celereale;- în cazul în care rezultatele nu sunt satisfăcătoare se alege o altă

funcţie pentru model, şi se repetă paşii anteriori.




Se observă că în cadrul metodelor clasice de identificare, pentru cazul b), se caută forma unei funcţii ce ar aproxima cel mai bine sistemul. În celemai multe cazuri, aceasta poate fi o sarcină deosebit de dificilă.

Reţelele neuronale, într-un număr însemnat de aplicaţii, oferă oalternativă viabilă la rezolvarea problemei prezentate, prin ajustarea

ponderilor (cu ajutorul unor algoritmi de învâţare) (Hecht şi Nielsen 1989).Există două tipuri de reţele neuronale ce se folosesc în probleme de

aproximarea funcţiilor şi care se vor prezenta în continuare.

Reţelele neuronale pentru aproximarea funcţiilor, cu două straturi neliniare.Definirea acestui grup de probleme pleacă de la o aserţiune teoretică:

să se arate că există o funcţie continuă de trei variabile, care nu poate fiscrisă cu ajutorul unui număr finit de funcţii continue cu două variabile (a

13-a problemă a lui Hilbert). În mod explicit se poate scrie :

f(x,y,z) =∅ 1 ( Ψ 1(x)1 , Ψ 2(x)2 ) + ∅ 2 (c1Ψ 3(y) + c2Ψ (z)z) (6.54)

Schema unei reţele neuronale care să corespundă acestei funcţii estedată în figura 6.30.

Fig.6.30. Schema reţelei neuronale care modelează relaţia (6.54).

În 1957, Hilbert a fost contrazis de Kolmogorov care a demonstrat căorice funcţie continuă de N variabile se poate scrie cu un număr finit defuncţii de o variabilă.

Teorema Kolmogorov, 1957 (T1).

Pentru orice N ≥ 2, (N număr natural) există o funcţie continuă,monoton crescătoare de variabilă Ψ pq cu ajutorul căreia se poate construi




orice funcţie continuă, reală cu N variabile f: R N →R. Funcţia f de N variabilese poate construi cu ajutorul formulei:

f( x1 , x2 , x3 , …, x N ) = ∑ ∑= =

ΨΦ N

q

N

p

p pq xq2

0 1

))(( (6.55)

unde ∅ q cu q = 1…N , este diferită pentru diferitele f , dar ψ pq (,) p = 1…N,q = 0…2N depind numai de N .

Teorema (T1) nu se poate folosi nemijlocit în rezolvarea problemelor inginereşti deoarece demonstraţia teoremei nu este constructivă, adică nugenerează algoritmi nici pentru construcţia lui ψ pq pentru N dat şi nici

pentru construcţia lui ∅ q pentru N şi f date. Teorema a fost dezvoltată şireformulată de Sprecher (printre alţii), prin faptul că în loc de mulţimea de

funcţii folosită de Kolmogorov foloseşte numai două funcţii neliniare. Celedouă funcţii se folosesc în mod repetat pentru mărirea preciziei deaproximare.

Teorema Sprecher, 1965 (T2).

∃ Ψ (x) : [0,1] → [0,1] monoton crescătoare care depinde numai de N (N număr natural ; N ≥ 2) pentru care se poate găsi ε > 0 astfel încâtorice funcţie continuă reală f(x) : [0,1] N →R se poate scrie sub forma:

)1))1((()(12

1 1

−+−+ΨΦ= ∑ ∑+

= =

p p x x f q

N

q

N

p

qε λ

(6.56)

unde ∅ este o funcţie continuă de argument real şi λ o constantă.Funcţia f(x) corespunde unei reţele cu două nivele ascunse primul cu

funcţia de activare Ψ iar al doilea cu funcţia ∅ , Teorema (T2) se aplică pentru reţelele cu învăţare prin propagarea înapoi a erori(backpropagation).

Teorema Hecht – Nielsen, 1987 (T3)

∀ f(x): [0,1] N →R integrabilă (δ∈ L2), aceasta poate fi aproximată (cuo eroare controlabilă) cu o reţea cu cel mult două nivele ascunse ce conţinneuroni a căror activare este sigmoidală.




Deşi o fost revăzută în ultima vreme, teorema Kolmogorov nu îşi poate găsi încă aplicabilitate în rezolvarea problemelor tehnice (ca deexemplu conducerea roboţilor) datorită lipsei algoritmilor de construcţie a

funcţiilor de aproximare.

Reţele neuronale pentru aproximarea funcţiilor, folosind un singur strat neliniar.

Definiţia (D1). Fie ΣΠ 2(g) – reţea neuronală cu n intrări şi o ieşire,care foloseşte ca funcţie de activare g : R → R ce are ca ieşire o sumă

ponderată, cu forma exactă a funcţiei modelate.

))()(|:()(1 1

,,

2 ∑ ∏∑∏= =

+=→=M

i

qi

j

ji

T

jii

N b xa g c x f R R f g

(6.57.)

Pentru acest tip de reţea există următoarea teorema (T4).

Teorema Hornik (1), 1989 (T4)

Fie g o funcţie continuă ( g ≠ c, în care c constantă arbitrară). Atuncicu ajutorul mulţimii ΣΠ 2(g) de reţele ce foloseşte neuroni cu n intrări şi l ieşiri care au ca funcţie de activare pe g se poate aproxima cu eroarecontrolabilă orice funcţie f: A ∈ R N → R. Altfel spus ∀δ> 0 ∃ o reţeaneuronală ce aproximează funcţia căutată cu o eroare mai mică decât δ ,după un anumit criteriu stabilit pe mulţimea compactă A. Dacă se notează cu

f(x) ieşirea şi cu |.. | norma de aproximare (eroarea) atunci ∀ xi ∈ A se poatescrie : δ <− |)(ˆ(| ii x f x f

Nici această teoremă nu generează algoritm de construcţie a funcţiilor de activare g şi nici mărimea reţelei. Teoretic se poate folosi orice g dar numărul neuronilor şi mărimea reţelei depinde de g . Deci dacă se alegegreşit g nu există şansa să se construiască reţeaua neuronală în mod adecvat(vor fi necesari prea mulţi neuroni).

De exemplu pentru funcţia de aproximat f(x) = sin x, cu ajutorulfuncţiei g(x) = x2 şi x ∈ [-Π /2, Π /2] va rezulta o reţea neuronală cu schemadin figura 6.31.




Fig.6.31. Schema reţelei neuronale ce aproximează funcţia f(x)=sin(x) prin g(x)=x2.Se demonstrează că în acest caz aproximarea are o eroarea mai mică

de 1%.

Definiţia (D2)

Acele reţele neuronale Σ Π N (g) cu funcţii de activare g:R→R la careexistă un singur termen pentru înmulţire g 1=1; j=1…M se numesc Σ N (g).Formula reţelei neuronale va fi :

Σ N (g) = ( f:R N →R| f(x)= )(1

i

T

i

M

i

i b xa g c +∑=

)

(6.58)

Definiţia (D3)Fie Φ : R→[0,1] o funcţie „fill” cu proprietăţile : Φ - monoton

crescătoare; 1)(lim =Φ∞→ x x ; 0)(lim =Φ−∞→ x x ;Φ are cel mult un

număr finit de puncte de discontinuitate.

Teorema Hornik (2), 1989 (T5)

Dacă g este o mulţime „fill”, ∀ f:A ⊂ R N →R, f se poate aproxima cu precizia dorită cu o mulţime de reţele neuronale cu n intrări şi 1 ieşire, cuun strat ascuns şi care au ca funcţie de activare funcţia g şi Σ N . Teorema nuexclude folosirea mai multor straturi. Se folosesc mai multe straturi

deoarece sunt cazuri în care la reţelele neuronale cu un singur strat trebuiescfolosiţi mai mulţi neuroni decât la cele cu mai multe straturi, sau învăţareala cele cu un singur strat este mai lungă.




Pentru aplicaţii inginereşti problema este că nu există un algoritm pentru calculul ponderilor şi a funcţiei de activare. Există cazuri când pentrufuncţii de activare se folosesc funcţii nemonotone sau discontinui.

Teorema Lesho 1993 (T6)Funcţia f:R→R poate fi aproximată numai atunci când funcţia de

activare nu este un polinom

Teorema RBF (radial basis function) (T7)Fie f:R N →R o funcţie de activare integrabilă continuă şi nenulă care

prezintă o simetrie circulară pe mulţimea vectorilor de intrare în număr de N, conform unei norme euclidiene.

Atunci orice funcţie g ∈ C N (spaţiul funcţiilor N dimensionale) poatefi aproximată cu o aproximaţie dorită sub forma:

g(x) = ∑=

−M

i

iiTi

c x f w

1

)(

(6.59)

Unde ci ∈ R N ,T i şi wi , cu i = 1, … M – sunt parametri reţelei:

6.2.5 Elemente de analiză a stabilităţii reţelelor neuronale.

Studiul stabilităţii funcţionării poate oferi informaţii asupradomeniului de intrări în care reţeaua neuronală poate genera ieşirile corecte.Sunt importante în studiul stabilităţii mai ales sistemele dinamice, neliniare,MIMO. Pentru acestea se dau următoarele definiţii.

Definiţia (D4) (definiţia cu ε , stabilitate în sens Lyapunov) .Starea x=x0 , de echilibru a unui sistem dinamic neliniar este stabilă

dacă ∀ t 0 pentru ∀ ε > 0 se poate găsi un număr δ ( ε , t 0 ) > 0 astfel încâtdacă ||x0 - xt || < δ unde x0 = x(t 0 ) atunci ||x(t, x0 , t 0 )-xt || < ε , ∀ t ≥ t 0. Dacăδ nu depinde de t 0 starea este uniform stabilă. Nu este necesar ca sistemul

să ajungă în exact aceeaşi stare stabilă.




Fig. 6.32. Schema stabilităţii în sens Lyapunov (D4).

Definiţia (D5).Stabilitatea este asimptotic uniformă dacă (D4) este adevărată şi:

∃ ε 1 > 0 la care ∀ ε 2 > 0, T( ε 1 , ε 2 ) > 0 – dacă ||x0 - xt || < ε 1 atunci||x(t, x0 , t 0 )|| < ε 2 , ∀ t ≥ t 0 + T.

Definiţia (D6).

Stabilitatea exponenţială dacă există două constante pozitive (a > 0 şib>0) astfel încât: ||x(t, x0 , t 0 )-xt || ≤ a || x || exp {-b (t-t 0 )} ∀ t ≥ t 0. Pentrusisteme liniare (D5) este identică cu (D6).

Testarea existenţei proprietăţilor definite mai sus se face pe bazacriteriilor de stabilitate, o metodă importantă în acest sens este metodadirectă Lyapunov (D4).

6.2.6. Elemente de învăţare pentru reţele neuronale artificiale

Prin învăţare se ajustează ponderile reţelei neuronale în aşa fel ca la ointrare dată, ieşirea generată de reţea să fie cât mai apropiată de ieşireadorită. În unele cazuri în timpul procesului de învăţare se poate modifica şistructura reţelei, nu numai parametrii acesteia.

După modul în care se realizează învăţarea, pot exista următoarelesituaţii:

- învăţare supravegheată (sau dirijată), în care ieşirile dorite suntimpuse de proiectantul reţelei, (exemplu : aproximareafuncţiilor, realizarea unui model de proces) (supervisedlearning);

- învăţarea nesupravegheată, în care nu sunt specificate explicitieşiri dorite, ci ieşirile sunt clasificate de către reţea pe baza unor norme sau distanţe definite intrinsec în structura reţelei




(clasificări ale unor seturi de date - clustering) (unsupervisedlearning)..

Modul în care se realizează învăţarea este hotărâtor pentru succesulaplicării acesteia în practică. Stabilirea structurii reţelei se poate realiza cu

puţine cunoştinţe despre procesul practic, dar contrar cu aceasta, învăţareaeste mult mai dependentă de natura aplicaţiei. Din această cauză, în cadrulcercetărilor în domeniu, au fost elaborate diverse metode de învăţare.

Ca elemente esenţiale, generale în strategiile de învăţare se amintesc -este foarte importantă selecţia setului de date de învăţare

- ca aceste date să reflecte cât mai exact situaţiile majoritare înfuncţionarea sistemului în care se aplică reţeaua neuronală (omitereaunor date va duce la situaţii în care sistemul nu va corespundecerinţelor);

- procesul de învăţare trebuie urmărit cu ajutorul unui criteriu deoptimizare - pe măsura înaintării procesului de învăţare ieşireagenerată de reţeaua neuronală trebuie să conveargă către ieşirea dorită;convergenţa se stabileşte prin minimizarea unei funcţii criteriale, ce seelaborează dependent de aplicaţia practică; metodele de căutare aminimului acestei funcţii trebuie să fie cât mai rapide deoarece demulte ori învăţarea necesită timpi îndelungaţi.

6.2.7. Metode de comandă a roboţilor utilizând reţele neuronaleartificiale.

În domeniul conducerii roboţilor există cercetări ce vizează aplicareametodelor fuzzy şi neuronale în rezolvarea problemelor sistemului deconducere care din diferite cauze sunt dificil de rezolvat prin metodeanalitice. În mai multe lucrări, cum ar fi [PHAM1], [LAU1] sau [ZHANG1]şi [JANG1], sunt prezentate soluţii ale unor probleme de comandă având la

bază metode combinate de logică fuzzy şi reţele neuronale, numite metodeneuro-fuzzy.

Domeniile ce intră cel mai des în atenţia specialiştilor sunt :- soluţii privind rezolvarea problemelor de cinematică inversă ;- realizarea unor regulatoare neuronale locale sau globale prin :

- reglare cu model predictiv;- reglarea prin liniarizarea reacţiei;- reglarea cu model de referinţă.




Structuri de conducere neuronale.

Abilitatea reţelelor neuronale de a modela sisteme neliniare, este

folosită, în diverse cercetări [WENMEI1], [ZHANG1], în vederea realizăriiunor sisteme de reglare automată a unor procese industriale.

În cazul utilizării reţelelor neuronale în conducerea unor procese,există două faze importante: identificarea sistemului (realizarea modeluluineuronal al procesului); proiectarea comenzii (realizarea sistemului dereglare neuronal);

În faza de identificare a sistemului, se proiectează un model neuronalal procesului condus iar în faza de proiectare a comenzii se foloseştemodelul neuronal realizat anterior pentru a antrena reţeaua ce va regla

procesul.Antrenarea modelului neuronal al procesului se realizează “offline”

(sau ”batch processing”), dar pentru optimizarea regulatorului neuronal sunttotuşi necesare calcule şi în timpul procesului.

Comanda neuronală cu model predictiv

Acest tip de comandă foloseşte un model al procesului pentru aobserva modul în care va răspunde procesul la potenţiale semnale decomandă. Se foloseşte apoi un regulator ce calculează mărimile de comandăoptime pentru un anumit orizont de timp.

1. Identificarea.

În figura 6.33. se prezintă schema structurală a procesului deidentificare a sistemului, în care erorile de predicţie, formate ca diferenţeîntre ieşirile generate de proces şi cele generate de modelul neuronal, suntfolosite ca semnale de antrenare a reţelei, iar în figura 6.34 este prezentatăreţeaua neuronală, ce modelează procesul, şi foloseşte intrările şi ieşirileanterioare pentru a genera semnale de comandă.




Fig.6.33. Schema de identificare a modelului neuronal al procesului.

Notaţiile din figura 6.33 sunt : u – mărime de comandă; y p – mărimede ieşire proces; ym – mărime de ieşire model; e=y p - ym – eroarea de ieşire.

Fig.6.34 Structura modelului neuronal al procesului. Notaţiile din figura 6.34 reprezintă : u(t) – mărime de comandă la

momentul t ; y p(t) – mărime de ieşire proces la momentul t ; ym(t+1) – mărimede ieşire model pentru momentul t+1 (estimata mărimii de comandă; wi,j –

ponderea intrării j din stratul i; bk – ponderea intrării constante (bias) pentrustratul k ; TDL – întărziere (Time Delay); S 1 – funcţie de transfer sigmoidală

pentru stratul 1 ; l – funcţie de transfer liniară pe porţiuni.

2. ReglareaMetoda reglării cu model predictiv se bazează pe ideea orizontului

regresiv (Soloway şi Haley, 1996). Modelul neuronal generează estimări alerăspunsului procesului într-un anumit orizont de timp. Estimările suntfolosite într-un algoritm numeric de optimizare, pentru a determina aceavaloare a mărimii de comandă care minimizează funcţia criterială :

( ) ( )( ) ( ) ( )( )∑∑==

−+−−+ρ++−+=u2

1

N

1 j

2 N

N j

2

mr 2 jt'u1 jt'u jty jtyJ

(6.60)

în care :

- N 1 , N 2 şi N u definesc orizonturile de timp peste care sunt evaluatemărimile erorii şi a paşilor (incrementelor) de comandă;

- u’ – este semnalul de comandă de încercare;




- yr - este răspunsul dorit;- ym - este răspunsul modelului neuronal;- ρ - defineşte contribuţia variaţiei valorilor mărimilor de

comandă încercate în timp anterior;Schema structurală a sistemului este arătată în figura 6.35., în care se

observă că regulatorul este compus din modelul neuronal al procesului şi din blocul de optimizare. Blocul de optimizare determină care dintre valorile u’ minimizează funcţia criterială J . Odată găsită valoarea optimă u este folosităca valoare de comandă în proces.

Datorită faptului că regulatorul execută calcule laborioase online (lafiecare pas trebuie evaluată funcţia criterială de mai multe ori, pentru a

putea alege valoarea optimă a mărimii de comandă), se poate afirma căaplicabilitatea în domeniul roboţilor a acestei metode este limitată. Înliteratura de specialitate studiată nu s-au întâlnit exemple de aplicare decât

în procese mult mai lente cum ar fi de exemplu reglarea amestecului unor substanţe în reactoare chimice.

Fig.6.35. Schema structurală a procesului.

Comanda neuronală cu linearizarea reacţiei

1. Identificarea.La fel ca şi în cazul reglării cu model predictiv, mai întâi se va realizaidentificarea sistemul ce urmează să fie reglat. Va trebui, deci, antrenată oreţea neuronală pentru a modela dinamica sistemului. Primul pas în




procedura de identificare este acela de a găsi o structură convenabilă pentrumodel. Un model standard pentru reprezentarea sistemelor neliniare discreteeste modelul NARMA, (Nonlinear AutoRegressive-Moving Average), dat

de relaţia :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1111 +−−+−−=+ nk u ,... ,k u ,k u ,nk y ,... ,k y ,k y N d k y

(6.61)

în care : u(k) este intrarea sistemului şi y(k) este ieşirea. În scopulidentificării se antrenează reţeaua pentru a aproxima funcţia neliniară N .

Procedura de antrenare este identică cu cea folosită în cazul comenziicu model predictiv.

2. ReglareaDacă se defineşte ca scop urmărirea unei traiectorii de referinţă,

y(k+d)=yr (k+d), va trebui dezvoltat un regulator neliniar de forma:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1111 +−−++−−= mk u ,...,k u ,d k y ,nk y ,...,k y ,k yGk u r

(6.62)

Pentru a genera funcţia G care minimizează eroarea pătratică medie,va trebui folosită, ca algoritm de învâţare, metoda dinamică de propagare

înapoi a erori, care este o metodă dificil de implementat şi este foarte lentă(Hagan şi De Jesus, 1999). Din această cauză, pentru a reprezenta sistemul,se folosesc modele aproximative (Narendra şi Mukhopadhyay, 1997). Unastfel de model aproximativ, este dat de relaţia :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )k umk u ,...,k u ,nk y ,...,k y ,k y g

mk u ,...,k u ,nk y ,...,k y ,k y f d k y

⋅+−−+−−+

+−−+−−=+

1111

1111

(6.63)

Acest model este într-o formă, în care intrarea u(k) nu este conţinutăîn termenul neliniar, şi dacă y(k+d)=yr (k+d), se poate scrie sub forma :




( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1111

1111

+−−+−−

+−−+−−−+=

nk u ,...,k u ,nk y ,...,k y ,k y g

nk u ,...,k u ,nk y ,...,k y ,k y f d k yk u r

(6.64)

care însă ar necesita determinarea valorii intrării u(k), bazată pe ieşire laacelaşi pas de calcul y(k), din care cauză se foloseşte modelul de forma :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )111

1111

+⋅+−+−++−−+−−=+

k unk u ,... ,k u ,nk y ,...,k y g

nk u ,... ,k u ,k u ,nk y ,... ,k y ,k y f d k y

(6.65)

în care d>=2.

Structura reţelei neuronale ce reprezintă modelul procesului, este datăîn figura 6.36.

Din relaţia 6.65, expresia structurii regulatorului va fi :

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )[ ]11

111

+−+−

+−+−−+=+

nk u ,... ,k u ,nk y ,... ,k y g

nk u ,... ,k u ,nk y ,... ,k y f d k yk u r

(6.66)în care d>=2.

Fig.6.36. Structura modelului neuronal al procesului, construit pe baza relaţiei (6.65)




În figura 6.37 este prezentată schema de principiu a sistemului dereglare, în care mărimea yr este generată de modelul neuronal (“model de

referinţă”).

Fig.6.37. Schema sistemului de reglare, construit pe baza relaţiei 6.66.

Schema structurală a reţelei neuronale ce reprezintă regulatorul prezentat în figura 6.37, este arătată în figura 6.38.

În cazul acestei metode, regulatorul execută un număr extrem de micde calcule (calculul realizat poate fi urmărit pe diagrama din figura 6.38), iar modelul neuronal este antrenat offline. Din această cauză metoda poate fifolosită cu succes în cadrul comenzii roboţilor industriali. O aplicaţie directă

poate fi realizarea unor regulatoare neuronale care să înlocuiascăregulatoarele clasice pentru comanda unei axe de robot.

Avantajul folosirii unor regulatoare neuronale pentru roboţiindustriali, pe lângă avantajele date de o stabilire mai simplă a parametrilor,ar putea fi şi mai mare dacă acestea ar fi folosite în sisteme în care şigeneratorul de traiectorii ar funcţiona pe baze neuronale (sistem de calcul

paralel).




Fig.6.38. Structura reţelei neuronale reprezentând regulatorul, bazat pe relaţia (6.66)

Comanda neuronală cu model de referinţă.

1.Identificarea.Pasul de identificare este realizat în mod similar cu cel din celelalte

două metode prezentate.

2. ReglareaDupă identificarea modelului, este antrenată reţeaua neuronală ce

realizează reglarea procesului. Antrenarea reţelei necesită folosirea pentruînvăţare a metodei dinamice de propagare înapoi a erori, dificil de realizat şicu o durată lungă de realizare, însă cu un domeniu mai larg de aplicare decâtmetoda linerizării reacţiei (nu este necesară scrierea expresiei regulatoruluiîn forma dată de relaţia 6.66). Reţelele neuronale, atât ale modelului cât şiale regulatorului sunt realizate pe două straturi. Numărul de întârzieri seselectează în funcţie de ordinul sistemului, şi anume cu cât sistemul este deordin mai mare cu atât numărul de întârzieri va trebui să crească.

Şi în acest caz (ca şi la metoda cu linearizarea reacţiei), volumul decalcule online este mic. Ambele reţele, atât modelul cât şi regulatorul suntantrenate offline, aici însă volumul de calcule este mare.

Volumul mic de calcule necesare în timpul funcţionării, face caaceastă metodă să poată fi folosită în cadrul unor sisteme de comandă aroboţilor industriali, în mod similar cu metoda linearizării reacţiei.

Cap 6 Elemente de Inteligenta_verificat

Documents

Transcript of Cap 6 Elemente de Inteligenta_verificat