Cap. 2 Noţiuni de geodezie2.1 Configuraţia Pământului şi aproximarea formei acestuia

Planeta noastră are neregularităţi ale scoarţei, caracterizate prin înălţimi până la 8848m (vârful Everest, Hymalaya) şi adâncimi până la 11033m (fosa Mariane, Oceanul Pacific), faţă de nivelul mărilor deschise.

amplitudinea maximă a denivelărilor scoarţei terestre este de 19,881 km, ceea ce reprezintă doar 0,31% din raza ecuatorială a Pământului (6378,136 km).

Zona de uscat - altitudini medii care variază între 340 m (Europa şi Australia) şi 2263 m (Antarctica). altitudinea medie ponderată a uscatului este de 847,99m, adică 0,0133% din raza terestră.

În zona oceanică - adâncimi medii între 3330 m (în oceanele Atlantic şi Arctic) şi 4030 m (în oceanul Pacific) adâncime media globală ponderată este de 3796,7 m, adică 0,0595 % din raza Pământului.

Suprafeţele ocupate de uscat şi de oceane sunt respectiv, de 41,29% şi 58,71%.

Din elementele prezentate rezultă că suprafaţa planetei noastre nu poate fi exprimată din punct de vedere matematic printr-o relaţie generală, dar dacă se ia în considerare o eroare acceptabilă, forma Pământului se poate aproxima cu cea a unui corp geometric regulat.

Aproximarea suprafeţei terestre cu suprafaţa unei sfere de rază medie este utilizată şi în momentul de faţă datorită faptului că poziţia unui punct pe sferă se exprimă foarte uşor în raport cu un sistem de axe de coordonate cartezian spaţial având originea în centrul sferei (raza sferei medii utilizate în momentul de faţă în geodezie şi cartografie este de 6367.435 km).

După anul 1669, determinările din ce în ce mai precise de lungimi de arce de meridian de 1° latitudine, efectuate în diferite poziţii pe globul terestru (la diferite latitudini) au condus la concluzia că meridianul nu este un cerc (cum ar fi normal în cazul sferei), ci prezintă turtiri în regiunea polilor tereştri Nord şi Sud, cu alte cuvinte meridianul este o elipsă, cu axa mică pe direcţia Polul Nord- Polul Sud şi cu axa mare în planul ecuatorului terestru. Prin rotirea acestei elipse în jurul axei sale mici (linia polilor) ia naştere un corp geometric regulat, elipsoidul de rotaţie, a cărui suprafaţă o aproximează foarte bine pe cea a globului terestru, acesta fiind un al doilea tip de idealizare a formei Pământului.

orice operaţie de măsurare este afectată de erori rezultatele acestor determinări au diferit în funcţie de precizia măsurătorilor şi de algoritmul de calcul utilizat

Primul Congres al Uniunii Internaţionale de Geodezie şi Geofizică de la Roma, din anul 1924 s-a convenit să se adopte un elipsoid internaţional, care să devină sistem de referinţă unic pentru exprimarea poziţiei punctelor geodezice din diferite ţări.

Elipsoidul adoptat a fost cel determinat de Hayford, dar ţările care aveau la vremea respectivă reţele geodezice dezvoltate au continuat să folosească elipsoizii proprii, adoptaţi anterior (de exemplu, în România era utilizat anterior elipsoidul determinat de Bessel). Datorită acestui fapt, între reţelele de puncte geodezice ale ţărilor vecine nu exista concordanţă, ceea ce a dus la situaţia ca pentru acelaşi punct de pe o graniţă oarecare, coordonatele determinate de ţările vecine să difere uneori foarte mult. Acest lucru a împiedicat multă vreme obţinerea unei hărţi unice precise a globului terestru.

1

În prima jumătate a secuiului XX, odată cu creşterea traficului aerian şi maritim internaţional s-a pus problema exprimării poziţiei punctelor geodezice de pe Pământ într-un sistem unitar, deci adoptarea unui elipsoid unic, al cărui centru geometric să corespundă cu centrul de atracţie al Pământului.

Dacă Pământul ar fi omogen şi nu ar avea mişcare de rotaţie în jurul axei proprii, geoidul corespunzător unei astfel de situaţii ar avea formă sferică. În realitate, forma geoidului este influenţată de mişcarea de rotaţie, dar şi de repartiţia neuniformă a continentelor şi oceanelor pe suprafaţa globului terestru.

Datorită mişcării de rotaţie, intensitatea potenţialului terestru scade de la cei doi poli către ecuator, determinând o deformare de tip eliptic a Pământului, adică o curbare a suprafeţei acestuia către poli, sau altfel spus distanţa de la suprafaţă până la centrul de atracţie este mai mică la poli decât la Ecuator, deci raza polară este mai r >că decât raza ecuatorială, în condiţiile în care potenţialul pe geoid este constant. Astfel se explică faptul că unei diferenţe de potenţial gravitaţional oarecare îi corespunde o distanţă pe verticală mai mare la Ecuator şi mai mică la poli, adică distanţa verticală între două suprafeţe de nivel (cu două potenţiale constante diferite) este mai mică la poli şi mai mare la Ecuator.

În condiţii de rotaţie în jurul axe proprii, dacă Pământul ar fi omogen, geoidul ar avea forma unui elipsoid perfect. în realitate masele continentale şi oceanice distribuite diferit, conduc la o variaţie a intensităţii potenţialului, care se manifestă atât de la Nord spre Sud, cât şi de la Est către Vest, iar această variaţie se suprapune cu cea datorată vitezei de rotaţie în jurul axei. Neuniformitatea intensităţii potenţialului este şi mai mare dacă iau în consideraţie forţele cosmice de atracţie, în special cea a Lunii, care conduce la variaţii ale nivelului oceanului planetar terestru (maree), cu amplitudini diurne de până la 19,5 m.

Astfel punctele geodezice reale de pe scoarţa terestră pot fi transpuse ca imagini pe elipsoidul de referinţă, cunoscând semiaxele elipsei meridiane a acestuia şi câmpul forţelor de atracţie.

În tabelul 2.1 se prezintă parametrii medii ai elipsoidului universal, propus la a XVIII–a Adunare Generală a Asociaţiei Internaţionale de Geodezie, în anul 1983.

Tabel 2.1 Parametrii medii ai elipsoidului de referinţă universal-1983Nr. Parametrii fundamentali Valori Unităţi de măsură

1 Raza ecuatorială a Pământului 6378136 m2 Turtirea polară 1:298.257 -3 Turtirea ecuatorială 1:90000 -4 Longitudinea axei mari a elipsei ecuatoriale 15° Vest grad sexagesimal5 Viteza unghiulară de rotaţie 7.29 10-5 rad/s6 Gravitatea la ecuator 9.78 m/sz

7 Potenţialul geoidului 62636860 m2/s2

în anul 1984, ca urmare a utilizării determinărilor efectuate cu ajutorul sistemului satelitar de poziţionare globală (GPS), parametrii elipsoidului de referinţă s-au recalculat şi s-a propus un nou elipsoid mondial de referinţă denumit WGS 84, cu parametri apropiaţi de cei din tabelul 2.1.2.2 Sisteme de coordonate carteziene şi geografice

Sfera de rază medie şi elipsoidul de rotaţie, cu care se poate aproxima forma Pământului sunt corpuri care pot fi definite în raport cu un sistem de coordonate carteziene spaţial, Oxyz.

2

Sfera în raport cu sistemul cartezian care are originea în centrul său geometric are ecuaţia:x2+y2+z2-R2=0

Elipsoidul în raport cu sistemul cartezian având originea în centrul geometric al acestuia are ecuaţia:

unde a = semiaxa mare (ecuatorială) şi c = semiaxa mică (polară) ale elipsei meridiane. Cercul meridian, în cazul sferei sau elipsa meridiană în cazul elipsoidului se obţin prin intersecţia acestor corpuri cu un plan care conţine axa Oz a sistemului cartezian (care coincide cu axa polară a Pământului). Intersecţia acestor corpuri cu planul care conţine axele Ox şi Oy dă cercul ecuatorial.

Fig . 2.1 Sfera terestră de rază medie Fig. 2.2 Elipsoidul de referinţă 1 - cercul ecuatorial; 2 - cercul meridian 1 - cercul ecuatorial; 2 - cercul meridian

3

Fig. 2.3 Coordonate geografice astronomice Fig . 2.4 Coordonate geografice elipsoidice1-meridianul zero ; 2-meridianul punctului A; 1-meridianul zero; 2-meridianul punctului A;3-Ecuator: 4-paralelul punctului A ; 3-Ecuator; 4-paralelul punctului A ; 5-normala punctului A 5-normala punctului A

4

Orice punct, A, de pe suprafaţa sferei sau elipsoidului are poziţia determinată prin coordonatele carteziene xA, yA, zA.Există însă posibilitatea ca poziţia punctului A de pe suprafaţa sferei sau de pe elipsoid să fie exprimată prin două valori unghiulare

numite coordonate geografice.În cazul sferei se consideră semicercul meridian de origine, care conţine axele Ox şi Oz şi semicercul meridian care conţine axa Oz şi

punctul A. Aceste două semicercuri se intersectează după axa Oz, formând unghiul diedru Xa, denumit longitudine geografică astronomică.

Normala la sferă în punctul A, trece prin centrul sferei şi formează cu proiecţia sa pe planul ecuatorului unghiul a, denumit latitudine geografică astronomică.

În cazul elipsoidului (fig. 2.4) se consideră semielipsa meridiană de origine, care conţine Ox şi Oz şi semielipsa meridiană a punctului A, care conţine axa Oz şi punctul A. Aceste două semielipse se intersectează după axa Oz şi formează unghiul diedru X, denumit longitudine geografică elipsoidică.

Normala la suprafaţa elipsoidului în punctul A, intersectează axa polilor într-un punct diferit de centrul geometric al elipsoidului şi formează cu proiecţia sa pe planul ecuatorului unghiul cp, denumit latitudine geografică elipsoidică.

Trebuie însă remarcat faptul că două puncte, unul de pe sferă şi celălalt de pe elipsoid, care au aceeaşi coordonată z (în sistemul cartezian spaţial) şi corespund aceluiaşi punct de pe suprafaţa fizică a Pământului, nu vor avea latitudinea şi longitudinea astronomică egale cu latitudinea şi longitudinea elipsoidică, datorită faptului că, pe de o parte, normala la sferă în puntul respectiv trece prin centrul sferei iar normala la elipsoid în acest punct nu trece prin centrul său şi, pe de altă parte, între normalele respective şi direcţia verticalei locului (sau normalei la geoid) există un unghi denumit deviaţia verticalei.

Diferenţele de latitudini şi longitudini astronomice şi elipsoidice pentru acelaşi punct sunt relativ mici (de ordinul secundelor) însă transformate în diferenţe de distanţe ele sunt mari (de ordinul sutelor de metri). Prin urmare nu trebuie să se confunde aceste două categorii de coordonate geografice, între care există relaţiile de legătură de forma:

în care : φ este latitudinea elipsoidică ; φa - latitudinea astronomică; λ - longitudinea elipsoidică ; λa — longitudinea astronomică; - deviaţia verticalei în planul meridian; η - deviaţia verticalei în planul primului vertical (plan perpendicular pe planul meridian, care conţine normala la elipsoid în punctul considerat).

2.3 Legătura între sistemul de coordonate cartezian şi cel geografic elipsoidicElipsoidul de referinţă pământesc este generat prin rotaţia unei elipse meridiane în jurul axei sale mici, care coincide cu axa polilor

geografici ai Pământului. Principalii parametri care caracterizează acest elipsoid sunt:

- semiaxa mare (ecuatorială) a elipsei meridiane, notată cu a;- semiaxa mică (polară) a elipsei meridiane, notată cu c;

- turtirea elipsoidului, notată cu a, având expresia:

- prima excentricitate, notată e, deductibilă din relaţia:

- a doua excentricitate, notată e , determinată cu relaţia:

5

- parametrul auxiliar, q, cu expresia:

- funcţiile fundamentale, W şi V, care pentru un punct de calcul de latitudine φ au expresiile: W2 = l - e2 sin2φ şi V2 = l + e2 cos2 φ

Poziţia unui punct oarecare pe suprafaţa elipsoidului de referinţă se poate exprima prin coordonatele carteziene x, y, z sau prin coordonatele geografice elipsoidice φ, . Legătura între aceste coordonate pentru un punct oarecare (fig. 2.5) este realizată prin ecuaţiile parametrice ale elipsoidului de referinţă:

x = N .cosφ.cosλ ; y = N .cosφ.sinλ ; z = N(l+e 2) .sinφ (2.9)unde : N = a/W = q/V, este raza de curbură a primului vertical, iar celelalte elemente au fost arătate mai sus.

Fig 2.5 Legătura între coordonatele carteziene şi cele geografice

Ca elipsoid de referinţă se alege acela care are suprafaţa cea mai apropiată de cea a geoidului terestru, motivul fiind reducerea la minimum posibil a deviaţiilor între verticala unui punct de pe geoid şi normala în punctul corespunzător la elipsoid. Elipsoidul determinat de Krasovski în anul 1940 a fost adoptat ca elipsoid de referinţă pentru România în anul 1951. Acest elipsoid are următorii parametri calculaţi:

-semiaxa ecuatorială a=6378245,000m;

6

-semiaxa polară c=6356863,019m;-turtirea a=0,00335233;-prima excentricitate e =0,00669342;-a doua excentricitate a'2 =0,00673853;-factorul auxiliar </=6399698,902m.

În prezent aceşti parametri sunt determinaţi cu o precizie mult mai bună datorită introducerii măsurătorilor electronice de distanţe, a programelor geodezice satelitare şi a calculului electronic.

7

2.4 Legătura între suprafaţa fizică a Pământului şi elipsoidul de referinţă. Reţele de triangulaţie

Din acest motiv geoidul este aproximat printr-un elipsoid de referinţă. Măsurătorile însă, se realizează între puncte reale, existente pe suprafaţa fizică a planetei noastre. Pentru a corela aceste măsurători prin relaţii matematice este necesar ca toate să fie raportate la suprafaţa geometrică a elipsoidului de referinţă, deci să se găsească imaginile punctelor reale ale scoarţei terestre pe suprafaţa elipsoidului. Acest lucru este complicat deoarece, datorită unor factori ca neuniformitatea reliefului, anomaliile gravitaţionale etc. nu există coincidenţă între verticala punctului real, verticala transpusului acestui punct pe geoid şi normala punctului real pe elipsoid. Totuşi, acceptând un anumit grad de aproximare şi simplificare există metode care permit determinarea imaginilor punctelor reale de pe scoarţa terestră pe elipsoid, ca de exemplu:

a) Metoda desfăşurăriiÎn acest caz se alege un punct fizic (denumit punct fundamental) pentru care se poate considera că imaginile sale pe geoid şi

pe elipsoid coincid iar verticala punctului pe geoid este identică cu normala punctului pe elipsoid. Ca date iniţiale se consideră coordonatele geografice elipsoidice ale punctului fundamental şi un azimut determinat în acest punct (azimutul este unghiul dintre meridianul punctului şi o linie geodezică ce trece prin punctul respectiv, măsurat în sens orar). Pornind din punctul fundamental se pot determina coordonatele geodezice ale altor puncte fizice asupra cărora s-au efectuat măsurători, care s-au raportat în prealabil numai la suprafaţa geoidului.

Această metodă de realizare a unei reţele de puncte geodezice introduce erori sistematice cu atât mai mari cu cât distanţa punctelor determinate faţă de punctul fundamental este mai mare, motiv pentru care este folosită doar în cazul unor teritorii de întindere mică.

b) Metoda proiectăriiAceasta (fig.2.6) constă în transpunerea elementelor măsurate între puncte pe suprafaţa, fizică (unghiuri, direcţii, distanţe), la nivelul

elipsoidului, prin aplicarea unor corecţii. în acest fel se obţin imaginile punctelor de pe elipsoid. Pentru aceasta se pot utiliza două procedee:b1) Procedeul Pizzelli, care constă în transpunerea punctului real, P, de pe suprafaţa fizică (S) a Pământului, în punctul P1, de pe

suprafaţa (G) a geoidului, cu ajutorul verticalei (V). Traseul după care se face proiectarea punctului P în P1 nu păstrează direcţia verticalei, ci se curbează datorită anomaliilor gravitaţionale. Punctul P1 de pe geoid se proiectează în continuare pe elipsoid (E) după direcţia normalei (N1) la suprafaţa acestuia, obţinându-se punctul P2, a cărui poziţie poate fi exprimată prin coordonate carteziene sau geografice.

Acest procedeu este relativ complicat deoarece presupune determinarea curburii verticalei j pentru fiecare punct proiectat pe geoid, fapt care necesită o cantitate mare de măsurători.

b2) Procedeul Bruns-Helmert constă în proiectarea directă a punctului real, P, de pe suprafaţa fizică (S), pe suprafaţa elipsoidului (E) după direcţia normalei (N2) la suprafaţa acestuia, obţinându-se punctul P1 . Acest procedeu este mai simplu şi practic, fiind foarte utilizat.

Indiferent de procedeul utilizat, în modurile arătate se obţin pe elipsoid poziţiile imaginilor unor puncte reale care pe scoarţa terestră sunt materializate cu borne de beton. Aceste puncte sunt dispuse pe teren la distanţe de ordinul zecilor de Km, astfel încât ele constituie vârfurile unei reţele de triunghiuri alăturate, numită reţea de triangulaţie (fig. 2.7).

In acelaşi timp aceste puncte permit să se facă trecerea la reprezentarea suprafeţei terestre în plan, prin adoptarea unui anumit sistem de proiecţie cartografică. Prin proiecţia cartografică se face trecerea de la coordonatele elipsoidice ale punctelor de triangulaţie la

8

coordonate rectangularei plane. Detaliile mai mici de pe teren situate între punctele reţelei de triangulaţie se determină prin măsurători topografice sprijinite pe punctele acesteia şi se reprezintă direct în planul de proiecţie adoptat.

Prin urmare măsurătorile geodezice au ca scop practic legarea sistemelor rectangulare plane de reprezentare, de suprafaţa fizică , prin intermediul punctelor de triangulaţie, fapt pentru care această reţea se mai numeşte şi reţea planimetrică de sprijin. (denumirea de reţea de triangulaţie a derivat de la faptul că punctele acesteia au fost determinate prin măsurători efectuate în principal asupra celor trei unghiuri din fiecare triunghi al reţelei).

Prin creşterea preciziei la măsurarea distanţelor pe cale electronică, în prezent există astfel de reţele ale căror puncte se determină prin măsurători efectuate în principal asupra a trei laturi ale fiecărui triunghi din reţea, aceasta fiind denumită reţea de trilateraţie.

9

Fig. 2.6 Transpunerea punctelor de pe suprafaţa fizică, pe elipsoid, prin metoda proiectării

Procedeul Pizzotti - traseul P-P1-P2; Procedeul Bruns-Helmert- traseul P-P1

Fig 2.7 Reţele de triangulaţie pe glob

2.5 Problema exprimării poziţiei pe verticală a punctelor. Suprafeţe de nivel şi reţele de nivelment

Înălţimea unui punct de pe scoarţa terestră se poate exprima prin energia potenţială a acelui punct în raport cu centrul de atracţie al Pământului. Toate punctele care au acelaşi potenţial formează o suprafaţă echipotenţială sau o suprafaţă de nivel. Suprafaţa medie a oceanului planetar este o suprafaţă echipotenţială denumită suprafaţă de nivel zero (geoid).

Prin două puncte cu potenţial diferit vor trece două suprafeţe de nivel diferite. Fiecare dintre aceste suprafeţe reprezintă câte un potenţial constant, care însă depinde de acceleraţia gravitaţională. Deoarece acceleraţia gravitaţională variază în funcţie de latitudine şi adâncime, rezultă că distanţa între aceste două suprafeţe de nivel, măsurată pe verticală în diferite puncte, variază (scade de la ecuator către poli), deci cele două suprafeţe de nivel nu sunt paralele. Distanţele astfel considerate se denumesc cote ortometrice ale punctelor de pe suprafaţa (S2) în raport cui suprafaţa (Si)(fig. 2.8)

10

Reţelele planimetrice de triangulaţie sau trilateraţie sunt reţele internaţionale sau reţele de stat. Cele internaţionale au ca scopuri studiul dinamicii formei Pământului, racordările reprezentărilor cartografice de ansamblu ale suprafeţei terestre sau elemente de tip global

Fig. 2.8 Suprafeţe de nivel

Pe teren se măsoară diferenţa geometrică de nivel între punctul cunoscut şi cel necunoscut (fig. 2.9). Cota punctului necunoscut va rezulta prin însumarea cotei punctului cunoscut şi diferenţei de nivel între cele două puncte:

H1b = Ha + Δha-1 (2.10)

Fig. 2.9 Determinarea cotei unui punct nou1-suprafaţă de referinţă oarecare

Cota astfel obţinută este o cotă brută care nu ţine cont de neparalelismul suprafeţelor de nivel şi de efectul curburii şi refracţiei atmosferice, care au afectat măsurătoarea. Prin aplicarea acestor corecţii se obţine cota ortometrică a punctului, nou:Hl = H1b + c1 + c2 (2.11)unde c1 este corecţia ortometrică şi

11

c2 corecţia de sfericitate şi refracţie atmosferică.Aceste corecţii se aplică în cazul determinării cotelor punctelor din reţeaua de sprijin pentru nivelment, dar pentru ridicări nivelitice

obişnuite, unde distanţele sunt mici se utilizează cotele brute conform relaţiei (2.10), deoarece erorile sunt foarte mici.Reţeaua de puncte de sprijin pentru nivelment este formată din puncte marcate pe teren cu borne de beton, diferite de cele ale

reţelelor planimetrice de triangulaţie. Punctele de sprijin pentru nivelment sunt împărţite în modul următor:- reţele de tip , numite şi reţele de nivelment geometric geodezic;- reţele de tip β, care îndesesc reţelele de tip ;- reţele de tip local.

Reţelele de tip sunt reţele de nivelment de înaltă precizie împărţite în patru ordine de importanţă (I-IV). Ele constituie baza principală pentru ridicările topografice altimetrice şi servesc unor scopuri ştiinţifice ca de exemplu studiul deplasărilor pe verticală ale scoarţei terestre şi determinarea diferenţelor de cotă ale mărilor şi oceanelor.

Reţeaua de ordinul I formează poligoane cu lungimi de 1200-1500 km. Punctele sunt dispuse în lungul căilor ferate sau şoselelor, iar cotele lor se încadrează într-o toleranţă de determinare de +2 mm/Km. Această reţea se leagă de cele ale ţărilor vecine, fiind utilizată pentru studii de ansamblu. Reţeaua de ordinul II formează poligoane cu lungimi de 500-600 Km sprijinite pe reţeaua de ordinul I. Punctele reţelei sunt dispuse în lungul căilor de transport şi al apelor mari (râuri, fluvii). Cotele acestor puncte sunt determinate cu o toleranţă maximă de ± 5 mm/km.

Reţeaua de ordinul III formează poligoane cu perimetrul de 150-200 km şi se sprijină pe reţelele de ordinul I şi II Cotele punctelor au o toleranţă de determinare de +10mm/km.

Reţeaua de ordinul IV se sprijină pe reţelele de ordin superior şi formează poligoane sau traverse cu o desfăşurare de 50-100 km. Cotele sunt determinate cu o toleranţă de +20 mm/km.

În reţelele de tip se includ şi cele pentru nivelment urban, care corespund ca grad de precizie reţelelor de ordin II-IV.

Reţelele de nivelment de tip sunt reţele de îndesire ale celor de tip şi sunt utilizate pentru lucrări topografice.Reţelele de nivelment locale sunt utilizate pentru lucrări speciale cum sunt cele de urmărirea tasării construcţiilor importante. Aceste

reţele nu sunt legate de cele de tip α sau β.Reţeaua de puncte de nivelment de sprijin de tip şi β constituie o bază unitară de exprimare a cotelor pentru tot teritoriul

României, în raport cu punctul zero fundamental situat în portul Constanţa.

2.6 Marcarea şi semnalizarea punctelor reţelelor de sprijinAtât punctele din reţelele de triangulaţie, cât şi cele din reţelele de nivelment se marchează pe teren de aşa natură, încât să asigure

păstrarea intactă, în timp, a poziţiei lor.În cazul punctelor de triangulaţie interesează păstrarea poziţiei în plan a verticalei punctului considerat, iar în cazul punctelor de

nivelment este importantă păstrarea intactă a cotei punctului. Aceste cerinţe sunt îndeplinite prin plantarea în sol a unor borne de beton armat şi încastrarea în aceste borne a unor mărci realizate din fontă, care reprezintă punctul matematic. Adâncimea de instalare a bornelor în sol este mai mare decât adâncimea de îngheţ şi depinde de stabilitatea solului. Bornele au formă de trunchi de piramidă cu secţiune pătrată, iar dimensiunile acestora depind de clasa de importanţă a punctului şi de condiţiile de instalare.

În cazul punctelor de triangulaţie, sub borna de beton, la o anumită adâncime se instalează una sau mai multe borne suplimentare cu mărci din fontă care materializează, verticala punctului (fig. 2.10). Acestea permit refacerea bornei superioare în cazul distrugerii sale accidentale. Deasupra bornei inferioare se intercalează un strat de semnalizare din cărbune, cărămidă sau alte materiale deosebite care să atenţioneze despre existenţa reperului suplimentar, care nu trebuie să fie deranjat.

12

Fig. 2.10 Marcarea punctelor din reţelele planimetrice de triangulaţiea) bornă de suprafaţă ; b) bornă îngropată1-marcă de fontă cu cap sferic ; 2-bornă de beton armat; 3- borne suplimentare; 4-mărci de fontă suplimentare ; 5-strat de balast; 6-mortar de ciment; 7- umplutură de pământ; 8-groapă de fundaţie; 9-şanţ de scurgere a apelor pluviale

La reţelele de nivelment instalarea bornelor de beton se face astfel încât marca de fontă încastrată în capul bornei să se situeze Ia o adâncime de Im sub nivelul terenului iar baza bornei să fie situată sub adâncimea maximă de îngheţ (fig. 2.11). O astfel de amplasare fereşte reperul de variaţiile de temperatură care produc dilatări sau contracţii şi de fenomenul de dislocare datorită îngheţului şi dezgheţului din sol. în terenurile mai slabe, în locul bornei se realizează coloane de beton armat turnate în foraje, executate până la un strat tare sau impermeabil.

Fig. 2.11 Reper fundamental de nivelment1-marcă de fontă cu punctul matematic; 2-marcă suplimentară; 3-bornă de beton armat; 4-capac; 5-şanţ de scurgere a apelor pluviale

13

Punctul matematic (punctul asupra căruia se realizează măsurătorile) este reprezentat de capul semisferic al mărcii de fontă încastrată în corpul mărcii de beton (fig. 2.12).

Fig. 2.12 Marcă de fontă pentru repere1-corpul mărcii; 2-punctul matematic; 3-bornă de beton armat

Aşa cum s-a afirmat, la punctele reţelelor de triangulaţie interesează stabilitatea verticalei acestora. Deoarece asupra acestor puncte se realizează măsurători unghiulare de la mare distanţă, verticala lor este materializată deasupra bornelor prin intermediul unor semnale vizibile. Aceste semnale se construiesc de obicei sub forma unor piramide la sol (fig 2.13) sau piramide cu poduri (fig. 2.14). La partea superioară a acestora se instalează un pop vertical a cărui axă coincide cu verticala punctului marcat la sol. Pe acest pop se instalează un semnal sub forma unui cilindru sau fluture. Piramidele sunt construite din lemn şi au trei sau patru picioare, având înălţimi de 10-30m.

14

Fig. 2.13 Piramidă la sol1- bornă superioară; 2- bornă suplimentară 3- punct matematic; 4- pop ; 5- fluture ; 6- contrafişă; 7- rigidizare ; 8- picior

Fig. 2.14 Piramidă cu poduril- bornă; 2- picior; 3- contravântuire; 4- poduri ; 5- pop ; 6- cilindru; 7- pilastru

În interiorul oraşelor punctele de triangulaţie se fixează pe terasele acoperiş ale clădirilor înalte şi se semnalizează prin intermediul balizelor cu pilastru (fig. 2.15) iar punctele de nivelment se marchează cu reperi plantaţi în pereţii construcţiilor stabile (fig. 2.16).

Trebuie subliniat că în interiorul oraşelor, construcţiile înalte cum sunt clopotniţele bisericilor, coşurile de fum, castelele de apă ,antenele de televiziune sunt utilizate ca puncte de îndesire a reţelei de triangulaţie. Astfel, pentru crucile bisericile şi pentru paratrăsnetele de pe celelalte construcţii înalte se calculează coordonatele rectangulare. Deşi aceste puncte nu sunt accesibile, ele sunt utilizate pentru ridicări topografice în oraşe.

15

Fig. 2.15 Baliză cu pilastru1- terasă acoperiş ; 2- pilastru de beton ; 3- pop ; 4- fluture

Fig. 2.16 Reper de perete pentru nivelment1- punct matematic; 2- coada reperului; 3- perele

16