4.2. CALCULUL NECESARULUI DE CLDUR PENTRU PISCINE 4.2.1. Tipuri de piscine i parametri climatici Se poate considera c exist dou tipuri de piscine:

- nchise (piscine montate n interiorul unor cldiri); - deschise (piscine montate n aer liber).

Referitor la piscinele n aer liber, cel puin n rile dezvoltate din punct de vedere economic i cu tradiie ndelungat n realizarea i exploatarea unor astfel de piscine, exist o serie de reglementri, care recomand sau chiar oblig, ca pe timpul neutilizrii piscinelor n aer liber, acestea s fie acoperite pentru a evita eventuale accidente provocate de cderea persoanelor sau animalelor de companie n piscine. n viitorul apropiat, asemenea reglementri vor deveni cu siguran obligatorii i n Romnia, astfel nct trebuie s se in seama de acest aspect nc din faza de proiectare a sistemelor de nclzire a piscinelor, cu att mai mult cu ct prezena acestor sisteme este important i pentru comportamentul termic al piscinelor. Exist diverse soluii tehnice pentru acoperirea piscinelor: prelate ancorate, prelate gonflabile, panouri flotante, etc. Din punct de vedere al calculului necesarului de cldur al piscinelor, se poate considera c piscinele deschise (n aer liber) prezint dou perioade de exploatare, caracterizate prin sarcini termice diferite: perioade n care piscina este descoperit (de regul ziua piscina este utilizat); perioade n care piscina este acoperit (de regul noaptea piscina nu este utilizat). Pentru piscinele nchise, n incintele n care sunt montate acestea, conform ASHRAE 1995, temperatura aerului este de maxim 27C, iar umiditatea relativ a aerului este de cca. 60%. Viteza de circulaie a aerului n jurul piscinelor nchise (mrime asimilabil cu viteza vntului n cazul piscinelor deschise) este de cca. 0,1m/s. Aceast valoare corespunde unui numr de schimburi de aer, egal cu 68 volume ale incintei ntr-o or. Pentru piscinele deschise, parametrii climatici sunt cei corespunztori zonei n care este amplasat piscina, cei mai importani asemenea parametrii fiind:

- temperatura aerului (variaie sensibil pe durata zilei i sezonier); - umiditatea absolut a aerului (mai constant dect umiditatea relativ); - viteza vntului (variaie sensibil pe durata zilei i sezonier).

n ceea ce privete viteza vntului, acest parametru este foarte important pentru calculul unor componente ale sarcinii termice ale piscinelor montate n aer liber, astfel nct sunt prezentate n continuare cteva elemente de calcul pentru viteza vntului. Observaii efectuate n diverse regiuni ale SUA i Canada, pe perioade ndelungate de timp, au artat c n medie, viteza maxim n timpul zilei este de cca. dou ori mai mare dect viteza minim din timpul nopii, ceea ce indic faptul c viteza vntului este mai mare ziua dect noaptea. De asemenea s-a constatat c n medie, variaia zilnic a vitezei aerului, este aproximativ sinusoidal. Pornind de la aceste observaii a fost realizat un model matematic pentru calculul vitezei vntului, care a fost implementat ntr-un program de simulare a condiiilor meteorologice din diverse regiuni ale planetei. Relaiile de calcul utilizate n acest model sunt prezentate n continuare. Viteza vntului la un anumit moment al zilei (wh) se determin cu relaia: ( ) [ ]s/m

24hh2

cos3www 0h

+=

unde: - w este viteza medie a vntului n regiunea de amplasare a piscinei; - h este ora la care este calculat viteza vntului wh; - h0 este ora la care se nregistreaz viteza maxim a vntului (de regul pe timpul zilei, nu

pe timpul nopii).

Considernd o anumit valoare pentru viteza medie zilnic a vntului i un anumit moment al zilei n care se atinge valoarea maxim a vitezei vntului, se poate obine pentru diferite valori ale h, o variaie zilnic a vitezei vntului, de tipul celei prezentate n figura 4.6.

Fig. 4.6. Exemplu de variaie zilnic a vitezei vntului [m/s]

n exemplul din figur, s-a considerat c viteza medie zilnic a vntului este de 3m/s=10,8km/h i c viteza maxim a vntului este atins n jurul orei 12. Analiznd figura prezentat, se observ c n conformitate modelul considerat, viteza maxim a vntului, pe timpul zilei (n exemplu 4m/s=14,4km/h), este ntr-adevr egal cu dublul vitezei minime a vntului pe timpul nopii, (n exemplu 2m/s=7,2km/h). Considernd c piscinele deschise prezint perioade de exploatare cnd sunt descoperite i cnd sunt acoperite, se pot calcula vitezele medii ale vntului n aceste perioade, valori importante pentru calculul diverselor componente ale necesarului de cldur pentru nclzirea piscinelor, n aceste perioade: Viteza medie a vntului n perioada n care piscina este descoperit ( dw ) se calculeaz cu relaia:

( ) [ ]s/m24n24

sinn24

8www aa

d

+= unde:

- w este viteza medie a vntului n regiunea de amplasare a piscinei; - na este numrul de ore n care piscina este acoperit.

Viteza medie a vntului n perioada n care piscina este acoperit ( aw ) se calculeaz cu relaia:

[ ]s/m24n

sinn

8www aa

a

= unde:

- w este viteza medie a vntului n regiunea de amplasare a piscinei; - na este numrul de ore n care piscina este acoperit.

Pentru exemplul considerat anterior, considernd c durata na=16ore, deci c 16 ore din 24 piscina este acoperit i 8 ore din 24 piscina este descoperit, se obin valorile:

- wd=3,8m/s pentru viteza medie a vntului n perioada n care piscina este descoperit; - wa=2,6m/s pentru viteza medie a vntului n perioada n care piscina este acoperit.

Se observ din nou c n conformitate cu modelul de calcul considerat, viteza medie a vntului n perioada n care piscina este descoperit (ziua), este mai made dect viteza medie a vntului n perioada n care piscina este acoperit (noaptea).

Componentele necesarului de cldur al piscinelor, care vor fi prezentate detaliat n continuare sunt:

- fluxul de cldur datorat evaporrii apei; - fluxul de cldur datorat conveciei la suprafaa apei; - fluxul de cldur transmis prin pereii piscinei; - fluxul de cldur necesar pentru nclzirea apei proaspete.

Acestor componente li se poate aduga, n cazul piscinelor deschise, fluxul de cldur datorat radiaiei solare. Acest flux de cldur se determin scznd din fluxul termic datorat radiaiei solare directe, fluxul termic reflectat de apa din piscin, pentru c nu toat cldura datorat radiaiei solare este nglobat n ap, o parte important fiind reflectat de suprafaa apei din piscin. Pentru determinarea acestor fluxuri termice, avnd un caracter foarte variabil att pe durata zilei, ct i pe durata sezonului n care poate fi utilizat piscina, trebuie s se in seama de poziia variabil a soarelui pe cer, n locul de amplasare a piscinei i de gradul de agitaie a apei din piscin. n continuare, aceste componente ale necesarului termic al piscinei, nu au fost luate n considerare, deoarece contribuie la nclzirea natural a apei, reducnd sarcina termic necesar pentru nclzirea piscinei, iar aceste componente se manifest numai n zilele nsorite. S-a considerat c nu este justificat s se presupun c sezonul de exploatare a piscinelor deschise va fi nsorit i astfel s se subdimensioneze sistemul de nclzire a apei din piscine, deci se va calcula necesarul de cldur al acestor piscine considerndu-se c lipsete radiaia solar. Implicit se va calcula necesarul de cldur al piscinelor pentru zilele nnorate. 4.2.2. Fluxul de cldur datorat evaporrii apei Avnd n vedere c apa din piscine este n contact permanent cu aerul umed din jur, se va manifesta tendina aerului umed de a se satura n umiditate, iar sursa de umiditate n acest caz, va fi reprezentat tocmai de apa din piscine, care se va evapora. Prin evaporare, apa din piscine pierde cldura latent de evaporare coninut de vaporii de umiditate care trec din ap n aer, n urma procesului de transfer de mas i cldur menionat. Fluxul de cldur pierdut prin evaporarea apei evQ& poate fi calculat cu relaia:

( ) [ ]WppSccQ vsedev =& unde:

- S suprafaa piscinei; - ps [Pa] presiunea de saturaie a vaporilor de ap din aer; - pv [Pa] presiunea parial a vaporilor de ap din aer; - cd coeficient de corecie care poate avea urmtoarele valori: - cd=1 - n cazul piscinelor nchise; - cd=0,1 - n cazul piscinelor deschise, pentru perioada n care acestea sunt acoperite

(evaporarea apei este mult redus n aceste perioade); - cd=2 - n cazul piscinelor deschise, pentru perioada n care acestea sunt descoperite

(evaporarea apei este mult mai intens n aceste perioade, caracterizate i printr-o agitaie intens a apei);

- ce coeficient de masic de transfer termic prin evaporare, care se poate determina cu relaia:

+=Pam

Ww0669,005058,0c 2e

unde: - w viteza aerului la suprafaa bazinului.

n figura 4.7. este prezentat variaia coeficientului de masic de transfer termic prin evaporare, cu viteza vntului, calculat cu relaia prezentat anterior.

Fig. 4.7. variaia coeficientului de masic de transfer termic prin evaporare, cu viteza vntului

Analiznd figura prezentat, se observ c valoarea acestui coeficient se modific de la 0,05W/m2Pa n absena vntului, la 0,52W/m2Pa, adic o valoare de 10 ori mai mare, pentru o vitez a vntului de 7m/s. Presiunea de saturaie a vaporilor de ap din aerul umed ps, depinde numai de temperatura aerului umed, aceeai i cu temperatura vaporilor din aer. Aceast dependen este prezentat n tabelulul alturat, pentru temperaturi ale aerului de 545C.

Variaia presiunii de saturaie a vaporilor de ap din aerul umed, cu temperatura Temperatura [C] 5 10 15 20 25 30 35 40 45 ps [mbar] [Pa] 871,9 1227,1 1704,1 2337 3166 4242 5622 7375 9582

Presiunea parial a vaporilor de ap din aer pv se determin cu relaia: [ ]Papp sv = unde:

- este umiditatea relativ a aerului umed. De exemplu, dac n cazul unei piscine nchise, aerul umed are temperatura de 25C i umiditatea relativ =60%, presiunea de saturaie a vaporilor de ap din aerul umed are valoarea ps=3166Pa, iar presiunea parial a vaporilor de ap din aer, are valoarea pv=0,63166=1899,6Pa. n funcie de valoarea fluxului de cldur pierdut prin evaporarea apei evQ& poate fi calculat debitul masic de umiditate degajat din piscin evm& cu relaia:

=s

kgr

Qm

w

evev

&&

unde: - rw cldura latent de vaporizare a apei: rw = 2454 kJ/kg.

De valoarea debitului masic de umiditate degajat din piscin, trebuie s se in seama cnd se calculeaz necesarul de ap proaspt al piscinelor i fluxul de clur necesar pentru nclzirea apei proaspete. Debitul de aer umed care conine umiditatea degajat Lm& :

=saerkg

xm

m evL&&

unde: - x umiditatea absolut a aerului umed; - 1/x cantitatea de aer care conine cantitatea x de umiditate absolut.

De valoarea debitului de aer umed care conine umiditatea degajat de apa din piscine, trebuie s se in seama la dimensionarea sistemului de condiionare i ventilare aferent cldirilor care conin piscine nchise. 4.2.3. Fluxul de cldur transmis prin convecie Datorit faptului c suprafaa apei din piscine este n contact cu aerul din mediul nconjurtor, ntre ap i aer se va produce un transfer continuu de cldur. Sensul acestui transfer termic depinde de temperaturile celor dou medii, astfel nct sunt posibile urmtoarele situaii: apa este mai cald dect aerul i fluxul de cldur se transmite de la ap la aer; apa este mai rece dect aerul i fluxul de cldur se transmite de la aer la ap; apa i aerul au aceeai temperatur i fluxul de cldur este nul. Valoarea fluxului termic transmis prin convecie de la ap la aer cvQ& se calculeaz cu relaia: ( ) [ ]WttSQ awcv =& unde:

- S suprafaa piscinei; - tw temperatura apei din piscin; - ta temperatura aerului; - coeficientul de convecie, care se calculeaz cu relaia:

+=Km

Ww1,41,3 2

unde: - w viteza medie a vntului (diferit pentru piscinele nchise fa de cele deschise i

diferit pentru perioadele n care piscinele deschise sunt acoperite, respectiv descoperite). n figura 4.8, este prezentat variaia coeficientului de convecie cu viteza vntului, conform relaiei de calcul prezentate anterior.

Fig. 4.8. Variaia coeficientului de convecie cu viteza vntului

Pentru piscinele nchise se poate considera cvQ& 0 W, deoarece n aceste cazuri, n interiorul incintei care adpostete piscina, temperatura aerului este devine foarte apropiat de temperatura apei. Aceast situaie se ntlnete i n cazul piscinelor descoperite cnd temperatura apei i aerului devin egale. Cnd aerul din mediul nconjurtor al piscinelor devine mai cald dect apa, valoarea fluxului termic transmis prin convecie devine negativ, ceea ce nseamn c piscina se nclzete de la mediul ambiant, n loc s fie rcit de acesta.

4.2.4. Fluxul de cldur transmis prin pereii piscinei Apa din piscine este n contact termic permanent att cu pereii laterali ct i cu fundul bazinului. Se poate considera c toi pereii piscinei au temperatura egal cu a solului n care este montat piscina. Deoarece apa din piscin este mai cald dect temperatura pereilor, fluxul termic transmis prin pereii piscinei contribuie la rcirea apei din piscin i trebuie s fie compensat de sistemul de nclzire a apei. Valoarea fluxului termic transmis prin pereii piscinei PQ& , se poate calcula cu relaia: ( ) [ ]WttSkQ pwpp =& unde:

- Sp suprafaa pereilor; - tw temperatura apei din piscin; - tp temperatura pereilor piscinei;

n figura 4.9 este prezentat variaia temperaturii n sol.

Fig. 4.9. Variaia temperaturii solului la diferite adncimi n diferite perioade ale anului

www.viessmann.com Cu ajutorul acestor curbe de variaie a temperaturilor, poate fi determinat temperatura solului, considerat egal cu a pereilor piscinei. Se va considera temperatura la o adncime medie a piscinei si se va considera aceast valoare a temperaturii constant pe toi pereii, sau se pot considera temperaturi diferite pe pereii laterali i pe fundul bazinului.

k coeficientul global de transfer termic prin pereii piscinei, care se poate calcula cu relaia:

+=

w

11k

unde: - [m] grosimea pereilor piscinei; - [W/mK] conductibilitatea termic a materialului din care sunt realizai pereii

piscinei; - w - coeficientul de convecie la transferul termic dintre ap i perei.

Valoarea coeficientului de convecie w se poate calcula cu relaia:

+=Km

Ww1400230 2ww

unde: - ww viteza apei din piscin.

Apa din piscine este n permanent deplasare, deoarece este filtrat i remprosptat permanent, deci chiar dac are o vitez redus, aceasta cu este nul. n cazul piscinelor cu valuri, viteza apei poate s ating valori n jur de 45m/s. n figura 4.10, este prezentat variaia coeficientului de convecie pe partea apei, precum i a coeficientului global de transfer termic, n funcie de viteza de curgere a apei.

Fig. 4.10. Variaia coeficentului de convecie pe partea apei

i a coeficientului global de transfer termic, n funcie de viteza apei S-a considerat c peretele piscinei este realizat din beton cu grosimea de 5cm (p=0,05m), coeficientul de conductibilitate al betonului avnd valoarea p=1,45W/mK. S-a considerat de asemenea c pentru a reduce pierderile de cldur prin pereii piscinei, pereii sunt izolai cu plci de polistiren, avnd grosimea de 3cm (iz=0,03m) coeficientul de conductibilitate al polistirenului avnd valoarea iz=0,04W/mK. n aceste condiii p/p=29W/m2K i iz/iz=1,33W/m2K. Conform figurii alturate, se observ c valorile coeficientului global de transfer tremic, sunt mai reduse dect valoarea iz/iz determinat anterior. 4.2.5. Fluxul de cldur pentru nclzirea apei proaspete Apa din piscin trebuie remprosptat permanent, chiar dac este prezent un sistem eficient de filtrare, deoarece n urma utilizrii piscinei, calitatea apei se deterioreaz. Apa proaspt trebuie nclzit pn la valoarea temperaturii apei din piscin, iar sarcina termic utilizat n acest scop reprezint o component important a sistemului de nclzire al piscinelor. Fluxul de cldur necesar pentru nclzirea apei proaspete wQ& se calculeaz cu relaia: ( ) [ ]kWttcmQ prwwww = && unde:

- cw cldura specific a apei: cw = 4,186kJ/kgK - tw temperatura apei din piscin: tw = 2226 C - tpr temperatura apei proaspete: iarna tp 5 C; vara tp = 1015 C - wm& - debitul de ap proaspt.

Debitul de ap proaspt wm& necesar pentru exploatarea corect a piscinei se calculeaz cu relaia:

+=

skg

3600247Vnmm revw &&

- evm& - debitul de ap pierdut prin evaporare; - nr numrul de remprosptri ale apei din piscin, ntr-o sptmn (de cte ori este

schimbat / nlocuit apa ntr-o sptmn); - densitatea apei: se poate considera 1000kg/m3; - V volumul apei din piscin.

4.2.6. Sarcina termic total a piscinei Sarcina termic total a piscinei este reprezentat de suma sarcinilor termice pariale, prezentate anterior. Sarcina termic total a piscinei Q& se poate calcula cu relaia:

[ ]kWQQQQQ vpcvev &&&&& +++= Valoarea sarcinii termice totale a piscinei reprezint tocmai valoarea sarcinii termice a sistemului de nclzire a apei din piscin. nclzirea piscinelor poate fi realizat monoenergetic, dar i cu ajutorul unui sistem energetic bivalent, cel mai adesea utiliznd energia solar n combinaie cu o alt surs de energie, care poate fi obinut prin arderea unui combustibil, sau energia electric. Ca i combustibili se pot utiliza lemne, brichete, pelei, combustibili lichizi, sau combustibili gazoi. Energia electric se poate utiliza cel mai eficient cu ajutorul unei pompe de cldur.

4.2.7. Exemplu de calcul Se consider o piscin n aer liber, cu dimensiunile:

- lungime L=20m; - lime l=10m; - adncime h=1,5m. - Se considier urmtoarele temperaturi i condiii climatice: - temperatura apei din piscin: tw=24C; - temperatura aerului: t=18C; - umiditatea relativ a aerului: =40%; - viteza medie a vntului; w=4m/s. - Perioadele de exploatare a picinei: - piscina este descoperit i exploatat: 8h/zi; - piscina este acoperit i neexploatat: 16h/zi.

Fluxul de cldur datorat evaporrii apei Suprafaa piscinei: S=Ll=2010=200m2 Suprafaa total a pereilor piscinei (inclusiv fundul bazinului):

Sp=2(Lh+lh)+S=2(201,5+101,5)+200=2(30+15)+200=290m2 Volumul de ap din piscin: V=Llh=20101,5=300m3 Viteza medie a vntului n perioada n care piscina este descoperit: wd=5,1m/s Viteza medie a vntului n perioada n care piscina este acoperit: wa=3,5m/s Coeficientul de masic de transfer termic prin evaporare cu piscina descoperit: ced=0,385W/m2Pa Coeficientul de masic de transfer termic prin evaporare cu piscina acoperit: cea=0,28W/m2Pa Coeficientul de masic de transfer termic prin evaporare, mediu: ce=0,318W/m2Pa Presiunea de saturaie a vaporilor de ap din aer: ps=2084Pa Presiunea parial a vaporilor de ap din aer: pv=0,42084=833,6Pa Fluxul de cldur datorat evaporrii apei n perioada cnd piscina este descoperit:

d,evQ& =20,385200(2084-833,6)=192561,6W=192,251kW Fluxul de cldur datorat evaporrii apei n perioada cnd piscina este acoperit:

a,evQ& =0,10,28200(2084-833,6)=7002,24W=7kW Fluxul de cldur mediu zilnic, datorat evaporrii apei (se ine seama de durata perioadelor n care piscina este descoperit, respectiv acoperit):

kW38,6424

167825,19224

16Q8QQ a,evd,evev =+=

+=&&&

Debitul masic de umiditate degajat din piscin: evm& =64,38/2454=0,026kg/s=93,6kg/h Fluxul de cldur transmis prin convecie Coeficientul de convecie: =24W/m2K Fluxul de cldur transmis prin convecie: cvQ& =24200(24-18)=28800W=28,8kW

Fluxul de cldur transmis prin peretii piscinei Pentru viteza apei din piscin ww0m/s, valoarea coeficientul de convecie pe partea apei, este: w=230W/m2K Dac pereii piscinei sunt realizai din beton =1,45W/mK, cu grosimea =0,05m valoarea /=29W/m2K Dac piscina este izolat cu plci de polistiren iz=0,04W/mK, cu grosimea iz=0,03m valoarea iz/iz=1,3W/m2K Coeficientul global de transfer termic: k=1,268W/m2K Suprafaa total a pereilor piscinei: Sp=290m2 Temperatura solului, n luma mai, la adncimi de 12m, se situeaz n jurul valorii tp=7C Fluxul de cldur transmis prin peretii piscinei izolate

pQ& =1,268290(24-7)=6251W=6,21KW Fluxul de cldur transmis prin pereii aceleiai piscine, neizolate (fr plcile de polistiren) k=25,75 W/m2K

pQ& =25,75290(24-7)=126947W127KW Fluxul de cldur pentru nclzirea apei proaspete

Debitul de ap proaspt: =+=360024730010003260,0mw& 1,514kg/s

Fluxul de cldur pentru nclzirea apei proaspete: wQ& =1,5144,186(18-10)=50,7kW Sarcina termic total a piscinei Sarcina termic total a piscinei izolate

vpcvev QQQQQ &&&&& +++= =64,38+28,8+6,21+50,7=150,09kW150kW Sarcina termic total a piscinei neizolate

vpcvev QQQQQ &&&&& +++= =64,38+28,8+127+50,79=270,97kW270kW Aceast sarcin termic, trebuie s fie preluat de sistemul de nclzire a apei din piscin, indiferent dac pentru funcionarea acestuia se utilizeaz surse clasice sau regenerabile de energie. n lipsa unui sistem de nclzire a pei din piscin, sau n cazul nefuncionrii acestuia, ntr-o zi (24h) temperatura apei din piscin, se reduce cu tw

ww cV

3600Qt = & =1503600/1000/300/4,186=0,43C

Pentru piscina neizolat:

ww cV

3600Qt = & =2703600/1000/300/4,186=0,77C

Acest calcul arat c pentru evaluri estimative rapide, este relativ corect s se calculeze sarcina termic a instalaiei de nclzire a apei din piscine, prin metoda utilizat de numeroase firme productoare de echipamente de nclzire, care consider c aceast instalaie trebuie s compenseze rcirea apei din piscin cu 0,5C/zi n cazul piscinelor nchise, respectiv cu 1C/zi n cazul piscinelor deschise. n cazul analizat, considernd la dimensionarea intalaiei de nclzire a apei din piscin, c trebuie s compenseze o variaie a temperaturii apei de 1C/zi, instalaia de nclzire ar fi supradimensionat cu 23%, dar ar permite nclzirea mai rapid a apei la umplerea complet a piscinei cu ap proaspt.

Durata perioadei n care poate fi nclzit apa din piscin, la umplerea complet cu ap proaspt: ( )

QttcV

prww &= =10003004,186(24-10)/150=117208s=32,5h

Pentru piscina neizolat: =10003004,186(24-10)/270=18,08h