Ministerul Educaiei al Republicii MoldovaUniversitatea de Stat din TiraspolFacultatea Fizic, Matematic i Tehnologii InformaionaleCatedra Informatic i Tehnologii Informaionale

Tez de licen

Calcule n Excel.

A efectuat: st. gr. 41I Bruma Elena Conductor tiinific: lector superior Teodora Vascan

Chiinu, 2012CUPRINS:INTRODUCERE ..................................................................................................3CAP.1. Calcule matematice n Excel ...................................................................51.1. Aritmetica i algebra ...........................................................................51.2. Funcii cu efecte adverse i transferul implicit de date .......................51.3. Calcule ciclice i gsirea soluiilor ecuaiilor .......................................91.4. Rezolvarea sistemelor de ecuaii liniare prin metoda iteraiei simple 131.5. Probleme cu tablouri i programare ...................................................16CAP.2. Calcule statistice n Excel ........................................................................202.1. Inserarea unei funcii .. .202. 2. Minim i maxim dintr-un ir de date ... ....222. 3. Media .. .....232.4. Mediana ..........................252. 5. Amplitudinea ... .....272. 6. Coeficientul de omogenitate .....282. 7. Compararea mediilor .. .302. 8. Testul 2 ...332. 9. Coeficientul de corelaie .......362. 10. Regresia liniar ....................38CONCLUZII ..........................................................................................................41ANEXA 1: DISTRUBUIA t ................................................................................43 ANEXA 2: Tabelul funciilor Excel pentru calcule statistice ...............................44BIBLIOGRAFIE ...................................................................................................46

INTRODUCERE Pn nu demult cu calculele pe calculator se ocupau doar matematicienii sau fizicienii. ns dezvoltarea rapid att a componentelor tehnice ct i a programelor, a strnit implementarea tehnologiilor informaionale n diferite sfere ale activitii umane, n care calculele nu erau tradiional un instrument de cercetare. Cauza fiind c n tiinele fizico-matematice avem de-a face cu procese, care pot fi descrise deseori sub forma unor relaii funcionale relativ simple. Pentru cercetarea lor demult i efectiv se folosea instrumentarul matematicii superioare. n chimie acest instrumentar este limitat mult, iar n biologie, tiinele despre Pmnt, tiinele sociale .a. acesta practic nu este folosit. Aici este nevoie de calcule mult mai complexe, care fr apariia computerului ar fi fost imposibile.Din diferite cauze, sau chiar din cauza dezvoltrii rapide a tehnologiilor informaionale, specialitii n sferele menionate deseori nu au o pregtire matematic necesar.Calculele pe calculator sunt comode de efectuat cu ajutorul programelor, scrise special pentru anumite probleme concrete. Dar deoarece procesul scrierii unui program este destul de greu i necesit a pregtire special destul de nalt, exist programe cu un spectru larg de posibiliti. Astzi asemenea programe de rnd cu simbolurile matematice specifice, folosesc deseori ideologia tabelelor electronice. Multe pachete, att simbolice ct i tabelare, includ n sine un limbaj de programare care are, de regul, o sintax simpl. Acest lucru lrgete posibilitile standarde a pachetului pentru rezolvarea problemelor netipice.Folosirea tabelelor pentru calcule erau obinuite i pn la apariia computerului. n celula tabelului electronic , ca i n celula unui tabel obinuit, se afieaz rezultatul unui calcul dup o anumit formul, care depinde de datele din alte celule ale tabelului. Dac vom precuta celula ca un obiect compus, atunci se poate de spus: celulei i este caracteristic aa proprietate ca rezultatul calculului, i aa metod ca formula. De asemenea, sunt posibile i alte proprieti. De exemplu, fontul, culoarea, dimensiunea .a. Un plus necesar tabelei electronice este fereastra special n care se afieaz formula din celula activ. n anul 1979 a aprut programul VisiCalc, n care a fost realizat aceast ideologie. n februarie a anului 1981a aprut programul SuperCalc, la nceputul anului 1983- pachetul Lotus 1-2-3. La mijlocul anilor 90 o popularitate mare o are pachetul MS Excel. Astzi majoritatea pachetelor de oficiu, elaborate pentru diferite sisteme de operare includ tabelele electronice.ntr-o careva msur ies n eviden programele pentru analiza statistic a datelor. Cu toate c majoritatea pachetelor standarde includ astfel de instrumente, o analiz statistic serioas nu poate fi fcut fr folosirea programelor specializate. Deoarece, statistica, dup definiie, trebuie s se poat comporta cu masive de date enorme, pentru asemenea calcule deseori se folosete ideologia tabelelor electronice.Lucrarea dat conine dou capitole: Cap.1. Calcule matematice n Excel i Cap.2. Calcule statistice n Excel; n care se descrie cum poate fi aplicat pachetul MS Excel n realizarea calculelor algebrice i aritmetice precum i realizarea unor calcule statistice; Concluzii i Bibliografie.Scopul principal al acestei lucrri este realizarea calculelor matematice i statistice folosind pachetul MS Excel. Excel-ul reprezint un produs Microsoft, dezvoltat pentru sistemele Windows i Macintosh. Un fiier Excel cuprinde mai multe foi de calcul. Calculele se pot realiza pe o foaie de calcul, dar se pot realiza legturi ntre foile de lucru ale aceluiai fiier, sau legturi cu foi de lucru din alte fiiere. Amintim c, n afar de Excel, mai exist i alte soft-uri ce pot realiza sarcini asemntoare cu ale Excel-ului, de exemplu, din pachetul Open Office, avem Open Office Calc. Am optat totui pentru prezentarea Excel-ului deoarece, la ora actual, este cel mai rspndit, i, n general, un utilizator al Excel-ului se poate acomoda relativ rapid cu alte programe de calcul ce au aprut sau ar putea aprea pe piaa soft-urilor.

CAP.1. CALCULE MATEMATICE N EXCEL1.1. ARITMETICA I ALGEBRA Pentru nscrierea unei formule ntr-o celul a tabelului electronic este necesar primul de introdus semnul =. Simbolurile ce urmeaz dup el . la introducerea ei sunt recunoscute de sistem ca formul. La introducerea ei se pot folosi simbolurile celor patru aciuni algebrice i parantezele rotunde pentru indicarea prioritilor. n calitate de operanzi, de regul, se folosesc referinele la alte celule ale tabelului. Dup introducerea formulei la setrile standarde n celula tabelului se afieaz rezultatul calculrii. Formula poate fi citit n bara de formule, care de obicei este amplasat mai jos de panoul cu instrumente. La aceasta, celula ce conine formula dat trebuie s fie activ.n aa fel expresia algebric de forma

pe foia de calcul a tabelului electronic poate fi scris, de exemplu, n felul urmtor:= 2*(A3*A3+B9)/(3*C2)n acest exemplu valoarea lui x este amplasat n celula A3, k- n celula B9, iar y n celula C2. Rezultatul calcului valorii lui z va fi afiat n celula activ, adic n care este scris formula.

1.2. FUNCII CU EFECTE ADVERSE I TRANSFERUL IMPLICIT DE DATEAbilitatea de a scrie o funcie, cu efecte secundare sau implicit de transfer de date este unul din principalele motive pentru calculul funciilor utilizatorului la transformarea foii de calcul. S dm cteva exemple pentru a clarifica situaia. Pentru acest scop, am scris trei funcii: FunctiaCorecta( X As Variant) As Variant. Acesta este un exemplu de funcie bine conceput. Cu ajutorul parametrului X funciei i se transmite valoarea unei celule a foii de calcul (obiectul Range). n calitate de rezultat ea ntoarce valoarea funciei, n cazul nostru rezultatul este o copie a parametrului de intrare X. EfectAdvers(X As Variant, Y As Variant) As Variant. n funcia dat afar de calculul rezultatului se schimb i valoarea parametrului Y. Deoarece parametrul se transmite automat conform referinei ( By Ref), atunci aceasta ar fi dus la un efect advers i ar schimba coninutul celulei foii de lucru, transmis n calitate de parametru Y. vom vedea c acest lucru nu va avea loc.. TransmitereImplicit(X As Variant) As Variant. n aceast funcie rezultatul depinde nu numai de parametrul de intrare X, dar i de valoarea din alt celul implicit utilizat de foia de lucru.Iat cum arat descrierea acestor funcii:Public Function FunctiaCorecta(X As Variant) As Variant'La chemarea funciei n formula foii de calcul ei i se poate transmite un obiect Range o celul sau un diapazon. Rezultatul returnat tot este un obiect Range. Dac se transmite sau se returneaz un masiv, atunci desigur funcia se cheam n formul asupra masivelor.FunctiaCorecta = XEnd FunctionPublic Function EfectAdvers(X As Variant, ByRef Y As Variant) As Variant'La fel ca i FunctiaCorecta aceast funcie returneaz n calitate de rezultat parametrul X transmis ei.EfectAdvers = X'Efectul advers este schimbarea parametrului Y, transmis dup referin.'ns aceast schimbare nu schimb celulele foii de calcul!Y = X'ncercarea de a schimba valoarea celulelor foii de calcul 'nu va duce la succes. n acest caz funcia nu returneaz 'rezultatul corect. Rezultatul ei n acest caz - #.'Range("C4") = 777Const mes1 = "Dac obiectul Range, transmis "Const mes2 = " n calitate de al doilea argument al funciei EfectAdvers"Const mes3 = "pstreaz valoarea, ce nu coincide cu primul argument, "Const mes4 = " atunci efectul advers lipsete!"MsgBox (mes1 & vbCrLf & mes2 & vbCrLf & mes3 & vbCrLf & mes4) End Function

Public Function DateImplicite(X As Variant) As Variant'Transmiterea datelor din foia de calcul n funcie,'trecnd cu vederea parametrii, este posibil!Dim R As RangeSet R = Range("C4")MsgBox ("n celula C4 se pstreaz valoarea " & R.Value)DateImplicite = X.Value + R.ValueEnd Function

Iat aa arat foaia de calcul Excel, n care sunt chemate aceste funcii:

Fig. 1.1. Efect advers i transmiterea implicit a datelorAnaliznd rezultatele primite, atragem atenia la urmtoarele momente: Funcia care am se numete " FunctiaCorecta ", la chemarea ei din formula de lucru primete obiectul Range n calitatea parametrului su X, i returneaz obiectul Range n calitate de rezultat al execuiei funciei. Obiectul Range poate fi o singur celul, i n acest caz funcia poate fi chemat ntr-o formul de lucru obinuit. Dac funcia primete un masiv de celule i returneaz un masiv, atunci ea trebuie chemat n formul asupra masivelor. Pe foia de calcul am demonstrate ambele moduri de chemare a funciei. n celula D4 am scris formula " =FunctiaCorecta(B4) ". Deoarece funcia returneaz n calitate de rezultat argumentul transmis ei, atunci valoarea nscris n celula D4, va coincide cu valoarea 17, ce se pstreaz n celula B4. Apoi n celulele D5:E5 am scris formula asupra masivelor " {=FunctiaCorecta(B4:C4)} ". n rezultat aceast funcie permite copierea unui diapazon de celule. n funcia EfectAdvers, cu toate c Y primete valoarea "corect" a variabilei X, aceasta nu va schimba valoarea celulelor foii de calcul, transmise n calitate de parametru Y, cu toate c parametru se transmite dup referin. Putem spune c transmiterea obiectelor Range a foii de calcul Excel n funcie totdeauna are loc dup valoare i nu dup referin. Orice ncercare direct sau indirect de schimbare a valorilor celulelor foii de calcul n procesul lucrului funciei afar de rezultatul returnat de funcie va fi ncheiat cu insucces. Mai mult, ncercarea direct de a schimba valoarea n celul va duce la aceea c rezultatul funciei va deveni nedeterminat. Aa c efectul advers n toate manifestrile sale este interzis. Putem schimba coninutul foii numai returnnd rezultatul funciilor chemate n formulele foii de calcul. n funcia DateImplicite se creeaz obiectul local Range. El primete valoarea uneia din celulele foii de calcul, i aceast valoare acioneaz asupra rezultatului returnat de funcie. n aa fel devine posibil transmiterea implicit a datelor, ocolind aparatul parametrilor formali. Atragem atenia c Excel nu poate depista un asemenea mod de dependen ntre celule. Dup cum se vede, Excel nu are suspiciune c celula D10 depinde de celula C4. Anume posibilitatea dependenelor impune ca Excel s efectueze n ntregime calculele tuturor funciilor create de utilizatori. Nici funciile cu efect advers, nici cu transmitere implicit a datelor nu returneaz nici un fel de mesaje de prevenire.1.3. CALCULE CICLICE I GSIREA SOLUIILOR ECUATIILOR.Dac celulele dependente Excel formeaz un ciclu, se zice, c au loc referine ciclice (circular references). n regim obinuit Excel depisteaz un ciclu i indic mesajul despre situaia aprut, cernd nlturarea referinelor ciclice. El nu poate efectua calculele deoarece referinele ciclice dau natere unor calcule infinite. Exist dou ieiri din aceast situaie, - nlturarea referinelor ciclice sau schimbarea setrilor n calculele mainii astfel ca asemenea calcule s fie posibile. n al doilea caz este necesar ca numrul de repetri a ciclului s fie finit. Excel permite trecerea la o nou semantic, ce asigur efectuarea calculelor ciclice. Manual, pentru aceasta este suficient ca n fila Calcule (meniul , punctul ) de instalat bifa i la necesitate de schimbat numrul de repetri a ciclului n fereastra " ". Se poate, de asemenea, de indicat exactitatea calculelor n fereastra " ", care, de asemenea, duce la limitarea numrului de iteraii. n mod implicit numrul maximal de iteraii numrul de iteraii i exactitatea calculelor au valori, respectiv, de 100 i de 0.0001. Este clar, c se poate de instalat calculele ciclice i de indicat valoarea parametrilor, ce determin sfritul ciclului i pe calea programrii.S subliniem caracteristicile semanticii calculelor ciclice: Formulele, asociate cu referine circulare sunt evaluate de mai multe ori. Scrierea formulelor n foaia de lucru determin ordinea de calcul a acestora. Formulele sunt evaluate de sus n jos, de la stnga la dreapta. Numrul de repetri circulare se determin de parametrii indicai n fila . Ciclul se finiseaz la atingerea numrului maximal de iteraii sau schimbarea valorilor n toate celulele ce nu ntrec exactitatea indicat. n ce situaii se poate recurge la calcule ciclice? Acest lucru se poate face atunci cnd vine vorba de realizarea unui proces iterativ, de calcul al relaiilor de recuren. La realizarea proceselor iterative se poate, desigur, i n Excel s avem o singur celul X, valoarea creia se schimb, pornind de la o opropiere iniial la rezultatul dorit. Acest lucru corespunde n mare msur cu noiunea de variabil n limbajele de programare.Vom arta, cum se pot folosi calculele ciclice pe exemplu problemei de gsire a soluiei ecuaiei prin metoda lui Newton. Aa dar, s examinm ecuaia ptrat: X2 -5X+6 =0. Pentru a gsi rdcina acestei (i a oricrei altei ecuaii) putem, folosind o singur celul Excel. Pentru aceasta este de ajuns s instalm regimul calculelor circulare i s introducem intr-o careva celul, s zicem cu numele X, formula recurent, ce specific calculul dup metoda lui Newton:= X - F(X)/F1(X),unde F i F1 sunt corespunztor expresiile de calcul a funciei i derivatei. Pentru ecuaia noastr dup introducerea formulei va aprea valoarea 2, ce corespunde uneia din rdcini ale ecuaiei. Cum primim a doua rdcin? De obicei acest lucru este posibil, dac schimbm apropierea iniial. n cazul nostru apropierea iniial nu a fost indicat, procesul iterativ de calcul se ncepea cu valoarea ce se pstra n celula i egal cu zero. Cum se indic apropierea iniial n calculele ciclice? Aceast problem apare tot timpul n calculele ciclice, - pn la nceputul ciclului trebuie de specificat instalrile iniiale. n relaiile de recuren tot timpul exist un segment iniial. Se poate de specificat instalrile iniiale n diferite moduri. Noi vom demonstra o modalitate, bazat pe folosirea funciei . Iat cum va arta o rezolvare a acestei probleme, folosind 4 celule, dou din care sunt n fond necesare, iar altele dou sunt folosite pentru a spori procesul de vizibilitate a calculelor: n celula cu numele Xinit introducem apropierea iniial. n celula Xcur, n care va avea loc calculele ciclice, introducem formula:= (Xcur =0; Xinit; Xcur - (6- Xcur *(5- Xcur))/(2* Xcur -5)) n celelalte dou celule am introdus textul acestei formule i formula de calcul pentru definirea funciei de la Xcur, care permite monitorizarea calitii calculelor. Observm c la primul pas al calculelor, funcia IF () va amplasa n celula Xcur valoarea iniial, iar apoi va ncepe calculul dup formul pentru urmtorii pai. Pentru a schimba aproximaia iniial, nu este de ajuns de schimbat coninutul celulei Xinit i a iniia procesul de calcul. n acest caz calculele vor continua ncepnd cu ultima valoare calculat. Pentru a anula valoarea , ce se pstreaz n celula Xcur, trebuie din nou de introdus formula. Pentru aceasta este necesar de ales celula i de marcat textul formulei nemijlocit n fereastra de redactare a formulelor. Clik pe tasta Enter dup care vor ncepe calculele cu o nou aproximaie iniial. Calcul ciclic al numerelor FibonacciUn alt exemplu ar fi calculul ciclic al numerelor Fibonacci. Aceast problem este interesant prin aceia c demonstreaz n mod clar o situaie n care segmentul iniial a unei serii de numere se calculeaz prin formule "lor", i numai dup al treilea numr, se calculeaz conform relaiilor de recuren. n scopul de a avea n orice moment nu seria ntreag de numere calculate, i numai ultimele valori primite, avem nevoie de trei celule de tabel Excel. Observm c cu dou celule nu nu ne putem descurca. Formulele din primele dou celule folosesc construcia IF, ce pemite la primul pas al calculelor s definim o constant corespunztoare, i apoi s trecem la relaiile de recuren. A treia celul este necesar ca memorie suplimentar pentru trimiterea valorilor. Pentru realizarea problemei am ndeplinit urmtoarele aciuni: n celula Fprev am introdus o formul folosind IF: " =(Fprev=0; 1; Fib) " n celula Fib am introdus formula: " =(Fib=0; 1; Fnext) " n celula Fnext am introdus formula: " =Fprev + Fib " Aceste formule genereaz la primul pas al calculelor trei numere (1,1,2), la al doilea - (2,3,5) .a.m.d. Amintim, c este important ordinea acestor formule n foaia de lucru. Ele trebuie s mearg de sus n jos, de la stnga la dreapta. Iat cum arat pe foia de calcul rezolvarea problemelor de gsire a soluiilor ecuaiei i calculul numerelor Fibonacci folosind calculele ciclice.

Fig. 1.2.Calcule ciclice i procese de iteraie

1.4. REZOLVAREA SISTEMELOR DE ECUAII PRIN METODA ITERAIEI SIMPLECalcule ciclice pot fi efectuate i asupra masivelor. n calitatea de asemenea exemplu vom lua problema rezolvrii sistemelor de ecuaii liniare de forma AX = B prin metoda iteraiei. Dac aplicm metoda iteraiei simple, atunci vectorul rezolvrilor X se determin cu ajutorul urmtoarei relaii de recuren:XK+1 = XK -(AXK -B)k= 1NPentru a porni procesul de calcul trebuie indicat aproximaia iniial vectorul X1. Pentru ca procesul s convearg este necesar, dar nu suficient, ca norma matricei A s fie mai mic dect 1. Uneori este destul de scalat corespunztor matricea A i vectorul B. Ne intereseaz cum s realizm n Excel aceast coresponden iteraional asupra vectorilor i matricelor, fr a folosi programarea VBA ci doar folosind calculele ciclice. Rezolvarea problemei date este puin mai complicat dect cea cu folosirea schemei Newton pentru o singur ecuaie.Am efectuat urmtorii pai: Am introdus matricea i vectorul , pe care i-am normalizat din timp. Atenionm, c este necesar de ales corect orientaia vectorilor. n cazul dat este mai comod de reprezentat vectorul printr-o linie. Vectorul a primit numele Veb. Apoi am definit vectorul cu Vxinit, ce indic aproximaia iniial. Apoi am definit nc un vector cu numele Vxcur. Acesta este vectorul rezolvrilor, valorile lui se vor schimba n ciclu pn nu se va finisa procesul de iteraie. Formula de calcul se determin de relaia de recuren scris mai sus, i prezint prin sine o formul asupra masivelor. Lund n considerare cele spuse mai devreme despre relaiile de recuren, formula trebuie s conin funcia IF. Aceasta va permite de a folosi la primul pas aproximaia iniial, iar apoi s introducem formula recurent de calcul. V prezentm acum formula asupra masivelor, ce calculeaz recurent vectorul Vxcur:{=(Vxcur=0; Vxinit; Vxcur - Axhor + Veb)}Aici, ca i mai nainte, se folosesc valori nule ca semn de nceput de proces. Ar fi fost mai bine dac exista o posibilitate real de iniiere a variabilelor la calculele ciclice. Vectorul Axhor, introdus n formul este un vector auxiliar, egal cu produsul matricei A cu vectorul Vxcur. n cazul n care converge procesul de calcul, i Vxcur duce la rezolvarea unui sistem de ecuaii, atunci vectorul Axhor va converge la vectorul Veb. S descriem detaliat formarea vectorului ajuttor Axhor. Dup coninut el prezint produsul dintre matrice i vector. Dar acest produs ne d ca rezultat un vector coloan, iar n relaia de recuren este nevoie de un vector linie. Din aceast cauz formm la nceput un vector coloan Axver:Axver = A*VxcurDesigur, pentru nmulirea unei matrice cu un vector se poate de folosit de funcia standard, ns noi vom arta cum se face acest lucru folosind modaliti mai simple. Pentru aceasta este de ajuns de scris formula ce determin primul element al vectorului:{=SUM(A38:B38*Vxcur)}i apoi s-o copiem dup coloan. Atragem atenia c vectorul la care se nmulete matricea trebuie s fie vector linie, iar vectorul rezultat coloan. Linia matricei se indic prin adrese relative i la copiere se schimb. Vectorul la care se nmulesc rndurile se indic prin numele su, adic prin adres absolut, ce nu se schimb la copiere. Fiecare formul, ce ne indic un element al vectorului, este o formul asupra masivelor.Primind vectorul coloan Axver, ce indic produsul necesar, putem trece la primirea liniei - Axhor, ce reprezint rezultatul transpunerii vectorului Axver. Pentru transpunere am folosit funcia standard Transpose. Formula asupra masivelor ce determin vectorul Axhor are forma: {=(Axver)} Indicnd toi vectorii i toate formulele am primit rezolvarea sistemului de ecuaii liniare. Chiar i aceast metod simpl, ca metoda iteraiei simple a dus la rezolvarea sistemului. Aa dar, ncepnd cu aproximaia iniial (1,1), am primit rezultatul (1.6, 2.4) cu exactitatea dat.Observm, c schema propus are un caracter general i permite rezolvarea oricrui sistem de ecuaii liniare, nelimitndu-ne la sistemul de dou ecuaii, care a fost precutat n exemplu. ns nu recomandm nimnui s foloseasc metoda iteraiei simple pentru rezolvarea sistemelor de ecuaii, pentru aceasta sunt alte metode mai exacte. Noi am demonstrat posibilitatea calculelor ciclice asupra aciunilor cu matrice, i era nevoie de un exemplu simplu.Iat cum arat rezolvarea respectiv pe foaia de calcul Excel:

Fig. 1.3. Calcule ciclice i aciuni asupra matricelor1.5. PROBLEME CU TABLOURI I PROGRAMARENe vom concentra acum asupra rezolvrii problemelor clasice din matematic ce apar n timpul formrii programatorilor. Majoritatea problemelor, ce necesit efectuarea calculelor asupra matricelor, fr programare nu pot fi rezolvate. Cu toate acestea, biblioteca funciilor predefinite include operaiile de baz transpunerea matricei, nmulirea i inversarea matricelor. Pentru formare a deprinderilor este ntotdeauna util de a putea scrie propria funcie predefinit, lucru pe care-l vom realiza n continuare. S lum urmtorul exemplu: De transpus matricea A: B= ATSarcina noastr concret este transpunerea matricei ntr-un loc nou. Se rezolv destul de uor , deoarece pentru aceasta exist funcia standard (X). n versiunea englez i la programarea VBA ea se numete Transpose. Putem, de exemplu: S introducem matricea dreptunghiular n regiunea foii de calcul, s zicem, n celulele B34:D35; S dm numele acestei regiuni, de exemplu, " MatrixA "; S marcm regiunea celulelor cu o alt orientare pentru transpunerea matricei, de exemplu A37:B39; S introducem n aceast regiune formula asupra masivelor: "{=(MatrixA)} "Aceste aciuni converg ctre rezultatul dorit:

Fig. 1.4. Dou rezolvri a problemei transpunerii unei matriceE bine c exist funcia . Dar putem s ne isprvim cu aceast problem clasic, fr a purcede la chemarea funciei standarde? Aceast problem are diferite variaii: matricea poate fi ptrat sau dreptunghiular, pe care o putem transpune pe loc (pentru matricele ptrate) i primi rezultatul, ca o nou matrice. La transpunerea pe loc au loc referine ciclice, pentru matricele dreptunghiulare apare problema orientaiilor diferite a matricei i a rezultatului. Dar chiar n cel mai simplu caz de transpunere a matricei ptrate ntr-un loc nou la construcia propriei rezolvri nu este posibil de scris una sau mai multe formule n celulele foii de calcul , ce vor rezolva aceast problem pentru matricele de dimensiuni aleatoare. Aici avem nevoie de operat cu indecii elementelor, iar formulele asupra masivelor nu permit acest lucru. Ieirea din aceast situaie este de a scrie o funcie asemntoare n VBA, chemarea creia va duce la rezultatul dorit. S construim funcia proprie Trans, ce va lucra ca i funcia standard . Funcia Trans are un singur argument. La chemarea acestei funcii n calitate de parametru de facto masivul foii de calcul (obiectul Range ), identificat sub form de bloc de celule sau prin numele su. Acest masiv (matricea dreptunghiular) se transpune, i matricea nou ntoarce rezultatul. Aceast funcie trebuie s fie scris n regiunea celulelor selectate la momentul chemrii, rezervat pentru matricea transpus. Funcia Trans, ca i funcia , trebuie s fie chemat n formul asupra masivelor i desigur s ia legtura cu fiecare celul a regiunii selectate. Aa dar, din punct de vedere al programrii ne trebuie s scriem o funcie cu un singur parametru, tipul cruia trebuie s permit la chemare masive a foii de calcul (Obiecte Range ) i tot un astfel de masiv s ntoarc ca rezultat al funciei. Care ar trebui s fie tipul parametru lui i tipul funciei? Desigur c de tipul Variant acest tip universal va lucra cu succes n situaia dat. Iat textul funciei Trans, ce va rezolva problema noastr:Public Function Trans(A As Variant) As Variant'funia este destinat transpuneriii masivelor 'foii de calcul Excel - obiecte Range.'la lucrul cu variabila A se folosesc 'proprietile obiectului Range Dim B() As VariantDim i As Integer, j As Integer'Masivului dinamic i se rezerveaz memorie ReDim B(1 To A.Columns.Count, 1 To A.Rows.Count) As VariantFor i = 1 To A.Rows.CountFor j = 1 To A.Columns.CountB(j, i) = A.Cells(i, j)Next jNext i'Masivul B se ntoarce n calitate de rezultat al 'funciei Trans.Trans = BEnd FunctionRmne s facem urmtoarele observaii: Parametru i funcia au tipul Variant, acordat att cu masivul ct i cu obiectul Range. Pentru a primi matricea transpus am avut nevoie de un masiv dinamic. Operatorul ReDim n procedura Trans permite masivului de a primi memorie, dimensiunea creia se poate de determinat tiind proprietile obiectului Range, definit de matricea de intrare A. Operaia de transpunerea se realizeaz prin dublu ciclu. La ultimul pas de lucru al funciei valoarea ei devine masivul format B. El i va fi scris n regiunea selectat a memoriei foii de calcul. Atragei atenia, pe figura precedent sunt artate ambele variante de rezolvare a problemei transpunerii matricei cu folosirea funciei standarde i cu folosirea funciei proprii Trans.S atragem atenia la ceia ce nu se permite. De exemplu, n problema dat muli programatori ar dori s primeasc rezultatul n calitate de efect advers, introducnd funcia:rnsAsaNuSePoate(A As Variant, B As Variant) As BooleanAceast funcie va primi dou masive A i B iniial i rezultat. Matricea transpus (masivul B) se va primi ca un efect advers. Rezultat al lucrului funciei ar putea fi valoarea True n caz de succes al lucrului i False n caz contrar. Funciile utilizatorului n formulele celulelor foii de calcul, nu permit efect advers, ce va duce la modificarea masivelor pe foia de calcul. Unica posibilitate este de transmite masivul ca rezultat a funciei utilizatorului, chemat n formula asupra masivelor. CAP.2. CALCULE STATISTICE N EXCEL2.1. INSERAREA UNEI FUNCII

nainte de a trece la prezentarea funciilor specifice Excel-ului, vom reaminti modul n care se poate insera o funcie n Excel. Pentru a insera o funcie dm un clic pe butonul din meniu ce arat ca mai jos:

Dup ce am apsat pe acest buton se va deschide o fereastr de forma urmtoare:

231

1

Dac dm clic pe butonul indicat de sgeata 1 se va deschide o fereastr

din care putem selecta tipul de funcie dorit (n situaia de mai sus am selectat opiunea Statistical). Dup selecie n fereastra indicat de sgeata 2 va aprea lista cu funciile corespunztoare acelui tip de funcie. De exemplu, pentru a selecta funcia SUM (se va prezenta mai jos aceast funcie) alegem categoria Math & Trig i apoi activm fereastra 2 i dm un clic pe butonul de jos al rulerului (marcat cu 3 n figura de mai sus), pn se va vedea n list denumirea SUM. Dm un clic pe denumire i apoi apsm butonul OK. Se va obine fereastra

n primul dreptunghi punem celulele care vor intra n sum. De multe ori sar putea ns ca butonul s nu fie pus n meniu. Atunci pentru a insera o funcie dm un clic pe opiunea Insert din meniu i din fereastr alegem opiunea Function.

2.2. MINIM I MAXIM DINTR-UN IR DE DATE Pe baza unui exemplu vom realiza sarcina de gsire a minimului i maximului dintr-un ir de date.Exemplul 1: ntr-un liceu s-a studiat manifestarea complexului de inferioritate la un eantion de 30 de adolesceni. S-a studiat posibilitatea ca s avem o manifestare a complexului de inferioritate prin valene ridicate ale anxietii. n urma aplicrii testului s-au obinut urmtoarele rezultate:

Pentru a calcula minimul i apoi maximul acestor date, mai nti le vom pune ntr-o foaie de calcul Excel. Dac le-am aranja pe o singur coloan, s-ar putea s nu putem vizualiza pe ecran toate datele. O soluie ar fi s punem datele n Excel exact ca-n tabelul de mai sus. Atunci cnd vom selecta tot tabelul i vom calcula, cu ajutorul funciilor maximul i minimul acestor date, datele de tip caracter vor fi ignorate. n celula B18 vom calcula minimul folosind formula =MIN (A2:D16). Apoi, apsnd pe Enter, vom obine n B18 valoarea 19. Asemntor, se va calcula i valoarea maxim a datelor, folosind n celula B19 formula =MAX (A2:D16). Maximul obinut va fi 33.2.3. MEDIAExemplul 2: n urma aplicrii unui test de memorie pe un lot de copii s-au obinut urmtoarele rezultate:

Pentru a calcula media pentru memoria vizual i memoria auditiv vom folosi funcia AVERAGE. De exemplu, pentru a calcula media valorilor memoriei vizuale vom scrie n celula B13: =AVERAGE (B2:B12). Rezultatul va fi 3,273.Exemplul 3:S-a aplicat un test de atenie concentrat la copii din clasa a III-a. n urma testului s-au obinut urmtoarele rezultate:

Reamintim c ponderile reprezint numrul de subieci care au valoarea corespunztoare din stnga. De exemplu, cu valoarea 70 avem 2 subieci. Pentru a calcula media, n acest caz, trebuie s nmulim respectiv elementele din fiecare coloan. Pentru aceast operaie avem funcia SUMPRODUCT. Pentru a calcula numrul de elemente dintr-un ir de numere vom folosi funcia COUNT. Deci, pentru a calcula media ponderat pentru datele din exemplu vom scrie n celula A8 urmtoarea formul: =SUMPRODUCT (A3:A7,B3:B7)/SUM (B3:B7). Rezultatul obinut va fi: 89,545.

2.4. MEDIANA

Exemplul 4:Studenii au vrut s-i aleag un ef de grup. Pentru c nu au ajuns la un consens, au rugat un profesor s-i ajute n aceast problem. n urma discuiilor avute cu studenii profesorul a determinat 3 candidai pentru aceast funcie. Apoi a pus pe fiecare student s acorde punctaje ntre 1 i 5 celor 3 candidai. S-au obinut datele de mai jos: S10S15S22

S1135

S2235

S3135

S4245

S5532

S6143

S7532

S8241

S9232

S1012

S11532

S12531

S13542

S14232

S1555

S16542

S17232

S18535

S19532

S20235

S21545

S2223

Se observ c ntre medii diferenele sunt foarte mici. Desigur s-ar putea alege ca ef de grup s10 pentru c ar avea media cea mai mare 89. Mediana, fiind indicatorul prerii subiective a grupului, constituie un reper mult mai bun. Deci, avnd n vedere c s15 are pentru median valoarea cea mai mare, profesorul o s recomande ca sef de grup pe s15.Pentru a calcula mediana corespunztoare valorilor obinute de S10 vom scrie n B25 urmtoarea formul: =MEDIAN (B2:B23). Rezultatul va fi 2. Asemntor se va obine pentru S15 valoarea medianei egal cu 3, respectiv pentru S22 o valoarea 2.Exemplul 5:La dou echipe de muncitori, echipa A i echipa B, li s-au cerut s noteze cu note ntre 1 si 10 un ef de echip ce a lucrat cu amndou echipele. n urma centralizrii s-au obinut urmtoarele rezultate:

n celula G3 se calculeaz mediana cu formula: =MEDIAN (B2:F2). Rezultatul va fi 3. Asemntor se calculeaz mediana n H5 i se obine valoarea 2,5.

2.5. AMPLITUDINEA

Amplitudinea este egal cu diferena dintre cea mai mare i cea mai mic valoare. Matematic, aceasta se scrie altfel:A = xmax xminConform exemplului 1 examinat mai sus:

avem xmax = 33 i xmin = 19. Deci amplitudinea va fi:A = 33 19 = 14.n practic, uneori prin calculul raportului:x max/ x min se pot obine mai multe informaii. Acest raport se poate folosi n studiul proceselor dinamice, pentru a afla de cte ori este mai mare valoarea maxim fa de valoarea minim.

2.6. COEFICIENTUL DE OMOGENITATE (VARIABILITATE) n cazul cnd alegem un grup, singura problem este s ne asigurm c acel grup se manifest unitar din punctul de vedere al caracteristicii studiate. Pentru a studia aceasta ne vom raporta la omogenitatea datelor care se calculeaz cu ajutorul coeficientului de variabilitate. Formula este:CV = 100 s/ m x %Avem urmtoarea interpretare: Dac CV < 10% atunci datele sunt foarte omogene Dac 10% < CV < 20% datele sunt omogene Dac CV > 20% atunci datele nu sunt omogene, deci nu se comport unitar n raport cu caracteristica studiat si, n acest caz, fie refacem testarea pentru alt grup, fie msurm o alt caracteristic ce ar putea caracteriza grupul.

Exemplul 6: Pe un lot de studeni n sesiune s-a msurat anxietatea voalat dimineaa i seara. n urma centralizrii datelor s-a obinut urmtorul tabel.dimineaaseara

2120

1617

1516

2422

1618

1218

2323

1516

1617

1819

2426

2120

1315

2322

1617

1416

1415

1214

1918

1516

medie17,3518,25

abt std4,0036173,09286

CV23,116,9

Analiznd rezultatele obinute la coeficientul de variabilitate, observm c datele obinute dimineaa pentru anxietatea voalat nu sunt omogene (CV > 20%). Deci subiecii, din acest punct de vedere sunt destul de variai. ns seara datele devin omogene (CV < 20%), ceea ce arat c, din punct de vedere al anxietii, subiecii ajung s reacioneze la fel. Deci am putea concluziona c, n sesiune, seara, anxietatea voalat caracterizeaz grupul studiat. n cele prezentate n acest capitol referirile erau fcute relative la un grup de subieci. Problema care se pune, n cazul acestor analize, este s determinm dac concluziile obinute asupra acestui grup se transfer si asupra populaiei din care face parte grupul. Concluziile la care am putea ajunge, privitor la anxietatea grupului de studeni, ar mai fi valabile dac am avea mai muli studeni? Dar dac ne intereseaz s vedem gradul de anxietate al studenilor i s comparm rezultatele obinute dimineaa cu cele obinute seara? Concret, n acest caz, avem dou grupuri de studeni un prim grup format din reacia studenilor dimineaa i un al doilea grup format din reacia studenilor seara. Pentru a compara aceste dou grupuri, indicatorii prezentai pn acum nu sunt suficieni. Ceea ce ne va ajuta, n acest gen de analize, sunt testele statistice.

2.7. COMPARAREA MEDIILOR

Unul dintre matematicienii care s-a ocupat de problema comparrii statistice a mediilor este William Sealy Gosset, cunoscut i sub numele de Student. Patronul fabricii de bere Guiness din Dublin, Claude Guiness avea ca politic a firmei sale angajarea a celor mai buni absolveni de la Universitile din Oxford i Cambridge pentru a aplica n procesele industriale de la Guiness noiuni de biochimie i statistic.W.Gosset a publicat prima lucrare despre testul t n revista Biometrica n 1908 sub pseudonimul Student deoarece n contractul semnat cu fabrica de bere era stipulat c metodele statistice sunt secret de serviciu. De aceea, identitatea lui Student nu a fost dezvluit mult vreme pentru a nu fi acuzat de nclcarea clauzelor contractuale.- Compararea mediei unui grup cu o valoare datn cele ce urmeaz, prin grade de libertate se va nelege valoarea dat de numrul de subieci minus doi. De exemplu, dac aplicm un test de comparare a mediilor ntre dou loturi, un lot de 15 subieci i un al doilea lot de 19 subieci atunci gradele de libertate vor avea date de 15+19-2 = 32.Atunci cnd se aplic un test se obine o valoare calculat care se compar cu o valoare tabelar. Valoarea tabelar depinde de nivelul de semnificaie pe care l alegem si de gradele de libertate. Uneori, n practic, avem nevoie s comparm media obinut prin calcul cu o valoare dat. Concret, ceea ce se poate lua ca ipotez n aceast situaie este dac ntre media grupului si media unei populaii, ce are ca medie valoarea dat, exist diferene. Exemplul 7: ntr-o scoal s-a dat un test la 30 de elevi. Media clasei a fost 7,30. tiind c la nivelul capitalei media obinut a fost 7,20 se pune problema dac media clasei studiate este semnificativ mai mare dect media notelor obinute la nivelul capitalei. Notm cu m media grupului, cu n numrul de subieci din grup, cu v valoarea dat i cu s abaterea medie ptratic a grupului.Atunci valoarea calculat z va fi dat de formula:

Aceast valoare se va compara cu valoarea tabelar si dac z < ztab atunci ipoteza nul este acceptat, adic se poate presupune ca m = v (media grupului este egal cu media populaiei). - Testarea ipotezei privind diferena dintre mediile a dou grupuri cu numr redus de subieciPentru a testa ipoteza privind diferena dintre mediile a dou grupuri de volum redus pornim de la presupunerile c avem urmtoarele condiii ndeplinite:- cele dou grupuri provin din populaii normal distribuite - dispersiile corespunztoare celor dou grupuri sunt egale - selecia elementelor unui grup s-a realizat independent de selecia celuilalt grup.n aceste condiii, enumerate mai sus, se realizeaz, mai nti, o aproximare a dispersiei conform urmtoarei formule:

n aceast situaie, vom avea ipoteza H0: diferena ntre medii este zero. Pentru a verifica aceast ipotez vom calcula:

Analog cu procedeul de la seciunea de mai sus, i aici avem o valoare tabelar, ttabel, care se gsete n tabele statistice i depinde de nivelul de semnificaie ales de utilizator i de gradele de libertate.Dac tcalc < ttabel atunci este acceptat ipoteza, adic diferenele dintrecele dou medii sunt nesemnificative.Exemplul 8: n urma aplicrii testului Guilford de abiliti ale gndirii divergente (flexibilitatea) la un liceu s-au obinut urmtoarele rezultate:

Calculnd mediile, obinem la biei valoarea 8,54, iar la fete valoarea 8,07. Problema care ne-o punem este dac diferena de 0,47 este semnificativ.Calculm valoarea tcalc i obinem tcalc = 0,117. Din tabel obinem pentru un nivel de semnificaie de 0,05 o valoare ttabel = 2,007. Cum ttabel > tcalc nseamn c ipoteza nul este acceptat, adic nu avem diferene semnificative ntre fete i biei din punct de vedere al flexibilitii. Adic flexibilitatea la vrsta de 17 ani n liceul studiat nu depinde de sexul subiecilor.

2.8. TESTUL 2 (INDICATOR AL CONTINGENEI PTRATICE)

S presupunem c dorim s facem observaii asupra unor categorii. De exemplu, ntr-un liceu dorim s observm modul n care elevii de clasa a 9-a se acomodeaz cu cerinele liceului. S presupunem c avem: prima categorie cei care s-au acomodat, a doua cei care au un nivel mediu de acomodare i a treia categorie cei care nu s-au acomodat. n urma unor observaii din anii anteriori avem urmtoarele frecvene: la prima categorie avem m1 elevi, la a doua categorie avem m2 elevi, la a treia categorie avem m3 elevi. Problema pe care ne-o punem este dac ntr-un anumit liceu avem cam aceiai distribuie a frecvenelor. Dac vom nota cu x1, x2 i x3 diferenele aprute fa de ceea ce se tia din anii anteriori atunci vom spune c la prima categorie am obinut m1+x1, la a doua categorie am obinut m2 + x2 i la a treia categorie am obinut m3 + x3. Vom spune atunci c diferenele ntre cele dou distribuii vor fi mai mici cu ct valorile xi sunt mai mici. R.A. Fisher, n lucrarea sa Statistical methods for research workers, noteaz cu 2 urmtorul numr

Se observ c exist o interdependen ntre diminuarea lui x i diminuarea lui 2 (cu ct x este mai mic cu att 2 este mai mic). Deci, putem afirma: cu ct 2 este mai mic cu att distribuiile vor fi mai apropiate. Analog cu testul de comparaie a mediilor i aici avem o ipotez nul: H0 : distribuiile frecvenelor nu diferi o ipotez alternativ:Ha: distribuiile frecvenelor difer semnificativAceste ipoteze le vom verifica folosindu-ne de valoarea lui 2. n cele de mai sus am prezentat intuitiv modul de calcul al valorii 2 calc , valoare pe care o vom compara cu o valoare tabelar, tabel, care depinde de nivelul de semnificaie ales i gradele de libertate. n acest caz, gradele de libertate sunt date de: (numrul de categorii 1) x (numrul de loturi observate 1). Deci: dac 2 calctabel, atunci ipoteza nul este respins i se accept ipoteza alternativ (avem diferene semnificative ntre loturile comparate).Exemplul 9: La un sondaj realizat n 2004 pe un eantion de 1500, printre altele, s-au adresat urmtoarele ntrebri cu variantele de rspuns:1. Ct ncredere avei n Biseric?a. Foarte multb. Multc. Puind. Foarte puine. Deloc2. Ct ncredere avei n Armat?a. Foarte multb. Multc. Puind. Foarte puine. Delocn urma centralizrii rezultatelor s-a obinut urmtorul tabel:F. multMult PuinF. puinDeloc Total

Biserica62652520158901500

Armata37769428954861500

Calculnd obinem:2 calc = 232,89. Lund ca nivel de semnificaie 5% si gradele de libertate (5-1)* (2-1) = 4, obinem tabel = 9,49. Deoarece 2 calc >tabel se respinge ipoteza nul i se accept ipoteza alternativ, adic avem diferene semnificative ntre cele dou distribuii.Observaii:- La aplicarea testului 2 vom lucra cu frecvene absolute, nu frecvene relative (nu procente).- Dac dorim s comparm distribuiile a dou eantioane putem considera distribuia unuia ca fiind distribuie teoretic, iar a celuilalt distribuie experimental.

2. 10. COEFICIENTUL DE CORELAIE

Atunci cnd pe un lot de subieci studiem mai multe variabile se pune problema evalurii relaiei dintre aceste variabile, chiar dac nu presupunem c ar putea exista o dependen ntre aceste variabile. Problema corelaiei a fost analizat de Galton n urma unui studiu realizat asupra ereditii caracterelor, studiu aprut la mijlocul secolului al XIX-lea.O alt lucrare important n cercetarea corelaiei o reprezint studiul realizat de Pearson i Lee, studiu n care au calculat corelaii dintre statur, mrimea palmei si lungimea antebraului. Acest studiu a fost realizat pe un grup de 1401 de familii engleze.Exemplu 10: (Pearson i Lee modificat)S-a msurat pe un lot de 10 familii statura frailor i surorilor n inci. Dup transformarea n cm se obine urmtorul tabel:Nr. FamilieiSoraFrate

1175180

2163173

3165168

4160170

5165178

6157180

7165178

8163185

9168183

10150165

n urma calculelor s-a obinut un coeficient de corelaie r = 0,56Ca i la teste, i n cazul coeficientului de corelaie se pune problema de a determina semnificabilitatea. Pentru aceasta lum ca ipotez H0 : variabilele sunt independente, iar ca ipotez alternativ Ha: variabilele sunt dependente. Pentru a verifica H0 trebuie s vedem dac coeficientul de corelaie este 0. Pentru aceasta se calculeaz valoarea tcalc:

Aceast valoare se compar cu valoarea ttab de la testul Student pentru n-2 grade de libertate. La fel ca la comparaia mediilor vom avea:- dac tcalc < ttab atunci diferenele sunt nesemnificative, deci putem spune c nu avem corelaie semnificativ ntre cele dou variabile- dac tcalc > ttab atunci diferenele sunt semnificative, deci putem spune c este semnificativ corelaia obinut.Observaie. Avnd n vedere c pentru calculul semnificabilitii corelaiei ttab depinde de numrul de subieci, putem observa c o valoare a corelaiei poate fi semnificativ pentru un numr mai mare de subieci, dar nesemnificativ pentru un numr mai mic de subieci.Dac n cazul testelor prezentate anterior finalitatea este destul de clar, n cazul coeficientului de corelaie lucrurile nu mai sunt la fel de clare. La ce folosete acest coeficient de corelaie? Pentru a ne apropia de rspunsul la aceast ntrebare amintim cele spuse de R.A. Fisher despre coeficientul de corelaie: n munca experimental locul lui este mai puin central; s-a dovedit a fi util n stadiul explorator al unei cercetri, ca de exemplu cnd doi factori care se presupunea a fi independeni par a fi asociai n apariia lor; dar rareori, n condiii experimentale controlate se dorete ca s exprimm concluziile sub forma unui coeficient de corelaie. Am dat acest citat pentru a arta grija cu care recomand Fisher folosirea acestui coeficient. Tocmai pentru c este relativ uor de folosit (mai ales atunci cnd folosim un computer pentru prelucrarea datelor) i foarte puternic n a da explicaii unor rezultate la care nu se vede rezultatul imediat, recomandm i noi folosirea lui doar ntr-o faz incipient a cercetrii i pentru eventuale validri a unor concluzii la care s-a ajuns folosind i alte instrumente. Una din greelile frecvente ce apar n interpretarea coeficientului de corelaie este c atunci cnd s-au gsit dou variabile ce se coreleaz s se pun imediat o relaie ntre ele de tip cauz efect.2.11. REGRESIA LINIAR

Dac ntr-o populaie avem dou variabile despre care tim c au o corelaie semnificativ, atunci:- cnd creterea uneia implic creterea celeilalte avem corelaie pozitiv- cnd creterea unei variabile implic descreterea celeilalte variabile avem corelaie negativ.n oricare din aceste cazuri semnificaia acestui fenomen statistic este c putem exprima o variabil n funcie de cealalt, adic faptul c ar exista o funcie care poate exprima valoarea unei variabile n funcie de cealalt variabil. Din aceast cauz a aprut confuzia legat de ideea de relaie de tip cauz-efect ntre variabilele corelate.De fapt, este vorba c exist o variabil uor observabil i n funcie de aceasta putem calcula o alt variabil mai greu observabil. Funcia aceasta se numete regresie. Dac funcia este de forma unei funcii de gradul nti, atunci vom spune c regresia este liniar.Memoria auditivNote

S1306,25

S2259,1

S3105,42

S4207,11

S5709,15

S6205,1

S7508,16

S8506,41

S9-5,3

S10205,32

S1106,33

S12509,15

S13-7,55

S14308,16

S15509,85

S16758,65

S17-4,65

S1806,35

S19105,45

S20-7,56

S21105,12

S22108,14

S23-8,15

S24204,2

S25106,48

Se observ c 5 elevi nu au rspuns la testul pentru memoria auditiv. ntruct coeficientul de corelaie obinut pentru 20 de elevi este 0,638 i este semnificativ, putem calcula o funcie de regresie cu ajutorul creia s putem estima scorurile la memoria auditiv pe baza mediilor i pentru elevii care au lipsit atunci cnd a fost aplicat acest test.n exemplul de mai sus, variabila mai uor observabil este variabila note i, de aceea, o putem numi variabil independent, n timp ce variabila cu scorurile obinute de elevi la testul de memorie auditiv, necesit aplicarea unui test i o putem mult mai uor obine prin estimarea cu ajutorul funciei de regresie. De aceea, putem numi variabila scoruri test memorie auditiv, variabil dependent. ns locul acestor variabile se poate schimba. tiind c exist o corelaie semnificativ ntre notele obinute de elevi i scorurile la testul de memorie auditiv, putem aplica acest test la nceputul unui semestru i putem estima pe baza lui care ar fi elevii predispui s aib rezultate colare slabe. n acest al doilea caz, variabila scoruri obinute la testul de memorie auditiv devine variabil independent i variabila note devine variabila dependent. Cu ajutorul acestui exemplu am dorit de asemenea s artm i de ce nu este ntotdeauna corect s se analizeze o corelaie ca un indicator al unui fenomen de tip cauz-efect.Un alt rol al corelaiei este i de a putea elimina anumite variabile. S presupunem c ntr-un fenomen studiat intervin mai multe variabile. n statistic este tiut c un numr mai mare de msurtori nseamn, n primul rnd, pericolul de a avea erori mari de calcul. Dac dou variabile A i B au o corelaie semnificativ, atunci cnd analizm fenomenul respectiv, putem elimina una din ele.De obicei, se elimin variabila care se msoar mai greu. S presupunem c am eliminat variabila B atunci influena acestei variabile n fenomen nu este eliminat, ci apare indirect prin intermediul variabilei A.

CONCLUZII Programele de calcul tabelar, din care face parte i Excel, sunt produse program integrate ce cuprind faciliti de lucru cu tabele, baze de date, diagrame, simulri etc. Aceste programe au fost conceputepentru a prelua cea mai mare parte a activitilor de rutin din sarcina funcionarilor din diverse domenii, crora le rmne doar partea creativ (definirea prelucrrilor, elementele de grafic i formatare etc.). Spre deosebire de limbajele de programare propriu-zise, acesteproduse sunt special concepute pentru a fi manevrate de utilizatorii ne-informaticieni. Tehnicaprogramrii este redus la minimum posibil, o aplicaie creat cu un astfel de produs are o flexibilitate deosebit de ridicat. Programul Excel folosete funcii predefinite pentru a efectua calcule matematice, financiare, statistice i logice, prelucrri de texte sau cutri de informaii n foile de calcul. Funciile sunt mai uor de editat i permit o executare mai rapid a diverselor operaii.Excel pune la dispoziia utilizatorului un pachet de funcii statistice dintre care cele mai utilizate sunt cele care permit stabilirea mediei aritmetice, extragerea valorii maxime sau minime. Funcia Average( ) - calculeaz media argumentelor care pot fi valori sau domenii. Domeniile, la rndul lor, pot conine numere, referine de celule sau matrice de valori.Funcia Count( ) returneaz numrul de celule care conin cifre sau formule, ignorndu-le pe cele care conin iruri de caractere, valori logice, erori sau blanc.Funcia CountA( )- stabilete numrul de celule al cror coninut este nenul.Funcia Max( ) afieaz cel mai mare numr dintr-un domeniu de celule.Funcia Min( ) afieaz cel mai mic numr dintr-un domeniu de celule. Funcia Stdev( ) calculeaz deviaia standard de populare a unui domeniu de celule.Funcia Var( )- calculeaz variaia de populare pentru un domeniu de celule.Statistica a ctigat n puterea de analiz a fenomenelor. Pe aceast cale s-au descoperit legile care guverneaz ceea ce nainte prea ntmpltor. Aceast etap, n care statistica trece de la descrierea fenomenelor la analiza lor, se caracterizeaz prin aplicarea n general a unui aparat matematic din ce n ce mai complicat i a calculului probabilitilor n special.

ANEXA 1: Distribuia t

0.100.050.020.01

16.3412.7131.8263.66

22.924.306.969.92

32.353.184.545.84

42.132.783.754.60

52.022.573.364.03

61.942.453.143.71

71.902.363.003.50

81.862.312.903.36

91.832.262.823.25

101.812.232.763.17

111.802.202.723.11

121.782.182.683.06

131.772.162.653.01

141.762.142.622.98

151.752.132.602.95

161.752.122.582.92

171.742.112.572.90

181.732.102.552.88

191.732.092.542.86

201.722.092.532.84

211.722.082.522.83

221.722.072.512.82

231.712.072.502.81

241.712.062.492.80

251.712.062.482.79

261.712.062.482.78

271.702.052.472.77

281.702.052.472.76

291.702.042.462.76

301.702.042.462.75

351.692.032.442.72

401.682.022.422.71

451.682.022.412.69

501.682.012.402.68

601.672.002.392.66

1.641.962.332.58

ANEXA 2: Tabelul funciilor Excel pentru calcule statistice

Prin Celinc vom nelege celula de la nceputul irului de date cruia dorim s-i aplicm funcia, iar prin Celfin vom nelege celula de la finalul irului de date cruia dorim s-i aplicm funcia

Denumire funcieForma funcieiUnde se poate folosi funcia

Maxim=MAX (Celinc:Celfin)Calcularea maximuluiunui ir de numere

Minim=MIN (Celinc:Celfin)Calcularea minimuluiunui ir de numere

Media=AVERAGE (Celinc:Celfin)Calculeaz media unuiir de numere

Mediaponderat=SUMPRODUCT(Celinc1:Celfin1,Celinc2:Celfin2)/SUM (Celinc2:Celfin2)Calculeaz mediaponderat

Mediana=MEDIAN (Celinc:Celfin)Calculeaz medianaunui ir de numere

Amplitudinea=MAX (Celinc:Celfin)-MIN(Celinc:Celfin)Calculeaz amplitudineaunui ir de date

Coeficient de omogenitate=STDEV (Celinc:Celfin)/AVERAGE(Celinc:Celfin)Calculeazomogenitatea unui ir dedate

Testul Z=ZTEST (Celinc:Celfin, medpop)Calculeaz eroareapentru comparareamediei unui grup cu ovaloare dat

Testul t=TTEST(Celinc1:Celfin1,Celinc2:Celfin2,valtails, valtype)Calculeaz eroareapentru a comparamediilor dintre dougrupuri de subieci

Testul 2(hi-ptrat)=CHITEST (Celinc1:Celfin1,Celinc2:Celfin2)Calculeaz eroareapentru a comparadiferenele ntre doudistribuii

Coeficientul decorelaie=CORREL (Celinc1:Celfin1,Celinc2:Celfin2)Calculeaz coeficientulde corelaie ntre douvariabile

Valoareatabelar alui t=TINV (ns,gl)Calculeaz valoareatabelar a lui t n funciede nivelul desemnificabilitate (ns) igradele de libertate (gl)

BIBLIOGRAFIE:

1. Alexandrescu P. (2004), Introducere n statistica social, Editura Paralela 45, Bucureti2. Bott E. (2001), Utilizare Microsoft Office 2000, Editura Teora, Bucureti3. Chelcea S, Mrginean I., Cauc I (1998), Cercetarea sociologic, Editura Destin, Deva4. Isaic-Maniu A., Mitrun C., Voineagu V. (2003), Statistic, Editura Universitar, Bucuresti5. Cristian Pomohaci Daniela Prlea, (2008), Editura Fundaiei Romnia de Mine, Bucureti

44