LUCRAREA 8

CALCULE PRIVIND MĂSURAREA

DEBITULUI

1. OBIECTIVUL LUCRĂRII- însuşirea metodologiei de calcul a debitului de fluid (lichid şi gaz) în

cazul utilizării diafragmei cu prize în flanşe ca element primar (sesizor);

- însuşirea metodologiei de dimensionare a diafragmei în cadrul unui

sistem de măsurare a debitului.

2. TIPURI DE APLICAŢIIAplicaţia 1. Să se calculeze debitul de apă care circulă printr-o

conductă cu D=100 mm, utilizând o diafragmâ cu prize în flanşe cu d=40 mm,

pe care se produce o cădere de presiune p=0,2 bar. Pentru ce valori ale

debitului, coeficientul de debit poate fi considerat constant? Se dau =997

kg/m3, =10-3 kg/(m.s).

Soluţie. Pentru evaluarea coeficientului de debit se calculează

raportul =d/D=0,4. Din tabelul 2 rezultă '=0,608.

Considerând =', dependenţa debit-cădere de presiune pe diafragmă

este descrisă de relaţia:

Qd p

' ,, ,

2 2 5

42

0 6080 44

2 0 2 10997

= 4,84. 10-3 m3/s = 17,42 m3/h,

în care Q' este debitul volumic modificat, p este diferenţa dintre presiunea p1

din amonte şi presiunea p2 din aval de diafragmă, este densitatea lichidului, d

este diametrul orificiului diafragmei iar este coeficientul de debit

(adimensional).

Se calculează numarul Reynolds:

Re , ,,

,

0 3537 0 3537997 17 42100 10

61 4 1033

Q

D ,

iar din tabelul 1, extragem valoarea Re', determinată experimental, Re' =

16.103. Această relaţie este valabilă când Q este exprimat în m3/h, în kg/m3, D

în mm şi în kg/(m.s).

Deoarece Re > Re', putem considera aproximaţia făcută, =', ca fiind

neglijabilă. Deci debitul este:

Q QA

' (Re

) , (,,

) ,1 17 42 10 4 42361 4 10

17 463

m3/h,

unde A este un coeficient determinat pe cale experimentală, în funcţie de şi D

(tabelul 3).

Coeficientul este constant atunci când se verifică relaţia:

0 3537, Re'Q

D ,

adică atunci când

QD

Re', ,

,0 3537

100 10 16 100 3537 997

4 543 3

m3/h.

Aplicaţia 2. Să se dimensioneze diafragma unui sistem de măsurare a

debitului de apă care circulă printr-o conductă cu D=100 mm, astfel încât

dispunând de un traductor de presiune diferenţială cu domeniul 0…1000 mm

col apă, să se obţină un domeniu de măsurare 0…15 m3/h. Se mai cunosc

Qnom=11 m3/h, =997 kg/m3, =10-3 kg/(m.s).

Soluţie. Se calculează pmax = .g.hmax = 1000.9,81.1 = 9810 N/m2.

Dimensionarea diafragmei presupune, în principal, determinarea

diametrului d al orificiului diafragmei astfel încât să se asigure o cădere de

presiune pe diafragma egală cu valoarea pmax a domeniului de măsurare al

ansamblului convertor-adaptor de presiune diferenţială din componenţa

traductorului de debit, atunci când debitul prin diafragmă este egal cu valoarea

Qmax a domeniului de măsurare a traductorului de debit.

Se consideră =' şi se calculează produsul '2 cu relaţia:

',

,max

max

22 2

8 153600 0 1

8 9979810

0 1196

QD p

.

Din tabelul 4, din coloana corespunzătoare diametrului D=100 mm, se

extrag valorile ('2)1 = 0,110 şi ('2)2 = 0,131 care încadrează valoarea

calculată '2, apoi valorile corespunzătoare 1 = 0,44 şi 2 = 0,46.

Se calculează prin interpolare liniară în raport cu '2 astfel:

1

2 21

22

21

2 1 0 440 1196 0 1180 131 0 118

0 46 0 44 0 442' ( ' )

( ' ) ( ' )( ) ,

, ,, ,

( , , ) ,

.

Se calculează (Re)nom cu relaţia:

(Re) , , ,nomQ

D

0 3537 0 3537997 11

100 1038 8 103

3 ,

iar din tabelul 1 extragem Re' = 22.103.

Deoarece se verifică condiţia de constanţă a coeficientului de debit ,

(Re)nom > Re' , se calculează diametrul d cu relaţia:

d = .D = 0,442 . 100 = 44,2 mm.

În cazul în care relaţia (Re)nom < Re' se reia calculul de dimensionare

prin alegerea unei conducte cu diametrul interior ceva mai mic (având ca efect

creşterea lui (Re)nom, sau prin alegerea unui traductor de presiune diferenţială cu

domeniul mai mare (având ca efect reducerea lui Re', prin micşorarea

raportului ). Se recomandă ca domeniul traductorului de presiune diferenţială

să nu fie mai mic de 400…500 mm col. apă.

Aplicaţia 3. Să se calculeze debitul unui amestec de gaze naturale

vehiculate pe o conductă cu diametrul D=300 mm, utilizând o diafragmă cu

prize în flanşe cu diametrul orificiului d=175 mm, pe care se măsoară o cădere

de presiune p=0,15 bar. Pentru ce valori ale debitului, coeficientul de debit

are valoarea constanta? Se mai cunosc: p1=20 bar, T1=293 oK, N=0,72 kg/m3,

K1=0,97 , =10,8.10-6 kg/(m.s), =1,31.

Soluţie. Se calculează raportul = d/D = 175/300 = 0,5833. Se

calculează apoi coeficientul de expansiune cu relaţia:

1 0 41 0 35 1 0 41 0 35 0 58330 15

1 31 200 9974

1

4( , , ) ( , , , ),

,,

pp ,

unde p1 este presiunea în amonte de diafragmă iar este coeficientul izotropic

al gazului (coeficientul adiabatic).

Corespunzător valorilor şi D, din tabelul 2 se extrage valoarea

coeficientului de debit modificat ' = 0,642.

Se consideră ' şi se calculează coeficientul de proporţionalitate K

cu relaţia:

KD

K N

20 76 20 76 0 997 0 642 0 5833 3000 97 0 72

4868912 2

1

2 2, , , , ,, ,

şi debitul normal modificat Q'N conform relaţiei:

Q Kp p

TN'

,

1

1486891

20 0 15293

49267 m3

N/h ,

în care debitul normal modificat Q'N (raportat la starea normală fizică, cu

temperatura de 273,15 oK şi presiunea de 1,013 bar) este exprimat în m3N/h, p1

şi p în bar, T1 în oK, D în mm şi N în kg/m3.

Se calculează apoi numărul Reynolds

Re ,'

,,

,,

0 3537 0 35370 72 49267

300 10 8 103 87 106

6

N NQD ,

iar din tabelul 1 extragem valoarea lui Re' = 0,15 . 106.

Corespunzător valorilor şi D, din tabelul 3 se extrage valoarea

coeficientului A = 2043 iar apoi se calculează debitul normal QN după relaţia:

Q QA

N N

' (Re

) (,

,)1 49267 1

0 5833 20433 87 10

492826

m3

N/h.

Diferenţa neglijabilă dintre Q'N şi QN se justifică prin faptul că valoarea

numărului Reynolds Re este mult mai mare decât valoarea limită Re'.

Coeficientul de debit este constant în raport cu debitul atunci când:

0 3537, Re'

N NQD

,

de unde rezulta condiţia:

QD

NN

Re'

,, ,, ,0 3537

300 10 8 10 0 15 100 3537 0 72

19086 6

m3N/h.

Aplicaţia 4. Să se dimensioneze diafragma unui sistem de măsurare a

debitului de abur saturat, utilizat ca agent termic într-un parc de colectare şi

separare a amestecului ţiţei-gaz, care circulă printr-o conductă cu D=80 mm,

astfel încât dispunând de un traductor de presiune diferenţială cu domeniul 0…

0,15 bar, să se obţină un domeniu de măsurare 0…1000 kg/h. Se mai dau:

p1=10 bar, t1=180 oC, densitatea normală N=0,8038 kg/m3, Qnom=700 kg/h,

=3,8 . 10-6 kg/(m.s), K1=0,927, =1,31.

Soluţie. Între debitul masic Qm şi debitul normal QN există relaţia

Qm = N . QN. Ţinând seama de această relaţie, rezultă:

',

22

1 1

120 76

Q

DK T

p pm

N .

Considerând =1 şi ' , pentru Qm= Qmax şi p=pmax , obţinem:

',

, ,, ,

,22

100020 76 1 80

0 927 453150 8038 10 0 15

0 1405

,

iar din tabelul 4, pentru D=80 mm şi '2=0,1405 se extrage =0,475.

În continuare, cu această valoare a raportului , se calculează

coeficientul de expansiune cu relaţia:

1 0 41 0 35 1 0 41 0 35 0 4750 15

1 31 100 9954

1

4( , , ) ( , , , ),

,,

pp .

Valoarea corectată a produsului '2 = 0,1405 / 0,995 = 0,1412, apoi, din

tabelul 4, prin interpolare, se calculează valoarea corectată a lui cu relaţia:

1

2 21

22

21

2 1 0 460 1412 0 1310 143 0 131

0 48 0 46 0 447' ( ' )

( ' ) ( ' )( ) ,

, ,, ,

( , , ) ,

.

În consecinţă,

d = . D = 0,477 . 80 = 38,16 mm.

Din tabelul 1 extragem Re' = 20 . 103. Ţinând seama de condiţia Re >

Re' , rezultă

QD

NN

Re'

,0 3537 .

Deci Q QD

m N N

Re'

,,

,,

0 353780 3 8 10 20 10

0 353717 2

6 3

kg/h.

Deoarece coeficientul de debit este practic constant in raport cu

debitul in domeniul 17,2…1000 kg/h (care include si debitul nominal),

algoritmul de dimemsionare a diafragmei este incheiat.

ÎNTREBĂRI DE CONTROL1. Pentru măsurarea debitului de apă sărată printr-o conductă cu

diametrul D=120 mm se utilizează o diafragmă cu prize în flanşe şi

diametrul orificiului de trecere d=50 mm. Cunoscând densitatea şi

vâscozitatea lichidului, =1097 kg/m3 şi =1,7.10-3 kg/(m.s), să se

calculeze:

a) debitul ce corespunde unei presiuni diferenţiale pe diafragmă

p=0,23 bar;

b) debitul minim pentru care coeficientul de debit mai poate fi

considerat constant;

c) debitul ce corespunde unei presiuni diferenţiale de 28 mm col.

apă.

2. Pentru măsurarea debitului de gaze naturale pe o conductă cu

diametrul interior D=250 mm se utilizează o diafragmă cu diametrul

orificiului d=150 mm. Ştiind că p1=4,2 bar, T1=290oK, N=0,72

kg/m3, =10,75.10-6 kg/(m.s), K1=0,992 şi =1,31 se cer:

a) valoarea debitului corespunzător unei presiuni diferenţiale pe

diafragma egală cu 0,15 bar;

b) să se reproiecteze diagragma astfel încât, dispunând de un

traductor de presiune diferenţială cu domeniul 0…0,2 bar, să se

obţină un domeniu de măsurare al debitului 0…8000 m3N/h.

3. De ce este de dorit ca valoarea coeficientului de debit să fie

constantă în raport cu debitul? Când se pastrează această proprietate?

ANEXE

Tabelul 1. Valorile Re' pentru valorile si D.

Tabelul 2. Valorile coeficientului ' pentru diafragmă cu prize în flanşe

Tabelul 3. Valorile coeficientului A pentru diafragmă cu prize în flanşe

Tabelul 4. Valorile produsului 100'2 pentru diafragme cu prize în flanşe