Calacan Cristina kalamate.wordpress.com

Nume………………………………… Prenume…………………………………..

Model teza

Clasa a VII-a

I.Completa ți spațiile punctate astfel încât să obțineți propoziții adevărate:50puncte

1.Mulțimea soluțiilor ecuației (x+1)2−3=1 este..........................................................

2.Valoarea maximă a expresiei E ( x )=5−2x2 este............................................................

3.Dacă 2x-3y=5 atunci n=(6 x−9 y )+(6 x−9 y )2+(6 x−9 y )3 este egal cu...................

4.Rezultatul calculului ( x−4 ) ( x+4 )+(x−4)2+(x+4 )2este egal cu...........................

5.Dacă un triunghi dreptunghic are catetele 2√3 și2√6, atunci mediana dusă la ipotenuză este egală cu.............

6.Aria unui triunghi echilateral care are înălțimea 9√3 este egală cu..................................................................

7.Dacă în triunghiul ABC cu AB=12 cm, BC=15 cm, AC=18 cm se duce MN ll BC, M∈ (AB ) , N∈(AC)astfel încât AM=8 cm,atunci perimetrul triunghiului AMN este egal cu....................................................

8.Dacă într-un trapez isoscel cu diagonalele perpendiculare linia mijlocie este egală cu 6√3, atunci aria trapezului este.............................................................................

9.Media geometrica a numerelor a=√92+122 și b=√202−162 este.............................................

10.Un dreptunghi are diagonala de 12 cm și unghiul dintre diagonale este de 600.Perimetrul dreptunghiului este egal cu...................................................................

II.Scrieți rezolvările corecte și complete.40puncte

1.Descompuneți în factori expresiile:

a)x2−7 x+12=¿

b)x2−5 x−24=¿

c)(x+2)2−( y−3 )2=¿

d)9( x−5)2−4 (x+2 )2=¿

2.a)Arătați că numărul A=4 (2x2−3 x+5 ) (2x2−3 x+2 )+9 este pătrat perfect, oricare ar fi numărul x nr natural.

Calacan Cristina kalamate.wordpress.com

b)Determinați mulțimea A={x∈Z ¿{0,1¿}∨√(2√2−3)2+√9+4 √2x−1

∈Z }3.În paralelogramul ABCD,m(¿BD A ¿=900 , AC=36√7cm ,iarm (¿ A )=2m(¿ ABD).

Calcualți:

a)lungimile laturilor paralelogramului

b)aria și perimetrul paralelogramului

c)dacă O este centrul paralelogramului, cât la sută din aria triunghiului AOD este aria paralelogramului ABCD.

4.Calculați aria trapezului ABCD, care are AB ll CD, AB=9cm, BC=12cm,CD=24cm,AD=9cm.

Timp de lucru 50 minute.Se acordă 10 puncte din oficiu.