1. Principii de proiectare

Destinatia de baza a prezentului material didactic la disciplina “Constructii din beton armat” consta in insusirea de catre studenti a deprinderilor practice privind calculul elementelor din beton armat, in alcatuirea si prezentarea grafica de catre ei a celor mai raspindite tipuri de elemente portante din beton armat.

In proiectul de curs studentilor li se propune de a elabora proiectul unei hale industriale cu 4 nivele cu schema constructive rigida din plansee prefabricate din beton armat. In acest caz sarcinile orizontale se transmit prin discurile rigide ale planseelor frontali, asigurind rigiditatea halei in directiia transversala. In directia longitudionala rigiditatea cladirii se asigura prin intermediul contravinturilor verticale, amplasate intr- o deschidere intermediara la fiecare rind de stilpi.

Datele initiale:1) Dimensiunile cladirii in plan:

L1 = 64 mL2 = 26 m

2) Inaltimea nivelului(de la pardosea la pardosea):Het = 3.77m

3) Sarcina temporara normata:pn=7498N/m2

4) Rezistenta de calcul a solului: Rf = 292MPa

2. Amplasarea planseelor prefabricate

Aranjarea planseelor consta in alegerea directiei amplasarii grinzilor, in dimensionarea deschiderii si pasului grinzilor, tipului si dimensiunilor planseelor.

Din experienta de proiectare admitem aranjarea grinzilor in directie transversala a cladirii,sectiunea transversala – dreptunghiulara, cu sprijinirea panourilor pe grinzi. In halele industriale panourile se admit cu nervure cu latimea in limitele

100 – 150cm.La alcatuirea retelei stilpilor se va tine cont de faptul ce optimala se considera

solutia in care valorile deschiderilor grinzilor se afla in limitele 6 – 8 m, iar a panourilor in limitele 5 – 7 m ( in scopuri de studio se admit devieri ale dimensiunilor pasului stilpilor de la cele tipice 6 m)

2.1 Determinam arpoximativ numarul de deschideri in ambele directii, luind in consideratie media marimilor recomandate corespunzatoare deschiderii, respective de 6 si 7 m:

- in directia longitudionala:

1

n1 = L1/6 = 64/6 = 10.66 ≈ 11

- in directia transversala:

n2 = L2 /7 = 26/7 = 3.71 ≈ 4

2.2 Determinam dimensiunea reala a deschiderii in directia transversala l1 si longitudionala l2 cu exactitate pina la 1 mm.

l1 = L1 / n1 = 64/11 = 5.81(m)

l2 = L2 / n2 = 26/4 = 6.5(m) La determinarea latimii panoului luam in consideratie schema amplasarii planseelor cu folosirea panoului – proptea(panoul instalat pe axele stilpilor). Latimea panourilor de rins si panourilor - proptea se admite aceiasi. Suma latimilor panourilor de rind si a unui panou – proptea trebuie sa fie egala cu distanta dintre axele stilpilor. 2.3 Determinam numarul de panouri, reiesind din latimea medie a panoului (admisa 1,0 – 1,5 m)

npl = l2 /1.25 = 6.5/1.25=5.2 ≈ 5 (rotungim pina la 5)

Se recomanda ca intr-o deschidere sa fie amplasate nu mai putin de 6 panouri. La peretii cladirii , in deschiderile marginale, se amplaseaza panouri cu latimea , egala cu jumatate din latimea panourilor de rind sau din beton monolit.

2.4 Latimea nominala a panoului cu precizie pina la 1mm este:

bf = l2 /npl = 6.5/5 = 1.3(m)

Calculul si alcatuirea panoului precomprimat3. Dimensionarea panoului cu nervuri

3.1 Lungimea panoului se admite egala cu distanta dintre axe: lp = l1 – 0.04 =5.81 - 0.04 = 5.77 (m)30……50 mm rost tehnologic de montare admis 40 mm=0.04 m3.2 Latimea constructive a placii panoului. b’

f = bf – 2x15 = 1300 – 30 =1270mm = 1,270 m3.3 Inaltimea sectiunii transversale a panoului: hp= l0/20=5,71/20=0.285 ≈ 303.3.1 Pentru determinarea deschiderii de calcul a panoului precomprimat admitem dimensiunile sectiunii transversale a grinzii:

2

hgr= 1/12*l2 =1/12*6,5 = 0.541(m ) = 54.1(cm);

- Admitem hgr= 50cm 3.3.2 Latimea sectiunii transversal a grinzii bgr =(0.3÷0.5)* hgr = 0.4* 50 = 20(cm)

-Admitem bgr =20 (cm)

3.3.3 La spriginirea panourilor deasupra grinzii (simplu rezemat), deschiderea de calcul a panoului este egala :

l0 = l1 –bgr/2 = 5.81 - 0.2/2 =5.71(m)

-Inaltimea panoului va fi:

hp = l0/20 = 5.71/20 = 0,285(m) = 28,5 (cm)

-Admitem hp = 30cm ; cu precizie pina la 1cm

3.4. Inaltimea utila(de calcul) a sectiunii (nervurii longitudionale a panoului);

h0 = hp- as = 30 - 3 = 27 cm;

*as = 3 cm; strat de protectie a armaturii;3.5.Latimea de jos a nervurilor longitudionale – 7 cm;3.6.Grosimea placii precomprimate h’

f = 5 cm;3.7. Latimea de calcul a nervurii b=2* 7 = 14 (cm)

4.Materiale pentru fabricarea panoului4.1.Beton greu clasa C25(tratat termic); *rezistenta prismatica de calcul la starile limita ultime (cu γc2 =0,9); Rc = 14.5 MPa; *rezistenta prismatica de calcul la starile limita ultime(cu γc2 = 0.9); Rc = 13.0 MPa; *rezistenta prismatica de calcul la starile limita de serviciu: Rc,ser =18.5 MPa; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime(cu γc2 =1.0); Rct = 1.05 MPa; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime( cu γc2 = 0.9); Rct = 0.95 MPa; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita de serviciu: Rct,ser = Rctn =1.6 MPa; *coeficientul conditiilor de lucru: γc2 = 0.9 *modulul initial al deformatiilor:

3

Ec = 2,7 *104 MPa;4.2. Armatura clasa A-III – constructive(de montaj); *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime: Rs = 365MPa; *Modulul de elasticitate Es =2*105MPa;4.3. Armatura clasa A-IV – pretensionata(cu intindere electrotermica la suporturile formei); *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime: Rs = 510 MPa; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita de serviciu: Rs,ser =590 MPa; *modulul de elasticitate Es =1.9 * 105 MPa;4.4.armatura clasa A-I:

*rezistenta la intindere transversala: Rsw = 175 MPa; *modulul de elasticitate: Es =2.1* 105MPa;4.5. Sirma clasa B-I; *rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime: Rs = 360 MPa;

5.Determinarea sarcinilor si calculul eforturilor5.1.Calculul sarcinilor pe 1 m2 al planseului este prezentat in tab 1.:

Tabelul 1: Valorile normate si de calcul ale sarcinilor pe 1 m2 de planseuTipul sarcinii Sarcina normata Coeficientul de

siguranta a sarcinii γ f

Sarcina de calcul

1.Permanenta(g)a)panou cu nervure(g1)δmed =100ρc = 2500kg/m3 = 25000N/m3

25000*0.1 =2500 1.1 2750

b)strat egalizator de mortar de ciment(g2)δ =20ρ = 1900kg/m3 =19000N/m3

19000 *0.02= 380 1.3 494

c)placi de faianta(g3)δ =15ρ = 2000kg/m3 =20000kg/m3

20000*0/015= 300 1.1 330

Total permanentaG= g1+g2+g3

gn =3180 g = 3574

2.Pemanenta(p) pn =7498 1.2 p= 8997,6

4

a)de lunga durata(p1)p1,n≈0.75 pn

p1,n =5623,5 1.2 p1 = 6748,2

b) de scurta durata(psh)psh,n =pn – p1,n

psh,n= 1874,5 1.2 psh = 2249,4

3. Totala(q) qn = gn+pn = 10678 q = g+p = 12571.64.Combinari de sarcinia)permanenta plus temporara de lunga durata(g+p1)

gn+ p1,n= 8803.5 g + p1 = 10322.2

5.2 Sarcina de calcul la 1 m de lungime cu latimea placii bf =1,300 m, luand in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95:

» permanenta: g’f = g* bf * γn = 3574* 1.300* 0.95 = 4413,89(N/m) = 4.41(KN/m)

» totala:q’= q* bf* γn = 12571.6* 1.300* 0.95 = 15525.92(N/m) = 15.52(KN/m)

5.3 Sarcina de calcul starea de limita de serviciu la 1 m de lungime cu latimea placii de b’f

=1.300m , luind in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95;

» permanenta:g’

n = gn * bf * γn = 3180 * 1.300 * 0.95 = 3927,3(N/m) =3.92(KN/m)» temporara:q’n= qn * bf * γn = 10678 * 1.300 * 0.95 = 13187.33(N/m)= 13.18 (KN/m)» permanenta plus temporara de lunga durata:(gn +pl,n)’= (gn + pl,n)*bf *γ = 8803.5*1.300 *0.95 = 10872.32(N/m) = 10,87(KN/m)

5.4 Calculul eforturilor de sarcina totala de serviciu:»momentul incovoitor:M=(q’ * l0

2)/8 = 15.52 * 5.712 /8 = 63,25(KN*m)

»forta taietoare:V= (q’ * l0) /2 = 15.52*5.71/2 = 44,30(KN)

5.5 Calculul eforturilor de la sarcina totala de serviciu:»momentul incovoitor:Mser =(q’

n * l0

2)/8 = 13.18*5.712 /8 = 53.70(KN/m)

» forta taietoare:Vser =(q’

n * l0) /2 = 13.18*5.71 /2 = 37,62(KN)

5.6 Calculul eforturilor de la sarcina permanenta plus temporara de lunga durata de serviciu:»momentul incovoitor:Mser,l =(gn + pl,n)’*l0

2 /8 =10.87*5.712/8 = 44.29(KNm)

»forta taietoare:Vser,l =(gn + pl,n)’*l0

/2 = 10.87*5.71 /2 = 31.03(KN)

6. Calculul placii panoului de incovoiere locala

5

Placa se calculeaza ca placa grinda cu latimea b=100cm, partial incastrata in nervurile longitudionale. Schema de calcul

6.1 Lungimea de calcul a placii(distanta in lumina dintre nervurile longitudionale)

l01 =b’f – 2*0.105 = 1.270 - 210 = 1060m = 106 cm

unde:• 105 cm – latimea nervurii longitudionale in partea de sus.

6.2 Sarcina de calcul de la greutatea proprie a placii:

Gf = h’f * ρ * γf * γn = 0.05 * 25000 * 1.1 * 0.95 = 1300 (N/m2)

unde:• h’

f = 5cm = 0.05 m – conform 3.6• ρ = 2500 kg/m3 = 25000N/m3 – greutatea volumetrica a betonului.• γf = 1.1 coef. de siguranta a sarcinii• γn = 0.95 – coef. de siguranta in functie de gradul de imporanta al cladirii.

6.3 Sarcina de calcul total ace actioneaza asupra placii:

qf = gf + g2 + g3 +p = 1300 +494+330+8997.6= 11121.6(N/m2)unde:• g2, g3, p – sarcinile de calcul conform tabelului 1(p5.1)

6.4 Momentul incovoitor preluat de placa:

Mf =(qf * l012 )/11 = 11121.6 *1,062 / 11 = 1136 (Nm)

6

6.5 Inaltimea de calcul a sectiunii transversale a placii:

h0f = h’f - as = 5 - 1.5 = 3.5(cm)

unde:• as – stratul de protectie a armaturii; p/u placile planseelor prefabricate din categoria a II- a de exploatare a= 15 mm – conform tab 40 al NCM F.02.02-2006

6.6 Determinam α1:α1=Mf/ 0.8*Rc*b1*h0f

2 = 1136 (100) / 0.8*13.0(100)*100*3.52 = 0.08918unde:• Rc = 13.0 MPa(cu cof. γ2 = 0.9) – conformp 4.1• b1 = 100cm – latimea de calcul a placii• h0f

2 = 3.5cm – conform p 6.6• (100) – cof de trecere la unitati unificate (ex: de la Nm la Ncm; de la MPa la N/cm2)

6.7 In dependenta de ceoficientul α1 , din tabela 1.1 (din anexe), determinam valoarea coeficientului ξ1 si ξ (de regula , prin interpolare):

α1 = 0.089, atunci ξ1 = 0.962 si ξ = 0.095

6.8 Determinam aria armaturii necesare la 1 m de lungime a placii:

As = Mf / ξ1* Rs * h0f = 1136(100)/ 0.962* 360(100)* 3.5 = 0,93 (cm2)unde:

•Rs = 360 MPa – conform p 4.5• h0f = 3.5 conform p 6.6

6.9Armarea placii:

Din tabelul 1.2 (din anexe) adoptam o plasa cu aria reala a tuturor barelor transversale pe un metro lungime a ei As

real = 0.98cm2 (cea mai apropiata are a barelor plasei comparative cu cea necesara din calcul ), cu pasul respective S2 = 150mm. Barele longitudionale nu sunt necesare din calcul si, prin urmare, se adopta din conditii constructive – cel mai mic diametru al sirmei d s,1 =4mm si cea mai mare distanta intre bare S1 = 300. Latimea plasei va fi adoptata una din cele standarde cu valoare cat mai apropiata de latimea placii B≈b’

f. Lungimea plasei va corespunde lungimii plaseului L= l1

Astfel,in exemplul dat, marca(tipul) plasei va fi:

; Asreal=0.98; As=0,93

1180*5900 din sirma clasa Bp- I , cu latimea 1180mm,

avand diametrul barelor transversale (de rezistenta) ds,2 = 4mm si distanta dintre bare S2 =150mm, iar longitudional (p/u montaj) sunt amplasatebare cu ds,1 = 4mm si pasul S1=300mm.Lungimea plasei 5900mm.

6.10 Verificarea eficientii de armare a placii:

7

La alegerea plasei, se recomanda ca aria reala a armaturii Asreal sa nu fie mai mica de cea

necesara din calcul cu 5% si se numeste armare redusa si nu mai mare de 15% - supraarmare . Insa , folosind plase standarde, nu de fiecare data se pot respecta recomandarile . In astfel de cazuri aria armaturii reale a plasei poate sa se abata de la cea de calcul cu o valoare mai mare de 15%

»Devierea dintre aria armaturii reale sic ea de calcul

Δ% =(Asreal – As )*100% / As = 0.98-0.93*100% /0.93 = 5,38%

Admisibil -5% < Δ < 15%

In cazul dat avem supraarmare ce se incadreaza in limita admisibila , deci plasa adoptata satisface toate conditiile de armare a placii.

7. Calculul la rezistenta a panoului in sectiuni normaleSectiunea in forma T cu plasa in zona comprimata.

- Schema de calcul a panoului:

8

» Calculul se efectueaza la actiunea momentului de la sarcina totala de calcul, deci conform p 5.4: M= 63.25 KNm

7.1 Determinam coeficientul α1 :

α1 = M/0.8* Rc * b’f * h0

2 = 63,25(105) / 0.8 * 13.0(100) * 127 * 272 = 0,0656unde:

• Rc = 13.0 MPa(cu cof. γ2 = 0.9) – conformp 4.1• b’

f = 1.27m = 127cm – conform 3.2• h0 = 27cm – conform p 3.4• (105) – coef de trecere de la KN*m la N*cm;

7.2 In dependenta de coeficientul α1 , din tabela 1.1 (din anexe) , determinam valoarea coeficientilor ξ1 si ξ (de regula , prin interpolare): α1= 0.0656, atunci ξ1 = 0.972 si ξ = 0.070

7.3 Determinam pozitia axei neuter

» ξ = x/h0 , de aici x = ξ* h0 = 0.070*27 = 1.89

» Verificam conditia x≤ h’

f, 1.89cm < 5 cm-Rezulta ca axa neutra trece in limitele placii comprimate si prin urmare sectiunea se calculeaza ca dreptunghiulara cu latimea b= b’

f

» Admitem gradul de intindere a armaturii

σsp / Rs,ser = 0.6

7.4 Tensiunile de pretensionare in armatura :σsp = 0.6 * Rs,ser = 0.6 * 590 = 354(MPa)unde:• Rs,ser =590 MPa conform p 4.37.5 Deviatia admisibila a efortului unitar initial de pretensionare p/u procedeul electrotermic de pretensionare , conform p 4.4.1 al NCM F.02.02-2006:

Δσsp = 30+ 360/l1= 30+360/5.81 = 91.96 (MPa)unde:• l = l1 = 6,16 – conform p 3.1

7.6 Verificam conditiaσsp + Δσsp ≤ 0.95Rs,ser

354+91.96 =445,96(MPa) < 0.95*590 = 560.5(MPa)

7.7 Coeficientul de precizie p/u eforturile de pretensionare:γsp = 1- Δγsp = 1 – 0.221 = 0.779in care:• Δγsp = 0.5 * Δσsp / σsp (1 + 1/√np) =≥ 0.1

Δγsp = 0.5 * 91.96/354( 1+1/√2) =0.221 ≥ 0.1

unde:•Δσsp = 91.96 MPa – conform p 7.6• σsp = 354 MPa – conform p 7.5

9

• np = 2 – numarul de bare pretensionate in sectiune

7.8 Pretensionarea, luand in consideratie coeficientul de precizie a intinderii γsp:σsp,1 = γsp * σsp = 0.779 * 354 = 275.7(MPa)

7.9 Pretensionarea luand in consideratie pierderile de tensiuni in prealabil, se admite : σsp,2 = 0.7*σsp,1 = 0.7 * 276 = 193.2(MPa)

7.10 Inaltimea relative limita a zonei comprimate:» inaltimea relative limita a zonei comprimate se determina in dependenta de clasa betoului si tipul de armature ce alcatuiesc elemental.Conform tab 1.3 , reiese ξR = 0.55

7.11 Verificam conditia ξ ≤ ξR , 0.07 < 0.55

7.12 Aria armaturii de rezistenta pretensionata:Asp = M / η* ξ1*Rs *h0 = 63.25(105) / 1.2 * 0.972 * 510(100) *27 = 3.9(cm2)unde:• M = 63.25 KNm – conform p 5.4• η = 1.2 – p/u armature A-IV – conform p 5.1.6.6 al NCM F.02.02-2006• h0 = 27 cm – conform p 3.4

7.13 Armarea nervurilor panoului:Din tabelul 1.4 p/u doua bare( cate una in fiecare nervure), sa alegem diametrul lor in asa mod , ca aria lor sa fie cat mai aproape de cea necesara din calcul. Barele longitudionale dizona comprimata

a carcasei nervurii se adopta din conditii constructive – ø 10 AIII

Adoptam 2 ø 16 A-IV cu Asreal =4.02 (cm2)

7.14 Verificarea eficientii de armare a nervurilor panoului:La alegerea diametrului p/u armature de rezistenta, se recomanda ca aria reala a barelor A s

real sa nu fie mai mica de cea necesara cu 5% , in cazul armarii reduse si nu mai mare de 15% p/u supraarmare. Insa , deoarece este limitat numarul de bare in sectiune, nu de fiecare data se pot respecta aceste recomandari. In astfel de cazuri aria armaturii reale a barelor poate sa se abata de la cea de la calcul cu o valoare mai mare de 15% si nicidecum nu se admite armarea redusa sub -5%.» Devierea dintre aria armaturii reale sic ea de calcul:

Δ% =(Asreal –As ) * 100% / As =(4.02 – 3.9) *100% /3.9 = 3 %

Admisibil - 5% < Δ% ≤ + 15%

In cazul dat avem supraarmare ce se incadreaza in limita admisibila, deci diametrul adoptat

satisface conditiile de armare a nervurii panoului.

8 Caracteristicile geometrice ale sectiunii

8.1 Coeficientul de echivalenta al armaturii:

αs = Es / Ec = 1.9 * 105 / 2.7 * 104 = 7.04

unde:

• Es = 1.9 * 105 MPa – conform p 4.3

• Ec = 2.7 * 104 MPa – conform p 4.1

10

8.2 Aria sectiunii reduse (ideale):

Ared =A+ αs * Asreal = b’

f * h’f + b * hn + αs * As

real = 127 *5 +14 *25 +7.04 *4.02 = 1013.3(cm2)

unde:

• b’f = 1,27m = 127 cm conform p 2.4

• h’f = 5cm – conform p 3.6

• b = 14 cm conform p 3.7

• hn = 25 cm conform p 8.1

• αs = 7.04 cm conform p 8.2

• Asreal = 4.02 cm conform p 7.14

8.3 Momentul static al sectiunii ideale fata de axa de la marginea de jos:

Sred = b’f * h’

f * y1’ + b * hn + αs * As

real * as = 127 *5 +27.5 +14 *25 +12,5 + 7.04 *4.02* 3 =

17146,25 + 4375 + 107,5 = 21922,4 (cm2)

8.4 Distanta de la marginea de jos pina la centru de greutate al sectiunii:

yo =Sred / Ared = 21922.4/1013,3 = 21,63 cm

8.5 Momentul de inertie al sectiunii reduse:

Ired =[ b’f *( h’

f )3 / 12] + b’f * h’

f * y1’ + [ b* hn

3 /12 ] + b *hn * y22 + αs * As

real * y33 = [127 *53 /12 ]

+127 *5* 5.872 +[14 * 253 / 12] +14 *25 * 9,132 + 7.04 * 4.02 * 18,632 = 36295.32(cm2)

8.6 Momentul de rezistenta al sectiunii in zona de jos

Wred = Ired /y0 = 36295.32/ 21,63 = 1678(cm3)

8.7 Momentul de rezistenta al sectiunii in zona de sus

W’red = Ired / (h- y0) = 36295.32/ (30 – 21,63) = 4336.3 (cm3)

8.8 Distanta de la punctual de sus al nucleului pina la centrul de greutate al sectiunii

rs =φn * Wred / Ared = 0.85 * 1678/1013,3 = 1.40 (cm)

8.9 Distanta de la punctual de jos al nucleului pina la centrul de greutate al sectiunii( raza de inertie

a nucleului de jos)

ri = φn * W’red / Ared = 0.85 * 4336.3 / 1013.3 = 3.62

• φn = 1.6 – σc /Rc,ser = 1.6 – 0.75 = 0.85 – coefficient de rigidizare.

unde:

• σc /Rc,ser = 0.75 admis in prealabil

• 0.7 ≤ φn ≤ 1.0 – conform NCM F.02.02 -2006 p . 6.2.1.3, formula 268

11

8.10. Momentul de rezistenta elastico- plastic in zona intinsa:

Wpl = γ * Wred = 1.75 * 1678 = 2936.5 cm3

• γ = 1.75 – pentru sectiunea T cu placa in zona comprimata.

8.11 Momentul de rezistenta elastico- plastic in zona intinsa in stadiul de fabricare si la

comprimarea elementului:

Wpl = γ * W’red = 1.5 * 4336.3 = 6504.45 (cm3)

unde:

• γ = 1.5 – pentru sectiunea T cu placa in zona intinsa cu b’f / b > 2 si h’

f / h < 0.2

9. Pierderile de tensiuni in armature pretensionata

In elementele precomprimate eforturile unitare initial de intindere in armature σ sp si σ’sp cu

timpul ( in perioada fabricarii si exploatarii) se micsoreaza. Diminuarile respective formeaza

pierderile de tensiuni in armature. In prezent normele de calcul iau in considerare 10 tipuri de

pierderi, care in dependenta de perioada de manifestare se impart in:

- pierderi primare – care au loc pina la momentul terminarii precomprimarii betonului.

- pierderi secundare – care au loc dupa precomprimarea betonului.

Numarul de factori care determina pierderile de tensiuni primare si respective secundare depinde

deprocedeul de pretensionare a armaturii( preintinsa sau postintinsa).

In cazul pretensionarii armaturii pe sprijin sau cofraj prin metoda electrotermica avem

urmatoarele grupari p/u:

» Pierderile primare σpl :

σ1 =(Δl1 + Δl2)* Es / l =(2+0)* 1.9*105 / 6160 = 61,69(MPa)

unde:

• Es = 1.9 * 105 MPa – conform p 4.3

• Δl1 = 2mm – deformatiile locale in ancoraj , conform NCM F.02.02-2006: p.4.5.3

• Δl2 = 1.25+0.1d – alunecari (admitem Δl2 =0)

in care:

» d – diametrul barei.

• l – lungimea barei.

9.1 Pierderile de tensiune de la deformatiile cofrajelor.

σ 4 = 30 MPa

9.2 Pierderile de tensiuni datorita relaxarii eforturilor in armature:

σ5 = 0.03* σsp = 0.03 * 354 = 10.6(MPa)

unde:

12

• σsp = 354 MPa conform p 7.5

9.3 Pierderile de tensiuni primare σpl :

σpl = σ1 + σ3 +σ4 + σ5 = 0 +0+30+10.6 = 40.6 (MPa)

» Pierderile secundare σp2 :

σp2=0,7 σpl=0,7*40,6=28,42 (MPa)

9.4 Pierderile de tensiuni datorita contractiei betonului:

σ7 = 0.7 *40 = 28 MPa – p/u beton tratat termic cu clasa C≤ 35, conform NCM F.02.02-2006:

p.4.5.3.

9.5 Pierderile de tensiuni datorita curgerii lente a betonului:

σ8 = α150 σc / Rcp – cand σc / Rcp ≤ 0.75

9.5.1 Efortul de precomprimare luand in consideratie relaxarea eforturilor din armatura:

P1 = Asreal(σsp – σ5 ) = 4.02 (354 – 10.6 )*100 = 138046.8(N)

unde:

• σsp =354 MPa conform p 7.5

• σ5 = 10.6MPa conform p 9.2

• Asreal =4.02 cm2 conform p 7.14

9.5.2. Excentricitatea efortului P1 fata de centrul de greutate al sectiunii:

eop = y0 –a = 21,63- 3,0 =18,63 cm

unde:

• y0 =21,63 conform p 8.5

• a = 3 cm conform p 3.4

9.5.3 Tensiunea in beton la comprimare generala de catre armature pretensionata:

σc1 = P1/Ared +P1 *eop * y0 /Ired = 138046.8/1013,3 + 138046.8 * 18,63*21,63 / 36295.32* 1/ 100 =

16.68 (MPa)

unde:

• P1 = 138046.8 N –conform p 9.5.1

• Ared = 1013,3cm2 - conform p8.3

• eop = 18,63 cm – conform p 9.5.2

• y0 = 21,63m – conform p 8.5

• Ired = 36295,32 cm3 – conform p 8.6

13

9.5.4 Stabilim valoarea rezistentei betonului in perioada de transmitere a efortului de pretensionare

din conditia:

σc / Rcp ≤ 0.75 , rezulta Rcp = σc1 /0.75 = 16.68 / 0.75 = 22.24 (MPa)

» adoptam Rcp = 14.5 (MPa)

9.5.5 Tensiunea de comprimare in beton la nivelul centrului de greutate al armaturii pretensionate

de la efortul de precomprimare si cu evidenta momentului de incovoiere de la greutatea panoului:

σc2 = P1/Ared +P1 *eop2 /Ired - Mnp * eop / Ired =( 138046.8/1013,3 + 138046.8 * 18,632 / 36295.32 –

1293812*18,63 /36295.32)*1/ 100 = 7.69( MPa)

in care:

» Mnp = g1 *b’f *l0

2 /8 = 2500 * 1.27 * 5.712 /8 = 12938.12(Nm) =1293812(Ncm)

unde:

• g1 – sarcina normata de la greutatea proprie a planseului conform tabelului 1 (p .5.1)

• b’f = 1.27m – conform p 2.4

• l0 = 5.71m – conform p 3.3

» Verificam conditia

σc2 / Rcp ≤ 0.75 ; 7.69/ 22.24 = 0.345 < 0.75

atunci

σc8 = 150α * σc2/ Rcp = 150 * 0.85 * 0.345 = 43.98 (MPa)

unde:

α = 0.85 – p/u beton prelucrat termic, conform NCM F. 02.02-2006 : p .4.5.3.

9.6 Pierderile de tensiuni secundare σp2 :

σp2 = σ7 + σ8 = 28 + 43.98 =71.98(MPa)

9.7 Pierderile totale de tensiuni σp :

σp = σp1 + σp2 = 40,6 +71.98 =112.58 (MPa)

9.8 Efortul de precomprimare , luind in consideratie pierderile totale de tensiuni:

P2 = Asreal (σsp - σp ) = 4.02 ( 354 – 112.58) * 100 = 97050.84 (N)

10 Calculul la rezistenta a panoului in sectiuni inclinate

» Calculul se efectueaza la actiunea fortei taietoare de la sarcina totala de calcul , deci conform p

5.4:

V = 44.30 kN

14

10.1 Verificam conditia

V ≤ Vc , atunci Vc – forta taietoare minima preluata de beton :

» Vc = φc3* (1 + φf +φn)* Rct * b *h0

unde:

• φc3- coeficientul ce depinde de tipul betonului

» φc3= 0.6 – p/u beton greu , conform NCM F.02.02-2006: p.5.2.3.

• φf – coeficientul ce ia in consideratie influenta placii comprimate a elementului in forma de T sau

T dublu asupra eforturilor de forfecare:

» φf = 0.75( b’f – b)* h’

f / bh0 ≤ 0.5 , aici b’f ≤ b+3h’

f

- verificam conditia b’f ≤ b+ 3h’

f , 127 cm > 14+ 3 *5 = 29 cm , conditia nu se respecta prin

urmare in calcul inlocuim b’f cu b+ 3h’

f , atunci:

» φf = 0.75* [(14+3*5)-14]*5 /14 * 27= 0.149 < 0.5

• φn – coeficient ce ia in consideratie influenta unei forte longitudionale asupra rezistentei

elementului laactiunea fortei taietoare; p/u elemente cu armature pretensionata:

» φn = 0.1*P2 / Rct *b * h0 ≤ 0.5,

» φn = 0.1*97050.84 / 0.95(100) * 14 * 27 = 0.270 < 0.5,

in care:

• P = 97050.84N – conform 9.8

• Rct = 0.95MPa ( cu coef γc2 =0.9 ) – conform p 4.1

» (1 + φf +φn) ≤ 1.5 ( 1 + 0.149 + 0.270) = 1.41 < 1.5 – conditia se satisface, atunci :

• Vc = 0.6( 1 +0.149 + 0.270) * 0.95(100) *14 * 27 = 30573.77(N)

- verificarea : V= 44300N > Vc = 30573.77N

Conditia initiala nu se respecta, adica armature transversala se cere calculate.

10.2 Intensitatea necesara a eforturilor din etrieri uniform distribuita pe o unitate de lungime:

qsw = V2 / 4*φc2 * Rct *b *h02 = 443002 / 4 *2*0.95(100)*14*272 = 253.01 (N/cm)

unde:

• V = 44.30kN = 44300N – conform p 5.4

• φc2 – coef ce ia in consideratie tipul betonului;

» φc2 = 0.2 – p/u beton greu , conform NCM F.02.02-2006: p.5.2.3.

• Rct = 0.95 MPa (cu coef . γc2 =0.9 ) – conform p 4.1

• b = 14 cm – conform p 3.7

• h0 = 27 cm – conform p 3.4

15

Scopul calculului este de a determina pasul s si diametrul dsw al etrierilor , de regula ,

diametrul etrierilor dsw se admite din conditii constructive( conditia de sudabilitate), iar din calcul se

determina pasul lor s.

10.3 Adoptarea diametrului armaturii transversale:

Din tabelul 1.5(din anexe) pentru armature longitudionala de lucru a-IV cu diametrul dS

=16mm(conform p 7.14) adoptam armature transversala clasa A-I cu diametrul respective – d sw =

6mm, pentru care:

» fsw = 0.283 cm2 – aria sectiunii transversale a unei singure bare(etriere) – conform table 1.4(din

anexe).

Pasul etrierilor se determina din trei conditii si definitive se ia valoarea minima dintre aceste

marimi (calculul se efectueaza pentru portiunea elementului unde efortul poate atinge valoarea

maxima – 1/4l de la reazem) :

10.4 Calculul pasului etrierilor pe portiunea de reazem :

1) din conditia de rezistenta:

S= Rsw * nsw * fsw /qsw = 175(100)*2*0.283 / 253.01 = 39.14(cm)

unde:

• Rsw = 175 MPa – conform p 4.4

• nsw = 2 – numarul de etriere in sectiunea de calcul;

• fsw = 0.283 cm2 – conform p 10.3

• qsw = 253.01N/ cm – conform p 10.2

2)din conditia de excludere a ruperii elementului pe o sectiune inclinata:

Smax = φc4* Rct *b *h02 / V = 1.5 *0.95(100)*14*27/44300 = 32.82(cm)

unde:

• V = 44.30 kN = 44300 N – conform p 5.4

• φc4= 1.5 – conform NCM F.02.02-2006: p.5.2.4.2

• Rct = 0.95 MPa (cu coef . γc2 =0.9 ) – conform p 4.1

• b = 14 cm – conform p 3.7

• h0 = 27 cm – conform p 3.4

3) din conditii de alcatuire sau armare constructive:

Scon =h/2 ≤ 15cm , daca h ≤ 45 cm,

Scon =h/3 ≤ 50cm , daca h > 45cm,

in care:

» h- inaltimea sectiunii de calcul a elementului.

deci

16

scon = hp /2 = 30 /2 =15(cm)

In final adoptam pasul etrierilor pe portiunea de reazem:

- s = 15 cm

10.5 Pasul etrierilor in deschidere:

Se adopta din conditii constructive:

Scon =3/4 *h – pentru orice inaltime.

Scon =3/4 *hp = 3*30/4 = 22,5 (cm)

Adoptam pasul etrierilor in deschidere :

- s = 20 cm , multiplu la 5

11. Calculul la rezistenta a panoului pe o fasie inclinata comprimata la

actiunea fortei taietoare

11.1 Rezistenta betonului comprimat intre doua fisuri va fi asigurata daca se indeplineste conditia: V ≤ 0.3φw1φc1Rcbh0

» φw1 – coefficient , care se ia in consideratie influenta armaturii transversale , in zona fasiei inclinate , asupra rezistentei betonului la comprimare:φw1 = 1+5αswμsw ≤ 1.3;φw1 = 1+5*7.78*0.0027 = 1.105 < 1.3in care:» αsw - coeficientul de echivalenta a armaturii ( in cazul dat – transversale)αsw = Esw / Ec = 2.1*105 / 2.7 * 104 = 7.78aici: -Esw = 2.1* 105 MPa – conform p 4. -Ec = 2.7* 104 MPa – conform p 4.1» μsw - coeficient de armare transversala μsw = fswnsw /bS = 0.283*2 / 14*15 = 0.0027

- nsw = 2 – numarul de etriere in sectiunea de calcul;- fsw = 0.283 cm2 – conform p10.3- b = 14 cm – conform p 3.7- S = 15 – pasul etrierelor calculate p/u reazem conform p 10.4

• φc1 – coef. care ia in consideratie micsorarea rezistentei betonului la comprimare in urma comprimarii biaxiale φc1 = 1- βRc = 1- 0.01*13 = 0.87in care:• β = 0.01 – p/u beton greu , conform NCM F.02.02-2006 : p.5.2.6.1.• Rc = 13.0 MPa (cu coef . γc2 =0.9 ) – conform p 4.1• b = 14 cm – conform p 3.7

• h0 = 27 cm – conform p 3.4

Verificarea : V = 44300 N < 0.3*1/105*0.87*13(100)*14*27 = 141722N,

Conditia se respecta , strivirea betonului intre fisurile inclinate nu se va petrece ; ce prin urmare

confirma ca dimensiunile adoptate ale sectiunii transversale a panoului sunt suficiente.

17

12. Verificarea panoului la aparitia fisurilor normaleConform conditiilor de exploatare si verificare la fisurare, elementele din beton armat si

beton precomprimat sunt divizate in trei categorii. Elementele cu conditii normale de lucru (medii

cu agresivitate slaba sau in incaperi) se incadreaza in categoria a III- a. Prin urmare panoul se va

calcula dupa exigentele acestei categorii.

Calculul se efectueaza la actiunea sarcinilor normate(cu coef. γf =1) , deci conform p 5.5:

Mser = 53.70 kNm

12.1 In elementele solicitate la incovoiere nu apar fisuri normale daca se satisface conditia:

Mr ≤ Mcrc

unde:

• Mr = Mser = 53.70 kNm – conform p 5.5

• Mcrc = Rct,serWpl + Mrp – momentul de reactiune la care e posibila aparitia fisurilor normale fata de

axa longitudionala a elementului.

in care:

• Rct,ser = 1.6 MPa – conform p 7.8

• Wpl = 2936.5 cm3 – conform p 8.10

• Mrp = γspP2(e0p + rs) = 0.779 * 97050.84(18,63 + 1.40) = 1514320,16 Ncm – momentul de

compresiune fata de axa longitudionala a elementului.

aici:

• γsp = 0.779 – conform p 7.7

• P2 = 97050.84 N – conform p 9.8

• eop = 18,63 cm – conform p 9.5.2

• rs = 1.40 – confom p 8.9

Verificam conditia punctului 12.1

Mr = 53.70 kNm ≤ Mcrc = 1.6(100)*2936.5 +1514320.16 = 1984160.16 Ncm = 19.84 kNm

Conditia nu se satisface , prin urmare se cere de efectuat calculul la deschiderea fisurilor.

13. Calculul panoului la deschiderea fisurilor normaleCalculul se efectueaza la actiunea sarcinilor normate:

a) Permanenta plus temporara de lunga durata – Mser,l = 44.29 kNm – conform p 5.6

b) Totala – Mser = 53.70 kNm – conform p 5.5

Verificarea la deschiderea fisurilor se face prin limitarea deschiderii fisurii caracteristice dupa cum

urmeaza:

a) Pentru fisurile de scurta durata

- Wcrc,l =γ( Wcrc,sh1 – Wcrc,sh2 + Wcrc,l ) ≤ [Wcrc,l]

b)

18

- Wcrc,2 = γWcrc,l ≤ [Wcrc,2]

unde:

• γ = 1.7 – p/u elemenete incovoiate, conform NCM F. 02.02-2006 : p .6.2.3.2

• Wcrc,sh1 – deschiderea initiala a fisurilor de la actiunea de scurta durata a incarcaturilor totale• Wcrc,sh2 – deschiderea initiala a fisurilor de la actiunea de scurta durata a incarcaturilor permanente si temporare de lunga durata• Wcrc,l – deschiderea initiala a fisurilor de la actiunea de lunga durata a incarcaturilor permanente si temporare de lunga durata13.1 Cresterea tensiunilor in armature pretensionata fata de faza de decompresiune de la actiunea sarcinilor permanenta si temporara de lunga durata:σs,l = [ Mser,l –P2(z- esp)] / Ws = [44.29(105) – 97050.84(24.43-0)] / 98.2(100) = 209.57(MPa)unde:• Mser,l = 44.29 kNm – conform p 5.6• P2 = 97050.84 N – conform p 9.8• z = 24,43 – conform p 13.1• esp = 0 cm – deoarece efortul de precomprimare coincide cu centrul de greutate al armaturii intinse• Ws = 98.2 cm3 – conform p 13.2

13.1.1 Bratul de Parghie al eforturilot interioare:

unde:• h0 = 27 cm – conform p 3.4

• h’f = 5 cm – conform p 3.6

φf =(b’f - b)h’

f / bh0 = (127 – 14)*5/14*27 = 1,49

In care: =1,8 p/u beton obisnuit p.6.3.3

=18,5 MPa p.4.1

-coeficient de armare

as=7,04 p.8.1

19

13.1.2 Modulul de rezistenta al sectiunii asigurate de armature intinsa.Ws=As

real * z=4.02 *24,43 = 98.20 (cm3) Unde: As

real=4.02cm2 p.7.13 z=24.43 cm p.13.1.113.2 Valorilde tensiunilor in armatra pretensionata la etapa de compresiune de la actiunia sarcinilor totale: σs = [ Mser –P2(z- esp)] / Ws =[53.70(105) -97050.84(24,46-0)] / 98.32(100) = 304.73(MPa)unde:• Mser = 53.70 kNm – conform p 5.5• P2 = 97050.84 N – conform p 9.8• z = 24,46 – conform p 13.1• esp = 0 cm – deoarece efortul de precomprimare coincide cu centrul de greutate al armaturii intinse• Ws = 98.32 cm3 – conform p 13.1.2

13.2.1 Bratul de pirghiei al eforturilor interne:

• h0 = 27 cm – conform p 3.4

• h’f = 5 cm – conform p 3.6

φf=1,49

In care: =1,8 p/u beton obisnuit p.6.3.3

=18,5 MPa p.4.1

-coeficient de armare

as=7,04 p.8.1

13.2.2. Modulul (momentul) de rezistenta al sectiunii asigurat de armature intinsa:

Ws=Asreal * z=4.02 *24.46 = 98.32 (cm3)

Unde: Asreal=4.02 cm2 p.7.13

z=24.46 cm p.13.2.113.3 Deschiderea fisurilor de la actiunea de scurta durata a incarcaturilor totale:Wcrc,sh1 = ψsλcrcσs / Es Wcrc,sh1 = 0.97*304.73*44.8 / 1.9*105 = 0,069(mm)unde:ψs = 1.25- φlsφm – (1- φm

2) / (3.5- 1.8 φm)es,tot / h0 ≤ 1.0 – coefficient ce reflecta conlucrarea betonului cu armatura in sectiunile dintre fisuriψs = 1.25- 1.1*0.121 (1- 0,1212)/(3.5 – 1.8 * 0.121)*2.04 =0.97

20

in care:• φls – coefficient ce ia in consideratie tipul armaturii de rezistenta si durata de actiune a sarcinii

» φls = 1.1 – la actiune de scurta durata si armature din bare cu profil periodic, conform NCM F.02.02-2006: tab 34• φm – coefficient ce caracterizeaza raportul dintre efortul preluat de sectiune pina la aparitia fisurilor si efortul la care se fac calculele:

- φm = Rct,serWpl / (Mr – Mrp ) ≤ 1.0 φm = 1.6(100)*2936.5/[53.70(105) – 15.14(105)] = 0.121

aici:• Rct,ser = 1.6 MPa – conform p 7.8• Wpl = 2936.5 cm3 – conform p 8.11• Mr = Mser = 53.70 kNm – conform p 5.5• Mrp= 1514320.16Nm ≈ 15.14 kNm – conform p 12.1» es,tot – excentricitatea efortului longitudional total fata de centrul de greutate al armaturii calculele:

aici:• Mser = 53.70 kNm – conform p 5.6• P2 = 97050.84 N – conform p 9.8• esp = 0 cm – deoarece efortul de precomprimare coincide cu centrul de greutate al armaturii intinse• h0 = 27 cm – conform p 3.4

Concomitant se cere ca:es,tot/h0 ≥ 1.2 / φls ; 45.63 /27 = 1,69 ≥ 1.2/1.1 =1.09 , conditia se respecta• σs = 304.73 MPa – conform p 13.4• Es = 1.9*105 MPa – conform p 4.3• λcrc = ηθds /μs = 0.7*0.040*16 / 0.010 = 44.8(mm)in care:» η – coeficient ce tine cont de aderenta betonului cu armature

- η = 0.7 – p-u armature cu profil periodic laminate la cald, conform p 6.2.3.2» θ – coeficient ce se determina:

θ = ¼* [(Wpl /bh0z) – (αsμs /ν)] – p/u armature cu profil periodic laminata la cald , conform NCM F.02.02-2006: p. 6.2.3.2. θ = ¼* [(2936.5/14*27*24,46) – (7.04*0.010/0.45)] = 0,040aici:• Wpl = 2936.5 cm3 – conform p 8.11• b = 14 cm – conform p 3.7

• h0 = 27 cm – conform p 3.4

• z = 24,46 cm – conform p 13.1

• αs = 7.04 – conform p 8.2

» ν – coeficient ce caracterizeaza starea elastoplastica a betonului din zona comprimata

- ν = 0.45 – la actiune de scurta durata , conform NCM F.02.02-2006: tab 33

» μs =Asreal /bh0 = 4.02 / 14*27 = 0.010 – coeficient de armare

• ds = 16mm – conform p 7.14 – diametrul armaturii de lucru

13.4 Deschiderea fisurilor de la actiunea de scurta durata a incarcaturilor permanente si temporare de lunga durata:Wcrc,sh2 = ψsσs,lλcrc / Es Wcrc,sh2 =0,89*209.57*44.8/ 1.9*105 = 0.043(mm)

21

unde:ψs = 1.25- φlsφm – (1- φm

2) / (3.5- 1.8 φm)es,tot / h0 ≤ 1.0ψs = 1.25- 1.1*0.161 –(1-0.1612)/(3.5- 1.8*0.161)*1.69 = 0.89in care:» φls – coeficient ce ia in consideratie tipul armaturii de rezistenta si durata de actiune a sarcinii

- φls = 1.1 – la actiune de scurta durata si armature din bare cu profil periodic, conform NCM F.02.02-2006: tab 34

» φm – coeficient ce caracterizeaza raportul dintre efortul preluat de sectiune pina la aparitia fisurilor si efortul la care se fac calcule:

φm = Rct,serWpl/ (Mr - Mrp) ≤ 1.0 φm = 1.6(100)*2936.5 / [44.29(105)- 15.14(105)] = 0.161aici:• Rct,ser = 1.6 MPa – conform p 7.8• Wpl = 2936.5 cm3 – conform p 8.11• Mr = Mser,l = 44.29 kNm – conform p 5.5• Mrp= 1514320.16Nm ≈ 15.14 kNm – conform p 12.1» es,tot – excentricitatea efortului longitudional total fata de centrul de greutate al armaturii calculele

13.5 Deschiderea fisurilor de la actiunea de lunga durata a incarcaturilor permanente si temporare de lunga durata:

Wcrc,l = ψsλcrcσs / Es ; Wcrc,l = 0,943*209.57*44.8/1.9*105 = 0,046(mm)unde:ψs = 1.25- φlsφm – (1- φm

2) / (3.5- 1.8 φm)(es,tot / h0) ≤ 1.0ψs = 1.25- 0.8*0.161-(1- 0.1612)/(3.5-1.8*0.161)1.69 = 0.943in care:

- φls - coeficient ce ia in consideratie tipul armaturii de rezistenta si durata de actiune a sarcinii

- φls = 0.8 – la actiune de lunga durata , conform NCM F.02.02-2006: tab 34• φm = 0.161 – conform p 13.4• es,tot/h0 =1,69 – conform p 13.4• σs,l = 304.73MPa – conform p 13.3• Es = 1.9*105 MPa – conform p 4.3• λcrc =44.8(mm) – conform p 13.3

13.8 Verificam deschiderea fisurilor:a) Wcrc,l = 1,7(0.069-0.043+0.046)=0.122 ≤ [Wcrc,l]= 0.4b) Wcrc,2 = 1,7*0.046 = 0.078 ≤ [Wcrc,2] = 0.3

14. Calculul panoului la deschiderea fisurilor inclinate

Calculul se efectueaza la actiunea fortei taietoare de la sarcinile normate:a) Permanenta plus temporara de lunga durata – Vser,l = 31.03 kN – conform p 5.6b) Totala – Vser = 37.62 kN – conform p 5.5

14.1 Verificam conditia V ≤ Vcrc , aici Vcrc – forta taietoare preluata de beton la etapa aparitiei fisurilor inclinate:Vcrc = φc3(1 + φf +φn)* Rct * b *h0 = 0.6*1.41*1.6(100)*14*27 = 51166.08(N) ≈51.16 kNunde:» φc3 - coefficient ce depinde de tipul betonului

- φc3 = 0.6 – p/u beton greu, conform NCM F.02.02-2006: p5.2.3• (1+ φf + φn) = 1.41 – conform p 10.1

22

• Rct,ser = 16.0 MPa (cu coef . γc2 =0.9 ) – conform p 4.1

• b = 14 cm – conform p 3.7

• h0 = 27 cm – conform p 3.4

Prin urmare:

V= Vser = 37.62kN < Vcrc = 51.16kN

Deci , forta taietoare de la sarcinile exterioare este preluata de beton ceea ce asigura faptul ca aparitia fisurilor inclinate nu se va manifesta si nu e nevoie de efectuat calculul mai departe.

15. Determinarea sagetii de incovoiere a panoului

In cazul dat sageata este limitata de cerintele estetice, de aceea calculul se efectueaza numai la actiunea sarcinilor normate:

a) Permanenta plus temporara de lunga durata – Mser,l = 44.29 kNm – conform p 5.6

15.1 Verificarea la starea limita de deformatii consta in verificarea conditiei:- f ≤ flim

unde:» f – sageata totala» flim – sageata limita admisa, conform NCM F.02.02-2006:» flim =2.5 cm – p/u placi cu nervure conform NCM F.02.02-2006 : tab 31,p3.

15.2 Calculam sageata - fm =(1/r)maxSl2 = 4.2*10-5* 5/48*5772 = 1.45(cm)

unde:» (1/r)max – curbura totala in sectiunea cu momentul de incovoiere maxim de la sarcina pentru care se determina sageata:(1/r)max =(1/r)3 = Mser,l/h0z[ψs/EsAs

real + ψc/(φf +ξ)bh0νcEc] - Ntotψs/h0EsAsreal

in care:• Mser,l = 44.29 kNm – conform p 5.6• h0 = 27 cm – conform p 3.4• b = 14cm – conform p 3.7• z = 24,43cm – conform p 13.1• ψs = 0.943– conform p 13.7• ψc – coeficientul care considera distribuirea neuniforma a deformatiilor fibrei extreme comprimate a betonului pe sectorul cu fisuri:• ψc = 0.9 – p/u beton obisnuit , conform NCM F.02.02-2006 : p 6.3.3• Es = 1.9*105 MPa – conform p 4.3• As

real = 4.02 cm2 – conform p 7.14» φf =(b’

f -b)h’f /bh0 = (127 - 14)*5 /14*27 = 1.45

aici:• b’

f = 1.27m = 127cm – conform p 2.4• b = 14cm - conform p 3.7• h0 = 27cm – conform p 3.4• h’

f = 5cm – conform p 3.6

23

» ξ = 1/ β + [1+5(δ+λ)/10μsαs]+ (1.5+φf )/[11.5+ (es,tot/h0)+ 5] ≤ 1.0» ξ = 1/1.8+[1+5(0.234+1.35)/10*0.010*7.04]+ (1.5+1.49/(11.5+45.63/27+5) = 0.233aici:• β = 1.8 – p/u beton obisnuit , conform NCM F.02.02-2006: p.6.3.3.» δ = Mser,l/Rc,serbh0 = 44.29(105)/18.5(100)*14*272 = 0.234

- Rc,ser = 18.5MPa – conform p 4.1» λ = φf(1-(h’

f/2h0)) = 1.49(1-(5/2*27)) = 1.35• μs = 0.010 – conform p 13.5• αs = 7.04 – conform p 8.2• es,tot/h0 =1.6 – conform p 13.6» νc – coeficient ce caracterizeaza starea elastoplastica a betonului din zona comprimata

- νc =0.15 – la actiune de lunga durata, conform NCM F.02.02-2006: tab 33• Ec = 2.7*104MPa – conform p 4.1• Ntot = P2 = 97050.84N – conform p 9.8» S – coefficient ce depinde de schema de calcul a elementului si tipul sarcinii

- S = 5/48 – p/u grinda simplu rezemata cu sarcina uniform distribuita , conform NCM F.02.02-2006 : p.6.3.4.1.

• l = l0 = 5.77m = 577cm – conform p3.1Verificam conditia punctului 15.1f = 1.45cm < flim =2.5cmsageata panoului se afla in limitele admisibile.

Calculul si alcatuirea grinzii continue16. Schema de calcul si determinarea sarcinilor

Pentru calculul grinzii continue (rigid imbinata cu stalpul) este necesar de efectuat calculul unui cadru cu multe etaje conform urmatoarei metode: cadru cu multe etaje se divizeaza pentru calculul sarcinilor verticale in cadre cu punctele zero ale momentelor , situate la mijlocul lungimii stalpilor tuturor etajelor, cu exceptia primului.

16.1 Schema de calcul si variantele de repartizare a sarcinilor pe grinzile etajelorSarcina pe grinda de la 5 panouri si mai multe se considera uniform distribuita. Latimea

fasiei de incarcare pe grinda este egala cu pasul cadrelor transversale l1 = 5.89m, Calculul sarcinilor pe 1m2 de planseu este reprezentat in tab 1 p.5.1

16.2 Sarcina de calcul de 1 m de lungime a grinzii:

16.2.1 Sarcina permanent de la planseu , luand in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95:g1 = gl1γn = 3574*5.81*0.95 = 19.72(kN/m)unde:• g = 3574N/m = 3.574 kN/m – conform p 5.1 tab .1• l = l1 = 5.81 m - conform p 3.1

16.2.2 Sarcina de la masa proprie a grinzii , luand in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95:G = bgrhgrργfγn = 0.2*0.5*25 *1.1*0.95 = 2.37(kN/m)unde:• bgr = 20cm – 0.20m – conform p 3.3• hgr = 50cm =0.5m – conform p 3.3• ρ = 25000N/m3 = 25kN/m3 – greutatea volumetrica a betonului• γf = 1.1 – coeficient de siguranta al sarcinii.

16.2.3 Sarcina permanenta totala

24

ggr = g1 +G = 19.72 + 2.37 = 22.09(kN/m)unde:• g1 = 19.72kN/m – conform p 16.2.1• G = 2.37 kN/m – conform p 16.2.2

16.2.4 Sarcina temporara luand in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95:a)Totala:p1 =pl1γn = 9480*5.81*0.95 = 52.32(kN/m)unde:• p = 9480N/m = 9,48 kN/m – conform p 5.1 tab .1• l1 = 6,20m – conform p 3.1b)De lunga durata:p1,l =pll1γn = 7,2*5.81*0.95 = 39.74(kN/m)unde:• pl =7200N/m = 7,2(kN/m) – conform p 5.1, tab 1

16.2.5 Sarcina totala pe 1m de lungime a grinzii:Qgr =ggr +p1 = 22.09 + 52.32 = 74.41(kN/m)unde:• ggr = 22.09 kN/m – conform p 16.2.3• p1 = 52.32 kN/m – conform p 16.2.4

17. Materiale pentur fabricarea grinzii

17.1 Beton greu clasa C20 (intarire naturala):» Rezistenta prismatica de calcul la starile limita ultime (cu γc2 =1.0):Rc =11.5 MPa;» Rezistenta prismatica de calcul la starile limite ultime (cu γc2 =0.9):Rc =10.5 MPa;» Rezistenta prismatica de calcul la starile limita de serviciu:Rc,ser = 15.0 MPa;» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime(cu γc2 =1.0)Rct = 0.9 MPa;» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime(cu γc2 =0.9)Rct = 0.8 MPa;» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita de serviciu:Rct,ser = 1.4 MPa ;» Coeficientul conditiilor de lucru:γc2 =0.9» Modulul initial al deformatiilor:Ec =2.7*104 MPa;

17.2 Armatura longitudionala de rezistenta – clasa A-III:» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime:Rs = 365 MPa ;» Modulul de elasticitateEs = 2*105 MPa ;

17.3 Armatura transversala de rezistenta – clasa A-I ;» Rezistenta la intindere transversala:Rsw = 175 MPa ;» Modulul de elasticitate:

25

Esw = 2.1*105 MPa ;

18. Momentele de reazem ale grinziiMomentele de reazem ale grinzii de la diferite combinari de sarcini se determina dupa

formula generala:M=(αiggr + βip1)l1

2

unde:• αi, βi – coeficientii tabelari ce se determina in dependenta de schema de incarcare si coeficinetul relatiei dintre grinda si stalp(k) – vezi tab 2.1 din anexe.• ggr – sarcina permanent ace actioneaza pe un metro de lungime de grinda• p1 – sarcina temporara ce actioneaza pe 1 metru de lungime de grinda• l2 – lungimea nominala a grinzii.

18.1 Relatia rigiditatii liniare ale grinzii si stilpului:k=Igrlst/Istl2 = 208333*377/67500*650 =1,79 unde:• Igr – momentul de inertie ale grinzii

- Igr = bgrhgr3/12 = 20*503/12 = 208333(cm4)

in care:• bgr = 20cm – latimea adoptata a grinzii – conform p 3.3• hgr = 50cm – latimea adoptata a grinzii – conform p 3.3• Ist – momentul de inertie al stalpului

- Ist = bgrhgr3/12 = 30*303/12 = 67500(cm4)

in care:• bst = 30cm – latimea sectiunii stalpului – adoptata• hst = 30cm – inaltimea sectiunii stalpului – adoptata• lst – lungimea stalpului

- lst = Het = 3.77m = 377cm – conform datelor initiale• l2 = 6.5m = 650cm – conform p 2.2

18.2 Calculul momentelor de reazem ale grinzii este prezentat in tab. 2:

Tabelul 2: Momentele de reazem ale grinzii la diferite scheme de solicitareTipul Sarcinii

Schema de incarcare

Formula de calcul

Coeficientii Momentele de reazem, (kNm)

M12 M21 M23 = M32

Permanenta 1 Mi = αiggrl22 α 1 = - 0.046 -42.93

α 2 = - 0.095 -88.66α 3 = - 0.088 -82.13

Temporara 2 Mi = βipll22 β 1 = - 0.055 -121.57

β 1 = - 0.065 -143.68β1 = - 0.022 -48.63

Temporara 3 Mi = βipll22 β1 = 0.009 19.89

β1 = - 0.03 -66.31β1 = -0.066 -145.89

Combinari desarcini

1+2 -164.5 -232.34 -130.761+3 -23.04 -154.97 -228.02

Calculul valorilor momentelor din tab.2:# schema I

26

-M12 = - 0.046*22.09*6.52 = -42.93 (kNm)-M21 = -0.095*22.09*6.52 = -88.66(kNm)-M23 = M32 = - 0.088*22.09*6.52 = -82.13(kNm)# schema II-M12 = -0.055*52.32*6.52 = -121.73(kNm)-M21 = -0.065*52,32*6.52 = -143.68 (kNm)-M23 = M32 = -0.22*52.32*6.52 = -48.63(kNm)# schema III-M12 = -0.009*52.32*6.52 = 19.89 (kNm)-M21 = -0.03*52.32*6.52 = -66.31 (kNm)-M23 = M32 = -0.066*52,32*6.52 = -145.89 (kNm)

19. Eforturile in deschideriCalculul grinzii se efectueaza la cea mai nefavorabila combinare de sarcini pentru sectiunea

respectiva:a)In deschiderea marginala valori maxime ale momentelor de reazem se manifesta din

combinarea 1+2 , cu urmatoarele valori:- M12 = -164.5 kNm – conform tab 2, p 18.2- M21 = - 232.34 kNm – conform tab 2, p 18.2- Qgr = 74.41 kN/m – conform p 16.2.5

19.1 Forta taietoare in deschiderea marginala (prima si ultima);V1 = (Qgrl2/2) –[(M12 – M21)l2] = (74.41*6.5/2) – [(-164.5-(-232.34))/6.5] = 231.4 (kN)unde:• l2 =6.5m – conform p 2.2

19.2 Momentul maxim in deschidere:M1

max = (V12 /2Qgr )+M12 = (231.42/2*74.41)-164.5 = 195.30 (kNm)

b) in deschiderea din mijloc valori maxime ale momentelor de reazem se manifesta din combinarea 1+3 , cu urmatoarele valori:

- M23 = M32 = -228.02 kNm – conform tab 2, p 18.2- Qgr = 74.41kN/m – conform p 16.2.5

19.3 Forta taietoare in deschiderea intermediara:V2 =Qgrl2/2 = 74.41*6.5/2 = 241.83(kN)

19.4 Momentul maxim in deschidere:M2

max = (Qgrl22/8)+ M23 = (74.41*6.52/8)+(-228.02) = 164.95 (kNm)

20. Momentele de reazem ale grinzii pe marginea stalpuluiCalculul grinzii se efectueaza la cea mai nefavorabila combinare de sarcini pentru sectiunea

respective(dupa valoarea absoluta):

20.1 Momentul pe marginea stalpului marginal:- dupa combinarea 1+2:

M’12 = |M12| - (V1hst/2) = 164.5 –(231.4*0,3/2) = 129.79 kN*m

unde:• V1 = 231.4 kN – conform p 19.1• hst = 30 cm = 0,3m – inaltimea sectiunii stalpului(adoptata) – conform p 18.1

20.2 Momentul pe marginea stalpului intermediar din stinga:- dupa combinarea 1+2

M’21 = |M12| - (V1hst/2) = 232.34 –(231.4*0,3/2) = 197.63(kNm)

27

unde:• V1 = 231.4 kN – conform p 19.1• hst = 30 cm = 0,3m – inaltimea stalpului(adoptata) – conform p 18.1

20.3 Momentul pe marginea stalpului intermediar din dreapta:- dupa combinarea 1+3

M’23 = |M23| - (V2hst/2) = 228.02 – (241.83*0,3/2) = 191.75(kNm)

unde:• V2 = 241.83 kN – conform p 19.3

Prin urmare , momentul de calcul de reazem a grinzii pe marginea stalpului va fie gal cu valoarea maxima a momentului respective, si anume:

- pe marginea stalpului marginal – M’12 = 129.79 kNm

- pe marginea stalpului intermediary – M’21 = 197.63 kNm

21. Calculul grinzii la rezistenta in sectiuni normale

21.1 Verificarea dimensiunilor adoptate a sectiunii grinzii: Dimensiunile sectiunii transversale a grinzii se stabilesc dupa valoarea optima a inaltimii relative cind este solicitata de momentul maxim din deschidere.

ξ = 0.3 – valoarea optima pentur grinzi – conform NMC F.02.02-2006: p.5.1.5.3Pentru valoarea coeficientului ξ , din tabelul 1.1(vezi anexe), determinam valoarea coeficientului α1 ξ = 0.3, atunci α1= 0.264

21.1.1 Verificam conditiaξ ≤ ξR , ξ = 0.3 < ξR = 0.6unde:• ξR = 0.6 conform tab 1.3 (vezi anexe).Conditia se respecta21.1.2 Inaltimea de calcul

unde:• M1

max = 195.30 kNm – conform p 19.2• α1 = 0.264 – conform p 21.1• Rc = 10.5 MPa(cu γc2 =0.9) – conform p 17.1• bgr = 20cm – latimea adoptata a grinzii – conform p 3.3

21.1.3 Inaltimea totalaHgr = h0 +as = 66+3 = 69(cm)unde:• as = 3cm – stratul de protectie al armaturii – adoptat din conditiile p 8.1.3 al NCM F.02.02-2006.In final adoptam hgr = 70 cmInaltimea grinzii se adopta :

- multiplu la 5cm, p/u grinzile cu h ≤ 80cm- multiplu la 10cm, p/u grinzile cu h > 80cm

21.1.4 Latimea grinziiLatimea girnzii se admite din conditiia: bgr =(0.3 ÷ 0.5)hgr

bgr = 0.4hgr = 0.4*70 = 28(cm)In final adoptam bgr = 30cmLatimea grinzii se adopta :14,16,18,20,22,25(cm)… mai departe multiplu la 5cm.

28

21.1.5 Inaltimea de calculh0 = hgr – as = 70 – 3 = 67(cm)

21.2 Calculul ariei armaturii de rezistenta in prima si ultima deschidere:Calculul grinzii se efectueaza la valoarea maxima a momentului incovoitor generat de cea

mai nefavorabila combinare de sarcini pentru sectiunea respective:Pentru deschiderea marginala, conform p 19.2

M1max = 195.30 kNm

21.2.1 Determinam coeficientul α1 :α1 = M1

max / 0.8Rcbgrh02 = 195.30(105)/0.8*10.5(100)*30*672 = 0.172

unde:• Rc = 10.5MPa (cu γc2 =0.9) – conform p 17.1• bgr = 30cm – conform p 21.1.4• h0 = 67cm – conform p 21.1.5

21.2.2 In dependenta de coeficientul α1 , din tabela 1.1(vezi anexe), determinam valoarea coeficientilor ξ1( de regula , prin interpolare):α1 = 0.172 atunci ξ1= 0.806

21.2.3 Aria necesara a armaturii de rezistenta:As,l = M1

max/ ξ1Rsh0 = 195.30(105)/0.9143*365(100)*67 = 9.90(cm2)unde:• M1

max = 195.30 kNm – conform p 19.2• Rs = 365 MPa – conform p 17.2• h0

= 67cm – conform p 21.1.5• ξ1 = 0.806 – conform p 21.2.2

21.2.4 Armarea grinzii in prima si ultima deschidere:Din tabelul 1.4(din anexe) prin combinarea barelor , alegem diametrul lor in asa mod, ca aria lor sa fie cit mai arpoape de cea necesara din calcul.

Adoptam 2Ø20 plus 1Ø22 cu Asreal = 6.28 + 3.80 = 10.08(cm2)

21.2.5 Verificarea eficientei de armare:La alegerea diametrului p/u armature de rezistenta , se recomanda ca aria reala a barelor

Asreal sa nu fie mai mica de cea necesara din calcul cu 5% , in cazul armarii reduse si nu mai mare de

15%, p/u supraarmare . Insa , deoarece este limitat numarul de bare in sectiune, nu de fiecare data se pot respecta aceste recomandari. In astfel de cazuri aria armaturii reale a barelor poate sa se abata de la cea de calcul cu o valoare mai mare de 15% si nicidecum nu se admite armarea redusa sub 5%.Devierea dintre aria armaturii reale sic ea de calcul:Δ% = [(As

real - As)/As]*100% = [(10.08-9.90)/9.90]*100% = 1.8%Admisibil

-5% < Δ% ≤ +15In cazul dat avem supraarmare ce se incadreaza in limita admisibila, deci diametrele

adoptate satisfac conditiile de armare.

21.3 Calculul ariei armaturii de rezistenta in deschiderea intermediara:- pentru deschiderea intermediara, conform p 19.4:M2

max = 164.95 kNm

21.3.1 Determinam coeficientul α1 :α1 = M2

max/0.8Rcbgrh02 = 164.95(105)/0.8*10.5(100)*30*672 = 0.145

unde:

29

• Rc = 10.5 MPa(cu γc2 =0.9) – conform p 17.1• bgr = 30cm – conform p 21.1.4• h0 = 67cm – conform p 21.1.5

21.3.2 In dependenta de coeficientul α1 , din tabelul 1.1 (vezi anexe), determinam valoarea ξ1 (de regula , prin interpolare):α1 = 0.145 , atunci ξ1 = 0.81821.3.3 Aria necesara a armaturii de rezistenta:As,2 = M2

max / ξ1Rsh0 = 164.95(105)/0.818*365(100)*67 = 8.24(cm2) unde:• Ms

max = 164.95 kNm – conform p 19.4• Rs = 365 MPa – conform p 17.2• h0 = 67 cm – conform p 21.1.5• ξ1 = 0.818 – conform p 21.3.2

21.3.4 Armarea grinzii in deschiderea intermediara:Din tabelul 1.4(vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor in asa mod, ca aria lor sa fie cit mai aproape de cea necesara din calcul.

Adoptam 2Ø20 plus 1Ø18 cu Asreal = 6.28 + 2,545 = 8.82(cm2)

21.3.5 Verificarea eficientii de armare:Devierea dintre aria armaturii reale sic ea de calcul:

Δ% = [(Asreal - As)/As]*100% = [(8.82- 8.24)/ 8.24]*100% = 7%

Admisibil-5% < Δ% ≤ +15%

In cazul dat avem supraarmare ce se incadreaza in limita admisibila, deci diametrele adoptate satisfac conditiile de armare.

21.4 Calculul ariei armaturii de rezistenta pe primul si ultimul reazem:Calculul grinzii in reazem se efectueaza la valoarea maxima a momentului incovoitor

generat de cea mai nefavorabila combinare ce actioneaza pe marginea stalpului din nodul respective:

M’12 = 129.79 kNm

21.4.1 Determinam coeficientul α1 :α1 = M’

12 /0.8Rcbgrho2 = 129.79(105)/0.8*10.5(100)*30*672 = 0.114

unde:• Rc = 10.5 MPa(cu γc2 =0.9) – conform p 17.1• bgr = 30cm – conform p 21.1.4• h0 = 67cm – conform p 21.1.5

21.4.2 In dependenta de coeficientul α1, din tabela 1.1(vezi anexe), determinam valoarea coeficientilor ξ1 (de regula , prin interpolare):α1 = 0.114, atunci ξ1 = 0.832

21.4.3 Aria necesara a armaturii de rezistenta:A’

s,l = M’12/ ξ1Rsh0 = 129.79(105)/0.832*365(100)*67 = 6.37 (cm2)

unde:• M’

12 = 129.79 kNm – conform p 20.4• Rs = 365 MPa – conform p 17.2• h0 = 67 cm – conform p 21.1.5• ξ1 = 0.832– conform p 21.4.2------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

30

21.4.4 Armarea grinzii in primul si ultimul reazem:Din tabelul 1.4 (vezi anexe) prin combinarea barelor , alegem diametrul lor in asa mod, ca aria lor sa fie cit mai aproape de cea necesara din calcul.Adoptam 2Ø18 plus 1Ø16 As

real = 5.09+2.01=7.01 (cm2)Δ% = [(As

real - As)/As]*100% = [(7.01 – 6.37)/ 6.37]*100% = 10%Admisibil-5% < Δ% ≤ +15%

In cazul dat avem armare redusa ce se incadreaza in limita admisibila, deci diametrele adoptate satisfac conditiile de armare.

21.5 Calculul ariei armaturii de rezistenta pe reazemele intermediare:Pentru reazemul intermediar, conform p 20.4:M’

21 = 197.63 kNmα1 = M’

21/0.8Rcbgrh02 = 197.63(105)/0.8*10.5(100)*30*672 = 0.174

unde:• Rc = 10.5 MPa(cu γc2 =0.9) – conform p 17.1• bgr =30cm – conform p 21.1.4• h0 = 67cm – conform p 21.1.5

21.5.1 Determinam coeficientul α1 , din tabela 1.1(vezi anexe), determinam valoarea coeficientilor ξ1 (de regula , prin interpolare): ξ1=0.805A’

s,2 = M’21/ ξ1Rsh0 = 197.63(105)/0.909*365(100)*67 = 10.03 (cm2)

unde:• M’

21 = 197.63 kNm – conform p 20.4• Rs = 365 MPa – conform p 17.2• h0 = 67 cm – conform p 21.1.5• ξ1 = 0.805 – conform p 21.5.2

21.5.4 Armarea grinzii in prima si ultima deschidere:Din tabelul 1.4(vezi anexe) prin combinarea barelor, alegem diametrul lor in asa mod, ca aria lor sa fie cit mai arpaoep de cea necesara din calcul.

Adoptam 2Ø22 plus 1Ø18 cu Asreal = 7.6 + 2.545 = 10.14 (cm2)

21.5.5 Verificarea eficientii de armare:Devierea dintre aria armaturii reale si cea de calcul:

Δ% = [(Asreal - As)/As]*100% = [(10.14 – 10.03)/ 10.03]*100% = 1.09%

Admisibil-5% < Δ% ≤ +15%

In cazul dat avem supraarmare ce se incadreaza in limita admisibila, deci diametrele adoptate satisfac conditiile de armare.

22. Calculul grinzii la rezistenta in sectiui inclinateCalculul se efectueaza la valoarea maxima a efortului generat de cea mai nefavorabila

combinare de sarcini, conform p 19.3:Vmax = V2 = 241.83 kN

22.1 Verificam conditiaV2 ≤ Vc

- aici Vc – forta taietoare minima preluata de beton:Vc = φc3(1 + φf +φn)Rctbh0 = 0.6*1*0.8(100)*30*67 = 96480(N) = 96.48(kN)unde:» φc3 – coeficient ce depinde de tipul betonului

- φc3 = 0.6 – p/u beton greu , conform NCM F.02.02-2006: p.5.2.3.

31

• (1 + φf +φn) = (1+0+0) = 1• Rct = 0.8 MPa(cu γc2 =0.9) – conform p 17.1• bgr = 30cm – conform p 21.1.4• h0 = 67cm – conform p 21.1.5

- verificarea: V2 = 241.83 kN > Vc = 96.48 kN,Conditia nu se respecta, rezulta ca armatura transversala trebuie determinata prin calcul

22.2 Intensitatea necesara a eforturilor din etrieri uniform distribuita pe o unitate de lungime:qsw = V2

2/4 φc4Rctbgrh02 = 2418302/4*2*0.8(100)*30*672 = 678.53 (N/cm)

unde:• V2 = 241.83 kN = 279100N – conform p 19.3» φc3 – coeficient ce depinde de tipul betonului• φc2 = 2.0 – p/u beton greu , conform NCM F.02.02-2006: p.5.2.3• Rct = 0.8 MPa(cu γc2 =0.9) – conform p 17.1• bgr = 30cm – conform p 21.1.4• h0 = 67cm – conform p 21.1.5

Nota: Scopul calculului este de a determina pasul ,,s” si diametrul ,,dsw” al etrierilor. De regula, diametrul etrierilor dsw se admite din conditii constructive(de exemplu: conditia de sudabilitate), iar din calcul se determina pasul lor ,,s”.

22.3 Adoptarea diametrului armaturii transversale:Admitem posibilitatea armarii grinzii atit cu carcase legate cit si cu carcase sudate, de aceea

vom adopta diametrul armaturii transversale din conditii de sudabilitate.Diametrul etrierilor se alege dupa cel mai mare diametru al armaturii longitudionale de

lucru.Conform p.21 cel mai mare diametru calculate – ds = 22mm. Din tabelul 1.5(vezi anexe) pentru armature longitudionala de lucru A-III cu diametrul ds = 22mm, adoptam armature transversala clasa A-I cu diametrul respective – dsw = 6mm , pentur care:» fsw = 0.283cm2 – aria sectiunii transversale a unei singure bare(etriere) – conform tab 1.4 (vezi anexe).

Pasul etrierelor se determina din trei conditii si definitive se ia valoarea minima dintre aceste marimi(calculul se efectueaza pentru optiunea elementului unde efortul poate atinge valoarea maxima- ¼l de la reazem).

22.4 Calculul pasului etrierelor pe portiunea de reazem:1) din conditia de rezistenta:

S = Eswnswfsw/qsw = 175(100)*2*0.283/678.53 = 14.59(cm)unde:• Rsw = 175 MPa – conform p 17.3• nsw = 2- numarul de etriere in sectiunea de calcul;• fsw = 0.283 cm2 – conform p 22.3• qsw = 678.53 N/cm – conform p 22.2

2) din conditia ca fisura inclinata sa intersecteze cel putin un etrier:

Smax = φc4Rctbgrh02/V2 = 1.5*0.8(100)*30*672/241830 = 66.82(cm)

unde:• V2 = 241.83 kN = 241830 N – conform p 19.3• φc4 = 1.5 – conform NCM F.02.02-2006: p.5.2.4.2• Rct = 0.8 MPa(cu γc2 =0.9) – conform p 17.1• bgr = 30 cm – conform p 21.1.4• h0 =67 cm – conform p 21.1.5

32

3) din conditii de alcatuire au armare constructive:

Scon = h/2 ≤ 15cm, daca h ≤ 45 cm,Scon = h/3 ≤ 50cm, daca h > 45 cm,in care:» h – inaltimea sectiunii de calcul a elementului.Scon = hgr/3 = 70/3 = 23.3 (cm)

In final adoptam pasul etrierilor pe portiunea de reazem din prima conditie(rotungind valoarea multiplu la 5cm):

- s = 10cm

22.5 Pasul etrierilor in deschidere:Se adopta din conditii constructive:Scon = ¾h ≤ 50cm, - pentru orice inaltime.Scon = ¾hgr = 3*70/4 =52.5(cm) > 50(cm)Adoptam pasul etrierilor in deschidere:

- s = 50,0cm

22.6 Verificarea capacitatii portante a grinzii la actiunea fortei taietoare: » Rezistenta va fi asigurata daca se indeplineste conditiaV2 ≤ 0.3φwlφclRcbh0

• φwl - coef. Care ia in consideratie influenta armaturii transversale, in zona fasiei inclinate. Asupra rezistentei betonului la comprimare:φwl = 1+5αswμsw ≤ 1.3 ;φwl = 1+5*7.78*0.0012 = 1.046 < 1.3in care:» αsw – coeficient de echivalenta a armaturii(in cazul dat- transversale)αsw =Esw/Ec = 2.1*105/2.7*104 = 7.78unde:- Esw = 2.1*105 MPa – conform p 17.3- Ec = 2.7*104 MPa – conform p 17.1» μsw – coeficient de armare transversalaμsw = fswnsw/bgrs = 0.283*2/30*15 = 0.0012» nsw = 2 – numarul de etriere in sectiunea de calcul;• fsw = 0.283 cm2 – conform p 22.3• bgr = 30 cm – conform p 21.1.4• 2 = 15 cm – pasul etrierelor adoptat din calcul p/u reazem conform p 22.4» φc1 – coef. Care se ia in consideratie micsorarea rezistentei betonului la comprimare in urma comprimarii biaxialeφc1 = 1- βRc = 1- 0.01*10.5 = 0.895in care:» β = 0.01 – p/u beton greu, conform NCM F.02.02-2006: p.5.2.6.1.• Rc = 10.5 MPa(cu γc2 =0.9) – conform p 17.1• bgr = 30 cm – conform p 21.1.4• h0 = 67cm – conform p 21.1.5-Verificarea : V2 = 241830 N < 0.3*1.046*0.895*10.5(100)*30*67 = 592736 NConditia se respecta, rezistenta elementului la actiunea fortei taietoare va fi asigurata.

Calculul si alcatuirea stalpului intermediar23. Schema de calcul si determinarea eforturilor

In exemplul dat se va examina cel mai solicitat element: stalpul intermediar al primului nivel.

23.1 Suprafata de incarcare a stalpului intermediar

33

A =l1l2 = 5.81 *6.5 = 37.76(m2)unde:• l1 = 5.81 m – conform p 2.2• l2 = 6.50 m – conform p 2.2

23.2 Forte longitudionale de la actiunea sarcinilor de calcul in limita unui etaj-tip:*de la sarcina permanenta

23.2.1 forta longitudionala de la masa planseului, luand in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii cu γn =0.95 ;Gp = g*A* γn = 3.574*37.76*0.95 = 128.2(kN)unde:• g = 3574N/m2 = 3.574 kN/m2 – conform p 5.1 , tab .1.• A = 37.76 m2 – conform p 23.1

23.2.2 Efortul normal de la masa grinzii:Ggr = G/l1*A = 2.37/5.81*37.76 = 15.40 (kN)unde:• G = 2.37 kN/m – conform p 16.2.2• l1 =5.81 m – conform p 2.2

23.2.3 Efortul normal de la masa stilpului, luind in consideratie coeficientul de sigranta conform destinarii cladirii γn = 0.95;Gst = bsthstlstργfγn = 0.3*0.3*3.77*25*1.1*0.95 = 8.86(kN)unde:• bst = 30cm = 0.3m – latimea sectiunii stalpului(adoptata) – conform p 18.1• hst = 30cm = 0.3m – inaltimea sectiunii stalpului(adoptata) – conform p 18.1• lst = 377cm = 3.77m – lungimea stalpului – conform p 18.1• ρ = 25000 N/m3 = 25 kN/m3 – greutatea volumetrica a betonului• γn = 1.1 – coeficientul de siguranta al sarcinii.

23.2.4 Efortul normal de siguranta al sarcinii:G1 = Gp + Ggr + Gst = 128.2+15.40+8.86 = 152.46(kN)

unde:• Gp = 128.2 – conform p 23.2.1• Ggr = 15.40 kN – conform p 23.2.2• Gst = 8.86kN – conform p 23.2.3- De la sarcina temporara

23.2.5 Efortul normal de la sarcina temporal totala luind in consideratie coeficientul de siguranta onform destinatiei cladirii γn = 0.95;Q1 = p*A*γn = 9,48*37.76*0.95 = 340.06(kN)unde:• p = 9480 N/m2 = 9,48 kN/m2 – conform p 5.1 , tab.1.• A = 37.76 m2 – conform p 23.123.2.6 Efortul normal de la sarcina temporal de lunga durata, luind in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatie cladirii γn = 0.95;Q2=pl *A* γn = 7.2*37.76*0.95 = 258.27 (kN)23.2.7 Efortul normal de la sarcina temporara de scurta durata, luand in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95;Q3 = psh*A*γn = 2.28*37.76*0.95 = 81.78 (kN)unde:

34

• psh = 2280 N/m2 = 2.28 kN/m2 – conform p 5.1 , tab.1.• A = 37.76 m2 – conform p 23.1

23.3 Eforturile normale de la actiunea sarcinilor de calcul in limita ultimului etaj:*de la sarcina permanenta

23.3.1 Efortul normal de la masa componentelor acoperisului, luand in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95;Ga =gacAγn = 5*37.76*0.95 = 179.36 (kN)unde:• gac = 5kN/m2 - sarcina medie uniform provenita de la greutate constructiei acoperisului(valoare adoptata).• A = 37.76 m2 – conform p 23.1

23.3.2 Efortul normal de la sarcina permanenta totala:G2 = Ga + Ggr + Gst = 179.36+15.40+8.86 = 203.62kN) unde:• Ga = 179.36 kN – conform p 23.3.1• Ggr = 15.40 kN – conform p 23.2.2• Gst = 8.86 kN – conform p 23.2.3*de la sarcina temporara

23.3.3 Efortul normal de la sarcina temporara de la actiunea zapezii, luand in consideratie coeficientul de siguranta conform destinatiei cladirii γn = 0.95;Q4 = qnAγnγf = 0.5*37.76*0.95*1.4 = 25.11 (kN)unde:• qn = 0.5 kN/m2 – sarcina normata d ela actiunea zapezii p/u R.Moldova• A = 37.76 m2 – conform p 23.1• γf = 1.4 – coeficient de siguranta al sarcinii.

23.4 Efortul normal, ce solicita stalpul intermediary al primului nivel, d ela actiunea sarcinilor de calcul permanenta si temporara de lunga durata:Nl = G2 +3(G1 + Q2) = 203.62 +3(152.46 + 258.27) = 1435.81 (kN)unde:• G1 =152.46 kN – conform p 23.2.4• G2 = 203.62 kN – conform p 23.3.3• Q2 = 258.27 kN – conform p 23.2.6

23.5 Efortul normal, ce solicita stalpul intermediary al primului nivel, de la actiunea sarcinii totale:N = Nl + Q4 + 3Q3 = 1435.81 + 25.11 + 3*81.78 = 1706.26 (kN)unde:• Nl = 1835,71 kN – conform p 23.4• Q4 = 31,58 kN – conform p 23.3.3• Q3 =102,86 kN – conform p 23.2.723.6 Precizarea dimensiunilor sectiunii transversal a stilpului. Adoptam pentru inceput: - coeficientul de armare =0,01 - coeficientul de flambaj =1 - coeficientul conditiilor de lucru m=1

23.6.1 Aria necesara a sectiunii transversal a stilpului

35

23.6.2 Dimensiunile sectiunii transversal a stilpului: - pentru sectiune patrata:

Rotungim valoarea obtinuta multiplu la 50 si adoptam dimensiunile sectiunii transversal a stilpului. bst = hst = 40 cm

24. Materiale pentru fabricarea stalpului

24.1 Beton greu clasa C20 (intarire naturala):» Rezistenta prismatica de calcul la starile limita ultime (cu γc2 = 1.0);Rc = 11.5 MPa;» Rezistenta prismatica de calcul la starile limita ultime (cu γc2 = 0.9);Rc = 10.5 MPa;» Rezistenta prismatica de calcul la starile limita de serviciu:Rc,ser = 15.0 MPa;» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime (cu γc2 = 1.0);Rct = 0.9 MPa;» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime (cu γc2 = 0.9);Rct = 0.8 MPa;» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita de serviciu:Rct,ser = 1.4 MPa;» Coeficientul conditiilor de lucru:γc2 = 0.9» Modulul initial al deformatiilor:Ec = 2*105 MPa;

24.2 Armatura longitudionala de rezistenta – clasa A- III:» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime:Rs = 365 MPa ;» Modulul de elasticitateEs = 2*105 MPa;

24.3 Armatura transversala de rezistenta – clasa A-I:» Rezistenta la intindere transversala:Rsw = 175 MPa;» Modulul de elasticitate:Esw = 2.1*105 MPa;

25. Momentele de incovoiere in stilp de la sarcinile de calcul

Pentru a determina momentele ce solicita stalpul avem nevoie de valoarea momentelor de reazem ale grinzii. Dupa tab .2 al p 18.2 cea mai defavorabila combinare este 1+2 cu urmatoarele valori ale momentelor:M21 = -232.34 (kNm)M23 = - 130.76(kNm)

25.1 Efortul momentului de incovoiere in partea superioara a stalpului primului nivel:M’

1 =(|M21|-|M23|)[i1/(i1+i2)] =(232.34 – 130.76)[752.6/(752.6 +1131.74)] = 40.57 (kNm)unde:• i1 – rigiditatea liniara a stalpului primului nivel:

i1 = 1.33(Ist/Het) = 1.33*(213333,33/377) = 752.6(cm3)

36

in care:• Ist – momentul de inertie al stalpului

Ist = bsthst3/12 = 40*403/12 = 213333,33 (cm4)

aici:bst = 40 cm – latimea sectiunii stalpului – adoptatahst = 40 cm – latimea sectiunii stalpului – adoptata

• Het = 3.77m = 377cm – conform datelor initiale.• i2 – rigiditatea liniara a stalpului nivelul doi:

i2 = 2Ist/Het = 2*213333,33/377 = 1131.74 (cm3)

25.2 Momentul in partea inferioara a stalpului primului nivel:Ml = 0.5M’

l = 0.5*40.57 = 20.28 (kNm)

26. Calculul stalpului la rezistentaCalculul la rezistenta a stalpului se executa ca pentru un element excentric comprimat cu

armature simetrica, la actiunea urmatoarelor eforturi:- N = 1706.26 kN – conform p 23.5;- Nl = 1435.81 kN – conform p 23.4;- M’

l = 40.57 kNm – conform p 25.1;

26.1 Inaltimea de calcul a sectiuniih0,st = hst –as = 40 – 3 = 37(cm)unde:• hst = 40 cm – inaltimea sectiunii stalpului – adoptata• as = 3 cm – stratul de protectie al armaturii

26.2 Excentricitatea fortei longitudionalee0 = M’

l / N ≥ ea unde:• ea – excentricitatea aditionala a fortei. Se admite valoarea maxima din urmatoarele relatii:

- ea = lst/300 = 377/300 = 1,25(cm)- ea = hst/30 = 40/30 = 1,33(cm)- ea = 2 (cm)

Deci, pentru calcul se admite:e0 = 40.57/1706.26 = 0.0237(m) = 2.37(cm) 26.3 Lungimea de calcul al stalpului primului nivel:lo,st = lst – a = 377 + 15 = 392cm)unde:• lst = 377cm – lungimea stalpului – conform p 18.1• a = 15cm – distanta de la cota superioara a fundatiei pina la nivelul podelei primului etaj .Influenta flambajului asupra marimii excentricitatii se ia in consideratie cu coeficientu;:η = 1/[1-(N/Ncr)]unde:» Ncr – forta critica de pierdere a stabilitatii prin flambaj: p/u elementele cu sectiune dreptunghiulara se determina cu urmatoarele relatii:

a) Daca flexibilitatea elementului – l0,st/hst < 4 , atunci η =1b) Daca flexibilitatea elementului – 4 ≤ l0,st/hst < 10 si μs ≤ 2.5 % , atunci: Ncr = 0.15[Ecbsthst/( l0,st/hst)2]c) Daca flexibilitatea elementului - l0,st/hst > 10 , atunci:Ncr = [1.6Ecbsthst/( l0,st/hst)2]*{[(0.11/(0.1+δe))+0.1)/3φl]*μsαs[(h0,st –as)/hst]2}

26.4 Flexibilitatea

37

λ = l0,st /hst = 392/40 = 9.8 <10 , atunciunde:• l0,st = 392cm – conform p 26.3• hst = 40 cm – inaltimea sectiunii stalpului

26.5 Forta critica conventionala:

unde:• l0,st = 392cm – conform p 26.3• Ec = 2,7*104MPa – conform p 24.1• bst = 40cm – latimea sectiunii stalpului(adoptata) – conform p 18.1• hst = 40cm – inaltimea sectiunii stalpului(adoptata) – conform p 18.1• μs – coeficient de armare

- admitem μs = 0.018Coeficientul μs se adopta in limitele 0.005…. 0.035

26.6 Coeficientul η:η = 1/(1-(N/Ncr)) = 1/(1-(1706.26/6747.18)) = 1,3326.7 Excentricitatea totala de calcul:e = e0η + (hst/2) - as = 2.37*1,33 +(40/2) – 3 = 20,15(cm)unde:• e0 = 2.37cm – conform p 26.2

26.8 Distanta dintre centrele de greutate ale armaturilor As si Asc :zs = hst - 2as = 40-2*3 = 34(cm)

26.9 Inaltimea relativa a zonei comprimateξ = x/h0,st = 42.65/37 = 1,15unde:x = N/0.8Rcbst = 1706.26(1000)/0.8*12.5(100)*40 = 42.65(cm)in care:• Rc = 12.5 MPa(cu γc2 = 1.1) – conform p 24.1

26.10 Inaltimea relative limita a zonei comprimateConform tab 1.3(vezi anexe) pentru beton cl C20 si armature de cl. A-III

ξ R = 0.6

26.11 Verificam conditia ξ ≤ ξ R

1,15 > 0.6 a) Daca ξ ≤ ξ r, atunci:As = Asc = N(e – h0,st + 0.5(N/Rcbst))/Rsczs

b) Daca ξ > ξ r , atunci :Aria necesara a armaturii simetrice se determina in dependenta de valoarea relative a fortei longitudionale – φn = N/Rcbsth0,st

1) Cind φn ≤ ξ R

As = Asc = (Rcbstho,st/Rs)*[(φn - φn(1- 0.5φn))/(1- δ)]2) Cind φn > ξ R

In aceste formule:- φn = Ne/Rcbsth0,st

2

38

- δ = as/h0,st

- ξ = (φn(1- ξ R)+ 2αξ R)/(1- ξ R +2α), aici α = (φn - φn(1- 0.5φn))/(1- δ)26.12 Verificam conditia punctului 26.11φn = N/Rcbsth0,st = 1706.26(1000)/12.5(100)*40*37 = 0.92unde:• Rc = 12.5 MPa(cu γc2 = 1.1) – conform p 24.1

26.13 Verificam conditiaφn ≤ ξ R, φn = 0.92 > ξ R = 0.6

26.14 Determinam aria necesara a armaturii:As = Asc = (Rcbstho,st/Rs)*[(φn - φn(1- 0.5φn))/(1- δ)] = (10.5(100)*30*37/365(100))*[(0.50 – 0.904(1- 0.5*0.904))/(1 – 0.081)] = 6.25(cm2) unde:• Rc = 10.5 MPa(cu γc2 = 1.1) – conform p 17.1φn = Ne/Rcbsth0,st

2 = 1706.26(1000)*20.15/12.5(100)*40*372 = 0.50δ = as / h0,st = 3/37 = 0.081ξ = (φn(1- ξ R)+ 2αξ R)/(1- ξ R +2α) = (0.92(1 – 0.6)+ 2*0.01*0.6)/(1-0.6+2*0.01)) = 0.904in care:α = (φn - φn(1- 0.5φn))/(1- δ) = (0.50 – 0.92(1 – 0.5* 0.92))/(1- 0.081) = 0.01

Din tabelul 1.4(vezi anexe) alegem diametrul barelor in asa mod, ca aria lor sa fie cit mai arpoape de cea necesara din calcul.

Adoptam 2Ø20 Asreal = 6.28(cm2)

26.15 Verificam coeficientul de armare:μs,l = 2As

real ≈ μs

μs,l = 2*6.28/40*40 = 0.007>> μs = 0.018Deoarece coeficientul de armare primit dupa prima aproximare este cu mult mai mare decit cel adoptat initial este necesar de marit dimensiunile sectiunii stalpului si se repeat calculul pina cind diferenta dintre aceste doua valori nu depaseste valoarea de 0.005

Repetam calculul pentru bst*hst 35*35(cm)λ = l0,st /hst = 392/35 = 11.5> 10

;

• Ec = 2.7*104 MPa – conform p 24.1• bst = 35cm – latimea sectiunii stalpului• hst = 35cm – inaltimea sectiunii stalpului• l0,st = 392cm – conform p 26.3Coeficientul η:

39

η = 1/(1-(N/Ncr)) = 1/(1-(1706.26/7382.81)) = 1.29Excentricitatea totala de calcul:e = e0η + (hst/2) - as = 2.37*1.29 +(35/2) – 3 = 17.55(cm)unde:• e0 = 2.37cm – conform p 26.2Inaltimea relativa a zonei comprimateξ = x/h0,st = 39/35 = 1.05unde:x = N/0.8Rcbst = 1706.26(1000)/0.8*12.5(100)*35 = 39(cm)in care:• Rc = 12.5 MPa(cu γc2 = 1.1) – conform p 24.1Inaltimea relative limita a zonei comprimate – ξR = 0.6

Verificam conditiaξ = 1.05>ξR = 0.6

Valoarea relativa a fortei longitudionale:φn = N/Rcbsth0,st = 1706.26(1000)*/12.5(100)*35*32 = 1.21unde:• Rc = 12.5 MPa(cu γc2 = 1.1) – conform p 24.1• h0,st = hst – as = 35- 3 = 32(cm)

Verificam conditia:φn ≤ ξ R, φn = 1.21 > ξ R = 0.6

Determinam aria necesara a armaturii:As = Asc = (Rcbstho,st/Rs)*[(φn - φn(1- 0.5φn))/(1- δ)] = (10.5(100)*35*32/365(100))*[(0.767 – 0.83(1- 0.5*0.83))/(1 – 0.09375)] = 10.01(cm2) unde:• Rc = 10.5 MPa(cu γc2 = 1.1) – conform p 17.1φn = Ne/Rcbsth0,st

2 = 1706.26(1000)*20.15/12.5(100)*35*352 = 0.767δ = as / h0,st = 3/32 = 0.09375ξ = (φn(1- ξ R)+ 2αξ R)/(1- ξ R +2α) = (1.21(1 – 0.6)+ 2*0.32*0.6)/(1-0.6+2*0.32) = 0.83in care:α = (φn - φn(1- 0.5φn))/(1- δ) = (0.767 – 1.21(1 – 0.5* 1.21))/(1- 0.09375) = 0.32

Din tabelul 1.4(vezi anexe) alegem diametrul barelor in asa mod, ca aria lor sa fie cit mai arpoape de cea necesara din calcul.

Adoptam 3Ø22 Asreal = 11.4(cm2)

;

Calculul si alcatuirea fundatiei sub stalpul calculate

Marimea eforturilor pentru calculul fundatiei sunt admise din calculul stalpului : valorile maxime ale eforturilor din sectiunea de jos a stalpului:

- M1 = 20.28 kNm , conform p 25.2- N = 1706.26 kN , conform p 23.5

27. Determinarea eforturilor

27.1 Valorile normale ale eforturilor se determina cu aproximatie, impartind valoarea lor de calcul la coeficientul mediu de siguranta al sarcinilor – γf = 1.15 :

- Mf,n =M1/γf = 20.28/1.15 = 17.63(kNm)- Nf,n = N/γf = 1706.26/1.15 = 1483.70(kN)

27.2 Excentricitatea :

40

e = Mf,n/Nf,n = 17.63(105)/1483.70(103) = 1.18(cm)Deoarece valoarea excentricitatii este relativ mica, fundatia se va calcula ca solicitata centric.28. Materiale pentru fabricarea fundatiei

28.1 Beton greu clasa C15(intarire naturala) :» Rezistenta prismatica de calcul la starile limita ultime(cu γc2 = 1.0) ;Rc = 8.5 MPa ;» Rezistenta prismatica de calcul la starile limita ultime(cu γc2 = 0.9) ;Rc = 7.7 Mpa ;» Rezistenta prismatica de calcul la starile limita de serviciu :Rc,ser = 11.0 MPa ; » Rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime (cu γc2 = 1.0) ;Rct = 0.75 MPa ;» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime (cu γc2 = 0.9) ;Rct = 0.67 MPa ;» Modulul initial al deformatiilor :Ec = 2.3*104 MPa;

28.2 Armatura longitudionala de rezistenta – clasa A-III :» Rezistenta de calcul la intindere la starile limita ultime:Rs = 365 Mpa ;» Modulul de elasticitateEs = 2*105 Mpa ;

29 Dimensionarea fundatiei

29.1 Aria bazei talpii fundatiei :Af = Nf,n/(Rf – γmd) = 1483.7/[0.292(103)- 20*1] = 5.45 (m2)unde :• Nf,n = 1483.7 kN – conform p 28.1• Rf = 0.368 MPa – rezistenta de calcul a solului – conform datelor initiale• γm - 20 kN/m3 - greutatea volumetrica a materialului fundatiei si a solului de pe treptele ei.• d = 1.0 m – adincimea de fundare – adoptata

29.2 Dimensionarea laturilor:

af = bf = √Af = √5.45 = 2.33 (m)admitem af = bf = 2300 – multiplu la 300

29.3 Af = af2 = 2.3*2.3 = 5.29 (m2)

29.4 Presiunea conventionala pe teren de la sarcinile de calcul :P = N /Af = 1706.26/5.29 = 322.54(kN/m2)unde :• N = 1706.26 kN – conform p 23.5• Af = 5.29 m2 – conform p 29.3

29.5 Inaltimea de calcul din conditia de strapungere:H0,f = -0.25(hst + bst)+ 0.5√Nf,n/(Rct+P) = -0,25 (0.35 + 0.35) + 0.5√1706.26/[0.75(103)+322.54] = 0.62 (m)unde :• N = 1706.26 kN – conform p 23.5• Rct = 0.67 MPa - conform p 29.1

41

• P = 322.54 kN/m2 – conform p 29.4• bst = 35 cm – latimea sectiunii stalpului• hst = 35cm – inaltimea sectiunii stalpului

29.6 Inaltimea totala a fundatiei :a) dupa calcul la strapungere :- hf = h0,f + as = 62 + 3.5 = 65.5(cm)unde:• h0,f = 0.47 m = 47 cm – conform p 29.5• as = 5cm – stratul de protectie al armaturii

b) Din conditii constructive : - hf = 1.5hst + 25 = 1.5*35 + 25 = 77.5unde :

• hst = 35 cm – inaltimea sectiunii stalpului25cm – reprezinta grosimea fundului paharului- hf = 30ds + 25 = 30*2.2 + 25 = 91(cm)

In final admitem inaltimea fundatiei egala cu valoarea maxima din cele trei conditiiHf = 91 cm , conform tab 2.2 (din anexe) , reiese h f = 90 cm si inaltimea treptelor h1 =h2 = h3 = 30 cm

Presiunea de la stalp se transmite fundatiei prin piramida de strapungere , formata din liniile duse sub unghi de 45°

29.7 Pentru determinarea lungimii treptelor desenam fundatia in scara(fig 1)Conform fig 1 rezulta:

a1 = bst + 2(75+225) = 35 + 2*300 = 950(cm)a2 = a1 + 2*300 = 950 + 2*300 = 1550(cm)

30 Calculul fundatiei la rezistentaCalculul fundatiei la rezistenta cuprinde doua etape:

- verificarea capacitatii portante la actiunea fortei taietoare- determinarea armaturii de rezistenta

30.1 Verificarea capacitatii portante a fundatiei la actiunea fortei taietoare :Calculul se face pentru treapta inferioara fara a lua in consideratie armatura transversala(p/u sec III- III , din fig 2).» Rezistenta va fi asigurata dace se indeplineste conditia

V ≤ 0.6Rctbh0,2

unde :• V = 0.5(af – hst – 2h0f)P = 0.5(2.3 – 0.35 – 2*0.85)*322.54 = 35.47 (kN)in care:• af = 2300mm = 2.300m – conform p 29.2• hst = 35cm = 0.35m – inaltimea sectiunii stalpului• h0f = hf – as = 90 –3. 5 = 86.5(cm) – conform schemei de calcul• P = 322.54 kN/m2 – conform p 29.4• Rct = 0.67 MPa – conform p 28.1• b = 100cm = 1m –latimea unitara de calcul• h02 = 26.5( cm) – conform schemei de calculVerificam conditia

V= 35.47 kN < 0.6*0.75(100)*100*26.5 = 119250N = 119.25kNConditia se respecta , prin urmare fundatia va fi rezistenta la actiunea fortei taietoare

30.2 Determinarea armaturii de rezistenta :

42

Armatura de rezistenta a fundatiei se determina din calcul la incovoiere a lungimii consolei partii plate a fundatiei la actiunea presiunii solului pe talpa fundatiei, Se precauta sectiunile periculoase in dependenta de numarul de trepte, efectuind calculul pentru fiecare sectiune si se face armarea dupa valoarea maxima a ariei.Sectiunile de calcul (din schema de calcul fig 2)

- I –I – ce trece pe marginea stalpului- II – II – pe muchia treptei superioare- III- III – pe marginea piramidei de strapungere

30.2.1 Determinarea armaturii de rezistenta pentru sec I-I :

30.2.1.1 Efortul de calcul:M1 = 0.125P(af - hst)2 bf = 0.125*322.54(2.3 – 0.35)2 *2.3 = 352.37(kNm)unde:• P = 322.54 kN/m2 – conform p 29.4• af = 2300mm = 2.30 m – conform p 29.2• bf = af = 2300mm = 2.30m – conform p 29.2• hst = 35cm – inaltimea sectiunii stalpului

30.2.1.2 Aria armaturii:As,l = Ml/0.9Rsh0f = 352.37(105)/ 0.9*365(100)*86.5 = 12.4(cm2)

30.2.2 Determinarea armaturii de rezistenta pentru sec II- II:30.2.2.1 Efortul de calcul:Mll = 0.125P(af – a1)2bf = 0.125*322.54(2.30 – 0.95)2*2.30 = 168.76(kNm)unde:• P = 322.54 kN/m2 – conform p 29.4• af = 2300 mm = 2.30m – conform p 29.2• bf = af = 2300mm = 2.30m – conform p 29.2• a1 = 950mm = 95cm – cofnrom p 29.7

30.2.2.2 Aria armaturii:As,ll = Mll/0.9*Rsh0,1 = 168.76(105)/0.9*365(100)*55 = 9.34(cm2)

30.2.3 Determinarea armaturii de rezistenta pentru sec III- III:30.2.3.1 Efortul de calcul:

Mlll = 0.125P(af – apr)2bf = 0.125*322.54(2.30 – 2.05)2 * 2.30 = 5.56(kNm)unde:• apr = bst + 2h0f = 35+ 2*86 = 207(cm) = 2.07(m) – conform schemei de calcul 30.2.3.2 Aria armaturiiAs,ll = MllL/0.9*Rsh0,1 = 5.56(105)/0.9*365(100)*55 = 3.07(cm2)

30.2.4 Armarea fundatiei se va face dupa aria obtinuta pentru sec I- I (p 30.2.1.2)Armarea se va face cu ajutorul unei plase cu armatura de rezistenta in ambele directii. Admitem pasul barelor s = 20030.2.4.1 Numarul de bare intr-o directie :n = (a/s) +1 = (2300/200 )+1 = 12.5 (bare) adoptam 12 (bare)30.2.4.2 Aria sectiunii transversale a unei singure bare :fs = As,l/n = 12.4/12 = 1.03(cm2)Din tabelul 1.4 aleem diametrul armaturii de lucru, cit mai aproape de cea necesara din calcul

Adoptam ø12 fsreal = 1.131 (cm2)

Atunci As,totreal = fs

real *n = 1.131*12 = 13.57(cm2)

43

30.3 Verificarea eficientii de armare a fundatiei:» Devierea dintre aria armaturii reale si cea de calcul:

Δ% =(As,totreal –As,l ) * 100% / As,l =(13.57 – 12.4) *100% /12.4 = 9.43%

Admisibil - 5% < Δ% ≤ + 15%

In cazul dat avem supraarmare ce se incadreaza in limita admisibila , deci armam fundatia cu plasa

unde :• lp = bp = af – 2as = 2300- 2*30 = 2240 – dimensiunile plasei

44