Atom hidrogenoidSe considera un atom hidrogenoid cu numar atomic Z. Expresia operatorului asociat energiei este:

Functiile proprii ale operatorului asociat energiei au forma:

.In cazul energiilor negative, pentru determinarea dependentei radiale, dupa studierea comportarii asimptotice si a celei in origine, s-au cautat solutii de forma

Constantele folosite sunt: .

Functia va rezulta ca solutie a unei ecuatii hipergeometrice confluente de tip Kummer: . Solutia acestei ecuatii este data de functia hipergeometrica confluenta ce poate fi scrisa sub forma unei serii de puteri:

In cazul atomului hidrogenoid si .

Consecinta a conditiilor de taiere a seriei, functia hipergeometrica confluenta se reduce la un polinom.

unde n este numarul cuantic principal.

Valorile proprii ale operatorului asociat energiei sunt:

cu constanta de structura fina (Sommerfeld) si .

Introducand raza Bohr: , putem rezuma rezultatul final al contributiei radiale:

.

Din conditia de normare , se determina constanta:

.

Rezultatul final pentru functiile proprii este dat de:

, cu

Aplicatie:

Sa se scrie expresiile explicite ale functiilor proprii ; sa se scrie si sa se reprezinte grafic probabilitatea de localizare a electronului intre doua suprafete sferice de raza si , definita de si sa se calculeze densitatea de distributie in cazurile .Precizare:

_1349455074.unknown

_1349457201.unknown

_1349457556.unknown

_1349631044.unknown

_1349631089.unknown

_1349630972.unknown

_1349458289.unknown

_1349457547.unknown

_1349457535.unknown

_1349455720.unknown

_1349456544.unknown

_1349456612.unknown

_1349456720.unknown

_1349456553.unknown

_1349456320.unknown

_1349456446.unknown

_1349455208.unknown

_1349455645.unknown

_1349455157.unknown

_1349454401.unknown

_1349454599.unknown

_1349455045.unknown

_1349454541.unknown

_1349453371.unknown

_1349453831.unknown

_1288389180.unknown

_1333708846.unknown

_1288388734.unknown