Astronomie_Geodezica

7/17/2019 Astronomie_Geodezica

http://slidepdf.com/reader/full/astronomiegeodezica 1/74

Astronomia este una din cele mai vechi tiin e ale naturii, originile acesteiaîntrez rindu-se înc din paleolitic, cea dintâi etapa a istoriei omului. Etimologiadenumirii atribuite acestei tiin e este de origine greaca, fiind compus dinsubstantivele astron (astru) i nomos ( tiin a). Obiectul de studiu al astronomieieste, în consecin , materia (în toate formele sale de organizare) din Univers: galaxii,stele, materie interstelar , planete, sateli i naturali i artificiali ai planetelor, etc.

Astronomia geodezic este disciplina care se afl la intersec ia a dou tiin efundamentale: Astronomia i Geodezia.

Astronomia este tiin a care se ocup cu studiul corpurilor cere ti i cu legilemi c rii lor. (dic ionar Politehnic, Editura Tehnic 1976)

Geodezia este

tiin a m sur

rii

i reprezent rii suprafe ei P

mântului.

(dic ionar Politehnic, Editura Tehnic 1976)

Pornind de la aceste defini ii putem spune c astronomia geodezic este tehnica determin rii pozi iei locului de observa ie în raport cu diferi i a trii de pe boltacereasc . (dic ionar Politehnic, Editura Tehnic 1976)

Având rolul de a determina latitudinea i longitudinea punctelor geodezice, precum i azimutele direc iilor terestre, astronomia geodezic modern constituiesuportul tehnologiilor geodezice satelitare i contribuie la crearea i dezvoltareasistemelor de referin . Totodat aceasta este responsabil de formarea i între inereasc rilor de timp.

Astronomia geodezic , aflându-se la intersec ia dintre dou tiin e, împrumut

de la acestea teorii, modele sau algoritmi dar totodat furnizeaz fiec reia solu ii laanumite probleme. Pentru geodezie rezultatele determin rilor astronomo-geodezice de

pozi ie servesc câtorva scopuri principale cum ar fi:· introducerea unui elipsoid de referin , na ional, specific fiec rei ri;· pentru necesit i speciale permite introducerea unui elipsoid local;· ca elemente de constrângere sau compensare a re elelor geodezice (în

special azimutele astronomice);· metodologie furnizoare de m rimi ale devia iei verticale.· În m sur torile terestre, devia ia verticalei are urm toarele utiliz ri:

· orientarea astronomo-geodezic a unui elipsoid local;

· conversia între azimutele astronomice i azimutele geodezice;

· reducerea direc iilor i unghiurilor orizontale la elipsoid;· reducerea direc iilor zenitale la elipsoid;· reducerea distan elor EDM la elipsoid;

·

transformarea coordonatelor astronomice în coordonate geodezice

iinvers;

· determinarea diferen elor de în l ime din m sur tori de unghiurizenitale i distan e înclinate.

http://www.pdfcomplete.com/cms/hppl/tabid/108/Default.aspx?r=q8b3uige22



Dar forma P mântului nu este perfect sferic ; principala abatere de la

sfericitate este dat de turtirea la poli. Pentru a lua în calcul aceasta, un modelmatematic mai corect pentru forma P mântului este acela al unui elipsoid de revolu ie.Un alt tip de suprafa de referin este geoidul. Din punct de vedere practic

geoidul este reprezentat de suprafa a de echilibru a nivelului mediu al oceanelor im rilor, prelungit pe sub uscat (continente, insule). În cazul m sur torilor geodezicecurente (trilatera ii, triangula ii, poligonometrie), geoidul se poate aproxima cu unelipsoid de rota ie, turtit la poli, având semiaxa mare (ecuatorial ) de circa 6380 km.De asemenea pentru lucr ri geodezice de precizie mai mic , suprafa a geoidului se va putea aproxima i cu suprafa a unei sfere de raz medie egal cu 6370 km.

Toate aceste aplica ii fac obiectul geodeziei terestre. Începând cu cea de a doua jum tate a secolulu al XX- lea geodezia spa ial a evoluat foarte mult.Prin geodeziespa ial se în elege un ansamblu de metode i tehnici, m sur tori i determin rirealizate prin intermediul corpurilor cere ti naturale sau artificiale, ca obiecte observate

sau utilizate ca platforme de observare.Utilizarea sateli

ilor artificiali ai P

mântului înscopuri geodezice a revolu ionat acest domeniu, aparând astfel o nou ramur ageodeziei i anume geodezia satelitar . Metodele geodezice spa iale sunt folosite lastudiile privind forma i dimensiunile P mântului, deforma iile planetei noastre precum i mi carea acesteia în sistemul de referin iner ial.

Definirea i realizarea sistemelor de referin cere ti, determinarea parametrilor de orientare în spa iu, ai P mântului contribuie la realizarea sistemlor dereferin terestre.

Astronomia contemporan se împarte în mai multe ramuri strâns legate între

ele

i anume:1. Astrometria sau astronomia fundamental studiaz pozi ia i distan aobiectelor cere ti;

a) Astronomia sferic elaboreaz metode matematice de determinare a pozi iilor aparente i a mi c rilor aparente ale corpurilor cere ti, fa de diferite sistemede referin ;

b) Astronomia practic studiaz tehnicile i tehnologiile de observa ieastrometric , precum i erorile corespunz toare.

2. Mecanica cereasc se ocup cu mi carea corpurilor cere ti sub ac iuneaatrac iei universale

3. Astrofizica - studiaz fizica universului ( luminozitate, densitate,temperatur , compozi ie chimic ).

a) Astrofizica practic studiaz instrumentele i aparatele de cercetare

astrofizic

i elaboreaz metode practice de cercetare b) Astrofizica teoretic interpreteaz teoretic fenomenele astrofiziceobservate.

4. Astronomia stelar - se ocup cu studiul stelelor.




5. Cosmogonia cerceteaz problemele originii i evolu iei corpurilor cere ti,

inclusiv a P

mântului.6. Cosmologia - studiaz originea i evolu ia universului la scar larg .Între aceste ramuri ale astronomiei nu exist o delimitare riguroas , astfel mai

multe probleme sunt cercetate simultan de mai multe ramuri.

Astronomia geodezic are un obiect de studiu deosebit de complex, în care pozi ionarea punctelor geodezice pe suprafa a P mântului ocup un loc principal, preocup rile respective fiind încadrate în astronomia de pozi ie. Aceste m rimi sunt preluate apoi în calculele laborioase care se efectueaz în marile re ele astronomo-geodezice de sprijin.

Principalele probleme ale astronomiei geodezice sunt :se fac observa ii asupra stelelor respectând unele condi

ii privind distribu ia lor pe sfera cereasc precum i unele aspecte legate de coordonatele acestora;

în astronomia geodezic se m soar direc iile orizontale (azimutele), distan elezenitale, timpul, parametrii atmosferici (presiunea, temperatura i umiditatea) ;

în urma m sur torilor astronomo geodezice se ob in urm toarele elemente:latitudinea i longitudinea astronomic , azimutul astronomic;

metodele de m surare i prelucrare a observa iilor sunt vaste i fac obiectul destudiu al disciplinei Tehnologii Geodezice Satelitare.

Astronomia continu s fie i ast zi o tiin cu multe aplica ii în diversedomenii ale practicii.

Metodele astronomiei sunt:1. Metoda observa iei care este metoda fundamental a astronomiei ce ne

furnizez fapte

i date care permit explicarea fenomenelor astronomice în urma prelucr rii i interpret rii unui num r mare de m sur tori de mare precizie, pe bazaunor calcule laborioase;

2. Metoda modelelelor se ocup cu modelarea fenomenelor astronomice.Aceste modele se confrunt cu fenomenele real-observate. Metoda modelelor a datrezultate str lucitoare a dat rezultate în numeroase domenii ale astronomiei;

3. Metoda experimental a dobândit o pondere din ce în ce mai mare încercetarea corpurilor cere ti.Observa iile de la sol au început s fie completate cu observa ii ob inute din spa iu (dinsateli i artificiali sau nave cosmice), de o mai mare precizie i în domenii spectraleinaccesibile de la sol.

·

Unit ile de m sur pentru unghiuri utilizate în naviga ie sunt :




· gradul sexagesimal [°] - reprezint unghiul plan cuprins între dou raze care

intercepteaz

, pe circumferin a unui cerc, un arc de lungime egal cu a 360(400g)-a parte a circumferin ei cercului respectiv.Submultiplii gradului sexagesimal sunt :

· zecimea de grad [0°.1] care este a zecea parte dintr-un grad ;· minutul ['] ce reprezint a 60-a parte dintr-un grad ;· zecimea de minut [0'.1] este a zecea parte dintr-un minut, deci 1/600grade;

· secunda ['] care este a 60-a parte dintr-un minut, deci 1/3600 grade.

· radianul [rad] - este unitatea de m sur pentru unghiul plan, egal cu unghiulcuprins între dou raze care intercepteaz , pe circumferin a unui cerc, un arcde lungime egal cu raza cercului.

În tehnic , radianul reprezinta unitatea (în S.I.) de m sur pentru unghiuri. Înastronomie, se apeleaz des la exprimarea unghiurilor în radiani, în rela iile de calcul învederea compatibiliz rii unit

ilor de m sur

.În mod curent, se pune problema transform rii unit ilor de arc exprimate în gradesexagesimale în radiani i invers. În rezolvarea acestei probleme se pleac de la faptulc un cerc întreg m soar 360° (400g)sau 2·p rad, deci :

360 [°] = 2· p [rad]Rezult :- rela iile reprezint rela iile de transformare din unit i sexagesimale în radiani:

1°= (2·p)/(360°) [rad] = p/180° [rad] = 1/57°.3 [rad]1'= (2·p)/(360°×60) [rad] = p/(180°·60) [rad]=1/3438'[rad]

1'=(2·p)/(360°×60×60) [rad]=p/(180°·60·60) [rad]=1/206265'[rad]- rela iile de transformare din radiani în grade sexagesimale:

1 [rad] = 360°/2·p=180°/p = 57°,3

1 [rad] = 57°,3 ·60 = 3438'1 [rad] = 57°,3 ·60·60 = 206265'1 [rad] = 63g66c19cc.77

Pentru calcule se utilizeaz urm toarele valori :p = 3.14159265362·p = 2831853072·

Timpul reprezint una din cele 6 m rimi fundamentale ale Sistemului International deUnit i de M sur i are ca unitate de m sur secunda.Secunda este frac iunea 1/31 556 925.9747 din anul tropic 1900, 01 ianuarie, ora12.00 a timpului efemeridei. În accep iunea curent , prin no iunea de an se în elegeintervalul de timp necesar P mântului s parcurg o orbit complet în jurul Soarelui.Exist mai multe categorii de timp (timp sideral, timp solar, timp lunar, timp planetar,timp universal coordonat (UTC), timpul efemeridelor, timp GPS, etc.), cu aplica ii îndiferite domenii ale astronomiei.

·

Presiunea atmosferic este efectul greut ii aerului care apas pe suprafa a P mântului.




Torrul este o unitatea de m sur ce reprezint presiunea capabil s echilibreze o

colocn de mercur standard cu sec iunea de 1cm2

i înalt de 1mm. Alte unit

i dem sur sunt Pascalul, bar-ul i atmosfera iar leg tura dintre ele este :1 Pa = 1 N/m = 10-5 bar = 1,019 x 10-5 atm1 bar = 105 N/m2 = 1,019 at = 0.987 atm1 atm = 760 torr ( sau mmHg ) = 1,01325 bar1 torr = 1,31579 x 10-3 atm = 133,332 N/m2·

Gradul Celcius . Scara Celsius folose te ca pincte termice de reper punctul de topire alghe ii (0°C) i punctul de fierbere al apei distilate (100°C). Gradul Celsius este ce-a de-a 100-a parte a acestui interval.Gradul Kelvin. Scara Kelvin folose te drept reper origine punctul de echilibru întrecele trei st ri de agregare a apei, care poate fi reprodus mai exact decât punctul detopire al ghe ii.

Leg tura dintre cele dou sc ri este: t°K = t°C + 273,16.·

Umiditatea relativ este raportul, exprimat de obicei în procente, între presiunea par ial a vaporilor de ap dintr-o cantitate dat de aer i presiunea vaporilor de ap

saturan i din aceea i cantitate de aer, la o anumit temperatur .Umiditatea relativ are oimportan practic în m sur torile terestre.

Definim eroarea ca fiind diferen a algebric pozitiv sau negativ dintrevaloarea m surat i valoarea real a unei m rimi fizice.

Erori grosolane sunt erori mari ce trebuie eliminate din calculul valorii probabile a m rimii m surate. Aceste erori pot fi evitate printr-o aten ie sporit întimpul procesului de m surare.

Erori sistematice- care apar datorit unor cauze permanente i ac ioneaz într-un mod constant sau dup legi în general cunoscute. Erorile sistematice sunt eroricontrolabile ale aparatelor de m surat, ale metodelor de m surare, precum i aleinfluen elor mediului în care se produc. Ele pot avea efecte constante sau variabile.

Erorile accidentale sau întâmpl toare - se produc la întâmplare din cauzemultiple i necunoscute i cu efecte necunoscute. Caracteristic acestor erori este c elese produc în ambele sensuri, valorile lor sunt variabile i sunt inerente i inevitabile.Erorile întâmpl toare pot fi diminuate prin efectuarea mai multor m sur tori.

Precizie i acurate e. Prin precizie se în elege gradul de repetabilitate alrezultatelor m sur torilor, iar prin acurate e se în elege gradul de apropiere întrevaloarea rezultat din m sur tori i valoarea real a m rimii m surate. Precizia seapreciaz prin abaterea standard în timp se acurate ea nu poate fi apreciat .




În cadrul acestei geometrii, "dreptele" sunt înlocuite de cercurile mari de pesuprafa a sferei. Pentru calculele astronomice este important problema rezolv riitriunghiurilor sferice. În acest scop, vom demonstrate formulele fundamentale aletrigonometriei sferice, formulele lui Gauss. Aceste formule corespund într-o anumit

m sur rela iilor trigonometrice ce determin triunghiurile plane cum sunt teoremasinusurilor sau teorema cosinusului.

Se nume te triunghi sferic figura de pe suprafa a sferei format din trei arce decerc mare care se intretaie în trei puncte, se nume te triunghi sferic. Elementeletriunghiului sferic sunt: trei unghiuri, fiecare în parte mai mic de 180° i trei laturi.

Fig.2.1 Triunghiuri sferice




Fig.2.2 Exemplu de triunghi sferic

Trei cercuri mari determin pe suprafa a unei sfere mai multe triunghiuri sferice.Un cerc de pe suprafa a unei sfere se nume te cerc mare dac raza sa este egal




Dac din vârfurile triunghiului sferic ABC ducem raze la centru i le prelungim pân la

intersec ia cu suprafa a sferei atunci, unind dou câte dou punctele ob inute prin arcede cerc mare, ob inem un triunghi sferic opus celui dintâi, care se nume te triunghisimetric triunghiului dat .

Pentru orice triunghi sferic simplu avem:· o latur a triunghiului sferic este mai mic decât suma celorlalte dou ;· suma laturilor este mai mare ca 0° i mai mic decât 2 ;· suma unghiurilor unui triunghi sferic este cuprins între dou unghiuri

drepte;· aria triunghiului sferic este dat de rela ia:

2 ,

( 180 ) 180

S R

A B C

e

pe

= ×

= + + - ° × ° 2.1

unde R este raza sferei, iar se nume te exces sferic i reprezint diferen a dintre sumaunghiurilor triunghiului i 180° exprimat în radiani.

Se numesc ai unui cerc mare intersec iile cu sfera ale dreptei perpendiculare pe planul cercului în centrul sferei.Se nume te (A'B'C') al unui triunghi sferic dat (ABC) un triunghi

pentru care fiecare latur are ca pol unul din vârfurile triunghiului ABC.

Fig.2.3. Triunghiul polar




Rela iile dintre un tringhi sferic dat i triunghiul lui polar sunt:

·

un triunghi polar al unui triunghi dat

i acesta sunt reciproc polare,adic :- vârfurile triunghiului dat sunt polii laturilor triunghiului polar;- vârfurile triunghiului polar sunt polii laturilor triunghiului dat;· suma unui unghi al unui triunghi sferic dat i a laturii corespunz toare

lui din triunghiul polar este egal cu 180°;· suma unui unghi al triunghiului polar i a laturii corespunz toare lui

din triunghiul dat este egal cu 180°.

Fie un triunghi sferic oarecare ABC pe suprafa a unei sfere de raz

R

iconstruim dou sisteme carteziene de coordonate Oxyz i Ox'y'z'.

Fig.2.4. Coordonatele triunghiul sferic în sistemul cartezian Oxyz

Impunem condi ia ca sistemul de coordonate s fie drept i atunci axele Ox i Ox' vorfi determinate. Dar inând cont c planele Oyz i Oy'z' coincid, rezult c Ox=Ox'.

Se observ faptul c sistemul Ox'y'z' se ob ine din sistemul Oxyz printr-o

rota ie în jurul axei Ox.Pentru a g si un set de expresii ce leag elementele triunghiului sferic ABC,vom parcurge urm toarele etape:

· vom scrie coordonatele punctului C în sistemul Oxyz




cos cos

cos sin

sin

C

C

C

x R

y R

z R

a b

a b

a

=ì

ï =íï =î

2.2

Ne vom raporta acum la elementele triunghiului ABC i conform figurii avem:90

90

b

A

a

b

= ° -ìí

= - °î 2.3

i deci ob inem:sin sin

sin cos

cos

C

C

C

x R b A

y R b A

z R b

=ìï = -íï =î

2.4

· vom scriem coordonatele punctului C i în sistemul Ox'y'z'

' cos 'cos '

' cos 'sin '

' sin '

C

C

C

x R

y R

z R

a b

a b

a

=ìï

=íï =î

2.5




Astfel, ob

inem:'

' cos sin

' sin cos

C

C

C

x x

y y z

z y z

g g

g g

=ìï

= +íï = - +î

2.7

· vom scriem expresia transform rii de rota ie a sistemului Oxyz înOx'y'z'Expresia rota iei în planul (Oyz)=(Oy'z') este:

'

' cos sin

' sin cos

C

C

C

x x

y y z

z y z

g g

g g

=ìï

= +íï = - +î

2.8

Raportându-ne la elementele triunghiului ABC avem cg = de unde rezult :

'

' cos sin

' sin cos

C

C

C

x x

y y c z c

z y c z c

=ìï = +íï = - +î

2.9

Din rela iile prezentate mai sus ob inem expresiile:

sin sin sin sin

sin cos sin cos cos cos cos

cos sin cos cos cos

R a B R b A

R a B R b A c R b c

R a R b c R b c

=ìï

= - +íï

= +î

2.10

Simplific m cu R i scriem în ordine invers ob inând astfel expresia standard aformulelor lui Gauss:

cos cos cos sin sin cos

sin cos cos sin sin cos cos

sin sin sin sin

a b c b c A

a B b c b c A

a B b A

= +ìï = -íï =î

2.11

Prima rela ie se nume te teorema cosinusurilor pentru trigonometria sferic , iar ultimarela ie este teorema sinusurilor.Cea de a doua formul se nume te formula celor cincielemente.Teorema sinusurilor se poate scrie i sub forma :

sin sin sinsin sin sin

a b c A B C

= = 2.12




În continuare vom aplica acela i ra ionament i în cazul formulelor lui Gauss i

ob

inem formulele lui Gauss pentru unghiuri .Se d triunghiul ABC i triunghiul s u polar A'B'C'. Vom scriem formulele lui Gauss pentru A'B'C':

cos ' cos 'cos ' sin 'cos '

sin 'cos ' cos 'sin ' sin 'cos 'cos '

sin 'sin ' sin 'sin '

a b c b A

a B b c b c A

a B b A

= +ìï = -íï =î

2.13

Dar inând cont de propriet ile triunghiului polar, avem:cos(180 ) cos(180 )cos(180 ) sin(180 )sin(180 ) cos(180 )

sin(180 ) cos(180 ) cos(180 )sin(180 ) sin(180 ) cos(180 ) cos(180 )

sin(180 )sin(180 ) sin(180 )sin(180 )

A B C B C a

A b B C B C a

A b B a

° - = ° - ° - + ° - ° - ° -ìï

° - ° - = ° - ° - - ° - ° - ° -íï ° - ° - = ° - ° -î 2.14

Adic :cos cos cos sin sin cos

sin cos cos sin sin cos cos

sin sin sin sin

A B C B C a

A b B C B C a

A b B a

= - +ìï

= -íï =î

2.15

Se observ c ultima rela ie se putea deduce imediat din teorema sinusurilor pentrulaturi.




Pornim de la rela iile cosinusului pentru laturi:




a b c b c A

b c a c a B

c a b a b C

= +ìï

= +íï = +î

2.16

Deducem c :cos cos cos

cossin sin

a b a A

b c

-= 2.17

Calcul

m2 sin sin cos cos cos cos cos( )

1 cos 2 cos2 sin sin sin sin

2 sin sin2 2sin sin

A b c a b c a b c A

b c b ca b c b c a

b c

+ - - ++ = = = =

+ + + -

=

2.18

2 sin sin cos cos cos cos( ) cos1 cos 2sin

2 sin sin sin sin

2sin sin2 2

sin sin

A b c a b c b c a A

b c b ca b c a b c

b c

- + - -- = = = =

+ - - +

=

2.19

sin sin( )cos

2 sin sin

sin( )sin( )sin

2 sin sin

A p p a

b c

A p c p b

b c

-=

- -=

2.20

Împ r ind aceste rela ii se ob ine:

sin( ) sin( )

2 sin sin( )

A p c p btg

p p a

- -=

- 2.21

În mod asem n tor se pot scrie

i rela iile:




sin sin( ) sin( )sin( ) sin( )sin( )

cos ;sin ;2 sin sin 2 sin sin 2 sin sin( )

B p p b B p a p c B p a p c

tg a c a c p p b

- - - - -

= = = - (2.22)

sin sin( ) sin( )sin( ) sin( )sin( )cos ;sin ;

2 sin sin 2 sin sin 2 sin sin( )C p p c C p a p b C p a p b

tg a b a b p p c

- - - - -= = =

-

2.23 Acestea sunt formulele care dau unghiurile în func ie de laturi în triunghiurile sferice ise mai numesc i formulele lui Borda.Pentru a scrie formulele care dau laturile în func ie de unghiuri se vor c uta formulele

corelative rela iilor (2.22; 2.23).Ob inem urm toarele expresii:

sin sin( ) sin( )sin( ) sin sin( )cos sin ;sin ;

2 2 sin sin 2 sin sin 2 sin( )sin( )

sin sin( ) sin( )sin( ) sin sin( )cos ;sin ;

2 sin sin 2 sin sin 2 sin( )sin( )

sincos

2

a a A a B C a atg

B C B C B C

b B b A C b Btg

A C A C A C

c

p e e e e e ee e

e e e e e ee e

e

- - - - -= = = =

- -

- - - -= = =

- -

=sin( ) sin( )sin( ) sin sin( )

;sin ;sin sin 2 sin sin 2 sin( )sin( )

C c A B c C tg

A B A B A B

e e e e ee e

- - - -= =

- -

2.24

Se ob in prin aplicarea formulelor lu Borda:

sin sin( ) sin( )sin( )cos ;sin

2 sin sin 2 sin sin

A p p a A p c p b

b c b c

- - -= =

sin sin( ) sin( )sin( )cos ;sin

2 sin sin 2 sin sin B p p b B p a p c

a c a c

- - -= = 2.25

sin sin( ) sin( ) sin( )cos ;sin

2 sin sin 2 sin sin

C p p c C p a p b

a b a b

- - -= =

Înmul ind primele patru egalit i membru cu membru i inând seama de ultimele dourezult :




sin sin( )sin( ) sin

cos cos sin2 2 sin sin sin sin 2

A B p p a p b p C

c a b c

- -

= = sin( )

sin sin sin2 2 sin 2

sin( )cos sin cos

2 2 sin 2sin( )

sin cos cos2 2 sin 2

A B p c C

c A B p a C

c A B p a C

c

-=

-=

-=

2.26

Adun m primele egalit i i ob inem:

sin sin cos2 2 2cos cos sin sin cos( ) cos [sin sin( )] sin

2 2 2 2 2 2 2 sin 2 sin cos2 2

sin cos sin cos sin2 2 2 2 2sin sin sin

2 2 2sin cos sin cos sin2 2 2 2 2

C a b c A B A B A B A B C

p p cc c

c

a b c a b c a bC C C

c c c c c

+-

+ = - = = + - == ×

+ + +

= × = × = ×

cos sin

2 2

sin cos2 2

A B a b

C c

- +

Þ = 2.27

Sc dem primele dou egalit i membru cu membru i ob inem:

cos cos2 2

sin cos2 2

A B a b

C c

+ += 2.28

Repet m opera iile pentru ultimele dou egalit i i ob inem rela iile:

sin sin2 2

cos sin2 2

A B a b

C c

- -

= sin cos

2 2

cos cos2 2

A B a b

C c

+ -

= 2.29

Aceste formule se ob

in prin împ

r ire direct

a formulelor lui Delambre:




cos 22 2 cos

2

a b

A B C tg tg a b

-

+ × =+

2.30

Sau

cos2

2 2cos2

a b A B C

tg ctg a b

-+

× = ×+

sin2

2 2sin

2

a b A B C

tg ctg a b

--

× = ×+

cos2

2 2sin

2

A Ba b c

tg ctg A B

-+

× = ×+

2.31

sin2

2 2sin2

A Ba b c

tg ctg A B

--

× = ×+




O este una dintre cele 88 de zone (Ursa mic , Ursa mare,Dragonul, Cassioleia, Cefeu, Perseu, Polara, etc.) în care este împ r it bolta sau sferacereasc , uneori f cându-se referire doar la o grupare aparent de stele, care, unite printr-o linie imaginar , se aseam n cu un anumit obiect, animal, zeu etc. Spredeosebire de galaxii, constela iile nu sunt grup ri spa iale reale de stele, ci doaraparenteÎn astronomia modern constela ia este o anumit por iune din sfera cereasc exact

delimitat , în jurul figurii imaginare ini

iale, astfel încât fiecare obiect ceresc (chiarinvizibil ochiului omenesc) poate fi atribuit unei constela ii. Majoritatea constela iilorcerului au fost denumite i descrise din antichitate.Începând din secolul al XVII-lea, stelele individuale din constela ii au fost numerotatecu literele alfabetului grecesc. Mai târziu pentru stelele slabe s-a introdus numerotareacu cifre arabe.O stea dintr-o constela ie se noteaz cu litera greceasc respectivurmat de numele latin al constela iei pus în cazul genitiv sau de abrevia ia din 3 litere.Sistemul de constela ii pe care îl folosim în prezent se bazeaz pe 48 de constela iidescrise de astronomul grec din Ptolemeu, dintre care 47 mai exist i azi.Partea Astronomiei descriptive care se ocup cu delimitarea i descrierea exact aconstela iilor mai poart denumirea i de uranografie.

Din orice punct al Globului terestru privim cerul înstelat, acesta ne apare ca ocalot sferic infinit , în al c rui centru se afl observatorul. Sfera corespondent a primit denumirea de sfer cereasc , pe care se proiecteaz stelele.Deci, sfera cereasc este o sfer imaginar reprezentând locul geometric al tuturor punctelor egal dep rtate de centrul sferei, considerat în ochiul observatorului presupusîn centrul Pamântului.Aparent sfera cereasc execut o mi care diurn uniform de la r s rit spre apus(însens trigonometric negativ, numit în astronomie sens retrograd). În realitate, P mântuleste cel care execut mi carea de rota ie de la apus spre r s rit(sens trigonometric pozitiv sau sens direct).

Datorit mi

c rii diurne vedem stelele descriind cercuri paralele, ale c ror centre seafl pe o dreapt numit axa lumii, aflat în prelungirea axei de rota ie a P mântului.Axa lumii intersecteaz sfera cereasc în dou puncte fixe, numite poli cere ti.




Fig.3.1. Puncte,direc ii

i elemente ale sferei cere

ti

Principalele puncte, cercuri, axe si plane ale sferei cere ti sunt:- ochiul observatorului.

dreapta ce trece prin observator paralel

la axa P

mântului. punctele de intersec ie dintre sfera cereasc i

axa lumii. planul dus prin centrul sferei cere ti, perpendicular pe axa

lumii. intersec ia sferei cere ti cu planul ecuatorului ceresc. Împarte sfera

cereasc în dou . direc ia firului cu plumb. Punctele de intersec ie ale acesteia cu

sfera cereasc : planul dus prin centrul sferei cere ti perpendicular pe axa zenital .

intersec ia planului orizontal cu sferacereasc .

punctele de intersec ie dintre orizontulmatematic

i ecuatorul ceresc; planul determinat de axa lumii i verticala locului.

cercul ob inut la intersec ia dintre planul meridian cu sferacereasc .




linia ob inut la intersec ia dintre planul meridian cu

orizontul locului. punctele de intersec ie dintre orizontul

matematic i meridiana locului.un cerc paralel cu ecuatorul. El taie meridianul locului în dou puncte:

unul la sud de pol, numit , altul la nord de pol,numit Intersec iile cu orizontul ale paraleluluidescris de o stea sunt: (R) i (A) al stelei.

- planul care trece prin pozi ia observatorului i este normal laverticala locului. Zenitul i nadirul sunt polii orizontului. Orice plan care con ine ceidoi poli este perpendicular pe orizont i intersecteaz sfera cereasc dup un

.- planul care trece prin steaua i este paralel cu orizontul.

deasupra orizontului (h) - unghiul format de direc ia spre stea i

orizontul locului.(z) a unei stele - unghiul complementar în l imii stelei: z = 90°- h.

Mi carea diurn a sferei cere ti este deplasarea aparent a a trilor de la est lavest înso it de modificarea continu a valorii în l imii i azimutului acestora în timpde 24 de ore. Ea apare datorit mi c rii de rota ie a P mântului în jurul axei polilor dela vest la est .Mi carea diurn a sferei cere ti se face în jurul axei lumii, ce este înclinat fa de planul orizontului cu un unghi egal cu latitudinea observatorului.Caracteristicile mi

c rii diurne a sferei cere ti sunt:· mi carea diurn a sferei cere ti este:- o mi care aparent ;- o mi care retrograd ;- o mi care circular ;- o mi care paralel deoarece paralelele de declina ie sunt paralele cu

ecuatorul ceresc;- o mi care izocron deoarece mi carea a trilor pe paralelul de

declina ie se face în acela i timp;- o mi care uniform deoarece rota ia P mântului se face cu vitez

uniform .· perioada mi c rii diurne este constant , egal cu durata unei rota ii

complete a P

mântului în jurul axei sale, într-o zi sideral .Ziua sideral este intervalulde timp constant necesar unei stele pentru a trece de dou ori consecutiv prin acela i punct pe sfera cereasc .




· aspectul general al mi c rii diurne a unui astru depinde de latitudinea

observatorului, iar aspectul mi c rii diurne a unui astru pentru un observator aflat pe oanumit latitudine depinde de declina ia astrului.Mi carea diurn a sferei cere ti determin r s ritul, apusul i culmina ia a trilor precum i trecerea acestora prin primul vertical.

Sistemele de coordonate cere ti sunt necesare pentru orientarea pe sferacereasc pentru stabilirea sau indicarea pozi iei exacte a unui punct de pe boltacereasc .Orice sistem de coordonate astronomice se compune dintr-o ax principal i un plan principal (de baz ). trece prin centrul sferei. este un plan

perpendicular pe ax

i care con ine centrul sferei, iar reprezint

intersec ia axeicu suprafa a sferei. este reprezentat de distan a fa de planulfundamental, iar cel de este m surat pe planul de baz plecând de la un reper.Coordonatele astronomice sunt coordonate sferice, analoage coordonatelor geografice(longitudinea i latitudinea) utilizate pentru reprearea punctelor de pe P mânt.Coordonatele sferice sunt stabilite în func ie de urm torele repere ce constituie baza:axa, planul fundamental, cercul fundamental i polii.

Fig. 3.2 Coordonate sferice

Dup planul de baz utilizat de sistemul de coordonate, avem: Sistemul de coordonate orizontale relativ la un observator terestru i având la

baz planul orizontului observatorului. În acest sistem de coordonate se consider ca plan fundamental planul orizontului. Cercul mare corespunz tor numit cercfundamental- va fi orizontul matematic SN. Ca axa fundamental se ia verticala




locului ZZ . Diametrul SN va fi meridiana locului Consider m c planul meridianului

locului coincide cu planul figurii.S consider m un astru (proiec ia stelei pe sfera cereasc ) al c rui vertical Z Zintersecteaz orizontul matematic în 0. Coordonatele orizontale ale astrului sunt:

· Înl imea (h)- este unghiul format de raza vectoare (O ) a astrului cu planul orizontului. Se m soar pe verticalul astrului, de la orizont spre Zenit (respectiv Nadir);

·

Azimutul (A) - este unghiul format de planul vertical al astrului cu planul meridianului locului. Se m soar pe orizont de la punctul Sud spre punctul Vest,în sens retrograd. Adesea în locul în l imii se utilizeaz distan zenital (z), care este unghiul format deraza vectoare a astrului cu verticala locului. Se m soar pe verticalul astrului, de lazenit spre orizontPrin urmare coordonatele orizontale sunt (A,h) sau (A,z).

Fig.3.3 Coordonatele orizontale

Sistemul de coordonate orare, relativ la un observator terestru i având la baz

planul ecuatorului . Se ia, ca plan fundamental,planul ecuatorului ceresc(ecuatorulQQ¢-cerc fundamental), iar ca ax fundamental axa lumii PP¢. Fie planulmeridianului în planul figurii.

Cercul mare determinat de polii P,P¢

i astrul s se nume te cerc orar sau cerc dedeclina ie, iar planul corespunz tor se nume te plan orar. Fie se intersec iasemicercului orar al astrului cu ecuatorul.Coordonatele orare ale astrului sunt:




- declina ia,d- este unghiul format de raza vectoare a astrului cu planul

ecuatorului. Se m soar pe cercul orar,de la ecuator spre cei doi poli.- unghiul orar, H - este unghiul format de planul orar (PsP¢) al astrului cu

planul meridianului locului. Se m soar pe ecuator, de la meridian spre punctulcardinal Vest, în sens retrograd.

Deoarece, în mi crea diurn aparent astrul descrie un cerc paralel cuecuatorul, înseamn c distan a unghiular dintre astru i ecuator (arcul ses) r mâneconstant , adic declina ia d este o coordonat caracteristic a astrului. Unghiul orar H,îns , nu este constant, ci variaz cu timpul, depinzând de asemenea, de locul deobserva ie (prin pozi ia meridianului). De aceea coordonatele ( H, d) se numesc semilocale.Unghiul orar variaz propor ional cu timpul, reflectând ,,uniformitatea² rota ieiterestre, fapt impotant la m surarea timpului, în care scop se utilizeaz unghiurile orareale anumitor repere. De aceea unghiul orar se exprim adesea în unit i de timp, pe baza coresponden ei : 3600«24h.Uneori, în locul declina iei d, se utilizeaz distan a polar (p), care este unghiul formatde raza vectoare a stelei cu axa lumii.Se m soar pe cercul orar de la polul Nord ceresc, P , spre ecuator.Din figur se observ c între p i d exist rela ia p+d=900

Fig.3.4. Coordonatele orare i coordonate ecuatoriale

Sistemul ecuatorial de coordonate raportat la sfera cereasc

i având la baz

planul ecuatorului . Se ia acela i plan fundamental (cerc fundamental) i axfundamental ca i la sistemul de coordonate orare, dar pentru unghiul m surat în planul ecuatorului se alege o alt origine i se schimb sensul de m surare.Coordonatele ecuatoriale ale astrului sunt:




-Declina ia, d-definit la sistemul de coordonate orare.

-Ascensia dreapt ,µ-este unghiul format de planulorar al astrului cu planulorar al punctului vernal g (punctul echinoc iului de prim var ). Se m soar pe ecuator ,de la punctul vernal în sens direct ( sensul invers mi c rii diurne aparente).Deoarece punctul vernal particip i el la mi carea diurn aparent , odat cu astrul,înseamn c ascensia dreapt

µ este constant , fiind o coordonat caracteristic aastrului, ca i declina ia d. Ca i unghiul orar H, ascensia dreapt µ se exprim adeseaîn unit i de timp.

Coordonate ecliptice, raportate la sfera cereasc i având la baz planuleclipticii. sistemului este Centrul Terrei. Polii sunt Polul Nord ecliptic(constela ia Draco) i Polul Sud ecliptic (constela ia Pe tele de aur ), iar unghiul dedistan este latitudinea eliptic (unghiul facut de direc ia spre astru cu planul eclipticii) i unghiul de direc ie este longitudinea eliptic (unghiul dintre meridianul ecliptic al punctului vernal i meridianul ecliptic al astrului).Punctul de reper fa

de care s-au determinat aceste unghiuri este punctul vernal.Coordonate astronomice galactice longitudinea i latitudinea

galactic .Acest sistem de coordonate astronomice este folosit în astronomia stelar iare drept plan fundamental planul de simetrie al galaxiei. Drept origine a longitudinilorgalactice a fost aleas ini ial direc ia spre nodul ascendent al planului galactic - adicecuatorul ceresc. Din 1959 aceast origine a fost înlocuit cu direc ia spre centrulgalaxiei.

R s ritul i apusul a trilor sunt determinate de intersectarea paralelului de

declina ie al astrului cu orizontul adev rat. Avem r s

rit când astrul trece din emisferainvizibil în cea vizibil i apus la trecerea acestuia din emisfera vizibil în ceainvizibil . Punctul de r s rit i punctul de apus al unui astru sunt dou puncte aleorizontului, simetrice fa de punctul cardinal Sud. A trii cu r s rit i apus sedeplaseaz pe o por iune de arc de paralel de declina ie în emisfera vizibil , numit arcdiurn i pe o por iune de arc de paralel de declina ie în emisfera invizibil , numit arcnocturn.În func ie de latitudinea observatorului i declina ia astrului, a trii se împart în:

- a trii cu r s rit i apus atunci când: | |d <90°- , adic r sar i apunatunci când trec prin orizontul adev rat al observatorului. La r s rit sau apus, în l imeaastrului este zero i distan a zenital este 90°.Calculul orei de r s rit i apus se face cu rela ia:

cos H tg tg j d= - × 3.1Pentru calculul azimutului astrului la momentul r s ritului sau apusului sefolose te urm toarea rela ie:




sin

cos cos A

d

j= - 3.2

- a trii circumpolari care nu taie orizontul adev rat, nu r s r i nu apunci par a se roti în jurul polului ceresc ce are acela i nume cu declina ia astrului, atuncicand | |d >90°- cu condi ia ca i s fie de acela i semn cu .Întâlnim a trii circumpolari vizibili (au declina ia mai mare decât colatitudinea i cuacela i nume cu latitudinea observatorului), a trii circumpolari vizibili(au culmina iasuperioar i inferioar cuprinse în emisfera vizibil ) i a trii circumpolari invizibili(au declina ia mai mare decât colatitudinea




Primul vertical se define te ca fiind verticalul punctului cardinal Est, verticalul punctului Vest fiind numit al doilea vertical. În mi carea sa diurn astrul ( ) avândcoordonatele ecuatoriale ( , ) atinge primul vertical în punctul iar pe cel de-aldoilea în . Localitatea din care se fac observa iile va avea latitudinea .Vom aplica regula lui Neper în triunghiul dreptunghic PZ , mai exact laturii P iob inem:sin cos sin zd j= × 3.5cos sin cossec z d j= × 3.6Unghiul orar se determin aplicând regula lui Neper unghiului H:cos cot H tg g d j= × 3.7Din aceast ecua ie se ob in dou valori opuse pentru H, valori ce determinmomentele siderale ale celor dou pozi

ii:;r at H t H a a= - = + 3.8

Condi ia de trecere prin primul vertical în partea vizibil este ca declina iaastrului s fie mai mic decât latitudinea, < i de acela i semn.

Fig.3.8.Trecerea unui astru la primul i al doile vertical




Scurgerea timpului pe P mânt a fost pus întotdeauna în leg tur cu fenomeneastronomice periodice, cum ar fi: mi carea diurna a sferei cere ti, mi carea aparent

anual a Soarelui pe bolta cereasc , succesiunea fazelor Lunii, func ie de care au foststabilite unit i de m sur ale timpului: ziua, anul, luna.În vechime se presupunea uniformitatea mi c rii diurne aparente; în prezent se admitenumai în prim aproxima ie uniformitatea rota iei P mântului. Cauze geofizice ideplas ri ale maselor de aer i ap pe suprafa a P mântului îi modific pu in perioadade rota ie. Pe aceast baz vom considera unghiul orar al unui astru ca fiind o m rime propor ional cu timpul, deci poate fi utilizat pentru m surarea timpului. În cele ceurmeaz se vor folosi diferite denumiri pentru timp, dup astrul a c rui mi care diurn

o urm rim. În acela i timp trebuie precizat c timpul, ca form de existen a materiei,

este unic(difer

numai unitatea sau originea de m surare a timpului).Timpul sideral este timpul m surat prin unghiul orar al punctului vernal (g). Unitateade timp este ziua sideral i este timpul scurs între dou culmina ii superioareconsecutive ale punctului vernal (g).

Fig. 2.1 Timpul sideral

Submultiplii zilei siderale sunt ora, minutul i secunda sideral . Începutul zilei siderale

coincide cu momentul culmina iei superioare a lui g. De precizat c , datorit fenomenului precesiei, ziua sideral difer cu 0s, 8 fa de perioada de rota ie a

P mântului. Punctul vernal , fiind un punct fictiv de pe bolta cereasc , trecerile sale lameridianul superior al locului nu pot fi observate iar unghiul s u orar este imposibil




de m surat direct. De aceea, din locul considerat se urm re te trecerea la meridianul

superior al locului a unei stele cunoscute

i apoi, într-un moment diurn oarecare, sedetermin unghiul orar t al stelei, a c rei ascensie dreapt se cunoa te, astfel încâtavem: = +t.Deci timpul sideral se exprim în grade i minute de arc i este egal cu:

4.1unde: ts este timpul sideral al locului; t - unghiul orar; - ascensiunea dreapt .Pentru timpul sideral la Greewich rela ia este urmatoarea:

4.2

unde: Ts este timpul sideral la Greenwich; T - timpul la Greenwich.

Când astrul se afl

la culmina ia superioar timpul astrului este zero

i atunci:

4.3

M surarea timpului cu ajutorul zilelor siderale i al frac iunilor de zile siderale estefoarte simpl i comod în rezolvarea problemelor de astronomie, dar este incomod

pentru via a cotidian a oamenilor, a c ror activitate este legat de pozi iile aparentediurne i anuale ale Soarelui pe sfera cereasc .Un alt timp legat de via a practic , este timpul solar adevrat , m surat prin unghiulorar al centrului soarelui. Ca unitate se utilizeaz ziua solar adevrat , adic timpulscurs între dou culmina ii superioare consecutive ale centrului Soarelui. Ziua solaradev rat începe în momentul culmina iei superioare a centrului Soarelui(la miezulzilei).

Datorit mi

c rii sale anuale aparente, în mi

carea pe paralelul s

u diurn, Soareler mâne în urm în fiecare zi cu aproximativ un grad fa de stele, de unde rezult odecalare zilnic de 3m56s(unit i de timp sideral) a zilei siderale fa de ziua solarmijlocie. Rezult c , începutul zilei siderale are loc în momente diferite ale zilei solare,fapt care face timpul sideral necorespunz tor pentru via a practic .Dar i mi carea Soarelui are un neajuns pentru determinarea timpului, întrucât nu esteuniform , din urm toarele motive:

·

Soarele adevrat , în mi carea sa anual aparent , descrie ecliptica inu un cerc paralel cu ecuatorul;

·

Mi carea anual nu este uniform , ci vara mai înceat iar iarna estemai rapid .Din aceste motive se consider un Soare fictiv, care descrie ecliptica cu o mi careuniform i trece prin perigeu i apogeu odat cu Soarele. Se nume te Soare mijlociu un al doilea Soare fictiv, care, parcurgând ecuatorul cu o mi

care uniform trece prin punctul vernal odat cu Soarele fictiv ecliptic. În opozi ie cu aceast fic iune s-a datSoarelui denumirea de adevrat .




Definim timpul mijlociu ca fiind timpul m surat prin unghiul orar al Soarelui mijlociu.

Unitatea de timp solar mijlociu este ziua solar mijlocie, adic intervalul de timp întredou culmina ii inferioare consecutive ale Soarelui mijlociu la meridianul locului. S-aales culmina ia inferioar pentru ca începutul zilei s aib loc în perioada de întuneric.Soarele mijlociu, fiind o fic iune, nu se poate observa, dar pozi ia lui se poate calcula.Timpul mijlociu difer de timpul solar adev rat printr-o cantitate numit ecua iatimpului, sensul cuvântului ecua ie fiind acela de corec ie.

Timpul mijlociu= timpul adevrat+ ecua ia timpului 4.4

Ecua ia timpului este o cantitate variabil , a c rei valoare este dat pentru

fiecare zi de anuarele astronomice. M rimea ei poate s ajung la min17± .Ziua solar mijlocie, la fel ca cea sideral , se divide în 24 de ore, ora în 60 de minute iminutul în 60 de secunde(de timp mijlociu). Ziua are 86400 secunde. Perioada derota ie a P

mântului este mai mic decât o zi solar medie

i are 86164 secunde. Cu alecuvinte este mai mic tocmai cu 3m56s.Toate aceste timpuri definite pân aici sunt timpuri locale, deoarece sunt raportate lameridianul locului. Ele se determin u or: timpul sideral prin observa ii asupra stelelor,timpul solar adevrat prin observa ii asupra Soarelui. Prezint îns inconvenientul c , prin diferen ele de la o localitate la alta, utilizarea lor ar stingheri mult desf urarea, deexemplu în cadrul unei ri, a activit ilor de produc ie.Pentru evitarea acestui inconvenient s-a adoptat no iunea de timp legal. Timpul legaleste timpul adecvat pentru leg turile interne i externe ale unei ri. A fost stabilit înfelul urm tor: aparent, Soarele descrie 360o în jurul P mântului în 24 de ore, deci peor se deplaseaz cu 15o. De aceea s-a împ r it întregul glob terestru în 24 de fuseorare(un fus orar fiind suprafa a cuprins între dou meridiane care difer cu 15o). S-aconsiderat pentru toate localit ile dintr-un fus orar c au aceea i or legal , egal cutimpul mijlociu al meridianului mijlociu al fusului. Avantajul timpului legal este:

· pe o regiune întins toate localit ile au acela i timp;

· la trecerea de la un fus la altul se schimb timpul numai cu un num r

întreg de ore, în timp ce minutele i secundele sunt acelea i pentru toate localit ileglobului.Timpul universal este timpul mijlociu al meridianului origine(meridianulObservatorului de la Greenwich din Anglia). Timpul universal este utilizat înastronomie la întocmirea anuarelor astronomice i a efemeridelor(tabele care indic pozi iile corpurilor cere ti la momente date, care formeaz o progresie aritmetic ), pentru a evita confuziile în prevederea i observarea fenomenelor.

Timpul universal = timpul mijlociu ± longitudinea 4.5

- se ia semnul + pentru longitudinea vestic i semnul pentru longitudineaestic .Rela ia dintre timpul legal i cel universal este:




Timpul legal = timpul universal ± n ore 4.6

unde n este num rul de ordine al fusului orar, iar semnul + se aplic la est i semnul la vest de primul meridian.Fusul care are ca meridian mijlociu meridianul de la Greenwich este fusul 0 (întrelongitudinile -7o30 i +7o30 ). Ora legal a acestui fus este ora Europei Occidentale.Europa Central are ora fusului 1 (între 7o30 i 22o30 est). Europa oriental are orafusului 2 (între longitudinile 22o30 i 37o30 ). ara noastr se afl în fusul 2, deci lanoi timpul legal este:

Timpul legal = timpul universal ± 2 ore 4.7

Este ora dat la posturile de radioemisie. În cazul în care o ar este a ezat pe doufuse orare vecine, timpul s u legal este timpul legal al capitalei sale. În unele ri, s-aintrodus de asemenea, ora de var

, care este în avans cu o or

fa

de ora fusului. În ara noastr ora oficial de var s-a introdus în 1979.Dac o ar , datorit marii sale întinderi, este a ezat pe mai multe fuse orare- deexemplu Rusia, Statele Unite ale Americii- ea respect orele legale date de împ r irea pe fuse orare.Datorit sistemului de fuse orare, la meridianul 180o exist o decalare de 24 de oreîntre dou puncte vecine de o parte i de alta a acestui meridian i anume la est de acestde meridian avem o dat iar la vest avem aceea i or dar data este cu o zi mai mic .Deci este necesar o schimbare de dat ori de câte ori travers m acest meridian. Pentruevitarea confuziilor, aceast linie a schimb rii de dat , care coincide cu meridianul de180o a fost conven ional deviat , astfel încât s se evite orice insul locuit din OceanulPacific. Când se traverseaz aceast linie, mergând spre est, se scade o zi din dat iarcând se traverseaz mergând spre vest, se adaug o zi la dat .Calendarul . O unitate mai mare de timp ne este dat de mi carea de revolu ie aP mântului. Numim an intervalul de timp între dou treceri consecutive ale Soarelui la punctul vernal. Datorit fenomenului de precesie a echinoc iilor punctul vernalretrogradeaz cu 50 pe an. Deci, în timp de un an, Soarele descrie 360o-50 . Acest anse nume te an tropic i are aproximativ 365z05h48m46s(solare mijlocii)=365, 2422 dezile mijlocii.Timpul în care Soarele descrie 360o se nume te an sideral i are365z06h09m09s(solare mijlocii), adic dep e te anul tropic cu 20m23s.Anul tropic st la baza calculului practic al timpului. Acest an este îns incomod, dincauza frac iunii de zile mijlocii. De aceea se ia anul calendaristic, care are un num rîntreg de zile, 365 sau 366 de zile, astfel ca echinoc iile i solsti iile s cad pe acelea idate ale anului(adic s nu se decaleze fa de anul tropic).

Calendarul iulian întocmit de Sosigene

i decretat de Iulius Caesar(anul 45 î.e.n.) aretrei ani consecutivi de 365 de zile(ani comuni), iar al patrulea de 366 zile(an bisect).Dar anul iulian este mai lung decât anul tropic, astfel c la 400 de ani r mâne în urmcu aproximativ 3 zile.




În 1582, întârzierea calendarului iulian era de 10 zile, pentru care s-a introdus

calendarul gregorian(decretat de papa Grigore al XIII-lea), care:· recupereaz întârzierea, decretând ca dup 4 octombrie 1582 s

urmeze ziua de 15 octombrie;· elimin întârzierea, hot rând ca dintre anii seculari s fie bisec i numai

anii la care num rul secolelor este divizibil cu 4. Astfel, dintre anii 1700, 1800, 1900 i2000 r mâne bisect numai anul 2000, întrucât are num rul secolelor divizibil cu 4;

· r mâne înc în urm cu 1,2 zile la 4000 de ani, diferen care în

prezent se poate neglija.Acest calendar este în uz în zilele noastre. La noi a fost introdus la 14 octombrie 1924.Durata medie a anului gregorian este de 365,2425 zile .Calendarele considerate au ca unitate de baz anul tropic, adic perioada mi c riianuale aparente a Soarelui(minus precesia), de aceea se numesc calendare solare. Exist calendare care au la baz perioada fazelor lunare, numit perioada

sinodic =29,5036 zile mijlocii. Acestea sunt calendarele lunare (cum este calendarulmusulman).

Alte calendare, numite luni solare, au la baz atât anul tropic, cât i perioadasinodic .

Oricare ar fi tipul de calendar, fiecare are ca unit i:· Anul, apropiat de cel tropic;· Luna, apropiat de cea sinodic ;

· Ziua mijlocie.

La acestea se mai adaug o alt unitate, s pt mâna, care, spre deosebire de unit ileanterioare, nu reprezint o perioad a mi c rii unui corp ceresc, ci o grupare de 7 zilemijlocii, fiecare din ele fiind închinat în vechime câte uneia din cele 7 planetecunoscute atunci ( Soarele i Luna fiind considerate tot planete).

Pentru a evita neregularit

ile în mi

carea de rota ie a P

mântului, începând cu 1ianuarie 1960 s-a luat ca unitate de baz

nu durata perioadei de rota ie ci aceea a perioadei de revolu ie a P mântului, adic anul tropic definit mai înainte.TrecereaSoarelui la punctul vernal are loc în momentul când declina ia lui se anuleaz , trecândde la valori negative la pozitive. De aici determinarea precis a anului tropic: timpulscurs între dou momente consecutive, când declina ia Soarelui se anuleaz , trecând dela valori negative la valori pozitive.

1 an tropic=365,24219878 zile mijlocii=31 556 925,9747 secunde 4.8

Timpul astfel definit se nume te timpul efemeridelor i este dat de rela ia:

Timpul efemeridelor = timpul universal+ T 4.9

unde: T este o corec ie ce se stabile te pe baza observ rii Lunii i a planetelor.Timpurile definite pân aici bazate pe una din mi c rile P mântului se numesc

timpuri astronomice. Ele au o precizie limitat de aceea a observa iilor astronomice.




Odat cu instituirea în 1960 a Sistemului Interna ional de Unit i(SI) s-a

introdus ca unitate de timp secunda de timp al efemeridelor ca frac iunea1/31556925,9747 din durata anului tropic.Ulterior, în 1967 în SI s-a introdus ca unitate secunda de timp atomic, cu

durata a 9192631770 perioade ale radia iei care corespunde tranzi iei între cele dounivele de energie hiperfine ale st rii fundamentale a atomului de cesiu 133.

Era. Momentul de la care începe num rarea anilor se nume te er . Se cunosccirca 200 de ere diferite, legate de anumite evenimente, ca olimpiadele la Greci,întemeierea Romei ( 754 î.e.n.) la romani, etc.Dup r spândirea cre tinismului s-a introdus a a numita er cre tin , în care anii senum r de la data legendar a na terii lui Christos . În prezent aceasta este era ceamai r spândit , fiind numit

era noastr (e.n.). Anii anteriori acestei ere se noteazî.e.n.(înaintea erei noastre).




Razele de lumin care vin de la a tri i cad în ochiul observatorului trec maiîntâi prin atmosfera care înconjoar P mântul, din care cauz sunt refractate i î ischimb , deci, direc ia. De aceea, noi vom vedea a trii într-o alta direc ie decât aceea încare se afl în realitate.S presupunem în figura 5.1 c observatorul se afl în punctul O pe suprafa a globuluiterestru. Raza care vine de la astrul A, la trecerea prin diferitele straturi ale atmosferei,

va fi refractat , a

a încât observatorul O nu va vedea astrul în direc ia lui real A, ci pedirec ia tangentei la curba descris de raz în punctul O, adic în direc ia A . Îngeneral, straturile atmosferei fiind din ce în ce mai dense c tre suprafa a P mântului,raza este astfel refractat încât se apropie de normal , care în cazul de fa este chiarverticala locului. Fie HH- orizontul adev rat al observatorului, h-în l imea adev rat aastrului, iar h -în l imea vizibil . Unghiul , f cut de direc ia real a astrului cu direc iaîn care de fapt acesta se vede, se nume te refrac ie astronomic .

Fig.5.1 Refrac ia astronomic

De pe figura 5.1 rezult c în l imea adev rat a astrului este mai mic decât în l imeavizibil cu valoarea refrac iei astronomice :

h = h 5.1




Refrac ia astronomic este zero când astrul se afl

la zenit (deasupra capului )

imaxima (35 ) când astrul se afl pe orizont (r sare sau apune).În practic , pentru a evita erori de refrac ie, este bine s nu se m soare în l imi sub 5°(aceasta numai în cazul când nu dispunem de un inclinometru pentru m surareadepresiunii orizontului).Refrac ia ridic Soarele în momentul r s ritului i apusului, aproximativ, cu un disc.De aceea, în realitate r s ritul bordului superior al Soarelui se produce dup ce noi amv zut întreg discul solar deasupra orizontului. Acest lucru face ca ziua s fie ceva mailung .Refrac ia astronomic ce corespunde unei st ri medii a atmosferei (t= +10°C iB=760 mm), pentru în l imile mai mari de 20, poate fi calculat cu formula :

= 58 * 2 ctgh 5.2

În cazul în l imilor mici, o dat cu descre terea în l imii se m re te nu numai refrac ia,ci i varia ia ei; a a se explic turtirea discului Soarelui i Lunii în momentul r s ritului i apusului lor (refrac ia celor dou borduri, superior i inferior, este atât de diferit

încât turtirea discului se observ cu ochiul liber).

5.2 Paralaxa

Consider m observatorul în O i un astru A, aflat la distan a d de centrulP mântului T, considerat sferic (figura 5.2). Unghiul sub care se vede raza P mântuluiR din centrul astrului A se nume te paralaxa de înl ime ( ).

Fig.5.2 Paralaxa




Ducând paralela TA prin centrul P

mîntului la direc ia OA la astru

i notând cu hîn l imea astrului în O deasupra orizontului adev rat al observatorului, respectiv ha în l imea aceluia i astru în centrul P mântului deasupra orizontului astronomic, rezult

c :ha= h + 5.3

Corec ia paralaxei de în l ime a astrului are deci semnul pozitiv.Din triunghiul AOT se ob ine rela ia care exprim paralaxa de în l ime:

=sin(90o+h) 5.4

de unde: sin =R*cosParalaxa este deci func ie de distan a la astru, iar la acela i astru variaz odat cuîn l imea lui; este zero când astrul se afl la zenit i ia valoarea maxim la trecerea lui prin orizontul adev rat, când este denumit

paralaxa orizontal ( unghiul OA T = ),exprimat de rela ia:

sin = 5.5

Din ultimele dou expresii se ob ine:

sin = sin + cos h 5.6

i deoarece paralaxa ia valori mici:

= cos h 5.7

formula dup care se calculeaz corec ia de paralax pentru Soare i planete.În cazul Lunii, astrul cel mai apropiat, pentru determinarea paralaxei, P mântul seconsider de forma unui elipsoid de revolu ie. Valoarea maxim a paralaxei în aceast

ipotez se ob ine când Luna este v zut la orizont dintr-un loc situat la ecuatorulterestru, deoarece raza ecuatorial este egal cu semiaxa mare a elipsoidului. Notând cuR o raza ecuatorial a elipsoidului terestru i cu o paralaxa ecuatorial a Lunii, aceastaeste exprimat de egalitatea:

sin o= 5.8




valoarea ei fiind dat în efemeridele nautice în func ie de timpul mediu la Greenwich.Paralaxa de în l ime a Lunii este dat de rela ia:

sin = sin o cos h 5.9

Deoarece distan a la a trii sistemului solar nu este constant , paralaxa variaz invers cudistan a.Paralaxa stelelor este neglijabil , la fel i pentru planetele dep rtate.

Mi

c rile de rota ie, precum i cea de revolu ie a P

mântului, au loc în Universfiind influen ate de mi c rile celorlalte planete. Din aceste motive, anumite m rimi(distan a de la P mânt la constela iile stelare, viteza de rota ie a P mântului, pozi iaAxei Lumii, .a.) se modific în timp.Planul orbitei mi c rii de revolu ie a P mântului nu r mâne fix, el se înclin cu cca

pe secol ( pe an) datorit influen ei exercitate, în primul rând de planeteleVenus i Jupiter. Acest fenomen este denumit precesie planetar (care reprezint , defapt, influen a de atrac ie a tuturor planetelor).

Fig.5.3 Precesia

i nuta

ia

Efectele precesiei sunt extrem de complexe. Dintre acestea se men ioneaz :




datorit precesiei, punctul vernal g se deplaseaz pe ecliptic , în sensul de

cre tere a ascensiei drepte; axa de rota ie a P mântului nu r mâne fix , ci descrie o mi care conic , care

se închide dup cca. 26000 ani.Peste precesie se suprapune o oscila ie permanent a axei de rota ie a P mântului,numit

nuta ie. Prin urmare, conul precesiei nu este neted ci este un con ondulat.

Nuta ia se datoreaz , în special, înclin rii orbitei Lunii în raport cu ecliptica (» ).

Fig.5.4 Detalii ale nuta iei

Perioada nuta iei este mult mai mic , comparativ cu 47° pentru precesie,rezultând un ciclu al nuta iei de 18,6 ani, care difer mult de cel al precesiei planetare(~ 26000 ani).Pozi iile punctelor Pn i Ps nu sunt fixe i de aceea în astronomia practic intervinno iunile pozi ia medie, respectiv pozi ia instantanee (momentan ) a polului.




Problema celor dou corpuri studiaz mi carea a dou puncte materiale aflate subac iunea for ei atrac iei universale.Fie un sistemul de referin absolut OXYZ la care vom raporta punctele materiale P1de mas m1 i P2 de mas m2. Vectorii de pozi ie ai celor dou puncte sunt

1 1 1 1( , , )r x y zur

i 2 2 2 2( , , )r x y zur

. Vom nota cu r r

vectorul 2 1r r r = -r ur ur

.

Fig.6.1. Sistemele de de coordonate folosite la rezolvarea problemei celor dou

corpuri

For a exercitat de punctul P1 asupra lui P2 este dat de urm toarea expresie:

1 221 2

m m r F G

r r

×= - ×

ruuur

6.1

iar cea exercitat de P2 asupra lui P1 este dat de rela ia:

1 2

12 2

m m r

F G r r

×

= ×

ruur

6.2Ecua iile diferen iale vectoriale ale mi c rii celor dou puncte se determin prinaplicarea legii a II a a lui Newton:




1 2 1 2

1 1 1 13 3;

m m m m

m r G r m r G r r r = = -

ur r ur r

6.3

unde vom nota cuda

adt

=

uurr

.

Pentru a simplifica problema vom studia mi carea relativ a punctului P2 fa de punctual P1.În acest scop vom considera sistemul de coordonate P 1xyz ce are originea în P1, iaraxele sunt paralele cu axele sistemului ini ial. Punctul P2, în acest sistem va aveacoordonatele x,y,z.Ecua ia diferen ial a mi c rii relative este dat de rela ia:

1 23

( )G m mr r

r

+= -

r r sau

3

r r

r m= -

rr

6.4

unde 1 2( )G m mm = + .

Aceast ecua ie este echivalent cu urm torul sistemul de ecua ii scalare:

3

3

3

x x

r y

yr z

zr

m

m

m

ì = -ïïï

= -íïï

= -ïî

&&

&&

&&

6.5

Legile lui Kepler descriu mi c rile planetelor în jurul soarelui sau a stelei sistemuluisolar respectiv i în general comportamentul oric rui sistem de dou corpuri între careac ioneaz o for invers propor ional cu p tratul distan ei. Aceste legi nu suntvalabile decât în cadrul mecanicii newtoniene.

Planeta se mi c în jurul stelei pe o orbit eliptic , în care steaua reprezint unul dinfocare.

Fiecare planeta se misca astfel pe orbita sa incat raza vectoare ce uneste centrulacesteia cu centrul Soarelui matura arii egale in intervale de timp egale.




Din aceasta lege rezult c o planet se deplaseaz cu atât mai repede cu cât este mai

aproape de stea. În cazul P

mântului, raza vectoare m tur într-o secund o arie de peste 2 miliarde km2.

P tratele perioadelor de revolu ie ale planetelor în jurul Soarelui sunt propor ionalecu cuburile semiaxelor mari ale orbitelor eliptice.

6.6Pe baza acestei legi s-a calculat excentricitatea orbitelor planetare constatându-se cacestea sunt aproape circulare, iar viteza orbital aproape constant .Aceste legi descriu mi c rile planetelor cu o aproxima ie suficient în unele calcule,dar adesea sunt necesare modific ri care s in seama i de alte efecte. Unele abateri

se datoreaza efectelor reciproce ale gravita iei dintre planete, mi

c rii stelei datorit atragerii planetelor i efectelor relativiste.

Legile lui Kepler au constituit baza pentru formularea legilor gravita iei de c tre Newton i au o deosebit importan pentru în elegerea mi c rii corpurilor cere ti, deexemplu a P mântului i a celorlalte planete în jurul Soarelui, sau a Lunii i a sateli ilorartificiali în jurul P mântului.

Calculul de efemerida pentru un corp care graviteaz în jurul Soarelui a a cum sunt planetele, are o geometrie mult mai complicat . Complexitatea acestei probleme estedat de faptul c orbitele planetelor nu coincid în general cu orbita P mântului. Planul

orbitei unui astfel de obiect intersecteaz

planul eclipticii (a orbitei P

mântului) dup odreapt numit linia nodurilor . Intersec iile acestei drepte cu sfera cereascheliocentric se numesc nodul ascendent (prin care planeta pare a trece din emisferacereasc sudic în cea nordic ) i nodul descendent .




Fig.6.2. Elementele orbitale ale planetei

Longitudinea heliocentric a nodului ascendent i înclinarea planului orbitei pe planul

eclipticii i determin planul orbitei. [ ]0,2pW Î iar [ ]0,i pÎ

Al treilea element al orbitei determin a ezarea orbitei în planul s u i se nume te

argumentul periheiului. Se noteaz

cu [ ]0,2w pÎ .w = WP 6.7În locul lui se folose te adesea longitudinea periheiului care se noteaz cu .p w= W + 6.8Urm toarele elemente determin dimensiunea orbitei i forma sa. Acestea sunt:

- semiaxa mare a orbitei (a).Cu ajutorul ei se determin perioada de revolu ie a planetei P precum i mi carea unghiular mijlocie diurn , n;

- excentricitatea orbitei.Cel de-al aselea element al orbitei este un element cinematic. Acest element estemomentul trecerii planetei prin periheu i permite determinarea pozi iilor planetei,ulterior trecerii prin periheu.Folosindu-ne de aceste elemente orbitale putem calcula un tabel de pozi ii ale planetei

pe sfera cereasc , numit efemerid

a planetei.Etapele de calcul a unei efemeride sunt:·




Pentru început s g sim pozi ia planetei relativ la linia nodurilor. Pentru aceasta

introducem nota ia:u u w= + 6.9

Fig.6.3. Pozi

ia planetei în planul orbitei

i sfera cereasc heliocentric

Dreptele S , S i SP sunt coplanare iar u este unghiul SP. Deci perechea (r ,u) ned pozi ia planetei în planul orbitei, în coordonate polare într-un sistem de coordonatecu abscisa trecând prin nodul ascendent .În continuare ne vom trece din planul orbitei în spa iul tridimensional. În acest scopconstruim un sistem de coordonate Sxyz cu reperul în centrul Soarelui S, cu axa Szspre polul nord ecliptic

i cu axa Sx spre nodul ascendent al orbitei planetare S

.Impunem condi ia ca sistemul cartezian s fie drept, acesta fiind unic definit decondi iile de mai sus. Pentru c Sz este îndreptat spre polul nord ecliptic planul Sxyeste planul eclipticii.




Fig.6.4. Sistemul de coordonate carteziene heliocentriceraportate la linia nodurilor

Calcul m pozi ia planetei P în acest sistem. Vom proiecta punctul P pe planul Pyz în punctul P' i vom demonstra faptul c unghiul y SP' este i, unghiul format de planulorbitei (S P) cu planul eclipticii (S y). Intersec ia dintre cele dou plane este linianodurilor S sau Sx. Pentru a demonstra c ySP'=i, observ m c P' (S P),deoarece dreapta PP' este paralel cu dreapta S (Sx) deoarece sunt perpendiculare peacela i plan (Sxy). Dac P' apar ine planului orbitei (S P) înseamn c dreapta P'S este perpendiculara pe S

în S din planul (PS

). Deci perpendicularele în S pe muchia S

a diedrului format de planele orbitei i eclipticii în cele dou plane sunt P'S i evident,yS. Rezult deci c unghiul diedru al celor dou plane se formeaz între aceste dou

drepte. Cum P'Sy=i i SP=u reprezint coordonatele unghiulare sferice ale punctului P în sistemul Sxyz, vom avea c SP'=r sin u i deci coordonatele cartezieneale punctului P în sistemul pe care l-am considerat sunt:

cos

sin cos

sin sin

x r u

y r u i

z r u i

ì =ïï

=íï

=ïî

6.10

·

Pentru a ob

ine coordonatele planetei într-un sistem ecliptic heliocentric trebuie ca în planul Sxy(planul eclipticii) s facem o rota ie de la linia nodurilor la linia echinoxiilorS . Vom construi sistemul Sxeyeze cu Sze=Sz spre polul nord ecliptic dar cu axa Sxe orientat spre punctul vernal.




Fig.6.5. Trecerea la sistemul de coordonate cartezieneheliocentrice ecliptice

Trecerea de la sistemul Sxyz la sistemul Sxeyeze este o rota ie de unghi în sens orar,deci analitic scriem o rota ie de unghi - în jurul axei Sz:

cos sin

sin cos

e

e

e

x x y

y x y

z z

ì = W - Wïï

= W + Wíï

=ïî

6.11

Coordonatele xe, ye, ze reprezint coordonatele carteziene ecliptice heliocentrice ale planetei.

·

Pentru a ob ine pozi ia geocentric a planetei va trebui s facem o transla ie a reperuluide la S la T, în planul eclipticii.




Fig.6.6. Trecerea la sistemul de coordonate cartezienegeocentrice ecliptice.

Construim un sistem de coordonate Txyz cu axele paralele cu cele ale sistemuluiSxeyeze. Direc ia ST face cu axa Sx unghiul

-1800,

fiind longitudinea ecliptic aSoarelui. Componentele vectorului de transla ie vor fi a cos(

-1800), a sin(

-

1800)

i 0, unde cu a am notat distan a curent P

mânt-Soare. Transla ia se va scriedeci:

cos

sine

e

e

x x a

y y a

z z

l

lQ

Q

= -ìï

= -íï =î

6.12

Aceast etap este corec ia de paralax anual aplicat pentru o planet .·

Coordonatele x, y i z sunt coordonatele carteziene ecliptice geocentrice ale planetei,iar rela ia lor cu coordonatele unghiulare sferice adic latitudinea ecliptic ilongitudinea ecliptic va fi dat de rela iile:




Fig.6.7. Coordonatele ecliptice geocentrice ale planetei

cos cos

cos sin

sin

x

y

z

r b l

r b l

r b

=ìï

=íï =î

6.12

unde este distan a TP de la P mânt la planet i se calculeaz cu formula:22 2 x y zr = + + 6.13

Ecua iile (6.13) vor fi inversate pentru a ob ine coordonatele

i

:

sin

coscos

sincos

z

x

y

br

lr b

lr b

=

=

=

6.14

Coordonatele ecliptice pot fi apoi transformate în coordonate ecuatoriale .Ca i în cazul Soarelui, coordonatele calculate trebuie corectate de precesie, nuta ie,abera ie, refrac ie i paralax diurn .




Din antichitate s-a observat c , în timp ce marea majoritate a a trilor nu- ischimb pozi iile unii în raport cu al ii (reciproce), unii a trii r t cesc printre stele prindiferite constela ii zodiacale. Ace tia au fost numiti planete. Privite cu luneta, ele aparcu un diametru care cre te odat cu puterea de m rire a lunetei. Mai mult planetele nuscânteiaz ca stelele (a c ror str lucire i culoare variaz neîntrerupt din cauzaatmosferei).În antichitate se cuno teau apte planete, care, în ordinea a ez rii lor fa de Pamânterau: Luna, Mercur, Venus, Soarele, Marte, Jupiter

i Saturn. Soarele

i Luna erauconsiderate planete, deoarece î i schimb pozi ia fa de stele deplasându-se în sensdirect. Celelalte planete se deplaseaz când în sens direct, când în sens retrograd,trecând de la un sens la altul printr-o oprire aparent numit

sta ie. Planetele Mercur i Venus au fost numite inferioare, deoarece, fiind între Pamânt iSoare, erau considerate ca "mai jos" decât Soarele. Ele sunt v zute totdeauna învecin tatea Soarelui fie seara dup apusul Soarelui, în elonga ie estic (elonga ia fiinddistan a unghiular dintre Soare i planet ), fie diminea a înainte de r s ritul Soarelui,în elonga ie vestic.

Fig.7.1 Mi

carea aparent

a unei planete inferioare

Planetele Marte, Jupiter i Saturn erau numite superioare (adica "mai sus" decâtSoarele). O planet superioar se îndeparteaz de Soare, descrie o bucl , apoi ajungedin urm Soarele.




Fig.7.2 Mi carea aparent a unei planete superioare

Pozi ia aparent a planetei se define te fa de Soare prin diferen a dintre longitudineasa ( ) i a Soarelui ( S):

Ø Când - S=0, planeta este în conjunc ie cu Soarele;Ø Când - S=900 sau 2700, planeta este în cuadratur cu Soarele;Ø Când - S=1800, planeta este în opozi ie cu Soarele.

Fig.7.3 Pozi iile caracteristice ale unei planete în raport cu Soarele




Intervalul de timp dintre dou opozi ii (sau conjunc ii) succesive se nume te revolu ie

sinodic a planetei. Intervalul de timp în care longitudinea planetei cre te cu 3600

(încare î i descrie orbita complet ) se nume te revolu ie sideral .

Fig.7.4 Într-o revolu

ie, planeta V descrie orbita complet

VV V.Într-o revolu

ie sinodic , planeta V descrie drumul VV V1= VV V+ VV1

În cursul mi c rii orbitale, planetele i Luna, ocup poyi ii diferite fa de<soare i P mânt. Fiind corpuri obscure, acestea reflect lumina Soarelui, iarobservatorul terestru observ , la un moment dat, numai o frac iune din emisferailuminat de Soare. Acest fenomen este cunoscut sub numele de fay , avândurm toarea explica ie:Fie S centrul Soarelui, T centrul P mântului, P centrul planetei i o sec iune a

planetei prin planul determinat de cele trei puncte. În cercul de sec iune (figura 7.5)consider m diametrul AB SP i diametrul CD TP. Emisfera planetei iluminat deSoare este intersectat de planul STP dup semicercul ACB, iar emisfera planeteivizibil din T este intersectat de acela i plan dup semicercul CBD.

Fig.7.5 Explicarea fazelor planetelor




Deci din semicercul iluminat, observatorul terestru vede numai arcul CB, care se

proiecteaz

pe planul perpendicular la TP dup segmentul CB

. Fie R raza planetei

i = SPT R = ' BPBR . Faza planetei, =CB /CD va avea expresia:

coscos

2 2 R R

R

y+ YF = =

7.1

Luna este singurul satelit natural al P mântului. Luna are o vârsta de aproximativ 4.6miliarde de ani. Rota ia Lunii în jurul P mântului dureaz aproximativ 4 s pt mâni(durata unei luni ca durat este de 27 de zile 7 ore 43 minute i 11.6 secunde). În acestinterval Luna trece prin anumite faze: luna nou , primul p trar, luna plin , ultimul p trar i se succced într-o lun lunar ce dureaz 29 zile 12 ore 44 minute i 2.8secunde. Perioada de revolu ie a P mântului este egal cu cea de rota ie a Lunii, i din

acest motiv Luna este observabil

de pa P

mânt mereu cu aceea i fa

. Aceest

fa vizibil de pe P mânt se modific odat cu înaintarea Lunii pe Orbit .

Fazele Lunii sunt date în raport de pozi ia P mânt - Soare (Tabelul 7.1).

Tabelul 7.1 Fazele lunii

Luna Nou0° - 44°

Luna Cresc toare45° - 89°

Primul P trar

90° - 134°Faza Convex135° - 179°

Luna Plin180° - 224°

Luna Difuz225° - 269°

Ultimul P trar

270° - 314°

Luna Calm315° - 359°




Fazele încep cu luna nou când se observ doar un corn extrem de sub ire, dup care

acesta cre te

i se ajunge la primul p trar. Partea luminoas continu s

creasc p nâ seajunge la luna plin care dup o perioad va sc dea i va ap rea ultimul p trar. Aceast

alternan se nume te ciclu lunar . Ciclul se încheie cu trei zile în care luna nu maiapare luminat i nu se mai poate vedea pe cer cu ochiul liber.Ciclul pe care îl face Luna se nume te (a a cum era de a teptat dealtfel) ciclu lunar.Aceste "luni" sunt de mai multe feluri:

este cea pe care o cunoa tem cu to ii (ianuarie, februarie, .a.m.d.) i dureaz între 28 i 31 de zile. Nu are leg tur direct cu perioadele Lunii ia fost introdus de Iulius Caesar.

este perioada în care Luna face o revolu ie complet , deci timpulnecesar pentru a trece prin cele 12 semne zodiacale i a reveni de unde a plecat. Lunasideral are 27,321661 zile i are deci ca sistem de referin stelele fixe.

se aseam n cu cea sideral , dar se ia în considerare i mi carea de

precesie, deci sistemul de referin

este punctul vernal (0° Berbec)

i nu stelele fixe.Aceast lun este foarte pu in mai scurt decât cea sideral , având 27,321582 zile.

este dat de perioada între dou perigeuri i are ca valoare27,554550 zile.

este intervalul între dou conjunc ii succesive ale Nodului Nord lunarcu Luna. Pentru c Nodurile Lunare au o mi care retrograd pe ecliptic , iar i iaceast lun este mai scurt decât cea sideral , având 27,212220 zile.

este perioada de timp dintre dou Luni Noi i dureaz 29 de zile. Din punct de vedere astrologic este cea mai importanta dintre cele 3 tipuri.

este întunecarea unui corp ceresc. Apare când umbra unui obiect dinspa iu cade pe un altul sau când un obiect trece prin fa a altuia, blocând lumina.În general problema eclipselor este legat de mi carea corpurilor cere ti. Astfel defenomene astronomice au loc în mod deosebit într-un sistem planetar.Exista dou tipuri fundamentale de eclips - lunar i solar .

au loc când luna trece prin umbra P mântului. Eclipsa total

apare când Luna trece în întregime prin umbra P mântului. Eclipsa par ial apare cânddoar o parte din Lun trece prin umbra P mântului. O eclips lunar total poate dura 1or i 40 minute. Eclipsa lunar poate fi v zut pe timpul nop ii, nu exist nici un pericol în a o privi.

Luna nu devine total întunecat în timpul eclipselor lunare. În multe cazuri, ea devinero iatic . Lumina devine astfel, din cauza atmosferei i a altor culori prezente înlumina Soarelui.




Fig.7.6 Eclipsele lunare

apare când umbra lunii trece prin fa a P mântului. Umbra semi c de la vest la est în jurul P mântului, cu o vitez de 2000 mile (3200 km) pe or .

Oamenii care se afl

în calea umbrei pot vedea trei tipuri de eclips

. Eclipsa total apare când luna este în totalitate în fa a Soarelui. Dac luna se afla în cel mai îndep rtat

punct fa de P mânt când are loc eclipsa total , eclipsa poate fi eclips inelar . Înastfel de eclips , întunecimea lunii este doar în mijlocul Soarelui, l sând un inel delumin în jurul ei. O eclips par ial apare când Luna acoper doar o parte din Soare.O eclips solar total este una dintre cele mai impresionanate vederi. Luna întunecatapare la marginea de vest a Soarelui i se mi c încet în jurul lui. În momentul eclipseitotale, un nimb de lumini înconjoar Soarele întunecat. Acest nimb este coronaSoarelui. Cerul r mâne albastru, dar întunecat. Câteva stele i planete pot devenivizibile de pe P mânt. Dup câteva minute, Soarele reapare, iar Luna î i continumi carea înspre est. Perioada în care Soarele este total întunecat poate fi între 2 minute i jumatate i 7 minute 40secunde.O eclipsa solar nu trebuie privit direct, deoarece radia iile solare pot afecta ochii.

Din figura de mai jos se poate vedea c o eclips

de Soare reprezint de fapt o oculta ie i nu o eclips propriu-zis .




Fig.7.7 Eclipsa solar

Eclipsele de Soare pot fi de trei tipuri: par iale, inelare i totale. Eclipsele par iale se produc atunci când Luna este foarte aproape de linia nodurilor,dar nu atât de aproape pentru ca umbra sa s ating globul terestru. Atunci o anumit

regiune din suprafa a terestr va fi acoperit de zona de penumbr a Lunii îns zona deumbr va trece pe lâng globul P

mântesc.Datorit faptului c orbita Lunii este eliptic , i nu perfect circular , distan a ei fa deP mânt este variabil , deci diametrul s u aparent v zut de pe P mânt este de asemenavariabil, fluctuând de la 33'29'' când Luna este la perigeu (distan a minim fa deP mânt) la 29'23'' când ea se afl la apogeu (distan a maxim ).Acela i lucru se întâmpl cu diametrul aparent al Soarelui care variaz de la 31'27'' laapheliu (distan a maxim dintre Soare i P mânt), la 32'31'' la periheliu. Este, deci,destul de clar c atunci când Luna are un diametru aparent mai mic decât cel alSoarelui, discul ei nu poate acoperi în întregime discul Soarelui, rezultând atunci oeclips inelar .

Fig.7.8 Eclips

par

ial

Atunci când Luna este aproape de linia nodurilor i destul de aproape de P mânt pentruca diametrul s u aparent s fie comparabil cu cel al Soarelui, se produce o eclips total .




solar este format din (ce con ine 99,9% din masasistemului solar), 8 planete mari, peste o sut de sateli i, peste 1800 asteroizi cu orbitecunoscute, mai mult de 600 de comete, o mul ime de meteori i, precum i gaz i prafcosmic.

Fig.8.1Sistemul solar

este centrul sistemului solar. Acesta este de 740 de ori mai mare decât toate planetele la un loc. Masa sa enorm este responsabil de for a gravita ional ce face catoate planetele sistemului nostru solar s graviteze în jurul lui. Compozi ia Soareluieste de 74% hidrogen, iar 25% heliu, aceast compozi ie f când ca Soarele s nu fiesolid, materia solar fiind plasma. Temperatura la suprafa a Soarelui este deaproximativ 5000 grade Celsius. Vârsta Soarelui este de circa 4,5 miliarde ani. Acesta




Fig.8.2 Soarele

Sistemul nostru Solar cuprinde 8 planete i 5 planete pitice (dintre care 4 suntconsiderate "Plutoizi").Cele 4 planete mai apropiate de Soare - Mercur, Venus, Terra i Marte - sunt numite planete terestre din cauza suprafe ei lor rocoase.Planetele dincolo de orbita lui Marte - Jupiter, Saturn, Uranus si Neptun - sunt numite gigante gazoase. Planetele pitice sunt: Ceres (considerat i asteriod), Pluto, Haumea, MakeMake i Eris(considerate i plutoizi).

Planeta Mercur

Mica i rocoasa planet Mercur este cea mai apropiat planet de Soare; se învârte în jurul acestuia pe o orbit eliptic care îl aduce la o distan de pân la 47 milioane kmde Soare, sau, cel mai departe, la 70 milioane km.Aceasta face o rota ie complet în jurul Soarelui în 88 zile cu o vitez de 50 km pesecund .




Fig.8.3 Planeta Mercur

Deoarece este atât de apropiat de Soare temperatura la suprafat m soar 467 grade

Celsius. Dar din cauz

c are o atmosfer foarte sub ire, nu î

i p

streaz c ldura pestenoapte, aceasta sc zând pân la -183 grade. Tot din cauza apropierii de Soare, este greus prive ti direct aceast planet de pe P mânt.Oamenii de tiin credeau c Mercur î i arat mereu aceea i fa c tre Soare, dar în1965 astronomii au descoperit c planeta se rote te în jurul axei sale de 3 ori la fiecare2 orbite. Mercur posed o foarte sub ire atmosfer format din atomi ridica i de vântulsolar de pe suprafa a planetei. Aceast suprafa seam n foarte mult cu cea a Lunii, putându-se observa urmele l sate în urma ciocnirii cu meteori i i comete.Mercur este cea mai mic planet din Sistemul Solar. Este a doua cea mai dens planet dup P mânt. C mpul magnetic al planetei Mercur este foarte sub ire. Osingur nav spa ial a vizitat Mercurul: Mariner 10, care i-a fotografiat 45% dinsuprafa . Planeta Mercur nu are nici un satelit.

Tabelul 8.1 Caracteristici generale ale planetei Mercur




Planeta Venus

La o distan

de 108 milioane kilometri de Soare, întâlnim planeta Venus.

Fig.8.4 Planeta Venus

Aceasta î i parcurge orbita în 225 de zile, iar rota ia în jurul axei sale dureaz 243 dezile. Spre deosebire de celelalte planete din sistemul nostru solar, Venus se rote te însens invers, de la vest la est. Ca dimensiune, este pu in mai mic decât P mântul, înseste total diferit .Aici, temperaturile ajung pân la 46000C, iar norii provoac ploi de acid sulfuric.Atmosfera este compus din 96% gaz carbonic i 3,5% azot, aceste gaze acumulate înatmosfer ac ioneaz sub efectul razelor Soarelui precum geamurile unei sere.

Tabelul 8.2 Caracteristici generale ale planetei Venus




Este posibil ca în trecut Venus s fi avut o atmosfer asem n toare cu cea a P mântului

i oceane, îns datorit

temperaturilor tot mai mari

i un câmp magnetic sc zut, vântulsolar s le fi spulberat în spa iu.Planeta Venus este asem n toare cu P mântul, fiind numit i sora P mântului.Diametrul planetei Venus este mai mic cu doar 640 km decât cel al P mântului, iarcompozi ia este asem n toare.

P mântul (Planeta P mânt)

P mântul sau Terra (Planeta Albastr ), planeta noastr , este singura planet dinSistemul nostru Solar pe care exist via .P mântul este a treia planet de la Soare i a cincea cea mai mare din Sistemul Solar.Diametrul Terrei este cu câteva sute de kilometri mai mare decât cel al planetei Venus.

Fig.8.5 Planeta P mânt

Exist 4 anotimpuri i sunt rezultatul axei de rota ie a P mântului, înclinat cu 23

grade. Oceanele acoper 70% din suprafa a P

mântului. Prezen a

i distribu iavaporilor de ap în atmosfer este determinat de vreme.Aerul este format din 78% azot, 21% oxigen si 1% alte gaze. Atmosfera afecteaz

climatul P mântului; ne protejeaz de radia iile nocive venite de la Soare; i ne protejeaz de meteori deasemenea.




Tabelul 8.3 Caracteristici generale ale planetei P

mânt

Satelitul P mântului este Luna. Prezen a Lunii stabilizeaz mi c rile P mântului.Aceasta a dat na tere unui climat mult mai stabil al P mântului, climat care, în lipsaLunii, ar fi evoluat altfel.

Fig.8.5 Luna

Cum a ap rut Luna? Cea mai cunoscut teorie este aceea c un corp de m rimea planetei Marte a lovit P

mântul i au rezultat r m

ite ale ambelor corpuri ce au formatLuna.Oamenii de tiin cred c Luna a luat na tere acum circa 4,5 miliarde ani. De peP mânt vedem mereu aceea i fa a Lunii din cauz c Luna se rote te o singur dat în




jurul axei sale i aproape în acela i timp cu rota ia sa n jurul P mântului. Locurile de

pe Lun care se v d mai luminoase sunt zone înalte iar cele întunecate sunt bazine deimpact.Fa de P mânt, Luna nu are pl ci tectonice i nici vulcani activi. Cu toate acestea

astronau ii misiunii Apollo au înregistrat mici cutremure, la o adâncime de câteva sutede kilometri. Acestea provin, probabil, din cauza for ei de atrac ie a P mântului.

Planeta MarteMarte, numit i planeta ro ie , este o planet de tip terestru, cu o atmosfer sub ireaflat la 250 de milioane de kilometri fa de Soare. Suprafa a planetei seam n cu ceaa P mântului, având v i, vulcani, de erturi i calote glaciare polare. Aici g sim i celmai înalt munte din sistemul solar, Olympus Mons înalt de 26.000 metri, i cel maimare canion, numit Valles Marineris.

Fig.8.6 Planeta Marte

Planeta Marte este a patra ca distan

fa

de Soare

i raza planetei reprezint jum tatedin cea a P mântului.Planeta Marte s-a format dup aproximativ 120 de milioane de ani, dup P mânt, adicacum 4,5 miliarde de ani. Nici planeta Marte nu poate fi locuit datorit tehnologiei actuale, îns are anotimpuriasem n toare ca cele de pe P mânt. Anotimpurile sunt de dou ori mai lungi, iardistan a mare fa de Soare face ca anul s fie de aproape dou ori mai mare decât al planetei noastre. La suprafa a planetei, temperaturile sunt foarte sc zute, coborând pân la -140 grade Celsius.Când planeta se apropie de Soare temperatura cre te ajungând pân la 20 de gradeCelsius, acest lucru provocând cele mai puternice furtuni de nisip din sistemul solar,acoperind întreaga planet .Diverse teorii sus in c în trecut, planeta a fost mult mai accesibil vie ii decât esteast

zi, îns nu se

tie dac a existat vreodat

organisme vii pe aceast

planet

.




Tabelul 8.4 Caracteristici generale ale planetei Marte

Planeta JupiterCu cât ne îndep rt m de Soare, cu atât temperatura scade iar condi iile propice

dezvolt

rii vie ii scad. La o distan

de 778 milioane de kilometri de Soare întâlnimgiganta planet Jupiter, cu un volum de 1300 mai mare decât cel al P mântului. Are numai pu in de 59 de sateli i cunoscu i i ca patru luni galileene.





Este a cincea planet de la Soare i este cea mai mare dintre toate planetele sistemuluinostru solar.Atmosfera planetei este compus din 86% hidrogen i 14% heliu, cu urme de metan,amoniac, ap i piatr . Compozi ia sa este foarte aproape de compozi ia primordial

din care s-a format întregul sistem solar.Pe Jupiter g sim hidrogen metalic lichid, fiind probabil i sursa câmpului magnetic al planetei.G sim aici nori de dimensiuni uria e, iar c ldura intern a planetei provoac vânturiajungând la viteze incredibile. Marea Pat Ro ie este o structur incredibil , avândîntre 12000 i 25000 kilometri, suficient cât s înghit dou P mânturi. Furtuna a fostdescoperit acum 168 de ani i n-a încetat nici ast zi.Jupiter are inele precum Saturn, îns sunt întunecate i sunt alc tuite probabil dingraun e de material pietros. Datorit

atrac iei magnetice aceste particule nu vor rezista prea mult, i spre deosebire de inelele planetei Saturn, acestea par s nu con in ghea .Primul satelit uman trimis în explorarea spa iului care a ajuns la aceast planet a fostPioneer 10 în 1973, iar mai târziu Pioneer 11, Voyager 1, Voyager 2 i Ulysses. În prezent, sonda spa ial Galileo orbiteaz în jurul planetei Jupiter.




Tabelul 8.5 Caracteristici generale ale planetei Marte

Planeta SaturnSaturn era cea mai îndep rtat planet din cele 5 cunoscute de oamenii din trecut. Înanul 1610, astronomul Galileo Galilei a fost primul care a îndreptat telescopul c treSaturn. Spre surprinderea lui, el a observat ni te obiecte ce înconjurau planeta. Le-adescris drept sfere separate i a scris c Saturn ap rea ca un corp triplu. Continuându- iobserva iile, Galileo a asociat cele 2 corpuri ce înconjurau pe Saturn ca fiind dou"mâini" ata ate planetei.





În 1659, astronomul german Christian Huygens, utilizând un telescop mai puternic a

propus c Saturn ar fi înconjurat de un inel sub

ire. În 1675 astronomul italian JeanDominique Cassini a descoperit c de fapt ar exista 2 inele. Ca i Jupiter, Saturn estecompus în primul rând din hidrogen i heliu. Volumul s u este de 755 de ori mai maredecât cel al P mântului. Vânturile din partea de sus a atmosferei ating viteze de 500metri pe secund în regiunea ecuatorial . Sistemul de inele al planetei este cel maiextins i complex din Sistemul Solar, extinzându-se pe sute de mii de kilometri de la planet . Prin anii 1980, dou misiuni Voyager au ar tat c aceste inele sunt formate în principal din ghea . Saturn are 60 de sateli i cunoscu i i probabil c mai sunt i al iice a teapt s fie descoperi i. Cel mai mare satelit este Titan, care este pu in mai maredecât planeta Mercur. Acesta este înconjurat de o atmosfer sub ire format în principal din azot. Câmpul magnetic al planetei Saturn este de 578 de ori mai puternicdecât cel al P mântului.

Tabelul 8.6 Caracteristici generale ale planetei Saturn

Planeta UranusUranus, a aptea planet de la Soare, este de 5 ori mai mare decât Terra i are undiametru de 52.000 km. Este înconjurat de inele întunecate i 27 de sateli i. Se afla la odistan medie de 2.870.972.200 kilometri fa de Soare.




Fig.8.7 Planeta Uranus

Atmosfera planetei este compus în primul rând din hidrogen i heliu, cu urme demetan, ap i amoniac. Uranus are o culoare alb struie datorit metanului. 80% dinmasa planetei este con inut de nucleul lichid ce este format în primul rând dinmateriale ghe oase (ap , metan i amoniac). Axa de rota ie a planetei este aproapeorizontal . Aceast neobi nuit orientare ar putea fi rezultatul unei coliziuni cu un corpde foarte mari dimensiuni. Câmpul magnetic al planetei este de 48 de ori mai puternicdecât cel al P mântului. În apropierea norilor, temperatura atinge -216 grade Celsius.Planeta Uranus are 27 sateli i cunoscu i, denumi i în mare parte dup caracterelescriitorilor William Shakespeare i Alexander Pope. Miranda este cel mai cunoscutsatelit al planetei.

Tabelul 8.7 Caracteristici generale ale planetei Saturn




Planeta Neptun

A opta planet

de la Soare, Neptun a fost prima planet

localizat prin calculematematice. La o distan de 4,5 miliarde kilometri de Soare, Neptun îl orbiteaz odat

la 165 ani. Este invizibil cu ochiul liber deoarece este foarte îndep rtat. Datorit orbiteieliptice a planetei pitice Pluto, Neptun se afl uneori mai departe de Soare decât acesta.

Fig.8.8 Planeta Neptun

Axa planetei este înclinat cu 47 grade. Ca i Uranus, câmpul magnetic a lui Neptunvariaz foarte mult în timpul fiec rei rota ii. Acest câmp magnetic este de 27 de ori mai puternic decât cel al P mântului. Atmosfera planetei este foarte groas . Culoareaalbastr a planetei este rezultatul atmosferei format din metan, însa culoarea atât deintens r mâne un mister. Pe Neptun exist furtuni foarte puternice cu vânturidep indu-le pân i pe cele de pe Jupiter. i aici exist o uria furtun , numit MareaPat Neagr care a fost fotografiat de Voyager. Planeta are 6 inele de dimensiuni

diferite, confirmate de observa iile lui Voyager 2 în 1989. Neptun are 13 sateli

icunoscuti, 6 dintre ei fiind descoperi i de Voyager 2. Cel mai mare dintre ace tia,Triton, orbiteaz fa de Neptun într-o direc ie opus direc iei de rota ie a planetei. Se pare c Triton are i o atmosfer sub ire.




Tabelul 8.8 Caracteristici generale ale planetei Neptun

O Planet

Pitic

este un corp ceresc ce orbiteaz

în jurul Soarelui, are omas suficient

pentru ca propria gravita

ie s

-i permit s ating

o form

cvasi-sferic . Toate celelalte obiecte ce orbiteaz în jurul Soarelui, exceptând sateli ii,formeaz

colectivitatea Corpurilor Mici ale Sistemului Solar . Dup

doi ani dela introducerea noii categorii "Planete Pitice", Uniunea Astronomic

Interna

ional

(IAU) a decis s denumeasc toate obiectele trans-neptuniene," Plutoizi".

Fig.8.9 Planetele Pitice




În prezent exist doar 5 corpuri cere ti ce au fost redefinite de IAU ca planete pitice,

dintre care 4 au fost reclasificate ca un subansamblu cunsocut sub numele de"plutoizi": Ceres (asteroid), Pluto (plutoid), Haumea (plutoid), MakeMake (plutoid) siEris (plutoid).

CeresCeres a fost clasificat drept planet pitic , îns este considerat i asteroid. Descoperit pe 1 ianuarie 1801, de Giuseppe Piazzi, Ceres are un diametru de 950 km i este dedeparte cel mai mare i mai masiv asteroid, continând o treime din masa centurii deasteroizi. Suprafa a acestuia con ine probabil un amestec de ap înghe at i diferiteminerale i este posibil ca dedesubtul acesteia s existe un ocean de ap lichiddevenind astfel o posibil int în c utarea vie ii extraterestre.

Fig.8.10 Ceres

Dup descoperirea obiectului trans-Neptunian Eris, i s-a propus asteroidului Ceresaducerea la statutul de planet al turi de Charon si Eris. Insa, pe 24 august, 2006, o alt

propunere a f cut ca Ceres s devin o planeta pitica. Nu se tie înc dac Ceres î i vamai p stra statutul de asteroid.Ceres se afl la aproximativ 2,8 Unit i Astronomcie fa de Soare, adic 419 milioanede km. M rimea i greutatea acestuia sunt suficiente pentru a-i da o form sfericavând astfel echilibru hidrostatic, una din caracteristicile importante ale unei planete pitice.Exist indicii potrivit c rora Ceres ar avea o atmosfer sub ire i apa înghe at lasuprafa . Apa de suprafa nu este stabil la distan e mai mici de 5 Unit iAstronomice fa de Soare, deci este posibil s sublimeze dac este expus direct laSoare. Ceres orbiteaza Soarele odat la 4,6 ani. Orbita este pu in înclinat i moderat

excentric . Ceres are o magnitudine de aproximativ 6,7

i poate fi astfel u or observat cu un telescop amator, cu un binoclu sau în condi ii excep ionale, cu ochiul liber.




Pluto

Pluton (Pluto) este a doua planet

pitic ca m rime, dup Eris, cu o raz

de 1195 km.Pân recent, a fost considerat cea de-a noua planet din sistemul solar. Pluto face orota ie complet în jurul Soarelui în 247,8 ani, pe o orbit la distan a de 5,91 miliardede kilometri.Atmosfera lui Pluto este format din monoxid de carbon i axot, în echilibru cu ghea aformat din monoxid de carbon de pe suprafa i cu azotul solid.

Fig.8.11 Pluto

Orbita planetei pitice este excentric , astfel încât uneori Pluto ajunge mai aproape deSoare decât Neptun. Datorit distan ei mari dintre P mânt i Pluto, se cunosc pu inelucruri despre aceast planet pitic .Planeta are trei sateli i cunoscu i: Hydra, Nix i Charon. Charon a fost descoperit în1978 iar ceilal i doi în anul 2005. Diametru satelitului Charon este de 1207 km, puâin

peste jum tate din diametrul lui Pluto. Diametru celorla i doi sateli

i este deaproximativ 46-137 km pentru Nix

i circa 61-167 km pentru Hydra.

HaumeaLa aproximativ 6,5 miliarde de kilometri de Soare se afla Haumea, avand o treime dinmasa lui Pluton. A fost descoperita in 2004 de o echipa condusa de Mike Brown de laObservatorul Palomar din Statele Unite, iar in 2008 a fost catalogata ca fiind o planeta pitica. In jurul ei, s-a descoperit orbitand doi sateliti naturali, Hi iaka si Namaka.

MakemakeMakemake este a treia planeta pitica ca marime din Sistemul Solar.

Temperatura este extrem de scazuta (-243,2 grade Celsius), iar suprafata sa esteacoperita cu metan si alte elemente. Makemake a fost descoperita in 2005 si a fost

clasificata ca plutoid in iulie 2008. Makemake se afla la 5,7

7,9 miliarde de kilometridistanta fata de Soare si efectueaza o orbita completa in 310 ani. Dupa aceasta planeta,se termina centura Kuiper.




Fig.8.12 Makemake ErisEris este cea mai îndep rtat planet pitic descoperit pân acum, i se afl pe razadiscului împr tiat. Are un diametru de 3000 km i o vitez pe orbit de 3436 km/h.Eris are o perioad orbital de circa 557 de ani i în 2009 se afl la aproximativ 96,7

Unit

i Astronomice fa

de Soare, aproape distan a maxim fa

de acesta. Erisîmpreun cu satelitul s u sunt în acest moment cele mai dep rtate obiecte din SistemulSolar în afar de comete. La periheliu, plutoidul se poate afla la o distan de 37,9Unit i Astronomice fa de Soare, aflându-se astfel mai aproape decât Pluto. În prezent, Eris are o magnitudine aparent de 18,7, putând fi astfel detectat prinintermediul anumitor telescoape de amatori.

Fig.8.13 Eris

De-a lungul timpului, oamenii au fost uimi i i speria i de comete, stele cu

coad , a

a cum ap

reau ele pe cer neanun at

i neprev zut. Acum tim c o comet

esteo bucat de "ghea murdar " r mas în urma form rii sistemului solar în urm cu 4,6miliarde ani. Acestea con in informa ii despre formarea sistemului solar. Le putemdetermina orbita, îns numai la o parte din acestea.




Pân acum au fost descoperite circa 3060 de comete, în jur de 12 comete fiind

descoperite anual. La cometele cu perioada scurt este mult mai u or de prezis orbitadeoarece le ia circa 200 de ani s orbiteze Soarele. Aceste obiecte sunt deseori numite i Obiectele Centurii Kuiper sau obiecte trans-Neptuniene. Mai pu in previzibile suntcometele de perioad lung , multe din acestea provenind dintr-o regiune îndep rtat

numit Norul Oort, aflat la o distan aproximativ de 100.000 AU de Soare.O comet are un nucleu solid mic, cu o m rime de câtiva km. Nucleul con ine "obiecteînghe ate" i gaze înghe ate amestecate cu buc i de roc i praf. Pe m sur ce seapropie de Soare începe s se înc lzeasc . Cometa devine din ce în ce mai str lucitoarefiind astfel vizibil de pe P mânt. Datorit c ldurii provenite de la Soare, ghea a setransform în gaze foarte str lucitoare. Acest material gazos formeaz o coad ce se poate întinde pe o suprafa de mii sau chiar milioane de kilometri.

Fig.8.14 Comete

Meteorii sunt buc i de material ce cad în atmosfera p mântului i pot rezultaîn urma coliziunilor între asteroizi sau a dezintegr rii cometelor; ace tia se încingdatorit frec rii cu aerul i pot atinge P mântul dac nu se topesc în atmosfer . Dac unmeteor supravie uie te c l toriei sale prin atmosfer i cade pe suprafa a P mântului,atunci acesta este numit meteorit . Oamenii de tiin estimeaz ca între 1.000 i 10.000de tone de material meteoritic cade pe P mânt în fiecare zi. În mare parte acest materialeste format din buc i foarte mici, de dimensiuni micrometrice.Meteorii provin mai degrab din Sistemul Solar decât din spa iul interstelar.Compozi ia acestora poate fi asem n toare cu cea a asteroizilor, a planetelor sau Lunii.

Sunt perioade ale anului când aceste c deri de meteori se intensific . Aceste fenomenesunt numite "ploi de meteori" cele mai cunoscute fiind Perseidele care au loc pe 12august i Leonidele, în luna noiembrie.




Cel mai mare meteorit care a lovit P mântul în epoca modern este cel c zut la 30

iunie 1908 la nord de râul Tunguska, în Siberia. Actualmente, cea mai r spândit

teoriesus ine c acesta a fost un corp solid cu un diametru de circa 50 m, care a explodat cu ofor echivalent cu aproximativ 15-30 megatone TNT la aproximativ 6 km deasuprasolului.

Fig.8.15 Meteori i

Asteroizii sunt fragmente de roc lasate în urm de forma iunile sistemuluisolar acum circa 4,6 miliarde ani. Majoritatea acestora pot fi g si i orbitând Soarele înspa iul dintre planetele Marte i Jupiter. Regiunea aceasta, numit i Centura deAsteroizi, con ine milioane de asteroizi de diferite m rimi, cel mai mare fiind Ceres cudiametrul de 940 km, pân la corpuri mai mici de 1 km. Exist mai bine de 536.000 deasteroizi num ra i pân în prezent.

Fig.8.16 Asteroizi

Gravita ia lui Jupiter i uneori i cea a lui Marte pot schimba orbita asteroizilor, ace tiafiind arunca i în spa iu i pân la urm atra i de planete, devenind astfel sateli i. Deexemplu, sateli ii lui Marte, Phobos i Deimos, ar putea fi asteroizi captura i. De i s-areu it identificarea a zeci de mii de asteroizi, ei r

mân aproape imposibil de remarcatcu ochiul liber, fiind prea pu in lumino i. Asteroidul "4 Vesta" este o excep ie, el fiindsingurul observabil f r aparate optice.




Un asteroid arat pe cerul nocturn la fel ca i o stea mai pu in str lucitoare. Cel mai

bun mijloc de a g

si asteroizi cu binoclul sau cu telescopul este observarea ceruluiînstelat mai multe nop i la rând i detectarea punctelor luminoase care se deplaseaz înraport cu fundalul.Asteroizii au fost pentru prima dat observa i în anii 1800 de c tre astronomul WilliamHerschel care a folosit pentru prima dat termenul de asteroid însemnând "asem n torstelelor". Majoritatea asteroizilor sunt forma i din carbon i alte minerale, al ii dintr-uncomplex de fier i piatr .

O galaxie este o aglomera ie de stele, gaze, praf cosmic i materie întunecat

inute împreun de gravita ie. Cele mai mici galaxii au câteva sute de ani lumin

icon in 100.000 de stele. Cele mai mari pot avea

i 3 milioane de ani lumin

i con inmii de miliarde de stele. Formele acestora au fost clasificate pe baza unui sistemintrodus de Edwin Hubble. Cu toate c a a numinta materie întunecat i energieîntunecat reprezint peste 90% din masa majorita ii galaxiilor, natura acestorcomponente invizibile nu este înteleas bine. Exist câteva dovezi conform c rora încentrul unor galaxii exist g uri negre imense.Galaxiile sunt de patru feluri: eliptice, în spiral , în spiral barat i neregulate. Odescriere pu in mai detaliat a tipurilor de galaxii este dat de secven a Hubble. Cutoate c secven a Hubble cuprinde toate galaxiile, ea se bazeaz numai pe tipulmorfologic vizibil. Deci ea poate omite importan a anumitor caracteristici ale galaxiilorcum ar fi rata de formare a stelelor.Galaxia noastr , Calea Lactee, este o galaxie în spiral ce con ine în jur de 500

miliarde stele. S-a format dintr-un uria nor de gaz

i praf acum 10 miliarde de ani. Încentru exist un nucleu dens i sferic de stele care poate con ine o gaur neagr . Nucleul este înconjurat de un disc ce con ine bra e sub form de spirale ce sunt formatedin stele tinere, iar nucleul i marginea discului, din stele mai b trâne.

Fig.8.16 Galaxia Calea Lactee




BIBLIOGRAFIE (SELECTIV)

Ø

URECHE V. Universul, Volumul I Astronomie, EdituraDacia, Cluj-Napoca,1982

Ø

BERCEI E. Astronomie, Tipografia Universit

ii dinTimi

oara, 1986Ø

**** http://www.astronomia.go.ro/universul.html

Ø

**** www.referate.ro


Astronomie_Geodezica

Documents

Transcript of Astronomie_Geodezica